半导体异质结物理教科书

半导体科学与技术丛书 ` 半导休异质结物埋（第二版）虞丽生编著 p •••••• 000000 N 驾科学占总杜半导体科学与技术丛书半导体异质结物理（第二版）虞丽生编著岭学食雇杜北京内容简介本书总结 f 国内外半导体异质结方面的研究成果，较系统地介绍了半导体异质结的基本物理原理和特性．本书共分 10 音，内容有半导体异原结材料特性能带图、伏安特性、异质结晶体管、二维电子气及调制掺杂器件、异质结中非平衡载流子特性、半导体异质结激光器、半导体异质结的光电特性、氮化稼异质结、超品格和多肚子阱．本书可供己学过半导体物理的高年级本科 4 、研究牛及相关人员阅读图书在版编目 (CIP) 数据半导体异庙结物理／虞丽牛编著．— 2 版．北京：科学出版社， 2006 （半导体科学与技术丛书） ISBN 7-03-016884-4 I. 半… II . 虞… m. 半导体－异质结－物理性质－研究中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2006) 第 010129 号责任编辑：田士勇张静／责任校对：鲁素责任印制：安春生／封面设计：王浩岭择宣摩社出版北守 4 、从城根北街 I(心邮政编门： 100717 http: IIwww.sciencep.com - 谏嗨印刷唷 fJ.-tW..-,1 leD 届 Ij 科学出版社发行各地断华书店经销 * 1990 年 5 月第－版开本： B5(720 X 1000) 2006 年 5 月第＿．版印张： 23 3/4 2006 年 5 月第二次印刷字数： 443 000 印数： 751 3750 定价： 52.00 元（如有印装质量问题，我社负责调换（路通〉） N. TN303 《半导体科学与技术丛书》编委会名誉顾问王守武汤定元王守觉顾问（按姓氏汉语拼音排序）陈良惠陈星弼雷啸霖李志坚梁骏吾沈学础王垀王启明王阳元王占国吴德馨郑厚植郑有灶主编夏建白副主编陈弘达褚君浩罗毅张兴编委（按姓氏汉语拼音排序）陈弘毅陈诺夫陈治明杜国同方祖捷封松林黄庆安黄永簸江风益李国华李晋闽李树深刘忠立鲁华祥马骁宇钱鹤任晓敏邵志标申德振沈光地石寅王国宏王建农吴晓光杨辉杨富华余全中俞育德曾一平张荣张国义赵元富祝宁华 ll .I , | 《半导体科学与技术丛书》出版说明半导体科学与技术在 20 世纪科学技术的突破性发展中起着关键的作用，它带动了新材料、新器件、新技术和新的父叉学科的发展创新，并在许多技术领域引起了革命性变革和进步，从而产生了现代的计算机产业、通信产业和 IT 技术。而目前发展迅速的半导体微／纳电子器件、光电子器件和星子信息又将推动本世纪的技术发展和产业革命。半导体科学技术已成为与国家经济发展、社会进步以及国防安全密切相关的重要的科学技术。新中国成立以后，在国际上对中国禁运封锁的条件下，我国的科技工作者在老一辈科学家的带领下，自力更生，艰苦奋斗，从无到有，在我国半导体的发展历史上取得了许多“第一个＂的成果，为我国半导体科学技术事业的发展，为国防建设和国民经济的发展做出过有重要历史影响的贡献。目前，在改革开放的大好形势下，我国新一代的半导体科技工作者继承老一辈科学家的优良传统，正在为发展我国的半导体事业、加快提高我国科技自主创新能力、推动我们国家在微电子和光电子产 -l ., .. I • I 业中自中知识产权的发展而顽强拼搏。出版这套《半导体科学与技术丛书》的目的是总结我们自己的工作成果，发展我国的半导体事业，使我国成为世界上半导体科学技术的强国。出版《半导休科学与技术丛书》是想请从事探索性和应用性研究的半导体工作者总结和介绍国际和中国科学家在半导体前沿领域，包括半导体物理、材料、器件、电路等方面的进展和所开展的工作，总结自己的研究经验，吸引更多的年轻人投入和献身到半导体研究的事业中来，为他们提供一套有用的参考书或教材，使他们尽快地进入这一领域中进行创新性的学习和研究，为发展我国的半导体事业做出自己的贡献。《半导体科学与技术丛书》将致力千反映半导体学科各个领域的基本内容和最新进展，力求覆盖较广阔的前沿领域，展望该专题的发展前景。丛书中的每一册将尽可能讲清一个专题，而不求面面俱到。在写作风格上，希望作者们能做到以大学高年级学生的水平为出发点，深入浅出，图文并茂，文献丰富，突出物理内容，避免冗长公式推导。我们欢迎广大从事半导体科学技术研究的工作者加入到丛书的编写中来。 •II• 半导体异质结物理愿这套丛书的出版既能为国内半导体领域的学者提供一个机会，将他们的累累硕果奉献给广大读者，又能对半导体科学和技术的教学和研究起到促进和推动作用。页辽夕 2005 年 3 月 16 8 第二版前言半导体异质结就是两种不同的半导体材料结合在一起的结构．在这种结构中电子的行为，光和电子的相且作用以及其他一些物理性质与在单一的半导体材料中不同．半导体异质结广泛地应用在半导体器件的设计和制备中．早在 20 世纪六七十年代，人们已经开始研究半导体异质结的物理特性. 1972 年 A.G. Milnes 和 D. L. Feucht 出版了名为《异质结和金属半导体结》 (Heterojunction and MetalSemiconductor Junction) 的书， 1974 年 B. L. Sharma 和 R. K. Purohit 出版了《半导体异质结》 (Semiconductor Heterojunctions) 的书，系统总结了早期研究成果. 20 世纪 60 年代末，室温连续的珅化铢／铝稼碑双异质结激光器的成功开创了一个新的时代它使光纤通信成为可能，从而才会有今天遍布全世界的互联网．珅化稼／铝稼碑双异质结激光器的倡导人 H. Kroemer 和最早研究出珅化稼／铝稼珅双异质结激光器的人之- Zh. I. Alf erov 因此而获得了 2000 年的诺贝尔物理学奖．由于研究半导体异质结界面上二维电子气的星子霍尔效应获得的成果， K. Von Klitz- ing 获得了 1985 年的诺贝尔物理奖 1987 年，作者在给北大物理系的研究生讲了儿年“半导体异质结物理”课程以后，深感需要重新写本系统地论述半导体异质结物理性质的书，给进入这一领域的初学者作为台阶和入门．在黄昆先生的鼓励下及夏建白等人的帮助下，《半导体异质结物理》第一版千 1990 年出版． 15 年过去了，半导体异质结在半导体器件中的应用又有了很大的增长．在异质结器件和鼠子阱超晶格的物理和器件方面又出现了数以万计的文献报道．还有一些新的半导体异质结材料和器件，例如氮化稼及以它为基的电子和光电子器件出现半导体异质结的物理研究也有不少进展．这一领域的学生，研究人员也在大幅度增长．夏建臼院士建议把《半导体异质结物理》一书再版，并给予极大的鼓励和促进．作者本人虽觉自身水平有限，还是决定再版本书第一版中介绍的半导体异质结的基本物理原理和特性，如异质结能带图、伏安特性、异质结界面的二维电子气和非平衡载流子的行为等在再版中保留下来了．虽然在 15 年后的今天再来看当初的内容和文字，有许多不满意之处，但因为是再版，不是重写， 1~6 章基本未变．只在每一章的后面加了一些文字，指出了一些新的参考文献．半导体激光器是异质结应用很成功的例子，而在第一版中过千简略再版中重新写了第 7 章“半导体异质结激光器及光波导“，对其作了详细的介绍．原来的第 7 章“半导体异质结的光电特性”也重新写过，加了不少新的内容变成了第 8 章．另外新写了第 9 章＂氮化嫁材料及其异质结特性”，这是近十儿年来才蓬勃发展起来的领域作者本人在这 15 年 • IV• 半导体异质结物理里和以前的 20 年中一直在半导体激光器和光波导以及氮化铢材料的电学光学特性等方面做第线的实验研究工作．在这些领域有一些切身的体会，所以才重新改写了 7 、 8 、 9 三章．在第 10 章“半导体超品格和多址子阱＂中保留了原来的址子阱超晶格的基本原理，另外加了一节＂蜇子阱和超晶格的近期进展＂，简单介绍近期发展起来和应用的几个方面，方便读者做进一步探讨．关千 GeSi 异质结的一些基本特性也作为一节加到第 4 章中．本书仍是以介绍半导体异质结和器件的基本原理为宗旨如果要对涉及的某一特定方面做探入探讨，还须参考相应的专著本书可作为从事这方面研究的高年级大学生，研究生和有关人员入门的参考书．作者水平有限，如果能够为初学者提供一些帮助已是幸甚． 2005 年 9 月．，一．｀．， .. l ` ..i • 第一版前言 A. G. Milnes 和 D. L. Feucht 1972 年编写的《异质结和金属半导体结》和 • B. L. Sharma 和 R. K. Purohit 1974 年编写的《半导体异质结》，总结了异质结研 , 用上都取得了很大的进展，二维电子气、调制掺杂、最子阱及超晶格的研究为半导究初期的一些成果．近十几年来，对半导体异质结的研究，无论在理论上还是在应体异质结增添了许多全新的物理内容．异质结品体管、高电子迁移率器件、异质结激光器和量子阱及超品格器件在集成电路、集成光学和光纤通信中有着重要的应用前景．半导体异质结是当前迅速发展的重要领域之一．本书系统地论述了半导体异质结的基本物理性质，较全面地介绍了近十儿年 _ l • .• -• _ .. I .I 来的最新进展，可供高年级本科生、研究生及有关方面的工作人员参考．本书在编写的过程中得到了黄昆教授的关怀，他亲自审阅了第 8 章全部和第 5 章的主要部分，提出了若千重要修改意见，作者在此表示衷心的感谢．夏建自同志花费很多精力对本书进行了全面细致的审阅，并提出了许多宝贵的修改意见；于禄同志审阅和修改了第 5 章的部分内容．在编写的过程中还和韩汝琦、江丕桓、韩汝珊、陆果、叶良修等同志进行了有益的讨论．作者在此一并表示感谢．限于作者的水平，本书难免有许多错误和不妥之处，希望专家和读者指正． 1987 年 1 月 l _ 目 .. I 录第二版前言 .t .. .. .. 第一版前言第 1 章序言.................. 第 2 章 2. 1 .l 2. 1. 1 品格结构..................................................................... 4 2. 1. 2 能带结构..................................................................... 6 2. 1. 3 付效质措和等效态密度 ........................................•.......... 14 2. 3 异质结的生长..................................................................... 22 2. 3. 1 液相外延法 (LPE) .•...............................•.....•.........•....... 22 2.3. 2 金属打机化学气柜沉积法 CMOCVD) ……... ……......... ……... …… 2.3.3 分子束外延 (MBE)·························································27 25 思考题.................................................................................... 27 参考文献................................................................................. 27 半导体异质结的能带图......... …... ……...... …... …………... ……… 29 理想突变异质结的能带图………......... …... ………………………... 30 第 3 章 3. 2 , `.i 4 材料的一般特性.................................................................. 4 18 I ` 半导体异质结的组成与生长………………………………....... …........ 异质结界面的品格失配......................................................... 3. 1 .. 3 2. 2 I r ···············................................................... 1 参考文献.................................................................................... 3. 3 …............ 30 3. 1. 1 异刚异质结 3. 1. 2 同刚异质结.................................................................. 3. 1. 3 对 pN 异质结的修 ,E Anderson 模型.............................. 34 ······························........................ 40 异质结的能带带阶............................................................... 3. 2. 1 Anderson 定则及有关争议 3. 2. 2 测植能带带阶的方法 42 ................................................ 42 •••••••....• …....................................... 44 有界面态的突变异质结能带图………….................. ……………... 52 3. 3. 1 界面态密度较小............................................................ 53 3. 3.2 界面态密度较大............................................................ 55 3. 3. 3 界面态密度很大............................................................ 55 渐变异质结的能带图............................................................ 57 思考题.................................................................................... 62 •• - I 酝昌， 3. 4 偷，半导体异质结物理 'V111' 参考文献................................................................................. 第 4 章 63 半导体异质结的伏安特性和异质结晶体管…………………………… 65 4. 1 异质结的注入比.................................................................. 65 4. 2 异质结中的超注入现象......................................................... 69 4. 3 理想突变异质结的伏安特性…......... …………………………..... … ·71 4. 3. 1 pN 异质结.................................................................. 71 4. 3. 2 nN 异质结.................................................................. 76 有界面态的异质结的伏安特性...... …………...... ……...... …... …… 78 4. 4. 1 热电子发射和多阶隧道的并联模型... ……………………………… 78 4.4. 2 界面能级的电离对伏安特性的影响.................. ………………… 80 4.4. 3 空间电荷区的复合电流 4. 4. 4 完全经由界面态的复合电流................................................ 83 4. 4. 5 表面复合对伏安特性的影响................................................ 87 4. 5 伏安特性的微商研究法......................................................... 88 4. 6 异质结双极品体管............................................................... 90 4.4 4. 7 ................................................... 82 4.6. 1 理论分析..................................................................... 90 4.6. 2 异质结双极晶体管的制备................................................... 96 Ge工 Si1- 工 /Si 异质结器件...................................................... 99 4. 7. 1 GexSi, , 心异质结的基本特性.......................................... 100 4. 7. 2 迁移率和输运特性......................................................... 4.7.3 GeISi,-, 心双极晶体管和场效应晶体管 103 ………………………… 106 思考题.................................................................................... 108 参考文献................................................................................. 108 第 5章 5. 1 5. 2 5. 3 半导体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件…………………… 112 方形势阱中粒子运动的特性...... ………………………………...... 112 ............................................................ 112 5. 1. 1 一维方形势阱 5. 1. 2 方形沟道势阱中的粒子................................................... 115 异质结扯子势阱中的二维电子气…………………………………... 119 5. 2. 1 方形势阱的简单分析...................................................... 119 5.2. 2 异质结界面的量子阱...................................................... 121 5. 2. 3 势阱中的面电子密度...................................................... 127 5. 2.4 界面组分渐变对势阱的影响............................................. 132 二维电子气的输运............................................................ 137 5. 3. 1 二维弛豫时间近似......................................................... 137 5. 3.2 二维电子气的散射......................................................... 141 I - 目录 5. 4 5. 5 _ .. -_ . , 磁肚子效应和磁阻振荡................................................... 151 5. 5. 2 绯电子气的朗道能级................................................... 153 措子霍尔效应 ............................................................ 157 参考文献................................................................................. 164 第 6 章 6. 1 半导体异质结中的非平衡载流子.. …………………· ………………… 167 过剩载流子的特性............................................................ 167 6. 1. 1 准费米能级............................................................... 167 6. 1. 2 过剩载流子的寿命......................................................... 168 6. 1. 3 过剩载流子的扩散......................................................... 169 6. 2 异质结中的过剩载流子...................................................... 169 6. 3 异质结中过剩载流子寿命的测量….. ……………………·………… 175 6. 5 _ 雪 .I 5. 5. 1 164 • I 117 强磁场中的二维电子气...................................................... 151 思考题.................................................................................... 6.4 . 调制掺杂结构和场效应晶体管………...... ……………............ … 5. 5. 3 _ •_ • lX• 6. 6 6. 3. 1 荧光脉冲衰减法 ......................................................... 175 6. 3. 2 反向电压恢复法 ......................................................... 177 6. 3. 3 激光延迟法............................................................... 179 6. 3. 4 光电流法.................................................................. 180 热载流子的一般特性......................................................... 182 6. 4. 1 电子温度和分布函数…................................................... 182 6. 4. 2 热载流子的漂移和扩散................................................... 183 6.4. 3 载流子在能谷之间的转移................................................ 184 研究热载流子特性的实验方法......... …... …... …………………… 185 6. 5. 1 迁移率测措............................................................... 6. 5. 2 光荧光谱测晕 ............................................................ 185 185 6. 5. 3 吸收光谱测措 ............................................................ 189 6. 5. 4 拉曼散射测量 ............................................................ 190 6. 5. 5 隧道效应测植 ............................................................ 191 6. 5. 6 时间分辨光谱的测桩...................................................... 193 异质结中的热电子行为...................................................... 194 6. 6. 1 异原结中热电子的光荧光谱... ……………... …... ……………… 194 6. 6. 2 异质结中电子迁移率随电场的变化... ………... …………………… 195 ... …............... ………... …... 197 6. 6. 3 计质结中热载流子的远红外发射 6. 6.4 异质结中热载流子的弛豫................................................ 6. 6. 5 异质结中热电子的实际空间转移 197 ... …... ………………………… 198 平寻体异匝结物珅 • X• 6. 7 几种实空间转移器件 ·························································202 6. 7. 1 负阳振荡器·········...................................................... 202 6. 7. 2 负阳场效应晶体忤 CNERFET) ••• ·· · ••• ••• ••• ··• ••• ·•• ••• ••• ••• ••• •·· ···202 6. 7. 3 电仙汴入品体忏 (CHINT)··· ·············································204 思考题.................................................................................... 205 参考文献................................................................................. 第 7 章 7. 1 7. 2 7. 3 7.4 7. 5 7. 6 205 半导体异质结激光器及光波导……………………... ………………... 208 半导体受激光发射的基本原理……………………………………... 208 7. 1. 1 半计体中光的吸收、自发辐射和受激辐射 7. 1. 2 半导体中受激光发射的必要条件 7. 1. 3 半廿体的吸收谱和增益谱 ················································212 7. 1. 4 异匝结对电流的限制作用................................................ 217 半导体激光器的阙值条件…......... …... …………………………... ………………………... 208 ....................................... 211 7. 2. 1 闽伯增益.................................................................. 218 218 7. 2. 2 半异体激光器的纵橾...................................................... 220 增益和电流的关系，鼠子效率和增益因子…………………………... 222 半导体异质结激光器的横模……... ……………· ….. ……………... 223 7. 4. 1 半计体异质结光波导效应的理论分析.. …· …..... ………... ……… ·223 7. 4. 2 l 寻体激光器的条形结构................................................ 229 半导体激光器增益谱的测址......... …………...... ………………... 233 234 半导体异质结光波导......................................................... 7. 6. 1 脊形光波导............................................................... 235 7. 6. 2 组分尤 /f 化光波导......................................................... 235 7. 6. 3 光弹光波导............................................................... 思考题.................................................................................... 236 241 参考文献................................................................................. 241 第 8 章半导体异质结的光电特性…………………………………... …......... 8. 1 8. 2 244 244 键合异质结的光电流......................................................... 250 8. 3 用光电导方法测植 AlGaN/GaN 异质结中 Al 的组分 8.4 用光反射测卅 AIGaN 及 AlGaN/GaN 异质结中 Al 的组分……... 8. 5 用光电流方法测植金属和 GaN 及 AlGaN/GaN 异质结构肖特基异质结的光伏特性和光电流... ………………...... ……............... •. ………… ·255 258 势垒的高度..................................................................... 261 异质结光电晶体管............................................................ 263 思考题.................................................................................... 269 8. 6 ,, 昌 .. ·鲁第 9 章氮化嫁材料及其异质结特性…………………………………………… 271 氮化稼的基本物理特性……... ……………………………………... 271 9. 2 金属和 GaN 及 AlGaN/GaN 的肖特基接触………………………… 278 9. 2. 1 . • _ - _ _ ., • 278 ………………………… 281 9. 2. 3 金属和 AIGaN/GaN 结构的肖特基结……………………………… 284 金属在 AlGaN 上的肖特基结势垒高度和 Al 组分的关系………… 288 9. 3 9.4 p 型 GaN 材料的特殊情况................................................... 289 9. 4. 1 空穴浓度.................................................................. 289 9.4. 2 金属在 p--GaN 上的肖特基接触…………………………............ 292 AlGaN/GaN 和 lnGaN/GaN 的自发极化和压电极化 9. 5. 1 I 基本特性.................................................................. 9. 2. 2 金属 /GaN 肖特基势垒中电子的输运机制 9. 5 - 269 9. 1 _ • 'XI• 参考文献................................................................................. ．一 • 目录 …………… 294 压电效应的由来及其对器件的影响…... ……... …………………… 294 9. 5. 2 压电效应引起的最子限制斯塔克 (QCSE) 效应………………·…….. 296 lnGaN/GaN 量子阱发光管和激光器中发光均匀性和光谱特性 9. 6 •.• 298 9. 6. 1 InGaN/GaN 量子阱发光的不均匀性 ……………………………… 298 9.6. 2 光谱特性.................................................................. 300 9. 7 GaN 的电子器件............................................................... 301 思考题.................................................................................... 302 参考文献................................................................................. 302 第 10 章 10. 1 10. 2 半导体超晶格和多量子阱………………...... …... …... …………... 306 超晶格和多措子阱的一般描述……………………………………… 306 超晶格的能带.................................................................. 308 10. 2. 1 GaAs-AlxGa1- 工 As超晶格 ················································308 10. 2. 2 lnAs-GaSb 超品格 ...................................................... 312 10. 2. 3 HgTe-CdTe 超品格 ······················································313 10. 2.4 应变层超晶格............................................................ 315 10.3 10.4 10. 2. 5 IV-VI 族和 n-v 族超晶格................................................ 316 10. 2. 6 掺杂超晶格............................................................... 317 垂直千超晶格方向的电子输运……………………………………… 318 超晶格的光谱特性............................................................ 328 10. 4. 1 吸收光谱实验............................................................ 328 10. 4. 2 激子光谱.................................................................. 328 10.4.3 激子的饱和吸收......................................................... 332 10. 4.4 室温荧光特性 ····························································333 半导体异质结物理 • xii • 10. 4. 5 10. 5 10.6 其他光谱特性............................................................ 334 超晶格和星子阱器件......................................................... 336 10. 5. 1 措子阱激光器............................................................ 336 10. 5. 2 光学双稳态器件......................................................... 336 …………......... 339 …………………………………… 339 量子阱和超晶格的近期进展........................... 10. 6. 1 阰子限制斯塔克效应 (QCSE) 10. 6. 2 超品格子能带的电学研究................................................ 341 10. 6. 3 鼠子阱超品格光电接收器................................................ 343 10. 6. 4 Wannier~Stark 效应...................................................... 343 10.6. 5 超晶格纠外级联激光器 ••••••••••••••• …............ ……............ 345 10. 6. 6 超品格中的布洛赫振荡 ........................... ……............... 350 思考题.................................................................................... 352 参考文献................................................................................. 352 部分参考答案................................................................................. 357 常用物理常数表.............................................................................. 362 偷．， t· I 第 1 章序言 .. 一 .' . I 计算机和自动化正在愈来愈广泛地进入到人们的生活中．一个技术革命的新纪元已经开始计算机的心脏部分是集成电路，它使计算机的许多奇妙的功能得以实现. pn 结则是组成集成电路的主要细胞 20 世纪 50 年代 pn 结晶体管的发明和其后的发展奠定了这一划时代的技术革命的基础． pn 结是在一块半导体单晶中用掺杂的办法做成两个导电类型不同的部分．一 , 般 pn 结的两边是用同一种材料做成的（例如绪、硅及珅化稼等），所以称之为“同质结＂．如果把两种不同的半导体材料做成一块单晶，就称之为“异质结＂．结两边的导电类别由掺杂来控制掺杂类型相同的称为“同型异质结 "CnN 或 pP 结）也掺杂类型不同的称为“异型异质结 "(nP 或 pN 结）． .. I 两种材料禁带宽度的不同以及其他特性的个同使异质结具有一系列同质结所没有的特性，在器件设计上将得到某些同质结不能实现的功能譬如说，在异质结品体管中用宽带一侧做发射极会得到很高的汴入比，因而可获得较高的放大倍数．还有，如果在异质结中两种材料的过渡是渐变的，则禁带宽度的渐变就相当于存在 , 动．另外，同型异质结是一种多数载流子器件，速度比少子器件高，更适合千做成高．一 • 着一个等效的电场，使载流子的渡越时间减小，器件的响应速度增加．禁带宽度的 , . 渐变也能使作用在电子和空穴上的力方向相反，因而能分别控制电子和空穴的运速开关器件．正因为有上述这些特点，早在 20 世纪 60 年代初期，当 pn 结晶体管刚刚取得巨大成功的时候，人们就开始了对异质结的研究『 1,2]' 对异质结的能带图、载流子在异质结中的输运过程以及异质结的光电特性等提出了各种物理模型并做了理论计算同时，在实验 L 也生长了一些异质结，并测掀了它们的特性．其中做得较多的是Ge-Si,Ge-GaAs 及其他 III-V 族异质结．但是，研究工作的结果并不理想；理论和实验未能做到一致，实验上也未能做出功能较好的器件．主要原因之一是实验上很 I l 难得到非常理想的异质结．因为组成异质结的两种材料的晶格常数不同，当它们长成同一块单晶时，品格的周期性在界面上发生畸变，形成位错和缺陷．除了这种由材料本身固有性质决定的缺陷以外，生长工艺上的不完善还会引进更多的附加缺陷这．邑些界面上的位错缺陷将成为少数载流子的复合中心．早期生长的异质结中因为界面 , 字母 n 或 p 表示禁带宽度较小材料的导电类型 , ' , 0 为了表达清楚起见，我们用大写字母 N 或 P 表示异质结中禁带宽度较大的材料的导电类型，用小写 • 2 • 半导体异质结物理缺陷太多，无法实现少子注入的功能，因而也不能做成性能较好的异质结器件．在异质结器件方面，首先在异质结半导体激光器上获得了突破性进展．异质结的禁带宽度之差造成的势垒对注入载流子的限制作用和异质结的高注入比特性，都有助于粒子数反转的建立．两种材料折射率的不同提供了做成光波导的可能性，以减少光在谐振腔以外的损失．因而用异质结做成激光二极管是十分有利的 1968 年美国的贝尔实验室和 RCA 公司以及苏联的约飞研究所都宣布做成了 GaAs AlxGa1 一工 As 双异质结激光器L3-5 」．他们选择了品格失配很小的多元合金固溶体做异质结对.GaAs 的晶格常数是 5. 65311\, AlAs 的品格常数是 5. 6622 埃，两者之差为 0. 16%, 固溶体 At、 Ga1-:rAs 和 GaAs 的品格常数之差还要更小一些．同时，液相外延工艺的改善使生长的界面具有接近于理想的完整的晶格．经过十多年的努力，现在不仅 GaAs-AL,Ga1 一工 As 双异质结激光器，而且长波长的 InP- lnGaP As 激光器均可做到室温连续工作寿命十万小时以上，输出功率达数十毫瓦，模式及其他特性也在不断改进，已可正式使用到激光光导纤维通信系统中去了．在 20 世纪 70 年代里，异质结的生长工艺技术取得了十分巨大的进展．液相外延 (LPE) 、气相外延 CVPE) 、金属有机化学气相沉积 CMC}-CVD) 和分子束外延 CMBE) 等先进的材料牛长方法相继出现，因而使异质结的牛长日趋完善．分子束外延不仅能生长出很完整的异质结界面，而且对异质结的组分、掺杂、各层厚度都能在原子量级的范围内精确控制工艺技术的进步使异质结的研究重新获得了生命力，使其在更新的基础上，在更广阔的领域内蓬勃开展起来了．近年来，异质结晶体管的早期设想正在逐步实现，据报道，已用 GaAs-AlxGa1 一工 As 和 InP-InGaAs 做成了双极晶体管 [6, 7] (简称 HBT), 其截止频率达到 35GHz. 异质结光电晶体管的增益也已做到数千[8]. 其他异质结的光电接收器件 APO 和 PIN 二极管等也达到了较好的水平．在用分子束外延生长的调制掺杂异质结构中可以获得比一般体材料大得多的低温迁移率， 4K 下的电子迁移率可达到 2Xl06cm2/(V• s)C9l_ 用这种材料做成的场效应晶体管（称为高电子迁移率品体管 HEMT 或调制掺杂场效应晶体管 MODFET) 可以高速工作，响应时间在 77K 下至少可以做到 8. 5ps「 10]• 这个速度己和超导约瑟夫森结相似，但是超导结必须在液氨下工作，而 HEMT 器件则可在 77K 下工作，甚至可以在室温下工作，因而实用价值要大得多．近几年来对异质结中的热载流子行为也进行了较多的研究利用载流子在实际空间转移所产生的负阻现象已经做成了振荡器件 [II]• 在材料方面，除了对 GaAs-AlAs 系统有了广泛和深入的研究之外，对其他 III- V 族材料，如 InP-GaAs, GaS归nAs 系统也做了很多的研究工作．对 II W 族 II -VI 族异质结和一些磁性半导体异质结，如 HgTe-CdTe, HgMnTe-CdTe, PbTe-PbSnTe, Si-SiGe 等的研究工作，也相继展开 [12」. 在这儿十年间，工艺的进步也促进了异质结物理研究的深入开展．对异质结的第 1 喉序 ,1 • 3 • 宏观性质，如 pn 结特性、载流子输运过程、光电特性、能带图、结构缺陷、复合和发光等方面的问题，有了更细致的了解这对各种异质结器件的原理和设计都有指导作用．分子束外延可以生长出厚度为数十埃的单层和多层的址子阱．由千能带的带阶和载流子的转移，在突变异质结的界面上存在着一个宽度约为 100~200A 的量子阱．这些阰子阱中的电子在垂直千界面的方向上的运动受到限制，使电子的运动具有准二维的特性．这是在未来的电子器件物理中需要认真考虑的一种现象．集成电路规模愈做愈大，器件尺寸愈做愈小．在许多情况下，器件的尺寸可以和电子的 de Broglie 波长相比拟在薄层器件中，电子的运动应该看成是准二维的在准二维运动中能级结构、散射和输运特性、跃迁等基本性质都和三维情况差别很大．例如，在极低温度和强磁场下的量子霍尔效应就是一种以前没有看到过的基本物理现象[131. 因此，已引起了固体理论界的极大重视，并推动了固体理论的发展量子霍尔效应的发现者 van Klitzing 获得了 1985 年的诺贝尔物理学奖自从 1970 年 Esa如等第一次提出超晶格的概念以来 [14] , 对异质结超晶格的研究也在逐步深化已有多种异质结对做成了超晶格结构，并对它们的电学、光学及输运特性等进行了广泛的理论和实验的研究，而且已经用超晶格做成了器件．不过人们目前对超晶格物理性质的认识还很不够，有待做进一步深入的研究．对异质结的研究正在走向高潮，异质结将在半导体器件、光电子器件、集成光学和集成电路等领域内广泛地发挥作用．本书对异质结物理做了系统的介绍，可供在上述领域内从事科研和教学工作的人员参考．参考文献 [1] [2] B. L. Sharma,R. K. Purohit. Semiconductor Heterojunction. Oxford Pergamon Press,1974. A.G. Milnes, D. L. Feucht. Heterojunction and Metal-Semiconductor Junction. \Jew York: Academic Press, 1972. [3] I. Hayashi,M. B. Panish,P. Foy. IEEE.J. QuantumElectronics,1969. QE-5,211. [4] H. Kresse!, H. Nelson. RCA Rev. ,1969,30,106. [5] 米. 11. A.rr扣poB 11 儿p.• 伈 Tex. [6] A N. M M Choudhury, K 飞batabaie-Alavi, C G. Fonstad IEEE Electron~vice l.etters,1984,EDI 玉， 251. [7] R. Fischer, H. Morkoc. IEEE Electron Letters, 1986. EDL-7, 359. IlOJ1ynpoooRH11Kos, 1968, 2, 1545. [8] M N. Svilans et al. . IEEE Electron Device Letters, 1980, EDL-1 心0. 12. [9] S. Hiyamizu, J. Saito, K. Nanbu, T. Ishikawa. Jap. J. Appl. Phys. , 1983, 22: 609. [10] N. C. Cirillo, Jr. , J. K. Abrokwah. Proc. 43rd Ann. Device Research Conf. Bouder, CO,June J 7~ 19,1985,IIA-7. [11] M Keever, W. Kopp, I. J. Drummond, H. Morkoc, K Hess. Jap. J. Appl. Phys. , 1982,21: 1489. [12] T. C. McGill, P. L. Smith. J. Vac. Sci. Tech. ,1983,Bl,260. [13] K. V. Klitzing, G. Darda, M. Pepper. Phys. Rev. Lett. ,1980,15,194. [14] L. Esaki,R. Tsu, IBM J. Res. Develop.. 1970,14:61. 第 2 章半导体异质结的组成与生长 2. 1 材料的一般特性可以组成异质结的材料很广泛，许多元素半导体、 Ill- V 族、 II -VI 族、 N-VI 族化合物半导体，甚至一些氧化物半导体，在一定条件下，原则上均可以组成异质结对．但是，目前大措的研究工作集中在 m-v 族化合物以及它们的三元和四元固溶体上．本节将着重介绍它们的一般特性 2. 1. 1 晶格结构大部分 Ill- V 族化合物半导体的晶体结构是闪锌矿结构．它们的原子排列如图 2. 1 所示 [I ,2] , 黑臼两种点子分别代表两种不同的原子．每个原子和它的四个最近邻原子之间形成共价键，组成一个等四面体，键之间的夹角都是 109°281. 这种结构可以看成是两套互相穿插着的，在对角线方向上相对移动了—的面心立方晶体．图 2. 2 是 GaAs 晶体的晶胞．立方体的表面是 {100} 面，它包含有三个独立的面，即 (100) 、 (010) 、 (001) 面．在每个 {100} 面上都只有一种原子或者全是 Ga 原子或者全是 As 原子．立方体的六个对角面是 {110} 面．在这个面上同时包含着 As 原子和 Ga 原子，因而它的结合力是比较强的. GaAs 材料的自然解理面是{ 110} 面．图 2. 2 (b) (a) 图 2. 1 闪锌矿结构的原子排列第 2 猷半导体异质结的组成与生长 • 5 • 中的阴影部分所示的斜对角面是{ 111} 面．一共有六个独立的{ 110} 面，即 (110) 、 (101) 、 (011) 、 (110) 、 (1 丁0) 、 (10丁）和四个独立的{ 111} 面，即 (111) 、（丁 11) 、 (1}1) 、 (111). {111} 面也是完全由同一种原子组成，分为 As{lll} 面和 Ga { 111} 面．在闪锌矿晶体中辨认这三个主要晶面的简单办法是： As 和 Ga 的原子之间的键都是 (111 〉方向，垂直于此方向的面均属{ 111} 面．任何一个原子和它最近的同种原子所联成的线 (ii Ga Q As 都是 010 〉方向．在图 2. l(a) 中所示的四面体的四个棱都是 (llO) 方向，垂直于此方向图 2. 2 GaAs 品体的品胞的面都是 {110) 面．在这六个独立的 {110} 面中每两个相互垂直．两个垂直的 (110) 面的交线则是 (100 〉方向，因而 {100} 面将与两个相互垂直的 010) 面都垂直．利用上述原则，根据两个相互垂直的 (110) 自然解理面，在工艺上可以很简单地对晶体进行定向．所谓晶格常数是指如图 2. 2 所示的晶胞的边长．大部分 III- V 族化合物，如 GaAs, AlAs, InP, InAs, InSb, AIP, Ga Sb, GaP, BP 和 BAs, 都是属于立方品系闪锌矿结构．许多重要的 II -VI 族化合物，如 CdTe, HgTe,ZnTe 和 ZnSe 也是闪锌矿结构．其他一些 II -VI 族化合物，如 CdS,ZnS, CdSe 以及一些 III- V 族的氮化物，如 BN,AlN,GaN 和 InN 则是属于六方晶系的纤锌矿结构．六方晶系的晶格如图 2. 3 所示 [I]. 每个原子和它的四个最近邻原子也是组成一个四面体但是，在某一个方向上堆跺次序和闪锌矿结构不同．如图 2. 3 (a) 中上、下两个四面体中键 A'B 和 AB 组成的面与 B'A 和 AB 组成的面共面，而在闪锌矿结构中 A'B 和 AB 组成的面与 B'A 和 AB 组成的面之间的二面角为 60°( 图 2. l(a)), 这个堆跺次序特殊的方向就是 C 轴．图 2. 3(b) 中细线联接的区域表示这种结构的原胞．长的方向是 C 轴， a=b,a 和 b 之间的夹角为 120°,a 和 c 及 b 和 c 之间的夹角均为 90°. 纤锌矿结构由两套互相穿插着的密排六方晶格组成，相互之间沿 C 轴移动了一 e 的距离 8 另一些重要的、可构成异质结对的半导体材料是 IV-VI 族化合物，如 PbTe, SnTe 等．它们的晶格结构如图 2. 4 所示「 il, 和 NaCl 的品格结构形式相同．和 GaAs 及 CdS 等以共价键相结合的半导体相比，它的离子性更强一些．这样的品格结构也可以看成是两套穿插着的面心立方晶体，互相沿着对角线方向移动了半个晶格常数的距离 (t 屯－，旁）．半导体异质结物珅 • 6 • (b) (a) 图 2. 3 纤锌矿结构的原子排列 A 图 Z. 4 2. 1. 2 I\'-Vl 族化合物半导体的品格能带结构对晶体能带的一般计算方法是：根据晶体结构，结合具体原子的特征列出薛定谔方程，并在做了相应的简化和近似以后求解出电子的本征态和能址的本征值，它们是波矢 k 的函数人们已计算出各种晶体的能最本征值和 K 的关系图，可以在有关固体物理的书中和文献中找到它们．值得提出的是， K 并不代表晶体中电子的动第 2音半导体异质结的组成与牛长 • 7 • 址，因而波矢为 K 的电子的运动方向不一定就是 K 的方向．但是， K 具有动屈的性质，在外力作用下，电子状态的改变遵守钮 =a欣＝外力这一规律，因而称p= 欣为 Jt Jt 电子的准动蜇或称为晶体动植（其中 h 为普朗克常量除以 2 亢）．图 2.5(a) 和 (6) 分别是 K 空间中面心立方晶体和六方晶体的布里渊区．图中的字母 I',K,X,L,A 等代表了布里渊区中的一些特殊的点．图 2. 6 (a) 、 (6) 、 (C) 分别是 m-v 族化合物 GaAs,GaP 和 InP 晶体的能带结构「:(_一般 m-v 族化合物的能带结构也具有相似的特征．图中所绘的是沿着字母所标明的 K 空间的各点之间连线上的能扯本征值．各点标记的右下角的数字反映了这一点波函数的对称性． (a) 图 2. 5 (b) 面心立方和六方晶体的布甲渊区电子在占有这些能级时首先填充能蜇最低的状态，然后填充能星较高的状态．电子填充时只能在图 2. 6 所示的曲线上填充，因为只有曲线上的状态才是被允许的能措本征值，而那些空自的地方是不允许存在电子态的在绝对零度下半导体中的电子总数恰好将价带填满，而导带是完全空的．在 GaAs 和 InP 晶体中价带的极大值和导带的最低极小值都位千 k 窄间的原点十，它们分别是几和几．在 GaP 晶体中价带的极大值仍位于 K 空间原点 I'15 上，但导带的最低极小值则位千另－个点 X 上．由于热运动或外界的作用，价带中的电子获得能植后将向导带跃迁，或者导带中的电子将向价带跃迁在 GaAs 中发生这种跃迁时只要求能量改变，而电子的准动址是不变的，我们称它为直接跃迁或竖直跃迁．这样的半导体称为直接禁带半导体在 GaP 和 AIAs 晶体中，因为价带极大和导带最低极小不在 K 空间的同一个点上，发生跃迁时不仅电子的能鼠要改变，而且电子的准动植也应改变，这种跃迁称为间接跃迁或非竖直跃迁．这种半导体称为间接禁带半导体．光子的动植可以忽略，当电子吸收一个或放出一个光子而发生跃迁时电子的动扯不变．因此，单纯的光跃迁过程是直接跃迁．在需要改变动植的间接跃迁过程中，除了电子和光子的相互作用外还必须有第三者声子参加，这种跃迁发生的概率就要小得多． • 8 • 半导体异质结物理 64 42 A乏嘱端 A': 鹹> 举/ LL6 7T47 r7 02T4 .LL6 -10, l6 -12 ~12 L A 「 LI X I UK , 1 l A r .1 X 波矢 k 波矢 k (a) (b) U,K I r 42 A之咖 ag 24 -8 -10 -12 L A 「 LI X U,K E r呵波矢 k (c) 图 2. 6 GaAs, GaP 和 InP 的能带结构图 2. 7 是具有闪锌矿结构的 II - VI 族化合物 CdTe 和 ZnSe 的能带结构图 [3]' 它们都是直接禁带材料．另一种重要的 II -VI 族化合物半导体 HgTe 具有很特殊的能带结构．如图 2.8 所示，在 OK 和室温下它具有＂负禁带宽度＂，即导带的能扯极小值低千价带的能最极大值，所以 HgTe 有半金属的性质气图 2. 9 是六方晶体结构的 CdS 的能量和 K 的关系图 [1]. 在垂直千对称轴和平行千对称轴的方向上能量的色散关系不同． N-VI 族化合物的能带和上述的几种都很不相同．它的价带和导带的极值都在 L 点上（见图 2. 5(a)). 所以，它也是直接禁带半导体对称性要求它的价带和导带第 2 章半导体异质结的组成与生长 • 9 • 86420 —2 -4 -6 -8 -IO A芝咖端 642026802 -4-- x6 x. -r6 l 」 L A r r6 A X U,K 1: r 波矢 k 图 2. 7 CdTe 和 ZnSe 的能带结构都是多谷结构的，就像 Ge 的导带那样，有四个等价的椭球等能面．图 2. 10 是 OK 时 PbTe 在 L 点极值附近的能扯色散曲线 [1:. 所谓禁带宽度是指导带最低极小值的能队和价带最大极大值的能扯之差．对千 GaAs,InP 等为 I's-I's, 对于 PbTe 则为 L6 — Lt. 表 2. 1 列出了一些 m-v 族化合物及几种 II - VI 及 N-VI 族化合物的禁带宽度和它们随温度的变化 [I ,21. 半导体异质结物理 • 10• Al 酮端 j# 。谥谥嵩 t29eVi A|7 A6 CdS 2.582 ~~V Ae eV HgTe (A) r. 盲 1.0 1.5 0.5 0 0.5 1.0 k/107cm 1 [111] 图 z. 8 1.5 2.0 。 2 lie轴 [100] 图 2. 9 HgTe 的能带结构 k/107cm 1 2 I 上c轴 CdS 的能带结构表 2. 1 化合物名称能带类氏l 禁带宽度凡电 f伏实验值禁带宽度和温度的关系 E.<Tl/eV OK 300K 间接 2. 52 2. 15 2. 52-3. 18X 10-4T2/(T+588) AlAs 间接 2 声 239 2. 163 2. 239-6. OX 10-4 T2 /<T+408) A!Sb 间接 1. 687 1. 58 1.687-4.97XJ0--4y勹 <T+213) GaP 间接 2. 338 2. 261 2.338-5.771Xl0-4T句 CT+372l AIP GaAs 直接 1. 519 1. 424 1. S 19 — 5.10oX10-4T幻'(T+204l CaSb 直接 0.810 0. 726 0. 8!0~3_ 78X 10 4T2/(T+I62) InP 自接 1. 421 I. 351 1. 421 — 3.63Xl04 下 /(T+94) lnAs 肖接 0.420 0. 360 0.420-2.5Xl0-4T勹 (T-t-75) 0. 236 —2.99Xl0-4T2/<T+l40l InSb 直接 0.236 0. 172 CdTe 直接 1. 605 I. 505 HgTe 直接 -o. 29 -o, 15 PbS 打接 0. 29 0.42 PbSe 直接 0. 15 0.29 PbTe 直接 0. 19 0. 32 SnTe 直接 ~o. 3 -~0.18 第 2 章半导体异质结的组成与生长 • 11 • 当两种化合物半导体组成三元合金时，它们的能带结构还随着组分而变化丛+L, 以 Al,Ga1-, As 为例， A!As 是间接禁带半导体，它的最低导带极小值在 k[lOO] 方向 (X 点） . AlAs 的禁带宽度比 GaAs Lot3 的禁带宽度大．当 GaAs 和 A!As 组成三咖淫斗守元合金时，随着 X 值的增加，导带相对于价带的位置在不断升高，但 I' 极小升高的速度比 X 极小快．当 A!As 的组分增加到 PhTe 一定值以后， Al,Ga1-:r As 将由直接禁带半导体变为间接禁带半导体．图 2. 11 画 “evlA2eVi 出了几 X,L 三个导带极小值所相应的禁带宽度随组分 I 的变化[27. 图中 O 表示直接－间接的转折点的范围，实验上尚未得丘 +Ls 到明确一致的结果，大约在 x=O. 38~ o. 45 之间．其他 Ill- V 族化合物三元合金， L6 如 Al:rln1-:rAs. Atln1-rSb,Ga:rln1-xP 和 Al.rln1-:rP 等，也有类似的悄况．图 2. 12 且图 ll 是 GaAs 曰 R 的禁带宽度随组分的变化气一般 Ill- V 族化合物三元合金固溶 ] . ll 2 。 1 。 k/107cm一 1 PbTe 的能带结构 2086 3322 启=3.018 T=297K AlxGa1-xAS r 夕上 E 乍 1.424 14 12 － --- 86 l l x --r 一．三咖：＇＿＿ L-入 t g Ex-- 付忑谥 i 躲翋紫 A2 242220 0 0.1 GaAs 图 2. 11 0.2 0.3 0.4 组分 x 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 AIAs AtGa1-工 As 禁带宽度随组分的变化 2 //(Ill] 半导体异质结物理 • 12• 2.9 2.7 直接禁带气，／（几 -r,5) 2.5 2.3 A.~1•:;{Jij'W, 2 ] 19 翋熊 1.7 1.5 1.3 0 0.2 GaAs 0.4 0.6 0.8 图 2. 12 1.0 GaP 组分 x GaAs1-工 R 禁带宽度随组分的变化（实线： Ok; 虚线： 300k) 体的直接禁带宽度和组分 x 值的关系可以表示为 Eg = a+bx+ 矿 (2. 1) 可以在文献 [2] 中查到许多重要的 III- V 族固溶体的 a,b 和 c 参数．表 2. 2 中列举了几种常用的三元合金的数据． II -VI 族三元合金 Hm-xCd工 Te 是重要的红外材料，近年来研究得很多．由磁光实验和光吸收实验得到的禁带宽度和组分的关系如图 2. 13 所示[ 47 , 在组分为 O. l<x<O. 7 的范围内基本上是线性关系．图 2. 14 是不同组分的 Hg1-.rCd兀e 的禁带宽度随温度的变化率气可以用经验公式凡 (x, T) =- 0. 302 + 1. 93x + 5. 35 X 10-4 TO - 2x) - 0. 810x2 + 0. 832x3 (2. 2) 来表示 Hg1-xCdx Te 的禁带宽度和组分与温度的关系（图 2. 13 和图 2. 14 上的实线）．在温度为 4. 2~300K, 组分为 x=O~O. 6 的范围内和已有的各种实验数据相比最大的误差在 o. 042eV 之内．为根据更近一些的报道 [57' 在温度为 80~300K, 组分在 0. 19 冬正;;;o. 37 的范围内，可以用下述与公式 (2. 2) 稍有不同的经验公式来描述 Hg1-xCdx Te 的禁带宽度和温度与组分的关系 Eg(x, T) =- 0. 295 + 1. 87x - 0. 28x2 + (6 —14x+3x2) X 10-4T+o. 35 工4 它和已报道的实验结果的平均偏差只有 o. 0080eV. (2. 3) 第 2 章半导体异质结的组成于L 长 • 13• 1.8 I 1.6 80K l4 1.2 1.0 ~忑 0.8 0.6 0.4 0.2 。 -0.2 -0.4 。 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 组分x 图 2.13 Hg1-xCd兀e 的禁带宽度和组分的关系 6 4 。 2 了0~ 0 ~ 0~ 养 -2 -4 -6 。 0.2 0.4 0.6 0.8 l.O 组分x 图 2. 14 不同组分 Hg1-rCd, Te 的禁带宽度的温度变化率 IV-VI 族化合物半导体 Pb1- 工 Sn.,Te 也有和 Hg1- 、T Cd工 Te 类似的特性．图 2. 15 是理论上计算出的 Pb1-工 Snx Te 的禁带宽度和组分的关系 [I]• 近期用 LCAO 的方法进行的较仔细的计算 [6] 也得到了大致相同的结果．值得一提的是， N-VI 族化合物的禁带宽度是随着温度的升高而加宽的．这和以前讨论过的 m-v 族和 ID-VI 族材料的情况正好相反半导体异质结物理 • 14• 表 2.2 化合物名称直接禁带宽度 E./eV Al、,Ga, , /\s I. 421 + I. 247:r Ga工 ln1 , I' 1. 351 + o. 613:r+o. 786:r2 Gaxln1 ., A 、 0. 36 + 1. 064:r Ga/\s,Sb1 " 0. 726-0. 502.r+l. 2.r2 03 「、 V 02 r 300K 、直接禁带 (L-6-l飞） \ \ 0.1 \ ~ \ ~=森 -0.0 、、、 l 、直接禁带 (L飞 -L飞）、三三 -02 03~ 0.2 。 0.4 2. 1. 3 08 组分x PbTe 图 2. 15 06 1.0 SnTe Pb, 工 Sn工 Te 的禁带宽度和组分的关系有效质量和等效态密度电子和空穴的有效质址 m~长和 m; 反映 r 晶体对电子行为的影响，也就是反映了能带结构．有效质屋是能带极值附近曲率的倒数 1 1 扩 E(k) m,; 扩 Jk; 执＇ i,j=l~] 一般情况下有效质址是各向异件的，只有当等能面是球形时（如在 I' 点附近）它才是各向同性的．对于一个椭球形等能面（如在 X 点和 L 点附近），如果取坐标轴沿椭球的主轴，则有 1 m;; -1长 = m " 0 。。 1 m 。。。 1 m, 第 2 章半导体异质结的组成与生长 • 15• 也就是有效质扯有 m11 和 m..L 两个数值．另外，对千价带来说，空穴的有效质最又分重空穴和轻空穴两种 mh 和 m广. m-v 族化合物的有效质肚以及能带结构和其他特性等的最新数据都可在文献 [9] 中查到，表 2. 3 列出了几种最重要的 m-v 、 II VI 及 N-VI 族化合物的有效质蜇 [7-9=• 表 2.3 电子有效质星（加）化合物半导体名称窄穴有效质鼠 (mo) mx 或 m1, mr m, n仆 mi m, GaAs 0.067 1. 98(X) 0. 37(X) 0.50 0. 068 AlAs 0. 124 5. 8(X) 0.19(Xl 0.50 0, 26 InP 0.077 0.60 0. 12 0. 87(X) GaP InAs 0.027 lnSb 0. 13 0. 252(X) 0. 51 0. 16 0.41 0. 024 0, 47 0.015 0. 24(L) 0. 024(Ll o. 3Hm11 l 0. 022(m1) PbSe 0. 07(L) 0.040(L) 0. 068(m;;) 0. 034(m i ) PbS 0. 105(L) 0.080(L) 0. 105(m11) 0. 075(m上） PbTe HgTe 0.030 CdTe 0. 10 0. 53 ·\ 一般当 m-v 族化合物的二元合金 0\ 组成三元合金时，可以认为有效质鼠随组分的变化为线性关系以 0.02 Al"Ga1 一工 As 为例，根据已知的 GaAs 0.015 \ I co h. `. 0- 点的有效质蜇为「9] rn;r = (0. 067 m 尸= (0. 55 / \ 和 A!As 的相应能带极值处的有效质蜇可以得到 Al"Ga1-_,.As 各能带极值 / \ + 0. 083x)rn。 OE[*E /+ \ 0.01 + 0. 12x)m。 v/ \ :J / I+ I + 0. 3lx)m。 \ 0.005 血 mh = CO. 48 I o6` m;x = (0. 85 —0. 07x)m。 T=4.2K (2.4) \ I II - VI 族化合物 Hg1-xCd兀e 的导带有效质鼠很小，目前报道的数据尚不。。够全面，随组分的变化如图 2. 16 所示，图中的点子是报道的各种实验测队的结果汽 0.1 0.2 0.3 X 图 2. 16 Hg1-,Cd兀e 的导带有效质员和组分的关系半导体异质结物理 • 16• IV-VI 族化合物的有效质屋是各向异性的图 2. 17 是 Pb1-工 Sn兀e 的导带有效质量和组分及温度的关系 [8]. \ 0.3 _ z 。 - -- ___ 。 \ xl.j 限 0.4 Temm I/ mm I I00v 。二－-＼ pb / 至＼＊E 0.2 0.1 0.50 _, 0.60 。。 300 TIK 0.04 m1 m。 x Pb1-,Sn,Te - - m 勺m。 - - mv{im。 0.00 0.03 0.17 0.30 0.40 0.01 __, 0.60 °。图 2. 17 200 300 TIK Pb1-工 Sn" Te 的导带有效质星与组分和温度的关系在绝大多数情况下，半导体物理和器件所涉及的电子运动只是集中在能量极值附近很小的范围之内（导带底和价带顶）．每一个能屉值允许有多少个电子态存在呢？以导带为例，经过简单的计算，态密度和能鼠的关系应该是 [JO] g(E) = 4 六 (2m 关） 3/2 1/2 h3 E' c=E —Ee (2. 5) 旷则是电子的有效质最， Ee 是导带底的能星．态密度和能肚呈抛物线关系，如图第 2 章半导体异质结的组成与生长 • 17· 2. 18 所示．电子或空穴在这些能级上的填充遵守费米－狄拉能量E 克分布，每一个能级上电子的占有概率是 1 f(E) = (2. 6) £-EF e飞 +1 压是费米能级，由温度和电子总数决定．在某一个能鼠 L 电子的数目是公式 (2. 5) 和 (2. 6) 的乘积，电子和空穴在能带中的填充如图 2. 18 中所示．如果 E — E卢~kT, 公式 (2. 6) 变为玻尔兹曼分布 JCE) = e一罕 (2. 7) 室温下，一般掺杂的半导体都适合这一情况．在某一个能植上电子的数目是公式 (2. 5) 和 (2. 7) 的乘积．如果我们只关态密度N 心导带中的总电子数和温度的关系，而不是它们在每个能图 2. 18 级上如何分布，那么，可以把式 (2. 5) 、 C 2. 7) 的乘积对能量态密度和能督的关系积分，求得导带中的电子总数为 n= N忑罕 Ne= 2(2 邧： kT)3/Z (2.8) h3 相应的有价带中的空穴总数为 p=N忑罕 Nv= (2. 9) 2(2 邧； kT)3l2 h3 式中风和凡就是导带和价带的等效态密度．从 (2. 8) 式看好像是导带中的态都集中到导带边 Ee 上，按照玻尔兹曼分布给出了导带中电子的总数．在讨论三元合金能带的填充时，往往应考虑在较高能带 (X,L 带）中的电子的贡献．在玻尔兹曼统计成立的情况下，导带中电子总数和温度及能量的关系仍可采取公式 (2.8) 的形式其中 Ee 是最低导带边的能量，压为费米能级而较高能带的贡献包括在导带有效态密度风中．以 AlxGa1-xAs 为例，在直接禁带区有「 11] Ne= 2. 5 X 10叮 (mr/m。)令十 (m;/m卫 exp(一过尸 /kT) + (m;/m。) 4 exp(- t:,.EX-r /kT) ](T/300) 令 (2. 10) 在间接禁带区有 Ne = 2. 5 X 10叮 (m~/m卫 X exp(- 凶尸x/kT) X exp(- 牡:L-x /kT) + (m切:/m。)令 + (m~/m。山 (T/300) 令 (2. 11) 半导体异质结物理 • 18• II -VI 和 N-VI 族化合物的情况比较复杂，在离开导带极值很小的地方就要考虑能带的非抛物性，并且还要考虑能带的多谷模型，所以不能用上述简单的公式概括． 2.2 异质结界面的晶格失配我们用＂晶格失配”这个械来描述组成异质结的两种材料的晶格常数的差别．它的定义是「 12] (az -a1) ~a (2. 12) 2Ca2+a1) 式中， az 和 a1 分别为两种材料的品格常数（设 a2>a1),a 为两种材料晶格常数的平均值．可以用图示法说明晶格常数的不同如何在界面处形成位错和缺陷在图 2. 19(a) 中，上面是晶格常数较小的材料 (a1), 下面是晶格常数较大的材料 Caz). 当两者组成异质结时，出现了一些不配对的键，称为＂悬挂键＂．这些“悬挂键”排列起来会组成一些刃型位错．单位面积上的＂悬挂键＂的数目可以从品格常数之差粗略地估计出来考虑如图 2. 19(b) 所示的长为 L, 宽为 S 的一块晶体的界面上面的材料在 LS 平面上组成的格点数目是 LS/aL 下面的材料组成的格点数目是 LS/ aL 上下两种格点数目之差就是悬挂键的数目．单位面积悬挂键的数目为 1 LS LS a~- ar Ca2 - a1) (a2 + a1) N,. = ｀汀：言]= a匡= a词 a, a, a2 二沪'~ , a2 (b) (a) 图 2. 19 晶格失配形成位错缺陷令 1 2 a= -(a1 +az), 则心a= a2 -a1 ,l.,J,l 第 2 章半导体异质结的组成与仆长 • 19· N,, ::=::::: 2~a/a3 (2. 13) 在金刚石和闪锌矿结构中，因为所取的原胞和布拉菲格子不同，计算还要复杂一些．对 (100) 面有 2 2 a2~a1 N,, = 4 2 2 a1a2 ~s 心a/a 3 (2. 14) 对 (111) 面有 8 N~~ —－心a/a3 (2. 15) 屈表 2. 4 列出了一些重要的半导体材料的品格常数．表 2. 5 列出了一些异质结对的晶格失配和悬挂键的密度．要想得到比较理想的异质结，首先应该选择晶格失配小的材料．对千特定的器件，同时还应考虑禁带宽度等其他因素．从表 2. 5 上可以表 2. 4[7~9,13] 品格常数;A 化合物半导体名称 Ge 5. 6575 SnTe 6.327 St 5.4307 PbS 5.936 GaAs 5.6533 ZnS 5.4093 AlAs 5.6622 CdS 5. 5818 lnP 5.8687 PbTe 6.462 GaP 5. 4512 PbSe 6. 124 6. 481 化合物半导体名称晶格常数 ;A InSb 6.4794 CdTe InAs 6.0583 HgTe 6.462 GaSb 6.0959 ZnSe 5. 6676 表 2. 5[7-9, 13] 晶格失配（％） N,, 4. 1 1.1Xl014 Ge/A!As 0.08 1.sx1012 GaAs/AIAs 0. 16 InP/GaAs 3. 7 异质对名称 Ge/Si 品格失配（％） Nil CdTe/HgTe 0.29 3. 5X 1012 PbTe/SnTe 2. 1 4.1Xl013 4. 3X 1012 InAs/GaSb 0.6 l.3XI013 9. 3X 1013 Ge/ZnSe 0. 18 5. 1x1012 异质对名称看出，在元素半导体和二元化合物半导体中很难找到晶格匹配十分理想的异质结对．半导体的三元合金或四元混品材料的晶格常数和组分的关系符合 Vegard 定律，一般具有线性关系．因此，用调节组分的办法，能够选择合适的异质结对．图 2. 20 中画出了一系列皿--V 族化合物三元合金的晶格常数随组分的变化口，其中有些数据是用实验直接测鼠出来的，但大部分都是根据 Vegard 的线性规律计算出来的．从图上可以看到，当工值由 0 变到 1 时，已研究过的所有三元合金的品格半导体异质结物理 ·20· 常数的变化都小千 o. sA. 凡是最终的晶格常数差大千 o. sA 的三元合金，都不能在所有的组分下都以均匀的固溶体的方式存在，有时将形成混合物．在图上还可以查到在哪些组分下三元合金能和相应的二元合金达到晶格匹配．大部分的材料都只能在一个特定的组分下和其相应的二元合金相匹配．但是， AlxGa1 一工 As 和 AtGa1- 工 P 却能在所有的组分下和其二元合金相匹配．不过， AtGa1-工 P 在整个组分范围内都是间接禁带半导体，而 Al"Ga1--, As 在一定的 x 值范围内是直接禁带半导体. GaAs-Al,Ga1- "As 异质结对做光电材料具有一定的优越性． JnSb 6.4 62 0:::: ; AGlnaIASSbsb 6.0 A lnP 5.8 AIAs,GaAs 5.6 Al,Ga1_,P AlP,GaP 5.4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 组分 x 图 z. zo rn-v 族化合物三兀合金的品格常数随组分的变化在异质结生长中要注意的另一个问题是，由千两种材料的热膨胀系数不同，失配情况在高温（生长温度）和常温（室温）下是不同的．对千常温失配小高温失配大的晶格，如果冷却过快，高温下形成的许多位错会冻结下来．对千高温失配小而常温失配大的异质结，快速冷却会使位错数目减少，但在室温下将产生很大的应力．在 GaAs/AtGa1 一工 As 中这一应力可大到 l08dyn叩. cm-2[111. 位错的出现将使应力消除．图 2. 21 是 GaAs-Al0. 3 G祝 7As 材料在不同温度下的晶格常数[2]' 它们在高温下匹配得很好，但在室温下匹配较差．如果在 Alo. 3 Gao. 7As 中再加入少最的磷形成四元合金 Al。 3 Gao. 1Aso. 99 P。 01 , 则室温下的晶格常数也匹配得很好．四元固溶体 Ga_,.In 口 PyAs1-y-InP 是重要的激光材料．它所发出的光的波长在 1. 2~1. 7µm 波长的范围之内，正好处于光通信用的光导纤维的最低损耗点附 CD ldyn=Jo-5N. 第 2 章半导体异质结的组成与生长近．图 2. 22 是它在 300K 下的晶格常 5.695 数禁带宽度和组分的关系「 15]• 和三元 5.690 系 AlxGa1 一工 As-GaAs 相比，四元系在晶 ·21• 5.685 格匹配上别具优点三元系中只有在 I =O 时晶格常数才能完全一样..T"FO 时 5.680 Y\泌 n茫姿毛尽管失配很小，但仍能产生一些缺陷引起暗线和暗斑，影响到激光器的寿命．但是，在四元系中只要同时调节 .T 和 y, 就能使 Gax ln1--xPyAS1--y-lnP 异质结达 5.675 5.670 5.665 到完全的晶格匹配．在图 2. 22 中短虚线所示的所有组分，都可使四元系具有和 5.660 lnP 完全相同的晶格常数 5. 8694/\. 这可能是四元系激光器较容易做到长寿 5.655 命的原因之一．表 2. 6 列出了一些与 5.650 。 InP 相匹配的 Ga,In1-, PYAs1-y 四元系 200 400 600 的参数[16]• 图 2. 21 GaAsAI。 3G砌 1As,A!As 的晶格常数和温度的关系 (I 35JeV) lnP X 0.2 10° 0.4 0.6 0.8 u' ·,.p 0.6 多。 0.4 s >、。吞7 0.2 。 ~()!'- s 5. 。口。。千多 6. 吞了 s 各了。多了 6 ` ` 艺。，各了了 InAs (0.360eV) 图 2. 22 800 温度 1°C 。 GaAs Ga,ln1-,P,As1_y (\.424eV) Ga文 In,-xPyAs, y 的品格常数、禁带宽度和组分的关系（阴影部分为间接禁带区）短虚线表示和 InP 晶格相阰配的四元系组分） IOOO 半导体异质结物理 ·22· 表 2.6 组分禁带宽 E/eV 吸收边波长 /µm I 。 0. 16 0.27 0,40 y 1.0 0. 67 0.40 0, 15 。 300K I. 35 1. 1 I 2 0, 953 0. 800 0. 75 77K 1. 414 l. 175 1. 203 0.864 0. 789 4K 1. 125 I. 188 l. 018 0, 881 0.812 300K 0. 92 I. 12 1. 30 1. 55 I. 65 0.17 电子有效质最 m( 0.08 0,067 0.053 0.045 0.041 轻空穴有效质最 mh1 0. 120 o. 091 0.072 0.062 0.051 值空穴有效质量 mi\\, 0. 56 2. 3 0.050 0. 50 异质结的生长生长半导体异质结的办法很多．早期使用的方法有合金法、真空蒸发法、溅射法、化学气相沉积和溶液生长法，但都不能得到高质措的异质结．本节将简单地介绍近年来发展的、比较先进的、能得到理想异质结界面的三种方法．目的是使读者对工艺有一些简单的了解，以便更好地理解异质结中的物理过程． 2. 3. I 液相外延法 (LPE) 液相外延就是在饱和溶液或过饱和溶液中在单晶衬底上生长一层取向和衬底一致的单晶薄层在结构上它是原来单品的延续，但材料组分可以不同，从而形成异质结．在 III- V 族化合物异质结的液相外延中，做得较成熟的是 GaAs-Al,Ga1 -.r Asi17,18l 和 InP-Ga工 In1 工 PyAS1-/!6,19勹．其次，如 GaAs-Ga1 - I In, PL20·11 , InP- 阮 Ga1- 工 Asc22J 做得也较多．液相外延原则上讲是一种比较简单可靠的生长方法对平衡相图的分析是理解液相外延生长机制的基础．平衡相图是符合一定的化学热力学规律的，知道了一些必要的参数就可以用公式把液相面和固相面从理论上推导出来而一般只要做出几个实验点就可以将这些参数求出．按照相图可以求得和任何给定的液相组分相平衡的固相组分．换旬话说，如果规定 f 要生长的外延层的组分，就可以从相图上求得液相中应有的组分配比．图 2. 23 是 AlIGa1- 工 As 三元系中固相中 AlAs 的组分位值）和液相中 Al 的含扯 XA! 