分级效率损失与短路流
理想的分离是不存在的，实际操作中总会存在效率损失。主要形式包括：
短路流（Short-Circuiting）：一部分给料矿浆未经有效分离，直接从给矿口附近“短
路”进入溢流管，导致粗颗粒混入溢流产物，降低了分级精度。溢流管的插入深度是
控制短路流的关键参数之一。
● 尾流夹带（Fish-hook Effect）：一部分本应进入溢流的细颗粒，由于随水流运动而被
夹带到沉砂产物中。这种现象在分级效率曲线上表现为在细粒端的一个“钩子”形状，
因此被称为“鱼钩效应”。
●
关键技术参数及其影响
水力旋流器的性能由其几何参数和操作参数共同决定。这些参数之间存在复杂的相互作
用，优化旋流器性能需要在它们之间找到最佳平衡。
几何参数
1. 圆柱段直径 (Dc)：这是区分旋流器规格的主要参数。Dc 越大，处理能力越强，但产
生的离心力场相对较弱，导致分离粒度变粗。对于需要大处理量且要求精细分离的场
合，通常采用多台小直径旋流器并联组成的旋流器组。
2. 给矿口直径/面积 (Di)：通常给矿口为矩形或圆形，其等效直径一般为 Dc 的 0.13 至
0.25 倍 13。增大给矿口可以提高处理能力，但会降低给料速度和初始离心力，从而在
一定程度上牺牲分级效率。
3. 溢流管直径 (Do)：也称为涡流管（Vortex Finder）直径，通常为 Dc 的 0.2 至 0.4 倍。
Do 主要控制溢流的排出量。增大 Do 会增加溢流量，但可能导致溢流产品粒度变
粗，浓度升高。
4. 沉砂嘴直径 (Du)：这是调节分级效果最常用和最敏感的参数之一。减小 Du 会增加矿
浆在旋流器内的停留时间，迫使更多液体和细颗粒进入内涡流，从而使溢流产品更
细，沉砂浓度更高。但 Du 过小会限制粗颗粒的排出，可能导致堵塞或“甩绳”
（Roping）现象——即沉砂呈柱状排出，大量粗颗粒被挤入溢流，分级效率急剧恶
化。理想的沉砂排出形态应为夹角 20°-30°的伞状喷射。
5. 溢流管插入深度 (Le)：指溢流管下缘伸入旋流器圆柱段的深度，通常为圆柱段高度的
0.5 至 0.8 倍。插入过浅会加剧短路流，使粗颗粒进入溢流；插入过深则可能干扰内
涡流的形成，同样降低分级效率。
6. 圆柱段高度 (h)：影响矿浆在旋流器内的停留时间。一般认为，当 h 为 Dc 的 0.6 至
1.0 倍时效果较好。
7. 锥体角度 (θ)：锥角的大小影响颗粒在锥段的径向和轴向速度。小锥角（如 15°-30°）
使颗粒停留时间更长，有利于细粒级物料的分离（如脱泥作业）；大锥角（如 30°60°）则适用于粗粒物料的快速分离。
操作参数
1. 给矿压力 (P)：这是影响分级效果和处理能力的最重要的操作参数。提高给矿压力，
会增大切向速度和离心力，从而提高处理能力并使分级粒度变细。然而，压力升高也
意味着能耗和设备磨损的显著增加。
2. 给矿固相浓度 (Cw / Cv)：对分级效率有显著影响。浓度过高，矿浆粘度急剧增大，
颗粒在流体中的运动受阻，分离效率下降，分级粒度变粗。浓度过低，则单位体积内
的颗粒数太少，颗粒间相互作用减弱，同样不利于形成有效分级，且浪费水资源和泵
送能量。
3. 给料性质：
○ 固相和液相的密度（或比重）：密度差是离心分离的驱动力。固液密度差越大，
分离越容易。
○ 颗粒形状：球形颗粒比不规则或片状颗粒更容易分离。
○ 粒度分布（PSD）：给料的粒度组成直接决定了产物的粒度分布。
○ 液体粘度：粘度越高，颗粒运动阻力越大，分离效率越低，分级粒度越粗。
性能量化：效率、切割粒度与粒度分布
为了准确评价和比较水力旋流器的性能，工业界和学术界建立了一套标准化的性能指标。
