PRÁCTICA 3: MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS CONTINUOS
Juan Pérez Ramos
Sergio Pérez Ramos
PRÁCTICA 3:
“MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS CONTINUOS”
Grupo: 71
Juan Pérez Ramos
Sergio Pérez Ramos
Automatización Industrial. Universidad de Almería
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PRÁCTICA 3: MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS CONTINUOS
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ÍNDICE.
1. La dinámica de la temperatura, 𝑻(𝒕), con respecto al porcentaje de acción del
transistor,𝑸(𝒕), viene descrita por la siguiente ecuación diferencial.
2. Haciendo uso del archivo en Simulink que permite interactuar con
TCLab(Laboratorio_temperatura.slx), realice el siguiente ensayo experimental:
3. Haciendo uso del archivo en Simulink que permite interactuar con
TCLab(Laboratorio_temperatura.slx), lleve de nuevo al sistema hasta el mismo punto de
operación 𝑸(𝟎) que en el experimento del ejercicio anterior.
4. Una vez obtenidos y validados los modelos, compárelos entre sí.
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La dinámica de la temperatura, 𝑻(𝒕), con respecto al porcentaje de acción del
transistor,𝑸(𝒕), viene descrita por la siguiente ecuación diferencial.
Realice la linealización del sistema para un punto de operación genérico y obtenga la función
de transferencia correspondiente que describe la dinámica del sistema (modelo teórico).
Posteriormente, interprete los parámetros de la función de transferencia(ganancia, constante
de tiempo, factor de amortiguamiento, etc.) en relación con los parámetros físicos del sistema
(masa, temperatura ambiente, superficie de contacto, etc.).Indique qué ocurre con los
parámetros de la función de transferencia si se incrementa o disminuye el valor de cada uno de
los parámetros físicos del sistema.
Igualamos nuestra ecuación a 0 y despejamos Q0:
Variables:
Aplicamos Taylor a la parte no lineal:
Sustituimos en la ecuación original obteniendo:
Aplicando Laplace obtenemos la función de transferencia:
A continuación, debemos de normalizar la ecuación que acabamos de obtener por lo cual
debemos de dividir todos sus términos entre
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Quedándonos así:
Observando los parámetros que definen a la función de transferencia obtenemos:
-Ganancia estática→
-Constante de tiempo→
Para llevar a cabo nuestra función, es necesario especificar los restantes parámetros, los cuales
se determinan a partir de magnitudes físicas que varían según el material con el que estemos
trabajando, así como la temperatura y otras constantes, que incluyen:
α = 0.01 [W/%]: Factor de relación entre el porcentaje de acción del transistor y la potencia
disipada por el mismo.
2
U = 10 [W/𝑚 K]: Coeficiente global de transferencia del calor por conducción y convección.
3
2
A = 1. 2 * 10 [𝑚 ]: Superficie en contacto con la atmósfera.
ε = 0.87: Emisividad del material.
−8
2 4
σ = 5. 67 * 10 [𝑤/𝑚 𝐾 ]: Constante de Stefan-Boltzmann.
m = 0.004 [Kg]: Masa del conjunto transistor-termistor-disipador.
cp = 500 [J/KgK]: Capacidad calorífica
Si los valores de los parámetros físicos del sistema aumentan o disminuyen, esto provocará una
aceleración o una desaceleración en nuestro proceso dentro de la función.
2. Haciendo uso del archivo en Simulink que permite interactuar
TCLab(Laboratorio_temperatura.slx), realice el siguiente ensayo experimental:
con
Lleve el sistema al punto de operación determinado por una señal de entrada 𝑸(𝟎) = 𝟏𝟒 %.
Para ello, comience con 𝑸 = 𝟎 % y deje transcurrir unos instantes de tiempo con el fin de
obtener medidas de la temperatura ambiente 𝑻". Posteriormente,introduzca un escalón de
amplitud 𝑸(𝟎) = 𝟏𝟒 % en la entrada del sistema y déjelo evolucionar hasta que alcance el
régimen permanente. El punto de operación estará caracterizado por los valores de
temperatura al inicio y al final de este procedimiento.Anótelos en esta ficha:𝑸(𝟎) = 𝟏𝟒% 𝑻(𝟎) =
𝑻" =Sobre el punto de operación 𝑸(𝟎), aplique un escalón del 12 % en porcentaje de acción del
transistor (entrada) y guarde la respuesta obtenida. A partir de los datos obtenidos en este
experimento y de la respuesta de temperatura resultante, determine el tipo de proceso en
base a la dinámica observada y obtenga un modelo de función de transferencia por el método
de la curva de reacción.
