[BERÄKNING AV EFFEKTEN I
EN VÄRMEPUMP MED HJÄLP
AV CARNOT PROCESS OCH
FÖRHÅLLANDET MELLAN
ENERGI IN OCH UT
”COP_CARNOT”]
[MAJA EKDAHL]
[ALADDIN MOUSA]
[AXEL SCHEIBE]
[ROBAR AZIZ]
Akademin för ekonomi, samhälle och teknik
Kurs: [Applied Thermodynamics]
Kurskod: [ERA102]
Ämne: [Energi]
Högskolepoäng: [1,5 hp]
Program: [Civilingenjörsprogrammet i
energisystem]
Handledare: [Hailong Li]
Examinator: [Hailong Li]
Uppdragsgivare: [MDU]
Datum: [2025-05-22]
E-post:
[mel24004@student.mdu.se]
[ama24003@student.mdu.se]
ABSTRACT
The purpose of the laboratory is to determine and calculate the coefficient performance
(COP) of a heat pump using R134a, by applying three different methods, the power
relationship across the facility, enthalpies using the refrigerant and Carnots heat factor
(theoretical values). In the experiment, a total of three different measurements were
compared. Two of these three measurements were given from two different groups to ensure
variation in operating conditions. Data from the experiment were collected from gauges,
temperature sensors, and a multimeter. The expectation from the practical data is to show
different values from the theoretical (Carnot) COP values and give insight into how
temperature conditions might affect the heat pump performance.
INNEHÅLL
1
INLEDNING .................................................................................................................... 1
1.1 Bakgrund ................................................................................................................... 1
1.1.1 Värmfaktor (cop) .................................................................................................. 1
1.1.2 Värmepump ......................................................................................................... 1
1.1.3 Kompressorn i en värmepump ............................................................................. 1
1.1.4 Köldmediesystem ................................................................................................ 2
1.2 Syfte........................................................................................................................... 2
1.3 Frågeställningar ........................................................................................................ 2
1.4 Avgränsning.............................................................................................................. 2
2
METOD ........................................................................................................................... 3
2.1 Material ...................................................................................................................... 3
2.2 Utförande................................................................................................................... 3
3
BERÄKNINGAR ............................................................................................................. 4
3.1 Data............................................................................................................................ 4
3.1.1.1
3.1.1.2
3.1.1.3
3.1.1.4
3.1.1.5
3.1.1.6
Data från gruppen innan ............................................................................... 4
Entalpi punkter från gruppen innan ............................................................... 4
Data från vår grupp ....................................................................................... 4
Entalpi punkter från vår grupp ....................................................................... 5
Data från grupp en efter ................................................................................ 5
Entalpipunkter från gruppen efter oss ........................................................... 5
3.2 Bestämma förhållandet mellan energi in och ut ”COP_Carnot” ........................... 5
3.2.1 Grupp före oss ..................................................................................................... 6
3.2.1.1 Värmeeffekt till vattnet .................................................................................. 6
3.2.1.2 COP enligt effektmetoden ............................................................................. 6
3.2.1.3 COP enligt Carnot ......................................................................................... 6
3.2.2 Vår grupp ............................................................................................................. 6
3.2.2.1 Värmeeffekt till vattnet .................................................................................. 6
3.2.2.2 COP enligt effektmetoden ............................................................................. 6
3.2.2.3 COP enligt Carnot ......................................................................................... 6
3.2.3 Gruppen efter oss ................................................................................................ 7
3.2.3.1 Värmeeffekt till vattnet .................................................................................. 7
3.2.3.2 COP enligt effektmetoden ............................................................................. 7
3.2.3.3 res COP enligt Carnot ................................................................................... 7
3.3 COP och köldmediets entalpier för vår grupp ........................................................ 7
4
RESULTAT ..................................................................................................................... 8
5
DISKUSSION.................................................................................................................. 9
5.1 Värmeeffekt (ut) / eleffekt in ..................................................................................... 9
5.2 Entalpivärde från R134a ........................................................................................... 9
5.3 Teoretiska värmefaktor ............................................................................................ 9
6
SLUTSATSER ...............................................................................................................10
REFERENSER .....................................................................................................................11
1
INLEDNING
Värmepumpar blir idag allt vanligare i takt med en ökad energiefterfrågan. Värmepumpar
använder ett köldmediesystem för att överföra värme från en kallare till en varmare plats
med hjälp av tillförd energi. Genom att utnyttja termodynamiska principer kan en
värmepump skapa stora mängder värmeenergi som kan mätas i form av värmefaktorn.
