TỔNG HỢP CÔNG THỨC VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG I
I.Chương 1: Động lực học chất điểm.
1. Chuyển động thẳng đều: v = const
a=0
s = vt
2. Chuyển động thẳng biến đổi đều:
1
a = const
s = v0.t + at2
2
v = v0 + at
v2 – v02 = 2as
2h
g
3. Thời gian rơi từ độ cao h đến khi chạm đất: t=√
4. Chuyển động ném xiên:
- Độ cao cực đại: hmax =
v0 2 sin2 α
- Tầm xa cực đại: xmax =
2g
v0 2 sin 2𝛼
g
tại t =
v0 sin α
tại t =
g
2v0 sin α
g
Chú ý: Chỉ áp dụng 2 công thức trên khi điểm đầu và điểm cuối nằm trên cùng 1 mặt phẳng.
- Vận tốc tại thời điểm t: v= √vx 2+vy 2
- Gia tốc: 𝑔2 = 𝑎𝑛 2 + 𝑎𝑡 2
𝑣
𝑎𝑡 = 𝑔 cos 𝛼
tan 𝛼 = 𝑣𝑥
𝑦
𝑎𝑛 = 𝑔 sin 𝛼
5. Chuyển động tròn:
𝑣2
= 𝜔2 𝑟
- Gia tốc tiếp tuyến: 𝑎𝑡 = 𝛽𝑟 (𝛽: gia tốc góc)
- Gia tốc toàn phần: 𝑎 = √𝑎𝑛 2 + 𝑎𝑡 2
- Vận tốc dài: 𝑣 = 𝜔𝑟
2π
2πr
=
- Chu kì: T=
- Gia tốc hướng tâm: 𝑎𝑛 =
𝜔
𝑟
v
- Phương trình động học:
𝜔𝑡 = 𝜔0 + 𝛽𝑡
1
𝜑𝑡 = 𝜑0 + 𝜔0 𝑡 + 𝛽𝑡 2
2
II.Chương 2: Động học.
1. Định luật Newton:
ĐL I : ∑ ⃗⃗
F = 0 => a = 0
ĐL II : ∑ ⃗⃗⃗
𝐹 = 𝑚𝑎
⃗⃗⃗
ĐL III: A tác dụng lên B 1 lực => B tác dụng lại A 1 lực, 2 lực này là lực trực đối.
2. Lực ma sát: 𝐹𝑚𝑠 = 𝑁. 𝜇 N: áp lực
: hệ số ma sát
3. Xung lực: ∆𝑝 = 𝐹. ∆𝑡
4. Va chạm:
Va chạm đàn hồi
Bảo toàn động năng
Bảo toàn động lượng
Va chạm không đàn hồi: Bảo toàn động lượng
5. Mômen động lượng:
𝐿 = 𝑟. 𝑚. 𝑣 . sin ∅ = 𝑚𝑟 𝑣
⃗⃗⃗
𝜔 ( I: momen quán tính)
𝐿 = 𝐼. ⃗⃗⃗⃗⃗
III.Chương 3: Động lực học hệ chất điểm. Động lực học hệ vật rắn.
1. Động lượng: ⃗⃗⃗
𝑝 = 𝑚. ⃗⃗⃗
𝑣
2. Bảo toàng động lượng: ∑ p
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
psau
trước = ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
3. Bảo toàn mômen động lượng:
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
𝑀 = 𝐼. 𝛽
𝜔2 = 𝐼1 . ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝜔1 ′ + 𝐼2 . ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝜔2 ′
𝐼1. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝜔1 + 𝐼2 . ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
𝑑𝐿
∑ ⃗⃗⃗⃗
𝑀𝑖 =
𝑑𝑡
𝜔 = 𝜔0 + 𝛽𝑡
1
𝜑 = 𝜑0 + 𝜔0 𝑡 + 𝛽𝑡 2
2
𝜔2 − 𝜔0 2 = 2𝛽𝜑
4. Mômen quán tính:
- Mômen quán tính của chất điểm có khối lượng m với trục quay: 𝐼 = 𝑚. 𝑟 2
- Thanh dài l,khối lượng m, trục quay vuông góc và đi qua tâm: 𝐼 =
- Đĩa tròn hoặc trụ đặc đồng chất: 𝐼 =
- Của vành hoặc trụ rỗng: 𝐼 = 𝑚𝑅
- Của khối cầu đặc đồng chất: 𝐼 =
2
𝑚𝑅 2
2
2𝑚𝑅 2
5
𝑚𝑙 2
- Thanh dài l, trục quay đi qua 1 đầu thanh: 𝐼 =
3
5. Động lực học vật rắn quay:
𝑣 = 𝜔𝑟 , 𝑎𝑡 = 𝛽𝑟
𝑣2
𝑎𝑛 =
= 𝜔2 𝑟
𝑟
6. Chuyển động lăn:
- Lăn không trượt: 𝑣 = 𝜔. 𝑟
𝑎 = 𝛽. 𝑡
- Công thức Huy-ghen Stenen: Itứcthời = ICM + MD2
- Động năng: 𝜔 = 𝜔𝑡𝑡 + 𝜔𝑞 =
IV.Chương 4: Năng lượng.