分级效率 (Classification Efficiency, E)
分级效率是衡量旋流器将物料按粒度准确分离到相应产物（粗粒到沉砂，细粒到溢流）能
力的指标。
总效率（Overall Efficiency）：一种简单的衡量方法，基于“重组分”（如粗颗粒）在
“轻组分”流（溢流）中的浓度降低程度来计算 2。例如，如果给料中粗颗粒含量为
5%，溢流中为 0.5%，则效率为
100% * (5 - 0.5) / 5 = 90%。
● 分级效率（Grade Efficiency, E）：这是矿物加工中更严谨和常用的定义，它考虑了所
有产物流中特定粒级（通常是目标分离粒度以下的细颗粒）的质量平衡。其计算公式
为：E=G(1−G)(Y−C)(G−C)(Y−G)×100%
●
其中：
○ E：分级效率 (%)
○ G：给矿中小于计算粒度部分的含量 (%)
○ C：沉砂中小于计算粒度部分的含量 (%)
○ Y：溢流中小于计算粒度部分的含量 (%)
切割粒度 (d50)
d50（或称 Cut Point）是描述旋流器分离特性的核心参数。它被定义为有 50%的概率进入
沉砂，50%的概率进入溢流的颗粒的粒径。值越小，表示旋流器的分离粒度越细。
需要注意的是，由于水力旋流器中存在前述的尾流夹带现象，即一部分水会携带各种粒度
的颗粒直接进入沉砂，因此实际的 d50 会受到水分配的影响。为了消除这种影响，引入
了“校正切割粒度”的概念，它代表了在理想分离（无水力夹带）情况下的切割粒度，更
能反映旋流器本身的分级能力。
P80 值
在闭路磨矿等工业应用中，d50 是一个理论性较强的参数，而 P80 则是一个更具实践指导
意义的指标。P80 指的是在某一产物（通常是溢流）中，累计有 80%质量的颗粒小于该粒
径值。例如，溢流 P80 为 65 微米，意味着溢流产物中 80%的颗粒都小于 65 微米。P80 直
接定义了最终产品的细度，是下游工艺（如浮选）的关键质量控制点。
Tromp 曲线（Partition Curve）
Tromp 曲线，又称分配曲线或分级效率曲线，是全面、直观地表征分级设备性能的“指纹
图谱”。
构建方法：该曲线的横坐标为粒径，纵坐标为给料中相应粒径的颗粒进入沉砂的质量
百分比（即分配数）。
● 曲线解读：
○ 理想分离：一条在分离粒度处的垂直线，所有大于该粒度的颗粒 100%进入沉
砂，所有小于该粒度的颗粒 0%进入沉砂。
○ 实际分离：一条 S 形曲线。曲线的陡峭程度反映了分离的锐利度。曲线越陡，表
示分离越精确，粗细颗粒的错配越少。
○ 关键信息提取：
■ d50：对应于纵坐标 50%处的粒径。
■ 细粒错配（Fines Bypass）：曲线的起始点（y 轴截距）不为零，该值代表了
因水力夹带而进入沉砂的细颗粒比例，即尾流夹带的程度 14。
■ 分离锐度（Ecart Probable Moyen, Epm）：通常定义为 (d75 - d25) / 2，即分配
数为 75%和 25%时对应的粒径差的一半。Epm 值越小，Tromp 曲线越陡峭，
分离越锐利。
●
案例研究——袁家村铁矿一段旋流器
袁家村水力旋流器参数解构
不能直接将质量浓度作为体积浓度输入到 CFD 软件中。多相流模型，尤其是欧拉模型，
其核心是求解各相的体积分数输运方程。流体的混合密度、粘度等关键物性都依赖于体积
分数进行计算。如果输入错误的浓度值，整个流场的物理属性将被严重扭曲，导致模拟结
果与实际情况大相径庭。
以下是对袁家村铁矿旋流器参数的详细解构。
数据转换的关键步骤：从质量浓度到体积分数
1. 确定原始数据：给矿浓度为 40%~50%（质量浓度，
Cw），物料为红磁混合矿，主要成分为磁铁矿。
