Formulário de Física Geral – Eletromagnetismo
Eletrostática
e Circuitos cc
:::::::::::::::::::::::
F 12 = K
q1 q2
r̂ 12 (Lei de Coulomb)
2
r12
F 21 = −F 12
r1 − r2
r̂ 12 =
|r 1 − r 2 |
F q0
E = lim
⇐⇒ F q0 = q0 E
q0 →0 q0
E=
N
X
En = E1 + E2 + · · · + EN
S
I
Qint
(Lei de Gauss)
E·dA =
0
S
Magnitude do campo elétrico no centro de um
arco de abertura angular 2θ (radianos):
KQ senθ
Kλ
senθ = 2
E (θ) = 2
R
R
θ
λ: densidade linear de carga. Q: carga total.
Campo elétrico criado por uma distribuição
contínua de cargas:
Z
dq
dq
dE = K 2 r̂ =⇒ E = K
r̂.
r
r2
Ceq =
Z B
∆V = VB − VA = −
E·d`
A
q
(carga puntiforme)
r
N
N
X
X
qn
q1
q2
V =
Vn = K
=K
+
+ ···
r
r1
r2
n=1
n=1 n
V =K
Ex = −
∂V
∂V
∂V
, Ey = −
, Ez = −
∂x
∂y
∂z
∆U = q∆V (energia potencial elétrica)
Potencial, distribuição contínua de cargas:
Z
dq
dq
dV = K
=⇒ V = K
r
r
Capacitância e associação de capacitores:
Cn = C1 + C2 + · · · (paralelo)
dB =
n=1
(
Série:
(
=q
6= V.
Paralelo:
6= q
= V.
Capacitor com dielétrico:
C = κC0
Corrente e resistência elétricas:
∆q
(corrente média)
I¯ =
∆t
dq
I=
(corrente instantânea)
dt
V = RI (Lei de Ohm)
`
(resistência e resistividade)
A
Req = R1 + R2 + · · · + RN (série)
R=ρ
1
1
1
1
+
+ ··· +
=
(paralelo)
Req
R1
R2
RN
(
(
=I
6= I
Série:
Paralelo:
6= V.
= V.
Lei dos nós: A soma das correntes que chegam a
um nó deve ser igual à soma das correntes
que saem do mesmo nó.
Magnetostática e Indução Magnética
::::::::::::::::::::::::::::::::
F M = qv × B (partícula carregada)
F M = IL × B
Equações
de Maxwell e Circuitos ca
:::::::::::::::::::::::::::::::
C
µ0 I
(fio longo retilíneo)
2πr
µ0 Iθ
(arco de circunferência)
B=
4πR
µ0 I
B=
(espira circular de raio r)
2r
B = µ0 nI (solenóide longo)
I
B·d` = µ0 Ic + µ0 0
B=
µ0 N I
(toroide)
2πr
µ0 µ
(dipolo magnético)
B (z) =
2π z 2
B=
Indução magnética e Lei de Faraday-Lenz:
Z
B · dA (fluxo magnético)
ΦB =
S
dΦB
(Lei de Faraday)
dt
I
Z
d
E·d` = −
B·dA (Lei de Faraday)
dt S
C
Eind = −N
EL = −L
Lei das malhas: A diferença de potencial ao longo
de uma malha fechada do circuito deve ser
igual a zero.
L
(cte. tempo indutivo)
R
B·d` = µ0 Ienv (Lei de Ampère)
P = V I (potência consumida por dispositivo)
V2
(potência dissipada em resistor)
R
τL =
I
L = µ0 n2 `A (solenoide longo)
P = RI 2 =
E 1 − e−t/τL (circuito RL com fonte)
R
I (t) = I0 e−t/τL (circuito RL sem fonte)
I (t) =
µ0 Id` × r
(Lei de Biot-Savart)
4π
r3
P = E I (potência fornecida por gerador)
dF M = IdL × B (corrente elétrica)
q = CV
τ = µ × B (torque sobre dipolo)
U (θ) = −µ · B
N
X
Circuitos elétricos:
Potencial elétrico:
Fab =
N
X
1
1
1
1
=
=
+
+ · · · (série)
Ceq
C
C1
C2
n=1 n
n=1
q
E (r) = K 2 r̂ (carga puntiforme)
r
Z
ΦE =
E·dA (Fluxo elétrico)
µ0 LIa Ib
(correntes paralelas)
2πr
µ = N IA (momento dipolo magnético)
q = 0 EA (capacitor placas paralelas)
dI
dt
Lei de Lenz: O sentido de uma corrente induzida
é tal que o campo magnético produzido pela
corrente induzida se opõe à variação do fluxo
magnético indutor. A força eletromotriz induzida tem o mesmo sentido que a corrente.