1.1
Bakgrund
1.1.1
Värmfaktor (cop)
Värmefaktorn är ett mått mellan 0–1 hur effektiv en pump är. Desto närmare 1 värmefaktorn
är desto effektivare blir det enligt Moran et al. (2019, s.59-61). Detta värdet tas fram genom
ekvationen:
𝛾=
𝑄𝑖𝑛
𝑊𝑐𝑦𝑘𝑒𝑙
Qin = värme som kommer in
Wcykel = arbetet som krävs för att driva cykeln
1.1.2
Värmepump
Moran et al. (2019, s.59–61) beskriver hur en värmepump fungerar som en omvänd
kraftcykel. Under denna process använder man arbete för att överföra värme från
värmekällan till uppvärmningssystemet i stället för att producera arbete från värme som i en
kraftcykel.
1.1.3
Kompressorn i en värmepump
Kompressorn tillför arbete vanligtvis el till köldsystemet där den ökar tycket och
temperaturen på köldmediet efter att den förångats regogör Moran et al. (2019, s.59-61).
Följden utav detta blir att köldmediet kan kondensera vid en hög temperatur.
Kompressorn tar mycket energi och kan därmed sänka värmefaktorn om den är ineffektiv
eftersom mer arbete måste tillföras.
1
1.1.4
Köldmediesystem
Köldmediesystem är ett slutet kretslopp där ett ämne cirkulerar mellan de olika
komponenterna. Detta system används för att kunna möjliggöra värmetransport mellan två
temperaturnivåer. På detta sätt går det till redogör Moran et al. (2019, s.59-61):
1. I förångaren tas vårt köldmedie upp och förångas från vätska till gas
2. I kompressorn höjs trycket och temperaturen vilket leder till att det gasformiga ämnet
senare kan kondensera
3. I kondensorn sker kondenseringen. Ämnet blir nu till vätska igen och avger värme
4. Under det sista steget i expansionsventilen minskas trycket och köldmediet kyls
snabbt för att sedan återgå till förångaren
1.2
Syfte
Syftet med denna laboration är att bestämma värmefaktorn för en värmepump på tre olika
sätt. Det första är med effektsamband över hela anläggningen därefter med entalpier med
hjälp av köldmediet och slutligen via Carnot värmefaktor som jämförelse.
1.3
Frågeställningar
Bestäm värmefaktorn med hjälp av dessa metoder
1. Effektsambandet på hela anläggningen
2. Entalpier med hjälp av köldmediet
3. Carnots värmefaktor
.
1.4
Avgränsning
Avgränsningarna som gjorts är att vårt arbetsmedium är R134a och inga andra. Vi utför 3
mätningar varav 1 mätning vi gör och resterande tar vi får andra grupper. Ännu en
avgränsning som gjorts är att i verkligheten kan det vara sjövatten eller uteluft som är
värmekällan men i vårt fall är det en el kassett.
2
2
METOD
2.1
Material
•
Fast monterade manometrar
•
•
Digitalt mätinstrument
Multimeter
•
Termometer
•
•
Våg
Hink
•
Vatten
•
•
Tidtagarur
Kompressor
2.2
Utförande
Till en början ska värmepumpen vara startad innan labben börjar. Viktigt att komma ihåg är
att anläggningen kan stängas av med manöverbrytaren och med säkerhetsbrytaren på
elskåpets kortsida.
