第一章 量子的世界
1-1 古典物理的原子模型有問題！？
授課老師：李大偉
老師與助教資訊
• 授課老師：李大偉
• 助教
• 分機：56584
• 馬晴薇
• Email : twli@mail.nctu.edu.tw
• 辦公室分機：56526
• 師生晤談時間：週三下午3:30～5:30
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（需事先預約哦！）
• 師生晤談地點：科二館331室
lucky61037@yahoo.com.tw
上課用的課本
• 書名：University Chemistry
• 作者： Brian B. Laird.
• 版次： 2009 年出版，1st ed.
• 書商： McGraw Hill
• 代理商：東華書局/新月圖書代理。
課程網路系統
• 課程管理
• http://moodle6.nctu.edu.tw
• 帳號密碼與選課系統相同！
• 第一週上課的習題：
• 到moodle系統的「第一週的小嘗試
（計算題）」
學習評量
• 段考每次佔 30%
• 期中考在11月14日（週五）晚上6點～8點
• 考試範圍：第1章～第4章
• 期末考在 1月16日（週五）晚上6點～8點
• 考試範圍：第5章～第6章
• 電腦模擬作業（4次習作平均）20%
• 小考（7次小考平均，取最佳的6次）20﹪
這學期上課的內容
• 第一章 量子的世界
• 第五章 物質狀態 I：相圖與氣體
• 第二章 多電子原子與週期表
• 第六章 物質狀態 II：液體與固體
• 第三章 化學鍵
• 第七章 熱力學第一定律：化學反
• 第四章 分子結構與作用力
應中的能量
• 第八章 熱力學第二：熵與自由能
電腦模擬作業
日期與上課地點
第一次電腦模擬：繪製波函數及徑向分 時間：10月3日上午8～10
佈函數
地點：計中PC2
搭配的章數
第一章 量子的世界
第二次電腦模擬：瞭解雙原子分子軌域
時間：10月31日上午8～10
地點：計中PC2
第三章 化學鍵
第三次電腦模擬：模擬氣體與液體
時間：12月5日上午9～10
地點：計中PC4
第五、六章 氣體及液體
第四次電腦模擬：繪製金屬及鹽類結晶 時間：12月19日上午9～10
結構
地點：計中PC4
第六章 固體
第一章的綱要
1. 古典物理的原子模型有問題！？
2. 介於古典與現代之間的波爾量子模型
3. 初識薛丁格方程式及粒子在盒中運動
4. 氫原子的軌域與能階
化學家：設計及合成新物質的巧手
Porphyrin-sensitized solar cells
https://ca.wikipedia.org/wiki/Post-It
Lu-Lin Li and Eric Wei-Guang Diau
Chem. Soc. Rev., 2013,42, 291-304
分子是所有物質的最小單位嗎？
𝑯𝟐 𝒈
𝑯𝟐 𝒈
𝑶𝟐 𝒈
• 道耳吞（Dalton）在1808年提出的
「原子說」。他認為原子是構成物質
的最小單位。
• 氫氧燃燒反應前後：雖然等質量，卻
不等體積
𝑯𝟐 𝑶
𝑯𝟐 𝑶
• 2𝐻2 𝑔 + 𝑂2 𝑔
𝐻𝑒𝑎𝑡
2𝐻2 𝑂 𝑔
「瞭解」原子的存在 – 撞球模型
• 現在儀器可直接觀察，如
STM掃描穿隧顯微術
（Scanning Tunneling
Microscopy）是Gerd
Iron on Copper (111)
Binnig 和 Heinrich
Rohrer（1986諾貝爾物理
獎得主）於1982年發明的。
門得列夫設計週期表（有些元素很容易互相起反應！）
門得列夫設計週期表（有些元素根本就無法起反應！）
陰極射線管發現：
原子裡面還有更小的粒子更細分為負電與正電
• 湯姆生 (J. J. Thomson)在1897年
發現了電子，電子electron是每
個原子中的負電部分。
http://zh.wikipedia.org/wiki/陰極射線管
湯姆生的假設：葡萄乾布丁的原子模型
-
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拉塞福 Rutherford 的𝛼粒子實驗
拉塞福原來期望的實驗結果
• 在1908年拉塞福要求學生
Geiger and Marsden 使用
Radon（鈾）的放射線α粒子
轟擊白金箔（Platinum Foil）
