HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
1. Khaùi nieäm
a) Haøm soá luyõ thöøa y  x ( laø haèng soá)
Haøm soá y  x
Taäp xaùc ñònh D
 = n (n nguyeân döông)
y  xn
D=R
 = n (n nguyeân aâm hoaëc n = 0)
y  xn
D = R \ {0}
 laø soá thöïc khoâng nguyeân
y  x
D = (0; +)
Soá muõ 
1
Chuù yù: Haøm soá y  x n
khoâng ñoàng nhaát vôùi haøm soá y  n x (n  N *) .
Đồ thị hàm số lũy thừa trên  0;   ứng với các giá trị khác nhau của  .
b) Haøm soá muõ y  a x (a > 0, a  1).
 Taäp xaùc ñònh:
D = R.
 Taäp giaù trò:
T = (0; +).
 Khi a > 1 haøm soá ñoàng bieán, khi 0 < a < 1 haøm soá nghòch bieán.
 Nhaän truïc hoaønh laøm tieäm caän ngang.
 Ñoà thò:
y
1
a>1
y=ax
y
y=ax
1
x
0<a<1
x
c) Haøm soá logarit y  loga x (a > 0, a  1)
 Taäp xaùc ñònh:
D = (0; +).
 Taäp giaù trò:
T = R.
 Khi a > 1 haøm soá ñoàng bieán, khi 0 < a < 1 haøm soá nghòch bieán.
 Nhaän truïc tung laøm tieäm caän ñöùng.
 Ñoà thò:
y
y
O
y=logax
y=logax
x
1
O
1 <a
x
1
0<a<1
2. Giôùi haïn ñaëc bieät

1
x
 1
x
lim (1  x )  lim  1    e
x 0
x  
x
ln(1  x )
1
x 0
x
 lim
ex  1
1
x 0 x
 lim
3. Ñaïo haøm

 x    x 1 ( x  0) ;

Chuù yù:  n x  


1
 vôùi x  0 neáu n chaün 
 vôùi x  0 neáu n leû 
n

n x n1 
 u    u 1.u
;
 n u  
u
n
n u n1
 a x   a x ln a ;
 au   au ln a.u
 e x   e x ;
 eu   eu .u
 loga x   x ln1 a ;
 loga u   u lnu a
 ln x   1 ;
x
 ln u   u
u
 x3  2x 
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số sau y  

 x 1 
5
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số sau y  x 2  3 x  2

3
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................


1
Ví dụ 3. Tìm tập xác định của hàm số sau y   x 2  5 x  6 3
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Ví dụ 4. Tìm tập xác định của hàm số sau y  log 2  x  1
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
2
Ví dụ 5. Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm số sau y  e x  4 x  3
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
3
Ví dụ 6. Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm số sau y  3x  3 x 1
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

Ví dụ 7. Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm số sau y  ln x 2  4

............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................


Ví dụ 8. Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm số sau y  log 5 x 2  x  1
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Ví dụ 9. So sánh a, b, c, biết đồ thị bên dưới là của các hàm số
y  log a x, y  log b x, y  log c x, (0  a, b, c  1)
9 1
1 19
logex
shialog
I
1b
99
............................................................................................................................................................
a c
b
............................................................................................................................................................
Ví dụ 10. So sánh a, b, c, biết đồ thị bên dưới là của các hàm số y  a x , y  b x , y  c x
b
............................................................................................................................................................
b
............................................................................................................................................................
a c
Ví dụ 11. Cho điểm C  0;4  ; đường thẳng đi qua C và cắt hai đồ thị hàm số y  a x , y  b x lần lượt tại A
và B sao cho AB  AC . Tính a theo b.
A 110994;4
B log 4 4
Tga4 T4
AB
4
............................................................................................................................................................
2 10904
............................................................................................................................................................
Xa
10954 RB
............................................................................................................................................................
4419
AB ............................................................................................................................................................
0964 loga4 logak 0
log 4 2 logan
ACE
............................................................................................................................................................
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Tìm tập xác định cuûa caùc haøm soá sau:
 2x 2 - x + 1 
a) y  