Slangen med varmvatten läggs över golvbrunnen. Därefter finns det två temperaturer att
ställa in, varmvatten och elkassettens temperatur. På dess mätare är det röda strecket den
verkliga temperaturen. För att ställa in dessa trycks knappen in och vrids sedan till den valda
temperaturen. För att undvika allt för stor tryckdifferens emellan kondensor och förångare
behövs de ställa in inom dessa intervaller:
•
•
Varmvattentemperatur mellan 35◦c – 45◦c
Elkassettens temperatur mellan -10◦c – 5◦c
Vid stabilt läge när den gröna och röda linjen sammanfaller läses kompressorns
effektförbrukning på multimetern. Sedan mättes temperaturen på kompressorn, köldmediet
(före och efterkompressorn), innan expansionsventilen, inkommande kallt vatten och
utgående varmt vatten.
För att hitta massflödet, vägdes hinken före och efter att den ha fyllts med vatten. Hinken
placerades på vågen och nollas först, sedan fylls den med vatten samtidigt som det mäts en
tid på hur lång den tar att fyllas. Därefter genomförs en matematisk beräkning enligt följande
formel:
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 [𝑘𝑔]
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑓𝑙ö𝑑𝑒 =
𝑡𝑖𝑑 [𝑠]
3
3
BERÄKNINGAR
3.1
Data
3.1.1.1 Data från gruppen innan
Parameter
Elkassettens
temperatur
Varmvattentemperat
ur ut
Vattentemperatur in
Vattentemperatur ut
Massflöde
Värde
Enhet
–5,0
°C
Kommentar
T_källa (köldbärare)
43,6
°C
T_varm
8,6
43,6
0,0221
°C
°C
kg/s
Volym vatten
Kompressoreffekt
Högtryck (absolut)
664
1,23
11,0 (+1)
g
kW
bar
Lågtryck (absolut)
1,3 (+1)
bar
T_in
T_ut
Beräknat från vikt
och tid
= 0,664 kg
Från voltmeter
+1 marginal för
felaktighet
+1 marginal för
felaktighet
3.1.1.2 Entalpi punkter från gruppen innan
Punkt
Temp (°C)
h1
h2
h3
h4
Kommentar
Före förångare
Före kompressor
Efter kompressor
Före expansionsventil
–2,7
–0,5
80,5
41
3.1.1.3 Data från vår grupp
Parameter
Elkassettens
temperatur
Varmvattentemperat
ur ut
Vattentemperatur in
Vattentemperatur ut
Massflöde
Kompressoreffekt
Värde
Enhet
2,2
°C
Kommentar
T_källa (värmekälla)
38,6
°C
T_varm
8,5
38,6
0,03565
1,29
°C
°C
kg/s
kW
T_in
T_ut
1426 g / 40 s
Från voltmeter
4
Högtryck (absolut)
10,8
bar
Lågtryck (absolut)
2,5
bar
+1 marginal för
felaktighet
+1 marginal för
felaktighet
3.1.1.4 Entalpi punkter från vår grupp
Punkt
Temp (°C)
1.
2,2
2.
3.
78,6
36,3
4.
