MATEMATIK MODELLASHTIRISH ASOSIDA IQTISODIY
MASALALARNI YECHISH
Q.Jumaniyozov
Oriental Universiteti, p.f.n., dotsent
J.A. Elmurodov
Oriental Universiteti, dotsent v.b., PhD
Annotatsiya: Matematikaning iqtisodiy masalalarni yechishga tadbiqi asosida
o‘quvchilarning tafakkurini rivojlantirish, unda iqtisodiy tafakkurni rivojlantirishda
matematik masalaning pedagogik ahamiyati va matematikaning izchillik xususiyatidan
foydalanib, o‘quvchilarning iqtisodiy tafakkurini shakllantirishga qaratilgan.
Kalit sо‘zlar: matematika, formula, iqtisodiy tafakkur, metodika, matematik model.
Аннотация: Развитие мышления учащихся на основе применения
математики к решению экономических задач направлено на формирование
экономического мышления учащихся с использованием педагогической значимости
математических задач и системности математики в развитии экономического
мышления.
Ключевые слова: математика, формула, экономическое мышление,
методология, математическая модель.
Annotation: The development of students’ thinking based on the application
of mathematics to solving economic problems is aimed at the formation of students’
economic thinking using the pedagogical significance of mathematical problems and the
consistency of mathematics in the development of economic thinking.
Keywords: mathematics, formula, economic thinking, methodology, mathematical
model.
Matematikada o‘rganiladigan masalalar — bu mantiqiy xulosalar, matematik qonun
— qoida, formulalar, faktlar, hamda metodlarga asoslangan holda kishilik jamiyatining
rivojlanishi jarayonida yuzaga kelayotgan kichik muammolarni hal qilish mumkin
bo‘lsa, u holda bunday muammolar matematik masala deb qaraladi. Agar bu masalaning
tarkibi, strukturasida faqat iqtisodiy kattaliklar, faktlar, qonun – qoidalar, formulalar
mujassamlashgan bo‘lsa, u holda bunday masalalarni iqtisodiy masalalar deb o‘rganiladi
va ularning yechimi topiladi.
Masala: Radiusi r ga teng bo‘lgan metall shardan silindr yo‘nish kerak. Silindrning
o‘lchamlari qanday bo‘lganda shardan eng kam chiqindi chiqadi?
Yechish: Bu masalani yechish uchun avval o‘quvchilarga masalaning shartini tahlil
qilishni hamda qilingan tahlilga ko‘ra, masala shartini matematik masala bilan almashtirish
mumkinmi?- degan savol bilan o‘quvchilarga murojaat qilinsa, o‘quvchilarga bu masala
shartiga teng kuchli bo‘lgan matematik masala sharti tavsiya qilinadi, ya’ni: Radiusi R
ga teng bo‘lgan sharga asosining radiusi r va balandligi h qanday bo‘lganda eng katta
hajmli silindr joylashtirish mumkin?
- 307 -
Endi berilgan masalaga teng kuchli bo‘lgan matematik masalani yechamiz. Buning
h
2 × O 1 = h ⇒ O 1 = , O1 A = r
2
uchun masala shartida berilganlarga ko‘ra, ∆O 1 A dan
ekanini e’tiborga olib, R = O
2
2
1
2
h2
h
2
2
2
+ O1 A =   + r ⇒ r = R −
ekanini yoza olamiz.
4
2
2
 2 h2 
Silindrning hajm formulasi Vö = Πr ⋅ h ga a s o s a n Vö = Πr ⋅ h = Π R −  ⋅ h, 0 < h < 2R
4 

