Calibración de manómetros empleando como patrón un
calibrador de peso muerto
E. C. Monestel Sequeira
J. J. Buchanan Rivera
N. Cortés Espinoza
S. Chacón Vargas
16 de diciembre de 2024
1.
Equipos e instrumentos
A continuación se presenta un resumen de los instrumentos utilizados durante el laboratorio de presión.
Cuadro 1: Equipos e instrumentos empleados en la práctica de calibración de manómetros y uso de
instrumentos de medida de presión
Equipo o instrumento
Marca
Modelo
Serie
Placa UCR
Código interno
Barotermohigrómetro
Vaisala
No reporta
No reporta
428685
No reporta
Balanza de presión
Fluke
P3211-MPA
72216
381675
No reporta
Balanza de presión
Ametek
10-2525
487-5
78300
No reporta
Manómetros
Winters
No reporta
No reporta
No reporta
No reporta
2.
Datos
3.
Resultados
3.1.
Datos de ascenso, descenso e histéresis
Otras caracterı́sticas
Presión, humedad relativa,
temperatura y temperatura de
punto de rocı́o
Rango: 0.1 a 3.5 MPa, gravedad:
9.77589 m/s2
Rango: 25-2000 psi, gravedad:
980.665 cm/s2
Rango: 0 a 1400 kPa, 0 a 200 psi
Para cada punto de calibración se tomaron datos al aumentar la presión (ascenso) y al disminuirla
(descenso). Estos datos se agruparon por unidad de medida, ası́ como por la balanza de presión utilizada
para la calibración. Se calculó el promedio y la desviación estándar en cada punto de calibración y se
utilizó esta información para calcular la histéresis con la siguiente ecuación:
w = |Ias − Ides |
donde:
w: Representa la histéreis mecánica en kPa o psi, dependiendo de la balanza de presión
Ias : Representa el promedio de los datos de ascenso en ese punto de calibración en kPa o psi.
Ides : Representa el promedio de los datos de descenso en ese punto de calibración en kPa o psi.
1
(1)
Metrologı́a e Instrumentación (IM-0303) - II ciclo 2024
Además se añade la desviación estándar muestral máxima para cada punto de calibración y el promedio
para el punto de calibración. Primero se muestran los resultados para la balanza de presión Fluke, tanto
en kPa como psi y luego para la balanza de presión Ametek, tanto en kPa como psi.
Cuadro 2: Indicaciones del manómetro en las carreras de ascenso para el equipo Fluke en kPa
Primera
Carrera (kPa)
Segunda
Carrera (kPa)
Tercera
Carrera (kPa)
Cuarta
Carrera (kPa)
Quinta
Carrera (kPa)
Promedio
(kPa)
Desviación
estándar (kPa)
140
280
430
550
690
830
970
1 110
1 270
1 300
140
290
420
560
700
830
970
1 120
1 260
1 300
150
280
420
560
700
840
970
1 110
1 260
1 300
140
280
420
560
700
840
970
1 120
1 260
1 300
140
280
420
560
700
840
980
1 120
1 260
1 300
142
282
422
558
698
836
972
1 116
1 262
1 300
4,47
4,47
4,47
4,47
4,47
5,48
4,47
5,48
4,47
0,00
Cuadro 3: Indicaciones del manómetro en las carreras de descenso para el equipo Fluke en kPa
Primera
Carrera (kPa)
Segunda
Carrera (kPa)
Tercera
Carrera (kPa)
Cuarta
Carrera (kPa)
Quinta
Carrera (kPa)
Promedio
(kPa)
Desviación
estándar (kPa)
140
280
420
560
700
830
980
1 120
1 270
1 300
140
280
420
560
700
830
970
1 110
1 260
1 300
140
280
420
560
700
840
980
1 120
1 260
1 300
140
280
420
560
700
840
980
1 120
1 260
1 300
140
280
420
560
700
840
980
1 120
1 260
1 300
140
280
420
560
700
836
978
1 118
1 262
1 300
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
