OK 389.6(083.74)
620.178.3.001.24: 621
DDR-Standard
De&tie
D~~e
-....~,
Betriebsfestigkeit der Maschinenbauteile
Februar 1986
Ermüdungsfestigkeit
Berechnung
RQ~
"
TGL
19350
Gruppe 921 010
Conpon1eneH11e ycTanocni; npoL!HOCTb AeTanel1 Maw11H np11 nepeMeHHbrx Harpy>1<eH11six; PaCL!eT
Fatigue Strength; Service Strength of Machine Elements; Calculation
Deskriptoren: Betriebsfestigkeit, Betriebsdauer, Berechnung
Umfang 12 Seiten
m
Verantwortlich: Institut für Leichtbau und ökonomische Verwendung von Werkstoffen, Dresden
!-6 Bestätigt: 13 .. 2. 1986, Amt für Standardisierung, Meßwesen und Warenprüfung, Berlin
~ Verbindlich ab 1. 4. 1987
l.
~--------------------------------------------------------------------------------------------
:: D i e s e r S t a n d a r d g i 1t nur für Zyklenzahlen. N > 104 und im Frequenzbereich von 1 bis 300 Hz.
~ Abweichungen vom Standard sind zulässig, wenn die Zuverlässigkeit de_r Konstruktion durch Theorie oder Experiment na!=hge~ wiesen und die Materialökonomie verbessert wird. Die Unterlagen zur Überprüfung der Abweichungen sind der Konstruktionsdoku-ö mentation beizufügen.
~ Vorbemerkung:
Der Standard ist für allgemeine Maschinenbauteile aus Stahl in Verbindung mit dem Standard TGL 19 340 „Dauerfestigkeit der Ma~ schinenbauteile" und TGL 19 333 „Zeitfestigkeit von Achsen und Wellen aus Stahl" anzuwenden.
i
0
"'O
c
0
cii 1. ZEICHEN UND BENEt(NUNGEN
OI
; Zeichen
• Clp
1
OI
c
::1
•
·;;
b
'ä c
ö
"'O
c
~ f (08 )
:2·
K1F
N
...,..
C>
....
Benennung
Korrekturfaktor der Miner-Hypothese im
Berechnungsverfahren von Serensen/
Kogaev
Oama/Oa oder Oama/Saa
Korrekturtfaktor zu,r besseren Anpassung
an Versuchsergebnisse
Dichtefl-Jnktion einer stetigen Verteilung
technologischer Größeneinflußfaktor der
Fließgrenze nach TGL 19 340/03 ·
geometrischer Größeneinflußfaktor der Fließgrenze nach TGL 19 340/03
effektive Lebensdauer in Stunden, Fahrkilometern oder anderen Kenngrößen
Summe aller Teilkollektivumfänge in
. Stunden, Fahrkilometern oder ähnlichen
Kenngrößen bezogen auf eine Teilfolge des
Gesamtkollektives
Betriebsdauer (auch Wöhlerlinie) in Zyklen,
ergibt sich aus Teilfolgenzahl t x Kollektiv-
um~ang.l nL .
N*
III
• N1
~
...1 No
N
=·,.. n;
~
N
c
Rechnerische Betriebsdauer nach der modifizierten Hypothese von Gnilke
zur größten Kollektivspannung o 1 gehörende
Zyklenzahl der Biuteil-Wöhlerlinie
Zyklenzahl des Knickpunktes der Wöhlerlinie, wenn diese durch Geraden angenähert
.
wird
Zyklenzahl (Häufigkeit der Beanspruchung)
der i-ten Stufe des Gesamtkollektives
Gesamtkollektivumfang, Summe der Zyklenzahlen aller Teilkollektive
Maximaler Beanspruchungskoeffizient
(Kollektivgrößtwert zu Dauerfestigkeit,
np = Oama/OAOK)
•
•
PA
Po
P(x.. n)
Ser1
Svom
Sa
SN
V
v.
y
Betriebsdauer für eine bestimmte Ausfallwahrscheinlichkeit PA
Ausfallwahrscheinlichkeit
Überlebenswahrscheinlichkeit
Verteilungsfunktion der x.2 -Verteilung
erforderliche Sicherheitszahl
vorhandene Sicherheitszahl
auf Spannung bezogene Sicherheitszanl
auf die Betriebsdauer bezogene Sicherheitszahl
Standardabweichung des Logarithmus
der Betriebsdauer
Teilfolgenzahl des Gesamtkollektives
Quantil der standardisierten Normalverteilung, das einer Ausfallwahrscheinlichkeit'pA entspricht
Variationskoeffizient (Standardabweichung/
Mittelwert)
Variationskoeffizient der Spannungsamplitude bei Kollektivbeanspruchung
Variationskoeffizient der BauteUdauerfestigkeit
Exponent, der die Geschwindigkeit des
Dauerfestigkeitsabfalles beeinflußt
•
•
•
=
-:::;
1·1
1
Seite 2 TGL ·19 350
Korrekturglied in ap. berücksichtigt die Verteilung der Beanspruchungen
Spannungsverhältnis Om;nlomax (Unterspannung zu Oberspannung)
Spannungsamplitude der i-ten Kollektivstufe
(Kurzbezeichnung o;)
Spannungsamplitude der größten Kollektivstufe (Kurzbezeichnung o 1), vergleichbar
mit Oamax
äquivalente Spannungsamplitude
(ISO-Amplitude)
Amplitude der ertragbaren Betriebsfestigkeit
maximale Kollektivspannung einer stetigen
Verteilungsfunktion, vergleichbar mit 0 81
minimale Kollektivspannung einer stetigen
Verteilungsfunktion
Zugfestigkeit
Dauerfestigkeit für bestimmte Mittel;>pannung om ~ 0 oder bestimmtPs
Spannungsverhältnis R ~ -1
Bauteilwechselfestigkeit
Fließgrenze
Mittelspannung
Wöhlerlinienexponent, bei Wöhlerlinien des
Typs II gilt cp 1 für Oa ~ OAOK· cp 2 für Oa < oAoK
Mittelspannungsempfindlichkeit
~
R, (x)
oai
081
Oa, e
oAmax
oamax
Oamin
os
oADK
o_ 1 K,(oWK)
oF
om
cp
'ljl 0 , (M)
Zahlenwerte von cp 1, cp 2 und N0 sind noch nicht standardisiert
und müssen der Literatur oder Versuchswerten entnommen
werden. Ist dieses nicht möglich, gilt näherungsweise
•
•
'f1 - 'f, 'fz • 2· 'f1 -1
No· Z · 10 6•
und
(3)
3. BETRIEBSDAUERBERECHNUNG
e
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Die Berechnung der Betriebsdauer für gestufte Beanspruchungskollektive der Spannungsamplituden kann mit den Berechnungsverfahren nach Gnilke oder Serensen/Kogaev
durchgeführt werden. Beipe Methoden sind gleichwertig und
spiegeln die Anwendungserfahrungen in der DDR und der
UdSSR wider. Bei der. Anwendung ~uf stetige Verteilungsfunktionen sind die Summenformeln durch Integrale zu ersetzen.
