2007/2008
Thermique-Energétique
THERMODYNAMIQUE APPLIQUEE AUX MACHINES : COURS
ET TRAVAUX DIRIGES
P.GUILLEMET
- Troisième année -
Reproduction interdite sans autorisation de l’auteur et de l’école
École polytechnique de l'université de Nantes
Rue C. Pauc - La Chantrerie - BP 50609 - 44306 NANTES Cedex 3 tél. : 02 40 68 32 00 Fax : 02 40 68 32 32
1
Table des matières du cours
(la table des matières des travaux dirigés se situe à la page 102)
1
6.1 Grandeurs caractéristiques de l'air humide .................. 89
6.2 Diagramme psychrométrique ........................................ 89
6.3 Autres grandeurs thermodynamiques
« techniques » ............................................................... 91
6.4 Métrologie..................................................................... 91
6.5 Résumé .......................................................................... 93
6.6 Evolutions de l'air humide dans le diagramme
psychrométrique............................................................ 95
6.7 Données numériques utiles et rappels ........................... 96
6.8 Pour aller plus loin… .................................................... 98
Les diagrammes
thermodynamiques ................................ 6
1.1 Nécessité de ces diagrammes.......................................... 6
1.2 Les différents diagrammes .............................................. 6
2
Machines réceptrices ........................... 12
2.1 Cycles à gaz parfaits (Machines sans
changement de phase) .................................................. 12
2.2 Cycles à vapeurs condensables (Machines avec
changement de phase) .................................................. 19
3
Machines génératrices de travail
(moteurs) .............................................. 36
7
3.1 Cycles à gaz parfaits (Machines sans
changement de phase) .................................................. 36
3.2 Cycles à vapeurs condensables (Machines avec
changement de phase) .................................................. 62
4
Les transformations élémentaires
utilisées dans les machines .................. 71
4.1 Equation fondamentale de la thermodynamique
des machines en milieu ouvert et en régime
permanent ..................................................................... 71
4.2 Exemples d’application de la relation
fondamentale des machines .......................................... 73
4.3 Transformation isotherme ............................................ 73
4.4 Transformations adiabatiques ...................................... 74
4.5 Transformation polytropique ........................................ 77
4.6 Transformation isenthalpique....................................... 78
4.7 Transformation isobare ................................................ 79
4.8 Transformation isochore .............................................. 79
5
Généralités sur les machines
étudiées dans ce cours ......................... 81
5.1 Sens des échanges énergétiques ................................... 81
5.2 Cycle moteur ou récepteur ........................................... 83
5.3 Cycle de Carnot ............................................................ 84
5.4 Rendement et coefficients de performance ................... 84
5.5 Efficacité d’un échangeur ............................................. 86
5.6 Consommation spécifique ............................................. 86
5.7 Pouvoir calorifique....................................................... 86
6
Complément : Thermodynamique
de l'air humide (Psychrométrie) ........ 89
2
Complément : les systèmes
thermodynamiques ouverts en
régime non permanent ...................... 100
Préambule
Ce polycopié est un résumé du cours de thermodynamique appliquée de la première année du département
Thermique Energétique de l’école, initialement conçu par Jean Claude Couanon.
Volontairement, de nombreux points de l’exposé oral du cours n’y figurent pas : il appartient à l’étudiant de
compléter ce polycopié par ses notes de cours personnelles.
Le niveau de ce cours tend à être adapté au recrutement varié de l’école, rassemblant des étudiants déjà
bons connaisseurs de la thermodynamique appliquée à d’autres étudiants pratiquement débutants. Son
contenu paraîtra donc un peu superficiel aux étudiants issus des IUT GTE en particulier, et parfois un peu
"brutal" pour des étudiants plus familiers de la thermodynamique "classique"…
Les machines thermiques dithermes peuvent être divisées en deux catégories : les machines réceptrices et les
machines motrices. Dans chacune de ces catégories, il existe des machines fonctionnant avec des fluides
restant gazeux au cours du cycle, et d’autres pour lesquelles le fluide est successivement gazeux puis liquide
au cours du cycle.
Les chapitres 2 et 3 de ce cours détaillent au moins un exemple de chaque catégorie :
Sans changement de phase
Avec changement de phase
Machines réceptrices Compresseur
Machine frigorifique
Thermopompe
Machines motrices
Machine à vapeur (Rankine, Hirn, …)
Moteur à explosion (essence, diesel)
Turbine
Turboréacteur, statoréacteur
Tableau 1 : Classification générale et liste des machines étudiées dans ce cours
L’objectif du cours dont ce polycopié est le support est d’apporter une connaissance de base dans les
machines thermiques dithermes :

Quelles sont les principales machines ?

Sur quels principes techniques et thermodynamique fonctionnent-elles ?

Comment calculer leur rendement ou coefficient de performance ?

Comment tracer et exploiter leur cycle de fonctionnement dans des diagrammes
thermodynamiques ?
Deux compléments sont ajoutés :

Propriétés thermodynamiques de l’air humide (psychrométrie)

Eléments de thermodynamique des systèmes ouverts en régime non-permanent.
3
Nomenclature
travail massique échangé avec le milieu extérieur
J.kg-1
travail total échangé avec le milieu extérieur
J
travail massique d'évolution (des forces extérieures de pression)
J.kg-1
travail massique indiqué (travail des forces intérieures du système)
J.kg-1
chaleur massique échangée avec le milieu extérieur
J.kg-1
quantité de chaleur massique issue de phénomènes dissipatifs (frottements, J.kg-1
viscosité…)
travail massique des forces de frottement
J.kg-1
w
W
we
wi
qe
qf
wf
u
U
h
H
c
C
M
C
x
R
r
R
M
Energie interne massique
Energie interne
Enthalpie massique
Enthalpie
capacité thermique massique
J.kg-1
J
J.kg-1
J
J.kg-1.K-1
Capacité thermique
titre en vapeur
constante des gaz parfaits
J.mol-1.K-1
constante massique des gaz parfaits
J.kg-1.K-1
J.mol-1.K-1
4
LES DIAGRAMMES THERMODYNAMIQUES
Chapitre 1 :
Les diagrammes thermodynamiques
Ce chapitre présente les différents diagrammes thermodynamiques, leurs caractéristiques et leurs utilisations
principales :

Diagramme de Clapeyron (p-v)

Diagramme entropique (T-s)

Diagramme de Mollier (h-s)

Diagramme des frigoristes (log(p)-h)
.
5
LES DIAGRAMMES THERMODYNAMIQUES
1 Les diagrammes thermodynamiques
1.1 Nécessité de ces diagrammes
Pour décrire le comportement des fluides, on fait appel, en thermodynamique classique, à des modèles. Le
plus connu dans le cas des gaz est le modèle du gaz parfait :
p  v  rT
[1]
Ce modèle permet, pour une pression et un volume massique donnés, de calculer la température du gaz.
Mais le comportement des gaz réels diffère de celui du gaz parfait. La mise en équation de ce comportement
est très délicate. On y renonce, dans la pratique, au profit de l’utilisation de tables de données fournissant les
valeurs des grandeurs intensives (volume massique, enthalpie massique, énergie massique, entropie
massique…) en fonction de la pression et / ou de la température pour chaque corps.
Ces grandeurs sont issues de mesures, souvent calorimétriques. Ce sont elles qui servent à établir des
diagrammes thermodynamiques qui ne sont que la traduction visuelle des tables.
1.2 Les différents diagrammes
Il existe au moins 4 types de diagrammes thermodynamiques différents : p-v , T-s , h-s , log(p)-h (voir
Tableau 2). Pour un même corps, tous les types de diagramme sont issus des mêmes données et sont donc
interchangeables. Ils représentent tous la même chose : les grandeurs thermodynamiques d’un corps
donné. Il suffit de disposer d’un diagramme complet pour retrouver les autres.
Mais, en pratique, chaque type de diagramme est plus ou moins facile à utiliser selon le type de
transformation qu’on étudie. Un diagramme est donc choisi en fonction de l’application technique dans
laquelle on va l’utiliser.
Genre de diagramme
Ordonnée
Abscisse
Aire élémentaire
Diagramme de Clapeyron
p
v
p  dv   w
Diagramme entropique
T
s
T  dS   q
Diagramme enthalpique (dit « de
Mollier »)
H
s
Diagramme « des frigoristes »
ln(p)
h
Tableau 2 : Les différents diagrammes thermodynamiques.
1.2.1
Diagramme pression-volume, dit « de Clapeyron »
Le diagramme de Clapeyron, historique, est le plus élémentaire et le plus « intuitif » des diagrammes. Dans
un jeu de coordonnées pression – volume massique, il permet de représenter facilement les isothermes.
Il permet, pour une pression et un volume massique donnés, de connaître la température du gaz, même
lorsque le modèle du gaz parfait n’est plus valable.
Ces isothermes sont évidemment des hyperboles dans la zone de comportement « gaz (quasi-) parfait ». Ces
hyperboles se déforment lorsque le fluide perd son comportement parfait. Elles présentent même des
6
LES DIAGRAMMES THERMODYNAMIQUES
plateaux « horizontaux » lorsque le fluide change d’état : l’équilibre liquide-vapeur qui s’y produit est alors
monovariant, c’est à dire qu’il se produit à pression et température constante.
La zone à l’intérieur de laquelle coexistent liquide et vapeur est délimitée, sur la Figure 1, par un trait
pointillé.
pression
Gaz( quasi parfait)
Iso
th e
Liquide
Point
critique
rm
e
Isot h
Vapeur
Equilibre
liquide - vapeur
erm
e cri
ti qu
e
volume massique
Figure 1 : Allure des isothermes du diagramme de Clapeyron
Il important de remarquer que l’aire élémentaire située « sous » une portion de courbe sur ce diagramme est
représentative d’une grandeur physique particulièrement utile en thermodynamique appliquée : le travail. En
effet, cette aire est mesurée par :
aire  p  dv   w
[2]
Mais le diagramme de Clapeyron présente un inconvénient majeur. Comparons la représentation de la
transformation isotherme :
Cste
p
v
[3]
et celle de la transformation adiabatique réversible :
p
Cste
v
Compte tenu de la valeur du coefficient  , proche de 1, ces deux transformations sont quasiment
indiscernables dans le diagramme de Clapeyron, comme l’illustre la Figure 2.
7
[4]
LES DIAGRAMMES THERMODYNAMIQUES
pression
pression
Iso
Is
en
tr
o
pi
th
qu
er
me
e
volume
volume
Figure 2 : Inconvénient principal du diagramme de Clapeyron
L’aire d’un cycle constitué de deux transformations isothermes et de deux transformations isentropiques,
qui représente le travail reçu par le fluide au cours de ce cycle est donc très mal calculable : le diagramme de
Clapeyron n’est pas adapté à l’étude des cycles
volumede ce type. Or ce cycle, qui est le cycle de Carnot, est un cycle
de très grande importance en thermodynamique…
1.2.2
Diagramme entropique
Pour pallier à l’inconvénient du diagramme de Clapeyron, on a introduit le diagramme entropique, de
coordonnées Température - Entropie massique.
Dans ce diagramme, une transformation isotherme est bien entendue représentée par une droite
« horizontale ». Les transformations isochore et isobare sont décrites à la Figure 3. Dans la zone d’équilibre
liquide-vapeur, les courbes isobares et isothermes sont bien entendues confondues1.
Température
Température
Gaz( quasi parfait)
iso
ch
or
e
Point triple
Vapeur
Liquide
iso
ba
re
Equilibre
liquide - vapeur
0
entropie massique
0
entropie massique
Figure 3 : Allure des isochores et des isobares du diagramme entropique2
1 Attention, les courbes isochores ne sont pas « horizontales » dans cette zone (voir diagramme de l’eau distribué) : le volume massique du
mélange liquide vapeur augmente à mesure que la quantité de vapeur augmente.
8
LES DIAGRAMMES THERMODYNAMIQUES
Tout comme pour le diagramme de Clapeyron, il important de remarquer que l’aire élémentaire située
« sous » une portion de courbe sur ce diagramme est représentative d’une grandeur utile. Cette aire est
mesurée par :
aire  T  dS   q
[5]
Le diagramme entropique permet donc d’accéder aux quantités de chaleur
1.2.3
Diagramme enthalpie-entropie, dit « de Mollier »
En thermodynamique appliquée, la grandeur la plus utilisée est l’enthalpie massique. Elle permet d’accéder
au travail indiqué dans une machine adiabatique par exemple. Pour accéder à l’enthalpie massique sur le
diagramme entropique (T-s), il faut effectuer des linéarisations, donc faire des mesures d’aires pas toujours
très précises. C’est la raison pour laquelle on introduit le diagramme enthalpique (h-s) ou diagramme de
Mollier.
enthalpie massique
h
isother
iso
ba r
e
enthalpie massique
h
me
Liquide
Point
critique
Vapeur
Equilibre
liquide - vapeur
0
0
0
entropie massique
s
0
entropie massique
s
Figure 4 : Allure des isothermes et des isobares du diagramme de Mollier3
Loin de la zone d’équilibre liquide-vapeur, les isothermes sont des portions de droites « horizontales » : en
effet, l’enthalpie d’un gaz parfait ne dépend que de sa température.
A l’intérieur de la zone d’équilibre liquide-vapeur, les paliers de changement de phase sont toujours à la fois
des isobares et des isothermes (monovariance de l’équilibre), mais ces paliers ne sont plus « horizontaux. Ce
fait se justifie facilement par le calcul. On sait en en effet que la différentielle de l’enthalpie s’exprime, de
manière générale, par :
dh  Tds  vdp
[6]
Pour une transformation isobare, on a donc :
 h 
  T
 s  p
[7]
Le grand inconvénient du diagramme de Mollier est de ne pas être lisible dans la zone du liquide et donc de
ne pas permettre de représenter l’entièreté d’un cycle.
2 Par convention, l’entropie massique est nulle pour le liquide saturant à la température du point triple.
3 Par convention, l’entropie et l’enthalpie massiques sont nulles pour le liquide saturant à la température du point triple.
9
LES DIAGRAMMES THERMODYNAMIQUES
1.2.4
Diagramme pression-enthalpie, dit « des frigoristes »
La pression ou plutôt la chute de pression dans une portion de circuit est une grandeur très intéressante sur
le plan technique, et expérimentalement accessible dans ce circuit : c’est la raison pour laquelle on introduit
le diagramme « des frigoristes ».
Figure 5 : Allures des isothermes et des isobares du diagramme « des frigoristes »
1.2.5
Récapitulation
Le Tableau 2 résume les caractéristiques principales des différents diagrammes thermodynamique utilisés en
thermodynamique appliquée.
Les deux premiers (diagramme de Clapeyron et diagramme entropique) permettent d’accéder aux grandeurs
énergétiques principales (travail puis chaleur), alors que pour les deux derniers (diagramme enthalpique et
diagramme des frigoristes) et il n’existe pas de relation simple de ce type. Ainsi, le diagramme de Clapeyron
et le diagramme entropique sont considérés comme des diagrammes « théoriques », par opposition aux
diagrammes « de Mollier » et « des frigoristes », considérés comme des diagrammes « pratiques ».
Pour une application technique donnée, on choisit le diagramme fournissant le plus facilement les grandeurs
recherchées (travail reçu ou fourni, chaleur échangée, variation d’entropie et/ou d’enthalpie, chute ou
élévation de pression…).
10
MACHINES RECEPTRICES
Chapitre 2 :
Machines réceptrices
Ce chapitre décrit préalablement les compresseurs, éléments indispensables à la plupart des machines
thermiques.
Puis il détaille le fonctionnement des principales machines destinées à produire du « froid » ou du « chaud »
lorsqu’on leur fournit du travail :