0,3
Kommentar
Före kompressor (efter
förångare)
Efter kompressor
Före expansionsventil (efter
kondensor)
Före förångare
3.1.1.5 Data från grupp en efter
Parameter
Elkassettens
temperatur
Värmepumpens
temp (ut)
Vattentemperatur in
Vattentemperatur ut
Massflöde
Kompressoreffekt
Högtryck (absolut)
Lågtryck (absolut)
Värde
Enhet
0,0
°C
Kommentar
T_källa (värmekälla)
40,0
°C
T_varm
9,0
39,2
0,034364
1,27
11,0
2,5
°C
°C
kg/s
kW
bar
bar
T_in
T_ut
1,2 kg / 34,92 s
1V = 1 kW
10 + 1
1,5 + 1
3.1.1.6 Entalpipunkter från gruppen efter oss
Punkt
Temp (°C)
h1
0,0
h2
h3
h4
2,5
77,0
36,8
3.2
Kommentar
Lågtryck, delvis förångad
vätska
In i kompressorn
Högtryck, hetgas
Vätskefas, högtryck
Bestämma förhållandet mellan energi in och ut ”COP_Carnot”
5
3.2.1
Grupp före oss
3.2.1.1 Värmeeffekt till vattnet
𝑄̇𝑢𝑡 = 𝑚̇ ⋅ 𝑐𝑝(𝑣𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛) ⋅ 𝛥𝑇 = 0,0221 ⋅ 4180 ⋅ (43,6 − 8,6) = 3233,2 𝑊
3.2.1.2 COP enligt effektmetoden
𝐶𝑂𝑃𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡 =
𝑄̇𝑢𝑡
3233,2
=
≈ 2,63
𝑃𝑒𝑙
1230
3.2.1.3 COP enligt Carnot
𝑇𝑣𝑎𝑟𝑚 = 43,6 + 273,15 = 316,75 𝐾,
𝐶𝑂𝑃𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 =
3.2.2
𝑇𝑘𝑎𝑙𝑙 = −5,0 + 273,15 = 268,15 𝐾
𝑇𝑣𝑎𝑟𝑚
316,75
316,75
=
=
≈ 6,52
𝑇𝑣𝑎𝑟𝑚 − 𝑇𝑘𝑎𝑙𝑙
316,75 − 268,15
48,6
Vår grupp
3.2.2.1 Värmeeffekt till vattnet
𝑄̇𝑢𝑡 = 𝑚̇ ⋅ 𝑐𝑝 ⋅ 𝛥𝑇 = 0,03565 ⋅ 4180 ⋅ (43,6 − 8,6) = 4485,4 𝑊
3.2.2.2 COP enligt effektmetoden
𝐶𝑂𝑃𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡 =
𝑄̇𝑢𝑡
4485,4
=
≈ 3,48
𝑃𝑒𝑙
1290
3.2.2.3 COP enligt Carnot
𝑇𝑣𝑎𝑟𝑚 = 38,6 + 273,15 = 311,75 𝐾,
𝐶𝑂𝑃𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 =
𝑇𝑘𝑎𝑙𝑙 = 2,2 + 273,15 = 275,35 𝐾
𝑇𝑣𝑎𝑟𝑚
311,75
311,75
=
=
≈ 8,56
𝑇𝑣𝑎𝑟𝑚 − 𝑇𝑘𝑎𝑙𝑙
311,75 − 275,35
36,4
6
3.2.3
Gruppen efter oss
3.2.3.1 Värmeeffekt till vattnet
𝑄̇𝑢𝑡 = 𝑚̇ ⋅ 𝑐𝑝 ⋅ 𝛥𝑇 = 0,034364 ⋅ 4180 ⋅ (39,2 − 9,0) = 4338,0 𝑊
3.2.3.2 COP enligt effektmetoden
𝐶𝑂𝑃𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡 =
𝑄̇𝑢𝑡
4338,0
=
≈ 3,42
𝑃𝑒𝑙
1270
3.2.3.3 res COP enligt Carnot
𝑇𝑣𝑎𝑟𝑚 = 39,2 + 273,15 = 312,35 𝐾,
𝐶𝑂𝑃𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 =
3.3
•
𝑇𝑘𝑎𝑙𝑙 = 0,0 + 273,15 = 273,15 𝐾
𝑇𝑣𝑎𝑟𝑚
312,35
312,35
=
=
≈ 7,97
𝑇𝑣𝑎𝑟𝑚 − 𝑇𝑘𝑎𝑙𝑙
312,35 − 273,15
39,2
COP och köldmediets entalpier för vår grupp
Formell for COP_entalpi:
𝐶𝑂𝑃𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖 =
•
ℎ2 − ℎ3
ℎ2 − ℎ1
Med hjälp av interpolationer tas entalpierna fram.
