1
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
ÁREA DO CONHECIMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
MATHEUS TELES DOS SANTOS
ESTUDO COMPARATIVO ENTRE LAJES MACIÇAS E NERVURADAS: ANÁLISE
QUANTITATIVA E DE CUSTOS
CAXIAS DO SUL
2020
2
MATHEUS TELES DOS SANTOS
ESTUDO COMPARATIVO ENTRE LAJES MACIÇAS E NERVURADAS: ANÁLISE
QUANTITATIVA E CUSTOS
Trabalho de conclusão de curso, voltado
para a área estrutural, apresentado ao
Curso de Engenharia Civil da Universidade
de Caxias do Sul, como requisito parcial à
obtenção de título de Engenheiro Civil.
Orientador: Prof. Esp. Sérgio Paulo da
Silva Pacheco
CAXIAS DO SUL
2020
3
MATHEUS TELES DOS SANTOS
ESTUDO COMPARATIVO ENTRE LAJES MACIÇAS E NERVURADAS: ANÁLISE
QUANTITATIVA E DE CUSTOS
Trabalho apresentado como requisito final
de aprovação na disciplina Trabalho de
Conclusão de Curso II do curso de
Engenharia Civil da Universidade de
Caxias do Sul.
Aprovado em:
Banca Examinadora:
____________________________________
Prof. Esp. Sérgio Paulo da Silva Pacheco
Universidade de Caxias do Sul – UCS
____________________________________
Prof. Dra. Henriette Justina Manfredini Baroni
Universidade de Caxias do Sul – UCS
____________________________________
Prof. Me. Givanildo Garlet
Universidade de Caxias do Sul – UCS
4
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais Luiz e Cinara, por todo o apoio, por sempre acreditarem no
meu sucesso acadêmico e profissional, e por todo amor, carinho, zelo, compreensão
pelas vezes que a faculdade me fez ausente, enfim, por sempre serem meu porto
seguro.
Ao meu irmão Lucas, por todo o apoio incondicional, por sempre torcer pelo
meu sucesso acadêmico, pessoal e profissional, e por todo amor, amizade e união
incomensuráveis.
Ao meu orientador, professor Sérgio Paulo da Silva Pacheco, pela confiança,
disponibilidade, apoio e dedicação, que tornaram possível o desenvolvimento deste
trabalho. Com sua ajuda, concluí esta etapa tão importante na minha vida.
Agradeço aos meus amigos do curso, Daniel Silvestre, Ricardo Angelo Roman
e Thais Viganó Echer pelos anos de parceria, pelo apoio, por estarem sempre
presentes, enfim, pela amizade verdadeira. Sem vocês esta trajetória não teria sido
tão prazerosa e agradável.
5
“Engenharia Civil não e sobre construir
coisas, mas sim, executar sonhos.”
Leonardo Alves
6
RESUMO
SANTOS, Matheus Teles dos, Estudo comparativo entre lajes maciças e
nervuradas: análise quantitativa e de custos. 2020. Trabalho de Conclusão de
Curso (Graduação em Engenharia Civil) – Universidade de Caxias do Sul, Área do
Conhecimento de Ciências Exatas e Engenharias, Caxias do Sul, 2020.
Atualmente, o mercado da construção civil vem sentindo a necessidade de
implementação de técnicas inovadoras que possibilitem atender às necessidades
arquitetônicas, como flexibilidade de layout, ambientes mais amplos, e estruturas mais
esbeltas. Ao mesmo tempo, essas técnicas não podem tornar a estrutura inviável
economicamente, proporcionando assim, o melhor custo-benefício. Assim, este
trabalho tem por objetivo comparar um edifício de uso comercial em concreto armado
executado com estrutura de lajes maciças e de lajes nervuradas, com o auxílio do
software Eberick 2020, a fim de verificar a viabilidade econômica das duas técnicas
construtivas, comparando-as quanto ao consumo de materiais e seu custo total. Para
a estrutura analisada, um edifício de 7 pavimentos, verificou-se que a estrutura de
lajes nervuradas uma redução de custos de 6,2%, tendo um consumo maior de
concreto e menor aço, fazendo com que essa solução apresente o melhor custobenefício.
Palavras-chave: Estruturas em concreto armado. Lajes nervuradas. Lajes maciças.
Sistemas estruturais. Viabilidade econômica.
7
ABSTRACT
SANTOS, Matheus Teles dos, Comparative study between massive and ribbed
slabs: quantitative and economic analysis. 2020. Course Completion Work
(Graduation in Civil Engineering) - University of Caxias do Sul, Area of Knowledge of
Exact Sciences and Engineering, Caxias do Sul, 2020.
Currently, the construction market has been feeling the need to implement innovative
techniques that allow to meet architectural needs, such as layout flexibility, wider
environments, and more slender structures. At the same time, these techniques cannot
make the structure economically unfeasible, thus providing the best cost-benefit. Thus,
this work aims to compare a commercial use building in reinforced concrete executed
with structure of massive slabs and ribbed slabs, with the help of the Eberick 2020
software, in order to verify the economic viability of the two construction techniques,
comparing them for the consumption of materials and their total cost. For the structure
analyzed, a 7-storey building, it was verified that the structure of ribbed slabs
represents a cost reduction of 6.2%, having a higher consumption of concrete and
lower steel, making this solution the best cost-benefit.
Keywords: Structures in reinforced concrete. Ribbed slabs. Massive slabs. Structural
systems. Economic viability.
8
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Pirâmide de Quéops em primeiro plano .................................................... 27
Figura 2 - Panteão Romano ...................................................................................... 28
Figura 3 - Burj Khalifa: O edifício mais alto do mundo .............................................. 29
Figura 4 - Diagrama tensão-deformação do concreto ............................................... 36
Figura 5 - Diagrama tensão-deformação idealizado do concreto .............................. 38
Figura 6 - Evolução das deformações do concreto ................................................... 39
Figura 7 - Resultados típicos da retração e expansão do concreto........................... 40
Figura 8 - Diagrama tensão-deformação convencional e real para material dúctil (aço)
(não está em escala) ................................................................................................. 43
Figura 9 - Diagrama tensão-deformação do aço CA-50 ............................................ 44
Figura 10 - Diagrama tensão-deformação simplificado do aço ................................. 44
Figura 11 - Esquema de abertura de fissura em elemento de concreto armado ....... 51
Figura 12 – Diagramas indicativos do estado de tensão em casa estádio do concreto
armado ...................................................................................................................... 53
Figura 13 - Domínios de estado-limite último de uma seção transversal .................. 54
Figura 14 - Imperfeições geométricas globais ........................................................... 68
Figura 15 - Imperfeições geométricas locais ............................................................. 69
Figura 16 - Mapa de Isopletas ................................................................................... 74
Figura 17 - Processo de cálculo de uma estrutura .................................................... 82
Figura 18 - Pavimento de edifício modelado por elementos finitos ........................... 86
Figura 19 - Pavimento de edifício modelado através de analogia de grelha ............. 87
Figura 20 - Diagrama parábola-retângulo ................................................................. 88
Figura 21 - Estados deformado e não deformado da estrutura ................................. 93
Figura 22 - Dimensões para o cálculo dos vãos efetivos .......................................... 94
Figura 23 - Laje armada em uma direção ................................................................. 95
Figura 24 - Laje armada em duas direções ............................................................... 96
Figura 25 - Lajes com espessura muito diferentes .................................................... 97
Figura 26 - Lajes parcialmente contínuas ................................................................. 97
Figura 27 - Convenção de linhas para os diferentes tipos de apoios ........................ 98
Figura 28 - Tipos de lajes em função dos vínculos das bordas ................................. 98
Figura 29 - Esquema de laje nervurada .................................................................. 105
Figura 30 - Geometria da seção T com representação de armaduras .................... 106
9
Figura 31 - Vão efetivo de vigas .............................................................................. 111
Figura 32 - Largura de mesa colaborante ............................................................... 112
Figura 33 - Localização da edificação em vista de satélite ..................................... 120
Figura 34 - Fachada da edificação .......................................................................... 121
Figura 35 - Planta baixa do segundo pavimento ..................................................... 122
Figura 36 - Planta baixa do pavimento tipo ............................................................. 122
Figura 37 - Vista 3D da estrutura com lajes maciças .............................................. 126
Figura 38 - Vista 3D da estrutura com lajes nervuradas ......................................... 128
Figura 39 - Primeira locação de pilares no pavimento tipo ...................................... 130
Figura 40 - Pilares problemáticos no pavimento tipo ............................................... 130
Figura 41 - Posição dos pilares 15, 17 e 18 no segundo pavimento ....................... 131
Figura 42 - Corte esquemático do lançamento com pilar inclinado ......................... 131
Figura 43 - Corte esquemático do lançamento com viga inclinado ......................... 132
Figura 44 - Corte esquemático do lançamento com viga de transição .................... 133
Figura 45 - Posição dos pilares no subsolo ............................................................. 133
Figura 46 - Lançamento da viga de transição no pavimento térreo ......................... 134
Figura 47 - Pórtico 1 com maiores dimensões dos elementos ................................ 135
Figura 48 - Pórtico 2 com pilares inclinados e rotulados na fundação .................... 135
Figura 49 - Pórtico 3 com pilares inclinados e engastados nas fundações ............. 136
Figura 50 - Resultado do processo de cálculo pelo software FlexCisTor ................ 136
Figura 51 - Erros na viga de transição do térreo emitidos pelo Eberick .................. 137
Figura 52 - Locação dos pilares no sétimo pavimento ............................................ 138
Figura 53 - Pilar central nascendo no sétimo pavimento com transição ................. 138
Figura 54 - Vigas T no pavimento cobertura ........................................................... 139
Figura 55 - Deslocamentos no pavimento cobertura ............................................... 140
Figura 56 - Lançamento final do pavimento cobertura com uma malha de vigas.... 140
Figura 57 - Consumo percentual de aço para o sistema de lajes maciças ............. 143
Figura 58 - Consumo percentual de concreto para o sistema de lajes maciças ..... 144
Figura 59 - Consumo percentual de formas para o sistema de lajes maciças ........ 144
Figura 60 - Consumo percentual de aço para o sistema de lajes nervuradas ......... 146
Figura 61 - Consumo percentual de concreto para o sistema de lajes nervuradas . 147
Figura 62 - Consumo percentual de formas para o sistema de lajes nervuradas ... 149
10
Figura 63 - Custo percentual por materiais para o sistema estrutural com lajes maciças
................................................................................................................................ 153
Figura 64 - Custo percentual por materiais para o sistema estrutural com lajes
nervuradas .............................................................................................................. 156
Figura 65 - Comparativo do consumo de concreto por elementos (m³) .................. 158
Figura 66 - Comparativo entre o consumo total de concreto (m³) ........................... 158
Figura 67 - Comparativo do consumo de aço por elementos (kg) ........................... 159
Figura 68 – Comparativo do consumo de aço por bitola (kg) .................................. 160
Figura 69 - Comparativo do consumo total de aço (kg) ........................................... 160
Figura 70 - Comparativo do consumo de formas por elementos (m²) ..................... 161
Figura 71 - Comparativo entre o consumo total de formas (m²) .............................. 162
Figura 72 - Comparativo do índice de consumo de formas por volume de concreto
(m²/m³) .................................................................................................................... 163
Figura 73 - Comparativo do índice de consumo de aço por volume de concreto (kg/m³)
................................................................................................................................ 163
Figura 74 - Comparativo de custo por material (R$) ............................................... 164
Figura 75 - Comparativo entre o percentual de custo por material para cada sistema
estrutural ................................................................................................................. 165
Figura 76 - Comparativo do custo total dos sistemas estruturais ............................ 165
11
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 - Classes de agressividade ambiental (CAA) ............................................ 47
Quadro 2 - Exigências de durabilidade quanto à fissuração e à proteção das
armaduras em função das classes de agressividade ambiental ............................... 50
Quadro 3 - Limites para deslocamentos .................................................................... 62
Quadro 4 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes.......................... 101
12
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Classes de resistência de concretos estruturais ...................................... 33
Tabela 2 - Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência
característica à compressão do concreto (considerando o uso de granito como
agregado graúdo) ...................................................................................................... 38
Tabela 3 - Valores característicos superiores da deformação específica de retração
εCS (t∞, t0) e do coeficiente de fluência ϕ (t∞, t0) ........................................................ 41
Tabela 4 - Valor do coeficiente de aderência η1 ........................................................ 45
Tabela 5 - Valores dos coeficientes de ponderação.................................................. 46
Tabela 6 - Relação entre classe de agressividade e qualidade do concreto ............. 48
Tabela 7 - Relação entre a classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal
para Δc = 10mm. ....................................................................................................... 49
Tabela 8 - Valores do coeficiente adicional γn para lajes em balanço ....................... 60
Tabela 9 - - Valor do coeficiente adicional γn para pilares e pilares-parede .............. 61
Tabela 10 - Valores característicos de cargas variáveis ........................................... 71
Tabela 11 - Parâmetros meteorológicos ................................................................... 76
Tabela 12 - Valores mínimos para o fator estatístico S3 ........................................... 76
Tabela 13 – Coeficiente γf = γf1.γf3 ............................................................................ 77
Tabela 14 - Valores do coeficiente γf2 ....................................................................... 78
Tabela 15 - Valores de ρw,min (%) para aço CA-50................................................... 109
Tabela 16 - Taxas mínimas de armadura para flexão ............................................. 113
Tabela 17 - Exemplo de composição presente nos cadernos técnicos do SINAPI . 117
Tabela 18 - Preço de composição obtido através do SINAPI sintético .................... 118
Tabela 19 - Relação de cargas verticais por área de cada pavimento para o sistema
com lajes maciças ................................................................................................... 127
Tabela 20 - Parâmetros de estabilidade global da estrutura com lajes maciças ..... 127
Tabela 21 - Relação de cargas verticais por área de cada pavimento para o sistema
com lajes nervuradas .............................................................................................. 128
Tabela 22 - Parâmetros de estabilidade global da estrutura com lajes nervuradas 129
Tabela 23 - Consumo de aço por elementos e por pavimento para o sistema de lajes
maciças ................................................................................................................... 142
Tabela 24 - Consumo de aço por bitola e por elementos para o sistema com lajes
maciças ................................................................................................................... 143
13
Tabela 25 - Consumo de concreto por elemento e por pavimento do sistema de lajes
maciças ................................................................................................................... 143
Tabela 26 - Área de forma por elemento e por pavimento do sistema com lajes maciças
................................................................................................................................ 144
Tabela 27 - Índices de consumo de materiais para o sistema de lajes maciças ..... 145
Tabela 28 - Consumo de aço por elementos e por pavimento para o sistema de lajes
nervuradas .............................................................................................................. 146
Tabela 29 - Consumo de aço por bitola e por elementos para o sistema com lajes
nervuradas .............................................................................................................. 146
Tabela 30 - Consumo de concreto por elemento e por pavimento do sistema de lajes
nervuradas .............................................................................................................. 147
Tabela 31 - Área de forma por elemento e por pavimento do sistema com lajes
nervuradas .............................................................................................................. 148
Tabela 32 - Quantitativos de cubetas plásticas para lajes nervuradas .................... 148
Tabela 33 - Índices de consumo de materiais para o sistema de lajes nervuradas 150
Tabela 34 - Orçamento do sistema com lajes maciças ........................................... 151
Tabela 35 - Orçamento do sistema de lajes nervuradas ......................................... 154
14
LISTA DE SIGLAS
ABNT
Associação Brasileira de Normas Técnicas
CA
Concreto Armado
CAA
Classe de Agressividade Ambiental
CUB
Custo Unitário Básico
GPa
Gigapascal
IBGE
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
MPa
Megapascal
NBR
Norma Brasileira Regulamentadora
15
LISTA DE SÍMBOLOS
bw
Largura da alma de uma viga
c
Cobrimento da armadura em relação à face do elemento
d
Altura útil
fd
Resistência de cálculo
fk
Resistência característica
h
Altura do elemento
l
Altura total de um emento ou lance de pilar, comprimento ou vão
w
Abertura de fissura
x
Altura da linha neutra
Ac
Área da seção transversal de concreto
As
Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração
As’
Área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão
E
Módulo de Elasticidade
F
Força – Ações
G
Ações Permanentes
Gc
Módulo de elasticidade transversal do concreto
H
Altura total da estrutura
M
Momento fletor
MRd
Momento fletor resistente de cálculo
MSd
Momento fletor solicitante de cálculo
Nd
Força normal de cálculo
NRd
Força normal resistente de cálculo
NSd
Força normal solicitante de cálculo
Q
Ações variáveis
T
Temperatura
Vd
Força cortante de cálculo
VRd
Força cortante resistente de cálculo
VSd
Força cortante solicitante de cálculo
α
Ângulo, parâmetro de instabilidade, coeficiente
αc
Parâmetro de redução da resistência do concreto na compressão
αE
Parâmetro em função da natureza do agregado
β
Ângulo, coeficiente
γ
Coeficiente de ponderação
δ
Coeficiente de redistribuição, deslocamento
ε
Deformação específica
θ
Rotação, desaprumo
μ
Coeficiente, momento fletor reduzido adimensional
ν
Coeficiente de Poisson
ρ
Taxa geométrica de armadura longitudinal de tração
σRd
Tensão normal resistente de cálculo
σSd
Tensão normal solicitante de cálculo
τRd
Tensão de cisalhamento resistente de cálculo
τSd
Tensão de cisalhamento solicitante de cálculo
τwd
Tensão de cisalhamento de cálculo por força cortante
ϕ
Diâmetro das barras da armadura
φ
Coeficiente de fluência
17
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO ......................................................................................... 23
1.1
DIRETRIZES DA PESQUISA ................................................................... 23
1.1.1
Tema da pesquisa .................................................................................. 23
1.1.2
Questão da pesquisa ............................................................................. 24
1.1.3
Objetivos da pesquisa ........................................................................... 24
1.1.3.1
Objetivo principal ...................................................................................... 24
1.1.3.2
Objetivos específicos................................................................................ 24
1.1.4
Hipótese .................................................................................................. 25
1.1.5
Pressuposto ............................................................................................ 25
1.1.6
Premissas e delimitações ...................................................................... 25
1.1.7
Limitações ............................................................................................... 26
2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................... 27
2.1
CONCRETO ARMADO ............................................................................ 27
2.1.1
Características do sistema estrutural ................................................... 30
2.1.2
Características e especificações dos materiais .................................. 31
2.1.2.1
Características do concreto ...................................................................... 31
2.1.2.1.1 Resistência característica e de cálculo..................................................... 31
2.1.2.1.2 Resistência de cálculo à compressão (fcd) ............................................... 33
2.1.2.1.3 Resistência de cálculo à tração ................................................................ 34
2.1.2.1.4 Tensões resistentes de cálculo ................................................................ 35
2.1.2.1.5 Módulo de elasticidade do concreto ......................................................... 35
2.1.2.1.6 Fluência e retração ................................................................................... 39
2.1.2.2
Características dos aços .......................................................................... 41
2.1.2.2.1 Classificação e configuração geométrica ................................................. 41
2.1.2.2.2 Diagrama tensão-deformação e módulo de elasticidade .......................... 42
2.1.2.2.3 Aderência ................................................................................................. 45
18
2.1.2.3
Coeficientes de ponderação das resistências .......................................... 46
2.1.2.4
Agressividade do ambiente e critérios de projeto para a durabilidade ..... 46
2.1.2.4.1 Classes de agressividade ......................................................................... 46
2.1.2.4.2 Concreto de cobrimento ........................................................................... 47
2.1.2.4.3 Controle de fissuração.............................................................................. 49
2.1.2.5
Comportamento das estruturas frente as solicitações .............................. 51
2.1.2.5.1 Estádios do concreto armado ................................................................... 52
2.1.2.5.2 Domínios do concreto armado ................................................................. 54
2.1.2.6
Estados limites ......................................................................................... 56
2.1.2.6.1 Estados limites últimos (ELU) ................................................................... 57
2.1.2.6.2 Estados limites de serviço (ELS) .............................................................. 58
2.1.2.7
Prescrições normativas ............................................................................ 59
2.1.2.7.1 Lajes ......................................................................................................... 59
2.1.2.7.2 Vigas ........................................................................................................ 61
2.1.2.7.3 Pilares ...................................................................................................... 61
2.1.2.8
Deslocamento limites ............................................................................... 62
2.1.2.9
Ancoragem das armaduras ...................................................................... 64
2.1.2.9.1 Ancoragem por aderência ........................................................................ 64
2.2
SOLICITAÇÕES ....................................................................................... 66
2.2.1
Cargas permanentes .............................................................................. 66
2.2.1.1
Peso próprio ............................................................................................. 67
2.2.1.2
Desaprumo ............................................................................................... 67
2.2.2
Cargas variáveis ..................................................................................... 69
2.2.2.1
Cargas de uso ou acidentais .................................................................... 70
2.2.2.2
Vento ........................................................................................................ 73
2.2.3
Cargas excepcionais .............................................................................. 77
2.2.4
Coeficientes de ponderação de cargas ................................................ 77
19
2.2.5
Combinações de ações .......................................................................... 78
2.2.5.1
Combinações últimas ............................................................................... 79
2.2.5.2
Combinações de serviço .......................................................................... 80
2.3
ANÁLISE ESTRUTURAL. ........................................................................ 81
2.3.1
Elementos estruturais ............................................................................ 83
2.3.1.1
Elementos lineares ................................................................................... 83
2.3.1.2
Elementos de superfície ........................................................................... 83
2.3.2
Métodos de análise estrutural ............................................................... 83
2.3.2.1
Análise linear ............................................................................................ 84
2.3.2.2
Análise linear com redistribuição .............................................................. 84
2.3.2.3
Análise não linear ..................................................................................... 85
2.3.2.4
Análise Plástica ........................................................................................ 85
2.3.3
Análise de placas ................................................................................... 85
2.3.3.1
Método dos elementos finitos ................................................................... 86
2.3.3.2
Método da analogia de grelhas ................................................................ 86
2.3.4
Análise de seções transversais ............................................................ 87
2.3.5
Aproximações permitidas para estruturas usuais de edifícios .......... 88
2.3.5.1
Vigas contínuas ........................................................................................ 88
2.3.5.2
Grelhas e pórticos espaciais .................................................................... 89
2.3.6
Instabilidade e efeitos de 2ª ordem ....................................................... 90
2.3.6.1
Definições e classificação ........................................................................ 90
2.3.6.1.1 Estruturas de nós fixos e nós móveis ....................................................... 90
2.3.6.1.2 Contraventamento .................................................................................... 90
2.3.6.2
Dispensa da consideração de efeitos globais de 2ª ordem ...................... 90
2.3.6.2.1 Parâmetro de instabilidade α .................................................................... 91
2.3.6.2.2 Coeficiente γz............................................................................................ 91
2.3.6.3
Efeito P-Delta ........................................................................................... 92
20
2.4
ELEMENTOS ESTRUTURAIS ................................................................. 93
2.4.1
Lajes de concreto armado ..................................................................... 93
2.4.1.1
Vãos livres e teóricos ............................................................................... 94
2.4.1.2
Classificação das lajes ............................................................................. 94
2.4.1.2.1 Quanto à sua natureza ............................................................................. 94
2.4.1.2.2 Quanto às armaduras ............................................................................... 95
2.4.1.2.3 Quanto aos tipos de apoios ...................................................................... 96
2.4.2
Lajes maciças ......................................................................................... 99
2.4.2.1
Dimensionamento de lajes maciças ......................................................... 99
2.4.2.1.1 Dimensionamento à flexão ..................................................................... 100
2.4.2.1.2 Verificação ao cisalhamento ................................................................... 101
2.4.3
Lajes nervuradas .................................................................................. 103
2.4.3.1
Dimensionamento de lajes nervuradas .................................................. 104
2.4.3.1.1 Dimensionamento à flexão de seção T .................................................. 104
2.4.3.1.2 Dimensionamento ao cisalhamento........................................................ 108
2.4.3.1.3 Armadura de ancoragem ........................................................................ 109
2.4.4
Vigas de concreto armado ................................................................... 110
2.4.4.1
Vãos livres e teóricos ............................................................................. 110
2.4.4.2
Largura colaborante de viga de seção T ................................................ 111
2.4.4.3
Armaduras mínimas e máximas ............................................................. 112
2.4.5
Pilares de concreto armado ................................................................ 113
2.4.5.1
Classificação dos pilares em relação a posição em planta .................... 114
2.4.5.1.1 Pilares centrais ....................................................................................... 114
2.4.5.1.2 Pilares laterais ........................................................................................ 114
2.4.5.1.3 Pilares de canto ...................................................................................... 115
2.4.5.2
Armaduras máximas e mínimas ............................................................. 115
2.5
ORÇAMENTAÇÃO ................................................................................. 116
21
2.5.1
Orçamento Sintético (SINAPI) ............................................................. 117
3
METODOLOGIA .................................................................................... 119
3.1
CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA.......................................................... 119
3.2
PLANEJAMENTO DA PESQUISA ......................................................... 119
3.2.1
Objeto de estudo .................................................................................. 119
3.3
DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA ............................................... 122
3.3.1
Preparação do projeto arquitetônico .................................................. 123
3.3.2
Lançamento e dimensionamento da estrutura .................................. 123
3.3.3
Metodologia utilizada pelo Eberick para o dimensionamento.......... 123
3.4
QUANTIFICAÇÃO DE MATERIAIS ........................................................ 124
3.5
ORÇAMENTAÇÃO ................................................................................. 124
3.6
ANÁLISE DOS RESULTADOS .............................................................. 124
4
CONCEPÇÃO ESTRUTURAL ............................................................... 125
4.1
PARÂMETROS DA EDIFICAÇÃO.......................................................... 125
4.1.1
Estrutura com lajes maciças ............................................................... 126
4.1.2
Estrutura com lajes nervuradas .......................................................... 127
4.2
PRINCIPAIS DIFICULDADES DE LANÇAMENTO ................................ 129
4.2.1
Pilar na circulação ................................................................................ 129
4.2.2
Pilares na garagem............................................................................... 133
4.2.3
Pilares no sétimo pavimento ............................................................... 137
4.2.4
Cubetas plásticas ................................................................................. 141
5
RESULTADOS ....................................................................................... 142
5.1
ESTRUTURA COM LAJES MACIÇAS ................................................... 142
5.2
ESTRUTURA COM LAJES NERVURADAS .......................................... 145
6
ORÇAMENTAÇÃO ................................................................................ 151
6.1
ESTRUTURA DE LAJES MACIÇAS ...................................................... 151
6.2
ESTRUTURA COM LAJES NERVURADAS .......................................... 153
22
7
ANÁLISE COMPARATIVA .................................................................... 157
7.1
ANÁLISE DO CONSUMO DE MATERIAIS ............................................ 157
7.1.1
Concreto ................................................................................................ 157
7.1.2
Aço......................................................................................................... 159
7.1.3
Formas .................................................................................................. 160
7.1.4
Índices de consumo ............................................................................. 162
7.2
ANÁLISE DE CUSTOS .......................................................................... 164
7.2.1
Comparativo entre custos por materiais ............................................ 164
7.2.2
Comparativo entre custos globais ...................................................... 165
8
CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................... 167
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 168
APÊNDICE A - FORMAS MACIÇAS 2º PAVIMENTO ............................................ 174
APÊNDICE B - ARMADURAS MACIÇAS 2º PAVIMENTO ................................... 176
APÊNDICE C - FORMAS MACIÇAS TIPO ............................................................ 179
APÊNDICE D - ARMADURAS MACIÇAS TIPO .................................................... 181
APÊNDICE E - FORMAS NERVURADAS 2º PAVIMENTO .................................... 184
APÊNDICE F - ARMADURAS NERVURADAS 2º PAVIMENTO ........................... 186
APÊNDICE G - FORMAS NERVURADAS TIPO ................................................... 190
APÊNDICE H - ARMADURAS NERVURADAS TIPO ............................................ 192
APÊNDICE I - EXEMPLO DE DETALHAMENTO DE VIGA .................................. 196
APÊNDICE J - EXEMPLO DE DETALHAMENTO DE PILAR ............................... 198
APÊNDICE K - PLANILHA DE COMPOSIÇÕES ORÇAMENTÁRIAS .................. 200
ANEXO A - COTAÇÃO CUBETAS ATEX .............................................................. 206
23
1 INTRODUÇÃO
A construção civil, através da arquitetura contemporânea tem exigido vãos
cada vez maiores, dada a maior flexibilidade arquitetônica que isso possibilita, além
de estruturas progressivamente mais altas. Dessa forma, a utilização de novas
técnicas construtivas tem se mostrado necessária, além de novas tecnologias que
possibilitem o surgimento de materiais mais resistentes.
Para Araújo (2010, v. 4), as edificações dimensionadas com lajes maciças são
de uso predominantemente residencial, onde os vãos geralmente são menores. Uma
alternativa a este modelo estrutural, é a laje nervurada, que é capaz de vencer grandes
vãos, superiores a 8 m, devido à eliminação da parte do concreto abaixo da linha
neutra, o que leva a uma redução de seu peso próprio e, consequentemente, um
melhor aproveitamento do concreto e do aço na estrutura.
Albuquerque (1999) explica que a estrutura de uma edificação representa de
15% a 20% do custo total da construção. Sendo assim, estudos que visem determinar
qual solução estrutural é a melhor para cada caso, levam a uma economia
considerável no custo total da construção, sendo diretamente dependente da
arquitetura – dimensão dos vãos, altura e área a ser construída, necessidades do
cliente, mão de obra que será empregada, além do cronograma da obra.
A partir dessas informações o engenheiro responsável fará a escolha que
melhor se aplica a cada situação. Nesta pesquisa será desenvolvida uma análise do
impacto que a escolha por lajes maciças ou lajes nervuradas gera no custo total da
estrutura de uma edificação de uso comercial, concebida em concreto armado.
1.1 DIRETRIZES DA PESQUISA
1.1.1 Tema da pesquisa
Aplicação do conhecimento acerca do lançamento e dimensionamento com
detalhamento de estruturas de concreto armado.
24
1.1.2 Questão da pesquisa
A implementação de um sistema em lajes nervuradas representa redução de
custo e insumos na execução de uma edificação de uso comercial em concreto
armado, quando em comparação com lajes maciças?
1.1.3 Objetivos da pesquisa
1.1.3.1 Objetivo principal
Analisar o impacto gerado no consumo e custo de materiais da estrutura,
frente à utilização de lajes maciças e lajes nervuradas, para uma edificação de uso
comercial.
1.1.3.2 Objetivos específicos
a) Lançar a estrutura nas duas situações propostas, com sistema de lajes
maciças e lajes nervuradas, utilizando o software AltoQI Eberick 2020
versão Pro;
b) Dimensionar a estrutura nas duas situações propostas, com sistema de
lajes maciças e lajes nervuradas, utilizando o software AltoQI Eberick 2020
versão Pro;
c) Detalhar a estrutura nas duas situações propostas, com sistema de lajes
maciças e lajes nervuradas, utilizando o software AltoQI Eberick 2020
versão Pro;
d) Comparar o consumo de materiais em cada uma das situações, utilizando
os dados gerados pelo software;
e) Orçar os serviços necessários para a implementação dos modelos
propostos, utilizando os dados do Eberick e as tabelas do SINAPI, obtidas
através da CAIXA e do IBGE;
f) Analisar qual das situações propostas é a mais econômica, financeira e
quantitativamente.
25
1.1.4 Hipótese
A utilização de lajes nervuradas em uma edificação comercial resulta em uma
maior economia de material, dada a necessidade de maiores vãos, quando em
comparação com lajes maciças.
1.1.5 Pressuposto
A presente pesquisa tem por pressuposto que:
a) O lançamento, dimensionamento estrutural e detalhamento realizados
utilizando o software AltoQI Eberick 2020 apresenta resultados confiáveis
e qualidade satisfatória de detalhamentos, tendo em vista que leva em
conta todas as diretrizes determinadas pelas Normas Brasileiras
pertinentes;
b) O processo de orçamentação utilizando os dados do SINAPI apresentam
resultados confiáveis;
1.1.6 Premissas e delimitações
a) O projeto em questão consiste em uma edificação de uso comercial com
7 pavimentos, sendo 1 subsolo de garagem, térreo com 3 salas
comerciais, mezanino, 2º e 3º pavimentos com 4 salas comerciais, o
restante são pavimentos tipo com 3 salas comerciais por pavimento, além
de casa de máquinas e reservatório. A área total construída é de 2207,9m²;
b) A concepção estrutural será em concreto armado, inicialmente com f ck =
30 MPa e aços CA – 50 e CA – 60;
c) Nesta pesquisa não serão apresentadas todas as pranchas referentes ao
projeto estrutural, serão apresentadas apenas as pranchas referentes ao
detalhamento de lajes do 2º pavimento e de um pavimento tipo, além de
exemplos de detalhamento de vigas e pilares;
d) Do projeto arquitetônico serão apresentadas as plantas referentes aos
detalhamentos apresentados.
26
1.1.7 Limitações
a) Os resultados apresentados nesta pesquisa limitam-se as condições do projeto
em questão, podendo haver variações dependendo da concepção estrutural de
outros projetos;
b) A pesquisa limita-se ao dimensionamento da superestrutura, ou seja, lajes,
maciças e nervuradas, vigas e pilares. A princípio as fundações não serão
dimensionadas devido ao tempo limitado para desenvolvimento dos projetos e
à falta de ensaios de sondagem no terreno.
27
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 CONCRETO ARMADO
O concreto armado, tal como conhecemos hoje é um material relativamente
novo. Segundo Carvalho (2008), até o final do século XIX os sistemas de construção
mais utilizados no mundo eram em madeira e alvenaria. A alvenaria de pedras é um
dos sistemas construtivos mais antigos já utilizados, e o melhor exemplo são as
pirâmides do Egito.
Carvalho (2008) acrescenta que desde as primeiras experiências com a
alvenaria de pedras, existia a busca por um material que pudesse unir e dar coesão a
essas pedras. E é a partir daí que começa a história da cal, do cimento e do concreto.
Para Guimarães (1997 apud Carvalho 2008), o homem só veio a conhecer a
cal nos primórdios da Idade da pedra (Período Paleolítico). Já o cimento, de acordo
com Carvalho (2008) e Pedroso (2009) teve sua primeira utilização pelos egípcios,
senso composto por uma mistura de gesso calcinado, presente na vedação da
Pirâmide de Quéops (2.500 a.C.) (FIGURA 1) e nas portas da Pirâmide de
Tutancâmon (1.450 a.C.).
Figura 1 - Pirâmide de Quéops em primeiro plano
Fonte: Pedroso (2009).
Esses conhecimentos se difundiram pelos povos orientais e pelo mediterrâneo
até Grécia e Roma. Carvalho (2008) e Pedroso (2009) concordam que o povo do
Império Romano era pragmático, copiando e adaptando as técnicas as suas
28
necessidades, como o Panteão Romano da Figura 2. Foi assim que descobriram que
adicionando as cinzas vulcânicas do Monte Vesúvio (pozolana) à cal hidratada em
uma proporção de 25 a 45% obtinham uma cal que endurece sob a água, a cal
pozolânica. Battagin (2009, p. 17) diz: “Se há dúvidas de que os romanos não tenham
sido os pioneiros do concreto, há unanimidade entre os pesquisadores de que eles
indubitavelmente foram os primeiros que o usaram em larga escala”
Figura 2 - Panteão Romano
Fonte: Google Imagens (2020).
Com a queda do Império Romano, o mundo ocidental voltou a ser uma
civilização rural, onde as primeiras cidades ressurgiram nos fins da Idade Média. Para
Fusco (2012), o concreto armado surgiu em meados do século XIX, quando a
Revolução Industrial apresentou o cimento Portland e o aço laminado.
Ainda segundo Fusco (2012), em 1940 a elaboração da NB-1, norma para o
projeto e execução de estruturas de concreto armado, levou ao surgimento da ABNT
– Associação Brasileira de Normas Técnicas. Com o tempo e com novas descobertas,
estas referências normativas vão sendo aprimoradas. Atualmente a norma brasileira
que dá as diretrizes para projetos de estruturas de concreto armado é a ABNT NBR
6118 (2014) que substitui a NB-1.
29
Figura 3 - Burj Khalifa: O edifício mais alto do mundo
Fonte: Google Imagens (2020).
Na Figura 3, o Burj Khalifa, atualmente o edifício mais alto do mundo.
Concebido em concreto armado, o arranha-céu ultrapassa os 800 metros de altura.
Um elemento concebido em concreto armado, é aquele onde, de acordo com ABNT
NBR 6118 (2014), o desempenho estrutural está relacionado à aderência entre o
concreto e a armadura, sendo que esta armadura não possui alongamentos iniciais.
Montoya et al. (2008) dizem que, o concreto em volume apresenta uma boa
resistência a compressão, da mesma forma que ocorre com as rochas naturais, mas
não é eficiente em resistir esforços de tração. O autor completa que, quando esse
concreto dispõe de barras de aço em suas zonas de tração, surge o concreto armado,
que está em plena condição de resistir aos mais variados esforços aos quais as
edificações são solicitadas.
30
Fusco (1976) e Montoya et al. (2008), dizem que a aderência gerada pela
solidarização entre o concreto e o aço é o fenômeno que possibilita o correto
funcionamento deste como um sistema estrutural.
Se não houvesse aderência, as barras seriam incapazes de suportar os
menores esforços de tração, já que o aço deslizaria sem encontrar resistência
em todo o seu comprimento e não acompanharia as deformações do
concreto, de forma que, ao fissurar, resultaria em uma brusca ruptura.
(MONTOYA et al., 2008, p. 115, tradução nossa)1
2.1.1 Características do sistema estrutural
O concreto armado possui algumas vantagens, quando comparado a outros
materiais de construção, mas estas dependem da situação em que está sendo
aplicado e está relacionada às características do próprio sistema estrutural. Fusco
(2012) e Montoya et al. (2008) descrevem algumas dessas características:
a) Adaptabilidade: o concreto armado possui uma vantagem indiscutível
sobre os demais sistemas estruturais. Sua capacidade de se moldar e se
adaptar a qualquer forma de execução. Permite que o projetista tenha mais
liberdade para projetar suas estruturas, mas também exige um projeto
mais completo, dadas as variáveis que devem ser consideradas e mais
detalhes a serem prescritos nas pranchas finais;
b) Resistência a agressões físicas: este sistema construtivo apresenta maior
resistência a choques e vibrações do que os materiais similares. Sua
capacidade de resistir ao fogo é superior à madeira, por exemplo, mas
desde que sejam respeitados os cobrimentos e a qualidade do concreto,
de acordo com o meio em que está inserido;
c) Resistência a agressões químicas: o concreto por si só possui boa
resistência as agressões químicas, muito em função de sua similaridade
às rochas naturais, devido as suas características físico-químicas, ainda
que seja um material poroso, mas deve ser compreendido para que sua
durabilidade esteja garantida;
1 “Si no existiese adherencia, las barras serían incapaces de tomar el menor esfuerzo de
tracción, ya que el acero deslizaría sin encontrar resistencia en toda su longitud y no acompañaría al
hormigón em sus deformaciones, con lo que, al fisurarse éste, sobrevendría bruscamente a la rotura”
(MONTOYA et al., 2008, p. 115)
31
d) Facilidade de obtenção de materiais: Grande parte dos materiais utilizados
na concepção de uma estrutura de concreto armado – agregado graúdo
(brita) e agregado miúdo (areia) – pode ser obtida em jazidas próximas aos
locais de construção, o que torna seus custos significativamente menores
do que outros sistemas, como é o caso de estruturas metálicas pesadas;
e) Economia de construção: O concreto armado é um sistema onde as
estruturas são mais baratas do que em outros, além do que, para a
implementação, são necessários equipamentos simples para o preparo,
transporte e execução, e assim, não requer mão de obra especializada, o
que torna o sistema mais barato;
f) Aderência: O concreto e o aço possuem uma boa condição de aderência,
muito devido a seus coeficientes de dilatação térmica. O coeficiente do aço
é de 1,2 x 10-5 /°C, e o do concreto varia de 0,9 a 1,1 x 10-5 /°C. Como são
muito próximos, comportam-se de maneira semelhante, o que gera essa
condição favorável de aderência. Para efeito de cálculo, a ABNT NBR
6118 (2014), diz que ambos os coeficientes podem ser considerados como
10-5 /°C, sendo que o do aço, para um intervalo de temperatura de -20 °C
a 150 °C.
2.1.2 Características e especificações dos materiais
Como citado anteriormente, o concreto armado é um sistema composto da
combinação do concreto com o aço. Por sua vez esses materiais têm características
próprias citadas a seguir.
2.1.2.1 Características do concreto
2.1.2.1.1 Resistência característica e de cálculo
Montoya et al. (2008) afirmam que a resistência mecânica e a durabilidade do
concreto dependem de diversos fatores, como: tipo e classe do cimento utilizado,
granulometria e tamanho máximo dos agregados, relação água/cimento, entre outros.
É neste contexto que a ABNT NBR 6118 (2014) apresenta algumas definições
que são importantes na definição da resistência considerada em projeto. Seguindo o
32
exemplo citado de Montoya et al., a norma restringe que a dimensão máxima do
agregado graúdo a ser utilizado no concreto não pode superar em 20% a espessura
nominal do cobrimento da armadura, como mostra a equação 1.
𝑑𝑚á𝑥 ≤ 1,2𝑐𝑛𝑜𝑚
(1)
Onde:
dmáx = diâmetro máximo do agregado graúdo (mm);
cnom = cobrimento nominal das armaduras (mm).
Ainda segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p.72), “as resistências não podem
ser menores que as solicitações e devem ser verificadas em relação a todos os
estados-limites e todos os carregamentos especificados para o tipo de construção
considerado”,
Quando se trata de resistências a ABNT NBR 6118 (2014) define os valores
característicos e os valores de cálculo. Os valores característicos (fk), são os que, em
um lote, tem uma certa probabilidade de serem ultrapassados, contra a segurança. Já
os valores de cálculo são os valores característicos minorados por um coeficiente de
ponderação (γm).
