RdM : FLEXION PLANE SIMPLE
1/ Généralités
1.1 - Terminologie
Le repère local en G est central principal

yG
Flexion pure
0

xg
0 

0 
0 M fz
b G 
G

xG
MfZ

zG

xg
Ty
G

zG

xG
MfZ
N
0 0 
Tcoh Ty 0 
 0 M fz
 b G 
G
Flexion déviée
Mfy
Ty

xg
G

zG
G

xG
MfZ

yG
Flexion plane simple
0 

0 
 0 M fz
 b 
G
Tcoh Ty
G

zG

yG
N

xT
gy
Tcoh 0
G
Flexion plane

yG
MfZ
TZ

xG
0 
0

Tcoh Ty M fy
Tz M fz
b G 
G
1.2 - Hypothèses particulières de la flexion plane simple




La ligne moyenne de la poutre est rectiligne
 
La poutre admet un plan de symétrie longitudinal (G, x G , y G )
Les actions mécaniques extérieures de type force et charge répartie sont perpendiculaires à
la fibre moyenne et sont situées dans le plan de symétrie longitudinal ou réparties
symétriquement par rapport à ce dernier
Les actions mécaniques extérieures de type couple concentré sont perpendiculaires au plan
de symétrie longitudinal
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 1/21
2/ Etude expérimentale de la flexion plane simple
2.1 - Essai de flexion plane simple

Sur une poutre de section constante soumise à de la flexion plane simple suivant z G (plan de
 
symétrie (G, xG , yG ) ), on procède à une mesure des déformations de flexion à l'aide de jauges
d'extensiométrie permettant de connaître x.
 poutre
 appuis
 jauges d'extensiométrie (  x)
comparateur (  "flèche" )
2.2 - Etude des déformations longitudinales
Le relevé de x pour différentes fibres situées sur le flan de la section permet de dire que :
 
- les fibres situées dans le plan (G,x G , z G ) ne se déforment pas en longueur. Ce plan est
appelé plan neutre (ou plan de fibres neutres)
 
- les fibres situées au dessous du plan (G,x G , z G ) s'allongent.
 
- les fibres situées au dessus du plan (G,x G , z G ) se raccourcissent.
- Dans une section droite, les déformations sont proportionnelles à la distance y de la fibre
 
considérée au plan neutre (G,x G , z G ) (analyse des jauges sur une même verticale) On peut
donc à priori écrire que pour un point M(y,z): x = .y. Dans le cas de cet essai, le coefficient
 est négatif.

yG
M

zG

yG

yG
y
M
y
z
y
G
G

xG
.y
x
- Pour y donné, x est proportionnel à Mfz (analyse des jauges sur une même horizontale). On
peut donc en déduire que le coefficient  est différent pour chaque section droite, et qu’il est
proportionnel à Mfz.
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 2/21
2.3 - Etude et répartition des contraintes normales
Hypothèse : (induite par les observations expérimentales du paragraphe 2.2)
L’hypothèse est que de répartition des contraintes normales dans une section droite est
identique à la répartition des allongements relatifs x :

yG
 x ( M )   x ( y, z )   . y
x
y

xG
M

zG
z
G
Dans chaque section droite il faut vérifier que cette répartition de contraintes est compatible
avec le torseur de cohésion :
Principe d’équivalence : relation entre efforts et contraintes (en problème plan)

yG
N    x .ds
MS




C(M, x G )   x .x G   xy .y G
Ty    xy ds
MS
M
M fZ    y. x ds
MS

G

xG
Effort normal
N    x .dS    . y.dS   y.dS 0
(S )
(S )
(S )


car W(S/ GZG )   y.dS  0 : moment statique de (S) par rapport à l' axe central principal (GZG )
(S )

Moment de flexion

Mfz    y. x .dS    y.( . y).dS     y 2 .dS  -  .I ( S / GzG )
(S )
(S )
(S )

Avec I(S/Gz G )  I GZ   y 2 .dS
( S)
donc   
Mfz

I ( S / GzG )
On en déduit que :  x ( x, y)   . y  
Flexion plane simple - torsion
Mfz ( x)
.y
I GZ
Version 2020/2021
page 3/21
 Conséquence : pour tout point M de coordonnée y dans le plan de section
droite, il existe une contrainte normale x définie par :
Avec :
Mfz ( x)
 x ( x, y)  
.y
I GZ ( x)
- x(x,y) : contrainte normale (algébrique) en M (MPa)