2. 查找必要物性：要将质量浓度转换为体积分数（Cv），必须知道固相和液相的密
度。
○ 液相：矿浆中的液体为水，其密度约为 1000 kg/m³（。
3. 固相：磁铁矿（Fe3O4）的密度 在 4800 kg/m³ 到 5300 kg/m³ 之间
4. 应用转换公式：质量浓度与体积分数之间的转换直接使用标准公式：
变量说明：
ϕv：固体体积分数（小数形式）
cm：给矿质量浓度（小数形式）
ρl：液相（水）密度（1000 kg/m³）
ρs：固体真实密度（红磁混合矿建议实测值，典型范围 4500-5000 kg/m³）
5. 计算并验证：
○
当 Cm=40% 时, ϕv≈11.5%
○
当 Cm=50% 时, ϕv≈16.3%
可见，40%~50%的质量浓度对应约 11.5%~16.3%的体积分数。这个值远大于
10%，这直接决定了在 CFD 仿真中必须采用能够处理稠密颗粒流的多相流模型
（如欧拉模型），而不能使用适用于稀疏流的离散相模型（DPM）。
表 1：袁家村水力旋流器参数解析与 CFD 输入转换
参数名称
文件给定值 30
物理意义与作用
CFD 输入要求与设定依
据
规格型号
ф660
旋流器圆柱段内径为
660 mm。这是最主要
的几何尺寸，决定了
设备的基本处理能力
和分离特性。
几何模型参数 (Dc):
660 mm。作为构建 3D
几何模型的基础。
沉砂嘴尺寸
127 mm
底部粗颗粒排出口的
直径。是调节分级效
果的关键可调参数，
直接影响沉砂浓度和
溢流细度。
几何模型参数 (Du):
127 mm。作为构建 3D
几何模型的一部分，
并可作为优化研究的
变量。
溢流管公称直径
305 mm
顶部细颗粒排出口的
直径。影响溢流量和
旋流器压降。
几何模型参数 (Do):
305 mm。作为构建 3D
几何模型的一部分，
并可作为优化研究的
变量。
给矿压力
0.08～0.11 MPa
矿浆进入旋流器的压
力，为产生离心力场
提供能量。是关键的
操作控制参数。
边界条件: 在给矿口
(Inlet)设定压力入口
(Pressure Inlet)边界，
压力值设为 0.08-0.11
MPa (表压)。
给矿浓度
40～50 %
给料矿浆中固体的质
量百分比。显著影响
矿浆粘度和颗粒分离
效率。
边界条件: 在给矿口设
定各相的体积分数。
水相(ϕwater)和固相
(ϕsolid)的体积分数需
通过计算转换。例
如，对于 45%的质量
浓度，固相总体积分
数约为 13.7%。
沉砂浓度
≥75 %
沉砂产物中固体的质
量百分比。反映了旋
流器的浓缩脱水能
力，是重要的性能考
核指标。
验证目标: 模拟结束
后，通过后处理计算
沉砂口排出的固液质
量流率，反算出沉砂
的质量浓度，与该目
标值进行对比验证。
溢流浓度
20～25 %
溢流产物中固体的质
验证目标: 模拟结束
量百分比。反映了细
颗粒的分离效果和产
物含水量。
后，通过后处理计算
溢流口排出的固液质
量流率，反算出溢流
的质量浓度，与该目
标值进行对比验证。
溢流粒度
-200 目≥87%，
P80≤65μm
溢流产品的细度要
求。这是整个分级作
业的核心目标，直接
关系到下游选别工艺
的效率。
核心验证目标: 模拟结
束后，通过分析溢流
口各粒级固相的质量
流率，构建溢流产品
的粒度分布曲线，计
算其 P80 值，并与
≤65μm 的目标进行对
比。
分级效率
≥55 %
综合衡量旋流器分级
效果的指标。
验证目标: 模拟结束
后，根据各出口的粒
度分布数据，使用分
级效率公式计算模拟
的分级效率，与≥55%
的目标对比。
循环负荷
350 %
沉砂返回磨机的量与
新给矿量的比值。高
循环负荷是实现精细
分级的标志。