𝑓𝑑 =
𝑓𝑘
𝛾𝑚
(2)
Onde:
fd = Resistência de cálculo;
fk = Resistência característica;
γm = Coeficiente de ponderação de resistências.
Sabendo o conceito de resistência característica, a ABNT NBR 8953 (2015)
classifica os concretos para fins estruturais nos grupos I e II, conforme a Tabela 1,
levando em conta a resistência característica obtida através dos ensaios de moldagem
de corpo de prova estabelecido na ABNT NBR 5738 (2015) e rompimento prescrito na
ABNT NBR 5739 (2018).
33
Tabela 1 - Classes de resistência de concretos estruturais
Classe de
resistência de
Grupo I
C20
C25
C30
C35
C40
C45
C50
Resistência
característica a
compressão
(MPa)
20
25
30
35
40
45
50
Classe de
resistência de
Grupo II
C55
C60
C70
C80
C90
Resistência
característica a
compressão
(MPa)
55
60
70
80
90
C100
100
Fonte: ABNT NBR 8953 (2015).
Os conceitos da ABNT NBR 6118 (2014) podem ser aplicados, de acordo com
a própria norma aos concretos destas duas classes até C90. Tanto a ABNT NBR 6118
(2014) quanto a ABNT NBR 8953 (2015) dizem que concretos cuja resistência é
inferior à C20 não são considerados estruturais e devem ser utilizados apenas para
obras provisórias ou em elementos sem fim estrutural.
2.1.2.1.2 Resistência de cálculo à compressão (fcd)
A resistência de cálculo à compressão do concreto (fcd), de acordo com a
ABNT NBR 6118 (2014) possui alguns detalhes que devem ser considerados:
a) Quando a verificação ocorre em data j igual ou superior a 28 dias, utilizase a expressão:
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
(3)
Onde:
fck = resistência característica do concreto à compressão (MPa);
γc = coeficiente de ponderação da resistência do concreto.
Quando esta situação ocorre, o controle da resistência é realizado aos 28 dias
de forma que confirme o valor de fck especificado no projeto estrutural.
b) Quando a verificação ocorre em data j inferior aos 28 dias, utilizam-se as
expressões:
34
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘𝑗
𝑓𝑐𝑘
≅ 𝛽1
𝛾𝑐
𝛾𝑐
(4)
Sendo:
β1 = é a relação fckj / fck dada por:
1
28 2
𝛽1 = 𝑒𝑥𝑝 {𝑠 [1 − ( ) ]}
𝑡
(5)
Onde:
s = 0,38 para concretos de cimento CPIII e CPIV;
s = 0,25 para concretos de cimento CPI e CPII;
s = 0,20 para concretos de cimento CPV-ARI;
t = idade efetiva do concreto, em dias.
Quando feita esta verificação, considera-se as cargas aplicadas até esta data.
Ainda assim deve ser feita a verificação aos 28 dias para comprovar os valores
adotados em projeto.
2.1.2.1.3 Resistência de cálculo à tração
De acordo com Bastos (2006), o concreto é um material que suporta altas
tensões de compressão. No entanto, quando falamos de resistência a tração o
concreto não apresenta a mesma capacidade, o que representa cerca de 10% da sua
resistência a compressão. Por isso a necessidade de empregar um outro material
capaz de resistir a esses esforços, o aço, como já citado anteriormente.
Sabendo disso, a ABNT NBR 6118 (2014) afirma que a resistência à tração
indireta do concreto (fct,sp) e a resistência à tração na flexão (fct,f) devem ser obtidas
através dos ensaios determinados pelas ABNT NBR 7222 (2011) e ABNT NBR 12142
(2010), respectivamente.
Já a resistência direta a tração (fct) pode ser considera como sendo igual a
90% da resistência à tração indireta ou 70% da resistência à tração na flexão. Porém,
35
na falta dos ensaios supracitados para obtenção de fct,sp e fct,f, pode-se obter o valor
médio ou característico por meio das equações:
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,7𝑓𝑐𝑡,𝑚
(6)
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝 = 1,3𝑓𝑐𝑡,𝑚
(7)
Onde:
fctk,inf = resistência característica à tração inferior do concreto;
fctk,sup = resistência característica à tração superior do concreto;
fct,m = resistência média à tração do concreto.
Sendo:
- Para concretos de classes até C50:
2
(8)
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3𝑓𝑐𝑘 3
- Para concreto de classes C55 até C90:
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 2,12 𝑙𝑛(1 + 0,11𝑓𝑐𝑘 )
(9)
Onde:
fct,m e fck são expressos em megapascal (MPa).
2.1.2.1.4 Tensões resistentes de cálculo
A ABNT NBR 6118 (2014), diz que as tensões resistentes de cálculo axial
(σRd) e transversal (τRd):
[...] são estabelecidas para a determinação das solicitações resistentes de
cálculo que não dependam diretamente das resistências medidas
convencionalmente em ensaios de corpos de prova padronizados dos
materiais empregados. Os valores de σRd e τRd são estabelecidos, em cada
caso particular, a partir das teorias de resistência dos elementos estruturais
considerados.
2.1.2.1.5 Módulo de elasticidade do concreto
Mehta e Monteiro (1994) definem o módulo de elasticidade para materiais
homogêneos como uma medida da ligação interatômica do material, e geralmente não
36
sofre alteração por mudanças na microestrutura. O concreto, por sua vez, é um
material multifásico, e dessa forma o módulo de elasticidade varia de acordo com o
carregamento aplicado, mas mantendo-se constante para baixas tensões, e assim
respeitando a Lei de Hooke, que define o limite de elasticidade ou limite de
proporcionalidade.
(10)
𝜎 = 𝐸. 𝜀
Onde:
σ = tensão;
ε = deformação;
E = módulo de elasticidade.
Para Montoya et al. (2008), módulo de elasticidade não é a melhor forma de
expressar quando se fala de concreto, já que o material não é elástico. Para os autores
módulo de deformação longitudinal é a melhor expressão já que não tem um valor
constante no diagrama tensão-deformação (FIGURA 4).
Figura 4 - Diagrama tensão-deformação do concreto
Fonte: Montoya et al. (2008).
Montoya et al. (2008) caracterizam duas variações do módulo de deformação
do concreto: o módulo tangente, que é aquele cujo valor é variável em cada ponto e é
medido pela inclinação da reta tangente àquele ponto, e o módulo secante, cujo valor
37
também é variável a cada ponto e é medido pela inclinação da reta que liga a origem
o diagrama ao ponto de análise.
No Brasil, a ABNT NBR 6118 (2014) diz que o módulo de elasticidade deve
ser obtido conforme o ensaio descrito pela ABNT NBR 8522 (2017), sendo que a
norma para efeitos de cálculo considera o módulo de deformação tangente inicial do
concreto (Eci). Na falta deste ensaio a norma diz que o módulo de deformação pode
ser estimado pelas equações a seguir:
𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 . 5600√𝑓𝑐𝑘 para fck de 20MPa a 50MPa
(11)
1
3
𝑓𝑐𝑘
𝐸𝑐𝑖 = 21,5 . 103 . 𝛼𝐸 . ( + 1,25) para fck de 55MPa a 90MPa
10
(12)
Sendo:
αE = 1,2 para basalto e diabásio;
αE = 1,0 para granito e gnaisse;
αE = 0,9 para calcário;
αE = 0,7 para arenito.
Onde:
Eci e fck são dados em megapascal (MPa).
Já o módulo de elasticidade secante do concreto, ainda de acordo com a
ABNT NBR 6118 (2014), deve ser obtido através de ensaio determinado também pela
ABNT NBR 8522 (2017), ou estimado pela expressão:
(13)
𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 . 𝐸𝑐𝑖
Sendo:
𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2.
𝑓𝑐𝑘
≤ 1,0
80
(14)
A norma apresenta a Tabela 2 com os valores de Eci e Ecs em função do fck
utilizando as equações supracitadas.
38
Tabela 2 - Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica à
compressão do concreto (considerando o uso de granito como agregado graúdo)
Classe de
Resistência
C20
Eci (GPa)
Ecs (GPa)
αi
25
28
31
33
35
38
40
42
43
45
47
21
24
27
29
32
34
37
40
42
45
47
0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00
C25
C30
C35
C40
C45
C50
C60
C70
C80
C90
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).
Segundo a ABNT NBR 6118 (2014), para avaliar o comportamento de um
elemento ou seção transversal pode ser adotado um único valor módulo para tração
e compressão, desde que seja igual ao módulo de deformação secante.
Além disso, a norma diz que para tensões de compressão menores que 0,5 fc
e tensões de tração menores do que fct, pode-se adotar coeficiente de Poisson igual
a 0,2 e módulo de deformação transversal Gc igual a Ecs/2,4.
Ainda de acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), quando há a presença de
tensões de compressão menores do que 0,5 fc, admite-se uma relação linear entre
tensões e deformações, de acordo com o módulo de elasticidade secante definido
acima. Para efeitos de análise em estado-limite último, a norma permite a utilização
do diagrama idealizado (FIGURA 5).
Figura 5 - Diagrama tensão-deformação idealizado do concreto
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).
39
Os valores que devem ser adotados para os parâmetros εc2 (deformação
específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e εcu
(deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura), segundo a ABNT
NBR 6118 (2014), são os seguintes:
- Para concretos de classe até C50:
εc2 = 2,0‰;
εcu = 3,5‰;
- Para concretos de classe C55 até C90:
εc2 = 2,0‰ + 0,085‰ (fck – 50)0,53;
εcu = 2,6‰ + 35‰ [(90 – fck) /100]4.
2.1.2.1.6 Fluência e retração
Segundo Montoya et al. (2008), a fluência do concreto é, de forma
simplificada, o conjunto de deformações diferidas, considerando, tanto as
deformações elásticas quanto as plásticas. Os autores dizem ainda que a fluência do
concreto depende em muito do grau de umidade ao qual o elemento está submetido.
A Figura 6 mostra o comportamento das deformações ao longo do tempo.
Figura 6 - Evolução das deformações do concreto
Fonte: Montoya et al. (2008).
40
No caso da retração, Fusco (1976) diz que este é um fenômeno onde ocorre
uma variação espontânea no volume do concreto, mesmo não estando submetido a
tensões mecânicas ou variações de temperatura. Montoya et al. (2008) afirmam que
durante o processo de cura e endurecimento do concreto, este contrai seu volume
quando o processo ocorre ao ar livre e se expande ao ocorrer em ambiente submerso.
A Figura 7 mostra o comportamento do concreto armado quando submetido à
retração.
Figura 7 - Resultados típicos da retração e expansão do concreto
Fonte: Fusco (1976).
A ABNT NBR 6118 (2014) apresenta os valores dos coeficientes de fluência
e retração que devem ser considerados no projeto de uma estrutura de concreto
armado. A Tabela 3 fornece o valor do coeficiente de fluência (φ(t∞,t0)) e da
deformação específica da retração (εCS(t∞,t0)) em função da umidade média do ar e
da espessura fictícia, dada por 2 Ac / u, onde Ac é a área da seção transversal do
elemento e u é o perímetro do mesmo elemento em contato com a atmosfera.
41
Tabela 3 - Valores característicos superiores da deformação específica de retração εCS (t∞, t0) e do
coeficiente de fluência ϕ (t∞, t0)
Umidade média
40
55
75
90
ambiente %
Espessura fictícia (cm)
20
60
20
60
20
60
20
60
φ(t∞, t0)
5
4,6
3,8
3,9
3,3
2,8
2,4
2,0
1,9
Concreto
30
3,4
3,0
2,9
2,6
2,2
2,0
1,6
1,5
das classes
60
2,9
2,7
2,5
2,3
1,9
1,8
1,4
1,4
C20 a C45
φ(t∞, t0)
5
2,7
2,4
2,4
2,1
1,9
1,8
1,6
1,5
Concreto
t0
30
2,0
1,8
1,7
1,6
1,4
1,3
1,1
1,1
das classes dias
60
1,7
1,6
1,5
1,4
1,2
1,2
1,0
1,0
C50 a C90
5 -0,53 -0,47 -0,48 -0,43 -0,36 -0,32 -0,18 -0,15
εCS(t∞, t0) ‰
30
-0,44 -0,45 -0,41 -0,41 -0,33 -0,31 -0,17 -0,15
60
-0,39 -0,43 -0,36 -0,40 -0,30 -0,31 -0,17 -0,15
Fonte: Adaptado de NBR 6118 (2014).
A ABNT NBR 6118 (2014) explica que os dados desta tabela são referentes
a temperaturas de concreto entre 10 °C e 20 °C, podendo, no entanto, serem utilizados
para temperaturas entre 0 °C e 40 °C. Além disso, os valores atendem os requisitos
para concretos plásticos e de cimento Portland convencionais.
2.1.2.2 Características dos aços
Os aços que podem ser utilizados na construção civil em estruturas de
concreto armado é uma liga metálica composta por ferro e carbono. A ABNT NBR
7480 (2007) classifica os tipos de aço pela sua resistência característica ao
escoamento, além de fornecer outras definições.
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), para efeitos de projeto considerase para massa específica dos aços de armadura passiva, ou seja, aquelas em que
não ocorrem esforços de protensão, o valor de 7.850 kg/m³. Além disso, e como já
citado no item 2.1.1, pode ser adotado um coeficiente de dilatação térmica de 10-5/°C,
para o intervalo de temperatura entre -20°C e 150°C.
2.1.2.2.1 Classificação e configuração geométrica
Segundo a ABNT NBR 7480 (2007), são classificadas como barras de aço
aquelas cujo diâmetro nominal é maior ou igual a 6,3mm, e que sejam obtidas
exclusivamente por processo de laminação à quente, sem passar por posterior
42
processo de deformação mecânica.2 Classificam-se como fios de aço, aqueles com
diâmetro nominal igual ou inferior a 10mm, obtidos através de fio-máquina por
trefilação ou por laminação a frio.
A norma classifica os aços em 3 classes, de acordo com a resistência ao
escoamento: CA-25, CA-50 e CA-60.
Segundo a norma, os aços da categoria CA-25 devem ser superfície
obrigatoriamente lisa, sem qualquer tipo de nervura ou entalhe. Deve-se considerar
para todos os diâmetros coeficiente de conformação superficial igual a 1 (η = 1).
Para barras de aço CA-50, deve obrigatoriamente haver a presença de
nervuras oblíquas, cujo ângulo com o eixo da barra de estar entre 45° e 75°. Além
disso, essas barras devem dispor de pelo menos duas nervuras longitudinais, oblíquas
e diametralmente opostas, de modo que impeça a rotação da barra dentro do
concreto. Para barra de 10mm ou mais essas nervuras devem ter uma altura média
mínima de 4% do diâmetro e para barras de diâmetro menor do que 10mm, essa altura
deve ser de pelo menos 2% do diâmetro. O valor do coeficiente de conformação
superficial neste caso também é igual a 1 (η = 1).
Já os fios da categoria CA-60, segundo a ABNT NBR 7480 (2007), podem ser
lisos, entalhados ou nervurados, respeitando o coeficiente de conformação superficial
igual a 1 (η = 1) para fios de diâmetro menor do que 10mm e de 1,5 (η = 1,5) para fios
de diâmetro maior ou igual a 10mm. A norma completa que os fios de diâmetro igual
a 10mm devem obrigatoriamente possuir entalhes ou nervuras.
2.1.2.2.2 Diagrama tensão-deformação e módulo de elasticidade
Os aços classificados pela ABNT NBR 7480 (2007) são caracterizados por
terem uma resistência característica ao escoamento (fy) de 250 MPa, 500 MPa e 600
MPa. A resistência ao escoamento, também pode ser relacionada à tensão limite de
escoamento do material, que limita o comportamento elástico do material. De acordo
com Hibbeler (2013), o comportamento elástico ocorre quando as deformações estão
dentro da primeira região apresentada na Figura 8.
2
De acordo com a ABNT NBR 7480 (2007), é permitido o endireitamento do material
produzido em rolos.
43
Nessa
situação,
o
diagrama
tensão-deformação
apresenta
um
comportamento linear, o que representa que as deformações são proporcionais às
tensões. Esse comportamento se estende até o limite de proporcionalidade. Ao
ultrapassar esse limite, o material ainda pode apresentar um comportamento elástico,
no entanto, a reta tende a encurvar-se e achatar-se até o limite de elasticidade.
Quando a tensão ultrapassa minimamente o limite de elasticidade, o material
começa a deformar-se plasticamente, ou seja, já não consegue voltar à sua forma
original. Este fenômeno é chamando de escoamento, e a tensão que causa esse
comportamento é denominada tensão de escoamento.
Figura 8 - Diagrama tensão-deformação convencional e real para material dúctil (aço) (não está em
escala)
Fonte: Hibbeler (2013).
Um ensaio de laboratório executado por Freitas et al. (2018), buscou mostrar
as diferenças de comportamento para diferentes tipos de aço, quando sujeitos a
esforços de flexão. Os autores contam que durante o ensaio foi possível visualizar a
proporcionalidade da tensão de flexão frente as deformações, até o limite elástico do
material. Segundo os autores o aço que foi o mais capaz de absorver energia antes
de ir à ruptura foi o CA-50, chegando a absorver uma tensão de flexão máxima de
44,17 MPa, para um momento fletor máximo de 130,1 N.m, resultante de uma carga
44
máxima aplicada de 3.469,29 N. A Figura 9, mostra o resultado do ensaio para uma
barra de 10mm do aço CA – 50.
Figura 9 - Diagrama tensão-deformação do aço CA-50
Fonte: Freitas et al. (2018).
A ABNT NBR 6118 (2014) afirma que o diagrama tensão-deformação dos
aços, bem como os valores característicos da resistência ao escoamento (fyk), da
resistência a tração (fstk) e da deformação na ruptura (εuk) devem ser obtidos através
dos ensaios prescritos pela ABNT NBR ISO 6892-1 (2013). A norma diz ainda que
para as considerações de cálculo em estados-limite último e de serviço, é possível a
utilização de um diagrama simplificado (FIGURA 10).
Assim como o concreto o módulo de elasticidade do aço é obtido através da
Lei de Hooke (EQUAÇÃO 10). Porém, essa equação requer como entrada o valor da
tensão de limite de elasticidade e da deformação limite de elasticidade. Quando da
falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante a ABNT NBR 6118 (2014) diz
que pode ser adotado o valor de 210 GPa.
Figura 10 - Diagrama tensão-deformação simplificado do aço
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).
45
2.1.2.2.3 Aderência
Os fios e barras de aço podem ser lisos, nervurados e entalhados, conforme
prescrição da ABNT NBR 7480 (2007). Além disso, a ABNT NBR 6118 (2014) define
que a capacidade de aderência entre concreto e aço está relacionada ao coeficiente
η1 (TABELA 4).
Tabela 4 - Valor do coeficiente de aderência η1
Tipo de superfície
Lisa
Entalhada
Nervurada
η1
1,0
1,4
2,25
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).
A norma caracteriza ainda situações em que se considera que as barras estão
em uma posição de boa aderência:
a) Com inclinação maior do que 45° sobre a horizontal;
b) Horizontais ou com inclinação menor do que 45º sobre a horizontal, desde
que:
1. Para elementos estruturais com h < 60 cm, localizadas no máximo
de 30cm acima da face inferior do elemento ou da junta de
concretagem mais próxima;
2. Para elementos estruturais com h ≥ 60 cm, localizadas no máximo
de 30cm abaixo da face superior do elemento ou da junta de
concretagem mais próxima;
Para qualquer posição fora das citadas, ou quando do uso de formas
deslizantes, deve-se considerar como posição de má aderência.
A ABNT NBR 6118 (2014) define para efeitos de cálculo a resistência de
aderência entre concreto e armadura. Esta definição influi nos comprimentos de
ancoragem adotados em projeto.
𝑓𝑏𝑑 = 𝜂1 . 𝜂2 . 𝜂3 . 𝑓𝑐𝑡𝑑
Onde:
fctd = fctk,inf / γn;
η1 = coeficiente de aderência;
(15)
46
η2 = 1,0 para situações de boa aderência;
η2 = 0,7 para situações de má aderência;
η3 = 1,0 para barras de até 32mm;
η3 = (132-Φ) / 100, para barras de 32mm ou maior.
Sendo:
Φ = diâmetro da barra em milímetros.
2.1.2.3 Coeficientes de ponderação das resistências
A ABNT NBR 6118 (2014) prevê que as resistências, como já citado em
2.1.2.1.1 e em 2.1.2.2, devem ser minoradas por um coeficiente de ponderação γ m.
Acontece que para cada um dos materiais, concreto e aço, existe um coeficiente
diferente, dependendo da combinação de ações e do estado-limite considerado no
cálculo, como mostra a Tabela 5.
Tabela 5 - Valores dos coeficientes de ponderação
Estado-limite
ELU
ELS
Combinações
Normais
Especiais ou de construção
Excepcionais
Todas
Concreto (γc)
1,4
1,2
1,2
1,0
Aço (γs)
1,15
1,15
1,0
1,0
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6118 (2014).
A norma complementa ainda que quando da execução de elementos
estruturais onde estejam previstas condições desfavoráveis, o coeficiente γc deve ser
multiplicado por 1,1.
2.1.2.4 Agressividade do ambiente e critérios de projeto para a durabilidade
2.1.2.4.1 Classes de agressividade
De acordo com ABNT NBR 6118 (2014, p. 16), “a agressividade do meio
ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas
de concreto”. Dessa forma, estas ações são aquelas que não consideradas
diretamente no dimensionamento das estruturas, como ações mecânicas, retração
hidráulica, variações volumétricas ocasionadas por variações térmicas, entre outros.
47
No entanto, deve-se tomar medidas para garantir a durabilidade das estruturas, frente
a qualquer ambiente.
O Quadro 1 define as classes de agressividade ambiental, de acordo com o
item 6.4 da ABNT NBR 6118 (2014):
Quadro 1 - Classes de agressividade ambiental (CAA)
Classe de
agressividade
ambiental
Agressividade
I
Fraca
II
Moderada
III
Forte
IV
Muito Forte
Classificação geral do
tipo de ambiente para
efeito do projeto
Rural
Submersa
Urbana1, 2
Marinha1
Industrial1, 2
Industrial1, 3
Respingos de maré
Risco de
deterioração da
estrutura
Insignificante
Pequeno
Grande
Elevado
1. Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (uma classe
acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço
de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com
argamassa ou pintura).
2. Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em obras em
regiões de clima seco, com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da
estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde
raramente chove.
3. Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em
indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas.
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6118 (2014).
De acordo com Fusco (2012), a classificação de ambiente urbano como
agressividade moderada com pequeno risco de deterioração deve ser discutida,
quando se trata de grandes metrópoles, já que a agressividade por conta da poluição
atmosférica não pode mais ser ignorada.
Nesse sentido, a ABNT NBR 6118 (2014) conclui que, quando o projetista
está de posse dos dados relativos ao ambiente onde será implementada a estrutura,
ele pode, optar por considerar uma classe mais agressiva do que a estabelecida por
norma.
2.1.2.4.2 Concreto de cobrimento
A durabilidade das estruturas é muito dependente das características do
concreto, da espessura e qualidade do concreto que compõe o cobrimento das
armaduras.
48
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014) os parâmetros mínimos a serem
atendidos devem ser determinados por ensaios de desempenho da durabilidade da
estrutura, levando em consideração o tipo e a agressividade considerada em projeto.
No entanto, quando não é possível a obtenção destas informações e considerando a
influência da relação água/cimento na resistência e durabilidade do concreto, a norma
permite a adoção dos requisitos mínimos dispostos na Tabela 6:
Tabela 6 - Relação entre classe de agressividade e qualidade do concreto
Classe de agressividade
II
III
≤ 0,60
≤ 0,55
Concreto1
Tipo2, 3
Relação
água/cimento em
massa
Classe de
concreto (ABNT
NBR 8953:2015)
CA
I
≤ 0,65
CP
≤ 0,60
≤ 0,55
≤ 0,50
≤ 0,45
CA
≥ C20
≥ C25
≥ C30
≥ C40
CP
≥ C25
≥ C30
≥ C35
≥ C40
IV
≤ 0,45
1. O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos
na ABNT NBR 12655 (2015).
2. CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado.
3. CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido.
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6118 (2014).
O cobrimento mínimo necessário de armadura é definido pela ABNT NBR
6118 (2014, p. 19) como, “o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o
elemento considerado”. A norma conclui que este é um critério de aceitabilidade.
Dessa forma, a ABNT NBR 6118 (2014) afirma que, para garantir o cobrimento
mínimo (cmín), tanto projeto quanto execução, devem assumir um cobrimento nominal
(cnom), que é o próprio cobrimento mínimo acrescido de uma tolerância de execução
(Δc). Sendo assim, as armaduras e espaçadores devem respeitar os cobrimentos
nominais especificados na Tabela 7, considerando uma tolerância de execução de
10mm.
A norma diz ainda que, para obras correntes o valor de Δc deve ser maior ou
igual a 10mm, sendo que quando houver controle de qualidade adequado, com
tolerância rígida na variabilidade das medidas durante o processo de execução, o
valor de Δc pode ser reduzido em 5 mm. Vale ressaltar que, nesse caso, deve ser
explicitado nas pranchas do projeto a exigência de controle rigoroso.
49
Bem como no caso anterior, para estruturas onde o concreto adotado possui
classe de resistência superior ao mínimo exigido, a ABNT NBR 6118 (2014) permite
que os cobrimentos nominais da Tabela 7 sejam reduzidos em 5mm.
Tabela 7 - Relação entre a classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para Δc = 10mm.
Tipo de
Estrutura
Concreto
Armado
Concreto
protendido1
Componente ou
elemento
Laje 2
Viga/pilar
Elementos
estruturais em
contato com o solo 4
Laje
Viga/pilar
Classe de agressividade ambiental
I
II
III
IV 3
Cobrimento nominal (mm)
20
25
35
45
25
30
40
50
30
25
30
30
35
40
50
40
45
50
55
1. Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura
passiva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado.
2. Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com
revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e
acabamento, como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros, as
exigências desta Tabela podem ser substituídas pelas prescrições do item 7.4.7.5 da ABNT NBR
6118 (2014), respeitando cobrimento nominal ≥ 15mm.
3. Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento
de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes
química e intensamente agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da classe de
agressividade IV.
4. No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve
ter cobrimento nominal ≥ 45mm
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6118 (2014).
A ABNT NBR 6118 (2014) no item 7.4.3 afirma que os requisitos apresentados
nas Tabelas 6 e 7 são válidos para concretos de cimento Portland que atendam, dados
seu tipo e classe, as especificações das normas brasileiras pertinentes, respeitando
os consumos mínimos de cimento por metro cúbico de concreto, conforme orientação
da ABNT NBR 12655 (2015).
2.1.2.4.3 Controle de fissuração
Para Fusco (2012), como o concreto possui baixa resistência à tração, é
inevitável que o concreto armado comum, ou seja, aquele que não é protendido, tenha
que se adaptar a abertura de fissuras nas zonas onde os esforços de tração são
predominantes nos elementos estruturais. A porosidade do concreto da camada de
cobrimento já é um risco constante para as armaduras. Quando as fissuras começam
a aparecer esse risco de agressão é muito maior do que o normal.
50
Conforme a ABNT NBR 6118 (2014), a possibilidade de evolução da corrosão
das armaduras na região onde ocorre uma fissura de flexão, que é transversal ao aço
da armadura principal, depende muito da qualidade e da espessura do cobrimento,
como citado no item anterior.
Segundo Montoya et al. (2008), as fissuras que apresentam abertura maior do
que a máxima admissível, permitem que substâncias agressivas tenham acesso ao
aço, principalmente nas zonas de tração, onde a aparição destas é mais provável. O
autor conclui que uma má disposição das armaduras pode acarretar a fissuração da
região. Em contra partida, uma boa disposição das barras pode, por si só, distribuir
melhor estas fissuras e reduzir sua formação.
A ABNT NBR 6118 (2014) diz que, fissuras cuja abertura respeitem os limites
normativos em estruturas bem projetadas, construídas e submetidas às cargas
previstas, não resultam em perda de durabilidade ou segurança, em relação aos
estados-limites últimos.
Quadro 2 - Exigências de durabilidade quanto à fissuração e à proteção das armaduras em função
das classes de agressividade ambiental
Tipo de concreto
estrutural
Concreto armado
Classe de
agressividade
ambiental (CAA)
CAA I
CAA II e CAA III
CAA IV
Exigências relativas
à fissuração
Combinação de
ações em
serviço a utilizar
ELS-W1 wk2 ≤ 0,4mm
ELS-W wk ≤ 0,3mm
ELS-W wk ≤ 0,2mm
Combinações
frequentes 3
1. ELS-W: Estado limite de serviço para abertura de fissuras, definido no item 2.1.2.5.2;
2. Wk é a abertura característica de fissuras na superfície do concreto;
3. Combinação de ações em serviço, definida no item 2.2.3.2.
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6118 (2014).
Fusco (2012) explica que as aberturas máximas especificadas para fissuras
na superfície das peças de concreto armado trabalham a hipótese de que essa
abertura de fissuras diminui conforme penetram a camada de cobrimento das
armaduras, de forma que se fecham junto as armaduras, como mostra a Figura 11.
51
Figura 11 - Esquema de abertura de fissura em elemento de concreto armado
Fonte: Fusco (2012).
Para concluir, Fusco (2012) diz que a dimensão de 0,2mm refere-se ao poder
separador da visão humana, ou seja, só é possível que o ser humano note dois pontos
afastados se esse afastamento for maior do que 0,2mm.
2.1.2.5 Comportamento das estruturas frente as solicitações
Quando um elemento concebido em concreto armado é solicitado por ações
externas, é necessário que ele seja capaz de suportar aos esforços internos gerados
por essas cargas. Os mais comuns são os esforços de flexão, causados pelos
momentos fletores e os esforços de cisalhamento, ocasionados pelas forças
cortantes.
Segundo Carvalho e Figueiredo (2014), o ponto mais importante do
dimensionamento e detalhamento está ligado aos esforços de flexão, que originam
tensões normais na seção em que atuam. Os autores explicam que o
dimensionamento é feito no estado-limite último, de forma que na seção onde ocorre
a maior solicitação, a ruína do elemento possa ocorrer tanto pela ruptura do concreto
comprimido, quanto por deformações excessivas.
Contudo, existem vários tipos de flexão às quais os elementos podem estar
submetidos, e para entender o comportamento da estrutura, é necessário identificar
em qual situação a mesma se encontra. Carvalho e Figueiredo (2014), caracterizam
6 tipos de flexão que podem ocorrer em um elemento:
52
a) Flexão normal (simples ou composta): ocorre quando o plano do
carregamento ou da sua resultante é perpendicular à linha neutra (LN linha da seção transversal onde a tensão é nula);
b) Flexão obliqua (simples ou composta): acontece quando o plano de
carregamento não é normal à linha neutra, ou se o momento fletor possuir
uma componente normal ao plano de simetria, ou, ainda, quando a seção.
não é simétrica, pela forma ou pelas armaduras;
c) Flexão simples: neste caso não há esforço normal atuando na seção;
d) Flexão composta: sempre que houver esforço normal atuando na seção,
podendo ser de tração ou compressão, havendo ou não esforços
cortantes;
e) Flexão pura: representa o caso particular, onde não há esforços cortantes
e o momento fletor é constante na seção;
f) Flexão não-pura: quando há a presença de esforços cortantes na seção.
Segundo Carvalho e Figueiredo (2014), quando um elemento está submetido
à um momento fletor ele passa por três níveis de deformação, os estádios, que
determinam seu comportamento até que ocorra a ruptura. Os autores definem ainda
que, o conjunto de deformações do concreto e do aço ao longo de uma determinada
seção com armaduras simples e sujeitas a esforços de tração caracterizam seis
domínios de deformação, que representam as diversas possibilidades de ruína da
seção.
2.1.2.5.1 Estádios do concreto armado
Para que a verificação de segurança seja adequada, considera-se, segundo
Bastos (2006), que o esgotamento pode ocorrer pela ruptura do concreto ou pela
deformação excessiva da armadura tracionada. Para facilitar essa interpretação foram
definidos os comportamentos de estádio I, II, e III do concreto que representam a
estrutura de concreto, desde um carregamento inicial até a ruptura (FIGURA 12).
53
Figura 12 – Diagramas indicativos do estado de tensão em casa estádio do concreto armado
Fonte: Bastos (2006).
De acordo com Carvalho e Figueiredo (2014), o estádio I é o que determina o
comportamento elástico do material, e nesta situação a tensão de tração não
ultrapassa a resistência característica à tração do concreto. Fusco (1976) e Bastos
(2006) explicam que o estádio I-a representa uma estrutura solicitada por pequeno
carregamento externo, e dessa forma as tensões são distribuídas linearmente ao
longo da seção. Neste estádio o concreto não está fissurado.
Quando o carregamento externo começa a aumentar, as tensões de tração
deixam o comportamento linear e não são mais proporcionais às deformações. Em
contrapartida, as tensões de compressão mantêm a sua linearidade. Neste momento
as tensões de tração ocasionadas pelo aumento do carregamento vencem a
resistência à tração do concreto, o que leva ao surgimento das primeiras fissuras. Esta
situação caracteriza o estádio I-b.
De acordo com Fusco (1976), no estádio II, passa-se a considerar a
linearidade física do concreto comprimido e do aço, onde o concreto tracionado já é
considerado completamente fissurado. Para Carvalho e Figueiredo (2014),
considerando um aumento do momento fletor, as tensões de tração abaixo da linha
neutra do elemento, passam a ser maior do que a resistência característica a tração
do concreto. Neste ponto, tanto as tensões de tração quanto as de compressão
aumentam, a armadura é tracionada e o concreto comprimido está à beira da ruptura.
O aço passa a suportar todos os esforços de tração, a tensão de compressão do
concreto ainda é linear e as fissuras causadas por tração na flexão são visíveis no
concreto.
54
Já o estádio III é o estado onde ocorre a ruptura do concreto comprimido, a
fibra mais comprimida do concreto começa a deformar-se plasticamente a partir de εc2
= 2,0‰ até εcu = 3,5‰. Carvalho e Figueiredo (2014) explicam que o diagrama de
tensões tende a ficar vertical com todas as fibras trabalhando com sua tensão máxima.
Os autores completam que o dimensionamento em estado-limite último é realizado no
estádio III, de forma que a estrutura seja capaz de resistir aos esforços, visando uma
maior economia, sem chegar à ruína.
2.1.2.5.2 Domínios do concreto armado
Como já citado, os domínios representam a combinação das deformações do
aço e do concreto. Segundo Carvalho e Figueiredo (2014), para que se possa saber
a resistência de cálculo de determinada seção é necessário que se saiba em qual
domínio o diagrama tensão-deformação do elemento está inserido.
A Figura 13, representa graficamente os valores de referência e a limitação
de cada domínio.
Figura 13 - Domínios de estado-limite último de uma seção transversal
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).
Carvalho e Figueiredo (2014), assim como a ABNT NBR 6118 (2014), definem
as limitações e caracterizam cada um dos domínios:
a) Domínio 1: O primeiro domínio é delimitado pela reta a, que neste caso
representa uma situação de tração uniforme. Quando o diagrama do
55
elemento está inserido nesta região os esforços de tração não são
uniformes, mas não há esforços de compressão. A deformação do aço εs
e do concreto εc iniciam em ambiente de tração igual a 10‰, sendo que a
linha neutra tende a -∞, nesta situação a linha de deformação gira em torno
do ponto A, o que mantem a deformação do aço em εs = 10‰ e faz com
que a deformação do concreto por tração fique igual a εc = 0. Quando o
elemento pertence ao domínio 1 a temos uma situação de tração simples,
a linha neutra está na parte externa da seção e o concreto não tem
participação nas tenções resistentes do elemento.
b) Domínio 2: A seção está sujeita a flexão simples ou composta, sem que
haja ruptura por compressão do concreto, considerando o alongamento
máximo permitido. Neste caso a linha de deformação, assim como no
anterior, gira em torno de A, partindo das condições que limitam o domínio
1. A deformação por tração do aço permanece em εs = 10‰ e a
deformação do concreto por compressão parte de εc = 0 até εc = 3,5‰. A
linha neutra corta a seção, havendo agora esforços de tração e
compressão
c) Domínio 3: Neste caso, a seção está sujeita a flexão simples ou composta,
mas havendo ruptura do concreto por compressão e escoamento do aço,
simultaneamente. A deformação do aço parte de εs = 10‰, chegando ao
valor de deformação característica εyd, que varia conforme a sua
resistência. Como a linha de deformação gira em torno de B, a deformação
do concreto permanece em εc = 3,5‰. A ruína ocorre após grandes
deformações. As peças que chagam ao estado-limite último neste domínio
são consideradas subarmadas.
d) Domínio 4: No domínio 4 a seção de concreto armado está sujeita a flexão
simples ou composta, porém, diferente do caso anterior, o aço tracionado
não sofre escoamento, mas o concreto ainda apresenta ruptura por
compressão. A reta de deformação ainda gira em torno de B, o que faz
com que a deformação do concreto permaneça em ε c = 3,5‰ e a
deformação do aço, neste caso, é εs = 0. A linha neutra ainda corta a
seção, gerando esforços de tração e compressão. Em estado-limite último,
o aço da armadura inferior não atinge a deformação da tensão de
56
escoamento. Dessa forma, a ruptura é silenciosa, já que o concreto se
rompe sem a armadura dar sinais de escoamento.
e) Domínio 4-a: Esta situação é caracterizada por flexão composta, com as
armaduras sob compressão. Neste estado, a linha de deformação gira em
torno de B, fazendo com que a deformação do aço fique inferior a zero (εs
< 0), o que representa compressão do aço. A deformação do concreto, por
sua vez, permanece em εc = 3,5‰, o que representa o estado-limite último
deste domínio, onde o concreto se rompe por deformação de compressão.
A linha neutra corta a seção na região de cobrimento das armaduras.
f) Domínio 5: No domínio 5, o elemento apresenta compressão não uniforme,
e não existem esforços de tração. Neste caso, o aço passa a apresentar
deformações de compressão de εs = 2,0‰. A reta de deformação passa a
girar em torno do ponto C e o estado-limite último é caracterizado por εc =
3,5‰ na flexocompressão e εc = 2,0‰ na compressão uniforme. A linha
neutra passa fora da seção, que agora está completamente comprimida.
A ruptura é frágil e não apresenta fissuras ou deformações como avisos,
já que o concreto se rompe com o encurtamento da armadura da
comprimida.
2.1.2.6 Estados limites
De acordo com Montoya et al. (2008) e Fusco (1976), uma estrutura de
concreto deve ser verificada para diferentes estados limites em condições de
segurança, funcionabilidade e durabilidade, de forma que seja capaz de exercer a
função para a qual foi projetada.
Montoya et al. (2008) definem 3 estados limites:
- Estados Limites Últimos (ELU) que correspondem a máxima capacidade que
a estrutura tem de resistir aos esforços;
- Estados Limites de Serviço (ELS) que caracterizam a máxima capacidade
de a estrutura resistir aos esforços em serviço;
- Estados Limites de Durabilidade (ELD) que corresponde a vida útil da
estrutura projetada.
57
Este último estado limite é caracterizado pela ABNT NBR 6118 (2014, p. 15)
como: “período de tempo durante o qual se mantem as características das estruturas
de concreto, sem intervenções significativas, desde que atendidos os requisitos de
uso e manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor”
2.1.2.6.1 Estados limites últimos (ELU)
Para Fusco (1976) o principal aspecto de segurança é o perigo da estrutura ir
ao colapso. Este problema ocorre quando ao menos uma parte da estrutura se torna
hipostática. Outro caso, de mesma importância, é o estado limite por perda da
estabilidade da estrutura como um corpo rígido. O autor diz ainda que este estado é
considerado em segundo plano pelo simples fato de não ser comum na maioria das
estruturas. Em estruturas o que caracteriza o estado limite último é o esgotamento da
capacidade da estrutura de resistir aos esforços.
A ABNT NBR 6118 (2014) classifica 8 estados limites últimos que devem ser
atendidos para garantir a segurança da estrutura:
- Estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como um
corpo rígido;
- Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura,
no seu todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais,
admitindo-se a redistribuição dos esforços internos, desde que seja respeitada
a capacidade de adaptação plástica e admitindo-se, em geral, as verificações
separadas das solicitações normais e tangenciais;
- Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura,
no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;
- Estado limite último provocado por solicitações dinâmicas;
- Estado limite último de colapso progressivo;
- Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura,
no seu todo ou em parte, considerando exposição ao fogo, conforme
orientações da ABNT NBR 15200 (2012);
58
- Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura,
considerando ações sísmicas, de acordo com a ABNT NBR 15421 (2006);
- Outros estados limites últimos que possam ocorrer em casos especiais.
Estes estados limites são considerados de acordo com as combinações de
ações consideradas na etapa de análise da estrutura. Estas combinações são
explicadas no item 2.2.3.
2.1.2.6.2 Estados limites de serviço (ELS)
De acordo com Fusco (1976), esta classificação considera os estados limites
que a estrutura como um todo ou em suas partes pode atingir em decorrência das
solicitações as quais é submetida. O autor completa que um estado limite de serviço
existe quando fica comprometida a durabilidade da estrutura ou quando a utilização é
prejudicada, não havendo nesses casos risco imediato para a integridade estrutural.
Para Montoya et al. (2008) os principais estados limites de serviço estão
relacionados às deformações que são caracterizadas por um movimento excessivo
de um elemento da estrutura, à fissuração, que está relacionado a um valor máximo
de abertura de fissuras em função das condições ambientais em que o elemento se
encontra e às vibrações, que representa a presença de vibrações indesejadas na
estrutura, relacionada a uma determinada amplitude ou frequência.