- Mfz(x) : moment de flexion / l’axe (G, z G ) dans la section (N.mm)

- y : coordonnée du point M suivant y G dans le repère central principal (mm)

- IGz: moment quadratique par rapport à l’axe (G, z G ) dans la section (mm4)
Remarque 1 : Cohérence du modèle mathématique vis à vis de l’expérience (Mfz est positif)

Cas où G est centré :
x<0

yG
M
Compression (raccourcissement)

xG
G
Plan de fibre neutre
Extension (allongement)
(S)
x>0

Cas où G est décentré :

yG
x  
Mfz
.v1
I GZ
M
Compression
v1
G
v2
Plan de fibre neutre
(S)
Mf
 x  z .v2
I GZ

xG
Extension
Remarque :
v1 et v2 sont des distances (positives)
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 4/21
Remarque 2 : Contrainte normale maximale dans une section droite S(x)
Dans une section droite S(x),  x est maxi pour y max i .
On pose par habitude y max i  v
 x max ( x ) 
 Conséquence :
M fz( x )
I GZ
v
I GZ
est appelé module de flexion : il peut se calculer ou se trouver dans les recueils de
v
profils normalisés.

Remarque 3 : Cas de la flexion plane suivant l’axe y G .
 
Dans ce cas où le plan (G, x G , z G ) est plan de symétrie
0
0 
Tz

0 b 
On a : Tcoh  0 M fy


G
On démontre de manière analogue l’existence de contraintes normales pour tout point M de

coordonnée z suivant z G dans (S) telles que :
 x ( x , z)  
Mfy( x )
.z
I GY
Remarque 4 : Expressions des moments quadratiques pour des sections courantes

Z gz
h
G

y
Yg
g
Zz
d
G

z

y
Yg
Zg

y
Yg
h
G
b
b
IGY
bh3/12
d4/64
bh3/36
IGZ
hb3/12
d4/64
hb3/48
Remarque 5 :
Généralisation : les résultats obtenus pour les contraintes normales restent valables pour des
poutres non symétriques, mais il est impératif d’exprimer le torseur de cohésion dans le
repère central principal.
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 5/21
2.4- Etude et répartition des contraintes tangentielles
hypothèses :
 La section est une section pleine
 La section ne présente pas de variation brutale de largeur

On admet le principe de réciprocité des contraintes tangentielles : xy = yx

C(M, y G )

C(M, x G )

yG
 yx
 yx

xG
M
 xy
 xy
Calcul des contraintes tangentielles :

yG
dx
x

yG
S1

xG
G
 yx (Y)

zG
S3
Y
G
 x (x  dx)
 x (x)
b
S1 S2

S1

Equilibre du tronçon délimité par S1, S2, S3 suivant x g :
  (x, y, z)dS   (x  dx, y, z)dS    dS  0
1
S1

2
S2
yx
3
S3
Hypothèse :  yx est contant sur S3 (dx petit et glissement identique quel que soit z)
Donc sur S3,  yx   yx ( x, Y)
D’où   yxdS3   yx ( x, Y).b(Y).dx
S3
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 6/21
Expression de  x :
Mfz( x )
Mfz( x )
Mfz( x  dx )
( x, y, z)  
y donc
ydS1 

 ydS2   yx (x, Y).b(Y).dx
I GZ S
I GZ
I GZ
S2
1

Or  ydS1   ydS2  W(S1 / G, z G )

S1
S2

1  Mfz( x  dx ) Mfz( x ) 

W(S1/ G, z G )   yx ( x, Y).b(Y)

dx 
I GZ
I GZ 

dMfz( x )

.W(S1/ G, z G )   yx ( x, Y).b(Y)
dx

Ty( x ).W(S1/ G, z G )
dMfz( x )
or
 Ty( x ) , donc  yx ( x, Y)   xy ( x, Y)  
dx
b(Y).I GZ

Remarque 1:


 W(S1 , G, z G )  W(S1 , G, z G ) =0

 W(S1 , G, z G ) est négatif ; donc  xy et Ty sont de signes identiques (sens identiques).
On peut donc choisir l’une ou l’autre des deux relations suivantes pour calculer les
contraintes tangentielles :
 xy ( x, Y) 

Ty( x ). W(S1 / G, z G )
b(Y).I GZ ( x )
 xy ( x, Y) 

Ty( x ). W(S1 / G, z G )
b(Y).I GZ ( x )

Où W(S1 / G, z G ) dépend aussi de Y.
Remarque 2 :
 Si la section ne présente pas de variation brutale de largeur (voir hyp ci-dessus) alors
la contrainte tangentielle est maximale pour tout point appartenant au plan neutre,
c’est à dire pour y = 0 (le moment statique est en effet alors maximum).
Ty
On note alors  max  . moyen  .
avec  coefficient qui dépend de la forme de la
S
section droite. (  >1)
section


Rectangulaire pleine
3/2
Circulaire pleine
4/3
quelconque
<4
La contrainte tangentielle est nulle pour y = v1 ou v2 : le moment statique est en effet
nul dans ces deux cas.

yG
 xy

xG
G
 max  . moyen
Remarque 3 :
Cette méthode ne permet pas de calculer les contraintes tangentielles pour :
 des profilés à parois minces
 des sections dissymétriques
 des sections avec variation brutale de largeur.
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 7/21
3/ Condition de résistance

Idée générale
En tout point d’une section droite il existe une contrainte normale  x et une contrainte
tangentielle  xy . Le critère de résistance doit donc prendre en compte ces deux contraintes.

Recherche des points critiques dans une section droite :

yG
Contrainte normale
A
Contrainte tangentielle

yG
x
A
 xy

xG
G

xG
A’
A’
Hypothèse :
Les points critiques sont les points où les contraintes normales ou les contraintes tangentielles
sont maximales (en valeur absolue).
Les points critiques se situent donc sur les mêmes horizontales que les points A, A’, G.
b

yG
A
S1
v1

zG
G
A’

Expression des contraintes :

Point A :
Mfz
x 
v1 ; xy  0
I GZ G
V2
S1
Point A’ :
Mfz
x 
v2 ; xy  0
I GZ G
Dans les 2 cas, on a seulement une contrainte normale.

Point G :
Ty
S
En G, on a seulement une contrainte tangentielle.
x  0 ;  yx   max  .
 Conclusion :
Dans chaque section droite S(x), on peut vérifier séparément les critères de résistance en
contrainte normale (en A et A’) et en contrainte tangentielle (en G).
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 8/21
Critère de résistance au domaine élastique
Contrainte normale
 x max ( x) 
Contrainte tangentielle
e
avec  x max ( x ) 
 xy max ( x) 
s
Mfz( x )
I GZ
(x)
v
avec  yx
max
e
s
( x)   *
Ty( x)
S ( x)
Ces critères doivent être respectés dans toutes les sections droites de la poutre et en
particulier dans les sections critiques (sections dangereuses)
Remarques :
1- le coefficient  dépend de la forme de la section droite et peut être calculé à l’aide de la
formule page 7.
2- pour le dimensionnement à la rupture il faut remplacer  e par  r et  e par  r
3- Pour les accidents de forme, on doit utiliser des coefficients de concentration de contrainte
Ktf
4- Souvent, pour les situations courantes, les contraintes normales sont dimensionnantes. En
règle générale, on dimensionne donc avec le critère des contraintes normales, et on vérifie
ensuite le critère des contraintes tangentielles.
5- Pour les matériaux ayant des caractéristiques différentes en traction et compression, il faut
appliquer le critère en traction et en compression.
4- Etude de la déformée
4.1 - Définition
On caractérise la poutre et sa
déformée par la déformation de
son plan neutre c’est à dire par la
fonction y(x) qui représente le
déplacement vertical du point G à
l’abscisse x (G(x)).
L’objectif est de déterminer la déformée de la poutre y = f(x). La déformée dépend de
beaucoup de paramètres :
 du chargement
 des caractéristiques de la section
 de la longueur de la poutre
 des liaisons avec l’extérieur
 du matériau
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 9/21
4.2 – Equation différentielle
Le calcul de la déformée est obtenu à partir de l’enchainement de plusieurs modèles
mécaniques :
Mfz
Répartition des
contraintes
normales
x
Relation de
comportement
(HOOKE)
x
Mode de
déformation de
la poutre
Analyse
mathématique
des courbes
r
y ' ' ( x)
Où r est le rayon de courbure de la ligne moyenne
 Répartition des contraintes normales :
Il a été démontré au paragraphe 2.3 que :  x ( x, y )  
Mfz ( x)
.y
I GZ ( x)
 Relation de comportement (HOOKE) :
Il a été montré dans le cours de traction que :  x 
x
E
 Mode de déformation de la poutre
Hypothèse : les déformations longitudinales ne sont pas affectées par les efforts tranchants, ce
qui revient à se placer en flexion pure : les sections droites restent alors perpendiculaires à la
ligne moyenne qui est alors « neutre » (elle ne se déforme pas).
La configuration déformée de la ligne neutre de la poutre est alors un arc de cercle de rayon
de courbure r.
Avant déformation
Après déformation
M2
I
y
M1
G2
G1