Machines frigorifiques

Pompe à chaleur
11
MACHINES RECEPTRICES
2 Machines réceptrices
2.1 Cycles à gaz parfaits (Machines sans changement de phase)
2.1.1
Le compresseur alternatif à piston
Un compresseur est une machine destinée à élever la pression d’un fluide gazeux. De nombreux modèles
existent, le plus simple est le compresseur alternatif à piston.
2.1.1.1 Description et fonctionnement
La partie utile du dispositif est constituée d’un cylindre dans lequel se déplace un piston animé d’un mouvement
alternatif (voir Figure 40). Le fond du cylindre est équipé de :

Une soupape ou clapet d’admission qui s’ouvre dès que la pression dans le cylindre devient
inférieure à la pression en amont p1, permettant ainsi d’aspirer le gaz entrant

Une soupape ou clapet d’échappement qui s’ouvre dès que la pression dans le cylindre devient
supérieure à p2, permettant ainsi de refouler le gaz comprimé vers l’extérieur.
Soupage
d'échappement
Soupage
d'admission
Piston
Mouvement
alternatif
Figure 6 : Schéma simplifié d’un compresseur à piston
Si l’on note V la cylindrée du compresseur, c’est à dire le volume balayé par la course du piston et v le volume
laissé libre par le piston lorsqu’il est en position « haute »4, on peut définir un rapport de compression
volumétrique par la relation :
V v

v
[8]
Mais la grandeur caractéristique habituelle d’un compresseur est plutôt son taux de compression, défini par :
p
 2
p1
[9]
4 Pour éviter le choc entre le piston et le fond du cylindre, et pour ménager un espace libre pour les soupapes qui forment des protubérances à
l’intérieur du cylindre, le cylindre en position « haute » préserve un volume résiduel v, appelé volume « mort ».
12
MACHINES RECEPTRICES
Les « petits » compresseurs, de faible débit massique, ont un taux de compression élevé, de
l’ordre de 10 au moins. Le volume mort y est de l’ordre de 3% du volume total ( voisin de
30).
Un compresseur de plus gros volume, de grand débit massique, possède un taux plus
faible, de l’ordre de 2 à 8, avec un volume mort de l’ordre de 8% du volume total ( voisin
de 12).
Pour un cycle complet du mouvement du piston, la masse de fluide contenue le cylindre suit le diagramme
théorique est celui de la Figure 8 :

DA : admission à pression p1

AB : compression de p1 à p2

BC : échappement ou refoulement à pression p2

CD : détente du gaz résiduel occupant le volume mort depuis la pression p2 .jusqu’à la pression p1.
C
D
A
B
C
Figure 7 : Fonctionnement d’un compresseur à piston
Mais la réalité technique est différente : il faut d’une part maintenir une différence de pression non nulle entre
l’intérieur et l’extérieur du cylindre pour obtenir un transfert gazeux à vitesse suffisante, et d’autre part tenir
compte des pertes de charge au niveau des clapets. Pour ces deux raisons, le cycle réel du compresseur à piston
est celui de la Figure 9.
13
MACHINES RECEPTRICES
pression
p2
C
D
B
A
p1
volume
v vD
v+V
Figure 8 : Cycle théorique de base d’un compresseur
à piston
Figure 9 : Cycle réel d’un compresseur à piston
2.1.1.2 Rendement volumétrique d’un compresseur à piston
Il est illusoire de croire qu’à chaque aller-retour de piston le compresseur véhicule un volume de gaz égal à sa
cylindrée. En effet, en fin d’échappement (point C du cycle), il reste du gaz dans la chambre : ce gaz est
comprimé, il va se dilater pendant la phase de « descente du piston ». Lorsque le clapet d’admission s’ouvre, ce
gaz occupe un volume vD. Le volume de gaz qui va être aspiré par la suite est donc seulement V+v-vD.
Par définition, le rendement volumétrique de ce compresseur est :
V  v  vD
vol 
V
[10]
Il est plus utile d’exprimer ce rendement en fonction des grandeurs caractéristiques du compresseur, à savoir son
rapport de compression volumétrique () et son taux de compression (). On obtient, après calcul :
1


 p2   
1 
vol 
   
  1   p1  


[11]
La Figure 10 montre que confondre la cylindrée du compresseur et le volume de gaz admis transporté par cycle
équivaut à commettre une erreur qui atteint rapidement 20 à 30%.
14
MACHINES RECEPTRICES
Figure 10 : Evolution du rendement volumétrique d’un compresseur selon son taux de
compression ( à gauche pour une compression isentropique, à droite pour une compression
polytropique, n=1.2)
Bien évidemment, la transformation CD n’est pas, dans la pratique, une transformation isentropique.
L’expérience montre que l’on peut avec succès utiliser dans ce cas la modélisation polytropique (voir paragraphe
4.5, page 77). On écrit alors :
1
 p n
vD  v   2 
 p1 
[12]
où n est l’exposant polytropique, de valeur n< dans le cas présent d’une détente. L’expression du rendement
devient évidemment :
1


 p2  n 
1 
vol 
   
  1   p1  


[13]
Les calculs montrent que cette création d’entropie pendant la détente diminue encore le rendement volumétrique
du compresseur (Figure 10).
2.1.2
Considérations générales sur les compresseurs
2.1.2.1 Autres types de compresseurs
Il existe de nombreux types de compresseurs, adaptés aux usages auxquels ils sont dédiés. Le document joint en
fournit quelques exemples, et leur classification.

Le compresseur à palettes est constitué d’un rotor cylindrique excentré dans lequel coulissent
des palettes qui se déplacent radialement sous l’action de la force centrifuge et viennent délimiter
des volumes variables assurant une compression progressive

Le compresseur à vis est réalisé par la variation du volume compris entre deux rotors enfermés
dans un cylindre. Les deux rotors ont des profils conjugués : l’un forme des lobes (rotor male)
l’autre des alvéoles (rotor femelle). Ces profils sont développés le long de l’axe suivant une hélice
à pas constant.

Dans le compresseur à transfert d’énergie, l’énergie apportée par le milieu extérieur est
transformée en énergie cinétique, puis en énergie potentielle de pression dans un diffuseur de
15
MACHINES RECEPTRICES
sortie. Dans la version centrifuge de ce type de compresseur, la partie utile est une roue mobile
équipée d’aubages, animée d’un mouvement de rotation autour de son axe : le fluide aspiré au
niveau de l’axe s’éloigne vers la périphérie où il est expulsé. Dans la version axiale l’écoulement
est hélicoïdal, le fluide circule entre un rotor et un stator équipés d’aubages.
Figure 11 : Schéma de quelques types de compresseurs
Chaque type de technologie présente évidemment des avantages et des inconvénients :
16
MACHINES RECEPTRICES
Type de compresseur
Avantages
Inconvénients
à palettes
absence de clapets, volume mort très importance des frottements,
faible et compacité globale de la
dissymétrie de la poussée sur le rotor,
machine
contraintes de flexion sur les palettes
à vis
obtention d’un débit constant sans
fluctuation à fort taux de
compression (de l’ordre de 20 !)
problèmes d’échauffement et prix de
fabrication
à transfert
d’énergie
débits obtenus très importants
faibles taux de compression rendant
nécessaires les compressions
multiétagées
2.1.2.2 Cas des grands taux de compression : multiétageage
Lorsque le taux de compression nécessaire au dimensionnement d’une installation s’avère être important, il faut
la plupart du temps fractionner cette compression, pour des raisons techniques liées à la tenue mécanique du
compresseur.
Dans la pratique, le gaz est refroidi entre chaque étage de compression, à l’aide d’échangeurs : la température
d’entrée est alors la même pour chaque étage. On se rapproche ainsi de l’évolution isotherme pour laquelle on
sait que le travail dépensé est minimum.
pression
pf
q ue
e
opi
rm
ntr
the
ise
iso
p3
p2
p1
volume
Figure 12 : Evolutions comparées d’une compression simple et d’une compression
multiétagée, par rapport à une compression isotherme.
2.1.2.3 Calcul du fractionnement optimal d’une compression multiétagée
Contrairement à ce que l’on pourrait penser à priori, la meilleure façon de fractionner une compression de grand
taux n’est pas de créer une suite arithmétique de pressions intermédiaires, mais une suite géométrique. Le
paragraphe suivant le montre.
Considérons un compresseur à n étages, entre les pression p0 et pf.. Appelons T0 la température d’entrée de
chaque étage et supposons chaque compression adiabatique réversible. Pour le ième étage de compression, le
travail reçu par l’unité de masse du fluide est (voir équation [118]) :

wi 
  pi 1  vi 1  pi  vi 
 1
[14]
Le travail total fourni par le compresseur est alors :
1
 n




p

i
w
 r  T0   
 n
 i 1 p 

 1
  i 1 




17
[15]
MACHINES RECEPTRICES
Les pressions initiale et finale étant imposées par le dimensionnement de l’installation, il est évidemment
intéressant de choisir les taux de compression intermédiaires pour que le travail total à fournir soit minimum. La
condition à remplir s’exprime par l’équation suivante, pour toute valeur de pi :
dw
0
dpi
[16]
La pression pi intervient dans l’étage i et dans l’étage i-1. Le travail total échangé pendant ces deux
transformations est :
1
1



 pi 1 
 pi  



wi 1  wi 
 r  T0  
 
  2

 1
 pi 1 
  pi 



[17]
Pour satisfaire l’équation [17], il faut écrire :
d  wi 1  wi 
dpi
1
1


d   pi 1    pi   


 
 0
dpi   pi 
 pi 1  


[18]
Ce qui donne :
1
 1
1
1 2
  pi 1     pi     pi 1     pi    0
[19]
En regroupant, en obtient :
1 1
  2
 pi   
 1
  pi 1  pi 1  
[20]
Après simplification des exposants, il vient :
pi2  pi 1  pi 1
[21]
ou bien encore :
pi
p
 i 1
pi 1
pi
[22]
Cette dernière relation, valable pour toute valeur de i, impose que les taux de compression de chaque étage soient
les mêmes :
1
 p f n
p2 p3 p4


 ... 


p1 p2 p3
p f 1  p0 
pf
La Figure 12 illustre le cas d’une compression triétagée.
18
[23]
MACHINES RECEPTRICES
2.2 Cycles à vapeurs condensables (Machines avec changement de phase)
2.2.1
Machines frigorifiques à compresseur
2.2.1.1 Cycle de base à un étage
2.2.1.1.1
Description de l’installation
Figure 13 : Fonctionnement schématique d’un réfrigérateur
Une installation frigorifique de base comprend :

Un évaporateur à l’intérieur duquel le fluide se vaporise à pression pF et température TF
constantes en absorbant une quantité de chaleur qF. Pour bénéficier au maximum des possibilités
de réfrigération de la transformation, l’évaporateur est dimensionné de manière à ce que la
vaporisation soit totale : le fluide ressort de cette partie du circuit à l’état de vapeur saturante.
C’est la partie utile de la machine.

Un compresseur qui comprime le fluide (à l’état de vapeur) de la pression pA de l’évaporateur à la
pression pC du condenseur. La compression est, dans la pratique, adiabatique (ou presque…). Par
contre, elle n’est pas réversible, car trop « brutale ».

Un condenseur à l’intérieur duquel le fluide à l’état gazeux se refroidit d’abord puis se condense
complètement en cédant de la chaleur au milieu extérieur.