3.1. Berechnung der Betriebsdauer für ein gestuftes Beanspruchungskollektiv, Wöhlerlinie Typ 1
3. 1. 1. EingangsgrÖßen:
Gesamtbeanspruchungskollektiv, geordnet nach fallender
Stufenfolge (siehe Bild 1)
- Wöhlerlinie mit den Kenngrößen oAOK• N0 und cp
•
Die verwendeten Zeichen entsprechen dem Standard
TGL 19 330, soweit sie dort aufgeführt sind. Eingeklammerte
Zeichen ,sind nach TGL 19 330 ebenfalls zulässig. Medianwerte (50 %-Werte) sind durch überstreichen zu kennzeichnen. Die mit • markierten Gleichungen und Zeichen (letztere
bei Bedarf durch hochgestellten Index „zd" oder „b") gelten
für Zugdruck oder Biegung, aber auch für Torsion, wenn o
durch "t ersetzt wird. Alle Spannungen in N/mm2
3. 1.2. Bestimmung der Betriebsdauer N nach Gnilke
Für
rr, I UADK ~ 1
gilt
N • (N•-Ny)'C +N1
(4)
in Verbindung mit
• (5)
2. FESTLEGUNGEN ZUR ~ÖHLERLINIE
Die Wöhlerlinie ist im Zeit- und Dauerfestigkeitsbereich jeweils
durch eine Gerade in log o-logN-Koordinaten anzunähern.
Bei Stählen geringer und mittlerer Festigkeit (os < 1300 N/mm2 )
und Titanlegierungen, die bei Temperaturen von -40° bis
+100 °C und ohne Einwirkung korrosiver Medien (d. h. nur in
Ll.lft oder säurefreiem 01) eingesetzt werden, hat die Wöhlerlinie im Dauerfestigkeitsbereich einen horizontalen Verlauf
(Wöhlerlinie Typ 1).
Es gilt
•
<Jä'·N-0AoK ·No
1
für !Ta i:. D"AOK ;
N•..,
fÜr Ua< ITADK.
•(1)
Zahlenwerte yon cp und N0 sind für Stahl nach TGL 19 333,
Dauerfestigkeit.swerte oADK nach TGL 19 340/03 zu bestimmen. Sind für ein spezielles Bauteil statistisch gesicherte
Zahlenwerte von Cf und N0 bekannt, sind diese zu bevorzugen.
Bei Bau- und Vergütungsstählen unter dem Einfluß der Korrosion oder Temperaturen über 100 °C oder mit Zugfestigkeitswerten 0 8 > 1300 N/mm2 sowie bei Leichtmetallegierungen
hat die Wöhlerlinie im Dauerfestigkeitsbereich keinen horizontalen Verlauf (1/1/öhlerlinie Typ II).
Es gilt
• (2)
für N lli No
ac,t·N-OAmc ·No
"
'1
1
rii N"" Na.
•(6)
N1 ist die zur größten Kollektivspannung o 1 gehörende Zyklenzahl der Bauteil-Wöhlerlinie.
c = 0,7; y = cp - 1
für Blockbeanspruchung
c = 0,3; y = (cp - 1)/2 für Randombeanspruchung
Wenn N* > > N1 ist, wird N = N*. c.
Für 01/oAoK < 1 ist = oo.
Für c und y dürfen andere Zahlenwerte verwendet werden,
wenn sie aus Versuchen oder Anwendungserfahrungen als
gesichert gelten.
i
Anzahl aller Stufen des Gesamtkollektives
i = 1, 2, 3, ... , j Summierung über alle Stufen o; > o
v = k, k + 1, ... , j Summierung über alle Stufen o.<oADK
k
Ordnungsnummer der Spannungsstufe, für die
' Ok-1 ~ 0AOK und ok< OAOl(ist; Oj+1 = 0 (Null)
Die Berechnung der größten.ertragbaren Kollektivspannung
01 bei vorgegebener Betriebsdauer N kann wegen der von der
Lage der Dauerfestigkeit abhängigen Summierungsgrenze k
•
nur iterativ erfolgen.
N
TGL 19 350 Seite 3
f1;
(lg)
01
-+------- Dauerfestigkeit
Wenn N* >> N, ist, wird N ""'N*. c.
Sind keine genaueren Werte bekannt, so ist in den Gleichunge!] (4f, (10) und (11) näherungsweise mit
c = 0,7; y = <p - 1
für Blockbeanspruchung
c = 0,3; y = (<p - 1)/2 für Randombeanspruchung
zu rechnen.
- - - 0,5·1f4oK
fn; N(·t·f n;)
No
3.2.3. Bestimmung der Betriebsdauer N nach Serensen/
Kogaev
Für a 1/crAoK ~ 1 gilt
N
ClgJ
Bild 1 Bezeichnungen zur Anwendung von Gleichung (3) nach
Gnilke und Gleichung (9) nach Serensen/Kogaev
3.1.3. Bestimmung der Betriebsdauer N nach Serensen/
Kogaev
Für a 1/crAoK ~ 1 gilt
Für a 1/crAoK < 1 gilt
ap·Ha~)'
N • 1<-1
(([':!f.L°) 1 ·f;
[
•(7)
,_, C11
~-
• (13)
In den Gleichungen (12) und (13) ist
j
tT;
ap • ~-[ · a;- ·f;
Oj. ~-0,5·11,tDI(
i•f
·~
IT1 - 0,5 ITACI(
J
mit
fj • n;/[n;.