的关系图 [27. 图中所表示的是原子自分比，实际使用时还应变成重址百分比．图中的实线是用化学热力学计算的理论结果．各种点是不同作者给出的实验结果当生长层较厚时，固相中 Al 组分的含匮随着厚度有一个分布．图 2. 24 中在 5µm 以内工值大体 L 是均匀的层厚大丁 5µm 以后， I 值低千 0. 5 的各曲线随着厚度的增加 Al 组分逐渐下降 .x 值高千 o. 6 的曲线则具有相反的行为 L23J. 造成这第 2 祁半导体异质结的组成与牛长 ·23• 10 09 08 ~ >< 0 7 运 0.6 廿<乏－ 0.5 迳：匝 0.4 0.3 0.2 0I 。 10-3 10-2 10-1 液体中 Al 含星XAt( 原子比）图 2. 23 AlxGa1 -xAs 中固相组分和液相组分的关系种组分分布的原因是有三个因素互相制约的结果．叩 Al 的分凝系数远大于 1; @Al 分凝系数随牛长温度的下降而增加；＠液相中 Al 组分减少而分凝系数反而增加．这一现象基本符合化学热力学的计算，只是在实际生长层中 Al 组分比按照相图计算得到的略低－些相图分析的预测常常和实际生长的结果有较大的差别，原因在千相图是在假设完全 0.8~~ 平衡的情况下得到的，而实际生长的过程是个不平衡的过程（最多也只是准平衡的过程），必须考虑生长动力学的问题，譬如说，生长过程中由于固相组分的析出，造成靠近衬底的溶液的组分和原来溶液的组分不同．有 0 2 将向这里扩散以补充其消耗．如果补充得较慢，将影响到生长速度和三兀外延层的组分 4 6 8 10 12 相对界面位置lµm 些组分会消耗掉，溶液其他部分的这一组分图 2. 24 Al;Ga,-xAs 外延层中 Al 组分的分布分布．生长的过程除和组分在溶液中的扩散有关外，还和降温冷却的方式有关124]. 均匀降温（即溶液在饱和状态和衬底接触，然后温度均匀下降）时 GaAs 的生长厚度为 4 l 3 d = (3)(R/c沁 m)(D/穴尸 ('I (2. 16) 半导体异质结物珅 • 24• 式中 D 是 As 原子在溶液中的扩散系数，心是单位体积固相中的 As 原子数， R 是降温速度， m 是一个常数阶梯式降温（溶液先处千过饱和状态，过饱和温度为 b.T, 让衬底和溶液相接触），且任其生长时，厚度和生长时间的关系为 d = (Zt.T/心 m)CD/ 穴尸 t了 (2. 17) 如果在过饱和状态接触后还继续降温，则有 d = Cl/心m)(D压）分[ 2~Y.广十 4 Rt 奇] (2. 18) 但是，当生长时间缩短到一定限度后 (t<lOs), 上面的公式就不适用了．有人报道 [2气短时间生长的实际厚度儿乎是个常数，和时间的关系很弱．对产生这一现象的原因曾作过多方面的探讨．比较合理的解释可能是，在衬底推入溶液的最初瞬间，溶液的滚动把生长所需的组分以比扩散快得多的速度带到了生长表面上．这种机构和溶液的流速有关，和扩散机制无关．液相外延法在制备微波器件、异质结激光、发光器件和其他光电器件上发挥了很大的作用．它的优点是简单、容易控制、能比较容易避免站污，但生长薄层却有一定的困难近年来，调制掺杂异质结和超晶格的发展受到了极大的重视．它要求能生长出很薄而均匀的、界面很陡的异质结层，这就向液相外延技术提出了挑战．已有一些人做了成功的尝试，例如改进石墨舟限制溶液的数量可以得到厚度小千 200A 的 GaAs 层 [267' 降低生长温度到 550~600°C 可以得到 1soA 的薄层「27丁，据报道，可以用液相外延法得到厚度为 37A 的均匀层，并且已经做成了 GaAs Al,Ga1~,As 多址子阱结构 [zs:. 液相外延的装置大致可分为下述三种类型[ 297 : (图 2. 25)(a) 倾斜法； Cb) 浸渍法； (C) 滑移石墨舟法，其中还分为水三 (a) I、 1 衬底平的和垂直旋转的两种前两种都是生长单外延层的，第三种方法可以连续生长多层在第二种方法里，在石墨舟的结构上又做了多种改进例如在溶液槽上 (b) 气 t｀｀｀，产 (c) 加盖可以做薄溶液生长，用挤压法清除和替换溶液可以避免擦伤表面、改善生长层的平整度，还可以在石墨舟的溶液槽孔中做上各种挡板．放上组分不同的溶液，从而生长出组分耦合式激光器「 307 图 2. 25 飞种不同类刑的液相外延装肾的小意图和劈形耦合式激光器勹 !J. 第2章 2.3. 2 半导体异质结的组成与什长 • 25· 金属有机化学气相沉积法 (MOCVD) 化学气相沉积法是利用化学反应从气相进行结晶生长的一种方法．以 GaAs 的气相外延为例，在反应管中高温区放置 Ga(800~900°C), 在低温区放置补底片 (700~800"C), 通入 AsC13 和 H2, 便在 Ga 上发生下述化学反应： 2AsC13 + 3H2 三 ½As4 +6HC1 (2. 19) HCl+Ga~GaCl+ 上且 2 而生成 GaCl, 同时放出 As4 C 或 Asz). 这两种生成物在 GaAs 衬底上再发生 GaCl+ 了 As4 十了 H2 ===" GaAs + HCl (2. 20) 反应，生成的 GaAs 在衬底上进行结晶生长．这种方法可在大衬底片上生长（中5cm), 适合于大植生产. GaAs 的微波器件大都用这种方法生长．一些三元合金，如 GaAsi-IPI, lnGai-, P 等也用这种方法生长．因为 Al 元素的化学活泼性太强，用这种方法生长 Al,Ga1-,As 材料比较困难．在上述方法的基础上发展 r 一种金属有机化学气相沉积法 (Metalorganic Chemical Vapor Deposition). 简称 MOCVD. 用金属有机物二甲基稼 (trimethylgallium) 和三甲基铝 (trimethylalluminum) 作为三族元素 Ga 和 Al 的源 CTMGa 和 TMAl), 氢化珅作为五族元素的源将这些源化合物气相混合，在 650~750°C 下热解在衬底片上形成外延层，反应式是 (1~x江 CCH3)3Ga] +迁 CCH3)3Al] + AsH3 — H2 Ga1-, Al.,.As + 3CH4 (2. 21) 合金的组分 x 由 Ga 源和 Al 源化合物的相对压力来控制 .n 型 Se 掺杂时用 H2Se, p 型 Zn 掺杂时用 Diethylzinc(DEZn), 用控制相应掺杂源的压力来调整掺杂水平．用 MOCVD 方法可以生长出十分均匀的外延层，在 4cm 的长度内层厚的变化在 1. 5% 之内「321. 可以做成层厚为数十埃的 GaAs-Al,Ga1 一工 As 的超晶格结构．近年来对 MOCVD 方法又有了一些改进，发展了所谓低压 MOCVD(LP MOCVD) 在装置上多加一个高容扯真空泵，可将此系统抽到 10~300torr心．此装置的示意图如图 2. 26 所示 [337• 降低压力可以改善厚度均匀性和组分均匀性，并且心 1 torr= 133. 322Pa. 半导体异质结物理 • 26• H2 H, PH3 • ) 抽气 ) ) 图 2. 26 完全混合 I 二子扩散 LP-M()CVD 的装置示意图降低底本底掺杂，牛长出质量很好的 GaI In1-I AsyP1-y (0 圣 I 冬 0. 4 7, O::(y::(1) 的四元合金以及 Ga。 17 Ino. c,3 As 的三元合金．它们均与 InP 晶格相匹配，并能做出很好的激光器与超晶格结构． 2.3.3 分子束外延 (MBE) 分子束外延是最近十年来才发展起来的禾种最先进的外延生长技术，它可以在原子的尺度上控制外延层的厚度和掺杂．近几年得到极大的重视和发展．用分子束外延方法可以生长出厚度仅为 1~2 个原子层，均匀性很好的超晶格结构．它不仅对半导体器件，而且对－些基本物理现象的研究和发展都有很大的促进作用．分子束外延是一种利用材料供给源的定向分子束流生长结晶薄膜的方法．它是从真空蒸发法改进提高而来的，其装置如图 2. 27 所示「347. 将衬底加热到数百度，将组分元素按员定比例从喷射炉口喷出．由于组分元素在衬底上的附着率不同，应适当选择衬底温度和喷射炉温度，使组成元素按一定的比例在衬底上附着并能在衬底上按晶格位恍生长结晶．为了减少剩余气体分子的污染，整个系统必须保待在 10-10 ~ 10-11 torr 的超高真空中，周围的一圈液氮冷却器也是为了吸附一些残存的气体分子，以保证样品周围的绝对清洁而设置的．第 2 音半导体异质结的组成与生长 • 27• 离子溅射枪图 2.27 分子束外延装罚示意图思考题 1. 在 GaAs 的能带结构（图 2. 6) 上指出平时所说的禁带宽度所在的位悝． 2. 下图 (a) 和 (b) 两种能带结构中，哪一种的导带电子有效质植更小些？为什么？ E E k (a) k (b) 3. 等效态密度这－概念在任何情况下都可以使用吗？请计算出 GaAs 在 300K 和 77K 时的导带和价带等效态密度． 4. 如果要做一个波长为 1. 24µm 的激光器，请在图 2. 22 中找出与 lnP 晶格相匹配的 lnGaAsP 中每一种兀素的组分．参考文献 [1] D. l..ong. 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Lett. ,1981,38,360. 第 3 章半导体异质结的能带图半导体异质结的能带图是分析异质结构特性的重要基础．所谓能带图就是异质结界面两侧的导带最低极值和价带最高极值的能量随坐标的变化．图 3. 1 所示为两种不同禁带宽度的半导体在未组成异质结之前的能带图，最上面的横线代表真空能级，它表示电子跑出半导体外进入真空中所必须具有的最低能最．真空能级对所有的材料应是相同的半导休导带底的能址离这个能级还很远．导带底的电子要想跑出体外必须增加的这部分能量称为电子亲和势 x. 这个扯因材料的种类而异，决定于材料本身的性质，和其他外界因素尤关．所以当内种材料组合成异质结时，它们导带底的位置差自然应该是凶Ee = X1 - (3. 1) X2 这就是所谓的 "Anderson 定则 "[I]' 凶~c 称为导带断续，或称为导带“带阶＂ (offset). 按照这一定律凶E 应该只由两种材料本身的性质决定，价带底的位置差应是凶Ev= 凶丘—凶Ee = Eg, - Eg, - x, ¢ii (3. 2) !::.Ee It/>, IX1 一一一一一巨 E, 一一一一一一 ·Eo E., E81 岔－」----!--Ev 图 3. 1 E, EF 一一一一二巨互 E, 未组成异质结前半导体的能带图但是，最近发现由 Anderson 定则推出来的许多异质结对的能带带阶都和实验数据不符合．这是因为，实际的异质结并不是由一个晶体直接变为另一个晶体的理想情况，在异质结界面上存在着原子的重构和偶极层．能带带阶的理论定律和实验测量也是最近几年来很受重视的研究方向下面还将单独介绍．但是， Anderson 定则还不失作为异质结研究发展初期的一个有用的概念．虽然它比较粗糙．但利用半导体异质结物理 • 30• 它对异质结能带图进行分析得到的一些基本图象还是有意义的在图 3. 1 中片和 Eg2 分别为两种材料的禁带宽度．丘和瓦分别表示施主杂质和受主杂质的能级位置．丘是费米能级的位置．由费米能级到真空能级的距离称为脱出功~. 这个惜除了和材料的种类有关外还和掺杂悄况有关． 3. 1 理想突变异质结的能带图理想突变异质结的模型是，两种材料一直到边界都保持其体内的特性，在边界上才突变为另一种材料界面上没有界面电子态，两者之间没有偶极层和夹层． 3. 1. 1 异型异质结 [21-Anderson 模型这种结有 pN 和 Pn 两种情况，在这里只分析 pN 异质结 Pn 异质结的情况可以类推两种材料没有接触时各自的能带如图 3. 1 所示．接触以后由千费米能级不同而产生电荷转移，直到将费米能级拉平．这样就形成了势垒，但由千能带在界面上断续，势垒上将出现一个尖峰．如图 3. zc1J. 我们称这一模型为 Anderson 模型．用耗尽层理论分析 pN 异质结，可求出势垒区中能带随坐标的变化，势垒高度在界面两侧的分配以及界面两侧耗尽区宽度分别为 I 厂飞。和 Xo — X2. }叭、丁 ,, —｀勹二立－－一、＼辽c 、 qV氏 • ～个 E 图 3. 2 I I I Xi X。 x, ., 理想 pN 突变异质结的能带图从基本的泊松方程 dD(x) 山 = p(x) (3. 3) 出发， D 是电位移矢植， p 是电荷密度， D(x) = Ee Cr) c 是电场强度， f 为介电常数， c 和电势 V 的关系为 (3.4) 第 3 章半导体异质结的能带图 e= —- ·31• dV(x) dx (3. 5) 代入式 (3. 3) 得 d2V 釭） =-三 (3. 6) 山2 在耗尽区 X1 到 m 之间没有由自载流子，只有完全离化了的杂质电荷．泊松方程变为 p(:r) = - qN A' d2V 山2 d2V p 釭）＝十 qNn, 山2 = qNA 凡， X1 <x< 工。 (3. 7 a) =— qNo/(2, Xo < X <立 C3. 76) 其中， q 为电子电荷， NA 和 Nn 相应于窄带 p 区中的受主杂质浓度和宽带 N 区中的施主杂质浓度， o 和 (z 分别为窄带和宽带材料的介电常数．积分式 (3. 7) 得 £1 =-.!1..N豆＋门， xi <x<xo (3. 8a) 龟r。< .r < .r2 (3. 86) (l E2 =十丑 Nn.r+c2, €z 由边界条件尸气．］时 EJ =O,.r=.r2 时 e2=0 得到 CJ= 丑 N点］， Cz =— .!1... Nn心 E1 (? 代入式 (3.8) 得 £1 =—丑沁 (x-x1), <.:r <二r。 (3. 9a) X。 <x<xz (3. 96) .TJ EI £2 =-丑况（立— .r)' <z 电场在各自的空间电荷区内随 .T 直线变化，而在边界上则要满足电位移矢址 D 的连续条件 ~e f1 EJ I 工~o =归2 I 工~o (3. 10) X\ Xo x, 因而电场在边界上是断续的，如图 3. 3 所示．将式 (3. 9) 再积分，求得电势分布为 €1 >€2 Vi=~NA( 了— X1X)+c勹 (3. lla) X V2 = !ND(立I —气） +c12 图 3. 3 (3.116) pN 异质结空间电荷区中的电场 x 半导体异质结物理 • 32• 以窄带一侧耗尽区以外的电势为基准计算，边界条件为 X = X1 时 Yr -0, X = Iz 时 Y2 = Yr厂-~Ee ,V[) 为总电势差．代入式 (3. 11) 得卢 =V[) c勹＝—]沁门－叶） =~NA¥ (3. 12a) 丑沁（式—孽） -t:.E, = Vn -丑 Nil 立飞E, 2 (3. 12b) (2 (2 总电势差 Vn 是由两种材料的费米能级决定的 Vn ='P1 —'Pz (3. 13) 其中户为费米能级到真空能级的距离．将式 (3. 12) 代入式 (3.11), 得 V1 =上丑趴 (x-x1>2 (3. 14a) V2 = VD —1. _(l_ ND (xz - .r) 2 - t.E, 2 <2 (3. 146) 2 (1 可以从式 (3. 14) 中求出势垒 Vo 在界面两边的分配环 =Vol +v切当 x=x0 时 V1=VD, ,V2=V。2 Vr1 =」 g 凡 (xo -- .r1)2 (3. 15a) 2 tl 当 x=x。时还有 V2=Vn-VD, -t,Ec, Vn2 = Vo - [ VD -卢：泣 (.rz = .r。) 2] _l _(l_N卢2 勹0) 2 z (3. 15b) (2 其中 (x厂 X1) 和 C:r2 — Xo) 分别为窄带材料和宽带材料中的耗尽区宽度．由公式 (3. 9) 和 (3. 10) 得到 qN 从 Xo -xi)= qNn( 工2 -xo) 它的物理意义是界面两侧耗尽区中电荷数相等，这就是电中性条件．于是有心 ~x1 No 立— r。 NA (3. 16) 和同质结相似，耗尽区宽度和杂质浓度呈反比，耗尽区主要落在杂质少的一边．将式 (3. 16) 代入式 (3. 15), 得第 3 诙半导体异质结的能带图 • 33• 归l_ = (2 沁 (x。 -x1)2 = ~ (j 凡 (xz -xo)2 fiNA (3. 17) Vi为势垒也主要落在杂质少的一边，为方便起见，令 1 (1+ 卢） (3. 18) = 利用公式 (3. 17) 有 v[) = VD1 + Vriz = V Di + V Di = (飞）］ (1+ 飞） Vn1, v压= r;环， vllz = (1- r;)Vn (3, 19) 利用公式 (3, 15) 和 C 3. 17) 求出界面两边的耗尽区宽度和总的势垒高度的关系为 (.:ro-.:r1)=[ 2(1c2ND qNA 亿 NA+ E2No) Vo]令 21:1f2NA （心飞）＝［ qN心芯＋心）｀ (3. 20a) 令 (3. 206) 当有外加电压忆存在时，势垒的宽度和高度的关系变为 2 旧2ND CVo-V.)] 釭。 -xi)= [ qN 心］凡＋仓凡） 21:1 f2 NA CVn -V.)] (xz 飞）＝［ qN 凶心从十 (z 沁）令 (3. 21a) 兮 (3.21b) 耗尽区的总电荷为 Q = qN ACxo - X1) = qN 认 Xz -xo) = [2q1: 心凡 Nn 令 CVn-V.)] (1 NA+ (2ND (3. 22) 因此，单位面积异质结的电容为 c=\ 坦 dv. \ = 如心芯 1 t [2c心＋心） Vo-V.J 1 cz = 2((1q(1(2NAN0 J\八十＠岛）环 -v. (3. 23) 1/c2 和 v. 的关系为一条直线，可以从直线在电压轴上的截距求得势垒高度 V丘和同质结一样，如果两边掺杂水平悬殊，还可以从直线的斜率求出杂质少的一边的掺杂浓度．从公式 (3. 14) 可以看出，势垒在界面两侧呈抛物线形状这点和同质结相似．唯半导体异质结物珅 • 34• 一的不同是在界面处宽带一侧多了一个尖峰，而在窄带一侧出现了一个能谷（图 3. 2). 尖峰的存在阻止了电子向宽带一侧的运动，这就是所谓的＂载流子的限制作用＂．尖峰的位置处于势垒上的什么部位将由两边材料的相对掺杂浓度来决定．有可能出现如图 3.4 所示的几种情况： (a) 当宽带掺杂比窄带少得多时，势垒主要落在宽带区； Cb) 两边掺杂差不多时，势垒尖峰在平衡时并不露出 p 区的导带底，但在有正向外加电压时有可能影响载流子的输运； (c) 窄带掺杂比宽带少得多时势垒主要降在窄带区，尖峰靠近势垒的根部．在下一章讨论 pN 结输运特性的时候可以看到，这三种情况下尖峰对电子的输运所起的作用是不同的 ~~~ 二:~~.~~ (b) (a) 图 3. 4 (c) 异质结能带图上几种可能的尖峰伈晋在异质结器件中我们首先关心的是少子的运动．因为在 pN 异质结中 ~K 对 p 区中的电子向 N 区的运动起势垒的作用，所以必须讨论它的变化和影响．虽然在能带图上价带也有一个断续凶:;::v, 但它对 N 区中的空穴向 p 区运动没有明显的影响，一般情况下可以不加考虑．＿厂-E, — t 上面讨论的是 pN 异质结．如果宽带是 p 型而窄带是 n 型 (Pn 异质结），则能带图将如图 3. 5 所示，势垒的尖峰出现在价带上， 6-Ev 将对空穴起限制作用. Pn 异质结势垒中的电位分布、耗尽区宽度、电容和两边掺杂的关系等都可用和上面所述相似的方法来处理．异型异质结的能带图远不止上述两种．可能碰到 X1 Mv 图 3. 5 Pn 异质结的和 X2 ,Eg, 和 E勘 ''Pl 和 'P2 的各种组合的情况不下十余种．能带图图 3. 6 仅列举了四种常见的能带排列．把本节所述的分析方法做相应的改变和推广，便可以应用到各种类型的异型异质结上去． 3.1. 2 同型异质结 [3,4] 两块导电类型相同的不同半导体材料组成的异质结称为同型异质结，有 nN 和 pP 两种．处理同型异质结的能带图要比处理异型异质结困难一些，因为在异型第 3 音半导体异质结的能带图 X1<X2<X1+E趴 • 35• X1>X2+E., 叭＞位！ ¢1>¢2 片 ~ I X2>X,+E趴 X1+Eg, < X2+E., ¢1<¢2 ¢1<峦图 3. 6 几种异刑异质结能带图异质结中界面两边的势垒都可以看成为耗尽的，但在同型异质结中界面两边的载流子类型相同．图 3. 7 是 nN 异质结的能带图，窄带一边是电子的积累层，自由载流子对电荷是有贡献的，情况比较复杂．在下述假设成立的情况下解－－－－－－－－－－牛- - !: 泊松方程 [3]' 可以『解 nN 异质结的一些主要特征： CD 杂质完全电离；＠少数载流子（空穴）对 I 空间电荷的贡献可以忽略；＠电子服从玻尔兹 x, I I 功 X3 Ev 曼统计分布．那么，空间电荷区中任何一点的电图 3. 7 荷密度为 p 丘） = q[Nt 口） n(.x·)] nN 异质结的能带图 (3. 24) 其中 Nit 釭）是电离施主浓度的分布，均匀掺杂时是一个常数 N正第二项是导带电子的浓度分布．故应有 n 位） = Ncexp(E\~ 勹 (3. 25) 其中，凡是等效态密度， E 是导带边的能蜇，它是位置的函数．分别解两个半导体半导体异质结物理 • 36• 中的泊松方程先求窄带一边的电位分布．由图 3. 7 可以看出，体内费米能级离开导带边的距离为 EF- Eel =x1 -<f,l (我们把所有窄带材料中的参数都标为 1, 宽带材料都标为 2). 在导带弯曲部分中 EF - Ec1 = qV(x) -qV(.r1) + X1 —'P1 (3. 26) V(x) — V(x1) 实际上就是在 x 处导带边的弯曲蜇．代入公式 (3. 25) 和 (3. 24), 得到电荷密度的分布为 p1 (.r) = q[网- Ne] exp EF kTEel ] =- q[ Ne1 exp {qV(.r) —qV;;1) + X1 -1'1 }- No1] (3. 27) 窄带材料中的泊松方程变为忙＝厂 NCI exp{ qV(x) -qv1;1) + X1 -,f,l} —Nn1] (3. 28) 为解方程方便起见引入一些无量纲的量 ,1kT 22 33 99 ( ab .( ）、丿 /31(x) =卉 [V(x) -V(x1)] . Lt= 2矿 Nn1 泊松方程 (3. 28) 可改写为俨＝汇 {~exp[/31 (x) + X1 k-;¢1] —1} (3.30) 边界条件为 x=x1 时 p=O, 凡 =n, 其意义是体内保持电中性．从式 (3. 27) 有 NDi = Nc1exp(X\-;¢1) (3.31) 垒= 1 [exp 哗 (x)}-1] 心汇 (3. 32) 因而式 (3.30) 变为这一方程具有 y'= f(y) 的形式，其解为 x= dy ✓CJ +2 八 y)dy +cz 令 IC/31 , /31m) =广 [exp/31 - /31 - 1rt df3 (3. 33) /31 则微分方程 (3. 32) 的解为 H/31 ,/31m) = (x。 -x)/L1 (3. 34) 第 3 章半导体异质结的能带图 • 37• 汇＝丛 [V(.x。) -VC.x1)] =丛 Vn kT 1 kT (3. 35) 其中 /31m 是 /31 在界面上的值，实际上反映了势垒高度 V压．电位随位詈 .T 的变化呈复杂的积 f3., 分函数的形式它的具体形状只能在某一个 3.0 给定的 /31m 之值下用数字求解．取 /31m = 3. 0 2·5 2.0 （相当千取 T=300K,qV01 =3kT=75meV) 求得的电位在空间的变化如图 3. 8 所示．对电子来说在窄带区形成的不是势垒而是势 1.5 1.0 。5 阱．由图可以看出，电势大约只在一个 L1 的 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 长度之内变化．长度 I才和掺杂浓度 No1 呈于已反比．所以掺杂愈高，势井就愈窄．不过势阱的宽度无法确定．因 /31 _..a 时 I(O, 比）是发图 3. 8 nN 异质结界面积累区中电位随位置的变化散的．这在物理上意味着没有明显的空间电荷区的边界．不过，实际上空间电荷区的电荷都集中在靠近边界儿个 L1 的距离之内．总的空间电荷数＝厂 q[No1 -n心） ]d.r = 2qN 01 L1 [ exp肛— /31m -1] 合 (3. 36) 在异质结界面 .To 和某一点 .T 之间的空间电荷数＝（总的窄间电荷数）—（从—~到 .T 之间的空间电荷数） = 2qN [)I L1 {[expf31m - /31m -1]½ — [exp队罩— l] 令} (3. 37) 则 a , = 在 m 到 x 之间的空间电荷数总的空间电荷数 = 1 _ (exp/31 —/31 -1 exp/31m - /31m - 1) 了1 (3. 38) 当伈趋于零时，式 (3. 33) 可按幕级数展开，式 (3. 34) 变为而式 (3. 38) 也可展开为雇心）：：：：：：：禹ln(ti)= XoL~x (3. 39) /31//31m = exp[ _x/2~1.r] (3. 40) 半导体异质结物理 • 38• a~Cl -/31 //Jim) = 1- exp[- (3. 41) .rrz~J.r] (3. 42) 由式 (3.42) 得到的 a 困丘的关系如图 3. 9 所示. 90% 以上的电荷都集中在 3L1 的距离之内．分析宽带一侧的电位分布比较简单，可以把它看成耗尽区来处理．但是，为了全面和对称起见，在下面的处理中将其看作是部分耗尽的于是，泊松方程为袒 d.:r2 l = 一 [1- exp(- 阳］ 2u (3.43) 解得雇心）＝厂 [exp(- 沪+ /32 - 1Jt d/32 = X -zzxo (3.44) l>zm 界面上电位移矢最连续的条件要求。思 I 工－．工0-0 = <2 詈 l.r>.r。气 (3. 45) 利用式 (3. 32) 和式 (3. 43) 得 exp(/31m)---=--沁二= {2ND, /3zm —1 <1ND1 exp( —/3zm) (3. 46) + E[d 士忘 1.0 't,1 0.8 匡 0.6 10-1 忖=! 。.4 0.2 ~ 。 2 3 10-2 101 Xo-X 图 3. 9 在 nN 异质结积累层中电荷数比例和距离的关系 102 /Jm L, 图 3. 10 nN 异质结中窄带侧势垒高度汇随总势垒高度肛的变化 103 第 3 章半导体异质结的能带图 • 39• 公式 (3.46) 决定了势垒在界面两侧的分配关系虽然没有直接的正比关系，但还是可以看出势垒主要降在掺杂低的一侧．和关系式 /31m + /3zm =比 (3.47) 相结合，可以求出两边的势垒高度 Vo1 和 V压．图 3. 10 是不同外加偏压下势垒在两侧的分配横坐标比增大相当于 nN 异质结反向偏置的增加（宽带一侧加正电压）．当窄带半导体 ]\fll, 的掺杂较大时，窄带边的势垒高 /Jim 在整个势垒中占的比例很小．宽带材料中总的空间电荷数为 Q= qJ 飞 (N0z - n2)clr = ZqV正 [exp( 飞） + /1zm -1] 少 (3. 48) 环单位面积 nN 异质结的电容是 C = dQ/ dVa = 2qN n2 L2 dt [ exp( 飞） + /12m -1]½ (3. 49) 利用式 (3.46) 和式 (3. 47), 并且令卉叫＝华得 q2 Nn2 C= 万~L2 [ - exp(-[3zm) + l]/ \ [exp(—备） + /3zm - 1]1• {1 _ [exp( 飞） - l][exp{31m 一队 m_- 且＼ C3. 50) [exp(/31m) - l][exp(- /3zm) + /32m - 1]} 一般情况下很难从电容－电压的关系求出势垒高度和掺杂浓度．但是，除了在心D1 心 Nr1.i 并且在零偏压附近很小的一段范围之外，大部分悄况卜 exp( /3zm) 和 {Jzm -1 相比都可以忽略．这意味着可以把宽带一侧看成基本耗尽．于是式 (3. 46) 简化为 exp(/31m) /31m~1 =三竺您— 1 (1N。 I (3. 51) 式 (3. 50) 简化为 c~ 兮L'(/3,.~1)』 I~·- —勹·;:~J (3. 52) 故 c-2 = (矿 No工）一2(1_E2Nn,/E1No1 2 kT f!1m -1) 也 -1) = (窄工） -2 (1 Ez r::::/干） . (卢卢 1) (3. 53) 半导体异质结物理 • 40• 当 €1No1»心立时，并肛＜＜比，式 (3. 53) 变为 c-2 = (矿 Nnz)-2 L2 体— /31m - 1) ::::::,: (矿 No工）一五 -1) kT kT (3. 54) 相当于金属半导体接触，势垒完全降在宽带一侧. c-2 -v勹关系是一条直线．即使对于 (1No1~父 No2 的情况，只要偏压足够大， c-z -Va 关系仍可近似为直线关系，只是电压轴上的截距有所变化而已，这反映了窄带边势垒的影响．图 3. 11 示出了归一化电容 r=[C/q2 No L2/kT] 和比的关系[ 4-. 图 3. 12 画出了儿种可能的 nN 和 pP 异质结的能带图 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 。 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0-10 肛图 3. 11 nN 异质结的归一化电容 T 和总势垒高度肛的关系因为能带的断续而在界面上出现峰和谷的结构是异质结所特有的．许多重要的异质结性能，像同型异质结的整流特性以及后面要讲的界面上的二维电子气等都是因此而产生的．在本节的计算中考虑了电子电荷对电位的影响，给出来的是经典理论的自洽解． 3.1. 3 对 pN 异质结的修正在 Anderson 模型中假设 pN 异质结两侧都是耗尽的，并且少子可以忽略．如果窄带一侧的能谷（势阱）足够深，在靠近界面处出现了反型层，则 p 型区的少数载流子（电子）将对电位的分布产生影响．异质结导带带阶形成的势垒使反型层中的少子不能和宽带一侧的多子交换，所以不能像在同质结 pn 结中那样使 p 区中少子的准费米能级和 n 区中的多子相同．假设势阱中少子的数目不随外加电压而改变，第 3 章半导体异质结的能带图 • 41• I I 下：一 !Vo, ~r-1 E趴 I E贮 I %1+£81>从比 +E庐比+E., 1/1, 气虳邸,: ¢,<峦 t。l 酰干三 I ~ 二五 I I X1+E趴 <X2+Es, X1+E矿X2+E.,>X1 ¢,>¢2 ¢1>伤图 3. 12 几种同型异质结能带图则可取 p 区的电子的准费米能级为热平衡时的值.p 区的空穴浓度为 P1 = NA1 exp(~/31) (3. 55) =~exp( 行） exp依） (3. 56) 则电子浓度为 n1 其中乌是 p 型区中电子和空穴的准费米能级之差 .NA] 是 p 区掺杂浓度，泊松方程应为归矿 NA] 心＝飞[ 1 - exp(一阶 +~exp( 行） exp/31] (3. 57) 由此而求出的势垒在界面两侧的分配为 exp(- /31m) + /31m -1 +(} exp( 勹'3zm) + /3zm -1 E2N压 (1NA1 (3. 58) 其中 0= (it;)exp汇 exp( 行） (3. 59) 0 实际上是界面上少子和多子之比 n1 (0) /NA1. 式 (3.58) 表示界面上反型层的存在使 p 区的电子势阱加深．电容和电压的关系是 c2 = [-1 正 2 kT E1N卢zNn2 一］ E1NA1 气 N~] 体 -2+0) (3.60) 半导体异质结物理 • 42• 这个公式说明，当有反型层存在时 c-2 -v. 关系仍为一条直线，但它的截距并不是势垒高度．图 3. 13 是取 NA1 /n,1 = 103, (2N压几 NA!= 10 时按式 (3. 60) 画出的 c-2 -{3m 关系曲线吐 kT -80 —160 C0 。 -40 20 40 180 160 3 140 120 0.2 100 80 勹j ll 60 0.1 40 20 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 肛图 3. 13 有反型层时的 pN 异质结的电容电忭关系 kT （顶端的横坐标是勹肚相应的外加偏仕值以一为单位，并设平 q 衡势垒高度 qVo/kT=ZZ. 0) 3.2 3. 2. 1 异质结的能带带阶 Anderson 定则及有关争议突变异质结界面 L 的能带带阶凶E 和凶;:v 是影响异质结器件功能的重要参数它对异质结器件的设计和异质结材料的选择都有决定性的作用．在本章第－．节中所采用的 Anderson 定则的出发点是两个半导体内的电子能鼠都和一个共同的参考能扯（真空中电子的能量）来比较．也就是说形成异质结时静电势在界面是连续的．这一定则表面上看起来相当合理，自 1960 年提出以来到现在一直被广泛地采用．但是，在异质结里电子是直接由一侧转移到另一侧，并不经过真空，并且以真空中电子能级为参考的电子亲和势也会受到晶体表面状态的影响．在异质结物理和异质结器件设计上要求凶;:c 和凶E 最好精确到 kT 的址级 CO. 025eV), 至少也要精确到 O. leV 以下．但是，电子亲和势 x 是一个较大的能扯，通常大千 4~5eV, 而凶E 和 ~Ev 是两个数值相近的大能址之差．在 x 测措上的很小的误差将在凶E 第 3 祁半异体异质结的能带图 • 43• 和凶~v 值上产牛很大的偏差. 1975 年 Kroemer 首先对这一定则的正确性提出了异议 151 , 认为应该从原子在界面上的排列出发用鼠子力学方法直接计算出两边能带的相对偏移．在以后的十年里有许多人用各种模型和近似方法对能带带阶问题进行了理论计算 Frensly 和 Kroemer16'77 用呥势法先精确地确定出两个晶体内能带相对千品体中静电势的能植，然后再确定两个静电势的相对位置. Harrison 也用 LCAO 和膺势理论对一些异质结对做了计算 [8]' 而 Cohen 等则完全是从头自洽地计算界面的电 f 能址「9-ll-• 这后一种模型的优点是可以处理界面电子态．表 3. 1 列出了一些计算的结果．从表上可以看出，微观理论的计算结果很分散．和实验相比差别很大．表 3. 1 异质结对 t.Ec/eV Ge/GaAs GaAs/ Al,Ga1 ,As Ge/S1 GaAs/ZnSe S,/GaP S1/ AlAs lnP/CdS Ge/ZnS, 0. 03l6I 1. zgc, 儿 7](_r= 1) 0. Q]LR] 0. 3zl7J 0. 3[7, 0. 3[77 0. zg[s1 0. 38l8 0. 93177 — 0. 35[R -O. z4l8 」 (.i·=O. 2) -O. Jl"i O, 40[10 ,[ 111 6Ev/cV 0. 6f61 0. 26 仅 ll7 i (.r —]) 0. 4 ]LS! 0. 27L11 I (.r~O. 2) 1. 43Ls 2. 0L11 0, 35[Jol[J1 l 除 r 微观理论之外．在过去的十年里也有人试图建立和 Anderson 定则不同的一些宏观的能带带阶模型 Adams 等提出一个原则 [12, : 组成异质结的时候不应该是真空能级对齐，而应该是两个半导体的本征费米能级对齐．这样得到的结论是对任何异质结都是凶E,-= 凶Ev=-Eg. Roos 提出「 13- , 组成异质结时应该是导带边对齐，得到 ~E,=O, 凶Ev= 凶片．但是，这些模型在理论上似乎根据不足，因而引起了较大的争论 [141_ 田牧提出的模型认为两侧的本征费米能级在界面处有一个突变它的大小由两边平导休的载流子的有效质址决定．这样修正以后得到的凶E 值与实验符合得较好[lo-. 1984 年 Tersoff 在研究半导体的 Schottky 结特性的基础上，提出了一个新的模型－界面偶极子极小的原则 [16丁．它的中心思想是：任何一个半导体形成 Schottky 结时在界面上或者靠近界面的地方在禁带中都有一些态，这些态是由价带和导带引申出来的，为了达到局部电荷的电中性要求，电子应尽可能占有类价带的态，而导带则空着．这就要求费米能级凡落在价带和导带的延伸态在禁带中相遇的地方 EB. 等效禁带中心片的位置完全可由体能带直接计算出来「 167 , 不需要调节任何其他的参数．肛大致落在禁带中心附近．表 3. 2 是计算得到的几种值要半导体的片值（从价带计算起）．当两个半导体形成异质结时，因为能带的断续引起电荷在界面上的转移．在一侧出现正电荷，在另一侧出现负电荷而半导体异原结物理 • 44• 形成偶极子. Tersoff 的定则是：形成异质结时能带之间的相对偏移应使形成的偶极子最小（或为 0), 也就是说片能级应该对齐．表 3. 3 列出了由它的理论计算出来的一些异质结对的价带带阶凶立表 3.2 半导体材料 Si Ge AlAs GaA、 I E砬 eV 0, 36 0. 18 I. 05 o. 7o \ (心b \ lnP I o. so I o. 7o I o. s 1 I 0. 76 InAs \ GaP 表 3.3 异质结对 AlAs./GaAs InAs/GaSb GaAs/lnAs S1/Ge GaAs/Ge t:,Ev/eV 0, 35 0.43 0.20 0. 18 0. 52 表 3. 3 上的数值有的和实验符合较好，有的相差很大，现在还很难说 Tersoff 的定则是否正确，要经过时间和实验的考验．但是，至少它将和 Anderson 定则一样可以作为初步了解异质结的有用的工具 [l 7飞 3.2.2 测量能带带阶的方法对器件设计者更甫要的是测植出实际的异质结的能带带阶的数值．测址能带带阶的方法有以下几种： 1. X 射线光电子发射谱 XPS[lS-227 图 3. 14 是 GaAs 和 AlAs 异质结中各自的价带、导带和相应的内层电子的能级位置有凶Ev= 凶九十 (EJaA, — E沁） - (£tlAs - £ 监）， (3. 61) 其中(£;;允As_ 历心）和 (E(吵 -E讨岱）是 GaAs 和 AlAs 的体材料中的常数，可以对每个样品分别测试出来．凶片是 GaAs 和 AlAs 中 Ga3d 和 Al2p 态电子的束缚能之差，可以用光电子发射谱测址出来．方法是：在 GaAs 衬底上生长一层厚度约为数十埃的 AlAs 层，用巳知波长的 X 射线照射样品，分别由 GaAs 层和 A!As 层中激发出光电子，测扯光电子能最求出 Ga3d 和 A!Zp 态电子的束缚能，从式 C 3. 61) 得到价带带阶凶江两边掺杂不同而造成的界面上的能带弯曲可以从测扯结果中扣除．文献 [18] 中把不同作者测散得到的 14 对异质结的结果综合成图 3. 15. 图中画出的是凶E 之值， t:.Ec= 凶Eg —凶;:v 图中每个异质结对的标记的前一项是衬底，后一项是外延层．在大多数情况下，用 XPS 测措得到的能带带阶和异质结两层的牛长顺序有关．这说明在异质结生长的过程中界面上的原子进行了重新排列，而这种排列和生长顺序有关 .X 射线光电子发射谱方法是禾种比较准确的测址能带带阶的力法，准确度可达到 0. OZe y[zo" , 它带有基本物理测植的性质．第 3 章半导体异质结的能带图 • 45• 1.2 A丘＝心 InAs/GaAs 1.0 。。 ———」 M, 。 £faA• Aa/'3V 86 GeGel IZnGa SA es -- £f1As E~•A• GaAs/AIAs 。 E, Id£, ZnSelGe 0/ 0.4 卜 GaAs/Ge £~IA, o InSb/Ge 。。 o lnAs/Ge GaAs/ZnSe 0 / 0.2 f- Si/Ge Gap/SiAIAs/GaAs GaAs/Ge CdSe/Ge GaA, E Ga3d 1/ 0 欣韵图 3. 14 GaAs~A!As 中相应能级的位置 0.2 图 3. 15 0.4 0.6 0.8 t.XleV 1.0 1.2 用 XPS 测得的导带带阶和 Ancl 还on 定理的比较 2. 量子阱光跃迁光谱掀子阱光跃迁光谱是另一种较基本的测扯方法．把异质结生长成在两个宽带材料之间夹一个极薄的窄带区，如图 3. 16 所示．导带和阶带的能带带阶在窄带区分别形成电子和空穴的势阱．当窄带材料的厚度足够薄时，势阱中的载流子在垂直千异质结面的方向上的运动将受到限制，在这个方向上运动的能星出现蜇子化．这种现象称为蜇子尺寸效应（对扯子阱的详细分析见第 5 章）．措子阱中的电子产生光跃迁时，在吸收光谱或荧光光谱上将会出现－系列反映能级的星子化的峰．方形势阱中能级的位置和势阱深度、宽度以及电子有效质植 m卢及轻、重空穴的有效质掀旷和邧的关系可以用相应的 m 值代入图 5. 3 得到．当势阱的宽度和载流子的有效质星是已知的时候，可以用和实验数据相拟合的办法求出相应势阱的深 CB n=I VB .! ..j--三 n=2 重空穴图 3. 16 n=I 轻空穴督子阱中的光跃迁爪意图半导体异质结物理 • 46• 2000 _ y 。 2 evrne m30 山上不 87 `_ i20 了 G aAi 不 sysovo'olV _^ 4000 v 500 o-< 已 400 200 。 1.500 1.550 1.600 1.650 1.700 能量/eV 图 3. 17 CaAs-Alo. 2 G扣 sAs 措子阱中激子吸收峰的实验和理论的比较度，即导带带阶凶;;, 和价带带阶 ~Ev. 图 3. 17 是 1974 年 Dingle 所做的一个著名的 GaAs-Alo. 2 Gao. s As 址子阱的实验「 237. 改变势阱的宽度 L之，在 2K 下得到一系列激子吸收光谱的峰值取 m; Im。 =O. 0665,m; /m。 =O. 45 拟合实验点（图中实线为理论计算值），得到 AK= 0. 886Eg, AEv = 0. I 2~Eg. 几十年来大家都以这个数值为可信的标准 Miller 千 1984 年做了抛物型星子阱中的激发光谱的实验[247• 抛物型势阱量子化能级的位置由下式决定止= z(n 』-)A[2Q, 平 /m,] 分 L之 2 (3. 62) 式中 Q, 为能带带阶在导带和阶带的分配比例 ~Ec=Q,~仄．图 3. 18 是 5K 下的激发光谱的峰值阶梯，它们相应千各能级的激子跃迁．图中列出了各跃迁所相应的能级人们发现用 Dingle 的 Q, 和 m 开的数据计算的结果和抛物型势阱的实验不能符合．由实验可以求得电子及轻、重空穴的各自的能级差 AEe 心压，凶］并有凶Eel 凶五 =2. 6 心Ee/ 6E1 = 1. 4, 凶E,/6凡= 1. 9( 和方形势阱不同，抛物形势阱各相邻子能带的能址差为常数）．由式 (3. 62) 得立= [ ~Eh 1 Q, 五]-½ = 2. 6 Q, m,、＊ (3. 63) 只有用一套新的参数： Q,=O. 57,m; /m 。 =O. 0665,mh Im 。 =O. 34 和 mi升 Im。= 0.094 才能拟合在各种势阱宽度下的实验值．这一套新的参数也同样能够解释方形势阱中用原来的参数不能解释的禁戒跃迁的数据．图 3. 19 是理论和实验的比较「 251' 图中虚线是用老参数计算的曲线，和实验相差较远，实线是用新参数计算的曲线，与各相应子能带之间的跃迁能址的实验结果符合得较好．图中纵坐标是以第 3 祁半导体异质结的能带图 • 47• E坎抛物势阱。 L,~SIOA 恺) 崇宋慰宋 (拦泄橱i} 1.52 1.56 1.60 l.64 l.68 l.72 光了能量/eV 图 3. 18 GaAs-Al,Ga1-,As 抛物型橇子阱的激发光谱峰卜曲的竖线是理论计算出的激千跃迁的能星，数字是它的强度 200 100 70 50 j\O 30 忑7 E 20 l 07 2 l 3-0 . 50 70 100 200 300 ~ 500 700 1000 LIA 图 3. 19 用 Q =O. 57 ,m; /m。 =O. 0665,mi': /加 =o. 34, m「 I 加 =O. 094 计算的拟合曲线与实验数据之比较 ·48• 半导体异质结物理队做为起点测屋的． 3. 电容－电压法在理想突变异质结的界面上都存在着势垒根据 3. 1 节中的分析，只要掺杂适当就可以从 c-2-v 直线的截距求出异质结界面的势垒高度，从而定出导带和价带的带阶． .,,, 尸 l.二 _ Ho1 三 qVn, _____ _ 个飞裕］气一一一一一一一一一一一一一心- - - - (a)pN 不 {b) nN 图 3. 20 pN(a) 和 nNCb) 异质结能带图对于异型异质结，从图 3. 20(a) 得到 6E, = qVD2 + 02 - (Egl - qV!JI - ()J) = qVn +02 - (Eg1 -沪 (3. 64) 对于同型异质结，从图 3. ZO(b) 得到过c = qVD2 +02 - (01 -qV01) = qVn +02 -01 (3. 65) 如果界面两侧杂质个都电离，则有 cJ, = kTln(Nc/Vn) , i = l, 2 (3. 66) 其中凡是等效导带态密度 N,= 2(2 六m·kT) 飞 N,2 N,1 = h3 m2·1 (忑）则 t::,.E, = qVn + kTln(No, N,2 IN0z Nc1) = qVn +kTln 卢）十 kTln( 甘） N比 (3. 67) 如果掺杂浓度已知，便可直接从势垒高度求出导带带阶．但是，同型异质结的势垒高度较小，这种测措方法将引进较大的误差. Kroemer 等提出了一种改进的 C-V 法，以测蜇整流效应较弱的异质结的能带带阶[26]• 在平行千异质结的表面上做第 3 章半导体异质结的能带图 • 49• Schottky 结，如图 3. 22 的插图中所示．用 c-v 法通过这个 Schottky 结来测星包括异质结在内的整块半导体中的自由电子的浓度分布．一般都习惯于用 c-v 法测蜇掺杂低的一边的掺杂浓度．但是，电容法的实质是：当在 p-n 结上外加一个直流负偏压的时候， n 区中有一个固定的空间电荷区的宽度（我们先假设 p 区高掺杂， n 区低掺杂，空间电荷区主要在 n 区）．在这个负偏压上加上一个小的交流偏压，空间电荷区的宽度就会随着交流偏压而变大或变小，当它变大的时候，原先和电离施主中和的那部分电子会被空间电荷区的电场扫出空间电荷区之外．当它变小的时候，这部分电子又会回来和电离施主中和．我们测措到的电容实质上是测址在空间电荷区边界上排出和进入的电子（载流子）浓度，是多子的信息．因为这部分电子要和电离施主中和，数目是相等的，所以，我们说电容法测植到的是施主的浓度（一般情况下是掺杂浓度）．但这种说法是有条件的，只有在假设带宽是均匀的和杂质完全电离的情况下，才能用 c-v 法直接定出材料的掺杂浓度「 27 、 28]• 如果在势垒区内禁带宽度不是均匀的，测出来的载流子浓度还能反映导带边的变化．由玻尔兹曼分布可以得到导带边和自由载流子分布的关系 E,(x) —EF =-kTln[n(x)/N, 釭） ] (3. 68) N,(x) 是等效的导带态密度， E,Cx) 是导带边的能址．如果能测出真实的电子浓度分布 n(x), 就可以从式 (3. 68) 求出导带边的能量，从而推算出导带带阶，甚至界面电荷的数值．但是，当异质结有一个较大的 1017 导带带阶时，它的 Debye 长度比异质结区的宽度要大得多，用 c-v 法直接测出的电子浓度不是真实的电子浓度 (3. 69) 式中 n(x) 是表观的电子浓度，和真实的电子浓度分布相差较远．因为导带带阶而引起的表观载流子浓度是可以理论计算出来 1 。 1 忘迳兮艺忘器 2 Q(n(x) E3 d 1 dV C2 6 1015 的气图 3. 21 是设异质结两边均匀掺杂， 2 x 1011 浓度为 5 X 10 气m 飞导带带阶为凶~c = 0. 317eV时数字计算的结果，表观载流子有 -0.4 很大程度的弥散. Schottky 结做在宽带一 0 0.2 0.4 0.6 x-x,!µm 侧还是窄带一侧弥散的效应不同当图 3. 21 Schottky 势垒做在窄带一侧时，表观电子 -0.2 用 c-v 法定出的异质结中的表观载流子浓度分布的理论计算结果浓度分布所指示出的异质结界面的位置 x, No= 5 X 1015 cm飞江c = 0. 317eV. 点线为和真实分布很接近．虽然普通 c-v 法测出 Schottky 结做在窄带材料上；虚线为 Schottky 的表观载流子浓度分布有很大的畸变，但结在宽带材料上；实线为真实载流子浓度分布半导体异质结物珅 • 50• 载流子的总数以及载流子矩都应该是守恒的，因此有 77 33 ( ( Ol 、丿） I。心 n(.r)d.r = [五 C.r)d.r .. 『 n(.rhd.r =『；口）心故异质结两边的静电势差为 Vn =产r·[N,心）五（汇 (.r — .r,) 山 (3. 72) 沁 (.r) 为掺杂浓度的分布．如果选取在异质结两边都是均匀掺杂，且分别为 Nn1 和 Nn,' 从实验上确定; (.r) 和 X; (用图 3. 21 的方式）即可求得 vi). 从式 (3. 65) 和 (3. 66) 有凶E, = qVn + kTln(Nn1 N,)Nn2 N,1) (3. 73) 图 3. 22 是实验测出来的 LPE nN GaAs-Al。 3Gao_ 1 As 异质结的表观载流子浓度（实线）．如果两边掺杂浓度已知（或者可以由实验曲线直接定出），那么联立式 (3. 72) 和 (3. 73) 可以计算出导带带阶 2.E,. 根据电中性的条件还可以从这个测措中得到界面电荷的数目为 (j, =—『 [N卢）一 ;C.r)] 山 (3. 74) 。 1017 /三勹 ^ n,ND 忘函 i 堐豁 EE3 10'6 。图 3. 22 0.2 0.4 x/µm 0.6 0.8 nN GaAs-Al0. _, G砌 ,As 异质结的表观载流子浓度分布 [297 图 3. 22 中的测扯结果给出凶Ec=O. 248eV,11,=2. 7Xl010cm 2. 图中的虚线是假设的两边的掺杂浓度，点线是反算回去的表观载流子浓度分布．和实验得到的表观载流子浓度 ~(x) (实线）．还符合得较好，准确度在 10% 之内．第 3 音半导体异质结的能带图 • 51· Kroemer 还证明了这种测措方法不受 Xp 0.9 异质结界面渐变的影响，它所给出的结果 0.7 0.5 0.3 0.25 总是代表突变异质结界面的能带带阶[29-• 0.20 I InGaAsP/lnP 在文献 [30] 中用这种方法对能与 InP 晶格相匹配的各种组分的四元系的 lnGaAsP/ --,, ~匀 0.15 InP nN 异质结进行了系统的测最．得到 0 10 凶:;:c 和 A片的关系如图 3. 23 所示． 005VGs , l Eg 1.25 I 1I 5 1.0I5 0.9I 5 0.8I 5 0.7I 5 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 图中横坐标上标出 r 相应的四元系的禁带宽，环则是相应的磷的浓度．由图中凶；gfeV 可以看到， ~Ee 和 A止是直线关系，有凶Ee= (0. 39 土 o. 01) 凶:. (3. 75) 图 3. 23 总起来说，用 c-v 法测址能带带阶是一种 lnGaAsP /lnP 异质结凶:C 和丛:g 的关系比较简便的方法．表 3. 4 是用各种 c-v 法得到的某些异质结对的能带带阶之值「 31-33]• 表 3.4 异质结对 t:,.E,/eV 参考文献 !no. s2 Alo. 48 As/lno. c,3 Gao. 47 As 0.50 士 0.05 [31] [32][33] !no. 53 Gao. 47 As/lnP 0. 22 士 0. 02 GaAs/ Alo. 3G 砌 7As 0. 248 [26] GaAs/ Alo. 3G砌 ,As 0.33 [31] 4. 8a 电流－电压法「347 把异质结做成窄带－宽带－窄带 T尸式的夹层结构，适当选择窄带区和佐邸V 1--w 宽带区的掺杂，便可以使它成为 N 11 图 3. 24 SIS 或 P-SIS(S 为半导体， I 为绝缘体）式的电容器．图 3. 24 上黑线所 P-SIS 结构的价带示为 p+ GaAs-AIGaAs 高阻层－ p-GaAs结构的价带边．在 p+GaAs 上加正电压后，空穴将从 p+GaAs 内越过势垒而进入 p-GaAs 中从而产生电流．只要势垒宽度适当，在小电压下电流将以热电子发射机构为主．这时有 J cc T飞姊/kT (3. 76) 从实验上得到的 ln(J /T2)- —的直线关系中可以求得势垒高度 'PG, 由图 3. 24 可以 T 看出半导体异质结物理 • 52• 凶Ev= 仇 -Jc; -仇 ='Ps -as+ 劝:s (3. 77) 其中 Jc; 和沁分别为窄带门区和衬底区的费米能级位置，仇和 </Is 是相应两个区中的静电势造成的能带弯曲．如果各区的掺杂都已知，这四个参数就都可以计算出来．根据测出的势垒高度可以定出价带带阶凶；v• 因为在低温和高偏压下将出现 Fowler-Nordheim 隧道电流，所以测措在 >140K 、零偏压附近进行为佳．为了避免在估算能带弯曲时引进误差，文献 [35] 中在 AIGaAs 高阻区里引进一条特别加以掺杂的区域，使其带边形成如图 3. 25 所示的形状，则在用式 (3. 77) 计算凶E 时可以忽略去化和 tps. 表 3. 5 是不同作者用电流－电压法测得的各种异质结对的结果．目前最常用的 GaAs/ AIGaAs 异质结的能带带阶，较公认的数值是 ~Eel 凶年~ 0. 60~0. 64「 17]• 门 (Al,Ga)As 主了气衬底 EF~ / ' / ' vg 。 O.D2 2 。.04 尽。.06 怎 0.08 0.10 0 200 (0) 400 600 800 (L) x/A (b) (a) 图 3. 25 改进的 N-SNS 结构表 3.5 6E, 或凶玄 /meV 参考文献 GaAs/ Alo. 54 G砌 3sAs 6E,=236 [34] GaAs/ Alo. 38 G砌 42As AEc=300 [35] GaAs/ Alo. 24 G的 1sAs AEc=l80 [35] Ge/GaAs AE,=80 [36] 异质结对近几年来，测扯异质结能带带阶的新方法正在不断涌现．异质结能带带阶正是当前的重要研究方向之一． 3. 3 有界面态的突变异质结能带图 [36,37] 异质结界面的晶格失配或其他缺陷将产生界面能级．界面能级一般可分为两第 3 章半导体异质结的能带图 • 53• 种类型：一种是类施主能级，电离后带正电；一种是类受主能级，电离后带负电．界面能级对能带图的影响与界面态密度的大小和界面态能级的性质有关．下面分三种情况讨论． 3.3. 1 界面态密度较小 [36] 无论界面能级是类施主或是类受主型的都不影响异质结能带图的基本形状．以 pN 异质结为例，能带如图 3. 26 所示．设界面态只存在千金相界面上尤限薄的区域之内，界面上没有偶极层，宽带区的空间电荷为 Q2' 窄带区的空间电荷为 Q1, 界面态上的电荷为 Q1s, 当有一个外加电压 Va 时，两边空间电荷应满足 Q1 = - 心＋心 (1NAQ1, + [ 2q( 飞沁 Nn ((1 沁＋心）］少 · 伲 :-Va -Qf, 矶芯＋心）｝ 1 = Qz= (1 NAQI, i:2NnQ1, 2 I +B, {Vu-Va —B2Qf,}, E1NA +E2ND t] ]\从十 E2Nn _j_ , + B1 {Vo -Va -BzQf,}z (3. 78a) (3. 78b) 其中 B1 = { B2= I q(1f2NA1 N切了 2(心＋心）｝ 1 Zq 亿 NA+ (2Nn) Qz = Q1 +Q1, (3. 79) E, E, - -EF Mv 图 3. 26 Eg, I I I X1 Xo X2 E, 有少量界面态时 pN 异质结的能带图当界面态电荷 Qls 是类受主型（与 Q 相同）时，与无 Qls 时相比 Q 减小而 Qz 增加．当 Q1, 很小时可以忽略括号中的 q、项，从而得到半导体异质结物理 • 54• (1NAQ!s QI= — +B1{Vn 1:1NA +1:2No Qz V厂 (3. 80a) (2NnQ1s +B1{Vo —vait = E1NA+E2Nll (3. 80b) 令 L1 =凸 ~XJ 中 =:i、2 -- Xo, 而 L1 和 L2 分别代表 p 区和 N 区耗尽区的长度，则由公式 (3. 80a) 和 (3.80b) 得到 qNAL1 = qNnLz = ,1NAQ1, +qNAL10 (3. 81a) + qNnLzo C3. 81 b) <1NA +<2Nn E2NnQ1、 (1 NA+ (2ND 其中 Lio 和 Lzo 分别为没有界面态时 p 区和 N 区的耗尽层宽度，因此有 c2Q1s Lz - L20 = (j 凡 +(zND L1 -Lio=- t!Qls q 凡 +t2Nn (3. 82a) (3. 826) 得 Lz~L20 L1~L10 <z (i (3.83) 由式 (3. 82) 可见，与 Q1, 同号的耗尽区宽度减少，反号的增加，减小与增加的扯与界面电荷 QI, 及介电常数成正比．界面两侧的电势与耗尽层宽度的关系应满足 Vi = -1.!.L 沁 I才 2 Vz= 上 .!.L 岛 IA 2 因而有了界面态以后电势降更集中在与 Qls 反号的耗尽层中，因此可以把电容定义为 C = dQz/dVa 用式 (3. 78b) 得其中 C~R,(V,, f (V) = V, 一心） +. (1-+ J(V,) 岱) (3. 84) ((2 气[ 2 ]告 • q((] 沁+ t2No) Q1s q( 卢心十 (2 岛）一(] NA • {Vo —Va B2QfsP 式 (3. 84) 中前面一项基本上是耗尽层的电容，而后面一项是界面态电荷产生的电半导体异质结物理 • 56• 、~ n( -II n n{-)p 二 p(-)n I 1 ____ ..J ____ _ 1 ------1------ 丿 I 一一一一一长 I ~ -1 \— A I (a) (b) 图 3. 28 p(+)n I 寸二厂— 界面有大星负电荷的异质结能带图 n(+)p p(+)p I I 厂－— V I ` --J - - - - -i- - - - - I 三 V 、 I (c) (b) (a) 图 3. 29 / (c) 界面有大鼠正电荷的异质结能带图示．在这两种情况下界面势垒是不同的现以图 3.28(c) 为例做一具体的分析．可以把它看成两个背对背串联的 Schottky 二极管．它们的电容可以表示为 [407 C1 = [qE1Nn1 /2(Vo1 + Va)]z, Va> 0 C2 = [q,2No2/Z(V压忆）厂， v. <0 (3. 86) 界面态上的负电荷将随任何一个方向上所加电压的增加而增加．实验上测得的 c— z_v 曲线将是两条直线．图 3. 30 为 Ge-Si nN 异质结的高频电容和电压的关系曲线直线的截距分别给出了两侧的势垒高度，图中的结果是 V队：：：：：：：： o. 31V, A A/ 60 A'/ CIJoZIO 。 4 ^1,A' AA AA ^LA' 今 A' 心偏凡压图 3. 30 ^1,A' l/ - A 2 4 6 双向 Ge-Si nN 异质结的电容－电压关系（测肚频率 1MHz, (十）代表 Ge 上加正电压） V 第 3 章半导体异质结的能带图 • 57• v切 ~o. 43V. 严格地说双向 Schottky 势垒的等效电路应如图 3. ~1 所示「 41.427 , 其 ac, aC2 低频和高频电容分别为 C1.= C1 +RUR伈2 = R~C1 +R贮 R1 2 CR1 +Rz) (1 + 矿釭= C1Cz/(C1 +C2) (3. 87) 图 3. 31 分别测出高频和低频的电容和电导，便双向 Schottky 结的等效电路， a 为结面积能够比较准确地求出两个 Schottky 势垒的相应的电容值势垒高度确定后可以根据公式 Q1, = - { [2% NI:\ V趴厂+ [2q,2Nr为 Vn2 Jt} (3. 88) 求出相应的界面态的总数． 3. 4 渐变异质结的能带图实际的异质结不可能像理想的那样在界面上突然由一种材料变为另一种材料组分的改变是逐渐过渡的．只不过这一过渡区有宽有窄而已．渐变区的宽度可以用离子刻蚀和 Auger 分析相结合的办法直接可靠地测量出来．不同工艺生长出来的异质结的渐变区宽度很不相同．文献 [43] 、 [44] 中对 LPE, VPE, MOCVD 和 MBE 生长的 GaAs-Al,Ga1 一工 As 异质结作了系统的观测．得到的结果是 Al 含植从 90% 变为 10% 的宽度为： 800°C 液相外延片约为 125 入左右； 750°C 液相外延片为 100A 左右； VPE 片子约为 60A.,MOCVD 约 20A.,MBE 则为 13 人（受测扯仪器分辨率限制）．这些数据不是绝对的，和牛长时的具体工艺过程关系很大．原则上说 MBE 生长的过渡区可在 1~2 个原子层之内，是很理想的突变异质结 MOCVD 也能做到 1~2 个原子层的渐变区．早期曾经有过报道，用 LPE 很难做成突变异质结．但是，近期有人报道用 LPE 可以生长出厚度仅为 37 A 的卧子阱结构[4气从能带图的角度来看，所谓“渐变”就是指 —qV 禁带宽度丘和电子亲和势 x 是坐标 :r 的连续变化函数，图 3. 32 是它的能带图[ 461• 假设杂质浓度 N。不随位置变化，界面两侧掺杂相同并 E, 且都全电离，界面上没有界面能级，则电子遵守玻尔兹曼统计．由泊松方程 Ev X 图 3. 32 渐变异质结的能带图 d2V (N。 -n) — =-q 山立 ( 出发，按玻尔兹曼分布有 (3. 89) 半导体异质结物珅 • 58· n = Ncexp[EF —EJ/kT (3. 90) 而 Ee= qV —x (3. 91) 为计算方便起见，引进尤址纲的屈 23 33 99 ( ( ）、丿尸 Ec/kT —［丘/kT- ln( 初］ .. Z = .:r/1刁i = .:r/(kTdq2 Nn)½ 灿为 Debye 长度， X = X/kT (3. 94) 中= qV/kT (3. 95) ~=1-e飞~} (3. 96) 代入式 (3. 89) 得和前面突变异质结的泊松方程相比，只多出了右边的最后一项，这是由电子亲和势随距离的变化引进的异质结的渐变作用好像等效千一个归一化的电荷密度要解方程 (3. 96) 必须假设一个 x 随坐标工变化的函数模型．在液相外延生长中异质结的两种组分互相扩散而形成渐变结构．可以采用 Eg 釭）和 X(x) 按扩散规律分布的模型妇）＝（巠） tanh 忙） 4 15 C3. 97) ~x 是电子亲和势在两种材料中的总 Le_L 。 __ 3 的变化植， L 是特征长度，标志着渐兰咖举斗护恐拖曲 J 变区的宽度．把式 (3. 97) 代入式 10 (3. 96), 用数字法求解，其结果如图 3.33 所示．图中引进了一个参橄 L( 5 Le = l 2~X€ 3 ✓卢 J 告 (3. 98) 当渐变区宽度比 I~ 小很多，在界面处。将有尖峰出现，与突变异质结的能带图相似．当渐变区的宽度增加（曲线 2, -10 -3 。离结的距离L。 10 3,4), 尖峰的高度下降. L>Lc 时尖峰基本上消失 .L 愈小，在窄带一侧图 3. 33 渐变异质结导带边随坐标的变化的势阱愈深，宽度也愈窄第 3 祁半导体异质结的能带图 • 59• 对于 pN 异质结，也可以用一种比较简单的近似方法分析渐变异质结的一些主要特征「477 _在图 3. 311 上可以把 pn 异质结的能带看成两部分的叠加：一个是 pn 同质结的能带部分；另｛个是凡随 .:r 变化的部分．左边是未达到平衡时的能带图，两边费米能级之差为 qVn. 达到平衡时由千费米能级拉平，同质结的异带应比左边下降 qVI). 中间势垒区的能措随位置的变化符合一般 pn 结理论的分析，称为心，而另部分只和导带边的组分渐变有关，不受空间电荷区的影响，称之为心我们有 E,= 仇一心· (3. 99) -t _________JqVo ----1/fg E, -£,-~ - ~, _f//f//ges ＝气－－ (a) 一一一一／、尸 Er- - 飞 --今'~ E, (b) <-尸乡夕l = - 图 3. 34 E下一二---- 丘、,_ (c) pN 渐变异质结能带叠加的小意图图 3. 34 定性地表不了这种叠加的效果．图 (a) 突变异质结只是在同质结上均匀地增加了一个址，因而势垒上尖峰很明显；图 Cb) 渐变区较小还保留了一点尖峰；图 (c) 渐变区较长，势垒上尖峰被拉平了．如果取渐变的形式为双曲函数如式 (3. 97). 将式 (3. 97) 和 (3. 99) 结合起来，对 GaAs-Al。 4Ga。 oAspN 异质结进行数字计算，则其结果如图 3. 35 所示．计算时所用的数据为 NA1 =Nn2=5Xl01"cm 3,€1= llfo ,f2 =8. 16句，凶Ec=O. 47eV ,qVn= 1. 69eV, 图上所标 l 为渐变区的宽度．当渐变区宽度大到一定值以后 (600沁，势垒上的尖峰就差不多消失了．尖峰的消失还和掺杂浓度有关，掺杂愈高消失得愈快．用 Vp 和 V。分别表示渐变时尖峰的高度和突变时 (l=O) 尖峰的高度， Vp/忆和 Nn 及 l 的关系如图 3. 36 所示．在设计实际的器件时还应考虑到 pN 异质渐变区导带边的形状和正向电压的关系．图 3. 37 是在假设组分渐变符合线性规律条件下，所计算出的不同偏压下的异质结晶体管中发射结 Np 异质结的导带边形状[ 48]• 当渐变区宽度太长（图 3. 37(b)) 时，加正向电压会使导带上出现一个对电子起陷阱作用的场，从而降低结的注入效率线性渐变时的最佳宽度为 300A 左右（图 3.37(c)). 如果组分渐变符合抛物线规律，则势垒尖峰的消失更加平滑，如图 3. 37(d) 所示．半导体异质结物理 • 60• A~咖 /淫斗于恐翋茄 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 。 ,~o 噤入 E, 300A 600A 嘎～ 2\__ 。 IOOOA Er 。 1500A -0.1 Alo4Ga,i6As -0.2 -0.3 I GaAs E, -0.4 EF -0.5 -0.6 -0.5 -0.3 ~0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 距离µm 图 3, 35 GaAs-Alo. 4Ga,,., Al pN 渐变异质结的能带图了从本书第佣版出版以来 15 年中又 1.0 有一些关于测扯异质结能带带阶的义窜出现在实验方法上大多采用荧光光 0.8 谱 (PL) 和激发光谱 (PLE) 的办法有 U斗玉举桽咄容些进行了改良，以求测星得更为准确 0.6 文献 [49] 认为，以前实验报道的异质结 1015 0.4 能带带阶的数据比较分散是由千测星的是址子阱中电子和空穴之间的跃迁引起的．他们测里了势垒中的价带向导 0.2 带势阱中的第一子带底的跃迁这是一种空间的间接跃迁，一般情况下跃迁概。。 I 00 200 300 400 500 600 700 800 900 渐变长度IIA 图 3.36 势垒降低因子 11=Vp/Vo 和 Nn 及 1 的关系率很小，难千观察到．但在 GaAs 势阱中掺 Be 以后能用 PLE 很清晰地看到他们得到的结果是 Q,= 凶Eel 凶片＝ 0. 62 准确度士 0. 01, 比 Miller 得到的 0.57 略大一些．文献 [50] 是在两个极薄的 lnAs 址子阱（约为 1.1 单原子层厚）之间长一层极薄的 GaAs 势垒（约为 4 个单原子层厚），即所谓的 8 势垒．利用最子阱能级的相互耦合成的对称态和反对称态的跃迁可以准确地测得 lnAs/GaAs 的 Q, =~Kl 凶；g=O. 58, 因应力而引起的轻重空穴的分裂为 160meV. 也有人「 51 」用荧光光谱 (PL) 和阴极荧光光谱 (CU 来研究 Ino. 1s Gao. ss As/GaAs 和 In,,_ 1s Gao. ss As/ Al。 1sG砌 ssAs I 型和 II 型最子阱的能带带阶．半导体异质结的能带图第 3 汽 • 61• (a) 0.1 。 VB尸 1.35V -0.1 NJF-2 x J017cm-3 -0.2 l.2V 。渐变长度 =!50A -0.3 1.05V -0.4 (b) 基区 0.1 A 竺m 举茄发射区。 VBrl.35V --0.1 -0.2 1.2V N产2 x !017cm-3 -0.3 。 1.05V 渐变长度 ~500A -0.4 0 101234 基区 ... . (c) 发射区 --0 Vn,:=I.35V 000 N产2x 1017cm-3 -l 1.2V 。渐变长度 -300A 1.05V 。 400 400 800 1200 离pn结距离IA 0.2 0.1 (d) 发射区基区 Vn产 1.35V -0.2 -0.3 1.2V N,=2 x 1017cm-3 1.05V -0.4 赞。。。 Aa/I茄 j'f{j} 。 --0.l 400 800 1200 离pn结距离／入图 3. 37 不同渐变规律下的 Np 异质结寻带边国在这些年里，宽禁带 GaN 的材料及其器件得到蓬勃发展．对 GaN 和其他材料的能带带阶也有不少研究．在理论方面有对 AIGaN/GaN 『521, GaAs/GaNC53l, 其他材料和 III-N 族的异质结 [54] 以及 AIN/GaN『 55] 异质结的计算工作．发现能带带阶和应力有很大的关系在实验上用 X 光的光电了发射谱测屈了在 6H-SiC 上用 MBE 生长的 GaN, AIN, and InN 互相组成的异质结对之间的能带带阶，发现和生长顺序有很大的关系气 lnN/GaN ,GaN/ AIN 和 AIN/lnN C 前面一项在上层）的能带带阶要比 GaN/lnN, AIN/GaN 和 AIN/lnN 的能带带阶要大很多．原因是由千压电效应在 X 光光电子谱上造成的影响．经过修正以后得到最终的结果是半导体异质结物理 • 62• InN/GaN: 江v= 1. 05 士 o. 25 eV GaN/ AlN: 6.Ev = InN/ AIN: 6.Ev = 1. 81 上 0. 20 eV o. 70 士 o. 24 eV 其导带和价带的能带带阶的比例分别为 30 : 70, 75 : 25, 和 60 : 40. 而 Waldrope如等人用 X 光光电子发射方法对 MBE 生长在 6H-SiC 的 Si 面十的 AIN/GaN 异质结的能带带阶做了测蜇，得到凶Ev= 1.36 土 0. 07 eV, 相当千凶幻凶Ev=52/48. 事实L 在 GaN/AlN 异质结上测植得到的能带带阶的数据是很分散的，和生长的温度及表面的重构有很大的关系「 ss:. 在文献 [58] 中测得的 GaN 在 650°C 下生长在 AIN 上的 GaN/AIN 的能带带阶为 0. 5 土 0. ZeV, 而 GaN 在 800°( 下生长在 AIN 上的 GaN/AIN 的能带带阶为 0. 8 土 0. ZeV. 文献 [58] 中还列举了一些用各种方法测肚得到的 GaN/AIN 异质结上的能带带阶，以及一些理论计算值．另外，对其他一些异质结对的能带带阶也有一些研究．例如，对做高速器件看好的 Si1-IGe工 /Si 等异质结巨9,60] , 以及对一些 II -VI 族「61.62,631 的和其他一些皿 V 族的『 64 ,6的异质结的能带带阶都有报道思考题 1. GaN 的电子亲和势为 4. 2eV, 禁带宽度 3. 4eV, AlN 的电子亲和势为 2.05eV, 禁带宽度 6. leV, 设三兀合金 AtGa1 工 N 的禁带宽度和电子亲和势随组分线性变化．试根据 Anderson 定则求出 n-GaN/N-Alo., l;a,, s N 异质结的凶;C 和凶;;v 之值并画出能带图 2. p-GaN/N-Alo. 2(坻心异质结中， p 区掺杂为 1 X 1018 cm-3 心区掺杂为 1 X 1017 cm 3. 假设 p-GaAs 和 N-AIGaAs 的费米能级分别在各自的价带顶和导带底士．两者介电常数相同，求平衡时的势垒高度 qVn, 以及势午仆两边的分配 q½., 和 q """'. 3. 图 3. 7 所示的 n-GaAs/ n-AIGaAs 异质结是一个整流器件吗？问正电压加在哪一边相当千二极管的正向？ 4. 请画出两边掺杂很悬殊的同质结的能带图，这种所谓的高低结有整流作用吗？ 5. 在 GaN 上做欧姆接触时蒸发 Au/ 沁电极，经过在空气中退火后会形成 NiO, 其中一部分沉淀到 p-GaN 的表面 .NiO 是 p 型材料，和 p-GaN 形成 p-P 异质结．已知 p-GaN 和 p-NiO 的特性如下表： ~GaN 和 ~NiO 在室温下的某些特性 E.leV X /eV EF-Ev/cV [p]/cm-3 p--GaN 3. 4 4. 1 0. 13 2X 1017 10. 4 p--NiO 1.0 1. 4 0. 5 1X1016 11. 9 分别求出在 p-GaN 和 p-NiO 中的势垒高度，并画出它们的能带图．第 3 章半导体异质结的能带图 • 63• 参考文献 [l] R. J. Anderson. 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Electronics Letters,1994,30:2172. 第 4 章半导体异质结的伏安特性和异质结晶体管伏安特性是 pn 结的基本特性之一．伏安特性反映了载流 f 通过结时的输运过程现有的描述 pn 结伏安特性的模型有扩散模型、热电子发射模型、隧道模型（包括直接和多阶的隧道效应）和复合模型等．这些理论也可应用到半导体异质结上．半导体异质结中的能带带阶、能带渐变、界面态和掺杂都将影响异质结的伏安特性．实际异质结中的载流子的输运过程可能是儿种机构的组合．虽然关系比较复杂，但研究异质结的伏安特性仍能得到异质结能带图和结构的信息，为设计和分析异质结器件提供基础 4. 1 异质结的注入比注入比是指 pn 结加正向电压时， n 区向 p 区注入的电子流与 p 区向 n 区注入的空穴流之比．先忽略 pN 突变异质结能带图上的尖峰（假设为渐变异质结），用与处理 pn 同质结相似的扩散理论来分析异质结的注入比 [1]. 假设异质结满足以下四个条件： CD 空间电荷区之外半导体是电中性的；＠载流子浓度可用玻尔兹曼统计来近似；＠注入少子的密度比多子少得多（所谓小信号情况）；＠耗尽层中没有产生复合效应，没有界面态．图 4. 1 (a) 是平衡时 p-GaAs/N-AlrGa1-IAs 的能带图图 4. 1 (b) 为加正向电压后的能带图先来分析 p-GaAs 一边（为方便起见，我们都用 1 来标记），平衡时 p 区中的电子浓度和空穴浓度分别为 n10 = n1,exp(EF~E1,)/kT Pw = n1,exp(E1, ~EF)/kT (4. 1) 其中 n1 是 p-GaAs 材料的本征载流子浓度．片是它的本征费米能级，则有 n10P10 = nL (4. 2) 有外加电压时， pN 结两边处千非平衡状态，但电子和空穴的浓度仍可用 (4. 1) 的形式来描述只是对电子和空穴要用不同的等效费米能级 EFC,EFV 来描述其分布． n1 = n1, exp(EFC —E1,)/kT P1 = n1,exp(E1, - EFv)/kT 则有 (4. 3) 半导体异质结物珅 • 66• n1P1 = ntexp(EK -- EFv)/kT (4.4) n10 n, n20 n, I 一一一一一一一一一一寸一一一一一一一一一一压 Pio 、 I --------EFc V, - - - - - - - - - - - - - - - - - EFv I I _____ 个 '---... //1 llIIIX ____ II,f1 P20 , x 24 IX 。。 IX 1 x( 2b 、~ 、~ ( al p, 图 p--GaAs/N-Al, Ga, x As 的能带图同样地，在 N-Al,Ga1 -, As 中，（用 2 来标记），平衡时有 nzo = nz, exp(EF - E2,) / kT Pzo = n2,exp(E2, - E卜） /kT (4. 5) 有外加电压时有 67 44 ( ( 、丿、丿 nz = n2;exp(ER'-E2,)/kT .. Pz = n2, exp(E2, - EFv) / kT 和 n2P2 = n~,exp(ER: EFV)/kT (4. 8) 而 EF('-EFV = Va (4. 9) V为外加正向电压，用式 (4. 9) 代入式 (4. 4) 和式 (4. 8), 分别得 44 ( ( Ol l l 、丿、丿 n1P1 =社 exp(qV./kT) .. nzPz =吭 exp(qV./kT) 在 p-GaAs 窄间电荷区边界上的电子浓度应为 n1 = (邧 I Pi)exp(qV./kT) 因为空穴是 p-GaAs 中的多子，在小信号悄况下 P1 :::::::: P10 根据式 (4. 2) 有 n1 = n1oexp(qVa/kT) (4. 12) 第4 章半导体异质结的伏安特性和异质结晶体忏 • 67• 同理，在 N-Al,Ga1-, 从中空间电荷区边界上少子（空穴）的浓度为 P2 = (成， /n2)exp(qVa/ kT) n2 = n20 则 (4. 13) Pz = P20exp(qVjkT) 在扩散模型中，可利用 p 区和 N 区中的稳态连续方程．它们为 d2n1 --[仇— n10) /D"1 r,,1] = 0 山2 ~-[(pz - Pzo)/D粉 Tn2] = Q (4. 14) 解得电子和空穴的扩散电流分别为 . qD"i n10 )nl =- Lnl [exp( 肝） - 1] j P2 = q~~:,P20 [ exp (脊） -1] (4. 15) 电子和空穴是向相反方向扩散的，而最终造成的电流则都是由 p 流向 N. 其中 L" ,Lp, 从，几分别是作为少子的电子和空穴的扩散长度及扩散系数. r冲I 石为电子和空穴的寿命有 L 气叮元．脚标 l 和 2 分别表示在窄带和宽带材料中的相应值．总电流为］勹飞＝［飞1n10 十勹] (exp 1厂） (4. 16) 这就是扩散理论给出的 pN 异质结的伏安特性．在总电流中电子电流和空穴电流之比称为＂注人比＂．由式 (4. 15) 得到伍= qDn1 (n10)Lp2 lp, q仄 (Pzo)Ln1 = Dn1 Lp2 Dp2 Ln1 2 X n1,n20 2 n2,P10 (4. 17) 如果杂质完全电离， nzo 和 P10 分别等千宽带和窄带材料的掺杂浓度 Nn, 和 NA1· 在同质结中 n1,=n 幻，式 (4. 17) 变为五＝丛丛凶 ip Dp Ln NA C4. 18) 一般 D,,, 几， L" 心相差不大，都是同一个数措级．所以，决定同质结注入比的是掺杂浓度要得到高注入比 pn 结的一边应高掺杂．所以，一般作为发射极的材料都是高掺杂的．但是，在异质结中禁带宽度不同，本征载流子浓度和禁带宽度呈指数反比的关系式 (4. 17) 可写为半导体异质结物理 • 68• l-1 Dnl Lp\ Nn\ (mp\ mnl) 奇立 exp[(E"2 Eg1)/kT] (4. 19) DP2 Lnl N Az (mp2 mnz) 2 其中 mn) ,mp\ 和 m炖 ,rnp2 分别为两种材料中空穴和电子的有效质怅．扩散系数，扩散长度和有效质桩在两种材料中差别不会很大．但是，禁带宽度的差别在指数项 _l. 是决定异质结注入比的关键因素. p-GaAs 和 N-Al。 3Gao. 1As 异质结的禁带宽度差别将可使注入比达到约 7.4Xl05. 所以，用宽带材料做发射极理论上可以得到很高的注入比．在某些半导体器件中（如晶体管、半导体激光器）“注入比”是一个很重要的物理星，它决定了品体管的放大倍数、激光器的阙值电流密度和注入效率这是因为在总电流中只有注入到基区（或作用区）中的少子才对器件的功能发挥真正的作用．在异质结中可以用宽带材料做成效率很高的发射极．这是异质结器件的一个重要特性，也是一个主要优点「2,3:. 在一般理想突变异质结的能带图上都有凶E 和凶E, 两个能带带阶．势垒上的尖峰将对电子的注入有影响．我们用热电子发射模型分析载流子的运动．势垒总高度 qVn=qVn1 +qVn2 在导带和阶带是一样的，但由于能带带阶的存在，由左向右的空穴注入除了要克服势垒 q环之外还要克服外个附加的台阶凶汇因而空穴流 j P cc exp 仁 (qVn 十凶Ev)] (4. 20) 而由右向左的电子注入只需要克服势垒 qVn2, 因而电子流 (4. 21) j" CC exp[-(qVn-qVn1)] 注人比为 b_ cc exp心Ev + qVn1 ] }p = exp6Ev (4. 22) 因而对千突变的 pN 异质结，只有阶带带阶大的异质结对才能产生较大的注入比，而导带带阶凶;l 大的异质结对只适合于做成 Pn 异质结器件．如果异质结是渐变的，则能带图上的尖峰拉平（图 4. 2 虚线所示）．空穴注入所应克服的势垒总高度不会因拉平而减少，仍为 qVn+t.Ev, 而电子注入要克服的势垒是冷＼ !, 坏，T }""' 因;;;:入言,--qVo,) ~q环—立 AEc)] L 衾 exp[~(q环— 7 = expAE. -·-~「 1-lT }p I AC''\ (4.23) 此式和扩散理论推导出的式 (4. 19) 相同．因此，为了保证得到有利的“注入图 4. 2 势垒尖对电子和空穴汁入的影响比＂，最好将异质结做成渐变的[4]' 并如第半导体异质结的伏安特性和异庙结晶体管第 4 汽 • 69• 3 章所述选择合适的渐变方式和长度，使之形成平滑的能带图．一般异质结晶体管的发射结都做成渐变异质结． 4. 2 异质结中的超注入现象除了“注入比“高的这一优点之外．异质结还有个特有的现象：“超注入“现象 3,1,6·] , 即注入到窄带材料中的少数载流子比宽带准费尔能级材料本身的多子还要多．可先从异质结的能带图来定性地加以说明．图 4. 3 是 p-GaAs-N-AlrGa1 , As 加了很大正向电压后的能带图因为是正向大电流，原有的静电势垒基本已拉平．但由于存在着导带带阶凶沁不管这 EF(, 飞子产—E, .E~ £~:三 N-AlxGa1-,As ~~ 带阶呈突变还是渐变的形式，在稳态准平衡情况下都有 <Yz >闷窄带材料中的电子数由下式决定图 4. 3 Ev 加正向电压后的 p-(叭s-N-Al,C如 IAs 异质结 n1 = Nc1 exp 仁 01/kT) (4. 24) n2 = N,,exp(!Jz/kT) (4. 25) 宽带材料中的电（数为其中 NCI 和 Nc2 分别为窄带材料和宽带材料的导带等效态宽度，一般相差不会很大，作为粗略估计可以认为它们相等因为 02>01. 所以有 n1>n2. n1 是窄带材料中的少子，它是由宽带材料注入进来的，但它的数目可以超过宽度材料中原有的电子（多子）数 n2. 这一现象最早是由 Alferovr6 」提出，并已在 GaAs-AlrGa1-rAs 异质结激光器中得到 r 实验上的证实 [7. 为了要得到大注入比，同质结激光器的材料必须是高掺杂的，但在异质结激光器中掺杂浓度下降到 1017 cm-3 以下，仍可使窄带作用区中的注入载流子浓度达到 1018cm-3 以上，从而实现粒子数的反转．为 r 进行定植的计算，可先借助千如图 4. 4 所示的 pPN 异质结的模荆 [5]. 