來確定「葡萄乾布丁模型」假
說的正確性。
http://en.wikipedia.org/wiki/Bonnie_and_Clyde
拉塞福的原子行星模型
http://en.wikipedia.org/wiki/Rutherford_model
回顧古典物理學 Maxwell Theory：電磁波 ≡ 光波
電磁波中可見光的範圍 400 ~ 700nm*
Infrared (IR)
紅外線
Visible 可見光
Ultraviolet (UV)
紫外線
古典物理學矛盾一：
拉塞福的原子行星模型與Maxwell Theory
http://en.wikipedia.org/wiki/Rutherford_model
拉塞福的原子行星模型無法解釋元素活性的週期性
氫原子光譜 (1885 巴耳麥Balmer高中老師)
 1
1 
  R  2  2 
 n1 n2 
來曼系列 :
n1  1
巴耳麥系列 : n1  2
雷德堡常數 : R  3.29  10 Hz
15
氫原子中的電子振動頻率並非任意值！
古典物理學矛盾二：氫原子光譜與牛頓力學
「不連續」 與 「連續」
http://en.wikipedia.org/wiki/Rutherford_model
波爾修正拉塞福原子行星模型
固定軌道
（1-2節詳談推導）
波爾原子行星模型成功解釋氫原子光譜及電子能階
黑體輻射的研究掀起「科學革命！」
From “Elektronik Discussion : Main”
http://homepages.paradise.net.nz/nickamy/
黑體輻射：維恩定理（Wien’s law）
𝑻𝝀𝒎𝒂𝒙 = 𝟐. 𝟗 × 10−𝟑 𝑲 ∙ 𝒎 課本78頁有誤！
Example 1-1 黑體輻射：維恩定理的應用
• 太陽表面輻射的電磁波中，強度最強的電磁波其波長為 490 奈米。
請問太陽表面的溫度為多少呢？
Stefan–Boltzmann law
• 單位面積的輻射總功率： 𝑹 = 𝝈𝑻𝟒
−𝟖
• Stefan–Boltzmann constant： 𝝈 = 𝟓. 𝟔𝟕 × 𝟏𝟎
𝑾 ∙ 𝒎−𝟐 ∙ 𝑲−𝟒
解釋黑體輻射1：維恩定理的假設
https://en.wikipedia.org/wiki/Black_body
長波區域與實驗值不符合！
解釋黑體輻射2：Rayleigh-Jeans Law
短波區域與實驗值不符合！
紫外線災難！！！
普朗克假說 （1900）
•
物質中的原子是由彈簧連起來。
•
原子所能釋放的電磁波頻率大小就等於彈簧的振動頻率大小 𝜈，因此
彈簧可以吸收或釋放的電磁波能量 E 公式為
• 𝐸 = 𝟎, ℎν, 2ℎν, 3ℎν …
• ℎ 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑐𝑘 ′ 𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 = 6.626 × 10−34 𝐽 ∙s
• 物質與電磁波的能量交換只能以 ℎν 為單位，也就是說任何電磁波能量介於
𝑛ℎ𝜈 ~ 𝑛 + 1 ℎ𝜈 之間皆無法被物質吸收或釋放。
結果只有大膽假設「能量不連續」
才能完美解釋了「黑體輻射頻率與強度的關係」！！！
Example 1-2 普朗克假說
• Chlorophyll-a is green because it
absorbs blue light at about 435 nm
and red light at about 608 nm, so
that mostly green light is
transmitted. Please calculate the
energy of the blue light.
http://en.wikipedia.or
g/wiki/Chlorophyll_a
回顧一下：光波常用的參數
• 光波的頻率 frequency
• 光波的速度 velocity
•  (nu)
• c = 3×108 m/s
• 單位： 1 Hz = 1 s-1
• 愛因斯坦在狹義相對論中明白地指
• 光波的波長 wavelength
• l (lambda)
• 單位：公尺
• 光波的振幅 amplitude
• A
出：「光速為一不變的常數。」
c=l =波長×頻率
光波的能量 ∝ 光波的強度 ??