5,48
4,47
4,47
4,47
0,00
2
Metrologı́a e Instrumentación (IM-0303) - II ciclo 2024
Cuadro 4: Indicaciones promedio, histéresis y máxima desviación estándar muestral para el equipo Fluke
en kPa
Presión nominal (kPa) Promedio (kPa) Histéresis (kPa) Desviación estándar máxima (kPa)
140
280
420
560
700
840
980
1 120
1 260
1 300
141
281
421
559
699
836
975
1 117
1 262
1 300
2
2
2
2
2
0
6
2
0
0
4,47
4,47
4,47
4,47
4,47
5,48
4,47
5,48
4,47
0,00
Cuadro 5: Indicaciones del manómetro en las carreras de ascenso para el equipo Fluke en psi
Primera
Carrera (psi)
Segunda
Carrera (psi)
Tercera
Carrera (psi)
Cuarta
Carrera (psi)
Quinta
Carrera (psi)
Promedio
(psi)
Desviación
estándar (psi)
20
40
62
80
100
120
141
161
184
190
20
40
60
80
101
122
141
162
183
190
21
40
61
80
101
121
141
162
184
189
20
40
61
81
101
121
141
162
183
189
20
41
60
81
101
121
141
162
184
189
20,2
40,2
60,8
80,4
100,8
121,0
141,0
161,8
183,6
189,4
0,45
0,45
0,84
0,55
0,45
0,71
0,00
0,45
0,55
0,55
Cuadro 6: Indicaciones del manómetro en las carreras de descenso para el equipo Fluke en psi
Primera
Carrera (psi)
Segunda
Carrera (psi)
Tercera
Carrera (psi)
Cuarta
Carrera (psi)
Quinta
Carrera (psi)
Promedio
(psi)
Desviación
estándar (psi)
20
41
61
81
101
122
141
163
184
190
20
41
61
80
100
121
142
161
183
189
20
40
61
81
101
121
141
162
184
189
20
40
61
81
101
121
141
162
183
189
20
40
61
81
101
121
141
162
184
190
20,0
40,4
61,0
80,8
100,8
121,2
141,2
162,0
183,6
189,4
0,00
0,55
0,00
0,45
0,45
0,45
0,45
0,71
0,55
0,55
3
Metrologı́a e Instrumentación (IM-0303) - II ciclo 2024
Cuadro 7: Indicaciones promedio, histéresis y máxima desviación estándar muestral para el equipo Fluke
en psi
Presión nominal (psi)
Promedio (psi)
Histéresis (psi)
Desviación estándar máxima (psi)
20
41
61
81
101
122
141
163
184
190
20,1
40,3
60,9
80,6
100,8
121,1
141,1
161,9
183,6
189,4
0,2
0,2
0,2
0,4
0
0,2
0,2
0,2
0
0
0,45
0,55
0,84
0,55
0,45
0,71
0,45
0,71
0,55
0,55
Cuadro 8: Indicaciones del manómetro en las carreras de ascenso para el equipo Ametek en kPa
Primera
Carrera (kPa)
Segunda
Carrera (kPa)
Tercera
Carrera (kPa)
Cuarta
Carrera (kPa)
Quinta
Carrera (kPa)
Promedio
(kPa)
Desviación
estándar (kPa)
180
340
500
660
820
980
1180
180
340
500
660
830
1010
1190
180
340
500
670
830
1010
1190
180
340
500
670
830
1010
1190
170
340
500
670
830
1010
1190
178
340
500
666
828
1004
1188
4,47
0,00
0,00
5,48
4,47
13,42
4,47
Cuadro 9: Indicaciones del manómetro en las carreras de descenso para el equipo Ametek en kPa
Primera
Carrera (kPa)
Segunda
Carrera (kPa)
Tercera
Carrera (kPa)
Cuarta
Carrera (kPa)
Quinta
Carrera (kPa)
Promedio
(kPa)
Desviación
estándar (kPa)
180
340
500
670
830
1 010
1 180
180
340
500
670
830
1 010
1 190
180
340
500
670
830
1 010
1 190
170
340
500
670
830
1 010
1 190
180
340
500
670
830
1 010
1 190
178
340
500
670
830
1 010
1 188
4,47
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
4,47
4
Metrologı́a e Instrumentación (IM-0303) - II ciclo 2024
Cuadro 10: Indicaciones promedio, histéresis y máxima desviación estándar muestral para el equipo Ametek en kPa
Presión nominal (kPa) Promedio (kPa) Histéresis (kPa) Desviación estándar máxima (kPa)
140
280
420
560
700
840
980
178
340
500
668
829
1 007
1 188
0
0
0
4