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Para iniciar, establecemos el sistema en su punto de operación mediante un incremento del
14%. Una vez que se estabilice en este punto, introducimos un nuevo incremento del 12%,
obteniendo los siguientes valores:
Tras obtener esta gráfica, nuestro siguiente paso es obtener nuestra ecuación de transferencia
teórica en función de estos datos y las ecuaciones despejadas en el ejercicio 1:
T(0) = 36.95 ºC ,𝑇∞ = 26.03 ºC y Tiempo retardo 1421-1373 = 48 s
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Después de obtener la función de transferencia teórica con base en nuestros datos, podemos
adquirir la función de transferencia experimental, la cual proporciona:
Buscamos 43.31 s en nuestra gráfica para poder obtener el escalón.
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Obtenemos una nueva Tau, la cual es:
Sin embargo, nuestro experimento presenta un retraso en el segundo incremento, es decir, hay
un lapso entre la introducción de la entrada y el inicio de la elevación. Por lo tanto, la función
se modificaría de la siguiente manera:
3.
Haciendo uso del archivo en Simulink que permite interactuar con
TCLab(Laboratorio_temperatura.slx), lleve de nuevo al sistema hasta el mismo punto de
operación 𝑸(𝟎) que en el experimento del ejercicio anterior. Alcanzado el punto de
operación, aplique de nuevo un escalón del 9 % en porcentaje de acción del
transistor(entrada) y guarde la respuesta obtenida. Para esta respuesta, realice el proceso
de validación de los dos modelos anteriores (modelo teórico y modelo de la curva de
reacción) mostrando en dos gráficas diferentes los datos de temperatura de este nuevo
experimento de validación junto con la respuesta de cada modelo.
Hemos aplicado nuevamente un escalón del 9% para poder validar los pasos realizados
anteriormente y la respuesta obtenida ha sido la siguiente:
-Teórica
-Experimental
Posteriormente obtenemos estas dos gráficas usando el simulink, en las que se muestran
nuestros dos modelos validados con el 2 ensayo:
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Cuando comparamos los dos ensayos, es evidente que el modelo teórico es el que menos
se ajusta a nuestros datos. Esto puede ser atribuible a diversas perturbaciones que
pudieron afectar a nuestro sensor durante la recolección de datos. Por ejemplo, la alta
sensibilidad del sensor a ciertos movimientos de aire cercanos podría haber ocasionado
variaciones significativas en la temperatura, incluso ante cambios relativamente
pequeños. Además, es importante señalar que los modelos no se ajustan perfectamente,
en parte debido a las diferencias en los escalones utilizados. En el primer ensayo, el
escalón era del 12%, mientras que en el segundo ensayo era del 9%.
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4.
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Una vez obtenidos y validados los modelos, compárelos entre sí. Esta comparación
deberá hacer tanto desde un punto de vista gráfico (mostrando en una misma gráfica las
respuestas del modelo teórico y del modelo de la curva de reacción), como desde un
punto de vista dinámico a partir de las diferencias en los parámetros característicos de las
funciones de transferencia. ¿Existen diferencias entre los modelos? En caso afirmativo, ¿a
qué pueden deberse éstas?
Para la comparación en este apartado utilizaremos la siguiente gráfica ya que muestra las
diferentes respuestas obtenidas anteriormente, tanto en la toma del segundo ensayo, como en
el modelo experimental y el modelo teórico.
Llegamos a la conclusión que en nuestra gráfica podemos observar que nuestros datos
coinciden con el modelo experimental pero no coinciden mucho con la teórica. Esto puede
deberse a diversos factores, la teórica se obtuvo con saltos de 14% y 12% además con una
temperatura inferior en la nave industrial debido a que el ensayó 2 se realizó otro día además
que en el segundo ensayo los saltos fueron de 14% y 9%.
Todo esto puede afectar a las diferencias que se aprecian en la tabla comparativa.
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