Un détendeur où le liquide subit une détente laminée, du type Joule Thomson, jusqu’à la
pression pF de l’évaporateur. Cette détente provoque une vaporisation partielle du liquide, ce qui
impose que le fluide à l’entrée de l’évaporateur est un mélange liquide – vapeur.
19
MACHINES RECEPTRICES
30°C
5.8 bar
B
C
35°C
5.8 bar
Condenseur
Vapeur 100%
Compresseur
Détendeur
Evaporateur
D
-18°C
1.5 bar
A
5°C
Air intérieur
au réfrigérateur
-18°C
1.5 bar
0°C
Figure 14 : Schéma de principe d’une machine frigorifique de base (les valeurs
numériques sont données à titre d’exemple)
T
C
uid
es
ap
B
eu
r
se
ul
e
Liq
TC
eu l
V
TF
D'
D
Liquide + vapeur
A
s
Figure 15 : Cycle de base d’une machine frigorifique
2.2.1.1.2
Figure 16 : Cycle identique à celui de la Figure 15, en
coordonnées (P,h)
Etude de la détente isenthalpique
Il est très important de comprendre que dans un détendeur isenthalpique, la température ne reste pas constante
bien que l’on soit dans des conditions de changement de phase. Dans ce type de détendeur, la pression descend
en-dessous de la pression de saturation et un changement d’état apparaît. C’est la vaporisation d’une partie de la
vapeur qui conduit à la baisse de température : la chaleur absorbée par la vaporisation est prélevée au liquide
restant. L’enthalpie massique de la vapeur étant beaucoup plus grande que celle du liquide, l’enthalpie totale reste
constante.
20
MACHINES RECEPTRICES
Q1>0
Vapeur TD pD
Liquide
TC
pc
Liquide TD pD
-Q2>0
Figure 17 : Phénomène de vaporisation partielle dans un détendeur
On peut calculer la fraction de liquide vaporisée par cette opération. Ce calcul repose sur le caractère
isenthalpique de la transformation CD :
hCD  hD  hC  0
[24]
Cette variation d’enthalpie peut aussi se calculer suivant le trajet CD’D :
hCD   hD '  hC    hD  hD ' 
[25]
ce qui permet de calculer le taux de vapeur :
x
2.2.1.1.3
CVLiquide   TC  TD 
LV
[26]
Coefficient de performance et rendement
On définit le coefficient de performance (ou plutôt le coefficient d’effet frigorifique) par le rapport entre
l’énergie utile récupérée (la quantité de chaleur utilisable pour refroidir l’enceinte, qF) et l’énergie dépensée :
q
COF  F
w
[27]
En effet, la machine sera d’autant plus performante que, pour une énergie donnée reçue du milieu extérieur, la
quantité de chaleur qF extraite au milieu que l’on veut refroidir sera plus élevée. Le coefficient de performance est
aussi appelé coefficient d’effet frigorifique.
La quantité de chaleur récupérée n’est autre que la quantité de chaleur absorbée pour vaporiser la partie liquide
du fluide qui entre dans l’évaporateur :
q F  1  x  LV
[28]
qui est calculable à condition d’avoir calculé le taux de vapeur x.
Le travail fourni est égal à la variation d’enthalpie du fluide dans la compression AB que subit le fluide :
w  hB  hA
[29]
21
MACHINES RECEPTRICES
Il est n’est calculable que si l’on dispose de tables ou de diagrammes donnant la valeur de l’enthalpie du fluide
dans les conditions de pression et de température des points du cycle.
Cette remarque est d’une portée générale : s’il est possible, pour les cycles à gaz parfait, de donner la valeur
théorique du rendement ou du coefficient de performance, cela est beaucoup plus difficile pour des cycles avec
changement de phase. La raison en est que le comportement des gaz parfaits est décrit par des lois
indépendantes du gaz, alors que les fluides en changement d’état ont tous des comportements différents, ce qui
nécessite des données expérimentales pour remplacer les lois de comportement inexistantes.
2.2.1.1.4
Cycle de Carnot associé et notion de coefficient maximal
Il est possible de donner une valeur maximale du COP, inatteignable dans la pratique, du coefficient de
performance.
On imagine pour cela un cycle, fonctionnant entre les mêmes valeurs de température TC et TF que le cycle réel
étudié, mais constitué uniquement de transformations réversibles : 2 transformations isothermes et 2
transformations isentropiques (Figure 18). Ce cycle est appelé cycle de Carnot.
Dans la mesure où ces transformations (isotherme et isentropique) sont les seules transformations réversibles
imaginables, on peut dire que le cycle de Carnot est le cycle dont le rendement est le meilleur possible : le fluide
qui le suit ne présente pas de dégradation d’énergie par l’augmentation d’entropie qu’une irréversibilité fait
apparaître.
Le cycle de Carnot est donc un cycle théorique de base, de référence pour les machines thermiques fonctionnant
entre deux sources de chaleur avec un fluide non visqueux, sans variation d’énergie cinétique ni potentielle.
T
TC
TF
D'
s
Figure 18 : Cycle de Carnot d’une machine frigorifique.
Le COF est défini comme précédemment :
COFmax 
QF
W
[30]
Par application des deux premiers principes de la thermodynamique, on a obtient une relation simple, fonction
seulement des températures des sources chaude et froide :
TF
COFmax 
TC  TF
[31]
Ce coefficient de performance, facilement calculable, est une valeur maximale que l’on atteindrait dans
l’installation si toutes les transformations y étaient réversibles. Le COP réel, calculé par l’équation [30], lui est
inférieur :
TF
COF 
TC  TF
[32]
22
MACHINES RECEPTRICES
On peut remarquer que la valeur de ce coefficient est donc d’autant plus élevée que l’écart entre les températures
des deux sources ( TC  TF ) est faible.
Cela constitue un inconvénient majeur de la machine frigorifique : l’utilisation dans les conditions optimales
(COF le plus grand possible) suppose que la température ambiante (source chaude) est la plus proche possible de
la température à l’intérieur de l’enceinte frigorifique, ce qui limite considérablement l’intérêt d’un réfrigérateur…
2.2.1.2 Amélioration du cycle de base à un étage
Une installation frigorifique ne fonctionne pas, dans la pratique, suivant le cycle de base. Elle inclut la plupart du
temps un échangeur destiné à récupérer une partie de l’enthalpie disponible à la sortie de l’évaporateur et
utilisable pour refroidir le fluide avant son entrée dans le détendeur.
Il est situé à l’entrée du détendeur et à la sortie du détendeur, comme indiqué sur le schéma de la Figure 19. Le
cycle se modifie comme indiqué à la Figure 20.
Cet échangeur présente les avantages suivants :

Entre A et A’, le fluide qui sort de l’évaporateur est réchauffé (car TC est plus grand que TA), ce
qui permet d’éliminer les quelques gouttes de liquide qui pourraient encore rester à la sortie de
cet évaporateur. La vapeur est assurément sèche, ce qui assure un meilleur fonctionnement du
compresseur.

Le refroidissement du liquide saturé (partie CC’) permet de déplacer le point D en D’ sur le cycle.
Le titre en vapeur du mélange qui entre dans l’évaporateur est donc plus petit, ce permet de
récupérer davantage de chaleur en le vaporisant : la machine gagne en efficacité.
B
C
A'
Echangeur
C'
Evaporateur
(chambre froide)
D
A
Figure 19 : Schéma d’une machine frigorifique avec récupération d’énergie.
23
MACHINES RECEPTRICES
T
B
C
C'
A'
A
D'
s
Figure 21 : Cycle identique à celui de la Figure 20, en
coordonnées (P,h)
Figure 20 : Cycle d’une machine frigorifique avec
récupération d’énergie
2.2.1.3 Cycle à deux étages
La température de l’air ambiant fixe la température du condenseur de la machine frigorifique. Lorsque l’on désire
obtenir des températures très basses dans une enceinte situé dans une ambiance à température ordinaire, ou pire
dans une ambiance à température élevée, il est nécessaire de descendre la température du plateau DA du cycle de
base décrit ci-dessus. Un grand écart entre TF et TC nécessite alors un grand rapport de compression dans la
transformation AB dans le compresseur.
Vaporisation
Condensation
Température
Pression
Température Pression
Fréon
+30°C
5.8bar
-18°C
1.5bar
Ammoniac
+50°C
20bar
-30°C
1.2bar
Tableau 3 : Conditions des changements de phase de deux frigorigènes usuels
A titre d’exemple, on peut calculer le rapport de compression dans le schéma de la Figure 14, correspondant au
Tableau 3. Il est de 3.9, valeur assez facilement accessible avec un compresseur classique. Mais pour fonctionner
entre +50°C et –30°C comme dans le deuxième exemple du Tableau 3, il faut un rapport de compression de 17,
valeur très difficile à atteindre avec un seul compresseur de débit suffisamment élevé.
Lorsque l’écart de température souhaité devient trop important, et par conséquent lorsque le taux de
compression devient trop important (supérieur à 6), on peut fractionner la compression en deux ou plusieurs
étages et refroidir la vapeur entre chaque étage5.
Une installation possible est celle de la Figure 22.
5 Voir l’intérêt de ce refroidissement au paragraphe 2.1.2.2, page 17
24
MACHINES RECEPTRICES
50°C
20 bar
B
C
Condenseur
(air ambiant)
55°C
20 bar
Compresseur
HP
Détendeur
HP
Evaporateur
0°C
4 bar
Transmetteur
0°C
4 bar
Condenseur
Compresseur
BP
Détendeur
BP
D
-30°C
1.2 bar
Evaporateur
(chambre froide)
-30°C
1.2 bar
Figure 22 : Schéma d’une machine frigorifique à 2 étages (les valeurs numériques sont
données à titre d’exemple)
Compte tenu de la séparation des circuits haute température et basse température, il n’est pas nécessaire d’utiliser
le même fluide pour les deux circuits. Il est même plus judicieux de choisir le fluide de chaque circuit de manière
à ce qu’il présente, pour les températures de fonctionnement imposées par le cahier des charges, des pressions
facilement accessibles.
2.2.2
Cycles de réfrigération
Les machines frigorifiques à compresseur sont utilisables pour des froids « moyens », c’est à dire jusqu'à -60 à
-90°C environ. Au delà, il faut avoir recours à des liquéfacteurs qui sont des procédés basés sur la détente Joule –
Thomson.
L’importance industrielle des ces liquéfacteurs est grande :

Production des gaz purs (oxygène, azote, gaz rares…)

Production de froid en « circuit ouvert » par mise en contact de produits à refroidir avec un
réservoir de frigorigène à très basse température (azote liquide à -196°C, gaz carbonique à
-79°C…).
La base de production de des très basses températures est la détente isenthalpique de gaz non parfaits. Lorsqu’un
gaz est parfait, on sait, d’après la deuxième loi de Joule, que son enthalpie ne dépend que de la température. Une
transformation isenthalpique est donc une transformation sans variation de température, pour ce gaz parfait :
h  C p T  0
[33]
Il n’en n’est pas de même pour un gaz réel, pour lequel l’enthalpie dépend également de la pression en général.
25
MACHINES RECEPTRICES
Figure 23 : Diagramme entropique de l'air sec, zones de gaz parfait ou imparfait)
On peut assez facilement calculer la variation de température qui accompagne une variation de pression pour un
gaz réel à condition de disposer de son équation d’état. Considérons par exemple un gaz obéissant à l’équation
de Van der Waals :
a 

 p  2  V  b   RT
V 

[34]
La différentielle de l’enthalpie est, classiquement :
dH  C p dT   h  v  dp
[35]
On peut définir un coefficient de variation de température par la relation suivante :
 T 
hv
 
Cp
  p H
 
26
[36]
MACHINES RECEPTRICES
Le coefficient h de cette équation est donné par la relation :
 V 
h  T 

 T  p
[37]
ce qui peut se calculer via l’équation d’état. On trouve :
2a
h
bv
RT
[38]
Finalement, on trouve l’expression suivante du coefficient de variation de température du gaz de Van der Waals :

1  2a

 b

Cp  RT

[39]
Rappelons que les coefficients a et b de l’équation de Van der Waals sont exprimables en fonction des
caractéristiques critiques du gaz considéré :
a
27 R 2TC2
64 pC
[40]
1 R TC
8 pC
[41]
b
Le calcul numérique de la variation de température est alors possible (Voir TP)
2.2.2.1 Liquéfacteur de Philips
Le plus simple de ces dispositifs est le liquéfacteur de Philips, utilisé principalement pour la liquéfaction de l’air.
Le fluide utilisé est l’azote. Il suit les transformations suivantes :

Compression isotherme AB, dans un compresseur refroidi par une circulation de fluide extérieur

Refroidissement isobare BC dans l’échangeur n°1

Détente CD dans l’échangeur n°2: la détente y absorbe une grande quantité de chaleur qui est
fournie par l’air. C’est la partie utile du cycle, qui liquéfie l’air par refroidissement. L’échangeur est
dimensionné de manière à ce que la température de l’hydrogène reste constante.

Echauffement isobare DA : l’hydrogène se réchauffe dans l’échangeur n°1. C’est une
conséquence de son refroidissement dans la branche BC. Cet échauffement n’est pas
préjudiciable aux performances du cycle parce que ces calories sont éliminées par le
refroidissement dans le compresseur isotherme.
27
MACHINES RECEPTRICES
Echangeur n°1
B
Compresseur
isotherme
C
A
D
Echangeur n°2
Air
gazeux
Air
liquide
Figure 24 : Principe de fonctionnement d’un liquéfacteur d’air de type « Philips »
2.2.2.2 Liquéfacteur de Linde
Ici, le fluide à liquéfier est directement inclus dans le cycle. Il suit les transformations suivantes :

Compression isotherme AB, jusqu’à la pression 200 bar, dans un compresseur refroidi par une
circulation de fluide extérieur

Refroidissement isobare BC dans l’échangeur n°1

Détente CD isenthalpique dans le détendeur jusqu’à une pression de 1 bar. Le fluide, qui n’est pas
parfait, se liquéfie. C’est la partie utile du cycle. Cette liquéfaction est toutefois partielle, un séparateur
DE renvoie dans le cycle la partie non liquéfiée du fluide, c’est à dire la vapeur saturée.

Echauffement isobare EF : le fluide se réchauffe dans l’échangeur n°1, conséquence de son
refroidissement dans la branche BC. La température du gaz à la sortie de cet échangeur est de 290 K.

