FISI-EAPIS
UNMSM
Prof. Rolando A. Maguiña Pérez
Ejercicio sobre PMC-BP 2025-1
Aprendizaje supervisado – PMC-BP
Considere una red neuronal Perceptrón Multicapa tal como la mostrada en la figura.
Input
A=0.35
Hidden neuron
Output
0.3
0.1
0.4
0.8
Input
B=0.9
0.6
Output
0.9
Hidden neuron
Output
Asuma que todas las neuronas de procesamiento usan como función de
activación la logística sigmoide.
Responda:
a) Realice la etapa forward (hacia adelante) de la red. El valor de salida deseado
es 0.5.
b) Realice la etapa backward (backpropagation o retropropagación del error) de
la red. Considere una tasa de aprendizaje de 1 y, por razones de facilidad
para la solución de este problema, no considere biases en la red.
c) Realice una etapa forward (hacia adelante) más y comente el resultado que
obtuvo respecto del anterior.
Caso se requiera puede usar las siguientes expresiones matemáticas:
k = (tk - yk)  f ’(uk)
j = ( k  wk)  f ‘(uj)
Derivada de la función logística sigmoide: f ’(u)= f(u) [1 –f(u)]
Notas:
1) No se han considerado biases en las neuronas ocultas ni en las de salida.
2) En este problema los pesos de las conexiones entre las neuronas de entrada
y las ocultas se simbolizan como wji, y los pesos de las conexiones entre estas
neuronas y las neuronas de salida, se simbolizan como zkj.
1
FISI-EAPIS
UNMSM
Prof. Rolando A. Maguiña Pérez
Solución del Ejercicio (aplicación del algoritmo)
a) Etapa Forward
Capa oculta:
S.q.: xi = si luego x1 = s1 , x2 = s2
uj : entrada neta en la neurona f(uj): activación de la neurona
Primera neurona oculta:
u1 = w11 x1 + w12 x2 (regla de propagación)
Segunda neurona oculta: u2 = w21 x1 + w22 x2 (regla de propagación)
1
Primera neurona oculta: f ( u1 )=
(regla de activación)
−u
1+e
1
Segunda neurona oculta: f ( u2 )=
(regla de activación)
−u
1+e
1
2
Entrada neta en primera neurona oculta: (0.350.1) + (0.90.4) = 0.395.
Salida de la primera neurona oculta: 0.5975.
Entrada neta en segunda neurona oculta: (0.90.6) + (0.350.8) = 0.82.
Salida de la segunda neurona oculta: 0.6942.
Capa de salida:
uk : entrada neta en la neurona f(uk): activación de la neurona
Neurona de salida:
u1 = z11 o1 + z12 o2 (regla de propagación)
1
Neurona de salida: f ( u1 )=
(regla de activación)
−u
1+e
1
Entrada neta en neurona de salida: (0.30.597) + (0.90.694) = 0.804.
Salida neurona de salida: 0.6908.
b) Etapa Backward
Capa de salida
Gradiente local: k = (tk - yk) f ’(uk)
δ = (t - y)(1 - y)y = (0.5-0.6908)(1-0.6908)0.6908 = -0.0407.
Capa oculta
Gradientes locales: j = ( k  wkj)  f ‘(uj)
δ1 = (δ z11) f ‘(u1) = (δ z11)(1- f(u1)) f(u1)] = (-0.04070.3)(1- 0.5975) 0.5975]
δ1 = -0.0029
δ2 = (δ z12 ) f ‘(u2)= (δ z12)(1- f(u2)) f(u2)] = (-0.04070.9)(1- 0.6942) 0.6942]
δ2 = -0.0078
S.q.
zkj(nuevo) = zkj(ant) +  k oj
wji(nuevo) = wji(ant) +  j xi
Actualizando los pesos de la capa de salida
z11(nuevo) = 0.3 + [1(-0.0407)0.5975] = 0.2757
z12(nuevo) = 0.9 + [1(-0.0407)0.6942] = 0.8718
Actualizando los pesos de la capa oculta
w11(nuevo) = 0.1 + [1(-0.0029)0.35] = 0.099
w12(nuevo) = 0.4 + [1(-0.0029)0.9] = 0.3974
w21(nuevo) = 0.8 + [1(-0.0078)0.35] = 0.7973
w22(nuevo) = 0.6 + [1(-0.0078)0.9] = 0.593
RAMP
2