A ABNT NBR 6118 (2014) define 7 estados limites de serviço a serem
considerados em projeto:
- Estado limite de formação de fissuras (ELS-F): estado em que se inicia a
formação de fissuras. Admite-se que este estado limite é atingido quando a
tensão de tração máxima na seção transversal for igual a f ct,t;
- Estado limite de abertura de fissuras (ELS-W): estado em que as fissuras se
encontram com abertura igual aos máximos especificados em 2.1.2.4.3;
- Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF): estado em que as
deformações atingem os limites estabelecidos para utilização normal, Quadro
3 (ver 2.1.2.7);
59
- Estado limite de descompressão (ELS-D): estado no qual, em um ou mais
pontos da seção transversal, a tensão normal é nula, não havendo tração no
restante da seção. Verificação comum para estruturas de concreto protendido;
- Estado limite de descompressão parcial (ELS-DP): estado limite no qual se
garante a compressão na seção transversal, na região onde existem
armadura ativas (de protensão);
- Estado limite de compressão excessiva (ELS-CE): estado no qual as tensões
de compressão atingem o limite convencional estabelecido. Usual para
estruturas em concreto protendido;
- Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE): estado em que as
vibrações atingem os limites estabelecidos para utilização normal da
construção (ver 2.1.2.7).
Estes estados limites são considerados de acordo com as combinações de
ações consideradas na etapa de análise da estrutura. Estas combinações são
explicadas no item 2.2.3.
2.1.2.7 Prescrições normativas
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014) os limites mínimos para dimensões
de elementos estruturais de concreto priorizam evitar um desempenho inaceitável
para tais elementos e proporcionar condições favoráveis de execução.
2.1.2.7.1 Lajes
Para a concepção estrutural em lajes maciças, quando não existem armadura
de protensão, a ABNT NBR 6118 (2014) especifica os limites mínimos de espessura
de acordo com a concepção da laje:
a) 7 cm para lajes de cobertura não em balanço;
b) 8 cm para lajes de piso não em balanço;
c) 10 cm para lajes em balanço;
d) 10 cm para lajes que suportam veículos de peso total menor ou igual a 30
kN;
e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;
60
A norma cita ainda que para o caso de lajes em balanço, deve-se multiplicar
os esforços solicitantes de cálculo por um fator γn, como indica a Tabela 8.
Tabela 8 - Valores do coeficiente adicional γn para lajes em balanço
h (cm)
γn
≥ 19
1,00
18
1,05
17
1,10
16
1,15
15
1,20
14
1,25
13
1,30
12
1,35
11
1,40
10
1,45
Onde:
γn = 1,95 – 0,05 h;
h é a altura da laje, expressa em centímetros (cm).
NOTA: O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nas lajes em balanço,
quando de seu dimensionamento
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).
Para o caso de lajes nervuradas a ABNT NBR 6118 (2014) especifica que
quando não existem tubulações horizontais embutidas, a espessura da mesa de ser
maior ou igual a 1/15 da distância entre as faces das nervuras (l0) e não menor do que
4 cm.
Já quando existem tubulações embutidas, a espessura mínima deve ser de
5cm, desde que o diâmetro das tubulações não exceda 10 mm. Caso houver
tubulações de diâmetro superior a 10 mm, a espessura da mesa deve ser no mínimo
4 cm + Φ, ou 4 cm + 2Φ se houver cruzamento de tubulações.
A espessura das nervuras não pode ser inferior a 5 cm, sendo que para
nervuras com espessura inferior a 8 cm, não são permitidas armaduras de
compressão.
Além disso, a norma indica que para o dimensionamento correto de lajes
nervuradas devem ser obedecidas as condições:
a) para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65
cm, não é obrigatória a verificação à flexão da mesa, e para a verificação
do cisalhamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos
critérios de laje;
b) para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110
cm, exige-se a verificação da flexão da mesa, e as nervuras devem ser
verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação como
lajes se o espaçamento entre eixos de nervuras for até 90 cm e a largura
média das nervuras for maior que 12 cm;
61
c) para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior
que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na
grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.
2.1.2.7.2 Vigas
Para o caso de vigas a ABNT NBR 6118 (2014) prevê que a seção transversal
não deve apresentar largura menor do que 12 cm e para vigas-parede, menor do que
15 cm. Estes limites podem ser reduzidos para um limite absoluto de 10 cm, desde
que sejam respeitadas as seguintes condições:
a) alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de
outros elementos estruturais, respeitando os espaçamentos e cobrimentos
estabelecidos pela própria ABNT NBR 6118 (2014);
b) lançamento e vibração do concreto de acordo com o exposto pela ABNT
NBR 14931 (2004).
2.1.2.7.3 Pilares
A ABNT NBR 6118 (2014) diz que, para os pilares ou pilares-parede maciços,
não é permitida a execução com dimensão menor do que 19 cm. A norma diz ainda
que para casos especiais permite-se adotar dimensões entre 19 cm e 14 cm. No
entanto, nestas situações, semelhante ao caso de lajes em balanço, deve-se majorar
os esforços solicitantes com um coeficiente adicional γn, conforme a Tabela 9.
Em qualquer circunstância, a norma não permite a utilização de pilares cuja
seção transversal seja menor do que 360 cm².
Tabela 9 - - Valor do coeficiente adicional γn para pilares e pilares-parede
b (cm)
γn
≥ 19
1,00
18
1,05
17
1,10
16
1,15
15
1,20
14
1,25
Onde:
γn = 1,95 – 0,05 b;
b é a menor dimensão da seção transversal, expressa em centímetros (cm).
NOTA: O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo quando
de seu dimensionamento
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).
62
2.1.2.8 Deslocamento limites
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), os deslocamentos limites são
valores práticos estabelecidos para facilitar a verificação em serviço do estado limite
de deformações excessivas (ELS-DEF) da estrutura (QUADRO 3). A norma classifica
quatro grupos de efeitos:
a) Aceitabilidade sensorial: caracteriza a situação limite de vibrações
excessivas ou efeito visual desagradável;
b) Efeitos específicos: situações em que os deslocamentos excessivos
podem impedir a utilização adequada da edificação;
c) Efeitos em elementos não estruturais: caracteriza os deslocamentos que
podem gerar o mau funcionamento de elementos que, ainda que não
façam parte da estrutura, estão ligados a ela;
d) Efeitos em elementos estruturais: nesse caso os deslocamentos podem
afetar o comportamento do elemento estrutural, levando-o a um
afastamento das hipóteses de cálculos adotadas. Se esses deslocamentos
forem relevantes para o elemento analisado, deve-se considerar os efeitos
de tensão e estabilidade possivelmente ocasionados, incorporando-os ao
modelo estrutural.
Quadro 3 - Limites para deslocamentos
(continua)
Tipo de efeito
Razão da
limitação
Exemplo
Visual
Deslocamentos
visíveis em
elementos
estruturais
Total
l / 250
Outro
Vibrações
sentidas no piso
Devido a
cargas
acidentais
l / 350
Superfícies
que devem
drenar água
Coberturas e
varandas
Total
l / 250a
Total
l / 350 +
contraflechab
Ocorrido após
a construção
do piso
l / 600
Aceitabilidade
Sensorial
Efeitos
estruturais em
serviço
Pavimentos
que devem
permanecer
planos
Ginásios e
pistas de
boliche
Deslocamento Deslocamentoa considerar
limite
63
(continuação)
Tipo de
efeito
Efeitos
estruturais
em serviço
Efeitos em
elementos
não
estruturais
Efeitos em
elementos
estruturais
Razão da
limitação
Deslocamento Deslocamentoa considerar
limite
De acordo com
Elementos que
Ocorrido após
a
suportam
o nivelamento recomendação
Laboratórios
equipamentos
do
do fabricante
sensíveis
equipamento
do
equipamento
Alvenaria,
Após a
l / 500c e 10mm
caixilhos e
construção da
e
θ=
revestimentos
parede
0,0017radd
Divisórias leves Ocorrido após
e caixilhos
a instalação da l / 250c e 25mm
telescópicos
divisória
Provocado
Paredes
pela ação do
Movimentação
H / 1700 e Hi
vento para
lateral de
/850e entre
combinação
edifícios
pavimentosf
frequente
(ψ1 = 0,30)
Movimentos
Provocado por
térmicos
diferença de
l / 400g e 15mm
verticais
temperatura
Movimentos
Provocado por
térmicos
diferença de
Hi / 500
horizontais
temperatura
Ocorrido após
Revestimentos
a construção
l / 350
Forros
colados
do forro
Deslocamento
Revestimentos
ocorrido após
pendurados ou
l / 175
a construção
com juntas
do forro
Deslocamento
provocado
Pontes
Desalinhamento
pelas ações
H / 400
Rolantes
de trilhos
decorrentes da
frenação
Afastamento em
Se os deslocamentos forem relevantes para o
relação as
elemento considerado, seus efeitos sobre as
hipóteses de
tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem
cálculo
ser considerados, incorporando-os ao modelo
programadas
estrutural adotado.
Exemplo
a. As superfícies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previsto compensado por
contraflechas, de modo a não se ter acúmulo de água.
b. Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificação de contraflechas.
Entretanto, a atuação isolada da contraflecha não pode ocasionar um desvio do plano maior que l/350.
64
(conclusão)
c. O vão l deve ser tomado na direção na qual a parede ou a divisória se desenvolve.
d. Rotação nos elementos que suportam paredes.
e. H é a altura total do edifício e Hi o desnível entre dois pavimentos vizinhos.
f. Esse limite aplica-se ao deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos, devido à atuação
de ações horizontais. Não podem ser incluídos os deslocamentos devidos a deformações axiais nos
pilares. O limite também se aplica ao deslocamento vertical relativo das extremidades de lintéis
conectados a duas paredes de contraventamento, quando Hi representa o comprimento do lintel.
g. O valor l refere-se à distância entre o pilar externo e o primeiro pilar interno.
NOTAS:
1 - Todos os valores-limites de deslocamentos supõem elementos de vão l suportados em ambas as
extremidades por apoios que não se movem. Quando se tratar de balanços, o vão equivalente a ser
considerado deve ser o dobro do comprimento do balanço.
2 - Para o caso de elementos de superfície, os limites prescritos consideram que o valor l é o menor
vão, exceto em casos de verificação de paredes e divisórias, onde interessa a direção na qual a parede
ou divisória se desenvolve, limitando-se esse valor a duas vezes o vão menor.
3 - O deslocamento total deve ser obtido a partir da combinação das ações características ponderadas
pelos coeficientes definidos na Seção 11.
4 - Deslocamentos excessivos podem ser parcialmente compensados por contraflechas.
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).
2.1.2.9 Ancoragem das armaduras
Segundo a ABNT NBR 6118 (2014), todas as barras utilizadas no elemento
estrutural devem ser ancoradas de forma que transmitam as forças integralmente ao
concreto, seja por aderência, por dispositivos mecânicos ou pela combinação de
ambos, sendo o mais comum a ancoragem apenas por aderência.
2.1.2.9.1 Ancoragem por aderência
A ABNT NBR 6118 (2014) explica que este tipo de ancoragem ocorre através
de um comprimento reto ou com grande raio de curvatura, podendo ser seguido ou
não de gancho. A norma determina ainda que nas regiões sobre apoios diretos a
ancoragem deve ser confinada por armaduras transversais, ou pelo próprio concreto.
Segundo determinação da ABNT NBR 6118 (2014), as barras tracionadas
podem ser ancoradas, como já citado por um comprimento reto ou com grande raio
de curvatura, mas desde que atendam as seguintes condições:
a) Obrigatoriamente com gancho para barras lisas;
65
b) Sem gancho nas que apresentem alternância de solicitação, de tração e
compressão;
c) Com ou sem gancho nos demais casos, não sendo recomendado o uso
de gancho para barras de diâmetro Φ ≥ 32 mm ou para feixes de barras.
Ainda segundo ABNT NBR 6118 (2014), os ganchos nas extremidades das
barras de tração podem ser:
a) Semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2Φ;
b) Em ângulo interno de 45°, com ponta reta cujo comprimento não é inferior
a 4Φ;
c) Em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8Φ.
Tendo em vista essas definições, a ABNT NBR 6118 (2014) caracteriza o
comprimento básico de ancoragem como o comprimento reto de uma barra de
armadura passiva necessário para ancorar a força-limite Asfyd nessa barra,
considerando que ao longo desse comprimento, a resistência de aderência é uniforme
e igual a fbd.
𝑙𝑏 =
∅ 𝑓𝑦𝑑
≥ 25∅
4 𝑓𝑏𝑑
(16)
Onde:
lb = comprimento básico de ancoragem.
Já o comprimento necessário de ancoragem é calculado levando em
consideração as áreas de aço calculadas para cada elemento.
𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 𝛼𝑙𝑏
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
≥ 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛
𝐴𝑠,𝑒𝑓
Onde:
lb,nec = comprimento de ancoragem necessário;
As,calc = área de aço necessária calculada;
As,ef = área de aço que será efetivamente adotada;
α = 1,0 para barras sem gancho;
(17)
66
α = 0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal
ao do gancho ≥ 3Φ;
lb,min = comprimento de ancoragem mínimo a ser adotado, sendo o maior valor
entre 0,3 lb, 10Φ e 100 mm.
2.2 SOLICITAÇÕES
Durante o processo de análise estrutural, deve-se levar em conta todas as
ações que possam ocasionar algum efeito para a segurança da estrutura em questão.
(ABNT NBR 6118, 2014). Segundo a ABNT NBR 8681 (2003), ações, ou solicitações,
são as causas que geram esforços ou deformações nas estruturas.
Qualquer causa capaz de produzir estados de tensão em uma estrutura, ou
de modificar os existentes, é denominada ação. O termo ação tem o
significado mais amplo possível, e abrange tanto as cargas permanentes
quanto as sobrecargas, efeitos reológicos e térmicos, recalques de apoio etc.
(MONTOYA et al., 2008, p. 186, tradução nossa)3.
De acordo com Fusco (1976), o estado em que se encontra um sistema
estrutural pode ser determinado por n1 variáveis externas e n2 variáveis internas. O
autor explica, que as ações externas caracterizam o estado de utilização, avaliando
as ações atuantes como cargas permanentes e variáveis, recalques de apoio e ações
de vento. Já as variáveis internas mensuram o desempenho, avaliando efeitos de
tensões, deformações, deslocamentos, fissuração, entre outros.
A ABNT NBR 8681 (2003) classifica as ações atuantes em uma edificação
em: ações permanentes, ações variáveis e ações excepcionais.
2.2.1 Cargas permanentes
De acordo com a ABNT NBR 8681 (2003), as cargas permanentes são as que
ocorrem com valor constante ou com pequenas variações, durante toda a vida útil da
estrutura. A ABNT NBR 6118 (2014), diz que são consideradas, também, as cargas
que aumentam no tempo, tendendo a um valor constante.
3 “Cualquier causa capaz de producir estados tensionales en una estructura, o de modificar
los existentes, se denomina acción. El término acción tiene, pues, el significado más amplio posible, y
abarca tanto las cargas permanentes como las sobrecargas, los efectos reológicos y térmicos, los
asientos de apoyo, etc.” (MONTOYA et al., 2008, p. 186).
67
Ainda segundo a ABNT NBR 6118 (2014), as ações permanentes devem ser
consideradas com seus valores mais desfavoráveis em relação à segurança. A ABNT
6118 (2014) e a ABNT NBR 8681 (2003), classificam as ações permanentes em:
diretas e indiretas. As ações permanentes diretas correspondem as cargas de peso
próprio dos elementos construtivos, bem como da estrutura em si, equipamentos fixos,
empuxos, entre outros. Já as ações permanentes indiretas, são causadas por
deformações decorrentes de fluência e retração dos materiais, deslocamentos de
apoios, imperfeições geométricas e outros.
Como principais cargas permanentes, a ABNT NBR 6118 (2014) indica as
cargas referentes a peso próprio, retração, fluência e desaprumo. Para o caso de
verificação de retração e fluência, a ABNT NBR 6118 (2014) permite considerar os
dados da Tabela 3 apresentada no item 2.1.2.1.6.
2.2.1.1 Peso próprio
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), em edificações usuais permite-se
avaliar o peso próprio das estruturas de concreto armado a partir da massa específica
do material, definida como sendo 2.500 kg/m³. No caso de utilização de concreto
especiais, a norma prevê que a massa específica deve ser obtida experimentalmente,
conforme ensaios prescritos pela ABNT NBR 12655 (2015). Segundo a ANBT NBR
6120 (2019), para o cálculo do peso próprio devem ser consideradas as dimensões
nominais dos elementos.
Para o caso das cargas geradas por elementos construtivos fixos ou
instalações permanentes, a ABNT NBR 6118 (2014) indica que o peso específico dos
materiais deve ser adotado conforme determinações da ABNT NBR 6120 (2019).
2.2.1.2 Desaprumo
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), quando da verificação em estadolimite último das estruturas reticuladas, deve-se considerar as imperfeições
geométricas no eixo da estrutura. Sendo que essas imperfeições podem ser divididas
em globais e locais.
68
Quando é feita a análise global da estrutura, a ABNT NBR 6118 (2014) diz
que se deve considerar o desaprumo dos elementos verticais, como mostra a Figura
14.
Figura 14 - Imperfeições geométricas globais
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).
Onde:
θ1, min = 1/300 para estruturas reticuladas e imperfeições locais;
θ1, máx = 1/200;
H = altura total da edificação, expressa em metros (m);
n = número de prumadas de pilares da edificação.
A norma considera ainda que para pilares isolados em balanço, deve-se
adotar θ1 = 1/200.
A ação do desaprumo, assim como a ação do vento, é uma carga que atua
horizontalmente na edificação. Dessa forma, a ABNT NBR 6118 (2014) explica que a
consideração destas ações deve seguir as seguintes possibilidades:
a) Quando 30% da ação do vento for maior que a ação do desaprumo,
considera-se somente a ação do vento;
b) Quando a ação do vento for inferior a 30% da ação do desaprumo,
considera-se somente o desaprumo, de forma a respeitar a consideração
de θ1, mín.
c) Nas demais situações, combina-se a ação do vento e do desaprumo, sem
a necessidade de considerar o θ1,mín. Sendo que nesse caso, permite-se
69
considerar ambas as ações atuando na mesma direção e sentido como
equivalentes a uma ação do vento, portanto como carga variável.
No caso de consideração de imperfeições locais em elementos que ligam
pilares contraventados a pilares de contraventamento, deve-se, segundo a ABNT NBR
6118 (2014), considerar em vigas e lajes, a tração decorrente do desaprumo do pilar
contraventado. Já na verificação ou dimensionamento de um lance de pilar, deve-se
considerar o efeito do desaprumo ou a falta de retilineidade do eixo do pilar (FIGURA
15).
Figura 15 - Imperfeições geométricas locais
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).
Ainda segundo a norma, para os casos usuais de estruturas reticuladas, a
consideração da falta de retilineidade no lance do pilar deve ser suficiente.
2.2.2 Cargas variáveis
As cargas variáveis, de acordo com a ABNT NBR 8681 (2003), são aquelas
que consideram as cargas acidentais das construções, bem como efeitos decorrentes
de forças de frenação, de impacto, centrífugas, efeitos de ventos, variações térmicas,
pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas, entre outras. A norma ainda classifica as
cargas variáveis em normais e especiais. As cargas variáveis normais são aquelas
cuja probabilidade de ocorrência é grande o suficiente para que esta ação seja
considerada no projeto. Já as cargas variáveis especiais, são aquelas que devem ser
consideradas em situações especiais, como ocorrência de ações sísmicas ou cargas
acidentais de natureza ou de intensidade especial.
70
A ABNT NBR 6118 (2014) classifica as ações variáveis em diretas e indiretas.
As ações diretas são constituídas pelas cargas acidentais a serem consideradas, pela
ação do vento e da água. Já as indiretas, correspondem as variações de temperatura,
uniformes e não uniformes e ações dinâmicas.
Para a consideração de efeitos gerados pela ação da água, a ABNT NBR
6118 (2014) prevê que o nível de água a ser adotado para o cálculo de reservatórios,
deve ser compatível com o máximo possível compatível com o sistema de extravasão,
considerando apenas o coeficiente γf = γf3 = 1,2, conforme determinação da ABNT
NBR 8681 (2003).
Para o caso de variações de temperatura, a ABNT NBR 6118 (2014) explica
que o efeito gerado globalmente na estrutura é ocasionado pelas variações de
temperatura da atmosfera e pela insolação direta, sendo que este tipo de fenômeno é
considerado uniforme e depende do local de implantação da construção e das
dimensões dos elementos que a compõem.
2.2.2.1 Cargas de uso ou acidentais
De acordo com a ABNT NBR 6120 (2019), as ações variáveis devem ser
verificadas caso a caso, avaliando as necessidades de cada projeto. A norma explica
ainda que para áreas onde há a solicitação por duas categorias de solicitação, devese projetar para a situação mais desfavorável. A Tabela 104 apresenta as cargas
variáveis de devem ser atendidas para cada situação.
4 A Tabela 10 não apresenta todos os dados fornecidos pela ABNT NBR 6120, visto que não
convém para o princípio deste trabalho apresentar situações que não fazem parte da concepção
estrutural analisada.
71
Tabela 10 - Valores característicos de cargas variáveis
(continua)
Local
Áreas técnicas
a,b
Balcões,
sacadas,
varandas e
terraços g, h
Coberturas a,f,i,j
Edifícios
comerciais,
corporativos e
de escritórios
Escadas e
passarelas k
Jardins a,l
Barrilete
Áreas técnicas em geral (fora
da projeção de
equipamento), exceto
barrilete
Sala de ventiladores,
pressurização, exaustores
Sala de ar-condicionado (fan
coil)
Casa de máquinas de
elevador de passageiros (v ≤
1,0 m/s)
Casa de máquinas de
elevador de passageiros (v >
1,0 m/s)
Poço de elevador de
passageiros
Residencial
Comercial, corporativos e
escritórios
Com acesso público (hotéis,
hospitais, escolas, teatros
etc.)
Com acesso apenas para
manutenção ou inspeção
Com placas de aquecimento
solar ou fotovoltaicas
Salas de uso geral e
sanitários
Regiões de arquivos
deslizantes
Call center
Corredores dentro de
unidades autônomas
Corredores de uso comum
Edifícios comerciais, clubes,
escritórios, bibliotecas
Com acesso público
Sem acesso público
Com possibilidade de acesso
de pessoas
Carga
uniformemente
distribuída
kN/m²
1,5
Carga
Concentrada
kN
c
3
-
3
-
4
30d,e
f
50d,e
f
50e
-
2,5
-
3
-
4
-
1
f
1,5
f
2,5
-
5
-
3
-
2,5
-
3
-
3
-
3
2,5
-
3
-
72
(continuação)
Local
Jardins a,l
Lojas, centros
comerciais,
shoppings
centers a
Vestíbulos
(acessos)
Carga
uniformemente
distribuída
kN/m²
Carga
Concentrada
kN
Sem possibilidade de acesso
de pessoas (somente
manutenção)
Circulações e lojas em geral
Salas administrativas
1
-
4
2,5
-
Depósitos
5
-
Sem acesso público
Com acesso público
Edifícios comerciais,
corporativos e de escritórios
11,5
3
-
3
-
a. Redução de cargas variáveis não permitida
b. Deve-se verificar o trajeto dos equipamentos até o local definitivo, para instalação ou manutenção.
A carga móvel correspondente ao equipamento e ao veículo utilizado para transporte podem ser
consideradas como especiais, de acordo com ABNT NBR 8681 (2003). Deve ser considerada a
possibilidade de movimentação dos equipamentos e seus componentes dentro da área técnica. Caso
se disponha do leiaute dos equipamentos, é possível substituir a carga distribuída indicada pela
carga máxima de operação dos equipamentos e suas bases, juntamente com a carga uniformemente
distribuída indicada fora da projeção dos equipamentos. Para elevadores sem casa de máquinas,
deve-se considerar o peso máximo em operação dos equipamentos atuando nos seus pontos de
apoio, conforme o projeto do elevador.
c. Prever cargas devido a tanques, reservatórios, bombas etc. (com suas respectivas bases),
distribuídas na área da projeção desses itens.
d. Carga na projeção do poço do elevador.
e. As forças impostas pelo motor, guias, para-choques, polias etc., a serem fornecidas pelo fabricante
do elevador de passageiros, devem ser calculadas conforme a ABNT NBR NM 207 (1999).
f. Para o teto da casa de máquinas de elevadores, verificar a necessidade de prever cargas
concentradas variáveis para os ganchos de suspensão dos equipamentos (mínimo 40 kN por
gancho).
g. Conforme o caso, deve-se prever cargas adicionais devido a mudanças futuras, por exemplo:
fechamento com vidro, nivelamento do piso, mudança de uso etc.
h. Nas bordas de balcões, varandas, sacadas e terraços com guarda-corpo, prever carga variável de
2 kN/m, além do peso próprio do guarda-corpo. Considerar também forças horizontais variáveis
conforme 6.3.
i. Inclui tampas de reservatórios de concreto armado no topo de edifícios.
j. Verificar possibilidade de acúmulo de água.
k. Nas escadas com trechos em balanço, devem ser verificados os efeitos da alternância das cargas.
Para degraus isolados em balanço ou bi apoiados, calcular o degrau com carga concentrada de 2,5
kN aplicada na posição mais desfavorável. A verificação com carga concentrada deve ser feita
separadamente, sem consideração simultânea da carga variável uniformemente distribuída.
Passarelas não inseridas nas edificações não fazem parte do escopo desta Norma, devendo-se
consultar a ABNT NBR 7188 (2013).
l. Para cargas de uso, além das cargas permanentes (impermeabilização, solo e plantio). Deve ser
previsto sistema de drenagem adequado.
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6120 (2019).
73
2.2.2.2 Vento
A consideração de efeitos de vento, segundo a ABNT NBR 6118 (2014), deve
ser feita de acordo com as especificações da ABNT NBR 6123 (1988)5. Segundo a
ABNT NBR 6123 (1988), o cálculo das forças devidas ao vento deve ser feito
separadamente para as seguintes situações:
a) Elementos de vedações e suas fixações (telhas, vidros, esquadrias etc.);
b) Partes da estrutura (telhados, paredes etc.);
c) A estrutura como um todo.
De acordo com a norma a determinação das forças estáticas devidas ao vento
devem ser calculadas de acordo com a equação:
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎 . 𝑞. 𝐴𝑒
(18)
Onde:
Fa = componente global da força de arrasto;
Ca = coeficiente de arrasto, determinado através de uma relação entre as
dimensões da edificação em cada caso, conforme especificação da ABNT
NBR 6123 (1988);
q = pressão dinâmica do vento;
Ae = área frontal efetiva: área da projeção ortogonal da edificação, estrutura
ou elemento estrutural sobre um plano perpendicular à direção do vento.
Dessa forma, a ABNT NBR 6123 (1988), explica a forma de determinação de
cada um destes parâmetros. A pressão dinâmica do vento é determinada
multiplicando a velocidade característica do vento ao quadrado pelo coeficiente 0,613,
conforme mostra a equação:
𝑞 = 0,613. 𝑉𝑘 2
Sendo:
Vk = a velocidade característica do vento (m/s).
5 Norma em revisão.
(19)
74
A velocidade característica do vento deve ser obtida multiplicando a
velocidade básica do vento, obtida através do mapa das isopletas (FIGURA 16), pelos
coeficientes S1, S2 e S3, como mostra a equação:
(20)
𝑉𝑘 = 𝑉0 . 𝑆1 . 𝑆2 . 𝑆3
Sendo:
V0 = velocidade básica do vento (m/s);
S1 = fator de correção topográfico;
S2 = fator de rugosidade do terreno e dimensões da edificação;
S3 = fator estatístico.
Figura 16 - Mapa de Isopletas
Fonte: ABNT NBR 6123 (1988).
75
O fator topográfico S1 pode ser considerado S1 = 1,0 para terrenos planos ou
pouco acidentados, S1 ≈ 1,1 para taludes e morros, devendo ser feita análise caso a
caso, conforme equações apresentadas pela ABNT NBR 6123 (1988), e S1 = 0,9 para
vales profundos (ABNT NBR 6123, 1988).
Ainda de acordo com a ABNT NBR 6123 (1988), o cálculo do fator S2 deve
ser analisado a partir de uma altura z = 0 no nível do terreno através da equação:
𝑧 𝑝
)
10
𝑆2 = 𝑏. 𝐹𝑟 . (
(21)
Sendo:
b, Fr e p são parâmetros meteorológicos que levam em consideração a
rugosidade do terreno e as dimensões da edificação;
Z = altura acima do nível do terreno.
A ABNT NBR 6123 (1988) determina 5 categorias de rugosidade do terreno:
a) Categoria I: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de
extensão, medida na direção e no sentido do vento incidente;
b) Categoria II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível,
com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas;
c) Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como
sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e
esparsas;
d) Categoria IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco
espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada;
e) Categoria V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos
e pouco espaçados.
Além disso, a norma determina 3 classes referentes as dimensões da
edificação:
a) Classe A: Toda a edificação na qual a maior dimensão, horizontal ou
vertical, não exceda 20 m;
76
b) Classe B: Toda a edificação ou parte da edificação em que a maior
dimensão, horizontal ou vertical, da superfície frontal esteja entre 20 m e
50 m;
c) Classe C: Toda a edificação ou parte da edificação em que a maior
dimensão, horizontal ou vertical, da superfície frontal exceda 50 m.
Sabendo essas definições a norma expõe os valores dos coeficientes b, p e
Fr para cada combinação das situações especificadas acima, levando em
consideração uma dimensão limite Zg (TABELA 11).
Tabela 11 - Parâmetros meteorológicos
Categoria
Zg (m)
I
250
II
300
III
350
IV
420
V
500
Parâmetro
b
p
b
fr
p
b
p
b
p
b
p
A
1,10
0,06
1,00
1,00
0,085
0,94
0,10
0,86
0,12
0,74
0,15
Classes
B
1,11
0,065
1,00
0,98
0,09
0,94
0,105
0,85
0,125
0,73
0,16
C
1,12
0,07
1,00
0,95
0,10
0,93
0,115
0,84
0,135
0,71
0,175
Fonte: ABNT NBR 6123 (1988).
Já o fator estatístico S3, segundo a ABNT NBR 6123 (1988), é baseado em
dados estatísticos e leva em conta a segurança e a vida útil da edificação, seguindo a
especificação da Tabela 12.
Tabela 12 - Valores mínimos para o fator estatístico S3
Grupo
1
2
3
4
5
Descrição
Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a
segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após a
uma tempestade destrutiva (hospitais, quarteis de
bombeiros e de forças de segurança, centrais de
comunicação etc.).
Edificações para hotéis e residências. Edificações para
comércio e indústria com alto fator de ocupação.
Edificações e instalações industriais com baixo fator de
ocupação (depósitos, silos, construções rurais etc.).
Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação etc.).
Edificações temporárias.
Fonte: ABNT NBR 6123 (1988).
S3
1,10
1,00
0,95
0,88
0,83
77
2.2.3 Cargas excepcionais
De acordo com a ABNT NBR 8681 (2003), considera-se como ações
excepcionais aquelas decorrentes de explosões, choques de veículos, enchentes ou
sismos excepcionais. Segundo a ABNT NBR 6118 (2014) a consideração de uma
ação excepcional deve ser feita em cada caso adotando os valores mínimos
especificados em normas brasileiras pertinentes.
2.2.4 Coeficientes de ponderação de cargas
A ABNT NBR 6118 diz que quando do dimensionamento da estrutura as ações
devem ser majoradas por um coeficiente γf:
(22)
𝛾𝑓 = 𝛾𝑓1 . 𝛾𝑓2 . 𝛾𝑓3
Os valores base para o cálculo em estado limite último são estabelecidos nas
Tabelas 13 e 14. Além disso, segundo a ABNT NBR 6118 (2014), elementos
estruturais esbeltos críticos para a segurança da estrutura, como é o caso de pilares
e lajes em balanço com dimensão menor do que 19 cm, os esforços devem ser
majorados ainda por um coeficiente de ajuste γn.
Tabela 13 – Coeficiente γf = γf1.γf3
Combinações
de Ações
Normais
Especiais ou
de construção
Excepcionais
Permanentes
(g)
D
F
a
1,4
1,0
Ações
Protensão
Variáveis (q)
(p)
G
T
D
F
1,4
1,2
1,2
0,9
Recalques e
Retração
D
F
1,2
0
1,3
1,0
1,2
1,0
1,2
0,9
1,2
0
1,2
1,0
1,0
0
1,2
0,9
0
0
Onde:
D é desfavorável, F é favorável, G representa as cargas variáveis em geral e T é
temperatura.
a. Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das
estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).
78
Tabela 14 - Valores do coeficiente γf2
Ações
Locais onde não há pesos de
equipamentos, nem elevadas
concentrações de pessoas
Cargas
Locais onde há pesos de
Acidentais
equipamentos, e ou elevadas
concentrações de pessoas
Biblioteca, arquivos, oficinas e
garagens
Pressão dinâmica do vento nas
Vento
estruturas em geral
Variações uniformes de temperatura em
Temperatura
relação à média anual local
Ψ0
γf2
Ψ1
Ψ2
0,5
0,4
0,3
0,7
0,6
0,4
0,8
0,7
0,6
0,6
0,3
0
0,6
0,5
0,3
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6118 (2014).
A ABNT NBR 6118 (2014) diz ainda que para o caso de verificação em estado
limite de serviço, o coeficiente de ponderação é dado por:
𝛾𝑓 = 𝛾𝑓2
(23)
Onde:
γf2 é variável, dependendo da verificação que se deseja realizar:
γf2 = 1,0 para combinações raras;
γf2 = ψ1 para combinações frequentes;
γf2 = ψ2 para combinações quase permanentes.
2.2.5 Combinações de ações
Para Carvalho e Figueiredo Filho (2014, p. 60), “Um carregamento é definido
pela combinação das ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem
simultaneamente sobre a estrutura durante um período preestabelecido”. Dessa
forma, a ABNT NBR 6118 (2014) explica que a combinação das ações a serem
consideradas em projeto deve ser feita de tal maneira que se possa determinar os
efeitos mais desfavoráveis para a estrutura.
79
2.2.5.1 Combinações últimas
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), uma combinação última pode ser
classificada como normal, especial ou de construção e excepcional. Embora a norma
apresente estas três situações, apresentamos aqui apenas a combinação normal,
visto que é o usual para a maioria dos casos.
Nas combinações últimas normais devem estar incluídas as ações
permanentes e a ação variável principal, com seus valores característicos e as demais
cargas variáveis cuja probabilidade de ocorrência simultânea não é desprezível com
seus valores reduzidos de combinação, conforme especificação da ABNT NBR 8681
(2003).
A ABNT NBR 6118 (2014) apresenta as combinações últimas usuais para o
caso de esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de
concreto armado (Equação 22) e de perda do equilíbrio como corpo rígido (Equação
23):
𝐹𝑑 = 𝛾𝑔 𝐹𝑔𝑘 + 𝛾𝜀𝑔 𝐹𝜀𝑔𝑘 + 𝛾𝑞 (𝐹𝑞1𝑘 + ∑𝛹0𝑗 𝐹𝑞𝑗𝑘 ) + 𝛾𝜀𝑞 𝛹0𝜖 𝐹𝜀𝑞𝑘
(24)
𝑆 (𝐹𝑠𝑑 ) ≥ 𝑆(𝐹𝑛𝑑 )
(25)
Sendo:
𝐹𝑠𝑑 = 𝛾𝑔𝑠 𝐺𝑠𝑘 + 𝑅𝑑
(26)
𝐹𝑛𝑑 = 𝛾𝑔𝑛 𝐺𝑛𝑘 + 𝛾𝑞 𝑄𝑛𝑘 − 𝛾𝑞𝑠 𝑄𝑠,𝑚𝑖𝑛
(27)
Considerando:
𝑄𝑛𝑘 = 𝑄1𝑘 + ∑Ψ0𝑗 𝑄𝑗𝑘
(28)
Onde:
Fd = valor de cálculo das ações para combinação última;
Fgk = representa as ações permanentes diretas;
Fεk = representa as ações indiretas permanentes como a retração Fεgk e
variáveis como a temperatura Fεqk;
80
Fqk = representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida
principal;
γg, γεg, γq, γεq = conforme Tabela 14;
ψ0j, ψ0ε = conforme Tabela 15;
Fsd = representa as ações estabilizantes;
Fnd = representa as ações não estabilizantes;
Gsk = valor característico da ação permanente estabilizante;
Rd = esforço resistente considerado estabilizante, quando houver;
Gnk = valor característico da ação permanente instabilizante;
Qnk = valor característico das ações variáveis instabilizantes;
Q1k = valor característico da ação variável instabilizante considerada principal;
ψ0j, Qjk = demais ações variáveis instabilizantes, consideradas com seu valor
reduzido;
Qs,min = valor característico mínimo da ação variável estabilizante que
acompanha obrigatoriamente uma ação variável instabilizante.
A norma conclui que, em geral, devem ser consideradas combinações onde o
efeito favorável das cargas permanentes seja reduzido adotando γg = 1,0. Para o caso
de estruturas usuais de edifícios, essas combinações não precisam ser consideradas.
2.2.5.2 Combinações de serviço
As combinações em serviço são classificadas pela ABNT NBR 6118 (2014)
de acordo com o tempo que se mostram presentes na estrutura:
a) Quase permanentes: podem atuar durante grande parte da vida útil da
estrutura, e sua consideração pode se fazer necessária quando da
verificação do estado limite de deformações excessivas. Neste caso todas
as ações variáveis são consideradas com seus valores quase
permanentes;
𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟 = ∑𝐹𝑔𝑖,𝑘 + ∑Ψ2𝑗 𝐹𝑞𝑗,𝑘
(29)
81
Onde:
Fd,ser = valor de cálculo das ações para combinações em serviço;
ψ2 = fator de redução de combinação quase permanente para ELS.
b) Frequentes: nesta situação, essas combinações podem repetir-se muitas
vezes durante a vida útil da estrutura. Esta combinação pode ser
necessária na verificação dos estados limites de formação de fissuras, de
abertura de fissuras e de vibrações excessivas, bem como na verificação
quanto ao estado limite de deformações excessivas decorrentes de vento
e temperatura que venham a comprometer as vedações. Neste caso, a
ação variável principal é adotada com seu valor frequente e as demais com
seus valores quase permanentes;
𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟 = ∑𝐹𝑔𝑖𝑘 + Ψ1 𝐹𝑞1𝑘 + ∑Ψ2𝑗 𝐹𝑞𝑗𝑘
(30)
Onde:
Fq1k = valor característico das ações variáveis principais diretas;
ψ1 = fator de redução para combinação frequente para ELS.
c) Raras: ocorrem algumas vezes durante a vida útil da estrutura, podendo
se fazer necessárias quando da verificação ao estado limite de formação
de fissuras. Nesta combinação, a ação variável principal é tomada com
seu valor característico e as demais com seus valores frequentes.
𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟 = ∑𝐹𝑔𝑖𝑘 + 𝐹𝑞1𝑘 + ∑Ψ1𝑗 𝐹𝑞𝑗𝑘
(31)
2.3 ANÁLISE ESTRUTURAL.
Para Martha (2017, p. 1):
A análise estrutural é a fase do projeto estrutural em que é feita a idealização
do comportamento da estrutura. [...] a análise estrutural tem como objetivo a
determinação dos esforços internos e externos (cargas e reações de apoio),
e das tensões correspondentes, bem como a determinação dos
deslocamentos e as correspondentes deformações da estrutura que está
sendo projetada.
De acordo com Montoya et al (2008), de forma mais direta, a análise estrutural
consiste em comprovar que as condições de equilíbrio e de compatibilidade das
82
deformações, são satisfeitas. Considerando um sentido mais amplo, consiste também
na determinação da tipologia estrutural a ser aplicada. Ainda segundo os autores, o
processo de cálculo de uma estrutura é composto pelas seguintes etapas:
a) Montagem do esquema estrutural: uma simplificação da estrutura real,
para efeitos de cálculo, fixando sua disposição geral, forma de trabalho,
entre outros;
b) Consideração de todas as ações, físicas e químicas, que possam vir a
atuar sobre a estrutura;
c) Determinação das hipóteses de carga: definição das diferentes
combinações de ações as quais a estrutura deve suportar;
d) Análise estrutural: cálculo dos esforços solicitantes, imaginando a
estrutura cortada em uma série de seções características, obtendo para
cada hipótese de carga, as solicitações que atuam nestas seções;
e) Cálculo das seções: determinar através do dimensionamento se as seções
são capazes de resistir as situações mais desfavoráveis que estará sujeita.
Figura 17 - Processo de cálculo de uma estrutura
Fonte: Montoya et al. (2008).
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014, p. 81), o objetivo da análise
estrutural é: “determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com a finalidade de
efetuar verificações dos estados-limites últimos e de serviço”. A norma define ainda
que o modelo estrutural a ser adotado no projeto pode ser idealizado como a
composição de outros elementos estruturais básicos, de forma que formem sistemas
estruturais resistentes e que sejam capazes de representar de forma clara os
caminhos percorridos pelas ações até os apoios da estrutura.
83
Ainda de acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), os modelos trabalhados com
base nos métodos de elementos finitos, diferenças finitas e analogia de grelha,
oferecem uma discretização da estrutura que não apresenta erros significativos na
análise.
2.3.1 Elementos estruturais
A ABNT NBR 6118 (2014) define os elementos estruturais básicos conforme
a sua geometria e sua função estrutural:
2.3.1.1 Elementos lineares
São caracterizados pelo comprimento longitudinal que supera em pelo menos
três vezes a maior dimensão da seção transversal:
a) Vigas: elementos em que a flexão é preponderante;
b) Pilares: elementos de eixo reto, geralmente dispostos na vertical, onde as
forças normais de compressão são preponderantes.
2.3.1.2 Elementos de superfície
São os elementos onde uma dimensão é relativamente pequena, se
comparada as demais dimensões:
a) Placas: elementos geralmente sujeitos a ações normais a seu plano. No
concreto armado essas placas são usualmente conhecidas como lajes.
2.3.2 Métodos de análise estrutural
De acordo com Montoya et al. (2008), o cálculo estrutural pode ser realizado
por quatro procedimentos diferentes: análise linear, análise não-linear, análise linear
com redistribuição e análise plástica. A ABNT NBR 6118 (2014), explica que esses
procedimentos se diferenciam pelo comportamento considerado para os materiais,
mas respeitando as limitações de cada métodos.