Un apport de fluide nouveau est ensuite réalisé pour compenser la partie liquide extraite dans le
séparateur. Le fluide apporté est dans les mêmes conditions de pression et de température que le
fluide à la sortie de l’échangeur : l’enthalpie massique et l’entropie massique du fluide au point A est
donc la même qu’au point F
200bar
-107°C C
Echangeur
200bar B
17°C
Compresseur
isotherme
Détendeur
A
F
1bar
17°C
1bar
-197°C
E
1bar
D -197°C
8%
Séparateur
Azote
100% liquide
Azote
100% gazeux
Figure 25 : Principe de fonctionnement d’un liquéfacteur d’azote de type « Linde ». (Les
valeurs numériques sont données à titre d’exemple)
2.2.3
Machines frigorifiques à absorption
Le principe de fonctionnement de ces machines est sensiblement le même que celui d’une machine frigorifique
« classique », à compresseur. La différence essentielle est que l’on utilise non pas un réfrigérant seul mais un
mélange binaire (solvant + réfrigérant) ce qui permet de n’avoir à pomper que du liquide. L’avantage de ces
28
MACHINES RECEPTRICES
machines est donc l’absence de compresseur, remplacé par une pompe à liquide : elles nécessitent donc très peu
d’énergie électrique, avantage dont on imagine facilement l’importance dans des pays économiquement faibles
mais thermiquement riches.
Une installation de machine frigorifique à absorption est techniquement complexe, possède un faible coefficient
de performance et ne se justifie que lorsque l’on dispose d’une source de chaleur bon marché (récupération de
vapeur chaude inutilisée, chaleur dégagée par un moteur en fonctionnement, fumées d’échappement,
incinération d’ordures, eaux géothermales, énergie solaire à profusion…).
Ce point n'est pas présenté dans l'exposé oral du cours. Le lecteur intéressé se reportera à la littérature
appropriée.
2.2.4
Thermopompe (pompe à chaleur)
2.2.4.1 Principe de fonctionnement
Le principe de la thermopompe est le même que celui de la machine frigorifique à compresseur, sauf que c’est ici
la source chaude qui est privilégiée et non plus la source froide :
Nature de la source froide
Nature de la source chaude
Machine frigorifique Intérieur du réfrigérateur (volume
limité : baisse de température)
Milieu ambiant (volume illimité :
température constante)
Thermopompe
Eau du circuit de chauffage (volume
limité : augmentation de température)
Milieu ambiant atmosphérique
(volume illimité : température
constante)
Tableau 4 : Comparaison entre machine frigorifique et thermopompe.
Une pompe à chaleur est un dispositif qui prélève de la chaleur dans un milieu à basse température (c’est la
source froide) et restitue de la chaleur à un milieu à température plus élevée (c’est la source chaude). C’est le
dispositif type des chauffages domestiques (ou industriels) économiques. La chaleur est par exemple prélevée
dans une rivière, dont le refroidissement ainsi obtenu ne constitue pas un problème : on considère cette source
de calorie comme « gratuite ». Cette chaleur est en grande partie restituée à l’eau des radiateurs du système de
chauffage.
Ce transfert d’énergie ne peut pas, bien entendu, s’effectuer sans dépense d’énergie. C’est un compresseur,
chargé de véhiculer un fluide caloporteur entre la source froide et la source chaude, qui va introduire une énergie
w dans le système. Mais un calcul élémentaire montre que cette dépense est inférieure à la quantité de chaleur qc
fournie au système de chauffage : l’opération est donc rentable !
29
MACHINES RECEPTRICES
C
40°C
9bar
B
Liquide seul
Condenseur
60°C
9bar
Vapeur seule
Compresseur
Détendeur
Evaporateur
-2°C
3bar D
-2°C
A 3bar
Figure 26 : Schéma de principe d’une pompe à chaleur (Les valeurs numériques sont
données à titre d’exemple).
T
C
uid
es
ap
B
eu
r
se
ul
e
L iq
TC
eu l
V
TF
D'
D
Liquide + vapeur
A
s
Figure 27 : Cycle de base d’une thermopompe
Figure 28 : Cycle identique à celui de la Figure 27, en
coordonnées (P,h)
Le cycle thermodynamique du fluide frigorigène est identique à celui de la machine frigorifique, de même que le
principe de fonctionnement :

un évaporateur qui assure le transfert de la chaleur entre la source froide (réserve d’eau à
température ambiante ou plus froide) et le Fréon. L’eau cède par unité de masse une quantité de
chaleur q F qui sert à évaporer le Fréon à la température TF .

un compresseur adiabatique, alimenté par un moteur électrique, comprime le Fréon à l’état
vapeur. Il consomme une puissance de compression w.

un condenseur : le Fréon s’y condense en libérant par unité de temps une quantité de chaleur
qC qui est alors emportée par l’eau que l’on désire chauffer.

un détendeur permet de au Fréon de passer de la pression du condenseur à la pression de
l’évaporateur. La détente y est isenthalpique.
2.2.4.2 Coefficient de performance
On définit le coefficient de performance par le rapport entre l’énergie utile récupérée (la quantité de chaleur
utilisable pour réchauffer le circuit de chauffage, qC) et l’énergie dépensée :
30
MACHINES RECEPTRICES
COP 
 qC
w
[42]
En effet, la machine sera d’autant plus performante que, pour une énergie donnée reçue du milieu extérieur, la
quantité de chaleur –qC fournie au milieu que l’on veut réchauffer sera plus élevée.
Ce coefficient de performance doit être calculé au cas par cas à partir des tables thermodynamiques ou de
diagrammes. On peut, comme pour la machine frigorifique, calculer une valeur maximale en imaginant le cycle
de Carnot fonctionnant avec les mêmes températures TF et TC des sources froide et chaude (Figure 29). Ce cycle
est entièrement constitué de transformations réversibles (isothermes et isentropiques) et son coefficient de
performance est, par conséquent, le meilleur possible.
T
TC
TF
D'
s
Figure 29 : Cycle de Carnot d’une thermopompe.
Le COP, défini comme pour le cycle réel, est, pour ce cycle théorique :
QC
COPmax 
W
[43]
Par application des deux premiers principes de la thermodynamique, on obtient :
TC
COPmax 
TC  TF
[44]
Ce coefficient de performance, facilement calculable, est une valeur maximale que l’on atteindrait dans
l’installation si toutes les transformations y étaient réversibles. Le COP réel, calculé par l’équation [43], lui est
inférieur :
TC
COP 
TC  TF
[45]
On peut remarquer, comme pour la machine frigorifique, que la valeur de ce coefficient est donc d’autant plus
élevée que l’écart entre les températures des deux sources ( TC  TF ) est faible.
Cela constitue un gros inconvénient : l’utilisation de la pompe à chaleur est requise essentiellement en hiver, pour
des raisons évidentes. Or c’est justement à cette saison que l’écart entre les températures intérieure (source
chaude) et atmosphérique (source froide) est le plus grand…
La Figure 30 montre les valeurs COP qui peuvent être atteintes.
31
MACHINES RECEPTRICES
Figure 30 : Evolution du coefficient de performance théorique de la pompe à chaleur
lorsque la température de la source froide varie (pour différentes températures de la source
chaude : 20°C, 30°C, 40°C, 50°C)
La valeur numérique du COP est déterminante pour l’utilisateur. Le calcul économique
est facile :
Pour une COP de 5, par exemple, on récupère 5kW.h de chaleur pour 1kW.h dépensé. Pour
un chauffage domestique annuel de 5000kW.h (750€/an), la dépense électrique devient
1000kW.h (150€/an). L’économie réalisée est donc de 600€ /an, à comparer avec le coût
d’une installation de thermopompe pour ce type d’installation : 4500€ environ…
2.2.4.3 Variantes techniques
Il n’est pas toujours aisé de disposer d’une nappe phréatique suffisante pour réchauffer le fluide à l’évaporateur.
On réalise, pour cette raison, des échangeurs à air destinés à puiser des calories directement dans l’air
atmosphérique (Figure 31, à droite).
De même, le chauffage désiré peut-être du type « air chaud pulsé. On réalise alors un échangeur à air côté
condenseur (Figure 31, à gauche).
Les versions « à air » sont de moindre performance, et présentent l’inconvénient de la condensation voire du gel
de l’humidité atmosphérique ambiante.
Toutes ces variantes sont réversibles : une thermopompe peut servir de système de réfrigération pendant la
saison chaude.
32
MACHINES RECEPTRICES
Air réchauffé, pulsé
Condenseur
Condenseur
Evaporateur
Evaporateur
Air refroidi
Figure 31 : Variantes de réalisation de pompes à chaleur
Figure 32 : PAC à air
Figure 33 : PAC à capteur (à gauche) et PAC phréatique ou géothermique (à droite)
33
MACHINES RECEPTRICES
2.2.4.4 Réalisations techniques
Figure 34 : PAC de démonstration pour travaux pratiques (TP d'initiation
Figure 35 : PAC de démonstration pour travaux pratiques (banc York, TP "spécialité
froid")
34
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
Chapitre 3 :
Machines génératrices de travail (moteurs)
Ce chapitre détaille le fonctionnement des principales machines destinées à produire du travail :

Moteur Stirling

Moteur à combustion : essence et Diesel.

Turbine à gaz

Turboréacteur et statoréacteur

Turbine à cycle avec changement de phase
35
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
3 Machines génératrices de travail (moteurs)
3.1 Cycles à gaz parfaits (Machines sans changement de phase)
3.1.1
Le moteur Stirling (ou moteur à air chaud)
3.1.1.1 Description du principe de fonctionnement
Le moteur Stirling, ou moteur à air chaud est un type de moteur dont le principe remonte à 1816, mais dont
l’utilisation est redevenue à la mode depuis peu en raison de sa « souplesse » énergétique.
La version la plus simple de ce moteur (dite mode alpha) est constitué comme l’indique la Figure 36. La
source chaude peut être une flamme, un échangeur à eau chaude (chauffée par le soleil)… ce qui constitue
un grand avantage de ce type de moteur.
Le principe de fonctionnement est indiqué à la Figure 37. On trouve de bonnes animations sur internet,
comme celles-ci par exemple :
http://techni.tachemie.uni-leipzig.de/stirling
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Thermo/Machines/Index_Machines.html
Le cycle de Stirling comprend 4 phases pendant lesquelles le gaz utilisé subit les transformations suivantes :

un chauffage isochore (à volume constant) au contact de la source chaude qui cède de
l'énergie thermique. La pression et la température du gaz augmentent durant cette phase.

une détente isotherme (à température constante), le volume s'accroît alors que la pression
diminue. C'est pendant cette transformation que l'énergie motrice est produite.

un refroidissement isochore au contact de la source froide qui, elle, récupère de l'énergie
thermique. La température et la pression diminuent pendant cette phase.

une compression isotherme. On doit fournir de l'énergie au gaz pendant cette période.
Source chaude
Source froide
Piston de travail
Piston de compression
Régénérateur
Figure 36 : Schéma de principe du moteur Stirling, en version simple (mode
alpha)
36
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
C
D
Détente, mais
apport de chaleur
(T2=cste)
Transfert du gaz à travers le régénérateur
vers la source chaude (vBC=cste)
Transfert du gaz à travers le régénérateur
vers la source froide (vDA=cste)
Compression, mais
évacuation
de la chaleur
(T1=cste)
B
A
Figure 37 : Fonctionnement de principe du moteur Stirling
Pression
Pression
C
D
B
A
volume
volume
Figure 38 : Cycle théorique du moteur Stirling (à gauche) et cycle réel (à droite).
Pour que le moteur fonctionne effectivement, les quantités de chaleur et les travaux ne sont pas
quelconques :

le travail reçu est globalement négatif ( w  w '  0 car  w  w ' ) : c’est le propre du
fonctionnement moteur de la machine

la quantité de chaleur reçue depuis la source chaude est positive ( q 'C  q "C  0 )

la quantité de chaleur reçue depuis la source froide est négative ( q 'F  q "F  0 ) : c’est donc
un transfert de chaleur positif vers la source froide
On montre facilement que le rendement théorique de ce moteur est égal à celui du cycle de Carnot associé,
c’est à dire :
W  W ' TC  TF


1
[46]
Q 'C  Q "C
TC
3.1.1.2 Réalisation pratique du moteur Stirling (ou moteur à air chaud)
Il est difficile, dans la pratique, d’assurer un déplacement séquentiel des pistons. On réalise plutôt des
moteurs Stirling suivant le schéma de la Figure 39, dans lequel le mouvement des pistons est continu. Il est à
noter toutefois que pour assurer un déphasage entre les déplacements des pistons, ceux-ci sont reliés de
manière adéquate à un arbre tournant.
Evidemment, le cycle pratique observé est assez éloigné du cycle théorique, essentiellement en raison de
l’impossibilité d’obtenir dans la pratique des transformations isochores.
37
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
Figure 39 : Réalisations pratique d’un moteur Stirling
3.1.1.3 Quelques applications du moteur Stirling
Le moteur Stirling fait actuellement l'objet d'études théoriques afin de mieux en connaître et prévoir son
fonctionnement, d'améliorer son rendement et augmenter sa compétitivité vis-à-vis d'autres sources
d'énergie.
Les domaines d’utilisation sont variés.

Les usages militaires (propulsion sous-marine en projet)

Le domaine spatial : certains satellites se procurent de l'énergie grâce à un moteur Stirling.
Le rendement est particulièrement élevé vu les grandes différences de température
disponibles.

Le monde industriel avec la cryogénie : la réversibilité du moteur Stirling est utilisée afin de
produire du froid de façon industrielle. Son rendement est alors excellent.

Les utilisations domestiques : de petites installations ont été développées afin de fonctionner
en cogénération : fourniture conjointe d'électricité et chauffage d'habitations.
Les avantages du moteur Stirling sont considérables :

silence de fonctionnement car il n'y a pas de détente à l'atmosphère comme dans le cas d'un
moteur à combustion interne.

rendement élevé possible.

multitude de "sources chaudes" possibles : combustion de gaz divers, de bois, sciure,
déchets, énergie solaire ou géothermique.
38
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)

aptitude écologique à répondre le mieux possible aux exigences environnementales en
matière de pollution atmosphérique.

maintenance aisée du fait de la simplicité technologique de ce type de moteur.
Le frein à son développement est aujourd'hui probablement son coût non encore compétitif. Une
généralisation de son emploi pourrait pallier ce problème inhérent à toute nouveauté.
3.1.2
Cycle Beau de Rochas (moteur 4 temps à allumage commandé)
Le cycle Beau de Rochas, qui date de 1862, est depuis cette date, le cycle de base des moteurs à explosion
des véhicules à essence.
3.1.2.1 Description du cycle
Chaque cylindre du moteur à explosion (qui en comporte en général de 1 à 6) comprend un piston animé
d’un mouvement alternatif de translation, une soupape d’admission et une soupape d’échappement,
une bougie d’allumage. Le mouvement de translation du piston est converti en mouvement de rotation
par le système bielle – manivelle - vilebrequin.
Bougie d'allumage
Soupage
d'admission
Soupage
d'échappement
Chambre de
combustion
Piston
Bielle
Vilbrequin
Figure 40 : Schéma du moteur à explosion à essence de type Beau de Rochas
Le fonctionnement du moteur est le suivant :

1er temps : la soupape d’admission est ouverte, le piston descend et le moteur aspire ainsi un
mélange air frais + carburant à pression et température atmosphériques

2ème temps : les deux soupapes sont fermées, le piston monte sous l’action de l’inertie de
l’arbre du moteur (lancé par les cycles précédents) et comprime isentropiquement le
mélange jusqu’au volume minimum (noté v) où une étincelle commandée par un circuit
d’allumage extérieur jaillit et enflamme le mélange. La combustion est extrêmement rapide
et considérée comme instantanée, c’est à dire qu’elle est supposée s’effectuer à volume
constant. La pression augmente immédiatement.

3ème temps : les gaz se détendent isentropiquement, repoussent le piston et fournissent ainsi
le travail moteur, utile, du cycle. Température et pression diminuent pendant cette détente.

