ECUACION FUNDAMENTAL DE LA
ESTATICA DE LOS FLUIDOS
• En varias aplicaciones de la mecánica de los fluidos, estos
están en reposo o no experimentan un movimiento
relativo.
• En ambos casos no existen esfuerzos de corte en el fluido
ya que no existe deformación angular; solo pueden
soportar esfuerzos normales.
• Para estos casos, lo que nos interesa es encontrar la
distribución de presión en un fluido “en reposo” y sus
efectos sobre superficies sólidas y sobre cuerpos
sumergidos y flotantes.
Ley de Pascal: Presión en un punto
La presión es la fuerza de compresión por unidad de área y da la impresión de
ser un vector. Sin embargo, la presión en cualquier punto en un fluido es la
misma en todas direcciones; es decir, tiene magnitud pero no una dirección
específica y, en consecuencia, es una cantidad escalar.
Esto se puede demostrar cuando se considera un pequeño elemento de fluido
con forma de cuña de longitud unitaria (perpendicular al plano de la página) en
equilibrio, como se muestra en la figura.
Las presiones medias en las tres superficies
son P1, P2 y P3, y la fuerza que actúa sobre cada
una de las superficies es el producto de la presión
media y el área superficial.
Según la segunda ley de Newton, un balance de
fuerzas en las direcciones x y z da:
(a)
(b)
Ley de Pascal: Presión en un punto
Donde ρ es la densidad y W = mg = ρ g V = ρ g ∆x ∆z/2; es el peso del
elemento de fluido. Nótese que la cuña es un triángulo rectángulo, se tiene ∆x
= l cos θ y ∆z = l sen θ. Si se sustituyen estas relaciones geométricas y se
divide la ecuación (a) entre ∆z y la ecuación (b) entre ∆x se obtiene:
(c)
El último término de la ecuación (c) se cancela cuando ∆z → 0 y la cuña se vuelve
infinitesimal y, por lo tanto, el elemento de fluido se contrae hasta un punto. La
combinación de los resultados de estas dos relaciones da:
Sin importar el ángulo θ, se puede repetir el análisis para un elemento en el plano xz
y obtener un resultado semejante. De donde se llega a la conclusión que la presión en
un punto en un fluido tiene la misma magnitud en todas direcciones.
Se puede demostrar, en ausencia de fuerzas cortantes, que este resultado es
aplicable a fluidos en movimiento y a fluidos en reposo.
ECUACION FUNDAMENTAL DE LA
ESTATICA DE LOS FLUIDOS
• El objetivo principal es encontrar una ecuación que
permita calcular la distribución de presión dentro de un
fluido en reposo.
• Existen dos tipos de fuerzas actuando sobre el elemento
de fluido en reposo: fuerza de superficie (definir) debido
a la presión, y fuerza de cuerpo (definir) debido a la
gravedad. [Ver esquema]
• La fuerza neta de presión que resulta de la variación de
presión p = p (x, y, z) puede evaluarse mediante la suma
de las fuerzas que actúan sobre las seis caras de un
elemento de fluido.
ECUACION FUNDAMENTAL DE LA
ESTATICA DE LOS FLUIDOS
• dFs = (- p/x i - p/y j - p/z k ) dx dy dz
• dFs = - (p/x i + p/y j + p/z k ) dx dy dz
• El término en paréntesis se denomina gradiente de presión y
se escribe como  p. ( = /x i + /y j + /z k =
operador gradiente)
•  p = (p/x i + p/y j + p/z k)  (/x i + /y j + /z k
)p
• dFs = -  p dx dy dz
• Físicamente, el gradiente de presión es el negativo de la
fuerza superficial por unidad de volumen.
ECUACION FUNDAMENTAL DE LA
ESTATICA DE LOS FLUIDOS
• Notamos de la ecuación que lo que importa para evaluar la
fuerza neta de presión es la variación de la presión respecto a
la distancia (gradiente de presión), mas no un valor puntual
de presión.