验证目标/参考: 模拟
的沉砂固相流量应远
大于（约 3.5 倍）系统
的新给矿量，这可以
通过计算给矿口和沉
砂口的固相总流量来
验证。
水力旋流器 CFD 仿真
湍流模型：
模型对比：
○ k-ε 模型族 (Standard, RNG, Realizable)：这类是工业界最常用的两方程模型。它们
基于 Boussinesq 假设，认为雷诺应力与平均应变率成线性关系，即湍流是各向同
性的。这一根本性的假设使其在处理强旋流问题时存在先天缺陷。尽管 RNG k-ε
和 Realizable k-ε 模型通过修正项对旋转和曲率效应有所考虑，但它们仍然难以准
确预测作为分离驱动力的切向速度分布。它们更适合用于初步分析，或作为更高
级模型的初始场。
○ 雷诺应力模型 (Reynolds Stress Model, RSM)：RSM 放弃了各向同性假设，直接为
雷诺应力张量的六个独立分量（3D 情况下）分别求解输运方程 54。这意味着它能
从物理上更严谨地描述湍流的各向异性。大量研究和工程实践表明，对于旋流
器、旋风分离器等强旋流设备，
RSM 是获得准确流场预测的首选甚至是必需的模型。虽然其计算成本（需要多求
解 7 个方程）和收敛难度高于 k-ε 模型，但为了结果的物理真实性，这种投入是
必要的。
○ 大涡模拟 (Large Eddy Simulation, LES)：LES 直接计算大尺度湍流涡的瞬时运动，
只对小尺度涡进行模化。它的精度高于 RSM，但计算量极其巨大，通常是 RSM
的数倍到数十倍，对于工业规模的设计和优化研究而言，目前尚不具备普适性
49。
● 推荐：对于袁家村案例，为了准确捕捉驱动颗粒分离的核心物理过程——强旋流和湍
流各向异性，必须选用雷诺应力模型 (RSM)。
●
表 2：水力旋流器仿真中湍流模型的比较
模型
核心思想
优点
缺点
适用场景
Standard k-ε
各向同性湍流
鲁棒性好，计算
成本低
对强旋流、曲率
流动预测差
简单流动，初步
分析
RNG / Realizable
k-ε
对 k-ε 进行修正
对旋流有一定改
进，鲁棒性较好
根本的各向同性
假设仍在，精度
有限
中等复杂流动，
高级模型初始化
Reynolds Stress
Model (RSM)
各向异性湍流
物理上最合理，
能准确捕捉旋流
效应
计算成本高，收
敛性较差
强旋流、强各向
异性流动（旋流
器首选）
Large Eddy
Simulation (LES)
直接解析大涡
精度最高，提供
瞬时流场信息
计算成本极高，
不适用于工程设
学术研究，高精
度机理分析
计优化
多相流模型
。
● 模型对比：
○ 离散相模型 (Discrete Phase Model, DPM)：也称拉格朗日(Lagrangian)方法。它通
过求解牛顿第二定律来追踪成千上万个代表性颗粒的运动轨迹。该模型的核心假
设是颗粒相是稀疏的，因此它通常忽略颗粒间的碰撞，并且在高浓度下其双向耦
合的计算变得不准确且极为耗时。工程界普遍认为，DPM 的适用上限是固相体积
分数不超过 10% 11。对袁家村案例使用 DPM 将是一个严重的建模错误。
○ 欧拉-欧拉模型 (Eulerian-Eulerian)：该方法将流体（水）和固相（颗粒）都视为可
以相互渗透的、连续的“流体”，即所谓的“多流体模型”。这是处理稠密多相流的
标准和正确方法。
■ 混合模型 (Mixture Model)：这是一种简化的欧拉模型。它为整个混合相求解
一套动量方程，然后通过一个代数滑移公式来描述各相之间的相对速度。它
的计算成本较低，但当各相发生显著分离时（如旋流器内部），其精度会受
到限制 12。