设中间的 P 型 AtGa1 ,As 层厚度 W 很薄，则按扩散理论由 N-AlrGa1- 工 As 区注入到 P-AlxGa1 一工 As 中的电子电流为 i1 = qD", (忑） exp( 靡）（如 (4, 26) 巾 P-Al,Ga1-,As 注入到 N-AlrGa1 一工 As 中去的空穴电流为 Jz = qDp, (;:J\xp( 份）（卢）则总电流为 j = i1 + i2 (4. 27) 半导体异质结物理 • 70• P-AIGaAs I ~. (II I I CD I 了 I }人 CT) I I I I I 吉夕同 ! 质异质结 I L 诣 J2 (a) (b) t.n 心 [W] Nd, (c) 图 4. 4 p--P-N 模刑说明异质结的超汴入现象 (a) 平衡能带图； Cb) 加止向电压后的能带图； (c) 汁入载流 f 分布电子流小从 N-Al,.Ga1-.,.As 注入到 P-Al,Ga1-工 As, 并经过它而注入到 p-GaAs 区的边界上形成的少子浓度为 f::.n3 , 由凶n3 的堆积产生向 p-GaAs 运动的扩散电子流为 j3. 电子经过 P-Al,.Ga1- 工 As 区时要复合掉一部分．由连续方程可以算出载流子的传输因子为 ar = 1 且产） 2 (4. 28) 故九= q 凶n3Ln3 Tn 3 . = a订 =UT. J1 )1 +iz (jl + jz) = ayy] (4. 29) y 为发射极的效率 y=j1tj2=[1+ 厂）（如 (~)rl (4. 30) 所以屾=¾ 们） [1+ 靡:)(沁）（产） rl• [ 1-且t, f]1 (4. 31) 取 Nrn=NzA = l016cm-3, 并假设适当的相应千各区的 r,L 和 D 之值，便可以做出第 4 章半导体异质结的伏安特件和异质结晶体管 • 71• Lln3-J 曲线如图 4. 5 所示．当 W=O 时就相当于 pN 异质结的情况．从图中可以看出， W=O 的曲线总电流大千 150A/cm2 以后 ~n3 便超过 1016cm 飞这是很容易达到的注入电流密度．在－般的双异质结激光器中阙值电流密度约为 1000~2000A/ cm2. 异质结一般都是在超注入状态下工作的． 1018 工，号l习A 邑] 妊 i 世嗦记 1017 1015 叩。1 102 10' 104 总注入电流密度/(A/cm2) 图 4. 5 4. 3 4. 3.1 p-GaAs 区边界上的注入电子浓度和总电流的关系理想突变异质结的伏安特性 pN 异质结对 pN 突变异质结的输运特性进行理论分析可采用以下几种模型 1. 扩散模型理想突变异质结的能带图上都有一个势垒的＂尖峰＂（图 4. 6). AndersonC8飞首先在扩散理论的基础上分析了存在着势垒尖峰时的载流子输运．由于界面上能带是断续的，两种载流子越过结时应克 q vD2 ,+. V叭 Va, ---------~二服的势垒高度不同，故一般只有一种载流子起主要作用．在以下的分析中只考虑电子流的输运．平衡时，在宽带材料中图 4. 6 只有那些能植能克服势垒 qV02 的电子才理想突变异质结能带图加正向偏压后的半导体异质结物理 • 72• 能在窄带材料的边界上聚集，并以扩散方式由右向左运动．这种电子的总数是 n10 = nzaexp(-qV「)2/kT) (4. 32) 故由 N 向 p 的电子扩散流为 D,.1n1。 Dn1 nzo 工—= L,,1 qVn qVo exp( 一百） = B2exp( 可） (4. 33) 同理，由左向右的电子流也应克服一个势垒凶;:"-qVu1, 这升电子流应为 LiE, —qV[)l B 1exp[ — kT ] (4. 34) 平衡时这两个电子流相等片 exp[一产 k/Vn,)] —凡 exp( 靡）所以 qVn2 凶Ec-qV切 B1 = B2exp[--+ kT (kT) ] 加上外加电压 Va 后，势垒变为图 4. 6 中虚线所示的情形. V" 分配在两块半导体上， Va=V.I +v究．此时 N 区中的势垒变为 Vn, — V为，而 p 区中的势垒变为 Vn1 — Val' 由 N--.p 的电子流为 B2exp( qVn2 +qV吟 kT) (4. 35) 由 p---->N 的电了流为 B1 exp[ = B2exp[ 凶E — qV!)I +qV引 kT 飞尸- =B 2exp[ ] qV压凶Ee qV趴凶E, -qVD1 kT - kT 勹T] qV勺 qVD, qV引百kT ] (4. 36) 故总的由 N 向 p 的电子流为 B2exp( - qV Dz qVa, kT + kT)- B2ex1{- 百百］ [ qVn2 = B2exp(- 告） exp(q~勹） -exp( qV网飞） ] (4. 37) Anderson 认为，异质结的界面处对载流子有一定的反射，应引进一个透射系数 X, 且取 nzo=N加，则最终的伏安特性的表达式为第 4 章半导体异质结的伏安特性和异质结晶体管 J = qX( 勹产） exp( —q~;2)x [ exp( 告） exp(- q~,) ] • 73• (4. 38) 正向时可以把括弧中的第二项忽略掉，成为 J = qX(D产） exp( —q~勹） exp(q~) (4. 39) 利用 V.1 =r;V., V", = (1-r;)V., 得到 J = qX 飞厂） exp(- 眢） exp[ (1-叩心］ = qX (D"L~Dz) exp(- q~勹）• exp 心） (4. 40) 其中 B 就是一极管理论中所谓的理想因子 /3=Cl-1尸 =l+ 122Nn2 £1NA1 由此可以看出，正向时电流和电压呈指数关系．按照式 (4. 38), 伏安特性在反向也应该是指数关系，这汰点实际上是不对的．因为加负电压后 p 区中导带底的升高还没有超过势垒尖时电 f 流的增长可以用指数表示．当超过势垒尖以后，反向电流就由 p 区中的少子浓度决定．因此，在较大的反向电压下电流应该是饱和的． Anderson 虽然给出了理论上的伏安特性，但 Ge-GaAs, Ge-Si 异质结的实验结果无论在数值上还是和温度的关系上都与理论不符合「 97. 2. 热电子发射模型「 JO] 该模型和上节 Anderson 理论的差别仅在于电子流不是以扩散的方式而是以热运动的方式实现．设妇是一个电子在宽带材料中的平均速度．从 N-p 单位时间撞击到单位面积势垒上的电子数是 (1/v'(玩） No卫2 , 其中只有那些能量超过 qVr为的电子才能进入 p 区．这一部分电子的数目为 1 怎切 Nn2exp[ (qVl)JkT)] (4. 41) 平均热速度切可以写成 1 -z 3 ~rnv2 =— kT 2 2 则切＝严用与上节相同的处理方法得到 (4.42) 半导体异质结物珅 • 74• J = XqND, (~二） 2 exp(~ q~勹） X [ exp(~d') exp(—靡） ] (4.43) 土此式和式 (4. 38) 的差别只是前面的系数不同而己，但两个系数的数仇差别很大．然而，实验上也 qV历只有很小－部分异质结符合这一公式．以上两条的讨论都是基于导带上有－个伸出的势垒尖峰．如果能带图的＂尖峰”在平衡时并不伸出，而如图 4. 7 所示，则 4. 1 节所述的渐变异质图 4. 7 平衡时“尖峰“低于 p 区结的扩散理论完全可以使用．正向时应有导带的异质结能带图 J oc exp[qV./kT] 理想因子 (3=1. 但是，普正向电压增大时，＂尖峰”逐渐露出 p 区的导带底，分析它的伏安特性应使用本节 l 和 2 中所述的方法．这时有 J oc exp[qV./f3kT] 理想因子胪汀．对于这类异质结，当正向电压由 0 增大时，在 lnl-V 曲线上应出现一个折点．折点处 v!)1 v.1 =6启环和？可以从材料的掺杂浓度算出心E,= Vnl -v.l =11CVn —V"). 3. 穿通势垒尖的隧道模型由于势垒尖的厚度有限，电子尤须具有高出整个“尖＂的能鼠就能以隧穿的方式由 N 区进入 p 区．设想一个三角形势垒如图 4. 8 所示．加正向电压后电子由右向左的隧穿概率是 I I I 4) 区 T::::,:: exp[- — X exp 2 (2m•) 2I Eb qV.] 3 (2m*) 了庄。］［叶。 (4. 44) 凡是三角形势垒的电场．隧道电流是隧道穿透概率和入射电子流的乘积在式 (4. 44) 的指数项中不包括温 e 度，一般情况下可以写成 J = J,(T)exp(AV.) (4. 45) 其中， J 、 (T) 是和温度有微弱关系的常数， A 是和温度尤关的常数．所以，隧道电流表现出的一个特点是图 4. 8 电子隧穿过三角形势午 ln]-V 的曲线斜率和温度尤关．考虑如图 4. 6 所示的异质结能带图， N 区中只有那些能植达到三角形势垒底部的电子才有可能以隧道的方式穿透势垒尖而进入 p 区，所以隧道电流和热电子发射电流是同时存在的，并具有串联的性质．当正向电压较小时只有少植的电子能达到势垒尖区，总电流受热电子发射电流的限制．肾正向电压增大时，大扯电子都可到达势垒尖区，总电流受到隧穿概率的限制．所以，这类异质结的正向伏安特性曲线上将出现一个转折点，如图 4. 9 所示．在转折点之下第 l 祁、r 寻体异匝结的伏安特性和异质结晶体管 • 75• 曲线的斜率与温度有关，是热电子发射或扩散机制在转折点之上曲线的斜率与温度无关，是隧道机制．除了以上三种比较完整的模型之外，理想突变 pN 异质结的能带图上的一些结构对伏安特性还有上些附加的影响．以下是两个例子： 1) 积累层的作用因为在能带图窄带区一侧的界面上有一个电子的势阱，注入到 p 型窄带半导体中去的电子将积累在这个势阱中，因此它将对电子的进一步注入产生抑制作用 [121 _表现为当所加正电压达到某一数值后，势垒高度不再随正向电压的增加而降低，也就是说电流和电压不再呈指数关系，这时的 pN 异质结似乎呈现为电阻的特性．图 4. 10 是不同温度下测得的 p-GaAs/N-Al。 35Gao.6s As 的正向伏安特性曲线由图 4. 10 得到在高偏压区电流和温度具有如下关系 ]=]。 exp( — Ea/kT) (4. 46) 其中儿是和偏压有关的，而激活能 Ea 则与偏压尤关．在偏压为 0. 8~1. zv 之间时， E.::::::::o. 28eV. 根据理论推导， E 是与导带带阶 6.E, 有关的世，原则上在一定的条件卜可以直接从这里推导出能带带阶的数值． 10-2 I 10-• N-Alo 35Gao .,As p-GaAs t 壬卢垣圉兀 >T,>T3 10-6 10-s 0 0.5 1.0 正向电压N 图 4. 9 穿通势卒尖的隧道电流产生的伏安特件曲线图 4. 10 p-GaAs/N-A如心和 6s As 异质结的伏安特性 (No:=::,,1015cm-3, NA:=::,,8Xl015cm 3) 半导体异质结物理 ·76· 2) S 形伏安特性在某些异质结中观察到，在某一个电压范围内伏安特性曲线上呈现出负阻，即所谓的 S 形伏安特性，如图 4. 11 所示 [1.1, 14]• 这一现象可能是因宽带半导体为间接禁带半导体而造成的电子由间接禁带的宽带半导体注入到窄带半导体中以后起始状态仍位于 X 能谷，迁移率是较小的．这些电子将通过散射而转移到 I' 能谷中去．电压较低，电子注入扯较小时，散射机构主要是电子－品格之间的散射，散射概率较小，因而仍反映出一个较大的电阻．当注入达到一定程度以后势阱中积累的电子迅速增加，通过电子之间的散射 x~r 之间的转换迅速完成，电子迁移率迅速增加造成电流增加而电压却减小，产生了 S 形伏安特性． 10 g.V)恺 I驼迡 1 (二 fxi n _t __ 丘 ------ -~1- qV, 凶__ 个飞 ¢2 x, +________ o, A ~ ____ _, IX I0-'1.75 1.80 1.85 X 。 X 2 1.90 正向电压/V 图 4. 11 图 4. 12 GaAs-AIGaAs pN 二极 nN 异质结能带图忤 77K 下的 S 形伙安特性 [I 炉 4.3.2 nN 异质结在第 3 章中已讨论过在 nN 突变异质结的界面上也会出现势垒（图 4. 12). 虽然这个势垒比 pN 异质结的小很多，但同样也有下述关系 qVn = qVn1 + qV[)2 q环= 1'1 -1'2 = X1 +01 - <X2 +02) =凶c+o1-02 (4.47) 用 4.3. 1(2) 节所述的热电子发射理论来处理，形式上应该得到完全相同的结果，即 [ ] =~Nn2 ;zexp(q~勹） exp(q~2)- exp(- q~1)] 因而 nN 突变异质结应该具有整流特性．在它的宽带一边加负电压，窄带一边加正电压时为正向．但是，仔细分析一下这个公式就会发现，它和 pN 异质结不同．在第4章半甲体异质结的伏安特件和异质结晶体忤 • 77 • pN 异质结中反向电流由 p 区中的少子浓度决定，因而反向电流是饱和的．但是，在 nN 异质结中反向电流由窄带材料中的多子决定，所以是不饱和的．因为势垒的高度比较小，无论正向和反向都会使势垒在较小的电压下被拉平而呈现出非整流的特性．如果用扩散理论来处理图 4. 12 所示的能带图，所得的结论还可以更细致一些 [15]• 从扩散的基本方程 dn dV ］＝沭 T 山闪n 石 C4. 48) 出发，解得的伏安特性为 =B{~exp(靡） [1 - exp(-~)] ] +exp(- 眢） [exp(心） -1]} (4.49) µkTN压其中， B=-巨—心是与势垒具体形状有关的常数式 (4. 49) 的数字解表明，并不是在任何情况下都给出整流的结果只有 Ya1 在 V" 中所占份植很少时才有整流效应当 Va1!V尸点时整流作用就消失了．它的物理解释是，在 nN 异质结中，不能忽略窄带积累区中的电子向宽带方向的扩散电流．当 Ya1 在整个 V 中所占比例很小时，能带向下弯曲很少，这个扩散电流可以忽略．这时只有宽带一侧的耗尽层势垒存在，所以还有整流效应．但是，普 VR] 所占比例稍多进肛大于 VIV = a 20 时，由积累区来的电子扩散电流将起作用，整流现象不复存在了．在这一节的分析中尤论用热电子发射理论还是用扩散理论，都是在假设玻尔兹曼分布成立的条件下进行的．如果 nN 异质结界面上积累区中电子发生简并而遵守费米分布，这时的伏安特性应为「 167 ]=]。 (1 -~) (exp 心- 1) lo= q2N压环 (2六旷 kT) 分 exp(- 告） (4. 50) 有不少人对 nN 异质结的整流特性进行了实验研究．但是，实验结果互相矛盾. Garnel171 用 Auger 谱分析了 GaAs-AlGaAs 的界面组分，证明它们确实是突变异质结，但是测植伏安特性时没有看到整流现象. EastmanC18•19J 不仅看到了整流效应，而且还用 Schottky 势垒法在界面一侧看到了积累层，和上述理论基本符合． HakkiC201 在 p-GaAs/P-AlGaAs 同型异质结上也测出门毛尽层和积累层，并且分别估出了它们的宽度．半导体异质结物理 • 78• 4.4 有界面态的异质结的伏安特性由于晶格失配和牛长工艺的不完善在异质结界面上总是存在着一些界面能级，它们对载流子通过结的传输有很大影响．当界面能级数肚较少时，它们可以作为复合中心而产生空间电荷区的复合电流，也可以作为多阶隧道复合的中间能级．载流子的输运可以看成是多种输运机构的组合．有时因界面能级的数目很少，它所产生的电流并不起重要作用，但界面能级上电子的捕获和释放会改变势垒的大小和形状，从而间接影响其他机构的输运过程．当界面能级的数晕很多时，它可根本改变能带图的形状，有可能形成背对背串联的 Schottky 二极管． 4.4. 1 热电子发射和多阶隧道的井联模型自 GaAs-AIGaAs 异质结问世以来，一直认为其界面晶格匹配极好，界面能级的数目极少 [21,22 i• 不过虽然它并不能改变 pN 异质结能带图的基本形状，但它也将参与载流子的输运图 4. 13 为加正向电压的情况.N 边的多数载流子（电子）将有两种途径可 T 00~ 以进入 p 区．一种是通过热电子发射越过势垒注入到 p 区的导带中 U2). 另一种途径是间接 - - - - - - - qV, 隧道过程，电子穿透势垒经过界面能级进入 p 区的价带 CJ1). 经过 pN 结的总电流是两种电流的叠加．根据 4. 3 节中的分析，热电子发射电流将具有习 w 图 4. 13 I-- lz = I,2 exp(qV凇kT) 正向电几下电子通过有界面志的结区的途径 (4. 51) 的形式，而 1,2 和温度的关系将是 I,2 = 1~2 exp( —qVo/kT) (4. 52) 而隧道电流将具 11 = I, exp(AV.) (4. 53) 的形式在任何正向电压下，以上述两种方式通过结区的电流都同时对总的正向电流有贡献（所谓并联模型），故 I= I,1 exp(AVa) + I,2 exp(qV./f3kT) (4. 54) 但是，在小电压下越过势垒 q 忱的电子数目很少，热电子发射电流很小，总电流将由隧道电流决定．肾电压增加时，热电子发射电流迅速增加，并超过隧道电流，因此总电流将由热发射电流决定．图 4. 14 是实验上观察到的不同温度下 GaAs-Al.r Ga 尸工 As 异质结的正向伏安特性曲线 L23l • 它完全符合式 (4. 54) 的规律．此曲线分第 4 衍半导体异质结的伏安特性和异质结晶体管 • 79• 成两段，有明显的转折点．大电流部分是热电子发射电流，由斜率求得 j3 在 2~3 之间．小电流部分是隧道电流，常数 A 的数值对不同的异质结二极管差别很大，说明界面能级的数目和性质与具体的生长工艺有关．图 4. 15 是 I,2 与温度的关系，也与理论上给出的式 (4. 52) 相符合．图 4. 14 中曲线在大电流之卜弯曲，是因为有串联电阻在起作用． 10-1 ~ ,7l Y-04 10-2 10-3 亡 J. 邸 p ,! ls, 10-13 10--4 了 10-14 册~】 10~5:了 10-15 10-\6 10-• 了 10刁卜 1 从t ,jJ 10~8 卜 10-• l-297K 2-240 3-220 4-180 5-123 6-89 t Ill If 10-17 10"'\8 10-19 10-20 E 10-21 「。 10-22 10-10 2 0.5 1.5 2 2.5 3 电压 N 图 4. 14 P-GaAs-N-AlxGa, 一文 As 二极管的正向伏安特性曲线图 4. 15 4 6 8 10 一 T I (I0-3K-I) 12 P-GaAs/N-AlGaAs 二极管的 I,2 与温度的关系隧道电流既然是通过界面能级的复合电流，它的大小显然可以反映出界面能级的多少．所以，转折点处电流的大小可以定性地反映出界面能级的数鼠. GaAsAlxGa1-,.As 是匹配得很好的异质结．深能级电容谱测桩表明，界面深能级的浓度在 109~1010 /cm2 之间，而文献 [17] 中估计约为 1011 cm2 左右．这样少的数最的界面能级在大电流下并不影响少数载流子的注入．在大电流下激光器仍能达到粒子数反转．但是，隧道电流不能提供少子的注入，因而作为小电流工作的器件，如晶体管、光电二极管等必须尽植减少界面能级的数星．半导体异质结物理 • 80• 4.4.2 界面能级的电离对伏安特性的影响在某些情况下界面能级本身并不参与载流子的输运．但是，当有外加电压时， E勺界面能级上的电荷的变化会影响外加电压在界面两侧的分配 CV., 和 v.2), 从而影响伏安特性．在图 4. 16 的 nP 异质结中设肛界面态密度均匀地分布在窄带半导体的禁带内，密度为 D.,Ccm-2eV 勹．零偏压 EE 5Fo E, E,, E,, qi历图 4. 16 时，界面态中的电荷为 Qo, 它决定了平衡时的势垒 qVD, 和 qVr 易．有外加电压忆时界面态中的电荷由 Q 变为 Q" Q,=Qo+t:,.Q,(V) (4.55) £1c1 = Q, +e:2€z (4. 56) 有界曲能级时 nP 异质结的能带图 e1 和 c 分别是窄带和宽带中的电场．由第 3 章中的讨论知 ]1 眨~[ ZqNA, (VD, - v,,,)] E:1~[2q~n, CVn, -Va,) 界面电荷随电压的改变可表示为『如凶 CV)= 一心[ (na飞n拓Jv., ~(;二见] (4. 57) (4. 58) (4. 59) 其中， an 和 (Jp 分别是界面态对电子和空穴的捕获截面， n,p 分别是界面相应侧的自由电子和自由空穴的浓度．由上节的分析知道，由 P 区向 n 区发射的热空穴流为 ] = Jo[exp(启） -1] (4.60) 没有界面态时 /3=/3-1=1+ N归 2 J'\Jn1€1 有界面能级时 p 的值可以由公式 (4. 55)~(4. 59) 推导出来．具体推导时有两种情况：一是加n»Pap, 界面态主要和窄带区中的电了变换；另一种是 pap>>nan' 界面态主要和宽带区中的空穴交换．图 4. 17 是对 Ge-GaAs 取 p外凌 nan, NA =Nn = 1016cm一飞的计算结果界面态密度愈大，宽带一例的势垒愈小，所以 p 值就愈大．界面态密度大到一定值以后，空穴的费米能级就被界面能级钉扎住了，因而出现了一段平的区域．但是，当界面能级密度较大时，外加电压增大到一定程度就会破坏第 4 祁半导体异质结的伏安特性和异原结晶体管 ·81· 阮 >>na. 的条件，界面能级将同时和两边的载流子达到平衡，加.=p叩，得到 (3=2 的结果 D.,?c5 X 1011cm-'• ev-1 10-• ~E " 10 7 i怜昙 10-• 1W9 nc,,~pup 。 0.1 0.3 0.2 正向电压N 图 4. 17 n-Ge- P-GaAs 的伏安特性和界面能级的关系当界面能级较多时，它的电离还会较严重地影响能带图的形状，如图 4. 18 所示 [25]• 当界面能级中没有电荷时，能带如图中< b) 线所示．此时势垒较厚，表现出很 l/mA 4 -4 -3 1 2 3 4 -3 -4 图 4. 18 界面能级的电离影响势垒的形状 [25 」图 4. 19 P-GaAs-N-AlxGa,-rAs 异质结的开关特性 [25] VIV • 82· 平导体异质结物坪强的整流特性．界面能级电离后能带将如图中 (a) 线所示，势垒变窄，电子可以隧道方式穿透势垒而使整流特性减弱．大反向偏压下的强电场可以使界面能级产生碰撞电离，从而使异质结产生开关效应，如图 4. 19 所示，当电压加到 -5V 以后，反向电流突然增加呈反向开启状态，当电压减小后还会复原．在 nNGaAs-AIIGa1-, As 异质结中也曾看到过这种性质的开关效应，如图 4. 20 所示 r25·. //mA 43 AlxG&1-xAs(+) 300K 图 4. 20 4.4.3 nN GaAs-Al,Ga, xA 、异质结的 JF 关特性空间电荷区的复合电流 SNS 产生复合理论描写了同质 pn 结中载流了在耗尽层的陷阱能级上的复合．在某些情况卜这种空间电荷区的复合电流在伏安特性中起着主导作用．显然，在异质结中也会存在空间电荷区的复合电流们是，因为界面卜能带是断续的，因此不能直接应用 SNS 理论．一般情况下，掺杂较轻的异质结的总电流可以写成 + + + I= 101 ln2 JR1 I伈+ JR1 (4. 61) 其中，儿和 f02 分别是窄带和宽带中的扩散电流， IR, 和 h, 分别是窄带和宽带的空间电荷区中的复合电流， JR! 则是界面复合电流因为有能带断续的存在，在非平衡情况下界面两侧的电了或空穴之间并不一定能充分地互相交换，所以原则上在界面上准费米能级不一定是连续的．分析证明 [27" , 当窄带一侧的复合电流（包括空间电荷区的复合电流和界面复合电流）比宽带一侧来的热电子电流小很多时，准费米能级仍是连续的．当两个电流可以比拟时，电子的准费米能级（对 pN 异质结）或者空穴的准费米能级（对 Pn 异质结）将产牛断续．图 4. 21 是对 p-GaAs 和 N-AlAs 异质结的计算结果 [27'. 图中虚线是没有复合电流的情形．用 Schockley-Read- Hall 复合理论分析表明，在两边掺杂浓度相差不大的异质结中，产生复合电流主要发生在窄带材料的空间电荷区内，可以用处理表面复合电流的方法来处理界面复合．唯一的差别是界面复合可以从两边捕获电子．但是，因为在界面上窄带一侧的载流子浓度比宽带一侧的大得多，所以舟般来说从窄带一侧捕获而产生的界面复合电流将占主导地位．图 4. 22 是 n-GaAs-P-AIAs 异质结中的各种电流成分对伏安特性的贡献的计算结果．可以很形象的看到，在小电压下界面复合电流和窄带区中的空第4祁半导体异质结的伏安特性和异质结晶体管 • 83• 间电荷区复合电流占主导地位，大电压下窄带区中的扩散电流将占主导地位，而宽带区中的电流是不起太大作用的．另一个特点是复合电流（包括空间电荷区及界面的复合电流）的理想因子都约为 2, 而扩散电流的理想因子都约为 1. 10° 10-1 C'10-2 ，月 10-' ,< 10--4 0000 432] N妹壶忐 ~io-' ~10-6 偌世 10-? 7 10-s / / 10-9 / ，夕。 0.4 I 0.8 1.2 1.4 10-10 0.2 正向电压N 图 4. 21 0.4 0.6 0.8 1.0 正向电压N p-GaAs/N-AIAs 异质图 4. 22 结中电子准费米能级的断续和 n-GaAs-P-AIAs 异质结中各种电流成分的贡献 L211 止向电压的关系 4.4.4 完全经由界面态的复合电流当界面能级密度足够大时，界面复合机构在异质结的输运过程中起主要的作甩 pN 异质结的界面复合电流分为以下三种情况讨论： 1. 界面复合与热电子发射串联[28] 因为界面态密度很大，电子和空穴越过势垒后在界面上立刻互相复合．这种结构可以看成是两个金属－半导体二极管的串联，如图 4. 23 所示．这一模型和空间电荷区复合的模型相似，只是复合中心不是均匀分布在空间电徇区中，而是集中在界面上而已．所以，得到的结果也类似，正向电流为 I= 1{ exp(岱）— 1] I, = Bexp(- qVn/kT), (4.62) {3 — 1-2 B 为与结有关的一个常数 2. 隧道复合「 29 在图 4. 24 的 nP 异质结中， n 型材料中的电子以隧穿方式经过界面态进入 P 型区与多子空穴相复合．隧道可以是一阶的如图中 A 路所不，电子先掉入禁带中的界面态上，然后再隧穿到 P 区的价带中，或者图 4. 23 界面复合与热电子发射串联模型 • 84• 半导体异质结物理先隧穿到 P 区的合适的禁带的态上，再掉入 P 区的价带中和空穴复合，如图中 B 路所示．隧穿的方式也可以是多阶的，如 C 路所示．对于一阶隧道，正向电流为 ] = BN,exp[~4(2m *)吓1 /3qhFo] I E;f X exp[ Z(Zm•) 了正1qVa] 1 (4. 63) 式中 B 是常数， N, 是禁带中的陷阱中心的密度，凡是电子（或空穴）隧穿的势垒高度，取决千界面能级在禁带中的位置和外加电压， E 为耗尽层中的电场．在三角形势垒中 F。正比于 vt. 最终得到的伏安特性与式 (4. 45) 相似，为 ]=]。 expAVa 鹏 P-GaAs E氐 ,.~了二卢卢二气图 4. 24 界面隧道复合模刑在这个模型中实际认为界面能级和价带或导带中的载流子交换极快，异质结电流只由通过界面能级的隧道过程决定． 3. 界面复合和隧道复合串联这一过程同样是由 n 区来的电子隧穿到界面隧道能级上，然后再在界面上与 P 区来的空穴复合，完 J1 成载流子的输运但是这里要考虑界面能级的复合过程，所以和界面能级的数最和件质以及与导带或价带的交换情况有关系. Donnelly 对下面所 Ev J1~J, 图 4. 25 界面复合和隧道复合串联桢刑假设的特定悄况进行了计算气设界面上存在着两套能级，如图 4. 25 所示： N,, 是按能鼠均匀分布的； N.,2 集中在一个能星上，其能最位千平衡费米能级通过的地方．由窄带材料来的电子以隧穿方式达到界面态，只和 N,, 复合．由宽带来的空穴以热发射的方式越过势垒达到界面，且与 N,2 复合.N,, 和 N-'2 之间交换极快．在以这种方式实现载流子通过结的输运时，计算得到的正向伏安特性满足厂第 4 店 'f' 导体异质结的伏安特性和异质结晶体管 [q.~No2 exp{ —q(Vll2 - (1 —r;)Va)/kT] X J = [q.~Nll2exp{-q(Vn2 - Cl r;)Va)/kT] X [BN'I exp{- as-½(V[)l - r;Vd)} J + [BN,1 exp{-aS 气 v趴— r;Va)}] ·85• -(4. 64) 其中 s 为界面复合速度， B,a,S 都是和隧穿具体过程以及窄带半导体的一些具体参数有关的常数从这个公式可以明显地看出，隧道成分和热电子界面复合成分哪一种小，总电流就受哪，种限制如用参数 v[)1 =o. 21v, vll2 =o. 49V, Nll2 = 1016cm飞 BN汀 exp( aSVn1)=10-1:aA•cm-2 时，所得的伏安特性的数字计算结果如图 4. 26 所不，图中 s 为有效界面复合速度，取 s — vapN,2 , 而凡 =µ2 (2qNn, I .~ （厂，凡和 s 之比影响数值而不影响函数的形状． 10-10 10-12 (立5 4 6 0l l v)(Ji':W;Jlfl,'$ l0 ,_____ s = R。 10-18 热电子界面复合限制 1000 10-20 0.2 0.4 0.6 电压/V 图 4. 26 界面隧道复合模型伏安图 4. 27 反向串联的 Schottky 结模刑特H 的数＇一了计馆结果 4. 反向串联 Schottky 二极管模型 [31-33 当 nN 异质结界面上有大扯界面能级时，可以把它看成两个 Schottky 管的反向串联它的能带如图 4.27 所示，两个 Schottky 结的伏安特性在理论上应分别为 I1 = I,, [exp(qVa, /kT) -1] (4. 65) l-, [exp(qVa, /kT) -1] (4. 66) I2 = 忽略串联电阻，整个结构的电流 I=I1 = I2, 而电压 V=V1 +V2. 由式 (4. 65) 和式 (4. 66) 得到 I= 2I,1 I,2 sinh(qVa/2kT) I,2 exp(- qV./2kT) I叮 exp(qVa/2kT) + (4. 67) 半导体异质结物珅 • 86• 当 V-= 和一～时， 1-1,1 和 I为，得到双向饱和的特性．但是，事实上总是存在反向击穿现象，总的伏安特性应如图 4.28 所示．已经知道 {I订立 exp(-qVn1 /kT) (4. 68) I岈衾 exp(-qVn2 /kT) 三乌,1 个＼区；八和 l 妇 l一一一 2 穿｀饱击 I 图 4. 28 • V 反向串联的 Schottky 模刚的伏安特性从实验曲线的饱和区可以求出 I.sl 和 I、2 和温度的关系．从式 (4. 68) 可求出相应的势垒高度 qV01 和 qV凡· 有时击穿来得早，实验曲线上找不到饱和区，不过仍可以从伏安曲线上找到相应的 I,1 和 I.s,, 在正向支上找到转折点 V。和 Io, 如图 4. 29 所示．根据公式 (4. 65) 和式 (4. 66) 可以得到转折点处的电流、电压和微分电阻分别为 I。 =½c1-'2 - Isl) kT V0 =~In CJ,,/ Is1) q R 。= 4kT /q(I,I + I,2) R00 = kT/qU½1 + 1~21) (4. 69) 而原点处的微分电阻为 (4. 70) 由 I。和 V。之值就可求出 I,1 及 I,2' 从而求出两边相应的势垒高度 qVn, 和 qVo.,. 因为转折点处正好是曲线 1,2 的斜率 R。1 和 R。2 相等的地方， 1 和 2 相交之点正好是 Io 的 2 倍，而这时的总电压也正好为 2Vo. 巾势垒高度 qVi)1 和 qV02 可以求出凶了c=qV01 -qVo尸第4 章半寻体异质结的伏安特性和异质结晶体管 ·87· 2 ,, / / /、总电流 / 一一扫 1 产 2 v。图 4.29 4. 4. 5 21".。一 v 设打明显饱和区的双向 Schottky 结的伏安特件表面复合对伏安特性的影响以上两节介绍了异质结输运过程的各种模型，并对伏安特性做了简单的分析．实际异质结的情况要复杂得多，且与材料性质和生长工艺的关系很大．实验上得到的各种异质结的伏安特性种类繁多，有些可能在一定电压、一定温度范围内与某一种简化了的模型相合，有些可能同时有儿种机构起作用，有些还并不包括在以上所述的讨论中．在研究得最为广泛的 GaAs-AtGa1- 工 As 异质结上，实验测得的伏安特性符合 J = loexpqV /(3kT 而且总有胪""2( 有时理想因子用 n 来表示）．图 4. 30 中实线是测出的具有广泛代表性的 GaAs-AlxGa1-rAs pN 异质结的正向伏安特性．但是，根据辐射复合的数据用扩散理论计算得到的伏安特性的电流要比实际小得多，且 n=l. 按空间电荷区复合理论 (SNS), 用 DLTS 测出的界面态密度的数据 227 计算得到的结果虽然 n=Z, 但也和实际相差两个数扯级．这两条曲线在图 4. 30 中用虚线标出 [34,35]• 经过仔细的研究发现 [35-377 , 这一电流的大小并不和 pN 异质结的面积呈正比，而是和 pN 结的周长成正比. (3::=::::::2 是由 pN 结周长上的表面复合电流引起的，因为在 m-v 族化合物中与异质结平面垂直的解理面或腐蚀台面上含有数植很大的表面复合中心，当周长比起 pN 结的总面积占有较大的比例时，表面能级产生的复合电流对总电流的影响不能忽略．用光荧光实验可以粗略地估计出表面能级的数扯，从而求出表面复合电流（图 4. 30), 其数量级和实验所观察到的相合．伏安特性涉及的因素太多，而对实际的界面情况又难于清楚地了解，因而对实半导体异质结物理 ·88• 10-2 10 3 I 10-4 I 1 表面复 I I n=2.0 合电流 I 10-s I I V忘益j I I I I I I I 1 SNS 电流 I _ n=2.0 I I I I I I I I I I 10 6 1 I I I 卜扩散电流 ,/ I n 二 1.0 测量结果 I I II “~ 107 I III II I I ,' 10-8 I I II I I I 0.8 1.0 1.2 I .4 1.6 1.8 电压N 图 4.30 GaAs-Al,Ga1-,AspN 异质结止向伏安特性理论和实验的比较丘］验和理论的比较造成 r 困难．但是，以上的理论分析对 f 解异质结的特性和对异质结器件的设计及应用仍有重要的指导仵用． 4. 5 伏安特性的微商研究法 [38,39] l!~IRJ !/,h 用微商法研究伏安特性比用直流测扯方法更灵敏，并能对异质结这种比较复杂的结构提供更多一些的信息．实 R,h 际异质结二极管可以画成如图 4. 31 所示的等效电路，它由分路电阻 R,h, 串联电阻 R 与理想的 pN 结相结合而成，因而有 I = lj + l,1, = I) + V /Rh 图 4. 31 异质结二极管的等效电路 = V/R;, + IJeqV卫.r l] (4. 71) 第4 范半导体异质结的伏安特性和异质结晶体忤 • 89• 因 V1 = V - I1R = V - CI - I.,)R = V - (I -t)R = (1 +贮 V-IR (4. 72) 所以有 I = V / R., + I, { exp { [ (1 +芷）v — IR]由｝—- 1 } (4. 73) 解出 V 和 I 的关系为 V= R [IR 十三叶+ 1- 戊） R., 1 1+ —一 ] (4. 74) 故 1 kT R+/3 一 dV= ______________((I ~ + I, - VI dl (1+R 卢 l R』 R.,)+ q [<I+ UR中 -v] (4. 75) 一般凡很大，设 R劝---=则 (4. 75) 式变为亚 =R+ 卢 dl q (J +l 1J (4. 76) 在正向电压下 I»L 则心 =R+ 他工 l dl I q (4. 77) dV 1 可以从可丁的曲线中求出串联电阻 R 和理想因子 p 之值为了测量方便起见，式 (4. 77) 也可改写为 I 空 =RI+ 恩 dl q (4. 78) 微分法的优点首先是测植灵敏度提高了．因为一个交流的小电压可以很容易被放丸其次在 X-Y 记录仪上直接描出的 I 熘-I 的直线上可从斜率得到串联电阻 R, 从截距得到 f3kT/q. 如果异质结的伏安特性分成不同的段，式 (4. 78) 所代表的可能是几个折线或者曲线，不同部分将反映出不同的截距，代表着不同的输运机构．式 (4. 78) 中的第一项是串联电阻引起的变化，第二项则是结本身的特性．在微分法中可把结特性单独提出来研究 Paoli 利用这一特点对异质结激光器在阙值时的电压饱和现象进行了分析 [38-40] , 得到了如图 4. 32 所示的曲线．因为在发生受激发射的时候结电压饱和，所以在 I 熘-I 曲线上出现了一个突然的下降，然后又以斜率 R 半导体异质结物理 • 90• 上升．九十年代以后，测址伏安特性的仪器得到了很大的改进．并不需要特别去设计组装测量交流 dV/dl 的装置，而用仪器（如 HP4145) 就可以将直流电流准确地测到 10-12 A. 将这样测出的 l-V 特性的数据存入计算机内，再用本节介绍的分析方法去作 ldV/dl~l 的数据处理，也可以得到串连电阻和理想因子等参数． 0.4 卜 T~298K I~'30 2 。 I I I C: 10 I III I 0 50 100 150 合泄骰屯})画茎呆强 I ，光！ I 0.3 200 正向电流IlmA 图 4. 32 GaAs-Al"Ga1 工 As 异质结激光器在阔伯附近的伏安特性 4. 6 4.6. 1 异质结双极晶体管理论分析 1. 晶体管的增益 Schokley 早在 1951 年就提出了用宽带材料做晶体管发射极可加大增益的思想后来 H. Kroemer 进行了比较详细的阐述 rz,41 ~. 先考虑个渐变的 Npn 的异质结构，其能带图如图 4.33 所示．发射极为 N 宽带材料，而基区和收集区均用窄带材料．发射极电流 I, 实际由三部分组成：越过势垒由发射极注入到基区导带中成为少子的电子电流 In; 通过界面缺陷进入基区价带和空穴复合的缺陷电流 Id (包括复合电流和隧道电流）；以及基区的空穴越过势垒进入发射极的空穴电流 Ip. 因为收集区 pn 结 N 图 4. 33 p n Npn 异质结晶体管中载流子的输运处千反向偏置，反向电流极小．收集极电流 L 主要由发射极注入到基区的少子流漂移到收集区而形成，在漂移的过程中将在基区复合掉一部分，形成基区复合电流 I,. 发射贮~ -r 计休异队结的伙安牡＇件和异质结晶体管 • 91• 极、基极和收集极三个部分的电流分别为[ 42 [,=J11+Jp+Jd Io = Ip+ I,+ Id I,= In — I, 品体管的共发射极放大倍数（增益）为 (]=Llh= I"~I, I Ip+ I,+ Id <-'-'-二伈访X Ip (4. 79) (4. 80) 在 4. 1 节中已分析过，岂x 实际就是发射极的异质结的注入比[ 43]• 用宽带材料做发射极可以使肚达到 10 左右．但实际的晶体管是达不到这个极限增益的．影响增益 P 的因素有两个. ---• 个是注入效率 1/-' 它是汴入的电子电流 L 和总的发射极电流之比 TJ, = Inf (I,, 十 Ip+ Id) (4. 81) 另介个是基区的输运系数 Gb Gb = (In - J,)/Jn 现在分别讨论在极端情况下这两个参数和增益的关系 (4. 82) 首先假设基区传输系数为 1( 基区足够薄，基区中的复合可以忽略）来讨论增益和注入效率的关系．一般 GaAs/AIGaAs 异质结的注入比足够大．忽略空穴注入电流儿式 (4. 81) 简化为刀，= In/(In + Id) (4. 83) /3 = 71,/(1~71,) = Inf Id (4. 84) I" 立 exp(qV I kT) (4. 85) Id cc exp(qV /成 T) (4. 86) 共发射极增益为按照扩散理论按照复合理论 n 即前面公式中的因子 (3. 为了不与增益 B 相混淆，故在本节中改写为 n. 将式 (4. 85) 和 (4. 86) 代入式 (4. 84), 得到 /3 = t oc exp(1---;;)qV/kT (4. 87) 因为复合电流对增益没有贡献，所以只有当 Jn>Jd 时品体管才有放大作用， {3>1. 当 I,,»Id 时发射极总电流 I r-::::::::::I" ,5:t;(4. 8 门变为 [Joe I片+,i (4. 88) 复合电流的存在使晶体管的增益随发射极电流的增加而增加，因为在发射极电流 • 92• 半导体异匝銡物埋的两个组成部分中提供少子注入的扩散电流所占的分植将随电压的增加而增加．图 4. 34 是 GaA 、-ALGa1 ,As 异质结晶体管的增益 P 和发射极电流 h 的关系的实验曲线「44]• 实验中对三种不同的 Al 组分都得到 n=Z. 0 的结果，这说明耗尽区中的复合电流是发射极异质结中占主导地位的缺陷电流．当隧道电流在缺陷电流中起主要作用时，式 C 4. 86) 应写为 Id 立 exp(AV) (4. 89) o::i. n~2.5 02 JO' 10-1 10° 图 4. 34 GaAs-At Ga1 』, As 异质结晶体管的 JO' hlmA 102 103 电流增益和发射极总电流的关系 (300K) 在十分低的注入下，实验上也看到了隧道电流的作用，但 f3、 H 的曲线将不再呈幕指数的关系其次假设注入效率足够高，刀,=l, 来讨论基区中的复合对增益的影响，根据扩散理论，增益应为 /3 =尸= t~Ir = [ exp(严） -lr1 (4. 90) 式中 W 为基区宽度， L,, 为电子在基区中的扩散长度. L,, 愈大和基区愈薄，增益将愈高．增益 f3 和温度有关，即电子扩散长度、各种电流成分随温度的变化将影响增益和温度的关系．图 4. 35 是实验测得的晶体管在不同温度下的增益 f3 和发射极电流儿的关系[ 44-, • 个同温度卜直线的斜率基本不变，说明了 n 和温度尤关．但是， f3 值在 SOK 时比 300K 时下降了一半，说明注入的电子电流 I,, 和缺陷电流 L 的比值在低温下减小了．图 4.36 是另一组晶体管的增益和温度关系的实验曲线[4叶．它和图 4.35 有明显的小同．在低温下增益随温度的升高而增大，仍可以用复合电流随温度升高在总电流中的比重下降来解释们是，在较高温度下增益随温度的上升而很快地下降．这可能是异质结界面的不完全渐变造成的．在比较突变的异质结中，第4章半导体异质结的伏安特件和异质结晶体管 • 93• 2 ] o o __ _ , l l R尸 100 10-1 图 4. 35 101 10° hlmA 不同温度下 GaAs-AIGaAs 异质结晶体管的电流增益和发射极总电流的关系 400360320280240200160 lc=5mA 。。 g粗芒迡千语国。。 40 80 ^ 120 160 200 240 280 320 360 400 440 温度/K 图 4. 36 GaA、 AlGaAs 异质结晶体管增益和温度的关系 Al,.Ga1-xAs 的 Al 组分较小时心E 的数值还不足以使注入空穴电流可以完全忽略，电子电流和空穴电流之比为仕）＝凸） exp 立＋邱 Ip 计 IP , , ~ k T (4. 91) 式中心E 是界面组分渐变使导带带阶凶；e 下降的部分．式 (4. 91) 中的指数因子随温度的上升而下降很快，使注入比减小，从而引起增益随温度的上升而下降半旨体异质结物押 • 94• 2. 频率特性在实际品体管中并不要求增益尤限制地增大，高增益甚至会导致器件特性不稳定．异质结注入比大的优点并不完全被利用来增大增益，更重要的是利用来提高晶体管的频率特性．同质结晶体管提高注入比的办法是使发射极高掺杂而基区低掺杂，结果造成发射极电容和基区电阻都比较大．在异质结晶体管中在保证得到同样的注入比的条件下可使发射极掺杂降低而基区掺杂增高．从而减少 f 发射极的电容 C,(C,ccN;告）和基 l){ 电阻 Rh. 根据文献 [46] 中的分析，高频晶体管的最大振荡频率为 f nmx = 2(J,f,)z (4. 92) 其中儿是使共发射极电流增益变为 1 的频率．它和延迟时间 r"、成反比石，= r,, +r, +rd +r, (4. 93) 式中 n, 石， TJ 和 T 依次为基区少子渡越时间，发射极电容的充电时间，收集极耗尽层渡越时间和收集极电容的充电时间. C, 减小可使乙减小，而 f, = 1/(Zrc:RhC,). (4. 94) 凡的减小可使（，增加．因而晶体管的最大振荡频率也增加．根据文献 [477 中的分析，开关晶体管的开关时间由下式决定 5 R,, r, = -R,,C, +~rh + (3C, 十 C1JR1. 2 Rr (4.95) 其中， C 为收集极电容， R1 和（｀［是线路的负载电阻和电容， r, 直接由基区电阻 Rh 和基区渡越时间 Tr, 决定，而 w2 石,=- 2D C4. 96) 其中， W 为基区宽度， D 为电子扩散系数．在异质结晶体管中由于基区能够高掺杂，在保证同样基区电阻的条件下，基区宽度可以相应地减小，从而减小基区的渡越时间，提高频率选择适当的参数，用式 (4. 95) 估算出的 GaAs-A!GaAs 开关晶体管的开关时间比合金扩散的销晶体管快 5 倍比双扩散的硅品体管快 8 倍「477. 从式 (4. 95) 中可以看出，除了要适当选择负载之外，权电极电容 C, 对开关时间也有较大的影响．如果将异质结的基区做成组分渐变的形式（能带图如图 4. 37 所示）将更步缩短基区的渡越时间．基区的组分渐变反映到能带图上相当于在基区存在着一个等效的电场注入到肚区的电子除了扩散作用之外，还将受到电场的作用而向集电极漂移，因而加快『基区渡越的过程如果基区两端禁带宽度之差为 Es, —Es,, 则等效电场为 CE和－凡） /qW. 设 Eg, ~£岛 ~o. ZeV. 基区厚度为 0. 4µm, 等效电场第 4 心半导体异质结的伏安特件和异匝结晶体管可达到 5 X 103V /cm. 当基区渡越时间小于基区 I • 95• 1 动址弛豫时间时，电子在渡越基区时不经受碰撞，电子的速度可写为 (4.97) v=µc 式中， c 为等效基区电场，µ为电子迁移率．为 r 减小基区渡越时间，应选择迁移率高的材料做异质结高频晶体管. GaAs 的电了迁图 4. 37 移率比 Ge,Si 等半导体的大，是较适合做高渐变基区 Npn 异质结晶体忤能带图频品体管的材料．在化合物半导体中 GalnAs 三元合金材料的电子迁移率比 GaAs 的更大．因而国内外都很重视对 InGaAs 异质结晶体管的研究「481. 电子在基区等效电场作用下的漂移速度可用精密的光反射方法直接测址「 49 沁．图 4. 38(a) 是测扯所用样品的形状. Cb) 是它的能带图在基区的宽带－侧用光泵注入产生光牛载流子，它们在电场的作用下向窄带－侧漂移，使窄带一侧的电子浓度增加．在窄带一侧入射一束探测光．其波长对 AIGaAs 层是透明的．这束光在窄带一侧的界面上反射，而反射率和界面积累的电子浓度有关．用皮秒技术可以探测出界面附近的电子浓度相对千光泵激发的延迟时间，从而求出电子的漂移速度因为在基区还有窄穴存在，载流子的群速度 Va 和电子、空穴的漂移速度之间的关系为双,= v, [ 1 + (vh / v,) b] I+b b= 三气凸 p J12 r712 (4. 98) (4. 99) n 与 p 为总的电子和空穴的浓度（包括光激发），而心/Jc: 相当于低场下的迁移率．由连续方程解得，积累在界面处的电子浓度应为 fln 衾 0/ 沁 exp[ (W —Val)'/4Dt] (4. 100) 由测得的电子浓度和延迟时间，用已知的基区宽度和扩散系数便可求得电子在电场中的漂移速度文献 [48] 、 [49] 中测得的 GaAs-AIGaAs 渐变基区中的漂移速度高达 1. 8 X 10 7 cm/ s. 对漂移速度的直接测措是难度较大的实验，它包括了皮秒、弱信号、光学测植等技术．电子以漂移方式渡越基区的时间为 T勹= qW/µCE", —Eg,) 和扩散限制的渡越时间 (4. 101) 半导体异质结物理 • 96• 渐变层窄带边泵人光窗层 (a) Alo•G"<i6As E, 窗层窗层 Alo•G彻6As Alo4Gao0As 。。 2000A p=1018cm~3 2000A p=l018cm-3 Ev 渐变层 A 如 Gao9As __.. GaAs lµm p=2X l018cm-3 (b) 图 4. 38 电子漂移速度的直接测星 = W2 /2D (D =宁） (4. 102) 孕= CEgl -E)W/2kT K2 r b (4. 103) Tb 相比，得到 1 1 4 4 ，口:=:::::-吓，基区渡越时间下降到没有电场时的一．如果只当 Eg2 -Eg1 =O. 2eV 时' 1 2 要求渡越时间快一倍，即已＝－也，则可使基区宽度增加一倍，从而使基区电阻下降一倍．在某些情况下也许这样对提高频率更为有利 4.6.2 异质结双极晶体管的制备异质结双极晶体管的基本结构有下面几种： (1) 台面型 [Sil. 用液相外延法或分子束外延法在高掺杂的 GaAs 或 InP 衬底上依次长出掺杂合适的集电区、基区和发射区的外延层形成 nPN 结构，用光刻法第 4 喉半导休异质结的伏安特性和异质结晶体管 • 97• 刻出台面．分别做上欧姆接触电极，其剖面如图 4.39(a) 所示．液相外延法生长的界面总有一定的渐变成分，比较适合于做高注入效率的发射极．用分子束外延法则可细致地人为控制组分的渐变规律，并可得到组分渐变的基区． (2) 扩散型「52-• 外延过程和台面型基本相同，只是在掺杂不高的发射极上再生长一层高掺杂的 n 飞 GaAs 层，以同样的方式做掩蔽光刻和 Zn 扩散的方式分别引出发射极和基极的欧姆接触．它的剖面如图 4. 39(6) 所示．这种结构可获得比台面结构更高的频率 +++ B 口一 i , ----~立－＿－＿－＿－＿－主－＿－＿－＿士-_-_-:._----~二 B C Zn扩散 s (b) (a) b -P- C n n n"-InP e 0.5µm n-InGa-As 1.0µm n-lnP 衬底 (c) 图 4. 39 : 利种从个的异质结双极品体管的结构 (a) 台面刚； (b) 扩散刮； (c) 离子注入犁 (3) 离子注入型「53,54 」．它的 T岂艺和硅晶体管的工艺基本相同．图 4.39(c) 为 InP-InGaAs 异质结双极品体管的剖面结构．先用液相外延在订型 lnP 衬底上生长一个 In GaAs/lnP 的 nN 异质结，然后用 Be 和 Si 进行三次离子注入形成 npN 结构离子注入型的结构更利于集成化．在上述三种基本结构的基础上再增加一些细节，可进一步提高增益和改善频率特性．从式 (4. 84) 可以看到，影响增益的一个重要因素是异质结界面的缺陷电流 Id' 特别在小信号 Un<Jd) 工作时影响更为明显．这种缺陷电流包括异质结界面的复合电流和异质结结区周围一圈内的表面复合电流．早在 60 年代初就发现表面复合电流对双极晶体管的性能影响很大，而且 GaAs 骈件中的表面复合电流比 Si 器件的要大得多 [o5J. 在 GaAs-AIGaAs 双极晶体管的发射极上做上保护环的结构，可以使周围一圈的表面复合电流大为降低，从而增加小电流下的增益．加了保护环以后，当集电极电流一直降到 5µA 时，电流增益仍可达到 600[56:. 把发射结的边减薄使结区的耗尽层和表面的耗尽层相接，也可抑制表面复合电流的作用得到极高的增益．据报道， Npn-Al。 sG也 5 As-GaAs 单异质结双极品体管在集电极电流为 • 98• 半导体异质结物珅 50mA 时可得到 12500 的增益[5气这两种结构分别不于图 4. 40(a) 和 (b) 中. -• 般晶体管中发射极面积都小千集电极面积（发射极在上而集电极在下的结构），为了进一步提高晶体管的频率特性可使集电极面积比发射极面积为小（所谓的反转结构）．这时集电极电容 C 将降低，从而提高了 T 和 f max• 虽然这种结构的发射结电容 C, 有所增加，但因为宽带发射极的掺杂可以减少，比起同质结来 C 仍然是下降的 [58]• 只在工艺上采取一些特殊的措施，用 GaAs-AlGaAs 双极晶体管做的非阙值 n-GaAs n-GaAs 衬底 (a) E';lAu-Ge-Ni ■ Au-Zn n'-GaAs N-Alo1G彻 5As p·-GaAs nt-GaAs 衬底 (b) 图 4.40 两种降低表面复合电流的结构 (a) 保护环型； Cb) 结边减薄型第 4 汽半导休异质结的伏安特性和异匝结品休忤 ·99· 环形振荡器的传输延迟己可达到每个门 30ps尸趴 60 I. 用 MBE 生长的 GaAs-AIGaAs 双极晶体管的增益带宽乘积可达到 25GHzl611. 异质结双极晶体管大多是只有发射结为异质结，而集电结仍为同质结．集电结也做成异质结的双异质结晶体管的优点是，可抑制由基区进入集电区的空穴流．从而减少数字开关晶体管的饱和电流，并在逻辑朱成电路中发射极和收集极能够互换．在本书第一版出版时，双异质结品体管的最高增益可做到 1650[62,63 异质结双极晶体管、激光二极管和发光管的单片集成也有报道 I 64-. 近 15 年来，异质结晶体管 CHET) 方面出现了大址的工作，在器件的设计和各区材料的选择卜．做 r 各式各样的变化以改进器件的性能．有选用 InGaP 代替 AIGaAs 做成 n 士 GaAs/P+ -GalnP / n-GaAs 结构「 6们，可以使击穿电压达到 33V, 对 1X50µm 尺寸的器件得到的跨导为 140mS/mm, 单位电流增益频率为 17GHz. 有选用 InGaAs/InAIAs/InPr661 做 HBT 以提高它的电流增益和截止频率．由于 InAs 的有效质植很小而 =0. 022m。，迁移率很大，室温下可达 µ~33000crri2• y-i• s - 1' 适合做成高频高速器件．有人用 InAs 为基做成的 HBT, 共发射极增益可达到 100C57J. 高速的 G心为基的器件可以和 CMOS 集成在 X 带 (8. 4 GHz) 工作的高性能的 Si/Sia. 75 Geo. 20 /Si 双异质结晶体管 [68也有报道．文献上也报道 r 在楛件的设计上的改进尝试．采用一种马掌形结构 [69: , 降低了基区和集电区之间的电容，同时也降低了基区电阻，使最大振荡频率达到 30GHz. 有人建议在 InP /InGaAs/InP 双异质结晶体管中在集电结上采用一种台阶状渐变可以减少载流子被异质结的阻挡，从而提高其性能 L7u I. 在手机的集成电路中大狱的使用了 GaAs 技术做功率放大器．但现在用的多是 MESFETs, 它尺寸太大，很难满足输出功率大千 30dBm 的要求．现在研发的 InGaP/GaAs 的 HBT 用来代替它得到很好的效果「 717. 在数字电路中也常用到许多基于 HBT 的组件， 48GHz In工 Al1-, As/I 卧 53G砌 41As 静态分频器「72] 就是其中之－飞近年来 GaN/AlGaN 的 HBT 的研究很受重视把它的基区做成渐变「 73,747 的形式，可以预期截止频率可达到 30GHz. 关千 GaN/AlGaN 的 HBT 力面的实验研究也有很多报道，有兴趣的可以参考综合评述文章 [7o l. 4. 7 Ge.rSi1 — r/Si 异质结器件大家都知道，现代的人们儿乎是生活在 Si 的世界中. Si 的微电子器件占领 r 全球 95% 的半导体市场 Si 具有得天独厚的优势： (1) Si 可以生长成直径大到 200mm, 甚至 300mm 的儿乎没有缺陷的单晶．原料就是沙子，极为方便，因而做出的集成电路价格很低； (2) 在 Si 上可以做优质的 Si02 层，很容易实现隔离，钝化等等 IC 器件的工艺； (3)Si 具有很好的热导性，对器件散热十分有利； (4)n 型和 p 型掺杂能控制的很好．但是从器件的角度来讲， Si 也有两个重要的缺点， 4 个是它是 • 100• 半导体异质结物理间接禁带半导体，尤法做成发光器件．另一个就是 Si 的载流子迁移率比较低，不能做成十分高速的器件．在这两个领域里， m-v 族半导体占有主导地位．而且 m-v 族异质结还可以进行能带剪裁，满足不同的器件设计的需要．不过 III-V 族半导体晶片小，缺陷多，没有合适又方便的绝缘材料，价格贵等仍然是它的缺点. Ge工 Si1-工合金的出现，特别是 80 年代以后，合金的质扯不断的提高，使以 Si 为基的高速器件取得很大的成功．到 1998 年为止 C75J, Si/Ge.rSi1-r/Si HBT 的截止频率 h 可以做到 50GHz, 最大振荡频率 fmax 超过 70GHz, 噪声指数做到在 2GHz 下为 0. 7dB 等. Si/ GeSi CMOS 器件也得到广泛的研究和进展 4. 7.} Ger§i1-r/Si 异质结的基本特性 Ge 和 Si 的晶格常数差是 4%, 而 Ge,Si1-i 的品格常数为「 777 a(Ge.rSi1 ,) = 0. 5431 + 0. 01992:r + 0. 0002733x2 (nm) (4. 104) 因而 GeJ Si1-.r 和 Si 的异质结的界面上会产生很多位错．但实际 J.:.' 当它很薄时可以不产生位错，而只有应变，成为应变异质结，如图 4. 41 Cb) 所示 [787 _当厚度超过所谓的“临界厚度”时「 787' 位错出现，应力缓解，如图 4. 41 中 (c) 所示．这一临界厚度是和 Ge.,Si1-r 合金中 Ge 的组分 I 值有关．以（记 Si1-r 生长在 Si(lOO) 面上为例，其临界厚度和 x 值的关系如图 4.42 所示．图中点是实验数据，线是各种理论计算的结果「 797. 而在近期关千 Ge.rSi1-.r 材料的综合评述文章 [77, sol 中常引用的临界厚度和 Ge 组分 x 关系如图 4. 43 所示．虚线是 MBE 550°C 生长的样品的实验曲线而 Ge工 Si1-.r 材料的禁带宽度和应变有很大的关系．有应变时的禁带宽度比没有应变时的禁带宽度小得多．图 4. 44 是 GeJ Si1-r 的禁带宽度和 Ge 组分工的关系．其中上面的一条线是早年理论计算的 Ge,.Si1-r 体材料的禁带宽度 [81] , 点是用吸收光谱测植到的在 Si(OOI) 衬底上生长的 Ge,Si 尸 .r 禁带宽度的结果 [827. 图中当立>O. 4 以后，每一个组分出现了两个禁带宽度值．这是因为应变引了轻重空穴价带的分裂． !!!Ill!! 尤应变 SiGe 十叫 F 匪匪衬底 (a) S1 三 (c) ■ (b) 图 4. 41 Ge工 Si1-, 在 Si 衬底 l 什的晶格排列第 4 章半导体异质结的伏安特件和异匝结品体管。失配（％） 3 2 4 lµm 。。。 A 。邑莹式主－ II .11 \ \ ' \ \ \ \, ＼、 , 100入＼、 \ \ ．一、 I 、．一、、、、 II I .i I II Il .I l .l II 4 10入。 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Ge组分 x 图 4. 42 Ge,Si1 -,i-f. Si(OOl) 衬底 t 牛长临界厚度和 Ge 组分 x 的关系 3000 Si1-xGe,在 Si.r. 弛豫态 300 迳驱卧立究菩 Eu 。 0.2 0.4 0.6 0.8 Ge 组分x 图 4.43 Ge工 Si1-x 在 Si(OOl) 衬底 L 生长临界厚度和 Ge 组分 x 的关系 • 101• 半寻体异质结物珅 • 102• 下面的两条曲线是理论计算的结果「 s:i •• Ge 和 Si 都是间接禁带半导 90K 体，因而 Ge,Si1 , 合金仍然是间接禁 0 8 1 0 A~ll/~MH~ 带半导体由十应变是和牛长顺序有关的，所以不同生长顺序的 GexSi1 -, ｀、合金的禁带宽度也有不同．图 4. 45 ｀卜能带价带应变分裂 0.60 0.2 中下面一组曲线是在 S认 001) 上生长的 Ge,Si1- 丁的禁带宽度，中间一组曲卜能带 0.4 0.6 线是在 Ge,, Si1-x (001) 上生长 Si 的 0.8 禁带宽度，而最上面一组是在 Ge,12 LO Ge 组分 x Si1 . r 2 的 (001) 面上生长的 Ge工 Si1 .T 图 4. 44 在 SiCOOl) 衬／氏 f-.'I 长的（沁 S11 , 的禁带宽度．其中 .T 和 .T' 分别为外的禁带宽度和（八组夕} :r 的关系延层和衬底层中的 Ge 组分．最上面一段 y 轴坐标只是对应千最上面的曲线． Ge、,Si1 r!Si 、异质结的带阶是器件设计中很重要的参屈计算和实验都表明 GeJSi1-,/Si 异质结的带阶主要降 543 在价带上．有不少人做 f 理论计算， 20~ 下关系「 79 I IO 0, 53.rJ.r 而另一组为 I sol (4. 106) 其中工和 x, 分别为外延层和衬底层中的 Ge 组分．似乎都得到了实 552 I I I 90K r 5.55 110 120 卜 (4. 105) ~E, = (0.47-0.06x,)(r-x,) a;;IA。 548 5 50 I 其中一组得到价带带阶和组分有如 b.Ev = (0. 74 - 5.45 寸 1.00 `/ 寸 0 90 、、人｀ I IOI-\ 、 > 总腔: ' °' t -lO 80 ~'<o... 0.90 验的支待把图 4. 44 的实验结果和公式 (4. 105) 结合起来可以得到相 0.80 应的 Ge,Si1- 工 /Si 异质结的能带图，有图 4. 46 中的儿种情况： (a) Geo 2 Sio. s/Si 异质结牛长在 (001) 的 Si 0 70 Ge,S1,_, 在 S1 t: 0.60。L 上，它是 I 刮异质结，导带带阶极小 (~O. 02eV), 价带带阶为 o. 15eV. Cb) 是同样厚度的 Ge。, Si。, /Si 异质结生长在 (001) 没有应变的 02 04 06 0.8 1.0 x,x,Ge 在外延层和衬底中的组分图 4. 45 牛 K 顺序对小同心组分的（记 Si, , 的禁带宽度的影响 [78 I 第 4 汽半导体异匝结的伏安特性和异匝结品体管 • 103• Geo. zs Sio. 75 缓冲层上，注意这是 II 型异质结，导带带阶为 0. 15eV, 价带带阶为 0. 30eV. (c) 是（沁， Sio. s 心异质结生长在 (001) 的 Si 上，又是 I 型异质结，导带带阶极小 (~O. 02eV), 价带带阶为 o. 37eV. 可见能带图是和应力有很大的关系．理论计算给出了牛长在尤应力的立方晶体 Ge工,Si 三，衬底上的 GexSi1- 工外延层的导带带阶和价带带阶的普遍结果，可在图 4.47 中查到 [80]• 80 --- 立方！ Eg(Si)=l. l 7eV 应变片(Geo,:阳） =1.0eV (客)(账 -栽 4)x. f 邸,~0.020eV Ee 6040 20 LiE,『=0.15eV 一一不 Ev 。。 (a) 100 应变 t M,=0.30eV Ev L- (b) 佩 E, __ r 显=0.020eV 方立应变、丿 1 盲 -;}~ Ev 0 64 0 E,(Ge0,S 阳）~0.78eV 7ev 。 A E s.I __ 80 (客)(噢 -6 审)x. £g(Geo5S阳） =0.69eV 从=0.37eV 。。 20 40 60 80 100 x,(衬底）（％）图 4.46 Ge, Si1 ,/Si 异质结的能带图 4. 7.2 图 4. 47 GeISi1 ,/GeI Si1 , 异版结的导带带阶和价带带阶迁移率和输运特性高迁移率是做成高速器件的首要条件．而 Si 的电子迁移率和空穴迁移率分别为 1450 cm2• V 1• s 和 505 cm2 • v--] • s--\' 而 Ge 的电子迁移率和空穴迁移率分别 3900 cm2• V 1• s-1 和 1800 cm2 • v-1 • s-1. 因而 Si 是一个相对低迁移率的材料．自从能在 (OOl)Si 上成功生长 Ge,Si1-, 材料以后， Ge,Si1-,/Si 调制掺杂半导体异庙结物理 • 104• 异质结就成为可能．图 4.48 是用 MBE 在 N-Si 衬底上生长的 p+ -Si/i-心。 zS口 ;p+_ Si 应变层双异质的能带图气在 Si 的两边长有 100A 的不掺杂 Si 间隔层．由于价带带阶的存在，空穴从高掺杂 (101s cm -3) 的 Si 层中进入不掺杂的 Geo. 2Sio.s 层中成为二维空穴气 (ZDHG), 并且和电离杂质在空间上分隔，从而减小了低温电离杂质散射．测最得到的空穴迁移率和温度的关系见图 4 49. 在 4. ZK 下空穴迁移率可以达到 3300 cm2 • v-1 .、 1 _用 SdH 振荡可以明确看到二维空穴气的存在，其面密度为 n、 =3. 5 X 1011 cm -z. 室温下的空穴迁移率虽然比掺杂的 GeSi 高一些，但仍然 E, Ev -1000入一衬底P"-S, 图 4.48 p+_s, N--s, P -s臼 Ge,i 心io.dP. -Si 应变层双异质的能带图很小，不到 200 cm2• V 1• s-1. 1994 年 K. Ismail 等人报道了用 UHV-CVD 的方法生长的高 Ge 组分的 GeISih/Si 的结构趴l. 其生长顺序是先在 Si 上生长 lµm 厚的阶梯式渐变的 G心缓冲层，让它弛豫到 Geo., Sio. 7 的晶格常数，然后再生长 200nm 的 Geo.3 Sio.; 缓冲层接着长 10nm 的 Geo. 2 Sio. s B 掺杂层，再长 3nm Geo_3S贮的不掺杂间隔层．这时再长 4nm 厚的 Geo. sSio. z 的沟道层，然后再生长一个 10nm 的顶层测址得到的空穴迁移率和温度的关系画在图 4.50 上．可以看到，室温下的空穴迁移率可以达到 1000 cm2• y-i• s-1. 77K 时为 3400 cm2• y-i• s飞那么电子迁移率可以提高吗？像图 4. 48 的结构，如果做成 n 型的，却完全看不到一三维电子气和电子迁移率的提高．这时因为导带带阶太小的缘故. K. Ismailr86'87 等人在弛豫的 0. 1-1. 0mm 的 Geo. :i Sio. 7 合金层上生长一层 10nm 的 Si 沟道层，然后再生长一层掺 P 的 Ge0. :; Sio. 7 合金层，以提供电子. Si 在双异质结的平面上受到张应力，可以使 Si 的导带分裂，去除六重简并，变成一个两重简并的重电子有效质植带和一个四重简并的轻电子有效质措带．从而使 Si 的导带位千 Ge。 3 Sia. 1 合金的导带之下，使它成为 II 型异质结「ss;. 它的室温电子迁移率和电场的关系如图 4.51 所示．第 4 帘半导体异质结的伏安特性和异质结晶体管 • 105• 10• A __ — 0l2 1 1 0 -l-, A• 贵3 岭A 出长炉 NEE 0 之一- Geo,S叭 1 均匀掺杂。 JOO 10 1000 TIK 图 4. 49 P1 -Si 勹（知心。 sfp+ -Si 应变层双异质的空穴迁移率和温度的关系 ......... 4X [03 IX 1013 、、· 、了."'2X 103 ....:---- 6X 1012 、 I ｀、 > 、 I WO"' \ 且 IXIO' t--~- 仁· 一--~-一·+-·-· 一··一,” I ·----► 4XI021 0 ; ~ 、 I I I I I I 50 100 150 200 250 300 2X 1012 IIXJ012 350 温度/K 图 4.50 C 沁心。 2 应变层双异质结的空穴迁移率和温度的关系因为 Geo.3 Sio. 7 掺杂层可能会存在电子的平行通道，对迁移率有影响，所以在图中画出了两种不同的情况，同时画出了掺杂体材料的曲线从图中可以看出异质结室温电子迁移率比体材料高出许多，达到 2830 cm2• V 1• s 一］．另外的实验表明，它比本征 Si 样品的迁移率高出两倍．如此大的增长不能用调制掺杂可以减小电离杂质散射来加以解释．可能还与应力引起的导带的退简并和电子有效质植的变化有关．从图 4. 51 可以看出电子的饱和速度之值对三种情况都差不多，但是达到饱和的电场是不同的．这意味着调制掺杂器件可以在更低的电压下工作，因为它半异体异质结物即 • 106• 10' 108 T=295K 107 卜产－－尤平行通道有平行通迫 , , .. a I 曾雹量。三r / 6 / .-· o· \52 102 电场/V• 101 104 。 101 3 。 10加 l 。 / 俨.·· / 飞碍淰臼。酝邑茉 E3 -..-- -- S• ,A ，．俨 / 105 图 4. 51 4 。一体材料掺杂 1017cm-3 '~ l1 ，一了．忑 cm 1 (沁 ,Sio ,/Si/Geo 3Si0 1 结构的宇汕电子迁移率和电场的关系在较小的电场下速度就达到饱和速度了．在文献 [89] 中报道『在极低温 0. 4K 时的电 f 迁移率可达到 3. 2~5. 2 X 10" cm2• v---l• s-1, 并且研究 r 它的散射机制看到了分数址子霍尔效应． 4. 7. 3 GexSi1_jSi 双极晶体管和场效应晶体管因为某区中迁移率的增加会使 Ge,Si,-,/S凶又极品体管的速度加快，而且我们在前面第 4. 1 节中提到的异质结造成的注入比加大会使晶体管效率提高， Ge,Si1 , 心异质结双极晶体管的性能将比 S凶义极晶体管好很多，特别是高频性能的提高．最大振疡频率超过 f 70GHz, 正在从研究阶段进入生产和商业的巾场「 7s•. Ge工 Si1-,-/Si 双极晶体管一般结构如图 4. 52 所示\ so·' 图中电极都是用离子注入的方式做成图 4. 53 是所谓的晶体管的 Gummel 图．实线所示为 HBT 的结果， HBT 的结构是 Si/GeISi1-J/Si, 其中 x=O. 31, 基区掺杂为 7. 0 X 1018 cm - 3, 发射极面积为 0. 30X30 四面．为比较起见， Si 器件 JBT 的结果也画在图 I:' 为虚线所示， JBT 的基区厚度与 HBT 的相同，掺杂为 5. 0 X 1017 cm-3. 近十年来有许多人在研制 GerSi1-,/Si 的 HBT, 关于 HBT 的设计、生长工艺和性能测试等可以查阅综合评论文章 [76] 、[ 91] 和其他一些专门的文章 [92]~[98]. MOS 场效应晶体管在近十年中也得到了很大的重视和研究．因为可以在 Si 衬底上生长弛豫的 Ge,-Si1- 工渐变缓冲层，这一层可以看作是 4 个事实上的衬底，在它之上可以生长具有双轴张应力的富 Si 的外延层，也可生长双轴压应力的富 Ge 的外延层，从而达到灵活剪裁能带的效果．长在这此富 Si 的 GeISi1-,- 外延层或富第 4 祁 t 计休异质结的伏安特性和异质结晶体管 • 107• n十注入图 4. 52 GexSi1 r/Si 双极晶体管一般结构 l0-2 覃 <,: 10-• 密嗤 10 -6 -定 ffil • 10-8 ,, 10-10 / ,I , / I HBT -----JBT / 10-12 0.0 0.4 06 08 1.0 基区发射极电压/V 图 4. 53 Si/GeISi1 工 /Si 双极品体竹的 Gummel 图 Ge 的 Ge立 Si1-, 外延层上的 Si 材料也是一种应变的 Si 材料，称之为心沁它的能带也可以剪裁．那些集成在弛豫的 Ge工 Si1- 工渐变缓冲层上的 E-Si 的 n-MOSFETs (NMOS), 心的 p-MOSFETs (PMOS) 或双异质结 p-MOSFET 器件的设计、分析以及生长工艺等问题在 M. L. Lee 的 2005 年最新的综合评述性文章[99] 中都有详尽的论述为进步提高以 Ge,.Si1-, 器件为基的 MOS 器件的性能，也有人在研究生长在 SIMOX 卜的 Ge,Si1- 工器件[100, 1011• 将 Ge工 Si1--.,. 材料用千光电子器件领域的探索也在积极地进行，有兴趣的可以参考综合评述性文章 [102] 、 [103]. • 108• 半导体异质结物理思考题 1. 在 P-n-P 异质结晶体管中，发射极对基极加 U 向电几时，发射极注入到基极的空穴流和基极注入到发射极的电子流哪个大，大多少？对晶体管有什么好处？ 2. 请解释图 4. 14 中 I-V 曲线的载流子输运机制． 3. 用图 4. 31 的等效电路，设并连电阻为儿穷大，利用公式 (4. 71), 其中 I乓 =I、o exp (— qVn/kT), 儿= 108 A, Vn= 1V,j3= 1. O 算出下列儿种悄况下的 I-V 曲线，并作出 ln(I)-V 图 Cl) R=lOil, T=300K, 250K, 200K, 150K, lOOK, 50K (2) R=lOOil, T=300K, 250K, ZOOK, 150K, lOOK, 50K (3) R=lOOOil, T=300K, 250K, ZOOK, 150K, lOOK, 50K 并将相同 R, 不同温度的曲线在同一张图上作出 ln(I)-V 关系 4. 将 3 中做出的曲线用微商法再反推回去求出 R 和伈参考文献 ll] H. C. Casey, Jr. &. M. B. Panish. Heterojunction La、er、, Part A. 237 ,Academic Press,'-Jew York, 1978. l2] H. Kroemer. Proc. IRE, 1957 ,45: 1535. [3])I(. 11. 知作!JOB <I>. 23, 丘p. Te.n,1966,8,3102. [4] H. Kroemer. Proc. IEEE,1963,51,1782. [5] D. T. Cheung&. G. L. Pearson.]. Appl. Phys. ,1976,46,2313. [ 6] Zh. I. Alferov. J. Lumin. , 1969, 1,935. 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IEEE Transaction on Electron devices, 1998, E!)-45, 538. 第 5 章半导体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件所谓二维电子气，一般是指在两个方向上可以自由运动而在第三个方向上的运动受到限制的电子群．在 MOS 器件的 Si-Si02 界面上能带产生弯曲，在垂直于界面的方向上电子将被限制在紧靠界面的极窄的势阱之中，而在平行于界面的方向上电子仍可做自由运动．我们称这种运动为准二维运动，以示与几何学上的二维概念不同．这种电子具有一些二维运动时所没有的特点．早在 60 年代就已开始了 [ll 对 Si-Si02 界面的＿维电子气的研究. T. Ando 的文章总结了此后十多年的研究成果气 20 世纪 70 年代末期在 m-v 族化合物的异质结界面上也看到了这种电子的准二维运动，而且立即开展了大址的研究，从而导致了一些新型器件的出现并且发现了一些新的物理现象，本窄将阐述异质结界面和异质结掀子阱中的二维电子气的一些特性．为了简单明了地说明它的基本特点，我们首先分析简化的方形沟道势阱中的粒子， 5. 1 5. 1. 1 方形势阱中粒子运动的特性一维方形势阱 1. 无限势阱这是址子力学中的一个简单问题，考虑一个形状如图 5. 1 所示势阱． V口） =1 =, o, 0<二r<a (5. 1) .J:、 <O,x>a 因为势卒高度为=, 所以在势阱外波函数应为 0. 在。图 5. 1 a X 势阱内，薛定谔方程为 Zm + 2 均 =0 归 d.r'h 一维方形尤穷势阱令 k= ✓ 21£/I2 (5. 2) (5.3) 式 C 5. 2) 的解应为劝位） = Asin( 如十 8) (5. 4) 第 5汽半导体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件 • 113· 边界条件是叭 0) = 0, 少 (a)= 0 则有 /5 = O,si 咖 =O 从而得到如= nn:,n = 1,2,3, … C5. 5) , n = l , 2, 3, … (5. 6) 将式 (5. 5) 代入公式 (5. 3), 得到矿 rc2 n2 E = E" = 2ma2 在这样的势阱中粒子的能最 E 是屉子化的，只允许能植满足式 (5. 6) 的波函数存在，能星和量子数 n 的平方成正比．两个相邻能级之间的能星间隔为立，叶1 矿记 l = -;;;;;z (n +百)， n - 1,2,3, … (5. 7) 能级间距和最子数成正比，因而能级由势阱底算起愈往上愈稀．由式 (5. 7) 可以看出心E 和势阱的尺寸 a 的平方成反比．当 a 足够小时，扯子化的效果才比较显著．当 a 很大时凶且变得很小，能址可以看成是连续的．因此，植子化和势阱的尺寸有关，故称之为扯子尺寸效应．为了给出一些定最的概念，可以对自由电子作一个估算．当 a= 10A 时，凶E1~1142meV, 当 a=50A. 时，凶：l 召 5. 6meV, 但当 a=soA 时凶;:'I 只有 17. 8meV. 2. 有限势阱如果势阱的深度不是无穷，而是一个有限值 V。，如图 5. 2 所示，则 V(x)~ 』:, a_2a_2 <> xx (5. 8) 丹° 在势阱外巨 I> 号处，薛定谔方程为世山z v。 2m -勹-<V。— E) 少 =O h 图 5. 2 早 2 一维有限高方形势阱 (5. 9) 令 k'= ✓ Zm(V。 -E)/ 矿式 (5.9) 的解可表示为寸位） = eck'I (5. 10) 半导体异质结物理 • 114• 边界条件为 \xi--=飞凡r)---o, 则有贮）~{ A'e-k', , .r >旦 A'c"', I < -21 (5. 11) 在势阱内薛定谔方程式仍为式 (5. 2) 的形式，它·般应有两个解叭 x) = Asi 心叭 x) = Beas如 (5. 12) 我们先取它的偶函数来进行讨论．为了避免波函数归一化带来的复杂问题，取x= 弓处的边界条件为波函数对数的微商连续： d<ln cos妇）／山勹= dOn e-k',) / d.r Ir~ 号 (5. 13) ktan(f•k)=k' (5. 14) 得令 ~-k½ 可 =k'½ 则有扣咕= r; (5. 15) 山 k 和 k' 的定义及式 (5. 3) 和 (5. 9) 得到令 +2 刀 =mV矿 /2 矿 (5. 16) 联立式 (5. 15) 和式 (5. 16) 可以解得 5 和 n 之值，从而得到 K 和 k' 的允许值，即得到能址的本征值对于式 cs. 12) 中奇函数的解，可以用类似的力法得到联立方程组为 ~2 ~ ~cot~= r; (5. 17) +if= mV。矿 /2 矿 (5. 18) 当势垒高度 V。----+-=时 k'---.=, 势阱外的扒 x)=O, 因而~=. 式 (5. 15) 和式 (5. 17) 分别变为 ~tan~= =~= (n +½)六 fcotf = = 两者概括起来就有 f = nTC n = 0,1,2, … n = 1 , 2, .. • (5. 19) 第5 店 1 ~= 2 半导体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件 ·115· n = 1,2,··· -n 亢， 50 则 k = !!JC_穴, n = 1,2, … (5. 20) 这就和式 (5. 5) 相同 vo态亢分立的能量本征值在不同的 V。下用计 _ >/续字计算或者图解的方式求解，得到一系列 oo 3 2 切连联立方程组 (5. 15) 、 (5. 16) 和式 (5. 17) 、 (5. 18) 是超越方程组，只能用数 40 N“ 月7 主 zg)3 a IO 算机求得的结果如图 5. 3 所示 131. 图中能鼠 E 以矿示 /Zm矿为单位度星，势垒高度 V。以矿 /2ma2 为单位度最为了方便下面的讨论，在图 5. 3 中将 a 写为 Lz. 当 V。减小时，能级间隔和束缚态的数目都要减。 I。 100 Vo(方2/2mL/) 图 5. 3 能卧本征值和势垒高度的关系少．但是，不管 V。为任何正值，最少总有一个束缚态存在．势阱尺寸的大小所产生的作用反映在 E 和忆的卧中．亢2£ 曲线以上的区域里能蜇已超过势垒高度（示 E彦V。)为连续谱． 5. 1. 2 方形沟道势阱中的粒子卢 y 粒子只在 z 方向受到尺寸为 L 的势阱的限制，而在 .T,y 平面内可以自由运动，如图 5. 4 所示．三维的薛定谔方程应该写成 (~+V(z)]心(.:r,y,z) =均丘 y,z) X 个 L T 」 Vo|L (5. 21) 止图 5. 4 即 [~V2+VCz)]劝丘， y,z) =驴 x,y,z) 方形沟道势阱 (5. 22) 波函数应采用寸位， y,z) =劝 (:r,y) 扒 z) (5. 23) 的形式，心釭， y) 是在 (x,y) 平面内运动的波函数，它的复数表示式为叭 :r,y) = Aexp(i丸:r +ikyy) (5.24) • 116• 半导体异质结物理丸和从为 x 和 y 方向上的波矢．将式 (5. 23) 和式 (5. 24) 代入式 (5. 22 八得扩 (5. 25) ｀卢+ V(z) ]f位） =E冲位） (5. 26) 和玩 Ck勹-k 凇亿 y) = E(x,y)tj;(x,y) 式 (5. 26) 的形式和式 C 5. 9) 完全相同，它的解应和第 (5. 1. 1) 节中一样．在无穷势阱的近似下，能扯 E之卅子化为 Ez = En = 矿 rc2 z ?n , n = l ,2, … 2mL; (5. 27) 在方形沟道势阱中运动的粒子的总能址是矿 E = E,, + E(.r,y) = 矿示炉 +~<k尸＋从） ZmL; Zm n = 1 , 2 , · · · ( 5 . 28) 其能址在 z 方向是植子化的，而在 .r,y 方向是连续的，因而总能散仍然是连续的．态密度是单位能址间隔内允许存在的状态数，是个很重要的物理措．在三维悄况下，态密度和能阰呈抛物线关系．在纯粹的二维运动中可以用类似的方法推导出态密度和能址的关系设电子处在一个边长为 L 的正方形中，它在 k 空间的等能曲线应该是－个圆，而 K 空间允许的状态密度为 L2 /4忙．能量 E 和 K 的关系是 E= 矿 k2 矿 2m 2m (k; +从） (5. 29) 在此圆内允许存在的状态数为 N=2忒山） 2=2邧 2mE/ 扩）山） 2 (5. 30) 其中因子 2 是考虑 r 电子的自旋后的结果．单位面积的电子气的 L=l, 有 N = (m/ 六矿） E (5. 31) 则态密度 dN 而= ml 祜 2 (5. 32) 式 (5. 32) 表示态密度与能星尤关，是一个常数．这是二维运动的一个重要特点．在准二维的运动中， E 只能是一系列分立的能址值．总能屈小于最低的 E之＝ E 的状态不允许存在，能量大于 E 的态的密度由二维运动来决定： DCE1) = Cn: 矿） -1mH(E- E1) (5. 33) ',·_，.