4ème temps : au maximum du volume (noté V) de la chambre, la soupape d’échappement
s’ouvre brusquement (transformation à volume constant) et les gaz brûlés sont repoussés
hors du cylindre par la remontée du piston.
39
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
Pour effectuer l’ensemble de ce cycle, le piston a effectué deux allers et retours : l’arbre du moteur à donc
fait deux tours pendant les 4 temps du cycle. Ce cycle, ainsi que les positions des soupapes est représenté à
la Figure 42.
Lorsque le piston est au plus haut de sa course, le volume de la chambre n’est pas nul : il reste une place
nécessaire pour permettre la course des soupapes et loger l’extrémité de la bougie, sans risquer de contact
entre le cylindre et ces pièces. On note v ce volume.
Le rapport de compression volumétrique du moteur est le rapport entre le volume maximal du cylindre
(piston « en bas », position dite de « point mort bas », PMB) et son volume minimal (piston « en haut »,
position dite de « point mort haut », PMH) :
V v

v
[47]
Pression
C
QBC>0
-W>0
B
W'>0
pa
D
O
-QDA>0
A
V+v
v
Figure 41 : Cycle Beau de Rochas
40
volume
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
10
Explosion
Phase motrice (W<0)
9
11
12
8
Compression (W'>0)
7
6
13
1
2
3
4
Echappement
17
16
15
Figure 42 : Cycle Beau de Rochas
41
14
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
3.1.2.2 Bilan énergétique du cycle, calcul du rendement
L’admission et l’échappement s’effectuent à pression atmosphérique, donc les travaux wOA et wAO s’annulent.
Les évolutions AB et CD sont adiabatiques, donc sans échange de chaleur.
Les évolutions BC et DA sont isochores, donc sans travail.
En notant -qDA la quantité de chaleur cédée au milieu extérieur lors du refroidissement isochore et qBC la
quantité de chaleur reçue par le système pendant la combustion, il vient :
w  w ' qDA  qBC  0
[48]
Le seul travail récupéré est la somme (algébrique) w+w’, c’est à dire le travail de la force motrice diminué du
travail de compression. La dépense énergétique est celle de l’essence, à travers son pouvoir calorifique. Le
rendement du cycle est donc :

  w  w '
qBC

qBC  qDA
qBC
[49]
Après utilisation des lois thermodynamiques caractérisant les transformations élémentaires du cycle, on
obtient une expression ne faisant intervenir que le rapport de compression volumétrique :
  1   1
[50]
L’évolution de ce rendement en fonction du rapport de compression volumétrique est tracée à la Figure 43.
Figure 43 : Evolution du rendement du moteur 4 temps essence en fonction du
rapport de compression volumétrique.
Le rendement du moteur n’est acceptable que pour des rapports de compression voisins de 10.
3.1.2.3 Cycle réel
Le tracé réel du cycle d’un moteur 4 temps à allumage commandé, instrumenté, fournit le cycle réel de la
Figure 44. L’écart, important, entre ce cycle et le cycle théorique de Beau de Rochas est dû à de nombreux
facteurs :
42
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)

Lors de l’aspiration, la pression dans le cylindre est inférieure à la pression atmosphérique,
en raison des pertes de charges dans la filtre à air, le filtre à carburant, dans la soupape
d’admission…

La combustion n’est pas instantanée. Elle débute en B’ avant que la combustion ne soit
complètement terminée (c’est « l’avance à l’allumage ») et se poursuit jusqu’au point C’.

Pour permettre une meilleure évacuation des gaz brûlés, la soupape d’échappement s’ouvre
en D’ avant que le piston n’atteigne le PMB.

La pression à l’échappement est nécessairement supérieure à la pression atmosphérique,
pour que l’évacuation des gaz vers l’extérieur soit possible.
Pression
C'
B'
D'
pa
A
V+v volume
v
Figure 44 : Cycle réel du moteur 4 temps à allumage commandé
Outre les raisons ci-dessus qui influent inévitablement sur le rendement du cycle, il existe deux causes
principale de la diminution du rendement réel par rapport au rendement théorique :

Les échanges de chaleur entre l’intérieur du cylindre et le milieu extérieur ne sont pas
négligeables parce que les parois du cylindre ne pas isolantes, loin s’en faut : ces parois sont
métalliques, et l’écart entre les faces intérieure et extérieure est de l’ordre de 1000°C ! C’est
plus de 20% de la chaleur produite par la combustion de l’essence qui est ainsi perdue…

Le balayage du cylindre par le piston n’est pas complet : le volume mort, au PMH, conserve
dans le cylindre une quantité non négligeable de gaz brûlés, impossible à évacuer. Cette
quantité de gaz, incombustibles, réduit d’autant la quantité d’air frais, et donc d’oxygène,
aspiré à chaque cycle ce qui diminue le rendement du cycle.
Pour toutes ces raisons, et pour d’autres qui seront détaillées dans le cours de 2ème année de l’école, la valeur
du rendement réel du moteur est environ égal à la moitié de celle du rendement théorique.
Le rapport de compression volumétrique usuel est de l’ordre de 8 à 10.
3.1.3
Cycle Diesel (moteur 4 temps à allumage par compression)
Le cycle diesel est un cycle dérivé de celui de Beau de Rochas, amélioré par l’ingénieur allemand Rudolf
Diesel en 1892. Les modifications sont les suivantes :

L’air est aspiré seul (au lieu du mélange air + carburant dans le cas du moteur à essence), le
carburant est injecté plus tard dans le cycle, juste au moment de la combustion Cette
injection est progressive, de manière à ce que la transformation soit isobare.

Il n’y a pas d’apport d’énergie pour l’inflammation du carburant, pas de bougie d’allumage.
Le carburant est injecté au moment où la pression et la température dans le cylindre sont
tels que l’inflammation est spontanée.
43
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
Pression
B
60
0°
C
C
D
pa
O
A
V+v volume
v
Figure 45 : Cycle Diesel
Comme pour le cycle Beau de Rochas, on note :

v V
v
[51]
le rapport de compression volumétrique. On ajoute une définition supplémentaire, celle du rapport de
volume entre début et fin de combustion, appelé rapport volumique de la combustion :
V
rco  C
VB
[52]
Ces deux grandeurs sont celles dont dépend directement le rendement du cycle.
3.1.3.1 Bilan énergétique du cycle, calcul du rendement
Le bilan énergétique est sensiblement le même que pour le cycle Beau de Rochas et abouti encore à :
w  w ' qDA  qBC  0
[53]
Le rendement est donc ici encore :

  w  w '
qBC

qBC  qDA
qBC
[54]
Comme pour le cycle Beau de Rochas, ce rendement peut s’exprimer en fonction du rapport de
compression volumétrique et, ici, du rapport volumique de la combustion :
r  1 
1
  1     1   co

rco  1 

44
[55]
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
Figure 46 : Evolution comparée du rendement du moteur 4 temps essence et du
moteur diesel en fonction du rapport de compression volumétrique  (ici rco=2).
La technologie des moteurs de type Diesel leur permet d’atteindre des rapports de compression
volumétriques supérieurs à ceux des moteur à essence. Pour ces rapports, le rendement du moteur Diesel
est nettement meilleur que celui du moteur à essence, comme le montre la Figure 46.
Le rapport de compression volumétrique est de l’ordre de 12 à 30 pour le Diesel contre
8 à 10 pour le moteur à essence. Le rapport de combustion est de l’ordre de 2
Le rendement théorique des moteurs Diesel est de l’ordre de 0.6, alors que le
rendement global n’est que de l’ordre de 0.36 à 0.42 .
Du fait de sa robustesse, c’est le moteur à combustion interne le plus employé, de
10 kW à plus de 40 000 kW !
o
Moteurs de bateaux : 4000 kW par cylindre à 500 tours/min
o
Moteurs de train : 2 000 kW par cylindre à 1000 tours/min
o
Moteurs d’automobile : quelques centaines de kW à 3000 tours/min
3.1.3.2 Suralimentation
La suralimentation a trouvé historiquement son origine dans la nécessité de rétablir la puissance des moteurs
en altitude en pallient à la diminution de la pression atmosphérique avec l’altitude6. Cette technique s’est
étendue à tous les moteurs dont on veut augmenter la puissance.
Pour introduire l’air sous pression dans le cylindre, deux possibilités existent :

le compresseur peut être entraîné mécaniquement par le moteur lui-même, ce qui diminue
le rendement de celui-ci,

le compresseur peut être entraîné par une turbine, elle-même mue par l’enthalpie des gaz
d’échappement. C’est le principe du turbocompresseur.
Les calculs montrent que c’est surtout la puissance qui est augmentée par ce type de suralimentation (+50%
environ pour un taux de compression de 2), alors que le rendement augmente peu (+10% dans les mêmes
conditions). La consommation spécifique diminue évidemment (-10% pour un taux de compression de 2).
6 Rappelons que la pression atmosphérique n’est que de 0.79 bar à 2000 m lorsqu’elle est de 1 bar au niveau de la mer.
45
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
3.1.4
Autres cycles
Il existe évidemment d’autres moteurs à combustion interne (moteur 2 temps, moteur rotatif…) ou des
moteurs thermiques à combustion externe, fonctionnant suivant d’autres cycles (cycle d’Ericsson…).
L’objectif de ce cours n’est pas de les présenter tous, mais de dégager les notions essentielles nécessaires à la
compréhension de ces cycles. Le cours de 2ème année du département Thermique Energétique de l’école
revient en détail sur les cycles Beau de Rochas et Diesel et la technique des moteurs associés.
Des animations de ces différents cycles moteurs sont disponibles sur le site suivant :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Thermo/Machines/Index_Machines.html.
3.1.5
Turbine à gaz
Une turbine à gaz est un moteur thermique destiné à fournir de l’énergie mécanique. Cette énergie
mécanique peut être utilisée dans la traction ou la propulsion d’un véhicule (cas des navires de for tonnage
par exemple) ou dans la rotation d’un alternateur pour la production d’électricité (cas des centrales
thermiques). De la simple « fraise » du dentiste à la turbine de centrale électrique en passant par celle d’un
turbo compresseur de moteur à combustion, les turbines se caractérisent en général par leur grande vitesse
de rotation, depuis quelque milliers de tours par minute jusqu’à quelques centaines de milliers (cas de la
fraise de dentiste par exemple).
La turbine fournit une puissance mécanique sous la forme du couple moteur d’un arbre tournant autour de
son axe en utilisant la modification du vecteur quantité de mouvement d’un fluide (modification de la
vitesse et de la direction d’écoulement).
Figure 47 : Schéma de principe d’une turbine à 4 tuyères (à gauche) et détail d'un
injecteur (à droite)
Pour que le fluide atteigne la haute vitesse nécessaire, il doit y avoir une différence de pression significative
entre l’entrée et la sortie de la turbine.
L’installation est en général celle de la Figure 50. Elle comprend :

Un compresseur qui comprime l’air atmosphérique. L’enthalpie de l’air est augmentée par le
travail du compresseur

Une chambre de combustion où est introduit le combustible. L’enthalpie de l’air est
augmentée par la chaleur de combustion

Une turbine proprement dite dans laquelle l’air perd une partie importante de son enthalpie
(la pression et la température chutent) au profit de la création d’un travail mécanique
d’entraînement de l’axe de rotation muni des ses aubages. Une partie de ce travail sert à
entraîner l’axe du compresseur, l’autre est la partie utile du moteur
46
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
Le cycle théorique de cette installation est le cycle de Joule (Figure 49 ou Figure 48) :

AB : Compression adiabatique réversible

BC : Echauffement (par combustion) isobare

CD : Détente adiabatique réversible

DA : Refroidissement isobare
pression
p2
p1
volume
Figure 48 : Cycle de Joule en coordonnées p-v.
C
détente
isentropique
échauffement
isobare
(par combustion)
B
D
B
compression
isentropique
Chambre
de combustion
Compresseur
T
refroidissement
isobare
C
Turbine
D
A
A
s
Figure 50 : Schéma d’une installation de turbine à gaz
Figure 49 : Cycle de base d’une installation de turbine à
gaz (cycle de Joule). La partie DA est un refroidissement
assuré par l’atmosphère, non dessiné sur le schéma de la
Figure 50.
Le terme « turbine » désigne à la fois l’ensemble de l’installation et son élément principal, source d’énergie
mécanique, ce qui induit parfois des confusions.
3.1.6
Rendement thermodynamique de l’installation
Ce rendement est, par définition, le rapport entre l’énergie w disponible sur l’axe de la turbine et la quantité
de chaleur qc apportée par la combustion dans la chambre. En appelant -wtu l’énergie fournie par la turbine et
wco l’énergie consommée par le compresseur (voir Figure 51), il vient :
 wtu  wco
travail fourni


chaleur consommée
qC
[56]
47
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
chaleur fournie par la source chaude
Compresseur
Chambre
de combustion
travail reçu
par le compresseur
travail fourni
par la turbine
Turbine
chaleur reçue par la source froide
Figure 51 : Sens des échanges dans une installation de turbine.
On montre que ce rendement thermodynamique peut s’écrire simplement en fonction du taux de
compression :
  1
TB
 1

