ANÁLISE DE CIRCUITOS
SENOIDAIS .
CONTEÚDO
Introdução.
1. Elementos do circuito no domínio de fasores.
2. Impedância e reatância.
3. Lei de Kirchhoff no domínio da frequência.
4. Divisor de tensão.
5. Divisor de corrente.
Disciplina: Circuitos II.
Prof. Luilly A. G. Ortiz.
0. INTRODUÇÃO.
• Nesse circuito, 𝑣𝑆 é uma tensão senoidal.
𝑣𝑆 = 𝑉𝑚 cos(𝑤𝑡 + 𝜙)
• Por conveniência, admitimos que a corrente inicial no
circuito seja igual a zero.
• Pretende-se determinar a expressão para 𝑖(𝑡), quando 𝑡 > 0, o que é semelhante a
determinar a resposta a um degrau de um circuito RL. A única diferença é que, agora,
a fonte de tensão apresenta uma forma senoidal que varia com o tempo.
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0. INTRODUÇÃO.
• aplicação direta da lei das tensões de Kirchhoff ao circuito.
• Cuja solução formal é:
𝑖 𝑡 =−
𝑉𝑚
𝑅2 + 𝜔 2 𝐿2
cos 𝜙 − 𝜃
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
Disciplina: Circuitos II.
𝑡
−𝜏
𝑒 +
𝑉𝑚
𝑅2 + 𝜔 2 𝐿2
cos 𝜔𝑡 + 𝜙 − 𝜃
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒
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0. INTRODUÇÃO.
• A primeira expressão é denominada componente transitória da corrente, porque se
torna infinitesimal à medida que o tempo passa. A segunda expressão é conhecida
como componente de regime permanente da solução.
• Então, desenvolvemos uma técnica para calcular diretamente a resposta de regime
permanente, evitando assim o problema de resolver a equação diferencial. Contudo,
ao usarmos essa técnica, deixamos de obter tanto a componente transitória quanto
a resposta total, que é a soma das componentes de regime transitório e de regime
permanente.
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0. INTRODUÇÃO.
• Agora, vamos analisar a componente permanente da Equação.
1. A solução de regime permanente é uma função senoidal.
2. A frequência do sinal de resposta é idêntica à frequência do sinal da fonte. Essa
condição é sempre verdadeira em um circuito linear no qual os parâmetros de circuito
R, L e C são constantes.
3. De modo geral, a amplitude máxima da resposta de regime permanente é diferente da
amplitude máxima da fonte.
4. Em geral, o ângulo de fase do sinal de resposta é diferente do ângulo de fase da fonte.
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1. ELEMENTOS DO CIRCUITO NO DOMÍNIO DE FASORES.
• Nesta seção, estabelecemos a relação entre a corrente e a tensão fasoriais nos
terminais do resistor, do indutor e do capacitor.
• O circuito no domínio do tempo é chamado de circuitos no domínio da frequência.
• Os valores de tesões e correntes no domínio do tempo são transformados em
fasores de tensões e correntes.
• Os valores de capacitância e indutância são transformados em reatância.
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1. RESPOSTA DO RESISTOR .
• Pela lei de Ohm, se a corrente em um resistor varia senoidalmente com o tempo, a
tensão variara igualmente.
• A transformada fasorial dessa tensão é
• Diz-se que os sinais estão em fase.
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1. RESPOSTA DO INDUTOR .
• Assumimos corrente senoidal e lembre-se que 𝑣𝐿 = 𝐿 ∙ 𝑑𝑖/𝑑𝑡.
• A transformada fasorial dessa tensão é
• Tensão adiantada em relação à
corrente ou corrente ou atrasada em
relação à tensão.
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1. RESPOSTA DO CAPACITOR.
• Assumimos tensão senoidal e lembre-se que 𝑖𝐶 = 𝐶 ∙ 𝑑𝑣/𝑑𝑡.
• Tensão atrasada em relação à corrente
ou corrente ou adiantada em relação à
tensão.
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1. RESUMO.