■ 欧拉模型 (Eulerian Model)：这是最完整、最普适的欧拉-欧拉方法。它为每一
个相（水相、气相、以及代表不同粒径的多个固相）都求解一套独立的质量
和动量守恒方程。这使其能够最精确地模拟稠密系统中各相间的相互作用、
动量交换和空间分布。对于具有宽粒度分布的矿浆，可以定义多个固相（例
如，一个固相代表一个粒度区间），从而预测不同粒径颗粒的分离。
■ 稠密离散相模型 (Dense Discrete Phase Model, DDPM)：这是一种混合模型，
它将欧拉流体模型与类似离散元（DEM）的颗粒处理方法相结合，考虑了颗
粒间的碰撞。它对稠密颗粒流非常精确，但计算成本也相应很高。
● 推荐：对于袁家村案例，为了准确模拟高浓度矿浆中多粒级颗粒的分离过程，必须选
用欧拉-欧拉多流体模型 (Eulerian Model)。具体建模时，至少应包含水相、空气相
（用于 VOF 捕捉气芯）以及代表不同粒度区间的多个固相。
●
袁家村案例仿真设置分步指南
本节将以主流 CFD 软件（如 ANSYS Fluent）为例，提供设置袁家村案例仿真的具体步骤
42。
1. 材料定义 (Materials)
液相 (Liquid Phase)：water-liquid，密度 ρ=998.2 kg/m3，粘度 μ=0.001003 Pa⋅ s。
○ 固相 (Solid Phase)：magnetite，密度 ρ=5150 kg/m3。
○ 气相 (Gas Phase)：air，用于模拟空气柱。
2. 多相流模型设置 (Multiphase Model)
○ 在模型设置中，选择 Eulerian 模型。
○ 相定义 (Phases)：
■ Phase 1: water (Primary Phase - 主相)
■ Phase 2: air (Secondary Phase - 第二相)
■ Phase 3: solid-10um (Secondary Phase, Granular)
■ Phase 4: solid-30um (Secondary Phase, Granular)
■ Phase 5: solid-50um (Secondary Phase, Granular)
■ ... 以此类推，根据给矿粒度分布的需要定义多个固相，每个固相代表一个粒
径范围。
○ 相间作用 (Phase Interactions)：定义各相之间的曳力（Drag）、升力（Lift）、虚
拟质量力（Virtual Mass）等。对于液-固系统，曳力模型（如 Gidaspow 或
Syamlal-O'Brien 模型）是关键。
3. 边界条件设置 (Boundary Conditions) 44
○ 入口 (Inlet)：
■ 类型：Pressure Inlet。
■ 压力：设定为操作压力，例如 0.1 MPa (100,000 Pa) 表压。
■ 各相体积分数：这是关键。首先，需要一个代表性的给矿粒度分布（PSD）。
这个 PSD 通常可以用 Rosin-Rammler 分布函数来描述，因为它非常适合描述
破碎和研磨后的物料粒度分布 69。
n
■ Rosin-Rammler 分布：其形式为 Yd=1-e−(d/dˉ) ，其中 Yd 是直径大于 d 的颗
粒的质量分数，dˉ 是特征粒径（或平均直径），n 是分布指数（或展布参
数）。
■ 设定方法：根据矿山的筛分数据利用这个分布函数计算出每个粒度区间
（如 0-20μm, 20-40μm 等）的质量分数。将这些质量分数转换为体积分
数，再结合总的固相体积分数（例如 13.7%），就可以得到入口处每个固
相（solid-10um, solid-30um...）和水相的体积分数。空气相体积分数设为