1
1
•
1
Wird nach Gleic~ung (14) ap < 0,1, istap = 0,1
(14)
zu setzen.
Wird nach Gleichung (8) ap < 0, 1, ist ap = 0, 1 zu ~atzen
t
(
111 ·f;
_.!.f
A i•1 IT1
f; • n; / [j n; und
mit
1
t
• (9)
A ~ ,_, f;
3.3.1 . Eingangsgrößen :
r Ordnungsnummer der Spannungsstufe,
für die a, ~ 0,5 · aAoK u~d cr,+1 < 0,5 · crAoK ist (siehe Bild 1)
-
Für a 1/crAoK < 1 ist N = oo
3.2. Berechnung der Betriebsdauer N für ein gestuftes
Beanspruchungskollektiv, Wöhlerllnie Typ II
3.2.1. Eingangsgrößen:
-
3.3. Berechnung der Betriebsdauer N für bestimmte stetige Vertellungsfunktlonen der Spannungsamplltuden
nach Serensen/Kogaev
Gesamtbeanspruchungskollektiv, geordnet nach fallender Stufenfolge
Wöhlerlinie mit den Kenngrößen aAOK• N0, <p 1 und <p 2
Dichtefunktion f (a8 ) der Spannungsamplituden
zugehörige Parameter (z. B. Kollektivgrößtwert cramax•
Standardabweichung s0 )
Wöhlerlinie mit den Kenngrößen aADK• N0, <p bzw. <p 1, <p2
3.3.2. Wöhlerlinie Typ 1
Für cramax/crAoK ~ 1 gilt
'f
N-
a~ . ITADK : No
lT'amax
[J
"ÄDI<
ITa f. f (!Takt CTa
]
~
• (15)
3.2.2. Bestimmung der Betriebsdauer N nach Gnilke
Für a/crAoK ~ 1 gil!
N = (N* - N1 ) --c + N1
(4)
l
lnVemn•::.:r; [ lu:- ~ ll-t . t (~f~IT&;' r
Ho(°i, ~ (rn;) F°" (1,) r, •(.c.)~-\ "(~r •Lf"~)~r „~ (~)~
, N' -
• (16)
• (10)
l'•k
Wenn N* > > N1 ist, wird N "" N*. c.
N1 nach Gleichung (6)
Für a,/crAoK.< 1 gilt
N = (N* - N1 ) • c + N,
in -Verbindung mit
(4)
• (11)
Seite 4 TGL 19 350
Wird nach Gleichung (16) ap < 0, 1, ist ap = 0, 1 zu setzen.
FürcramaxlcrAoK< 1 istN = oo.
Für die Exponentialverteilung, die Halb-Normalverteilung und
die Rayleighverteilung sind die Lösungen der Gleichungen
(15) bis (17) in Tabelle 1 angegeben, die Ergebnisse sind in
den Bildern 2 bis 6 aufgetragen.
~n Gleichung (16) ist
JO-amax
CTa ·f CCTa) d Ua.
ffamax Jö'a~ f(ITa) d 0Q
• (17)
• "' O,S"ITAoK
?
D,5CfAoK
Tabelle 1 Lösungen für spezielle Verteilungen nach dem Verfahren von Serensen/Kogaev und Wöhlerlinien des·Typs 1
Dichtefunklion
fftla} -
i; exp(-1;)
Erponentia/v~lung
Üa ist derfrwarlungswert
I07
OQ
1
Hatb-Norma/~lung
~ istdie Sllf!uung der
Narmalverlt!i/ung
(Jil)
ffU"aJ-;f- exp(-~
Oä
lTa
Ray/eigh -Vertei/trJg
2~ (1-f) istdit!St'eucng
lfa1 Oä
Betriebsdauer
f „
P(~ ;4 )-P(Zbi4)
m11 b •
.
np -j-0,5 ·
'14mcµ
mif ap - np-0.5 ; np - iftM.
lliz max / lfQ.
2
p ( 0,25
f'
.!!_
np·'f'(l'ftl)[P(lb. Z'ft1-P(lb·Z'ft1)]
p
No ·ap zif·b
np'
I
!-r P(npiz)-P(2b1Z)
b
0'.2
2
f{Ua)-fft.stra l'XPf~J
"'
r
Korrekturfunktion
D"a~ 0
<~>f.2)-Pfb12J .!1.. - a
f f!Y'·bt
,
2
fi/'-r1-P(b I zrtz)}
!• b(ii'. P(D.15{1i,)~ 1)-P(~ 1)
No
mil b - O"amax f s<Ta
mitap• np-O,!i i f1p
! .fE. P(a25(-h-,.'J:J)-P(b2;J)
~
mit b - Oänm /sa-o.
.
rtJ·!-D,5
Oiimax
m1ta =
np--P
np-0.5 1
D:401<
p
np·f-0,5
h P(0.15(~~2)-P(b~Z)
r
2
Zne·'f(r1-1)[P( b
t
1
<Ta.max
°ÄlJK
-ap{nt-;r2>[P("fi ;'ftz)-P(b~
'ft2J]f
Tabelle 2 Lösungen für spezielle Verteilungen nach dem Verfahren von Serensen/Kogaev für Wöhlerlinien des Typs II
Oichtefunktion
U"a • a
Korrektur funktion ap
Betriebsdauer
7
~)
f (Ua)·--exp(-
ap-!