84
2.3.2.1 Análise linear
Segundo a ABNT NBR 6118 (2014), admite-se para este caso um
comportamento elástico-linear dos materiais. Montoya et al. (2008) completa que
nesse caso há uma proporcionalidade entre ações, solicitações e deformações.
Para Montoya et al. (2008) este é o procedimento mais utilizado para
estruturas usuais, e explica que com este método, o cálculo dos esforços é
praticamente independente do material que compõe a estrutura.
Ainda assim, a ABNT NBR 6118 (2014), determina que na análise global da
estrutura, as características geométricas podem ser obtidas através da seção bruta
de concreto. Já para análises locais, o cálculo dos deslocamentos por conta de
fissuração deve ser considerado.
De qualquer forma, de acordo com a norma, este método é usualmente
adotado para verificações em estado limite de serviço. Os esforços solicitantes
calculados por este método podem servir como base para dimensionamento em
estado limite último, ainda que seja considerada a plastificação do material, desde que
uma ductilidade mínima seja atendida.
2.3.2.2 Análise linear com redistribuição
Neste caso, os efeitos das ações calculadas pela análise linear, são
redistribuídos na estrutura, de forma que contemplem as combinações de ações para
ELU (ABNT NBR 6118, 2014) . Para Montoya et al. (2008) a análise com redistribuição
é bastante utilizada para o cálculo de esforços em elementos lineares com cargas
perpendiculares.
Nesta análise, a ABNT NBR 6118 (2014) diz que as condições de equilíbrio e
ductilidade devem ser obrigatoriamente atendidas. Dessa forma, todos os elementos
devem ser recalculados para que se garanta o equilíbrio de cada elemento e da
estrutura como um todo.
85
2.3.2.3 Análise não linear
Para este tipo de análise, Montoya et al. (2008) explica que é considerado o
comportamento não linear dos materiais, tomando como referência alguns valores de
tensões. Já a ABNT NBR 6118 (2014) afirma que se deve considerar o
comportamento não linear da geometria dos elementos e não apenas dos materiais.
Ainda assim, para que a análise possa ser feita, deve-se conhecer todas as
armaduras, pois a resposta da estrutura depende da forma como ela será armada
(ABNT NBR 6118, 2014). Mesmo sendo necessárias as verificações de
compatibilidade e ductilidade, este método pode ser usado para verificações em ELU
e ELS.
2.3.2.4 Análise Plástica
Segundo a ABNT NBR 6118 (2014), esta análise pode ser adotada para
considerações de estado limite último e quando as não linearidades físicas puderem
ser consideradas, admitindo-se assim, o comportamento rígido-plástico perfeito ou
elastoplástico perfeito dos materiais. No entanto, essa análise não pode ser adotada,
quando:
•
Se consideram os efeitos de segunda ordem global;
•
Não houver ductilidade suficiente para atender as configurações adotadas.
2.3.3 Análise de placas
Os métodos tradicionais utilizados com a finalidade de identificar a distribuição
de momentos em uma laje são baseados nos modelos elásticos. Estes métodos levam
em conta a solução da equação diferencial que caracteriza o comportamento de uma
placa (BANKI, 2013). Contudo, Montoya et al. (2008) explicam que estes métodos são
aplicáveis mais especificamente na elaboração de tabelas que auxiliam na
determinação dos esforços de lajes isoladas, com diversas condições de apoio e
carregamento usuais.
Banki (2013) e Montoya et al. (2008) explicam que para casos mais complexos
não é possível trabalhar uma solução pela Teoria da Elasticidade. Dessa forma é
86
necessário adotar métodos numéricos viáveis apenas por computador. Os mais
comuns são o método dos elementos finitos e o método da analogia de grelhas.
2.3.3.1 Método dos elementos finitos
De acordo com Montoya et al. (2008), o método dos elementos finitos é
caracterizado pela substituição da placa por um conjunto de elementos retangulares
ou triangulares, cujas dimensões e características elásticas podem variar (FIGURA
18). Segundo Banki (2013) cada elemento possui propriedades de deformação à
flexão que são conhecidas com boa aproximação.
O método geral de análise concentra as cargas nos nós dos elementos e
estabelece a continuidade das rotações e deslocamentos em cada ponto
nodal, de modo a satisfazer as equações de equilíbrio e as condições de
contorno requeridas. Utilizando-se um número razoável de elementos, é
possível obter soluções para praticamente qualquer geometria definida. O
modelo pode conter todas as lajes de um pavimento e todas as vigas,
analisando o comportamento do painel como um todo. (BANKI, 2013)
Figura 18 - Pavimento de edifício modelado por elementos finitos
Fonte: Banki (2013).
2.3.3.2 Método da analogia de grelhas
Para Banki (2013) substituir uma placa por um conjunto de elementos
ortogonais que se cruzam é uma das soluções mais antigas propostas a análise de
lajes. Segundo o autor, diferentemente do método dos elementos finitos, este
processo não é uma aproximação numérica da solução elástica. Isso porque a
distribuição dos momentos obtida por esse modelo deve sofrer uma pequena
87
redistribuição para contemplar o comportamento inelástico ocorrido ao alcançar a
carga última.
Montoya et al. (2008) e Banki (2013) concordam que com este método, assim
como por elementos finitos, ao dividir a laje em um número definido de faixas, podese reproduzir o comportamento da estrutura em qualquer geometria (FIGURA 19).
Segundo Banki (2013) esta é base do processo de analogia de grelha utilizado pelo
software Alto QI Eberick, que será utilizado nesta pesquisa.
Figura 19 - Pavimento de edifício modelado através de analogia de grelha
Fonte: Banki (2013).
2.3.4 Análise de seções transversais
Para Fernandes (2006) a distribuição de tensões ao longo de uma seção
submetida à flexão e à compressão depende de vários fatores. São alguns deles:
•
Posição da linha neutra;
•
Velocidade de aplicação da carga;
•
Duração do carregamento;
•
Forma da seção;
•
Resistência do concreto;
•
Idade do concreto na aplicação da carga.
Segundo o autor, por essa razão não é possível sintetizar uma única
distribuição que seja capaz de contemplar todas as situações, e mesmo que se
tentasse adotar, para cada caso de dimensionamento, um diagrama correspondente
às condições existentes, não há como ser fiel a realidade. Porém, Fernandes (2006)
explica que estudos nesse sentido revelaram que o diagrama parábola-retângulo
88
(FIGURA 20) é capaz de fornecer com precisão prática as solicitações de ruptura de
qualquer seção considerando as condições mais desfavoráveis.
Figura 20 - Diagrama parábola-retângulo
Fonte: Fernandes (2006).
Dessa forma Fernandes (2006, p. 11) completa que:
Estudos comparativos entre várias formas adotadas para essa distribuição de
tensões evidenciaram que uma distribuição composta por uma parábola do
2º grau desde a linha neutra até a fibra com deformação de 0,20%
completada com um segmento reto até a borda mais comprimida, onde a
tensão vale 0,85 fcd, fornece boa concordância com os resultados obtidos
experimentalmente.
Sendo assim, o diagrama parábola-retângulo pode ser adotado para todos os
tipos de seções transversais e, também, em análises de flexão oblíqua (FERNANDES,
2006).
2.3.5 Aproximações permitidas para estruturas usuais de edifícios
2.3.5.1 Vigas contínuas
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), pode-se adotar o modelo clássico
de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares, para a análise de cargas
verticais, considerando as seguintes correlações adicionais:
a) não podem ser considerados momentos positivos menores que os que se
obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos;
89
b) quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio,
medida na direção do eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura
do pilar, não pode ser considerado o momento negativo de valor absoluto
menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio;
c) quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos
pilares com a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos, momento
fletor igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado pelos
coeficientes estabelecidos nas seguintes relações:
•
Na viga:
𝑟𝑖𝑛𝑓 + 𝑟𝑠𝑢𝑝
𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 + 𝑟𝑖𝑛𝑓 + 𝑟𝑠𝑢𝑝
•
No tramo superior do pilar:
𝑟𝑠𝑢𝑝
𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 + 𝑟𝑖𝑛𝑓 + 𝑟𝑠𝑢𝑝
•
(32)
(33)
No tramo inferior do pilar:
𝑟𝑖𝑛𝑓
𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 + 𝑟𝑖𝑛𝑓 + 𝑟𝑠𝑢𝑝
(34)
Sendo:
𝑟𝑖 =
𝐼𝑖
𝑙𝑖
(35)
Onde:
ri = rigidez do elemento i no nó considerado;
2.3.5.2 Grelhas e pórticos espaciais
Segundo a ABNT NBR 6118 (2014), pode-se modelar os pavimentos dos
edifícios como grelhas, para análise de cargas verticais, de forma que se considere a
rigidez à flexão dos pilares semelhantemente ao que é prescrito para vigas contínuas.
Na consideração de grelhas e pórticos espaciais na análise, a norma permite que seja
reduzida a rigidez à torção das vigas por fissuração, adotando, assim, 15% da rigidez
elástica. A norma conclui que para verificação em estado limite último, pode-se
90
considerar nula a rigidez a torção das vigas, eliminando assim, a torção de
compatibilidade da análise.
2.3.6 Instabilidade e efeitos de 2ª ordem
2.3.6.1 Definições e classificação
Carmo (1995) conceitua efeitos globais de segunda ordem, como os esforços
de segunda ordem decorrentes do deslocamento lateral de uma estrutural provocado
por cargas verticais e horizontais. A autora explica ainda que os efeitos locais de
segunda ordem aparecem apenas nos elementos da estrutura afetando, dessa forma,
apenas os esforços solicitantes presentes ao longo do comprimento destes
elementos.
2.3.6.1.1 Estruturas de nós fixos e nós móveis
De acordo com Carmo (1995) e com a ABNT NBR 6118 (2014), as estruturas
de nós fixos são aquelas onde os deslocamentos são pequenos e dessa forma os
efeitos globais de segunda ordem são desprezíveis, pois representam menos de 10%
dos efeitos de primeira ordem. Já nas estruturas de nós móveis os deslocamentos são
maiores, o que torna os efeitos globais de segunda ordem mais representativos, acima
dos 10% dos esforços de primeira ordem.
2.3.6.1.2 Contraventamento
Segundo a ABNT NBR 6118 (2014), é possível identificar, dentro da estrutura,
subestruturas que, devido à sua rigidez a ações horizontais, resistem à maior parte
destes esforços. Estas estruturas podem ser de nós fixos ou de nós móveis. Franco e
Vasconcelos (1991) explicam que mesmo elemento de baixa rigidez contribuem para
a estabilidade lateral da estrutura.
2.3.6.2 Dispensa da consideração de efeitos globais de 2ª ordem
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), os processos aproximados
apresentados a seguir podem ser adotados para verificar se a estrutura pode ser
classificada como de nós fixos, ou seja sem a necessidade de cálculo rigoroso,
91
dispensando os efeitos globais de segunda ordem. A norma diz ainda que para o
cálculo da estabilidade global o módulo de deformação secante do concreto pode ser
majorado em 10%.
2.3.6.2.1 Parâmetro de instabilidade α
Uma estrutura pode ser considerada de nós fixos se o parâmetro de
instabilidade α for menor do que o valor α1:
𝛼 = 𝐻𝑡𝑜𝑡 √
𝑁𝑘
𝐸𝑐𝑠 𝑙𝑐
(36)
Sendo:
α1 = 0,2+ 0,1n, se: n ≤ 3;
α1 = 0,6,
se: n ≥ 4 .
Onde:
n = número de pavimentos acima da fundação ou de um nível pouco
deslocável;
Htot = altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um
nível pouco deslocável;
Nk = somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura, a partir do
nível considerado, com seus valores característicos;
Ecslc = somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção
considerada.
2.3.6.2.2 Coeficiente γz
A utilização do coeficiente gama-z para avaliação da importância dos efeitos
globais de segunda ordem é válida para edificações usuais de pelo menos 4
pavimentos (ABNT NBR 6118, 2014). Segundo Carmo (1995) o coeficiente γz surgiu
da necessidade de um método simplificado de determinarmos se a estrutura é de nós
fixos ou nós móveis.
92
Para Franco e Vasconcelos (1991) o coeficiente γz, criado pelos autores,
apresenta uma boa aproximação dos esforços amplificados e, dessa forma, o
engenheiro pode ter uma estimativa adequada dos resultados de uma análise de
segunda ordem.
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014) o coeficiente γz para cada
combinação de carregamento é dado pela expressão:
𝛾𝑧 =
1
Δ𝑀
1 − 𝑀 𝑡𝑜𝑡,𝑑
1.𝑡𝑜𝑡,𝑑
(37)
Onde:
M1,tot,d = momento de tombamento, ou seja, soma de todos os momentos de
todas as forças horizontais da combinação consideradas, com seus valores
de cálculo em relação a base da estrutura;
ΔMtot,d = soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura,
com
seus
valores
de
cálculo
na
combinação
considerada,
pelos
deslocamentos horizontais e seus respectivos pontos de aplicação, obtidos
em análise de primeira ordem.
Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição γz ≤
1,1.
2.3.6.3 Efeito P-Delta
Iglesia (2020) explica que estruturas de nós fixos possuem nós deslocáveis,
porém esses deslocamentos são muito pequenos e por isso podem ser
desconsiderados. Já as estruturas de nós móveis não apresentam nós que se
movimentem de forma significativa, no entanto esses deslocamentos devem ser
levados em conta na análise.
Ainda segundo Iglesia (2020) nos edifícios com cargas laterais ou assimetrias
geométricas, ocorrem deslocamentos horizontais nos pavimentos. O momento gerado
pela soma das cargas verticais P multiplicado pelo deslocamento lateral Delta, razão
pela qual o nome do efeito é P-Delta, são esforços adicionais. Estes esforços
adicionais são os efeitos de segunda ordem.
93
Figura 21 - Estados deformado e não deformado da estrutura
Fonte: Iglesia (2020).
Para Iglesia (2020) a ideia trata de um problema de não linearidade
geométrica que deve ser trabalhado de forma iterativa, calculando o deslocamento
lateral devido à carga V. Com este deslocamento pode-se calcular o momento fletor e
o novo deslocamento lateral, considerando a parcela P·Δ (FIGURA 21). Este processo
é repetido até que o deslocamento encontrado em uma iteração apresente uma pouca
diferença com o deslocamento da iteração anterior.
2.4 ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Segundo Carvalho e Pinheiro (2009), a definição do sistema estrutural mais
adequado para um determinado pavimento, assim como do processo construtivo a ser
adotado em determinada edificação deve ser feita levando em conta alguns
parâmetros básicos: finalidade da edificação, projeto arquitetônico, cargas de
utilização, vão a vencer, custos e demais interações com os outros subsistemas da
estrutura.
2.4.1 Lajes de concreto armado
De acordo com Bastos (2015), as lajes são elementos planos bidimensionais,
onde duas dimensões, o comprimento e a largura, possuem dimensões semelhantes
e muito maiores que a terceira, a espessura. Segundo Botelho e Marchetti (2018) as
lajes são os primeiros elementos que recebem e sustentam as cargas acidentais que
estão presentes nos edifícios.
94
2.4.1.1 Vãos livres e teóricos
Segundo a ABNT NBR 6118 (2014), antes de iniciar o cálculo de uma laje,
deve-se conhecer o vão livre e o vão teórico ou efetivo. Segundo a norma, o vão livre
corresponde a distância entre as faces dos apoios e o vão efetivo é dado pela
equação:
(38)
𝑙𝑒𝑓 = 𝑙0 + 𝑎1 + 𝑎2
Sendo:
l0 = vão livre;
t /2
a1 = { 1
0,3.h
e
t /2
a2 = { 2
0,3.h
Onde as dimensões l0, t1, t2 e h são indicadas na Figura 22:
Figura 22 - Dimensões para o cálculo dos vãos efetivos
Fonte: Bastos (2015).
2.4.1.2 Classificação das lajes
2.4.1.2.1 Quanto à sua natureza
a) Lajes maciças: Segundo Bastos (2015) uma laje maciça é aquela em que
toda a espessura é composta por concreto, com a presença de armaduras
longitudinais de flexão e, em casos especiais armaduras transversais, e
apoiada em vigas ou paredes ao longo das bordas.
b) Lajes nervuradas: De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014) são “lajes
moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração
para momentos positivos esteja localizada nas nervuras entre as quais
pode ser colocado material inerte.”
95
2.4.1.2.2 Quanto às armaduras
a) Lajes armadas em uma só direção: Segundo Botelho e Marchetti (2018),
Araújo (2010, v. 2) e Carvalho e Figueiredo (2014), as lajes onde a maior
dimensão é maior do que o dobro da menor, é necessário armar a laje
apenas na direção do menor vão, visto que o momento do maior vão não
é representativo para o cálculo. A Figura 23 apresenta o esquema deste
tipo de laje, onde Asx é calculada para o menor vão e Asy é a armadura de
distribuição.
Figura 23 - Laje armada em uma direção
Fonte: Adaptado de Araújo (2010, v. 2).
b) Laje armada em duas direções: Botelho e Marchetti (2018), Araújo (2010,
v. 2) e Carvalho e Figueiredo (2014) explicam que a laje armada em duas
direções possui dimensões mais similares, dessa forma a maior dimensão
não é superior ao dobro da menor, o que faz com que seja necessário
considerar os momentos atuantes nos dois vãos do elemento. A Figura 24
mostra o esquema para lajes armadas em duas direções, onde tanto A sx
quanto Asy são calculados.
96
Figura 24 - Laje armada em duas direções
Fonte: Adaptado de Araújo (2010, v. 2).
2.4.1.2.3 Quanto aos tipos de apoios
De acordo com Bastos (2015) existem três tipos de apoios para as lajes: o
apoio simples, o engaste perfeito e o engaste plástico.
A condição de apoio simples, segundo Bastos (2015) aparece nas bordas
onde não há ou não se admite a continuidade de uma laje com outras adjacentes. O
autor completa que no caso de vigas onde a rigidez da viga à torção é pequena, a viga
gira e se deforma, acompanhando as rotações da laje, o que garante a condição
teórica de apoio simples.
O engastamento perfeito, ainda de acordo com Bastos (2015) ocorre nos
apoios de lajes em balanço ou na continuidade de lajes. Ainda assim, o autor explica
que quando existem duas lajes contínuas de espessuras muito diferentes (FIGURA
25), pode-se considerar que a laje de menor espessura está engastada na de maior
espessura, e a laje de maior espessura está simplesmente apoiada.
97
Figura 25 - Lajes com espessura muito diferentes
Fonte: Bastos (2015).
Existe ainda a consideração de lajes onde a continuidade não ocorre ao longo
de todo o bordo da laje. Dessa forma, Bastos (2015) apresenta um critério simplificado
para consideração do tipo de vínculo:
Se:
𝑎 ≥
2
𝐿
3
→
A L1 pode ser considerada engastada na L2
(39)
𝑎<
2
𝐿
3
→
A L1 fica com a borda apoiada (apoio simples)
(40)
Em qualquer dos casos a L2 deve ser considerada engastada na L1, conforme
a Figura 26:
Figura 26 - Lajes parcialmente contínuas
Fonte: Bastos (2015).
98
O engaste elástico, de acordo com Bastos (2015) é caracterizado pela
existência de momentos negativos na continuidade das lajes, no entanto, para efeitos
de cálculo as lajes contínuas devem ser consideradas com engaste perfeito
(FIGURAS 27 e 28).
Figura 27 - Convenção de linhas para os diferentes tipos de apoios
Fonte: Bastos (2015).
Figura 28 - Tipos de lajes em função dos vínculos das bordas
Fonte: Bastos (2015).
99
2.4.2 Lajes maciças
Araújo (2010, v. 2) descreve as lajes maciças como placas com espessura
uniforme, apoiadas em todo o contorno, podendo este contorno ser vigas ou a própria
alvenaria, para o caso de sistemas de alvenaria estrutural. O autor complementa que
este tipo de laje é bastante usual para edifícios onde os vãos são relativamente
pequenos, como é o caso dos edifícios residenciais.
Segundo Carvalho e Pinheiro (2009) as lajes maciças são comumente usadas
em pavimentos onde o menor vão da laje não excede 5 m e as cargas a serem
suportadas não são elevadas, já que a espessura demandada nesses casos é
pequena, sendo mais viável estrutural e financeiramente.
2.4.2.1 Dimensionamento de lajes maciças
Considerando o dimensionamento de lajes com a abordagem de uma análise
plástica, conforme determinações da ABNT NBR 6118 (2014) deve-se analisar os
esforços através do método das charneiras plásticas, de acordo com Montoya et al.
(2008) e adaptando às equações às normativas brasileiras.
Segundo a norma, para garantir as condições de ductilidade deve-se adotar:
𝑥
≤ 0,25
𝑑
para fck ≤50MPa
(41)
𝑥
≤ 0,15
𝑑
para fck >50MPa
(42)
𝑦 ≤ 0,20𝑑
(43)
Onde:
x e y = posição da linha neutra;
d = altura útil da laje.
Além disso, a norma especifica que deve ser adotada uma razão mínima de
1,5:1 entre momentos de borda e momentos no meio do vão.
100
2.4.2.1.1 Dimensionamento à flexão
De acordo com Montoya et al. (2008) o cálculo da área de aço necessária
deve ser obtido através da equação6 a seguir:
𝐴𝑠 =
𝛼𝑐 . 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏. 𝑦
𝑓𝑦𝑑
(44)
Onde:
As = área de aço;
b = largura da seção, para lajes considera-se igual a 100 cm;
αc = parâmetro redutor da resistência do concreto, dado por:
𝛼𝑎 = 0,85
𝛼𝑎 = 0,85. (1 −
𝑓𝑐𝑘 − 50
)
200
para concretos de até 50 MPa
(45)
para concretos de 50 à 90 MPa
(46)
y = altura da linha neutra, dada por:
𝑦 = 𝑑 (1 − √1 −
2. 𝑀𝑑
) ≤ 0,20. 𝑑
𝛼𝑐 . 𝑏. 𝑑 2 . 𝑓𝑐𝑑
(47)
Sendo:
Md = o momento de cálculo, obtido através dos métodos de análise
computacional citados em 2.3.3 e já majorados pelos coeficientes ponderadores
citados em 2.2.4.
Segundo a norma, para a consideração de armadura simples, deve-se
respeitar o momento limite máximo determinado pela equação 48, caso contrário,
deve-se calcular e detalhar o elemento com armadura dupla.
𝑀𝑑,𝑙𝑖𝑚 = 0,25. 𝑏𝑤 . 𝑑 2 . 𝑓𝑐𝑑
(48)
6 Vale ressaltar que as equações apresentadas neste capítulo são baseadas nos métodos de
dimensionamento à flexão apresentados por Montoya et al. (2008), no entanto estão modificadas para
atender às normativas brasileiras.
101
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014, p. 157), “são necessários valores
mínimos de armadura passiva [...]. Essa armadura deve ser constituída
preferencialmente por barras com alta aderência ou por telas soldadas”. Estes valores
mínimos são dados pelo Quadro 4:
Quadro 4 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes
Armaduras
Armaduras negativas
Armaduras de bordas sem continuidade
Armaduras positivas de lajes armadas
nas duas direções
Armaduras positivas (principal) de lajes
armadas em uma direção
Armaduras positivas (secundárias) de
lajes armadas em uma direção
Elementos estruturais sem
armaduras ativas
𝜌𝑠 ≥ 𝜌𝑚í𝑛
𝜌𝑠 ≥ 0,67𝜌𝑚í𝑛
𝜌𝑠 ≥ 0,67𝜌𝑚í𝑛
𝜌𝑠 ≥ 𝜌𝑚í𝑛
𝐴𝑠
≥ 20% 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙
𝑠
𝐴𝑠
≥ 0,9𝑐𝑚2 /𝑚
𝑠
𝜌𝑠 ≥ 0,5𝜌𝑚í𝑛
Onde:
𝜌𝑠 =
𝐴𝑠
𝑏𝑤 . ℎ
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6118 (2014).
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014) o valor da taxa mínima de armadura
(ρmín), bem como os valores máximos de armadura podem ser obtidos conforme
especificado para vigas em 2.4.4.3.
2.4.2.1.2 Verificação ao cisalhamento
Segundo Carvalho e Pinheiro (2009), as lajes maciças podem necessitar de
armadura transversal para resistir aos esforços de tração provocados pelas forças
cortantes. No entanto, por não ser usual a adição de armaduras transversais em lajes
de edifícios convencionais de concreto armado, a ABNT NBR 6118 (2014) permite
que seja dispensado o uso dessas armaduras, se for respeitada a seguinte condição:
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑1
Sendo:
VSd = força cortante de cálculo;
(49)
102
VRd1 = força cortante resistente de cálculo, dada por:
𝑉𝑅𝑑1 = [𝜏𝑅𝑑 . 𝑘. (1,2 + 40. 𝜌1 ) + 0,15. 𝜎𝑐𝑝 ]. 𝑏𝑤 . 𝑑
(50)
Onde:
τRd = tensão de cisalhamento resistente de cálculo, dada pela Equação 51;
ρ1 = taxa geométrica de armadura longitudinal de tração, dada pela Equação
53;
σcp = tensão normal do concreto, dada pela Equação 54;
bw = largura mínima da seção ao longo da altura útil d;
k = coeficiente que pode assumir os seguintes valores:
k = 1, para elementos onde 50% da armadura não chega até o apoio;
k = (1,6 – d), para os demais casos, com d em metros, sendo k não menor
que 1.
𝜏𝑟𝑑 = 0,25. 𝑓𝑐𝑡𝑑
(51)
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓
𝛾𝑐
(52)
𝜌1 =
𝐴𝑠1
≤ 0,02
𝑏𝑤 . 𝑑
(53)
𝜎𝑐𝑝 =
𝑁𝑆𝑑
𝐴𝑐
(54)
𝑓𝑐𝑡𝑑 =
Sendo:
fctd = a resistência de cálculo do concreto à tração;
fctk,inf = resistência característica inferior do concreto à tração, conforme
Equação 6;
As1 = é a área da armadura de tração que se estende até não menos que d +
lb,nec além da seção considerada, com lb,nec definido em 2.1.2.9.1;
NSd = é a força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento (a
compressão é considerada com sinal positivo).
103
Verificada esta condição, não é necessária a utilização de armadura
transversal. Caso contrário, faz-se necessário verifica o esmagamento da biela
comprimida do concreto, conforme prescrição da ABNT NBR 6118 (2014).
2.4.3 Lajes nervuradas
De acordo com Araújo (2010, v. 4), quando há a necessidade de vencer
grandes vãos, a solução de lajes maciças pode se tornar antieconômica, devido a
necessidade de uma maior espessura. O autor diz ainda que a maior vantagem deste
sistema é a redução do peso próprio, que ocorre pela eliminação do concreto na zona
de tração, que não agrega em resistência para o elemento.
Para Carvalho e Pinheiro (2009), as principais vantagens das lajes nervuradas
são as seguintes:
a) Permitem vencer grandes vãos, liberando espaços, o que é vantajoso em
locais como garagens, onde os pilares ocupam inoportunamente o lugar
de vagas;
b) Podem ser empregas utilizando as mesmas tecnologias adotadas para
lajes maciças, o que não demanda técnicas específicas de execução;
c) Possuem grande versatilidade de aplicações;
d) São, também, adequadas aos sistemas de laje sem vigas, se fazendo
necessária uma região maciça próxima aos pilares onde existe uma maior
concentração de tensões;
e) Consomem menos concreto e aço do que os sistemas similares;
f) Pelas suas características podem suportar cargas mais elevadas que as
demais.
Os autores citam ainda, como desvantagem, a dificuldade de passagem de
tubulações e a demanda por alturas de seção maiores, o que influi diretamente na
altura do pavimento e da edificação como um todo.
Para efeito de cálculo, Bocchi Júnior (1995) e Carvalho e Pinheiro (2009)
explicam que as lajes nervuradas devem ser consideradas sem engaste total em seus
bordos. Isso deve ser feito devido ao fato de o engaste gerar momentos fletores
negativos e as nervuras destas lajes são eficientes na absorção dos momentos
positivos. Dessa forma, deve-se evitar engastes a fim de reduzir esses efeitos.
104
2.4.3.1 Dimensionamento de lajes nervuradas
O dimensionamento de lajes nervuradas deve seguir os parâmetros já citados
em 2.1.2.7.1 e considerar a prescrição da ABNT NBR 6118 (2014), de que as lajes
nervuradas unidirecionais devem ser calculadas na direção das nervuras e que as
bidirecionais, conforme determinação da ABNT NBR 14859-2 (2016), podem ser
calculadas, para efeitos de esforços solicitantes, como lajes maciças, a partir dos
métodos elásticos.
2.4.3.1.1 Dimensionamento à flexão de seção T
Segundo Araújo (2010, v. 1), na avaliação dos momentos positivos, as
nervuras se comportam como vigas T, e na mesa deve-se considerar laje maciça nos
apoios intermediários. O autor completa que os esforços são calculados pela laje
maciça equivalente adotando as seguintes equações, para determinar a espessura e
largura da laje:
𝜉=
𝑙𝑜𝑥 ∗ 𝑙0𝑦
𝑆𝑥 ∗ 𝑆𝑦
(55)
1
ℎ𝑒 = [(1 − 𝜉) ∗ ℎ3 + 𝜉 ∗ ℎ𝑓 3 ]3
(56)
𝑏𝑓 = 𝑏𝑤 + 2𝑏𝑙
(57)
0,1𝑎
0,4𝑙0
(58)
𝑏𝑙 ≤ {
Onde:
ξ = relação entre vão livre e apoios da nervura;
l0 = vão livre entre nervuras, considerando ≤ 100 cm;
S = a distância entre os eixos de duas nervuras;
h = espessura total da laje;
hf = espessura da mesa;
bf = largura efetiva da mesa;
bw = largura colaborante da viga T, ver item 2.4.4.3.
105
A Figura 29 apresenta a vista em planta e os cortes esquemáticos de uma laje
nervurada bidirecional.
Figura 29 - Esquema de laje nervurada
Fonte: Araújo (2010, v.1).
Conforme prescrito pela ABNT NBR 6118 (2014), o dimensionamento da
armadura de flexão deve ser feito como vigas T (FIGURA 30). Este dimensionamento
é proposto por Araújo (2010, v. 1), fazendo a verificação da necessidade de armadura
simples ou dupla através das seguintes equações:
𝛽𝑓 =
ℎ𝑓
𝑑
(59)
𝛽𝑤 =
𝑏𝑤
𝑏𝑓
(60)
𝜉𝑙𝑖𝑚 = {
0,45, 𝑠𝑒 𝑓𝑐𝑘 ≤ 35 𝑀𝑃𝑎
0,35, 𝑠𝑒 𝑓𝑐𝑘 > 35 𝑀𝑃𝑎
(62)
𝜎𝑐𝑑 = 0,85𝑓𝑐𝑑
𝜇𝑙𝑖𝑚 = 𝛽𝑓 (1 −
𝜇=
𝛽𝑓
𝛽𝑓
) + 𝛽𝑤 (0,8𝜉𝑙𝑖𝑚 − 𝛽𝑓 ) (1 − 0,45𝜉𝑙𝑖𝑚 − )
2
2
𝑀𝑑
𝑏𝑓 ∗ 𝑑2 ∗ 𝜎𝑐𝑑
Onde:
(61)
(63)
(64)
106
βf e βw = parâmetros geométricos da seção T, e adimensionais;
ξlim = profundidade limite da linha neutra;
σcd = tensão de cálculo do concreto;
μlim = momento limite reduzido;
μ = momento solicitante reduzido.
Dessa forma, se o momento reduzido de cálculo for inferior ou igual ao
momento limite reduzido (μ ≤ μlim) adota-se apenas armadura simples (As). Caso
contrário será necessária a utilização de armadura dupla (As + As’).
Figura 30 - Geometria da seção T com representação de armaduras
Fonte: Adaptado de Araújo (2010, v. 1).
Araújo (2010, v. 1) explica que quando é possível adotar apenas armadura
simples, deve-se verificar se a mesa, por si só, é capaz de resistir ao momento
solicitante de cálculo (μf), através da seguinte equação:
𝜇𝑓 = 𝑏𝑓 ∗ (1 −
𝑏𝑓
)
2
(65)
Caso (μ ≤ μf) a mesa é capaz de resistir ao esforço, e assim pode-se calcular
a taxa mecânica de armadura (ω), dada, segundo Araújo (2010, v. 1), pelas equações:
𝜔 = 0,80 ∗ 𝜉
(66)
𝜉 = 1,25 ∗ (1 − √1 − 2𝜇)
(67)
107
Caso a mesa não seja capaz de resistir ao esforço solicitante (μ > μf), Araújo
(2010, v. 1) diz que é necessário que parte da nervura contribua para a resistência a
esse esforço, e nesse caso, a taxa de armadura é calculada pela equação:
𝜔 = 𝛽𝑓 (1 − 𝛽𝑤 ) + 0,8 ∗ 𝜉 ∗ 𝛽𝑤
(68)
Com isso, é possível determinar a área de aço necessária (As), segundo
Araújo (2010, v. 1), pela seguinte equação:
𝐴𝑠 = 𝜔 ∗ 𝑏𝑓 ∗ 𝑑 ∗
𝜎𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
(69)
Para as situações em que é necessário calcular armadura dupla, deve-se
definir a área de aço de armadura de compressão (As’) a ser inserida, Araújo (2010,
v. 1) detalha o processo de cálculo através das seguintes equações:
𝛿=
𝑑′
𝑑
(70)
𝜉𝑙𝑖𝑚 − 𝛿
)
𝜀′𝑠 = 3,5% ∗ (
𝜉𝑙𝑖𝑚
(71)
𝜎′𝑠𝑑 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀 ′ 𝑠
(72)
𝜔′ =
(𝜇 − 𝜇𝑙𝑖𝑚 ) ∗ 𝑓𝑦𝑑
(1 − 𝛿) ∗ 𝜎′𝑠𝑑
(73)
𝜎𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
(74)
𝐴′𝑠 = 𝜔′ ∗ 𝑏𝑓 ∗ 𝑑 ∗
Onde:
δ = parâmetro geométrico;
ε’s = deformação na armadura de compressão;
σ’sd= tensão na armadura de compressão;
Es = módulo de elasticidade do aço = 20.000 kN/cm²;
ω′ = taxa mecânica de armadura de compressão;
As’ = área aço para armadura de compressão.
108
Tendo definidas as armaduras das nervuras, define-se a armadura necessária
para a mesa. Araújo (2010, v. 1) afirma que, considerando o vão entre as nervuras
menor ou igual a 65 cm, define-se a área de aço como a armadura mínima em cada
direção, conforme a equação:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 ∗ ℎ𝑓
(75)
2.4.3.1.2 Dimensionamento ao cisalhamento
Da mesma forma, que nas lajes maciças, deve ser feita a verificação quanto
à necessidade de armaduras de cisalhamento. De acordo com a ABNT NBR 6118
(2014) se a tensão convencional de cisalhamento for menor ou igual a tensão de
cisalhamento limite (𝜏𝑤𝑑 ≤ 𝜏𝑤𝑢 ), não será necessária armadura de cisalhamento. Essa
verificação pode ser feita através das seguintes equações:
𝑉𝑑
𝑏𝑤 ∗ 𝑑
(76)
𝑓𝑐𝑘
250
(77)
𝜏𝑤𝑢 = 0,27 ∗ 𝛼𝑣 ∗ 𝑓𝑐𝑑
(78)
𝜏𝑤𝑑 =
𝛼𝑣 = 1 −
Onde:
τwd = tensão convencional de cisalhamento;
Vd = esforço cortante;
αv = coeficiente função da resistência do concreto;
τwu = tensão de cisalhamento limite.
Caso a condição acima não seja respeitada, deve ser dimensionada a
armadura transversal da seção. Araújo (2010, v. 1) propõe o processo de cálculo,
adotando as seguintes equações:
𝜓3 = 0,9, para flexão simples e flexo-tração
𝜓3 = 0,09 ∗ (1 +
𝑀0
) ≤ 0,18, para flexocompressão
𝑀𝑑
(79)
(80)
109
2
𝜏𝑐 = 𝜓3 ∗ 𝑓𝑐𝑘 3
(81)
𝜏𝑑 = 1,11 ∗ (𝜏𝑤𝑑 − 𝜏𝑐 ) ≥ 0
(82)
𝐴𝑠𝑤 = 100 ∗ 𝑏𝑤 ∗
𝜏𝑑
𝑓𝑦𝑑
(83)
Sendo:
ψ3 = coeficiente ponderador do tipo de solicitação;
M0 = momento fletor que anula a tensão normal na borda menos comprimida;
Md = momento fletor solicitante;
τc = tensão função da resistência do concreto;
τd = Tensão de cálculo da armadura transversal;
Asw = área de aço da armadura transversal.
Segundo a ABNT NBR 6118 (2014) a área de aço calculada, deve ser maior
ou igual a mínima especificada pela equação:
(84)
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑤,𝑚𝑖𝑛 ∗ 100 ∗ 𝑏𝑤
Onde:
ρw,min = taxa mínima de armadura de armadura transversal (TABELA 15).
Tabela 15 - Valores de ρw,min (%) para aço CA-50
fck (MPa)
ρw,min
20
0,09
25
0,10
30
0,12
35
0,13
40
0,14
45
0,15
50
0,16
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6118 (2014).
2.4.3.1.3 Armadura de ancoragem
De acordo com Araújo (2010, v. 1), deve-se ainda dimensionar a área de aço
de ancoragem necessária. O autor diz que o cálculo é diferente para lajes com
armadura de cisalhamento e para lajes sem armadura de cisalhamento:
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙 =
0,5 ∗ 𝑉𝑑
, para lajes com armadura de cisalhamento
𝑓𝑦𝑑
(85)
110
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙 =
1,5 ∗ 𝑉𝑑
, para lajes sem armadura de cisalhamento
𝑓𝑦𝑑
(86)
Dessa forma, é possível calcular os comprimentos de ancoragem através do
equacionamento disposto em 2.1.2.9.
2.4.4 Vigas de concreto armado
De acordo com bastos (2006), as funções das vigas são vencer os vãos para
os quais são projetadas e transmitir as cargas atuantes para seus apoios, na maior
parte das vezes, os pilares. Essas estruturas geralmente sofrem solicitação de
esforços perpendiculares ao seu eixo longitudinal, podendo ainda serem solicitadas
por esforços de tração ou compressão na direção do eixo longitudinal. Além disso, as
vigas auxiliam no contraventamento da estrutura, proporcionando maior estabilidade
global.
2.4.4.1 Vãos livres e teóricos
O vão livre considerado para vigas, da mesma forma que para lajes, é o
espaço compreendido entre as faces dos apoios. Já o vão teórico ou efetivo,
representado na Figura 31, é dado segundo a ABNT NBR 6118 (2014) pela seguinte
equação:
(87)
𝑙𝑒𝑓 = 𝑙0 + 𝑎1 + 𝑎2
Onde:
𝑡
a1 = menor valor entre 21 e 0,3.h;
𝑡
a2 = menor valor entre 22 e 0,3.h.
111
Figura 31 - Vão efetivo de vigas
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).
2.4.4.2 Largura colaborante de viga de seção T
A ABNT NBR 6118 (2014) diz que quando a estrutura for modelada de forma
que não considere a ação conjunta de lajes e vigas, pode-se adotar uma largura
colaborante de laje, para que esse efeito seja contemplado, formando assim, uma
seção transversal T (FIGURA 32). A norma explica ainda que a consideração da seção
T pode ser feita para considerar de forma mais realista as distribuições dos esforços
internos, tensões, deformações e deslocamentos da estrutura.
A largura colaborante bf é dada pela largura da viga bw acrescida de no
máximo 10% da distância a entre os pontos onde o momento fletor é nulo, para cada
lado em que exista laje colaborante (ABNT NBR 6118, 2014).
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), essa distância a pode ser estimada,
de acordo com o comprimento do tramo, como se mostra a seguir:
a) Viga simplesmente apoiada: a = 1,00l;
b) Tramo com momento em uma só extremidade: a = 0,75l;
c) Tramo com momentos nas duas extremidades: a = 0,60l;
d) Tramo em balanço: a = 2,00l.
A norma diz ainda que para o caso de vigas contínuas, é possível calculá-las
com apenas uma largura colaborante para todas as seções, inclusive nos apoios onde
há a presença de momentos negativos.
112
Figura 32 - Largura de mesa colaborante
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).
2.4.4.3 Armaduras mínimas e máximas
A ABNT NBR 6118 (2014) dita que deve ser respeitado o uso de uma
armadura mínima, calculado pela consideração de um momento mínimo.
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 . 𝑏. ℎ
(88)
𝑀𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 0,80. 𝑊0 . 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝
(89)
Onde:
As,min = área de aço mínima;
h = altura total da seção;
Md,min = momento mínimo a ser adotado;
W0 = modulo de resistência da seção transversal bruta de concreto;
fctk,sup = resistência característica superior do concreto à tração, dada pela
Equação 7;
ρmin = taxa de armadura mínima de flexão, dada pela Tabela 16:
113
Tabela 16 - Taxas mínimas de armadura para flexão
Forma da
seção
Retangular
Forma da
seção
Retangular
20
0,15
60
0,219
Valores de ρmina (As,min/Ac) %
25
30
35
40
45
50
0,15
0,15
0,164
0,179
0,194
0,208
a
Valores de ρmin (As,min/Ac) %
65
70
75
80
85
0,226
0,233
0,239
0,245
0,251
55
0,211
90
0,256
a. Os valores de ρmin estabelecidos pressupõe a utilização de aço CA-50, d/h = 0,8, γc = 1,4 e γs =
1,15. Caso estes fatores forem diferentes, ρmín deve ser recalculado.
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6118 (2014).
