Rayos X
Mateo Rubio Hernández* and Karla Daniela Chavez Degollado**
Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia.
(Dated: 13 de septiembre de 2025)
En este preinforme se presentarán los objetivos y la metodología del experimento de rayos X. El
propósito general es estudiar la producción e interacción de esta radiación con la materia, verificando
fenómenos fundamentales como la difracción en cristales, la absorción en materiales metálicos y la
relación entre el espectro característico y el número atómico.
Para alcanzar estos objetivos, el trabajo experimental se estructurará en distintas actividades: en
primer lugar, se calibrará el equipo para garantizar la precisión de las mediciones. Posteriormente,
se obtendrá el espectro característico del cobre utilizando cristales de LiF y KBr como analizadores,
aplicando la ley de Bragg para identificar las líneas Kα y Kβ . En una segunda etapa, se medirá la
absorción de rayos X en función del espesor y del tipo de material, determinando los coeficientes de
atenuación de Al y Zn. Actividades posteriores estarán destinadas a analizar la dependencia de la
intensidad con el voltaje y la corriente del ánodo, así como a verificar la ley de Duane–Hunt para
calcular experimentalmente la constante de Planck.
De esta manera, el experimento permitirá contrastar las predicciones teóricas con resultados experimentales y consolidar la comprensión de los principios físicos que rigen la generación y la interacción
de los rayos X.
I.
MARCO TEÓRICO
La historia de la física de la radiación comienza a finales del siglo XIX con el descubrimiento de los rayos X
por Wilhelm Röntgen en 1895. Este hallazgo reveló una
forma de radiación invisible capaz de atravesar distintos
materiales y formar imágenes sobre placas fotográficas.
Aporte que fue reconocido en 1901 con la concesión del
primer Premio Nobel de Física[1].
Los rayos X fueron el comienzo de las investigaciones
sobre la radiación. Los estudios de Becquerel, los Curie
y Rutherford profundizaron la comprensión de la estructura atómica y sentaron las bases de la física nuclear y
sus aplicaciones[1].
Los rayos X se generan cuando electrones acelerados
a alta velocidad impactan un material metálico. El proceso es que los electrones son emitidos por un cátodo
calentado y acelerados debido a una diferencia de potencial. Dependiendo de cómo interactúan los electrones
con el blanco, se producen dos tipos de rayos X: los característicos y los de frenado o Bremsstrahlung,[2]
La intensidad de rayos X depende del voltaje aplicado
y del material del blanco. La longitud de onda mínima
λmin para que haya una intensidad asociada se comporta según la ley de Duane Hunt, expresada en la ecuación
1. En adición, el primer máximo local se presenta aproximadamente en 1,5λmin .[2]
12, 40
λmin =
UA
(1)
Cuando los rayos X atraviesan materiales, su intensidad disminuye debido a procesos de absorción como
el efecto fotoeléctrico o el efecto Compton, siendo esta
atenuación dependiente del espesor del material d y de
su número atómico Z [2], tal como se puede observar en
la ecuación 2.
I = I0 e−µ(λ,Z)d
(2)
Donde µ es el coeficiente de absorción lineal que cumple la relación:
µ
= k(λZ)3
ρ
(3)
Cuando los rayos X inciden sobre los planos de un
cristal, estos son difractados bajo la ley de Bragg[2],
mostrada en la ecuación 4. Lo que permite analizar su
longitud de onda a través de la variación del ángulo de
incidencia.
2dsenθ = nλ; (n = 1, 2, 3 . . . )
A.
(4)
Ejercicicios teóricos
1. La ley de Moseley establece que la frecuencia de las
líneas características de rayos X de un elemento depende
de su número atómico Z. [3] En particular, Moseley
encontró que la energía de estas líneas sigue la relación:
E = hν = B(Z − σ)2 ,
* Correo institucional: m.rubioh@uniandes.edu.co
** Correo institucional: k.chavezd@uniandes.edu.co
donde B es una constante relacionada con la energía de
Rydberg y σ es un parámetro de apantallamiento. Esta
2
ley demostró que los espectros de rayos X evolucionan
de forma regular con Z, confirmando que el número
atómico es una propiedad física fundamental[3].