1
1. Thế năng: 𝑊𝑡 = 𝑘∆𝑥 2
2
1
2. Động năng: 𝑊đ = 𝑚𝑣 2
2
𝑚.𝑣 2
2
𝐼
+ 𝐶𝑀
.𝜔2
2
𝑚𝑙 2
12
3. Công: 𝐴 = 𝐸2 − 𝐸1 ( 𝐸 = 𝑊đ + 𝑊𝑡 )
4. Khoảng cách ∆ℎ vật bắt đầu trượt khỏi khối cầu: ∆ℎ =
𝑅
3
5. Vận tốc bé nhất để vật quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng: 𝑣 = √5𝑔𝑙
6. bảo toàn cơ năng: 𝐸𝑡𝑟ướ𝑐 = 𝐸𝑠𝑎𝑢
7. Cột đồng chất, vận tốc dài của cột khi chạm đất: 𝑣 = √3𝑔ℎ
V.Chương 5: Trường hấp dẫn.
1. Định luật Newton: 𝐹 = 𝐹 ′ = 𝐺.
𝑚.𝑚′
𝑟2
(công thức này chỉ đúng cho chất điểm)
2. Gia tốc trọng trường:
- Tại mặt đất: 𝑔0 =
- Tại độ cao h: 𝑔ℎ =
=>𝑔ℎ = 𝑔0 .
1
ℎ
(1+ )2
𝑅
, 𝐺 = 6,67. 10−11 𝑁𝑚2 ⁄𝑘𝑔2
𝐺.𝑀
𝑅2
𝐺.𝑀
(𝑅+ℎ)2
ℎ
Nếu h<<R: 𝑔ℎ = 𝑔0 . (1 − 2. )
𝑅
VI.Chương 6: Các công thức cơ bản của nhiệt động học.
1. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng: pV =
2. Giá trị của R:
P (Pa)
- Hệ SI: R=8,314 J/mol.K {
V (m3 )
P (Pa)
R=0,082 L.atm/mol.K {
V (lít)
3. Nhiệt dung riêng: c
dQp = mcp . dT
(đơn vị: J. kg −1 . K −1 )
dQv = mcv . dT
4. Nhiệt dung riêng mol: C
dQp = nCp . dT (đơn vị: J. kmol−1 . K −1 )
dQv = nCv . dT
5. Hệ số poát-xông: 𝛾
𝛾=
𝐶𝑝
=
𝑐𝑝
𝑐𝑣
𝐶𝑣
𝑖+2
𝐶𝑝 =
2
=
𝑖+2
𝑖
i là bậc tự do
𝑖
𝑅 𝐶𝑣 = 𝑅 Đơn nguyên tử: i=3
2
Hai nguyên tử: i=5
Ba nguyên tử: i=6
6. Ba trạng thái cơ bản:
- Đẳng tích:
- Đẳng áp:
𝑝1
𝑇1
𝑉1
𝑇1
𝑝
= 2
=
𝑇2
𝑉2
𝑇2
- Đẳng nhiệt: 𝑝1 𝑉1 = 𝑝2 𝑉2
7. Phương trình cơ bản thuyết động học phân tử:
m
μ
RT = nRT
3
3𝑅𝑇
3
= 𝑘𝑇
- Hệ quả: ̅̅̅̅
𝑊 =
2𝑁
2
-Vận tốc căn quân phương: 𝑣𝑐 = √
𝑝
𝑘𝑇
- Vận tốc trung bình: 𝑣
̅ =√
8𝑘𝑇
𝑚0 𝑣̅
3𝑘𝑇
𝑚0
=√
- Vận tốc xác suất lớn nhất: 𝑣𝑥𝑠 = √
8. Công thức khí áp:
𝑝 = 𝑝0 𝑒
2
3
̅̅̅̅: động năng tịnh tiến trung bình)
(𝑊
- Mật độ phân tử: 𝑛0 =
2
̅̅̅̅
1
̅̅̅2 = 2 𝑛0 𝑚0𝑣 = 2 𝑛0 ̅̅̅̅
𝑝 = 𝑛0 𝑚0 𝑣
𝑊
- Áp suất lên thành bình:
−𝑚0 𝑔ℎ
𝑘𝑇
=√
3
3𝑅𝑇
𝜇
8𝑅𝑇
𝜇𝜋
2𝑘𝑇
𝑚0
−𝑚0 𝑔ℎ
𝑛0 = 𝑛0𝑑 𝑒 𝑘𝑇
VII.Chương 7: Nguyên lí I Nhiệt động lực học.