A norma complementa ainda que se deve respeitar o limite máximo de
armadura, estabelecido por:
𝐴𝑐,𝑚á𝑥 = 4%. 𝐴𝑐
(90)
A armadura para força cortante, deve estar inserida na viga de forma a
envolver as barras da armadura longitudinal de tração e estarem devidamente
ancorados na face oposta, devendo ter uma bitola mínima maior ou igual a 5 mm, sem
exceder 1/10 da largura da alma da viga. A ABNT NBR 6118 (2014) também especifica
que, para vigas com altura superior a 60 cm, deve ser prevista armadura de pele em
cada face da alma da viga, composta por barras de CA-50 e CA-60, com espaçamento
máximo de 20 cm e devidamente ancorada nos apoios. A mínima armadura lateral
deve ser 0,10% da área da seção transversal da viga, não sendo necessária uma
armadura superior a 5 cm²/m por face.
2.4.5 Pilares de concreto armado
De acordo com Carvalho e Pinheiro (2009), pilares são elementos verticais,
na maior parte das vezes, e são solicitados predominantemente à compressão, e
dessa forma podem estar submetidos a compressão composta normal ou obliqua. São
elementos de extrema importância estrutural, pois recebem as cargas transmitidas
pelas lajes e vigas e às transmite para as fundações.
Como os pilares são solicitados principalmente por esforços de compressão,
acabam sofrendo o efeito de flambagem. Este fenômeno, também conhecido como
um efeito de segunda ordem, é a causa de uma instabilidade no equilíbrio do
elemento, ou seja, o estado de deformação da estrutura influi nos esforços internos
(CARVALHO E PINHEIRO, 2009).
114
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), o estado-limite último de
instabilidade nas estruturas de concreto armado é atingido sempre que, ao aumentar
a intensidade do carregamento e consequentemente aumentando as deformações,
há elementos submetidos a flexocompressão em que o aumento da capacidade
resistente passa a ser inferior ao aumento da solicitação.
2.4.5.1 Classificação dos pilares em relação a posição em planta
Segundo Carvalho e Pinheiro (2009), é importante classificar os pilares de
acordo com a sua posição em planta, já que dessa forma é possível determinar o
comportamento das excentricidades do carregamento vertical em relação ao centro
da seção e assim conhecer a que tipo de carregamento o pilar está submetido.
2.4.5.1.1 Pilares centrais
De acordo com Carvalho e Pinheiro (2009), os pilares centrais são aqueles
localizados dentro do edifício e que, em princípio, são solicitados somente à
compressão, por cargas verticais, sem sofrer flexão. Segundo a ABNT NBR 6118
(2014) as vigas contínuas podem ser calculadas como simplesmente apoiadas nos
pilares centrais e, dessa forma, não transmitem momentos.
2.4.5.1.2 Pilares laterais
Carvalho e Pinheiro (2009) explicam que os pilares laterais são aqueles que
localizados nos bordos do edifício e, por essa razão, as vigas perpendiculares a esse
bordo, que são apoiadas nesses pilares são interrompidas nesse ponto. Segundo os
autores, pela sua posição, são solicitados por cargas verticais concentradas e pelos
momentos transmitidos pelas vigas ali interrompidas (flexão composta). De acordo
com a ABNT NBR 6118 (2014) quando não for verificada a influência da solidariedade
do pilar com a viga, deve-se considerar na viga e nos tramos superior e inferior do
pilar concorrentes nos apoios externos, momento fletor igual a uma parte do momento
de engastamento perfeito, conforme já especificado em 2.3.5.1.
115
2.4.5.1.3 Pilares de canto
São aqueles localizados nos cantos do edifício, servindo como apoio final para
as vigas que neles chegam, nas duas direções. São solicitados por cargas verticais
concentradas e pelos momentos transmitidos pelas vigas nas duas direções (flexão
composta oblíqua) (CARVALHO E PINHEIRO, 2009). Segundo a ABNT NBR 6118
(2014) os momentos transmitidos pelas vigas também podem ser obtidos de maneira
aproximada, conforme determinado para pilares laterais. Carvalho e Pinheiro (2009,
p. 323) concluem que “as ações nos pilares podem ser representadas pela força
normal atuante e pela sua excentricidade final (soma das várias excentricidades), em
relação ao centro do pilar, indicando a ação dos momentos fletores”
2.4.5.2 Armaduras máximas e mínimas
Tendo como objetivo evitar a ruptura frágil das seções transversais quando da
formação da primeira fissura, a ABNT NBR 6118 (2014) determina que deve ser
considerado, para o cálculo das armaduras, um momento mínimo dado pelo valor
correspondente ao que produziria a ruptura da seção de concreto simples, assim
como já determinado para vigas. Este valor de momento resultaria na armadura
mínima.
Segundo a norma, a armadura mínima longitudinal para pilares é dada por:
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,15 ∗
𝑁𝑑
≥ 0,004 ∗ 𝐴𝑐
𝑓𝑦𝑑
(91)
Onde:
Nd = força normal de cálculo;
Ac = área da seção do pilar.
Já a determinação de valores máximos para as armaduras é imprescindível,
segundo a ABNT NBR 6118 (2014), para que sejam asseguradas as condições de
ductilidade, e que se respeite o campo de validade dos ensaios que deram origem às
prescrições de funcionamento do conjunto aço-concreto. Assim, a norma especifica
que a armadura máxima é dada por:
𝐴𝑠,𝑚á𝑥 = 0,08 ∗ 𝐴𝐶
(92)
116
A norma diz ainda que a armadura dos pilares deve contemplar, também, as
emendas das barras, onde ocorre a sobreposição das barras.
2.5 ORÇAMENTAÇÃO
O custo de uma obra é influenciado por inúmeros fatores. Mattos (2006), diz
que a orçamentação de uma obra envolve várias etapas, passando pela identificação,
descrição, quantificação, análise e valorização de vários itens que devem ser
contabilizados. Um orçamento preciso é um grande fator de determinação do lucro de
uma construtora, isso porque ele não abre espaço para erros, e os imprevistos que
podem ocorrer durante a execução da obra são minimizados ao máximo – exceto
pelos parâmetros que não podem ser determinados com total precisão, como as
condições climáticas.
De acordo com Mattos (2006), um orçamento é composto de custos diretos,
que são representados pela mão de obra de operários, materiais e equipamentos,
custos indiretos, que representam as equipes de supervisão e apoio, despesas gerais
e taxas, além dos custos dos impostos e o lucro.
A orçamentação é caracterizada por Mattos (2006) nas seguintes etapas:
a) estudo das condicionantes: representa a análise e interpretação de todos
os projetos da obra, e de suas especificações técnicas, como padrão de
acabamento e descrição de materiais, além da verificação de prazos da
obra e critérios de medição e pagamento. Ainda deve-se visitar o local da
construção, para verificar se é de fácil acesso e se a região apresenta boa
infraestrutura, com fornecedores locais por exemplo;
b) composição de custos: identificação de todos os serviços necessários à
obra, além de um correto levantamento de quantitativos e levantamento
dos preços;
c) determinação do preço: nesta etapa é onde determina-se a lucratividade
da obra, além do cálculo do BDI (Benefícios e Despesas Indiretas), que é
um fator de majoração.
117
2.5.1 Orçamento Sintético (SINAPI)
Este tipo de orçamentação, utilizando das tabelas sintéticas e dos cadernos
técnicos do SINAPI, não deixa de ser um tipo de orçamento analítico, que é o mais
preciso de se fazer, sendo elaborado através de uma minuciosa pesquisa de preços
e quantificação de insumos. Cada um dos serviços necessários à obra em análise
pode ser analisado em um dos cadernos técnicos fornecidos pela CAIXA e pelo IBGE.
Nestes cadernos técnicos estão resumidos todos os insumos necessários à execução
de um determinado serviço, assim como os índices adotados para cada composição.
Através das tabelas estaduais do SINAPI, também fornecidas pela CAIXA e pelo IBGE
obtém-se o preço médio do serviço requerido.
A Tabela 17 mostra um exemplo de composição obtida através destes
cadernos técnicos e a Tabela 18 mostra o valor obtido através da tabela estadual do
SINAPI, em referência ao mês de março de 2020:
Tabela 17 - Exemplo de composição presente nos cadernos técnicos do SINAPI
Classe/Tipo Código
FUES
92719
Composição
88309
Composição
88316
Composição
88262
Composição
90586
Composição
90587
Insumo
34493
Descrição
Concretagem de pilares, fck =
25 MPa, com uso de grua em
edificação com seção média de
pilares menor ou igual a 0,25 m²
- lançamento, adensamento e
acabamento. AF_12/2015
Pedreiro com encargos
complementares
Servente com encargos
complementares
Carpinteiro de formas com
encargos complementares
Vibrador de imersão, diâmetro de
ponteira 45mm, motor elétrico
trifásico potência de 2 cv - chp
diurno. AF. 06/2015
Vibrador de imersão, diâmetro de
ponteira 45mm, motor elétrico
trifásico potência de 2 cv - chi
diurno. AF. 06/2015
Concreto usinado bombeável,
classe de resistência C25, com
brita 0 e 1, slump = 100 +/- 20
mm, exclui serviço de
bombeamento (NBR 8953)
Fonte: Adaptado do SINAPI (2020).
Un.
Coeficiente
m³
-
h
0,3530
h
1,0590
h
0,3530
CHP
0,1430
CHI
0,2100
m³
1,1030
118
Tabela 18 - Preço de composição obtido através do SINAPI sintético
Código
Descrição
Un.
Origem do
Preço
Valor
92719
Concretagem de pilares, fck = 25
MPa, com uso de grua em
edificação com seção média de
pilares menor ou igual a 0,25 m² lançamento, adensamento e
acabamento. AF_12/2015
m³
SINAPI
Sintético RS
03/2020
R$ 346,99
Fonte: Adaptado do SINAPI (2020).
119
3 METODOLOGIA
3.1 CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA
Esta pesquisa pode ser classificada como uma pesquisa teórica com estudo
de caso, em que serão aplicadas teorias pesquisadas em materiais já publicados em
um projeto arquitetônico existente, visando realizar o dimensionamento estrutural
deste em dois sistemas construtivos distintos, e suas respectivas avaliações
financeiras. Desta forma, trata-se de uma pesquisa bibliográfica elaborada a partir de
materiais já publicados.
3.2 PLANEJAMENTO DA PESQUISA
Nesta pesquisa será desenvolvida uma análise comparativa entre dois
sistemas estruturais de concreto armado, com lajes maciças e lajes nervuradas, onde
primeiramente foram definidos os sistemas a serem avaliados. Esta escolha ocorreu
através de pesquisas em materiais já publicados, e a partir desta pesquisa foi
construída a revisão bibliográfica com assuntos relevantes ao estudo proposto, como
características do concreto armado como um todo e dos materiais, solicitações
atuantes na estrutura, lajes de concreto armado (maciças e nervuradas), vigas e
pilares também em concreto armado, além de orçamentação.
A revisão bibliográfica proporcionará o suporte teórico necessário para o
entendimento da pesquisa. A partir de um projeto arquitetônico definido, será feita a
preparação da arquitetura, lançamento e análise da estrutura para os dois sistemas
selecionados no software. Através da utilização do software será possível a obtenção
dos esforços considerando o comportamento estrutural como um todo, além de gerar
os detalhamentos otimizados com os quantitativos de materiais para o projeto
executivo, e com isso analisar e comparar estas informações entre os dois sistemas
de lajes. Além da análise e comparação técnica, serão comparados os custos entre
os dois sistemas por meio de composições de preços obtidos através do SINAPI.
3.2.1 Objeto de estudo
Para a comparação entre os projetos estruturais com os dois modelos de lajes,
foi selecionado o projeto arquitetônico cedido pelo Arquiteto Rogério Cortelletti. Este
120
projeto foi aprovado pela Prefeitura Municipal de Farroupilha em 2016, e já foi
construído nesta cidade e está em fase de acabamentos. Localiza-se na Rua
Tiradentes com Rômulo Noro, no centro da cidade, conforme Figura 33. De acordo
com o zoneamento da cidade, a edificação está localizada na Zona Ambiental A (ZAA)
caracterizada pela zona do centro urbano da sede municipal, onde se verificam usos
diversos, com presença de atividades comerciais e de prestação de serviços,
residenciais, equipamentos urbanos públicos e privados, atividades especiais e
industriais não incômodas.. São permitidas edificações de até 12 pavimentos, com
índice de aproveitamento (IA) máximo igual a 5 e taxa de ocupação (TO) máxima de
80 %, sendo que a partir do terceiro pavimento a TO é de 65%.
Figura 33 - Localização da edificação em vista de satélite
Fonte: Google Earth (2020).
O projeto em questão é o Centro Comercial Córa Valim, que consiste em uma
edificação de uso comercial com 7 pavimentos, sendo 1 subsolo de garagem, térreo
com 3 salas comerciais com mezanino, 2º pavimento com 4 salas comerciais, 3º ao
6º pavimentos tipo com 4 salas comerciais, e 7º pavimento com 2 salas comerciais,
além de casa de máquinas e reservatório. A área total construída é de 2207,9 m². As
Figuras 34 mostra a vista em perspectiva da edificação finalizada. Já as Figuras 35 e
36 apresentam as plantas baixas do 2º pavimento e do pavimento tipo,
respectivamente.
121
Figura 34 - Fachada da edificação
Fonte: Arquiteto Rogério Cortelletti (2020).
122
Figura 35 - Planta baixa do segundo pavimento
Fonte: Arquiteto Rogério Cortelletti (2020).
Figura 36 - Planta baixa do pavimento tipo
Fonte: Arquiteto Rogério Cortelletti (2020).
3.3 DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA
O dimensionamento da estrutura será realizado utilizando o software Eberick
2020 Versão Pro da empresa Alto QI Tecnologia. Para o correto dimensionamento
123
será imprescindível o uso de manuais fornecidos pela empresa, bem como de todo o
embasamento teórico até aqui apresentado. Além disso, a ABNT NBR 6118 (2014)
será a linha guia para todo o processo. Para a consideração da ação do vento na
estrutura será utilizada a ABNT NBR 6123 (1988), de forma que se adeque os
parâmetros à localização do empreendimento. As cargas a serem adotadas no projeto
serão norteadas pela ABNT NBR 6120 (2019). Com isso, será concebido o projeto
estrutural, nas condições propostas, sendo apresentado ao final, as devidas plantas
de formas e detalhamentos de armaduras citados em 1.1.6.
3.3.1 Preparação do projeto arquitetônico
Antes do lançamento da estrutura, será feita a preparação dos desenhos
arquitetônicos, de forma que sejam retirados todos os elementos desnecessários para
o projeto estrutural, de modo a simplificar a visualização da estrutura. Além disso, será
feito um pré-dimensionamento utilizando como ferramentas auxiliares, os softwares
Autodesk AutoCAD 2020 e Microsoft Excel, com base nas anotações realizadas
durante as disciplinas de concreto armado.
3.3.2 Lançamento e dimensionamento da estrutura
Após a preparação da arquitetura, a estrutura será lançada no Eberick,
utilizando as dimensões encontradas no pré-dimensionamento. Depois de lançada a
estrutura, passa-se a etapa de processamento/análise e correção de erros. Este
procedimento será realizado diversas vezes, até que todos os erros apresentados pelo
software sejam corrigidos. Depois de corrigidos os erros, será feita a escolha da bitola
utilizada em cada elemento, bem como da quantidade de barras e espaçamento entre
elas, dentro da resposta calculada pelo software e revisando conforme as
determinações da ABNT NBR 6118 (2014). Este processo será realizado para as duas
concepções estruturais propostas.
3.3.3 Metodologia utilizada pelo Eberick para o dimensionamento
Para o dimensionamento da estrutura, o Eberick utiliza o método de analogia
de grelhas para a análise de lajes, além de pórticos espaciais para a análise de vigas
e pilares. O software permite que seja adotado um modelo com grelhas e pórtico,
124
fazendo a análise em separado para cada sistema, ou ainda, um modelo integrado
onde as grelhas das lajes são adicionadas diretamente no pórtico espacial, o que em
algumas situações pode contribuir para a estabilidade da estrutura. Como método de
obtenção dos esforços, o software adota a análise linear em ELU, de forma que é
possível também prever o comportamento em ELS.
3.4 QUANTIFICAÇÃO DE MATERIAIS
A obtenção dos quantitativos será feita, também, através do Eberick, já que o
software fornece o volume total de concreto, peso de aço e área de formas
necessários para a execução dos elementos dimensionados. Os dados referentes a
materiais serão extraídos do software para que se possa dar sequência com a
orçamentação.
3.5 ORÇAMENTAÇÃO
Devido à análise das estruturas ser baseada nos custos envolvidos, é
necessário que os orçamentos sejam tão precisos quanto possível. Sendo assim,
serão feitos orçamentos analíticos para os dois sistemas estruturais, tomando como
base os valores unitários obtidos no SINAPI para o estado do Rio Grande do Sul.
Neste estudo, serão utilizadas as tabelas sintéticas do Sistema Nacional de Pesquisa
de Custos e Índices da Construção Civil (SINAPI 09/2020). O orçamento será
realizado a partir de quantitativos de fôrmas, concreto e aço necessários para a
concepção estrutural. Todos os dados serão dispostos em planilhas eletrônicas,
utilizando o Microsoft Excel. Estas planilhas farão parte do orçamento.
3.6 ANÁLISE DOS RESULTADOS
De forma que se possa cumprir com o objetivo deste estudo, será feita a
análise comparativa entre os sistemas estruturais. Para tanto, será feito o uso de
tabelas e gráficos que melhor representem cada situação e que destaquem os pontos
mais importantes das composições de custos.
125
4 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Neste capítulo, serão apresentados primeiramente os parâmetros adotados
para a estrutura e em seguida, as principais dificuldades de lançamento encontradas
para cada situação.
4.1 PARÂMETROS DA EDIFICAÇÃO
A partir dos itens 2.1.2.4 e 2.2, é definido os parâmetros como: classe de
agressividade ambiental, cobrimento nominal, cargas verticais e horizontais. A classe
de agressividade ambiental foi definida como moderada (classe II), já que a edificação
está localizada em uma área urbana, de acordo com o item 6 da ABNT NBR 6118
(2014). Assim, os cobrimentos nominais ficam definidos como sendo de 30 mm para
pilares e vigas, e 25 mm para lajes.
Durante o lançamento da estrutura foram incluídos os esforços de cargas
verticais. As cargas verticais permanentes consideradas foram as seguintes:
a) Alvenaria de blocos cerâmicos vazados = 1.4 tf/m³;
b) Concreto armado = 2.5 tf/m³;
c) Revestimento com argamassa de cal, cimento e areia = 1.9 tf/m³;
d) Telhado = 0.1 tf/m².
As cargas verticais acidentais específicas para este estudo de caso, foram
consideradas conforme tabela 10 da ABNT NBR 6120 (2019), verificando os usos de
cada ambiente projetado.
Para ações horizontais, visto que a edificação está localizada no centro de
Farroupilha, a velocidade básica do vento é de 45 m/s, conforme
Figura 16.
Considerou-se que o terreno é plano, e que as edificações vizinhas possuem alturas
iguais ou inferiores que o edifício em questão, assim, o fator topográfico do terreno
(S1) é igual a 1. Por estar localizado em área urbanizada, onde os terrenos são
cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, a categoria de rugosidade
(S2) é IV, e a classe da edificação (S2) é B, devido à maior dimensão horizontal ou
vertical da superfície frontal estar entre 20 m e 50 m. O fator estatístico (S3)
determinado foi 1,0, devido à edificação ser comercial com alto índice de ocupação.
126
4.1.1 Estrutura com lajes maciças
Para este modelo, foi considerado inicialmente um fck = 30 MPa para todos os
elementos estruturais. Contudo ao longo do processo de dimensionamento, esse
parâmetro foi aumentado para 35 MPa.
Figura 37 - Vista 3D da estrutura com lajes maciças
Fonte: Eberick (2020).
Na Tabela 19 são apresentadas as cargas verticais médias de cada
pavimento, dadas pela razão entre todas as cargas verticais características (pesopróprio, permanentes e acidentais) pela área total estimada do pavimento.
127
Tabela 19 - Relação de cargas verticais por área de cada pavimento para o sistema com lajes
maciças
Pavimento
Reservatório
Telhado e
Máquinas
7 Pavimento
6 Pavimento
5 Pavimento
4 Pavimento
3 Pavimento
2 Pavimento
Mezanino
Térreo
Subsolo
TOTAL
Carregamentos
(tf)
34.51
29.5
Carga/área
(tf/m²)
1.17
188.88
203.54
0.93
271.56
304.43
304.43
307.05
350.37
359.71
222.81
344.14
61.48
2749.37
231.2
231.18
231.18
231.18
284.14
287.53
135.16
313.94
2178.55
1.17
1.32
1.31
1.33
1.23
1.25
1.65
1.1
1.26
Área (m²)
Fonte: Relatórios Eberick (2020)
Os parâmetros de estabilidade obtidos na análise são apresentados na Tabela
20, em que o coeficiente Gama-Z indica que a estrutura pôde ser considerada como
de nós fixos, ou seja, não apresenta grandes deslocamentos, o que nos permite
desconsiderar os esforços globais de segunda ordem.
Tabela 20 - Parâmetros de estabilidade global da estrutura com lajes maciças
Parâmetro
Gama-Z
Deslocamento máximo dos pilares
do último pavimento (cm)
Deslocamento médio dos pilares
do último pavimento (cm)
Deslocamento máximo dos pilares
do último pavimento / altura total
Deslocamento médio dos pilares
do último pavimento / altura total
x
1.1 (lim 1.10)
y
1.08 (lim 1.10)
1.99
0.97
1.99
0.95
1/1660
1/3418
1/1661
1/3463
Fonte: Relatório Eberick (2020).
4.1.2 Estrutura com lajes nervuradas
Da mesma forma que para o modelo anterior, foi considerado inicialmente um
fck = 30 MPa para todos os elementos estruturais, e posteriormente esse valor foi
aumentado para 35 MPa. Além disso, embora o modelo seja focado em lajes
nervuradas, as lajes dos patamares das escadas e as lajes de apoio dos lances foram
lançadas como lajes maciças.
128
Figura 38 - Vista 3D da estrutura com lajes nervuradas
Fonte: Eberick (2020).
Na Tabela 21 são apresentadas as cargas verticais médias de cada
pavimento, dadas pela razão entre todas as cargas verticais características (pesopróprio, permanentes e acidentais) pela área total estimada do pavimento.
Tabela 21 - Relação de cargas verticais por área de cada pavimento para o sistema com lajes
nervuradas
Pavimento
Reservatório
Telhado e
Máquinas
7 Pavimento
6 Pavimento
5 Pavimento
4 Pavimento
3 Pavimento
2 Pavimento
Mezanino
Térreo
Subsolo
TOTAL
Carregamentos
(tf)
34.3
Fonte: Relatório Eberick (2020).
29.5
Carga/área
(tf/m²)
1.2
195.1
203.5
1.0
293.2
301.5
301.5
302.7
348.4
358.0
237.1
345.8
79.3
2796.8
229.7
231.3
231.3
231.1
287.3
287.5
143.8
308.3
2183.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.2
1.3
1.7
1.1
1.3
Área (m²)
129
Os parâmetros de estabilidade obtidos na análise são apresentados na Tabela
22, em que o coeficiente Gama-Z indica que a estrutura teve de ser considerada como
de nós móveis, ou seja, apresenta deslocamentos globais consideráveis, o que nos
exige a consideração dos esforços globais de segunda ordem.
Tabela 22 - Parâmetros de estabilidade global da estrutura com lajes nervuradas
Parâmetro
Gama-Z
Deslocamento máximo dos pilares
do último pavimento (cm)
Deslocamento médio dos pilares
do último pavimento (cm)
Deslocamento máximo dos pilares
do último pavimento / altura total
Deslocamento médio dos pilares
do último pavimento / altura total
x
1.09 (lim 1.10)
y
1.12 (lim 1.10)
1.94
0.94
1.94
0.93
1/1705
1/3509
1/1707
1/3548
Fonte: Relatório Eberick (2020).
4.2 PRINCIPAIS DIFICULDADES DE LANÇAMENTO
As principais situações adversas encontradas ocorreram no sistema com lajes
maciças, uma vez que o modelo de lajes nervuradas foi lançado após o término do
primeiro, de forma que as situações a seguir citadas, já haviam sido solucionadas.
4.2.1 Pilar na circulação
Os maiores problemas ocorreram devido ao posicionamento dos pilares em
relação a arquitetura, na Figura 39 podemos ver a vista em planta do pavimento tipo,
e na Figura 40 o alinhamento dos pilares na circulação do pavimento até as escadas.
O pilar P157 da Figura 40 existe no pavimento tipo, estando escondido dentro da
alvenaria do pavimento. No entanto, nos pavimentos inferiores a arquitetura é
diferente, de forma que esta parede já não existe e este pilar acaba no meio da
circulação do pavimento, como é possível verificar na Figura 41 que apresenta a
locação dos pilares do tipo, no segundo pavimento.
7 A numeração dos pilares é variável, devido às várias tentativas de solução. Por essa razão
o mesmo pilar pode apresentar número diferente em duas imagens distintas.
130
Figura 39 - Primeira locação de pilares no pavimento tipo
Fonte: Acervo do autor (2020).
Figura 40 - Pilares problemáticos no pavimento tipo
Fonte: Acervo do autor (2020).
131
Figura 41 - Posição dos pilares 15, 17 e 18 no segundo pavimento
Fonte: Acervo do autor (2020).
Considerando essa situação, a solução escolhida foi a remoção desse pilar
nos pavimentos inferiores, de forma que ele venha a nascer somente no tipo. A
primeira tentativa de implementação dessa solução, foi a utilização de um pilar
inclinado do terceiro para o 4 pavimento, de forma a fazer a transição das cargas do
pilar P15 para o pilar P17. Nesse contexto o pilar 15 nasceria no terceiro pavimento
junto ao P17 e seguiria inclinado até o quarto pavimento (FIGURA 42).
Figura 42 - Corte esquemático do lançamento com pilar inclinado
Fonte: Acervo do autor (2020).
Contudo, essa solução não foi possível devido a erros de vinculação entre os
elementos. Sendo assim, partimos para uma segunda situação. Dessa vez, a solução
132
proposta foi que o pilar P15 nasça no terceiro pavimento, porém ao invés de adotar
um pilar inclinado, utilizou-se uma viga inclinada apoiada na viga V3. Com isso, o
lance do pilar P15 entre o terceiro e o quarto pavimentos, funcionaria como um tirante,
equilibrando as cargas. Como consequência, a viga V3 teve de ser lançada com uma
altura maior, a fim de suportar as cargas que agora passam por ela, como é possível
observar na Figura 438.
Figura 43 - Corte esquemático do lançamento com viga inclinado
Fonte: Acervo do autor (2020).
Ainda assim, a estrutura apresentou deslocamentos e por essa razão foi
necessário pensar em uma nova alternativa. A terceira e última tentativa foi a
implementação da transição com uma viga de altura 180cm, que ocupa metade do
pé-direito do pavimento. Isso é possível, uma vez que, a parede onde a viga está
inserida não possui aberturas. Nesta última solução proposta, o pilar P15 foi rotulado
sobre a viga V3, nascendo no quarto pavimento. A viga V3, por sua vez, para garantir
a devida ancoragem, está engastada nos pilares P17 e P18 (FIGURA 449).
8
Nota-se que os pilares P15, P17 e P18, estão identificados como P10, P12 e P13,
respectivamente, pelo motivo citado anteriormente.
9 Nota-se que os pilares P17 e P18, estão identificados como P20 e P21, respectivamente,
pelo motivo citado anteriormente.
133
Figura 44 - Corte esquemático do lançamento com viga de transição
Fonte: Acervo do Autor (2020).
4.2.2 Pilares na garagem
O segundo problema encontrado foi o posicionamento dos dois pilares
centrais na garagem. Neste caso existe a interferência dos pilares P11 e P25 com as
vagas de garagem (FIGURA 45)
Figura 45 - Posição dos pilares no subsolo
Fonte: Acervo do autor (2020).
134
Como solução para esta situação, adotou-se a transição destes pilares para
uma posição entre os boxes de garagem, de forma a eliminar esta interferência. Na
Figura 46, pode-se verificar o lançamento feito com transição no pavimento térreo.
Figura 46 - Lançamento da viga de transição no pavimento térreo
Fonte: Acervo do autor (2020).
De forma geral, a solução parecia resolver bem o problema, contudo, durante
o processo de análise e dimensionamento, o software Eberick emitiu erros referentes
a deformações excessivas e ao cálculo da armadura de grampo10 da viga.
Como tentativa de correção desses erros, foram aumentadas as seções da
viga e dos pilares de apoio, ainda neste ponto, pensou-se em adotar a utilização de
pilar inclinado auxiliando a redução das deformações, formando uma espécie de mãofrancesa. Como forma de verificar o lançamento, foram feitos os pórticos
10 Armadura adotada para garantir a ancoragem, quando o apoio do elemento estrutural não
permite a utilização do comprimento de ancoragem calculado – lb,nec.
135
apresentados nas Figuras 47, 48 e 49, utilizando o software Ftool. Com base nos
resultados dos pórticos foram feitos os cálculos manualmente.
Figura 47 - Pórtico 1 com maiores dimensões dos elementos
Fonte: Acervo do autor (2020)
Figura 48 - Pórtico 2 com pilares inclinados e rotulados na fundação
Fonte: Acervo do autor (2020).
136
Figura 49 - Pórtico 3 com pilares inclinados e engastados nas fundações
Fonte: Acervo do autor (2020).
O cálculo manual foi realizado com o auxílio do software gratuito FlexCisTor,
disponível na TQS Store. O resultado da análise da viga do pórtico 2 é apresentado
na Figura 50.
Figura 50 - Resultado do processo de cálculo pelo software FlexCisTor
Fonte: Acervo do autor (2020).
137
Embora o resultado do cálculo se mostre positivo, ao inserir os dados no
Eberick os mesmos erros voltaram a serem exibidos, como é possível verificar na
Figura 51. Para três das bitolas configuradas para o cálculo, o limite de barras definido
pela ABNT NBR 6118 (2014) foi excedido, e nas outras duas a armadura de grampo
não pôde ser calculada.
Figura 51 - Erros na viga de transição do térreo emitidos pelo Eberick
Fonte: Acervo do autor (2020).
Como a proposta do trabalho é quantificar e comparar os quantitativos
gerados pelo cálculo do software Eberick, manteve-se a interferência na garagem,
eliminando a viga de transição. De qualquer forma, o cálculo manual mostra que, de
fato, o lançamento da transição proposto funciona e que o erro apresentado pelo
software pode ser proveniente de alguma configuração prévia, que não foi identificada.
4.2.3 Pilares no sétimo pavimento
No último pavimento, a arquitetura apresenta uma sala comercial a menos do
que nos pavimentos inferiores. Por isso, os pilares P11 e P25 que antes ficavam
escondidos dentro da alvenaria, agora ficam localizados no meio das salas (FIGURA
52). Dessa forma, a primeira alternativa adotada foi a inserção de um pilar alinhado
verticalmente com os demais, porém dentro da parede. Dessa forma, eliminamos o
problema com uma viga de transição (FIGURA 53).
138
Figura 52 - Locação dos pilares no sétimo pavimento
Fonte: Acervo do autor (2020).
Figura 53 - Pilar central nascendo no sétimo pavimento com transição
Fonte: Acervo do autor (2020).
139
Esta solução apresentou bom resultado em relação a transferência das
cargas, já que há apenas a cobertura do pavimento descarregando no pilar central.
Entretanto, um novo problema foi identificado na cobertura. Os vãos, que já eram
grandes no último pavimento, ficaram ainda maiores, o que gerou deformações
excessivas no pavimento.
A primeira tentativa de solução adotada, foi a utilização de vigas do tipo T no
pavimento cobertura, de forma a aumentar a rigidez e reduzir os deslocamentos
(FIGURA 54).
Figura 54 - Vigas T no pavimento cobertura
Fonte: Acervo do autor (2020).
Ainda assim, os deslocamentos na estrutura, se mostraram elevados, não
atendendo os limites estabelecidos pela ANBT NBR 6118 (2014). A Figura 55 mostra
a janela de erros exibida pelo software Eberick. Para solucionar este problema, a
alternativa foi manter os pilares no meio das salas, conforme disposição original,
combinando com o uso de lajes nervuradas na cobertura, a fim de evitar o uso de uma
malha de vigas para reduzir os comprimentos.
Esta última solução se mostrou bastante adequada ao problema, contudo,
para manter o projeto dentro da proposta do estudo, decidiu-se lançar vigas
intermediárias, formando uma malha de vigas na cobertura (FIGURA 56).
140
Figura 55 - Deslocamentos no pavimento cobertura
Fonte: Acervo do autor (2020).
Figura 56 - Lançamento final do pavimento cobertura com uma malha de vigas
Fonte: Acervo do autor (2020).
Neste caso, as vigas T centrais foram mantidas, contribuindo com a
estabilidade da estrutura. Dessa forma, os deslocamentos excessivos foram
resolvidos, concluindo os principais problemas do sistema de lajes maciças.
141
4.2.4 Cubetas plásticas
No sistema com lajes nervuradas, a principal dificuldade foi a escolha das
cubetas adequadas para o projeto. Para a definição da cubeta e para fins
orçamentários foi utilizado o catálogo técnico do fornecedor ATEX.
Nesta etapa, não ocorreram grandes problemas. Após algumas trocas, ficou
definido o uso de cubetas B25/80/80 para os pavimentos das salas comerciais, e
cubetas B18/65/65 para as lajes menores do pavimento cobertura.
De qualquer forma, embora o sistema seja proposto com lajes nervuradas, as
lajes dos patamares e de apoio dos lances foram lançadas como lajes maciças de
espessura 12cm e sem continuidade com as lajes nervuradas.
142
5 RESULTADOS
5.1 ESTRUTURA COM LAJES MACIÇAS
A partir da concepção estrutural realizada com o auxílio do software Eberick
2020, serão apresentados os resultados obtidos no que diz respeito ao consumo de
materiais. No Apêndice A está representada a planta de fôrma do segundo pavimento
para o sistema com lajes maciças, no Apêndice B está apresentado o detalhamento
das armaduras das lajes dimensionados para este sistema estrutural. No Apêndice C
está representada a planta de fôrma do pavimento tipo para o sistema com lajes
maciças, no Apêndice D está apresentado o detalhamento das armaduras das lajes
dimensionados para este sistema estrutural. Exemplos de detalhamentos de vigas e
pilares estão disponíveis nos Apêndices I e J.
Nas Tabelas 23 a 26 estão apresentados os consumos de aço, concreto e
fôrmas por elemento e por pavimento, e nas Figuras 57 a 59 estão apresentados os
gráficos com os consumos percentuais de aço, concreto e fôrma, respectivamente.
Vale ressaltar que os quantitativos de escadas e reservatórios foram somados aos de
lajes, para fins de simplificação.
Tabela 23 - Consumo de aço por elementos e por pavimento para o sistema de lajes maciças
Pavimento
Reservatório
Telhado e Máquinas
7º Pavimento
6º Pavimento
5º Pavimento
4º Pavimento
3º Pavimento
2º Pavimento
Mezanino
Térreo
Subsolo
Total
Fonte: Relatório Eberick (2020).
Resumo de aço + 10% (kg)
Elementos
Pilares
Vigas
Lajes
257.1
54.6
731.4
853.0
1,845.8
1,705.0
1,094.3
1,697.1
2,989.4
1,138.1
1,792.8
2,847.4
1,138.1
1,792.8
2,847.4
1,057.8
2,196.5
2,910.7
1,566.5
2,347.8
3,829.5
1,431.6
2,296.3
4,185.6
2,101.1
2,800.7
1,459.9
1,729.9
2,428.7
3,078.2
1,172.1
941.2
0
13,539.6
20,194.3
26,584.5
Total
1043.1
4403.8
5780.8
5778.3
5778.3
6165
7743.8
7913.5
6361.7
7236.8
2113.3
60,318.4
143
Figura 57 - Consumo percentual de aço para o sistema de lajes maciças
Fonte: Acervo do autor (2020).
Tabela 24 - Consumo de aço por bitola e por elementos para o sistema com lajes maciças
Resumo de Aço por bitola + 10% (kg)
Diâmetro
Aço
Pilares
Vigas
Lajes
(mm)
CA-50
6.3
7.0
1,374.4
1,573.4
CA-50
8
51.4
1,272.7
6,746.2
CA-50
10
3,061.4
1,135.2
11,508.6
CA-50
12.5
3,846.1
4,059.8
6,380.3
CA-50
16
2,627.2
4,596.5
0.0
CA-50
20
1,846.5
5,081.6
0.0
CA-60
5
2,100.0
2,674.1
376.0
Total
13,539.6
20,194.3
26,584.5
Total
2,954.8
8,070.3
15,705.2
14,286.2
7,223.7
6,928.1
5,150.1
60,318.4
Fonte: Relatório Eberick (2020).
Tabela 25 - Consumo de concreto por elemento e por pavimento do sistema de lajes maciças
Pavimento
Reservatório
Telhado e Máquinas
7º Pavimento
6º Pavimento
5º Pavimento
4º Pavimento
3º Pavimento
2º Pavimento
Mezanino
Térreo
Subsolo
Total
Fonte: Relatório Eberick (2020).
Consumo de Concreto (m³)
Elementos
Pilares
Vigas
Lajes
2.6
0.8
6.9
6.4
24.2
18.3
7.3
19.6
25.8
7.4
19.0
31.7
7.4
19.0
31.7
6.6
20.4
31.7
7.8
21.8
38.6
6.5
21.0
39.6
9.0
24.6
19.1
7.6
23.5
43.9
4.1
16.4
0
72.7
210.3
287.3
Total
10.3
48.9
52.7
58.1
58.1
58.7
68.2
67.1
52.7
75
20.5
570.3
144
Figura 58 - Consumo percentual de concreto para o sistema de lajes maciças
Fonte: Acervo do autor (2020).
Tabela 26 - Área de forma por elemento e por pavimento do sistema com lajes maciças
Pavimento
Reservatório
Telhado e Máquinas
7º Pavimento
6º Pavimento
5º Pavimento
4º Pavimento
3º Pavimento
2º Pavimento
Mezanino
Térreo
Subsolo
Total
Área de Formas (m²)
Elementos
Pilares
Vigas
Lajes
37.6
9.3
71.7
85.0
256.2
185.9
93.9
219.0
218.8
94.2
206.6
219.3
94.2
206.6
219.3
85.0
221.0
219.2
100.8
236.5
268.6
83.6
230.6
270.9
113.7
257.2
139.0
95.7
271.5
302.0
52.2
196.2
0
935.9
2,310.7
2,114.7
Total
118.6
527.1
531.7
520.1
520.1
525.2
605.9
585.1
509.9
669.2
248.4
5,361.3
Fonte: Relatório Eberick (2020).
Figura 59 - Consumo percentual de formas para o sistema de lajes maciças
Fonte: Acervo do autor (2020).
145
A seguir a Tabela 27 apresenta os resultados dos índices de consumo de
materiais para o sistema de lajes maciças, que são de grande valia para a análise,
proporcionando uma melhor avaliação técnica da estrutura, para o caso dos índices
por metro cúbico de concreto, e para uma melhor avaliação de custos por área de
construção.
Tabela 27 - Índices de consumo de materiais para o sistema de lajes maciças
Elemento
Pilares
Vigas
Lajes
Total
Consumo por Volume
de concreto
Forma
Aço
(m²/m³)
(kg/m³)
12.87
186.24
10.99
96.03
7.36
92.53
9.40
105.77
Consumo por Área11
Concreto
(m³/m²)
0.03
0.10
0.13
0.26
Forma
(m²/m²)
0.43
1.06
3.43
2.46
Aço
(kg/m²)
6.21
9.27
12.20
27.69
Fonte: Relatório Eberick (2020).
5.2 ESTRUTURA COM LAJES NERVURADAS
A partir da concepção estrutural realizada com o auxílio do software Eberick
2020, serão apresentados os resultados obtidos no que diz respeito ao consumo de
materiais. No Apêndice E está representada a planta de fôrma do segundo pavimento
para o sistema com lajes maciças, no Apêndice F está apresentado o detalhamento
das armaduras das lajes dimensionados para este sistema estrutural. No Apêndice G
está representada a planta de fôrma do segundo pavimento para o sistema com lajes
maciças, no Apêndice H está apresentado o detalhamento das armaduras das lajes
dimensionados para este sistema estrutural.
Nas Tabelas 28 a 32 estão apresentados os consumos de aço, concreto e
fôrmas por elemento e por pavimento, e nas Figuras 60 a 62 estão apresentados os
gráficos com os consumos percentuais de aço, concreto e fôrma, respectivamente.
Vale ressaltar que os quantitativos de escadas e reservatórios foram somados aos de
lajes, para simplificação.
11 Consumo por área de construção
146
Tabela 28 - Consumo de aço por elementos e por pavimento para o sistema de lajes nervuradas
(continua)
Pavimento
Reservatório
Telhado e Máquinas
7º Pavimento
6º Pavimento
5º Pavimento
4º Pavimento
3º Pavimento
2º Pavimento
Mezanino
Térreo
Subsolo
Total
Resumo de aço + 10% (kg)
Elementos
Pilares
Vigas
Lajes
250.9
60.4
786.6
888.8
1,083.4
1,450.4
1,023.1
1,740.2
2,285.8
1,285.8
1,637.3
2,304.9
1,285.8
1,637.3
2,304.9
1,268.2
1,897.0
2,732.4
1,502.4
2,043.1
3,341.6
1,640.1
2,184.5
2,661.2
2,403.1
3,033.8
1,345.8
1,855.2
2,869.8
2,594.5
1,204.2
1,053.8
0
14,607.6
19,240.6
21,808.1
Total
1097.9
3422.6
5049.1
5228
5228
5897.6
6887.1
6485.8
6782.7
7319.5
2258
55,656.3
Fonte: Relatório Eberick (2020).
Figura 60 - Consumo percentual de aço para o sistema de lajes nervuradas
Fonte: Acervo do autor (2020).
