AXIOMAS DE NUMEROS
REALES
Axiomas de números
reales
AXIOMAS DE
CAMPO
Cerradura
Si a y b son números
reales
a + b =número real
a . b = número real
Conmutativa
AXI0MAS DE
ORDEN
Existencia del
elemento neutro
a+0= a
elemento identidad
a.1=a
Propiedad
distributiva
Axioma del supremo
Tricotomía
Transitividad
Multiplicación
Si a < b y b < c, entonces
a < c.
: Si 0 < c y a < b entonces
ac<bc.
A(b+c)= ab+ac
Asociativa
(a+b)c= ac+bc
A+b+c = (a+b)+c
=a+(b+c)
a.b.c= (a.b)+c
=a(b.c)
Inverso aditivo
Orden de la adición
A+(-a)=0
Si a < b entonces a + c <
b+c∀c∈R
3+(-3)=0
Inverso
multiplicativo
A . 1/a = a/a = 1
a.1/a=a/a=1
Tienen por optativo llenar la recta
real, sin huecos, donde siempre
va a existir un número sin
excepción.
∀a, b ∈ R, se cumple una y
solo una de las siguientes
relaciones: a = b, a < b, o b <
a.
a+b=b+a
ab = ba
Existencia de
elemento inverso
AXIOMAS DE
COMPLETITUD
Densidad
Entre un número y otro hay una
cantidad infinita de números.
3… infinito…4
Todo conjunto no vacío de
números reales acotados
superiormente tiene un supremo.
A es el supremo del intervalo I 
A es la menor de las cotas
superiores.
I = (3,8)8,9,10,11,12….
8 es el supremo del intervalo I
I = (3,8] -> 8 es el supremo y
además el máximo