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2. IMPEDANCIA E REATÂNCIA.
• A impedância possui o símbolo 𝒁 e unidade em ohm. Para um circuito de dois
terminais com um fasor de tensão 𝑽 e um fasor de corrente 𝑰, a impedância é:
𝑽
𝒁=
𝑰
• De forma geral, 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋, onde a parte real R é a resistência e X, a parte
imaginaria, é a reatância da impedância.
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2. IMPEDANCIA E REATÂNCIA.
• Sendo uma quantidade complexa, a impedância pode ser representada na forma
polar.
𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋 =
𝑅2 + 𝑋2 ∠𝑡𝑔−1 (𝑋/𝑅)
• Observe que, embora a impedância seja um número complexo, ela não é um fasor.
Lembre-se de que um fasor é um número complexo que aparece como o coeficiente
de 𝑒 𝑗𝜔𝑡 . Por isso, embora todos os fasores sejam números complexos, nem todos
os números complexos são fasores.
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2. IMPEDANCIA E REATÂNCIA.
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2. ASSOCIAÇÃO DE IMPEDANCIA.
• Impedâncias em série podem ser transformadas em uma
única impedância pela simples soma das impedâncias
individuais (como resistores em série).
• Impedâncias ligadas em paralelo podem ser reduzidas a
uma única impedância equivalente pela relação recíproca.
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2. ADMITÂNCIA.
• A admitância é definida como o inverso da impedância.
• É claro que a admitância é um número complexo cuja parte real, G, é denominada
condutância e a parte imaginária, B, é denominada susceptância.
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3. LEIS DE KIRCHHOFF.
1. Lei das tensões de Kirchhoff no domínio da frequência.
Começamos admitindo que 𝒗𝟏 – 𝒗𝒏 representam tensões ao longo de um caminho
fechado em um circuito. Admitimos também que o circuito está funcionando em um
regime permanente senoidal. Assim, a lei das tensões de Kirchhoff requer que
Onde 𝑉1 , … , 𝑉𝑛 são as
respectivas representação
fasorial das tensões no
domínio do tempo.
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3. LEIS DE KIRCHHOFF.
2. Lei das correntes de Kirchhoff no domínio da frequência.
Uma dedução semelhante aplica-se a um conjunto de correntes senoidais.
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4. DIVISOR DE TENSÃO.
• Para um circuito em série energizada pela tensão aplicada de fasor 𝑉𝑆 . o
fasor de tensão 𝑉𝑋 sobre a componente com impedância 𝑍𝑋 é dado por:
𝒁𝑿
𝑽𝑿 = 𝑽𝑺 ∙
𝒁𝑻
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5. DIVISOR DE CORRENTE.
• Para um circuito em série energizada pela corrente aplicada de fasor 𝐼. o
fasor de corrente 𝐼𝑋 sobre a componente com impedância 𝑍𝑋 é dado por:
𝒁𝑻
𝒀𝑻
𝑰𝑿 = 𝑰𝑺 ∙
= 𝑰𝑺 ∙
𝒁𝑿
𝒀𝑿
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EXERCÍCIOS.
1.
2.
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EXERCÍCIOS.
3.
4.
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Referência Bibliográficas.
O conteúdo e todas as imagens deste material são obtidas das referências a seguir:
1. NILSSON, James W.; RIEDEL, Susan A. Circuitos elétricos. 6. ed. São Paulo: Pearson
Prentice Hall, 2008.
2. SADIKU, Matthew N. O. Análise de circuitos elétricos. 5. ed. São Paulo: AMGH, 2013.
3. O'MALLEY, John. Análise de circuitos. 2. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 1999.
Disciplina: Eletrônica I.
Prof. Luilly A. G. Ortiz.
REFERÊNCIAS DE VIDEOS.
O conteúdo e todas as imagens deste material são obtidas das referências a seguir:
1.
https://www.youtube.com/watch?v=3MepvI_LBqY&ab_channel=AprendeSencillo
Disciplina: Eletrônica I.
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