 TC
TC  TB
 1

1
 1 
[57]
On constate, Figure 52, que ce rendement est relativement faible, même pour un taux de compression
conséquent. Pour obtenir des rendements importants, il faut des rapports de compression très élevés.
Figure 52 : Evolution du rendement de la turbine en fonction de son taux de
compression
3.1.7
Turbine à gaz avec cycle à régénération
Dans le schéma de la Figure 50 et de la Figure 55, les gaz brûlés s’échappent dans l’atmosphère. Une partie
de l’enthalpie est ainsi perdue. On peut améliorer l’installation et son rendement thermodynamique en
récupérant une partie de l’enthalpie de l’air qui sort de la turbine, grâce à un échangeur placé avant la
chambre de combustion (voir Figure 53 et Figure 54).
La quantité de combustible est diminuée de manière à ce que le point de fonctionnement C (ainsi que le
point D, par conséquent) soit identique à celui du fonctionnement sans récupération. Le cycle n’est donc
pas modifié notablement, les parties BB’ et DD’ correspondent à l’échangeur.
48
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
Le rendement thermodynamique de l’installation se trouve alors diminué du fait que la quantité q est
diminuée (voir équation [56]).
Echangeur
B'
C
T
B'
B
compression
isentropique
Chambre
détente
isentropique
combustion
isobare
B
C
D
D'
D
A
D'
refroidissement
isobare
Figure 54 : Schéma d’une installation de turbine à gaz
avec récupération d’énergie
A
s
Figure 53 : Cycle de base d’un turbine à gaz avec
récupération d’énergie
3.1.8
Exemple de réalisation de turbine à gaz
Les installations de turbines à gaz sont souvent de taille importante. La Figure 55 montre un exemple de
dimensionnement qui fait prendre conscience des enjeux technologiques que ce type d’installation
représente.
T 2=350°C
p2=10 bar
Débit combustible :
0.45 kg/s
T 3=1200°C
p3=10 bar
Puissance 5MW
T 1=20°C
p1=1 bar
Débit d'air :
20 kg/s
20 m3/s
T 4=600°C
p3=1 bar
Figure 55 : Exemple de dimensionnement d’une installation de turbine à gaz
Dans les installations industrielles, les compressions et les détentes sont multiétagées, pour les raisons
détaillées dans le paragraphe 2.1.2.2, page 17. Chaque étage de turbine est muni de sa chambre de
combustion.
49
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
Figure 56 : Schéma technique de la turbine à gaz THM 1304 (Snecma)
50
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
Figure 57 : Installation de turbine à gaz à 3 étages
3.1.9
Turboréacteur
3.1.9.1 Principe de fonctionnement
Le fonctionnement d’un turboréacteur repose sur le même principe que celui d’une turbine à gaz, mais avec
une récupération de l’enthalpie des gaz issus de la turbine. Ceux-ci sont accélérés dans une tuyère, dont ils
sortent avec une vitesse assurant une force de poussée par transfert de quantité de mouvement (voir la
Figure 58).
Figure 58 : Vue en coupe d’un turboréacteur
51
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
Compresseur
C
Turbine
Chambre
Tuyère
D
Turbine
Chambre
de combustion
Compresseur
B
Tuyère
Chambre
A
Figure 59 : Schéma thermodynamique d’un turboréacteur
Figure 60 : Vue en coupe d’un turboréacteur
A l’entrée du réacteur, on dispose une grille (de type « nid d’abeille ») destinée à obtenir une vitesse relative
quasi nulle des gaz à l’entrée du compresseur, par perte de charge. Cette grille, appelée diffuseur, transforme
l’énergie cinétique de l’air en énergie de pression correspondant à la pression d’arrêt du fluide, comme le
montre l’application de la relation de St-Venant (voir paragraphe 3.1.10.3). Le fluide entre donc dans le
compresseur avec une pression importante, d’autant plus importante que la vitesse de l’avion est grande.
Le fluide est ensuite comprimé par un compresseur axial en général, puis réchauffé de manière isobare par la
chambre de combustion. Il se détend ensuite dans la turbine pour produire l’énergie de fonctionnement du
compresseur et l’énergie de bord de l’avion (énergie électrique des appareils embarqués). Enfin, ce fluide se
détend en prenant de la vitesse dans la tuyère, où l’enthalpie est transformée en énergie cinétique.
La forme de la tuyère revêt ici une importance considérable. Ce point est développé dans le paragraphe
3.1.11, page 57.
3.1.9.2 Calcul de la poussée
La poussée engendrée par un turboréacteur est due à la vitesse des gaz éjectés de la tuyère ou plutôt à leur
quantité de mouvement (ce qui inclut évidemment le débit massique de ces gaz). Mais cette poussée est
diminuée par la quantité de mouvement des gaz entrant, qui n’est pas négligeable car l’oxygène nécessaire à
la combustion du carburant est fournie par l’air ambiant, ce qui implique un débit d’air entrant important.
L’expression de la poussée s’obtient par un calcul mécanique élémentaire :
F  m sVs  m eVe
[58]
Cette équation s’exprime, dans le cas du turboréacteur pour lequel m s  m e (en négligeant l’apport de masse
du carburant dans la chambre de combustion) :
F  m air Vs  Ve 
[59]
3.1.9.3 Rendement de propulsion
La puissance totale fournie par la tuyère est transformée en deux partie, inégales :

La puissance de propulsion proprement dite. La force de poussée F déplace son point
d’application à la vitesse Ve (par rapport au repère lié au sol) ce qui correspond à une
puissance égale à :
P  F .Ve

La puissance emporté par les gaz éjectés. Ceux-ci sont éjectés à la vitesse Vs-Ve par rapport
au sol, ce qui correspond à une puissance « gaspillée » de :
52
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
Ec 
1
2
mair Vs  Ve 
2
On définit alors classiquement un rendement de propulsion par le quotient :
P
 prop 
 Ec
[60]
[61]
qui peut aussi être considéré comme le rapport de la puissance motrice fournie par le réacteur (P : gain) et de
la puissance « cinétique » consommée ( Ec : dépense).
L'équation [61] s’écrit alors :
 prop 
F .Ve
1
2
mair Vs  Ve 
2

mair Vs  Ve  .Ve
2Ve

1
2
Vs  Ve
mair Vs  Ve 
2
[62]
3.1.9.4 Rendement thermodynamique, rendement global
On peut définir le rendement thermodynamique d’un turboréacteur par le rapport de la puissance cinétique
produite par la machine (gain énergétique) et de la puissance thermique consommée par la chambre de
combustion (dépense énergétique) :
1
1

mair  Vs 2  Ve 2 
 Ec
2
2

th 

H comb
mair  mcomb Pc 
[63]
On remarque alors que le rendement global, produit de ces deux rendements :
 global   propth 
Ec
P
P

H comb Ec H comb
[64]
est égal au rapport de la puissance motrice fournie par le réacteur (P : gain) et de la puissance thermique
consommée par la chambre de combustion (dépense énergétique).
3.1.9.5 Cas particulier de la fusée
La propulsion d’une fusée répond au même schéma de principe que le turbo réacteur de la Figure 60, à ceci
près que la fusée emporte son carburant et son comburant, pour des raisons évidentes d’autonomie et
d’augmentation de la poussée.
Il est alors évident que le débit de gaz entrant est nul, et l’équation [61] devient :
VeVs
2V V
 prop 
 2 e s2
1
2
Vs  Ve
VeVs  Vs  Ve 
2
[65]
Par ailleurs, toujours en utilisant le fait que le débit de gaz entrant est nul, la poussée (équation [58])
s’exprime dans le cas de la fusée par l’expression suivante :
F  m sVs
[66]
53
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
3.1.10 Fonctionnement d’une tuyère
3.1.10.1 Hypothèses simplificatrices et notations
On suppose que :

le fluide est parfait, c’est à dire sans viscosité (pas de travail des forces de frottement)

les forces de pesanteur sont négligeables

l’écoulement est permanent et mono dimensionnel, c’est à dire que dans toute section
normale à la ligne de courant moyenne la vitesse, la pression et la température sont
uniformes et constantes dans le temps et ne dépendent que de l’abscisse curviligne de la
section.
Entrée
x1
x1+dx1
x
x+dx
Figure 61 : Modèle d’écoulement mono dimensionnel utilisé.
On note :

x l’abscisse curviligne de la section repérée sur la ligne de courant moyenne

T(x) la température du gaz dans la section S(x) d’abscisse x

p(x) la pression du gaz dans la section S(x) d’abscisse x

h(x) l’enthalpie massique du gaz dans la section S(x) d’abscisse x

u(x) l’énergie massique du gaz dans la section S(x) d’abscisse x

(x) la masse volumique du gaz dans la section S(x) d’abscisse x

V(x) la vitesse du gaz dans la section S(x) d’abscisse

q(x) la quantité de chaleur reçue par l’unité de masse du gaz depuis l’entrée de la tuyère

v(x) le volume massique du gaz dans la section S(x) d’abscisse x.
L’indice 1 désigne ce qui concerne l’entrée de la tuyère, l’indice 2 ce qui concerne sa sortie.
3.1.10.2 Equation de conservation de l’énergie
On considère qu’une quantité de chaleur q(x) est reçue par l’unité de masse du gaz entre son entrée dans la
tuyère et son passage à l’abscisse x.
Considérons la masse de gaz qui se trouve, à l’instant t, entre les abscisse x1 et x1+dx1 . Cette masse de gaz se
retrouvera, à l’instant t+dt, entre les abscisses x et x+dx.
54
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
Entre ces deux positions, le travail reçu par cette masse de gaz est celui fourni par les forces de pression qui
s’exercent sur elle est :
 w    p  dvolume    p1  S1    dx1   p  S  dx 
[67]
Ce travail est celui qu’il a fallu fournir pour faire passer une masse dm de p1 à p . Cette masse dm vaut :
dm  1  S1  dx1    S  dx
[68]
ce qui permet d’écrire autrement le travail :
 w  p1  v1  dm  p  v  dm   p1  v1  p  v   dm
[69]
Le bilan énergétique de la masse élémentaire dm qui passe de x1 à x est le suivant :
1
1
u1  dm   V12  dm   p1  v1  p  v   dm  q  dm  u  dm  V 2  dm
2
2
[70]
En un point quelconque de l’écoulement, l’enthalpie h et la vitesse V du gaz sont telles que :
1
1
h1  V12  q  h  x   V 2  x 
2
2
[71]
Cette équation n’est autre que l’équation fondamentale des machines en milieu ouvert et régime permanent,
qui s’écrit ici, compte tenu des hypothèses et des notations :
h  ec  qe
[72]
ou :
h  x  h   e  x  e  q
1
c
c1
e
[73]
ou bien encore :
h  x   ec  x   ec1  h1  qe
[74]
ce qui est exactement identique à l’équation [71].
3.1.10.3 Equation de Barré de Saint-Venant
Lorsque l’écoulent s’effectue sans apport de chaleur de l’extérieur et de manière adiabatique, la quantité de
chaleur reçue par le gaz est nul. L’équation [71] dégage alors un invariant de l’écoulement :
1
h  V 2  constante
2
[75]
Cette équation est nommée « équation de Barré de Saint-Venant », en hommage à ce Physicien.
Dans les installations usuelles, les tuyères sont alimentées par un fluide contenu dans un réservoir à pression
et température élevées et l’énergie cinétique du gaz à l’entrée de la tuyère est quasi-nulle : c’est en se
détendant dans la tuyère que le gaz va prendre de la vitesse. L’équation de Barré de Saint-Venant s’écrit
donc :
55
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
1
h  V 2  h1
2
[76]
où h1 est l’enthalpie massique du gaz à l’entrée de la tuyère.
3.1.10.4 Pression d’arrêt, température d’arrêt
A
M
Obstacle
Considérons un obstacle placé dans un écoulement uniforme d’un fluide incompressible. Il existe une ligne
de courant qui remonte l’obstacle normalement à la tangente à la surface au point A (Figure 62).
Figure 62 : Lignes d’écoulement et point d’arrêt.
L’application de la relation de Saint-Venant entre le point M situé dans l’écoulement non perturbé et le
point A donne, en supposant qu’il n’y a pas d’échanges de chaleur entre le fluide et l’obstacle et en
supposant que le fluide est un gaz parfait :

V2 
c p  T  T1    0  1   0
2 

[77]
La température Ti du point A ainsi définie est appelée la température d’arrêt isentropique de l’écoulement.
Elle s’exprime évidemment par la relation :
V12
T  T1 
2c p
[78]
L’exemple numérique ci-dessous montre le rôle important que joue ce phénomène dans l’augmentation de
température au point d’arrêt dans un écoulement.
Cette relation justifie également l’intérêt d’un diffuseur à l’entrée d’une installant de turbine à gaz. On a vu
que c’est l’enthalpie de l’air qui est utilisée pour produire du travail dans la partie mobile de la turbine. Il est
donc judicieux d’augmenter au maximum l’enthalpie de l’air qui entre dans la turbine : c’est le rôle du
diffuseur, qui transforme l’énergie cinétique de cet air en température, donc en enthalpie, selon l’équation
[78].
L’écoulement étant isentropique entre M et A, on peut calculer facilement la pression en A, dite pression
d’arrêt :
56
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)

 T   1
p  p1  
 T1 
[79]
Un avion se déplaçant à 900 km.h-1 à l’altitude de 10 000 m, où la pression est
habituellement de 0.26 bar et la température de –40°C (=1.40, Cp=10500 J.kg-1),
est soumis sur le bord d’attaque de ses ailes une température de :
soit un échauffement de ?? par rapport à la température ambiante.
Pour un vaisseau spatial se déplaçant à 11 km.s-1 à très haute altitude (cp=10500
J.kg-1) , l’échauffement est de :
ce qui justifie largement l’emploi de tuiles isolantes de protection sur certaines
parties du fuselage.
Bien entendu, ce chiffre est physiquement irréaliste : il montre la limite d’une
modèle qui ne prend pas en compte les échanges thermiques, qui vont évidemment
limiter cette montée en température…
3.1.11 Calcul de la section d’une tuyère
Le dispositif de turboréacteur avec sa tuyère a été décrit page 51.
Dans la tuyère, le gaz qui se détend isentropiquement est parfait et son enthalpie s’exprime simplement en
fonction de sa température :
h  c pT
[80]
L’équation de Barré de Saint-Venant s’écrit dans ce cas :
1
c pT1  c pT  V 2
2
[81]
qui permet d’écrire :
1





p
2

1
V  2c p  T1  T   2c pT1 1    
  p  


[82]
Cette dernière équation permet donc de calculer la vitesse du gaz dans une section (connaissant les
conditions initiales d’entrée dans la tuyère) en fonction de la pression qui règne dans cette section.
Malheureusement, la connaissance de la pression n’est pas aisée car c’est un paramètre difficilement
accessible sur le plan expérimental. On cherche alors à exprimer cette pression en fonction de l’étendue de
la section, qui est une évidemment bien connue.
La relation qui permet de « basculer » de la variable « pression » à la variable « section » est celle du débit
massique. Ce débit massique de gaz, dans une section donnée, est :
m   SV
[83]
57
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
C’est un invariant de l’écoulement car, en régime permanent, il n’y a pas d’accumulation de matière. Ce débit
est donc le même en toute section de l’écoulement.
En exprimant la vitesse par l’équation [82] et la masse volumique par l’équation de Laplace, on obtient une
équation fort utile, composée de 3 termes :
m  K entrée S  x  f   x    constante
[84]
1

K entrée  1  2c pT1  2 : terme constant, fonction des conditions d’entrée seulement