2
2
formulani hosil qilamiz. Endi
da eng
katta qiymatini topamiz. Buning uchun:

h2
2
⋅ h, 0 < h < 2R
r = R −
4


2
V (h ) = Πh R 2 − h  → max


4 


Sistemani yechish talab qilinadi. Bu sistemani yechish uchun tengsizliklardan, ya’ni
Γn ≤ An munosabatidan foydalanamiz. Γn ≤ An dan foydalanish uchun


h2 
h2 
V (h ) = Πh ⋅  R 2 −  ⇒ V 2 (h ) = Π 2 h 2 ⋅  R 2 − 
4 
4 


ni keltirib olamiz. So‘ngra bu yerda x1 = h2 , x 2 = R 2 −
x1 + x 2 + x 2 =
h2
,
4
2
x3 = R2 −
h2
larni belgilab
4
h2
h2 h2
+ R2 + R2 − −
= 2 R 2 larni hosil qilamiz.
2
4
4
Agar x1 = x2 = x3 bo‘lsa, Γ3 ≤ A3 ekanidan
h2
h2
= R2 −
2
4
bo‘lib, bundan h =
2 3
R
3
ekani kelib chiqadi. Endi Γ3 ≤ A3 tengsizligiga topilgan qiymatlarni qo‘ysak, u holda
3
 1  h2
 2R 2 
h2
h2 

V (h ) ≤ 2Π   + R 2 − + R 2 −   = 2Π 2 
3
2
4
4
3






2
2
- 308 -
3
bundan
V 2 (h ) ≤
16
Π 2 R6
27
yoki
V 2 (h ) ≤
4Π R 3
3 3
bo‘lib, h =
2 3
2 R
R da r = R
=
6
3
3 3
da
chiqadi.
Shunday qilib, h =
2 3
R
R va r =
6 qiymatlarga ega bo‘lgan silindr R radiusli sharga
3
3
eng katta hajmli ichki joylashgan silindr bo‘lar ekan.
Berilgan masala shartidan va uni yechish metodikasidan ko‘rinib turibdiki,
o‘quvchilar iqtisodiy masalani unga teng kuchli bo‘lgan matematik masalaga almashtira
bilish tafakkuri bilan bu matematik masalani yechishda ijodiy izlanib hosila yordamida
foydalanmasdan Γn ≤ An tengsizligidan ustalik bilan foydalangan holda mantiqiy
xulosaga kelishi ularning nafaqat iqtisodiy tafakkurini balki, matematik tafakkurini ham
rivojlantirishda masalani yechish metodikasi ham muhim ahamiyatga ega bo‘lar ekan.
Yuqorida keltirilganlardan ko‘rinib turibdiki, har bir iqtisodiy masalani yechish
jarayonida har bir o‘quvchi shu masala shartida berilganlarni bo‘laklarga ajratib tahlil
qilish va so‘ngra uni sintez qilish natijasida uning matematik modelini yaratishi va bu
yaratilgan matematik modelning yechilish algoritmini topishga harakat qilishi, so‘ngra
topilgan yechimni tahlil qilib, undan kelib chiqadigan natija va xulosalarni ajrata bilishi
lozimdir.
Umuman, har bir iqtisodiy masalani yechish jarayoni o‘quvchilarning ko‘z
o‘ngida, mushohadasida o‘ziga xos bir takrorlanmas jarayonlarni o‘tkazadiki, bunda
har bir o‘quvchi masala yechish jarayonida olayotgan natijalaridan zavqlansa, ikkinchi
tomondan har bir iqtisodiy masalani matematik masala ko‘rinishiga o‘tkazgandan keyin
uning yechilish metodida ishlatilayotgan metodlarning to‘liqligi, jozibaliligi, tezda fikrni
maqsad tomon yetaklaydi.
Demak, masala yechish bir tomondan o‘quvchilarning umumiy, mantiqiy fikrlash
tafakkurini rivojlanishini ta’minlasa, ikkinchi tomondan ularning estetik did, qat’iylik,
oliyjanoblik, mustaqillik kabi sifatlari shakllanilishi, rivojlanishi uchun muhim omil
bo‘lib xizmat qiladi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:
1. To‘laganov T. R., Normatov A. Matematikadan praktikum. -Toshkent, 1989.
2. To‘laganov T. R. Elementar matematika. -Toshkent, 1997.
3. Habib R. A. O‘quvchilarning matematik tafakkurini shakllantirish. Toshkent.
1971 yil.
4. Matematika v shkole. Moskva. 1960 yil 1-son.
5. Matematika v shkole. Moskva. 1974 yil 6-son.
6. Alixonov S. Matematika o‘qitish metodikasi. T., O‘qituvchi, 2011 y.
- 309 -