𝑣2
1. Công: 𝐴 = ∫𝑣 𝑝𝑑𝑉
1
𝑣2 𝑛𝑅𝑇
- Đẳng tích: 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 => 𝐴 = ∫𝑣
1
𝑉
- Đẳng áp: 𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 => 𝐴 = 𝑝(𝑉2 − 𝑉1 )
2. Nội năng của khí lí tưởng:
𝑖
1
𝑖 𝑚
𝑈 = 𝑁𝑘𝑇 = 𝑛𝑅𝑇 = .
2
2
2 𝜇
𝑉
𝑑𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 ln 2
𝑉1
𝑅𝑇
3. Nguyên lí 1: 𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴
- Đẳng nhiệt:𝑄 = 0 => ∆𝑈 + 𝐴 = 0
- Đẳng áp: 𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴 = ∆𝑈 + 𝑝∆𝑉
- Đẳng tích: 𝑄 = ∆𝑈
- Đẳng nhiệt: 𝑄 = 𝐴
4. Đoạn nhiêt:
𝐴=
𝑝1 𝑉1 𝛾 = 𝑝2 𝑉2 𝛾
𝑇1 𝑉1 𝛾−1 = 𝑇2 𝑉2 𝛾−1
𝑝2 𝑉2 −𝑝1 𝑉1
1−𝛾
=
𝑛𝑅∆𝑇
1−𝛾
VIII.Chương 8: Nguyên lí II Nhiệt động lực học.
1. Máy nhiệt:
- Công: 𝐴 = |𝑄ℎ | − |𝑄𝑐 |
𝑉
𝐴 = 𝐴đ + 𝐴𝑣 = ∫𝑉 2 (𝑝2 − 𝑝1 )𝑑𝑉
1
- Hiệu suất của máy nhiệt: =
2. Chu trình Cacno:
A
|Qh |
=
|Qh |−|Qc |
|Qh |
|Q |
= 1 − |Q c |
h
- Mối liên hệ:
|𝑄𝑐 |
𝑇
= 𝑐
|𝑄 |
ℎ
𝑇ℎ
- Hiệu suất của chu trình Cacno: = 1 −
3. Máy lạnh:
- Hệ số làm lạnh: 𝜀 =
4. Entropy:
|𝑄𝑐 |
𝐴
|𝑄 |
𝑐
= |𝑄 |−|𝑄
=
|
ℎ
𝑐
𝑆2 𝑑𝑄
- Công thức: ∆𝑆 = 𝑆2 − 𝑆1 = ∫𝑆
Tc
Th
𝑇𝑐
𝑇ℎ −𝑇𝑐
𝑇
1
- Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch => ∆𝑆 = 0
IX.Chương 9: Dao động cơ học.
1. Dao động điều hòa:
- Phương trình: 𝑥 = 𝑎. cos(𝜔𝑡 + 𝜑)
1
𝜔=√
𝑘
𝑚
1
, 𝑇=
𝑊𝑡 = 𝑘𝑥 2 , 𝑊đ = 𝑚𝑣 2
2
2. Con lắc vật lí:
2
- Tần số dao động riêng: 𝑚0 = √
2𝜋
𝜔
𝑚𝑔𝑑
𝐼
=√
𝑔
𝑙
3. Dao động tắt dần: 𝑥 = 𝐴0 . 𝑒 −𝛽𝑡 . cos(𝜔𝑡 + 𝜑)
𝜔 = √𝜔0 2 − 𝛽2 ,
𝑇=
*Lượng giảm lôga: 𝛿 = 𝛽𝑡
2𝜋
𝜔
=
2𝜋
√𝜔0 2 −𝛽 2
0