o
Punkt h1
▪ P = 2,5 bar, T = 2,2 °C
ℎ1 = 258,83
o
𝑘𝐽
𝑘𝑔
Punkt h2
▪ P = 10,8 bar, T = 78,6 °C
ℎ2 = 322,71
7
𝑘𝐽
𝑘𝑔
o
Punkt h3
▪ P = 10,8 bar, T = 36,3 °C
ℎ3 = 287,66
o
Punkt h4
▪ P = 2,5 bar, T = 0,3 °C
•
Från tabellen för R134a, 2.5 bar vid ca 0 °C:
ℎ4 = 256,23
4
𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑘𝐽
𝑘𝑔
RESULTAT
Resultatet visade att den praktiskt uppmätta värmefaktorn (COP) för vår grupps mätning
var:
𝐶𝑂𝑃𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡 = 3,48
𝐶𝑂𝑃𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖 = 0,55 𝑘𝐽/𝑘𝑔
𝐶𝑂𝑃𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 8,56
Värmeeffekten till vattnet beräknades till 4485,4 W, medan den uppmätta tillförda eleffekten från kompressorn var 1290 W. Entalpivärden för köldmediet R134a togs fram med
hjälp av interpolering:
•
ℎ1 = 258,83 𝑘𝐽/𝑘𝑔
•
ℎ2 = 322,71 𝑘𝐽/𝑘𝑔
•
ℎ3 = 287,66 𝑘𝐽/𝑘𝑔
•
ℎ4 = 256,23 𝑘𝐽/𝑘𝑔
8
5
DISKUSSION
5.1
Värmeeffekt (ut) / eleffekt in
Den uppmätta COP enligt effektmetoden blev 3,84, vilket innebär att värmepumpen överför
ungefär 3,5 gånger mer värme än den elenergi som tillförs. Detta visar att systemet fungerar
med god effektivitet inom praktiska gränser.
5.2
Entalpivärde från R134a
Vid beräkning av COP med entalpivärden enligt formeln
ℎ2−ℎ3
ℎ2−ℎ1
erhölls ett värde på 0,55 kJ/kg.
De beräknade entalpivärdena följer förväntade trender för respektive fas och substans.
Tvåfasfallen ger intermediära värden, komprimerad vätska visar låga entalpier och idealgaser
uppvisar ett temperaturberoende i linje med ℎ = 𝑢 + 𝑝𝑣. Mindre avvikelse beror på
avrundningar och antaganden men är inom rimliga gränser.
5.3
Teoretiska värmefaktor
Den teoretiska värmefaktorn enligt Carnot beräknades till 8,56, vilket avspeglar den maximalt
möjliga effektiviteten vid de givna temperaturerna. Carnot-COP utgör ett idealvärde baserat på
antagandet om en fullständigt reversibel process utan irreversibiliteter såsom friktion,
värmeförluster eller tryckfall. Att den uppmätta COP endas var 3,48 är förväntat då sådana
faktorer gör att verklig prestanda alltid ligger under den teoretiska maximum.
9
6
SLUTSATSER
Syftet med laborationen var att jämföra värmepumpens effektivitet genom att bestämma värmefaktor
(COP) genom ett praktiskt experiment och teoretiska formler. Det praktiska värdet uppgick till COP
(effekt) = 3,34. Som tidigare antydd inbar detta värde att värmepumpen kunde leverera 3 gånger så
mycket värmeenergi jämfört med förbrukad elektrisk energi.
Det teoretiska värdet COP räknades med Carnots princip beräknades till 8,56. Värdet representerar
det maximala effektiviteten under ideala förhållande. Skillnaden beror på verkliga förluster i system
där det förekommer bland annat tryckfall, värmeförluster och kompressverkningsgrad.
För R134a bekräftar entalpivärdena de teoretiska trenderna mellan vätska, tvågas och gas, vilket visar
att beräkningarna är konsekventa och tillförlitliga.
10
REFERENSER
Moran, M.J., Shapiro, H.N., Boettner, D.D., Bailey, M.B. (2019). Principles of engineering
thermodynamics: SI version (Global ed.) (9th ed., pp. 59-61). Wiley
11
BILAGOR
p-h diagram för värmepump
2