dx
dx 'dx
 x ( y) 
dx
dx
dx '
or  

r
( r  y)
ry
y
1  
donc  x ( y) 
r
r
M’1
G1
Fibre neutre
r
M’2
dx’
y
dx
Généralisation :
En flexion plane simple, le résultat précédent reste valable dans chaque section droite S(x).
Mais le moment fléchissant varie, et donc le rayon de courbure r varie aussi en fonction de x.
On a alors :
y
 x ( x , y)  
r(x)
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 10/21
G2
 Analyse mathématique des courbes
On peut montrer que, pour une courbe y(x) à grand rayon de courbure :
1
d 2 y( x )

 y' ' ( x )
r
dx 2
 Conclusion :
En combinant les équations, on obtient que :
 Mfz
1

1 
1 1  Mfz
y' ' ( x)      * x   * *  
* y  
r
y
y E
y E  I GZ
 EI GZ
L’équation différentielle de la déformée de la fibre neutre est donc :
Mfz ( x)
ou
E I GZ ( x)
E I GZ (x) y' ' ( x)  Mfz ( x)
y ' ' ( x) 
4.3 – Méthode pratique de calcul de la déformée
On obtiendra l'équation de la déformée par une double intégration de l'équation précédente, ce
qui induit deux constantes d'intégration à déterminer.
Aspect pratique :
La fonction y"(x) = f(x) prend des formes
différentes en fonctions des différentes zones
d'étude
(variation
de
section,
de
chargement).
Il existe donc autant d'équations qu'il existe
de zones d'étude dans la poutre. D'où la
nécessaire détermination de deux constantes
d'intégration sur chaque zone effectuée à
l'aide des conditions aux limites : en début
ou fin de chaque tronçon de poutre, on
exprime
la
compatibilité
sur
les
déplacements et les rotations.
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 11/21
Dans la pratique, cela se traduit par :
- Dans les liaisons : la compatibilité entre les déplacements de la section droite et les
degrés de liberté introduits par la liaison.
Exemples : dans le cas du problème plan,
- Entre chaque zone d’étude : l'expression de la continuité de déformation de la poutre,
donc compatibilité entre deux tronçons sur :
- le déplacement transversal de la fibre moyenne
- la rotation de la section droite.
4.4-Condition de déformation
Pour des raisons de service (utilisation convenable), on souhaite une déformation limitée de la
poutre. Concrètement, cela revient à limiter la flèche ou la rotation de certaines sections de
centre noté A.
 Flèche (déplacement radial du centre de section): y(A)  y lim

Rotation : y' (A)  y'lim
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 12/21
4.5-Utilisation du principe de superposition des déformations
Dans la limite des déformations élastiques, le déplacement en un point, dû à un système de
chargement extérieur est égal à la somme algébrique des déplacements dus à chacun des
chargements du système agissant séparément.
A partir de ce principe et d’un formulaire des déformations de flexion plane simple, il est
possible d’obtenir rapidement la valeur de certains résultats principaux de la déformée d’une
poutre.
Exemple :
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 13/21
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 14/21
RdM : TORSION SIMPLE
1/ Généralités
1.1/ Définition

y

xg
Le repère local en G est central principal
Torsion simple
0 M t

0
0 0 
b 
G
Mt
Tcoh 0

x

z
1.2/ Hypothèses particulières de la torsion simple
La poutre est de section circulaire constante et est rectiligne
2/ Etude expérimentale
2.1/ Essai de torsion simple
Cet essai est réalisé sur un cylindre massif encastré en une extrémité de section (S 1), de centre
G1.