Tabela 29 - Consumo de aço por bitola e por elementos para o sistema com lajes nervuradas
Resumo de Aço por bitola + 10% (kg)
Diâmetro
Aço
Pilares
Vigas
Lajes
(mm)
CA-50
6.3
410.4
927.6
9,009.8
CA-50
8
19.7
1,709.6
5,451.5
CA-50
10
827.2
925.1
4,931.6
CA-50
12.5
4,210.5
2,896.8
2,342.1
CA-50
16
4,397.8
5,339.9
0.0
CA-50
20
3,205.6
5,361.9
0.0
CA-60
5
1,536.5
2,079.8
72.7
Total
14,607.6
19,240.7
21,807.5
Fonte: Relatório Eberick (2020).
Total
10,347.8
7,180.8
6,683.9
9,449.3
9,737.7
8,567.5
3,689.0
55,655.8
147
Tabela 30 - Consumo de concreto por elemento e por pavimento do sistema de lajes nervuradas
Pavimento
Reservatório
Telhado e Máquinas
7º Pavimento
6º Pavimento
5º Pavimento
4º Pavimento
3º Pavimento
2º Pavimento
Mezanino
Térreo
Subsolo
Total
Consumo de Concreto (m³)
Elementos
Pilares
Vigas
Lajes
2.5
0.8
6.9
6.4
14.5
30.4
6.9
20.6
34.3
7.2
17.7
34.6
7.2
17.7
34.6
6.9
16.4
34.9
7.9
17.1
43.2
7.3
19.2
43.1
10.2
26.6
22.6
7.6
23.2
45.2
4.2
16.7
0
74.3
190.5
329.8
Total
10.2
51.3
61.8
59.5
59.5
58.2
68.2
69.6
59.4
76
20.9
594.6
Fonte: Relatório Eberick (2020).
Figura 61 - Consumo percentual de concreto para o sistema de lajes nervuradas
Fonte: Acervo do autor (2020).
148
Tabela 31 - Área de forma por elemento e por pavimento do sistema com lajes nervuradas
(continua)
Pavimento
Reservatório
Telhado e Máquinas
7º Pavimento
6º Pavimento
5º Pavimento
4º Pavimento
3º Pavimento
2º Pavimento
Mezanino
Térreo
Subsolo
Total
Área de Formas (m²)
Elementos
Lajes
Lajes
Pilares
Vigas
Maciças Nervuradas
36.0
9.3
66.8
4.6
85.4
163.8
18.0
161.5
90.4
200.4
18.0
177.0
91.7
189.4
18.0
183.7
91.7
189.4
18.0
183.7
88.2
185.5
18.0
189.8
99.2
199.1
18.0
236.5
88.8
213.6
17.1
231.7
129.8
261.3
47.2
100.5
94.6
263.0
49.2
218.2
51.6
199.3
0
0
947.4
2,074.1
288.3
1,687.1
Total
116.7
428.7
485.8
482.8
482.8
481.5
552.8
551.2
538.8
625.0
250.9
4,996.9
Fonte: Relatório Eberick (2020).
Tabela 32 - Quantitativos de cubetas plásticas para lajes nervuradas
(continua)
Pavimento
Reservatório
Telhado e
Máquinas
7 Pavimento
6 Pavimento
5 Pavimento
4 Pavimento
Nome
B18/65/65
B18/32.5/65
B18/65/32.5
B18/65/65
B18/32.5/65
B18/65/32.5
B25/80/80
B25/40/80
B25/80/40
B25/80/80
B25/40/80
B25/80/40
B25/80/80
B25/40/80
B25/80/40
B25/80/80
B25/40/80
B25/80/40
B25/80/80
B25/40/80
B25/80/40
Dimensões (cm)
hb
bx
by
18
65
65
18
32.5
65
18
65
32.5
18
65
65
18
32.5
65
18
65
32.5
25
80
80
25
40
80
25
80
40
25
80
80
25
40
80
25
80
40
25
80
80
25
40
80
25
80
40
25
80
80
25
40
80
25
80
40
25
80
80
25
40
80
25
80
40
Quantidade
8
4
2
2
2
1
214
44
28
236
53
28
245
52
32
245
52
32
249
64
31
Área
(m²)
3.38
0.85
0.42
0.85
0.42
0.21
136.96
14.08
8.96
151.04
16.96
8.96
156.80
16.64
10.24
156.80
16.64
10.24
159.36
20.48
9.92
149
(conclusão)
Pavimento
3 Pavimento
2 Pavimento
Mezanino
Térreo
Nome
B25/80/80
B25/40/80
B25/80/40
B25/80/80
B25/40/80
B25/80/40
B25/80/80
B25/40/80
B25/80/40
B25/80/80
B25/40/80
B25/80/40
Dimensões (cm)
hb
bx
by
25
80
80
25
40
80
25
80
40
25
80
80
25
40
80
25
80
40
25
80
80
25
40
80
25
80
40
25
80
80
25
40
80
25
80
40
Área
(m²)
309
197.76
72
23.04
49
15.68
306
195.84
60
19.20
52
16.64
127
81.28
26
8.32
34
10.88
276
176.64
79
25.28
51
16.32
Área Total 1,687.09
Quantidade
Fonte: Relatório Eberick (2020).
Figura 62 - Consumo percentual de formas para o sistema de lajes nervuradas
Fonte: Acervo do autor (2020).
A seguir a Tabela 33 apresenta os resultados dos índices de consumo de
materiais para o sistema de lajes nervuradas que são de grande valia para a análise,
proporcionando uma melhor avaliação técnica da estrutura, para o caso dos índices
por metro cúbico de concreto, e para uma melhor avaliação de custos por área de
construção.
150
Tabela 33 - Índices de consumo de materiais para o sistema de lajes nervuradas
Elemento
Pilares
Vigas
Lajes
Total
Consumo por Volume
de concreto
Forma
Aço
(m²/m³)
(kg/m³)
12.75
196.60
10.89
101.00
5.99
66.13
8.40
93.60
Fonte: Relatório Eberick (2020).
12 Consumo por área de construção
Consumo por Área12
Concreto
(m³/m²)
0.03
0.09
0.15
0.27
Forma
(m²/m²)
0.43
0.95
0.90
2.29
Aço
(kg/m²)
6.69
8.81
9.99
25.49
151
6 ORÇAMENTAÇÃO
Com o quantitativo de materiais extraído, foi possível realizar o levantamento
de custos, adotando os valores médios especificados pelo SINAPI. Para este estudo
foram utilizadas as tabelas de referência SINAPI 09/2020. Estas tabelas foram
utilizadas para obtenção de custos unitários de material e mão de obra. Para compor
os índices de consumo, foram utilizados os cadernos técnicos também publicados
pelo SINAPI, conforme citado em 3.5. As composições utilizadas nesta pesquisa então
disponíveis no Apêndice K.
6.1 ESTRUTURA DE LAJES MACIÇAS
Para o orçamento do sistema estrutural com o uso de lajes maciças, foi
considerado no item de formas, a utilização de formas de madeira com 4 reutilizações.
Dessa forma, para efeito de cálculos do custo, foi considerado 1/4 do quantitativo total
de formas das lajes, vigas e pilares. A Tabela 34 apresenta os resultados parciais e
totais do orçamento deste sistema estrutural.
Tabela 34 - Orçamento do sistema com lajes maciças
(continua)
Item
PLANILHA ORÇAMENTÁRIA
Custo
Serviços
Un
Qtd.
Unitário
Total
Orçado
%
SUBTOTAL DO ITEM
R$
215,508.60
27.7%
1
CONCRETAGEM
1.1.
Concretagem de vigas e
lajes, fck = 35 MPa para
lajes maciças e
nervuradas
m³
497.6
R$
372.18
R$
185,198.59
23.8%
1.2.
Concretagem de pilares,
fck = 35 MPa
m³
72.7
R$
416.92
R$
30,310.01
3.9%
2
ARMADURA
SUBTOTAL DO ITEM
R$
457,799.32
58.7%
2.1.
Aço CA-60, diâmetro de
5,0 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
vigas e pilares
R$
10.49
R$
50,083.39
6.3%
kg
4,774.1
152
(continuação)
Item
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
2.12.
PLANILHA ORÇAMENTÁRIA
Custo
Serviços
Un
Qtd.
Unitário
Aço CA-50, diâmetro de
6,3 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
vigas e pilares
Aço CA-50, diâmetro de
8 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
vigas e pilares
Aço CA-50, diâmetro de
10 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
vigas e pilares
Aço CA-50, diâmetro de
12,5 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
vigas e pilares
Aço CA-50, diâmetro de
16 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
vigas e pilares
Aço CA-50, diâmetro de
20 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
vigas e pilares
Aço CA-60, diâmetro de
5,0 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
lajes
Aço CA-50, diâmetro de
6,3 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
lajes
Aço CA-50, diâmetro de
8 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
lajes
Aço CA-50, diâmetro de
10 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
lajes
Aço CA-50, diâmetro de
12,5 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
lajes
Total
Orçado
%
kg
1,381.4
R$
10.49
R$
14,488.35
1.8%
kg
1,324.1
R$ 8.98
R$
11,888.27
1.5%
kg
4,196.6
R$ 7.97
R$
33,436.60
4.2%
kg
7,905.9
R$ 6.69
R$
52,890.44
6.7%
kg
7,223.7
R$ 6.32
R$
45,684.79
5.8%
kg
6,928.1
R$ 7.06
R$
48,879.49
6.2%
kg
376.0
R$ 9.43
R$
3,544.21
0.4%
kg
1,573.4
R$ 8.89
R$
13,981.50
1.8%
kg
6,746.2
R$ 8.37
R$
56,445.20
7.2%
kg
11,508.6
R$ 7.49
R$
86,154.90
10.9%
kg
6,380.3
R$ 6.32
R$
40,322.17
5.1%
153
(conclusão)
Item
3
PLANILHA ORÇAMENTÁRIA
Custo
Serviços
Un
Qtd.
Unitário
FORMAS
3.1.
3.6.
3.7.
Montagem e
desmontagem de
forma de laje maciça,
4 utilizações
Montagem e
desmontagem de
forma de viga, 4
utilizações
Montagem e
desmontagem de
forma de pilares, 4
utilizações
Total
Orçado
%
SUBTOTAL DO ITEM
R$
106,089.60
13.4%
m²
528.7
R$
58.46
R$
30,906.62
3.9%
m²
577.7
R$
96.84
R$
55,940.98
7.1%
m²
234.0
R$
82.24
R$
19,241.99
2.4%
TOTAL
R$
779,397.52
100%
Fonte: Acervo do autor (2020).
A Figura 26 representa o custo percentual total de concreto, armadura e fôrma
para o sistema estrutural com lajes maciças.
Figura 63 - Custo percentual por materiais para o sistema estrutural com lajes maciças
Fonte: Acervo do autor (2020).
6.2 ESTRUTURA COM LAJES NERVURADAS
Para o orçamento do sistema estrutural com o uso de lajes nervuradas, foi
considerado no item de formas, a utilização de formas com cubetas plásticas e
assoalho de madeira com 12 reutilizações. Dessa forma, para efeito de cálculos do
154
custo, foi considerado 1/12 do quantitativo total de formas das lajes nervuradas. Para
o orçamento das lajes maciças, foi considerado no item de formas, a utilização de
formas de madeira com 4 reutilizações. Com isso, foi considerado 1/4 do quantitativo
total de formas das lajes, vigas e pilares. A Tabela 35 apresenta os resultados parciais
e totais do orçamento deste sistema estrutural.
Tabela 35 - Orçamento do sistema de lajes nervuradas
(continua)
Item
PLANILHA ORÇAMENTÁRIA
Custo
Serviços
Un
Qtd.
Unitário
Total
Orçado
%
SUBTOTAL DO ITEM
R$
224,624.24
30.7%
1
CONCRETAGEM
1.1.
Concretagem de vigas e
lajes, fck = 35 MPa para
lajes maciças e
nervuradas
m³
520.3
R$
372.18
R$
193,647.16
26.5%
1.2.
Concretagem de pilares,
fck = 35 MPa
m³
74.3
R$
416.92
R$
30,977.08
4.2%
2
ARMADURA
SUBTOTAL DO ITEM
R$
429,114.51
58.7%
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
Aço CA-60, diâmetro de
5,0 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
vigas e pilares
Aço CA-50, diâmetro de
6,3 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
vigas e pilares
Aço CA-50, diâmetro de
8 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
vigas e pilares
Aço CA-50, diâmetro de
10 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
vigas e pilares
Aço CA-50, diâmetro de
12,5 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
vigas e pilares
kg
3,616.3
R$
10.49
R$
37,937.32
5.2%
kg
1,338.0
R$
10.49
R$
14,033.17
1.9%
kg
1,729.3
R$ 8.98
R$
15,526.31
2.1%
kg
1,752.3
R$ 7.97
R$
13,961.53
1.9%
kg
7,107.3
R$ 6.69
R$
47,547.61
6.5%
155
(continuação)
Item
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
2.12.
3
3.1.
3.2.
PLANILHA ORÇAMENTÁRIA
Custo
Serviços
Un
Qtd.
Unitário
Aço CA-50, diâmetro de
16 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
vigas e pilares
Aço CA-50, diâmetro de
20 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
vigas e pilares
Aço CA-60, diâmetro de
5,0 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
lajes
Aço CA-50, diâmetro de
6,3 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
lajes
Aço CA-50, diâmetro de
8 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
lajes
Aço CA-50, diâmetro de
10 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
lajes
Aço CA-50, diâmetro de
12,5 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
lajes
FORMAS
Montagem e
desmontagem de forma
de laje maciça, 4
utilizações
Montagem e
desmontagem de fôrma
de laje nervurada, com
cubeta e assoalho –
B25/80/80
Total
Orçado
%
kg
9,737.7
R$ 6.32
R$
61,583.87
8.4%
kg
8,567.5
R$ 7.06
R$
60,445.66
8.3%
kg
72.7
R$ 9.43
R$ 685.28
0.1%
kg
9,009.8
R$ 8.89
R$
80,062.19
11.0%
kg
5,451.5
R$ 8.37
R$
45,612.07
6.2%
kg
4,931.6
R$ 7.49
R$
36,918.23
5.1%
kg
2,342.1
R$ 6.32
R$
14,801.27
2.0%
SUBTOTAL DO ITEM
R$
77,238.27
10.6%
m²
72.1
R$
58.46
R$
4,213.54
0.6%
m²
117.7
R$
50.06
R$
5,892.83
0.8%
156
(conclusão)
Item
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
PLANILHA ORÇAMENTÁRIA
Custo
Serviços
Un
Qtd.
Unitário
Aço CA-50, diâmetro de
16 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
vigas e pilares
Aço CA-50, diâmetro de
20 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
vigas e pilares
Aço CA-60, diâmetro de
5,0 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
lajes
Aço CA-50, diâmetro de
6,3 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
lajes
Aço CA-50, diâmetro de
8 mm, cortado e
dobrado, utilizado para
lajes
Total
Orçado
%
m²
22.4
R$
72.76
R$
1,627.79
0.2%
m²
0.4
R$
45.66
R$ 16.07
0.0%
m²
0.2
R$
63.94
R$ 10.13
0.0%
m²
518.5
R$
96.84
R$
50,213.01
6.9%
m²
236.9
R$
82.24
R$
19,478.43
2.7%
R$
730,977.02
100%
TOTAL
Fonte: Acervo do autor (2020).
A Figura 26 representa o custo percentual total de concreto, armadura e fôrma
para o sistema estrutural com lajes nervuradas.
Figura 64 - Custo percentual por materiais para o sistema estrutural com lajes nervuradas
Fonte: Acervo do autor (2020).
157
7 ANÁLISE COMPARATIVA
7.1 ANÁLISE DO CONSUMO DE MATERIAIS
A análise do consumo de materiais será subdividida em materiais,
contemplando cada elemento do projeto.
7.1.1 Concreto
Embora as lajes nervuradas representem estatisticamente uma redução de
concreto, devido a eliminação do material abaixo da linha neutra, quando comparado
ao sistema de lajes maciças proposto, onde a espessura média das lajes fica em torno
de 12 cm, é possível verificar um maior consumo de concreto, decorrente da maior
altura solicitada para estes elementos, que fica em torno de 32,5 cm. Em termos
gerais, as lajes do sistema de lajes nervuradas apresentaram um consumo de
concreto 14,8% maior do que no sistema de lajes maciças.
A estrutura com lajes nervuradas não requer o mesmo uso de vigas que o
sistema com lajes maciças, assim, foi considerado apenas vigas de bordo, vigas de
transição onde nascem pilares, e em pontos onde foi necessário para garantir a rigidez
da estrutura. Dessa forma, no sistema estrutural com lajes maciças as vigas refletem
um consumo de 9,4% a mais de concreto do que no sistema estrutural com lajes
nervuradas.
Os projetos com o uso de lajes nervuradas usualmente permitem a redução
do número de pilares, gerando um aumento dos vãos livres. Contudo, dada a questão
da estabilidade global existe a necessidade de aumentar a seção dos pilares
restantes. Assim, o sistema estrutural com lajes nervuradas apresentou um consumo
de concreto nos pilares 2,2% maior do que no sistema com lajes maciças. A Figura
65 apresenta o comparativo do consumo de concreto entre os dois sistemas
estruturais.
158
Figura 65 - Comparativo do consumo de concreto por elementos (m³)
Fonte: Acervo do Autor
A Figura 66 apresenta o consumo total de concreto para os dois sistemas
estruturais. De acordo com o gráfico nota-se que o sistema de lajes nervuradas
apresenta
um
aumento
de
4,3%
no
consumo
de
concreto,
aproximadamente, 24,3 m³ a mais de concreto neste sistema.
Figura 66 - Comparativo entre o consumo total de concreto (m³)
Fonte: Acervo do autor
totalizando
159
7.1.2 Aço
Quando comparado ao consumo de concreto, o consumo de aço no sistema
de lajes nervuradas se mostrou mais favorável. Os elementos onde a maior
disparidade no consumo de aço são as lajes. Para o sistema estrutural com lajes
nervuradas, embora haja a necessidade de aumento de armadura, pela necessidade
de armadura de punção, o consumo de aço em lajes apresentou uma redução de 18%
em relação ao modelo de lajes maciças.
Para o caso das vigas, o sistema de lajes maciças apresenta um consumo
maior de aço, que se deve ao fato de haver a necessidade de um maior número de
vigas, a fim de reduzir os vãos livres. O consumo de aço nas vigas do sistema de lajes
maciças supera em 4,7% o consumo do sistema de lajes nervuradas.
Já para os pilares, ainda que o sistema de lajes nervuradas permita a redução
do número de pilares, os que sobram possuem maiores dimensões, o que
consequentemente resulta em um aumento da taxa de armadura. Sendo assim,
consumo de aço para pilares no sistema de lajes nervuradas supera em 7,9% o
consumo do sistema de lajes maciças.
A Figura 67 apresenta o comparativo do consumo de aço entre os dois
sistemas estruturais. Já na Figura 68, é possível verificar o comparativo deste
consumo, por bitola de armadura.
Figura 67 - Comparativo do consumo de aço por elementos (kg)
Fonte: Acervo do autor (2020).
160
Figura 68 – Comparativo do consumo de aço por bitola (kg)
Fonte: Acervo do autor (2020).
Na Figura 69, é possível observar o comparativo total do consumo de aço
entre os sistemas. É possível verificar que o sistema de lajes nervuradas apresenta
um consumo 7,7% menor do que o consumo de lajes maciças, totalizando um peso
de 4.662,10 kg.
Figura 69 - Comparativo do consumo total de aço (kg)
Fonte: Acervo do autor (2020).
7.1.3 Formas
As lajes do sistema com lajes nervuradas apresentam uma diferença no
quantitativo de formas, quando comparado ao sistema de lajes maciças. O sistema
161
convencional, de lajes maciças, utiliza formas de madeira, enquanto o sistema de lajes
nervuradas utiliza madeira apenas no assoalho que suporta as cubetas plásticas. Por
essa razão, para efeitos de comparação, a área total de formas de madeira e de
cubetas plásticas foram somadas. De qualquer forma, o sistema de lajes nervuradas
apresentou um consumo 6,6% menor do que o sistema de lajes maciças.
Os quantitativos de formas para vigas, seguindo a tendência dos quantitativos
de concreto e aço apresentam um consumo menor no sistema de lajes nervuradas do
que no sistema de lajes maciças. Isso se deve ao menor número de vigas. A estrutura
com lajes nervuradas representa uma redução no consumo de formas de 10,2%
quando em comparação com a estrutura de lajes maciças.
Assim como no consumo de concreto, a estrutura de lajes nervuradas
necessita uma área de formas maior para pilares, dado o aumento de seção dos
pilares. Com isso, há um aumento de 1,2% no consumo de formas para o sistema de
lajes nervuradas. A Figura 70 exibe o comparativo do consumo de formas entre os
dois sistemas estruturais.
Figura 70 - Comparativo do consumo de formas por elementos (m²)
Fonte: Acervo do autor (2020).
Na Figura 71, é possível ver o comparativo total do consumo de formas entre
os sistemas. Pode-se verificar que o sistema de lajes nervuradas apresenta um
consumo 6,8% menor do que o consumo de lajes maciças, totalizando uma área de
364,41 m².
162
Figura 71 - Comparativo entre o consumo total de formas (m²)
.Fonte: Acervo do autor (2020).
7.1.4 Índices de consumo
Os índices a serem avaliados neste item são os que expressam o consumo
de formas e aço por metro cúbico de concreto. Estes índices são específicos para
avaliação técnica de qual estrutura representa uma maior racionalização de materiais,
que, consequentemente, resultará em uma maior economia.
Primeiramente, analisaremos o índice de consumo de formas por metro
cúbico. Este indicador mede a racionalidade do dimensionamento estrutural quanto a
área de formas. Dessa forma, quanto menor o valor desse indicador, maior é o grau
de otimização do projeto. Entretanto, é preciso avaliar se o tipo de solução proposta
gera alguma influência direta sobre a área de formas.
Neste estudo, fica evidente que o sistema de lajes nervuradas é mais eficiente
para a edificação proposta. Em termos gerais, o sistema de lajes maciças tem um
consumo de 9,40 metros quadrados de forma para cada metro cúbico de concreto,
enquanto o sistema de lajes nervuras necessita de apenas 8,40 metros quadrados de
forma para cada metro cúbico de concreto. Esta diferença representa uma otimização
de 10,6% do sistema de lajes nervuradas em relação ao sistema de lajes maciças. A
Figura 72 exibe os resultados deste indicador para cada elemento do projeto e para a
estrutura como um todo.
163
Figura 72 - Comparativo do índice de consumo de formas por volume de concreto (m²/m³)
Fonte: Acervo do autor (2020).
O próximo item que falaremos é o índice de consumo de aço por metro cúbico.
Este indicador mede a racionalidade do dimensionamento estrutural quanto ao peso
de aço. Dessa forma, quanto menor o valor desse indicador, maior é o grau de
otimização do projeto.
Assim como no indicador anterior, o sistema de lajes nervuradas é mais
eficiente para a edificação proposta. Em termos gerais, o sistema de lajes maciças
tem um consumo de 105,77 quilogramas de aço para cada metro cúbico de concreto,
enquanto o sistema de lajes nervuras necessita de 93,60 quilogramas de aço para
cada metro cúbico de concreto. Esta diferença representa uma otimização de 11,5%
do sistema de lajes nervuradas em relação ao sistema de lajes maciças. A Figura 72
apresenta os resultados deste indicador para cada elemento do projeto e para a
estrutura como um todo.
Figura 73 - Comparativo do índice de consumo de aço por volume de concreto (kg/m³)
Fonte: Acervo do autor (2020).
164
7.2 ANÁLISE DE CUSTOS
7.2.1 Comparativo entre custos por materiais
O comparativo de custos por materiais e seus percentuais do total, podem ser
verificados nas Figura 74 e 75, onde nota-se que o consumo de concreto no sistema
de lajes nervuradas representa um aumento de 4,2% no custo deste insumo, quando
comparado ao custo do sistema de lajes maciças. Já para o caso das armaduras e de
formas, o sistema de lajes nervuradas é menos oneroso do que o sistema de lajes
maciças.
Em relação à armadura, há um ganho de 6,3% no custo deste insumo. Já para
formas a economia é bem maior, chegando a 27,2%. Isso se deve em muito ao fato
de as cubetas plásticas permitirem um número bem maior de utilizações do que as
formas convencionais.
Figura 74 - Comparativo de custo por material (R$)
Fonte: Acervo do autor (2020).
165
Figura 75 - Comparativo entre o percentual de custo por material para cada sistema estrutural
Fonte: Acervo do autor (2020).
7.2.2 Comparativo entre custos globais
A Figura 76 apresenta o comparativo entre o custo total da estrutura em cada
uma das situações propostas. Analisando a figura verifica-se que o sistema com lajes
maciças se mostrou mais caro do que o sistema de lajes nervuradas. O custo total,
considerando material e mão de obra, é 6,2% menos oneroso no sistema de lajes
nervuradas, o que indica, no caso de escolha desta solução, uma economia de R$
48.420,50.
Figura 76 - Comparativo do custo total dos sistemas estruturais
Fonte: Acervo do autor (2020).
166
Em termos de CUB (Custo Unitário Básico), o sistema de lajes maciças
representa um gasto de R$ 1.366,64 por metro cúbico de concreto armado executado,
enquanto o sistema de lajes nervuradas representa um custo de R$ 1.229,36 por
metro cúbico de concreto armado executado.
167
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este estudo objetivou realizar a análise das diferenças que a escolha de um
sistema de lajes nervuradas implicaria nos quantitativos e no custo da estrutura de um
edifício de comercial em concreto armado, em comparação com o sistema de lajes
maciças, e se esta escolha representaria vantagens econômicas. As lajes nervuradas
podem implicar em uma redução considerável no consumo de concreto e aço, levando
em conta o caso em que se aplica, sendo que a economia com fôrmas é expressiva,
pois este sistema estrutural permite um reaproveitamento muito maior deste insumo.
Além disso, as lajes nervuradas possibilitam uma maior flexibilidade da estrutura
frente a arquitetura, permitindo o uso de layouts com vãos maiores.
Para esse estudo de caso, conforme as informações e análises apresentadas,
o sistema estrutural com lajes nervuradas mostrou-se mais eficiente economicamente,
sendo 6,2% menos oneroso do que o sistema com lajes maciças, necessitando de um
consumo ligeiramente maior de concreto e uma redução significativa no consumo de
armadura. No consumo de fôrmas o sistema de lajes nervuradas apresentou
vantagem inegável. Dessa forma, as lajes nervuradas apresentaram o melhor custobenefício, atendendo as especificações do projeto arquitetônico de maneira mais
eficiente. Vale ressaltar que, os resultados obtidos nesta pesquisa são condizentes
com a arquitetura proposta, não devendo ser generalizado para todas as edificações
comerciais.
Para finalizar este estudo, trago como sugestão para novas pesquisas esta
análise para uma edificação de maior porte, onde as necessidades arquitetônicas
permitam maior flexibilidade do que a apresentada neste projeto, como por exemplo,
edificações industriais ou institucionais, que exigem maiores espaços livres entre
pilares. Além disso, o uso de capitéis nos pilares centrais, e a utilização de vigas
apenas nos bordos da edificação podem representar um consumo muito menor de
materiais nas vigas.
168
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<https://uceff.edu.br/anais/index.php/ENGCIVIL/article/view/256>. Acesso em: 05
maio 2020.
173
SILVA, Marcos Alberto Ferreira da. Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de
Concreto Armado. 2005. 239 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil,
Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia, Universidade Federal de São Carlos,
São Carlos, 2005.
SINAPI – Índices da Construção Civil. Disponível em: <
http://www.caixa.gov.br/site/Paginas/downloads.aspx#categoria_660 >. Acesso em:
02 maio 2020.
SPOHR, Valdi Henrique. Análise comparativa: sistemas estruturais convencionais
e estruturas de lajes nervuradas. 2008. 108 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de
Engenharia Civil, Centro de Tecnologia, Universidade Federal de Santa Maria, Santa
Maria, 2008.
174
APÊNDICE A
FORMAS MACIÇAS 2º PAVIMENTO
1692.9
68.5
460.4
68.5
96.4
20x70
30
547.4
20
V13
540.1
463.7
L1
444.1
V15 20x70
20x70
h=15
20
Nome Seção
(cm)
20x70
V1
20x50
V2
V3
20x50
20x50
V4
V5
20x75
20x50
V6
20x50
20x50
V7
V8
20x50
V9
20x50
V10
20x75
20x50
V11
20x50
V12
V13
30x75
20x75
V14
V15
20x70
V16
20x50
20x50
V17
V18
20x50
V19
20x50
V20
20x50
20x50
V21
P4
0x50
P5
20x70
20
P1
V20
14.2
124.8
102.2
V20 2
515.4
4.1
19.6
487.5
14.2
68.5
P6
10
547.4
20
515.4
20
V15
L3
393.5
V13 30x75
30
Nome
Tipo
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
L9
L10
L11
L12
L13
LE2
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
70
V1 20x70
20
630.3
Lajes
V12
540.1
h=15
Altura
(cm)
15
15
15
15
15
15
15
10
15
15
15
15
15
10
Dados
Elevação
(cm)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20x70
10
20
V2 20x50
h=15
20
Nível
(cm)
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
P8
20x70
L2
Vigas
Elevação
(cm)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Nível
(cm)
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
Adicional
Peso próprio
(tf/m²)
0.38
0.38
0.38
0.38
0.38
0.38
0.38
0.25
0.38
0.38
0.38
0.38
0.38
0.52
Sobrecarga (tf/m²)
Acidental
Localizada
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.17
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.30
sim
sim
sim
sim
sim
sim
sim
-
20.2
V3
V3 20x50
20
2.5
20
5
Características dos materiais
fck
Ecs
(tf/m²)
(tf/m²)
3500
3528350
Dimensão máxima do agregado = 18 mm
630.1
V19 20x50
20x70
670.1
670.1
P9
70
L4
h=15
20.3
P11
25x70
540.1
30
547.4
20
515.1
20
V15
20
L6
h=15
V8 20x50
1555.9
LE1
V19
Legenda dos pilares
Legenda das vigas e paredes
Viga
Pilar que passa
20x50
V14
P25
P26
20x50
20x50
V10 20x75
240
422.4
380.1
L11
V14 20x75
h=15
L12
L13
V13
h=15
20
260
268.4
30
V17 20x50
540.2
50
20
V11 20x50
C.F. 1.10
20
V13
25x70
V12 20x50
20
Nível
(cm)
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
P22
P24
P30
h=15
20x50
50
602.3
SOBE
240
Pilares
Elevação
(cm)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
376
20
DESCE
160.1
V18 20x50
20
V6 20x50
316
20
337.6
L9
2.5
20
5
h=15
V7 20x50
20
L8
V5 20x50
155
200
L10
20x70
20
20x50
50
V6
20
20
V14
422.3
V16 20x50
V5
P21
70
20x50
155
20
30
V5 20x75
V13
540.1
V9 20x50
20
255
20
20
LE2
547.4
126.3
540.1
P20
20
h=10
h=15
V15
600
20
P19
V4
L7
h=15
V18
V12
550
L5
20x50
100
P18
V4 20x50
20
2044.5
V13
372.9
h=15
Nome Seção
(cm)
20x70
P1
20x70
P4
P5
20x70
P6
20x70
P8
20x70
P9
20x70
P11
25x70
P18
20x50
P19
20x50
P20
20x50
20x70
P21
20x50
P22
25x70
P24
P25
20x50
P26
20x50
P30
20x50
P31
20x70
P32
20x70
P33
20x70
V21
61.4
P31
V21
P32
11
20x70
94.2
83.2
50
V21 20x
19.8
20
11
20x70
P33
20x70
3.1
69.1
469.1
356
69.1
69.1
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
397
1432.6
Forma do pavimento 2 Pavimento (Nível 590)
escala 1:50
Estudo Comparativo entre Lajes Maciças e
Nervuradas: Análise Quantitativa e Econômica
Orientador:
Disciplina
Trabalho de Conclusão de Curso
Sérgio Paulo da Silva Pacheco
Assunto:
Formas das Lajes Maciças - 2º Pavt.
Responsável Técnico:
Matheus Teles dos Santos
Data:
Prancha:
Novembro / 2020
Escala:
Indicada
01
176
APÊNDICE B
ARMADURAS MACIÇAS 2º PAVIMENTO
RELAÇÃO DO AÇO
50.8
Positivos X
107.7
7 N10
7 N10 ø10.0 c/17 C=VAR
Positivos Y
AÇO
N
CA60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
32 N6 ø8.0 c/17 C=VAR
22
359.2
7 N4
L1
h=15
22 N9 ø10.0 c/17 C=573
L2
655.1
h=15
DIAM
(mm)
CA50
8.0
10.0
CA60
5.0
PESO TOTAL
(kg)
23
AÇO
24 N9 ø10.0 c/17 C=573
44 N3 ø8.0 c/15 C=565
L3
h=15
h=15
CA50
CA60
h=15
40 N11 ø10.0 c/17 C=550
L6
6 N1 ø5.0 c/17 C=275
L7
h=10
h=15
L8
h=15
23
9
18 N15 ø10.0 c/9 C=247
L10
22
38 N14 ø10.0 c/9 C=452
h=15
L9
23
415.2
31 N3 ø8.0 c/17 C=565
22
L11
18 N19 ø10.0 c/17 C=450
522.1
h=15
42 N17 ø10.0 c/10 C=418
299.8
h=15
23 N27 ø10.0 c/17 C=VAR
h=15
L12
L13
h=15
42 N17
h=15
16 N13 ø10.0 c/8 C=295
L5
h=15
18 N19
L13
3
36 N3 ø8.0 c/17 C=565
L11
53 N28 ø10.0 c/8 C=VAR
32 N8 ø8.0 c/17 C=VAR
22
67.5
5 N16 ø10.0 c/17 C=VAR
5 N18 ø10.0 c/17 C=VAR
68.5
31 N3
L12
61 N25 ø10.0 c/7 C=378
L9
h=15
L8
h=10
15 N2 ø5.0 c/17 C=135
h=15
L10
h=15
13 N24 ø10.0 c/20 C=161
L7
h=15
2497.7
6.2
h=15
10 N26 ø10.0 c/20 C=190
h=15
32 N7 ø8.0 c/17 C=635
L5
PESO + 10%
(kg)
566.6
1931.1
6.2
42 N12 ø10.0 c/9 C=575
79 N23 ø10.0 c/7 C=410
L6
C.TOTAL
(m)
1305.4
2847.4
36.8
Volume de concreto (C-35) = 38.30 m³
Área de forma = 256.18 m²
L4
22
h=15
C.TOTAL
(cm)
1650
2025
62715
VAR
VAR
VAR
20320
VAR
26358
VAR
22000
24150
4720
17176
4446
VAR
17556
VAR
8100
VAR
21550
21855
32390
2093
23058
1900
VAR
VAR
44 N3
L4
31 N22 ø10.0 c/17 C=705
L3
h=15
QUANT C.UNIT
(cm)
6
275
15
135
565
111
7
VAR
5
VAR
32
VAR
32
635
32
VAR
46
573
7
VAR
40
550
42
575
16
295
38
452
18
247
5
VAR
418
42
5
VAR
18
450
46
VAR
50
431
31
705
79
410
13
161
61
378
10
190
23
VAR
53
VAR
RESUMO DO AÇO
22
50 N21 ø10.0 c/11 C=431
L2
7 N4 ø8.0 c/17 C=VAR
22 N9
h=15
h=15
51.8
46 N20 ø10.0 c/12 C=VAR
L1
105.8
CA50
DIAM
(mm)
5.0
5.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
5 N5 ø8.0 c/17 C=VAR
Armação positiva das lajes do pavimento 2 Pavimento (Eixo Y)
Armação positiva das lajes do pavimento 2 Pavimento (Eixo X)
escala 1:50
escala 1:50
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
Estudo Comparativo entre Lajes Maciças e
Nervuradas: Análise Quantitativa e Econômica
Orientador:
Disciplina
Trabalho de Conclusão de Curso
Sérgio Paulo da Silva Pacheco
Assunto:
Armadura Positivos Maciças - 2º Pavt.
Responsável Técnico:
Matheus Teles dos Santos
Data:
Prancha:
Novembro / 2020
Escala:
Indicada
02
RELAÇÃO DO AÇO
h=15
13 N40
182.1
16
N
CA50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
L1
h=15
10
h=15
10
164
292
8
7 N45 ø12.5 c/17 C=171
10
157
10
21 N3 ø6.3 c/20 C=159
10
142
62
10
L2
h=15
7 N45 ø12.5 c/17 C=171
10
157
5 N18 ø10.0 c/17 C=140
10
10
125
537.4
L3
32 N41 ø12.5 c/13 C=404
390
10
5 N21 ø10.0 c/17 C=169
10
154
27 N4 ø6.3 c/20 C=105
10
10
88
172
10
8 N17 ø10.0 c/17 C=101
10
10
86
36 N32 ø10.0 c/16 C=402
387
2 N37 ø12.5 c/17 C=81
10
10
67
L3
h=15
78
92
10 10
121
h=15
10
10
10
L2
102
8 N39
10
49.3
8 N39 ø12.5 c/14 C=284
270
134
63
L4
415.5
136
2 N37 ø12.5 c/17 C=81
10
10
67
105
10
L12
L13
17 N11 ø8.0 c/20 C=249
233
78
10
10
10
135
67
10
6 N44 ø12.5 c/20 C=313
299
10
escala 1:50
2 N30 ø10.0 c/17 C=76
10
Armação negativa das lajes do pavimento 2 Pavimento (Eixo X)
81
Volume de concreto (C-35) = 0.00 m³
Área de forma = 0.00 m²
1 N7 ø6.3 c/20 C=54
5
5
47
6 N7 ø6.3 c/20 C=54
5
5
47
14 N12 ø8.0 c/16 C=93
5
5
87
37 N46 ø12.5 c/7 C=141
10
127
6 N7 ø6.3 c/20 C=54 10
5
5
47
10
333
VAR
10
12 N52 ø12.5 c/9 C=VAR
10
144
1 N7 ø6.3 c/20 C=54
5
5
47
2 N13 ø8.0 c/17 C=63
5
5
57
10
10
16 N48 ø12.5 c/8 C=286
272
110
10
9 N6 ø6.3 c/20 C=66
10
11 N51 ø12.5 c/9 C=347
10
8 N48 ø12.5 c/20 C=VAR
VAR
110
145
10
VAR
31
1585
L11
h=15
C=109
10
61
10
25
6.3 c/20
25 N2 ø
92
10
105
C=85
6.3 c/20 0
1
20 N9 ø
68
10
114
2 N26 ø10.0 c/17 C=82
10
101
PESO + 10%
(kg)
106.7
55.2
405.3
1017.9
L13
h=15
10
114
L8
h=10
CA50
C.TOTAL
(m)
396.4
127.2
597.6
960.6
199
10 N15
L12
h=15
23
5 N42
h=15
5 N42 ø12.5 c/20 C=343
329
10
C.TOTAL
(cm)
4704
15478
3339
6300
1872
1056
1026
4165
1700
3458
4233
1302
126
1686
1910
243
1010
1260
VAR
570
845
466
160
725
500
164
532
164
VAR
152
82
14472
15050
12870
6954
3033
486
410
2272
9976
16564
22295
2475
7825
2394
5217
200
VAR
5850
VAR
3817
4862
C=85
6.3 c/20 0
1
20 N8 ø
68
10
10
106
h=15
6 N44
31 N2 ø6.3 c/20 C=109
10
10
92
22 N42
135
15 N8 ø6.3 c/20 C=85
10
10
68
10
h=15
553
175
10
L11
22 N42 ø12.5 c/8 C=343
329
119
6 N14
L7
h=15
9 N8 ø6.3 c/20 C=85
10
10
68
10
L9
h=15
81
5 N8 ø6.3 c/20 C=85
10
10
68
QUANT C.UNIT
(cm)
48
98
109
142
159
21
60
105
156
12
16
66
19
54
49
85
20
85
7
494
17
249
14
93
63
2
6
281
10
191
3
81
10
101
9
140
3
VAR
3
190
5
169
233
2
80
2
5
145
250
2
82
2
133
4
82
2
3
VAR
76
2
82
1
36
402
35
430
30
429
19
366
9
337
6
81
5
82
8
284
29
344
404
41
65
343
5
495
25
313
14
171
37
141
200
1
24
VAR
26
225
13
VAR
347
11
286
17
10
19 N44 ø12.5 c/7 C=313
299
10
2 N28 ø10.0 c/17 C=82
10
10
67
4 N27 ø10.0 c/15 C=133
10
10
118
115
L10
h=15
10
L9
h=15
3 N38 ø12.5 c/17 C=82
10
10
68
178
9 N36
99
5 N52
272
377
19 N35
141
5 N52 ø12.5 c/20 C=286
10
135
11 N49
10
10
10
5 N24 ø10.0 c/17 C=145
130
147
1 N47 ø12.5 C=200
10
186
10
9 N36 ø10.0 c/20 C=337
322
166
10
19 N35 ø10.0 c/20 C=366
351
h=15
38 N42 ø12.5 c/6 C=343
329
10
6 N6 ø6.3 c/20 C=66
10
49 10
285
80
15 N49
1 N31 ø10.0 C=82
10
10
10
67
L10
13 N50 ø12.5 c/10 C=VAR
10
10
L5
h=15
10
5
11 N49 ø12.5 c/13 C=225
10
211
47
10
10
5
10
10
5
10 N15 ø8.0 c/20 C=191
10
175
79
16 N40 ø12.5 c/7 C=344
330
164
195
7 N10 ø8.0 c/17 C=494
L8
L7
2 N37 ø12.5 c/17 C=81 10
483
h=10
h=15
10
10
67
210
2 N22 ø10.0 c/17 C=233
10
10
218
10
49 10
2 N25 ø10.0 c/17 C=250
1 N6 ø6.3 c/20 C=66
10
10
235
5 N7 ø6.3 c/20 C=54
20.4
h=15
10
10
9 N41
2 N23 ø10.0 c/17 C=80
10
65
L5
99
16 N40
29 N2 ø6.3 c/20 C=109
10
10
92
h=15
110
194
L6
3 N20 ø10.0 c/17 C=190
10
10
175
DIAM
(mm)
CA50
6.3
8.0
10.0
12.5
PESO TOTAL
(kg)
AÇO
10
h=15
7 N5 ø6.3 c/20 C=156
10
139
59
6 N14 ø8.0 c/20 C=281
10
265
10
10
DIAM
(mm)
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
RESUMO DO AÇO
10
10
68
2 N38 ø12.5 c/17 C=82
30
L6
10
10
2 N17 ø10.0 c/17 C=101
10
10
86
179
9 N41 ø12.5 c/20 C=404
390
10
110
194
5 N43
10
5 N5 ø6.3 c/20 C=156
10
10
139
58.9
15 N49 ø12.5 c/20 C=225
211
80
95
5 N43 ø12.5 c/20 C=495
481
10
3 N16 ø10.0 c/17 C=81
10
10
66
L4
h=15
30 N34 ø10.0 c/19 C=429
414
35 N33 ø10.0 c/16 C=430
415
195
33 N4 ø6.3 c/20 C=105
10
10
88
h=15
Negativos Y
AÇO
10
253
3 N29 ø10.0 c/17 C=VAR
10
VAR
39.2
60
10
23 N1 ø6.3 c/20 C=98
10
10
81
134
10
331
31 N2 ø6.3 c/20 C=109
10
10
92
L1
09
0 C= 1
10
4 N18 ø10.0 c/17 C=140
10
125
13 N40 ø12.5 c/20 C=344
10
330
98
/20 C=
ø6.3 c
10
25 N1
81
10
10 10
/2
ø6.3 c
26 N2
92
10
3 N19 ø10.0 c/17 C=VAR
Negativos X
Armação negativa das lajes do pavimento 2 Pavimento (Eixo Y)
escala 1:50
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
Estudo Comparativo entre Lajes Maciças e
Nervuradas: Análise Quantitativa e Econômica
Orientador:
Disciplina
Trabalho de Conclusão de Curso
Sérgio Paulo da Silva Pacheco
Assunto:
Armadura Negativa Maciças - 2º Pavt.
