30장 패러데이의 법칙
Faraday`s Law
30.1 패러데이의 유도 법칙
30.2 운동 기전력
30.3 렌츠의 법칙
30.4 패러데이 법칙의
일반형
30.5 발전기와 전동기
30.6 맴돌이 전류
1
30.1 패러데이의 유도 법칙
Faraday`s Law of Induction
 1831년 영국의 패러데이(Michael Faraday)와 미국의 헨리(Joseph
Henry)가 수행한 실험
 변화하는 자기장에 의해 회로에 기전력(emf; electromotive force),
전류가 유도될 수 있음을 보여주었다.
2
 패러데이의 유도 법칙(Faraday’s law of induction)
회로를 통과하는 자기선속이 시간에 따라 변할 때 회로에
기전력이 유도된다.
 면 A를 둘러싸는 고리 하나가 균일한 자기장 B 안에
놓여 있다고 가정하자.
회로가 같은 면적을 가진 N 개의 고리로 묶여진 코일이고, ΦB가
고리 하나를 통과하는 자기선속이라면, 기전력은 모든 고리에
의해 유도된다.
E 
E 
-
d B
dt
E  N
d B
dt
d
( BA cos )
dt
자기장의 크기(B)가 시간에 따라 변할 때
고리가 둘러싼 넓이 (A)가 시간에 따라 변할 때
자기장 B와 면의 법선 사이의 각도가 시간에 따라 변할 때
위의 조합에 의해
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 패러데이 법칙의 몇 가지 응용(Some Applications of Faraday’s Law)
▶ 누전 차단기(GFCI)
▶ 전기 기타의 음을 발생시키는 방법
4
예제 30.1 코일에 기전력 유도하기
도선으로 200회 감긴 코일이 있다. 코일은 각각 한 변의 길이가 d=18cm인
정사각형으로 되어 있고, 코일의 면에 수직으로 균일한 자기장이 가해진다. 그림
30.6은 시간에 따라 변하는 자기장의 크기를 나타낸다. t=0부터 t=0.80초 동안
자기장이 0에서 0.50T까지 선형적으로 증가한다. t=0.80초 이후에는 자기장에
따라 B = Bmaxe-at 로 감소하며, 이 때 a는 상수이고 Bmax =0.50T 이다.
(A) t=0부터 t=0.80s 사이에 코일에 유도되는 기전력의 크기는 얼마인가?
(B) T=0.80s 이후에, 코일에 유도되는 기전력의 크기는 얼마인가?
B f  Bi
  BA 
 B
B
2
(A)   N
N
 NA
 Nd
t
t
t
t
B f  Bi
  BA 
 B
B
2
 N
N
 NA
 Nd
t
t
t
t
2  0.50 T  0 
   200  0.18 m 
 4.0 V
0.80 s
 at
d
AB
e


d

max
(B)
B
  N
N
dt
dt
d
  NABmax e  at  aNd 2 Bmax e  at
dt
2
  a  200  0.18 m   0.50 T  e  at  3.2ae  at
풀이
5
30.2 운동 기전력
Motional emf
 균일한 자기장 내에서 움직이는(운동) 도체에 유도되는 기전력(운동
기전력)에 대해 생각하자.
면을 향해 들어가는 균일한 자기장 내에서 길이 ℓ인 직선 도체가
운동하고 있다. 도체가 어떤 외력을 받아 등속도로 자기장에
대해 수직한 방향으로 움직인다면, 도체 내의 전자는 아래
방향으로 자기력을 받고, 전자들은 도체의 아래쪽으로 이동하여
쌓이고 알짜 양(+)전하가 남고 전기장(E )가 도체 내부에 생기고
평형상태가 될 때,
qE  qvB, E  vB
도체 양단에 전위차
V  E  Bv
6
 운동하는 도체가 폐회로의 일부로 구성될 경우
 B  Bx
d B
d
E 
  ( Bx)
dt
dt
dx
  B
dt
E
Bv
E   Bv,
I