『'·' 第 5 祁半寻体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件 • 117• 其中 HCE-E1) 是这样－种函数，即 H(E —E1) = 1, E>E1 H(E--E1) = O, E<E1 换旬话说，在 z 方向的能址等于 E 的那些电 (5. 34) 凡子的总能扯，可以是从 E 开始一直到尤穷的第 1 子带数这就构成了图 5. 5 上的第－个子带．同第二子带任何值，它们的态密度为式 (5. 33) 所表示的常样，在 z 方向的能址 E,-E2 的那些电子的总 L' 能扯可以从且开始直：到无穷，他们的态密 £3 度也为常数： D(Ez) = C 六矿） EE ?1 1mH(E-E2) (5. 35) N(E) 按此类推 D(Ei) 一（六矿） 1mH(E E3) 图 5. 5 D(E,,) = C 六矿） 1mH(E 准．维系统（方形沟逍势阱）中的态密度和能址的关系 E,,) 对于 E, 有 l 个允许值的系统，总能植为 E 的状态密度应是所有允许的 E7 伯的态的总和： D(E) =~DCE") = C 叶）一 i m X 区 HCE E") (5. 36) 方形沟道势阱内态密度和能址的关系为图 5. 5 所示的台阶形状，可以将其看做是 n 个子带的总和，每一个子带以 E 为其能扭的最低值，而每一个子带中的态密度则为常数态密度的这种台阶状分布是一般准二维系统的特点．由式 (5. 30) 可以得到每个台阶顶点处的态密度为卢）尸 =n 祜m2 dE n=I,z,3, ... 而每个台阶处的能植由式 (5. 6) 给出丘＝矿忙 nz 2mL; n = 1,2,3,··· (5. 37) 半导体异匝结物珅 • 118• 在图 5. 5 中每个顶点的坐标可以通过令 n 相等从式 (5. 37) 和 (5. 6) 求出．因此，台阶顶点的态密度和能阰的关系应符合卢）＝迈rn奇 L2 LOE+ dE , rr2 矿 (5. 38) 式 (5. 38) 正是体积为 LXLXLZ 的三维系统的态密度曲线，也就是说准二维系统的态密度的每一个台阶顶点都位千体积为 LXLXLZ 的三维系统的态密度曲线 i--.• 当势阱 L 的尺寸逐渐增大时，台阶逐渐趋近，台阶顶点的连线就趋近千体积为 U 的三维系统的态密度曲线，如图 5. 5 所不．温度为 T 时，第 n 个子带的电子数为 N"= rD(E")f(E)dE ＝勹又 E 祜 dE EF exµ(kT)+ 1 kT EF = ;,;min[ 1 + exp(- kT kT EF E,, —)] E,, ＝穴n2rnFo ( k T ) (5. 39) 其中 F。 (1) — lnO+e) 称为费米－狄拉克积分. (5.40) 当 :r 为很大正值时， Fo (.r) ___.. x , 当 .T 为很大负值时 F0 (x)---0. 考虑所有的了带，温度为 T 时单位面积势阱中的总电子数为 N= 已 N"= 氐心F。 (E\~E"). (5. 41) 占有第 n 个子能带的电子对电荷密度分布的贡献是 Pn = (5. 42) qN,,g,, (z) 式中 g,,(z) = (n(z) 2 (5. 43) 这里的 Sn (z) 是式 C 5. 26) 的解中相应于第 n 个本征值丘的电子的归一化波函数．在整个势阱中的电荷密度分布为 p(z) = :Z::Pn = - q :Z::N,,g,, (z) (5. 44) 5. 2. I 第 5 祁一半导体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件 5. 2 异质结星子势阱中的二维电子气 • 119• 方形势阱的简单分析在第 3 章中已论述过，在异质结能带图的导带和价带十分别存在着能带带阶 b.Ec 和凶；v• 设想个宽带－窄带－宽带的理想突变异质结构，界面上没有缺陷，并且忽略界面上的能带弯曲．它的能带图就和上节所述的方形势阱相似．图 5. 6 是 Al,Ga1 , As-GaAs-Al, Ga1-"As 双异质结的能带图．在窄带材料 GaAs 区中的电子和空穴分别处在导带和价带的势阱之中，可以借用上节所述的方法处理这类势阱中载流子的运动．但是，必须说明两者之间概念上是有着重要区别的晶体是由大植的周期性排列的原子组图 5. 6 GaAs-At Ga1 工 As 成．在异质结势阱中电子是在以这种周期性双异原结势阱中的植子化势场为背景的势阱中运动，严格按照植 f 力学的方程从头去求解薛定谔方程是十分麻烦的，所幸的是固体物理能带论已经告诉我们，电子虽然在众多的原子势场中运动，但由千周期性势场的特殊性，在能带极值附近，仍把屯了看作在整个晶体范围内可以自由运动，而和自由空间的差别只是用有效质植 m 关来代替自由电子的质阰 m. 这就是所谓的有效质址近似．因此，在讨论异质结中的二维电子气问题时可以把 5. 1 节中的方法完全借过来使用，只要把所有的电子质址 m 改成载流 f 的有效质址 m* 即可．此时薛定谔方程变为有效质址方程 [2~2. + V(z) ]¢(.x,y,z) =均 (.x,y,z) (5. 45) 在有效质址近似中要考虑晶体的对称性和能带的简并度．如果能植的极值处在 K 空间的原点，由十晶体的对称性，这个极值附近的等能面是个球面，它的电子（或空穴）只有一个统的有效质址 m 长．处理这样的问题比较简单，儿乎和自由电 f 相同．幸运的是，在异质结构中所遇到的主要材料 GaAs, InP 等的能带极值正好都处在 K 空间的原点 L 在下面的讨论中将卞要考虑这几种材料．如果极值不在 k 空间的原点上，有效质量一般都是张植．以硅为例，它有六个等能椭球，沿着等能椭球的气个主轴力向的有效质阰为 rn,, rn, 和 m,. 、甘讨论砫表面维电子气问题时，设 rn1 ,m2 为平行 f 表面的有效质队， m:, 为垂自于表面的有效质植．表面的晶体取向不同时， rn1, 皿和 m3 将为 rn, 和 m, 的不同组合，如表 5. 1. 舟般情况下态密度式 (5. 33) 可改写为 D,,(E) = C1t 矿） 1mdH(E~-E,,) (5. 46) 半导体异质结物理 • 120• 式中 md=(m 叩）开称为状态密度有效质址．总的状态密度应对所有的能谷和子能带求和对于 GaAs-Al,.Ga1-,.As 系统，因为只有一个统一的有效质植而，故总状态密度将仍具有式 (5. 36) 的形式，为 D(E) =三队 CE)= (式）］而 ~H(E-E") (5.47) 表 5. 1 表面取向 m1 m2 m, 简并度 m, m, m1 2 m, "'' m, 4 111, (m, i 1111)12 2(m,m;)/(m,+m1) 4 m, mi m, 2 m, (m,+2m1)13 (3m叩/) /(m, +2m1) 6 {100) { 110} {II I} 可用 5. 1 节中的简化分析，来估算］下电子在 AlIGa1-I As-GaAs-Al,Ga1-J As 的势阱中能肚的植子化情况．为简单起见，估且取势阱深 Vo==, 以电子有效质植而 =O. 067m 。代入式 C 5. 6), 得到最低子能带之间的能植间隔和势阱尺寸的关系如表 5. 2 所示．和上节的讨论比较，异质结中址子化对势阱尺寸的要求比自由电子情况放宽多了，这是因为 GaAs 中电子的有效质桩比自由电子质猷小得多．如果子能带间隔 l:!.E1 比较大，使异质结中的电子只填充在第一个子能带中，异质结的性质将表现出电子的二维特性，也就是说表现出植子化效应．如果子能带间隔 l:!.E1 很小，电子不仅填充第一个子能带，而且填充第二个，甚至更高的 f 能带，那么异质结中电子的行为将逐渐趋近千三维的情况. .r=O. 3 的 GaAs-Al, Ga1 - J As 植子阱结构的阱深实际只有 0. 35meV, 当然，用 V。----.=估算相差很大了．可以将 m 关 =O. 067m 。代入图 5. 3 中估算出扯子化能级之间的间隔和阱宽的关系，当然其结果要比表 5. 2 所列的数值严格一些．图 5. 7 是 Dingle 等人13 所做的关于 AtGa1 ,As-GaAs-Al, Ga1-3 As 桩子阱在 2K 下的吸收光谱它清楚地说明半导体肚子阱中态密度的台阶式分布．当势阱的密度 L, =4oooA 时完全看不到蜇子化的效应，只看到带边的激子吸收．当 L 减小到 210A 时出现了 n=l,2,3,4 几个子带的峰．吸收光谱之所以不完全呈台阶状态是由千激子峰的影响．势阱宽度再进一步减小时峰间距离拉开，说明子带之间能址间隔增大，并且可以看到轻重空穴表 5.2 0 I丑 /A 50 80 100 200 300 500 l'.\E,.z/meV 683 267 171 42. 7 19. 0 6. 8 第 5 浮半导体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件 • 121• 激子峰的分裂作不同宽度 L 的阰子阱，测桩它的吸收光谱，把峰值的能址和阱宽 L之作图，就是第 3 章中图 3. 17. 用图 5. 3 的计算，取叫 =O. 0665m 。和 m向＝ 0. 45m。来拟合实验点，可以求得导带和价带的能带带阶凶E 和凶江 (扫吽骸由})邑崇各客 1515 1550 1600 1650 \700 能昼/eV 图 :5. 7 5.2.2 Al, Ga1 - , As-GaAs-Al, Ga1 , As 址子阱的吸收光谱 (ZK) 异质结界面的量子阱在实际异质结势阱中，只有完全不掺杂的理想突变异质结势阱才可能是方形的．在掺杂异质结界面上电子会在两种半导体之间转移而造成界面上的能带弯曲．在 GaAs-AlrGa1-, As nN 异质结中， N-AIJGa1-, As 中的电子将转移到能扯较低的 GaAs 中去，积累在靠近边界的区域内，而在 AlxGa1-,As 一侧留下带正电荷的电离施主，导致界面上的能带的弯曲，如图 5. 8 所示．在 GaAs 一侧将产生一个势阱，而在 GaAs AtGa1 一工 As 一侧产牛一个势垒在第 3 章中已经对这种情况从经典的角度进行过分析，并且给出了势图 5. 8 GaAs-AL Ga1 , As nN 阱的近似形状．电子在这种势阱中的运动也受到 z 异质结界面上的导带边方向的约束，也就具有准二维运动的特征．这和 Si 的 MOS 器件的表面反型层中的电子气十分相似求解这种势阱中的电子的运动有以下几种方法． 1. 三角形势阱近似「4 我们完全借用 Si-Si02 界面上二维电子气的处理方法．为了简单起见，假设势垒一侧的高度为=, 势阱中电子的数目很少，电子电荷对势阱的形状没有影响．虽然这种假设对 Si-Si02 界面比较合适，因为它的势阱高度约为 8eV, 而对 GaAs Al,Ga1-JAs 的情况相距甚远，但这一近似仍能对某些基本特征给出定性的解析平导体异质结物珅 • 122• 描述电子在界面势阱中的波函数和能扯的本征值应满足有效质肚方程 [-~~+V( 之心(z) = F,<jJ(z) (5. 18) 设势阱是三角形的，势阱中的电场为常数 F,( 也称为界面电场），则势能为 V=F, 之 (5. 49) 代入式 (5.48), 求解 j卢 d玄？ t- 2m 长矿 (E qF,z) 心 (z) = 0 (5. 50) 令 u = (亨叶）飞－｀代入式 (5. 50) 得臼－叫 (5. 51) 这个微分方程的有限解是 Airy 函数，解的形式是 A(:r) -』I。 cos(½/1 五） dt (5. S2) 函数的形状如图 5. 9 所示，在 x<O 的方向上呈衰减振荡的方式，函数为 0 的各点的工值为 .r, =门 (i +归］令 i = 0,1,z, ... (5. 53) 2m'i Ez 贮） = CA(u) = CA[( 矿 -qF,) (z~ qFJ] — 边界条件取叭 =)=O, 心 (0) =O( 尤穷势阱的近似）要求 A(x) 0.8 0.6 -10 2 -0.2 -0.4 -o.o -0.8 图 5. 9 Airy 函数图形 4 X (5. 54) 第 5 ,·;·; 'r 寻休异匝结构中的二维电子气及调制掺杂器件 A[ (干q门 (-j们]= 0 • 123• (5. 55) 则能肚 E 必须满足 (?!';'叶）寺 E, = - I , , — fi~ qF, i = 0, 1, 2, ••• 能址 E之只能取下列各伯 E,= 心） [卢砃 (i+!)] 奇, i = 0,1,2, … 3 (5. 56) 式 (5. 56) 说明，电子在界面上三角形势阱中的状态是扯子化的，能般为一系列分立的值每个能级之间的间隔近似为 h 3 3 -1 江，=(三－）［了 1rqF, (i + 1) l 顽 3 (5. 5 7) 和方形势阱的情形相反，能扯愈高能级之间的距离愈小．能级随能扯升高而愈靠近，最后趋于连续界面电场 F, 愈大（即势阱愈尖）能级间距愈大，址子化效应愈显著．在方形势阱中波函数是对称分布的，但在界面上的飞角形势阱中波函数的分布是不对称的．由波函数可以求出载流子离界面的平均距离，从而可估出势阱的宽度 <Z, 〉 =I矿 (z)dz/Jip;飞） dz (5. 58) 将式 (5. 54) 代入式 (5. 58 八根据 Airy 函数的积分性质可以求得 <Z, >= ZE,/3qF, 2. (5. 59) 自洽解在有效质植方程 (5. 48) 中，势阱的形状应由电荷的分布来决定，包括电离杂质电荷和电子电荷根据泊松方程 d2V(z) dz2 ~- 4六 p(z) ＝归肌 (z) +P, (z)] (5. 60) 式中仰（乏）是电离杂质产生的电荷密度分布，而 p, (z) 是由电子波函数分布产牛的，由式 (5. 42) 确定正）＝— q 辛 n I'Pn 位）尸而 'Pn (z) 又是有效质植方程 (5.48) 的解．因此，这是一个自洽的问题，必须同时求出方程 (5. 48) 和 (5. 60) 的自洽解．下面分两种情况进行讨论．半导体异质结物理 ·124• 1) 尤穷高势垒「5 首先假设是鼠子极限情况，即在低温下只有最低子带占有电子．有效质量方程和泊松方程分别为 [-~i +qFz -qV(z)]心o Cz) = E心 (z) d2V(z) dz2 ＝尸） N。|庐） (5. 61) (5. 62) 2 式中，仇是最低能态 E 的归一化波函数， -Fz 是电离杂质电荷产生的电势（这里设杂质均匀分布，浓度为 NA ,F=qNAd/(,d 为耗尽层宽度）．边界条件是 z = O,cpo = 0 z-➔ = 中= O,V = O,dV/dz = 0 (5. 63) 引进一些尤址纲的植 ~= z( 宁）＋卢） = V(z) (悍）+ co= E。 (q2;;F2) t 矿归） =¢o(z)( qm 并 F) i a= qN 。 /Ff (5. 64) 式 (5. 61) 、 (5. 62) 、 (5. 63) 变为 — t 擘+[$-西 ]rJ。＝硕髻＝心匡）心10(0) = rJ(=) = cp(=) = (dcp/df)(c心） (5. 65) =O 这些方程式和 m 及掺杂浓度（反映在 F 中）无关，对任何半导体都是普适的．用数字方法解出联立方程 (5. 65) 后，再利用式 (5. 64) 可查出任何具体半导体的势阱和波函数分布．图 5. 10 和图 5. 11 是式 (5. 65) 的计算机解．从图上可以看到几个基本特征， e 是只考虑有电离杂质时的势阱形状. f-<p 伶）是同时考虑电子电荷后产生的自洽势阱，说明电子的转移使势阱加深，而且电子浓度愈大 Ca 愈大）势阱的深度愈深，且第一子带底的能量也愈往下．图中 8 伶）代表波函数的分布，($〉代表电子离表面的平均距离势阱中的电子浓度愈大，($〉愈小，电子越向表面靠近，说明势阱愈窄第 5 章半导体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件 • 125• 20 2.0 -—数值计算 ---变分法 ~ E。 ` 1.5 d1 l 。 a-5 ol 尺＾心'〉 03 传〉 15 727T5 ~-<p(~) 0.5 ({)(0) 。 rp (0) 。 3 ,;图 5. 10 2 ,0.2 0.4 2 4 ) a 归一化电位;一中伶）和图 5. 11 波函数 0 与距离打的关系归化能植 Eo, 表面势 cp(O) 和电子离表面距离心与势阱中电子浓度的关系 2) GaAs-Al,_Ga1工丛异质结中有限高势垒的自洽解 [6] 有效质量方程 (5. 48) 中势能 V(z) 可用下式表示 V(z) = Vo0(z) + V叭 z) +忆 (z) 它由三部分所组成，(}( (5. 66) z) 是一个阶梯函数，表示异质结能带阶所造成的势垒．选异质结界面处 z=O. VH(z) 和上节情况相似，是由电子电荷及电离杂质电荷造成的电位，称为 Hartree 电位．忆则是局域的交换和相关势（因为势阱中的电子密度较高，应考虑电子之间的相互作用） V卢）＝严I: dz't dz''n Cz'') +园NdepJZ (5. 67) 边界条件采取一种特殊的方法处理 [ ip'(O) ] - [t11 V 砑 (0) l21 t12][ 心co) l l22 V 心 (O)J (5. 68) 取 GaAs 一边的波函数为心 (z), AIGaAs 一边的波函数为 ip'Cz), 并且Vip(z) =a 心 cJz (a 为晶格常数），这个矩阵称为接口矩阵．对 GaAs 和 AIGaAs 的 LCAO 近似有 t12 =t21 =O,t11 = (Egm'/E'gm) 合和 t22 = (E'gm'/Egm) 分，凡和 E'g 分别是 GaAs 和 AIGaAs 的禁带宽， m 和 m' 分别是 GaAs 和 A!GaAs 的电子有效质植• Ndepl 是半异体异质结物理 • 126• GaAs 耗尽区中固定空间电荷密度．数字计算的结果如图 5. 12 所示．图中给出了位能 V(z) 的分布，电子密度的分布和了带底的能扯 E,,. 因为 AIGaAs 的势垒不是尤限高，电子的波函数可渗透到 AIGaAs 中去，但数植很少，只占总电子数的 1%, 使电子的平均位置向 AIGaAs 层稍稍靠近－阰此（约 20 沁．图中的虚线是不考虑相关交换能而只保留 Hartree 近似的结果．相关和交换能对势阱形状的影响并不十分重要 Al,Ga1 ,As 3001- (x=0.3)'- GaAs N.,=5 X 1011cm-2 Nd,p1=5 X 1010cm-2 咖~、巳 200 • 凿 V(z) 100[ £, 。％。 100 200 300 ZIA 图 5. 12 (ia/\. 、 /\.1,(i和， A、 C:r=O. 3) 界血l 势能和电子密度的分布在自洽解中势阱的深度和 -f 带之间能散的分裂与总的转移到势阱中去的面电子密度关系密切．图 5. 13 是计算得到的各子带底能址和 N 的关系以及总的面电 50 50 I x-0 3 Nd,pl='l X 109cm-2 I 40 40 !淫淫£ ~30 > 20 I- 2 20 30 /Ill// -j 2 'i'冷~s) 10 I- I .. , 飞夕玄 -N。 --jJ o俨＿＿，二一名:,,,----- N,。 10 卜 U/ 三~ 。 0.5 I0 Nll012cm 2) 1.5 。。 0.5 1.0 N,(1012cm 勺 (a) (b) 图 5. 13 子带底能吊和面电子密度的关系 [6 」 1.5 。第 5 祁 1芞导体异质结构中的二维电子~(及调制掺杂器件 • 127• 子密度在各子带间的分配图中给出的子带能址都是从最低子能带算起的虚线表示 Hartree 近似的结果．交换和相关作用对了带能星的分裂影响较大．图上还同时给出了费米能级的位置. N, 值增大 Fer皿能级升高．当升高到和第一激发子带底相同时，电子开始也向第一激发子带填充．这个＼值大约为 7. 3 X 1011 cm 2 ［图 5.13(a)]. 第激发子带的填充所起的自洽仵用使子带能扯的分裂在这里有一个折点．比较图 5. 13 中的 (a) 和 Cb) 可看到， GaAs 中固定空间电荷数 Ndepl 对子带能量间隔的影响较大．对不同 .r 值的 GaAs-AlrGa1-xAs 异质结 (.r=O. 2~0. 4) 作类似的计算，得到的结果与图 5. 13 儿乎相同，这说明子带之间的能植间隔对f 势扯高度并不灵敏 5.2.3 势阱中的面电子密度异质结界面势阱中的总的面电子密度 N,C 有时也用 n, 表示）是一个重要的物理扯．势阱的深度、子能带的分裂和电子波函数的分布都和 N, 关系密切．在 MOS 器件的 Si-Si02 界面上，沟道势阱中的总电子密度完全由栅极来调节．在异质结界面的沟道势阱中， N, 主要由宽带材料 CAl:rGa1-:rAs) 的掺杂浓度 No 来决定．考 E• 虑一个矿 AlGaAs-GaAs 的异质结界面平衡时的能带图的导带边如图 5. 14 所示 [7J_ 在势阱中的电场应遵守泊松方程 -u ck(z) dz ~.!l..n(z) (5. 69) -d, 图 5. 14 (z O GaAs五 AIGaAs 异庙銡平衡时的异带边 n( 心是自由电子密度，并认为 GaAs 中本底掺杂浓度很小可以忽略．在势阱内积分式 (5. 69), 利用边界条件 z = O,c(z) =£,1 (5. 70) 得到 €1£,1 (5. 71) """'qn, 其中， £,1 是势阱中界面处的电场， n, 为沟道中总的面电子密度．如果只考虑势阱中的两个最低子能带占有电子，总电子密度应为 rn'r:, Tl,= 扣 E。} + dE eq(E--EF l Zrn *『 kT 十五 E, } + dE eq(E-EF)/kT (5. 72) 山 =-— log(l + e·.r), 式 (5. 72) 变为利用公式 I 1+e n, = ;,;z 勹 log[ (1 + eCq1kT><EF Eo >)• (1 + eq/kT<EF-E1 J) J (5. 73) • 128• 半导体异质结物理再分析 AlGaAs 势垒这边的电场．如用耗尽层近似，考虑界面上有一段不掺杂的 AlGaAs 区域，则泊松方程应为吵 ~r• dz2 -d,<z<O -立， -W<z<-d, (5. 74) (2 在 -d;<z<O 之间电场为常数，等千界面电场 E:;2. 在 -W<z<-d, 之间有 dV e:2Cz) = - - =丑况 dz+ c = !L 泣 z+c dz (z (5. 75) 利用边界条件之 =-d, 时和位） =£,2 乏 =-W 时 c 卢） =O (5, 76) 得到叭 z) =丑 No(z+W) E2 (5. 77) 势垒高度 V20 由两部分组成 Y20=€,zd; +厂曰 z)dz -w = e:,2d, 十上丑泣 (W-d,)2 2 €2 =__g__ 沁 (W - d,)d, + _l __g__ 沁 (W-d,)2 (2 2 (2 ＝且 Nn[W2 -df] (5, 78) 2€2 空间电荷区的宽度为 w=[ 如 V20qt:Nnd~] 了 (5. 79) 归＝ ✓加 qN 汇 +q2N匡 -qNnd, (5. 80) 代入式 (5. 77) 有平衡时界面上电位移矢量连续的条件为 f2E,2~f1E,1~qn_, 故有 ✓气岛Vzo +q2 网d; ~q沁d, = qn, (5. 81) 半导体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件第 5 章 • 129• = ;,;zkTlg[ (1 + eq<E卜-E。） /kT)• (1 + eq(EF-EI)/kT) J (5. 82) Vzo = t:.Ec - 8- EF (5. 83) 由图 5. 14 知，如果 E。和 E1 已知，则可由式 (5. 82) 及 (5. 83) 求得费米能级的位置，从而求得总的面电子密度 n, 和 AlGaAs 中的掺杂浓度 No 的关系在三角形势阱近似中有 E"~( 芦尸但I 矿广 (3 ) 乌 3• (n+ 厅然而，这个公式完全没有考虑面电子密度本身对措子化能级的影响，和实际情况相 2 差很大．可以考虑一个修正的办法，即保留且和 £,1 的一幕次方的形式，而调整它的系数根据式 (5. 71), 可用 qn, 来代替句，有 1- E。 ~Yo (n,) 3 (5.84) 乌 E1~Y1 (n,) 3 用实验的方法定出系数 y。和 Y1, 即用低温下的 Shubnikov-de Haas 振荡求出 n, 和 Ea,E1, 得到的系数数值约为 Yo = 2. 5 X 1012, Y1 = 3. 2 X 1012 将式 (5. 82) 和式 (5. 84) 联立自洽求解，可以计算出 Fermi 能级的位置．图 5. 15 是 , d, 。 2x1012 ) 3, )A. 1.5 X 1012 60A z_ 9oA E3]sU 120A 1012 150人 5X JO" 。 5X 1017 1018 1.5 X 1018 Nn/cm-3 图 5. 15 沟道中的面电子密度和 AIGaAs 中掺杂浓度的关系 [7] 半导体异质结物珅 • 130• 这样计算出来的 11, 和 Nv 的关系， d, 在图中作为参数出现（虚线是不考虑电 f 的二维性计算出的结果）．式 (5. 74) 对 AlGaAs 势垒做了耗尽层的近似，精确计算时应考虑它不完全耗尽，并且实际 AlGaAs 层中在掺杂较高时电子几乎是简并的．所以在计算中应该使用 Fermi-Dirac 统计，而不能用玻尔兹曼统计. Lee 等 [8] 仍用上述方法，用计算机解得 r 更精确的 11, 和 Nn 的关系数字计算的曲线如图 5. 16 上虚线所示气也可推导出近似的解析韶，得到的结果如图上的实线所不．考虑 r 费米统计后得到的面电子密度将比耗尽层近似时为小．图 5. 17 是两种情况下 n,-d; 曲线的比较，并列出了实验结果 [9]. 可以看到，用费米统计得到的结果和实验符合较好．以上的计算中用了经过了修正的：：角形势阱的能级．也有人直接使用变分法求出了面电子密度的自洽解，其结果和图 5. 16 相差不人． 20X IO" 咖二 E3忘涵出世洹氐 505 。。 2 3 4 5 X 1018 掺杂浓度/cm-3 图 5. 16 GaAs-AI。,,(迡 As 异质结中的间电子密度和掺杂浓度义系的计算曲线” 在场效应品体管中常采用金属 -N 勹 AlGaAs-p- GaAs 结构．用门电压来控制 GaAs 势阱中的电子密度．如图 5. 18 所示， AlGaAs 层的厚度 dz 足够薄，平衡时，即未加门电压时 A!GaAs 层中的施主已经完全耗尽，也就是说 dz 的厚度刚好适合使两边的耗尽层连接起来．沟道中的面电子密度仍由式 (5. 82) 决定．门上加负偏压后， AlGaAs 层中的耗尽层要相应地加宽，或者异质结界面上的势垒 Vz 要相应地减小．换句话说，当加负门偏压时必须在半导体中有相应的正电荷的增加，或者负电荷的减少来补偿．因为 AlGaA 寸昙原先已经耗尽，正电倚己尤法再增加，则沟道中的电子必须减少．这相应于费米能级随负门偏压的增加而向势阱的底部移动．当负门偏压加到足够大时可以使 n_, __.,.o' 从而把沟道夹断这就是平常所谓的正常开 (Normal on) 或者叫做“耗尽型”场效应晶体管．如果 AlGaAs 层做得十分薄．在未加门偏压时 AlGaAs 层中的耗尽区已经扩展到异质结界面处，沟道已经第 5 喉半导体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件 • 131• 20X 1011 睬函汇世 L 陲咕 NE3 一-- o 300K — !OK - - 15 a 77K A 。 ADO 。。 100 200 300 。未掺杂层厚度d,IA 图 5. 17 不同温度下界面电子密度和不掺杂 Alo_33G砌 61As 层厚度的关系 [9] 虚线－耗尽层近似；实线电子不完全耗尽并遵守费米统计 IT110 -q 一一一一一~I I ，一 mv II.VA I I qvilII q G di-' 图 5. 18 金属 NI AlGaAs-p-Ga 沁场效应晶体管结构耗尽，那么要使沟道导通可在门上加正的偏压．这种结构称为正常关 (Normal off) 或者称为＂增强型“场效应晶体管. K. HirakawaC101 测星了耗尽型 GaAs-AlGaAs 场效应晶体管中门偏压对面电子密度的影响，结果如图 5. 19 所示．当负门偏压减小时，沟道中的电子密度增加但增加到一定程度后 n, 趋千饱和 n, 的饱和值和不掺杂的 AlGaAs 的厚度 d, 有关，并且大体上和平衡时应该给出的 n, 值相差不多这一饱和现象产生的原因是，当金属 AIGaAs 层界面上的势垒随着门压由负变正而不断降低时，使 AIGaAs 层中的施主能级降至 Fermi 能级之下变成中性能 • 132• 半导体异质结物理级电子不再向 GaAs 层中转移而产生了饱和这也说明和普通 Si 的场效应管不同，在异质结构中门电压对沟道电子的控制是有限度的． d,ilO oA 8 邸l 心] JS 于N 迪斗二E3-IO 45 入 6 1s.!. 4 2 。~ ol2 -1.0 0 1.0 门电压 V驴N 图 5. 19 耗尽型场效应品体管中门电忭对 Gai\s 界面沟道中面电子密度的影响 [101 5. 2. 4 界面组分渐变对势阱的影响如果异质结界面的组分是渐变的，则界面上的势垒和势阱有逐渐抹平的趋势．在第 3 章中已经用经典的方法讨论了渐变的问题，并用数字解得到了不同渐变宽度下势阱的形状．这里将着重讨论渐变对千能带的影响．原则上讲，界面上空间电荷区和组分渐变区中导带边的变化可看成存在着一个随电子亲和势 x 变化的等效电场「 11]_ Ferr =~_l 吆 +ill'.'.'+F.+ 3kT 妇 q dz dz 2qm 菁 dz (5. 85) 其中 E 为外加电场，热平衡时为 o, 第四项和两种材料的电子有效质量的差别有关在 GaAs-AlGaAs 异质结中这一项很小，等效电场主要由前两项给出．一般来说导带边在 GaAs 中有一个极小值相当千势阱底，在 AlGaAs 中有一个极大值相当千势垒的顶．在这两个极值上等效电场为 o. 那么在势阱中 Feff=O 的极值附近可以近似地把 Feff 看做为 z 的线性函数，则 qdFerr/dz=u. 势阱中电子的能最类似于一个谐振子产生的能植， u 相当千谐振子运动的力常数．谐振子的能址为 E,, = (n 勹） h 勾芷 (5. 86) 第 5 祁半导体异质结构中的二维电子气及凋制掺杂器件 • 133• 所以，如果知道了力常数 u, 便可由式 (5. 86) 求出势阱中子能带的能侬．假设 Al 组分的渐变为抛物型的，则有 dx －＝工 4 dz 泣之 +2 6.x l2 . l (5. 87) 式中心x 为异质结两边电子亲和势之差， l 为渐变长度，（平）号相当于界面的 N AlGaAs 及 p-GaAs 边．用式 (5. 85) 和式 (5. 87) 及泊松方程，可以解得在 GaAs 势阱中极小值附近的力常数为「 11 u=q 吐必＝竺x 一心 e: (5. 88) z血n= 气竺－衄 u ql£] (5.89) d之 l2 势阱极小值的位置为其中 p 为 GaAs 的空穴体浓度（相当千掺杂浓度）， W 为空间电荷区宽度， c 为 GaAs 的介电常数．图 5. 20 为计算得到的 Al。 1Ga。 5As-GaAs 渐变异质结导带边的能扯和最低子能带的位置．分别给出了 l=0,100人和 200A 的结果．当 l=O 时最低子能带的位置由三角形势阱给出， Eo = 167meV, 势阱深为 .1=405meV. l= 。 lOOA 时由抛物势阱求出 E。= 67meV, 势阱深 .1 = 182meV. 当 l = 200A 时， E。 =3lmeV,.1=47meV. 300 200 100 300 100 200 入。 /=200A 。 l=IOOA l=O EF 图 5. 20 Alo 4G砌 5As-GaAs 渐变异质结导带边的能卅变化及最低子带位恍另一种处理组分渐变的方法可给出更细致的结果 [12]• 将异质结界面的能带图看成是有两个等效场的三角形，如图 5. 21 所示．坐标原点选择在 Al 组分为 0 的地方. GaAs 中势阱的斜率 F十就是 GaAs 一侧界面上的电场 F(O). 假设导带随距离的变化部分也是线性的，在势阱的渐变区侧的电场（也是它的斜率）为 F-, 则有半导体异质结物珅 • 134• -—一掺杂 d 未掺杂- ~l~WGR / .IIl /: Ep EF x~o > X 图 5. 21 渐变异质结导带边双三角形模型 F-=-F(O) —Fm= r 飞E,/qW氓. (5. 90) 对这样的势能解有效质量方程得到第 n 个子能带的电子波函数少oCz) 和能最本征值且为 D儿 c-r+) 儿(-$-)/儿 (-/1r+), x<o 心n 位）＝｛ DA"($十）， x~O E" = (亡） 1 (q广）奇 f (5. 91) (5. 92) 其中 D 为归一化常数， A" 位）为 Airy 函数，并且 5士= a+ 釭 -E/qF+) a士= (2m 关 qF土／片） 4 Y士 =a士 E/qF 卜 (5. 93) f3 = er /P---)1 而汃则是下面的本征方程的解队 'n(-y十几 c-r+ 矿） +AnC-y+)A'"(-y十矿） =O (5.94) 产 1 时，两个最低的根为 J 汃（份= 2. 338 - 1. 506{3+ 0. 188矿 1ir c13) = 4. 088 - 1. 163/3- o. 585矿 (5. 95) 其精度在 1% 之内. (3>1 时，式 (5. 92) 的根满足订 (f3) = r上 2 (言／矿 (5.96) 假定 AIGaAs 势垒侧空间电荷区耗尽，并忽略了 GaAs 和 AlGaAs 电介常数的不同利用在界面两侧电位移矢星连续的边界条件，对泊松方程积分得半导体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件第 5 祁 F(O) =~= (气 NnW-[矿 /0+ 沪心 N』 • 135• (5. 97) W 仍为空间电荷区厚度（包括不掺杂的 AIGaAs 层厚度 d,). 由式 (5. 96) 及高斯定律可得出结论：在 .r<O 的势阱中的电子密度 N 一和在 z>O 的势阱中的电子密度 N十之比 N- IN+ = ff = F+ IF一．如假设势阱中的二维电子气密度 n,(n, =~ 凡）等于 AlGaAs 层中耗尽层的总施主电荷 NoW, 则从式 (5. 91) 到 (5. 96) 可以求出产 (q2W心 njc立） t (5. 98a) r=qn 』((1 +矿） ] (5. 986) 把式 (5. 98) 代入式 (5. 95) 中，再利用式 (5. 92) 可以求得子能带的能扯和面电子密度 n,o 的关系．图 5. 22 是计算得到的 Al。 31G砌 53As-GaAs 的子能带的能址和面电子密度的关系，图中的数字表示渐变长度．由图可以看出，渐变程度增加时子能带向势阱的底部移动．渐变长度由 0 增加到 10A 时变化最显著，当 ns 大时这种变化尤其强烈图中的虚线是第二个了能带的能桩，取渐变长度为 50A.. 300 — E1 - - OA E, A足赈溢世翋斗 -- - - oo oo 21 0 51 0 ooooo 23451 II / / / / / / / / / / / - _/ 。 0。 2 3 4 n对 1012cm-2 图 5. 22 渐变的 GaAs- Alo. ,, Gao. 63 As 异质结界面上子能带能屠和面电子密度的关系对渐变异质结也可以像小节 (5. 2. 3) 中那样求出势阱中的面电子密度和 Al,Ga1-xAs层中的掺杂浓度的关系．图 5. 23 是对 GaAs-Al0. 37 Ga。 63As 异质结的计算结果．图中取施主的电离能为 llmeV,d,=O. 曲线都终止在凡达到界面势垒的峰值凡处，这是界面势阱中电子能填充的极限．凡随着渐变程度的增加而减小，因而当渐变增加时 n,,J 之值随之下降但是，在刚有轻微渐变时 (0~20 凡，因为势阱中子能带位置的下降比凡快，所以 n.,-o 值是上升的．当渐变约为 zoA 时可半导体异质结物理 • 136• 得到最大可能的 n, 值，它发生在掺杂浓度为 (6~8) X l018cm-3 处．但是实际器件的掺杂一般很难超过 2Xl018cm气掺杂浓度较低时，一般都是有渐变时得到的面电子浓度比突变时高．在掺杂为 2Xl018cm-3 时的最佳渐变长度约为 10A 左右．这对器件的设计有一定的参考意义．如果异质结界面上还存在着一个不掺杂的 AlGaAs 层，其计算结果如图 5. 24 所示．图中所标厚度为不掺杂 Al。 37Gao.63As 层的厚度 d;. 实线是渐变长度为 30入，虚线是渐变长度为零的情况．能清楚地看到，有适当渐变时最终的面电子密度将比完全突变时更高一些． 40 I ,JOA \ 30 N I I I 50人及 ____ ,。入昆。 ? 20 2 4 6 8 10 AlGaAs 中施土浓度 (lO'scm~J) 图 5. 23 渐变 GaAs-Alo. 21 G徇 ,3As 异质结中界面电子密度和 AIGaAs 中掺杂的关系，图中标出 f 渐变长度 40 30 ～巳 U 。 ~ 20 。 IO 2 4 6 8 10 A!GaAs 中施主浓度 (1018cm-3) 图 5. 24 1]小掺杂 Alo.3,G还 63As 间隔 d, 的渐变异质结中曲电子密度和 Alo "'G砌 63As 的掺杂的关系第 5 店半导体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件二维电子气的输运 5.3 5.3. 1 • 137• 二维弛豫时间近似输运过程是指在外电场和外磁场的作用下电子的运动在宏观上的反映．三维输运过程的理论发展得比较完满．对二维情况可以 G1 做类似的处理在二维系统中所加外场平行于表面和界面，电流密度是指通过垂直于电流方向的单位长度的电流，称之为面电流密度．从电子运动的角尸——-v----l 度来看，就是单位时间通过单位长度的电子数和电图 5. 25 子电荷的乘积．设所有的电子都是以速度 v 运动，则如图 5. 25 所示，凡是处在 V • l 面积之内的电子均能对电流有所贡献．这一面积之内的电子数为 V • l • N,'N_, 为面电子密度. l=l 时得面电流密度 J = N,qv =总电子数• qv/S (5. 99) S 为样品的面积．每一个电子对电流的贡献为 qv/S. 如果电子的速度不同，则取它们的矢星相加值．在有效质量近似中速度为 1 (5. 100) v= — V 上 (k) h k 是二维的波矢，它代表了电子的状态. V k 是二维的梯度算符．能最极值在 K 空间原点的材料的等能曲线为一个圆立有效质植各向同性，有欣 (5. 101) v=- —= v(k) m* 电子的总数应为 K 空间的状态密度 S/(2 六 )2 和分布函数 f(k) 的乘积在 K 平面上的积分．由式 (5. 99) 并考虑到电子的自旋，有 J= fz• s . 丑s (2 动 2 v(k)J、 (k)dk, dk, ＝卢I f(k) V (k) dk工 dky (5. 102) 在外场的作用下分布函数 f(k) 和速度 v(k) 都将有改变，因而面电流密度］将随外场而变化般来说分布函数在外场作用下是时间 t 的函数．分布函数随 t 的变化应为漂移引起的变化和散射引起的变化之和赞＝（切）心 d I (赞） C (5. 103) 对 T 简并带，如价带，严格说来等能曲线个是－个圆，但舟般近似为圆，有个平均有效质肚 • 138• 半导体异质结物理漂移引起的变化可写成（气 clt d =+Vd•~ dt (5. 104) （赞） ,=-仁 (5. 105) 在弛豫时间近似卜有 R 这就是说，当分布函数由某种原因偏离其平衡值时，碰撞（散射）可以使它随时间以指数方式恢复到平衡态．这里的 T 为动鼠弛豫时间．稳态时 df/dt=O, 有－仁 =-Vd• 心 dt r (5. 106) 如果外场只是电场，则有 d( 欣） dt =-qe (5. 107) 代入式 (5. 106) 得到 f la= 丑rB• V d h (5. 108) 在弱电场作用下分布函数的变化很少，稳态和平衡态相去不远，把 f(k) 对外场展开并只取其一次项有 J= 八十 j、I 代入式 (5. 108) 有八＝份山. V k八十 E• V d1] (5. 109) 因为八本身是电场 e 的函数，所以式 (5. 109) 中的第二项是 e 的二次项，在弱电场下可以忽略，则有 /1 =f心. V 小］＝护£. 芷 VkE 1 1 (5. 110) 1 h 注意到一 h VkE 的两个分址 -JE/ h Jk.r 和— JE/J 凡正是速度的两个分量，则式 (5. 110) 变为八＝叶 V• 喝］式 (5. 102) 变为 J =~RI f(k) v(k)dkrdky (5. 111) 纶， 1/ ----- -- 't' 甘休异质结构中的二维电子/(及训制掺杂器件 - -- - • 139• - `、(} (k) (k) dk'dk' 一：·1 (k) v(k)dk"dk, V (5. 112) 显然，热平衡时的血电流密度为 o, 则第－项应为 0. 将式 (5. 111) 代入式 (5. llZ), 有］＝卢厂、(k) v(k)dk, dk, = tf r[ V• E: 礼 ]vck)dk,dk, (5. 113) 对于等能曲线为介个圆的情况，由式 (5. 101) 有 (v•e)v= [笃 Vr厂 ]e =扩:2 归y 扒 m k; [k,k, 丸ky k; ]e 代入上式中得］＝汇 h2 一言 2忙 m J of、(l l 贮 T aE 从ky k_,k, k; jedkrdkv (5.114) 叮因为 r 沿是 k, 和 k_, 的偶函数，所以积分后矩阵的交叉项为 o, 而对角项分别为［凇k;dk,d丸和［勹［炉 dk,dk 这两项在实际积分后的数值是相同的，而 k2=k」; +k;, 所以上面两项中的任何项都可写为吓凸炉 dk,dkv 2 JE (5. 115) t 式中的积分是在整个 K 平面上的积分，如果不用矢植表不而用波矢的长度来表示，则应为 dkidkv = cl( 六妒） =2 社品代入公式 (5. 115) 有炒炉成 dky =六［如 3dk =气勹畴EdE (5. 116) 式中利用了 E= 扩 kz 2m* 1i" dE=-二 kdk m 菁代入式 (5. 114) 得 J=~ 幻沁EdE. B (5. 117) • 140• 半导体异质结物理面电流的方向和面电场的方向一致．第 z 个子能带中单位面积的电子数为 fodE= 皿f a;。 EdE Nd= 皿『亢片祜 2 o JE (5. 118) 如果令 fr 忆EdE 行〉＝勹~dE （心称为平均动措弛豫时间，则式 (5. 117) 变为 ]= 矿 N, m a,= 并行〉 B = a,B (5. 119) 矿 N, 气〉 m 黄则电导迁移率 µ ＝霆 (5. 120) m' 它具有与三维悄况下完全相同的表达形式如果外场中包含有电场和磁场，为简单起见假设磁场垂直于二维平面，这时式 (5. 107) 变为 10 -v , J dk dt —=-且 h B 0 [e+c[ I (5. 121) 其中 l 为光速，且有 [~l ~] V=厂VJ 根据类似的推导程序可得到 1+ (呼）； v . B-* \—厂 !1 = 飞怀 aE + 尔 m -1- 叮飞 ~4c (5. 122) qrm 最后得到的面电流密度表达式为 J =-f[f~r 悼EdE} 、，｀卢 ~[f尸笠EdE][~l lO c 第 5 音半导体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件 • 141• -;$卢（裴） [尸沁EdE} (5. 123) 2 其中第一项是没有磁场时的形式， Bz=O 时式 (5. 123) 和式 (5. 117) 完全相同．第二项是磁场的一次项，是一个与电场垂直的电流，对 Hall 效应有贡献．第三项是磁场的二次项，它对磁阻有贡献．综上所述，和：维情况一样，研究二维电子气的输运问题实际就是研究二维电子气的散射，这种散射过程是一个统计的过程．单个来看，一个载流子经受碰撞后，它的运动状态就改变了．譬如说由状态 k 变为状态 k'. 但是，也有其他载流子经过散射后由 k' 变到 k 的情况存在．所以，在平衡状态下载流子的统计分布是不变的．在外场作用下载流子的分布改变了，但散射过程使载流子的分布趋向恢复平衡态．在弛豫时间近似中，散射过程的作用集中反映在动队弛豫时间 r 中，而 r 则和各种具体的散射机构有关． 5.3.2 二维电子气的散射半导体中的三维散射问题已经解决得很好了．解决的程序大致是，根据不同的散射机构求出散射势 V(r), 代入薛定谔方程求出电子波函数．但是，一般都是在一定的近似条件下才能得到简单明确的解．例如，玻恩近似法把散射势 V(r) 看成是对电子波函数的微扰，电子仍满足尤微扰时的薛定谔方程，散射只不过是使电子由一个本征态寸，跃迁到另一个本征态也，动措弛豫时间将由波函数和散射势之间的跃迁矩阵元（劝rlV(r) 中）来决定．在异质结二维电子气的散射问题中，一般采取的处理办法是，电子的波函数是二维的，但散射势仍是三维的．异质结中的二维电子气主要受到下面儿种散射： 1. 电离杂质散射电离杂质散射是半导体中，特别在低温下的主要散射机构．它是一种弹性散射，是电子遭受到电离杂质的库仑场的作用而发生状态变化．异质结各层中的电离杂质对异质结界面上的二维电子气的散射显然和异质结的结构及杂质分布有关．考虑如图 5. 26(a) 所示的结构的异质结，它的能带图如图 5. 26(b) 所示．假设最上面 AlxGa1-,As 为高掺杂 N 型，掺杂浓度均匀分布为 N[l. 中间的 ALGa1 一工 As 层和 GaAs 层均掺杂很低，分别为 N中和 Nd,. 首先分析最顶上的高掺杂 N ALGa1 一工 As 层对势阱沟道中电子的散射．在以下的讨论中都认为只有基子带上占有电子．如果把沟道中的二维电子气看成是一个极薄的壳层，电子波函数在 z 方向的分布可以用 8 函数来近似．把电子和 ALGa1-.rAs 层中电离杂质的库仑作用势列入薛定谔方程，并且考虑二维电子气对电离杂离的屏蔽作用，用玻恩近似法可以求出电子和电离杂质的相互作用矩阵元，并写出动量弛豫时间的解析式为 113- l 七 q4m* Nri 167(矿 (u0)2 Ik I X • 142• 半导体异质结物理厂 exp[-21 k L,sinf]o-cos沪 [2 I k I sin(翠）三 Jsinf d于 (5. 124) Al,Ga1_,As(掺杂） AlxGa1-xAS( 未掺杂） EF GaAs E。 I (a) I 1-d,---.,I d, 1No N,p N,, (b) 图 5. 26 掺杂小同的层结构的异质结其中， lkl 为二维电 f 的波矢，（和（。分别为各层的平均介电常数和真空中的介电常数. L,=z, 十 d, 心，为电子离异质结界面的距离. S1 为屏蔽常数，它是势阱中的二维电子的面密度 N., 和温度 T 的函数在推导公式 (5. 124) 时认为， AIGaAs 中所有的施主杂质都对沟道中的二维电子有散射作用．但是，实际上散射作用主要来自耗尽区 di 以内的电离施主，而耗尽区以外的中性施主将受到本身电子的某种程度的屏蔽．经过修正以后式 (5. 124) 将变为 I 147 ~= (q4 而 Nn/8 叶飞 (0)2lkl) 『如[exp(-41 k I L,sincp) exp(-4 k I L',sincp)] 0 • sincp/ (2 I k I sincp + s,)2 (5. 125) 其中 L', =d, 十 z, 十小其次，可用同样的方法分析势阱沟道中电离杂质对二维电子气的散射，得到的动阰弛豫时间为 13] 」＝矿 N小．六 Tm 8 墨（（矿 (m* 卢 L 2sincp + s1 / I k I smcp 扣 (5. 126) 也可以用 8 函数近似求得迁移率. Ando 不用 8 函数近似，而用变分法求出了势阱沟道中的电子波函数并计算了上述两种电离杂质中心对二维电子气的散射 [15- (认为 N,p =O). 所得到的 OK 下的迁移率和沟道中面电子密度的关系如图 5. 27 所示．计算时所用的参数是 N"'=5Xl012/cm2,x=O. 3, 并假设高掺杂 N-AlxGa1-xAs 层中有补偿，补偿度 NA/Nn=O. 25,N-AIIGa1 ,As 层中施主的束缚能为 50meV. 图中虚线是用在 Al,Ga1-xAs 层中为 0 的电子波函数计算得到的结果，实线为电第 5 帛平寻体异质结构中的二维屯子气及调制掺杂器件 • 143• 子波函数透入到 AtGa1-.rAs 层中的计算结果．显然，后者将经受到更强的散射而使迁移率下降. AlGaAs 间隔层愈宽 Cd, 愈大），电离施主和二维电子气的距离大，因而迁移率愈大．前面已经提到过，如果没有外加电压，异质结沟道势阱中的面电子密度 N., 由 N-AtGa1- ,.As 层中的掺杂浓度来调节．所以，图 5. 27 的横坐标 N, 的增加意味着电离杂质浓度的增加．当面电子浓度较小 (N,«Nd,) 时，电离杂质浓度稍有增加即可使 N, 增加很多，而 N, 的增加意味着电子动能的增加，散射将减少，因而迁移率随肴 N, 的增加而增加．但是，当 N_,>1'归时，为 f 使 N, 增加 N Al,.Ga1-,.As 中的掺杂浓度必须增加很多，库仑散射加强，因而迁移率开始下降，这两者之间存在着一个极大值. Sternt161 也用变分函数分别计算了 N-Al,.Ga1-,.As 层、 AlGaAs 间隔层和沟道势阱中的杂质（其浓度分别为 Nn 一 7Xl017cm飞 N,p= Nd, =1014cm 和 3X 1014cm-3) 对二维电子气的散射．计算中使用的变分函数忽略了电子向 AlGaAs 层中的渗透，但考虑了沟道中的电子对库仑作用的屏蔽和界面 J- 介电常数的断续取 N-Al工 Ga1-工 A寸层中的施主的束缚能为 ER=lOOmeV, 所得到的绝对 0 度下的迁移率和沟道中面电子密度 N, 的关系如图 5. 28 实线所示可以看出，当面电子密度较小时迁移率主要受到势阱沟道中的杂质限制当 N, 较大后势垒层中的电离杂质散射将起主要作用，而间隔层中的杂质散射并不产生重要影响．计算中固定了 N-Al,Ga1 艾 As 层中的掺杂浓度，用改变间隔层宽度 d, 的办法改变沟道中的面电子密度 N,. 107 ['s • 5 06 1 1 ,_J\ • ,w~;~ 心点 0 104 ,o 1011 1012 N,lcm-2 图 5. 27 迁移率和面电子密度的义系 lli 综上所述适当选择异质结构中的各种参数能得到使电离杂质对二维电子气的散射最小的最佳的组合在目前工艺所能实现的条件下，由电离杂质散射所限制的迁移率可达到 106cm勹 CV·s) 最级．半导体异质结物理 • 144• 10 10 / / l - / l z z /( z I E3·s 总和 I 、 ... ,, 0.7 2 1 3 4 5 ,. 势垒，，，，，，，，，，三----~道 - 、 ··. ·····•.................. 0,01 0.5 ,, ,, ,, 、、一． ·····....... 飞．间隔层、~,, .、、. 。 ••,, ···... Zl A90竺 I逊 /忠 J心 ,出 l 垒势 I 、、。 ;Ol拟 l还恲淰出 .. ... / l , /沟．＼ u5 ,/道夕 ZI ···• ..... 间隔层 ·-... o.ob_s 0.7 、、 ··•..... I 2 3 4 沟道中电了密度/1011cm-' 沟道中电千密度11011cm-' (a) (b) 图 5. 28 5 迁移率和面电子密度的关系 (al N,p=N矿 =3Xl014cm-3; (b) N,p=N出 =1014cm-3 2. 晶格振动散射晶格的振动扰乱了晶体势场的周期性，产生了某种附加的势．附加场和电子的相互作用使电子由某一个本征态跃迁到另一个本征态而造成了散射．晶格振动散射就是电子和声子的相互作用．如果构成异质结的两种材料的介电常数、态密度和晶格常数相近，声子不受层状结构的影响，仍可看成是三维的．格波一般可分为纵光学波和横光学波．在极性晶体中纵光学波将引起极化，使正负电荷之间的静电场产生附加的电势．因此，在 GaAs 这样的极性晶体中纵光学波有较强的散射作用，称其为极化光学波散射 CPO). 严格地讲，对极化光学声子散射并不能定出一个动鼠弛豫时间，但是为了求出由极化光学声子散射限定的迁移率可以使用下述近似式 L14l 尸五尸 _l_ <m 趾h€00 C) 1 1 .『d0dp 伈p 勹三） (1- cos0) •ME口 -Eq 土矶） (5. 127) 其中仇是 Einstien 温度，对 GaAs,0。 =410K,Ew 和 E., 分别为 GaAs 的光学的和静态的介电常数 .p 是声子的波矢， Np 是声子平均占有数，土号表示声子的发射和吸收．计算的结果表明星子尺寸效应使电子被极化光学声子散射的概率增加，使其比通常情况大 1. 2~2 倍．精确计算得到的极化光学声子散射的概率的公式比式 (5. 172) 要复杂得多．可用一个经验公式来简单描写由极化光学声子散射所限第 5 衍半异体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件 • 145• 定的迁移率和温度的关系「 14 µP() = A/T2 +Bl 下 (5. 128) 这个公式可考虑成在 77K 附近 /J-mcx:; 卢，在 300K 附近 /J-P() ex:; 卢两个关系的组合，而常数 A 和 B 可以由体材料中极化光学声子散射限定的迁移率的理论值拟合出来．对 GaAs 材料有 µP() = 7. 95 X 108 /T2 + 1. 18 X 1017 /下 (5. 129) 纵声学波使原子的分布产生疏密变化，从而引起了原子间距离的周期性变化．在波的传播方向!·.'能带边的能扯将产生周期性的起伏．对于载流子来说，这相当千存在一个附加的势能，称为声学波形变势 CDP). 它所产生的散射是一种弹性散射．对千限制在宽度为 L 的散子阱中的二维电子气，在温度较高时声学波形变势所产生的散射概率为『 13 上＝立 kTm 井忒 'A 4 h3c'ZpL 之其中， ZA 是形变势电位常数， p 为材料的质植密度， c' 为声速， K 为玻尔兹曼常数．山上式可见，尺寸小的植子阱会使声学波形变势产生的散射率大为增加．在高温下声学波形变势的散射概率正比于晶体温度 T, 而在低温极限 (20K) 下它却与温度无关，有 8 云＝口）（忒m 长们／（矿心c') 其中， qF 为电子在 Fermi 面上的波矢．横声学波实际上是一种切变波，它并不引起原子的疏密变化，对千能带极值在 K=O 的简单带，切变并不产生形变势．但是，在多谷能带结构中切变也可以产生形变势在 III-V 族化合物这类极性晶体中，声学波也可通过压电效应引起极化．极化产生的静电势将对载流子产生散射作用．在低温下这种散射甚至可起重要作用，称之为声学波压电散射 (PE), 它的散射概率将和声子的速度、压电系数及温度有关横光学波在极性和非极性晶体中都不会产生交替的正负电荷，因此和电子的相互作用比较弱，但它可以通过形变势散射电子． B. VinterC17J 曾对声子散射的迁移率做了比较详细的分析．他在计算中不仅考虑了子带内的散射，而且还考虑了子带间的散射，并且使用了 Fermi 统计．图 5. 29 是计算得到的 77K 和 300K 下的 GaAs-AlGaAs 界面上二维电子气的迁移率和面电子密度的关系在 77K 下声学波形变势散射和极化光学声子散射都随着面电子密度的增加而增加，也就是随着二维限制的加强而增加．压电散射和二维限制不 • 146• 半导体异质结物埋 ----·-—--—_ 是一个简单关系. /1p知的增加可能是高电子浓度下简并度和 Fer皿能的增加引起的．在维电子气中，甚至在低电子浓度下卢学波形变势散射也比压电散射大，这点和 GaAs 体材料的特征正好相反．总之， 77K 下由声子散射限定的迁移率是随肴面电子密度增加而减少的．低电子浓度下为 210000cm2• v- 1 .、］，高电 f 浓度下为 150000cm2• v - l • S I. 子带之间的散射对迁移率也有明显的影响，如果不考虑子带间的散射，低浓度之下的迁移率应为 260000cm2 • v-1 . s飞而高电子浓度下的迁移率应为 180000cm2. v-1. s 1 . 在 300K 卜占主导地位的散射是光学声子散射，并 H 面电子密度对它的影响很小，小于 5%. 5 5 T~77K -, 又' [A DP 2 2 AE砬 3呏淰出 PE 10• 卜- - PO - - µ 5 2 1050 -- T~300K 2 4 s103o 4 8 界面电子密度 (IO"cm 勺图 5. 29 GaAs-A!GaA寸异质结界面上受山子敞射限定的二维电子气迁移率和面电子密度的关系 Llll 3. 界面粗糙度散射「 I,] 异质结界面儿何上的不平整也相当于有一个起伏的势场使界面二维电子气发生散射和处理 Si 反型层的问题相同，界面粗糙度可用两个参数来表征．一个是界面上起伏的高度差 6, 另一个是沿界面方向起伏的平均周期 A. 用这两个参数可以写出等效的散射势场，从而算出由界面粗糙度散射决定的弛豫时间．图 5. 30 是计算出的 GaAs-AIGaAs 势阱中界面粗糙度散射所限定的迁移率和势阱中面电子密度的关系[ 157. 界面粗糙度散射随势阱中面电子密度的增加而明显地增加，因为 N, 变大时由千势阱弯曲更大，电子波函数更靠近界面，受界面的散射更强． 4. 合金无序散射[ Ii I AIGaAs 势垒并不是尤限高，势井中的电子波函数可透入到势垒中．由于 Al 和 Ga 在三元合金中的尤序的分布， AlGaAs 的周期性势场将受到干扰．它对电子的散射称为合金无序散射．计算得到的由合金无序散射限定的二维电子气的迁移第 5 祁半导体异质结构中的二维电了气及调制掺杂器件 • 147• 率和面电子密度的关系如图 5. 31 所示「 1s;. 面电 f 密度增加，电子波函数更靠近界面，渗透到 AIGaAs 中的部分也就增加，散射加强．同理， Al 组分的减少将导致势垒高度降低，也将引起散射增加． 109 109 。 t>.=4A A=15A 合金无序散射。 876 's 1 ooo 1 , ~108 ,~A ”号呏淰泪 5X 1010 IX 109 107 f- X 001.i 6 。 ,w~岭 ;臼 J½' > Ndep\Cffi 2 g:] Nd,p1cm 2 — 10'1010 1012 1011 5X 1010 - - IX 109 10'I10'0 N,lcm-2 图 5.30 界面粗糙度限定的迁移率和界曲电子密度的关系 (N,n 是沟道中的杂质浓度） 5.4 1011 N/cm-2 图 5. 31 GaAs-AIGaAs 界面＿维电子气的合金尤厅散射迁移率和面电子密度的关系 11 调制掺杂结构和场效应晶体管从上节的分析可以看到，在一般 T 艺条件卜; , 只要沟道中的电子浓度不是十分高，表面粗糙度和合金儿序产生的散射就可以忽略．温度较高时声子散射起主导作用，温度较低时电离杂质散射起主导作用．为了提高场效应晶体管的响应速度，要求材料的迁移率尽可能的大．因此，除了降低温度之外，必须降低材料的掺杂浓度．掺杂浓度为 1017 ~ 1018 cm·-1 的 n 型 GaAs 材料的电子迁移率大约是 3000~ 4000cm2• v-1• s 1. 掺杂浓度降低到 1013 ~ 1 沪时， 300K 时电子迁移率理论上可达到 104cm2• V 1• s-i[is·. 77K 的高纯 GaAs 的电子迁移率应能达到 l05cm2• y-i• s--I 「 197. 但是，在纯度十分高的 GaAs 材料中自由载流子的数目很少，器件的电压降将增大，因而消耗的功率增加．迁移率和自由载流子浓度是两个矛盾的因素一般用速度功率乘积来表征高速晶体管的这一特性．只能在载流子浓度和迁移率之间取一个折中的值．但是，调制掺杂异质结构却可以同时得到高电子迁移率和高电子浓度「201. 图 5. 32(a) 是不掺杂的 Ga As-Al_,. Ga1 - r As 异质结的能带图因为两边的载流子极少，所以界面卜能带并不弯曲．图 5. 32(b) 是均匀掺杂的 n-N 异质结的能带图，由千 GaAs 导带边的能阰比 Al_,.Ga1-,As 导带边的能址低， AlxGa1-.,As 中的电子向 GaAs 中转移而造成能带弯曲．界面上的三角形势阱中将形成二维电子气（这种情况在前面已经分析过）．如果把 Al"Ga1 工 As 做成半导体异质结物理 • 148• ＿上飞 A 丘 Egl Eg2 」三丘 (a) 图 5. 32 乏丘声= EF / / (b) (c) Al,Ga1 ,As-GaAs 异质结的能带图 (a) 不掺杂的异质结； (b) 均匀掺杂的 Nn 异质结； (e) 调制掺杂异质结高掺杂的，而把 GaAs 做成高纯的，如图 5. 32(c) 所示，这就是所谓的调制掺杂结构 (MD). 高掺杂的 N-AlxGa1-xAs 中的电子转移到 GaAs 中使本征 GaAs 层中具有很高的电了浓度．又因为 GaAs 是高纯的，电离杂质中心主要存在于 Al,Ga1-rAs 中．电子和散射中心空间 -I ." 105 上的分离使 GaAs 中的电子的低温迁调制掺杂结构 -' A 移率达到很高的值．这种结构原则上可以解决上面提到的矛盾．图 5. 33 比 4 。 3 恲淰出冶址 ` 较［调制掺杂结构和体材料的迁移率体 GaAs ----- 与温度的关系的变化规律．当温度从 300K 往下降时，由丁声子散射的减弱 JO' I I I I / / / / 两种结构的迁移率都逐渐上升．但是，。到一定温度以后，因为电离杂质的散射 100 200 300K T/K 图 5. 33 调制掺杂结构和体材料的迁移率随温度变化的示意图和温度具有 T分的关系，体 GaAs 的迁移率经过极大值而下降（均匀掺杂的异质结构也有类似的变化规律）．但是，调制掺杂异质结构的电子迁移率却随温度的下降而继续上升，在低温下可以达到很高的数值．因为库仑散射是远程作用，尽管电子和电离杂质中心在空间上分离，但 Al,Ga1-,As 层中的电离杂质对紧挨着异质结界面的电子仍有一定的散射作用．为了进一步降低散射，可在高掺杂的 AlGaAs 和 GaAs 层之间生长一层厚为数十 A 的高纯 AlGaAs 间隔层在前儿节中已经讨论过这种结构中的电离杂质散射、沟道电子浓度和迁移率随间隔厚度的变化到本书第一版出版时已经报道的 GaAs/ AlxGa1-,-As 异质结的最高迁移率是 4. ZK 下为 2 X 1oscrn2• y-1• s-1[21 勹， 77K 下可做到 1. 2 X l05crn2• v-1• 8-1 [221, 室温下可做到 9200cm2• y--i• s-1C23J_ 综合上节所述的各种散射机构，可以从理论上计算出调制掺杂异质结构中的第 5 汽半导体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件 • 149• 电子迁移率和温度的关系 [14,24: • 图 5.34 是 Lin 和 Tsai 得到的实验曲线和理论计算结果的比较，并同时画出了样品的结构和能带图图中的 µRI 是电离杂质散射限定的迁移率， µLO 是光学声子散射限定的迁移率，(µ~~+府命。）~]是声学波形变势散射和压电散射联合限定的迁移率．温度较高时极化光学声子的散射占主导地位．当温度极低时以电离杂质散射为主．由电离杂质散射限定的迁移始终是随若温度的升高而增加．但是，对千高迁移率的样品，声学波形变势和压电散射对电子在低温区的迁移率将产生较大的影响．因此，总的迁移率变化始终是随着温度的升高而降低 [24~ • 对于低迁移率的样品，声学波形变势和压电散射的作用显示不出来，所以在 40K 以下迁移率将随温度的升高而增加，出现负的温度系数．这种现象在实验上也常可观察到． 107 「 I ,I/ µLO \ 106 f-·µRI I"' 800A ~10' AlxGa1-,As(Si) ------未掺杂 IOOA i 未掺杂、§ AlxGa1-xAs N ::t. r_,..,. ... ,r ..、吓 ii~// 6 4 2 禾掺杂 1031 I I I I 2 4 6 I I 10 AlxGa1-xAs 102 103 TIK 图 5. 34 调制掺杂 GaAs-Al,Ga1-,As 异质结构迁移率和温度的关系要特别提出注意的是，调制掺杂异质结构的高迁移率是低场迁移率．一般测阰 Hall 迁移率用的电场都小千 5V• cm飞低场迁移率虽然可高达l06cm2 • v-1 . s-\' 半导体异质结物则 ·150• 但并不能在高速场效应晶体管上直接发挥作用．场效应晶体管的开关速度取决丁输入脉冲传输到输出端有多快．传输时间由输出输入电容的充放电时间和本征传输延迟时间两部分组成．增加电流会加快电容的充放电．调制掺杂结构在不降低迁移率的条件下可使载流子数目增加，这对增加开关速度是有利的要使本征传输延迟减小就必须减小源和漏之间的距离，增加载流子的速度．但是，目前的工艺 2.0 己做到亚微米尺寸，很难再减小了．因 ,.,, 低场下载流子的速度是迁移率和电场。赵 [蒂淰陛 3LI O 臼此，关键问题是增加载流子的速度．在的乘积，而在短沟道的 FET 中电场可高达数 kV• cm 1. 在这样的高场中载流子的速度将达到饱和图 5. 35 是在。 77K 和 300K F 测得的 GaAs 调制掺杂 100 200 电场 /V• cm-' 图 5. 35 CaAs AICaAs 调制掺朵结构的电子淙移速度和电场的义系 300 结构的漂移速度和电场的关系曲线「257 （如图 5. 35 中虚线所示）．测械时使用的样品的沟道本底掺杂为 lOH cm·3, 沟道面电子密度为 7Xl011cm飞．图曰丕圃出『纯 GaAs 、掺杂为 1010cm 3 的体材料和悯制掺杂结构的迁移率在 :300K 和 77K 下的 Monte Carlo 计算值（实线）．从图中可以看到在实际调制掺杂结构中虽然电子浓度可以高达 1011 ~ 1013 cm 2 , ffl 迁移率随电场变化的曲线和纯（祖儿的非常接近纯 GaAs 材料在 :-lOOK 和 77K 下可达到的电子最高饱和速度分别为 2 X 10 7cm• s - 1 和 3 X I 07 cm• s 1. 低场迁移率高能使电子在较低的电场下 C~ZOOV•cm-1) 达到最高的饱和速度．单从电子速度来说，调制掺杂结构在 300K 时可比普通的 MESFET 改进 20%, 77K 时改进 60%. 然而，就其他的优点来说，如大电流、大跨导和低的源电阻等，在实际线路中所起的改进作用将更大．调制掺杂异质结构场效应晶体管称为调制掺杂场效应品体管 (MODFET) 或称为高电子迁移率器件 CHEMT). 对它的具体结构参数如各层厚度、掺杂、 Al GaAs 层的组分等要做最佳设计．前面曾提到间隔层宽度 d, 较大可以减少库仑散射使迁移率增加，但是太宽又会使山 AIGaAs 层向 GaAs 沟道中转移的电子数目减少，因而只能取－个适中的值. AlGaAs 层的 Al 组分较高时，异质结界面的势垒较高，可以得到较高的沟道电子浓度．但是，由于 AIGaAs 层变为间接跃迁半导体后，界面势垒对电子气的作用变得复杂了，而且 I 值较大的界面的平整度较差，将增加二维电子气的散射．总之实验证明，当工>O. 38 以后迁移率反而下降了「 26]. AIGaAs 层的厚度和掺杂浓度也有－－适当的数值．为了提高跨导希望 AIGaAs 层愈薄愈好．但是，它必须有足够高的掺杂浓度，以保证沟道中足够的面电子密度．第 5 ,';, 、I' 异体异压结构中的针卡电子/ (及制制掺杂器{'\: • 151• 然而，掺杂浓度太高(> 1X1018 cm-3) 将会产牛门的漏电流，而如果 AlGaAs 层太厚又不能使施主完令耗尽，从而出现低迁移率的旁路电阻最佳参数组合为： Al 组分 .r=O. 3,AIGaA、层厚度为 350 入，掺杂 Nd=l X 1018cm 3 , 间隔宽度为 d,= 40汇．关于调制掺朵异质结构场效应晶体管的研制］作的报道很多. GaA、I A!GaAs HEMT 心们作在 18GHz, 跨导在 300K 下可达到 300 mS• mm - 1 21 . t HEMT 环形振荡器的 77K 下的延迟时间可以和 4. 2K 的约瑟大森结相比拟 28,29• 在制备方法上，除（用 MBE 方法外，还开展了用 MOCVD 制备的 IIMET 的研究，并取得了很大的进展从＼．在结构上发展了多通道式的 HEMT, 它可进步提高跨导和工作电流「 n'. 此外，调制掺杂异质结场效应晶体管仆向集成化发展 12-: • 在本书第－版出版以后的十五年里， HEMT 或 HFET 义有很大的发展，在第勹版第四章，第儿章中分别有介绍． 5. 5 5.5. l 强磁场中的二维电子气磁量子效应和磁阻振荡 [33 首先分析强磁场中三维半导体材料的电子运动性质．有磁场存在时的薛定谔方程为 2一上 (p -+ 环 )尸 , y , z) = 均 (.1· ' y ' z) (5. 130) 式中， A 为磁场的久吊势， B=V XA. 如果选择磁场中行 fz 轴的方向，则 B 为 (0, O,B). 选择适普的规范，矢植势可以写成 A - (0, 凡， 0) 则式 (5. 130) 变为 Zm1 兴 [(Pv+ 气） 2+ 归＋仄 ]if心， y,z) =均 (i-,y,z) (5. 131) 此方程式的本征函数应取下述形式扒 :r,_y,z) = e 贞 y- ",'<p (.r) (5. 132) 代入式 (5. 131), 得 1 2 2 d2 Zm'[ (屈＋气） -1,, 正+ ti2k;]尸）＝均 (:r) (5. 133) 令 ~x。=肋 ,c/qB 上式变为飞~. ~+气 (~f (:r 勹）厂） =(E 归）沪） (5,134) 半导体异质结物理 • 152• 令得 w, = qB/m 关 c 矿归 rn• 飞;山2+ 了矿 (x — xo)2cp(x) = (E 矿 k; 三片(x) (5. 135) 这是一个典型的一维谐振子的方程，振子中心在 .r=.ro 处，它的能侬本征值是 1 矿 k; E= (n+ 了尸+ Zm. , n= 0 , 1 , 2 , … (5. 136) 与它相应的本征函数为 <pn (x —xo) = exp(— qB/2m*c(.r- 心）• Hn~(x-.r。）] (5. 137) 其中， H飞五互口 Xo)] 为第 n 阶厄米多项式式 (5. 136) 表明，强磁场中的电子 m C 沿磁场方向的能星仍和自由电子相似， E,=h2k;/Zm*. 但是，在垂直于磁场 B 的平面内能扯是批子化的，它分裂成－系列的振子能级， n 是振子能级的址子数．这种能级称为朗道能级．可以证明，三维的朗道能级的态密度和磁场的大小成正比，并且和能措有关 [33] g(E)dE = qB/:芦 (2 社） 2 磁场 B 二匡 l (n+2) 肠，} 2 dE (5. 138) 在 K 空间观察，没有磁场时等能面呈球形，费米球内各 K 值都可被电子填充．加上垂直磁场后，费米球变成了一系列同心的圆筒，如图 5. 36 所示．只有在圆筒上的 K 值的状态才允许存在费米球中的状态被压缩到一系列圆筒的面上，因此，每个圆筒上的态密度比尤磁场时增加了．当磁场强度增加时，朗道能级的间隔增加，圆筒半径增大费米球内圆筒数目减少．当加C 大于费米能时，只有鼠子数 n=O 的筒上可以存在电子．这种情况称为措子极限．图 5. 36 磁场植了化以后的费米球材料的许多件质都和费米面附近的载流子填充有关．当磁场逐渐增大时，一个一个的圆筒依次移出费米面．每移出一次分布函数就会有一个突然的变化，那么宏观表现出 J 音＇勺午牙 L3 半导体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件 • 153• 来的电阻（也就是磁阻）会出现周期性的振荡现象．这种现象称为 "Shu bnikov-DeHaas"效应．与此相似的还有磁化率的振荡现象，即所谓的 "de Haas-Van Alphen" 效应．要使这些效应能被观察到，首先应满足条件 kT« 如，= hqB/m 勹也就是要求极低的温度较小的有效质扯和强的磁场．在液氨温度下用超导磁场在半导体 111-V 族样品上（有效质阰而较小）比较容易观察到这些效应． 5.5.2 二维电子气的朗道能级「34 二维电子气在磁场中的有效质址方程为 1 芦[ (p +环） + V(z)] 寸Cr,y,z) =均 Cr,y,z) (5. 139) 首先分析磁场方向垂直千表面的情形．矢扯势为 A= (0, 压， 0) 式 (5. 139) 变为 ~[(l,+ 气） 2+ 仄+ p; + V(z)] • 叭 x,y,z) =均丘， y,z) (5. 140) 上式可改写成 `』};厂(+卢＋产）：勹+ V(z)) 心(x,y,z) ＝坎（工， y,z) (5. 141) 叭 x,y, 之） =e也YX(.1)Z(z) (5. 142) 它的解具有下述形式：代入式 (5. 141) 分离变数后得到两个公式 d2 Z(z) Zm· [E之 -V(z) ]Z(z) = 0 dz2 十一— 矿 (5. 143) 和 d2 X(x) 2m* 1 飞＋了压 -Ex —？而 w;(x- 矿]- X(x) = o 其中 :r。＝能植的本征值为咭 -k y qB w, = qB/m* c (5. 144) 半导体异质结物理 • 154• E = Ez + (n+½) 汕 n — 0,1,2, .. , (5.145) 从式 (5. 143 八式 (5. 144) 和式 (5. 145) 可以清楚地看出，芍二维电子系统处在磁场中时，电了的运动小仅在垂直于表面的方向址子化，而且在平行于表面的方向也发生了址子化．原来的得一个 f 带都变成『系列等间距的分立的能级，也就是朗道能级．朗道能级之间的距离为 h彶，正比于磁场强度．因而，在这样的系统中应该看到磁阻的振荡现象如果磁场方向小是垂直千表面曲是任意一个方向， B=(B工， By, 且），矢植势可取为 A=(Byz-B 又y, —凡z,O), 则有效质址方程 (5. 139) 的解应具有下述形式：寸口， y,z) = exp(ik,x)f(y,z) 代入式 (5. 139), 得［亡仄 +vc 习 1~( 队 q 儿＋卢） 2+~( 九 ~q 归） 2] ·f(y,z) = Ef (y, 之） (5. 146) 经过推导和计算．此方样的解的能植本征值应为「 ll E = Ez + (n+ t)cqB2-1i/m'c、） +½ 门）· 卢〉位〉 2)~(B~ 飞） (5. 147) 此式最后到项中波函数在 z 方向的位置的平方的平均值 (z勹和它的平均值的平方 (z 沪相差极小，因而这项只能对前面两项起个修正的作用．如取 m* =O. Zm。, 平行千表面的磁场大到 l 05 高斯时修正项也只有 0. 1meV. 换句话说，二维电 f 系统在磁场中的朗道能级分裂只取决千磁场垂杠 j表面的分阰．所以，背 Ba=O 时，朗道能级间距为 o, 因而看不到磁阻振荡现象磁阻振荡和磁场方向有关是二维电子系统的特点．人们正是利用它作为识别和鉴定－个系统是否是维系统的判据．图 5. 37 是 Stomer 和 Dingle 等人第一次报道的在 GaAs-Al,Ga1 , As 异庙结界面上看到二维电子气的磁阻振荡实验曲线．在垂直于表面的磁场下有振荡，而在平行千表面的磁场中没有振荡 [35:. 下面计算二维电 f 气的朗道能级的态密度－个谐振f 的态密度应该是最大允许的 ky 值除以 2 旬 Lv• 因为谐振子只在 x=.r0 附近振动，而 r。又必须限制在 L了之内，即 O<.ro<L, ..ro =i窄k-", 所以丸的允许范围为 O<k三心I五，谐振子的 di 态密度为乌必=_§_啦 ZTC cfi ZTC cfi 对 J单位面积表面的维电子气，每个朗道能级的态密度应为第 5 衍半导体异匝结构中的二维电子！』及调制掺杂器件 • 155• J 邑泄姊屯 }]呾 (冬Np })1Jililt (a) (b) X2.5 (d) 。 10 20 30 40 50 70 60 磁场/kG* 图 5. 37 GaAs-Alo. 3 G知 1As 异质结的磁阻振荡卢（巠） = qB/hc (5. 148) E 朗道能级的态密度和能阰无关，它只和磁场成正比，这也是二维电子系统的特点朗道能级是高度简并的．在磁场下，二维电子气的 --f 带凝聚成一系列间隔为 h饥，态密度为 qB/hc 的朗道能级它的态密度和能鼠的关系可画成图 5. 38 的形式在某一个固定的磁场下，逐渐增加二维电子气的面电子密度，电子由低向高依次填充朗 hmc 态密度道能级．这时测植它的磁阻，我们发现磁阻将随面电子密度的增加而下降并且出现周期性的振荡因为在一定的磁场下朗道能级的态密图 5. 38 度是常数．所以磁阳的振荡周期相同．在 Si 道能级的态密度和能星的关系在磁场中二维电子气朗 Si02 界面二维电子气磁阻振荡的实验上已经看到这一现象 * 1G=l0-4T. 半导体异质结物理 • 156• 如果面电子密度 N, 保待不变而改变磁场，朗道能级的态密度将随磁场的增大而增大，且在某—个磁场 Bi 下 N, 可以填满第 1 个朗道能级．但当磁场增加到凡时 N, 只能填充到第（厂 1) 个朗道能级．因此．随着磁场的增加，磁阻将增加并且出现周期性的振荡，但振疡周期并不相同，振荡极大值所在的位置正好是某一个朗道能级完全填满的时候，即有 N,/( 产）＝整数＝朗道能级的指数 1 相邻两个极大值应满足 he 1 he l N, ——= i, N, —— =i-1 q B1 q B2 两式相减得到 N 勹信加 =l N, = q/hc 习½) (5. 149) 从磁阻振荡周期习卢）可以求得总的界面二维电子气的密度 N,. 如果知道了有效质脱可进一步由二维态密度公式求出费米能级的位置为 2 EF = 六 h` N ' m (5. 150) 但是应注意的是，这里求出的压是从子带底算起的．在图 5. 37 上可以看到，光照增加了载流子的密度，所以振荡周期缩短了，同时曲线上也出现了调制这说明第二个子带开始填充．根据 Stern 的公式 [347 可以求得势阱中的最低子带能最为 5 I 2 E1 =— (33q飞Nj8归m 勹）了 8 (5. 151) 其中』是异质结的平均介电常数．对图 5. 37 的实验结果得到的参数为：无光照时的电子密度为 1. 1 X 1012 cm-2, 费米能级为 38meV. 有光照时电子密度为 1. 6 X 1012cm一气费米能级为 52meV. 当磁场垂直千界面时，电子在 xy 平面内的运动和 z 方向的运动互相独立，朗道能级的间隔完全由垂直磁场决定．但是，当磁场倾斜时，这两种运动之间将产生耦合，使朗道能级的间隔中出现一个与平行磁场分址有关的修正项，不过这个修正项比较小．平行于界面的磁场分队对子带的结构也将产生影响，使子带底的能扯升高，并且使回旋共振中的主共振能扯随着倾斜角而变化 [367 _研究处千平行磁场中的异质结二维电子气还能得到它的散射机制方面的信息．因为磁场使电子的波第 5 脊半导体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件 ·157• 函数偏向异质结的某一边，改变磁场的方向可以观察到异质结结构中散射的不对称性 [37 ,38]• 5. 5.3 量子霍尔效应在标准的霍尔桥样品上（图 5. 39) 有 VH = RHJB (5. 152) 式中，吓为在 y 方向测得的霍尔电压， I 为沿着 :r B 方向流过样品的电流， B 为垂直千样品表面的磁场，岛为霍尔系数．如果样品中只有电子没有空穴，则有 1 RH=~ (5. 153) nqc 式中 n 是电子的浓度．根据式 (5, 153), 从测量到的霍尔系数可以确定样品中的电子浓度，这就是一般的霍尔效应．从图 5. 39 中得到霍尔电阻为 R=V矿 I= WEH WJ =P巧 (5. 154) 图 5. 39 标准霍尔桥样品式中，乌为霍尔电压产生的电场，］为电流密度．霍尔电阻和霍尔系数的关系为伤 =R =RHB= 上B nqc (5. 155) 在一般情况下，霍尔样品中电场和电流密度的关系为 EI =p立 lx+ 伬 ]y (5. 156a) Ey = p艾 JI+ 应 ]y (5. 1566) lx = a立 EI+a工y Ey (5. 157a) ]y = (J芦 EI +aY.Y EY (5. 157b) 或者满足可以证明匹= PY.Y' —囡 =p实， 6立＝压，一 r5xy =妇在霍尔效应测最中 ]y=O, 式 (5. 156) 变为 EI =p立 j r (5. 158a) Ey = pxy JI CS. 158b) 式 (5. 158b) 就是式 (5. 154). 将式 (5. 158a) 代人式 (5. 157a), 得 • 158• 半导体异质结物理卢＝上＝丘 E, +a.,.v E, EI (5. 159) E, 令 J.v=O, 由式 (5. 1576) 得到 Ey =-径Er= 径E <Yn (j yy 则式 (5. 159) 可改写成一］伽= (J立＋吐．径 (5. 160) 6立于是 P立＝ 6立 (5. 161) 6 过十忒y 2 同理，可以推得 P巧— <1.ry 2 (5. 162) 2 6立＋丘由式 (5. 155) 可以看出，当磁场恒定时，霍尔电阻 p.ry 应和电子密度成反比，而当载流子密度恒定时霍尔电阻应和磁场成正比． 1980 年 K. von Klitzing「 39] 在测 12 措 Si-Si02 界面二维电子气在强磁场 Si-Si02 B=\89kG RH 下的霍尔效应时发现了一个奇怪的旦 8 现象，即在磁场固定的条件下， p.ry 和 HI['XI[ 界面电子密度（正比千栅压）的关系在反比的规律上出现了一系列的台 4 阶，如图 5. 40 所不 [40,417. 台阶处所对应的霍尔电阻值严格地符合。。 10 20 30 栅压 v;v 归= h/q2i::::::::: 苏 812. 8/i, i=l,2,3,···(5.163) 图 5. 40 Si-Si02 界面的屈子霍尔效应图中岛为霍尔电阻， Rx 为纵向电阻 OG=l0-4Tl 式中， h 为普朗克常鼠， q 为电子电荷， 1 为整数平台处的霍尔电阻只和最基本的物理常数 h 和 q 有关．所测得的霍尔电阻值精确度极高，在 10~7 以内．同时，正好在平台出现的地方纵向电阻 p立 =0. 在 GaAs-AlGaAs 调制掺杂异质结界面的霍尔测措中也看到了 p工y 随磁场增加出现一系列的平台「41,421 (图 5. 41). 台阶处的霍尔电阻值也严格符合式 (5. 163). 这种现象称为量子霍尔效应．这一发现在计掀学上的意义很大．用它能比较简单地测量出物理学中的基本常数，并且精确度极高．它还可以作为电阻的高精确度标准比较由不同的片子做出来的不第 5 酐半导体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件 • 159• 同的 GaAs-AlGaAs 器件的植子霍尔电阻，精确度都在 4. 8X 10-s 之内 [431. 在低温强磁场下出现的这一鼠子化现象，显然和二维电子气的朗道能级有关．平台处的霍尔电阻值满足伽 =RHB= 1 如]C B — h (5. 164) 矿i 故有 n, = i,qB/ 权而每个朗道能级的态密度为 qB/hc. 这就意味着平台正好相当千第 1 个朗道能级被完全填满的情况．但是，按照普通霍尔效应的理论（式 (5.155)), 即使是填充朗道能级，阳也只会正比于 n;-1 或 B 而变化，并不会出现平台．