Responsável Técnico:
Matheus Teles dos Santos
Data:
Prancha:
Novembro / 2020
Escala:
Indicada
03
179
APÊNDICE C
FORMAS MACIÇAS TIPO
1157.5
68.5
460.4
68.5
96.4
14.2
124.8
P1
V18
20x70
L1
P5
h=15
540.1
30
547.4
20
V12
20
434.1
V14 20x70
102.2
20x70
P4
0x50
V18 2
20x70
Nome Seção
(cm)
20x70
V1
20x50
V2
V3
20x50
20x75
V4
20x50
V5
20x50
V6
20x50
20x50
V7
V8
20x50
V9
20x75
V10
20x50
20x50
V11
30x75
V12
V13
20x75
20x70
V14
V15
20x50
V16
20x50
20x50
V17
V18
20x50
V19
20x50
4.1
19.6
487.5
14.2
68.5
Vigas
Elevação
(cm)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Nível
(cm)
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
Altura
(cm)
15
15
15
15
15
15
10
15
15
15
15
10
Dados
Elevação
(cm)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Lajes
P6
Nome
Tipo
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
L9
L10
L11
LE2
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
Maciça
20x70
70
10
L2
h=15
1153.8
V11
540.1
30
547.4
20
L3
393.5
V12 30x75
20
h=15
630.1
P9
20
2.5
70
V2 20x50
Nome Seção
(cm)
20x70
P1
20x70
P4
P5
20x70
P6
20x70
P9
20x70
P11
25x70
P15
20x50
P18
20x50
P19
20x50
P20
20x50
20x70
P21
20x50
P22
25x70
P24
P25
20x50
P26
20x50
P31
20x70
P32
20x70
P33
20x70
P11
25x70
30
547.4
20
535
30
V3 20x50
20
20x50
20
P15
P19
20
V11
V3
h=10
20x50
50
20x50
h=15
h=15
sim
sim
sim
sim
-
Pilares
Elevação
(cm)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Nível
(cm)
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
476
V17 20x50
Legenda das vigas e paredes
Viga
Pilar que passa
20
376
LE1
SOBE
240
316
V7 20x50
Legenda dos pilares
P22
20x50
V9 20x75
L11
V12
20
160.1
20
240
50
20
660.1
525.4
494.7
422.4
L10
h=15
P31
20x70
V19
P32
11
20x70
1119.8
h=15
20x50
V13 20x75
30
P26
20x50
V10 20x50
200
540.2
P25
C.F. 1.10
20
V12
25x70
V13
P24
V11 20x50
V5 20x50
20
V8 20x50
20
V6 20x50
L8
2.5
5
337.6
20x70
20
L9
h=15
DESCE
20
P21
70
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.30
V4 20x50
V16 20x50
422.3
V5
20
30
V13
540.1
20x50
V4
V12
20
V4 20x75
L6
h=15
V15 20x50
20
P20
L7
20
255
LE2
20
126.3
547.4
155
540.1
V14
600
550
210
P18
h=15
L4
602.3
50
L5
372.9
V12
2044.5
225
100
540.1
V14
20
20
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.18
5
V2
20
Sobrecarga (tf/m²)
Acidental
Localizada
Características dos materiais
fck
Ecs
(tf/m²)
(tf/m²)
3500
3528350
Dimensão máxima do agregado = 18 mm
20.2
20x70
Adicional
Peso próprio
(tf/m²)
0.38
0.38
0.38
0.38
0.38
0.38
0.25
0.38
0.38
0.38
0.38
0.56
V14
630.3
20
V1 20x70
Nível
(cm)
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
0
94.2
83.2
5
V19 20x
19.8
20
P33
20x70
3.1
69.1
469.1
69.1
356
69.1
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
1035.7
Estudo Comparativo entre Lajes Maciças e
Nervuradas: Análise Quantitativa e Econômica
Forma do pavimento 5 Pavimento (Nível 1535)
escala 1:50
Orientador:
Disciplina
Trabalho de Conclusão de Curso
Sérgio Paulo da Silva Pacheco
Assunto:
Formas das Lajes Maciças - 5º Pavt.
Responsável Técnico:
Matheus Teles dos Santos
Data:
Prancha:
Novembro / 2020
Escala:
Indicada
04
181
APÊNDICE D
ARMADURAS MACIÇAS TIPO
RELAÇÃO DO AÇO
Positivos X
50.8
Positivos Y
107.7
7 N14
7 N14 ø10.0 c/17 C=VAR
AÇO
N
CA60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
51.8
L1
7 N6
7 N6 ø8.0 c/17 C=VAR
50 N17 ø10.0 c/11 C=VAR
105.8
CA50
h=15
22
L1
22 N13 ø10.0 c/17 C=573
h=15
h=15
22
24 N13 ø10.0 c/17 C=573
23
C.TOTAL
(cm)
1650
2025
2350
2316
62715
VAR
2030
VAR
VAR
20320
2576
VAR
38964
VAR
17024
VAR
VAR
21550
25010
17766
VAR
L3
L3
h=15
h=15
CA50
CA60
C.TOTAL
(m)
46.7
1356.2
1653.5
36.8
PESO + 10%
(kg)
12.6
588.6
1121.4
6.2
1722.6
6.2
Volume de concreto (C-35) = 30.44 m³
Área de forma = 203.77 m²
L5
h=15
32 N10 ø8.0 c/17 C=635
L5
h=15
L4
L4
7 N7 ø8.0 c/20 C=290
h=15
L6
h=15
h=15
L7
h=10
23
L6
h=15
36 N5 ø8.0 c/17 C=565
10 N3 ø6.3 c/17 C=235
20 N15 ø10.0 c/17 C=448
L9
L9
h=15
h=15
L8
L8
h=15
h=15
47 N20 ø10.0 c/9 C=378
22
L7
h=10
12 N4 ø6.3 c/17 C=193
6 N1 ø5.0 c/17 C=275
15 N2 ø5.0 c/17 C=135
22 N13 ø10.0 c/17 C=573
16 N11 ø8.0 c/16 C=161
22
61 N19 ø10.0 c/9 C=410
44 N5
44 N5 ø8.0 c/15 C=565
DIAM
(mm)
6.3
CA50
8.0
10.0
CA60
5.0
PESO TOTAL
(kg)
AÇO
50 N18 ø10.0 c/11 C=431
L2
655.1
L2
QUANT C.UNIT
(cm)
6
275
15
135
10
235
193
12
111
565
7
VAR
7
290
5
VAR
32
VAR
32
635
16
161
32
VAR
68
573
7
VAR
38
448
5
VAR
50
VAR
50
431
61
410
378
47
47
VAR
RESUMO DO AÇO
32 N9 ø8.0 c/17 C=VAR
22 N13
359.2
h=15
DIAM
(mm)
5.0
5.0
6.3
6.3
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
23
299.8
522.1
18 N15 ø10.0 c/17 C=448
L10
L10
L11
h=15
h=15
L11
h=15
18 N15
h=15
47 N21 ø10.0 c/9 C=VAR
22
32 N12 ø8.0 c/17 C=VAR
31 N5 ø8.0 c/17 C=565
22
68.5
31 N5
5 N16 ø10.0 c/17 C=VAR
5 N8 ø8.0 c/17 C=VAR
Armação positiva das lajes do pavimento 5 Pavimento (Eixo X)
Armação positiva das lajes do pavimento 5 Pavimento (Eixo Y)
escala 1:50
escala 1:50
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
Estudo Comparativo entre Lajes Maciças e
Nervuradas: Análise Quantitativa e Econômica
Orientador:
Disciplina
Trabalho de Conclusão de Curso
Sérgio Paulo da Silva Pacheco
Assunto:
Armadura Positivos Maciças - 5º Pavt.
Responsável Técnico:
Matheus Teles dos Santos
Data:
Prancha:
Novembro / 2020
Escala:
Indicada
05
RELAÇÃO DO AÇO
h=15
10
49.3
226
10
537.4
L3
139
178
165
10
h=15
10
132
L11
h=15
1 N6 ø6.3 c/20 C=54
5
5
47
6 N6 ø6.3 c/20 C=54
5
5
47
12 N6 ø6.3 c/20 C=54
5
5
47
6 N6 ø6.3 c/20 C=54
5
5
47
1 N6 ø6.3 c/20 C=54
5
5
47
13 N5 ø6.3 c/20 C=66
10
49 10
9 N5 ø6.3 c/20 C=66
10
49 10
3 N22 ø10.0 c/17 C=101
10
10
86
20
C=109
10
10
24.8
6.3 c/20
92
2 N12 ø8.0 c/17 C=75
10
59
10
C=85
6.3 c/20 0
1
20 N9 ø
68
10
174
L11
h=15
25 N2 ø
10
12 N28 ø10.0 c/15 C=339
324
132
45
273
L10
h=15
8 N9 ø6.3 c/20 C=85
10
10
68
10
318
16 N20
10
9 N9 ø6.3 c/20 C=85
10
10
68
132
10
10
10
10
8 N28 ø10.0 c/14 C=339
324
10
555
10
114
23 N28
L10
12 N28
31 N2 ø6.3 c/20 C=109
10
10
92
23 N28 ø10.0 c/5 C=339
324
8 N28
10
107
10
102
L8
h=15
L9
h=15
h=15
L7
h=10
79
9 N7 ø6.3 c/20 C=78
10
10
61
297
20 N16
1029.4
234
132
L8
h=15
11 N16
1 N14 ø8.0 C=81
10
10
65
10
149
8 N15
1 N11 ø8.0 C=198
10
182
109
53.6
10
10
6 N5 ø6.3 c/20 C=66
10
49 10
20 N16 ø8.0 c/15 C=334
318
164
9 N8 ø6.3 c/20 C=112
10
10
95
11 N16 ø8.0 c/14 C=334
318
134
10
102
13 N28 ø10.0 c/9 C=339
324
76
10
L9
L6
5 N19 ø8.0 c/20 C=106
10
10
90
25
18 N17
h=15
PESO + 10%
(kg)
86.6
124.6
813.9
4.3
10
328
1 N5 ø6.3 c/20 C=66
10
49 10
11 N5 ø6.3 c/20 C=66
10
49 10
95
h=15
C.TOTAL
(m)
321.7
287.1
1200
4.1
10
h=15
10
L4
h=10 5 N6 ø6.3 c/20 C=54
5
5
47
L5
h=15
10
L6
108
103
26 N29 ø10.0 c/5 C=309
294
10
141
10
29 N32 ø10.0 c/5 C=VAR
384
VAR
L7
134
3 N39 ø12.5 c/17 C=82
10
10
68
23 N29 ø10.0 c/5 C=309
294
10
5
8 N15 ø8.0 c/14 C=363
347
10
109
18 N30
10
18 N30 ø10.0 c/6 C=310
295
114
23 N29
10
10
6 N10 ø8.0 c/20 C=395
10
C.TOTAL
(cm)
4704
15478
1827
996
2640
1674
702
1008
3145
2370
198
150
152
81
2904
10354
6120
1854
530
4000
243
1111
560
VAR
3360
4354
25970
18984
15141
5580
2800
VAR
VAR
2304
5304
3321
5992
12470
246
162
Volume de concreto (C-35) = 0.00 m³
Área de forma = 0.00 m²
6 N18 ø8.0 c/20 C=309
293
83
2 N40 ø12.5 c/17 C=81
10
10
67
30
10
CA50
16 N20 ø8.0 c/20 C=250
10
h=15
DIAM
(mm)
CA50
6.3
8.0
10.0
12.5
PESO TOTAL
(kg)
AÇO
29 N38 ø10.0 c/20 C=430
415
10
L5
11 N27 ø10.0 c/14 C=371
356
164
L4
h=15
103
13 N28
29 N2 ø6.3 c/20 C=109
10
10
92
11 N27
10
149
10
12 N4 ø6.3 c/20 C=83
10
10
66
18 N17 ø8.0 c/18 C=340
10
10
164
165
10
7 N31
10
9 N36 ø10.0 c/19 C=369
354
125
7 N31 ø10.0 c/18 C=400
385
136
10
14 N37
136
3 N21 ø10.0 c/17 C=81
10
10
66
QUANT C.UNIT
(cm)
48
98
109
142
87
21
83
12
40
66
31
54
9
78
9
112
37
85
6
395
198
1
75
2
76
2
81
1
8
363
31
334
18
340
6
309
5
106
16
250
3
81
101
11
140
4
3
VAR
280
12
311
14
70
371
56
339
309
49
18
310
7
400
29
VAR
3
VAR
192
12
312
17
9
369
428
14
29
430
3
82
81
2
RESUMO DO AÇO
238
9 N36
7 N27 ø10.0 c/20 C=371
356
7 N27
14 N37 ø10.0 c/17 C=428
413
224
292
162
324
21 N3 ø6.3 c/20 C=87
10
10
70
h=15
10
10
10
L3
52 N27 ø10.0 c/8 C=371
356
10
h=15
DIAM
(mm)
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
12.5
12.5
2 N13 ø8.0 c/17 C=76
10
60
121
8 N22 ø10.0 c/17 C=101
10
10
86
321
17 N35
17 N35 ø10.0 c/20 C=312
10
297
12 N34
10
h=15
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
L1
L2
31 N2 ø6.3 c/20 C=109
10
10
92
CA50
h=15
12 N34 ø10.0 c/20 C=192
10
177
77
L2
h=15
102
12 N25
12 N25 ø10.0 c/9 C=280
265
132
10
10
N
10
16
182.1
132
7 N26
331
122
7 N26 ø10.0 c/17 C=311
10
296
Negativos Y
AÇO
10
3 N33 ø10.0 c/17 C=VAR
10
VAR
7 N26
23 N1 ø6.3 c/20 C=98
10
10
81
L1
60
4 N23 ø10.0 c/17 C=140
10
125
131
39.2
102
10
10
VAR
10
8
0 C=9
6.3 c/2
10
81
7 N26 ø10.0 c/19 C=311
10
296
109
/20 C= 0
1
ø6.3 c
26 N2
92
10
3 N24 ø10.0 c/17 C=VAR
ø
25 N1
10
Negativos X
Armação negativa das lajes do pavimento 5 Pavimento (Eixo X)
Armação negativa das lajes do pavimento 5 Pavimento (Eixo Y)
escala 1:50
escala 1:50
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
Estudo Comparativo entre Lajes Maciças e
Nervuradas: Análise Quantitativa e Econômica
Orientador:
Disciplina
Trabalho de Conclusão de Curso
Sérgio Paulo da Silva Pacheco
Assunto:
Armadura Negativa Maciças - 5º Pavt.
Responsável Técnico:
Matheus Teles dos Santos
Data:
Prancha:
Novembro / 2020
Escala:
Indicada
06
184
APÊNDICE E
FORMAS NERVURADAS 2º PAVIMENTO
1692.9
68.5
487.5
68.5
479.9
49
4.1 4.9
510.5
Detalhe
20
100.4
114.6
19.6
10.1
1
P1
V17
20x50
Nome Seção
(cm)
20x50
V1
20x70
V2
V3
25x85
20x50
V4
V5
20x50
V6
20x75
20x50
V7
V8
20x50
V9
20x50
V10
25x75
20x75
V11
20x80
V12
V13
20x50
V14
20x50
V15
20x50
V16
20x50
20x50
V17
V18
20x50
P4
14.2
25x70
P5
0.56 tf/m
540.1
P6
P8
20x70
10
30x80
V1 20x50
25
Nível
(cm)
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
Lajes
0.56 tf/m
552.4
20
515.4
20
V12
0.56 tf/m
20
5
Vigas
Elevação
(cm)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
70
V10 25x75
V9
630.3
Det-1
Det-1
/m
0.56 tf
0.56 tf/m
L1
L2
463.7
20
552.4
20
25
540.1
15
20
429.1
V12 20x80
102.2
0x50
V17 2
20x70
Blocos de enchimento
Nome
Dimensões(cm) Quantidade
hb
bx
by
Cubetas B25/80/80
25
80
80
306
B25/40/80
25
40
80
60
B25/80/40
25
80
40
52
Tipo
Nome
Tipo
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
L9
LE2
Nervurada
Nervurada
Nervurada
Nervurada
Nervurada
Maciça
Nervurada
Nervurada
Nervurada
Maciça
Altura
(cm)
33
33
33
33
33
12
33
33
33
10
Dados
Elevação
(cm)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Nível
(cm)
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
Peso próprio
(tf/m²)
0.40
0.40
0.40
0.40
0.40
0.30
0.40
0.40
0.40
0.52
Adicional
Sobrecarga (tf/m²)
Acidental
Localizada
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.17
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.30
sim
sim
sim
sim
-
20.2
20x70
10
20
20
515.1
0.56 tf/m
0.56 tf/m
L9
LE1
SOBE
376
V16
20
50
25
95
V15 20x50
V6
Legenda dos pilares
Legenda das vigas e paredes
Pilar que passa
Viga
Pilar com mudança de seção
20x50
P25
P26
20x50
20x50
12.5
240
20
260
67.5
Det-1
Detalhe 1 (esc. 1:30)
0.56 tf/m
380.1
L7
V8 20x50
12.5
20
427.4
Nível
(cm)
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
590
50
C.F. 1.10
25
20
P23
0.56 tf/m
V11 20x75
540.2
V10
V9 20x50
Det-1
L8
P31
12.5
50
20x50
12.5
7.525
11
61.4
V18
67.5
7.5
Det-1
25
602.3
20
240
20
0.56 tf/m
V5 20x50
P1
P4
P5
P6
P8
P11
P12
P19
P20
P21
P22
P23
P24
P25
P26
P31
P32
P33
P34
Pilares
Seção
Elevação
(cm)
(cm)
20x50
0
25x70
0
20x70
0
30x80
0
20x70
0
20x70
0
30x70
0
25x50
0
20x50
0
20x50
0
L 40x70x20x20
0
20x50
0
25x70
0
20x50
0
20x50
0
20x50
0
20x70
0
20x70
0
20x70
0
268.4
V7
20
V14 20x50
25x70
20
2.5
70
P24
V7 20x50
V6 20x75
160.1
0.56 tf/m
0.56 tf/m
10
L6
h=12
316
20
L 40x70x20x20
20
155
0.56 tf/m
0.56 tf/m
P22
647.4
20
0.56 tf/m
0.56 tf/m
0.56 tf/m
V13 20x50
0.56 tf/m
20x50
V4 20x50
296.4
tf/m
25
25
0.56
540.1
V5
P21
20x50
0.56 tf/m
20
121.3
827.4
20
Det-1
P20
V3
25x50
547.9
V10
600
L4
600
Det-1
V9
550
L5
P19
1555.9
V3 25x85
20
2044.5
f/m
0.56 tf/m
0.56 t
0.56 tf/m
Nome
20
LE2
552.4
DESCE
20
25
20.3
V12
540.1
V2 20x70
0.56 tf/m
20
30x70
5
20
70
P12
V2
Características dos materiais
fck
Ecs
(tf/m²)
(tf/m²)
3500
3528350
Dimensão máxima do agregado = 18 mm
630.1
Det-1
V16 20x50
670.1
L3
670.1
P11
V18
P32
11
20x70
V18 20x
P33
19.8
83.2
20x70
94.2
50
20
P34
20x70
3.1
69.1
469.1
69.1
356
69.1
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
397
1432.6
Estudo Comparativo entre Lajes Maciças e
Nervuradas: Análise Quantitativa e Econômica
Forma do pavimento 2 Pavimento (Nível 590)
escala 1:50
Orientador:
Disciplina
Trabalho de Conclusão de Curso
Sérgio Paulo da Silva Pacheco
Assunto:
Formas das Lajes Nervuradas - 2º Pavt.
Responsável Técnico:
Matheus Teles dos Santos
Data:
Prancha:
Novembro / 2020
Escala:
Indicada
07
186
APÊNDICE F
ARMADURAS NERVURADAS 2º PAVIMENTO
RELAÇÃO DO AÇO
120
N
CA50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
4 N31 2 ø10.0 c/N C=592
L2
L1
h=32.5
24 N31
h=32.5
18
16 N17 2 ø8.0 c/N C=565
L3
160
h=32.5
MESA: 24 N3 3 ø6.3 c/26 C=550
4 N31 2 ø10.0 c/N C=592
4 N31
MESA: 24 N5 3 ø6.3 c/26 C=VAR
6 N40 2+1 ø12.5 c/N C=687
L4
18
h=32.5
16 N17 2 ø8.0 c/N C=565
6 N34 3 ø10.0 c/N C=161
h=12
2 N35 2 ø10.0 c/N C=336
L6
MESA: 24 N4 3 ø6.3 c/26 C=580
C.TOTAL
(cm)
VAR
VAR
13200
13920
VAR
VAR
VAR
VAR
VAR
VAR
14910
13335
VAR
VAR
VAR
VAR
25990
VAR
1650
VAR
4150
VAR
VAR
5424
VAR
8890
1785
VAR
VAR
VAR
18944
VAR
VAR
966
672
2332
6350
8800
1360
4122
2340
3552
9940
C.TOTAL
(m)
2113.4
882.2
424.2
301.1
PESO + 10%
(kg)
568.9
382.9
287.7
319.1
1558.6
Volume de concreto (C-35) = 41.82 m³
Área de forma = 2.35 m²
4 N36 2 ø10.0 c/N C=583
h=32.5
L5
h=32.5
MESA: 30 N13 3 ø6.3 c/26 C=VAR
6 N19 ø8.0 c/17 C=275
10 N37 2 ø10.0 c/N C=635
L5
14 N26 2 ø8.0 c/N C=635
L4
CA50
MESA: 21 N12 3 ø6.3 c/26 C=635
285
4 N41 2 ø12.5 c/N C=585
h=32.5
DIAM
(mm)
CA50
6.3
8.0
10.0
12.5
PESO TOTAL
(kg)
AÇO
h=32.5
16 N38 2 ø12.5 c/N C=550
QUANT C.UNIT
(cm)
33
VAR
30
VAR
550
24
580
24
24
VAR
18
VAR
24
VAR
21
VAR
21
VAR
21
VAR
710
21
635
21
30
VAR
15
VAR
21
VAR
15
VAR
46
565
4
VAR
6
275
2
VAR
10
415
2
VAR
2
VAR
452
12
21
VAR
635
14
15
119
15
VAR
14
VAR
10
VAR
32
592
2
VAR
14
VAR
6
161
336
2
583
4
10
635
16
550
2
680
6
687
585
4
6
592
710
14
RESUMO DO AÇO
L3
6 N42 2 ø12.5 c/N C=592
DIAM
(mm)
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
L6
h=12
18
15 N27 ø8.0 c/17 C=119
16 N17
14 N43 2 ø12.5 c/N C=710
24 N31 3+1 ø10.0 c/N C=592
MESA: 21 N11 3 ø6.3 c/26 C=710
640
MESA: 30 N2 3 ø6.3 c/26 C=VAR
14 N33 2 ø10.0 c/N C=VAR
MESA: 33 N1 3 ø6.3 c/26 C=VAR
480
L2
h=32.5
MESA: 21 N9 3 ø6.3 c/26 C=VAR
L1
h=32.5
21 N25 3 ø8.0 c/N C=VAR
MESA: 21 N10 3 ø6.3 c/26 C=VAR
4 N31
4 N18 2 ø8.0 c/N C=VAR
4 N18
47.4
Positivos Y
AÇO
160
2 N32 2 ø10.0 c/N C=VAR
80
2 N32
Positivos X
50.8
10
160
L8
MESA: 21 N8 3 ø6.3 c/26 C=VAR
h=32.5
18
12 N24 2 ø8.0 c/N C=452
12 N24
MESA: 24 N7 3 ø6.3 c/26 C=VAR
10 N30 2 ø8.0 c/N C=VAR
10 N21 2 ø8.0 c/N C=415
10 N21
h=32.5
520.7
L8
433.7
L9
h=32.5
MESA: 15 N16 3 ø6.3 c/26 C=VAR
400
L7
h=32.5
14 N29 2 ø8.0 c/N C=VAR
14 N17 2 ø8.0 c/N C=565
MESA: 21 N15 3 ø6.3 c/26 C=VAR
MESA: 18 N6 3 ø6.3 c/26 C=VAR
18
4 N36
80
2 N35
15 N28 3 ø8.0 c/N C=VAR
400
10 N37
MESA: 15 N14 3 ø6.3 c/26 C=VAR
2 N39 2 ø12.5 c/N C=680
L7
h=32.5
L9
h=32.5
68.5
2 N20 2 ø8.0 c/N C=VAR
14 N17
18
2 N23 2 ø8.0 c/N C=VAR
68.5
2 N22 2 ø8.0 c/N C=VAR
Armação positiva das lajes do pavimento 2 Pavimento (Eixo X)
Armação positiva das lajes do pavimento 2 Pavimento (Eixo Y)
escala 1:50
escala 1:50
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
Estudo Comparativo entre Lajes Maciças e
Nervuradas: Análise Quantitativa e Econômica
Orientador:
Disciplina
Trabalho de Conclusão de Curso
Sérgio Paulo da Silva Pacheco
Assunto:
Armadura Positiva Nervuradas - 2º Pavt.
Responsável Técnico:
Matheus Teles dos Santos
Data:
Prancha:
Novembro / 2020
Escala:
Indicada
08
RELAÇÃO DO AÇO
N27
81.4
L1
L2
N7
218
h=32.5
N2
N
CA60
CA50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
h=32.5
157
198
172
377
20 N56 ø8.0 c/20 C=425
22 N57 ø8.0 c/20 C=368
368
15 N20 ø6.3 c/20 C=81
81
N21
425
L7
h=32.5
198
N5
425
10 N47 ø8.0 c/17 C=395
10 N56 ø8.0 c/16 C=425
15
160
5 N20 ø6.3 c/20 C=81
81
N22
24.9
155.1
360
20 N56
172
155
10 N56
104
10 N59
5 N58
L6
h=12
6 N18 ø6.3 c/20 C=61
7 50N40 7
106
10 N59 ø8.0 c/11 C=VAR
N33
5 N45 ø8.0 c/17 C=179
N2
6 N16 ø6.3 c/20 C=101
101
N17
3 N44 ø8.0 c/17 C=175
N3
3 N48 ø8.0 c/17 C=173
N6
L9
7 73.1
N36
79.6
1 N16 ø6.3 c/20 C=101
101
6 N18 ø6.3 c/20 C=61
7 50N39 7
L5
h=32.5
28
80.4
h=32.5
1 N18 ø6.3 c/20 C=61
7
50 7
N14
237
L4
5 N18 ø6.3 c/20 C=61
7 50N19 7
9 N16 ø6.3 c/20 C=101
101
N38
h=12
N37
L6
N4
QUANT C.UNIT
(cm)
5
308
52
80
50
11
20
132
160
24
11
41
786
24
49
94
5
461
92
142
5
623
60
88
5
660
28
620
5
580
16
101
5
125
19
61
3
95
69
81
298
4
4
110
24
534
5
626
5
172
5
388
23
72
12
VAR
5
520
5
528
29
563
5
535
155
22
393
22
19
450
19
106
26
VAR
9
180
3
120
3
120
408
4
5
505
390
4
3
175
5
179
13
331
10
395
3
173
102
480
560
44
5
VAR
202
7
178
2
5
129
28
564
30
425
368
22
5
377
10
VAR
C.TOTAL
(cm)
1540
4160
550
2640
3840
451
18864
4606
2305
13064
3115
5280
3300
17360
2900
1616
625
1159
285
5589
1192
440
12816
3130
860
1940
1656
VAR
2600
2640
16327
2675
3410
8646
8550
2014
VAR
1620
360
360
1632
2525
1560
525
895
4303
3950
519
48960
24640
VAR
1414
356
645
15792
12750
8096
1885
VAR
RESUMO DO AÇO
DIAM
(mm)
CA50
6.3
8.0
CA60
5.0
PESO TOTAL
(kg)
AÇO
CA50
CA60
C.TOTAL
(m)
1723.5
1308
15.4
PESO + 10%
(kg)
463.9
567.7
2.6
1031.6
2.6
Volume de concreto (C-35) = 0.00 m³
Área de forma = 0.00 m²
VAR
560
13 N46 ø8.0 c/13 C=331
5 N58 ø8.0 c/20 C=377
44 N50 ø8.0 c/14 C=560
N35
h=32.5
N34
L5
h=32.5
564
L4
29 N10 ø6.3 c/20 C=92
92
N15
160
N2
DIAM
(mm)
5.0
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
9 N20 ø6.3 c/20 C=81
81
N38
5 N54 ø8.0 c/17 C=129
5 N1 ø5.0 c/17 C=308
2 N53 ø8.0 c/17 C=178
28 N55 ø8.0 c/20 C=564
86
L3
h=32.5
1 N18 ø6.3 c/20 C=61
7
50 7
33 N12 ø6.3 c/20 C=88
88
N13
166
5 N25 ø6.3 c/17 C=172
N2
237
L3
h=32.5
Negativos Y
AÇO
N31
563.8
31 N10 ø6.3 c/20 C=92
92
N11
71 N49 ø8.0 c/11 C=480
480
5 N52 ø8.0 c/17 C=202
L2
5 N26 ø6.3 c/17 C=388
h=32.5
h=32.5
27 N12 ø6.3 c/20 C=88
N32
88
L1
h=32.5
Negativos X
2 N52 ø8.0 c/17 C=203
5 N51 ø8.0 c/17 C=VAR
N28
2
Armaduras de distribuição
Armadura
Armadura de distribuição
10 N2 ø6.3 c/17 C=80
N25
23 N27 ø6.3 c/17 C=72
N26
12 N28 ø6.3 c/17 C=VAR
N51
12 N2 ø6.3 c/17 C=80
N52
5 N29 ø6.3 c/20 C=520
N8
5 N30 ø6.3 c/20 C=528
N10
29 N31 ø6.3 c/20 C=563
N55
5 N32 ø6.3 c/20 C=535
N12
22 N33 ø6.3 c/20 C=155
N56
22 N34 ø6.3 c/20 C=393
N56
19 N35 ø6.3 c/20 C=450
N57
19 N36 ø6.3 c/20 C=106
N58
26 N37 ø6.3 c/20 C=VAR
N59
5 N38 ø6.3 c/20 C=180
N16
3 N39 ø6.3 c/20 C=120
N18
3 N40 ø6.3 c/20 C=120
N18
4 N41 ø6.3 c/20 C=408
N20
4 N38 ø6.3 c/20 C=180
N20
5 N42 ø6.3 c/20 C=505
N10
4 N43 ø6.3 c/20 C=390
N20
94
/20 C=
ø6.3 c
26 N8
N2 9
94
23 N8 ø6.3 c/20 C=94
94
N9
=9
c/20 C
0 ø6.3
2 6 N1
N30
92
Armaduras de distribuição
Armadura
Armadura de distribuição
19 N2 ø6.3 c/17 C=80
N1
11 N3 ø6.3 c/17 C=50
N44
11 N2 ø6.3 c/17 C=80
N45
20 N4 ø6.3 c/17 C=132
N46
24 N5 ø6.3 c/17 C=160
N47
11 N6 ø6.3 c/17 C=41
N48
24 N7 ø6.3 c/20 C=786
N49
5 N9 ø6.3 c/20 C=461
N8
5 N11 ø6.3 c/20 C=623
N10
5 N13 ø6.3 c/20 C=660
N12
28 N14 ø6.3 c/20 C=620
N50
5 N15 ø6.3 c/20 C=580
N10
5 N17 ø6.3 c/20 C=125
N16
3 N19 ø6.3 c/20 C=95
N18
4 N21 ø6.3 c/20 C=298
N20
4 N22 ø6.3 c/20 C=110
N20
24 N23 ø6.3 c/20 C=534
N49
5 N24 ø6.3 c/20 C=626
N10
L7
h=32.5
31 N49 ø8.0 c/17 C=480
31 N10 ø6.3 c/20 C=92
92
N24
L8
L9
N23
480
218
h=32.5
L8
h=32.5
escala 1:50
0 C=81
ø6.3 c/2
20 N20
N43
81
0 C=92
ø6.3 c/2
25 N10
N42
92
Armação negativa das lajes do pavimento 2 Pavimento (Eixo X)
0 C=81
ø6.3 c/2
20 N20
N41
81
h=32.5
Armação negativa das lajes do pavimento 2 Pavimento (Eixo Y)
escala 1:50
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
Estudo Comparativo entre Lajes Maciças e
Nervuradas: Análise Quantitativa e Econômica
Orientador:
Disciplina
Trabalho de Conclusão de Curso
Sérgio Paulo da Silva Pacheco
Assunto:
Armadura Negativa das Lajes - 2º Pavt.
Responsável Técnico:
Matheus Teles dos Santos
Data:
Prancha:
Novembro / 2020
Escala:
Indicada
09
RELAÇÃO DO AÇO
Punção
AÇO
N
7.5
2 N1 ø5.0 c/8 C=83
Detalhe dos estribos (esc.1:30)
L1=L2=L3=L4=L5=L7=L8=L9
CA60
25
4 N1 ø5.0 c/9 C=83
1
QUANT C.UNIT
(cm)
83
42
DIAM
(mm)
5.0
C.TOTAL
(cm)
3486
RESUMO DO AÇO
12.5
DIAM
(mm)
CA60
5.0
PESO TOTAL
(kg)
AÇO
3 N1
c/16 C=83
2 N1 ø5.0
c/17ø5.0
C=83
28
8
CA60
C.TOTAL
(m)
34.9
PESO + 10%
(kg)
5.9
5.9
L1
h=32.5
L2
h=32.5
10 N1 ø5.0 c/8 C=83
L3
h=32.5
3 N1 ø5.0 c/16 C=83
1 N1 ø5.0 c/11 C=83
L4
L5
L6
h=32.5
h=32.5
h=12
4 N1 ø5.0 c/14 C=83
1 N1 ø5.0 c/16 C=83
1 N1 ø5.0 c/16 C=83
8 N1 ø5.0 c/11 C=83
3 N1 ø5.0 c/16 C=83
L7
h=32.5
L9
h=32.5
L8
h=32.5
Detalhamento de punção e cisalhamento das lajes do pavimento 2 Pavimento (Nível 590)
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
escala 1:50
Estudo Comparativo entre Lajes Maciças e
Nervuradas: Análise Quantitativa e Econômica
Orientador:
Disciplina
Trabalho de Conclusão de Curso
Sérgio Paulo da Silva Pacheco
Assunto:
Punção das Lajes Nervuradas - 2º Pavt.