2
6
0
4,47
0,00
0,00
5,48
4,47
13,42
4,47
Cuadro 11: Indicaciones del manómetro en las carreras de ascenso para el equipo Ametek en psi
Primera
Carrera (psi)
Segunda
Carrera (psi)
Tercera
Carrera (psi)
Cuarta
Carrera (psi)
Quinta
Carrera (psi)
Promedio
(psi)
Desviación
estándar (psi)
25
50
74
96
120
145
172
25
49
73
96
121
146
172
25
49
72
96
121
146
173
25
49
73
96
121
146
173
25
49
73
96
121
146
173
25,0
49,2
73,0
96,0
120,8
145,8
172,6
0,00
0,45
0,71
0,00
0,45
0,45
0,55
Cuadro 12: Indicaciones del manómetro en las carreras de descenso para el equipo Ametek en psi
Primera
Carrera (psi)
Segunda
Carrera (psi)
Tercera
Carrera (psi)
Cuarta
Carrera (psi)
Quinta
Carrera (psi)
Promedio
(psi)
Desviación
estándar (psi)
25
50
74
96
120
145
172
25
49
73
96
121
146
172
25
49
72
96
121
146
173
25
49
73
96
121
146
173
25
49
73
96
121
146
173
25,0
49,2
73,0
96,0
120,8
145,8
172,6
0,00
0,45
0,71
0,00
0,45
0,45
0,55
5
Metrologı́a e Instrumentación (IM-0303) - II ciclo 2024
Cuadro 13: Indicaciones promedio, histéresis y máxima desviación estándar muestral para el equipo Fluke
en psi
3.2.
Presión nominal (psi)
Promedio (psi)
Histéresis (psi)
Desviación estándar máxima (psi)
20
41
61
81
101
122
141
25
49,2
72,9
96,3
120,9
145,9
172,6
0
0
0,2
0,6
0,2
0,2
0
0,00
0,45
0,71
0,55
0,45
0,45
0,55
Cálculo de la densidad del aire y su incertidumbre
Para el cálculo de la densidad del aire primero se identifica cuáles son los valores máximos y mı́nimos
de la temperatura, presión y humedad relativa que se midieron en el laboratorio el dı́a de la práctica
utilizando un barotermohigrometro.
Cuadro 14: Datos meteorológicos del Laboratorio de Metrologı́a
Temperatura (◦ C)
Presión ( %)
Humedad (hPa)
23,51
23,45
23,48
878, 28
877, 72
878, 00
77,96
76,77
77,37
Máximo
Mı́nimo
Gradiente
A partir de esta información se puede calcular la densidad del aire utilizando la siguiente ecuación:
ρa =
0,348 444 · p − hr · (0,002 52 · t − 0,020 582)
273, 15 + t
(2)
Al sustituir el valor del gradiente de cada variable en (1) se obtiene que :
ρa = 1, 021 kg m−3
(3)
La siguiente tabla muestra los coeficientes de sensibilidad calculados para cada una de las variables
de las condiciones ambientales.
Cuadro 15: Coeficientes de sensibilidad
Variable
Coeficiente de sensibilidad
Temperatura (◦ C)
Presión (hPa)
Humedad ( %)
-0, 004 090
-0, 000 0091̇90
0, 001 020
Para calcular la incertidumbre estándar de cada variable se consideraron los siguientes datos provenientes del certificado de calibración del barotermohigrómetro.
6
Metrologı́a e Instrumentación (IM-0303) - II ciclo 2024
Cuadro 16: Incertidumbre estándar de las variables ambientales
Incertidumbre Temperatura (◦ C) Presión (hPa) Humedad ( %)
ugradiente
uEM P
uderiva
ures
uestandar
0,03
0,64
0,21
0,03
0,68
0,28
2,89
0,96
0,29
3,07
0,60
1,56
0,52
0,03
1,75
Ahora, se puede aplicar la ley de propagación de incertidumbres para la densidad del aire:
s
2 2 2
∂ρa
∂ρa
∂ρa
· u(t) +
· u(hr) +
· u(P ) + u2ec (ρa )
u(ρa ) =
∂t
∂hr
∂P
(4)
Además considere que:
uec = 0, 000 693 463 kg m−3
Sustityendo los valores calculados dentro de la ecuación (3) se obtiene que:
u(ρa ) = 0, 027 kg m−3
(5)
Por lo tanto la densidad del aire se reporta como:
ρa = 1, 021 ± 0, 027 kg m−3
3.3.