S  x  : fonction de l’abscisse curviligne
1
1
1

 2
1
 1
 p  x      p1    



 2
      x    1    x      f   x   :

  1  


 p1    p  x    


rapport de pression entre la section considérée et la pression d’entrée.
1

fonction
du
Cette vision est intéressante car elle permet non seulement de calculer la pression qui règne en une section
de l’écoulement (et donc la vitesse du gaz) en connaissant l’étendue de cette section, mais aussi de prévoir la
forme de la tuyère, en étudiant le sens de variation de la fonction f.
Figure 63 : Graphe de variation de la fonction de « détente », pour =1.4.
On montre facilement que le maximum de la fonction f est atteint pour :

   1 1
0  

 2 
[85]
La valeur de la fonction est alors :
1
1
 2   1    1  2
f  0   
 

  1   1
[86]
Le graphe de variation de la fonction f   x   , dite fonction de « détente», est celui de la Figure 63, en
prenant la valeur 1.4 pour la constante . La valeur du taux  0 est alors de 0.528.
58
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
3.1.11.1 Cas des pressions d’entrée moyennes
D’une manière générale, la pression dans la turbine décroît depuis l’entrée (pression p1) jusqu’à la sortie.
(pression p2=pression atmosphérique généralement). La pression p y est donc partout inférieure à la
pression d’entrée :
p2 p  x 

   x  1
p1
p1
[87]
Dans le cas où la pression d’entrée du gaz dans la turbine n’est pas trop grande, c’est à dire dans le cas où le
p
rapport 2 est assez grand, en particulier plus grand que la valeur 0=0.528, alors le facteur  reste dans un
p1
intervalle où la fonction de détente est croissante avec l’abscisse x (voir Figure 64). La conservation du débit
massique, exprimée par l’équation [84], implique que le produit :
K entrée S  x  f   x  
[88]
reste constant. On en déduit donc que la section S est une fonction décroissante de l’abscisse x. Le cas
décrit ici est celui des tuyères convergentes.
Figure 64 : Cas des tuyères à moyenne pression d’entrée (ici p1=1.43p2).
3.1.11.2 Cas des pressions d’entrée hautes
Dans le cas où la pression d’entrée du gaz dans la turbine est grande, c’est à dire dans le cas où le rapport
p2
est petit, en particulier plus grand que la valeur 0, alors le facteur  se situe dans un intervalle où la
p1
fonction de détente est d’abord croissante avec l’abscisse x , puis décroissante (voir Figure 65).
59
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
Figure 65 : Cas des tuyères à pression d’entrée élevée (ici p1=7.7p2)..
Toujours en raison de la conservation du débit massique, on déduit que la section S est une fonction
décroissante de l’abscisse x vers l’entrée de la tuyère puis croissante vers la sortie.
Le cas décrit ici est celui des tuyères convergentes-divergentes. On montre, par le calcul
thermodynamique du paragraphe 3.1.12, que la vitesse de l’écoulement est alors obligatoirement celle du
son dans le col, c’est à dire à l’abscisse de plus petite section.
Col
Figure 66 : Tuyères convergente (à gauche) et convergente-divergente (à droite).
3.1.12 Caractéristique de la vitesse au col de la tuyère
On peut calculer la vitesse et la température au col de la tuyère convergente-divergente.

   1 1
D’après l’équation[82], on a, pour 0  
 , une vitesse au col de :
 2 
1









1

  1 
2 
  1  
V02  2c pT1  1   
 2c pT1 
  2c pT1  1 



  1
  1
  2   
 
 


[89]
Cette équation permet de relier la valeur de la vitesse à celle de la température qui y règne :
 r 
V02  2T1 
   rT0
  1
[90]
On trouve une relation remarquable : la vitesse du fluide dans le col est donc égale à la vitesse du son (à la
température qui règne dans ce col). Le col, de section d’air minimale est un « col sonique ».
60
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
On peut donc dire que dans une tuyère convergente-divergente, l’écoulement est subsonique dans la partie
amont du col (partie convergente) et supersonique dans la partie aval du col (partie divergente).
3.1.13 Fonctionnement réel d’une tuyère
Dans une tuyère réelle, la viscosité vient perturber le modèle idéal décrit ci-dessus :

Les iso-vitesses ne sont plus des plans perpendiculaires à la ligne d’écoulement moyen, mais
des surfaces courbes. En particulier, la ligne sonique du col est incurvée .
C
o
l
Figure 67 : Déformation de la ligne sonique par la viscosité du gaz

La viscosité donne lieu à la formation de couches limites le long de la paroi favorisant des
décollements dans la partie divergente. Il peut alors se créer des ondes de choc,
phénomènes irréversibles caractérisés par des variations brutales de la pression,
extrêmement préjudiciables à la tuyère.
3.1.14 Statoréacteur
Les performances des turboréacteurs sont excellentes pour des vitesses modérées, c’est à dire de l’ordre de
Mach 1 à 2 au maximum. Au-delà, les contraintes mécaniques et thermiques, surtout au niveau du
compresseur, limitent leur utilisation : les pertes de charge importantes entraînent une forte augmentation de
la consommation de combustible.
On utilise alors le principe du statoréacteur. Dans cette machine, il n’existe aucune partie tournante (ni
compresseur, ni turbine7) mais seulement un diffuseur d’entrée puis une chambre de combustion suivie
d’une tuyère. On peut alors atteindre des vitesses de l’ordre de Mach 2 à 4.
Figure 68 : Propulsion d’un missile par statoréacteur
7 Dans le cas d’un avion, il est néanmoins indispensable d’équiper l’appareil volant d’une turbine, de petite puissance, pour produire
l’électricité nécessaire au fonctionnement de l’électronique embarquée…
61
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
3.1.15 Turboréacteurs, turbopropulseurs, turbines double flux
Le turbopropulseur se distingue du turboréacteur par la présence d’une hélice, entraînée par l’axe de la
turbine, qui assure un rôle de propulsion. Sa présence améliore le rendement de la propulsion.
Un troisième type de moteur existe, sur le même principe : la turbine double flux. Une hélice, de profil
particulier, entraîne l’air dans la turbine (rôle propulsif) mais aussi le repousse dans une autre gaine vers
l’arrière du moteur (rôle réactif). Ces moteurs, appelés turbofans ne sont pas aussi puissants que les
turboréacteurs, mais ils offrent un meilleur rendement et un niveau sonore plus faible.
Figure 69 : Trois types de moteurs d’avion
3.2 Cycles à vapeurs condensables (Machines avec changement de phase)
3.2.1
Introduction
Les machines qui font intervenir des changements de phase sont en général des machines de grosse
puissance. Ceci est lié au fait que les chaleurs latentes de changement d’état sont la plupart du temps grandes
devant les chaleurs sensibles échangées dans des refroidissements ou des échauffements isobares.
Les machines motrices à vapeur condensables utilisent principalement l’eau comme fluide moteur, en raison
des avantages indéniables :

C’est un corps très répandu et non polluant

C’est un corps vaporisable et condensable dans un domaine de pression et de température
technologiquement accessible et industriellement maîtrisé.
Le principe du cycle de ces machines est le même que celui des machines sans changement de phase :
62
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
Machine sans changement de phase
Machine avec changement de phase
Compression adiabatique
réversible
Compression adiabatique
réversible
On fournit du travail au fluide
dans un compresseur (W1)
Echauffement isobare
Evaporation
On fournit de la chaleur au
fluide dans une chaudière ou
dans un échangeur (Q)
Détente adiabatique réversible
Détente adiabatique réversible
On récupère du travail dans une
turbine (W)
Refroidissement
Condensation
Une source extérieure,
« gratuite » de fluide, soustrait de
la chaleur au fluide,
éventuellement dans un
échangeur
Tableau 5 : Comparaison entre machines motrice avec et sans changement de
phase
Vaporisation
T
B'
C'
T2
C
B
compression
isentropique
T1
A'
D
A
Condensation
détente
isentropique
D'
s
Figure 70 : Cycle de Carnot d’une machine motrice à vapeurs condensables
Deux types de cycles sont à priori envisageables (voir Figure 70) : un cycle entièrement situé sous la courbe
de saturation (cycle ABCD), ou bien un cycle situé principalement « en-dehors » de la courbe de saturation
(cycle A’B’C’D’).
Le premier cycle (ABCD) présente l’inconvénient majeur de devoir faire fonctionner la pompe de
circulation et la turbine en régime diphasique, c’est à dire en présence de liquide et de vapeur simultanément.
Une pompe fonctionnant dans ces conditions est très délicate à réaliser, et la turbine verra sa durée de vie
limitée par le choc des gouttes d’eau sur les aubes.
Le second cycle (A’B’C’D’) ne présente pas cet inconvénient, mais est malheureusement irréalisable dans la
pratique, car il oblige à franchir le point critique de l’eau dont la pression est de l’ordre de plusieurs milliers
de bars !
Les installations réelles sont donc basées sur le cycle ABCD, mais avec des modifications pour améliorer le
confort de fonctionnement dans les éléments délicats pompe et turbine : cycle de Rankine puis cycle de
Hirn.
63
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
3.2.2
Cycle de Rankine
La première modification apportée au cycle de Carnot décrit ci-dessus (Figure 70) est la prolongation de la
condensation jusqu’à la courbe de saturation, de manière à obtenir un fluide monophasique (liquide seul). La
pompe est alors une pompe à liquide, technologiquement facile à réaliser et peu coûteuse.
Générateur
de vapeur
T
C
B
D
D
C
QC>0
Turbine
B
A
-W>0
E
s
Figure 71: Cycle de Rankine
W'>0
Pompe
A
E
Condenseur
refroidi
-QF>0
Figure 72: Schéma d'une machine thermique à production
d'énergie mécanique suivant un cycle de Rankine
A la sortie du condenseur, l'eau se trouve sous forme liquide. Elle est comprimé isentropiquement par à
l'aide d'une pompe de circulation jusqu'à la pression régnant à l'intérieur du générateur de vapeur (trajet AB
du cycle de la Figure 71). A l'intérieur de ce générateur de vapeur, la pression est la même partout et l'eau
subit 2 transformations :

Echauffement de TB à TC (phase liquide)

Vaporisation totale (changement d'état, trajet CD du cycle de la Figure 71)
La vapeur sortant du générateur de vapeur se détend isentropiquement en fournissant de l'énergie
mécanique à l'axe de la turbine. Il y a alors condensation partielle pendant cette étape (DE). La condensation
est achevée par le passage dans le condenseur, constitué d'un échangeur refroidi par un circuit d'eau
extérieur, par exemple un courant d'eau prélevé sur une rivière.
Le rendement thermodynamique de l'installation s'exprime ici par le rapport :
Energie mécanique produite

Chaleur dépensée dans la chambre
[91]
soit :

HD  HE   HB  HA 
HD  HB 
[92]
puisque la variation d'enthalpie à la turbine n'est par entièrement récupéré par le milieu extérieur (une partie
sert à entraîner la pompe de compression).
64
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
Il est important de remarquer que les points A et B, nettement distincts sur le schéma de l'installation
(Figure 72) sont pratiquement confondus sur le cycle thermodynamique T-S correspondant, comme le
montre le calcul numérique dans l'exemple ci-dessous. La raison en est que le fluide, ici l'eau liquide, étant
pratiquement incompressible, son volume massique ne change pas au cours de la compression, de même
que son enthalpie. Le travail fourni par le compresseur est donc faible, de même que la quantité de chaleur
reçue par le liquide, ainsi que son échauffement.
La variation d'enthalpie du fluide entre les points A et B est :
hB  hA   vdp  v  p2  p1 
p2
p1
Le volume massique de l'eau liquide est de l'ordre de 10-3 m3.kg-1. Pour une pression
passant de 1 à 40 bars, on trouve une variation d'enthalpie :
hB  hA  4kJ .kg 1
d'où un échauffement de l'ordre de l'eau de 1°C. Cette valeur est à comparer avec
l'écart de températures des plateaux du cycle de Carnot : couramment 100°C à 200°C
pour des machines industrielles…
Il convient donc de confondre les points A et B, dans la pratique, sur un diagramme thermodynamique.
L'expression du rendement est donc :

Energie mécanique fournie par la turbine  H D  H E 

Chaleur dépensée dans la chambre
H D  H B 
[93]
Le cycle de Rankine est peu utilisé, sauf pour de petites installations, car la turbine fonctionne encore dans
des conditions délicates en raison de la condensation partielle qui s'y produit.
3.2.3
Cycle de Hirn
La deuxième modification à apporter au cycle de Carnot, après celle de Rankine, est de surchauffer la vapeur
obtenue au point D, de manière à ce que son refroidissement dans la turbine ne donne lieu qu’à l’apparition
d’un faible quantité de gouttes de liquide. On dimensionne le générateur de vapeur plus largement, de
manière à ce que l'eau qui le traverse soit non seulement totalement vaporisée mais aussi surchauffée en
vapeur sèche. Il est toutefois difficile de faire en sorte que le point F (Figure 73) soit en-dehors de la courbe
de changement d'état : il faudrait pour cela obtenir une température TE extrêmement grande, ce qui pose des
problèmes techniques importants. Le cycle présente alors une condensation faible mais non nulle dans la
partie détente de la turbine.
65
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
B
Générateur
de vapeur
D
C
E
T
E
C
B
A
Turbine
D
F
s
Pompe
A
F
Condenseur
refroidi
Figure 73 : Cycle de Hirn
Figure 74 : Schéma d'une machine thermique à production
d'énergie mécanique suivant un cycle de Hirn
Le rendement thermodynamique se défini comme pour le cycle de Rankine :
Energie mécanique fournie par la turbine

Chaleur dépensée dans la chambre
[94]
en négligeant toujours la variation d'enthalpie dans la pompe.
Bien entendu, tout ce qui a été écrit à propos de l'irréversibilité dans les transformations dans le
compresseur et la turbine au chapitre des machines sans changement d'état reste valable ici : les segments
AB et surtout EF ne sont pas "verticaux " sur le diagramme T-S, mais "inclinés" comme indiqué à la Figure
83, ce qui conduit évidemment à une diminution du rendement thermodynamique.
3.2.4
Cycle de Hirn avec double surchauffe
Le problème crée par l’utilisation d’un fluide diphasique dans la turbine n’est pas totalement éliminé par le
cycle de la Figure 73. Pour diminuer encore la quantité d’eau dans la turbine, il est possible de
« resurchauffer » la vapeur dans la turbine avant qu’elle ne commence à se condenser. Il faut pour cela
fractionner la détente dans deux turbine en série (avec le même axe mécanique, évidemment), en disposant
entre ces deux turbines un échangeur retournant dans le générateur de vapeur afin de resurchauffer cette
vapeur avant d’entrer dans la deuxième turbine. Le cycle est alors celui de la Figure 75.
Les calculs montrent que ce cycle permet par ailleurs d’augmenter le rendement de l’installation.
Le rendement thermodynamique se défini comme pour le cycle de Rankine :
Energie mécanique fournie par la turbine