2. De acuerdo con la parte izquierda de la figura 1,
las líneas de mayor intensidad son las Ka , que comparando con la figura de la derecha, se concluye que las
transiciones de mayor intensidad son las de 2s a 1s o 2p
a 1s.
control vinculado al equipo permitirá definir los rangos de ángulo de exploración, tiempos de integración y
condiciones de operación, así como exportar los datos
registrados para su posterior análisis.
Las condiciones experimentales principales bajo las
cuales se tomarán los datos serán: voltajes de aceleración del tubo en el rango de UA = 30–35 kV, corrientes
de emisión de hasta I = 1 mA y tiempos de integración
que variarán entre 3 y 50 s dependiendo de la actividad.
Se recomienda incluir una fotografía del montaje real
editada para identificar claramente el tubo de rayos X,
el cristal montado, el goniómetro y el detector.
B.
Procedimientos
1.
Figura 1. La gráfica de la izquierda muestra la intensidad de
los rayos X para el cobre, en función de la frecuencia y voltaje. La gráfica de la derecha muestra la radiación característica para tres saltos energéticos de los electrones. Tomado
de [2]
3.El efecto Compton es el aumento en la longitud de
onda de los rayos X o luz de alta energía al dispersarse en electrones. El cambio en la longitud de onda en
función del cambio en el angulo incidente [4]:
λf − λi =
h
(1 − cosθ)
mc
(5)
La longitud de onda de Compton está dada por: λe =
h
me c y es la escala a la que los efectos entre fotones y
partículas se perciben [4].
II.
MONTAJE EXPERIMENTAL
A.
Instrumento
El experimento se llevará a cabo con una unidad de
rayos X básica de 35 kV, la cual incluye un tubo de rayos X con ánodo de cobre, un goniómetro acoplado al
cristal analizador y un detector tipo Geiger–Müller conectado al sistema de adquisición de datos. El montaje
permite medir la intensidad de los rayos X difractados
al variar de manera controlada el ángulo de incidencia
entre el cristal y el detector, manteniendo la relación de
movimiento acoplado 2:1.
Para la difracción se emplearán cristales de LiF y
KBr, que poseen parámetros de red conocidos y permiten aplicar directamente la ley de Bragg en el análisis del espectro característico del cobre. El software de
Calibración
Antes de iniciar las actividades experimentales se llevará a cabo la calibración de la unidad de rayos X. Para
ello, se instalará el tubo de rayos X con ánodo de cobre
e insertará en el orificio de salida del haz el diafragma
tubular de mayor diámetro, de manera que se permita la máxima intensidad de radiación. El cristal de LiF
será montado sobre la base giratoria y se asegurará el
cierre de la puerta del equipo.
Con el panel de control se ajustará el voltaje a UA =
35 kV y la corriente a I = 1 mA, empleando el modo de
rotación acoplado (cristal + detector) en relación 2:1.
Se girará la rueda de control hasta un ángulo cercano a
22,6◦ , donde se espera observar el máximo de intensidad
para el cristal de LiF y la fuente de Cu.
Posteriormente, se alternará entre los modos de movimiento independiente (cristal o detector) con incrementos de 0,1◦ , con el fin de optimizar la intensidad y
localizar el ángulo exacto del máximo. Si existiera una
desviación respecto al valor teórico (22,6◦ ), se registrará
dicho error sistemático para corregirlo en las mediciones
posteriores.
Finalmente, se ajustará el ángulo de referencia a 0◦
utilizando la función de corrección del equipo, de modo
que los datos posteriores queden calibrados. Este procedimiento deberá repetirse cada vez que se cambie el
cristal empleado en el experimento.
2.