R
R
 에너지 관점에서 살펴보면,
Fapp  F B IB
B 2 2v 2 E 2
P  Fapp v  ( IB)v 

R
R
7
예제 30.2 미끄러지고 있는 막대에 작용하는 자기력
그림 30.9와 같이 도체 막대가 마찰이 없는 두 평행 레일 위를 움직이고, 균일한
자기장이 종이면에 수직으로 들어가고 있다. 막대의 질량은 m이고 길이는 ℓ이다.
t=0일 때, 막대의 처음 속도는 오른쪽 방향으로 vi 이다.
(A) 뉴턴의 법칙을 사용하여 시간의 함수로 막대의 속도를 구하라.
(B) 에너지 관점에서 같은 결과에 도달함을 보이라.
풀이
(A) Fx  ma  m
dv
  IB (왼쪽방향)
dt
dv
B 2 2
B v
m
  IB  
v (I 
)
dt
R
R
 B 2 2 
dv
dt
 
v
 mR 
dv
B 2 2 t
vi v   mR 0 dt
v
v
 B 2 2 
t
1n   
v
mR


 i
v  vi et / where,  
mR
B 2l 2
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(B) 고립계로 모형화하면, 막대가 잃는 운동에너지가 저항기에서의 내부 에너지
변화와 같게 된다.
Presistor  Pbar
I 2R  
d 1 2
 mv 
dt  2

2
B 2 2v 2
d dv 1
dv
 vB 
2
2
I R
R



(
mv
)


mv

R
R
dv dt 2
dt


 B 2 2 
dv
dt

 
v
 mR 
 (A)에서 얻은 결과와 같다.
9
예제 30.3 회전하고 있는 막대에 유도되는 운동
길이 l인 도체 막대가 막대 끝의 회전축에 대하여 일정한 각속력 w로
회전하고 있다. 그림 30.10과 같이 균일한 자기장 B가 회전면에 대하여
수직으로 작용하고 있다. 막대 양 끝에 유도되는 운동 기전력을 구하라.
풀이
d   Bv dr
    Bv dr
  B  v dr  B  r dr
0

1
B 2
2
10
30.3 렌츠의 법칙
Lenz`s Law
 폐회로에서 유도 전류는 폐회로로 둘러싸인
부분을 통과하는 자기선속 변화를 방해하는
방향으로 자기장을 발생시킨다.
E 
d B
dt
렌츠의 법칙(Lenz’s law) => 에너지 보존 법칙
막대를 오른쪽으로 살짝 밀면 시계 반대 방향의 유도
전류가 발생한다. 만약, 전류의 방향이 반대,
즉 시계 방향이라면?
막대가 받는 자기력은 오른쪽 방향
막대는 가속, 속도 증가, 유도 전류 증가
계의 에너지는 무한대로 증가!  불가능
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30.4 패러데이 법칙의 일반형
The General Form of Faraday`s Law
 변하는 자기장에 의해 발생하는 전기장을 알아보자.
도체의 고리 둘레에 적용하자.
d B
    E  ds  
dt
패러데이 법칙의 일반형
1 d B
1 d ( Br 2 )
r dB
E  


2r dt
2r
dt
2 dt
 유도된 전기장은 비보존적이다.
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예제 30.4 솔레노이드에서 변하는 자기장이 유도하는 전기장
반지름 R인 긴 솔레노이드가 단위 길이당 n번씩 도선으로 감겨 있고 시간에 따라
변하는 사인형 전류 I=Imax cosωt가 흐르고 있다. Imax는 최대 전류이며 ω는 교류
전원의 각 진동수이다.
(A) 긴 중심축으로 부터 거리 r > R 만큼 떨어진 솔레노이드 바깥 지점에서의
유도 전기장의 크기를 구하라.
(B) 중심축에서 거리 r만큼 떨어진 솔레노이드 내부에서 유도 전기장의 크기는
얼마인가?
풀이
(A) 
d B
d
dB
  ( BR 2 )  R 2
dt
dt
dt
B  0 nI  0 nI max cost

d B
d
 R 2  0 nI max (cost )
dt
dt
 R 2  0 nI max sin t
 E  ds  E(2r )
E(2r )  R 2 0 nImax sin t
E 
 0 nI maxR 2
2r
sin t
(r  R)
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(B) 