En G2, on applique un moment M t  M t .x .
La droite (M1M2) est une génératrice du cylindre avant déformation.
La section S est une section de la poutre de centre G située à une distance x de la section S1.
Le point M est le point de la section S situé sur la génératrice (M1M2).
2.2/-Résultats de l’essai
S1

y

xg

y

xg M
M1
M’
M

M’
G1

z
M2
G
G
S
M’2
S
G2
x
S2
Mt

x
Constat :
 Les points M et M2 se déplacent respectivement en M’ et M’2.
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 15/21



Toute section droite et perpendiculaire à la ligne moyenne reste droite et perpendiculaire à
la ligne moyenne (Hypothèse de Navier – Bernoulli satisfaite).
La distance entre deux sections droites reste sensiblement constante.
Les sections droites tournent les unes par rapport aux autres et cette rotation est
proportionnelle à la distance qui les sépare.
En conséquence, la génératrice (M1M2) se déforme donc suivant une hélice (M1M’2) et l’on a
  k.x
alors :
Si l’on fait croître progressivement le moment de torsion, on peut mesurer l’angle  et l’on
obtient alors une courbe similaire à celle obtenue lors d’un essai d’extension simple.
Mt
Rupture

Zone de déformation élastique
Zone de déformation plastique
3/ Exploitation de l’essai de torsion dans le domaine
élastique
3.1/ Analyse des déformations
La déformation en torsion est caractérisée par l’angle unitaire de torsion  .
Soit un élément de longueur dx et de rayon  . Sous l’effet du moment de torsion Mt,
l’élément se déforme et l’angle de rotation entre les deux sections extrêmes est noté d .
La génératrice du cylindre AB tourne de  : B vient en B’.
A
D

C
B’
C’
dx
B
d


G

x
Définition :
L’angle unitaire de torsion noté  est définit par :
Avec :
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 16/21




d
dx
d (rad) : angle de rotation entre 2 sections distantes de dx
dx (mm)
 (rad/mm)
Relation entre l’angle unitaire de torsion et l’angle de glissement relatif
L’angle  représente l’angle de glissement relatif au point A (voir cours de cisaillement). Cet
angle étant petit on montre que :

y
dx

BB'  dx. tan   .dx
d
xg B
B
A
   .
 C
BB'  .d
dx
B’
d
D

B’
et donc :   .
C’
G
3.2- Analyse des contraintes
Hypothèse de répartition de contrainte :

B’
Contraintes normales : la distance entre deux sections droites reste constante
On suppose donc que :  x  0 pour toute section droite de la poutre. (d’après le
principe d’équivalence, cette répartition est cohérente avec le torseur de cohésion)

Contraintes tangentielles :
On rappelle que, dans le domaine d’élasticité, la loi de Hooke permet d’écrire que
  G.
En d’autres termes, l’existence d’un glissement relatif  prouve qu’il existe une
contrainte tangentielle .
Avec :
  x : contrainte de cisaillement en M situé sur un cercle de rayon  (Mpa)
x  .G.  G : module d’élasticité transversal (MPa)
  : position de M / centre de la section (mm)
  : angle unitaire de torsion (rad/mm)

y

er

e

x
G
 x

y

G
M

z
Principe d’équivalence






M G   GM  C(M, x ).ds   .er   x .eds    . x .ds x
(S)

(S)
(S)


donc
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 17/21
Mt   .x .ds   2 .G..dS  G.. 2 .dS  G..IG
(S)
(S)
(S)
avec IG    .dS  I(S/G) : moment quadratique polaire de S par rapport à G
2
(S)
donc  
Mt
Mt
et comme x  .G. , on a :  x 
.
G.IG
IG