x 1 

3
b) y  (x -3x + 2)
2
d) y  (x 2 - 1) 2

2
c) y  (x - 2x + 1)
2
e) y  log3 (x 2 - 2x)
2
3
f) y  ln(x 2 - 5x+6)  ( x  1)
Bài 2: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau:
b) y  e2x  x
2
a) y  3x 2 x
2
d) y  ( x  2 x )e
x
61
2
c) y  2 x .3 x  3 x  1 ( x >1)
1
x x
3
e) y  x.e
f) y 
3x
x2  x  1
Bài 3:Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau:
a) y  ln(2 x 2  x  3)
b) y  log2 (cos x )
d) y  (2 x  1) ln(3 x 2  x )
e) y  log 1 ( x  cos x )
c) y  log( x 2  2 x )
3
f) y  log3 (cos x )
2
B. BÀI TẬP TRẮC NHIỆM
Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?
A. y   x  4 
2
at
0,1
7447005707 4 C. y   x  2 
B. y   x  4 
1/ 2
D. y   x 2  2x  3


 x 
ouncer
Câu 2: Hàm số y = 3 1  x 2 có tập xác định là:canbtactle
A. [-1; 1]
3
skoco.at
B. (-; -1]  [1; +) C. R\{-1; 1}
Câu 3: Tập xác định D của hàm số y   x  3x  4 
2
D. R
3
EY
A. D   \ 1, 4
B. D   ; 1   4;  
C. D   1; 4
D. D   1; 4 
1
Câu 4: Tập xác định D của hàm số y   x 3  3x 2  2x  4
A.  0;1   2;  
O
C.  ;0   1; 2 
70
B. R \ 0,1, 2
3
27
D.  ;0    2;  
2
fttTHaacbiet
3
co'x o
185290 4
3
Câu 5: Tập xác định D của hàm số y   2x  3 4  9  x 2

3
2
A. 3;  
B.  3;3 \  
O
3

3
C.  ;3
2 

D.  ;3
2 
ES
es
2243

4
Câu 6: Cho hàm số y  x , các kết luận sau, kết luận nào sai:
A. Tập xác định D   0;  
B. Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định
Dothi
C. Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1
D. Hàm số không có tiệm cận
Câu 7: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?
DEIR 4
D Oite
1 11140
A. y = x-4
B. y = x

3
4
it
91 4
y
Câu 8: Hàm số y = a  bx có đạo hàm là:
5
3
seas
3
bx
A. y’ =
3 3 a  bx 3
3
C. y’ = 3bx 2 3 a  bx 3
A.
 sin x
7
8
7 cos x
sin x
7
7 cos x
3 2
2 3 a  bx 3
a
C.
6
 a  bx 
3bx 2
D. y’ =
B.
1
7
D.
6
7 cos x
Câu 10: Tập xác định D của hàm số y  log 2  x 2  2x  3 
70
B. D   ; 1   3;  
C. D   1;3
D. D   ; 1  3;  
Câu 11: Tập xác định của hàm số y  log3 x 2  x  12
B.  ; 4  3;  
B. (-; 0)
7 7 cos6 x
70
C.  ; 4    3;  
O
D.  4;3
Otập xác định là:
Câu 12: Hàm số y = ln   x 2  5x  6  có
A. (0; +)
 sin x
x7
A. D   1;3
A.  4;3
aVcl
bx 2
B. y’ =
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y  7 cos x là:
Q.it
D. y = 3 x
C. y = x
C. (-; 2)  (3; +) D. (2; 3)
e
nntn
Câu 13: Hàm số y =
1
có tập xác định là:
1  ln x
A. (0; +)\ {e}
Enco he I
C. 
B. (0; +)
h e
D. (0; e)
aphaiionhon eii.is
Câu14: Tập xác định D của hàm số y  log 4  x  1  log 1  3  x   log8  x  1
2
AnxoTnnD In
to
 1;3 \ 1
3
2
A. D   ;3
B. D   1;3
C.
D. D   1;3 \ 1
C.  x 2  x  e2x 1
D.  2x  1 e2x 1
  
