UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Civil
Departamento Académico de Estructuras
Ciclo 2025-1
EXAMEN SUSTITUTORIO DINÁMICA (EC114-J)
Profesor(es): LÁZARES LUIS, ERIKA FLORES
L=7m
x
Día: 17 de julio de 2025
Hora: 14:10 – 16:00 horas
1° PROB. - El pórtico de concreto reforzado tiene columnas de dimensiones 30 x 30
cm, 40 x 30 cm y R=15 cm, con altura H = 5.053 m y una viga de sección rectangular
de dimensiones 0.30 m x 1 m con longitud de 7 m. con la orientación de las secciones
30 cm
de las columnas en las direcciones X e Y que se indica en la figura. Estando en reposo
H=5.053 m
total se le aplica en la dirección X una fuerza estática lateral F sobre la viga que le
provoca un desplazamiento lateral de 20 cm; después de un tiempo la fuerza F
y
desaparece súbitamente. Cuando la estructura se encuentra nuevamente en reposo
se le aplica en la dirección Y una fuerza estática lateral P a la viga que le produce un
30 cm
30 cm
R
desplazamiento lateral de 15 cm la cual después de un tiempo desaparece
30 cm
40 cm
R = 15 cm
x
súbitamente. Despreciando la masa de las columnas y considerando X(0) = Y(0) = 0 y
el factor de amortiguamiento crítico en ambas direcciones X e Y es de 10%, determinar para el pórtico en su movimiento:
a) Periodo y frecuencias de oscilación lateral sin amortiguamiento de la estructura en las direcciones X e Y (1.5 puntos)
b) La constante de amortiguamiento de la estructura en las direcciones X e Y (0.50 punto)
c) La ecuación de movimiento (forma literal) en la dirección X y expresión de su desplazamiento lateral (expresión
cuantitativa) en la dirección Y (2.0 puntos)
Cuando la estructura se encuentra totalmente en reposo, ocurre un sismo que produce un movimiento del suelo en las dos
direcciones X e Y, cuya aceleración es expresado mediante la expresión Xs(t) = Ys(t) = A0Sent (cm/s2) donde  es la
frecuencia de su movimiento, se pide determinar para el pórtico durante su movimiento sísmico:
d) Ecuación de movimiento (forma literal) en las direcciones X e Y (1.0 punto)
e) Expresión de su desplazamiento (forma literal) en el estado estacionario en la dirección X (2.5 puntos)
e) Si se produjo resonancia en la dirección Y y el desplazamiento máximo en el estado estacionario durante el sismo fue
de 5 cm, cual fue el valor de la aceleración máxima del suelo A0 (0.5 punto).
Considerar: Rigidez lateral del pórtico KL =12EIc/H3, E = Modulo de elasticidad = 2.0x106 N/cm2, Ic = Inercia centroidal de
la sección de la columna = bh3/12, =R4/4,  = 2400 kg/m3 (densidad del concreto).
1m
2° PROB. - El pasador P se desliza en una ranura circular cortada en la placa mostrada, con
una rapidez relativa constante u = 90 mm/s. La placa gira en sentido horario alrededor del punto
fijo A con una velocidad angular . Considerando el instante mostrado: (4.0 puntos).
a) La velocidad angular de la placa es  = 3 rad/s constante, determine la aceleración absoluta
del pasador si se ubica los puntos A, B y C.
b) La velocidad angular de la placa es  = 3 rad/s y disminuye a razón de 5 rad/s 2, determine la
aceleración del pasador si se ubica en los puntos A, B y C.
3°PROB. - En el instante mostrado, el disco fijo en A rota a una velocidad
angular constante de 360 RPM en sentido horario. Si el ángulo  se mide a partir
de la línea horizontal que pasa por los puntos A y C se pide: (4 puntos).
a) Determinar la expresión vectorial y magnitud de la velocidad angular de la
barra BC y la velocidad del collarín C cuando  = 270°.
b) La magnitud y expresión vectorial de la velocidad y aceleración angular de la
barra BC y la velocidad y aceleración del collarín C cuando  = 360°.
P
4° PROB. - El brazo OA guía la bola de 0.5 lb por una trayectoria circular. Para el
instante mostrado el brazo tiene una velocidad angular  = 0.4 rad/s y una aceleración
angular  = 0.8 rad/s2 para el instante  = 30°. Ignorando la fricción y el tamaño de
la bola y considerando rc = 0.4 pie determinar la fuerza del brazo sobre la bola cuando
la trayectoria se encuentra en un plano horizontal y un plano vertical (4 puntos).
A
r
rc
O

5° PROB. - Una esfera A de 4 lb que se mueve hacia la derecha con velocidad V= 6
pies/s golpea en el punto D la superficie sin rozamiento de un medio cilindro de 10 lb
que se encuentra en reposo y que descansa sobre rodillos permitiendo moverse en la
dirección horizontal; determinar las velocidades del medio cilindro y de la esfera
inmediatamente después del impacto si  = 45° y e = 0.80. (4 puntos).
g = 32.2 pies/s2 = 9.81 m/s2. La pregunta 1 es obligatoria, de las cuatro preguntas restantes se deberán elegir tres y resolverlas; es
necesario para la calificación, colocar en la hoja cuadriculada el desarrollo y el respectivo procedimiento para la obtención de las
respuestas.
El Profesor.