(6)
Corrección de manómetros
Para obtener la correción de los manómetros se puede emplear la siguiente ecuación:
C = Pbal + Pc − I
(7)
Donde:
C: representa la corrección (kPa o psi)
Pbal : presión de la balanza (kPa o psi)
Pc : presión de columna (kPa o psi)
I: indicación del manómetro (kPa o psi)
Antes de poder utilizar la ecuación (1), es necesario calcular los valores de Pbal y Pc , para obtener la
primera se cuenta con la siguiente fórmula:
!
ρa
gl 1 − ρm
1
Pbal = Pn
(8)
gn 1 − ρ1,2
1 + α(Tp − Tref )
m
Donde:
Pn : presión nominal dada por el manómetro (kPa o psi)
gl : gravedad local, que es igual a 9,778 08 ± 0,000 98 m/s2
gn : aceleración de la gravedad estándar (m/s2 )
ρa : densidad del aire a condiciones locales (kg/m3 )
ρm : densidad de las pesas (kg/m3 )
α: coeficiente de expansión térmica del sistema pistón-cilindro (K−1 )
7
Metrologı́a e Instrumentación (IM-0303) - II ciclo 2024
Tp : temperatura del sistema pistón-cilindro (◦ C)
Tref : temperatura de referencia del sistema pistón-cilindro, (◦ C)
Es importante destacar que Tp − Tref = 0 pues es posible para este caso considerar las temperaturas
como iguales, aun ası́ la suposición induce una incertidumbre.
La gravedad local puede calcularse con la siguiente ecuación:
gl = GE 1 + b1 sen(ϕ) − b2 sen2 (ϕ) − 3, 086 × 10−6 ∗ H
(9)
Donde:
GE : aceleración de la gravedad en el ecuador (9,780 318 m/s2 )
b1 = 0, 005 3024 (aplastamiento gravitacional)
b2 = 0, 000 000 58
ϕ = latitud, en grados, que se obtiene del dato suministrado durante el laboratorio, ϕ = 9◦ 56′ 12”±2”
H = altitud (ortométrica) sobre el nivel del mar, que en este caso es 1225 m ± 5 m
Con el promedio de los datos por punto de calibración obtenidos durante el laboratorio, se identificó
la indicación del manómetro para cada una de las presiones nominales. Luego para la sección de presión
de columna se utilizo la siguiente formula para obtener su valor:
Pc = −(ρf − ρa ) ∗ gl ∗ h ∗ Fc
(10)
Donde:
ρf es la densidad del lı́quido, el cual para la balanza Fluke es de 998kg/m3 , es que la densidad del
agua destilada, y para la balanza Ametek que utiliza aceite, la densidad por utilizar tiene un valor de
900kg/m3 .
h: Columna de altura, para este laboratorio su valor es de 122 mm ± 5 mm para la balanza de marca
Fluke y 173 mm ± 5 mm para la balanza Ametek
Fc : Factor de conversión
A continuación se presentan los resultados para cada equipo en las unidades empleadas.
8
Metrologı́a e Instrumentación (IM-0303) - II ciclo 2024
Cuadro 17: Corrección de manómetro, equipo Fluke
Presión nominal
(kPa)
Indicación
(kPa)
Presión de columna
(kPa)
Presión de balanza
(kPa)
Corrección
(kPa)
140,00
280,00
420,00
560,00
700,00
840,00
980,00
1120,00
1260,00
1300,00
141,00
281,00
421,00
559,00
699,00
836,00
975,00
1117,00
1262,00
1300,00
-11,89
-11,89
-11,89
-11,89
-11,89
-11,89
-11,89
-11,89
-11,89
-11,89
140,03
280,07
420,10
560,14
700,17
840,21
980,24
1120,28
1260,31
1300,32
-12,86
-12,82
-12,79
-10,76
-10,72
-7,69
-6,65
-8,62
-13,58
-11,57
Cuadro 18: Corrección de manómetro, equipo Ametek
Presión nominal
(psi)
Indicación
(psi)
Presión de columna
(psi)
Presión de balanza
(psi)
Corrección
(psi)
25,00
50,00
75,00
100,00
125,00
150,00
175,00
25,00
49,20
72,90
96,30
120,90
145,90
172,60
-0,22
-0,22
-0,22
-0,22
-0,22
-0,22
-0,22
24,93
49,86
74,78
99,71
124,64
149,57
174,49
-0,29
0,43
1,66
3,19
3,52
3,45
1,67
3.4.