幾何光學讓牛頓認為光是粒子
雙狹縫繞射現象說明了光擁有波的特性
建設性干涉
破壞性干涉（節點）
光波的能量 ∝ 光波的強度 ??
http://en.wikipedia.org/wiki/Interference_(wave
_propagation)
光電效應實驗 （Photoelectric Effect Experiment）
光源
• 4 個可調控的參數：
• I ：光源的強度
陽極金屬板
陰極金屬板
• 𝝂：光源的頻率
• Ｖ：阻滯電位
• 陰極金屬板的材質
• 1個可測量的參數：
阻滯電位
電流計
• i：光電流
光電效應實驗的重要圖表 1 調控的參數：光源的強度
•
只要光的頻率調對了，即使光的強度非常
弱，光電流立即產生。
•
光的強度與光電流大小成正比
•
推論：
• 一個光子的能量只傳遞給一個電子
• 光源的強度大小指的是光子的數目多寡
• 光擁有粒子的特性
光電效應實驗的重要圖表 2 調控的參數：光源的強度與阻滯電位
 光源的強度與「終止電位
𝑉0 」無關
光源
 光源的強度與電子的動能無關
𝟏
𝟐
終
＝
𝒎
𝒗
電子動能
𝟐 𝒆 𝒎𝒂𝒙
 推論：
陽極金屬板
陰極金屬板
 光源的強度不會影響電子脫離金屬表面後
的動能
 一個光子的能量只傳遞給一個電子，那麼
阻滯電位
電流計
光子的能量就與光的強度無關。
光電效應實驗的重要圖表 3
𝟏 終
𝟐
𝒎𝒆 𝒗𝒎𝒂𝒙
𝟐
調控的參數：光的頻率與金屬板材質
•
光的頻率太小無法產生光電流。
•
不同金屬材質，其「終止電位 𝑉0 」也不同。
•
一旦電子被擊出金屬，其所攜帶的動能與輻
射線光源的頻率間呈現線性關係，而且
斜率 = 普朗克常數 ℎ
−Φ
功函數
•
光子的能量＝ 𝒉𝒗
數學的線性關係：光子的頻率與電子的動能
1
𝑚𝑒 𝑣 2 = ℎ𝑣 − Φ
2
Example 1-3
• A discharge lamp rated at 25W emits yellow light of wavelength
580 nm. How many photons of yellow light does the lamp
generate in 1.0 s?
德布羅依假設 The de Broglie Hypothesis (1925)
•
任何同時擁有粒子與與波兩種特性的物質，其動量與波長相乘等於
普朗克常數 ℎ
•
光子同時擁有粒子與與波兩種特性的物質，因此光子的動量 𝑃 ：
ℎ
𝑃=
𝜆
• 𝑃 = 𝑚𝑣，光子根本沒質量，哪來的動量呢？
Laser Cooling Technique (光子動量的應用)
Obtained From “Antihydrogen at the MPQ project”
Web Site: http://www.mpq.mpg.de/~haensch/antihydrogen/spectroscopy.html
利用 The de Broglie Hypothesis 計算粒子運動的波長
• 光子動量： 𝑃 = 𝐸/𝑐
ℎ𝜈
=
𝜈𝜆
ℎ
=
𝜆
• 所有粒子皆擁有波動的性質，其波長
• l = h / mv （請重新整理光子動量公式）
X-ray 晶體繞射 ：晶體繞射其實就是「多縫干涉」
http://www.chem.ufl.edu/~itl/2045/lectures/lec_h.html
太誇張了？沒想到電子居然擁有波的性質！
X-ray 晶體繞射
Mount Baker High School -- Physics Homepage :
http://www.mtbaker.wednet.edu/mbhs/science/physics/Quantum Physics/XRay and Electron Interference Patterns.htm
電子束晶體繞射
Example 1-4 物質波長的計算範例
• 9.11 × 10-31kg的電子以4.2 × 105 m/s前進，請問其波長為何？
• 150 g的棒球以160 km/hr 前進，請問其波長為何？
不準度uncertainty 的互補性 (complementarity) 1927
• 海森堡測不準原理
𝒉
• ∆𝒙 ∙ ∆𝒑 ≥
𝟒𝝅
• 動量與位置的互補性
• 粒子與波的互補性
Example 1-5 計算物質運動時的不準度
• The Bohr radius of the hydrogen atom is 52.9 pm. Assume that
we know the position of an electron in this orbit to an accuracy
of 1 percent of the radius, calculate the uncertainty in the
velocity of the electron.
物理新理論的渴求
•
粒子與波雙重的存在性
•
能量不連續
•
動量與位置不準度的互補性