• Por otro lado, la fuerza de cuerpo es:
• dFB =  g dx dy dz
• dF = dFs + dFB
dF/dV = -  p +  g
ECUACION FUNDAMENTAL DE LA
ESTATICA DE LOS FLUIDOS
• Además, según la ley de newton:
• dF/dV =  a = 0

-p+g=0
• Significado físico:
• -  P  fuerza de presión neta por unidad de volumen en un
punto
•  g  fuerza de cuerpo por unidad de volumen en un punto
ECUACION FUNDAMENTAL DE LA
ESTATICA DE LOS FLUIDOS
• Es una ecuación vectorial formada por tres componentes:
• - P/x +  gx = 0
• - P/y +  gy = 0
• - P/z +  gz = 0



p/x = 0
p/y = 0
p/z = -  g
• De lo anterior se deduce que la presión es independiente de las
coordenadas x y y, solo depende de z. por lo tanto podemos
escribir:
•
dp/dz = -  g = -
• Esta relación es la ecuación fundamental de la estática de los
fluidos.
• Como  es positivo, a medida que z aumenta p disminuye.
ECUACION FUNDAMENTAL DE LA
ESTATICA DE LOS FLUIDOS
• La ecuación diferencial anterior puede integrarse
aplicando las condiciones de frontera adecuadas.
• Es importante notar que los valores de presión
deben establecerse respecto a un nivel de referencia.
• [Explicar aquí: presión manométrica, atmosférica y
absoluta : ver esquema y ejemplo]
• La presión en un punto dentro de un fluido se
designa ya sea como presión absoluta o presión
manométrica.
ECUACION FUNDAMENTAL DE LA
ESTATICA DE LOS FLUIDOS
• La presión absoluta es medida relativa a perfecto
vacio (donde la presión absoluta es cero).
• La presión manométrica es medida relativa a la
presión atmosférica local; esto significa que una
presión manométrica cero corresponde a una
presión que es igual a la presión atmosférica local.
• Presiones absolutas son siempre positivas; presiones
manométricas pueden ser positivas o negativas.
ECUACION FUNDAMENTAL DE LA
ESTATICA DE LOS FLUIDOS
• Una presión manométrica negativa es también
llamada presión de succión o de vacio.
• En los problemas asumiremos que la presión dada es
manométrica, a menos que se especifique lo
contrario.
• Es importante notar que diferencias de presión son
independientes de la referencia.
Pabs = Patm  Pgage
figure_03_04
16
CONCLUSIONES ACERCA DE LA ECUACION
FUNDAMENTAL DE LA ESTATICA DE LOS FLUIDOS
• dp/dz = -  g = -
• La integración requiere hacer alguna suposición acerca
de la distribución de la densidad y la gravedad y
establecer las condiciones de frontera.
• La presión en un fluido estático varia solo con la distancia
vertical y es independiente de la forma del recipiente que
lo contiene.
TRABAJO AUTONOMO: ¿En qué consiste la
paradoja hidrostática y como esta se explica?
CONCLUSIONES ACERCA DE LA ECUACION
FUNDAMENTAL DE LA ESTATICA DE LOS FLUIDOS
• La presión es la misma en todos los puntos ubicados
en un mismo plano horizontal de un mismo fluido.
• La presión aumenta con la profundidad del fluido en
reposo y decrece cuando nos movemos hacia arriba
en un fluido en reposo.
• Los valores de presión deben establecerse respecto a
un nivel de referencia: si dicho nivel es el vacío, la
presión se denomina absoluta.
• La mayor parte de los medidores de presión leen una
diferencia de presión, diferencia entre la presión
medida y el nivel de medio ambiente (usualmente la
presión atmosférica).
• Los niveles de presión medidos respecto a la presión
atmosférica se denominan presiones manométricas.
• P man = P abs – P atm
ECUACION FUNDAMENTAL DE LA ESTATICA
DE LOS FLUIDOS
Variación de presión en un fluido
incompresible: la integración de la ecuación
fundamental es directa ya que la densidad es
constante. Esta ecuación o distribución de
presión se denomina distribución hidrostática.