0。
○ 出口 (Overflow & Underflow)：
■ 类型：Pressure Outlet。
○
压力：设定为大气压，即 0 Pa 表压。
■ 回流条件 (Backflow)：这是形成空气柱的关键。在回流选项中，必须指定如
果发生回流，回流的流体是空气。即，将空气的体积分数设为 1，其他相设
为 0。这样，当出口中心的低压区吸入流体时，它会自然地吸入空气，形成
空气柱。
○ 壁面 (Walls)：标准 Wall 边界，无滑移条件 (No-slip)。
4. 求解器设置 (Solver Settings)
○ 湍流模型：选择 Reynolds Stress Model (RSM)。
○ 求解类型：推荐采用瞬态 (Transient) 求解。这可以更好地捕捉流场的建立过程和
气芯的动态形成。待流场宏观上稳定后（例如，总压降和出口流量不再变化），
可以继续瞬态计算以获取时均结果，或者切换到稳态求解器进行最后的收敛 40。
完成以上设置后，即可初始化流场并开始迭代计算。
■
验证
流场物理现象合理性检查
在获得收敛解后，首先要通过可视化后处理，检查流场是否符合基本的物理规律和旋流器
的典型特征：
速度场：切向速度是否呈现典型的兰金涡 (Rankine Vortex) 结构，即中心区域类似刚
体旋转（速度随半径线性增加），外围区域类似自由涡（速度随半径减小）？轴向速
度是否清晰地显示出近壁处的向下流动和中心区域的向上流动？
● 压力场：压力分布是否从器壁向中心轴线递减，并在中心形成一个明显的低压核心？
● 空气柱：是否形成了从沉砂口延伸至溢流口的连续、稳定的空气柱？
● 相分布：粗颗粒（如果定义了多个固相）是否主要集中在外涡流区域并流向沉砂口？
细颗粒是否更多地分布在内涡流区域并流向溢流口？
●
宏观参数定量验证
将模拟得到的宏观操作参数与已知数据进行对比：
压降：计算模拟的给矿口平均压力与出口平均压力之差，将其与袁家村给定的操作压
力范围（0.08～0.11 MPa）进行比较。
● 水分配比 (Water Split)：计算从溢流口和沉砂口流出的水的质量流量之比。这个比值
是影响细颗粒夹带的关键因素，可以与经验模型（如 Plitt 模型）的预测值或现场数
据进行对比。
●
性能曲线验证（核心步骤）
这是验证模型分离性能最关键的一步。其目标是从欧拉模型的仿真结果中提取出 Tromp
曲线，并与理论或实际数据进行对比。
从欧拉 CFD 结果中提取 Tromp 曲线的详细步骤：
1. 运行仿真：完成已通过上述验证的、包含多个固相（代表不同粒度区间，如
2.
3.
4.
5.
solid_bin_1, solid_bin_2,...）的欧拉模型仿真。
提取质量流量：在后处理软件中，精确计算每个固相在三个关键边界上的质量流
率：
计算分配数：对于每一个粒度区间 i，其进入沉砂的分配数（即 Tromp 曲线的 Y 值）
绘制曲线：以每个粒度区间的平均粒径为横坐标，以计算出的分配数为纵坐标，绘
制散点图，并连接成线。这条曲线就是模拟得到的 Tromp 曲线。
确定 d50 和效率：
○ 从绘制的 Tromp 曲线上，找到纵坐标为 0.5（或 50%）处对应的横坐标粒径值，
这就是模拟得到的切割粒度 d50。
○ 曲线的整体形状、陡峭程度（可计算 Epm）和起始平台高度（细粒错配）共同反
映了模拟的分级效率。
对比验证：将模拟得到的 Tromp 曲线和 d50 值，与第 5 节中通过经验模型（如 Plitt 模
型）估算的结果，以及任何可获得的工厂实际筛分数据进行对比。如果两者吻合良好，则
证明该 CFD 模型能够准确地预测旋流器的分离性能，可以用于后续的优化研究。