~ =Op (nJJ~;.~~;2)[Prtt,i2frtZ~P(Zbil~+Z1+ n1i'.b1Rtl)[1-p (~! iZ~+zJ]f 1
~a
Ua
mit
lramax
Exponentialverteitung b - - - 0-a
!·a1ofürb-12
u.2,
2
exp(-4
ap-J
Yiifs
Zsm-'
f (fl.0 )~ -
ITa
a
mit
Halb -Normalverteilung b • 0-amax'
r-o.15
für UOmax """ ~OK
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N
ll ln}if;.r.b
~-r~+T){iT-P(npi~tl)
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2~ ·b~- T-P(2bjZ'fz+z)
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fÜrCTamax • U°ADK
N
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M·b - 7-p ( bz;~+l~-1
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[1-P~7i.,.1)]}
füt 'amax • O'"AD«
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N/No
5
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5
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N/No
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Betriebsdauer für
Rayleigh-Verteilung
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7.3
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1
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~
Bild3
Betriebsdauer für
Halb-Normalverteilung
b = 5,5
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"""r::::: ~~ ~
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1.Z
Bild2
Betriebsdauer für
Exponentialverteilung
1,5
i
II
s v3 z
n/:
1
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1
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5
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5
J
10
5
LJz
10
5
5
2
5
2
N/No
Ci!
r
.....
<O
~
Bild 5 Betriebsdauer für Normalverteilung
b = 1 + 5,5, V08 ; V08 = 0,41,md 0,2
Bild 6 Betriebsdauer für Normalverteilung
b = 1 + 5,5 V08 ; V0 a = 0,5 und 0,3
g>
i
(11
Seite 6 TGL 19 350
Der Betriebsfestigkeltsnachweis ist mit oAmax (Festigkeitswert) und Oamax (Kollektivgrößtspannung) wie folgt zu führen:
3.3.3. Wöhle.rlinie Typ II
Für Oama/CJADK ~ 1 gilt .
N• „·No
[
L
1
tfamax
1 f~"
1
W
a;,t·f(l10 )da;,t~
11.'•·tCa;,)da;,J,T
Svw:rrh
• (18)
...1.
s:am
N• 0p· No [
~ f ~'
• (24)
Cfert
f(Uq) dlTa
\11.4~,
0".4"mai) \1Ämax
s:,,
(25)
• (19)
1 rama.r
ß - Oäma.
<Ta·f (D"a )dUa
• (20)
Wird nach Gleichung (20) ap < 0, 1, ist ap = 0, 1 zu setzen. ·
Für die Exponentialverteilung, die Halb-Normalverteilung und
die Rayleighverteilung sind die Lösungen der Gleichungen
(18) bis (20) in Tabelle 2 ange,geben.
Soll die effektive Lebensdauer L in Stunden, Fahrkilometern
usw. bestimmt werden, so gilt.
N
L• r
Der Nachweis bei zusammengesetzter Beanspruchung kann
auch über eine Vergleichsspannung oamax.v in Verbindung
mit Gleichung (24) erfolgen (häufiger Anwendungsfall: veränderliche Umlaufbiegebeanspruchung und statisch wirkende
Torsionsbeansprucl'lung). Die auftretenden Abweichungen
sind zulässig.
Wird der Nachweis als Betriebsdauernachweis geführt, gilt
.
5N~orh =
N
'"'
N„
= 5Nerr
vor.,
qo
'f
5crerr
•(26)
Der Nachweis gegen überschreiten der Fiieß- oder Streckgrenze erfolgt mit Maximalspanriungen nach
3.4. Bestimmung der effektiven Lebensdauer
·1
L"i
1
j
=fO:,Ym + cra':na11\2 ;~max) 2 ;i .!....
Anderenfalls müssen aus zeitgleichen Schnitten Kombinationsfaktoren bestimmt werden .
i-J
In den Gleichungen (18) und (19) ist
ap•
O"ama.1t
Setzt sich die Beanspruchung aus Zugdruck, Biegung und
Torsion zusammen, gilt bei offensichtlicher Korrelation
Für Oama/CJADK < 1 gilt
er.
„ llAmax i: S
K1F. Kzr·ITF ,..
+ o; - 5crerf
5uvorti "' er.
ama~
m
• (27)
bei zusammengesetzter Beanspruchung nach
(21)
.
. Dabei ist N 1:,. n; die Anzahl der durchlaufenden Teilfolgen des
Gesamtkollektivs, das sich aus mehreren Teilkollektiven-zusammensetzen kann.
Umgekehrt ergiot sich die erforderliche Betriebsdauer N
i
(in Zyklen) aus
{n;·L
(22)
N•
l
•
4. SICHERHEITSNACHWEIS
4.1. Deterministischer Sicherheitsnachweis
Der Sicherheitsnachweis ist als Betriebsfestigkeits- oder als
Betriebsdauernachweis zu führen. Außerdem ist ein Nachweis gegen Überschreiten der Fließgrenze erforderlich.
Die Gleichungen zur Bestimmung der Betriebsdauer gelten für
eine Überlebenswahrscheinlichkeit P0 = 50 % (Medianwert),
aber auch in erster Näherung für P0 = 90 %, je nachdem für
. welche Überlebenswahrscheinlichkeit die Eingangsgrößen
der Wöhlerlinie (oADK• N 0 , qi) gelten. Bei Anwendung der Standards TGL 19 340 und TGL 19 333 werden 90 %-Werte berechnet.
liegen Daten über den Variationskoeffizienten VoADK der
Dauerfestigkeit aus Versuchen oder Berechnungen vor, gilt
für die Umrechnung der Dauerfestigkeit von Po = So % auf
P0 = 90 % bei Annahme einer Normalverteilung.
• (23)
Die Größeneinflußfaktoren K, F und K2 F sind für Stahl nach
TGL 19 340/03, d~ Werkstoffkennwerte nach 'rGL' 19 340/02
zu bestimmen. Bei anderen Werkstoffen ist entsprechend zu
verfahren. Die Nachweise nach den Gleichungen (24), (25)
und (26), (27) sind getrennt zu führen", die ungünstigeren
Werte sind maßgebend. Bei Werkstoffen, ohne ausgeprägte
Fließgrenze ist die Zugfestigkeit einzusetzen und die Sicherheitszahl S0 um 20 bis 30 % zu erhöhen.
Die erforderlichen Sicherheitszahlen sind fachgebietsbezogen und in Abhängigkeit von der Genauigkeit der festgelegten Beanspruchungen u_nd Lastkombinationen, der Werkstoffkennwerte und von der Bedeutung des Bauteils festzulegen.