bomain
Ecs
2
Câu 15: Đạo hàm của hàm y  ex  x là:
B.  2x  1 ex
A.  2x  1 e x  x
2
2
Câu16: Hàm số y  3x 3 x có đạo hàm là
an
A.  2 x  3 .3 x 3 x.ln 3 . B. 3x 3 x.ln 3 .
2
2
7017


Ina
C. x 2  3x .3x 3 x 1 . D.  2 x  3 .3 x 3 x .
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y   2x  1 5x là:
A. 5x  2  2x ln 5  ln 5
a _u
Ebapopa's
275
2
2
12
g 2.5
17017
B. 5x  2  2x ln 5  ln 5
80,47
x
D. 2.5
ln 5
C. 2.5x   2x  1 x.5x 1
jjffa.ms
cho.mx 2
Câu 18: Hàm số f  x   log 2  x 2  2 x  có đạo hàm
A. f   x  
ln 2
.
x  2x
C. f   x  
 2 x  2  ln 2 .
2
cholictapa. o
B. f   x  
D. f   x  
x  2x
2
1
.
 x  2 x  ln 2
2
 2x  2 .
 x  2 x  ln 2
2
Câu 19: Hàm số f  x   ln  x 2  1 có đạo hàm
A. f   x  
1
.
x 1
C. f   x  
x
.
x 1
2
nu
B. f   x  
2x
.
x 1
D. f   x  
 2 x  1 .
2
a
2
2
 x  1 ln 2
as biến trên tập xác định của nó?
Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng
A. y =  0, 5 
x
2
B. y =  
3
x
C. y =  2 
O
x
B
year
logastocach NB
y D. y =  e 
Câu 21: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?
ocact
991
 

x
A. y = log 2 x
B. y = log 3 x
C. y = log e x
D. y = log  x

Câu 22: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây ?
hoannIsnhanTEN
true
nhan
ACA
year
1
A. y   
 3
x
 1 
B. y  

 2
x
2
x
C. y  3x
D. y 
x
2x 2
Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  eyx  2xex2 /trên
0; 2/  0; 2 là:
2
A. 1
B. e
2172
ba'mmay 2,72
Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số y 
C.
x
bantable
1
e
ln x
trên 1;e 2  là:
x
3,6780
1
B.
e
A. 0
C.
 2
D.
e
balmtable
2
e2
D. 0
Câu 25: Đường thẳng y  m , cắtt hai đồ
đ thị hàm số y  a x , y  b x và trục tung lầần lượt tại M, N A thoả
3 AN  2 AM . Mệnh đề nào đúng
1
3 1 1Tn 21109am 01
3 09pm 2109am
A. a  b
2
B. a  b
3
3
2
mg Ima
3logma 2logmb
C. 2a  3b
Câu 26: Đường thẳng y  3 , cắtt hai đồ
đ thị hàm số y  log a x, y  log b x
trị của
a
bằng
b
3 logan
3 109 x
in
5
logmas lo9mb
a
D. a 3b 2  1
g
tại điểm
E
x1 , x2 thoả x2  2 x1 , giá
A. 3
K
B. 3
C. 3 2
D. 2
Câu 27: Đường thẳng x  5 , cắt trục hoành và hai đồ thị hàm số y  log a x, y  log b x tại các điểm A, B,
C thoả CB  2 AB , giá trị của
YB logas
ye logbs
logas
a
bằng
b
2110995 0
310995
logbs
Ksa
A. a  b 2
5b
B. a  b3
C. a 3  b
D. a  5b