d B
d
dB
  ( Br 2 )  r 2
dt
dt
dt
d B
d
 r 2  0 nI max (cos t )
dt
dt
 r 2  0 nI max sin t
E  (2r )  r 2 0 nImax sin t
E 
 0 nI max
2
r sin t
(r  R)
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30.5 발전기와 전동기
Generators and Motors
 교류 발전기(alternating-current(AC) generator)
도선 고리가 자기장 내에서 회전하면, 자기선속이 시간에 따라 변하며, 이 변화가
패러데이의 법칙에 따라 도선 고리에 기전력과 전류 유도.
 B  BA cos  BA cost
d B
d
E   N
  NAB (cost )  NAB  sin t ,
dt
dt
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E max  NAB 
 직류 발전기(direct-current(DC) generator)
회전하는 코일의 접점에 정류자로 불리는 분할링이 사용되는 차이점만 제외하면,
교류 발전기와 기본적으로 같은 부품으로 되어 있다.
 전동기(motor)
코일이 자기장 내에서 회전하면, 변하는 자기선속이 코일에 기전력을 유도한다. 이
유도 기전력(역기전력)은 항상 코일에 흐르는 전류를 감소시키는 작용을 한다.
전동기의 전원이 켜지는 처음에는 역기전력이 없으므로, 코일의 저항에만
제한받게 되어 전류는 매우 많이 흐르게 된다. 전동기가 작동할 때의 전력 수요는
작은부하일 때보다 큰 부하일 때 더 크다.
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예제 30.5 발전기에 유도되는 기전력
교류 발전기의 코일이 각각 넓이 A = 0.090 0 m2인 도선으로 8번 감겨 있고,
도선의 전체 저항은 12.0 Ω이다. 이 도선 고리는 0.500 T의 자기장 내에서 60.0
Hz의 일정한 진동수로 회전한다.
(A) 코일의 최대 유도 기전력을 구하라.
(B) 발전기의 출력 단자에 작은 저항의 도체가 연결되어 있다면, 최대 유도
전류는 크기는 얼마인가?
풀이
(A)
 max  NBA
 NBA  2 f 
 max  8  0.500 T   0.090 0 m 2   2  60.0 Hz   136 V
(B)
I max 
 max
R
136 V

12.0 
 11.3 A
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예제 30.6 전동기에서의 유도 전류
전체 저항이 10 Ω인 코일로 구성된 전동기에 120 V의 전압을 공급하였다.
전동기가 최대의 속력으로 작동할 때, 역기전력이 70 V가 되었다.
(A) 전동기를 작동시키는 순간 코일에 흐르는 전류를 구하라.
(B) 전동기가 최대 속력에 이를 때 코일에 흐르는 전류를 구하라.
풀이
(A)
(B)
I
I
I
   back
R


R

120 V
 12 A
10 
   back
R

120 V  70 V 50 V

 5.0 A
10 
10 
120 V  70 V 50 V

 5.0 A
10 
10 
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30.6 맴돌이 전류
Eddy Currents
 자기장 내에서 운동하는 금속 조각에 맴돌이 전류(eddy currents)라
하는 회전하는 전류가 유도될 수 있다.
 금속판이 자기장 속으로 들어감에 따라 변하는 자기선속이
금속판에 기전력을 유도하는데, 이는 금속판 내의 자유
전자들을 움직여 소용돌이치는 맴돌이 전류를 일으키게 한다.
 렌츠의 법칙에 따라, 맴돌이 전류는 전류를 발생시키게끔 하는
변화를 방해하는 자기장이 발생되는 방향으로 흐른다.
 이 상황에서 금속판의 운동을 방해하는 반발력이
생긴다(이와는 반대인 상황이 발생했다면 금속판은
가속되고 그 에너지는 매번 흔들릴 때마다 증가하게 되어,
에너지 보존 법칙에 위배된다).
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 맴돌이 전류의 이용
- 그림의 면 안쪽 방향으로 향하는
자기장 B가 있는 그림에 표시된 것처럼,
유도되는 맴돌이 전류는 금속판이 위치
1에서 자기장 안으로 들어갈 때 시계
반대 방향이 되는데, 이것은 금속판을
통과하는 그림의 면 안쪽 방향의 외부
자기선속이 증가하기 때문이다. 따라서
렌츠의 법칙에 의해, 유도 전류는 그림의
면 바깥 방향의 자기장을 만들어야만
한다.
- 금속판이 자기장을 벗어나는 위치
2에서는 그 반대가 되며, 맴돌이 전류는
시계 방향이다. 유도되는 맴돌이 전류는
금속판이 자기장 안으로 들어가거나 나올
때 항상 자기적 저항력 FB 를 만들기
때문에, 금속판은 결국 정지하게 된다.
이용) 지하철 제동 장치
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