Als Richtwert wird So = 1,2 bis 1,5 empfohlen (bezÖgen auf
Po = 90 % ), wobei SN den Wert 6 nicht überschreiten sollte .
4.2. Bestimmung der Betriebsdauer für eine vorgegebene
Ausfallwahrscheinlichkeit PA
Die nachfolgend angegebenen Verfahren sind nur bei Ausfallwahrscheinlichkeiten von PA~ 0,01 bis 0,001 anzuwenden,
da für kleinere Ausfallwahrscheinlichkeiten die erforderlichen
Parameter der Verteilung der Beanspruchung und der Festigkeit nicht mit ausreichender Genauigkeit bestimmt werden
können. Eingangsgrößen sind die 50 %-Werte (Medianwerte).
TGL 19 350 Seite 7
Werden 90 %-Werte vorgegeben, sind die Medianwerte nach
Gleichung (23) zu bestimmen.
Ist die Betriebsdauer logarithmisch normalverteilt, gilt für eine
hestimmte Ausfallwahrscheinlichkeit PA:
(29)
Dabei ist N die berechnete Betriebsdauer und UpA das Quantil
der standardisierten Normalverteilung (siehe TGL 19 336)
entsprechend der geforderten Ausfallwahrscheinlichkeit PA·
Die Standardabweichung s19 N ist näherungsweise nach Gleichung (30) zu berechnen.
f
2
StgNu- 0,434 · fu · V 1TADK -t v{
•(30)
Der Variationskoeffizient der Dauerfestigkeit VaAOK kann nach
TGL 19 340/03 bestimmt werden (VaAoK = 0,05 bis 0, 15). Der
Variationskoeffizient der Kollektivspannungen V, beträgt nach
Versuchsangaben an verschiedenen Erzeugnissen V, = O, 1
bis0,2.
·
~ei zusammengesetzter Beanspruchung gilt als Medianwert
N der Betriebsdauer N
-
Ntr·Nr
N "'(f~t +FJ t)f
(31)
IT T
mit !p0 = <jly = cp.
Weichen die Werte von cp 0 und cpr nicht mehr als 50 % voneinander ab, kann ein Mittelwert von cp = (% + cpr)/2 verwendet werden. Bei größeren Abweichungen ist Naus Gleichung
(32) zu bestimmen.
z
-)z
(~ fo- +(~)fr. 1
Jz
Zur Lösung der Integrale für stetige Verteilungsfunktionen im
'·Abschnitt 3.3. gilt ergänzend:
(32)
Jy 9- e-z dy -p('< ,n)·l'l'\n)
...
Die Standardabweichung s19N ist nach Gleichung (33) zu berechnen.
slgN"'
Das Berechnungsverfahren von Gnilke /1 / wurde aus der
Sicht der Bruchmechanik entwickelt, läßt sich aber auch aus
den ursprünglichen Ansätzen von Haibach /3,4/ herleiten.
Das Verfahren wurde etwas modifiziert und durch einen Korrekturfaktor c an Versuchsergebnisse angepaßt /5/. Der Exponent y regelt die Stärke des Dauerfestigkeitsabfalles. Treten
keine oder nur wenige Spannungszyklen unterhalb der Dauerfestigkeit auf oder liegen Erfahrungen vor, daß diese Spannungsstufen vernachlässigt oder verkürzt in die Berechnung
einbezogen werden dürfen, kann in Gleichung (4) mity = Ogerechnet werden. Dies entspricht dann der Hypothese von
Corten/Dolan (elementare Miner-Regel}. Gleiches ergibt sich
unabhängig von y, wenn in Gleichung (10) (Wöhlerlinie Typ II)
<p2 = <p1 gesetzt wird. Für cp 2 = 2\cp 1 - 1 und y = O entspricht
Gleichung (10} der Hypothese von Haibach /3/.
Das Berechnungsverfahren von Serensen/Kogaev /2/ entspricht der Miner-Hypothese mit dem Korrekturfaktor ap, der
von der Verteilung der Beanspruchungen und einer unteren
Schädigungsgrenze abhängig ist. Sind nur wenige Beanspruchungsstufen vorhanden, sind die Sprünge in der Betriebsdauerlinie zu beachten.
Die Verteilung der Betriebsdauer kann auch durch MonteCarlo-Simulation der einer statistischen Verteilung unterworfenen Parameter in den Bestimmungsgleichungen ermittelt
werden.
Die Berechnungsverfahren gelten für den Bereich bis zur
Bildung von Makrorissen (Länge 0,2 bis 0,5 mm).
]z
}1 .
1
z
[
1
z
1- t+(t)~J ·S19Ncr+ 1- f•~;)J ·S19Nr z (33)
{[
Hinweise
Im vorliegenden Standard ist auf folgende Standards Bezug genommen: TGL 19 330, TGL 19 333, TGL 19 336, TGL 19 340/03,
TGL 33 787 /01
Der vorliegende Standard ist mit GOST inhaltlich vereinheitlicht.
Gegenüber GOST ist der Abschnitt 2. gekürzt. Zusätzlich aufgenommen ist der Abschnitt 4.1 .. Zum Abschnitt 1. sind für die Zeichen
folgende Abweichungen vereinbart:
Zeichen
Benennung
TGL
GOST
n,
v,
Zyklenzahl
Gesamtkollektivumfang
~ n,
V
1
Teilfolgenzahl
t
/,.
Wählerlinienexponent
cp
m
Zum vorliegenden Standard wird für die Berechnung gestufter Beanspruchungskollektive ein Rechenprogramm im Programmpaket
AUTRA-BC-Mechanik des lfl Dresden angeboten.
Theoretische Grundlagen
Die zur Zeit bekannten Berechnungshypothesen sind erflpirische Ansätze, die sich vor allem durch die unterschiedliche
Berücksichtigung der Beanspruchungsstufen unterhalb der
Dauerfestigkeit unterscheiden. Einflüsse der Reihenfolge der
Beanspruchung und veränderliche Mittelspannungen werden
durch Korrekturfaktoren oder größere Sicherheitszahlen berücksichtigt.
1
y
·
(34)
~
n x.)
r (-;-
P( x n) • _Z_l
,
(35)
r(-f)
oder
n .