(ecuación y ejemplos)
• A)
VARIACIÓN DE PRESIÓN EN UN FLUIDO
INCOMPRESIBLE
In a room filled with a gas, the variation of pressure with height is
negligible. Porque?
VARIACIÓN DE PRESIÓN EN UN FLUIDO
INCOMPRESIBLE
CABEZAL DE PRESION
CABEZAL DE PRESION
EJEMPLOS
Con un elevador hidráulico se va a levantar un peso de 1 900 kg colocando un
peso de 25 kg sobre el pistón de 10 cm de diámetro. Determine el diámetro
del pistón sobre el cual se va a colocar el peso.
APLICACIÓN A LA MANOMETRIA
• Una aplicación típica de la ecuación fundamental de
la estática de los fluidos aplicada a un fluido
incompresible es el estudio de la variación de presión
en instrumentos de medición llamados manómetros
(manometría)
• (ejemplos).
BAROMETRO
PIEZOMETRO
MANOMETRO EN U
MANOMETRO DIFERENCIAL
MANOMETRO INCLINADO
REGLA DEL MANOMETRO
EJEMPLO: ESTUDIANTE EN LECCION
VARIACIÓN DE PRESIÓN EN UN FLUIDO
COMPRESIBLE
• B) Variación de presión en un fluido
compresible: en este caso, antes de proceder
a la integración se necesita conocer otra
ecuación que relacione P, T y ρ, por ejemplo,
la ecuación de estado de un gas ideal.
(ecuaciones típicas)
VARIACIÓN DE PRESIÓN EN UN FLUIDO
COMPRESIBLE
VARIACIÓN DE PRESIÓN EN UN FLUIDO
COMPRESIBLE
VARIACIÓN DE PRESIÓN EN UN FLUIDO
COMPRESIBLE
VARIACIÓN DE PRESIÓN EN UN FLUIDO
COMPRESIBLE
VARIACIÓN DE PRESIÓN EN UN FLUIDO
COMPRESIBLE
APLICACIÓN A LA ATMOSFERA
ESTANDAR
• Una aplicación importante de la ecuación
fundamental de la estática de los fluidos aplicada a un
fluido compresible es la determinación de la variación
de la presión en la atmósfera de la tierra, a partir de
la cual se definen las propiedades de una atmósfera
llamada estándar. (Ejemplo)
• Ver figura 2.7 Y APENDICE A: tabla A.6 de F. White
EMPUJE
• Cuando un cuerpo se encuentra total o
parcialmente sumergido en un fluido,
experimenta una fuerza ascendente que actúa
sobre él, llamada fuerza de flotación o
empuje.
• La causa de esta fuerza es la diferencia de
presión existente entre las superficies inferior
y superior del cuerpo.
• [Ver gráfico]
EMPUJE
EMPUJE
1. La fuerza de flotación o empuje sobre un cuerpo sumergido en
un fluido en reposo es igual al peso del fluido desplazado por el
cuerpo. (Principio de Arquímedes)
• E=V
•  = Peso específico del fluido
• V = volumen del cuerpo sumergido
• 2. La línea de acción de la fuerza de flotación o empuje pasa a
través del centroide del volumen desplazado. Este centroide se
denomina centro de flotación.
• Los dos principios anteriores también se aplican cuando el cuerpo
esta parcialmente sumergido. Sin embargo, se debe tener
cuidado solo considerar la parte del cuerpo que está sumergido
en el fluido.
EMPUJE
EMPUJE
EJEMPLOS
figure_ex03_12a
ESTUDIANTE EN ACCION
TRABAJO AUTONOMO
• FUERZA DE PRESION HIDROSTATICA Y CENTRO
DE PRESION SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA
• FUERZA DE PRESION HIDROSTATICA Y CENTRO
DE PRESION SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA
FINAL CAPITULO # 1