Circuitos RC e RL:
q (t) = E C 1 − e−t/τC (circuito RC em carga)
E
I (t) = e−t/τC
R
q (t) = q0 e−t/τC (circuito RC em descarga)
q0 −t/τC
I (t) = −
e
τC
τC = RC (cte. tempo capacitivo)
C
d
dt
Z
E·dA
S
(Lei de Ampère-Maxwell)
Relação entre os vetores d` e dA: regra dextrógira.
E (t) = Emax sen (ωt) ,
I (t) = Imax sen (ωt − φ)
ω = 2πf (frequência angular)
q
1
XC =
XL = ωL Z = R2 + (XL − XC )2
ωC
XL − XC
R
Emax
tan φ =
cos φ =
Imax =
Z
R
Z
Vmax
Imax
1
Vrms = √
Irms = √
ω0 = √
2
2
LC
E = ZI VR = RI VL = XL I VC = XC I
2
P̄R = RIrms
P̄ (ω) =
Q=
P̄E = Erms Irms cos φ
2 Rω 2
Vrms
R2 ω 2 + L2 ω 2 − ω02
2
ω0 L
ω0
=
(fator Q)
R
∆ω
R baixo
baixo,
Q alto
R alto
alto,
Q baixo
Relações de transformador ideal:
Movimento de projétil (a = −a̂):
Aceleração constante:
v = v0 + at
Vs
Ns
=
Vp
Np
Is
Np
=
Ip
Ns
Req =
Np
Ns
2
v 2 = v02 + 2a(x − x0 )
R
1
(v0 + v)t
2
1
x = x0 + v0 t + at2
2
1
x = x0 − vt + at2
2
x = x0 +
Fórmulas da mecânica:
::::::::::::::::::::
a=
Partícula
Elétron
Próton
Nêutron
F
m
Constantes
Físicas
::::::::::::::::
Símbolo Carga (C)
e−
−e
p
+e
n
0
Massa (kg)
9, 109 × 10−31
1, 673 × 10−27
1, 675 × 10−27
vx = v0 cos θ = cte.
vy = vy0 − at = v0 sen θ − at
v02
sen2 θ (máxima altitude)
2a
v2
R = 0 sen (2θ) (alcance)
a
H=
x = x0 + (v0 cos θ) t
y = y0 + (v0 sen θ) t −
1 2
at
2
y = y0 + tan θ (x − x0 ) −
Unidades das Grandezas Físicas
:::::::::::::::::::::::::::
Grandeza
Símbolos
Unidade (SI)
Força
F
N
Energia
E, U, T
J
Potência
P
W
Carga Elétrica
q
C
Densidade linear de carga
λ
C/m
Campo Elétrico
E
V/m
Potencial Elétrico
V, E
V
Fluxo Elétrico
ΦE
V.m
Capacitância
C
F
Corrente Elétrica
I, i
A
Densidade de Corrente
J
A/m2
Resistência Elétrica
R
Ω
Resistividade
ρ
Ω.m
Condutividade
σ
S/m
Campo Magnético
B
T
Momento Dipolo Magnético
µ
A.m2
Fluxo Magnético
ΦB
Wb
Indutância
L
H
Reatâncias e impedância
XC , XL , Z
Ω
Conservação da energia mecânica:
a
(x − x0 )2
2v02 cos2 θ
1
1
mvi2 + Ui = mvf2 + Uf
2
2
Prefixos Numéricos do SI
Fator Prefixo Símbolo
1024
yotta
Y
1021
zetta
Z
1018
exa
E
1015
peta
P
1012
tera
T
109
giga
G
106
mega
M
103
quilo
k
102
hecto
h
101
deca
da
10−1
deci
d
10−2
centi
c
10−3
mili
m
10−6
micro
µ
10−9
nano
n
10−12
pico
p
10−15
femto
f
10−18
atto
a
10−21
zepto
z
10−24
yocto
y
::::::::::::::::::::::
Fórmulas do Cálculo
::::::::::::::::::
e = 1, 602 × 10−19 C
(carga elementar)
0 = 8, 854 × 10−12 F/m
(cte. elétrica)
1
K=
= 8, 988 × 109 N.m2 /C2
4π0
µ0 = 4π × 10−7 H/m
8
(cte. magnética)
c = 2, 998 × 10 m/s
(velocidade luz)
g = 9, 81 m/s2
(aceleração gravitacional)
ρCu = 8940 kg/m
3
(densidade cobre)
Z
dx
= ln |x| + C
x
Z
xα+1
xα dx =
+ C (α 6= −1)
α+1
Z
p
dx
√
= ln x + a2 + x2 + C
2
2
a +x
Z
dx
x
√
=
+C
3/2
2 a2 + x2
2
2
a
(a + x )