1
„ (-1)' (Ix)z-+
P(:t,n) -1- 1•0
~ 1·'r(")("
z 7t1.)
(36)
r (~) ist die vollständige, r (~ ;
U
die unvollständige Gam-
mafunktion.
"'<n>-29- 1 r(r) ·
(37)
für ungerades n
(38)
für gerades n
- Verfahren der ISO-Amplitude
Zur Umrechnung von Teilkollektiven mit veränderlicher
Mittelspannung om auf eine gemeinsame Bezugsmittelspannung crm dient das Verfahren der ISO-Amplitude.
Verlaufen die Wöhlerlinien für konstantes Spannungsverhältnis in log a - log N - Koordinaten annähernd als parallele Geraden gilt
•(39)
Seite 8 TGL 19 350
Verlaufen die Wöhlerlinien für konstante Mittelspannung
in log o - log N - Koordinaten annähernd als parallele
Geraden, gilt
• (40)
Die Zahlenwerte der Mittelspannungsempfindlichkeit '1j1 0
streuen stark. Liegen keine anderen gesicherten Zahlenwerte
vor, wird zur Umrechnung auf den Prozeßmedianwert nach
TGL 33 787/01 '1j1 0 = 0,3 empfohlen. Erfolgt eine zweite Umrechnung !!Uf äm = 0 oder eine andere Bezugsmittelspannung
(z.B. bei unterschiedlichen Medianwerten der Teilkollektive),
· ist '1j1 0 immer der Neigung der Dauellfestigkeitslinie im HaighDiagramm entsprechend zu setzen. Ist TGL 19 340/01 anzuwenden, gilt
U"-lk
sonst
't'IT - 21Ts-a:.nc
Amplitude der
Sehwellfestigkeit
• (41)
Literaturangaben
/1/ Gnilke, W.: L.ebensdauerberechnung der Maschinenelemente. Berlin: Verlag Technik, 1980
121 Kogaev, V. P.: Raseety na prol:nost pri naprjafenijach,
peremennych vo vremeni. Moskva: lzd. Maäinostrojenie .
1977
$
/3/ Haibach, E. : Modifizierte lineare Schadensakkumulationshypothese zur Berücksichtigung des Dauerfestigkeitsabfalles mit fortschreitender Schädigung. Technische Mitteilungen Nr.
des Laboratoriums für Betriebsfestigkeit, Darmstadt 1970
sono
141 Wirthgen, G.: Berechnungsverfahren der Betriebsfestigkeit und ihre Berücksichtigung in Vorschrittenwerken.
lfL-Mitt. 21 (1982), S. 35.:...43
151 Mogwitz, H.; Wirthgen, G.: Betriebsfestigkeit, Sammlung
von Versuchsergebnissen, Vergleich mit Berechnungsverfahren und Korrekturvorschlägen.
F/E-Bericht Nr. 530-9/85 des lfL Dresden, 1985
Anwendungsbeispiele
Beispiel 1
Berechnung der Betriebsdauer einer abgesetzten Welle
Eingangsgrößen:
Wöhlerlinie Typ 1mit o_ 1K = 268 N/mm2
(vergleiche TGL 19 340/03, Beispiel 1)
N0 = 2 · 106 und <p = 11 (nach TGL 19 333, Biegung,
2
·08 = 980 N/mm , K1 = 0,83)
Beanspruchungskollektiv: (siehe Berechnungsschema
Spalte 1 bis 3)
Gesucht:
1.1. Betriebsdauer für Oamax = 348 N/mm2 nach dem Verfahren von Gnilke, y = (<p.:... 1)/2 und c = 0,3
1.2. Betriebsdauer für Oamax = 348 N/mm2 nach dem Verfahren von Serensen/Kogaev
1.3. Kollektivgrößtspannung für N = 3,7 · 108 Zyklen (Umkehrung zu 1.1.)
1.4. Betriebsdauer nach Miner und Corten/Dolan, c = 1
1.5. Betriebsdauer.für die Halbnormalverteilung nach
Serensen/Kogaev
Rechnungsgang zu 1.1. (Gnilke):
Bei Rechnungen vor:i Hand wird folgendes Berechnungsschema empfohlen.
r
t
ni( Oi I u,)''
Stufe
U; If1t
ni
1
U,JU1
n1
n,
z
rTzfU1
nz
f n;(<T;/U1)'
;
;
°ÄOK k-1
ITk-1 /Cii
2
(l1dU1)r
(~(-(~r
('11/~1>""
1- (Uz/CT1 )T"
(!Tz/ a; )r
<!Tz Ia;
t(~)-(~)
,...
f
l>•k 1 n; ('1;1'11)"'
t-crr, Io; )1'"
.
k-1
nk-1
--
f n;(CTifU1)'f
(U1e_ 1 /0j'f
(crk-1/rr,f-Ca1e/C1it
/////////
fft f IT1
n'<
:
:
:
j
a; 1a1
'1j
0"1 k
t
n;(l1//CT1)1
;
t
n;(11jfU1)'
(IT1c Irr,) t"
:
(Oj /U1 )Y
(CTicfCT1 f~(U1e+1 /aj);;
Ca;Jcr,f-(Nun)
1
Summierungsrichtung
TGL 19 350 Seite 9
Mit y = (<p - 1)/2 = (11 - 1)/2 = 5 (oAoK/o1 liegt zwischen
Stufe 3 und 4) ergibt sich
CT; I CT1
t ~f-(~j
(~f-r#:r
I. n;(CT;/Cr,) II (Oj f U1)5
n;
"•lt
Stufe
CD
®
®
@
1
2
3
1,0000
0,9375
0,8125
1
25
454
1,0
13,3
59,5
1,00 · 10°
7,24 -10- 1
3,54 -10- 1
2,76 -10- 1
3,70 -10- 1
2,00 -10- 1
0,6875
0,5625
0,4375
0,3125
0,1875
4720
28800
126000
320000
520000
136,1
187,5
201,6
202,5
202,5
1,54 -10- 1
5,63. 10- 2
1,60 -10- 2
2,98. 10-3
2,32. 10-4
9,73. 10-2
4,03. 10-2
1,30 -10- 2
2,75. 10-3
2,32 -10- 4
@
©
1
n; (U;/a1)
(j)
268
--348
4
5
6
7
8
6
Kontrollsumme= 1,0
In;= 1.10
t<IJnJ '"' )!i
0 (~)'(f.ni\ \aj/1~ +
l
la (tr\1)!i (".,,.N;
TiJ · c
ö; 11
1 Y[ n;(IT;llT1)n v A [ni(Cf;/CT1)
N- N
f
IT1
i
1,009. 10-3
2,941 -10- 4
7,921·10- 5
1,473 · 10- 5
1,146 · 10-5
~ 1
1
l
~).~)
6 6 ~e6Bt-154·10-I
.