是什么原因引起了平台? Von Klitzing 给出了如下正确的解释： 16 T=4.2K r;;-- 12 ~ 8 h 6e2 h 4e 2 H 叶l ,I' E \ GaAs-(A\Ga)As 4/ , N I 凡。日 1.0 Q订 05 卜-------.八八／ 20 40 I 60 ~I t .)__, 80 100 磁场/kG 图 5. 41 GaAs-A!GaAs 异质结界面的肚子霍尔效应 (n,"""5Xl011cm 勹 n, 图 5. 42 朗道能级的局域态和扩展态与霍尔电阳和面电子密度曲线的对应关系图中如为霍尔电阻， p立为纵向电阻 (lG=lO'Tl 界曲上的尤序势使朗道能级不再是一个个分立的态，而展宽成了很窄的带．每个窄带的上下两边形成局域态（图 5. 42), 在局域态中的电子不能在晶体中运动，所以对输运过程没有贡献，因而对霍尔电阻没有影响．只有中间的扩展态上的电子才对输运过程有贡献．考虑磁场恒定，屯了数可以改变的情形 (MOS 结构）如图 5. 42 所示．设最初的电子数刚好把第 (i — 1) 个朗道能级填满，电子数增加时由低到高填充第 1 个能级．先填充低能卧一边的局域态，这时对 p:ry 没有贡献， p:ry 仍保持填满第 (i~l) 个能级时的数值．等填满局域态，即达到迁移率边时，开始填充扩展态， p工y 开始下降电子数继续增加而填到高能边的迁移率边时， p:ry 又保持不半导体异质结物理 • 160• 变，直到把第 1 个能级的高能边局域态以及第 Ci+l) 个能级的低能边的局域态都填满以后， Pxy 再开始下降．这样就出现了一系列的平台．当电子数增加的时候， pxy 所经历的朗道能级的指数依次增加． Pxy i-1 卜 .` B B I B, B2 图 5. 43 霍尔电阻随磁场变化出现平台的解释在电子数恒定而磁场改变的情形中 (GaAs-AIGaAs 异质结界面）图像要稍复杂一些（图 5. 43). 设磁场为 B1 时电子正好使第 Ci+D 个朗道能级填满．磁场增加，每个朗道能级的态密度增大，同时相邻朗道能级的间距也增加．恒定的电子数 n, 已不能把第 U+D 个朗道能级填满，费米能级丘下降，只能部分填充 u+n 能级．磁场不断增加，丘逐渐扫过 Ci+l) 的扩展态．进入低能边的局域态，再进入第 1 个带的高能边的局域念．这样就出现了一个一个的平台．磁场增加所扫过的朗道能级的指数是由大到小，最后达到 i=l 的平台．这就是所谓的量子极限由实验曲线可以定出在朗道能级中局域态所占的比例八．设平台的开始处的磁场为 B,, 平台结束处的磁场为 B1, 则有 n, = (i+ 句祖 /he= (i-1!) 砚/he (5. 165) 得 .Br-B, = l. 凶 Jo= 2z B +B, B (5. 166) 实际测到的 GaAs-AIGaAs 异质结扯子霍尔效应中的八大约占 97%. 这就是说朗道能级中主要是局域态，而扩展态的成分极小．因为朗道能级的间隔是 qB/(m*• c). 而 GaAs 的而比 Si 中的小得多，所以 GaAs-A!GaAs 异质结的植子霍尔效应可以在较低的磁场下观察到．在平台出现的地方测得的 p立 =O 说明，虽然沿着样品有电流流过，但是没有电压降，所以 6立也为 0. 在没有平台的地方电子填充到扩展态，有纵向电导存在，胚出现极大值．正因为有 p立 =O, 所以测蜇量子霍尔效应所用的样品不必像普通第 5 章半导体异质结构中的二维电子气及调制掺杂器件 • 161• 霍尔效应那样要求是严格规则的，甚至使用范德堡样品而不会影响其精确度．平台的长短还和温度有关，温度愈低平台愈宽．匹极小值在 T#-0 时也不完全为 o, 它和温度呈指数关系．温度愈低平台的准确度愈高．上面的叙述能比较合理地解释鼠子霍尔效应中霍尔电阻上出现平台的原因．但是，似乎也产生了一个矛盾，即朗道能级分成了局域态和扩展态，扩展态上的电子数应该只有 (1-J。) qB/hc, 那么平台处的霍尔电阻值为什么不相应减少而仍然是 h/ 矿呢？这一矛盾的出现是因为我们仍从旧的经典的观念出发，用 RH= 1/nqc来考虑扩展态电子的霍尔系数，而没有考虑尤序势对扩展态的影响． Ando[44J 统一考虑了尤序作用及扩展态和局域态，从输运过程的理论证明，如果朗道能级不重叠， EF 在它们之间时，霍尔电阻取措子化的数值 h/iq气压在局域态范围内移动不影响霍尔电阻之值．从物理上可以这样理解：无序势使局域态中的电子对电流没有贡献，但它使扩展态电子对电流的贡献增加，并恰好补偿了局域态电子电流的减少．尤序势对扩展态的影响必须与局域态的出现同时加以考虑．扩展态产生的霍尔电流等于没有局域态时朗道能级上所有电子产生的电流．事实上，电子在强磁场下的输运和一般的输运过程有着本质的区别．前面的分析简单易懂，但并不严格，应该用址子理论来处理强磁场下的霍尔效应问 I I~\ \~V=E。 W B 题 [45~47]_ Laughlin 采用了一个二维环模型（图 5. 44). 磁场在各处都沿着垂直千环面的 z 方向，霍尔电场丘则沿着 y 方向，电流 I 沿着环的周长 x 方向．二维有效质鼠方程应为 -(p-f/4) +qE。心 (x,y) =均 (x,y) { 1 2m* 图 5. 44 二维环模型 (5. 167) 选取朗道规范 A= (O,Bx,O), 则式 (5. 167) 变为市 3 心 2 矿护三（－石Cy) -三吁十 qE。`少位， y) =犀x,y) { 1 (5. 168) 它的解具有下述形式： 1 一 e勹 (y) 几 (5. 169) 其中 L 为环的周长．周期性的边界条件为 k =m(~六） m=0,1,2, … (5. 170) • 162• 半导体异质结物理代入式 (5. 168) 得勹~lz+ 心 (hk -芞） 2 +qEoy}叭 y) =均 (y) (5.171) 令也C =w, m 褥并且令 Yo= 肋w,-qE 。 m 关砬 (5.172) 式 (5.171) 变为勹f {; -j½m• w~(y -立+ 1:k: _m 尸｝叭y) =均(y) (5. 173) 所以， ¢Cy) 是质量为 m 予，振动角频率为 We 的谐振子的本征函数（见式 (5.137)). 有效质最方程 (5. 173) 的解为 1 江 — e气/;n(y- Yo) (5. 174) 其能星本征值为 E"(k) =贮－长飞y5 + (n +打枷 (5.175) 由式 (5.172) 得到肋 =m 飞),y 。+ qEo/w, (5. 176) 代入能植本征值方程得 En(k)= (n 勹）勀＋亡 (m 飞y。十 ~f 』m 飞Y6 l = (qEo)yo +~(q:尸） 21-(ni½) 加， = (qEo)Yo +½ 而• (c~。 f + (n 勹）肠 (5.177) 用准经典的图像可以说明各项的物理意义．在垂直的电场 E。和磁场 B 的作用下，电子的运动是下述两种运动的叠加： (1) 垂直于 B, 角速度为 w,、的圆周运动．它星子化以后能阰就是 (n+ 』）加．它包含了圆周运动的动能和磁场的相互作用能．第5 汽半导体异质结构中的二维电了气及调制掺杂器件 • 163• (2) 垂直千 E。和 B 的直线匀速运动，速度为心。 /B, 它的动能正好是扣. (夼） 2 式 (5. 177) 中的第一项 q。 EoYo 则是电子在静电场 E。中的静电势能．速度算符为 ~(p- 且A) L m C'i. 178) 它在 :r 方向分址的平均值为 1 v, = rf e 如</Jn(y) f (P立一气）产沪y) 山dy 2 m 长凇,,Cy)ydy ＝处＿必 rn * (5.179) 式中， 1/)n(y) 是以 y。为原点的谐振子．从 (y) 对 y-y。是偶函数．把 y 写成 y= Yo+(y-y。)，而 y — y。则为奇函数，乘炕 (y) 积分后应为 o. 所以，有－肋 = -~WcYo (5. 180) 立＝咀＝心 m w,、 B (5. 181) V, m 长用式 (5. 176) 代人得到这就证实了前面对式 (5. 177) 的解释．所以状态为 K 的波函数对电流的贡献为－罕＝— t 看） (5. 182) 乘上每一个朗道能级的状态数 LW(qB/hc), 得到总电流为 I=-f卢 =-fv (5. 183) V 为霍尔电压，则霍尔电阻为 V 囡=--=矿 /h I (5. 184) 正是一个朗道能级的扯子霍尔电阻值．上面所介绍的阰子霍尔效应中平台所对应的朗道能级的指数 1 值均为整数，称之为整数量子霍尔效应．但是， Stomer 等「18] 在更高的磁场和更低的温度下在高迁移率的 GaAs-AlGaAs 样品中看到了一系列的平台，它所对应的位置为 i=l, z 飞，…等分数称为分数量子霍尔效应，如图 5.45 所示．这在当时固体理论的范畴半导体异质结物理 ·164• 内尚不能做出解释固体理论方面的学者经过这几年的共同努力，已经取得较大的进展「 47,497• 3/2 2/3 4.5K 3.3K 1.9 0.5K p江 100 150 200 磁场/kG 图 5. 45 GaAs-A!GaAs 中的分数星子霍尔效应 ClG=lO-'T) 思考题 1. 请推出二维电子的态密度和能星的关系． 2. 在异质结界面的植子阱中第一子带底离导带底的距离为 llOmeV, 第二子带底离第一子带底的距离为 65meV, 问能量为距离导带底 150meV 的地方允许电子存在吗？写出电子总能植的公式 3. 在异质结界面的星子阱中，势阱深度和形状与面电子密度有关吗？ 4. 在调制掺杂结构中，为什么沟道中的二维电子气的低温迁移率会提高？ 5. 在 Alo.,G豆 As/GaAs/A炉 G纶 ,As 方形势阱中，设势宽为 100 人心E,=O. 66 丛沁从图 5. 3 求出导带和价带的阱中在 z 方向各有儿个子能级？（有关材料的参数可在本书中找．）参考文献 [1] F. 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1 G ~n =动f_d~ndz = zjr ,ff d 等效过剩少子寿命为 reff = r \ CD/IYsinh 尸）卫 [cosh 纽＿ L (们}inh(产） (2 平）cosh丿 L [ S'+ +- (L) l (6. 24) 半导体异质结物理 • 172• 吁 d!L«l. 界面复合速度较小 s« 砃）表时，式 (6. 24) 也变成了式 d/l=I S,JD=3 \ 5 令竺 9) 。 5 匀。心 )juV 体内激发 G (6. 20) 的形式．图 6. 2 画出了稳态情况下过剩少子在 GaAs 层内分布的示意图体内均匀激发时，过剩少子在中间有极大值如果在－个界面处激发，过剩少子在层内逐步哀表面激发 G., oz d 减各种参数（如 D,L,r,S 和 d) 都。 o 对过剩少子在体内的分布形状有影 +d I 图 6. 2 响．均匀激发和界面激发的过在实际器件，特别在高速器件剩少子浓度什体内的稳态分布中，常常需要知道过剩少子的瞬态分布．如果调制脉冲宽度和过剩少子寿命可以相比，瞬态分布将在很大程度上偏离稳态分布瞬态分布的连续方程中应该包括时间变址．设图 6. 1 所示的异质结构为 PnN 结构．由 Pn 结注入到 n 型作用区中的过剩少子的连续方程为「4 D 归－三＝吵竺心 2 at r Jz C6. 25) 边界条件为气,1) 炟 z= 。心之 =d = iipco,c) D be如） -BCt-tp)] qD =-fyp(-d,t) (6.26a) (6.26b) 式中］。是注入电流密度，注入脉冲是方波， 0(t) 和 0(t — t p) 是单位阶跃函数， lp 是脉冲的宽度．图 6. 3 和图 6. 4 是对 AIGaAs-GaAs-AIGaAs 的 PnN 结构用式 (6. 25) 和式 (6. 26) 计算的结果．计算中选用了 GaAs 层厚 d 等千少子的扩散长度 L, 电脉冲长度 u 等千 5 倍少子寿命 r. 图 6. 3 中的 (a) 、 Cb) 和 (c) 分别相应千脉冲加上以后时间为 t=r,t= 沃和 t=4. 9 玩时 GaAs 层内的少子分布．图中画出的是归一化后尤星纲的少 f 浓度， P,,(z,T) 我们在这里主要用它说明注入少 f 随着时间相对的变化具体细节可参考文献 [4], 时间愈长分布愈趋于平缓．图中以 S订L 作为参扯 CSv) ,S 相对于 r/L 愈大，少子的分布趋千饱和越快．但是， S 愈大少子的总蜇将愈少．图 6. 4 是电脉冲中止以后少分布的变化．很自然，时间愈长，少子浓度愈低，而且极大值向中间移动．界面复合速度愈大，这些变化的进程就愈快． P.(z,t) 1014 宁 P.(z,t) 凡 (z,1) J。 1014 凡(z.n J。 P.(z, 7) I 014 广 T=I.O T~9.45 T=3.0 10° 10-1 10-1 10-1 IO" 1012 1012 10--2 1011 。 0.2 0.4 0.6 0.8 zld 1.0 10-2 1011 。 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 10-2 10110 0.2 zld (b) (a) 图 6. 3 0.4 0.6 zld (c) 0.8 1.0 卡壬令屯淙器子至 1了下菩娄菩f 100 漆 6嘉 10° 脉冲加上后不同时间后过剩少子浓度在作用区中的分布 [4 (r=+),P勹尸 I) i'(l伈为 s/(c• cm) ·173• ·174• 竺宁 J。 1013 凡(z,T) 凡(z,1) 101• T=5.20 宁 Sy=0.001 P.(z,]) 10° 1014 T=5.05 10" 10 2 1011 1.0 S,=0.001 10-.I 10° 10-1 1013 10--0 10-1 10-2 1012 1011 10-' 10-2 10-1 10 9 1011 0 0.2 0.4 0.6 zld (a) 图 6. 4 0.8 1.0 1010 。 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 w• 0 0.2 0.4 z/d (b) 脉冲结束后不同时间的过剩少子浓度在作用区中的分布4 (T=+),P了 't) 单位为 s/(c• cm) 0.6 zld (c) 0.8 1.0 卡茹吝茹淙监冬洷 T~7.0 釬f'i 6 ,-;~: 「导体异质结中的非平衡载流（ • 175• 异质结中过剩载流子寿命的测植 6. 3 异质结中的过剩少 f 的等效寿命是一个重要的物理星．它不仅对实际的异质结器件的功能有重要影响，而且能反映异质结界面质卅的信息．从少子等效寿命 d 的测卅值能求出异质结界面的复合速度．根据式 (6. 24) 做丘～一的曲线，以~= r L SL/D 为参数将得到图 6. 5 所不的曲线族＇．利用已知的体寿命 r, 扩散长度 L 和扩散系数 D 的值，找出与实验符合得最好的理论曲线，由相应的 e 值使可求出界面复合速度．图 6. 5 是 AIGaAs/GaAs 异质结中理论曲线和实验的比较「 57. 当界面复合速度很小，且 d/L«l 时，可利用式 (6. 20), 作 1 rerr 1 d 的关系曲线应得到务条壮线．由直线的斜率便可求得界面复合速度，从截距可求得少子的休寿命测蜇过剩少子等效寿命的实验方法很多．下面介绍几种测扯 GaAs-AIGaAs 异质结中过剩少千等效寿命常用的方法． 1.0 4 ＼甩2 0·0i.001 0.01 0.1 1.0 IO d/L 图 6. 5 AIGaAs/GaAs 异质结中少子寿命和作用区厚度的关系 [5」 x :Alo sGao,sAs/GaAs DH 0:Al。 25Ga0, "As/GaAs DH e,Alo sGao,sAs/GaAs SH 实线为根据式 (6. 24) 计算出来的理论值，参数为 E"一节 6.3. 1 荧光脉冲衰减法在 GaAs-AIGaAs pN 异质结上加正向方波电脉冲向 GaAs 区中注入少子，过 • 176• 半导体异质结物理士运千剩载流子复合时发出荧光．当方波电脉冲结束后，荧光并不立即消失，而是如图 6. 6 所示逐渐衰减．在小注入的条件下，从电脉冲消失时迁洼苯 lo-foJ- _ -e- 算起到光脉冲衰减至稳定值的 1/e 倍的时间 /T 应该等千过剩载流子的平均等效寿命．电脉冲的上升和下降时间应比等效寿命小很多，测狱才准确．由注入电流产生的过剩少子的浓度为凶1 图 6.6 = J吓i/qd, (6. 27) 式中］为注入电流密度为了满足小注入的荧光脉冲哀减法测条件，注入电流一般应小于 J <200A• cm气少子寿命的示意图它所产生的荧光很弱，样品必须做得面积较大才能得到足够强的信号．图 6. 5 所示出了不同作用区厚度 d 下用荧光法测蜇出来的等效寿命 Te££ 的测扯数据．按照式 (6. 20), 作用区厚度愈小，等效寿命 Te££ 也应该愈小．但是，在图 6. 5 中，当 d<lµm 时，测得的 reff 几乎是常数．这是因为荧光在作用区中发生再吸收现象而引起的．作用区发出的一部分光会被 GaAs 作用区本身再吸收还有一部分射到 GaAs-AlGaAs 界面上的光子也会部分反射回作用区而被再吸收再吸收的光子产生新的电子－空穴对，这些电子－空穴对再复合时将再产生荧光．这一现象的宏观效果是过剩载流子的表观寿命增加了．荧光再吸收的强度和作用区厚度 d 及 GaAs-AlGaAs 界面上的全反射角仕有关．设再吸收的光子数为原有光子数的F 倍， F=F(d,0,). 注入载流子的复合概率为非辐射复合概率和辐射复合概率的总和，但要扣除再吸收的部分，故有上= l_+l T仁ff Tnr <r 巴归 =J_ 尸上 <r Tnr (6. 28) </>r:r 其中 <nr 是非辐射复合寿命， <r 是辐射复合寿命 ¢, = [1- F(d, 队）］－］ (6. 29) 作用区厚度减小，再吸收的可能就要减少，因而寿命 Teff 仍将随着 d 减小而减小．但是，当 d 小到一定程度后，作用区中发出的光射到界面上的角度大部分都大千全反射角胪光子儿乎全被束缚在作用区之中，因而寿命表现出和作用区厚度无关．门和 d 的关系可以从理论上计算出来 [6]. 图 6. 7 是计算的结果．如果已知作用区掺杂浓度，可根据护泌的理论曲线选取合适的石和 r, 之值，由式 (6. 28) 算出 Teff 和 d 之间的关系，使之和实验数据符合得最好．图 6.8 是理论曲线和文献[5] 中实验点的比较．求得的 r, 和 T 方之值相应为 4. 3ns 和 65ns. Nelson 用光荧光脉冲衰减方法测量了 P-A!GaAs-p-GaAs-P-AIGaAs 结构的第 6 章半导体异质结中的非平衡载流子 • 177• 2l 0 0 864 0 210 。 IO 0.1 作用区厚度 /µm 图 6, 7 荧光再吸收因子和作用区厚度关系的计算结果 80 60 .---· 40 , ., -" 20 0864 ．一。。 l 10 0.1 作用区厚度/µm 图 6. 8 计入荧光再吸收后互ff-d 理论曲线与实验值之比较载流子寿命[7~10'. 荧光方法的优点是可使作用区产生的荧光均匀分布，测出的寿命不受 pn 结附近杂质梯度的影响，也不受其他 Pn 结效应的影响．它测最了很宽的厚度范围 co. 1 氢 d~lµm) 和很宽的杂质范围 (5Xl01" 怎 p桑 1. 7 X 1017 cm-3), 所得到的实验结果可以很好地用下式近似 _l_= 丿+」+~ Tc££Tnr'Pr, d (6. 30) 从 Nelson 的实验里求出的界面复合速度很小， S:::::::::450cm• s-1, 说明 GaAs-Al GaAs 界面匹配情况良好． 6.3.2 反向电压恢复法在 PpN 双异质结上加正向电压忆后（图 6.9(a)),N 区的电子注入到窄带 p 区中．稳态时 p 区中的电子数 np 和 N 区中的电子数 n. 将满足关系式 np - nnexp[ - q(Vok~Va)] 未加偏压时两边电子浓度 npo 和 nno 满足关系 (6. 31) ·178• 半导体异质结物珅 v — — —_____]K (a) 图 6. 9 (b) 反向电压恢复法测过剩少子片命 nµ1 = nnoexp[~ 眢］ (6. 32) exp qV. =少．四 kT n,, n 伈 (6. 33) 将式 (6. 32) 代入式 C 6. 31) 有故有 V.= 杠 ln 生．匹 q flµJ lln (6. 34) 当外加电压突然中仆时，注入的过剩载流子还不能立刻散去，它将在 pN 结上产牛一个大小与 v. 相等而符号相反的电压（图 6. 9(b)) V= —杠 ln( 心．四 q nfi) nn) C6. 35) 因为 nno 是 N 区的多数载流子，而 npt) 是 p 区的少数载流子，所以一般情况下有少 nµJ n,, >> 一—~, nn0 (6. 36) 式 (6. 36) 化简为 V=-~[ 同怎） -ln(~) ]~-牙 ln (芯） (6. 37) 过剩载流子随着时间而消失，这一电压也随着时间而趋于 o. 在 pn 同质结中汗向电压终止后注入到 p 区中去的过剩少子（电子）以三种方式逐渐消失：首先，它们在 p 区体内以正常复合方式消失，复合率正比千凶np/r,( 凶np) 为正向电压终止时稳态注入的过剩电子浓度，其次，因为少子注入到 p 区后集中堆在 pn 结的边界上，它们将以扩散的方式向 p 区体内运动．另外，堆积在 pn 结边界上的电子还将被 pn 结的电场拉回到 n 区而复合掉，使 pn 结两边的少子复合互相耦合．所以，早期将这种方法用在测植 pn 同质结中过剩少子寿命时[ll.127 将引进较大的误差．但是，将第 6¥': t 导体异质结中的非平衡载流 f • 179• 这种方法用在图 6. 9 所示的 PpN 异质结构上时却能得到比较准确的结果，因为注入到 p 区中的过剩电 r- 被导带带阶形成的势垒限制在很薄的区域之中，它们的分布将会比较均匀，因扩散而引进的误差可以减少．最后，因为 pN 结边界处存在的势垒尖的阻挡，过剩电子不易被 pN 结电场拉回到 N 区，从而因 pN 结两边少子复合耦合引进的误芹也会减少．更重要的是，在同质结中 pn 结两边的少 f 汴入几乎是等同的，电压衰减的过程中两种载流子（电子和空穴）都将有贡献，因而测得的过剩少子的寿命是两种寿命的混合，哪一种成分更入·些取决十两边掺杂浓度的不同．但是，在异质结中基本上只有一种载流子注入，因此在异质结中反向电压衰减的过程主要反映『过剩少子在窄带区中的复合[ 13- , 故有 (6. 38) np = 6npe t i r , 将式 (6. 38) 代入式 (6.37) 得 v~IT(1n 邑－—_!_ n伈 dV kT l dt q 故 q r) (6. 39) (6. 40) r 一般来说，图 6. 9 (b) 所示的恢复曲线在末端不呈直线，因为这时不完全满足式 (6. 36). 在开始端因受线路中电容充放电的影响也会偏离直线，实验中应选取中间的直线段部分． 6.3.3 激光延迟法「 s, 14! 在异质结激光极管上加正向电流 I, 当电流大于阙值电流 C l?,l 廿，）时应发射激光．但是，电流刚加仁去的瞬间并不能立即发射激光，还需要一个过程．这是因为电流向作用区汴入少户使过剩少子浓度增加．然而，过剩少子还会复合掉．少子积累的过程符合式 dt,.n dt 一— =AI — 6.n/r (6. 41) A 为与光载流子产牛机制有关的常数，式 (6. 41) 的解为 6.n = (6.n) 。 (1 e-,i,) (6. 42) (6.n)o = Alr 只有当注入的过剩少子达到阙值所要求的少子浓度 (6.n),h = Arl,h (6. 43) 时才会发射出激光．由式 (6.42) 和式 (6. 43) 求得 6.n I —= -(l~e一I r) 6.n,h I ,h (6.44) • 180• 半导体异质结物理设经过时间 td 以后过剩少子的积累达到阙值要求，开始发射激光，这时有 ~n= ~flth, 故有 J,h = 1(1 - e 一td/r) (6. 45) td=rln(r!r,h) (6. 46) 此式可改写为式中， h 为电脉冲的起始时间和激光建立的时间之差，由实验确定的 ln[I/(I I,h 门和 ld 的关系曲线是如图 6. 10 所示的－条直线，从直线的斜率即可求出过剩少子寿命 isl. 765 432 SU/fl Tn~2.3ns 。 2 3 I I 4 ln[//(/~/,h)] 图 6. 10 从激光延迟时间和电流的关系确定过剩载流子的寿命长 6.3.4 o d 图 6. 11 x 光电流法研究 Ppn 异质结中过剩少子行为的示意图光电流法 [15- 17] 在图 6. 11 所示的 Ppn 异质结构上，用单色光照射宽带材料的表面．选择入射光的波长使它的光子能址加小千宽带 P 区材料的禁带宽度，因而宽禁带的 P 区对入射光是透明的，入射光达到异质结的界面被窄禁带的 p 型材料所吸收而产生过剩载流子．这些过剩载流子向同质结方向扩散．当过剩少 f 达到 pn 结区时被 pn 结电场所驱动而形成光电流．设 p 区的厚度为 d, 光吸收系数为 a, 异质结界面的复合速度为 S, 过剩少子的体寿命为 r,p 区中稳态连续方程为 d~n = aal 。尸 -~+D 也今n T dx2 dt (6.47) 式中， a 为比例系数， I。为入射光强．这一方程的稳态解为 ~n(x) = A1e飞L +A2e""/L +Me沺其中 (6.48) 第 6章半导体异质结中的非平衡载流子 • 181• M= 叫。 r/(1- J对） (6.49) 边界条件为 x=O 处的光电流由界面复合速度决定， -D d6n — =-- S6n dx ,~o (6. 50) 在 pn 结处 x=d 过剩少子完全被电场吸走，心 n=O (6. 51) 代入式 (6.48) 解得 + S) ed/L + (s-£) e-ad Ji [ (5 I f) ed"L - (S —£)e-dL] [- (aD A1= + S) e-d/L + (S +眢主 [ (S -£) e-d/L - (S +们 ed/L] [ - CaD A2= (6. 52) 当 p 型窄带区对入射光子的吸收系数较大，使 a»l 时，系数儿和 A2 中分子上的第二项可以忽略，从而得到在 pn 结处的光电流为 I .. -(aD +S)·2M D =-D言 x~d — r:l(s+f)ed/L_ (s-f)e-d;Ll 心n (6.53) 对具有不同 p 区厚度的样品测出短路光电流 1... , 可得到 1~ 和 d 的实验曲线．选取。忘h研橱i})(sI) , 4 32 U] 。 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 p 型层厚度/µm 图 6. 12 短路光电流 L 和 p 区厚度 d 的关系曲线 [15] • 182• 半导体异质结物珅合适的 SL/D 和 L 的参数值．根据式 C 6. 53) 画出 1.,-d 的理论曲线，并使它和实验点拟合最好（图 6. 12), 从而可以求出扩散长度 L. 根据扩散系数 D 之值还可求出界面复合速度 S 以及过剩载流子的寿命 r. 在实验上要获得 J ,-d 的关系必须做出一系列不同厚度的样品，同时还要保扯其他条件完全相同，这是很困难的．把图 6. 11 所示的样品形状改成图 6. 12 中的形式即可以避免这困难它是采用经过聚焦的激光光束作为光源照射到斜坡的不同部位 L, 在同块杆品上测出］飞Jd 的关系． 6.4 6.4. 1 热载流子的一般特性电子温度和分布函数 [18] 仆外界的作川卜 l 导体中载流子的分布将偏离热平衡分布．如果载流子的平均能址高十热平衡时的平均能仙这种载流子称为热载流子，举例说，在半导休 J 加强电场海个载流 f 都将被电场加速，因而每一个载流子的动能都将增加．同时，载流f 还受到散射，把它从外场得到的能侬转给晶格（晶格振动散射）或者分给其他载流尸载流了之间的散射）．在稳态的情况下这两个过程达到平衡．这种情况可用图 6. 13 的流体形象来比喻晶体中每－个电子（或空穴）在电场 F 中单位时间内得到的能肚是 qµF'. 这相当千水向小容器内注入而使水面升高．由于碰撞而损失的能扯是 dE/dt, 相当于水从小容器中流入大容器中．平衡时有叩广= dE/dt 电场 (6. 54) F ~IY增益率 qµF' 3 k 兀一2 兀 3 k } 一2 图 6. 13 ｝仆 z 载流子能量热载流子的形象比喻图但是，稳态平衡时小容器中的水面仍高出十大容器中的水面，相当千有电场时的载流子能量比和晶格热平衡时的能量高．用旬不严格的话来形容，那就是载流子的温度兀高千品格的温度 Ti,, 电场愈强，达到稳态时的载流了能扯也愈高．除 f 外加强电场能对载流子加热外，半导体受强光照射也能使载流子的平均 ;~; 6 章半导体异质结中的非平衡载流子 ·183· 能肚增加半导体受到 h))> 止的光子照射，所激发出的载流子将具有动能 h)) 一凡，是－种热载流子．载流子之间的碰撞将使其他载流子也被加热．如果光强很强，即入射光了数 11 很多，结果使整体上载流子的分布偏离平衡状态．平衡悄况卜载流［的统计分布为玻尔兹曼分布或费米分布．在强电场卜｀载流 f 的非平衡分布应足怎样的呢？根据电场的大小和具体的散射过和做严格的计贷，可推导出这种热载流f 的统计分布在这方面 Monte Carlo 模拟计算是比较严格的计算方认. {fl 足，这种方法太繁复，有些悄况下难于完成，而且物理图像也小清晰．如果载流 f 之间的碰撞使载流子在电场方向的能址增益尤规化，载流 f 的分布函数的形式将接近寸－玻尔兹曼分布和费米分布，则可以按照通常的习惯川温度经典地描述电 f 的能桢．也只有在这种情况卜才有通常意义的温度概念．热载流 f 的分布为 fo(E) = exp(EF - E)/kT, (6. 55) 式中 T、为载流 f温度 T,> 兀．有电流存在时分布函数中必然有今个漂移项 f = }nCE) + I, CE) C6. 56) 只 1凶 J飞'...fu 时 4 能使用电 f 温度的概念．载流子之间的碰撞比较频繁，也就是说载流（数目较多时（般来说 n 歹 1(;11 cm3) 载流子温度的模型近似性较好，又寸 MOS 器件，双极器件和＇片削器什完令可以使用热载流了温度这－概念．事实证明，在许多悄况卜川载流 f 温度模型得到的计算结果和用 Monte Carlo 方法计算得到的结果很相近氏．和热平衡情况不同，热载流子被各种散射机构散射所产生的动吊弛豫时间年，，〉，既足晶格温度兀的函数，也是载流子温度仇的函数．舟般句，，）对 T, 的函数关系比较复杂，形变势声学声子、光学声子或电离杂质的散射矩阵元和动阰尤关，所以经它们散射以后的热载流子分布近似千玻尔兹曼分布，而极化光学声 f散射的知阵元和动肚有关．散射不能使动址尤规化，因而使载流子的速度集中到电场的方向 t. 用玻尔兹曼分布描述这种热电子将会引起较大的误差． 6.4.2 热载流子的漂移和扩散对以形变势卢学波散射为主导的情形有 (Tm > cc 1/ 兀 (6. 57) 这意味着热载流子的散射率比平衡载流子的散射率卧，因而高电场下热载流子的迁移率下降，有 T 表 µ=µ 气） (6. 58) 式中 µo 是热平衡时的载流子迁移率．在电流和电场的关系曲线上要出现饱和的半导体异质结物理 • 184• 趋势（图 6. 14), 但杂质散射和与极化光学声子有关的散射将使热载流子的迁移率增加这两种情形都使电流和电场的关系偏离欧姆定律．如果偏离不很大，仍可用 J = aF = qnµF (6. 59) 的形式来描述电流和电场的关系，只是迁移率和电场 F 有关．将迁移率用电场强度的幕级数展开，只保留第一个非通常项 µ=µo (1 电流 + f3F2) (6. 60) 杂质散射和极化光学声子散射欧姆定律声学波形变势散射电场图 6. 14 热载流子的电流－电场关系的 4、意图 ll8 因为 /1 和外加电场的方向尤关，这里只出现 F 的偶次项．这种载流子有时称为温载流子，它的 T,~T1_. 式 (6. 60) 中没有外场时的迁移率伈 =q 行mO 〉 /m' (6. 61) 式中年n沁为平衡载流子的动量弛豫时间， f3 称为温载流子系数．在玻尔兹曼分布成立的条件下爱因斯坦关系仍然成立，扩散系数和迁移率的关系为 D(T,) =µ(T,)kTjq 6.4.3 (6. 62) 载流子在能谷之间的转移在 lll-V 族化合物中导带一般存在着三个能谷，即 r,x 和 L 能谷. GaAs 的 L 带位于动植空间的 [111] 方向上，能植位置比 I' 电流带高出 0. 36eV. L 带中的电子有效质量比 I' 带中的大很多而迁移率却比 I' 带中小很多在热平衡时大多数导带的电子都处在 I' 能谷中．电场图 6. 15 导带能谷间的电子转移导致的负阳但是，电子被电场加热后能措增高，如果热电子 3 的平均动能一 k 兀接近和超过 o. 36eV 时，将有 2 大量的电子转移到 L 谷中．电子进入 L 谷后，第 6¥': 、r 导体异质结中的非平衡载流子 ·185· 有效质植增加，迁移率降低，速度减慢，伏安特性曲线上出现负阻，如图 6. 15 所示．这就是所谓的耿氏效应 [19]• 在这个基础上发展了一种新型的固体微波器件一一体效应振荡管研究热载流子特性的实验方法 6. 5 6.5. I 迁移率测量 [20] 在极低温度卜，电离杂质散射是半导体中载流子的主要散射机构．电离杂质散射的概率和晶体温度没有太大关系在极低温度下迁移率随温度的变化取决于载流子本身的温度．实验上已测出半导体材料在给定晶格温度下迁移率和电场的关系，同时还测出 r 不加电场时的迁移率和温度的关系．把两者相比较可以求出不同电场下相应的载流子温度 Tc, 图 6. 16 是对 InA、单品在 4. 2K 下的测植结果． 20864 11000 I IIII n-ln As T=4.2K o令 n迂豆tW 迂 ]U迂 ) /0E 2086420 1 l l1 1 1 1 1 01 00 0 0 20 00 I •c -O 10 TIK 图 6. 16 由迁移率测量确定 n-lnAs 中热电子的温度因为实验是在低温下进行的，为避免磁量子效应的干扰由霍尔效应测戴迁移率所用的磁场应该很小． 6.5.2 光荧光谱测量 [21] 用光子能扯大十禁带宽度的光 (hv>五）照射半导体，所产生的电子和空穴的能星将高于各自带边的能储在抛物带近似的情况下，电子和空穴得到的多余能址是凶Ee= (hv - Eg) X (1 +me/mh)-1 凶丘= Chv -£8) --凶Ee (6. 63) 半导体异质结物理 ·186• 如果电子的有效质址比空穴的有效质最小得多，则多余的能植主要分配在电子上．具有多余能址的电子将通过电子和电子之间的相互作用（加热其他电子）或者电子和晶格之间的碰撞（发射卢子）将多余的能址释放掉．如果激光的光强足够大，整个电子系统将被加热而偏离它们的平衡分布．热的电 f 和窄穴复合所产牛的光荧光谱可反映出电子能植分布的信息．如果热电子分布仍符合麦克斯书分布的形式，荧光光强的对数和光子能扯关系的曲线的高能边应该成－条直线荧光光强为 I( 加） cc e-c 加 E,JlkT (6. 64) 从直线的斜率可求得相应的电子温 IO' I 104 k 口度 T,. 图 6. 17 是 2K 下强光激发 on 型。的 GaAs 光荧光谱的高能边「 Zi-]• 图口 p型 \ 「 R 为入射光功率 .P。是最强的入射光功率激发光愈强相应的电 f 温度也愈扁．不过用这种办法求拦出的电子温度只能是－个粗略的估 ::-m\- 103 计值．热载流子的分布函数是由载 I斗流子总体上从激发光获得能址的过程和通过声子发射的能量损失过程 ,.,, 决定的．但是，光荧光谱实验中的电子－空穴受激光发射的复合以及 P,~P。 64K 荧光的再吸收也会影响热载流子的 10 P,=00492Po 45K P, 句0336P。 1.518 1.540 发射光子能董/eV 图 6. 17 1.562 个同激发光强时 GaAs 光荧光谱的的能边 (2K)L21 能植损失率，应该计入所有这些过程，将珅论曲线和实验结果相拟合 36K 才能比较准确地求出热载流子的温度．图 6. 18 是 2K 下用 lOns 的脉冲激光激发的 GaAs 的光荧光谱实验中选取了三种不同的激发光子能址 h111,. 图中的实线是考虑 r 各种散射机构和受激光发射及荧光再吸收等影响后得到的和实验相拟合的理论曲线，并标出 r 所得到的热电子的温度 [221 _由图中可以看到，激发光子的能量愈高所能达到的稳态的热电子温度也愈高．如果热载流子分布偏离麦克斯韦分布较大，用光荧光光谱的办法还可具体研究它的分布函数．图 6. 19 是 77K 下用强电场加热的 GaAs:Zn 带边复合的光荧光谱．当电场较小时．荧光强度的对数和能址的关系和平衡时相差不多，基本上是一条直线，热电了的分伈近似千玻尔兹曼分布．但是，当电场较大时，它明显地偏离直线荧光谱的峰值波长并不随外加电场而变化．说明晶格温度保待不变．第 6 ,w 、I" 导休异质结中的非平衡载流子书·'． 10' • 187• GaAs T=2K 矿 l l 。 32 0 (宅拊痴i} 平) 茎采妥求 +i.i /=3kW 己； 0 1 ； 101 1.50 1.52 1.54 1.56 光子能量/eV 图 6. 18 不同光子能植激发的（辽丛的光荧光谱 (), 如— I. 645cV I' X :hv1 二 l.548eV e, 如 1. 5201eV 带边复合的发射光谱强度应正比千导带中的电子数和价带中的空穴数，近似地有 JCE)dE =区 IM, ]2mf 汒仁 CE,) 八 (Eh,)dE (6. 65) ,~H,L 1 1 E = h).) - Eg = Ee +凡，一－＝－＋－ mn m, mh, 式 C 6. 65) 中包括『电了和价带中的轻空穴 CL) 及重空穴 CH) 的复合， mn 是电子与哼呻，相应空穴的约化质肚， M, 则是复合跃迁的矩阵兀， fc. (E,) 是电子的分布函数．儿（凡）是相应空穴的分布函数．如果假设跃迁矩阵元不随加热电场变化，则有电场时和尤电场时发射光强度之比应为 ,1· ICE2 ICE)o 区m 江 (E,) Ji,, (E,,,) 已卢 exp(- E./kT)exp(- E,,,/kT) (6. 66) 式 (6.66) 中已经假设 f 没有电场时电子和空穴的分布为麦克斯韦分布．如果假设空穴的温度和晶格温度相同并且服从麦克斯书分布，则根据图 6. 19 的实验曲线用式 (6.66) 可算出热电子的分布．结果如图 6. 20 所示商能电子的数阰明显高千平，占呻呻 .. 衡状态时应有的植 23• 根据 GaAs 的 I',X,L 三能谷的能带模型及各种散射机构，选取合适的参数， I. 用 Monte Carlo 方法能计算出不同电场下热电f 在导带中的分布，如图 6.21(a) 所今畸『呵半导体异质结物珅 ·188• GaAs GaAs 77K －－－－麦氏 0 l 。 U)． j蒜 OO 扫令衾h严密由})恺亲苯浆头分布 1 02 l l 1 10 2 a 375V• cm-• b 750V• cm-1 c 1.5kV• cm-• C a 375V·cm-1 b 750V·cm-1 c 1.5kV• cm-1 c b `\ ` b 、、、 10° 10 3 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 I 0 10 30 图 6. 20 77K 下电场激发的电场激发下 GaAs 中的电子在导带中随能童的分布 GaAs 的光荧光谱蒙特卡罗 5 卜 V• cm -\ 4扒 a 375 h7,0 3 2 $! 泄 If 、\、、--.._(a) 娠。辈 't 实验 4 V•,m- , a 2 10 图 6. 21 ` 40 电子能量/meV 光子能量/eV 图 6. 19 20 20 30 £/meV 40 50 77K 下电场激发 GaAs 的电子分布的理论曲线和实验曲线的比较 I 50 I,1·tI1. ，｀皋，＇．第 6 章半导体异版结中的非平衡载流子 • 189• 示．高能尾部的折点是因为光学声子的发射造成的「23-• 比较图 6. 21Ca) 和 Cb) 中的理论曲线和实验曲线可看到，其基本趋势是一致的．但是，实验得到的高能电子的分布明显地小千理论值，并且高能尾部的折点也未能分辨出来． 6.5.3 吸收光谱测量在高激发的材料上做带边附近透过率的测最，也能提供热载流子分布函数的信息．用 lOOW 波长为 7600 ~7900A 的染料激光器做泵光源照射图 6. 22 插图中所示的结构， GaAs 层中将被激发出大措的热载流子 (Al、, Ga1- rAs 层对泵光源波长透明）．用另一个波长为 8050~8250A 的染料激光器探测它的带边吸收．图了[ 心A产 6. 22 是在不同泵光源强度下 (2K 下）得到的吸收系数和波长的关系「 247. 在没有泵 I' .. .I' , l . I \ .I.I ll _ 1 l、 _,E芯3A aA －旷－ ... GT s 2 1 0 0 2k `\.... IIIll 1.1 8000 8100 \ \ 、 — .i .1 - . 无泵浦光 -- 4X 103W• cm-2 4X 105W• cm-2 • T,=78K 8200 波长IA 图 6. 22 强激发 GaAs 的吸收光谱光源照射时，吸收光谱像通常那样表现出明显的激子吸收峰．用 4 X 103W• cm-2 泵光源照射时，激子峰消失，并且带边附近的吸收稍有减小．用 4Xl 矿 W• cm-2 的泵光源照射时，带边以上的透过率进一步降低．这些都说明，由千载流子加热的效应，费米能级以上的态已被局部电子所占有，因而靠近带边处的吸收系数下降．用简单的理论便可将吸收系数计算出来．有热载流子存在时吸收系数应为 aC 如， T,) = a。 (hJ.1)[1- j、c - fh] (6. 67) 式中， a。(加）是没有热载流子时的吸收系数 [25. , 八和八为电子和空穴的费米分布函数 f,(h兀 T,) = 1/[l 式中 + exp 忙 (hJ.1 - Eg)J.1, E~·]/ kT,} (6. 68) 半导体异质结物理 • 190• lJc = (1+ 气）， J. lh = (1 +~), i = e,h 而片是电子和空穴在浓度为 n, 温度为 T, 时的费米能级．图 6. 22 中的点就是以泵光源为 4XlO''W• cm 和 T,=78K 代入式 (6. 67) 和式 (6. 68) 后得到的吸收系数的计算结果，和实验符合得很好[24~ • 6. 5. 4 拉曼散射测量当一束光照射到物体上时将发生散射，由于物体内部的特性使散射光的频率不同千入射光频率的光散射称为拉曼散射．拉曼散射线总是对称地分布在人射线的两侧．在长波－侧的称为 Stokes 线，在短波一侧的称为反 Stokes 线. Stokes 线和反 Stokes 线的频率位移心= Iv J.)。 I 是完全相等的．入射光的频率不同，拉曼散射光的频率也跟着变化，但它们总是伴随着出现在入射光的两侧，频率位移凶始终不变．所以，拉曼散射线的频率位移与激发光的频率尤关，只与散射介质内部的结构性质有关．因此，研究拉曼散射能给出介质内部结构的信息．半导体中的拉曼散射主要用来研究光学声子的行为．散射发生时应满足动阰守恒和能狱守恒的条件欣，＝欣 S 士欣和加，＝加八土加 (6. 69) 其中，脚标 1 表示入射光， s 表示散射光，而林和加则是声子的动桩和能星，（十）号相应于 Stokes 过程，而（一）号相应于反 Stokes 过程．从物理意义上说， Stokes 过程相当千入射光进人半导体后被吸收了一个声子的能晕，而剩下的被散射出来，因而产生了波长向长波方向的移动．半导体吸收了介个声子的能蜇以后内部声子系统的能植升高．反 Stokes 效应则是半导体中的声子系统产生跃迁，放出一个声子的能扯给予光子，使散射线的波长向短波方向移动. Stokes 过程相当千半导体内声子系统从低能到高能的跃迁，而反 Stokes 过程相当于从高能到低能的跃迁．在热平衡情况下，处千低能的声子多于处于高能的声子，因而 Stokes 线总是比反 Stokes 线的强度高一些. Stokes 线和反 Stokes 线的强度之比 S/A 正是反映了低能态和高能态的声子占有数之比．在玻尔兹曼分布成立的情况下有 s 一 ~e 加 /kT A (6. 70) 因而可以从 SIA 求出声子的湍度，一般 GaAs 中纵向光学声子的能植为 40meV 左右，所以室温下 S 和 A 的强度不会相差很大．根据式 (6. 70) 有 (¾1 rl e柲)~1 = (6. 71) 正好符合玻色统计的卢了的数目．图 6. 23 是在 300K 下用 A尸激光器强激发第 6 章半导体异质结中的非平衡载流子 • 191• (lW) 下 GaAs 的拉曼光谱．当激发光功率增加时， LO 声子的 Stokes 和反 Stokes 线的强度比 SIA 明显减小，这说明强激发产生『热屯仁而热电了又放出大鼠的非平衡声子使反 Stokes 过程加强．因而研究拉曼光谱可以研究热电子和声子之间的耦合机制与热电子的冷却过程「 26-28~• 100 80 反斯托克斯 60 40 I JJ\]C_ LO 20 P=02P。 IOI .,., LO 5 。苯疮 Y5 寸。 -300 -280 _,.,』;三圣。拉曼移动/cm-1 图 6. 23 6.5.5 GaAs 的拉曼光谱隧道效应测量[29] 半导体－氧化物－超导体构成的隧道结在极低温度下的能带排列成图 6. 24 的形式在超导体一侧 T::::::: 。时的态密度由 BCS 理论决定，而在半导体一侧电子遵守费米分布．因为氧化物极薄，在半导体导带中和超导休空着的导带相对应的那部分电子将隧穿到超导体中构成隧道结的电流．改变隧道结两边的电压等于改变超导体带边相对丁半导体中电子费米能级的位置，从而可由超导结的 V-A 特性推出半导体中的电子分布．如果在半导体一侧平行千结的方向加强电场使载流子加热，将改变半导体中的电子分布测量隧道结的 V-A 特性可以定出半导体中热电子的分布函数．图 6. 24 中所画的能带图是 InAs- 氧化物 PbaoB压隧道结在外加偏压为 1. OmV 和 2. 5mV 时的态密度分布图．半导体中的电子分布相当于 lOK 下的电子分布，而超导体中的分布为 OK 时的分布．图 6. 25 是测量 InAs 的热电子分布的样品结构图气测址时 1, 6 之间加电场，在 2,5,10,7 之间测址霍尔效应和电导，而在半导体和超导体的相应点上测隧道结的伏安特性．隧道结的电流应为 I= 叔L p.{f1 (E) 八 CE+V)]dE (6.72) 半导体异质结物理 • 192· ~适心 2。，二 i 器。 6 6 4 4 > I I 2 广· 一· 一· 一·- I I 2 2 4 4 6 I I 00 图 6. 24 2 6 3 I 00 1 态密度态密度 (a) (b) 2 3 InAs 氧化物 Pbso 叭隧道结的态密度分布图 [29] 其中 p, 是超导体的态密度 p~{(IO'E凶）少，对 E?c 凶 o, (6. 73) 对 E 冬凶绝缘体勹辛 6 5.16mm 7 0.22mm 图 6. 25 PbBi 薄膜 lnAs- 氧化物-Pbso 四隧道结样品的结构 [29 其中心为超导体的带隙， /1.2 = [l + exp(E/ kT1.2) J-1 而 T1 =Tc, T2:::::::: 队凡为 1nAs-PbB隧道结的正常状态结电阻式 (6. 72) 中的基本参数是凡和心，可用多种方法定出．其中一个简单的方法是测最没有加热电场时的伏安特性曲线，利用式 (6. 72) 选择合适的凡和 L:.o' 使理论曲线和实验数据得到最好的拟合．测出不同加热电场下的伏安曲线，利用已知的凡和心，再用式 (6. 72) 选取合适的电子温度卫算出理论曲线，和实验数据进行拟合，便可以求得热电子温度 Tc- 图 6. 26 是测得的 InAs 中热电子温度和电场的关系，由隧道结电流方法测得的电子温度比迁移率方法测出的电子温度高．产生这一差别的可能原因是，用隧道结方法测址的主要不是体热电子的特性而是表面积累层中的热电子特性第 61;'( 半导体异质结中的非平衡载流子 • 193• 20 I i 15 嗯芦 ' I ! I ! 10 I I i ? I I 5 。 .i1 。 100 50 150 200 250 300 电场/mV•cm 1 图 6. 26 6.5.6 lnAs 中热电子温度和电场的关系 L29J 时间分辨光谱的测量用皮秒技术测扯热载流子的瞬态荧光光谱[30] 可以了解热载流子的能扯弛豫特性．用 8ps 宽度， 610nm 波长， 4MHz 频率，脉冲功率为 2nJ 的染料激光器激发中等纯度 (n<l010cm-3) 的 In。 s3Ga。 47As 样品．图 6. 27 的插图中是在 lOK 下测得的不同波长的荧光强度在激发脉冲停止以后随时间的变化．把它整理成不同时间的荧光强度和光了能最的关系（图 6. 27), 图中三条曲线分别为脉冲停止后 3ps 、入 /µm 15 14 840eV !OK 骂 ✓ , 心飞 l ,, I '• 采、 q 、·、 / 882eV 恣／ d卢巳 1000 12 13 、鲁 100 ~5eV 入985eV I I 0 JOO 200 300 时间 /ps ', \b1 IO, Ino,3G的 .,As TL~IOK 2nj/PULSE 800 图 6. 27 ', 42 bI 55 KO I ps 900 E/meV 520K 3/ps \.,, •, 160K \ 24/ps 1000 I11o. s3 G砌 •1As 中热载流子的时间分辨光谱半导体异质结物珅 • 194• 24ps 和 250ps 时的荧光光谱每条曲线在高能部分都能用直线近似，说明电 f 温度高达 520K 时载流了的分布仍能用玻尔兹曼分布来近似．由这些曲线可求出电子温度和时间的关系今即所谓的冷却曲线（图 6. 28). 在 GaAs 和一些 m-v 族化合物中， 40K 以上载流子的散射机构主要是极化光学声子的散射．计算 InGaAs 中非简并的热载流子和极化光学声子耦合造成的能址损失率得到的理论曲线如图 6. 28 实线所示．计算时假设热电子的原始温度为 700K, 虚线是理论曲线向右移 r lOps 才能和实验拟合理论的能械损失率比实验测得的儿乎大一个植级. ps 瞬态吸收光谱方法测得的 GaAs 中的热载流子能扯损失率也比理论值为低「317. 600 I \ \ lno,,G 的 47As T,_~JOK 400f- \ V 2nj/ 脉冲 \ 0 6'!丿／脉冲 ~ f...." 200 OL 0.1 10 100 1000 延迟时间 /ps 图 6. 28 I庄心贮 ,A 、中热载流子的冷却曲线 L,rr 观察热电子行为的方法有很多，除以上列举的儿种外还有热电子磁振荡 r121 、光电导效应「33] 和热电子在 pn 结中行为 134 等方法． 6. 6 异质结中的热电子行为调制掺杂异质结构可以获得十分高的低场迁移率，因而被认为是很有前途的高速器件．但是，高速器件在工作时所加的电场通常都是较大的，因此对高场下异质结构中热电子的行为的研究具有重要的实际意义． 6.6. 1 异质结中热电子的光荧光谱 [35,36] 在 GaAs-Alo. 2 Gao. 8 从多址了阱结构的平行于层的方向上加电场使载流子加热，并同时用波长 7300A. 的染料激光器激发光荧光. 2K 下的光荧光谱如图 6. 29 第 6 萃半导体异质结中的非平衡载流子 • 195· 所示（扯子阱结构的参数是 GaAs 厚度 258A, AIGaAs 厚度 284A, 不掺杂 AIGaAs 间隔区 d, = 113 人，低场迁移率 2K 下达 79000cm2• y-1• 5-1). 首先可以看到，加热电场增加使载流子的邑亲采您光光谱的高能边都很好地服从指数规 l J 。平均能桩增加，高能带尾延长．所有荧律，说明热电子的分布仍能用玻尔兹曼分布近似．其次，在荧光光谱上出现了一些结构．在电场为 0 时就已有 1. 511eV和 1. 523eV 两个小峰出现，它 10 们相当于两个最低子带的占有．当电场增加时出现 1. 555eV 的峰，这说明 I 1.50 1.52 载流子被电场加热后占据了第三个 1.54 子带． 1.56 1.58 1.60 光子能量/eV 6.6.2 图 6. 29 异质结中电子迁移率 GaAs-Alo 2 Ga,,_ s As 多呈子阱结构小同加热电场下的光荧光谱（＋为误差范围） i:JC. 随电场的变化图 6. 30 是用光荧光谱测得的热电子温度随电场的变化，图中同时还画出 r 不同电场下测得的 fl 什化迁移率 µ(F)/µ(O) 和电场的关系「 35,. 肾电场加到 lOV• cm-1 GaAs-Al0 2Gao 8AsMQW T,,=2K 2 .,,. 于 -t I GaAs-Al02G奾 8AsMQW 力/ ( TL=2K 200 1so 100 ~ 5 。祧淰出 41 互 I t,,.,,.,,. 50 : 芦雳 i罩ll 0I 0 归一化迁移率 0.2 20 t 电子温度 10 100 100陪 10 图 6. 30 GaAs-Al。 ,Gao.sAs 多植子阱结构中热电子温度和归一化迁移率随电场的变化 [35 100 温度/K F/V• cm-1 图 6. 31 GaAs~ Alo., G砌 sAs 多星子阱结构的归一化迁移率和温度的关系 [357 • 196• 半导体异质结物理时迁移率开始下降，当电场加到 750V• cm-1 时迁移率降至低场值的 o. 2 倍．图 6. 31 中的实验点是从图 6.30 中取的归一化迁移率和热电子温度的关系．而图中的实线则是低场迁移率和晶格温度的关系两者之间符合得很好．这说明在高场下迁移率的下降是因为电子温度升高使声子的发射增加造成的，这种散射的本质和品格温度升高时迁移率的下降相同．不过理论上讲，热电子和声子之间的相互作用主要是发射声子的过程，而平衡电子在高晶格温度下的散射则同时有发射声 f 和吸收声子的过程，因而热电子的迁移率应比平衡电子在相应品格温度下的迁移率略高一些．在文献 [37] 中对 GaAs-AlGaAs 调 101 制掺杂异质结构的热电子输运特性做 F® N。了比较细致的 Monte Calro 计算，计算 106 中考虑了形变势声学声子和极化光学 ,,,, , 3 祧淰出冶址 > AIGaAs 木掺杂 IO' 声子的散射， AlGaAs 中的电离杂质对 GaAs AIGaAs 电子的散射和子带之间的散射，并计入了对电离杂质散射的屏蔽效应等．此 043 l l 外，因为电子在较低电场下处千二维势 300K d,=100入 d 2DEG=IOOA Nr,=l X I018cm-3 0 阱之中，但在高电场下电子被加热到较高能植的能念中去，它们将不再是二维 n2DEG=I X J016cm-3 1020 1.0 2.0 3.0 电场/kV• cm-1 图 6. 32 的了，所以在计算中同时也考虑了热电子的三维散射机构．计算得到的在三个不同的晶格温度下的迁移率和电场的 GaAs-AIGaA寸调制掺杂异质结中电关系如图 6. 32 所示．图中标出了调制子迁移率和电场关系的 Monte Cairo 计算结果掺杂 GaAs-AlGaAs 异质结构的参数．迁移率随电场增加而下降集中在开始阶段．当电场超过 200~300V• cm-1 时变化的趋势就减缓了．晶格温度愈低，迁移率的起始值就愈高，而在电场的作用下下降得更快. 300K 时的迁移率随电场变化很小．这一结果是完全可以理解的，因为这时电子的主要散射机制已经是极化光学声子的散射了．图 6. 33 中画出了 77K 时二维电子气的速度和电场关系的计算曲线，同时还画出了体 GaAs 材料的速度和电场的关系．当电场达到一定强度后，三条曲线都趋向千体 GaAs 的速度曲线．因为热电子已不复为二维的，而且主要的散射机构都变为极化光学声子的散射，这一计算结果也就是必然的了．实际器件中的电场一般都大于 ZOOV• cm--1, 所以涸制掺杂异质结构低场迁移率高的优点并不能发挥很大的作用．这并不等于说调制掺杂结构对高速器件没有意义，因为调制掺杂异质结构所具有的其他一些特点，使得在 77~300K 时也能做成性能较好的高速器件．在集成电路中所要求的结构是多样化的，某些地方低 .. ,. 第 6 章半导体异质结中的非平衡载流子 No/ I 4.0 扭扭 1_s • / T=77K • 197• — \ 2DEG wo,011:l[j!' －－体 GaAs 。 LO x 8 cm 3 Oto 5 IO 15 电场/kV• cm-1 图 6. 33 GaAs AIGaAs 调制掺杂异质结和体 GaAs 中电子速度和电场义系的 Monte-Cairo 计算结果 l:J7 场迁移率高的优点仍能发挥作用．电场的高低并不是绝对的，已经证明 [38; , 在 GaAs-AIGaAs 异质结的二维电子系统中电子温度满足 T1,<T圣二 1.5 兀时可看作是温电子系统， µ=µo (1 + (3£2) 关系成立，对 Ti.= 77K 的情形电场可以加到 300V• cm-1 温电子条件仍成立． 6.6.3 异质结中热载流子的远红外发射[39] GaAs-AlGaAs 异质结中高迁移率的载流子被加热以后，能像一般黑体辐射那样发射远红外光．如能测出这种辐射的强度并考虑到自由载流子吸收的因素，便可测出不同电场下热载流子的温 GaAsAIGaAs 度．图 6. 34 是测得的载流子温度 (t.T=Tc —九）和电场的关系． 6.6.4 兀~4.2K 100 异质结中热载流子的弛豫 Y]JV 用 6. 5 节中所述的时间分辨光荧光光谱的方法可以测扯异质结队子阱中热载流子的弛豫．用光子能扯为 2. 03eV的激光照射阱宽 258 人，周期 774A 的 GaAs-Alo. 23 G砌 n As 多量子阱，测得的热载流子温度和时间的关系如图 6. 35 所示[ 40J• 图 10 105 中三组实验点相当千三个不同的激 107 108 qµF2/eV• s 发强度，激发的载流子浓度分别为图 6. 34 Ca) n = 5Xl018cm-3, Cb) n = 6 X 106 用远红外发射测得的 GaAs-Al, Ga1 勹 As 异质结中的热电子温度和电场的关系 [39] 半导体异质结物理 ·198· 1016cm 仪 (c)n=9 X l011cm·-3. 设热电子的能阰损失机构主要是纵光学声子的发射，理论上能计算出的冷却曲线去拟合实验数据，如图 6. 35 中的实线所示．得到的弛豫过程的时间常数 ro 为 7ps. 对 GaAs 体材料中非屏蔽的电子－声子相互作用产牛的 m 的理论值应为 0. 1 lpsr 10:. 体 GaAs 中在低激发时测到的 m 约为 0. 12ps, 在高一些的激发 (n=3Xl0 勹情况下约为 ro=O. 7ps, 都比在屈子阱中测到的小一个数植级. Shah 等 [41 贞接测址了 T1.=l8K 时 GaAs-AIGaAs 扯子阱中电子和空穴的能量损失率．它扯实在载流子温度处于 30~100K 之间时能址损失的主要机制是纵光学声子的散射，而实验测得的电子的能扯损失率比理论预期的小得多．用光荧光相关技术测得的结果表明42- , 在 GaAs-AIGaAs 阰子阱中不仅热电子的弛豫过程很长，而且弛豫时间和量子阱的宽度呈反比．在这力面虽然也有过些理论工作「 43; , 但造成这现象的原因尚未研究清楚．可能是热声子的大植存在改变了电子和声子的相兀什用引起的，也可能是二维等离子体屏蔽了电子和声子的相互作用，这一现象已引起许多人的关注 120 TL=4K IOO~(a)f ~ 涅 80 氝[(b) l 三． . 60 (c) I 。。°。。 40 。 40 80 120 时间 /ps 图 6. 35 GaAs~Alo.2,G砌 77 沁多最子阱中载流子温度和时间的关系 I 4oj 6.6.5 异质结中热电子的实际空间转移在调制掺杂异质结阰子阱中 GaAs 势阱内的电子迁移率很高，而 AIGaAs 势垒层中的电子迁移率却很低．如果在平行千异质结的方向上加电场，势阱中的电子将很容易被加热，因为电子从电场吸收的能最 dE/dt=qµ尸正比千迁移率．当 GaAs 中的电子积累的能植使它们能跳出势阱时，电子将有可能被散射而返回 Al GaAs 层中（图 6. 36). 电子一旦进入 AlGaAs 层，有效质鼠将增加，迁移率降低，电子立刻变冷速度下降．因而电子在空间的转移将使电流—电压特性上出现一个负阻区．这一负阻现象和耿氏效应有相似之处，它也是由热电子的转移引起的．但是，耿氏效应是热电子在动量空间能谷之间的转移，而这里所涉及的却是热电子在第 6 酐半导体异质结中的非平衡载流子 • 199• 实际空间的转移．和耿氏效应不同的是，异质结中势阱的深度、尺寸和掺杂等都能人为地选择和控制，不像耿氏效应那样只由材料固有特性决定，因而实际空间转移负阻器件的特性可以按照需要进行设计． I GaAs I I GaAs I AIGaAs p x x~O x=c小图 6. 36 x=d1+d, 热电子在实际窄间的转移 L心最初用了－个简单的热电子发射模型对这一现象进行分析[ 447 , 但因模型太粗糙，只能做一些定性的估算．用 Monte Cairo 模拟方法可给出比较精确的定植计算气计算中所用的能带模型如图 6.36 所示．假设势阱为理想的方形势阱，边仁能带不弯曲，并 H 势阱足够宽，则可以不考虑势阱中的植子尺寸效应．计算中考虑 GaAs 中的两个能谷 I'(OOO) 和 L(lll) 而 AIGaAs 中只考虑一个能谷 L(OOO). 散射机构包括声学声 -f 散射、光学声子散射、压电散射、等价及非等价的谷间散射、电离杂质散射以及 A!GaAs 中的合金无序散射．图 6. 37 和图 6. 38 是 GaAs 中和 AIGaAs 中电子相对占有数和电场关系的计算结果．电子在两层中的相对比例和两层的相对厚度有关．电子由 GaAs 向 AIGaAs 层的转移一般都在电场为 2kV• cm-1 处开始．图 6. 39(a) 和 (b) 是稳态的电子速度和电场关系的计算结果，出现 f 负阻现象．在 AIGaAs 中的电子迁移率愈低，峰谷比愈大．图 6. 40 是在不。 100 d1=400A d2=4000A LlE=0.2eV GaAs 。 N,=O 80 (客)泌七七 0 64 0 20 。。 2 4 6 8 电场/kV• cm 1 图 6. 37 GaAs 和 AlGaAs 中电子的相对占有数和电场的关系 H 半导体异质结物理 • 200• 100 (客)茹}气s 廿veo1v M=0.2eV AIGaAs 806040 N1=1019cm-3 ' ' 100A/4000A 20 ot 电场/kV• cm-1 图 6. 38 个同层厚比例下 AlGaAs 中电子相对占有数和电场的关系 [45 。 d,=400A d2=4000A M=0.2eV 。 -,,,, 2 吾 AO笆 l甜 [ 2 6 8 AlGaAs N1=1020cm-3 4 6 8 4 电场/kV• cm-1 (a) 2 石赵l 哟d E3LO RST器件 1 。。 2 电场/kV·cm-1 (b) 图 6. 39 GaAs-AlGaAs 异质结构中稳态电子速度和电场的关系 d1 =400A,d, =1000A 心E=O. 2eV,µ 如 A 豆 8000cm2• V 1• s 1 (a)µAlGaAs=500cm2• v-1• s-1; (b)µAlGaAs=50cm2• V 1• s-1l451 第 6 辛平导体异质结中的非平衡载流子 • 201• 同的 GaAs 和 AIGaAs 相对厚度下计算的电子速度和电场的关系．图 6.41 是不同势垒高度下电子速度和电场的关系．通过这些理论曲线可以大致选择出获得较好负阻特性所要求的最佳参数 ti£=0.2eV 在AIGaAs 中 N,=I019{cm 订 2 di/di-400A/1200A 号 AO笆 l哿 ( l 。。 2 8 6 4 电场/kV·cm-1 图 6. 40 GaA、-AIGaAs 异质结不同相对层厚下电子速度和电场的关系 [4' di/d2=400AJ4000A 在 AIGaAs 中 2 N,~J01°(cm-3) J-s·u5}o 砬涵 I 。。 2 3 4 5 6 7 8 电场/kV• cm-1 图 6.41 (;;J/\ 、 AlGaAs 异质结中不同势午高凶：、下速度和电场的关系｀测屈用分子束外延生长的 GaAs-AIGaAs 异质结，观察到的电流和电场的关系如图 6.42 和图 6. 43 所示「 46 勹．实际器件的 AIGaAs 层厚度为 lOOOA,GaAs 层厚度为 400A~lµm,AIGaAs 层中的电子迁移率为 l000cm2 • v-l • s-l'GaAs 层中的电子迁移率为 2Xl04cm2• v-1• s-1. 在 77K 和 300K 下测量都有负阻现象出现，曲线上的第二个折点可能与表面陷阱有关，光照使负阻现象更加明显半导体异质结物珅 • 202• 2 4 8 6 300K x=0.17 M=0.2eV 。 2 暗 (拦牲船屯 } ) 1层面哀运 g橱屯})聪平－ 77K x=0.25 M=0.3eV 10 2 电场 /kV• cm 1 图 6. 42 GaAs·Al, 2,( 孔 1:,1\ 、异质结什图 6. 43 77K 时电流和电场的关系 L 46 l 6. 7 6.7. 1 4 6 电场/kV• cm-1 GaA、Ale ,,G彻 s,As 异原结 {t:'午温、黑暗和 He-Ne 光照卜．电流和电场的关系匡儿种实空间转移器件负阻振荡器们利用实空间转移脱理，可仿照耿氏管的方法做成振荡器．－：周期异质结样品的结构如图 6. 44 所水．它的直流伏安特性如图 6. 45 所示，表现出轻微的负阻特性．用图 6. 46 简单的线路进行演示．为避免样品发热，用脉冲电压激励，脉冲长 1~5µs, 重复频率 30~ lOOHz. 当振荡回路在 2~25MHz 的范围内涸谐时在示波器上可看到相应的振荡，如图 6. 47 所示． I 50A.AIGaAs 。 250An-AIGaAs (Si) 。 103AGaAs AlxGa1-xAs x~0.2 \µmGaAs GaAs:Cr 图 6. 44 6. 7. 2 周期 GaAs-AlGaAs 负阻振杨器样品结构 [171 负阻场效应晶体管 {NERFET)r1s1 这种器件的结构和场效应晶体管相似，只是增加 r~ 个渐变组分的 Al.,Gai--xAs势垒层把通道和高电导的衬底层分开，见图 6. 48, 右侧为其各层之间的能带图源极和湍极之间加高电场使通道中产生热电子．热电子越过 Al.rGa1 __ ,As 势垒向衬底转移而在漏极的电流－电压特性上造成负阻．衬底中的电第 6 节、I' 甘体异队结中的非平衡载流子 • 203• 0.2 V[I 。电极间卧离 50µm c 一示波器屯压/V 10 2044 25 15 I 3 负阻振荡器(77K) 5 。 I 2 _fl_ 上 5: 电场 /kV• cm-1 图 6. 45 GaAsAlGaAs 负阻振图 6. 46 负阻振荡器迥路 [477 疡器的伙安特竹:l47 飞二丿 ~E勹 (a) 4µs/格 (b) 2µs/格沪[ 守 II\~ A, (d) 20µs/格 (c) 0.2µs/格图 6.47 负阳振荡器产 I{ 的振荡波形 i<> 4µm .! 电子能量 n-Alo ,.Gao••As 蠡---------------- 1450入未掺杂GaAs / 190入 t 仁--4x=0.34 －未掺杂渐变 Al,Ga1-xAs 势垒导电n-GaAs衬底 E, 图 6.48 负阻场效应品体管的结构 [48] • 204• 半导体异质结物理子也能越过势垒向通道转移，但是衬底中的电了是“冷＂的，越过势垒的发射很弱如果衬底是悬浮的，由通道发射到衬底中的电子将使衬底带电，从而降低了衬肤 “冷“电子发射需要克服的势垒高度，使衬底向通道转移的电子数增加源极和漏极之间的电流将增加，漏极的电流电压特性曲线将如图 6.49(a) 所示．门电压 V入控制通道中的电子数，因而将影响电子转移的数招，使负阻区的位詈有相对的移动．如果在衬底和源电极之间加有偏压，它的特性曲线将有图 6.49(6) 所示的形状．这些现象在实验上都已看到487. 原则上这』类器件能够做成宽带的微波发 4 器放大器、双稳态逻辑器件和记忆元件岩千岛喔 ; '" 第＿电？层（阳极）势午且 !1热涌极电流 (a) 勹沟道（阴极）岩世老喔衬底电压 T3 乃岩护愁巨 Ti>T,>T, Ti 泪极电压 (bJ 图 6. 49 负阻场效应晶体管特性曲线示意图 6. 7.3 阳极电压图 6. 50 电荷注入晶体管的原理示意图电荷注入晶体管 (CHINT)t49·50 从另一个角度分析，可以把图 6. 48 的结构看成一个真空二极管，如图 6. 50 所示．导电衬底相普于阳极，通道相当于发射电子的阴极，源极和漏极之间的电流相当于调节电子数量的灯丝电流也可以把图 6. 48 的结构的作用看成一个双极晶体管，源极相当于发射极，漏极为基极，衬底为集电极．实验上已经测出了这种晶体管的放大特性．图 6. 51 是共基极（漏极）连接时的集电极（衬底）特性曲线 (300K 和 77K). 第 6 章半导体异质结中的非平衡载流子 N)J 涅I 千志世磁。集电极电压 V,(IOOmV/格）图 6. 51 (注N T=77K !;J,=20mA 忘护袤千蝶 (注N 呈 N)n T=300K M,=20mA • 205• 集电极电压凡 (200mV/格）电荷注入晶体管的集电极特性曲线除这一类热电子器件外，另有一类电子垂直千异质结面方向运动的所谓“弹射”式异质结热电子器件．在这种器件里热电子不经受碰撞，所以可达到很高的速度，因此可望能做成更高速的器件．最近十五年里，异质结热电子器件的研究仍在继续．例如，实空间转移器件还在不断的研究和改进「 ,11_ 热电子晶体管 CHET) 的概念在异质结晶体管中不断应用，设计出一些新的结构利用热电子改进晶体管的性能 [52, 动．利用热电子的行为发展一些新的器件也有很多报道，例如，热电子放大器 [54和磁隧道晶体管等压 -57 等．考思题 1. 什么情况下可以使用准费米能级的概念？ 2. 过剩载流子和热载流子有什么不同，它们是怎样产牛的？过剩载流子的寿命一般为多少的时间散级？热载流子的寿命一般为多少的时间橇级？ 3. 在实际的 HFET 器件中平行于异质结界面要加电场，在高速器件中这一电场还不能太小．异质结界面的星子阱中的电子的迁移率随若电场怎样变化？变化的机理是什么？这种变化对器件性能有何影响？ 4. 在 GaAs t做－个肖特基结可以利用这个结测植热电千温度．请设计这一实验，包括样品的设计和测散线路的设计，以及如何进行实验．文考参献 [l] 黄昆，谢希德．半导体物理学．科学出版社， 1958. [2] 叶良修．半导体物理学 1 册．尚等教育出版礼， 1983. l3J A. Many. Semiconductor Surface. North Holland Pub. Co. 1965. • 206• 半导体异质结物埋 L4 」 C. A. Armiento & (、. G. Fonstad. IEEE J. Quantum Electronics, 1977 .13: 783. [SJ M. Ettenberg & H. Kresse!. J. Appl. Phys. , 1976,47: 1538. [6] D. Asbeck. J. Appl. Phys. , 1977 ,48,820. [7] R.J. Nelson & R.G.Sobcrs. Appl.Phys. Lett. ,1978,32,761. [8] R.J.Nelson,J.Vac. Sci. Tech.,1978,15,1475. [9] R. J. Nelson. Rev. 沁 Inst rum. , 1976. 49: 770. [10] R.J. Nelson. J. Appl. Phys., 1978,49,6103. [11] B. R Gossick. Phys. Rev. , 1953,91, 1012. [12] L. V. Davies. Proc. IEEE, 1963,51,1637. [13] E. S. Yang. J. Appl. Phys., 1974,45,3801. [14] K. Konnerth & C. I 坦 nza. Appl. Phys. Lett. , 1964, ·1: 120. Us] M. Bttenberg, C.]. Nuesc & G. H. Olsen. J. Appl. Phys.• 1977 ,48, 1288. [16] M. Ettenberg &. G. H. Olsen. J. Appl. Phys. , 1977 ,48,1275. [17] M. Ettenberg. Appl. Phys. Lett., 1977,30,207. [18] K. Hess. Physics of Nonlinear Transport in Semiconductors, Edited by D. K. 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Alf erov 因此而得到了 2000 什的诺贝尔物理学奖本章将系统地介绍半导休激光器的基本原理和异质结在半导体激光器中的作用． 7. 1 7. 1. 1 半导体受激光发射的菲本原理[5,6] 半导体中光的吸收、自发辐射和受激辐射为容易理解起见，我们先从讨论具有分立能级的介质入手，例如气体介质中分立的原子能级．图 7. 1 (a) 是一个两能级系统下能级 E1 称为基态能级，上能级 E2 称为激发态能级 . . . E, ^ E1 ^ (a) 图 7. 1 匕穴J\.尸 \./v穴尸 (b) (c) 两能级介质中光的吸收和发射 (a) 光吸收； (bl 受激光发射； (c) 自发光发射如果基态上有—个电子占有，而激发态上是空的，当光子能址为加的一束光照射到介质上，而且加 =E2-E1 时，电子将会吸收光子从 E 跃迁到 Ez. 这就是光的吸收，也可以叫作受激光吸收，因为这是由照射进来的光子引起的吸收．如果原来的电子是在激发态上，而基态是空的，如图 7. 1 Cb) 所示，当能措为加的一个光子照射进来时，电子将被这一光子激发而从丘跳到 E1, 从而发射出一个光子．这第 7 爪半导体异质结激光器及光波寻 • 209• 就是受激光辐射．受激光辐射有一个重要的特点：受激光辐射出来的光子和激发它的光子完全相同，小可分辨．它们的频率相同，位相相同，偏振方向相同和传播方向相同．为了容易记忆起见我们简称它为“四同“．大家知道，光是一种电磁波，简单说来，光强正比千振幅 E 的平方．如果有 N 个粒子同时发光，而他们的位相、偏振等都没有关系，总的光强就是光强的迭加，正比千 NE2. 但是，因为有了“四同”的特性，受激光辐射出来的光子之间具有相干性，它们的振幅会相互迭加总的光强就正比于 cNE)2 r. 因而激光的光强要比普通光的高出 N 倍．要知道参加跃迁的光子是非常多的，因而 N 是一个非常大的伯．正因为这一特点，激光才具有高度的方向性和极高的光强，甚至可以做成死光或激光炮等军事武器如果电子是在激发念丘上，它是不稳定的，电 f 也会从丘自发地跃迁到 E1, 而发射出一个光了．这叫做自发辐射，如图 7. l(c) 所示．因为它们没有“四同”的特性，因而也没有相门生在热平衡的悄况下，对丁一个气体介质系统，自然是在下能级的电子数会比在上能级的电子数多．光的吸收永远是大于光的辐射．只有设法使系统处于非平衡状态，例如用电离或光激发等方法把下能级的电 f 抽运到上能级去，只有当凡 >N1 时才有可能使受激光辐射大千受激光吸收 ..'\/z > N1 的条件被称为＂粒子数反转” 条件，也就是受激光辐射发生的必要条件仇半导体和原 f 不同，它的电子能植结构不是分立的能级而是能带「7]' 如图 7. 2 所示．当它处于平衡状态时，电子在导带和价带中的分布由费米分布函数来描述．整个系统有一个统－的费米能级 EF, 当它遇到光照或者注人等外界作用的时候，半导体将处于非平衡状态．半导体的导带和价带中的电子不能再由一个统一的费米能级来描述．但是导带中的电子自身仍可以看作是一个平衡体系仍能用费米分布函数的形式来描述．这时候的费米能级己和原来的不同，称之为电子的准费米能级乌．同样地，价带中的空穴自身也可以看作是一个平衡体系．也能用费米分布函数的形式来描述这时的费米能级被称之为空穴的准费米能级 E氏如图 7. 2 所示．导带中的非平衡电子愈多，准费米能级 E氏就愈靠近导带．同样地，价带中的非平衡空穴愈多，准费米能级 EFv 就愈靠近价带．一束光照射到半导体上时将和半导体内的电子系统发生相互作用．价带中某一能级 E1 上的电子吸收了光子的能措加而跃迁到导带上某一空着的能级丘上．电子能址的改变 E21 =E2-E1 =hv. 这就是受激吸收，也就是一般所谓的光吸收． E 能级上一个电子受激吸收的概率应当正比于 E 能级上电子的占有的概率 f口同时还正比于 Ez 能级上空穴的占有的概率 [1- fz] 和入射光子密度 PCE21) 0 有人曾提出，什某些情况下，没有粒 f 数反转也能做成激光器，见 S. E. Harris, Phys. Rev. 69: 1033 (1989). 但目前实际激光器仍必须有粒子数反转．半寻体异质结物珅 • 210• E2 -e \.,I - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- -----+ ---- -- - - - - -- _,_ - - - - - - - - 导带 EF, 胚 ~hv ^ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－＊－－－－－－一一一一一一一,--------- 七 E, 图 7.2 E压价带半导体中的受激光辐射和光吸收 L 01/.12 = B1zf1 [l i、2]P(Ez1) (7. 1) 式中， B12 是受激吸收系数， !1 和儿为费米－狄拉克分布函数 f1 = (exp[(E1 - EFv)/kT] + 1) 1 j、2 = (exp[(Ez -EFr)/kT]+n-1 (7. 2) 同样，如果在导带的 Ez 能级上原有一个电子，而在价带的 E 能级上没有电子，在能扯为加的光子的作用下，丘能级上的电子会跃迁到 E 能级上去，同时受激发射一个光子．这个受激光辐射的概率应当正比于 E 能级上电子的占有的概率 fz, 同时还正比千 E1 能级上空穴的占有的概率 [1- !1] 和入射光子密度 PCE21) ：必= B21 儿 [l - f1 ]P(E21) (7. 3) 式中因是受激发射系数．另外，即使没有外界光子的作用，处在导带中的电子也会落到价带中去，自发辐射出一个光子．自发辐射的概率应当正比于 E2 能级上电子的占有概率儿，同时还正比于 E 能级上空穴的占有概率 L1 一八］，但和光密度尤关．吭21 (自） = A2d2 [1 - !1 J (7. 4) 式中心是自发辐射系数．电子从丘落到 E 而自发辐射出来的光子，除了频率为加＝氐之外，互相之间的位相，偏振方向和传播方向都没有固定的关系，是无规的受激吸收系数 B12 和受激发射系数 B21 反映了光的电磁场和物质的相互作用．可以用扯子力学中半经典的微扰法求得 [SJ B21 =勹 IM 12 com2 矿 E21 (7. 5) 第 7 辛平导体异质结激光器及光波计 • 211• 式中 h 是介质的折射系数， IMI 是电子在状态 1 和状态 2 之间的跃迁矩阵元， e。为真空中的介电常数，在 CGS 单位中应写为 C12,,/h). 普半导体处 I 温度为 T 的热平衡状态时，电子由 E1 向 Ez 跃迁的概率应该等千电子由 E2 向 E1 跃迁的概率，即 + ('1121 (自）丸 ='?1121 (7. 6) 将式 (7. 1) 、 (7. 3) 和 (7. 4) 代入式 (7. 6) 有 PCE21) = A21 儿 Cl - - f1) B1d1 Cl - fz) - B21 八 (1 - !1) (7. 7) 同时，热平衡时的光子密度应是温度为 T 的半导体的黑体辐射的光子密度 8 邧于汇 PCE21) = . , , 「 (7. 8) 结合式 (7. 7) 、 C 7. 8) 和 C 7. 2), 同时有 E~\=E氏，得到勹卢；飞 exp( 隽）— 8t飞~1 B?1 = A21 exp 山）飞 (7. 9) 等式两边与温度有关的项及温度无关的项应该分别相等，故有 A21 = 8 邧 3£2 Ji3 c3 21 B21 (7. 10) 灼= B12 这就是爱因斯坦关系由式 (7. 5) 和式 (7. 10) 可推导出自发辐射系数为心＝ 7. I. 2 如矿 E21 £om2h 牙 IM 12 (7. 11) 半导体中受激光发射的必要条件为了使受激光发射能够表现出来，至少必须使受激发射的概率大于受激吸收的概率由式 (7. 1) 和式 (7. 3) 知道，必须有 B,1J~[l - I1]PCE,1) > B1z/1 [1- J~]P(E21) (7. 12) 简化为儿 [I 八] > f1[l - f2] (7. 13) 即 !2 > f1 式 (7. 13) 说明激光出现的必要条件是导带中丘能级被电子占有的概率必须大丁价带中 E1 能级被电子占有的概率．这就是上面所说的粒子数反转条件．式 (7. 13) 可以改写成 • 212• 半导体异质结物理 exp E1~EFv kT ~E氏 > exp 丘 kT C7. 14) > E2 -~E1 (7. 15) 即店 -E"、, 导带和价带之间的最小距离就是禁带宽度．而且事实上，注入的过剩电子和空穴都分别集中在导带底和价带顶．所以半导体受激光发射的必要条件可以写成 E伈－启＞片 (7. 16) 这就是说，电子和空穴的准费米能级都必须分别进入导带和价带．这只有在注入的过剩载流子浓度大到－定数址以后才能实现从式 (7. 12) 中可以看到，当 EFc-EFv ＝片时，能植差为片的能级之间的受激发射正好抵消受激吸收．我们称这时候的过剩载流子浓度为透明载流子浓度． 7. 1. 3 半导体的吸收谱和增益谱首先我们介绍吸收系数的概念．一束光强为 I( 加）的光在介质中沿着 x 方向传播．经过心距离以后，由于介质本身的吸收而使光强减小．其减小星 ~I(加）应正比于原来的光强[(加）和经过的距离凶、，故有 — -~l(h1.1) = a( 加） ICh1.1)6.x (7.17) a 称为吸收系数．如果 a 为正，则经过介质以后的光强将比原来的光强减小，这就是普通的吸收现象如果 a 为负，则经过介质以后的光强将比原来的光强增加，这就是增益现象，或者称为负的吸收吸收系数为负的介质称为增益介质．可以把式 (7.17) 改写为 ~6./(h)./) 凶、 !1t !1t - - = a(h).l)I(h)./) (7. 18) 因为光强正比于光子密度，所以式 (7. 18) 的左边代表光经过单位时间传播后光子密度的减少，它应该等千纯受激吸收概率，即丸 (abs) = B12 八 [1- f2]PCE21) - B妇八 [1- !1 ]PCE21) (7. 19) 由于 B12=B21, 儿 (abs) - B12[f1 - f2]PCE21) (7. 20) 公式 (7. 18) 的右边 I Ch!.!) 心则代表光子流密度，它是光子密度 P(E21) 和光子速度的乘积，速度凶五~t=c/五 (c 是真空中的光速）由式 (7. 18) 和式 (7. 19) 得到 a(hl.!) = B12[f1~f五 le C7. 21) 在以上的讨论中我们是选择了能歉为加的光子和价带中的一个能级 E1 和导带中的一个能级 E2=E1 +加之间的跃迁总的吸收系数应对导带和价带中所有的能第 7 章半导体异质结激光器及光波导 • 213• 扯相差为加的能级之间的跃迁进行积分 rs:. 立）＝（对 h/Eom2 CnE) 『 p伲）0 中） IMC£' 卫）尸 [J中） -J中）］叩 (7. 