Actividad 1
Para esta primera actividad se utilizará el tubo de
rayos X con ánodo de cobre, colocando en la salida el
diafragma de mayor diámetro con el fin de garantizar
la máxima intensidad del haz. El cristal de LiF será
montado sobre la base giratoria y se configurará el modo
de rotación acoplado 2:1 entre el cristal y el detector.
3
La unidad de Rayos X se conectará al computador
mediante el puerto de comunicación y se empleará el
software correspondiente para la adquisición de datos.
En el programa se definirán los parámetros de la medida:
UA = 35 kV,
I = 1 mA,
tint = 3 s,
con ángulo inicial de 3◦ , ángulo final de 55◦ e incrementos de 0,1◦ .
Se registrará la intensidad en función del ángulo, obteniendo el espectro característico del cobre. Posteriormente, los datos serán exportados y se realizará la conversión a longitud de onda mediante la ley de Bragg,
2d sin θ = nλ,
con el fin de identificar los picos característicos Kα y
Kβ .
Finalmente, se repetirá la medición utilizando el cristal de KBr, manteniendo los mismos parámetros salvo el
rango angular (hasta 60◦ ). De este modo, se comparará
el espectro obtenido para ambos cristales.
3.
Actividad 2
I = 1 mA,
I = I0 e−µd .
Posteriormente, se calculará el coeficiente másico µ/ρ
para cada material y se analizará su dependencia con
λ3 . Finalmente, se compararán los resultados obtenidos
para Al y Zn, discutiendo su variación con el número
atómico Z.
4.
tint = 50 s,
en un rango angular de 6◦ a 21◦ con incrementos de 1◦ .
En primer lugar, se realizará un barrido inicial sin
material con el fin de registrar la intensidad incidente
I0 . Luego se colocarán placas de Al y Zn de diferentes
espesores en la trayectoria del haz, midiendo la intensidad transmitida I.
Para cada ángulo se construirá una gráfica semilogarítmica de ln(I/I0 ) frente al espesor d, a partir de
[1] W. Hrangkhawl, in Fundamentals of Radiology & Imaging Technology, Volume 1: Radiation Physics (SPJ Publication, 2014) Chap. 6.
Actividad 3
El objetivo es encontrar la intensidad de los rayos X
en función de la corriente y voltaje que pasa a través
del ánodo, se selecciona un rango de medición entre 19°
y 24° con un tiempo de integración de 2 segundos y una
resolución de 0.1°.
Para los dos siguientes procedimientos se debe graficar la intensidad en función de la longitud de onda.
Primero, con corriente constante de 1 mA, variando el
voltaje entre 35 kV y 11 kV en incrementos de 2 a 3
kV; y luego, con voltaje constante de 35 kV, variando
la corriente entre 1 mA y 0.1 mA en incrementos de 0.1
mA.
5.
En la segunda actividad se utilizará nuevamente el
tubo de Cu y el cristal de LiF. Se fijarán las condiciones
de medida:
UA = 30 kV,
la cual se obtendrá el coeficiente de absorción lineal µ
mediante regresión:
Actividad 4
El objetivo es poner a prueba la ley de Duane-Hunt,
estableciendo la longitud de onda mínima para distintos
valores de potencial.
Empleando el diafragma de 2 mm, el cristal de LiF y
el tubo de rayos X de Cobre. Se establece un tiempo de
exposición de 2 segundos, una corriente de 1 mA y una
resolución angular de 0.1°.
Con estas condiciones, se registran los espectros continuos en un rango de 4° a 21°, variando el alto voltaje
entre 35 kV y 13 kV en pasos de 2 kV. A partir de
estos espectros se determina la longitud de onda mínima correspondiente para cada valor de voltaje, λmin en
función del inverso del voltaje aplicado, y un valor experimental de la constante de Planck, el cual puede ser
comparado con el valor teórico esperado.
[2] Universidad de los Andes, «Oscilador Torsional,»
(2025).
[3] C. Conover and J. Dudek, American Journal of Physics
64, 335 (1996).
[4] M. Swanson, A Concise Introduction to Quantum Mechanics (Swanson, Mark, 2018).