268 )·10
1 ·OJ-37·!08
N 59,5
' . +100!!·10N -z-10s(
.
348
•
. ..:...==-o
Es ist auch möglich, zwischen die Stufen 3 und 4 eine fiktive
Stufe mit o;lo1 = (o/oAoK)- 1 und n; = 0 einzufügen. Man erhält in Spalte 7 sofort den Klammerausdruck in Gleichung (5),
der noch mit N0 · (oofo1 )"'-Y · ~ n; · c multipliziert werden muß,
1
um zur Betriebsdauer N zu gelangen. Wird die Spalte 7 für alle
Stufen berechnet, erhält man auf diese Weise punktweise die
1
gesamte Betriebsdauerlinie für die Werte a 1/oAoK = (0/01)- .
Rechnungsgang zu 1.2. (Kogaev):
j
k-1
r;-n;/f n;
n;
(llj/Uf)
1
2
3
348
326,25
282,75
1
25
454
1,0000
0,9375
0,8125
4
4720
0,6875
5
6
239,25
195,75
152,25
28800
126000
0,5625
0,4375
4,72. 10-3 3,25. 10-3
2,88. 10-2 1,62. 10-2
1,26. 10- 1 5,51 -10- 2
7
8
108,75
65,25
320000
. 520000
0,3125
0,1875
3,20 -10- 1
5,20. 10- 1
·
--A1 rt•J O:·0'"1 i· - -·7.50·10-z
-0,16 - a' 469
&
...!. ·
i
(IT; IU1) 1·f;
5
1,00 · 10-5 1,00 · 10-5 1,00. 105 2,34 · 10-5 1,23 · 10- 5
2,50 · 105
4,54 -10- 4 3,69. 10-4 4,63. 10-
I f; = 1,0
~
CU; /C11 )-f,
IT;
Stufe
0ADK = 268
0,5·oADK=134
11
Seite 10 TGL 19 350
CT1 . ~
-o.s· UAOI(
348 ·O.lt69-0,5·Z68
Op - ----~ 111 - 0,5 (TAOK
31t8 -0,5 ·268
- 0,136> 0,1
0116 · Z 10 6 · 5 65·10-z
'
'
!i,95·10- 5
„ Z,6 ·IQ 8
~
Rechnungsgang zu 1.3.
Um die Kollektivgrößtspannung 0 1 bei vorgegebener Betriebsdauer N zu berechnen. empfiehlt es sich, das Rechenschema
zur Aufgabenstellung 1.1. um zwei Spalten zu ergänzen, um
damit punktweise die ganze Betriebsdauerlinie zu erhalten.
Es kann dann die Summierungsgrenze k - 1 bzw. k an Hand
der vorgegebenen Betriebsdauer bestimmt werden. Die weitere Berechnung muß durch Einsetzen erfolgen:
Berechnungsschema:
@
CD
0
Stufe
1,0000
0,9375
0,8125
0,6875
0,5625
0,4375
0,3125
0,1875
®
fi
!Ti
U; 1-Y
~· ("•f(""''~
. )-c
f fn; (~)' N=((T1) ·No(fn0[
J
CT;/CT1
1
2
3
4
5
6
7.
8
®
1,85. 10''
3,082. 10 '
3,219. 10 2
1,31·10' 0
8
4,370. 10 3
- 7,54. 10
8
7
3
N
~
3,7,
10
6,39
·
10
1,009·10
2,941. 10 4
5,58. 106
7,921 . 10 5
3,33·105
5
1,473·10
(8,22. 103 )
(2,99. 10 ')
1,146·10 6
i
Cfif IIAOK
i
- ( Uj Jr!i) -1
1,000
1,067
1,231
1,455
1,778
2,286
3,200
5,333
Oie Kollektivgrößtspannung liegt zwischen o,loAoK = 1,231
und o,loAoK = 1,455, damit ist k = 4.
(4), (5)
Diese Gleichung ist für oAoK/01 ""0,769 erfüllt, d. h.
01 = 1,3 · oAoK = 348 N/mm
2
'Es ist auch möglich, beliebige Stufen o/ o 1 mit n, = 0 in das Berechnungsschema einzufügen (ohne Einfluß auf die Betriebsdauer) und damit eine ausreichende Unterteilung für
o,loADK und die zugehörige Betriebsdauer zu erhalten.
Rechnungsgang zu 1.4.
In Verbindung mit Spalte 4, Stufe k-1 des Berechnungsschemas zu 1.1. ergibt sich die Betriebsdauer nach Miner aus Gleichung (5) mit y = x:
j
N
f'f
-
~ Mj
HO'
6
(1&8)11
·N • · Z· 11 · • 1,!1-10
1
59,5
3"8
[n,·(!.)'
fJ
.
k-1
1
'
g
In Verbindung mit Spalte 4, Stufe j des Berechnungsschemas
zu 1.1. ergibt sich die Betriebsdauer nach CorteniDolan (elementare Miner-Hypothese aus Gleichung (5) mit y = O:
j
f ni
Neo - ~ . N, -
[n;(....!.)
1
CT1
1-10'
11
'(Z68~
e
31,8. •5,IHJ .
ZOZ 5 . Z·IO.
'
-
Die Betriebsdauer für Randombeanspruchungen (mit c = 0,3)
liegt in diesem Fall noch unter der Betriebsdauer nach Corten/
Dolan.
Die Betriebsdauer nach Miner sollte in unkorrigierter Form nur
für cfie Abschätzung der größten Betriebsdauer bei experimentellen Untersuchungen angewendet werden.