Responsável Técnico:
Matheus Teles dos Santos
Data:
Prancha:
Novembro / 2020
Escala:
Indicada
10
190
APÊNDICE G
FORMAS NERVURADAS TIPO
1157.5
487.5
68.5
479.9
49
4.1
114.6
100.4
19.6
10.1
68.5
Detalhe
1
P1
V15
20x50
Blocos de enchimento
Nome
Dimensões(cm) Quantidade
hb
bx
by
Cubetas B25/80/80
25
80
80
245
B25/40/80
25
40
80
51
B25/80/40
25
80
40
33
Tipo
P4
14.2
25x70
102.2
0x50
P5
20x70
20
540.1
25
552.4
Nome Seção
(cm)
25x70
V1
25x90
V2
V3
20x50
V4
20x50
V5
25x80
V6
20x50
20x50
V7
V8
20x50
V9
25x75
V10
20x75
20x70
V11
20x60
V12
V13
20x50
20x50
V14
V15
20x50
V16
20x50
434.1
V11 20x70
V15 2
20
P6
20x70
L1
1153.8
25
552.4
20.2
630.1
P11
70
20
25
25
2.5
V1 25x70
25x50
540.1
25
Tipo
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
LE2
Nervurada
Nervurada
Nervurada
Nervurada
Maciça
Nervurada
Nervurada
Maciça
552.4
20
V11
Nome
225
50
Nível
(cm)
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
Peso próprio
(tf/m²)
0.40
0.40
0.40
0.40
0.30
0.40
0.40
0.56
Adicional
Sobrecarga (tf/m²)
Acidental
Localizada
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.18
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.30
sim
sim
sim
-
316
Nível
(cm)
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
476
376
LE2
SOBE
LE2
DESCE
20
Pilares
Seção
Elevação
(cm)
(cm)
20x50
0
25x70
0
20x70
0
20x70
0
20x70
0
25x50
0
25x50
0
25x50
0
20x50
0
20x40
0
L 40x70x20x20
0
20x50
0
25x50
0
20x50
0
20x50
0
20x70
0
20x70
0
20x70
0
Legenda dos pilares
Legenda das vigas e paredes
Viga
25
Pilar que passa
Pilar com mudança de seção
V6
P25
P26
20x50
20x50
V7 20x50
Detalhe 1 (esc. 1:30)
12.5
50
25x50
240
20
20
2.5
P24
V6 20x50
V5
25
L 40x70x20x20
V4 20x50
V14 20x50
P23
V5 25x80
50
25
95
20x40
20x50
P22
70
P21
V13 20x50
647.4
L5
h=12
20
25
20
25
V4
20x50
V3 20x50
150
540.1
V12 20x60
20
P20
V2
25x50
540.4
827.4
V9
597.5
V8
550
L3
20
P19
V2 25x90
25x50
Det-1
210
121.3
2044.5
P16
L4
P1
P4
P5
P6
P11
P12
P16
P19
P20
P21
P22
P23
P24
P25
P26
P32
P33
P34
535
30
Det-1
Altura
(cm)
33
33
33
33
12
33
33
10
Dados
Elevação
(cm)
0
0
0
0
0
0
0
0
Características dos materiais
fck
Ecs
(tf/m²)
(tf/m²)
3500
3528350
Dimensão máxima do agregado = 18 mm
P12
V1
Nome
20
20x70
Nível
(cm)
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
1535
Lajes
V11
540.1
381
20
70
V9 25x75
L2
Det-1
V8
630.3
Det-1
Vigas
Elevação
(cm)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
L7
V8 20x50
20
240
20
67.5
660.1
Det-1
L6
Det-1
12.5
67.5
12.5
7.525
20x70
11
V16
1119.8
P32
25
7.5
602.3
20
160.1
12.5
427.4
20
525.4
25
V10 20x75
540.2
V9
20
494.7
200
50
P33
83.2
20x70
94.2
V16 20x
19.8
20
P34
20x70
3.1
69.1
469.1
69.1
356
69.1
1035.7
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
Forma do pavimento 5 Pavimento (Nível 1535)
Estudo Comparativo entre Lajes Maciças e
Nervuradas: Análise Quantitativa e Econômica
escala 1:50
Orientador:
Disciplina
Trabalho de Conclusão de Curso
Sérgio Paulo da Silva Pacheco
Assunto:
Formas das Lajes Nervuradas - Pavt. Tipo
Responsável Técnico:
Matheus Teles dos Santos
Data:
Prancha:
Novembro / 2020
Escala:
Indicada
11
192
APÊNDICE H
ARMADURAS NERVURADAS TIPO
RELAÇÃO DO AÇO
N
CA50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
638.8
MESA: 30 N2 3 ø6.3 c/26 C=VAR
L2
14 N28 2 ø10.0 c/N C=VAR
MESA: 33 N1 3 ø6.3 c/26 C=VAR
800
L2
h=32.5
21 N18 3 ø8.0 c/N C=VAR
L1
h=32.5
MESA: 21 N7 3 ø6.3 c/26 C=VAR
4 N14
4 N14 2 ø8.0 c/N C=VAR
MESA: 21 N8 3 ø6.3 c/26 C=VAR
51.8
L1
h=32.5
Positivos Y
AÇO
120
2 N23 2 ø10.0 c/N C=VAR
80
2 N23
Positivos X
50.8
h=32.5
DIAM
(mm)
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
QUANT C.UNIT
(cm)
33
VAR
30
VAR
24
580
24
VAR
24
VAR
21
VAR
21
VAR
21
VAR
637
21
30
VAR
21
VAR
15
VAR
46
565
4
VAR
2
VAR
2
VAR
452
12
21
VAR
622
14
14
VAR
10
VAR
36
592
2
VAR
2
678
6
687
6
867
6
275
14
VAR
161
4
336
2
585
4
10
638
15
135
C.TOTAL
(cm)
VAR
VAR
13920
VAR
VAR
VAR
VAR
VAR
13377
VAR
VAR
VAR
25990
VAR
VAR
VAR
5424
VAR
8708
VAR
VAR
21312
VAR
1356
4122
5202
1650
VAR
644
672
2340
6380
2025
RESUMO DO AÇO
30 N22 3 ø10.0 c/N C=592
DIAM
(mm)
CA50
6.3
8.0
10.0
PESO TOTAL
(kg)
AÇO
18
16 N13 2 ø8.0 c/N C=565
PESO + 10%
(kg)
454.6
312
399.2
1165.7
Volume de concreto (C-35) = 33.24 m³
Área de forma = 2.35 m²
18
18
16 N13
30 N22
CA50
C.TOTAL
(m)
1688.8
718.8
588.6
L3
6 N25 3 ø10.0 c/N C=687
h=32.5
18
16 N13 2 ø8.0 c/N C=565
L5
h=12
15 N33 ø10.0 c/17 C=135
MESA: 24 N4 3 ø6.3 c/26 C=VAR
4 N29 2 ø10.0 c/N C=161
MESA: 24 N3 3 ø6.3 c/26 C=580
2 N30 2 ø10.0 c/N C=336
h=12
4 N31 2 ø10.0 c/N C=585
L5
h=32.5
L4
h=32.5
MESA: 30 N10 3 ø6.3 c/26 C=VAR
L4
10 N32 2 ø10.0 c/N C=638
6 N27 ø10.0 c/17 C=275
h=32.5
14 N19 2 ø8.0 c/N C=622
6 N26 3 ø10.0 c/N C=867
L3
MESA: 21 N9 3 ø6.3 c/26 C=637
6 N22 2 ø10.0 c/N C=592
12
2 N24 2 ø10.0 c/N C=678
400
160
21 N6 3 ø6.3 c/26 C=VAR
18
MESA: 24 N5 3 ø6.3 c/26 C=VAR
12 N17 2 ø8.0 c/N C=452
12 N17
18
L6
h=32.5
L7
h=32.5
80
2 N30
10 N21 2 ø8.0 c/N C=VAR
MESA:
4 N31
MESA: 15 N12 3 ø6.3 c/26 C=VAR
L6
h=32.5
520.7
h=32.5
14 N20 2 ø8.0 c/N C=VAR
433.7
L7
MESA: 21 N11 3 ø6.3 c/26 C=VAR
10 N32
14 N13 2 ø8.0 c/N C=565
14 N13
18
2 N16 2 ø8.0 c/N C=VAR
68.5
2 N15 2 ø8.0 c/N C=VAR
Armação positiva das lajes do pavimento 5 Pavimento (Eixo X)
Armação positiva das lajes do pavimento 5 Pavimento (Eixo Y)
escala 1:50
escala 1:50
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
Estudo Comparativo entre Lajes Maciças e
Nervuradas: Análise Quantitativa e Econômica
Orientador:
Disciplina
Trabalho de Conclusão de Curso
Sérgio Paulo da Silva Pacheco
Assunto:
Armadura Positiva Nervuradas - Pavt. Tipo
Responsável Técnico:
Matheus Teles dos Santos
Data:
Prancha:
Novembro / 2020
Escala:
Indicada
12
N24
L1
h=32.5
L2
N7
Negativos X
h=32.5
N
CA50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
244
N28
121.5
10 N59 ø8.0 c/20 C=207
N37
76
L7
h=32.5
314
L6
N18
8 N21 ø6.3 c/20 C=81
81
N22
C=92
6.3 c/20
25 N8 ø
N44
92
16 N49
12 N42 ø6.3 c/20 C=66
7 55N43 7
1064.3
Volume de concreto (C-35) = 0.00 m³
Área de forma = 0.00 m²
0 C=81
ø6.3 c/2
20 N21
N45
81
218
PESO + 10%
(kg)
469.6
548
46.7
207
10 N59
L7
h=32.5
7.4 73.1
CA50
C.TOTAL
(m)
1744.5
1262.6
44.1
187
13 N58
h=32.5
L6
16 N49 ø8.0 c/20 C=480
698
198
424
424
14 N49
16 N21 ø6.3 c/20 C=81
81
N23
h=32.5
480
13 N58 ø8.0 c/20 C=367
N36
156
20 N57 ø8.0 c/20 C=424
N19
218
240
198
480
198
3 N46 ø8.0 c/17 C=174
N3
14 N49 ø8.0 c/15 C=480
20 N57
10 N57 ø8.0 c/16 C=424
3 N12 ø6.3 c/20 C=101
101
N14
3 N46 ø8.0 c/17 C=175
N1
370
10 N57
C.TOTAL
(cm)
539
3312
451
6580
2075
2315
18864
13064
3115
17360
2900
3232
1245
275
705
1159
285
7824
4968
3130
3564
604
1252
1368
VAR
1120
2600
20125
2640
6250
9077
3410
8646
2575
1650
4788
2167
1320
900
360
360
792
735
2525
1560
1050
26992
19040
14400
1560
VAR
645
1175
23732
5844
11340
12720
4771
2070
4411
367
155
7 N12 ø6.3 c/20 C=101
101
N15
79.6
1 N16 ø6.3 c/20 C=61
7
50 7
80
h=12
DIAM
(mm)
CA50
6.3
8.0
12.5
PESO TOTAL
(kg)
AÇO
6 N16 ø6.3 c/20 C=61
7 50N41 7
1 N12 ø6.3 c/20 C=101
153.1
101
L5
6 N16 ø6.3 c/20 C=61
7
7
50 N40
h=32.5
N32
247.6
L4
h=32.5
N26
237
L3
5 N16 ø6.3 c/20 C=61
7 50N17 7
QUANT C.UNIT
(cm)
49
11
138
24
11
41
70
94
5
415
5
463
786
24
92
142
5
623
28
620
5
580
32
101
5
249
5
55
5
141
19
61
3
95
326
24
207
24
5
626
81
44
151
4
313
4
19
72
11
VAR
80
14
5
520
35
575
5
528
25
250
29
313
155
22
393
22
25
103
6
275
19
252
197
11
6
220
5
180
3
120
3
120
66
12
3
245
5
505
390
4
6
175
56
482
34
560
30
480
5
312
5
VAR
5
129
5
235
34
698
487
12
20
567
30
424
13
367
10
207
401
11
11 N34 ø6.3 c/20 C=103
103
N38
h=12
N10
560
567
L5
N33
160
34 N48 ø8.0 c/18 C=560
1 N16 ø6.3 c/20 C=61
7
50 7
N2
11 N60 ø12.5 c/15 C=401
14 N34 ø6.3 c/20 C=103
103
N35
9 N12 ø6.3 c/20 C=101
101
N39
487
L3
h=32.5
DIAM
(mm)
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
6.3
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
8.0
12.5
RESUMO DO AÇO
5 N52 ø8.0 c/17 C=129
20 N56
h=32.5
31 N8 ø6.3 c/20 C=92
92
N20
237
313
12 N55
5 N53 ø8.0 c/17 C=235
240
34 N54 ø8.0 c/17 C=698
12 N12 ø6.3 c/20 C=101
101
N13
L4
29 N8 ø6.3 c/20 C=92
92
N11
20 N56 ø8.0 c/16 C=567
199
12 N55 ø8.0 c/20 C=487
236
21 N4 ø6.3 c/20 C=94
94
N5
236
N30
N31
562.6
218
Negativos Y
AÇO
5 N50 ø8.0 c/17 C=312
L1
h=32.5
56 N47 ø8.0 c/14 C=482
482
31 N8 ø6.3 c/20 C=92
92
N9
5 N51 ø8.0 c/17 C=VAR
N25
81.3
RELAÇÃO DO AÇO
Armaduras de distribuição
Armadura
Armadura de distribuição
19 N24 ø6.3 c/17 C=72
N50
11 N25 ø6.3 c/17 C=VAR
N51
14 N26 ø6.3 c/17 C=80
N53
5 N27 ø6.3 c/20 C=520
N4
35 N28 ø6.3 c/20 C=575
N54
5 N29 ø6.3 c/20 C=528
N8
25 N30 ø6.3 c/20 C=250
N55
29 N31 ø6.3 c/20 C=313
N56
22 N32 ø6.3 c/20 C=155
N57
22 N33 ø6.3 c/20 C=393
N57
6 N35 ø6.3 c/20 C=275
N34
19 N36 ø6.3 c/20 C=252
N58
11 N37 ø6.3 c/20 C=197
N59
6 N38 ø6.3 c/20 C=220
N34
5 N39 ø6.3 c/20 C=180
N12
3 N40 ø6.3 c/20 C=120
N16
3 N41 ø6.3 c/20 C=120
N16
3 N43 ø6.3 c/20 C=245
N42
5 N44 ø6.3 c/20 C=505
N8
4 N45 ø6.3 c/20 C=390
N21
94
/20 C=
ø6.3 c
26 N4
N27
94
=92
c/20 C
N29
L2
h=32.5
ø6.3
26 N8
92
23 N4 ø6.3 c/20 C=94
94
N6
Armaduras de distribuição
Armadura
Armadura de distribuição
11 N1 ø6.3 c/17 C=49
N46
24 N2 ø6.3 c/17 C=138
N60
11 N3 ø6.3 c/17 C=41
N46
5 N5 ø6.3 c/20 C=415
N4
5 N6 ø6.3 c/20 C=463
N4
24 N7 ø6.3 c/20 C=786
N47
5 N9 ø6.3 c/20 C=623
N8
28 N10 ø6.3 c/20 C=620
N48
5 N11 ø6.3 c/20 C=580
N8
5 N13 ø6.3 c/20 C=249
N12
5 N14 ø6.3 c/20 C=55
N12
5 N15 ø6.3 c/20 C=141
N12
3 N17 ø6.3 c/20 C=95
N16
24 N18 ø6.3 c/20 C=326
N49
24 N19 ø6.3 c/20 C=207
N49
5 N20 ø6.3 c/20 C=626
N8
4 N22 ø6.3 c/20 C=151
N21
4 N23 ø6.3 c/20 C=313
N21
Armação negativa das lajes do pavimento 5 Pavimento (Eixo X)
Armação negativa das lajes do pavimento 5 Pavimento (Eixo Y)
escala 1:50
escala 1:50
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
Estudo Comparativo entre Lajes Maciças e
Nervuradas: Análise Quantitativa e Econômica
Orientador:
Disciplina
Trabalho de Conclusão de Curso
Sérgio Paulo da Silva Pacheco
Assunto:
Armadura Negativa Nervuradas - Pavt. Tipo
Responsável Técnico:
Matheus Teles dos Santos
Data:
Prancha:
Novembro / 2020
Escala:
Indicada
13
RELAÇÃO DO AÇO
Punção
AÇO
7.5
1 N1 ø5.0 c/16 C=83
Detalhe dos estribos (esc.1:30)
L1=L2=L3=L4=L6
N
CA60
CA50
1
2
25
2 N1 ø5.0 c/17 C=83
DIAM
(mm)
5.0
8.0
QUANT C.UNIT
(cm)
46
83
84
14
C.TOTAL
(cm)
3818
1176
RESUMO DO AÇO
12.5
DIAM
(mm)
CA50
8.0
CA60
5.0
PESO TOTAL
(kg)
AÇO
3 N1
c/17 C=83
2 N1 ø5.0
c/17ø5.0
C=83
28
8
CA50
CA60
C.TOTAL
(m)
11.8
38.2
PESO + 10%
(kg)
5.1
6.5
5.1
6.5
L1
h=32.5
L2
1 N1 ø5.0 c/5 C=83
L4
h=32.5
L5
h=12
16 N1 ø5.01 c/5
N1 C=83
ø5.0 c/10 C=83
L3
h=32.5
1 N1 ø5.0 c/16 C=83
9 N1 ø5.0 c/10 C=83
8 N1 ø5.0 c/16 C=83
14 N2 ø8.0 c/5 C=84
h=32.5
2 N1 ø5.0 c/17 C=83
L7
h=32.5
L6
h=32.5
Detalhamento de punção e cisalhamento das lajes do pavimento 5 Pavimento (Nível 1535)
escala 1:50
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
Estudo Comparativo entre Lajes Maciças e
Nervuradas: Análise Quantitativa e Econômica
Orientador:
Disciplina
Trabalho de Conclusão de Curso
Sérgio Paulo da Silva Pacheco
Assunto:
Punção das Lajes Nervuradas - Pavt. Tipo
Responsável Técnico:
Matheus Teles dos Santos
Data:
Prancha:
Novembro / 2020
Escala:
Indicada
14
196
APÊNDICE I
EXEMPLO DE DETALHAMENTO DE VIGA
V14 (20 x 50)
SEÇÃO A-A
ESC 1:50
ESC 1:20
P26
A
50
50
2 N5 ø16.0 C=470
471
1 N4 ø16.0 C=272
273
A
1535
P20
V4
376
20
50
376
24 N1 c/16
45
229
1 N2 ø12.5 C=229
245
471
2 N3 ø12.5 C=471
15
24 N1 ø5.0 C=131
RELAÇÃO DO AÇO
AÇO
N
CA60
CA50
1
2
3
4
5
DIAM
(mm)
5.0
12.5
12.5
16.0
16.0
QUANT C.UNIT
(cm)
131
24
229
1
2
471
1
272
470
2
RESUMO DO AÇO
C.TOTAL
(cm)
3144
229
942
272
940
DIAM
(mm)
CA50
12.5
16.0
CA60
5.0
PESO TOTAL
(kg)
AÇO
CA50
CA60
C.TOTAL
(m)
11.7
12.1
31.4
PESO + 10%
(kg)
12.4
21
5.3
33.5
5.3
Volume de concreto (C-35) = 0.48 m³
Área de forma = 5.71 m²
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
Estudo Comparativo entre Lajes Maciças e
Nervuradas: Análise Quantitativa e Econômica
Orientador:
Disciplina
Trabalho de Conclusão de Curso
Sérgio Paulo da Silva Pacheco
Assunto:
Exemplo de detalhamento de viga
Responsável Técnico:
Matheus Teles dos Santos
Data:
Prancha:
Novembro / 2020
Escala:
Indicada
15
198
APÊNDICE J
EXEMPLO DE DETALHAMENTO DE PILAR
P8
905
ESC 1:20
3 PAVIMENTO - L5
SEÇÃO
ESC 1:20
70
20
RELAÇÃO DO AÇO
65
N1
15
21 N2 ø5.0 C=171
8x21 N1 ø5.0 C=30
AÇO
N
CA60
1
2
3
CA50
DIAM
(mm)
5.0
5.0
12.5
QUANT C.UNIT
(cm)
320
30
40
171
312
24
C.TOTAL
(cm)
9600
6840
7488
315
21 N2 c/15
312
24 N3 ø12.5 C=312
RESUMO DO AÇO
DIAM
(mm)
CA50
12.5
CA60
5.0
PESO TOTAL
(kg)
AÇO
CA50
CA60
C.TOTAL
(m)
150
164.4
PESO + 10%
(kg)
159
27.9
159
27.9
38
Volume de concreto (C-35) = 0.83 m³
Área de forma = 10.62 m²
590
2 PAVIMENTO - L4
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
Estudo Comparativo entre Lajes Maciças e
Nervuradas: Análise Quantitativa e Econômica
Orientador:
Disciplina
Trabalho de Conclusão de Curso
Sérgio Paulo da Silva Pacheco
Assunto:
Exemplo de detalhe de lance de pilar
Responsável Técnico:
Matheus Teles dos Santos
Data:
Prancha:
Novembro / 2020
Escala:
Indicada
16
200
APÊNDICE K
PLANILHA DE COMPOSIÇÕES ORÇAMENTÁRIAS
COMPOSIÇÕES UNITÁRIAS
Material
Código
Item
SINAPI
Serviço
1
CONCRETAGEM
1.1.
92740
1.2.
Indice
SINAPI
Concretagem de vigas e lajes, fck=35 MPa, para lajes maciças
ou nervuradas com grua de caçamba de 500 L em edificação
de multipavimentos até 16 andares, com área média de lajes
maior que 20 m² - lançamento, adensamento e acabamento.
Un.
Descrição
Mão de Obra
Valor Unit.
m³
34495
1.103
m³
90586
0.093
CHP
90587
0.1
CHI
Valor Total
R$ 342.28
Concreto usinado bombeável, classe de resistência
C35, com brita 0 e 1, Slump = 100 +/- 20 mm, exclui R$ 310.15
serviço de bombeamento (NBR 8953)
Vibrador de imersão, diâmetro de Ponteira 45mm,
motor elétrico trifásico Potência de 2 cv - CHP
diurno.
Vibrador de imersão, diâmetro de Ponteira 45mm,
motor elétrico trifásico Potência de 2 cv - CHP
diurno.
Un.
R$
1.60
R$
0.15
R$
0.34
R$
0.03
h
88316
0.65
h
88262
0.192
h
m³
11145
1.103
m³
90586
0.056
CHP
90587
0.118
CHI
R$ 392.74
Concreto usinado bombeável, classe de resistência
C35, com brita 0 e 1, Slump = 100 +/- 20 mm, inclui
serviço de bombeamento (NBR 8953)
Vibrador de imersão, diâmetro de Ponteira 45mm,
motor elétrico trifásico Potência de 2 cv - CHP
diurno.
Vibrador de imersão, diâmetro de Ponteira 45mm,
motor elétrico trifásico Potência de 2 cv - CHP
diurno.
R$ 355.95
R$ 392.61
R$
1.60
R$
0.09
R$
0.34
R$
0.04
0.174
h
88316
1.045
h
88262
0.174
h
2.1.
92759 /
92791
Armação de pilar ou viga de uma estrutura convencional de
concreto armado em um edifício de múltiplos pavimentos
utilizando aço CA-60 de 5,0 mm – Corte, Dobra e Montagem.
kg
43059
43132
1.07
0.025
kg
kg
39017
1.19
un.
Aço CA-60, 5,0 mm, vergalhão
Arame recozido 18 bwg, 1,25 mm (0,01kg/m)
Espaçador / distanciador circular com entrada
lateral, em plástico, para vergalhão *4,2 a 12,5*
mm, cobrimento 25 mm
R$
6.03
R$
R$
5.24
12.50
R$
R$
5.61
0.31
R$
0.09
R$
0.11
88245
88238
92760 /
92792
Armação de pilar ou viga de uma estrutura convencional de
concreto armado em um edifício de múltiplos pavimentos
utilizando aço CA-50 de 6.3 mm – Corte, Dobra e Montagem.
kg
32
43132
1.07
0.025
kg
kg
39017
0.97
un.
Aço CA-50, 6.3 mm, vergalhão
Arame recozido 18 bwg, 1,25 mm (0,01kg/m)
Espaçador / distanciador circular com entrada
lateral, em plástico, para vergalhão *4,2 a 12,5*
mm, cobrimento 25 mm
Valor
Total
R$ 29.91
R$
6.65
R$
R$
5.84
12.50
R$
R$
6.25
0.31
R$
0.09
R$
0.09
Pedreiro com encargos
complementares
Servente com encargos
complementares
Carpinteiro de formas com
encargos complementares
R$
19.99
R$ 15.37
R$
16.51
R$ 10.73
R$
19.80
R$
m³
88309
ARMADURAS
Valor Unit.
R$ 342.10
0.769
Concretagem de pilares, fck = 35 MPa, com uso de bomba em
92722 edificação com seção média de pilares maior que 0,25 m² lançamento, adensamento e acabamento.
Descrição
m³
88309
2
2.2.
Indice
SINAPI
R$ 24.18
Pedreiro com encargos
complementares
Servente com encargos
complementares
Carpinteiro de formas com
encargos complementares
R$
19.99
R$
R$
16.51
R$ 17.25
R$
19.80
R$
3.45
R$
4.46
kg
0.201
h
0.0311
h
kg
3.80
Armador com encargos
complementares
Ajudante de armador com
encargos complementares
3.48
R$
19.88
R$
4.00
R$
15.06
R$
0.47
R$
3.84
2.3.
2.4.
2.5.
88245
0.1367
h
88238
0.0745
h
92761 /
92793
Armação de pilar ou viga de uma estrutura convencional de
concreto armado em um edifício de múltiplos pavimentos
utilizando aço CA-50 de 8 mm – Corte, Dobra e Montagem.
kg
33
43132
1.11
0.025
kg
kg
39017
0.743
un.
Aço CA-50, 8 mm, vergalhão
Arame recozido 18 bwg, 1,25 mm (0,01kg/m)
Espaçador / distanciador circular com entrada
lateral, em plástico, para vergalhão *4,2 a 12,5*
mm, cobrimento 25 mm
R$
6.91
R$
R$
5.88
12.50
R$
R$
6.53
0.31
R$
0.09
R$
0.07
0.0931
h
88238
0.0147
h
Armação de pilar ou viga de uma estrutura convencional de
concreto armado em um edifício de múltiplos pavimentos
utilizando aço CA-50 de 10 mm – Corte, Dobra e Montagem.
kg
34
43132
1.11
0.025
kg
kg
39017
0.543
un.
Aço CA-50, 10 mm, vergalhão
Arame recozido 18 bwg, 1,25 mm (0,01kg/m)
Espaçador / distanciador circular com entrada
lateral, em plástico, para vergalhão *4,2 a 12,5*
mm, cobrimento 25 mm
R$
6.51
R$
R$
5.54
12.50
R$
R$
6.15
0.31
R$
0.09
R$
0.05
0.0654
h
88238
0.0104
h
Armação de pilar ou viga de uma estrutura convencional de
concreto armado em um edifício de múltiplos pavimentos
utilizando aço CA-50 de 12.5 mm – Corte, Dobra e Montagem.
kg
43055
43132
1.11
0.025
kg
kg
39017
0.367
un.
Aço CA-50, 12.5 mm, vergalhão
Arame recozido 18 bwg, 1,25 mm (0,01kg/m)
Espaçador / distanciador circular com entrada
lateral, em plástico, para vergalhão *4,2 a 12,5*
mm, cobrimento 25 mm
R$
5.67
R$
R$
4.80
12.50
R$
R$
5.33
0.31
R$
0.09
R$
0.03
88245
88238
2.6.
2.7.
92764 /
92796
Armação de pilar ou viga de uma estrutura convencional de
concreto armado em um edifício de múltiplos pavimentos
utilizando aço CA-50 de 16 mm – Corte, Dobra e Montagem.
kg
43055
43132
1.11
0.025
kg
kg
39017
0.212
un.
Aço CA-50, 16 mm, vergalhão
Arame recozido 18 bwg, 1,25 mm (0,01kg/m)
Espaçador / distanciador circular com entrada
lateral, em plástico, para vergalhão *4,2 a 12,5*
mm, cobrimento 25 mm
R$
5.66
R$
R$
4.80
12.50
R$
R$
5.33
0.31
R$
0.09
R$
0.02
0.0456
h
0.0073
h
h
88238
0.0048
h
kg
43056
43132
1.14
0.025
kg
kg
39017
0.113
un.
Aço CA-50, 20 mm, vergalhão
Arame recozido 18 bwg, 1,25 mm (0,01kg/m)
Espaçador / distanciador circular com entrada
lateral, em plástico, para vergalhão *4,2 a 12,5*
mm, cobrimento 25 mm
R$
6.63
R$
R$
5.53
12.50
R$
R$
6.30
0.31
R$
0.09
R$
0.01
2.72
R$
15.06
R$
1.12
R$
2.07
Armador com encargos
complementares
Ajudante de armador com
encargos complementares
R$
19.88
R$
1.85
R$
15.06
R$
0.22
R$
1.46
Armador com encargos
complementares
Ajudante de armador com
encargos complementares
R$
19.88
R$
1.30
R$
15.06
R$
0.16
R$
1.02
Armador com encargos
complementares
Ajudante de armador com
encargos complementares
R$
19.88
R$
0.91
R$
15.06
R$
0.11
R$
0.66
kg
0.0298
Armação de pilar ou viga de uma estrutura convencional de
concreto armado em um edifício de múltiplos pavimentos
utilizando aço CA-50 de 20 mm – Corte, Dobra e Montagem.
R$
kg
88245
92765 /
92797
19.88
kg
88245
92763 /
92795
R$
kg
88245
92762 /
92794
Armador com encargos
complementares
Ajudante de armador com
encargos complementares
Armador com encargos
complementares
Ajudante de armador com
encargos complementares
R$
19.88
R$
0.59
R$
15.06
R$
0.07
R$
0.43
kg
88245
0.0192
h
88238
0.0031
h
Armador com encargos
complementares
Ajudante de armador com
encargos complementares
R$
19.88
R$
0.38
R$
15.06
R$
0.05
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
2.12.
92768 /
92800
Armação de laje de uma estrutura convencional de concreto
armado em um edifício de múltiplos pavimentos utilizando
aço CA-60 de 5,0 mm – Corte, dobra e montagem.
kg
R$
6.24
43059
43132
1.07
0.025
kg
kg
Aço CA-60, 5,0 mm, vergalhão
Arame recozido 18 bwg, 1,25 mm (0,01kg/m)
R$
R$
5.24
12.50
R$
R$
5.61
0.31
39016
2.118
un.
Espaçador / distanciador tipo pino em plástico, para
vergalhão até 10 mm, para apoio de armadura
R$
0.15
R$
0.32
kg
88245
0.1436
h
88238
0.0222
h
92769 /
92801
Armação de laje de uma estrutura convencional de concreto
armado em um edifício de múltiplos pavimentos utilizando
aço CA-50 de 6.3 mm – Corte, dobra e montagem.
kg
R$
6.76
32
43132
1.07
0.025
kg
kg
Aço CA-50, 6.3 mm, vergalhão
Arame recozido 18 bwg, 1,25 mm (0,01kg/m)
R$
R$
5.84
12.50
R$
R$
6.25
0.31
39016
1.333
un.
Espaçador / distanciador tipo pino em plástico, para
vergalhão até 10 mm, para apoio de armadura
R$
0.15
R$
0.20
0.0956
h
88238
0.0149
h
Armação de laje de uma estrutura convencional de concreto
armado em um edifício de múltiplos pavimentos utilizando
aço CA-50 de 8 mm – Corte, dobra e montagem.
kg
R$
6.95
33
43132
1.11
0.025
kg
kg
Aço CA-50, 8 mm, vergalhão
Arame recozido 18 bwg, 1,25 mm (0,01kg/m)
R$
R$
5.88
12.50
R$
R$
6.53
0.31
39016
0.728
un.
Espaçador / distanciador tipo pino em plástico, para
vergalhão até 10 mm, para apoio de armadura
R$
0.15
R$
0.11
0.0637
h
88238
0.0101
h
Armação de laje de uma estrutura convencional de concreto
armado em um edifício de múltiplos pavimentos utilizando
aço CA-50 de 10 mm – Corte, dobra e montagem.
kg
R$
6.52
34
43132
1.11
0.025
kg
kg
Aço CA-50, 10 mm, vergalhão
Arame recozido 18 bwg, 1,25 mm (0,01kg/m)
R$
R$
5.54
12.50
R$
R$
6.15
0.31
39016
0.357
un.
Espaçador / distanciador tipo pino em plástico, para
vergalhão até 10 mm, para apoio de armadura
R$
0.15
R$
0.05
0.0436
h
88238
0.0069
h
Armação de laje de uma estrutura convencional de concreto
armado em um edifício de múltiplos pavimentos utilizando
aço CA-50 de 12.5 mm – Corte, dobra e montagem.
kg
R$
5.66
43055
43132
1.11
0.025
kg
kg
Aço CA-50, 12.5 mm, vergalhão
Arame recozido 18 bwg, 1,25 mm (0,01kg/m)
R$
R$
4.80
12.50
R$
R$
5.33
0.31
39016
0.147
un.
Espaçador / distanciador tipo pino em plástico, para
vergalhão até 10 mm, para apoio de armadura
R$
0.15
R$
0.02
0.0295
h
88238
0.0047
h
FORMAS
3.1.
92486
Montagem e desmontagem de forma de laje maciça, pé
direito simples, em madeira serrada, 4 utilizações.
m²
R$
42.61
2.85
R$
0.33
R$
2.12
R$
19.88
R$
1.90
R$
15.06
R$
0.22
R$
1.42
Armador com encargos
complementares
Ajudante de armador com
encargos complementares
R$
19.88
R$
1.27
R$
15.06
R$
0.15
R$
0.97
Armador com encargos
complementares
Ajudante de armador com
encargos complementares
R$
19.88
R$
0.87
R$
15.06
R$
0.10
R$
0.66
kg
88245
3
R$
15.06
kg
88245
92768 /
92800
19.88
R$
kg
88245
92771 /
92803
Armador com encargos
complementares
Ajudante de armador com
encargos complementares
Armador com encargos
complementares
Ajudante de armador com
encargos complementares
3.19
R$
kg
88245
92770 /
92802
Armador com encargos
complementares
Ajudante de armador com
encargos complementares
R$
R$
19.88
R$
0.59
R$
15.06
R$
0.07
R$ 15.85
3.2.
3.3.
3.4.
92273
1.09
m
92271
0.366
m²
2692
0.017
L
40304
0.081
kg
6193
1.049
m
92498
Montagem e desmontagem de forma de laje nervurada com
cubeta (B25/80/80) e assoalho, pé-direito simples, em chapa
de madeira compensada resinada, 12 utilizações.
0.122
2692
0.008
10749
0.397
40290
1.03
40270
0.03
Montagem e desmontagem de forma de laje nervurada com
cubeta (B25/40/80) e assoalho, pé-direito simples, em chapa
de madeira compensada resinada, 12 utilizações.
7.70
R$
8.39
R$
59.72
R$
21.86
R$
4.99
R$
0.08
R$
15.19
R$
1.23
R$
10.53
R$
11.05
Fabricação de forma para lajes, em chapa de
madeira compensada resinada, e=17mm
Desmoldante protetor para formas de madeira, de
L
base oleosa emulsionada em água
Locação de escora metálica telescópica, com altura
regulável de *1,80* a *3,20* m, com capacidade de
mês
carga de no mínimo 1000 kgf (10kN) ,incluso tripé e
forcado
Locação de forma plástica para laje nervurada,
mês
dimensões 25x80x80 cm
Viga de escoramento h20, de madeira, peso de
m
5,00 a 5,20 kg/m, com extremidades plásticas
m²
0.122
2692
0.008
10749
0.397
40290
1.03
40270
0.03
Montagem e desmontagem de forma de laje nervurada com
cubeta (B18/65/65) e assoalho, pé-direito simples, em chapa
de madeira compensada resinada, 12 utilizações.
Fabricação de forma para lajes, em chapa de
madeira compensada resinada, e=17mm
Desmoldante protetor para formas de madeira, de
L
base oleosa emulsionada em água
Locação de escora metálica telescópica, com altura
regulável de *1,80* a *3,20* m, com capacidade de
mês
carga de no mínimo 1000 kgf (10kN) ,incluso tripé e
forcado
Locação de forma plástica para laje nervurada,
mês
dimensões 25x40x80 cm
Viga de escoramento h20, de madeira, peso de
m
5,00 a 5,20 kg/m, com extremidades plásticas
m²
0.122
2692
0.008
10749
0.397
40290
1.03
Fabricação de forma para lajes, em chapa de
madeira compensada resinada, e=17mm
Desmoldante protetor para formas de madeira, de
L
base oleosa emulsionada em água
Locação de escora metálica telescópica, com altura
regulável de *1,80* a *3,20* m, com capacidade de
mês
carga de no mínimo 1000 kgf (10kN) ,incluso tripé e
forcado
Locação de forma plástica para laje nervurada,
mês
dimensões 18x65x65 cm
m²
32.03
29.20
R$
3.56
R$
4.99
R$
0.04
R$
9.52
R$
3.78
R$
22.03
R$
22.69
R$
65.32
R$
1.96
R$
54.73
R$
29.20
R$
3.56
R$
4.99
R$
0.04
R$
9.52
R$
3.78
R$
44.06
R$
45.38
R$
65.32
R$
1.96
m²
92267
R$
R$
m²
92267
92498
R$
m²
92267
92498
Fabricação de escoras do tipo pontalete, em
madeira
Fabricação de forma para lajes, em madeira
serrada, e=25 mm.
Desmoldante protetor para formas de madeira, de
base oleosa emulsionada em água
Prego de aço polido com cabeça dupla 17 x 27
(21/2 x 11)
Tabua de madeira não aparelhada *2,5 x 20*cm,
cedrinho ou equivalente da região
R$
27.63
R$
29.20
R$
3.56
R$
4.99
R$
0.04
R$
9.52
R$
3.78
R$
17.75
R$
18.28
0.496
h
0.366
h
Carpinteiro de formas com
encargos complementares
Ajudante de carpinteiro com
encargos complementares
R$
19.80
R$
9.82
R$
16.47
R$
6.03
R$ 18.03
0.79
h
0.145
h
Carpinteiro de formas com
encargos complementares
Ajudante de carpinteiro com
encargos complementares
R$
19.80
R$ 15.64
R$
16.47
R$
2.39
R$ 18.03
0.79
h
0.145
h
Carpinteiro de formas com
encargos complementares
Ajudante de carpinteiro com
encargos complementares
R$
19.80
R$ 15.64
R$
16.47
R$
2.39
R$ 18.03
40270
3.5.
3.6.
3.7.
0.03
Montagem e desmontagem de forma de laje nervurada com
92498 cubeta (B18/32.5/65) e assoalho, pé-direito simples, em chapa
de madeira compensada resinada, 12 utilizações.
0.122
2692
0.008
10749
0.397
40290
1.03
40270
0.03
R$
65.32
Montagem e desmontagem de forma de viga, escoramento
com pontalete de madeira, pé-direito simples, em madeira
serrada, 4 utilizações.
Fabricação de forma para lajes, em chapa de
madeira compensada resinada, e=17mm
Desmoldante protetor para formas de madeira, de
L
base oleosa emulsionada em água
Locação de escora metálica telescópica, com altura
regulável de *1,80* a *3,20* m, com capacidade de
mês
carga de no mínimo 1000 kgf (10kN) ,incluso tripé e
forcado
Locação de forma plástica para laje nervurada,
mês
dimensões 18x32.5x65 cm
Viga de escoramento h20, de madeira, peso de
m
5,00 a 5,20 kg/m, com extremidades plásticas
m
92270
0.433
m²
2692
0.017
L
40304
0.066
kg
6193
0.328
m
Montagem e desmontagem de forma de pilares retangulares
e estruturas similares, pé-direito simples, em madeira
serrada, 4 utilizações
Fabricação de escoras do tipo pontalete, em
madeira
Fabricação de forma para vigas, com madeira
serrada, e = 25 mm
Desmoldante protetor para formas de madeira, de
base oleosa emulsionada em água
Prego de aço polido com cabeça dupla 17 x 27
(21/2 x 11)
Tabua de madeira não aparelhada *2,5 x 20*cm,
cedrinho ou equivalente da região
29.20
R$
3.56
4.99
R$
0.04
R$
9.52
R$
3.78
R$
35.50
R$
36.57
R$
65.32
R$
1.96
R$
58.37
7.70
R$
10.46
R$ 100.14
R$
43.36
R$
4.99
R$
0.08
R$
15.19
R$
1.00
R$
10.53
R$
3.45
R$
0.275
m²
2692
0.017
L
40304
0.027
kg
Fabricação de forma para pilares e estruturas
similares, em madeira serrada, e=25 mm
Desmoldante protetor para formas de madeira, de
base oleosa emulsionada em água
Prego de aço polido com cabeça dupla 17 x 27
(21/2 x 11)
0.79
h
0.145
h
Carpinteiro de formas com
encargos complementares
Ajudante de carpinteiro com
encargos complementares
R$
19.80
R$ 15.64
R$
16.47
R$
45.91
R$
m²
92269
1.96
R$
m²
1.359
R$
R$
m²
92273
92413
Viga de escoramento h20, de madeira, peso de
5,00 a 5,20 kg/m, com extremidades plásticas
m²
92267
92448
m
R$
35.42
R$ 126.99
R$
34.92
R$
4.99
R$
0.08
R$
15.19
R$
0.41
2.39
R$ 18.03
0.79
h
0.145
h
Carpinteiro de formas com
encargos complementares
Ajudante de carpinteiro com
encargos complementares
R$
19.80
R$ 15.64
R$
16.47
R$
2.39
R$ 38.47
1.686
h
0.309
h
Carpinteiro de formas com
encargos complementares
Ajudante de carpinteiro com
encargos complementares
R$
19.80
R$ 33.38
R$
16.47
R$
5.09
R$ 46.82
2.052
h
0.376
h
Carpinteiro de formas com
encargos complementares
Ajudante de carpinteiro com
encargos complementares
R$
19.80
R$ 40.63
R$
16.47
R$
6.19
206
ANEXO A
COTAÇÃO CUBETAS ATEX
A ATEX é pioneira no Brasil em
fôrmas para lajes nervuradas e esta
sempre inovando e aprimorando sua
qualidade para atender cada vez melhor o mercado.
Disponibilizamos a maior gama de fôrmas com mais de
92 opçõesé para
que
se adeque as mais
pioneira
no seu
Brasilprojeto
em
diferentes exigências e normas do mercado.
NOSSAS FÔRMAS ATENDEM AS NORMAS DE ABNT
ABNT 15200
ABNT 15575-3
As lajes ATEX atendem
as exigências da
NBR 15200 DA ABNT
Atendem a Norma de
Desempenho NBR
15575-3 Acústica
R: Cristiano José Nascimento 201 - CEP 94930-595 CACHOEIRINHA / RS
Tel: (51)3470-2014 - Fax: - DDG 0800 979 3611
atex@atex.com.br - www.atex.com.br
CACHOEIRINHA, 16 de Outubro de 2020.
Cliente: MATHEUS TELES DOS SANTOS
Contato: SR. MATHEUS TELES
Telefones: (54) 99120-4792
EMAIL:mtsantos3@outlook.com
Nº Proposta: 03169120
Revisão Nº: 01
Referente ao Empreendimento:
CENTRO COMERCIAL CORA VALIM - RUA TIRADENTES COM ROMULO NORO - FARROUPILHA / RS
ESTIMATIVA DE CONSUMO:
Concreto e Aço.
"Conforme o projetado".
02
R: Cristiano José Nascimento 201 - CEP 94930-595 CACHOEIRINHA / RS
Tel: (51)3470-2014 - Fax: - DDG 0800 979 3611
atex@atex.com.br - www.atex.com.br
CONDIÇÕES COMERCIAIS
Valores e formas de pagamento:
PREÇO DE LOCAÇÃO:
PREÇO COM DESCONTO:
FORMA ATEX 325x650x180
=
0,25 Un./Dia
FORMA ATEX 400x800x250 PLUS
=
0,47 Un./Dia
FORMA ATEX 650x650x180
=
0,25 Un./Dia
FORMA ATEX 800x800x250 PLUS
=
0,47 Un./Dia
FORMA ATEX 325x650x180
=
0,21 Un./Dia
FORMA ATEX 400x800x250 PLUS
=
0,36 Un./Dia
FORMA ATEX 650x650x180
=
0,21 Un./Dia
FORMA ATEX 800x800x250 PLUS
=
0,36 Un./Dia
CONDIÇÕES DE PAGAMENTO:Medição no último dia de cada mês e na devolução do equipamento com pagamento 10 DIAS
após.
VALIDADE DA PROPOSTA : 30 ( Trinta ) dias.
REAJUSTE: Conforme legislação em vigor.
DISPONIBILIDADE DAS FÔRMAS: ATÉ 30 DIAS APÓS ASSINATURA DO CONTRATO, INCLUSIVE PEDIDOS SUBSEQUENTES.
Frete: FOB.
Local de Retirada e Devolução do Equipamento:
Atex Brasil - RS - R: Cristiano José Nascimento 201 - Distrito Industrial, CEP: 94930-595, CACHOEIRINHA - RS,
Ou unidade mais próxima com estoque disponível.
O escoramento a ser aplicado poderá ser o convencional ou o específico para nosso sistema, excluindo o uso de fôrmas
de compensado na área em que for aplicada a fôrma ATEX.
Diponibilizamos também o SISTEMA CABETEX que pode ser utilizado com qualquer tipo de cimbramento com barrotes.
03
R: Cristiano José Nascimento 201 - CEP 94930-595 CACHOEIRINHA / RS
Tel: (51)3470-2014 - Fax: - DDG 0800 979 3611
atex@atex.com.br - www.atex.com.br
SISTEMA CABETEX
O Sistema Cabetex é constituído de dois elementos:
- Fôrmas Lineares - Apoio e guia das fôrmas Atex
- Cabetex - Dispositivos para colocação de escoras fixas.
Este sistema pode ser empregado em qualquer tipo de escoramento e é disponibilizado nas larguras 3,0 e 7.5 cm
Conforme os esquemas de escoramento em anexo.
VANTAGENS DE USO
04
R: Cristiano José Nascimento 201 - CEP 94930-595 CACHOEIRINHA / RS
Tel: (51)3470-2014 - Fax: - DDG 0800 979 3611
atex@atex.com.br - www.atex.com.br
Algumas fôrmas bidirecionais da Atex podem ser utilizadas em lajes unidirecional
com a utilização dos anuladores de nervuras:
O Anulador de Nervura, também chamando de Saddles, foi desenvolvido para a
execução de laje nervurada unidirecional. Utilizando esta peça entre as fôrmas para Laje
Atex bidirecional, elimina-se a nervura que seria formada entre elas moldando, assim,
uma laje nervurada unidirecional.
O Sistema do Anulador de Nervura Atex® consiste em 2 peças:
• Anulador — Peça principal para ser encaixada entre duas Fôrmas Atex®.
• Tirante — Peça que fixa as abas inferiores do Anulador garantindo suas medidas e
resistências aos esforços.
O Anulador de Nervura Atex® possui um sistema de fixação único desenvolvido de
maneira a garantir um encaixe perfeito com as fôrmas. Esta fixação evita qualquer tipo
de deformação do conjunto e mantém o posicionamento correto do anulador durante o
processo de concretagem.
Colocamos-nos ao seu inteiro dispor para maiores informações.
Atenciosamente,
ITATIAIA COMÉRCIO E REPRESENTAÇÕES LTDA
Representante - RS - (51)3366-2946
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