Cálculo de incertidumbres
Para el calculo de las incertidumbres de la indicación del manómetro, que son por apreciación, histéresis, repetibilidad y por efecto paralaje, las ecuaciones se presentan para cada caso a continuación.
Incertidumbre por apreciación
d
uap (I) = √
12
(11)
Incertidumbre por histéresis
uhis (I) =
Incertidumbre por repetibilidad
9
I¯des − I¯as
√
12
(12)
Metrologı́a e Instrumentación (IM-0303) - II ciclo 2024
smax
urep (I) = √
n
(13)
Incertidumbre efecto paralaje
εp ·Imax
( 3 ·2π·r)
upar (I) = 4√
3
(14)
Donde Imax es la indicación máxima del manómetro, y r es el radio de la caratula del manómetro,
que para este manómetro es 0,0287 5 m
Las siguientes tablas recopilan los valores de incertidumbre para cada equipo
Cuadro 19: Incertidumbres para el equipo Fluke
Presión nominal
(kPa)
uap (I)
(kPa)
urep (I)
(kPa)
uhist (I)
(kPa)
uep (I)
(kPa)
140,00
280,00
420,00
560,00
700,00
840,00
980,00
1120,00
1260,00
1300,00
5,77
5,77
5,77
5,77
5,77
5,77
5,77
5,77
5,77
5,77
1,29
1,29
1,29
1,29
1,29
1,58
1,29
1,58
1,29
0,00
0,58
0,58
0,58
0,58
0,58
0,00
1,73
0,58
0,00
0,00
3,98
3,98
3,98
3,98
3,98
3,98
3,98
3,98
3,98
3,98
Cuadro 20: Incertidumbres para el equipo Ametek)
3.5.
Presión nominal
(psi)
uap (I)
(psi)
urep (I)
(psi)
uhist (I)
(psi)
uep (I)
(psi)
25
50
75
100
125
150
175
1,44
1,44
1,44
1,44
1,44
1,44
1,44
0,00
0,13
0,20
0,16
0,13
0,13
0,16
0,00
0,00
0,058
0,17
0,058
0,058
0,00
0,57
0,57
0,57
0,57
0,57
0,57
0,57
Incertidumbre estándar de la presión de balanza
Para calcular la incertidumbre estándar asociada a la Presión de la balanza, se tienen algunas consideraciones como la densidad de las pesas, obtenida de la OIML R111-1 para acero inoxidable, esta es 7950
10
Metrologı́a e Instrumentación (IM-0303) - II ciclo 2024
kg/m3 ± 140 kg/m3 (k=2), además como se mencionó antes T − Tref = 0◦ C ± 5◦ C en ambas balanzas de
presión. La ecuación para dicha incertidumbre se obtiene de:
s
2
u(Pn ) 2
u(gl ) 2
u(ρa ) 2
ρa − 1, 2
u(Pbal ) = Pn
+
+
+
u(ρm ) + [(tp − tref )u(α)]2 + [αu(tp )]2
Pn
gn
ρm
ρ2m
(15)
Las incertidumbres consideradas tomadas de la guı́a son las siguientes:
0,1/100
u(Pn )
√
kPa
Pn =
3
u(gl ) = 0,000 565 m/s2
u(ρa ) = 0,000 76 kg/m3
u(ρm = 70 kg/m3
u(tp ) = √53
Con esto, los resultados para la incertidumbre de la presión de balanza son los siguientes:
Cuadro 21:
Presión Nominal
(kPa)
u(P bal)
(kPa)
Presión Nominal
(psi)
u(P bal)
(psi)
140,00
280,00
420,00
560,00
700,00
840,00
980,00
1120,00
1260,00
1300,00
0,081
0,16
0,24
0,33
0,41
0,49
0,57
0,65
0,73
0,76
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
140,00
160,00
180,00
190,00
0,16
0,33
0,49
0,66
0,82
0,99
1,2
1,3
1,5
1,6
11