 Conséquence 1 : pour tout point M tel que GM  .er , il existe une contrainte
tangentielle  x définie par :
Avec :
Mt
x 

IG
-  x : contrainte tangentielle en M (MPa)
- Mt : moment de torsion (N.mm)

-  tel que GM  .er (mm)
- IG: moment quadratique polaire par rapport à G (mm4)
 Conséquence 2 : pour toute section droite (S), on calcule l’angle unitaire de
torsion  avec :
Avec :
Mt
-  : angle unitaire de torsion (rad/mm)

G.IG
- Mt : moment de torsion (N.mm)
- IG: moment quadratique polaire par rapport à G(mm4)
Remarque 1 :
Par abus de notation, souvent on note I0 au lieu de IG et on prononce I zéro.
Remarque 2 : Contrainte de cisaillement maximale
Dans une section donnée,  x est maxi pour  = R = D/2 (noté v)
 x max 
 Conséquence :
Mt
I0
v

e

yG

zG
avec

er

I0
Module de torsion (mm3)
v
 x max 
Mt
I0
v
M
G
Rappel :
 Pour un arbre plein : I0 
.D 4
32
 Pour un arbre creux : I0 
.(D 4  d 4 )
32
Remarque : similarités entre flexion et torsion
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 18/21
On peut effectuer un parallèle intéressant entre ces 2 sollicitations simples en termes de
contraintes maxi, qui plus est sur des fibres identiques !
Contraintes tangentielles maximales
Contraintes normales maximales
en Torsion
en Flexion

yG
Mt

zG
G
 x max 
Mt
I0
v
4/ Calcul d’un arbre en torsion simple
4.1/ Condition de résistance
Dans chaque section droite, on doit vérifier la condition de résistance par rapport aux
contraintes tangentielles. Pratiquement, on recherche la section dangereuse, et ensuite on
vérifie que :
 s
 max  R pg avec R pg  e
r s
Remarque : si la poutre présente des accidents de forme, on peut utiliser des coefficients de
Mt
 max  Kto.
concentration de contrainte notés Kto tels que :
 I0 
 
v
4.2/ Condition de déformation
Souvent dans le cas d’une transmission de puissance, on doit limiter les déformations de
l’arbre pour par exemple :

ne pas engendrer de phénomènes vibratoires destructeurs (fréquences critiques)

assurer une certaine rigité torsionnelle dans le cas de transmission de puissance pour des
axes asservis

assurer une certaine précision.
Pour satisfaire ces contraintes technologiques, il est nécessaire d’imposer des conditions sur la
déformation de la poutre en torsion. Ces conditions peuvent être de deux types
Type 1 :
MAX < lim
Dans la pratique, on adopte en général : 0.25 °/m < lim < 0.5°/m
Type 2 :
   0 (rad)
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 19/21
L
L
0
0
L
Mt
.dx
G.I o
0
avec    d   .dx  
Ceci revient à limiter la rotation entre les deux sections droites espacées d’une distance
L.
Remarque :
Pour une poutre circulaire de section constante avec Mt constant on montre que :  
Mt
.L
G.I o
Application :
Soit une barre pleine en acier de diamètre 50 mm, de longueur 1m :
- quel est le moment de torsion induisant une déformation telle que  = 0,5 °/m ?
- calculer max et la représenter. Comparer à e pour un acier type S235
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 20/21
4.3 - Exemple d’application :
Cas d’un manchon d'accouplement rigide entre deux arbres avec clavetage libre.
P= 2 kW à 1450 tr/min
Moteur
Pompe
Arbre et accouplement en acier
avec Re = 650 MPa et G = 80000 MPa
Objectifs :
1- Calcul du mini de l'arbre de transmission en résistance (coeff. de sécurité s = 3) et
déformation (lim =0.25°/m) sachant que le clavetage introduit un coefficient de
concentration de contrainte kto = 5,4 (cas le plus défavorable). Prendre un  normalisé.
2- Calcul du mini du manchon sachant que le clavetage introduit un coefficient de
concentration de contrainte kto = 5.
Flexion plane simple - torsion
Version 2020/2021
page 21/21