22) 而总的受激发射的概率是 ://,,"'CE) =卢忙尸, CE')p, CE'') I MCE',£') I2[JCE1) - JC庐 ]dE' (7. 23) 其中 p,CE') 是导带中能植为 E' 的能级的态密度. p,,CE') 是价带中能址为 E' 的能级的态密度， M(E',£') 是相应两个能级之间的跃迁矩阵元．而 JCE') 和 f(E') 则为相应能级上电子的占有概率增益系数等千负的吸收系数[5 ~(E) = - a CE) = Ch 气2/8 贰 £2): 心，,,,CE) (7.24) 如果知道了态密度和能植的关系可以用式 (7. 22) 和式 (7. 23) 从理论上计算出吸收系数和增益系数．在第 5 章中已经看到，在飞维的体材料中，电子和窄穴的态密度和能肚的关系是抛物线的关系在扯子阱中二维电子气的态密度和能屈的关系是台阶式的子带关系同样很容易证明，在－维的量子线中态密度和能址的关系是双曲线的一支．当然，在零维的植子点中，能蜇就是完全孤立的，如图 7. 3 所示．当半导体材料高掺杂时态密度有一个带尾．带尾的态密度分布也有不同的模型．因而吸收系数是和掺杂浓度有关的那么，我们前面所说的受激发射的必要条件——准费米能级之差要大f禁带宽度在受激发射概率的公式 (7. 23) 中表现在哪里呢？它包含在载流子占有概率的分布函数之中．图 7. 4 和图 7. 5 分别是平衡状态下不同掺杂的 n 刮和 p 型珅化铢的吸收系数的理论计算结果．在有大址非平衡载流子注入以后，半导体将逐渐变为增益介质图 7. 6 是珅化稼材料的吸收谱和增益谱与注入的过剩载流子浓度关系的计算结果气当过剩电子浓度 n 逐渐增加到 1 X 1018cm-3 时，吸收系数由正变负，出现了增益这时的电子浓度就是所谓的透明载流子浓度．当过剩电子浓度进一步增加时，增益快速地增加．从图 7. 6 右下角的图中可以看出，在增益谱上有一个极大值 gmax, 这是实际半导体激光器中一个很重要的物理星，称为增益系数．随着注入过剩电子浓度的增加增益极大值向高能方向移动．这和载流子在能带中的填充效应有关．前面一再提到，增益是由注入的过剩电子所提供的，因而在激光二极管中，增益是和注入电流有关．作为一个例子，图 7. 7 是理论计算得到的珅化稼体材料的增益系数和标称电流密度之间的关系「9] (标称电流密度的定义见 7. 3 节） . Nn 和 NA 分别是结中 n 区和 p 区的掺杂浓度．图 7. 8 是理论计算得到的氮化稼增益系数和半导体异质结物珅 • 214• 态密度N . 态密度N 31) 2D 能景E E, 态密度 N £, 能董E 态密度N OD ID 能鬟E E, 图 7. 3 Ee 能鬟E {E : 维、一一维、一维、零维材料中电子的态密度和能星关系示意图 105 104 3 I I 。 2 。 I_W:)/l'.J}j~)ljT密 n。 ~5_9XI017cm-3 10 1.40 1.30 1.50 能量 E/eV 图 7. 4 n 型珅化稼的吸收系数和掺杂浓度的关系[&] l 卓 60 半导体异质结激光器及光波导第 7 萃 • 215• JO' .` 4 •• ，卜 104 皿X }I 吝 I,U5I 32 oo I I 10 1.30 1.50 1.40 1.60 能量 E/eV p 刑珅化稼的吸收系数和掺杂浓度的关系 I 8 图 7. 5 2.0X 1018cm 3 1._6 1.8 1.4 100~ 1 X 1018 1.2 ooo 8 64 1 x10" n= x 16 。 lr 」 p0~1.2 X 1010cm 1 T~297K l 啖3 }窖 l,E3l( )xI 5 X 1017 20 能昼 £/eV 1.45 Ol T 4 l C -100- 图 7. 6 8 。 60-一 1.44 O 『` ,E3] 玩(3 1-w~/(粗 3赘 )2'l'il:fr' 1.38 -20- 0 64 l 2 -0 -320 珅化稼材料的吸收谱和增益谱和注入载流子的关系 [5] 半导体异质结物珅 • 216• 300 N0=4X 1018cm-3 100 「凡=3 X 1018cm-3 30 [E飞 3日总泛志沮空 103300100 (a) N0=6 X I 018crn-3 NA=3 X 1018crn-3 30 10 (b) 3 10 3 102 3 103 104 3 标称电流密度lnnm(A/cm2-µm) 图 7. 7 不同温度下的珅化稼增益系数和标称电流密度之间关系的珅论计算结果 2000 3 1500 -E3涅 l芒 0 5 oo 0 0 。 0 2 4 6 8 10 12 14 16 载流子浓度/I 018cm 3 图 7. 8 氮化稼增益系数和载流了浓度之间关系的理论计算结果第 7 章半导体异质结激光器及光波导 • 217• 载流子浓度之间的关系『 10~ • 其中实线 1 是氮化稼体材料的计算结果，虚线 2 是夹在两层 Alo. 26 Gao. 74 N 中的 lOOAGaN 址子阱的计算结果为了比较起见，图中还列出了 lOOAGaAs/ Al。 1 Gao.6 As 扯子阱（曲线 3) 和 looAGa。 3 屈 P /(Al。 b Ga。 2) 。 5 114)_ 5 p 植子阱（曲线 4) 的增益系数和载流子浓度关系的理论计算结果．可以看出在相同载流子浓度下珅化稼的增益系数比氮化稼的增益系数要大．这是因为有效质扯的差别所致 7. 1. 4 异质结对电流的限制作用增益是由粒子数反转来提供的．凡是能在导带和价带中产生大植过剩载流子的方法都能提供增益．虽然光泵或电子束泵都能产生过剩载流子，但在半导体中产生粒子数反转的最方便的方法是 p-n 结注入法．我们看图 7. 9 左边，在同质结中为了要尽可能满足电子和空穴的准费米能级的差大于禁带宽度的要求， p 和 n 的材料都要高掺杂．电子由 n 区注入到 p 区，积累在离界面一个电子扩散长度 L 一之内．而空穴则由 p 区注入到 n 区，积累在离界面一个空穴扩散长度 L 十之内．这两种过剩载流子都能和本侧的多数载流子复合而参与受激发射．设电子注入电流密度为 ln, 空穴注入电流密度为 JP ,r 为过剩电子和空穴的平均寿命．则注入过剩载流子的平均密度为 n= CJp+Jn)r ~上 qCL++L) p-GaAs (7. 25) qL_ n-GaAs 一 t•··... • p-AlGaAs 1-GaAs ... EF, n-AIGaAs EF, E伈 o o on oo 心止一一一问质结图 7. 9 双异质结同质结和双异质结激光器的能带图而图 7. 9 右边是双异质结激光器的能带图．山于异质结上导带带阶和价带带阶的存在，注入载流子被限制在窄带作用区内．而作用区的宽度很小，只有数十纳米，远远小于电子扩散长度，所以在相同的电流密度下，过剩载流子浓度会大出许多．这将大大降低实际激光器的阙值电流密度，从而使激光器可以室温连续工作．除此以外，我们在第 3 章中所说的异质结的超注入现象可以允许两边宽带的 P 和 N 材料和中间的窄带作用区都不必有太高的掺杂．这就避免了高掺杂材料带来的晶体质卅问题，从而对器件的寿命有利作用区的厚度愈小，载流子的限制作用就愈好．图平等体异成结物珅 • 218• 7. 10 是 GaN/ Alo.2Ga。 8N 单植子阱激光器的不同阱宽下的增益极大值和面电子密度的关系．可以看到阱宽愈小，增益极大伯随面电子密度的增加愈快． 3000 30入已 PB茫祖芒 iE3 000 1 2 40入 50入 000 。。图 7. 10 150 GaN/ Al。乙（如心单从 f 阱激光器的增益极入伯和血电子密度的义系（图中曲线 1所标出的足单址 f 阱的阱宽口 I t影线足 tl 应力时的计算结果） 7. 2 7.2. 1 半导体激光器的阔值条件 [5 」阔值增益因为受激光发射具有频率相同、位相相同、偏振方向相同和传播方向相同的特点，所以每．对电 f 窄穴受激发射产生的光相互之间可以发生干涉．只要参加 1 涉的光子足够多，就能得到单色件和方向性极好的强光令称之为激光使介质变成增益介质只是提供 f 产生激光的前提，而要使激光能够出现还必须有 4 个谐振腔．使光在谐振腔中反复加强．谐振腔的种类很多半导体激光器中最常用的谐振腔是两块平行镜面组成的谐振腔，称为法布里－帕罗谐振腔，如图 7. 11 所示．设镜面 1 和镜面 2 的透过率及反射率分别为 l1 , r1 和 tz, r2. 谐振腔的腔长为 L. 从左边入射进来的光的原始电场强度为 E,, 进入镜面］后变为 t1E,, 沿着腔传播到镜面 2 时变为 !1 E,exp( I'L) ,I' 为复数传播常数，它包括位相改变和衰减（或增益）两部分．到达镜面 2 的光的部分 l1t2E,exp(- I'L) (7. 26) 穿出镜面 2. 而另一部分 !1 r2E, exp(- I'L) 反射回去．当这一部分光再回到镜面 1 时变为 t1 r2E, exp(- 2I'L) (7. 27) 第 7 祁 l\-f. 体异质结激光器及光波导反射面2 反射面 1 t,r1r2E,e><p(-2 「 L) ——— t1r1r2e,exp(- 3 「L) 11 r, E, exp (-2 「 l.) 一一— t1r2 e ,exp (—「 L) 11£', - • 219• - -—一一 t,E,exp(-rl,) L 出射平面图 7. 11 千 t, t, t:,exp(-I'L) I 光波什法布里－帕罗谐振腔中的传播巨 I 义有一部分穿出镜面 1, 另一部分反射回谐振腔中．以此类推，光经过多次反射以后从右边出来的光的总电场强度 E, 应为 E, = t1t2E,exp(I'L)[l+r1r2(exp(-2I'L) +dd(exp(-4门）＋… (7.28) 得到 E, = E,[ t 心 exp(-- I'L) 1 - r1 r2exp(- 2I'L)] (7. 29) 当镜面 1 左边没有输入而镜面 2 右边还有很强的输出时，达到了自激振荡的条件，即激光出现了．由公式 (7. 29) 知道，在 E,=O 的条件卜，要使 E, -=/=O 只有使括号内的分母为零，即 r1r2exp(- 2I'L) = 1 (7. 30) 式 (7. 30) 就是激光出现的阙值条件．复数传播常数 r 一般可写成 r = jC 五奻） k 。 (7. 31) 其中 K。为光在真空中传播的波欠 K。＝红，其中入为真空中光的波长．括号中的项入。也称为复数折射率它的实数部分就是通常的折射率 n, 只对位相起作甩它的虚数部分反映了使振幅发生变化的吸收或增益，有 k= 于是有必。 4六 (7.32) 半导体异匝结物珅 • 220• I'= j 尸）＋旦入。 (7. 33) 2 公式 (7. 30) 变为 r1r2exp[-aL]exp[ 2j(2 邧／入） L] = l (7. 34) 为满足这一阙值条件式， (7. 34) 的实数部分和虚数部分必须分别等于 1. 它的物理意义是：光在谐振腔中传播经过一个来回后振幅和位相都不变．先看实数部分 r1 r2exp( —2al,) = 1 (7.35) 把系数 a 分为吸收和增益两部分 a =a,~g (7. 36) 其中 a, 是腔内介质的内部损耗，它包括体内吸收、散射损失、自由载流子的吸收损失等 .g 则为增益．由式 (7. 35) 得到阙值增益的条件为 g,h =a,+ Cl/L)lnC1/r1r2) (7.37) 式中 r1 和 Tz 为电场强度的反射率．换算成一般的反射率 R 和 Rz (光强的反射系数）后，公式 (7. 37) 变为 g,h = a, 十 Cl/2Uln0/R1R2) (7. 38) 公式 (7. 38) 的物理意义是增益必须克服介质的内部损耗和两个谐振腔镜面穿透出去所造成的损耗才能产生激光． 7.2.2 半导体激光器的纵模为了实现公式 (7. 34) 所示的阔值条件， (7. 34) 式的虚数部分也必须为 1 exp[ 2j (2rr五／入。） L]=l (7.39) 这就是说，受激发射时在谐振腔中不是任意波长的光都能够存在．只有满足下面条件的波长才能被允许存在 4 叫,/入。= 2mrr m = 1 , 2, 3, … (7.40) 我们称这些波长为谐振腔的纵模．相邻两模之间的波长差为忱＝店 2nl,[l~( 入。 In) c 如／心。）］ (7. 41) 如果忽略分母中的色散项，纵模间隔为忱＝入＄ 2社 (7.42) 从式 (7. 42) 看出，腔长愈短，纵模间隔愈大．一般半导体激光器腔长只有数百微米，比气体和固体激光器要短得多，所以它的纵模间隔要宽得多．式 (7.42) 表示的只是谐振腔所允许存在的纵模，它是一个无穷系列．究竟激光器中出现哪些纵模，还要第 7 章半导体异质结激光器及光波导 • 221• 看激光介质的增益谱．只有那些增益达到阙值条件，而又被谐振腔所允许的波长才有激光振荡，如图 7. 12 所示．因为半导体激光器的增益谱比气体和固体激光器要宽得多，尽管纵模间隔很大，一般的半导体激光器还是多纵模振荡，因而单色性很差不过由千模式竞争中强者愈强的特性，一般的半导体激光器有时也会在单纵模下工作，只是这种单纵模并不稳定．曰 I IIIIIIII 入增益 1 入二尺一赵亲采范图 7. 12 入」法布甲－帕罗腔的半导体激光器中的纵模综上所述，当加在激光二极管上的电流逐渐增加使增益达到阅值增益时，输出的光功率突然加强，同时光谱也会突然变窄，出现纵模．这时的电流就称为阙值电流．图 7. 13 是输出光功率和电流关系的示意图，图 7. 14 是输出光谱随电流增 p咄＼ (拦沺族中H赵 )亲 T/0=slop 21 。波长图 7. 13 输出光功率和电流关系的水意图 I 图 7. 14 输出光谱随电流增加时的变化的示意图半导体异质结物押 • 222• 加时的变化的示意图．有时输出光功率和电流关系（简称为 L-I 关系）的变化不是特别明显，一般都用光谱由超辐射变为激光时的突然变窄来衡星是否已达到激射． 7. 3 增益和电流的关系，量子效率和增益因子 L12 」前面已经提到，增益是由二极管中的注入电流提供的．为了计算方便我们引进一个标称电流密度的物理植「 5-,' 它和汴人电流密度的关系为 JCA• cm-2) = l,,on,dfr;, (7. 43) 标称电流密度 J "'"''的单位是 (A/cm2-µm). d 是作用区宽度，而刀，是内植 f 效率．它的定义是刀？＝单位时间内在作用区中产生的光子数单位时间内汴入的电子空穴对数 (7. 44) 理论计算表明增益系数和注入电流密度的关系为订 gmax = f](} nom J 。)" ' ( 7 . 45) 在低增益区 m=2, {±: 高增益区 m — l.J 。是 g血x 刚好为零时的电流．在阙值时 ]三lo, 代入 (7.38) 式，同时有 m=l, 得到儿＝— [a, 十 Cl/2L)lnCl/R 凡） ] /3 (7. 46) 我们称 p 为增益因了这个阰并没有特别的物理意义，但测址沪订以了解材料的增益系数．如果我们制备出腔长 L 不同的激光二极管并测措它的阙值电流密度，仵出儿 ~1/L 的曲线，从曲线的斜率和截距可以求得体内损耗 a, 和 f3 值．如果测扭具有不同腔长 L 的激光甘及管的输出光功率和电流的关系，还可以求得激光器的内植子效率．图 7. 13 中的直线部分的斜率称之为微分植 f 效率刀/) 1/1/v - P,h)/hv ~ p。u,/hv = CP。ut CI- h)/q CI - l,1,)/q (7.47) 式中凡和几分别是激光二极管的阔值输出光功率和阙值电流．在激光器的作用区内得到的光功率应该是单位时间注入的电子数乘上它的内扯子效率，有 P, = r;, \ 1/T/; 微分肚子效率和谐振腔长度的义系小心图 (7.48) 从公式 (7. 37) 的阙值条件可以看出，镜面损耗 L 图 7. 15 I q I th(h1,1) 的部分实际t 就是我们在腔外测卅到的光功率，有第 7 窄半导体异匝结激光器及光波廿 1 P。"'= P, • 223• 1 —~In (21J (R1R2) 汇叫卢） (7.49) a,+ ( 1 组合式 (7. 47)~ 式 (7.49) 1 1 2a,L -=—+ 邢 r;, r;,lnO/R 凡） (7. 50) 画出 1/ T/IJ 和腔长 L 的关系如图 7. 15 所示，可以求出内植子效率矿 7.4 半导体异质结激光器的横模 [13] 半导体异质结光波导效应的理论分析 7.4. 1 由千各层的折射率不同半导体异质结实际上是－个波导结构．图 7. 16 所示是 GaAs/ AIGaAs 双异质结二层平板光波导．所谓平板光波导就是在 y 方向上是尤穷的 .x 方向是垂直于波导层的方向， z 方向是光波传播的方向．光场在传播方向 n, 上的分布称之为纵模，而光场在垂直千传 p-AIGaAs 播方向上的分布称之为横模．图中 n1 和 nz 上是相应层的折射率所谓的模式就是光的电磁场在这种波导结构中的分布．为求电 x~+d/2 x~O 磁场的分布，当然首先要解麦克斯韦方程 VXc: = GaAs X=-d/2 JB/Jt VXH=i+JD/Jt (7. 51) V•D —p n, n-AIGaAs z~o V• B = 0 波导中可以有下列四种不同的模式 [14] : (1) TEM 模丁历图 7. 16 E飞， y) =O, Hz (.r, GaAs/ AIGaAs 双异质结对称平板波导的示意图 y)=O; (2) TE 模 E之灯， y)=O, Hz 位， y)#O; (3) TM 模 Hz 亿 y)=O, (4) HW 模（混合模式） E2(.r,y)#O; E,(.r,y)#O, H,Cr,y)#O. 区分 TE 模和 TM 模的标志是：对 TE 模，电场在传播方向的分植为零．对 TM 模，磁场在传播方向的分植为零．由于 TE 模的 E之 =O, 同时因为光波导在 y 方向上是无穷的有归 y=O, 根据麦克斯韦方程得到 E,=Hy=O, 电场只有 E 分肚．相似地可以证明，对千 TM 模有 Ey=H.I=O, 电场只有 E, 分鼠．所以在实验上半导体异质结物理 • 224• 用一个检偏器就可以判断波导中输出的光波是 TE 模，还是 TM 模 TE 模的电场偏振方向是平行千波导层面，而 TM 模的电场偏振方向是垂直于波导层面首先分析 TE 模， E 的波动方程为心YI厅 +a 飞／归 =11回飞 /Jt2 (7. 52) 用分离变数法得到的解应为 Ey 丘， z,t) = X(x)Z(z)T(t) 代入 (7. 52) 有 X''!X +Z''!Z =µoECT''/T) (7. 53) 式 (7. 53) 的两边变量不同，必须要求等式两边都等千一个常数．令卢叮'/T) =~fi 有 T = Aexp(j 心） +Bexp( 一］心） (7. 54) 其中 b三 w2 f1oE. 代入 (7. 53) 有 X'/X — w加 c:=- 矿 Z'/Z= 得到 Z= Cexp 勺阳+ Dexp(-j胪 (7. 55) 同时有 X'IX+ 矿 µoc:-{1 = 0 这就是 (J2€y(x)/厅） + (w2µo€ -(3厄 (x) = 0 结合式 (7. 53)~(7. 55) 并只分析向正方向传播的波，有 €-'丘， z,t) =€y 釭） exp[j(cd -阳] (7. 56) 其中 w 是光的频率， f3 则是位相，而 €y(x) 则是光场在波导截面上的分布．在导波状态时，在波导内部即 l:r·l<d/2 中光波应呈振荡方式 €y(x,z,t) = [A,cos,a +A。 si 亚 ]exp[j(cd -沪] (7. 57) 其中 ,.2 =迅 k5 —矿 K 。 =2 六／入。 (7. 58) 我们先来分析偶 TE 模，在 1 立 <d/2, (7. 57) 给出 £.v(x) = A,co 沈rexp 日 (o.J, -贮] (7. 59) 在 1 立 >d/2 中光波应呈衰减方式 £y(x) = A,cos 国 /2)exp[—汃\ x l-d/2)]exp 勹 (o.J, -沪] (7.60) 厂_1 第 7 农半异体异质结激光器及光波导 y2= 矿 • 225• ntk6 (7. 61) K 。 =2 亢／入。从式 (7. 58) 和式 (7. 61) 可以看出，要使光场呈导波状态，必须有 n 困＞矿 (7. 62) 矿> ntk6 也就是说，要求 n2>n1, 即光是在折射率高的中心介质中传播．但是光场在其中的分布并不是任意的，也就是说只有某些 k 值和 y 值才能存在．它是由边界条件决定的这个条件就是电场和磁场在各层介质边界上的水平分揪连续．从而得到一个本征方程对奇的 TE 模可做类似的分析．对偶的和奇的 TE 模的本征方程分别是[13] y/K tan(«d/2) = 和 tan(«d/2) =~K/Y (7. 63) 类似地我们可以得到偶的和奇的 TM 模的本征方程分别是 tan( 忒 /2) = n订In 饮和 tan(«d/2) =— n彸In切 (7. 64) 还是以偶 TE 模式为例，公式 (7. 63) 不可能有解析的解，但可以用图解法求解．由下式 r( 忒 /2) ~沁 /CZ = n因－一， (7. 65) r2= 矿 -nikl 得到厂忒 /2)tan 国 /2) =沁 2 (,<tl/2)2 (7. 66) + (yd/2)2 = (n~ ~ni)(k 。 d/2)2 图 7. 17 和图 7. 18 是式 (7. 66) 设 n1 =3. 385,n2=3. 59, 入。 =O. 9µm 时的图解．实线和虚线的交点就是本征方程的解．可以看到，当作用区的宽度很小，如 6 , T II'1m ,,, ,,, 4 d__ 1 5µ mI' l. z;p,{32 ' m I 。 .' ,' __ ,'__ I I Id 。 2µm 。已 2 4 5 6 1<:d/2 图 7. 17 偶 TE 模式本征方程的图解 ll3」 7 8 半导体异质结物珅 • 226• 6 l, 5 I 4 3 N jp,l 。 2 d= 2µ mI I I l II 。。 2 3 4 5 6 7 8 ,cd/2 图 7. 18 d=O. 2µm时，只有奇 TE 梑式本钊方和的图妍 l 个基模m=O 存在．而作用区的宽度 d = l. 0 fLffi 时，基模 m~o 和高次模 m=2 的偶次模同时存在．从图 7. 18 奇 TE 模的本征方程的图解中也可以看到 m=l 的．次奇模也存仆．要做这样的图解，除 f 作用区的宽度这个参数以外，还要知道各层的折射率．图 7. 19 炉不同铝组分的 Al,Gah As 的折射率随光子能址和载流子浓度的关系．注意电子和窄穴浓度很高时折射率会下降．图 7. 20 是光子能址为 1. 38eV 时 GaAs 的折射率随载流 f 浓度的变化．本征值解出来以后可以根据公式 (7.57) 求出电场强度在波导中的分布．图 7. 21 是电场强度在作用区宽度为 0. 2µm 和 1. Oµm 的波导中的分布的计算结果．计算时使用的参数是：入= 0. 9µm, 112 = 3. 59 和 llJ = 3. 385. 这只是电场强度的分布．光强的分布则为电场强度的平方．从图中可以看出升作用区很小的时候，只有单横模出现，而当作用区增大时高次模就出现了．异质结对光有一定的限制作用，但还是有一部分光会漏到作用区的外面．这部分光不能在谐振腔中来回反射，因而对光强的增加没有贡献．光限制因子的定义就是在作用区中的光功率和总的光功率之比．由式 (7. 57) 和式 (7. 60) 得到 I'= 11+ cos气厄 /2) y[(d/2) + 0/K压in国 /2)cos(威 /2) J} (7. 67) 图 7. 22 是不同的模的限制囚子和作用区宽度的关系．高次模的限制因子很差即便是在单模的情况下，光也不能完全集中在作用区中．图 7. 23 是不同作用区宽度下光强的分布．可以看到肾作用区宽度很小时，大部分的光都漏出去仁限制不住了．不过，作用区宽度愈小，电子和空穴的限制作用就愈好．在最子阱激光器中，每一个阱的宽度只有数个纳米，根本限制不住光．所以必须在单址子阱或多址子阱纶 7 序半寻体异质结激光器及光波导 • 227• 3.8 3.7 3.6 ＄贵茶车 35 3.4 3.3 1.4 1.3 l.5 l.6 1.7 1.8 能量E/eV 图 7. 19 不同铝组分的 Al,Ga, 工 As 的折射率和光子能星的关系 l13l 3.62 3.60 恲芸车 g 3 58 3.56 1016 1011 1018 1019 载流子浓度 no或p。 /cm~3 图 7.20 光子能最为 1. 38eV 时 GaAs 的折射率随载流子浓度的变化国 1020 半导体异质结物理 • 228• 1.0 0.5 昙。骂芸罕 -0 .5 -1.0 -1.0 -0.5 。 0.5 1.0 05 1.0 距离 /µm 1.0 0.5 昌。骂芸 -0 5 笠 -1.0 -1.0 --0.5 。距离 /µm 图 7.21 电场强度在作用区宽度为 0. 2µm 和 1. Oµm 的波导中的分布 [131 1.0 0.8 ,_ 」冲凹革裘 00 64 l l 。 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 I .4 1.6 1.8 作用区厚度dlµm 图 7.22 不同的模的限制因子和作用区宽度的关系 [13] 2.0 第 7 喉平导体异质结激光器及光波导 • 229• 1.0 0.8 x=0.3 赵咄罕益女 oo 64 0.2 广 0.20µm O.IOµm d~0.075µm _\ 。 -0.5 -1.0 。 -0.5 1.0 距离 µm 图 7.23 x/ 不同作用区宽度下基模的光强分布 ll3l 的外面再做波导层对电子和光加以分别限制．其能带的不 CBVB 意图如图 7. 24 所不．电子被限制在窄的鼠子阱 d 中，而光则限制在较宽的区域 b 之中． 7.4.2 半导体激光器的条形结构 [15] 一个实际激光器的波导结构在 y 方向上不可能是尤穷大的必须要做成宽度约数微米的条形结构，才能实现横向的电流限制和光的限制作用，从而降低阙值电流．条形结构的种类很多，典型的有电极条形、脊条形和掩埋条形．图 7. 25 是这三种典型的条形结构的示意图条形结构对电流的限制作用是显而易见的．我们要着重讨论的是它对光的限制作用．其中掩埋条形在 y 方向做成一个和 x 方向一样的异质结波导结构．可以用完全类似的方法来处理电极条形看起来似乎没有波导．其实由千贮 ;l-ct ...... i i'' ：正 ; 图 7.24 >i b ! 单鼠子阱分别限制结构在大正向电压下的能带示意图电流的限制形成了载流子浓度在 y 方向上的不均匀，从而造成了复数折射率的不均匀．就是说增益本身就可以使它的中间部分产生波导效应，称之为增益导引．由折射率引起的导引称之为折射率导引．因为电流是向条形电极的两边扩散的，一般我们可以用抛物线来描述复数折射率的变化．图 7.26 是它的示意图半导体异质结物即 • 230• 金属电极氧化物 pT-GaAs \ '---... p-AIGaAs _ 、 n-GaAs n-AIGaAs ~ (a) / 金属电极 p 斗 -GaAs 氧化物 \ p-AIGaAs 、 n,p-GaAs n-AIGaAs __, /' GaAs 衬底 (b) 金属电极 n-AIGaAs p-AIGaAs n-AIGaAs GaAs 衬底 (c) 图 7.25 条形激光器的种典剧的条形结构 (a) 电极条形； Cb) 脊条形； (C) 掩埋条形 '¥ 导体异质结激光器及光波异第 7 祚 n(y) - n(O) — (4 凶n/s勹 y2 g(y) = g(O) - (坠g/s勹 y2 • 231• (7. 68) 在电极条形中山 r 折射率的实数部分是随载流子浓度的增加而降低的，图 7. 26(a) 中的折射率变化实际上是负的，有一定的反波导作用．但由千增益波导的作用比较强，总的效果是对光仍有限制作用．而在脊条形中由于在 y 方向上 AIGaAs层的厚度有变化，引起了 y 力向上等效折射率的不相同．因而，脊条形中除 f 增益引起的波导的作用以外，图 7. 26(a) 中的折射率变化是正的，也有折射率导引的贡献．如果脊条形刻蚀的足够深，折射率导引的作用可能还是主要的．增益导引的缺点是它会造成模式的不稳定．因为当受激发射发生以后，载流子会大址地复合掉而改变了载流子在 y 方向上的分布，从而也改变 r 增益在 y 方向上的分布．所以般来说脊条形中光的模式要比在电极条形中的稳定．折射率 ii (v) ' • 一一飞- - - - ii(O) ~ii ii(O)-~ii .-y I 重 S 声 l 增益 l 卢h I I 图 7.26 y 半导体条形激光器中复数折射率的变化[I 心因为条宽比作用区宽度大很多，波导的截面是矩形的．图 7. 27 中 (a) 是激光器谐振腔镜面上的光强分布，称之为激光器的近场图．可以看出，随着条宽的增加，高次模开始出现，并逐渐加多．图 7. 27(6) 是离开镜面一定距离所测得的光强分布，称之为远场图只有条宽很小时，才可以得到基横模．半导体激光器的光束发散角是比较大半导体异质结物理 • 232• s=IOµrn 20µm _ _J\_ 2~~ . _/\Nv\__ 30µm ,_fivA_ 匡 SOµm I<• I I 夏~, IOµm 0.1 度 (a) 图 7. 27 (b) GaAs/ AIGaAs 双异质结激光器的 (a) 近场图和 Cb) 远场图， s 为条形宽度 l!C] 的，如图 7. 28 所示．发散角是和近场光斑的宽度成反比．实际激光器的波导中的介电常数一般可以用抛物线分布来加以近似『 16, 17l• 正， y) =£0 [ 1 + (勹＋（勹] (7. 69) (~f + (勹 J2 (7. 70) 2Em,,,.9Xm 口） Yn (y)cos( 平z)cos(2穴J.ln.,ql) (7.71) 因而有 11(.r,y) = n"[1+ 解出来的电场强度的普遍公式为 em,n,q(.r,y,z,t) = 其中 Xm (:r) = Hm (迈 2 :r) exp [ 一二］ (工三第 7 章半导体异质结激光器及光波导 • 233• 9" 图 7. 28 GaAs/ AlGaAs 双异质结激光器的远场光斑和发散角的小意图 [ls I Yn(y) = Hn(气亡） exp[- (亡 f] (7. 72) 为赫米特－高斯函数，出射的光称之为高斯光束．其中切。工和 w 。y 称之为高斯光束的腰， m,n,q 则是 .r ,y,z 方向上模的级数．所以 q 是它的纵模级数．而归mnq 则是激光器输出光谱的频率「 16,177 c limnq Zrn + 1 + 2n + 1 鸟 y,)+ 1+ =二 (.r, 2Ln。{ L Zm + I [三 (.r, + Zn+ 1 2 112 Y,) ] } (7. 73) 由此看出激光器输出光谱的频率（波长）是和每一个横模与纵模有关．也就是说，只要测星出激光器是单频输出，那它必然是单横模和单纵模振荡．关于这方面的实验测董有许多报道「 18, 19' 7. 5 半导体激光器增益谱的测量半导体激光器的增益谱是激光器质植的一个很重要的特性，可以从实验上测扯它最早使用的是 Hakki-Paoli 力法『 20]• 山公式 (7.29) 可以推导出从端面射出的光的强度是 I= I。 T2 exp(- al-) [1-Rexp( — aL)cos(4 六汕 I入）了十 [Rexp( — aL)sin(4 穴nL/入） J2 (7. 74) 半导体异质结物理 • 234• 光强随着波长的变化将如图 7. 29 的扼荡曲线所示．设振荡曲线［的极大伯和极小伯之比为 K= 亲采壬摒 Jmaxf [min• 巾公式 (7.74) 可以求得庐） =~I'(g Ima, I I Imm 忒TI+ 1 a,) =—LI l'n ✓/4TI了 l +1nR] (7. 75) K~fmaxf Imm 9100 9110 去光限制因子 I' 的影响．这一方法简单易行，曾经 9120 。波长 IA 图 7. 29 这样求出的增益是模式增益，实际增益值还应除被广泛应用来测激光器的增益 [22-24]• 图 7. 30 是在 F-P 腔中输出光强 lnGaAs /GaAs 多植子阱激光器上测得的增益谱．随祚波长变化的振扬曲线丿但是有两点必须说明，首先是用这种办法只能测肚阙值以下的增益，其次是测扯中所用的光谱仪的分辨率要足够的高，关千这－点在下－节中还会讨论。 -50 兰 'E t:s -100 l ~-ISOl 1 ZI -200· -250 · 1060 · 1080 o口芦 II : 7mA 1100 1120 1140 入 /nm 图 7. 30 F-P 腔振荡测得的 lnGaAs/GaAs MQW 激光器的增益谱_2:l 除了用 F-P 腔振汤法之外，还有其他方法可以测址增益 [2a,2G 」．近期 Blood 等人「 27] 提出了一种在激光器上做成分段电极，这种方法也能在阙值以上测措增益 [28,297. 7. 6 半导体异质结光波导除了在半导体激光器这样的有源器件中应用 p-n 结半导体异质结构以外，还可以将半导体异质结使用到尤源器件中，如光波导或调制器等．第 7 汽 7.6. 1 半导体异质结激光器及光波寻 • 235• 脊形光波导前面已经说过，在个：层波导中，把最上面一层腐蚀出一个脊条形来，可以使在 y 方向的等效折射率变化而使光在脊条形的下方传输，见图 7. 31. 要计算其三个区域的等效折射率 N1 ,N11 和 N111 和条的宽度 w 和高度 6.h 的关系一般须用比较复杂的数学计算，但原则上是完全可以设计出来而使它只能允许单模传输 t30]• 脊形光波导的缺点是他不是一个平面器件，在集成电路制备中并不方便．又> 幼勹~n, n, Il1 NI 图 7.31 7.6.2 , N”i Nl 脊形光波导结构的爪意图组分无序化光波导它的原理是：如果用离子注入的方式把 Si 和 Zn 等一些杂质注入到 GaAs-Al GaAs 址子阱或超晶格中去，会把扯子阱或超品格中的原子排列打乱，使它变为九序的状态，经过退火以后， GaAs-AIGaAs 鼠子阱或超品格就变为 AIGaAs 的晶体材料．图 7.32 说明了这－过程；先在超晶格卜做一个保护的条形（如沉积一层 Si3 凡），然后注入 Si, 经过退火以后去掉保护层．由千形成的新的 AlGaAs 的折射率比 GaAs-AIGaAs 桢子阱的折射率小，因而在横向就造成了光波导的效应．这一方法在九十年代初期在激光器和光波导等元件的制备上曾得到了广泛的研究和应 _ 用「 31 l. 后来又发现更简单的办法可以达到组分尤序化的目的，那就是用金属（如 lllr--illl GaAs GaAs AIGaAs AlGaAs GaAs GaAs 图 7.32 组分无序化光波导的示意图半导体异质结物埋 • 236• Ni) 搬积在上曲进行加热扩散和退火，同样可以做成损耗很小的光波导「 Jr. 7.6.3 光弹光波导在三层平板波导上沉积一些金属条形结构，山｝首金属和半导体之间存在着应力，而应力在条形边界处表现出不均匀性，因而在卜面波导区内产生们也变的不均匀，从而导致了介电常数在横向的变化．控制好条的厚度和宽度，可以实现很好的光波导效应 [33]. 图 7. 33 是在 AlGaAs-GaAs 波导 L 用电子束蒸发 Ni 层而得到光波导结构 [34]• 图 7. 34 是在 GaAs 波导层中的介电常数的变化的计算结果．可以看到折射率在中心部分比周围高，因而产生光波导效应．因为应变张脏的原因，介电常数的变化对 TE 和 TM 模是不同的「 35-. O.lµm 0.03µm 0.5µm 0.5µm 、、、 Alo,G 彻 ,As Alo "G 础 s,As lµm \、 GaAs 缓冲层 0.5µm 2µm 半绝缘 GaAs 衬底图 7. 33 Ni/ AlGaA、 GaAs 光弹光波寻刀、意图｀ 0.004 「E 0.003 。 (x)3V oo 02l / ,I -' TM 。 0 。 -0.001 -10 ~5 。 5 x/µm 图 7. 34 在 Ni/ AIGaAs-GaAs 光弹光波导中 GaAs 波导层的介电常数的变化［守 10 第 7 章半导体异质结激光器及光波廿 • 237• 蒸发上去的 Ni 和最表面的 GaAs 之间的应力会随着时间而退化，使波导性能不稳定．为避免它的退化，把整个结构放在以氮气为主的成形气体中 zso·c 退火一小时，使 Ni 和表面 GaAs 起反应形成 Ni3GaAs. 这样的光波导效应很稳定．图 7. 35 是 5mm 长的光波导传输 1. 55µm 的激光束时的 TE 模的近场图和光强在横向的分布．图 7. 33 的结构是在 Ni 金属膜上开一个 5µm 窗，在窗下面形成波导．这一设计由沉积金属层的件 LL~l 质和沉积方式决定的．因为应力是和沉积方式有关．如果用溅射的方法沉积 5µm 条状的 W 时，应该是在条下面形成导波的区域 35 j• , , , , , , , , , • X/µm -20 0 20 用硅／二氧化叶 CSOD 材料也能做成光弹光波导 [36] , 如图 7.36 所不．图 7.35 理论计算给出 f 在图 7. 36 中的两种结构下的介光波导的 TE 模近场图和光强在横向的分布电常数变化，画在图 7.37 中．因为硅的形变系数的特 (l. 5511-m) 曰，点，从图中可以看出，对千条形的 WNi 金属膜的结构，只有 TE 模式才能被导波，而对 TM 模却是反波导．而对十带衔口的 WNi 金属 008~0 lµm 0.35µm 085µm 05µm , / s,o, 一 St -s10, -s1 衬底 (a) 0.08~0 lµm / S102 _.,,.,.- S1 ---- s,o, 0 35µm 0.85µm 05µm — Si 衬底 (bl 图 7.36 沁I 材料 l 的光弹光波导结构 (a) 波导在金属 WNi 条形之下； (hl 波导在 WNi 金属膜的窗口之下半导体异质结物珅 • 238• 膜的结构只有 TM 模式才能被导波，而对 TE 模却是反波导．因而 SOI 波导可以用做偏振器，一般对千一个 3mm 长的波导，其输出的 TE/TM 或 TM/TE 之比可以达到 14dBc36J. SOI 光波导的研究报道并不多，但它对于集成光学中调制器和接收器的设计和制备还是很有用的．利用 SOI 波导中的 Fabry- Perot 振荡，曾经首次实际测量了硅的折射率和注入电子浓度的变化 (~n~~N)C37J' 而这一关系是设计硅的调制器时的一个重要的参数． 0.008 1 0.006 ~0.004 ,oo, 0000 -0002 女 -0.004 ~0.006 -10 -5 。 5 10 5 10 X/µm (a) 0.006 0.004 ~ 捻芸 0 0 02 ~迳 0.000 ~$ -0.002 {: -0.004 -0 006 ~O 008 -10 -5 。 Xlµm (b) 图 7. 37 朴 l 节于图 7. 36(a) 、 (b) 两种结构下的介电常数的变化[JG 光波导的一个重要特性是它的传输损耗．传输损耗的定义是： aT = ~1olg 忙），单位是 (dB) 小为波导输入光功率， I 为波导输出光功率 ldR/cm 相当于传输 1cm 后光强保留了原有的 80%. 光弹光波导的传输损耗是很小的，一般都在 1. 4~ 1. 5dB/ cm, 作为光波导和调制器来说这个损耗是很小的．一般测猷光第 7 章半导体异质结激光器及光波导 • 239• 波导传输损耗的简单办法是：在其他条件不变的情况下，把光波导逐段切割，测蜇它的光输出并做出输出功率和长度的关系曲线，从而求出它的传输损耗「 381. 但这种办法是破坏性的，而且测蜇也费时．尤其是对千低损耗的波导，逐段切割法很不容易测鼠准确早在 1985 年就有人提出用波导两端产生的 Fabry-Perot 振荡来测量波导的损耗「 397. 测卧波导的损耗和测桩激光器的增益是同样的道理．输出光都用公式 (7. 74) 表示，和测增益谱不同的是，在公式 (7. 74) 中不是改变波长（入），而是改变光程差 (nL)( 例如用加热的办法改变光波导的长度）来得到输出光强的振荡曲线．当耘nL 从 =Zmrc, m=l ,2,3, …公式 (7. 74) 的输出为相涨叠加 I。下 exp(-aL) (7. 76) IR= [1 - Rexp(- al-) ]2 当 4 六nL 从 =2(m+l 压， m=l,2,3, …，公式 (7. 74) 的输出为相消叠加 IA= I。 T2exp(-aL) (7.77) _ll, [l+Rexp(-aL) 了＇上心有 ·,ILti., 1 ✓丘－兀 exp(-aL) =— 1 农— 1 (7. 78) R 汀 +Jr;=R 心 +1 公式 (7. 78) 可改写为 L l心 ~1J ］心 +1 1 (lnR) +-In a= — 畸 L (7. 79) ,'·L 公式 (7. 79) 和公式 (7. 75) 完全一样．增益和吸收只差一个负号．由 a 可以直接求出 1.4 1.2 。噬芍3}I互 0 86 0 0.4 0.2 。 0.0 2 4 凶L/µm 图 7. 38 不同波长在 1cm 的 GaAs 波导传输后光强和光程差的关系[ 40] 平导体异质结物珅 • 240• 传输损耗 aT, 100 值得提出的是，并不是任何激光光源都能给出正确的测扯值，对号)壶竺芯忑t (二g. 于损耗很小的光波导的测扯要求激 10 光器的谱线宽度非常严格 r 40 」．因为不同的波长形成的输出振荡曲线互相有 4 个位移，图 7. 38 所不是波长 15500. oA c 实线）和 15500. 1A c 虚 0.1 线）算出来的归一化光强和光程差 0.1 的关系．如果把线宽中所有的波长都叠加起来，它的极大和极小值互相靠拢，用公式 (7.75) 求得的损耗 0.01 0.01 会比实际损耗大得多．从图 7.39 的 0.1 计算可以看到：如果波导损耗是。线宽 FWHMIA 图 7. 39 川小 1,;J 线览的激光器测叶损耗为 o. 1, 1. 0,5. OdB/cm 的光波计所得到的表观损耗 5dB/cm, 用线宽为 o. 01A 和 0. 1 入的激光光源来测阰对它都没有影响而如果用 o. 1A 线宽的激光光游对损耗为 o. ldB/cm 的波导测植，测得的损耗却是 2dB/cm, 比真实的数值要大一个址级．在这方法应用了将近十年之后，在文献 [40] 中认真分析了对激光线宽的要求，指出了线宽的重要性，并做了测歉比较．对同一个波导用不同的激光器测址出来的损耗很不同，结果列在表 7. 1 中．表 7. 1 样品 1 AlGaAs/Ga/\s 激光器种类半导体激光器，入= 1. 5541,m 样品 2 :\11/ AlGaAs/GaAs 脊形波导光弹光波导 L=O. 422cm L=O. 73cm >50dB/cm >SOdB/cm 13. 2dB/cm 7. 8d8/cm I. I 6dB/cm 2. 04dB/cm I. lldH/cm 2. 34dB/cm 1. odB/cm 1. 4dB/cm 线宽 >o. sA 半导体激光器，入= 1. 556µm 线宽 ~o. 1A He-Ne 激光器，入= I. 5321,m 线宽 <0.01 入 DFB 稳频单模激光器入 =1.557µm, 线宽 <O. 001 入逐段切割法第 7 市平寻体异质结激光器及光波导 • 241• 半导体激光器的应用很广泛可应用在 DVD 的读写头上，应用在一般的测措系统中做单色光游，还可应用在些照明系统之中．但半导体激光器最主要的应用还是在光纤通信系统中作为光源使用．现在光纤的质扯愈做愈好，在一个特定的波长范围内损耗可以仆常小，因而中继站的距离可以很长．这就对半导体激光器提出了更高的要求，要求它的光谱线宽度很窄．因为光纤的色散效应，当光谱中含有不同的波长时（哪怕波长相差极少），经过长距离的传输，色散会使它所携带的信号变形，从而使接受端不能辨认．前面已经讲过，普通 Fabry-Perot 腔的半导体激光器的光谱质址是比较片的，一般情况下只能在短距离的局域网中使用．尤法满足长距离的光纤通信要求．有另－种谐振腔结构，称作分布反馈 CDFB) 激光器，可以满足单频单模的要求．关 "r 这种激光器的基本原理可参看文献[ 41]. 它的分析，设计和近期的改进可参看文献[ 42~49] 就不在本书中介绍 r. 思考题 1. 什么叫什”相 I光”？什么是光的”相卜时间”和“相 I长度"? 2. 什么是平廿休激光器的受激光发射的必要条｛扣什么是激光发射的充分条件（也就姑阑伯条什）？写出－个具1f F-P 腔的半寻体激光器的 1卤值条件．什么是透明载流子浓度？ 3. 试说出氨氖激光器的波长和线宽和眒化稼激光器的波长和线宽（大致范围）． 4. 为什么增益诮的极大伯随电流增大而蓝移？ 5. 对千－个 GaN/AIGaN 激光器，如果用 GaN/AlGaN 超品格作光限制层，它的平均折射率为 2. 41, 中心的 GaN 以和卅子阱层的平均折射率为 2. 53, 光波长为 0. 4 微米．如果要想只有 TE 基模存在，问中心区的最大厚度是多少？（参考图 7. 17 和图 7. 18) 参考文献 [1] H. Kroemer. Proc. IEEE, 1963, 51: 1782. 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Electronics, 1999, 35: 1765. 第 8 章半导体异质结的光电特性光子能址超过禁带宽度的光照射到半导体上，就会被半导体吸收而产生电（空穴对．只要在半导体中存在有电场，光生的电子空穴对会被电场分开，而向相反的方向漂移，从而在半导体两端之间产生光电流或光电压单纯在一块半导体的曲端加上电压，可以在半导体中产生电场，光生的电子空穴对会被电场分开而产生附加的光电流或光电压，这就是所谓的光电导现象如果半导体中含有 pn 结或异质结，结中空间电荷区的电场会使光生载流子分开而产生光电流或光电压，这就是所谓的光伏效应半导体金属接触的肖特基势垒也同样可以有光伏效应．大多数半导体光电接收器就是基］光伏效应的器件．光电勹级管，光电池等被广泛地应用千光通信技术，以及其他地七 i业和自动化技术中．光电特性还可以用来研究半导体的内部结构，例如，组分、掺杂和异质结界面特性等物理问题异质结的光伏特性和光电流 8. 1 在图 8. 1 所示的个 pN 异质结上，从宽带一侧照射一束光进来，使价带中的一个电子吸收一个光子跃迁到导带，而在价带中留下－个空穴．只要电子和空穴能 d1 X1 X2 扩散到势垒区就会被势垒区的电场所分开，而形成光 d2 电流 JR. 对于 pn 同质结或势垒尖已消失的渐变异质结，全部能扩散到结区的电子和空穴对光电流都有贡献．对千如图 8. 1 所示的异质结，势垒尖对由窄带区来的电子将有一定的阻挡作用不过为了简单起见，我们在下面的分析中先忽略势垒尖的作用．电子向 n 区运 hv 动，空穴向 p 区运动，在开路的情况下，在结两端造成电荷积累 n 区端带负电，而 p 区端带正电，因而将形成一个电压阻止电子和空穴的进一步运动．有外加电压时 pn 结的电流应为图 8. 1 异质结光 1伏特效应示意图 ]=]、 [exp(qV/kT) l] 有光照时出现光牛电流 JR, 总电流则为 J = J,[exp(qV/kT)~l]~JR (8.1) 如果异质结两端在外部不连接，则总电流应该为零，即 J=o. 由公式 (8. 1) 得到第 8 心半导体异质结的光电特性 V。,=勹 ln(l+f) • 245· (8.2) V。C 称为开路电动势．如果异质结两端短路，则式 (8. 1) 中的 V=O, 得到电流为 J 、C = JR (8. 3) 上称为短路光电流我们可以把异质结分成四个区域来讨论,]-'分别为 p 和 n 空间电荷区及 p 和 n 扩散区，它的坐标如图 8. 1 上部所示，取 pn 结界面处为原点．设光从宽带一侧入射， a 为吸收系数，刀为植子效率， Fo 是落到宽带表面的光流， I刁， ,1' 几分别为窄带材料中电子的扩散长度、寿命和扩散系数. L2, 花，几则分别为宽带材料中电子的扩散长度、寿命和扩散系数．光从宽带一侧入射，窄带 p 型区中位于工处的电子的产生率应为 g1 = r;1a1Foexp(a小） exp( —a1x) (8. 4) 在窄带 p 区中空间电荷区 0 到 Xi 之间产牛的电子会立即被电场推到 N 区，产生的光电流为 111-]叨心1Foexp( 归） exp( a1 .r) d.r 。＝叨 1a1F。 exp(a 心） [l - C8. 5) exp( —a1X1)] 在窄带 p 区中空间电荷区以外 X1 到小之间产生的电子将向势垒区扩散．有多少电子能达到势垒区呢，这将由稳态速率方程来决定 J6.n Jt = g1 三~+D1 凸~=O 2 T] J.i:、 (8. 6) 边界条件是电子」目扩散到空间电荷区边界上它将立刻被电场拉走，有 x=x1 时 t:.n=O, x___. 这时心n=O( 座标自右向左），解得 t:.n = I才三 exp(- a2 小） exp(-a1X1) D1 1 —arU (8. 7) X [exp( —a1 (x —X1)) —exp( —x-z1x1)J 由光生电子扩散到耗尽区边界而产生的光电流为 f 12 = qD1 赵n ox x- 工 = q'f/ 国 il,1 F。 exp( — a2d2)exp( — a 心 1) 1 +a1I刁 (8.8) 故窄带 p 区对光电流的总的贡献是 j I = f 11 + j 12 = q刀 1F。 exp(- 归）［ l+a1L1 -exp(-a1x1) l+a1L1 ] 用同样的方法可以分析宽带区的情形．宽带中的空穴产生率为 (S.g) 半导体异质结物理 • 246• gz =加2F。 exp( — cr2 工） (8. 10) 宽带 N 区中空间电荷区里的产生的空穴对光电流的贞献为 121 =叩 cr2F。 expC-cr2d2)[exp(-cr立z)-1] (8.11) 空间电荷区以外的空穴的稳态速率方程为心 = gz 三~+D2~= o Jt r2 从rz C8. 12) 边界条件是：空穴一旦扩散到空间电荷区边界上它将立刻被电场拉走心p=O, 以及在光照的外表面上有（啊）工 =d, = sb,.p Ir=d2 (8. 13) 其中， S 为表面复合速度．解得由千空穴扩散而产生的光电流为 122 =-qDz 气＝叨2F。正 ox X { 工气 l 一战 L~ (a上十 fz)exp[ -a2 (dz -.:rz)] -卢(~卢 +a上）｝ (8. 14) 其中 f1 = sinh( 勹勹＋胥 cosh( 飞~Xz) j、2 = cosh( 气尸）＋贵 sinh( 勹勹宽带区贡献的总电流为 J 2 = J 21 + j 22 (8. 15) j = j 1 + j 2 = j 11 + j 12 + j 21 + J 22 (8. 16) 流经 pN 异质结的总电流为从上面的分析可以看出， pN 异质结上的光电流是和电子，空穴的寿命，扩散长度和吸收系数有关．而吸收系数是随波长而变化的．知道了吸收系数 a1 和 az 的光谱分布就能从理论上计算出光电流的光谱分布．当光子能量 hv<E均 <Eg, 时，光将穿透整个异质结而不被异质结所吸收若光子能扯逐渐增加到 E趴 <hv<Eg2 时，光子将穿透宽带材料而被窄带材料所吸收，产生的光电流为 1=11 =111 + 112, 当光子能量逐渐增加加＝片时，光将首先被宽带材料所吸收，透过的部分才会被窄带区吸收，这时 pN 异质结的儿个部分都对光电流有贡献．当光子能植逐渐增加 hv> Eg2 时，宽带材料的吸收系数随加的增加很快地增加，吸收将主要集中在宽带表面．如果宽带区的厚度大千空穴的扩散长度，宽带区表面产生的光子不再能扩散到势垒区，因而光电流将随光子能量的增加而减少．整个光响应曲线将有如图 8. 2 所第 8 章半导体异质结的光电特性 • 247• 示的形状 9876543210 钜吾苯 L7 。 0.8 0.9 波长/µm 图 8. 2 p--GaAs/N-Al,Ga1- 工 As 异质结光响应的光谱分布图中曲线的 .T 值由 1~5 递减只有在光子能植处千 E灼 <h))<Eg2 的区域中时异质结才有光响应．在这一区域之外光响应很小，这就是所谓的异质结的＂窗口效应＂．窗口的大小由异质结的两种材料的禁带宽度差来决定．异质结的界面存存着一定数量的界面能级，它使光生少子复合而降低了它的寿命，从而减少光的响应．所以一般的光电二级管或光电池并不是直接利用异质结界面的势垒来收集光生少子．而是采用如图 8. 3 所示的结构，在同质结的上面长了一层异质材料收集光生少子的功能由下面的同质结来完成．而用异质结的界面代替了同质结的表面，使表面复合速度降低，从而提高光响应的灵敏度「 2,37. 这样的异质结光电池同样具有窗口效应． P-AIGaAs n-lnP P-GaAs n-GaAs 图 8.3 异质结光电二级管或光电池的结构示意图分析光生伏特效应或光电流的光谱分布是研究异质结能带图的有力方法之一「 4]. 图 8. 4 画出了 pN 和 nN 异质结中各种可能发生的电子的跃迁．在 pN 异质结中（或者没有界面能级的 nN 异质结中）如果不忽略势垒尖的作用，那么将有两种可能性．其一是势垒尖足够厚，不能被隧道效应所穿透，那么在窄半导体异质结物理 • 248• (b) (a) 图 8.4 pN(a) 和 nNCbl 异质銡中可能光跃迁带材料中产生的电子向宽带区的运动受阻，光谱曲线的长波边将由宽带材料的禁带宽度来决定（当然要假设宽带区足够薄，在宽带区表面产生的电了能扩散到结区）．这时候将会得到和图 8. 2 不一样的光谱曲线，如图 8. 5 所示．当 Al 组分递增时光谱的长波边向高能方向移动． 10 。 (} 恶X )由于采 l 10-2 1.4 图 8. 5 p-Ga/\s-N-J\l,Ga1 , J\ 、异质结的光伏谱 C , 1,2,3 农 ,1~Al 组分递J:忤其二是杂质能级上的电子也将对光电流有贡献．图 8. 6 就是在 GaAs/ Al"Ga1--,As(.::r=O. 3) 的 pN 异质结上看到的光伏谱 16-. 长波边上箭头所指的肩就相当千 GaAs 中掺的浅杂质中心的光电流．如果深能级或禁带中的界面能级也参与光电流，它们将使光谱曲线的长波一面出现一些相应的峰．在 nN 异质结中，如果存在着较多的荷负电的界面能级，能带将如图 8. 4(6) 所示．窄带区吸收产生的光电流将和宽带区吸收产生的光电流符号相反．图 8. 7 是在 n-GaAs-N-AtGa1-,As(.::r=O. 55) 异质结中看到的这种光电流的反号．光伏响应分为三个区域 I 区光子能植在 2. 25eV 以上，相当千 AtGa1 ,AsCx=O. G5) 的带间吸收； II 区的能阰范围是 1. 51~2. 25eV, 相应千被 Al,Ga1 __, As 层透过，而被第 8 店半导体异质结的光电特件 • 249• GaAs 所吸收的光f 能址．这两部分光电压的符号正好相反（相差 180°): 川区相当于 GaAs 禁带宽度以下的能植. ill 区看到的峰值说明有 (i 宋拦芭泛昏宋一个分立的能级，位置在 AlxGa1-,As 的导带以下 0. 8eV 左右．在这里要说明的是，测植光电流时必须要对入射光的强度随波长的分布进行校准．这就需要找一个光响应 SC 入）已知的接收器（在这里是 Si 接收器），放在样品的位置仁测出 0.5 0.6 它的光电流谱为](入）．则入射光（即光源发出 0.7 0.8 0.9 波长 /µm 并经过单色仪和光学系统以后，到达样品之图 8. 6 GaAs/ Al,Ga口 As(.2·=0. 3) 前）的光谱分布为 I八入） =I( 入） /S( 入）．用样品 pN 异质结的光伏谱测扯时所得到的数据都要除以 Io (入）才能得到 10• 77K 3 2 o o 令王总罩})由于采 II 95' 10 III I 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 光子能拭/eY 图 8. 7 n-GaAs- N- Alx Ga1 - , As 口 =O. 55) 的光伏谱真实的光电流响应谱． 1.2 呻－冒，半导体异质结物理 • 250• 键合异质结的光电流 8. 2 如果异质结的界面长得不好，而有大植的界面能级，异质结的能带图将由界面能级来决定，可能变成如第 3 章中图 3. 12 所示．这种情况常常出现在键合 (bond ing) 异质结上，特别是同型的键合异质结上．所谓的键合异质结就是用物理的方法把两种不同材料的单晶粘合在一起「 7 .8]• 有些材料的晶格常数差别太大，直接做外延生长很难得到质址非常好的单晶（例如， GaAs 生长在 Si 上）．近年来键合异质结的研究工作受到了极大地重视[9-11]• 一般常用超声显微镜 (SAM) 来检验键合异质结界面的机械键合质量，观察有没有空洞等没有粘合好的地方．即使完全粘合好了，它的电学性质和界面能级的情况也很难判断测蜇键合异质结的伏安特性只能给出整块样品的宏观性质．如果要了解局部的状况必须把样品切成小块「 12, 13J• 使用光电流方法可以在不破坏样品的情况下了解它的局部性质．为简单起见我们首先来分析两块相同的 p 型 Si 单晶键合在一起的情况．其他情况可以类推．假设在界面上存在有类施主能级，它与两边半导体的交换相同．当它电离以后，两边的能带将向中间弯曲，如图 8.8 所示「 14:. 光从左侧照入，用速率方程加边界条件可以求得稳态光生少子浓度凶n 随着坐标 .T 和波长入的函数分布[!;• dz 心11 d.6.n ＝平 F 。 e-ar .6.n =O —-+D r d.r2 •..•• •• • • " I ,. •••••••• dt ) (8. 17) _ Er s, 。图 8.8 s, s, d 2d 两块相同的 p 型 Si 单品键合在一起的能带示意图其中 a 为吸收系数， n 为光生少子产生率， T 为光生少子寿命， D 为少子扩散系数．键合样品的左边部分的边界条件是 D d~n 山 .r~o =S1~n. S1 是表面复合速度第 8 章 D d~n 山 x~d 半导体异质结的光电特忤 • 251• =S心n, S2 是这半块样品在界面上的复合速度公式 (8. 17) 的通解为 ~n = A1exp(-,,/L) +A2exp(x/L) +Mexp( 飞） (8. 18) 其中 M=11贮L2/(1- 江） D L= 度为少子扩散长度有 d~n 山 A1 A =— exp(-:r/L) +了 exp(:r/L) -aMexp( 勹江） (8. 19) 代入边界条件，有 D d~n d.r ,- D d~n 山 (l ＝丿节＋竿 -aMD = S1A1 +S1A2 +S1M DA1 x~d ＝一 exp( — d/L) + DA2 L exp(d/L) (8. 20) aMDexp( 飞i) = S2A1exp(-d/L) +S2A2exp(d/L) +S2Mexp( 飞） (8. 21) 可以解得 A1 = - (S2 D/L) CS1 +心） eJ;L + (S1 - D/L)(S2 +aD)e过 M (S1 + D/L) (S2 - D/L)ed/I —(S1 - D/L) (52 + D/L)e d/I (8.22) A2= (Sz + D/L) (S1 五D)e-d/L (S1 + D/L) (S2 五D)e飞 - ,_、 ,,,M (8. 23) 设 B1 =A1/M, B2=A2/M. 最后得到样品的左边的光生电子的浓度随着坐标 I 和波长入的函数分布为 ~n(x, 入） = 社矶 2 (1- 矿 L2)D [B1 exp(:r/L) + B2exp(:r/L) + exp(- 釭）］ (8. 24) 因为界面上能带有弯曲，因而有电场存在．电子在界面 (:r=d) 处将被电场驱动而流向界面造成光电流在 pn 结界面上的电场是它的自建电场，一般在 104 ~ 105 V/cm左右，是很大的．只要边界上有电子和空穴，它会立刻被电场拉走，进入对方成为多数载流子，完成光电流的回路．因而电流由少子的数目决定．但是在图 8.4 的情形中，电子漂移到界面被电离的类施主态捕获，而后者又从价带中捕获一个空穴，完成光电流的回路．它的速率是和界面能级的占有和释放状态有关，而能带弯曲则是由界面状态决定的．而电场 E1 决定千能带弯曲．当电场较小的时候，电半导体异质结物理 • 252• 子在边界 (x=d) 上会有积累，电流将正比十电场 £1. 电流的大小反映了界面能级的多少和捕获能力．］］＝咋 l 凶n 口，入）巨 ~d ＝叨阵 1 Foal, 2 Cl a2 L2)D {B1exp(-d/L) +B2exp(d/L) +exp(-ad)} (8. 25) 现在来看样品的右半部分，速率方程为 db.n ＝衬oe沺 ~+D 扩 b.n = 0 (8. 26) 今!.I+ D d2 b.n = o r dy2 (8. 27) r dt dx2 引进一个新的变址 y=x-d, 有 d心n ＝畔ie~a(d--t-y) dt 边界条件为 D db.n I =S心n 和 y = =, b.n = 0 dx y~o 得到 ~n(y, 入） = A1exp(- y/L) +A2exp(y/L) +Mexp(ay) M= rf' 心 e-ad /(1 S2 五D 江） D 和 A1 =— (8. 28) A2 = O M 有 S2 +D/I夕 .6.n(y, 入）＝三 e-ad (e ay (1 —矿 L2)D S2 + aD S2 + D/L e--y/L) (8. 29) 同样，电子在界面 (y=O) 处将被电场 £2 驱动而流向界面造成光电流， 12 =妇 ~n(y, 入) ly~O =四正主-e-a1(i (1 飞 L2)D S2+aD S2+D/L) (8. 30) 总电流将为 J=l1+l2 我们用 Si 的参数 D=35. 6 cm2 /s, L=O. 03 cm飞，研磨表面的 S1 =l X 105 cm/s, 界面的 S2 =S3 = 10 cm/s 以及利用材料的吸收系数和波长的关系 [16] , 可以从理论上计算出图 8.8 所示结构的光电流与波长的关系下面是几种不同情况的计算结果 (a) 两边能带弯曲是完全对称的： c:1= —c:2 =lE, lOE 和 lOOE( 见图 8. 9). 公式 (8. 25) 和 (8. 31) 在 o:L=l 处有一个奇点，在这一点函数没有物理意义． (b) 两边能带弯曲是不对称的： c:1 = lc:2 , -1. 2c:z , —1. 5c:2 和— 1. 8c:2 (见图第 8 章半导体异质结的光电特性 • 253• 8. 10) 正负光电流峰值之比是随两边电场之比而变化，而且比较灵敏．以上的计算中我们只是计算光谱分布的形状和相对大小，不是绝对值， E 则是一个任意数． (c) 两边能带弯曲是完全对称，正负光电流峰值之比也随表面复合速度不同而变化不过变化不太灵敏．图中表面复合速度分别为 S1 = 1000, 5000, 10000, 100000 cm/ s. 另外的计算表明光谱的形状与界面复合速度的关系不很大． O.Dl5 0.010 。。 (运泄瘢}})涅于采 0050 00 -0.005 -0.010 8000 9000 10000 I 1000 I 2000 13000 波长 IA 图 8.9 两边能带弯曲对称的键合异质结光电流的理论计算结果 [11 444T 050500 xxxxxx 322115 1010101010100 (七呏橱由})遐护宋 450 -5.0X 10-5 -I.OX JO_. 8000 9000 10000 11000 12000 波长 IA 图 8. 10 两边能带弯曲不对称的键合异质结光电流的理论计算结果 13000 半导体异质结物即 • 254 • 5.0X 10 4 4.0X I0-4 (妇泄怅中})迡护苯 ooo 41 C) xxx 3 2 l l l 0 44 C) 0.0 - 1.o x 10 • 7000 8000 9000 I 0000 I I 000 I 2000 波长／入图 8. 11 不问衣面复合速度的对称的键合异匝结光电流的理论计符结果图 8. 12 是切自同一块样品的两块 Si 片，面积为 1 cm X 1 cm 见方，厚度 300µm. 其电阻率~ 3D, • cm, 用两种不同的方法键合在－起以后的 SAM 照片．样品首先依次用丙酮、甲醇、丙醇以及 NH4 OH : H20 2 : H 心 (1 : 6 : 30, 7 5°C) 和去离子水清洗．再在 10% H 凡溶液中稚数秒钟以除去氧化层．第一组样品的键合办法是：去掉氧化层以后用去离子水清洗，然后吹干，立刻在普通室内的空气中接触，由 van der Waal s 力结合在责已在纯氢气中 650~700°C 退火 4 0~60 min. 第二组样品的键合办法是：去掉氧化层以后用去离子水清洗，然后吹干，立刻在氮气手套箱中接触结合在一起．退火办法和第一组完全相同图中的白点是两个表面没有键合上的部分．从图中可以看出，最初在氮气中结 . ... □ (b) (a) 图 8. 12 键合 Si 样品的超卢品彶镜照片 (a) 空气中结合； (b) 氮气中结合第 8 音半导体异质结的光电牡性 • 255• 合的样品的键合机械质址明显好千在空气中结合的质植．那么，即使是键合上的部分，甚至是外延的异质结界面也还有能级存在「 1,-. 图 8. 13 是样品的大部分面积上光电流谱的形状．可以看到最初在氮气中结合的样品的界面势垒明显小于在空气中结合的界面势垒也就是说氮气中结合造成的界面缺陷能级的数 H 少于在空气中结合的缺陷能级数．光电流方法对检测键合的电学质植简单方便，并且没有破坏性．如果作深一步的探讨和分析，也可对界面能级的物理性质进行研究．山千照射到样品上的光能聚焦成直径为 0. 5~lmm 的光斑，用光电流的方法在样品上扫描，能得到键合样品上势垒的分布图．这样，避免了将样品切成小片后再用伏安特性测扯的麻烦，很容易就能知道样品上势垒的分布． 0.10 丘＾。 0 5 。。 0 凸凸凸凸 n·B)'J¥/'ijl'.t,f 2 -0.05 9000 10000 I 1000 12000 13000 波长／入图 8. 13 键合 Si 样品的光电流 1 夕；,'(中结合， 2,3 氮气中结合 8. 3 用光电导方法测植 AlGaN/GaN 异质结中 Al 的组分通常用 X 射线衍射 CXRD),X 射线能谱 (EDS) 或 SIMS 方法来测扯 AIGaN 中 Al 的组分．这些方法都需要有专门的仪器，甚至要破坏样品才能得到测鼠结果．而且对千 AIGaN/GaN 异质结这类多层的材料分析起来还有些麻烦．更方便的是用光学办法测措 AIGaN 的禁带宽度，然后换算成 Al 组分．在光学办法中有光荧光光谱和调制反射光谱，但是都需要特别的仪器和装詈．用光电导谱通过测址 AIGaN 的禁带宽度，再换算成 Al 组分却是比较简单的方法．当一束能址为加的单色光照射到半导体上，在加接近和大千半导体的禁带宽度凡时，会在半导体中激发出光生载流子，从而使电导率增加「 18」，这就是光电导效应．由于吸收系数在能星为几时急剧增加，因而光电流在这里也会有一个突变．图 8. 14 是测扯时使用的样品的示意图半导体异质结物理 • 256• 荔1接触 l ll IOOµm I 口 I lOOµm I I ` 盲 AlGaN AlGaN GaN SiC 衬底蓝宝石衬底 (a) (b) 图 8. 14 光电导测鼠所使用的样品结构 CalAlGaN 单层材料和； (bl AlGaN/Ga\J 异质结材料样品表面用电子束蒸发 Al(710 A) /Ti(300A) 的条形薄膜并在 850°C 下退火 40s 形成欧姆电极 19• 在不同的条之间加上电压．对图 8. 14(a) 和 (b) 所示的样品分别用图 8. 15(a) 和 Cb) 的测蜇装置来记录光电流随波长的变化「 20:. 光源样品斩波器单色仪锁相放大器 (a) 电流计光游单色仪 O.l~0.3V (b) 图 8. 15 测最光电流随波长的装置示意图第 8 章半导体异质结的光电特性 • 257• 图 8. 16 是对 AlGaN 单层材料 (a) 的测蜇结果，样品 #1,#2,#3 和 #4 具有不同的组分．我 - ^ .r·. 才．们选择光电流变化最大的地方（光电流微分极 . 3430 大值）定为禁带宽度已知 AIGaN 的禁带宽度和 Al 组分的关系为「21 l £AI伍N= 启;"N(l-x #! 少、 ) + E~1Nx-bx(l -x) """令hb韵 i} 岩) 世宋其中 £~1GaN, E产和 E~l'l 分别是 AlIGa1-I N, GaN 和 AlN 的禁带宽度， x 为 Al 组分．历aN 为 3. 42e V, Et1N 为 6. 2eV. 按照文献上的报道， #2 .-....-...... 喊卢 (8. 31) '·•.. 飞飞 3380 • ,.,.._ #3 _..,.J一 ... 3300·. 参数 b= 1. 3 士 0. 3「221, b=O 「 23 和 b= 1. 0 士 - 0. 3[24]. 如果取 b= l. 0, 可以求得图 8. 11 中四 t #4 ...• 于-了,..,. 个 AIGaN 单层材料的禁带宽度分别为： . .. 3250. 3. 62eV, 3. 67eV, 3. 75eV 和 3. 82eV. 相应的 3200 3000 Al 组分 x 为 0.11,0.13,0.17 和 o. 20. 3400 3600 3800 波长／入但是对千图 8. 14(b) 所示的 AlGaN/GaN 图 8. 16 异质结构，不能使用如图 8.15(a) 所示的通常 AlGaN 单层材料的光电流随波长的变化光电流测扯系统．因为在 AIGaN/GaN 异质结界面存在有三角形势阱和二维电子气．光照产生的电子落入势阱中．当光照撤销以后，电子一时跳不出势阱，不能和势阱外 AIGaN 中的电离杂质相复合，就产生了所谓的持久光电导效应[ 2、i,267 _虽然锁相放大器所使用的斩波频率不过只有每秒 300 周左右，但由于持久光电导效应的时间很长，几分钟，儿小时，甚至几天，所以真实的信号不能被锁相放大器提取．在这种情况下只能采用直流测量．但是光电流是一 w 亨 l 亨吉 •••• 3660 3600 3400 . ... ,,. .. 可 3200 ` 亨 3240 可 6 曹 #I 3000 曹 ............... 贰。 (宅泄脤由})语千采 .. 2, , ` ` ` ` #, ` , 可。 6 x x 5 1 l l 亨 . . , ., .` ••, `. . . •• 3800 。波长 IA 图 8. 17 AIGaN/GaN 异质结构的光电流随波长的变化半导体异质结物坪 • 258• 个很小的植，它和暗电流之比只有 10-5. 在—个大的植上去测－个十分小的变化是很难做到的．因而在图 8. 15(b) 的装置中采用了电桥的方式，把暗电流先平衡掉直接测植光电流．图 8. 17 是它的测址结果．曲线 1 是波长由长波向短波方向逐点扫描，而且每一个点之间相隔五分钟．图中箭头所指波长分别为和 GaN 和 Al GaN 的凡相应的波长．曲线 2 是波长巾短波向长波方向逐点扫描．可以看出由 AIGaN 吸收产生的电子落入势阱后很难跳出来复合，所以光电流一时降不下来图 8. 17 所示样品中 AIGaN 的禁带宽度为 3. 83eV 相应的 Al 组分为 0. 21. 8.4 用光反射测阰 AlGaN 及 AlGaN/GaN 异质结中 Al 的组分 [27] 用光电导方法测阰禁带宽度还需要在样品上做欧姆接触．有一种简单的光反射方法使禁带宽度的测阰更加方便目完全没有破坏性．根据 Krames-Kronig 关 0.23 , 系「28折射率随光子能卅变化时，在光子能措等 AlxGa1_,N(x~O. 16) 于禁带宽度时有个突变极大值「297. 任何两个介质 1 和）的界面的反射率应为 [28,30 0.22 拟怅茶赵 R = (n, -n1)2 + (k, -k1)2 (n, 十 n,)2+(k, 十九） 2 22 0}O} 10 (8. 32) 其中 k=a入／钰为消光系数用已知的 GaN 和 AIGaN 的折射率「29-I 和吸收系数 [22可以由公式 (8.33) 计算出 GaN 和 AIGaN 的反射系数，如 0.19 图 8. 18 所示．（空气的 n= 1, k=O). 折射率在禁带宽度时经历的突变峰值也反映到反射率 0.18 3000 3200 3400 3600 3800 4000 波长 IA 上. AIGaN/GaN, AIGaN/ AIN 和 GaN/ AIN 图 8. 18 GaN 和 Al,Ga1 工 N 界面的反射系数也可以用类似的方法算得到 1311. 当光照在图 8. 19 所示的样品上，从短波 (:r=O. 16) 的反射率随波长的变化 [2 长（高能方向）开始扫描，由千光子能址大千禁带宽度，只要 AIGaN 足够厚，光不会透过 Al GaN 层，只在它的表面反射．而光子能扯小千禁带宽度时光会透过 A!GaN 层而在界血和表面之间来回反射，产牛 Fabry-Perot 振荡．这一振荡开始的光子能植应该比禁带宽度略小汰点．所以可以由振荡开始的前面一个峰值位置定出来禁带宽度．图 8. 19(a) 的反射光和入射光的比随波长的变化应为「 27 I 第 8 章半导体异质结的光电特性 • 259• \ AIGaN lµm AIN O.lµm AIGaN 200-SOOA GaN1-3µm 2 SiC I。 [1-(R凡） 3 篮宝石 (b) (a) 图 8. 19 2 0.04µm AIN 单层 AIGaN 及 AlGaN/GaN 异质结样品和反射光路 r [rn邓） ad)''" 如 d' d)cos(宁） r [<R凡）"''""(—二勹 J_~R』 [1- (R邓） '''c-xp(ad>=( 宁） "'e,p(- a v, exp(- f I (8. 33) 其中 R1 和 R2 分别为 AlGaN 表面和 AlGaN/ AlN 界面的反射率， a 为 AlGaN 的吸收系数， d 为 AIGaN 层的厚度，入为波长．图 8. 20(a) 为 d= 1. 25µ.m 时根据公式 (8. 33) 计算出来的结果在计算中 Al 浓度取 0. 16, 相当千禁带宽度为 3. 73eV. 从图中可以看到，存 Fabry-Perot 振荡开始之前在 3320A(3. 73eV) 处有一个峰，相当千 AIGaN 的禁带宽度．对千图 8. 19(b) 的结构可以先用公式 (8. 33) 计算在界面 1 和 2 之间的 200 A 的 AIGaN 层的反射和波长的关系，再把光子能星小于 GaN 的禁带宽度以后发生的振荡叠加上去，如图 8. 20 Cb) 所示．可以看到在 3320A (3. 73eV)AIGaN 的禁带宽度是出现了第一个峰，但是由于 AIGaN 层非常薄，直到光在 GaN 层中开始振荡之前也只能看到第一个周期的局部． 0.26 0.30 祧W 淙I 赵 W)o (拦疵搁由。 W)o 砒W 淙I 叹 (拦泄橱屯 oo 2 ] 52 05 AlGaN 24 2 0 8 0 0 0 0 (3.73eVJ i 22] 0.10 3000 3200 3400 3600 3800 4000 3000 3200 3400 3600 波长 IA (a) (b) 图 8.20 3800 4000 。波长 IA 反射谱的计算曲线 (a) 单层 AlGaN(d=l. 25µm, E,= 3. 73eV), 箭头所指为 AlGaN 的禁带宽度； (b)AlGaN(200µm, 氐= 3. 73eV)/GaN 箭头所指分别为 AIGaN 和 GaN 的禁带宽度半导体异质结物理 • 260• 图 8. 21 是 MOCVD 在 SiC 上生长的单层 AIGaN 和在蓝宝石上生长的 Al GaN/GaN 异质结构的实验曲线 (a) 中在 Fabry-Perot 振荡之前的一个峰值为 3290A, 相当于片= 3. 77eV, 为 AlGaN 的禁带宽度（箭头所指） (b) 中 3250A 的峰值相当千 AlGaN/GaN 异质结构中 AlGaN 的禁带宽度 Eg= 3. 82eV( 箭头所指），而在 3640A 的位置是 c;aN 的禁带宽度， Es= 3. 4leV. t 3 77eV 0301 3290, 牲-, 0 25 少拦 !i s 020 015 仁 3000 3200 3400 004 7 3600 波长／入令hb骸中W)o 恲W 芸I 赵 3800 4000 3800 4000 (a) AIGaN oo 0 3 0 2 3.82eV + GaN 3.41 eV 个 3000 3200 3400 3600 波长 IA (b) 图 8. 21 反射谱的实验曲线 (alAIGaN/SiC 单层结构 (bl .\!GaN/Ga 、异质结构．箭头所指分别为 A!GaN 和 Gal\/ 的禁带宽度表 8. 1 是十个组分不同的 AIGaN 单层样品和 AIGaN/GaN 异质结构用光电导，光反射和光荧光方法测扯出的禁带宽度和用公式 (8. 31) 求出的组分值的比较厂半导体异质结的光电特件第 8 章 • 261• 表 8.1 体 AIGaN 样品 AlGaN/GaN 异质结构 #] #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 Eg/eV 3.65 3. 72 3. 76 3.87 3. 79 3. 77 3. 77 3. 76 4.00 4.00 X o. 12 0. 16 0. 17 o. 23 0. 19 o. 18 0. 18 O. I 7 0.28 0.28 E,/eV 3.62 3. 67 3. 75 3.82 3. 67 3. 73 3. 68 3. 71 3.83 4.05 .T o. 11 0. 13 0. 17 0. 20 0. 13 0. 16 0. 13 0. 15 0. 21 0.30 E./eV 3. 63 3. 69 3. 77 3.89 3. 77 3. 77 3.82 4. 10 1气 o. 11 0. 14 0. 18 0. 23 0. 18 0. 18 0. 21 0.30 PL PC R 8. 5 用光电流方法测晕金属和 GaN 及 AlGaN/GaN 异质结构肖特基势垒的高度金属－半导体肖特基结的势垒高度可以用传统的 I-V 或 c-v 方法来测最．但是当半导体材料中缺陷较多而造成较大漏电时，电学的方法往往尤法应用．又例如，对金属在 AIGaN/GaN 异质结构上的肖特基结也无法使用 1-V 或 C-V 方法来测鼠势垒的高度．这时可以用内光电子发射的技术来测植肖特基势垒的尚度．当一束能址为加的单色光照射到肖特基结的金属层上时，在金属层中会激发出一些热电子．当热电子的能扯超过势垒的高度时，它会扩散到势垒区并被势垒电场拉向半导体中，从而产生光电流，如图 8.22(a) 所示．按照 Fowler 的理论，单位光子引起的光电流应满足下式「 32,337 : R ~ (h)) —qcpb)Z 夕 —: --x q如｝，归 , , -- - - - : t E, ', E, , ＇ < hv Ev / (b) (a) 图 8. 22 )' 4 导体半导体金属 (8. 34) 金属一半导体肖特基结 (a) 没有偏压； (b) 有大正向偏压 ◄ 半导体异质结物珅 • 262• 这一公式只在加 -q(/Jh>3kT 时有效，这一值约为零点儿个电子伏．根据公式 (8. 34) 作单光子引起的光电流的平方根相对于光子能植的曲线应该为一条直线．直线和能址轴的交点就给出肖特基势垒的高度．虽然理论上看起来很简单，但实际测址起来是有一定难度的，有几个问题必须注意并加以解决．首先是校准问题，因为要求出单光子引起的光电流，那么必须知道入射进来的每一个波长的光子流密度．光子流密度等千入射光光强除以光子能扯 P( 入） =I。(入） /hv. 其次是肖特基结的金属厚度要合适，否则金属表面由光吸收而产生的热电子扩散不到势垒区 .GaN 的情况比较幸运，因为通常它的衬底为篮宝石或 SiC. 它们的禁带宽度对能最相应千势垒高度附近的光子是透明的，所以我们可以设法从背面入射．这样一来就产生了一个新的问题，半导体的势垒区中产牛的光电子（由禁带中的深能级来）也会对光电流有贡献，从而干扰了最终结果．我们可以用一个简单的办法来判断是否有这种光电 f 产生．只须在肖特基结上加上很大的正向电压，它的能带将如图 8. 22(6) 所示．势垒被拉平，外加电压将降到整个半导体上．半导体中产生的光电子将被外加电场推动而产牛光电流．但是这个光电流的方向恰好和金属热电子引起的光电流相反．图 8. 23 是 Ni/ AIGaN/GaN 肖特基结的典型光谱响应曲线，图 8. 23(a) 是没有外加电压时的光谱响应图 8. 23(6) 是 5 55 4321 xxxx 05 l ll l 珊橱 i} 惩) 千采 (4 0 0 0 。 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 7000 8000 9000 波长 IA (a) 。 3 3 xxxx 0 2 ll l 5 l l l l4 oo ．矗 (拦沺踩中})恁驴苯 0 500 0.0 3000 4000 5000 6000 波长／入 (b) 图 8. 23 Ni/ AlGaN/GaN 肖特基结的典咽光浒响应曲线 (a) 没有外加电压； (b)l.5V1卜偏怍第 8 音半导体异质结的光电特性 • 263• 加上 1. 5V 正偏压时的光谱响应，两者的符号是相反的．由 Cb) 可以看出，除了 GaN 的带边外没有其他因素引起的光响应．图 8. 24 是 Ni/ AIGaN/GaN 肖特基结的单光子光电流的平方根和入射光子能址的关系．从直线和横轴的截距可以求得肖特基结的势垒高度．图中求得 Ni 在 AIGaN/GaN HFET 结构上肖特基势垒高度和 Ni 在 GaN 体材料上的肖特基结势垒高度分别为 1. 26eV 和 l. 02eV. 1.2 1.5 衾h 呏船屯})晔伈甘运岩于采斗采泄 1.0 1.2 0.8 0.9 0.6 0.6 0.4 0.3 0.2 0.0 图 8. 24 I , , , , ' , , , 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.0 0.5 1.0 光子能量 /eV 光子能量 /eV (a) (b) 1.5 单光子光电流的平方根和入射光子能卅的关系 Ca) >Ii/ A!GaN/GaN 肖特某结； Cb)'.'li/ GaN 肖特基结 8. 6 异质结光电晶体管图 8. 25 是异质结光电晶体管的基本结构的能带图发射区由宽带材料做成，基区和收集区由窄带材料做成．光电品体管工作一般采取基区浮置的方式．在集电极和发射极之间加电压，使发射极对基区正向偏置，而集电极对基区反向偏置．入射光子流照在宽带发射区上，当光的波长合适时发射区基本上是透明的．光将在窄带区中靠近宽带一侧被吸收而产生电子空穴对．电子被发射结的自建电场所吸引从基区向发射区漂移，而空穴将流向基区．如果光在宽带发射区中也有部分地吸收的话，电子和空穴的流动力向也是这样的．因为基区是浮置的，电子和空穴这样的流动将促使发射极的电位更负，而基区的电位更正．这相当千发射结的 p-n 结的正向偏詈更加强．换旬话说，光的吸收和光生载流子的流动等效千在光电晶体管的发射结上加了一个正向的信号．从而是发射区向基区注入更多的电子．这些电子以扩散的方式通过基区达到基区和集电区的边界，被反向偏置的集电结收集成为集电半导体异质结物理 • 264• 极电流，完成了放大的目的整个过程就是很小的光电流被 Npn 晶体管所放大． Jp,2, ..... .-Jp心 n2, n2 nz, F, 图 8. 25 异质结光电晶体忤的能带图有人用一维模型做了详细的分析 [34: • 在图 8.25 上，称发射为 1 区，基区为 2 区，集电区为 3 区．