TGL 19 350 Seite 11
Rechnungsgang zu 1 .5.
Das zu 1. 1. gehörende Kollektiv entspricht etwa einer Halbnormalverteilung mit b = 4,89 (Quantil der Halb-Normalverteilung für 1 · 10-6 ). Durch Extrapolation auf b = 5,5 (siehe
Bild 3) erhält man 0 8 max = 391 N/mm2 •
Mit OamaxlaAoK = np = 1,46 wird nach Bild 3, Abschnitt 3.3.1.
N/N 0 = 2,0 · 102 für qi = 11 (extrapoliert)
N =4,0·108 .
Dies stimmt annähernd mit dem Ergebnis von 1~. überein.
Beispiel 2
Berechnung der Betriebsdauer einer abgesetzten Welle für
eine Wöhlertinie Typ II
Eingangsgrößen:
Wie im Beispiel 1 , qi2 = 2 qi 1 - 1
Gesucht:
2.1. Betriebsdauer nach Gleichung (4) und (10) (Gnilke)
2.2. Betriebsdauer nach Gleichung (12) (Serensen/Kogaev)
Rechnungsgang zu 2.1.
Stufe
n;
®
4
5
6
7
8
,
1,0000
0,9375
0,8125
25
454
1,0
13,3
.59,5
0,6875
0,5625
0,4375
0,3125
0,1875
'4720
28800
126000
320000
520000
136,1
187,5
201,6
202,5
202,5
1
i
1,97 · 10°
86.7
1,67 -10- 1
3,65 -10- 3
7,89 -10- 5
2,81 . 10- 10
138,4
187,6
201,6
202,5
202,5
9, 73 . 10- 2
4,03 . 10- 2
1 30 · 10- 2
2'.75 · 10- 3
2,32 . 10-.4
j
Rechnungsgang zu 2.2..
ai/a,
J
(~ )"·f; (a'-er, )''·f;
n1•llj /rn·
1 1
Stufe
O'j
l1j
1
2
3
348
326,25
282,75
1
25
454
1,0000
0,9375
0,8125
1,00. 10- 5 1,00 -10- 5
2,50 -10- 5 1,23. 10~5
4,54. 10- 4 4,63 · 10- 5
4
5
6
7
8
239,25
195,75
152,25
108,75
65,25
4720
28800
126000
320000
520000
0,6875
0,5625
o,4375
0,3125
0,1875
4,72 -10- 3
2,88 -10- 2
1,26 -10- 1
3,20 -10- 1
5,20 -10- 1
OAOK
1,81 . 10-s
1,63. 10- 7
3,64 -10- 9
7,89. 10- 12
2,81 . 10- 16
I=5,95·10- 5 I=1,9B -10- 5
a
ap -
r ((Jj •tCTiH; - a,111
i•I
(16)
•
1,00 . 10- 3
2,94 . 10- 4
7 92 · 10- 5
1'.47·10- 5
1, 15 . 10-s
Seite 12 TGL 19 350
Beispie/3
Berechnung einer abgesetzten Welle bei zusammengesetzter
Beanspruchung nach /2/ für eine Ausfallwahrscheinlichkeit
PA= 0,01
.Eingangsgrößen :
Beanspruchungskollektiv: Normalverteilung mit den Parametern
ä8 = 60 N/mm2 ;
·
Vo8 = 0,4;
Vf.0 = 0,08
Ta= 40 N/mm2 ;
Vr,8 = 0,3;
VE, = 0,08
Zur Berechnung der Kollektivgrößtwerte ist up = 5,5 zu verwenden (siehe Bilder 5 und 6).
Werkstoff: St 60 (06 = 660 N/mm2)
Bauteildauerfestigkeit: <1- 1k = 142 N/mm 2 ; :t-:. 1k = 99 N/mm2
und V0 -1k =V ,_,k = 0,081
Gesucht:
- Wöhlerlinie
- Parameter lgN und SigN der ~erteilung der Betriebsdauer
und Betriebsdauer N für PA= 0,01
Rechnungsgang:
3.1. Bestimmmung der Wöhlerlinie nach TGL 19 333
IJ!!l\Z
.
1r -c111-125·0.e3>\i-WJJ +4,o -7.7
=
-
Y
SlgN • 0,434 · 7,6 · QOBI z • 0,08z' • 0,376
-
N
Medianwert der Betriebsdauer bei zusammengesetzter
Beanspruchung
·
R ·N...
~ '
·
56·I0 8
'
·so·ro"
'
-KR; +~ifj Plz - {(s.6 -10~ "'' •(s.o· io'f' ·'] 7.&/z
1
- 3,1·10 1
(31)
-
Standardabweichung der Betriebsdauer bei zusammengesetzter Beanspruchung
(Kz •0,83)
„ 0,33
rtt - s(fö} + 4,o - 7.5
r • cra+ rTHz - 1,&
Ho - z· m'
(In /2/ wird mit <p = 7,3 gerechnet)
Bestimmung der Verteilung der Betriebsdauer
Kollektivgrößtwerte
Öamax = Ö8 (1 + Up · Vaa)
= &o (1 + 5,5 · 0,4) = 192 N/mm2
.
Tamax = 40 (1 + 5,5 · 0,3 = 106 N/mm 2
- Medianwerte der Betriebsdauer (PA= 50 %, d. h. Up, = 0)
-
Mit äAm8,/ä_ 1k = 192/142 = 1,35 ergibt sich nach Bild 5
fürVoa = 0,4; <p = 7,6: N/N 0 2,8 · 1a2; No= 5,6 · 1<>8 und
mit Tama/T-1K = 106/99 = 1,07 nach Bild 6
für V08 = 0,3; <p = 7,6: NiNo = 2,5 · 105 ; N, = 5,0 · 1011
Standardabweichung SigN
(30)
(33)
-
Vert4ilungSfunktion der Betriebsdauer für die Ausfallwahrscheinlichkeit PA
lgNpA • rgN + UpA'SlgN
= 8,io314 + UpA · 0,33
und fii PA - 0,01, d.h. UPA - - 2,33
lgNpA • 8,4914-Z,33·0,33•1.7225