为简单起见，首先假设发射结和集电结的空间电荷区很薄，比少子扩散长度小的多，空间电荷区中的少子的产牛－复合效应可以忽略．其次，只讨论小信号情况，即过剩少子比多子数目少很多在秏尽层以外没有电场的作用，只有扩散的过程在发射区中空穴的一维速率方程是 D1 也沪 dr2 b.P1 + g 1 =O Ll (8. 35) 其中心P1 是 1 区中的过剩空穴数， LI 和队是 1 区中空穴的寿命和扩散系数， g 是光空穴产生率 g1 =沪l1F。 exp( — a1 .r) (8. 36) 式中 F。为入射到发射区表面的光功率， a1 为发射区材料的吸收系数， r;1 为发射区材料的量子效率. .r=O 相当于发射区表面，发射区的边界条件为 .:r = 0, D1 心P1 = s16P1 d.:rz 工 =W1, 显 =P1 (8. 37) S1 为发射区表面的表面复合速度， P1 是在发射结边上由基区汴入到发射结的空穴浓度， W1 是发射区的厚度，满足 P1 = P1 {exp(qVe/kT) -1) (8. 38) 式中忆为发射区相对于基区的正向电压， Pi 是发射区中平衡空穴浓度．解连续方程 (8. 35), 利用边界条件 (8. 37) 求得凶m 从而求得流入发射区的空穴电流密度为第 8章半导体异质结的光电特件 • 265• jp1 = qD1 心P1 山工~w1 =-G1Fo + iop1 { exp( 脊） -1) (8.39) 其中 G1 =叨I ] a1~ 汇{ (a1L1 飞） expC-a1W1)-t(凸＋节）｝ (8.40a) )Op! = q D1 f:2 P1 Li 名 (8. 40b) W1 .I、 l I刁 W1 名= c o s h - + - · h — Li D1 sm Li (8. 40c) s1I W1 W1 f:2 = -二 cosh — +sinh Di Li Li 式 (8. 39) 只在 ail,1-#:-l 是正确，但在 a1L1-.l 时有极限值．基区中过剩载流子（电子）的连续方程和式 (8. 35) 的形式完全相同，只是电子的产生率为 T/沁2F。 exp(a1 对） exp(a2.:r) g2 = (8. 41) 边界条件是：在基区靠发射极一边的电子浓度为 - 1} (8.42) n2c = n2 { exp 心）一］｝ (8.43) n2, = n2 { exp( 胥）在基区靠集电极一边的电子浓度为 n2 是平衡时的基区少子浓度， Ve 为基区－集电区偏压．一般 Ve 为较大的反向偏压，故有 nzc~-nz. 由扩散方程和边界条件可以求得稳态的过剩少子浓度凶叭 x)' 得到流入发射区的电子电流为 inz, =-qDz 詈 I 工 0 = G2F。凡+ ionz { [ exp( 告） -1 }os干+ 1} (8.44) 其中 G2 = q fnz, = l 加心 exp(-a 冈） sinh(W心） 1-a飞 cosh(~)- 吐 sinh(~)-exp(- a2 W2) 队 1 ion2 = q — n2 Lz sinh(W2 / L2) (8. 45a) (8.456) (8.45c) 半导体异质结物珅 • 266• 式中， W2 为基区宽度， Lz 为电子扩散长度， az 为基区的吸收系数，几为电子的扩散系数用同样的方法可以求得由基区流向集电极的电子流为 )n2c = .io,,2 { exp 唱） 1 + cosh(t'z)} 飞 Fof,,z, (8. 46) 式中几= 1 - { cosh 卢） +a山 sinh 产） }exp(a2 叭） L2 Lz (8. 4 7) 同样，集电区中光吸收产生的空穴也将流向基区．空穴电流密度为 )p3 = q 三{ FoexpC-a1W1 -az 叭）｝ 1-dL~ X [fi a3L:i + t (江 s六） exp(a:, 网） ] q 灼 P3 (8. 48) 式中凡是集电区中靠近基区边界上的过剩空穴浓度 P3=p3{exp( 心）— 1 }= x1 = P1 (8.49) cosh('f;)+ 切 sinh('f;) x2 =礼 cosh 干） +sinh(t) (8. 50) S3 是集电区表面表面复合速度．当集电区的厚度比空穴的扩散长度大许多 (W3~沁）时，式 (8.49) 可简化为 }p3 = G1Fo + jop, (8. 51) 其中 Ci = qr;3 叫戎 1 + a3L3 cxpC-a1W1 — a 双） (8.52) 其中压 =q 互 p3 L3 C5. 53) 在稳态情况下，由 r 基区是悬浮的，总的流入基区的电流应该等千流出基区的电流，故有 j nZe + j pl = j nZ, 十 j p3' 将式 (8. 39 入式 (8. 44 入式 (8.46) 和式 (8. 51) 代入式 (8. 52) 得卢 I~<fn2, 仁） +G3}+ {exp( 心） 1} {- jopl - jon2COS厂） + jonZ } +)onz {cosh (岊）— 1 }+)OpZ = 0 (8. 54) 第 8 革半导体异质结的光电特性 • 267• 此式可整理成 exp( 靡） -1 - [F。{(八十亿 (fn2, - f立）十亿｝十 jon2 {cosh(~) —1} l, ＇ -+)op3]/[j。pl +)On2 {cash 心） Lz i,,., ．畸 .... (8. 55) 1}] 这个公式的物珅意义足晶体管发射结上的正偏压中除了外加电压外还有一部分是光照引起的．这就是与光照 F。有关的项．光照引起的仆偏压增加的部分为凶 expct'i)} =凡 {G1 心 (j、n2, - fnzc) + G3 } (8. 56) 趴pl +)onz {cash( 四 -1}] L2 发射区，基区和集电区三个区中的光吸收都对它有贡献．流经整个晶体管的总电流八为 h = inzc 飞= ion2 {exp(ki) —1 +cosh(~)} —G2Fofnz, +G3Fo + iop3 (8. 57a) 由于光照而产生的电流密度的增加措为 qVe 凶 T = jonz~{exp( —-) } + kT (G3 -Gdn2c)F。 (8. 57b) 品体管的光增益的定义是：单位光流密度所产生的电子流密度的变化，即 G=~八 /qF 。 (8. 58) 将式 (8. 55 入式 (8. 52) 代入式 (8. 57) 得 1 沁心 [fnz, - fn2,cosh( W2 —) ] + G3 cosh L2 G= — (t'z) } + (G3 - G心） W2 1 + y{cosh( —)— 1} q I戎 (8. 59a) Y ＝归= Yo 年 /~2) Jop1 sinh(W心） (8. 59b) 式中 y。= 麟 n2 =队 L 汛 1 (n1, 2 n2,) 麟 P1 几 L2P2 Y。就是 4. 1 节中所述的异质结宽带发射极的注入比，也称为 "Kroemer" 因子．没有光照时的晶体管的总电流为儿= (j pl + j n2e) I 凡 ~o = Uop1 + jon2cosh( 岊） }{exp(1i) —1} + jon2 (8. 60) 半寻体异质结物珅 • 268• 设 exp( qV e)»l, 得到发射极注入效率为 kT W, Jon2 coshC) 'Yje =昙::=:::::: ] E L, --W, (8. 61) ]op] + ]On2 cosh( 厂）设 exp( 脊心 1, w三 I立，则得到基区的传输效率为 rp, = 昙 } n2e 云 l (8. 62) W2 cosh(-~) I戎则共基极的电流增益为 a= 1/平＝ ) On2 R W2 ) }Op]+ }on2cosh( Lz I+ ycosh( W2 ) L2 C8. 63) 共发射极的电流增益为 y a = {3 = 1-a W2 (8. 64) 1+ 汃 cosh(-) -1} I丑比较式 (8. 58) 和式 (8.64), 可以把光增益表示为 W2 G= 且 {G1 +G2[fn2, - fn2ccosh( Wz —) J +G3cosh( —) }+且 (G3 -G心） q L2 L2 qy (8. 6S) 当仅 1 时（这在一般情况下都能满足），式 (8.65) 中最后一项可以忽略，得 ~W2 G::::::::: 且 {G1 +Gz[fnz, ~f、nZ, cosh ( ) ] + (沁osh( —) } q Lz Lz (8. 66) 这就是光增益和晶体管电流增益之间的关系，即光增益正比于电流增益．式中和 G1 ,Gz ,G3 有关的二项分别为发射区，基区和集电区中的光吸收对光增益的贡献．如果宽带透明，光主要在基区吸收，则取 a1L 三如 W1«l 和 m 旷 »1. 如在假设 s1 =O 和 W飞Lz , 则式 (8. 66) 中花扩号中的各项可简化为 G1~ 叨卫 1 L1 W2 G2 [fn2, —fn2, coshC~)]~ 听 L2 伽osh( 世）： Lz 因此，当 y»l 时，光增益可以简化为 (8. 67) .l 第 8 祁 I .l 平寻体异质结的光电牛乍~I • 269• G~/3勺国 1L1 +刀2)~ 问 (8. 68) 值得注意的是，光增益不是发射极电流和晶体管电流增益 f3 的乘积，而是基区光吸收的屈子效率和 f3 的乘积「 3! • 除了光增益之外，光电晶体管的另一个重要的参数是响应速度「 35]• 在第 4 章 .__ 中已经提到，表补双极品体管小信号响应速度的是增益带宽乘积 Ir= 1/2 六 l 丘， Tee =r,、气b+rt1+r, ,r是发射结电容的充电时间， n, 是基区的渡越时间， Td 是 I 光电品体管的基区是浮置的. re 的数值随光信号的功率而变化．曾经有人对 In 集电结耗尽层的渡越时间， r,、是集电结电容的允电时间．和普通双极品体管小同， GaAs/InP 光电晶体管 (l. 55µm) 做过测散，发现信号光功率应达到 lOOnW 到 lµW 以上才能得到稳定的响应速度．它的增益带宽乘积可达到 ~20GHi36l. . I ., 在光纤通信系统中作为接收器使用的常是 PIN 光电二极管，或雪崩光电二极管 (APD). PIN 光电二极管没有放大作用，而雪崩光电勹极管虽有放大作用，但雪崩电压很不容易拧制光电品体管既有放大作用并且 L 作稳定，是很有前途的光纤通信用的接收器件．思考题 I . 1. 光~l 伏特和光电流有什么关系？光伏谱和光电流谱反映的是同样的估息时？它们可以给你提供哪些估息？ 2. 背用一个光电极忤以开路光电肝的方式测措光强时，测肚到的电儿是 il 比于光强的 I , 吗？什么情况下线忤义系会被破坏？为什么？ 3. 试画出测植 p--n 结和 Schottky 结的光伏谱和光电流谱（加反向偏压）的典刮线路图，并简述它们的测瞿过程 4. 光调制器的原垀是什么？用什么办法来进行观察和判断光调制器的性能？参考文献 [1] J P Donnelly , A (; 如 nes. Int. J. Electronics, 1966,20: 295. [2] J. G. Werthen, G. F. Virshup, C. W. Ford, C.R. Lewis, H. C. Hamaker. Appl. Phys. Lett. , 1986, 48: 74. ,, .` [3] H. Ishihara, K. Makita, Y. Sugimoto, T. Torikat &. K. Taguchi. Electron. Letters, 1984,20: 655. [1] LS. Yu&. C. D. Wang. IEEE Trans. on Electronic Devices, 1983,30,326. [5J 知扣])OB. <l>H3HKa H TexHHKa no rmnynpooo且HIIKOB,] 969, [6] 如们，王存达．中寻体学报. 1982,3,465. [7] Q. Y. Tong. U. Go 、clc. Semiconductor Wafer Bonding, Science and Technology, Wiley, New York, 1999. l8] Y. Okuno, K. Uomi, M. Aoki, T. T、 uchiya. IEEE J. Quantum Electron. , 1997, 33: 959. [9 」 F. 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Rev., 1931, 38: 45. 第 9 章氮化综材料及其异质结特性早在 20 世纪中期就已经有人研究氮化稼材料仁从 90 年代开始氮化稼的研究有了很大的进展．主要因为在蓝宝石上外延生长氮化稼的技术得到了长足的进步氮化稼是宽禁带材料，适合做高温，高功率的电子器件．理论计算预言，它的稳态电子速度可以达到 (2 ~ 3) X 10 7 cm• s - 1 , 有可能做成高频器件．氮化稼又是一个直接禁带半导体材料，可以用来作光电了器件．近十几年来氮化稼蓝光和绿光发光管已进入大址商业应用的阶段 9. 1 氮化稼的基本物理特性氮化稼的品格结构有两种：闪锌矿结构（立方）和纤锌矿结构（六方），如第 1 音所示．一般情况下的氮化稼都是纤锌矿六方结构图 9. 1 是氮化稼的能带结构图 [IJ_ 图 9. 2 是氮化铝的能带结构图「 27 怎氮化铝也是直接禁带半导体-~ 氮化稼和氮化铝结合成固溶体时它的禁带宽度由经验公式 (9. 1) 求出 E产心＝启,a:'1(1 —.r) + Ei1".x、-- b.r (1 - .r) (9. 1) 10 eV 6 4 尺 2 。 "-1 -2 -4 -6 -8 A R LUM 图 9. 1 E S NPK 氮化稼的能带结构图 T F气半导体异质结物珅 • 272• 20 eVI AIN 15 JO 5 t 。心 -5 -10 -15 -20 A R LUM 图 9. 2 E T.1A k s fl PK T r 氮化铝的能带结构图其中 E尸｀，启;aN 和 E尸分别是 ALGa1-, N,GaN 和 AlN 的禁带宽度， I 为 Al 组分．历aN 为~- 42e V, £~1\1 为 6. 2eV有多人对禁带宽度和 Al 组分的关系进行了研究测植得到不同的弯曲参数 b, 文献报道的有 b= 1. 3 土 0. 3 「 3;'b= 们和 b= 1.0 土 0. 3 「s I. 图 9. 3 是 Al,Ga1-, N 的吸收系数随光子能址的变化的实验结果．怎样从吸收系数来定出禁带宽度，不同作者有不同的办法．标准的做法是把吸收系数的平方对光子能址做图，其直线部分的延长线和能扯轴的交点就是禁带宽度有人选吸收系数达到某一个固定值时的光子能扭为禁带宽度，还有人选取吸收系数变化最大的地方为禁带宽度．因为对一个质橇完美的直接禁带半导体来说，光子能扯达到禁带宽度时吸收系数变化非常陡，用上述各种办法求得的禁带宽度小会相差太大．图 9. 4 是测得的禁带宽度和 Al 组分的关系．图中虚线是 b=l. 0 时按公式 (9. 1) 拟合的曲线，实线是 b=l. 3 时按公式 (9. 1) 拟合的曲线图 9. 5 是室温下不同 Al 组分的 AlxGa 口 N 的折射率随光子能植的变化．但是图中只给出了能址小千禁带宽度的折射率变化．光子能植大千禁带宽度时折射率的变化在图 9. 6 中可以看到．当光子能植等千禁带宽度时折射率经历了一个极大值．图 9. 7 是 GaN 和 AtGa1- 工 N (x = 0. 65) 的禁带宽度随温度的变化．其中实线和虚线是用图中所示公式的拟合曲线．图 9. 8 是 GaN 稳态电子速度随电场的变化．第 9 音氮化铢材料及其异质结特性 + a =7.4 x l04cm-' 105 心 --一一一一一一一一一寸己，让..、一，一一一 , T=300K · .. .,, i, 'j — x= 0 ·--- 0.11 3 ·-· ·0.20 0.38 ·.,. 0.50 0.86 1.0 ', ,,., ' f ', — 。 E3]茹 D 啋各客 104 • 273• 102 101 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 光子能借eV 图 9. 3 小同 Al 组分的 Al心a1 工 N 的吸收系数随光子能散的变化 [3 2.8 6.5 e a =7,4 X ] 04cm-l 6.0 ,, a2-plot 5.5 /./~ 5.0 [Aa]•g / ,, 2.6 . .~ u 芸车拚 / /．全 ,. , / ,. ,. , /, ／入／ " ~ / 45 / , / , ,. 2.4 2.2 / / 4.0 / 4 / / 2.0 / l1 Al,Ga1-xN 儿 35 ,, , , / T=300K 3.0 0.0 1.8 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.0 Al 组分 x 图 9. 4 Al, Ga, , N 禁带宽度和 Al 组分的关系仅 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 光子能量/eV 图 9. 5 室温下不同 Al 组分的 AlxGa, 一工 N 的折射率 [6] 半导体异质结物坪 • 274• ! ! 2.8 室温祧芸车 u (b)Alo ,Gao•N 26 2.4 300 400 500 600 波长!nm 图 9. 6 GaN 和 AlrGa,-rNC 工 =O. 1) 的折射率随波长的变化[7] 4.81 4.80 4.79 3.49 4.78 3.48 A:>J(J,)"3 44 77 76 Aa/(L)8,I 4 33 76 4 4.75 3.45 . 3.44 t 4.74 · · · · ·E (T)=Eg(OK) - 3.43~ 3.42 Eg(T)=Eg(OK) afl 肚+T ,., 4.73 I( exp(00/T)-1 I· · ' ' I ' · ' • I· · · ·I· · · ·I 0 50 100 150 200 250 300 温度 TIK 图 9. 7 GaN 和 AlxGa1 心 Cr=O. 65) 的禁带宽度随温度的变化因第 9 骰 2 5卜 I 氮化稼材料及其异质结特性实验 • O 理论。 O O O O o 。。。。。 '"' 20 。。 ~- 1.5 。 ~斗 -1111 。 J.O I 。 05 I 0.0 O . 50 . . ■ 100 ... 150 . . •• ■ ■ 200 250 • 275• 。。 ■ 。 ... 300 350 电场/(kV·cm-1) 图 9. 8 GaN 稳态电子速度随电场的变化[8 它是用测量 p-i-n 管中电子的渡越时间计算得到的可以看出电子速度可以高达 2. 5Xl07(kV• cm-1). 有人从理论上和实验上研究 GaN 和 AlN 组成异质结时的能带带阶[9, 10]• 理论＿卜得到它们的价带带阶为 0. 5eV,O. 6~0. 7eV,O. 8leV 等伯．用 X 光光电子发射谱求得的则为 0. 81 +o. 3eV. 有人总结了金属和半导体肖特基接触给出的势垒高度得到一些半导体材料互相相对的能带带阶值，如图 9. 9 所示 r11i. 这张图用起来还是很方便的图中半导体的能带边的位置都是相对千 Au 画出的能歉的零点是 Au 的费米能级位置．二角形代表 n 型半导体，方形代表型 p 半导体换句话说，三角形所在处的能鼠相当于 Au 和 n 型半导体之间的势垒高度，而方形所在处的能扯相当于 Au 和 p 型半导体之间的势垒高度三角形和方形之间的能量相当千半导体的禁带宽度．因而从这张图中可以查出不同半导体之间形成异质结时它们能带之间的相互位置．因为 Au 的脱出功已知，为 5. leV, 从这张图上就可以间接查出半导体的电子亲和势．至千在 GaN 系统中很重要的 TnN 材料，在 2002 年以前研究得很不够．原因是一直得不到质扯很好的 lnN 单晶. 2002 年俄罗斯约飞研究所的 V. Yu. Davydov「 12, J 初等和美国 Berkeley 的 J. Wu[14 令］：等人先后用 MBE 方法生长出质量较高 InN 单晶．他们认真做了吸收光谱 CABS), 光荧光谱 (PL) 和激发光谱 (PLE) 的研究后指出了 TnN 的禁带宽度应该是在 o. 65~0. 9eV 之间，而一直沿用的 1. 89 eV 的数值是错误的，这一点也得到理论计算的佐证[167. 近期也有人从理论上计算了 InN 的能带结构「 177 , 图 9. 10 中给出了 InN 和 GaN 能带结构的比较．半导体异质结物理 • 276• 4.0 3.0 暴皇血Il 2.0 1.0 Aa; . -2.0 BN zns zns nN GaNb ZnO -3.0 .. 。 . Bp s.Ic ` c ,·一 -1.0 }aFlP }GA s.1 口上 }本·:：：::：一咖端 0.0 AIN -4.0 3.4 3.8 4.6 4.2 5.0 5.4 5.8 。晶格常数/A 图 9. 9 一此半异体材料的能带位省相互排列图 6 6 4 4 2 2 Ag咖 / ag A~iW:llfl 。 -2 -2 -4 -4 -6 -6 -8 r M A -8 (a) 图 9, 10 r M (b) 纤锌矿六方结构的 InN 和 GaN 能带结构 A 第 9 章氮化铢材料及其异质结特件 • 277• 当 lnN 和 GaN 组成固溶体 ln1-JGa、TN 时， J. Wuc1s1 等给出禁带宽度和 x 值的关系如图 9. 11 所示．图中实验点口和~是文献 [15] 的作者自己从吸收谱和 PL 谱测得的禁带宽度，而寸 ♦ O 等则为其他作者的结果．曲线可用下式来拟合 E尸｀＝贮心r+E尸 0-x) -bxO-x) (9. 2) 3.5 ln1-xGaxN 3.0 2.5 2.0 A"/3 一、.. -•••••• .-·-·· ·/夕_,·户，/' .... 一 1.5 血 J }矗 1.0 0.50 。 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 X 图 9. 11 ln1-xGa心的禁带宽度和 .T 值的关系 l!I] 其中 E广为 3. 42eV ,E1nN 为 o. 77eV, 而弯曲常数 b 则为 1. 43eV. 如果 E~叭还像以前那样取为 1. 89eV 则拟合曲线将如图中的虚线所示，而弯曲常数将大得不合理关于 lnN 的生长技术、质箭缺陷和光学特性等可以参考综述文章『 18]. 表 9. 1 列出了 GaN,AIN 和 InN 的其他一些特性参数，资料来源为 M. Shur 的网站 r 19J. 更详细的资料可以到 M. Shur 的网站上去找，网站会经常更新．关于 GaN 及其相关化合物的生长技术、质措、缺陷和特件等可以参考综述文章[20勹表 9. I 参数单位 GaN AIN InN 密度 g/cm 6. 15 3. 23 6. 1 8. 9 8. 5 15. 3 静态介电常数高频介电常数 5. 35 4. 77 8.4 禁带宽度 (I') eV 3. ,12 6. 2 0. 8 有效质橇 m, (I') rn。 0. 2 0.48 0. 11 有效质卧 mh mo 1. 81 0. 73 半导体异质结物珅 • 278• 续表参数单位极化光学声子能星 GaN lnN AlN __ , .. meV 91. 2 99. 2 89 晶格常数 (a) A 3. 189 3. 11 3. 5/4 晶格常数 (c) 入 5. 185 4.98 5. 7 饱和速度 cm/s 2. 5X 107 I. 4X 107 2. 5 X 107 峰值速度 cm/s 3. lX 107 l.7Xl07 4. 3X 107 峰值速度电场 kV/cm 150 450 67 热导率 W/cmK I. 3 2.85 熔点 ·c >1700 3000 llOO 形变势 eV 8. 3 9. 5 7. 1 压电常数 e11 C/cm2 0.375 0. 92 0. 375 压电常数 e 吓 C/cm2 — 0. 58 压电常数 e;i1 C/cm2 -o. 48 压电常数 m C/cm2 I. 55 9.2 9.2. 1 金属和 GaN 及 AlGaN/GaN 的肖特基接触基本特性金属和 GaN 在接触之前各自的能带如图 9. 12(a) 所示．它们的真空能级是相同的当他们直接接触后，它们的费米能级必须对齐，对千一个理想的金属半导体接触，即在中间没有界面层和大址的界面能级的情况下，能带如图 9. 12(6) 所示 t21]• 其中也为金属的脱出功， x 为半导体的电子亲和势， GaN 的 x=4. 2eV ,q'PbO 就是肖特基势垒的高度， q~'P 是镜像力引起的势垒下降， E 是半导体的费米能级， qVbi 就是自建势垒，它和肖特基势垒的高度只差一个费米能级和导带之间的距离． q 几一只盲 tx ··········=压 ·········EF 半导体金属 1 图 9. 12 半导体 (b) (a) 金属和半导体接触的能带图 (a) 未接触前； (b) 接触后「一一－－第 9 章氮化稼材料及其异质结特性 • 279• 对于一个理想的金属和半导体接触，有 C/PbO =也— x (9. 3) 考虑到镜像力的作用，实际的肖特基势垒高度应为 C/Pb = q 停bO —~¢,) (9. 4) 其中凶 =F 耘 £s 其中 Es 是半导体的介电常数， E 是界面上的电场耗尽区宽度 W 为 w=J忑（凡 -v-¥) C9.5) Nn 半导体中的掺杂浓度， V 是外加电压， K 是玻尔兹曼常鼠， T 是温度．肖特基势垒的电流－电压关系可以用下式描述 I= t[ exp(击）— 1] (9.6) 其中饱和电流 Is=A才 T2exp(- 彴）其中 A* 是等效里察逊 (Richardson) 常数， n 理想因子， Ae 是样品面积．里察逊常数是由热电子发射机制推导来的，应为 A*= 钮 h3 (9. 7) 10-4 其中 h 是普朗克常措，旷为电子有效质 10-' 扯 (GaN 的电子有效质般为 0. 22m。)，因 10-6 而斤 GaN 的里察逊常数的理论值应为 qV>3kT时电流－电压关系由 (9. 6) 变成 nkT 10-7 I 。 lnl = lnl、+ 必 V妄玉 1 A• =26. 4 A·cm- 2 • K 气当正向电压 8 (9. 8) n=l.06 10-' In! 对 V 的曲线应该是一条直线．图 9. 13 是 Ni 在 n-GaN 上的肖特基结的 1-V 特 10-10 性 [22]. 由直线的斜率可以求出理想因子 10-11 n. 从它和纵坐标的交点可以求出 lnls. o.o 0.2 o.3 0.4 o.s o.6 0.1 电压/V 由公式 (9. 6) 利用里察逊常数的理论值和室温下的 In! 、值可以求得势垒高度图 9. 13 的值．如果做不同温度下的电流－电压曲 0.1 Ni/n-GaN 肖特基二极管的典划的 J-V 曲线 [221 _面积为 1. 23Xl0 4cm2 半导体异质结物理 • 280• 线 (l-V-T), 则同时可以求出势垒高度和里察逊常数．图 9. 13 中大的正向电压卜电流偏离直线向下弯曲是由千串连电阻的作用串连电阻愈大，向下弯曲愈早．因为 GaN 是生长在绝缘的蓝宝石上，不能做成上下垂直的器件，只能做成横向器件．一般 GaN 的肖特基朴极管有图 9. 14 所示的两种方式． .. .. ... ... . ®® ~ 欧姆接触肖特基接触图 9. 14 肖特基接触欧姆接触 GaN 的肖特基勹极忤的平曲结构 1_22 另外，肖特基二极管的势垒高度还可以从电容－电压关系求得（、＝炉 =J2c~b1~k言一： Ae (9. 9a) 因而有飞＝ C 2 A~qNl)e 、 (Vhi~kT /q~V) (9, 96) 对千掺杂均匀的 GaN 样品，画出 l/C2 对 V 的曲线应为·条直线，如图 9,15122] 所示，从直线部分的斜率可以求得 GaN 的掺杂浓度 NIJ, 而从直线部分的延长线和电压轴的交点可以求得平带电压 1/b,, 势垒高度 q仇则可从 1/b, 和 Nn 用下式得到， N, (9. 10) 吵b = qVb, +kT(ln Nn + 1). 10 8 \产 0 二E3： 64 2 。 -4 -3 -2 -I O I 2 电压/V 图 9. 15 Ni/n-GaN 肖特基二极管的典刚的 c-v 曲线 l22_. 曲积为 1. 23X 10 1 cm2 第 9 序 9.2.2 氮化稼材料及其异质结特件 • 281• 金属 /GaN 肖特基势垒中电子的输运机制近十几年来，人们在金属和 11-GaN 的肖特基结上做了大址的工作，研究了 Au,Pd,Ni,Pt, Ti,Ag,Pb,Cr,PtS 和 N 心等金属和 n-GaN 的肖特基结，这些研究工作已在文献 [22] 中做了总结. n-GaN 的肖特基结和 GaAs 及 Si 的有两点很不同．首先是在 n-Ga:\T 的肖特基结中用室温 I-V 方法求出的势垒高度总比用 c-v 法求出的小不少．其次，用 I-V-T 特性求得的里察逊常数值十分分散，而且往往比理论值小许多．要解释 n-GaN 的这一特点还要从肖特基势垒中电流的输运机制说起．电子由半导体到金属的输运有多种机制．其中一个很主要的机制就是热电子发射．在导带中的电子只要有足够的热运动能蜇使它翻越势垒，它就能对电流有贡献，这就是所谓的热电子发射机制．但是如果势垒足够薄，即使电子的能植在势垒高度之下，它也能以隧道的方式穿越势垒而到达金属，这就是所谓的隧道机制．如果势垒并不薄，但是在耗尽区中有许多缺陷，由缺陷协助的隧道效应也会成为主要的输运机制．而 GaN 中恰恰存在着大扯缺陷式 (9. 6) 和式 (9. 7) 是假设了电流完全由热电子发射机制来完成时推导出来的．我们现在从头来分析当两种机制都存在时的电子输运．图 9. 16 是正向偏压下的能带示意图云冒－＿－上 I- r}- } _ } } 鼠 -Vbvq _ n l q bo E- LCEF q叭 -- q Vn E,m }西_} -t- _ lq} X l A 一冒－ ^} 小干 qA 厂－ T-t _ 金属图 9. 16 半导体正向偏压下的肖特基势垒的能带小意图图中凡是半导体的费米能级， EFm 是金属的费米能级， E 是半导体的导带边，口是在有效势垒以上的电子的能屈，从势垒顶往上计算起，？是在有效势垒以下的电子的能脏，从势垒顶往下计算起， E 是从 E, 算起的电子能最， V 是外加电压， qVn =E, -EF ,q丸是忽略了镜像力的势垒高度， q岛是镜像力使势垒下降的值．有效势垒定义为， q仇 =q少bO -q岛，那么有效自建电势则为 qVb=qVbO-q陆.S.M. SZE 给出了在非简并情况下当正向电压 V>3kT/q 时的电流密度为 [Zl l 半导体异质结物理 • 282• ］＝主If心飞） exp(:- 9.CVb(1 + V0 飞心粒 k o kT)cis +A;T『。（沁-/',f) j、, TC r;) Cl 八） dr; (9. 11) 其中，八是半导体中的 Fermi-Dirac 分布函数，儿是金属中的 Fermi-Dirac 分布函数， TC!;) 是在势垒顶之上的电子的植子穿透系数， TC r;) 是在势垒顶之下的电子的植子穿透系数．其他址 q~<p,qVbO ,qVn, S 和 n 如图 9. 16 中所描述．如果势垒是抛物线形的，隧道穿透概率可以写成[21 TC 沪~ exp( 卢） Eoo = (9. 12a) (2/fi 心）一］ (9. 12b) 由公式 (9. 11) 和 (9. 12) 计算得到，－个面积为 A. 肖特基二极管的 I-V 曲线，在正向电压 V>3kT/q 时应为 t23l I= A.A 千 exp( 于） exp(抖） + AeAa* T~(exp (了） exp 倍） exp(产） exp 置） exp(心））， (9. 13) 其中 kT a=- — E 。() 当 Eoo«kT, 跨越势垒的热电子发射是电流传输的主要机制，公式 (9. 13) 变为 I= AA·T2exp 勹沪） exp 心） = texp(饼） (9. 14) 公式 (9. 14) 是热电子发射的标准的电流表达式，正如理想因子为 1 时的公式;c 9. 6) 一样．当 Eoo»kT, 穿透势垒的燧道机制占主要地位，公式 (9. 13) 变为 l=A.A 丁 (exp( 产） exp(贮） exp( 脊）） = I,exp(贮） (9. 15a) 其中 I, = AeA• T2exp(一产） exp( 胥） (9. 15b) 分析公式 (9. 14) 和 (9. 15a) 可以看出，当测鼠 l-V-T 时，如果是热电子发射电流是占主导，不同温度的 lnl-V 的曲线的斜率 q/kT 是和温度有关的．而如果是隧道电第 9 心氮化稼材料及且异匝结牡竹 • 283• 流占主导，不同温度的 lnl-V 的曲线的斜率是一样的，曲线是互相平行的．所以只要画出 lnl-V 的曲线，马 t 就可以看出是哪一种输运机制在起主要作用． 1• q</J=0.85eV 10-3 10 10-• A=26Acm'K2 10 4 "3 E=0.0l5eV 10-' l 。 V忘罕i V妄盗·} 咖咖 56 oo 6 10-1 10-7 10~8 IO-' 10~9 10-9 10-10'. 0.0 10-10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.0 0.1 0.2 0.3 (a) 10-3 10--4 10-• 5 I II 10-5 V全宝h 。。 0.5 0.6 0.4 0.5 0.6 (bl 10 3 。 V忘笳 j 0.4 电压IV 电压N 67 0 67 11 0 10-8 10-8 10-' lO 9 10-10 10-IO 0.0 图 9. 17 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.0 0.1 0.2 0.3 电压N 电压IV (c) (d) 川公式 9. 13 计罚的 1-V-T 曲线，温度范川为 l50~360K 之问．计算中使用的 Eoo 伯为 (a) 0. 0 cV, (b) 0. 015 eV, (c) 0. 020 cV, (d) 0. 025 cV. 串连电阻没才j计算在内 [2 汇在公式 (9. 12) 中和隧穿有关的因子 Eoo 是由掺杂浓度决定的．掺杂浓度愈高，势垒区愈窄，隧穿效应愈大，而参数 Eoo 也愈大．但在 GaN 中存在有很多的缺陷，因而参数将不由掺杂浓度决定，它会比式 (9. 12) 给出的大得多，而是和材料的质植有 • 284• 斗，导休异质结物押关．我们对 (9. 13) 进行 I-V-T 曲线的理论计算，在计算中用了下列参数； A'= 26 A·cm-2• K-2 ,q内 =O. 85 eV,A,.=8. 04X JO 1 c面和 Nc1=1Xl017cm 一，i_ 选取四个不同的 Eoo 值 (0. 0,0. 015,0. 020 和 0. 02::i eV). 计算中先不考虑串连电阻的作甩图 9. 17 是计算的结果．当 Eoo=O 的时候 I-V-T 曲线完全由热电「发射机制决定，曲线斜率为 q/kT( 图 9. 17 a). 芍燧道机制开始起竹用，但 E。。数值还较小的时候 (Eoo =O. 015 eV), 曲线斜率仍然随温度变化，但变化得少仁特别是在低温下的曲线（图 9.17 Cb)). 芍 Eoo 再增加的时候 (Eoo =O. 020 和 0.025 eV),I-V-T 曲线互相靠的更近，且在低温下相互平行．但在高温卜｀，曲线斜率还有世些改变，说明在高温下热电子发射还有一些贡献（图 9. 17(c) 和 9. 17Cd)). 由以上分析可以看出，尽管在实验上可以得到表面上分散的 I-V-T 曲线，但是如果只按公式 C 9. 6) 来求里察逊常数和势垒高度显然是不对的正是由千忽略『电流中的隧道成分才使得用 I-V-T 方法求出的势垒高度比用 C-V 法得到的小，而且求得的里察逊常数也比理论值小许多．这可以用分析图 9. 17 (c) 的数据来说明．由公式 (9. 6) 得到 lnU、 IA丁） =lnA* -~-图 9. 18 中的数据点是利用 9. 17 (c) 的不同温度的 I、画在 ln(Is/A.T2) 对 1/T 的图上．由温度为 270~360K 之间的拟合直线可以求得势垒高度为 0. 77 eV, 里察逊常数 A 关为 5. 92 A• cm-2• K 飞而回顾}下当初我们理论计算这组曲线时用的却是 A* =26 A·cm-2• K-·2, q仇 =O. 85 eV. 可以看出中间有很大的差别．图 9. 19 是对 Ni/n-GaN 肖特基结实测的 I-V-T 曲线．考虑了隧道机制的影响，用公式 (9. 13) 进行了拟合．结果得到帕） =O. 88 eV,A'=26 A• cm-2• K-2 和 Eoo =O. 0195 eV. 在直线部分符合较好．在大电压下实验点偏离直线是因为拟合中忽略 f 串连电阻的作用． 9. 2. 3 金属和 AlGaN/GaN 结构的肖特基结金属和 A!GaN/GaN 结构的肖特基接触是术种很实用的结构，通常都是应用在 HFET 器件之中．栅－源或栅－漏之间的 I-V 特性会对 HFET 器件的功能有重要影响．因为在 A!GaN/GaN 界面上有自发的和压电的极化效应，即使在不掺杂的情况下 AlGaN/GaN 异质结界面上也有二维电子气存在「 24. • 金属在 AlGaN/GaN 异质结上的肖特基接触的电学特性和在体材料上大不相同，可以把他看成是两个背对背的肖特基二极管的串连 [25,26!. 一个是金属和 AIGaN 之间的肖特基二极管，而另一个是在 AIGaN/GaN 异质结界面上的等效二极管，这时二维电子气的作用相当千金属．它的能带图如图 9. 20 所示．金属 /AlGaN 肖特基二极管的势垒高度（约 1 eV) 要比异质结界面上的势垒高度（对 Al。 1s Gao.ss N 约为 o. 28eV) 大得多．当正第 9音氮化稼材料及其异质结特忤 TIK 390 360 330 300 270 • 285• 10~3 240 210 10-9 ~ I · I · I · I · I · I ,o-4 10-10 1 1 1 2 1 3 1 4 IOIOWIO oo 6 7 ~ l }一 V忘盗 1 (tX 工，号vlr,,L'v1'1 10-s 。 10-8 寸 10~15 .,, 0 . 亨 10-9 10~\6 a 10-1'1 2.5 图 9. 18 , 1 3.0 , 1 , 1 , 3.5 4.0 1/Tx 10-3/K-1 1 、, 4.5 利用图 9.17(c) 的数据画出的 I 10 10 5.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 图 9. 19 N 订 ri-GaN 肖特基接触的 l-V-T 实 UA.T' 对 1 IT 甲察逊图 [23 验曲线和拟合曲线｀从图得到势年高度为 o. 77 eV, 甲察逊常数实验点<~ — 360K, "v =310K 心 ~-320K, A 黄为 5.92A•cm 0.6 电压IV 2•K-2 0=300K,0= 260K, X --220K) 二金：二 AIGaN AIGaN AIGaN (a) (b) (c) 图 9. 20 金属在 A!GaN/GaN 异质结构上的肖特基接触 (a) 零偏压； (b) 正向偏压； (c) 反向偏压电压加到金属上，而 2DEG 是接地的，金属/ AlGaN 肖特基二极管是处于正向偏压之下，而异质结界面上的二极管是处千反向偏压之下，如图 9. 20(6) 所示．当正向电压小千两个二极管势垒高度的差时，大部分的外加电压降在金属 /AIGaN 接触上．在大正向偏压下异质结界面上的二极管变为起主导作甩流过整个结构的电流可以分成两部分来分析．流过金属 /AIGaN 肖特基二极管的电流可以写成平寻体异匝结物珅 • 286· qV1 I= I、1 [ exp ( n1kT) i] (9. 16) I — tz [ exp(n~~~)~1] (9. 17) V=V1+V2+I*R (9.18) 流过 AIGaN/GaN 异质结勹极管的电流可以写成．其中 I 是流经整个才及管的电流， V1 和 V2 分别是在金属 /AlGaN 肖特基一：极管和 10-3 AlGaN/GaN 异质结二极管上的电压降， R 是整个异质结和接触区的串连电阻．囚为 AlGaN/GaN 异质结二极管的势垒高度 10-• 。 V忘盗3 较小， l 5 且加在这个二极管上的电压足够大，电流就会变得很大，而串连电阻变成主导因素．图 9. 21 是 Ni 在 300A Al。 15 Gao. 85 N/3µm GaN/ 蓝宝石结构上的肖特基接触 10-6 的 J-V-T 实验曲线可以看出在小电压下电流随着电压呈指数增加，说明只有 Ni/ 10-7 o.o o.5 1.0 1.5 2.0 AIGaN 二极管在起作用．所测到的 log l-V 电 /J、/V 图 9. 21 曲线的斜率几乎不随温度变化，说明了隧 Ni 在 AlGaN/GaN 肖特基接触的道电流在起仁导作用．这是因为 AIGaN 层伏安牡忤 i22 很薄（约 300凡，隧道电流起主导作用是完全可以理解的正因为这个结构上存在有两个肖特基二极管，它的势垒高度不能用 1-V-T 和 c-v 来测植，只能用第 8 喉所介绍的内光电效应来测址．图 9. 22 也是 Ni 在 Al GaN/GaN 上的肖特基接触的伏安特性曲线，但不是画成对数坐标．在大电压下的 l-V 曲线是直线，说明串连电阻在起主要作用，直线斜率的倒数就是串连电阻．和般的体材料的肖特基二极管不同，它的串连电阻是随着温度降低而变小的．这一行为正好是由二维电子气的浓度和迁移率则随温度变化的特点引起的．图 9. 23 是 A!GaN/GaN 结构的面电子密度和迁移率随温度变化．面电子密度 n 、在 10~300K 的范围内大致和温度尤关．而迁移率在温度从室温降到 lOOK 时是增加的，因而造成了串连电阻随温度的降低而变小．图 9. 24 是 Ni 在 AIGaN/GaN 上肖特基接触的典型的电容电压特性『 27]. 当一个反向电压加到 Ni/ A!GaN/GaN 上肖特基结上去时，金属 I A!GaN 二极管处于反向，而 AIGaN/GaN 异质结二极管处千正向．大部分的电压是降在金属 /A!GaN 二极管上，只有很小．部分降在 A!GaN/GaN 异质结界面卜．所以，简单地说电容像第 9 章氮化稼材料及其异质结特性 • 287• 0.010 0.008 300K V莲叩 0 o~O} 064 360K 0 0 0.002 0.000 -10 -8 -6 -2 --4 0 2 4 6 电压/V 图 9. 22 Ni 什 AIGaN/GaN 上肖特尪接触的伏安特性 L22 I 10 l 。。。。 8 。。厂多 ~ 。一 6 X ( 芭壬］洹 300 。邑 350 • . . . . ~ ..... ... ... .... .... 。 250 。飞l淰l!!比 4 。 200 2 ]150 100 IO 温度/K 图 9. 23 AlGaN/GaN 结构的面电子密度和迁移率随温度变化[22] 一个金属和二维电子气之间的平板电容器．在这一电压范围内电容儿乎是个常数它的值粗略地可认为是 £Al但Nld, 具中 E:A!CaN 是 AIGaN 的介电数， d 是 AIGaN 层厚度．当反向电压很高时， AlGaN/GaN 异质结界面上的电压降就不可忽略，造成 2DEG 的耗尽，因而电容下降．在正向电压下，载流子会向 AlGaN/GaN 势阱中倾入，因而观察到电容在增加．这种 c-v 曲线的结构可以给出载流了分布的详细信息，但是不能测出金属/ AlGaN 的势垒高度半寻体异质结物珅 • 288• 4.0x 10-.1 3.QX JO-l 。 xl 。 (卫g. 己)还症 2 3 I.Ox 10-3 0.0 -2 -1 。 -3 -4 电压/V 图 9. 24 9. 3 Ni 仆 AIGaNIGaN t 肖特某接触的电容电几特件 L2 门金属在 AlGaN 上的肖特基结势垒高度和 Al 组分的关系金属与半导体肖特基接触的势垒高度应该由金属的脱出功和半导体的电子亲和势用公式 (9. 3) 决定，但这只是理想 10-3 情况．如果半导体的表面存在有大桩 10-• 的表面能级时，在还没有和金属接触 10-' 之前半导体已经有了能带弯曲．当平 0--- 导体和金属接触时，它的势垒高度和 0 金属的脱出功尤关，这就是所谓的费 678 咖 V牵玄t- 米能级钉扎效应. GaAs 就是这种半 0 导体而 Si 并没有这种钉扎效应．那 10-• 么 AIGaN 是如何呢？金属 I A!GaN 10-tO 接触的势垒高度是 HFET 的一个重要的参植，势垒高度的增加会使界面上导带带阶加大，从而增加 2DEG 的 0.6 0.8 1.0 电压N 图 9. 25 Ni/ AlrGa1 rN/SiC 肖特基一极管的 I-V 特件 (O<.r<O. 23) 浓度，改善 HFET 的高功率特性[28]• 图 9. 25 是 Al 组分在 0 到 0. 23 之间的 Ni/n-AlxGa1-, N/SiC 肖特基二极管的 I-V 特性的实验曲线 [29J. Al 组分是第 9 店氮化稼材料及其异匝结特性 • 289• 使用光电导谱「 30 和光反射谱[ 31的方法测械的，如第 8 章所述．在 x<O. 20 的样品的 1-V 曲线上可以看到 ln(l) 对 V 是一条很好的直线，直线部分跨度包含六个植级，且理想因子 n~ 1. 15 .. 这说明载流子的输运机制主要是热电子发射，二极管的电学质址很好．对 .r=O. 23 的样品图 9. 25 中的 log! 对 V 曲线不是一条很好的直线说明有其他机制参与到输运过程中来，事实上，理想因子 n= 1. 37 也正说明了 x=O. 23 的高 Al 样品的质址不太好．图 9. 26 是 Ni 在 Al,.Ga1-,N 上的势垒高度和 1.6 420 ．口谝咖 A~ii/容 '端 &北 l沺 'W 0.8 0.6 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 Al 组分 x 图 9. 26 Ni/Al,Ga1 ,N/SiC 肖特从二极管的势垒高度和 Al 组分的关系 (. ,c-v 法口：内光电了发射认） Al 组分的关系．势垒高度是用 1-V ,C-V 法和内光电子发射的方法测扯得到的．图中的直线是用公式 (9. 3) 计算出来的．计算中 Al,Ga 尸TN 的电子亲和势可以用 x CGaN) =4. 2eV 和 x(AIN) =2. 05eV[ll 内差得到可以看出，除了 Al 组分为 0. 23 的点以外，实验和理论符合得还是比较好的． 9. 4 9.4. 1 p 荆 GaN 材料的特殊情况空穴浓度和 p 型的 Si 与 GaAs 不同，有很长一段时间很难做出 p 型 GaN 材料，因而影响到 p-n 结器件的发展．直到 1992 年 Nakamura 解决了 p 型 GaN 材料的问题才使 GaN 蓝色发光管得到蓬勃的发展「 321. 原因是对 GaN 材料，没有一个合适的受主杂质据现在已知， Mg 还是目前最合适的 p 型掺杂元素但是在氢气中刚刚生长出来的掺 Mg 的 GaN 却是绝缘材料这是因为 Mg 和生长时溶进去的 H 组成结合体而失去了电子的活力．只有把样品加热到 750°C 以上才能解除 Mg-H 键的组 • 290• 半异体异质结物珅 . - 合，从而才能使 Mg 变成一个受主．由于 Mg 的电离能较大，约为 160~ 190meV 左右室温下能电离成空穴的数肚还要少很多，所以—般很难得到空穴浓度很高的 p 型 GaN. 在研究 p 荆 GaN 的过程中，要分清三个不同的浓度：第一个浓度是掺进去的 Mg 的原子浓度，它可以用 SIMS 来进行测址一般 Mg 的掺杂浓度很高，常达到 1020cm-3 甚至有时会达到 1021 cm·-3. 经过加热激活以后，只有很少一部分的 Mg 原子都能够和 H 分离而变为受主．第勹个是受卞浓度，也就是能够提供空穴的这部分被激活了的 Mg 原子．受主浓度可以用 c-v 法加以测植，一般约为 1019 cm 飞右．第飞个是空穴浓度，可以由霍尔效应测扯得到．因为 Mg 的电＼二 0.1 度小许多，—般约为 1017 cm-3 左右． Mg 原子在加热激活的过程中到底有 1 ON l0 M 。器宅担毕运 j 把离能较大，因而空穴浓度将比受主浓多少部分可以被分离呢？这和加热、 \` J 0.01 10° 101 10' JO' 104 105 时间 Is 图 9. 27 的温度与时间有关．有人进行 r 理论 . T 4 Y 计算并和实验进行了比较气图 9. 27 是他们的结果．从图上可以看 106 到退火温度愈高，时间愈长，被分离出去的氮愈多．根据这一理论计算的退火后留一卜来的尔的份额勹退火温度和结果，可以推导出归－化的空穴浓度时间的义系其中线是理论计 1') 结果．，点是实验结果 l33 和退火温度和时间的关系，如图 9. 28 所示．从这两组曲线上可以选取合适的退火温度和时间．平时实验室中常选用 950°C, 5s 或 850°C, lOmin. 有一种错觉，似乎 p 型 GaN 中得小到很高的空穴浓度是因为掺杂不够．其实所有的 p 型 GaN 都是极高掺杂的．分清 f 这三个浓度就可以理解为什么在 p 刚 GaN 中得不到很高的空穴浓度原因．测址不同温度下的霍尔效应可以同时求得空穴浓度，电离能，受主浓度和残留施主浓度．按照半导体的基本原理，有「34 l + p(p ND) Nv EA NA - ND - p = gexp(五） (9. 19) 其中，凡 =2(2 切斤 kT)l2/h3 是价带等效态密度， p 是空穴浓度， NA 是受主浓度，况是残留施主浓度， g 是简并度，瓦是电离能有人对各种掺杂，不同生长和退火情况的 p 型 GaN 进行了系统测量勹 I_ 得到的结果是：电离能大约在 160~190 meV 左右，掺杂浓度较高的电离能会略小过些受主浓度约为 1019cm-:i 范围，残留施主浓度约为 1018cm 范围．图 9. 29 是典型的实际测得的 p 型 GaN 中空穴浓度和温度的关系 [36]• 样品是长在 (0001) 蓝宝石上的掺 Mg 的 p 型 GaN, 用 SIMS 测出的第 9 砍氮化铢材料及其异质结特什 • 291• 10oo·c 豆 OOf)j)'?J;/~;-:,;';!} 0.1 1Hl 600°c 500°C 0.01 101 10° 102 10• 10' 106 IO' 时间 Is 图 9. 28 们一化的窄穴浓度和退火温度和时间的关系 [33 表面 Mg 原子浓度为 5 X 1019 cm-3. 随样品深度略有衰减至 2X 10 气m飞．图 9. 29 中的圆点是用范德堡霍尔效应的方法测得的空穴浓度，实线是用公式 (9. 19) 拟合的结果，得到 NA 为 1. 3Xl019cm-3,Nn 为 1. 2X 1018cm-3 ,EA 为 192 meV. 计算中使用的空穴有效质址为 2. 2m。 [37]• p 型 GaN 的样品大都是补偿的，这里得出 Nn/ 沁 ~O. 092, 应该说样品质址还是很不错的由千 Mg 受主电离能太大， p 型 GaN 中的空穴浓度不可能太高．这对器件是不利的，例如，在 n-p-n HBT 中 p-GaN 基区的电阻太高会影响到 HBT 的高增益． 1019 1018 邑3拦 E,E A长炉 7 6 0I I l0 . JO" 1014 1013 2 图 9. 29 4 6 8 . . 10 12 (lfT) x 103/K-1 . 14 16 p 型 GaN 中空穴浓度和温度的关系 18 半导体异质结物理 • 292• 为了提高 p 型 GaN 的导电率，有人r:is建议使用调制掺杂的超品格做成基区，在平行于超晶格的方向上电导率会大大增加但这时在垂直于超品格的方向上电导率却要降低很多 Kauser『 39 等人做了模拟计算，建议把超晶格的组分做成渐变的，不但在平行方向上电导率会进一步增加，而且在垂直方向上电导率也降得不是太多．不过总还是比 p 型 GaN 体材料要小一些，这从图 9. 30 可以看出． 4 L 60 " ll!\言 30 2 臣 I 2.0 ----T- p-GaN -, ~\____....___Mod.doped SL 号 45 - - - Graded SL.A ';? -- Graded SL B ! ;'~ = 1.5 ~ 2.5 15 3.0 2.0 2.5 3.0 (b) (a) 温度倒数 1000/T/K~' 图 9. 30 计算得到的 AIGaN/GaN 超品格的 (al 誰直电导率； (bl 和平行电导率和温度的关系 9. 4. 2 金属在 p--GaN 上的肖特基接触对千 p 型半导体，公式 (9. 3) 变为 qt,bO = x+Eg~ 也 (9. 20a) 金在 p-GaN 肖特基结的势垒高度应该为 2. 7eV( 其他金属会更高），理论上讲应该有非常好的整流作用．但是因为 p 型 GaN 的样品是高掺杂的而且空穴浓度不高，因而漏电严重并且串连电阻大，很难得到性能很好的肖特基结金属在 p 型 GaN 上的肖特基结的研究报道并不多[ 40,41]• 图 9. 31 是 Ni 在 p 型 GaN 上的肖特基结的 l-V 特性和温度的关系「42]. 从图中可以看出，不同温度的 ln(I)-V 的曲线是互相平行的，说明了电流传输中隧道电流占了主导地位．在这种情况下是尤法用 1-V-T 曲线来求得它的势垒高度．可以尝试用 c-v 法来测批．但是由千漏电严重并且串连电阻大，要对平常简化的 c-v 法作一些修正．一个肖特基结的等效电路如图 9. 32(a) 中左边所示，而我们平时在测匮线路中用的等效电路如图 9. 32(a) 中右边所示．当肖特基结的漏电和串连电阻都小的时候， Cm=C 但是，当肖特基结的漏电和串连电阻都比较大时，必须用下式修正[ 43] , 第 9 章氮化稼材料及具异质结特件 ·293· (` cm= O+r心） 2 + (2兀fr sC)2 10 4 (9. 206) I0-5 Gm= GO tr、 G) +r、 (2rrfC)2 O+r、 G)'+ (2rcfr,C)2 10-6 (9. 20c) J 是测址 c-v 时使用的信号频率．当（；总壬<!'. 10-7 ] 和 r, 很小的时候， Cm=C, 丘 =G 。经 I0-8 过这样修正以后的 Ni/p-GaN 肖特基结的 C-V 曲线画在图 9. 32 Cb) 上．从 10-9 c-2~V 的直线部分的延长线和电压 10-10 轴的交点可以求得势垒高度是 2. 68 到 2. 87 eV 左右和理论值符合的较 10-11 好．把图 9. 32(6) 的曲线加以微分和 d 0.0 0.5 1.0 1.5 电压N =1/C 可以求得受主沈申哱沉申仙八工九M又限!1不／又叩丿J 布曲线，如图 9. 33 所示．零偏压时的图 9. 31 Ni/p--GaN 肖特基结的 I-V 特性和温位置正好是耗尽层的宽度．受主浓度度的关系 [42I 在表面的 220 入范围内要比里面高一些，可能是因为在退火时表面区域中的氢更容易跑出来而激活 Mg 原子造成的． 2 02 I O x x 1 5 l l Z,巴( 岳P )z3 0 。 -4 (a) -3 -2 -1 0 电压/V (b) 图 9. 32 Ni/p-GaN 肖特基结的 c-v 测鼠 [,2; (a) 片边－肖特基结等效线路，右边－测星仪骈中的等效线路； (b) 电容电压关系 2 13 平导体异质结物理 • 294• 1019 。邑v 送N出瞅工E ，3)l I8 压偏血＿零 1017 150 200 250 300 350 400 深度d/A 图 9. 33 受主浓度随探度的分布曲线 [12 AlGaN/GaN 和 InGaN/GaN 的自发极化和压电极化 9. 5 9.5. 1 压电效应的由来及其对器件的影响与其他皿 -v 族化合物不同，具有纤锌矿结构的 GaN,AIN 和 InN 材料具有极强的压电极化效应．这一效应对 AlGaN/GaN HFET 器件以及 lnGaN/GaN 发光管和激光器的性能和设计有很大的影响．对于离子刑的半导体，当晶格产生形变时，正负离子芯之间产生了偏移而使半导体中产生了电场，这就是所谓的压电效应 .m 族氮化物的压电系数比其他 III- V 族化合物的要大得多，而且方向也和其他 III- V 族化合物的相反，这是因为 III 族氮化物的强离子性所致 r 44'. 不仅如此，即使在没有外界压力引起的形变时， ID 族氮化物也有极化作用，称之为自发极化．这是因为纤锌矿结构的 _ ker 对称性不高造成的．在所有其他有自发极化的晶体中（如 ll - vr 化合物和铁电体）纤锌矿结构却是具有自发极化性能的对称性最高的结构．它的晶体单元如图 9. 34 所示．它是一个底 _ 边为六角形的柱状体， (0001) 为柱长的方向，晶格常数为（｀，而六角形的边长则为 a. 图 9. 35 是在 GaN 长轴方向上生长的 GaN,AIGaN 和 InGaN 的原子排列[ 457• 其中 Psp 是自发极化，图 9.34 纤锌矿结构的单元凡是压电极化. GaN,AIN 和 InN 的品格常数分别 3. 1s9A, 3. ll2A 和 3. 54sA. 在 AlN/GaN 中 AlN 是受到张应力，在 InN/GaN 中 lnN 是受到压应力．在生长平面上的晶格受应力 '，．，．｀·'· 第 9 章氮化稼材料及其异质结特件 • 295• ► A(Ga) 面不t'- ··i.It'L''·' 肚曰 .，卜 GaNGaNGaNGaN [0001] [1l20]L [1100] B(N) 面 I 贰） 1 GaN 丙 a/2 (a) 产叩冒 P i p Al/Ga p z psp N P Al/Ga In/Ga N 星 In/Ga N N Al/Ga N ` Al/Ga In/Ga N In/Ga N AIGaN N lnGaN (h) 图 9. 35 (c) {t:GaN 长轴方向 1生长的 GaN,A!GaN 和 InGaN 的原子排列 [45 而发生应变，会使在生长方向上的品格也发生应变，因而在生长方向上产生了压电效应．它使得 AIN 和 InN 的表面和它们与 GaN 之间的界面产生了静电荷．先来看 AIGaN/GaN 异质结，图 9. 36(a) 是不掺杂的 AlxGa1 一工 N/GaN 的 HFET 结构，以及它的能带图和电荷的分布「46,47 j• 由千在异质结界面上产生了一个十 (Jpz 的静电荷，那在金属和 AIGaN 表面上就产生了一个 (Jpz 的静电荷和它来补偿．为了保持系统的电中性，在 AIGaN/GaN 异质结界面上的三角形势阱中出现了二维电子气以补偿界面上正的静电荷．同时在金属和 AIGaN 界面也诱导出一些正电荷，因而电荷分布如图 9. 36(a) 所示．这就引出了一个重要的特性：在 AIGaN 和 GaN 都不掺杂的情况下，也会在界面的势阱中产生二维电子气，而且浓度很高．根据计算，极化电场为「44 Pz = Z心 CC11 +C12 — 2 亿／卢） C立 (9. 21) 这里心是相关的儿电系数， C,1 为弹件常数和 c立为应变• 12= =aGaN/aAK;aN -1,a心和 aAI归N 分别为 GaN 和 AIGaN 的晶格常数．面电子密度则为 1447 n, = (Jpzl e CcAJ(允Nlde 勹（小 +E卜- b.Ec) 吓 le= z心 CC11 +C12 —2Ct3/C33)(ac;aNlaA1GaN -l)xAI (9. 22) 其中 tA!GaN 是 AIGaN 的介电常数， d 是 AIGaN 的厚度，压是费米能级与导带边的距离，环是 Al 组分．对于 Al 组分为 0. 15 的 AIGaN/GaN 异质结界面， n, 约为 3. 8Xl012/cni2. 正是由于在不掺杂的 AIGaN/GaN 异质结中也能产生如此高的面 / 半导体异质结物理 • 296 • 』咋 un d 6 l GG a 于了肖触」接基特人 un d x aN 蓝宝石三尸卢: -: 蓝宝石 --- 压电增长 (b) 图 9. 36 (a) 个掺杂的 Ai;Ga1 x N /GaN 的 HFET 结构的能带图和电荷分布； Cb) 不掺杂的 GaN/ Al工 Ga1 -x N/ GaN 的 HFET 结构的能带图和电荷分布电子密度，电子不受杂质的散射，因而迁移率很高，可以改善 HFET 的高频性能这个面电子密度是可以用 c-v 法测拭出来的阳］．注意，图 9 . 36(a) 中肖特基结的势垒高度仍由金属和 AlGaN 来决定，和压电效应无关．但是能设计一种结构利用压电效应可以提高肖特基结的势垒高度．图 9. 36 (b) 中所示，在普通的 AIGaN /GaN异质结上再长一层很薄的 GaN, 等效势垒可以增高．根据计算等效势垒为 [46 ] edc;aN 忖 = - t:£c 十弥aN — v + ——-( n , - e N d d111Ga~) (9. 23) EGaN 其中凡是 A lGaN 中的本底掺杂浓度．图 9. 37 中的线是根据公式 (9. 23) 在外加电压 V=O 时计算的等效势垒高度和 GaN 厚度的关系「47飞和 AIGaN 相反， TnGaN 在 GaN 上是受到压应力．压电效应将会使表面势垒降低有人利用这一现象做 TnGaN /GaN 发射器列阵 [ 48- . 9. 5. 2 压电效应引起的量子限制斯塔克 (QCSE) 效应在 InGaN / GaN 矶子阱发光管中压电效应会使能带变成如图 9. 38(a) 所示．有人称它为本征的量子限制斯塔克 CQCSE) 效应 [49,50] _ 实际发出光子的能蜇丘要比原来址子阱部分的禁带宽度小 [51- . 在一般 InGaN / GaN 扯子阱发光管的生长中，右边是 GaN 的衬底，而左边是 P 型的 AlGaN 或 GaN. 在发光管上加上反向电压，第9章氮化稼材料及具异质结特性 • 297• b5A l ll All 喧/ 别容 .. . • · · ·Na=l x !017cm_:3 ·-·- - -----~----扣乓;1 矿:m Na= 1 x1018cm-3 50 100 150 200 250 GaN厚度IA (a) 228 2 1 ＞忘云f 娴容 •XA1=0.25 •XA1=0.30 ,, ----、, ~A1=0.30 , ,,,,"、、、、、、 l ,'fA1=0.25 、 l.4 0 50 100 150 200 250 GaN厚度／入 (b) 图 9.37 Ca)Al o JS (祖.asN 为 250A, 在外加电忭 V=O 时计算的等效势垒高度和 GaN 厚度及掺杂浓度的关系； (b) 总势垒厚度为 300A. 时，在外加电压 V=O 时计算的等效势午高度和 GaN 厚度及 Al 组分的关系．实验点是用内光电子发射的方法测量得到的结果．圆点是对乒l 二 o. 25, 方点是工Al =O. 30 的测量结果[47] 并且用 He-Cd 激光器来激发使它产生光荧光．反向电压会抵消它的 QCSE 效应，能带会被拉平，像图 9. 38(b) 所示．这时实际发出光子的能最 E 会增大，也就是说， PL 光谱随电压的加大有蓝移. T. Takeuchi 等人在两组 MOCVD 生长的 InGaN/ GaN 量子阱 p-i-n 结构的 PL 光谱中看到了峰值随着反向偏压的增加而蓝移．图 9. 39 是他们的实验结果．可以看出室温下的光荧光峰值能蜇随反向偏压的增加有非常明显的蓝移 Eg Eg (a) 图 9. 38 {b) H{ 电效应形成的 lnGaN/GaN 量子阱中的 QCSE 现象半导体异庙结物珅 • 298• 室温 GalnN/GaN SQW ,a-:c-- （摩尔百分比） 2.90 15%1nN ～、--、～、、、、、、、、、、 /\~/咖拦运耆头恕采、、、、、、、、、'~、 2 2 8 8 5 0 、、^、、伞、、、、、、 -1.0 、矗 `、 -1.2 、、 ~ \... -1.4 -1.2 16%\nN （摩尔百分比） 2.75 I -1.4 -1.6 MY/cm • 蓝宝石卜 "- HYPE法生长在 GaN 卜 -10 -5 0 外加电压/V 图 9. 39 lnGaN/l;aN 植子阱 p---i-n 结构的 PL 光请中峰伯能昂随看反向偏压的变化L,,, 图中的曲线是他们模拟计算的结果．他们算出来在 GaN(OOOl) 上生长的 lno. 1, Gao.s?N 中压电场将大到 1. lMV/cm, 他们的这一实验很好地证明了压电效应的存在以及它的方向．除 r 加反向偏压会使能带拉平以外，正向大注入产生的大址载流子会对电场起屏蔽作用，因而也会使能带拉平而产生蓝移巨21_ 因而在发光管 l 作的时候，发光波长也会随驱动电流增加而蓝移． 9. 6 InGaN/GaN 量子阱发光管和激光器中发光均匀性和光谱特性 9. 6. 1 InGaN/GaN 量子阱发光的不均匀性 lnGaN/GaN 扯子阱的蓝色和绿色发光管是很成功的 GaN 器件，已经有大星的商业生产和应用．但是有一些物理问题曾经使人们困惑，并且直到现在也还不能说是完全清楚．众所周知， GaN 的晶体质阰是较差的，位错密度极高，可以达到 10勹 cm3. 照理说，这种品体中的非辐射复合非常强，发光效率应该很低才是．但是 lnGaN/GaN 星子阱的蓝色和绿色发光管却具有很高的发光效率，输出功率可以达到数百毫瓦那么它的发光机制究竟是怎么样的呢? Chichibu 等人l53 I 用分谱的阴极荧光的方法观察了 Nichia 公司的由 Nakamura 制备的发光管，发现脱来发光区非常不均匀，如图 9. 40 所示．图中左右两张阴极荧光照片是完全同一块区域，这可以从每一个图的左上角的黑三角形标志看出．图中亮的地方是荧光强的区域．九 `` `. ,f? 第 9 心亟 4b . ，百， (a)"<_•L=400nm 图 9. 40 一 l µm ．五王『 r 身阜、 t i ：才 j . 嘻 -4 . ； ` `2 ＇ a ｀一 }t,，仁女气 f - i· 1 i 恤 . : .• · 299 • 绝 t z”} ． ` . •.. 会繩} ｀吝飞｀｀｀芯＄．尸 T; `yq b｀千，、`}》一、 . ；＂．｀雀｀ `若．F ` 4 . .. ..{ · } `. 子．飞＆ J `J 俨 ~ 1 义氮化稼材料及 Jt 异股刍甘~忖牛 (b)AcL=420nm l nGaN/ GaN 扯子阱的蓝光发光忤材料的阴极荧光 (CU 右两侧的不同是 C L 探测波长的不同可以石出发光区都是些小千一微米的颗粒，极不均匀，还有许多有若大扯位错「 54 的区域址不发光的「55 ' 561 . Narukawa 等人对它做 f 透射屯了肘微镜的分析，可以很清梵地肴到，拭子阱长得并不平整，在扯子阱中有许多尺寸小 f- 10nm 的颗粒，如图 9 . 41 所示「57 • 进一步对这些颗粒做了成分分析发现， ln 的组分很不均匀．图 9 . 42 很清楚说明了这个问题．至千 In 的组分为什么不均匀，要从 In 在 GaN 中的溶解度说起. In 仵 GaN 中的最大溶解度约为 6 % 左右．如果 In 浓度过大， In 就会偏析出来形成 ln N 颗粒．图 9 . 42 中颜色深的地方是 ln 浓度较人的区域．因而这些地力的发光波长也会较长．除了用 TEM 看到组分不均匀外，用近场光学显微镜观察它的 PL 也乔到了组分不均匀性 [:;Bl . Alo,sG初 ssN GaN /\lo.20Gao.,0N MQW GaN II. lo 1sG 徇 s1N 1--1 I 50nm (a) 图 9. 41 I 20nm (b) lnG aN / CaN 吊千阱的临光发光竹材料的 TEM 像半导体异质结物珅 · 300 • 0 (i) (I) (2) (3) (4) 09 (5) 。 20 IO I 5nm 图 9 . 42 9. 6. 2 I In 组分(%) (a) (b) InGaN/ GaN 址子阱的蓝光发光管材料中颗粒的 In 组分光谱特性 InGaN / GaN 址子阱组分的不均匀性也表现在它们的光谱特性上. R. w. MartinC59l 和 S. Chichibul 601 等人测最了 InGaN / GaN 扯子阱的发光管的电荧光谱 (EL) 和光电流谱 (PC), 发现有很大的类 Stokes 移动，如图 9. 43 所示．所谓类 Stokes 移动就是发射光谱的峰值的能械位置和吸收光谱反映带间吸收的能量位置不符合，发射光谱的能盘位置要比光电流谱（相当千吸收光谱）的小得多 . R. w. Martin 总结了许多作者的报道，画出了 Stokes 移动和发光峰值能植的关系，如图 9 . 44 所示．可以看出，发光波长愈长的， Stokes 移动也愈大．也就是说绿光的 H)3 (扫湴脤由心d 13 (c) lnGaN 外延层 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.4 能里/eY 图 9.43 InGaN/ Ga 批子阱的发射光谱和光电流谱第 9 窄氮化稼材料及具异质结特性 • 301• Stokes 移动比蓝光的大．这种现象也是因为扯子阱中组分的不均匀造成的．口。 0.4 。 . . . 0.3 。 .. A"ifpf:!'S:J)fOJS O}2 。屯 . .. 0.1 • 匾· ◊ 口 0.0 I 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 发射能量/eV 图 9. 44 lnl;aN/GaN 星十阱的 Stokes 移动和发光峰伯能械的关系区］组分的不均匀使能带如图 9. 45 所示． CB In 组分高的地方能带窄，在能带上形成了一些坑，注入的或者光生的过剩载流子会很快流入到坑中并在这里发光，这就是 EL 谱，而吸收则是在扯子阱中进行．址子阱中有大措的位错，而能带的坑中的载流子正好避开了位错而得到较高的发光效率「61 飞 VB 关于 GaN 及相关材料的光学和电学性质在两本专著「62.63] 中有比较详细的介绍． 9. 7 图 9.45 组分不均匀时的 lnGaN/GaN 瞿子阱能带图 GaN 的电子器件由千 GaN 的饱和速度很高，可以达到 1.1Xl07cm/sC617, 加上它的宽禁带特性， GaN 很适合做高功率和高速的异质结双极晶体管 CHBT) 和异质结场效应晶体管．近十儿年来有许多人在这方面做了人植的研究和设计，也取得了很大进展．因为作者对这种器件本身不太熟悉，不能深入分析，只能介绍一些文献供读者参阅 SiC 的散热性能比蓝宝石好得多，一般都在绝缘和半绝缘的 SiC 上做大功率的 t 导体异质结物珅 • 302• HBT 和 HFET忨 i' 截廿频率和功率可分别做到 10GHz 、 2. 8W/mm[66 , 10GHz 、 6. 9W /mmio11 和 9GHz,22. 9Wi08l. 有人做到饱和电流为 1. 2A/mm 和最高振荡频率为 107GHi697. 有人提出用凹门的结构可以提高二维电子气的迁移率，从而提高具性能「 701. 在凹门结构l采用 AIGaN/InGaN/ AlGaN/GaN 的层次使连续输出功率可以达到 8. 9W/mm71. 也有在源和漏上各加－层超品格以降低源电阻，做到截止频率为 60GHz172 . 综述性文章 7 飞7 较全面地分析和研究 r 在 III-N 材料上绝缘棚的设计．文献 [74] 研究了噪音性能和组分的关系．文献 [75] 研究了高功率 HFET 的载流子输运特性．近几十年来，对 GaAs 和 InP 为基的 HBT 和 HFET 的研究也有不少的进展．可参看综合评述的文章 r ,67 思考题 1. (;aN,AlN 和 lnN 的禁带宽度各为多少电子伙？讷勹出 Ale. ,Ga,,, N 和 In,, , G 孔 ,N 的禁带宽度各为多少电臼贮 2. 金仆 p 刚 GaN I的 Schottky 銡的势午高度 /,ij 足多少？ 3. 传统的 1-V 和 c-v 力法可以测植到金 J禹什 AIGaN(200 入） c;aN 异质结构,-的肖特从拔的势午的度吗？川什么方认能够测悄？ 4. p--GaN 的计电率小足因为掺杂小够鸣？为什么金属仆 p--GaN 1: 的接触反向漏电流都很大？如果要知逍 p--GaN 中的受主浓度应该用什么办法来测甩? 5. 不掺杂的 AIGaN/GaN 界面 1有二维电子气 U中为什么？ 6. GaN/lnGaN/(;aN 多叶子阱 LED l加止向电流使它发光．陆肴电流的增加，发光的波长 1j 监移．这是由哪此机制引起的？参考文献 [I] K. H. Hellwcgc. Landolt 阳rn、tein, Numerical Data and Functional Relationsh吓 in Sciericc and Technology. Springer, Bcrlin,1982, Vol. III/17a, 87. [ 2J K. H. Hellwege. Landolt 趴 rnstcin 、 N umenca . lData and Functional Relationships in Sciericc and Technology, Springer, 校 rlin, 1982, Vol. lll/17a, 70. [3] H. Angerer, D. Brunn, F. Freudenberg, 0. Ambacher, M. Stutzmann. Appl. Phy、. Lett. 1997. 71,1504. [_ 4] D. K. Wickenden, l'. B. Bargeron, W. A. Bryden, J. Miragliotta, T. J. K1sternmacher. Appl. Phys. Lett. 1994, 65: 2024. [5] Y. Koide, H. ltahoh, M, R. H. Khan, K. Hiramatu, X Sawaki, l. Akasaki. J. 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GaAs-AlGa As 超品格属于这一类．在这种结构里电子势阱和空穴势阱都位于同一种材料中，即位千窄带材料 GaAs 中．在图 10. 3(6) 所示的结构中虽然也形成电子势阱和空穴势阱，但它们不在同一种材料中，因而电子和空穴在空间卜是分离的这种超晶格称为 11 型超晶格．如果两种材料的能带相对位置使它们的禁带完全错开，一种材料的价带和另一种材料的导带将部分重叠．电子在不重叠部分仍像图 10. 3 那样组成能带，而在重叠部分可以自由通行，如图 10. 4 所不．这种超晶格称为 11 型交错超晶格， GaSb-lnAs 超晶格即属于这一类．厂勹厂尸 —一L厂 (a) 图 10. 3 nnn n:: —--且 (b) 组分超品格的能带图 nnn n:: 三:;. 卢立图 10.4 II 刑交错组分超晶格的能带图图 10. 5 掺杂超晶格的能带图掺杂超晶格由材料相同但掺杂类型不同的大植重复相间的薄层长在同一块单晶上所形成可以把掺杂超晶格看成是大肚 pn 结的重复，其周期比空间电荷区的宽度小很多，因而令部 pn 结都是耗尽的，并且 p 区和 n 区的总电荷数要达到平衡．和组分超晶格不同，掺杂超晶格能带的弯曲完全由势能引起，它的能带如图 10. 5 e 这是种简叩11 个人严格的说法，严格的说法） W 参石 5. 2 节．半导体异质结物理 • 308• 所示．改变掺杂的程度和各层的厚度，可以调节超晶格的能带结构和其他性质．组分超品格和掺杂超品格在物理性质上和器件应用上有许多重要的差别． 10.2 10. 2. 1 超晶格的能带 GaAs-Al.rGa1-.rAs 超晶格超品格中除 r 原有的品格周期性势场之外，还存在着一个人为的周期大得多的周期性势场可用多种方法从理论上计算出半导体超晶格的能带结构．有效质星近似的方法比较简单，用得较多，且和实验结果符合得较好．在第 5 章中已介绍过，半导体中有效质最方程为 [— Zm* 矿 V 2+U(z) ]c/J位） = [E~E"(O)] 劝位） (10. 1) 式中， m 长是半导体中电子或空穴的有效质措，丘 (0) 是相应的带边能量．晶体微观结构的所有信息都集中表现在有效质措 m 长和带边 E"CO) 上. U(z) 是半导体中的附加势能．在组分超晶格中两种半导体的而和 E"(O) 不同，有效质阰方程应写成［飞 V• (,,/位） V)+U(z) +凡 (0, 心］贮）＝均 (z) (10. 2) 叩式中心位）应该满足的边界条件是在异质结界面处波函数及—;m • d:r 连续．对界面是突变异质结的 GaAs-AixGa1 一工 As 超晶格的导带和价带都是一系列的方形势阱假设势垒和势阱的宽度相同，均为 d, 势阱深度为 0. 4 电子伏．取 m• =O. lm。 (m。为电子质址），并忽略 GaAs 和 Al,Ga1-xAs 中有效质措的不同用有效质蜇近似的方法计算导带的电子能谱，得到最低的四个能级和 d 的关系如图 10. 6 所示 [2]. 当势垒宽度 d 逐渐变小时，能级从高到低依次扩展成能带．这种情形和原子组成晶体的过程相似．不同的是现在这种结构的周期比品体的周期大很多，而且电子的质量要用有效质量 m 并来代替．能肮和波矢的关系将如图 10. 7 所示．由千超晶格在 z 方向上的周期 d 是单品周期 a 的 n 倍，所以它在 z 方向的第一布里渊区比单晶的缩小了 n 倍．超晶格的能带可以看成是原来 GaAs 能带的折叠而成的，由千势垒的作用形成了分立的能带气当然不应忘记，在超晶格结构中只有垂直于层的方向有这种周期性结构，而在平行千层的方向载流子仍是自由运动的．在超晶格中电子的态密度和能扯的关系既不同千三维品体中的抛物形，也不同千二维电子气的台阶状．在两个台阶相衔接的地方不是突变而是缓变过渡，如图 10. 8 所示 [2]. 缓变说明垂直于结方向上的电子能桩不再是分立的能级，而扩展成能带了． GaAs-AIGaAs 阰子阱和超品格的窄穴的子能带比较复杂. GaAs 价带在 I' 极第 10 章半导体超晶格和多阰子阱 • 309• 443322 000000 505050 A竺芷凿 0 lIO 505 0 .. E, 0 。 10 30 20 40 50 60 70 阱宽或卒宽／入 80 90 100 超品格中最低的四个能级和势午（势阱）宽度的关系图 10. 6 I I 个广 I I :',, :~: I I 1- 大-------,,乏~-------习 / I : \\ i/N /I i : ' , ~E:2 //一 e I I' 产~~。: \ F1 / 一冗Id 兀la 图 10. 7 rrJd -k, 兀la 单晶和超晶格的能带 :?/ 30:m'~Ill'方3 U)d 邑熙砱勹一一一一一 '-2m奋 l —超晶格。能量E 图 10. 8 超晶格中电子的态密度和能惜的关系 • 310• 半导体异质结物珅小处四戳简并，有轻币窄穴之分．为简单起见，早期处理 GaAs-AIGaAs 植子阱的空穴子能带时采取和导带相类似的方法，独立的导出重空穴和轻空穴各自的子带系统．但是， GaA 叮\IGaAs 形成扯子阱时价带之间将相互耦合，产生一些不同于导带的特点，它使空穴在 z 方向的运动和平行于结的 .:ry 平面内的运动互相不独立，因而子带的色散曲线偏离抛物线．图 10. 9(a) 是对势垒高 120meV, 势阱宽 80 入，势垒宽 80A 的措子阱计算的结果 l 4J. 图中列出的是某—-k 方向 (k, ,O) 上子带的能址色散曲线，其中 K 。= 2六 d ,d 为超晶格的周期（实线和虚线代表从处于布里渊区不同的位置上）．对不同的 k;; 方向的计算结果表明能植色散曲线基本形状相差不多．图 10. 9(6) 是对势垒高 '.-lfimeV, 势阱宽 80 人，势空宽 soJ.. 的植子阱计算的结果．势垒高度不同，也就是两种半导体材料价带的能带带阶凶E 的不同会使子带能扯的位 / / / /I 50~if / I I I 401 勹／丿 / 30 30 J I / I 20 ~ 10 IO 。 ~ 。 0 0.5 K 1.0 kjk。二(kx,O) 0.5 1.0 k,,=(k"O) (a) (b) 图 10. 9 0 k)k。 GaAs-AIGaAs-!让子阱空穴子带的色散曲线 (a) 斗凡 =120meV, 阱宽 80 入，午宽 80 凡 (bl 凶瓦 =36meV, 阱宽 80 人，垒宽 soA （实线：从在超晶格布甲渊区的中心虚线：从 {I超品格布甲渊 I大的边缘）第 10 守半导体超品格和多早子阱 • 311• 置有很大的差异，但对能械色散曲线的基本形状影响并不很大 I 4,S; • 价带的互相耦合还使轻重窄穴的 f 带互相混合，只有当 k11 =O 时才能分辨出轻空穴和重空穴子带．且凡偏离零伯，轻重空穴就开始混合．对于 k11 =O 时为轻空穴的子带（图中间的曲线），随着忆的增大，重空穴混进来的比例逐渐增大．对于 k11 =O 时为重空穴的子带（图中的 l·下两条曲线）孽随着幻的增大，轻空穴混进来的比例也逐渐增大．在上面的讨论中都没有考虑电子电荷或空穴电荷对势能的影响．但是，在计算有掺杂的超晶格的能带时，应该考虑到这种影响，同时解有效质植方程和泊松方程以得到它的自洽解. Ando 和 Mori 用 Hartree 近似求得了 GaAs-AlGaAs 植子阱和超晶格的导带电子的自洽解「67. 图 10. 10 是 GaAs(221 沁 -Al,Ga1-"、 As(218入）调制掺杂结构的导带边的能带弯曲、子带的能级和电子密度的分布．计算时取势垒高度 V。＝凶E, = 300me V, AlGaAs 中掺杂 n=O. 697X10-18cm-3. 图中只画出了超晶格的半个周期，另半个周期与此完全对称．由于电子电荷对势能的影响，突变异质结界面所形成的势阱已不再是方形势阱，能带产生了显著的弯曲．在势垒比较薄的部分，由于相邻势阱的耦合，较高的子带扩展成能带．图 10. 11 是均匀掺杂的 GaAs-Al,Ga1 , 沁超品格的计算结果，取 6.E, = lOOmeV, 势垒和势阱的厚度都是 90 入掺杂浓度为 l.9Xl018cm飞．由千势垒的高度和厚度的降低，最低的能级都扩展成能带．在 GaAs-Al, Ga1 --, As 超品格中禁带宽度忙将是导带中的最低子带的能址和价带中的最高 f 带的能址之差，所以超晶格的禁带宽度将大 'f GaAs 材料的禁带宽度． 200 400 均匀掺杂调制掺杂 150 300 Ei A~ 。。 AOl崛 ll 端/ 。。旦喇 ag 2 100 50 100 150 200 20 ZI入图 10. 10 调制掺杂 GaA、 Al,Ga1 吊子阱的门洽解 40 60 80 z入 ,As 图 10. 11 均匀掺杂 GaAs-Al,Ga1 超品格的自洽解 ,As 半导体异质结物理 • 312• 10. 2. 2 lnAs-GaSb 超晶格在这种 II 型超晶格中， GaSb 的价带边的位置高于 InAs 导带底的位置，如图 10. 12 所示. GaSb 价带中的电子可以进入 lnAs 的导带，在边界上形成能带的弯曲界面两边积累的电子和空穴在界面上将形成较强的偶极层（图 10. 12). SaiHalasz 等人用原子轨道线性组合的方法 (LCAO 法），并认为界面没有电荷的重新分布，计算出了 InAs-GaSb 超晶格的子带结构，如图 10. 13 所示 [7]. 图中 E1 ,E2, E3 是电子的子带， HH1-H 凡是重空穴的子带， L 且和 L 几则是轻空穴的子带．计算中取 InAs 的导带和 GaSb 价带位置之差为 0. 15eV, 即 E,(!nAs) - Ev(GaSb) = -o. 15eV. 各层厚度均为 soA< 超晶格周期为 lOOA.). 超晶格的禁带宽等千 E 的下限和 HH1 之间的距离．计算表明，超品格的子带结构和超晶格的周期有很大的关系 [71_ 如图 10. 14 所示，当周期加大时超品格的禁带会逐渐变小，当周期达到皇言丿咖尝 InAs-GaAs 异质结能带相对伈优图 10. 12 l 气~础 ooo 864 £3 ～个。 100 200 丿 E玑 gl 星( 冒竺 VH- － oo 声厂~~~， O} t- 皿 El皿 H皿 HI 。 Ag咖 /举 20246 Ev 300 距离A 图 10. 13 InAs-GaSb 超晶格的子带（周期 100 沁 bll Ga £2 立 Es . I .l 第 10 祁半导体超晶格和多卅子阱 • 313• 170A 时超品格由半导体性质变为半金属性质．这在 GaAs-Al.,-Ga1-.,As 超晶格中是不会有的，它是 InAs-GaSb 这类 II 型交错超晶格的特点囚为 InAs 的导带和 • GaSb 的价带相互交错， InAs-GaSb 异质结本来就应该具有半金属特性，但由于周期减少形成超晶格后电子的子带能蜇离开导带底而上升，空穴的子带能措也离开价带顶而下降，互相之间不再交错，因而出现 r 半导体性质．一旦这个系统变成了半金属后，由于 GaSb 价带中的电子向 InAs 导带转移，将产生很强烈的能带弯曲． t I 0.8 0.6 ．一 60 置， /\咖 ~I 端 20 。雪．＇ , 0.4 E,~ 54 0 AJW/g 0 -0.2 30 -0.4 d1 -=4 di 20 -0.6 l 0 50 100 150 200 IO 250 50 周期／入 , 图 10. 14 , , 150 200 d丛 InAs~GaSb 超品格的子带位赏图 10. 15 和周期的关系 i 100 CdTe-HgTe 超品格中电子和轻、币空穴子带能最及 CdTe 层厚度的关系 (4K,R;1 =O) 10. 2. 3 HgTe-CdTe 超晶格在第 2 章中已经介绍过 II-VI 族化合物 CdTe 和 HgTe 以及它们的三元合金 HgxCd1-x Te. CdTe 和 HgTe 组成的超晶格属千第一类超晶格，但 HgTe 的禁带宽度接近于 o, 而 CdTe 和 HgTe 能带相互之间的位置使凶;;'v:::::::::O (约为 40meV)C8l, 因而 CdTe-HgTe 超晶格特性和 GaAs-ALGa1-,As 有很大的不同．图 10. 15 是用有效质械近似法计算出的 CdTe-HgTe 超晶格 4K 下的 k11=0 时的电子和轻重空穴子带的能量和 CdTe 层厚度 d2 的关系 [8]. 计算时 HgTe 厚度 d1=4小心Ev= 40meV. 当 d2 逐渐加大时电子的最低子带 E 和空穴的最高子带 H几在 d2::::::::: d 50A 时相交．图 10. 16 是取 d1=Zd 2' 小和 1 时的计算结果[9丁，纵坐标用超晶格的禁带宽度 Eg=E1-H 凡表示看得更为清楚．这两个图说明，只有当超晶格的周期半导体异质结物珅 • 314• 1.0 0.9 0.8 0000 7654 、、 -- \ I \ 、- 0.3 ,, , 40meV - dcd1c=2d11,1, dear, 气/llgTc 、 J\a;j 茫/ 冻~,I HgTe CdTe VBE 仁 \ 7 I 7I 7. I I 0.2 一·- 7l 1. dcctr,cccd11gr/2 V l 0.1 。。 rl. 60 40 20 r-l r-l {}. 100 80 120 140 。 HgTe 层厚度 IA 图 10. lG HgTe-CJT1: 超品格的禁带宽度和）及）华的关系小于某个－定的数值时， CdTe-HgTe 超晶格才具有半导体特性．当周期大于这个数值时超晶格将具有半金属特性．在 Hg,Cd1-, Te 三元合金中禁带宽度是由 Hg 200 10. 17 是计算得到的不同温度下超晶格。 _3 且忑 ___433 100 `．编 50 禁带宽度片和层厚的关系飞（设 d= 40 。 A~E 忑 5 HgTe 超晶格中则由层厚来调节．图 50 k欢OOK / 250 和 Cd 的相对组分来调节，而在 CdTt、 d1 =d2). 用 CdTe-HgTe 超品格做接收兀件时禁带宽度相当丁能接收的光波的截止波长，从图 10. 17 看到，它可作 20 为中红外接收器件．在二兀合金中禁带宽度愈小，电 f 的有效质植也愈小．在 10 E8 超晶格中则正好相反．在同样的禁宽度下，超晶格中垂直千层方向的有效质卅。 50 图 10. 17 100 150 。 IA d1=d1 不同温度下超晶格禁带宽度和层厚的关系比在勹贞元合金中大一个址级（图 10. 18), 因而可以解决中红外接收器件中漏电流太大的问题，从而提高（接收灵敏度 w_ 在 CdTe---HgTe 超晶格中禁带宽度主要由 HgTe 的层厚决定，而有效质植则主要由 CdTe 的层厚决定．这样就可以分别调整禁带宽度片和有效质單 m 升，以满足特殊的要求．在 CdTe-HgTe 超品格的研究中「 10-121 还有许多问题，如超品格的稳定性、掺杂和器件结构等都有待千进』步的探讨． I I I 第 10 汽 0.04 半异体超品格和多肚子阱 0.8r HgCdTe 合金 m, , 睬坚 j壬壬严觑苠泾把 . .-l HgTe-CdTe m,1 超晶格 m。 0.7' m。 - 3 2 oo 0 0 • 315• dcdrc=dHgT, I 0.6 - - dcdT,=了dHgT, 0.5 VBE 0.4 40meV 32 l ooo — Hg Te t CdTe • 0.01 。 0 . 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 禁带宽度/cY .I I 图 10. 18 HgTc---CdTe 超品格及 HgCdTe 合金中电子钉效质牡和禁带宽度的关系 10. 2. 4 应变层超晶格在以上几种超品格和扯子阱中组成超晶格的两种材料的品格常数都匹配得很好，异质结界面的缺陷可完全忽略．如果异质结对的晶格匹配不好，界面上将出现位错而严重影响址 f 阱的性质．但是，如果超晶格的每层的厚度足够薄，虽然品格 I I 存在肴定程度的失配，只要失配不超过 7%~9%, 界面上的应力就可以把两侧的晶格扭在一起而不产生缺陷．这种超晶格称为应变层超晶格．由千应力的作用，超晶格两层材料的平行千界面方向的晶格常数都要改变，趋于一个共同的晶格常数 a11• a11 将由下式决定 [131 • I 凰－ I l a11 = a1 [ 1 + 1 + ((兀{;c心）］ (10. 3) 式中 G, = z[ C11 +C12 巠勹 2, i=l,2 (10. 4) (;; l a1 是某层的未经应力改变的原始晶格常数， l I 和 l2 为两层厚度， f 是未经应力改变的材料的晶格失配， G1 和化是剪应力系数， Cl1 和（飞及江， Cf2 是相应材料的弹性系数可以用简单的有效质址近似法、半经典的紧束缚法或者膺势法计算应变层超品格的能带．图 10. 19 是用有效质量近似法计算得到的 GaAsJP1-_,--GaP 应变层超 t I 晶格的禁带宽度和 GaP 层厚度及 GaAs,-P口二元合金的品格常数的关系（晶格常半导体异质结物珅 • 316• 数正比千组分）．在每－种组分下改变 GaP 层的厚度可改变超品格的禁带宽度．图 10. 20 是超晶格的禁带宽度止与平行于层方向的晶格常数 a11 的关系．图中有阴影的四边形左下角顶点的 a11 是 GaP 的品格常数，而右下角处的品格常数则是 GaAs 的品格常数在同一个晶格常数下，改变组分和层厚可以在四边形范围内得到凡的连续变化 2.30 23 2.20 2 I A:i;jij;,!IH~ 22 l0O ; 0 I9 I7 I5 1.90 I3 1.80 5.45 5.46 5.47 5.48 5.49 5.50 540 图 10. 19 GaP-GaAs, P, "应变层超品格的禁 550 560 5 70 晶格常数／入 a!A 图 10. 20 GaP-GaAs,P1- , 应变超带宽度和组分与层厚的关系， a 为－：兀合金的品格的禁带宽度和晶格常数 a;; 的品格常数关系应变层超晶格不仅可扩大组成超晶格的种类，而且对超晶格性质的剪裁的自由度更大了．对于像 GaAs1P1 -, 和 GaP 这样间接带隙的材料，组成超晶格后由千布里渊区的折叠可变成直接带隙的材料，因而增加了光跃迁的概率．作为光电子材料很有发展前途已有许多报道对 GaAs,.P1-,-GaP『 13,147, In心a1 , As/GaAs「 15,167 以及 GaSb- AlSb口 17 等应变层超晶格的生长、应力和电学、光学性质进行『研究，这种超晶格能否得到应用很大程度上要取决于它在各种条件下的稳定忭 10.2.5 IV-VI 族和 11-V 族超晶格在第 2 章中已经介绍过 IV-VI 族化合物的特性. PbTe,SnTe 等都是直接跃迁半导体，但它们的导带和价带的能址极值都在 L 谷上，等能面是椭球. PbTe 和 Pb1- 工 Sn,.Te 的晶格失配为： x=O. 12 时 t:,a/ a= 2. 5 X 10-3; x = 0. 20 时 !:,a/a= 4 X 10-3. ZnS-ZnSe 的晶格失配更大，为 3%, 因而这－类超品格属于应变层超晶第 10 店半寻休超品格和多以子阱 • 317· 格．用测址电子和空穴 g 因子的方法已经确定 PbTe 和 Pb1~,Sn兀e 是第 I 类超晶格 [187. 用有效质植方程计算超品格能带时，平行于界面的应力可以作为形变势而引入 Hamilton 扯中去．图 10. 21 是对周期为 D = 1000A (PbSnTe 厚为 540 凡 PbTe 厚为 460 人）心E,=28meV, 凶Ev =38meV 的 PbSnTe-PbTe[l 11] 方向的超晶格的计算结果．图中给出了能星的色散曲线「 19• IV-VI 族化合物超晶格除了可用 MBE 方法生长以外还可以用比较简单的气相沉积的方法生长（热壁外延法 HWE) ... ~ 般采用 PbTe 单晶或者 BaF2 单晶（绝缘体）作为衬底在 (111) 面上生长，用组分配比合适的 PbSnTe 和 PbTe 做蒸发源．已经对它的电磁特性和光学性质进行过一些研究 18,20. • 对其他一些材料，如 ZnS ZnSe 等的超晶格特性也有研究2r:. 50 40 0 2 3 AaW瞩 /端 0 j\~赈 ll ig / 3 10 , 。 I K 图 10. 21 2 z 3 兀Id Kx,K, PbTe-PbSnTe 超晶格中子带的能肮色散曲线， K1illl],Kv,K 图 10. 22 掺杂超品格的能带图 I·, 儿外加电 1上；卜：有外加电压仆 011) 面内 10.2.6 掺杂超晶格掺杂超晶格不是异质结超晶格，它是由掺杂周期性变化的同一种材料形成的．周期性交替的 p 型和 n 型掺杂（包括 pini 结构）使势能出现空间调制（图 10. 22) 「2,31. 在 n 型层中浓度为 Nn 的施主全电离带正电，在 p 型层中浓度为 NA 的受主全电离带负电，在导带和价带分别形成电子和空穴的势阱．和组分超晶格类似，在这些势阱中电子在垂直于层的方向上的能址将分裂成一系列的子带．假设 n 半导体异质结物珅 • 318• 型层和 p 型层掺杂址相等且厚度相等，则有 N., = Nn = N, dp = d" = d 根据电离施主和受 t 的空间电荷解泊松方程，得到电子和空穴的势阱将呈抛物形气势阱深度 V。为 V。= (4 六矿 /£o)Nd2/4 Clo. 5) 得到垂直千层的方向上电子的子带能植近似为 1 E,,,,, ~h(4nN矿 /m,'£) 分 (n+ 了)， n=O,l,···00.6) 掺杂超晶格的等效禁带宽度应为归= Eg - Vo + Ee,() + Ev.() ::::::::; Eg - V。 00. 7) 其中 Ec,O 和 Ev, 。相应为导带中最低子带和导带底之能星差以及价带中最高子带和价带顶之能植差．这内个值一般比启小很多， Vo 和掺杂浓度及周期有关．根据式 (10. 7) 可以用调节掺杂浓度和层厚来改变等效禁带宽度．只要掺杂浓度足够高，就可以使超晶格的等效禁带宽度从负值．直变到片．和组分超品格相比，掺杂超晶格有以下两个重要的特点：叩掺杂超晶格中电子和空穴分别限制在窄间位置不同的势阱中．这点有些像 II 型组分超品格的情形，但分离的程度比 II 型组分超晶格更为严重．所以，一旦有过剩电子和空穴出现，它们之间的带间复合将很小，因而过剩载流子的寿命将较长．＠因为掺杂超品格的能带凋制是由掺杂造成的空间电荷的洞制引起的．如果且有过剩载流子出现将严重影响到能带的形状（图 10. 22Cb)). 光激发时光生载流子将被内电场分开，电子流向 n 区，空穴流向 P 区，抵消了空间电荷的作用，从而使调制度减弱．因此，等效禁带宽度将随光照而变宽，光强大时将趋于半导体原来的禁带宽凡．外加电场也同样可以改变能带的调制程度，这点在器件应用上应认真加以考虑对掺杂超晶格的光学、电学特性的研究可参看文献 [23]~[25]. 10.3 垂直于超晶格方向的电子输运本节讨论的是垂杠 f 址子阱和超晶格各层的纵向的电子输运特性．首先考虑一个一维的双势垒结构（见图 10. 23). 当势垒层足够薄时电子应能以隧道方式穿透势垒但是在这种肚子阱结构中，只有当势垒左侧的电千的能植和址子阱中允许的分立的能级－致时，电子才能儿乎尤反射地隧道穿透整个结构而进入势垒的左侧，而其他能植的电 f 将被反射回来而不能通过．这种现象称为共振隧道效 , I • 第 10 章半导体超晶格和多队子阱 It . I 1.0 E, 0.8 泌啋帘妘 .. . ,. • 319• E, 0.6 EO 0.4 0.2 。 0.08 0. 16 0.24 0.32 电子能量/eY ` 图 10. 23 .l 。 -2 ----4 ' -6 。暴 .. 一维双势午超晶格结构的隧穿特件 -4 仁 _ 。 .,l -6 I I , ;: I I I /、 \ / \ 3 ／势垒 / / \ / :: -2 -4 ,, II fl\ I I I I I I I•\ I,-, 1-.. 'I 11,1 -2 \ : :、 I : •. : •. ,... I :. I . I ·.. ·. ___ .-·2 ···-······ 势垒 -8 -10 ~12 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 电子能氧 /eV ._ ,l· 图 10. 24 超品格中电子的隧穿概率和电子能队的关系半导体异质结物珅 • 320• :勹勹厂 T JUL 图 10. 25 具有 n 个势阱的超品格结构应．设它的反射系数为 R, 透射系数为 T, 图 10. 23 是隧穿概率 TT* 和电子能址的关系「2]. 对一个有儿个势阱的超晶格系统，解薛定格方程，使其波函数及其一次微商在每一个界面处连续，可以推导出整个系统的反射强度和透射强度．图 10. 24 是对双势垒、三势垒和五势垒的超晶格系统的计算结果 [26-• 计符时取 m*= 0. 067m。，势垒高 o. 5eV, 势阱宽 50 人，势垒宽 20A. 两个势阱的系统的共振能扯分裂成两个峰，四个势阱的系统分裂成四个峰．可以预料，当 n 的数目足够大时，植子阱中的分立能级将扩展成能带. 1973 年， Esaki 和 Tsu 在提出超品格概念的时候讨论了有 n 个势阱的 GaAs-AlGaAs 超晶格结构，如图 10. 25 所示（实际的超晶格结构中 n 的数目总是有限的）．在两 -13 端有两个高掺杂 GaAs 层作电极， -12 穴＇？势~， " -15~I -17 卜 I\ I I I :: \ I ,, ; ,1 ,1 - 11/ I I I 周期性结构，可以将能址和波函数 I\ \ \ 、 -- -- -18 I I I' I / -1-20 -l -22 ,, I I c 0 写成言 I -23 卜 11 II 11 I -25 ., -16 I 1-- t,·3 势垒 II/ I 1 -21 I- II 维的有效质扯方程解这样一维的 ,1 I 言 -19~/ 其中电子的费米能级为 EF, 用三寸= <pt 心, ClO. 8) 00. 9) 其中 t 代表平行千层的横向运动， l 代表垂直千层的纵向运动．用分离变数法求得的垂直于层的电子的隧穿概率 TT* 只和 E1 及小有关． 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 VIV 图 10.26 E = E1 +矿 kf /2m * 双势午和皇卦势年超晶格的伏安持性理论值如果在两个电极之间加上电压 v, 对所有的横向运动进行积分，并考虑到电子的两个自旋态，得到纵向的电流电压关系为 [267 I . 第 10 汽 • , _ . .• . 平导休超品格和多卅子阱 • 321• ］＝勹沪。~T* Tin(1 + exp[(EF E1)]/kT] 1 + exp[(EF - E1 - qV]/kT])dE,. 00. 10) 因为纵向隧穿的概率只和纵向能單有关，所以伏安特性曲线的形状基本上由 T'T 的形状来决定．对于双势垒和二个势垒系统的计算结果如图 10. 26 所示．尽管在阰子阱中二维系统的态密度呈台阶状分布，但纵向电流和态密度本身没有直接的联系，所以伏安特性上是一系列的峰值．第一个峰值的位置相当千电极上的费米能级和第一个子带底对齐的情形. Jogai 和 Wang 进一步计算了一些特殊类型的超晶格器件的伏安特性 12r. 在图 10. 27 中的双势垒结构上，势垒左侧和右侧都分别相对千星子阱加偏压，各为 VF1l 和 Vrn. 图 10. 27 给出了电流和 VF1l 的关系，而将 Vrn 作为参数．图 10. 28 是对三个势垒结构的计算结果，分为对称结构 (S) 和非对称结构 (A) 两种，非对称结构如图 10. 28 中的插图所尔，对称结构和它的区别只是两个势阱的宽度相同，都是 401\. 图中上面一组曲线相当千 300K, 而下面一组曲线相应于 77K. 图 10. 29 是对另一种类刮的不对称超晶格的计算结果，三势垒结构中，边上的一个势垒高度比其他两个势垒更高（如图中插图所示）．这种结构的伏安特性与 .` _ _ 电流的方向有关．以上的计算都表明，在超晶格结构的伏安特性曲线上存在着负阻区，势垒的高度和厚度愈大负阻愈大．这种结构可以用来做振荡器．由于分布函数尾部的作用温 10-10 I . I • 凰一 . ... I , . 300K 10-11 77K 0~10~12 10-13 + Vrn=OV • Vrs= 0.25V v,. Jo-1~_00 图 10. 27 0.50 LOO VERN 1.50 2.00 双势垒超晶格结构的伏安特件的计算结果半导体异质结物理 • 322• 10-10 SA ]0- II SA 10-、 12 0~10-13 10 14 o;~ 。 l I 60 。。 0.50 1.00 1.50 2.00 VIV 图 10. 28 对称和 II 对称的－：个势午的超晶格结构的伏安特性的计算结果 10-10 300K 10-11 10-12 77K 10-ll 乏 10-14 5 6 L.0L' 1 01 l l 0 25eV 厂躯 o1<( 5 ve 10~~-00 -1.00 0.00 LOO 2.00 VIV 图 10. 29 势垒高度非对称的超品格的伏安特性 • , l ' , 昏第 10 音半导体超品格和多肚子阱 • 323• 度升高时伏安特性上的峰值会被逐渐抹平，图 10. 29 中室温下负偏压一侧有一个峰消失了．在以上的伏安特件计算中都忽略了 GaAs 和 AIGaAs 中电子有效质桩的差别．事实上这一差别对势阱中子带底的位置有较明显的影响．对一个深为 0. 5eV 的 GaAs-Al。 sGa2. s As 的单星子势阱在没有计入，矿的差别时最低两个子带底的 0. 407eV. 在以上的计算中还假设在外加电压下势垒的高度和深度都没有改变，这 I 和实际的出入也较大. Vassell 等人在这两点上做了改进「287' 计入了 GaAs 和勤一， , 能址分别为 o. 095eV 和 0. 358eV, 而计入而的差别后则相应地变为 o. 12leV 和 Al"Ga1 一工 As 的电子的 n广的差别，并对外加电压下势垒形状的改变假设了两种模．一型一种是倾斜势垒模型，如图 10. 30 中的插图所示．对三个不同的外加电压V厂 0,0. 16,0. 4V 计算了双势垒和三势垒电子隧穿概率和能鼠的关系，结果分别如图 l . 10. 30 和图 10. 31 所示．图中 E 为电子的横向能址，它和温度有关， E1= 0. 345meV相芍千温度为 4K. 另－种模型是平底模型，如图 10. 32 所示，在外加电压下两侧的势垒不等高，但势阱底是平的．对双势垒和三势垒超品格结构的计算结果分别如图 10. 33 和图 10. 34 所示．从这些图上可以看到，外加电压增加时，隧穿概率的峰值向低能方向移动．当电压加到 o. 4V 时第 4 个峰值消失了．图 10. 35 是对双势垒计算得到的不同温度下的伏安特性，基本的负阻特性和前面 Esa如等人的结果相似．图中丘为费米能级的位置 , , 『 0 094 0.012 。 * 0.18 03 0 38 宙 -2 , I -4 . 目 -6 , . , l l -8 『 / 20入 “三 y -12 -14 20A 0I 0.2 0.3 N~2 F05 E,=O 345meV 0.4 05 E/meV 图 10. 30 双势午超品格在外加偏压下电子隧穿概率和能早的关系（倾斜模刑）半导体异质结物理 • 324• 。 2T [ 1u1 -6 -8 N=3 X=0.5 £,=0.345meV -10 -12 -14 0.1 0.2 0.3 0.4 能置 EleV 图 10. 31 力势垒超晶格结构在外加偏压下电子隧穿概率和能景的关系（倾斜模刑）（势阱宽 50 入，势垒宽 20 沁因为伏安特性曲线上的精细结 0.5 0.4 构反映了超晶格中子带的信息，因此 0.368 0.3 伏安特性可以用作研究超品格的有力工具．用伏安特性曾经测橇过 0.298 0.191 0.2 构中两个分立的能级的位置[ 29丁，实验 OO} 0.095 l IO A尽结果如图 10. 36 所示．电流峰值位置 0.017 处的电压相当千能级到势阱底（导带 v,=ov -0.100 底）的两倍伏安特性曲线上有的峰 V,~0.\6V 值不太明显，这是因为生长工艺不太 -0.2 凡=0.4V -0.3 r GaAs-Alo. 7 Gao. 3 As 双势垒超晶格结 E=E,+E, E, ~0.345meV -0.4 理想造成势垒高度、宽度及形状的起伏引起的．为了能准确定出峰值的位置，测植了电导曲线，用电导曲线的转折点定峰值位置．实验所用的势垒高 -0.5 图 10. 32 度为 o. 4eV, 宽度为 80人，势阱宽度为外加电压下平底势阱的模型，图中势阱中的横线表不相应子带底的能量 50A 实验求出的结果和理论上算出的能级位置基本相合． . I I 第 10 章半导体超晶格和多屈子阱 .. • 325• 。 -2 -4 巨 -6 ,:;" _ 仁 I -8 _ • 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 E/eV 图 10. 33 . .• -2 ~4 EL 丘 I 外加偏压下平底双势午模刚的陇穿概率和能址的关系 68 - • 凰－ . . . ., , .. 一 . t -10 -12 -14 0.1 0.3 0.2 0.4 0.5 £/eV 图 10. 34 外加电压下平底3 势垒模型的隧穿概率和能星的关系（势垒宽 20 入，势阱宽 50 沁近年来由于 MBE 和 MOCVD 技术的进步，生长工艺更加完善，实验测扯到的超晶格的纵向伏安特性曲线上的结构更加清晰『 30~32]• 图 10. 37 是 GaAs-ALGa 勹 As(x::=:::::O. 25~0. 3) 的伏安特性的测量结果（势垒宽和势阱宽均为 50入，势垒外侧的 GaAs 掺杂为 1018cm-3, 势阱中为 1017 cm-'). 在 25K 下伏安特性曲线上的负阻很明显．温度升高，由千热运动的作用峰值逐渐消失．和图 10. 35 的理论计算的趋半导体异质结物珅 • 326• -20 -25 兀 K) 300 亘 -30 -35 N~2 E,~0.005eV --40 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 凡 /V 个同温度下的双势垒的伏安特件曲线（］的单伈为 A•A 勹图 10. 35 0.3 0.91 77K 0.6 重 0.2 di dV 0.3 0.1 V oq 乒忘笃亡。。 01/~'i"j 1- ,~ -0.3 -0.l f -0.6 0.4eV 11 丘 80入 -0:'!1.2 I -0.6 -0.2 。 ) 50入 80人 I 0.6 -0.3 1.2 电压 N 图 10. 36 双势垒 GaA沪-Al。心砌 3As 超晶格结构的伏安特性的实验曲线 .l .. ,. 第 10 窊半导体超晶格和多植子阱 • 327• 势相一致 . 0.02 230K 0.016 . 0.012 _ 0.008 。。 0} 4 。百忘盆 i _ 0.004 -0.008 -0.012 I -0.016 -0.02 I I I 图 10. 37 0.48 GaA、 Al.Ga, ,As<.r=O. 25-0. 3) 双势午超晶格结构的伏安特性 L. Esa如等测址 f 含有 50 个周期的 GaAs(45 人） -AlAs(40 人）超晶格结构的伏 6 4 4 2 dl/dV-----. 2 。 (a) 且且m （（气 -2 ..- I -3 -4 一丛 77K -2 -4 -6 -1 0 I 2 3 电压N 图 10. 38 I -2 GaAs-AIAs 超晶格的伏安特性 4 沪 01/~'$ l 0.24 。 • 。安特性「33] , 并看到 f 电导的振荡现象（图 10. 38). 造成这种振荡现象的原因并没有 VE房于 • •I -0.24 电压/V I .. • -0.48 半导体异质结物珅 • 328• 得到完满的解释初步认为，电压增高时在超品格中形成－个高场畴（图 10. 38 插图所示），外加电压完全降落在这个畴上．当畴两边的超品格的子带互相对齐时出现电导的极大值振荡的周期正好相应于势阱中两个子带之间的距离． 10.4 超晶格的光谱特性光谱特性是研究半导体材料（包括体材料和植子阱材料）中电子能带结构的有力工具吸收光谱是改变入射光的波长测桩样品的透过率，由吸收峰的位置和强度探测电子能级的位置和相对的密度．荧光光谱是用一种能措较大的固定波长的光（加＞片）照射样品，并测植所发出的荧光的光谱，稳态的荧光光谱反映了带边或者杂质能级的分布情况，时间分辨的荧光光谱还可以反映出载流子的弛豫过程．激发光谱则是改变激发光的波长，而测扯某一固定波长的荧光强度．这种光谱和吸收光谱的作用类似，但是可做瞬态测星，囚此可研究热载流子的弛豫过程，曲且对样品形状的要求比吸收光谱简单，并且灵敏度较高 10. 4.1 吸收光谱实验早在 1975 年 Dingle 就用光吸收实验清晰地演示了由多植子阱向超晶格的过渡过程 [34]• 图 10. 39(a) 为 8 个单植子阱结构的吸收光谱. GaAs 量子阱的宽度为 50 入，阱之间势垒区 Alo. 21 Gao. 13 As 的宽度为 180A.. 吸收光谱上在 1. 615 和 1. 637 电子伏处出现的两个峰正好相当千址子阱中 n=l 的重空穴和轻空穴子带分别向 n=l 的电子的子带的跃迁．图的下方标出的黑自两个长方条是理论计算出的峰值位置，黑色代表甫窄穴，臼色代表轻空穴．图 10. 39Cb) 是六个周期的双植子阱的 GaAs-Al。 19Gao.s1 As 结构的吸收光谱两个阱的宽度为 50 入，而它们之间的势垒宽度为 12. 6A., 每个周期之间都有厚为 206A. 的势垒隔开．从图上可以明显看出两个势阱之间电子能级的耦合. n=l 的电子和空穴能级都产生了分裂，在吸收光谱上看到了四个峰．图 10. 39(c) 则是三个势阱的吸收光谱． 10. 4. 2 激子光谱和体材料相比，扯了阱的激子光谱有以下儿个明显不同的特征： (1) 在低温下扯子阱的光谱中自由激子的吸收和荧光占主导地位．图 10. 40 是 GaAs-Al。 3Ga。 1As 多植子阱结构的低温 (1. 8K) 激发光谱、吸收光谱和荧光光谱的测措结果 [35]• 在吸收光谱和激发光谱上的两个很锐的峰相当于 n=l 的 e-hh 和 e-lh 子带间的自由激子的跃迁．在荧光光谱相当的位置 L 的两个峰则是自由激子复合产生的荧光．由荧光的偏振特性测鼠证明，这两个峰正相当千电子－自旋 I . I ,I 第 10 章 I ,I • 329• I5 i 丿入 ( l , 半导体超晶格和多阰子阱 1.0 芦妥 05 " :'l 。 I 55 I 60 1.65 (a) I 70 1.75 1.65 I 70 1.65 1.70 沪口凶仁斗－ ' l,,sOA ► .II 妥 0.5 ( • , I t ► • 。 I 50 1.55 I 60 (b) "I三互"1h竺户叫 hh f<--/.c50入 I I , : 1.0 s 0.5 ,, , 。 I 50 155 1.60 能量/eV I I (c) 图 10. 39 GaA豆-AIGaAs 植子阱向超晶格过渡的吸收光谱半异体异质结物卉 • 330• n=le-hh 激发光谱 (c) 研} 脤]})赵亲 H采呛这采您宋 (A n~2e-hh I 荧光光谱 (a) 1.520 1.530 1.540 1.550 1.560 1.570 光子能量/eV 图 10. 40 GaAs 炉1o. 1 Alo. 3 As 多單子阱的光谱． (a) 荧光光诏； (bl 吸收光谱； (c) 激发光谱. Id: [阱宽 188 入，共 25 层 l3SI 址子数 mj=- 一的重窄穴跃迁和电子 -m尸二+一的轻空穴跃迁．这样的偏振规律 2 2 正是自由激子的特点．但是，在 GaAs 休材料的光谱中束缚激子的光谱占主导地位，并且电子－受主 (e A0), 空穴－施主 CD0 -h) 和施主－受主 (Do Ao) 等与杂质有关的非本征跃迁都比自由激子的跃迁强得多．图 10. 41 的下面部分是体 GaA 、 (Be), GaAs 址子阱（宽 54. sA) 和 Al。 12 Ga。 ,R As 体材料的阴极荧光光谱的比较[367. 图 10.41 的十面部分则是下面的局部放大．植子阱的自由激子荧光强度 (e, hh) 比束缚激子和与杂质有关的跃迁强，并且随着植子阱的宽度的减小而增加．造成脏子阱中自由激子的吸收和荧光占主导地位的原因主要是激子的二维性[37; • 在址子阱中吸收一个光子并产生介个二维激子的概率，正比十一个二维激子所占面积的倒数与杂质有关的吸收和荧光过程都将依赖十杂质的数扯．当扯了阱宽度 Lz 减小时，杂质数扯相应减少．但是， L 的减小使电子和空穴在 ry 平面内的库仑 , ► ,, 第 10 辛 ~ II ► 半导体超晶格和多倡子阱吸引作用变强，因而激子半径减小，吸收增强．理论上估计，节 LC 由 200 入减小至 20 入时，薄层的激子吸收增加 3~~4 倍，而折合成单位长度的吸收（吸收强度）将增加 30~40 . l 倍 t 为重空穴第一子带 (nh — 1 入轻空穴第－子带 ► ,t I • 331• (2) 按照简单的理论分析，轻重空穴各自形成独立的子带．用波函数的模数平方的节点数目确定子能带的散子数 n, (i=h 代表重空穴， i=l 代表轻窄穴），可把子带分别称 (n1=U 和重空穴第一二子带 (nh = 2) 等等．在带间跃迁过程中要遵守凶n,=O 的选择定则． 103~(~I 2 。 ,A") Ao) 10 I 101 = 言苯 104'buGlkaA 厂 QsW 。 L,=54.8A T=5K lt,(10'n to' XI OO 101 忆 J 0° I50 I 1.70 1.90 I 2.10 光子能量/eV 但是，根据 10. 2 节的介绍，只有在 k11 =O 时简单理论的描述才有意义．随着 k;; 离开 0 点图 10. 41 Gao "A lo 42As GaAs-Al。 ,2 Gao_ ss As 卅子阱深入到子带之中，就不能再将空穴子带归属材料中相应各层的荧光光谱（虚线是光谱为具有某个量子数，I, 的轻重空穴子带，波函的一次微商） .' 数随着 k;; 值而变化，节点数和 n, 逐渐失去其明确的意义，因而将背离带间光跃迁 I 40 中，在 le- llh 和 2e-- 2hh 激子峰之间看到一个禁戒的跃迁．进一步的实验还表 . I 凰－ . ., I 中 1:i.n,=O 的选择定则 r1-, 在植了阱的光谱中出现某些凶n, #0 的激子跃迁．图 10. 明，能看到 le-3hh, 2e--4hh, 3e- lhh 和 4e-2hh 的禁戒跃迁 [387. (3) 已经知道三维激子的束缚能应等千类氢能级的里德伯常扯， E:w=-Ry= 飞2矿 /2€2 矿，µ· 是激子（电子－空穴对）的约化质扯， e 是介电常数．激子的玻尔半径应为 a3fJ= 叶 /a 飞．对于 GaAs 中的激子， E3n~-4. 2meV 而 2aw~3ooA. 纯二维的平面激子的束缚能应为 Ew =~4Rv I39]. 在多植子阱中的激子的束缚能和玻尔半径将受阱宽 I五、电子和空穴势阱的深度 C ti.Ee 和凶Ev) 的影响．在很宽的阱中 (Lz>2a31)) 的激子应和三维差不多中等宽度并有一定深度的势阱中的激子，由千受势阱的限制，电子和空穴平均分开的距离将减小，将体现出平面激子的特性，因而束缚能增加．因为凶;:c 和凶E 都是有限的，对于非常薄的势阱，载流子的波函数将更多地透人到势垒层中去，载流子的限制作用减小了，平面激子的特性反而减弱．大约在阱宽为 0. 5a3o~Lz <a30 之间激子束缚能可达到最大值，为— 2凡和一 3凡之间「40]• I ．一 l I 如果不考虑价带之间的耦合，用简单的有效质屈近似的方法可分别计算出轻重空穴激子能级基态的束缚能和扯子阱宽度的关系[ 41]• 对于阱宽 ~100A,Al 含量为 o. 30 的重空穴激 f 束缚能大约为 8~9meV. 早在 1975 年 Dingle 就已在实验上测出， GaAs-Alo. 2 G砌 s As 扯子阱中 I丑 < lOOA 时， e-hh 激子的束缚能约为半导体异质结物理 • 332· 9meVC42J, 比体 GaAs 约 4meV 大许多后来 Miller 等人的结果 [43] 也和理论值相近． (4) 在一般体材料中只能在极低温度下看到激子吸收峰．但是，室温下在植子阱吸收光谱中也能看到很强和很锐的激子吸收峰．图 10. 42 是 GaAs-Al。 2s Gao. 72 As 最子阱的室温吸收光谱两个峰相当于重空穴和轻空穴的自由激子吸收．为比较起见，图中同时画出了体 GaAs 的室温吸收光谱．出现这一特点的原因是址子阱中激子的束缚能较大，离带边吸收较远，温度升高光学声子散射会使激子峰展宽，但展宽的程度和体材料中相应的展宽相差不多，因而仍能使激子峰明显地表现出来[ 44]• 在 GalnAs/ AIInAs 较窄禁带 Cl. 6µ.m) 的晕子阱中也看到了室温下自由激子的吸收峰 [45]• 光子能量/eV 15 14 16 4 3 illli'¾41i?ilt , ",I,Ir ` ` ,, ^-II I I 。令运谥巴昙蕊各 (,-w~,o 1.0 5 l 。。 850 800 1.440 波长/nm 图 10. 42 GaAs-Al。 28G彻 12As 量子阱激子的饱和吸收图 10. 43 光子能量/eV 1.490 GaA豆-AIGaAs 多鼠子阱中的激子饱和吸收的室温吸收光谱 10. 4. 3 0.0 . 当光强比较小的时候，一般物体的光吸收系数和光强尤关，称之为线性光学吸收．当光强较大的时候，吸收系数可能随着光强的增加而减小，出现了光吸收的饱和现象，称为非线性光学吸收．产生饱和吸收的原因有多种．在两能级系统中强光激发引起低能级电子的耗尽会造成吸收的饱和．半导体的带间跃迁也会产生类似的饱和吸收，但这些非线性光吸收将在光强很高时才发生．在措子阱结构中，在光强比体材料中小几个植级时就可观察到自由激子吸收线的饱和[ 46]• 图 10. 43 显示了 GaAs-AlGaAs 多量子阱在室温下的激子饱和吸收，虚线是没有光照时的吸收谱，而实线是用约 5mW 波长为 831nm 的光照射后的吸收光谱卫，由染料激光器 . ,l _ 第 10 店半导体超晶格和多植子阱 • 333• 发出的光斑直径约 40µm. 也就是说，在光功率约 100W• cm-2 时就可达到非线性 .. .. I . 吸收．如果配以半导体激光器做光源，可以做成在室温下工作的十分小巧的光学双稳态器件，因而已经引起了各方面广泛的重视．对产生这一现象的原因目前尚未有系统的研究．初步分析认为，激子产生后立即电离成电子空穴等离子体，这种等离子体有效地屏蔽了电子和空穴之间的库仑作用，因而使激子吸收减弱 10.4.4 室温荧光特性在 GaAs-AIGaA叶社子阱的室温光荧光谱上都看到了双峰结构[ 48,49: , 图 10.44 _ 是 GaAs(55A.)-Alo. 33 Gao. 67 As(l 70A.) 植子阱的荧光谱但是，对荧光峰的本质有两 .I 种不同的意见．一种意见认为室温下僵子阱中的复合也是以自由激子的复合为主 [48,36J, 两个荧光峰值相应千轻重空穴激子的复合．他们的依据是这两个峰值的位置与激发光谱上看到的两个激子吸收峰 (1. 534 和 1. 512eV) 符合得很好．荧光峰的高能带尾则是由于子带之间的自由载流子的复合引起的．另一种意见则认为，室温下的光荧光不是激子复合而主要是子带间自由载流子复合产生的 [50]• 他们测植了不同温度下荧光主峰的光子能措，如图 10. 45 中的圆圈所示．图中下面一条粗 . , 的实线是 Casey 等测出的 GaAs 体材料带边复合的光子能量和温度的关系很明显，低温下的荧光峰为重空穴激了的峰（图中以黑点表示）．利用它和带边的能昼差 8 I 94A. (l.513eV) \ l 56 尸 • . , , I , I\ 激发能量 300K =l.9leV !'" ` 分辨率叫巨 l 48 146 1.44 i 142 7000 I I 152 > $ 1.50 ,,s;,';"/ / ,I 图 10. 44 。 l 54 波长／入 9000 GaAsC55A0 )-AL, 33Ga,, 6,AsC170A0 ) 耿子阱的光荧光谱。 100 200 300 温度/K 图 10. 45 GaAsOOOA.)-Alo 26 Gao. 74 As(200沁多肚子阱的光荧光峰值的光子能措和温度的关系 • 334• 半导体异质结物珅可以求出植子阱中不同温度下最低子带的重空穴激子应具有的能植（上面的实线）．由图中可以看出，实验点正好比它高出约为 lOmeV 的能植，这正好是重空穴激子的束缚能．这说明激子已经电离而变为自由载流子．光荧光的时间分辨光谱也表明，所有的荧光波长的衰减时间几乎是相同的，约为 lns150l. 这说明带间复合占主导地位，因为在低温下激子复合占主导时不同波长的荧光的衰减特性很不相同．用光荧光相移法测出的载流子的辐射复合寿命和载流子的浓度成反比 [51] , 也说明是带间复合起着主导作甩有的实验表明，自由激子和带间复合这两种机构产生的光荧光都有可能存在，视植子阱材料的质址而定「．，气 10.4.5 其他光谱特性超品格和址子阱中电子和声子的相互作用问题是一个重要的物理问题，但实验上和理论上都研究得很不够有入从理论上认为[53] , 由于势阱对电子的限制作用，植子阱中电子和声子将有很强的耦合．在 MOCVD 生长的 GaAs-Al,Ga1-,.As 量子阱的低温激光光谱上r 49J (图 10. 46) 曾看到过这种耦合．当激发光功率逐渐增大时，激光不是发生在子带边（横坐标上黑色和自色柱体标明的位置）复合的波长上，也不发生在激子复合 (A 和 B 箭头所指）的波长上，而是发生在离子带边一个光学声子能最的地方（约 36meV 左右）丘4J. 但是， Miller 等人「35」用 MBE 生长的 GaAs-AIGaAs 肚子阱结构所做的类似实验却没有看到任何声子耦合．拉曼光谱对研究扯子阱中电子与声 f 的耦合将是一种更为有力的工具尸 56]• 能量/eV 1.50 1.54 \.58 !'-LO 邑亲采捉芸罕 I I 8.4 8.2 尸 ..L 7.8 。波长 /103A 图 10. 46 GaAs-Al,Ga1 ,As 肚子阱的受激光发射谱 •_ I , ..• _ _ _ I . 第 10 汽半导体超品格和多埴子阱垂直方向的电场对扯子阱的荧光光谱的影响也是一个有兴趣的研究方向．主要表现在随电场的增加，荧光峰位置移动，并且强度减弱，甚至猝灭，如图 10.47 所示 [577 _初步研究表明 r 58-6oJ , 造成这一现象的原因可能有两个．一是电场使扯子阱中的电子和空穴向不同的方向偏离，改变了激子的束缚能，并且减少了电子和空穴在空间的覆盖区域而降低了激子的跃迁概率．另一个是电场对量子阱势场的影响增加了载流子以隧道方式穿出阱外的概率，从而使荧光猝灭．电场对扯子阱的激子吸收光谱也有类似的影响．图 10. 48L61 是 50 周期的 GaAs(9oA)-AlGaAs(98 入）多植子阱的吸收谱随电场的变化．当电场增加时两个激子吸收峰也是向低能方向移动并且逐渐减弱和展宽波长/nm 860 . \65 穴空 j 。。 +0.25V +O.JOV 冒 J 0.5 6.0 X JQ4V• cm-l 7500 7300 ?44 7700 波长1入图 10. 47 .l 5 3.4 X IQ4V• Cffi I • i I x 104V, cm-1 。牲习帘 ..' l 轻 161 0.5 (起呏陇由})邑亲采枢采．一 . 850 能旯/eV 169 | , • 335• GaA 、-/\lGaAs 植子阱的光荧光和乖杠电场的关系 145 146 147 光子能量/eV 图 10. 48 GaAs(90A)-AIGaAs(98 人）多措子阱什不同外加电场下的吸收光诮半导体异质结物理 • 336• 超晶格和植子阱器件 10. 5 超晶格和量子阱结构的发展不仅在物理研究上开拓了一个新的领域，而且在新器件设计和应用上也具有重大的意义，已经陆续出现了一些超晶格和星子阱的新型器件． 10. 5.1 量子阱激光器将多量子阱结构作为作用区的双异质结激光器有许多突出的优点．它的阔值电流低、单纵模性能稳定、线宽窄、随温度的变化小等等都很适合千现代光通信技术的需要已经研制出各种结构的戴子阱激光器 [62,63-• 图 10. 49 是一种扯子阱和分布反馈谐振腔相结合的脊形激光器[647 , 它在工作温度为 zo·c 时阅电流为 28mA, 波长随温度的移动只有 o.76A-•c-1. 尤其重要的是它的动态单模性能特别好，当频率为 1GHz, 调制电流达到 40mA( 峰－峰值）时，动态线宽仍小千 0. 2 入图 10. 50 是各种调制水平下 MQW-DFB 激光器和普通的 DH-DFB 激光器的光谱展宽的比较 Cr/Au Si02 P-Alo 3Ga0 8,As波长0.14µm P-Alo21G初 73As 势垒层 MQW( 有源区 0.0895µm) n-A 如 G如As( 覆盖层 15µm) p+_GaAs P-Alo3G砌 ,As n-GaAs( 缓冲层 0.2µm) P-Alo4G彻6As n-GaAs(衬底） AuGe/N 叭 u 二级光栅（周期2534沁 , ｀｀｀詈三~:.个!1'MQW作用区 Al 组分0.20 图 10. 49 10.5.2 脊形鼠子阱分布反馈激光器的结构光学双稳态器件光学双稳态器件可能成为全光逻辑和计算机中的关键元件．发展半导体光学 , 售第 10 章半导体超晶格和多量子阱 • 337• , 邑， , 』 lllI , , . r Im=OmA IOmA 20mA 30mA 40mA (a) MQW-DFB • 』\ l lm=OmA IOmA ：：尸 20mA 30mA 40mA (b) DH-DFB ．一图 10. 50 ．一 ... ' 凰凰＿ i .l , 双稳态器件的目标是小型化（约 lµm) 、快速（约 lps 入低功率（约 lµW) 和高温 (300K) 工作．利用纯 GaAs 体材料做的光学双稳态器件室温下工作时要求光脉冲高达 lOkW. 而利用超品格和 AE 泣苔采壬舞 ! 同调制水平下光谱的比较（调制频率为 1GHz) )l (芸驼 . 措子阱分布反馈激光器和普通双异质结分布反馈激光器在不 05 星子阱结构的激子饱和吸收做的光学双稳态器件，所要求的输入功率仅在 lOOmW 以下．图 0o 10. 51 是 GaAs (336A)-Alo. 2, G纠 73As(401A)61 层量子阱的透过率和输入光功率的关系 [65一，光图 10. 51 50 100 输入功率/mW GaAs-Alo.2,G砌 "As 星子斑直径为 5~10µm. 室温下开关的时间大约是阱的透过率和输入光功率的关系 20~40ns. 这个时间对实际应用来说太长了，目 (a)80K; (b)ZZ°C 前正在研究缩短它的办法．对多散子阱结构进行适当的质子轰击，以减小自由载流子的寿命，可把器件的响应时间缩短到 150ps, 而不致太影响器件的非线性特性 l66J. D. A. B. Miller 等人提出了一种新型的混合的光双稳态开关器件，它可在更小的光功率下工作，称为自电光效应器件 (SEED)C67勹．这种器件的结构如图 10. 52 所示．将多最子阱结构生长在 pin 晶体管的 1 层之中，矿和旷层均为 AlGaAs 材 i 料，最子阱为 50 周期的 GaAs(95A) 和 Al。 32G砌 6sAs(98 入）结构，它和 p十及旷层之间的缓冲层用超品格结构 GaAs(28. 5 沁 -AIGaAs(68. 5A) 做成，因而对量子阱 .l 工作的波长它们都是透明的将这种器件按图 10. 53 所示联在外电路中将成为很半导体异质结物珅 • 338• 金属电极 sv~rnv SVBD!V SI L 叮 MOW \I IS 5 X }04 V•cm- I z 图 10. 52 pin 屑子阱结构好的双稳态开关．它的工作原理如下：选取入射光的波长在星子阱室温激子吸收线附近，外加电路为反偏压．当入射光强很小时 SEED 中光电流很小，外 30 理论 20 入输光 0 32 1 i A1桩苏壬鸯 R P,1 f_l 实验畸 0 MQW __ 0 0 \ n 0 光；出自电光效应器件 (SEED) 的外接线路图。图 10. 53 0 20 40 60 80 100 输入功率/µW 图 10. 54 SEED 器件的输出光功率和输入光功率的关系（外电路电阻 R=lMU,V。 =ZOV, 人射光波长 851. 7nm, 开关时间 ~ZOµs) 第 10 祁 'Y 导体超晶格和多量子阱 • 339• 电路电压都集中在器件上，在址子阱上有一个较大的电场，因而激子吸收线离开入射光的波长向低能方向移动．所以，整个器件的光吸收并不强，有较大的光功率从输出端射出．逐渐增加入射光功率，器件上的光电流也在逐步增加，光电流的增加使器件上的阳抗相对千串联电阻 R 降低，而使电压降主要落到 R 上·因而最子阱中外加电场的下降使激子吸收线返回到它原来的位罚，立刻造成了入射光的较强的吸收，使输出端光功率迅速降低，器件关断图 10. 54 是它的输出和输入光功率关系的理论和实验曲线，改变外电路的电压和电阻可以使开关的启动功率和开关时间在较大范围内变动．除了上述两种研究得较多的肚子阱器件外，还正在研制其他一些量子阱器件，例如鼠子阱雪崩光电札极管「 68-70 和非对称星子阱势垒二极管等 L71l , 都有希望达到更高的灵敏度、更好的频率响应和稳定性． 10. 6 措子阱和超晶格的近期进展自本书第舟版问世以来的 15 年间，关于星子阱和超品格的原理、应用和器件设计方面发表的研究文祁数以万计．许多已超出了本书作为初学者入门课程的范围，其内容足够写不少专著了．在这里只能简单介绍下面几个重要的方面，以便读者在必要时可以查找 10. 6.1 量子限制斯塔克效应 (QCSE) 在肚子阱 J'. 加偏压时，措子阱的能带图会倾斜．导带势阱中的电子和价带势阱中的空穴会各自偏向－边，如图 10. 55 所爪．虽然电子和窄穴各自偏向势阱的 i 边，但它们的波函数在空间上仍然重叠．此时吸收系数的带边能植 E 比不加电场时的带边能量，也就是禁带宽度片要小（严格来说是 E 电子和空穴的第子带间的距离），有一个红移这一红移的多少随外加电场的大小而变化这就是扯子限制斯塔克效应 (QCSE). , 这一效应在研制扯子阱的光电调制器时被广泛地应用．如何利用这一效应将电信号叠加到光信号上去呢？首先要设计好多屈 f 阱的参数，使需要通过的载波光的光子能扯恰好在外加电压可以调节的范围以内．当电压调节使吸收边小于载波光的光子能措时，图 10. 55 晕子阱加偏压时的能带图．且，·－ I 半导体异质结物理 • 340• 光通过蜇子阱时被大措吸收．当电压调节使吸收边大千载波光的光子能措时，光不被吸收而能顺利通过这样经过光电调制器以后的光强将随外加电压的大小而变动，达到电光调制的目的图 10. 56 是一个 InP-InGaAsP 多蜇子阱光电调制器透过率的光谱分布随外加反向电压的变化图图中反向偏压由 0 到 14V, 每条曲线相差两伏。 25 ` 。。令 hh 族由})怖为常 2 0.15 1460 1480 1500 1520 1540 1560 波长/nm 图 10. 56 InP~ InGaAsP 多星子阱光电调制器的透过率光谱分布随外加反向电儿的变化为看得更清楚起见，可以做成吸收系数相对千 0 偏压时的变化和外加电压的关系，如图 10. 57 所示．在载波光子能量 1490nm 到 1550nm 之间时都有调制作用，但在 1510nm 处效率最高，而在 1530nm 时还可接受．如果载波光子能鼠为 1550nm 时，这个设计就是失败的．所以作为光电调制器，对量子阱的组分和厚度笠翌翌 E峚客 l [，月 -1000 1460 1480 1500 1520 1540 1560 波长/run 图 10. 57 lnP- lnGaAsP 多械子阱光电调制器的吸收系数差随外加反向电压的变化第 10 章半导体超品格和多單子阱 • 341• 的计算和设计要十分精确，不可有半点马虎．如果有偏差将会影响光电调制骈的工作效率，或者甚至不能工作．在址子阱光电调制器出现以前，半导体电光涸制大多利用 F ranz-Keldysh 效导带应 [72,731 , 直到现在某些场合仍在使用．其原理是：当一个外加电压加到半导体上去的时候，能带将会倾斜．原本价带电子吸收一个能址为止的光 E 子才能跳到导带，而能带倾斜以后，电子只要吸收一个能植为 E=Eg 心的光子，然后以隧穿的价带方式就能到达导带，如图 10. 58 所示．能扯 E 是随着外加电压而变化的调制外加电场就能调制半导体吸收边的位置，从而达到电光调制的 H 图 10. 58 的．这里讲的都是基本原理要做成一个调制度 Franz-Keldysh 效应的示意图高，频率响应好，损耗小的光电调制器，尤论是利用 QCSE 效应还是 Franz-Keldy sh 效应都需要进行精心设计，尝试和研究「 74. 气 10.6.2 超晶格子能带的电学研究前面已经讲到，背屉子阱之间的势垒厚度减得很小时，星子阱中的子能级互相耦合而形成一些贯穿整个超品格的 300 卜二 I 子能带，如图 10. 3 所示．用荧光光 t, 注入器谱「 76,771, 磁阻测量 [78] 均可研究这些子能带的位置和性质．前面已经介绍 !溢 > 200 2ndMB 汗I入电子分布 100 『光荧光光谱的测最用电学方法研究超晶格子能带时，如果只是在超晶格两端加上电压，那么倾斜以后的子能带将被破坏，而重新变成局域态．本节主要介绍 Rauch[79l 等人发展的基极用隧道热电子晶体管三端器件研究超品格子能带的方法．器件的设计是距离图 10. 59 根据 4 长设计而计算出来的器件的寻带能带图很讲究的，它的能带如图 10. 59 所示．在半绝缘的 GaAs 上生长一层高掺杂的 n~-GaAs 集电极层，其掺杂为 n=1Xl018cm飞．接着生长超晶格层（这里是五个宽为 8. 5nm 的阱和六个厚为 2. 5nm 的垒组成的短超晶格），紧接着生长厚度为 200nm 的轻掺杂 n=1Xl014cm-3 的漂移区．接着是厚度为 13nm 的高半导体异质结物珅 • 342• 掺 n=ZX1018cm 3 的基区．然后是厚度为 13nm 的 Alt\ 3 Gao, 7As 不掺杂的势垒．在长了一个很薄的隔离层以后再长掺杂为 n=3 X 1017 cm 3 的 n+-GaAs 发射极，这样可以保证热电子能量的分布范围为 ZOmeV. 测阰时，采取共基极线路如图 10. 60 的插图中所示，而发射极对基极加负电压．电子注入时的能队由外加电压来调节，电子隧穿过势垒实验表明， 75% 以上的注人电子是以弹射 (ballistic) 的方式越过 13nm 的基区，穿过漂移区后到达超品格．凡是能槽和超晶格子能带相匹配的电子就能隧穿过去到达集电极，形成集电极电流．而能扯不能和超晶格子能带相匹配的电子就不能到达集电极．因而，测扯 Iclh 就能看到超晶格子能带的信息．为了减少电子的散射，所有的测址必须是在极低温度下进行．图 10. 60 是在 4. ZK 下的测量结果．图中标出了理论计算得到的超晶格的第一子能带（尸 MB) 和第二子能带 (2nd MB) 的位詈和宽度．图中第一个峰为能鼠相当于超晶格的第一子能带的电子的贡献而第二个峰形状和第一个峰一样，只是较小．而两个峰之间的距离正好是－个纵向光学声子的能量 (36mcV). 它是那些受到纵向光学声子散射以后可以通过超晶格的第一子能带的电子的贡献．同样第三和第四个峰是电子通过超晶格的第二子能带造成的．而在 280meV 处的突然升起是因为已经到了超晶格能量的连续区．而 M. V. Petrov 等 [807 几乎是同时也发展了相似的热电子三端器件的办法，只是用在基区中测得的光荧光来定注人电子的能晕. M. Kast 等 [Bl在此基础上做了改进，多生长了一个相当于能量滤波器的超晶格使汴入的电子能量更窄和更准确．关千电子在超晶格子能带输运的理论分析和址子模型可以参考 [82: • 关于扯子 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 势尸” I丑据迦今亟己哼巴j忌。。 ! 100 200 300 注入能量 /meV 图 10. 60 传输比 a=Ic/1 和电子能卧 (eVrn) 的关系 I .l 第 10 节半导体超晶格和多肚子阱 • 343• 阱中的共振隧道效应也有一些新的分析 [83-85]• .• I .I 10. 6.3 量子阱超晶格光电接收器址子阱或超晶格的导带或价带中的子能带之间及子能带和连续态之间的跃迁可以利用来做成扯f 阱红外光电接收器 (QWIP), 如图 10. 61 所示 [86] . . 勹 . • 带能子 /4 .• •I . (b) 图 10. 61 精子阱红外光电接收器能带图 .I 在最近的 1 年里，大植的文献涌现出来，包括 QWIP 的设计和模型计算「87~90 」，可调谐波长「 91-937 和多种颜色的接收器「94= , 宽带接收器「95 等. 3~5µm 和 . 09. 2µm) 的接收器也有探索 [ss: _由千 GaN 是宽禁带半导体，它和 AlN 之间的导 I .. . . . , 8~12µm 的 QWIP 的工艺也比较成熟，并且有很好的性能 [96,97:. 对更长波长带带阶可达 2eV, 利用子带之间的吸收适合做成波长接近 1. 55µm 的光电接收器，所以也有不少人在研究「 99, 1001 _关于 QWIP 的更全面的介绍可以参看 Levine11017 和 A. Rogalsk产的稳结性文章． · 10. 6. 4 Wannier-Stark 效应前面已经讲过，肾多植子阱的势垒厚度变薄，势阱中的电子可以隧穿的方式进入相邻的阱中而形成了超品格的子能带．超品格的子能带的宽度凶E 是很窄的，大约是几十个毫电子伏．而它的周期长度 d 却比较大，有数个毫微米．当外加电场满足 qFd~~E 条件时，因为能带的倾斜使势阱中的子能级位置互相错开，本来已经联合成子能带的能级就会分裂，电子态会重新局域化．这就是所谓的 Wannier Stark 效应．其实早在儿十年前就已经有预言，在普通晶体的周期场中应该有 I 半导体异质结物珅 • 344• W annier-Stark 效应「 w2·, 在普通晶体中 d 是品格常数，而凶E 则是导带和价带的宽度丛沁．只是几十年来因实验条件的限制从来没有能观察到. 20 世纪 70 年代超晶格的出现为观察 Wannier-Stark 效应提供了有利的条件．因为 d 的增大和凶E 的减小，一个普通的电场值就能满足 qFd~ 凶E 条件．图 10. 62 是 GaAs-Al.rGa1-.r As 超晶格在小电场 Ca):。中电场 (b) 和大电场 (c) 下的能带图图中的情况相当千 .1、 =o. 35 尺寸为 30~35A 的 GaAs-Al.rGa1 -.rAs 超晶格，电场约为 2 X 103 , 2 X 104 , lXlO" V• cm-1. 从图中可以清楚地看出，在小电场下电子是由价带的子带向导带的子带的跃迁在大电场下，电子和空穴的波函数已经完全局域化了，和星子阱的情况相似只有在中等电场的情况下，子带已经有分裂了，空穴的波函数已完全局域化了，而电子波函数还能覆盖相邻的几个阱，可以向这几个阱中已分裂的能级上跃迁，在荧光光谱和光电流光谱中就会表现出一系列的峰值．这些峰值之间的能扯间隔会随电场的增大而增加这就是所谓的 Wannier-Stark 阶梯．图 10. 63 是图 10. 62 中所示的 GaA、 Al.rGa1_工 As,x=O. 35 的超品格在不同的偏压下的光电流谱．图中标出的是相应的跃迁，标有 l 的是轻空穴的跃迁，其他的是重空穴的跃迁．从图 10. 64 可以明自地看出：电场愈大， W annier-Stark 阶梯愈宽．除 r 用荧光或光电流方法以外，还可以用电学方法测扯 Wannier-Stark 阶梯. England「 1041 等人用电学方法看到了向 Wannier-Stark 阶梯的陇穿 Kast 等人用本节 (2) 中所介绍的 Ti 乃 (a) (b) (c) 图 10. 62 GaAs-AlxGa1 , 伈超晶格在不同大小的电场中的能带图 l ]OJ 第 10 章半导体超品格和多植子阱 • 345• 迡于头 ,＇,．'，户，胃， tT, •• ► ` ,' , 扁＿＿ t • • , `.l , 1.64 1.68 1.72 图 10. 63 GaAs-Al"Ga1 "As 超品格在不同大小的电场中的光电流谱三端热电子品体管的办法，改变一下设计，使超晶格上加上一些偏压，在集电极和发射极电流之比上能看到峰值．图 10. 65 是他们测扯到的 GaAs-AlrGa 口 As 的五个和四个址子阱组成的超晶格的 Wannier-Stark 态 r 10s·. 10. 6. 5 超晶格红外级联激光器早在 1970 年 Esa如和 Tsu 提出超 . 品格的概念以后，就有人预言可以利用超晶格中的子能带之间的跃迁做成红外 1.76 01 i凿,J出-~ =I ~II Ln ''"'\ 1.66 20 so「 108] 和 Liur109J 对这种激光摇的可能性凰－和设计进行了具体的分析．超晶格子能带之间的能植差正好在大气层的窗口 l +2 ~ 1.74 卜。激光器 [106]• 后来 Kastalsky「 107J , Capas- l 1.76 能量/eV 40 60 80 电场/kV·cm-' 图 10. 64 光电流谱中的峰值能肮和外加电压的关系 3~5µm 和 8~ 12µm 的附近．但是这种激光器的工作方式和第 7 章中介绍的普通的半导体激光器不同．它不是利用 p-n 结少数载流子注入的方式来实现粒子数反转．这里工作的是多数载流子，也没有半导体异质结物理 • 346• 。 20 YsrJmV 40 60 p-n 结．怎样能够实现上下能级之间的粒 80 100 o.o4f 1994 什贝尔实验＇举「 110 报道了第一个红 0 03 外超晶格级联激光器研制成功．图 10. 66 0.02 就是他们使用的超晶格结构的导带能带缅端~ 0 0 1 f 图，我们现在来简单介绍一下它的l 作 3 . 原理 0.00 -0.01 括一个 4. 5nm 的 AllnAs 势垒，接着是 -0.03 。 5 10 15 20 F/kV cm 1 25 一个 0. 8nm 的 GalnAs 势阱，然后依此 (a) YsL/mV 40 60 勹厂 0 ~ 喇作用区和渐变禁带区组成一个单儿．从图 10. 66(a) 的左边开始，作用区包 0.02 > --f 数反转就是人们一直要解决的问题． 20 是 3. 5nmAIInAs 势垒， 3. 5nm 的 Galn 80 As 势阱， 3. 0nm 的 AllnAs 势垒， 2. 8nm 的 GalnAs 势阱和 3. 0nm 的 AllnAs 势垒接着是渐变禁带区，它的导带边是左 0,01 边低右边高不加电压时作用区的能带 0.00 是平的，而是渐变禁带区的导带边是锯端 -0.01 齿形的．左边加负电压时，渐变禁带区的 -0.02 导带边就被拉平成台阶状，而作用区就 -0.03 -0.04 O 相互错开如图 10. 66(a) 所示．红外超晶 5 10 15 20 F/kV·cm-1 25 30 (b) 图 10. 65 GaAs-Al,Ga1 ,As 超晶格的 Wannier-Stark 态， x=O. 3 (a) 5 个周期阱／垒 (2. 9/3. 3nm); (b)4 个周期阱／生 (3. 0/3. 7nm) 格级联激光器的核心部分就是 25 个周期的这样的单元. AllnAs/GalnAs 的导带带阶约为 0. 5eV. 曲渐变禁带区实际上也是由 AllnAs/GalnAs 超品格做成，其中 AllnAs/GalnAs 超晶格的周期不变，周期小于电子热德伯洛依波波长，只是每一个周期中阱和垒厚度之比由左向右逐渐减小，这样形成朋合金的形式 [111]• 当左边加负电压时电子隧穿到第一个阱中的激发态 3 上，受激发射时落到这个阱的基态上而发射出光子 hv. 而这个阱的基态正好和相邻第勹个星子阱的激发态 2 紧密耦合在一起，电子波函数是互相覆盖的．然后由光学声子散射落到第二个扯子阱的基态 l 上，又通过第三个鼠于阱以共振隧道的方式穿到渐变禁带区，完成下能级电子撤走的任务．以上的过程再在下一个单元重复．一级－级往下完成电流的炟路．这一悄形和气体或固体激光器中的四能级系统很相似要想得到粒子数反转，首先要保证电子在1徘能级 3 上停留的时间比在下能级 2 上停留的时间要长．换旬话说，上能级 3 上电子来得多，而下能级 2 电子撤得快．这一点在这一结构中正好 ' , i I .l 第 10 范半寻体超晶格和多埴 f 阱 • 347• (a) l I.,. ~1~ 作用区叶渐变组分区 l (b) I ．一 l I , , , t , .` , 图 10. 66 纠外超晶格级联激光器的能带及跃迁示意图能够满足．因为屈子阱中的二维电子气在平行千阰子阱方向可以自由运动，类似个平面波，它的能阶和波矢的关系是抛物线，如图 10. 66(b) 所示．抛物线的底相当于上面所说的三个 f能级准费米能级 Ern 描述的是电子在激发态 3 上要达到粒子数反转的数目是 n,=1. 7Xl011cm-2, 大约离开子带 3 的底 8meV. E3 - E2 = 295meV,Ez-E1 =30meV. 激发态 3 的电子要通过光学声子散射弛豫到相邻阱中的电子态 2 士是比较难的，这是由千这两个态之间没有波函数的覆盖，弛豫过程要伴随大量的动植转换．在电场 l05V/cm 时，弛豫时间为 ~4. 5ps. 而从激发态 2 向基态 1 的转换却非常快，大约为 0. 6ps, 因为这时动址转换几乎为 0. 而电子从能态 1 上逃逸的时间更短，只有 ~O. 5ps. 在每一个单兀中加渐变禁带区是为防止有电 __ 流流动以后电场在空间的不均匀分布，从而引起不稳定．因此，渐变禁带区是掺杂的．硅掺杂的浓席姑 1. 5 X 1017 cm飞厚度是 18. 6nm. 为了做成激光器，肾然还要售 , k;; 在这样的结构上生长光限制层，也要做成脊条形和解理出 Fabry-Perot 谐振腔以使光增益达到最大，降低阔值．这第一个红外超晶格级联激光器是在脉冲和低温下激射的．图 10. 67 是 lOK f 它的光谱随着电流的变化．可以看到电流较小时是自 l-I 半导体异质结物珅 • 348 • 发辐射，而当电流加到 8 5 0mA 时光谱线突然变窄，升始了受激发射．发射波长为入 = 4. 26µm, 相当千电子态 3 和 2 之间的跃迁． ._. + 100 1.0 ~ 您 i!P 0.5 沁 2700 2500 2300 波数/cm- 1 图 1 0. 67 红外超品格级联激光器的发射光谱 ClO K ) 在最近的十年间，红外超晶格级联激光器的研究成了半导体光电子方而很热门的方向原因有以下几个方面：第一，这一红外波段的激光光源目前几乎是一个空白．大家知道，整个电磁波的频率是在由 l O Hz 到 1 泸 Hz 的范围内，如图 1 0 . 68 所示 [ 11 2勹．从无线电频率 lOHz 到微波 300GHz( 实际是 50GHz) 涵盖无线电通信，微波和雷达，都有很成熟的发生器半导体激光技术又给可见光和近红外提供了方便的激光光源，包括了近年发展的 GaN 的蓝光和紫外的激光器 .x 射线和丫射线也早已被大家熟知．只有频率 1 沪 Hz 左右的所谓 T- Hz 波段的激光光源是一段空缺．而这一段中红外和远红外电磁波又很重要，例如，在天文，地球大气层的探测，医学成像，无线通信，环境微波 g一可见光 11 X 射线 Y射线 MF,HF,VHF,UHF,SHF,EHF ,oo I I I I I 103 106 109 10 12 10 15 10 18 1021 1024 kilo mega giga tera peta exa zetta yotta ??? 光通信医学成像无线电通信雷达频率/ Hz 图 10. 68 电磁波谱及它的应用天体物理 ➔ 第 10 辛半导体超晶格和多址子阱 • 349 • 探测和化学分析等方面十分有用．第二，以前人们也在努力寻找这一波段的光游．但是由于半导体材料的发光波长只由材料本身的性质决定，而适合做红外光源的窄禁带材料的工艺并不成熟，因而进展不大．有了超晶格级联激光器以后，可以把十分成熟的皿 V 族材料和器件的工艺全部利用上．并且可以和皿 V 族高速电子器件进行集成，必将大大加快中红外和远红外光源的发展步伐．第三，超晶格级联激光器的发光波长是可以剪裁的通过适当的设计，改变最子阱的宽度和组分，可以得到任意的发射波长．以上几个方面对研究人员来说具有非常大的吸引力．十年来涌现了大世的文 (a) 掺杂 § 章，也取得了不小的进展．在基本的运作原理不变的清况下，改进了超晶格级联激掺杂区光器的设计．例如，如果用超晶格来代替在原始设计中的三个扯子阱作用区中的皇单个拭子阱，让光发射在超晶格的内个最低子带之间发生，无疑是可以提高输出的超晶格功率 [ I 13] . 不过为保持超晶格能带在有加外电场时还是水平的，就要让超晶格掺 (b) 杂，这就加大了损耗，提高了阙值电流．如果只在超晶格作用区之外的地方掺杂，它可以屏蔽电场使超晶格能带保持水平，而不会带来很大的损耗．这样设计的能带图如图 10. 69 所示 [ 11.J 勹 . (a) 是假设电子都绑定在施主上的计算结果， Cb) 是自洽计算的结果子能带用灰色区域表示．图 10 . 70 是他们得到的输出的峰值功率和 50ns 宽的脉冲电流的关系插图中是闹值电流密图 1 0 . 69 外加 2 9 KV• cm 1 电场时的理论计符的超品格能带图度和温度的关系存发射的波长方面也有不少报道，例如，有在 ll O K 下连续工作的 7. 4 ~ 8. 6µm 的中红外激光器「 1 1 5] • 有用 Ga lnAs/ lnAlAs 应变超晶格做成的 3 . 4µm 的较短波长的激光器 [ 116] • 还有在长波工作的激光器如 13µm[1 1 1J 和更加长波的 66µmC1181 ,67. 6µm (4. 4T Hz )C119 l 和 87µm「 1 20] 的激光器的报道还有关千多波长 [ 1 2 1 ] 和宽光谱[ 122前输出的报道．最后， 2002 年 Becke 123: 等人报道了室温连续输出的 9 . lµm 的激光器研制成功．他们所采用的核心结构如图 10. 71 所示，并在散热和热传导方面做了细致的考虑，得到了室温连续．在 292K 时输出光功率可以达到半导体异质结物埋 • 350 · 电流密度 (kNcm 2 ) 。 IO 06 ［九= 10°1 l- 7 K 0.41 i .. ■ I 20 30 , ■ I' 5K 温度( K) 02 0.0 0 2 4 6 8 IO 12 14 电流IA 图 10. 70 波长 7µm 为超品格级联激光器的 L-1 图 13mW, 但随温度的 L 升而下降得比较快，到 3 02 K 时只有 7. 5mW 了．光谱和温度及电功率的关系见图 l 0. 72. 注入势垒窄 Q W/势垒对夕出口势垒 / 图 10. 7 1 10.6.6 室温迕续超品格级联激光器的能带图超晶格中的布洛赫振荡将近八十年前布洛赫曾经预言，当电子在加有电场的周期性晶体中运动时，在倒格子空间中达到布立渊区的边缘，经受布拉格反射，形成频率为如 = aqE/ li 的 ., I 第 10 汽 _ .I , • 351• 波长'µm 9.16 令运叫眽中})噬芍采 .• .. 半导体超品格和多措子阱 9.14 9.12 9.10 气/ (a) _ . I . -.• .. ,, . I . 匾 I 启玉呏捩]})煦采 _ _ 1095 300 310 320 温度(K) 292K / !09! 1093 1095 !097 1099 发射频率/cm-1 图 10. 72 (a) 高分辨 CW 光谱和注入电流的关系，测星温度 292K; (b) 高分辨 CW 光谱和温度的关系，测措电流为 530mA 周期性运动，这就是所谓的布洛赫振荡．其后一直也没有在实验上观察到布洛赫振荡. 1970 年， Esaki 和 Tsu 在提出关于超晶格的开创性概念时，也预言了在超品格子带中运动的电子，在平行千超晶格轴的方向的电场作用下，也会产生布洛赫振荡，从而将引起负的微分迁移率．这一振荡可以产生 T-Hz 波段的电磁波．就在 Es 心和 Tsu 文章发表不久后，关千如何利用超晶格产牛 T Hz 波段的红外光振荡的问题就提到议事 H 程上来了，而且分为两派不同的意见「 124]• 一派认为，要设法实现子带间的粒子数反转，从而利用子带间的跃迁得到 T-Hz 波段的红外振荡．这一努力在 20 年后实现了．这就是我们在上一节中所介绍的超品格红外级联激光器，而且实现了室温连续激射．尽管离实际应用还有一段距离，但毕竟前途明朗．另一半导体异质结物理 • 352• 派则主张利用子带中的布洛赫振荡来得到光增益．尽管没有粒子数反转，也能做成 T-Hz 波段的红外光源．他们也做了很多努力. 1993 年 Waschke 等人在 GaAs/ Al GaAs 超晶格上看到了 o. 5~2THz 的相干电磁波振荡 L1251. Martini 在 1996 年利用 150£s 的 Ti 短脉冲激光器产生大量的载流子，让它们在电场中振荡从而得到了 T Hz 波段的电磁波「 1267. Savvidis[127 等人也在研究 lnAs/ AlSb 超晶格的布洛赫振荡. 2005 年 Lisauskas 等人[128] 利用时间分辨光谱，在飞秒激光器的激发下测 GaAs/ AIGaAs 超品格的光电流谱，看到了由千载流子漂移引起的电场的不均匀性，并且预言布洛赫增益是存在的除了这些实验工作以外，还有不少理论计算的研究结果发表 124,129.130, 131-• 但这方面的研究工作尚在进行之中，目前还不可能有比较系统和明确的介绍．思考题 1. 超晶格和多卧子阱的差别是什么？超晶格子能带的宽度和势垒的厚度 h 关吗？ 2. 什么叫做共振隧道效应？怎样测肚？ 3. 为什么半导体体材料的激子光谱必须在低温下才能看到，而量子阱材料的激子光谱可以在室温下看到． 4. 超晶格由 A 和 B 两种材料组成 .A 的折射率为 n1 总厚度为 d1,B 的折射率为 n2 总厚度为小，问超品格的平均折射率该怎样计算？ 5. 能列举出超品格在光电器件和电子器件上的实际用途吗? 参考文献 [I] L. Esaki &. R. Tsu. !RM J. Res. Develop. ,1970,14:61. [2] L. Esaki. Recent Topics 1n Semiconductor Physics, Editor: H. Kamimura &. Y. Toyozama Would Scientific Publishing, 1983, I. L3J K. Ploog & G. H. Dahler, Advances in Physics, 1983, 32: 285. [4] 汤蕙，黄昆．半导体学报. 1987,8:1. [5] M. Altarelii. Journal of Luminescence, 1985, 30: 472. [6] T. Ando & S. Mori. J. [7] G. A. Sai-Halosz, L. Esaki & W. A. Harrison. Phys. Rev. ,B,1978,18:2812. [8] M. Voos, Y. Guldner, G. Bastowd & J. P. Vieren, Proc. 17th Inter. Conf. Phys. 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Alo.zG知 sN 的禁带宽度是 3. 94eV, 电子亲和势是 3. 77eV 心E 和凶~v 分别是 O. 43cV 和 o. lleV. 2. qVo=3. 83eV,q 凡 =O. 348eV,qV!lN=3. 48leV. 3. 是痄带上加 1E 电压是正向、 4. 没有 5. p GaN 中的势午高度为 2. 28eV,p--NiO 中的势垒高度 O. 19eV. Au I .I .. l I .I , • I P-NiO P-GaN 真空能级二尸 H厂二心详细推导见文献 J. Appl. Phys. 96: 4666, 2004 第 4 章 1. 因为发射极是宽带，发射极注入到基极的空穴流比基极注入到发射极的电子流大．两者之比大约和发射极与基极材料的禁带宽度之差呈指数关系．因为只有发射极注入到基极的载流子能对到晶体管的放大作用有贡献．对晶体管的增益有好处． 2. 小电流时是隧道输运机制起主要作用，中电流时是热电子发射或扩散机制起主要作用，而大电流时是欧姆串连电阻起主要作用． 3. 做这两题的目的是让读者有一个数量的概念，对实验数据能一眼看出其中的物理内容．利用公式[,=[的 exp( — qVn/kT) 先求出 L 和 T 的关系．用 I=I,exp[q(V- IR)/f3kT] 得到半导体异质结物珅 • 358• V= 泌 TinU/1,)+ IR, 给出一个 I 得到一个 V, 即可计算 Ix IO·' IX I0-3 ] X J0--4 .:::; -< 'fl/1 II 1l,•10IO-t' IX 10 7 R~1ooon qVd=IV n~1.o IX 10··8 Ix 10-9 IX 10-10 I x10-11 , x w-12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 14 1.6 1.8 2.0 1.6 18 2.0 1.6 1.8 2.0 VN ] X 10-2 Ix 10-1 Ix 10--4 : : :: 一: J300K/ <(l x 10-7 I II I I R~1oon qVd=IV n~I 0 0.4 1.2 ;;;;; Ix 10-s Ix IW9 IX 10-10 IX 10-11 IX 10-12 00 0.2 0.6 08 10 1.4 V八I l x 10-2 Ix 10-3 I x 10-4 ~ I II I I : : ::-: j3ooK/ IX 10 7 R=IOfl qVd=IV n=IO IX 10·8 IX 10-9 Ix 10-IO IX 10-11 IX 10-12 0.0 0.2 04 06 0.8 1.0 VN 1.2 1.4 .. , .• 部分参考答案第 5 章 1. 见本书 131~132 贞 2. 允许电子存在，因为电子的总能昂是连续的． E= _ .. ．曹 I • 359• Ii 飞2 十鸟 zm· 丘 Zm 长 3. 有关，自洽解给出电子数卅愈多，阱深愈深 4. 因为电离杂质和二维电子气在空间上分开，减少 f 电离杂质散射． 5. Alo,3G砌_,As 的禁带宽度是片 =1. 424+1. 247x=l. 8eV, 而丛~, =O. 66 牡：.. 在图 5. 3 中横坐标忆以（矿 /Zml心为单位 V。,- = 雪 o. 247 0. 247 矿 /2 菁 0. 067m。~(100 X 10-s)2 5. 6 X 10 3 0. 127 0. 127 Vo,= = 44. 1 ,. --'、 '5. 6 X 10-s = 22. 7 从图中可以杏到：寻带势阱中有三个能级，价带势阱中有内个能级． _ 第 6 章 1. 见本书 194 贞． 2. 过剩载流子和原来存在的载流子完全一样，不可分辨，只是数扯」多千热平衡状态．热 . I _ _ I . _ _ _ 匾· . _ _ _ , _ 载流子的能卅明显庇于原来存在的载流子．过剩载流子的寿命－舟般为 10 9 s 左右｀热载流子的杆命一般为 10 飞左右．过剩载流子可以是由 pn 结注入得到．也可以是用光吸收的办法先得到热载流子，再由热载流子损失能卅变为过剩载流子．外加电场加速载流子也可使载流子变热． 3. 见本书 173 和 228~232 贞 4. 参考文献 Electronics Letters, 21: 55, 1987. 第 7 章 1. 相卜光就是频率，偏振和传播方向相同的光波．如果一个光源在不大千 r, 的两个不同时刻发出的光，经过不同路和后在空间相会合，尚能发，4 十涉，则称这两部分光具有时间相 i 什， m 称为相干时间. r, l 入" (、 t,)_ L =',L, 为相干长度． C 2. 受激光发射的必要条件是粒子数反转，十能级的电子数大于下能级的电子数．对半导体而言是电子和空穴的消费米能级之差大于禁带宽度．换旬话说，就是光的发射大于光的吸收．阔伯条件是光的增益必须克服内部吸收和腔的损耗．对 F-P 腔而言为 g,h = a, + (1/ZL) In Cl/R 凡）．透明载流子浓度就是吸收等于损耗时的注入载流子浓度． • 3. 氮氖激光器的波长为 6328 入，线宽小千 0. 01 入，珅化铢激光器的波长为 0. 87 ~ 0. 9311m 之间，视掺杂情况曲定．－般的碑化稼激光器的线宽约在 0. l~O. 5A. 之间， DFB 单频单模激光器的线宽小千 0. 004 入 4. 增益谱的极大伯随电流增大而蓝移是由千载流子在能带中的填充所致． 5. 川公式 (Kd/2) tan(Kd/2) = yd/2 (Kd/2)'+ (yd/2)2 = (n!-nD (k。 d/2) 2 图解法可求得．（参考图 7. 17 和图 7. 18). • 360• 半导体异质结物理只要圆的半径不和一次模的虚线相交，则只有 TE 基模出现．在图 7. 18 中一次模的虚线和横轴相交处为 1. 6. 本题的结果是 d 必须小千 o. 265µ 皿才能保证 TE 基模出现．第 8 章 1. 在一个光电二极忤中，光生伏特和光电流是一件事物的两种表现方式．小信号下可以用开路光电压或短路光电流来提取信息而在太阳能光电池中，则对负载有一个最佳设计以求得到最大的输出电功率在小信号情况下光伏谱和光电流谱反映的是同样的信息．它可以反映结区的能带带边状况和杂质，缺陷的信息． 2. 小信号下测量到的光电压是正比千光强的．如果直接接入锁相放大器的电压输入模式中，因为输人阻抗很高，光电二极管是开路的．这时如果光强很强（大信号），电荷会在光电二极管两端积累．这等同于在光电二极管两端加 r 止向偏置，降低了它的自建电场，因而线性就破坏了．这时最好使用电流输入模式，或外加反偏压．锁相放大器 3. 电容是必须的，为隔直而用，否则直流偏压会加到锁相放大器的输入端，有可能影响其正常工作．光源和单色仪必须和要测的波长范围相匹配斩波器必须和锁相放大器相匹配另要准备一个已知光谱分布的相应波长范围的光电接收器，对照射到样品上的光作校准． 4. 光调制器的原理是利用 Frank-Keldish 效应或利用措子限制斯塔克效应，（见第 10 章）．要先做大橇的光电流谱的实验，以观察所能达到的调制效果．第 9 章 1. GaN,AIN 和 lnN 的禁带宽度分别为 3. 42eV,6. ZeV,O. 8eV. A如 G砌心和 I 庄 2G础 sN 的禁带宽度分别为 3. 98eV 和 1. 06eV. 2. 应是 2. 6~2. 7eV. 3. 不能，应该用内光电子发射方法 4. 不是，是因为 Mg 的电离能太大．因为是高掺杂，隧道效应使 1-V 特性反向漏电流大．用 c-v和变温 Hall 效应来测受主浓度 5. 有，因为压电效应引起的 6. 有两种机制，能带填充和压电效应产生的 QCSE 效应都能引起蓝移．第 10 章 1. 多最子阱中每一个阱和相邻的阱之间电子态是互相独立的．而超晶格中它们是相互耦 'I 部分参考答案 , • 361• 合的，电子可以在整个超晶格中运动．超晶格子能带的宽度说明相邻势阱之间的耦合程度．势垒屋晷昏较厚时子能带较窄，势垒较薄时子能带较宽． 2. 见本书 297~298 页．注意这里所说的电子能最和运动都是指在垂直于超晶格方向的，＿＿一， -.. , ==.,i-u, __- 分蜇 3. 因为三维的激子束缚能比二维的激子束缚能要小. GaAs 的三维的激子束缚能 ~4meV, 而 GaAs-Alo. 2 Gao. s As 阱宽小于 100A 的二维的激子束缚能 9meV. 4. 以介电常数来平均：；；；＝（硝小 +n~d2 d产d2) 112 5. 量子阱激光器，量子阱光电接受器，发光管，光波导，光电调制器，双稳态器件，负阻振荡 1 I一 r． d ．T./ 一，贰．器和红外 T-Hz 波段激光振荡器等．霉－昌． g 今一，三 I' 一，一己己，＾＿＿己已．日 1_＿mm` 己－ T 韦己t－已占 1, 巨 i＄丛＇ (0- 2443 .0101) 峚书总结了国内外半导体异质结方面的研究成果，较系统地介绍了半导体异质结的基本物理原理和特性。本书共分 1 0章，内容有半导体异质结材料特性、、能带图、伏安特性、异质结晶体管、二维电子气及调制掺杂器件、异质结中非平衡载流子特性、半导体异质结激光器、半导体异质结的光电特性、氮化稼异质结、超晶格和多董子阱。本书可供己学过半导体物理的高年级本科生、研究生及相关人．员阅读。 `、 ISBN 7-03--016884-4 9117870301116884911> 销售分类建议半导体／物理 ISBN 7-03-016884-4 定价： 52.00 元

半导体异质结物理教科书

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