Chaleur dépensée dans la chambre
66
[95]
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
Turbine
haute pression
E
T
E
C
D
G
Générateur
de vapeur
F
Resurchauffeur
G
F
B
Turbine
basse pression
Pompe
B
A
H
A
s
H
Condenseur
refroidi
Figure 75 : Cycle de Hirn avec double surchauffe (ou
« resurchauffe »)
3.2.5
Figure 76 : Schéma de l’installation avec cycle de Hirn à
« resurchauffe ». (les deux turbines possèdent le même axe de
rotation, commun avec la pompe)
Cycle de Hirn avec soutirage
Dans cette version du cycle de Hirn, on utilise une partie de la vapeur située dans la turbine pour échauffer
le liquide entre deux étages de pompage.
67
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
Générateur
de vapeur
G
D
T
E
F
Pompe
n°2
G
C
D
So
H
So
Echangeur
C
B
A
Turbine
H
B
s
Pompe
n°1
A
Condenseur
refroidi
Figure 77: Cycle de Hirn avec soutirage
Figure 78 : Schéma de l’installation avec cycle de Hirn à
soutirage. (les deux pompes possèdent le même axe de rotation,
commun avec la turbine)
Les calculs montrent que le soutirage n'augmente pas le rendement thermodynamique tel qu'il a été défini à
l'équation [94]. Par contre, cette modification du montage permet d'opérer avec une entrée dans le
générateur de vapeur à une température plus haute que sans soutirage (TB sans soutirage, TD avec soutirage,
Figure 77). L’échauffement à réaliser est donc moindre, ce qui permet de diminuer les pertes par
irréversibilité dans le générateur de vapeur.
Un exercice du polycopié de Travaux Dirigés permet de vérifier et de quantifier ces remarques.
Exemple de dimensionnement : la centrale thermique de Cordemais
Production d’une tranche : 700 MW électriques
Production du générateur de vapeur (à resurchauffe) : 2900 tonnes/h
Conditions de sortie du surchauffeur : 191 bar, 542°C
Conditions de sortie du resurchauffeur : 43 bar, 541°C
Il existe 5 soutirages dans la turbine, pour le réchauffage de l’eau d’alimentation du
générateur de vapeur.
3.2.6
Cycle de Hirn avec soutirage et resurchauffe
Il est bien entendu possible de cumuler les avantages de la resurchauffe (amélioration des conditions de
fonctionnement de la turbine et augmentation du rendement thermodynamique) à ceux du soutirage
(diminution des pertes par irréversibilité dans le générateur de vapeur) en réalisant un cycle avec soutirage et
resurchauffe.
Exemple de dimensionnement : la centrale nucléaire de Chinon
68
MACHINES GENERATRICES DE TRAVAIL (MOTEURS)
Figure 79 : Schéma d’une installation de production thermonucléaire d’énergie
électrique
eau (vapeur)
55 bar
270°C
Générateur
de vapeur
Pressuriseur
Turbine
900 MW
eau (liquide)
155 bar
340°C
Réacteur
nucléaire
Condenseur
refroidi
Pompe
primaire
Pompe
secondaire
ENCEINTE DE CONFINEMENT
Figure 80 : Schéma de l’installation de la centrale nucléaire de Chinon
69
LES TRANSFORMATIONS ELEMENTAIRES UTILISEES DANS LES MACHINES
Chapitre 4 :
Les transformations élémentaires utilisées dans les machines
Ce chapitre démontre l’équation fondamentale de la thermodynamique des machines thermiques :
h  ec  wi  qe
Il présente ensuite les caractéristiques et remarques physiques importantes pour des transformations
élémentaires que l’on retrouve dans la plupart des machines :

Transformation isotherme

Transformation adiabatique, puis isentropique, puis polytropique

Transformation isenthalpique

Transformation isobare puis isochore
.
70
LES TRANSFORMATIONS ELEMENTAIRES UTILISEES DANS LES MACHINES
4 Les transformations élémentaires utilisées dans les machines
4.1 Equation fondamentale de la thermodynamique des machines en milieu
ouvert et en régime permanent
4.1.1
Calcul préalable : travail des forces de pression
Considérons comme système une portion de volume ABCD (voir Figure 81) dans lequel circule un fluide
depuis AB vers CD. Ce volume est un élément d’une machine (par exemple un compresseur, ou un détendeur,
ou une turbine…) où le fluide non seulement reçoit ou fournit du travail wi et/ou de la chaleur qe mais aussi
s’écoule. Du fait de cet écoulement, le fluide échange du travail avec l’extérieur du système : c’est le milieu
extérieur qui assure la circulation du fluide en le « poussant » ou le « tirant ».
p2
wi
A' n
A
p1
C' V2
C
n
D'
D
V1
qe
B'
B
Figure 81 : Notations utilisées
Sur la frontière AB , d’aire S1, s’exerce une pression p1 qui fait entrer la quantité de matière de masse dm1 avec
une vitesse V1 pendant l’intervalle de temps dt. Le travail de la force de pression est un travail moteur reçu par
le fluide :
 W1  F1  dl   p1  S1   V1  dt 
[96]
En notant v1 le volume massique de la matière à la frontière S1 on obtient une expression remarquablement
simple pour cette équation :
w1  p1  v1
[97]
En menant le même calcul à la frontière de sortie CD, on trouve évidemment :
w2   p2  v2
[98]
71
LES TRANSFORMATIONS ELEMENTAIRES UTILISEES DANS LES MACHINES
le signe négatif apparaissant car la travail n’est plus moteur ici, mais résistant. Le travail total des forces de
pression qui font circuler le fluide dans l’élément de circuit est, finalement :
wp  w1  w2  p1  v1  p2  v2
4.1.2
[99]
Equation fondamentale des machines
L’énergie totale de l’unité de masse de fluide est la somme de son énergie interne et de son énergie cinétique:
1
u  V 2  ep
2
[100]
La variation de cette énergie totale de l’unité de masse du fluide entre l’entrée et la sortie comprend plusieurs
termes :

le travail des forces de pression en amont et en aval ( p1  v1  p2  v2 ),

le travail échangé dans l’élément de volume ( wi ou travail indiqué),

la quantité de chaleur échangée dans l’élément de volume ( qe )
L’application du principe de conservation de l’énergie totale conduit à l’équation fondamentale de la
thermodynamique des machines en milieu ouvert et en régime permanent :
h  ec  e p  wi  qe
[101]
Cette équation montre qu’il convient de considérer, en thermodynamique des milieux ouverts, non plus
l’énergie interne u du fluide, mais son enthalpie h qui est la somme de l’énergie interne et de l’énergie apportée
par les forces de pression responsables du mouvement du fluide.
Il est très important de se souvenir que le travail exprimé ici est le travail indiqué, c’est à dire le travail échangé
entre le fluide et l’extérieur, autre que le travail des forces de pression qui font circuler le fluide.
4.1.3
Expression du travail indiqué
Comme cela vient d’être précisé, Le travail wi qui intervient dans l’équation [101] n’est pas le travail total w,
« habituel » en thermodynamique classique parfois appelé travail de compression-dilatation. Ce travail w est
défini classiquement par :
w    p  dv
[102]
C’est celui qui intervient dans le calcul de la variation d’énergie interne :
u  w  qe  w f
[103]
La comparaison des équations [101] et [103] permet de relier le travail total et le travail indiqué :
wi  w   d  p  v   ec  e p  w f
[104]
Cette expression montre que le travail indiqué wi n’est autre que le travail total w diminué du travail des forces
de pression qui font circuler le fluide dans le circuit, si on néglige les facteurs souvent quantitativement petits
(variation d’énergie cinétique, potentielle et travail des forces visqueuses).
Elle s’applique aux machines en milieu ouvert et en régime permanent. Elle est tout à fait différente de
l’expression de l’équation[102], adaptée aux milieux fermés.
72
LES TRANSFORMATIONS ELEMENTAIRES UTILISEES DANS LES MACHINES
Une autre façon de considérer l’équation [104] est de la transformer en utilisant l’équation[102]. On obtient :
wi   v  dp  ec  e p  w f
[105]
qui se résume souvent, dans la pratique, à :
wi   v  dp
[106]
4.2 Exemples d’application de la relation fondamentale des machines
Turbine
Compresseur
Chambre
Tuyère
Chambre
Exposé oral…
4.3 Transformation isotherme
Lors d’une transformation isotherme (c’est à dire à température constante dans tout le volume du système), le
travail à fournir au fluide pour passer d’un état de pression p1 à un état de pression p2 a pour expression :
p2
wT   vdp
p1
[107]
Si le gaz est parfait, l’intégrale est facilement calculable. On obtient :
p 
dp
 rT ln  2 
p
 p1 
p1
p2
wT  rT 
[108]
Ce travail, nécessaire pour passer de l’état 1 à l’état 2 par la transformation isotherme, est mesuré, dans le
diagramme p-v de la Figure 82, par l’aire de la surface délimitée par les points p1, 1, 2T et p2. Cette aire est de
toute évidence plus faible que celle de la surface p1, 1, 2S et p2 correspondant à une transformation isentropique.
Cette constatation est générale : la transformation isotherme est celle qui échange le moins de travail.
73
LES TRANSFORMATIONS ELEMENTAIRES UTILISEES DANS LES MACHINES
p
p2
2s
2T
ste
S=c
e
cst
T=
1
p1
v
Figure 82 : Courbes comparées d’évolutions isotherme et adiabatique réversible
Mais une transformation isotherme est malheureusement irréalisable dans la pratique : l’évacuation de la chaleur
(dans le cas de la compression) à température constante demande un contact parfait avec une source de
capacité thermique infinie ou une surface d’échange infinie… La transformation isotherme est donc un
processus idéal qui sert de référence pour évaluer les imperfections des évolutions réelles qui tentent de
l’approcher.
4.4 Transformations adiabatiques
4.4.1
Transformation adiabatique
Une transformation adiabatique est une transformation sans échange de chaleur entre le système et le milieu
extérieur.
4.4.2
Transformation adiabatique et réversible
4.4.2.1 Définition et conséquences
Lorsqu’une transformation adiabatique est conduite de manière réversible, elle est isentropique, c’est dire que
l’entropie du système ne varie pas.
Dans ces conditions, on peut écrire, pour un gaz parfait (seulement) :
T 
 p 
s  c p ln  2   r ln  1   0
 T1 
 p2 
[109]
ce qui se transforme en :
cp
T  r
 p 
ln  2   ln  1   0
 T1 
 p2 
[110]
Or on sait que :
cp 
r
 1
[111]
Ceci permet de transformer l’équation [110] en :
 T2 
 
 T1 

1 
 p 
 1 
 p2 
qui n’est autre que la traduction de la classique loi de Laplace :
74
[112]
LES TRANSFORMATIONS ELEMENTAIRES UTILISEES DANS LES MACHINES
T1 p11  T2 p21
[113]
Puisque la transformation est ici réversible, l’équation reste valable tout au long de la transformation :
T  p1  constante
[114]
Cette loi est plus connue sous sa forme faisant intervenir les variables p et v :
pv  constante
[115]
Elle peut aussi s’écrire en faisant intervenir les variables T et p :
T  p1  constante
[116]
4.4.2.2 Travail échangé dans une transformation isentropique de gaz parfait
Le travail reçu par le système en passant de la pression p1 à la pression p2 est :
p2
wis   vdp
p1
En liant pression et volume selon l’équation[115], on obtient classiquement :

wis 
 p2v2  p1v1 
 1
[117]
[118]
Ce travail peut aussi se calculer à partir de la variation d’enthalpie :
h  wis
[119]
dans laquelle on écrit que l’enthalpie du gaz parfait ne dépend que de sa température :
h  c p  T2  T1 
[120]
ce qui donne alors :
wis  c p  T2  T1 
[121]
Les deux équations [118] et [121] sont rigoureusement identiques puisque :
r
cp 
pv  rT
 1
et
[122]
Elles sont donc identiques, également, à l’expression :
r
wis 
T2  T1 
 1
[123]
4.4.3
Transformation adiabatique irréversible
4.4.3.1 Définition et conséquences
Dans ce type de transformation, l’entropie du système n’est pas constante. L’irréversibilité étant toujours une
cause d’augmentation de l’entropie, la courbe de la transformation irréversible dans un diagramme T-S est donc
toujours située « à droite » de la courbe de la transformation réversible correspondante (Figure 83).
75
LES TRANSFORMATIONS ELEMENTAIRES UTILISEES DANS LES MACHINES
T
T
P2
e
sib l
ver
irré
2'
A di
2
ible
ab .
vers
Adiab. réversible
P1
irré
1
1
ab .
2'
2
Adiab. réversible
Détente
P1
A di
Compression
P2
s
s
Figure 83 : Evolutions irréversibles comparées aux évolutions réversibles.
On constate, sur la Figure 83, que la température finale réelle est plus grande que la température attendue (pour
une transformation réversible) dans le cas de la compression. La création d’entropie pendant cette
transformation est une source de chaleur qui contribue à réchauffer le fluide, donc à augmenter l’échauffement
du au travail de compression.
De même, pour une détente, la température finale réelle est également plus grande que la température attendue.
La création d’entropie est encore une source de chaleur qui contribue à réchauffer le fluide, donc à diminuer le
refroidissement du au travail de détente.
4.4.3.2 Rendement isentropique
Puisque les transformations de la Figure 83 sont toutes adiabatiques, le travail reçu lors de chaque
transformation est égale à la variation d’enthalpie.
Pour la détente, on a les relations suivantes :
Transformation
Détente réversible
Détente irréversible
Variation d’enthalpie
h2-h1
>
h’2-h1
Travail
wis
>
w
Rendement isentropique
Tableau 6 : Définition du rendement isentropique pour une détente
On constate, comme l’intuition le prévoit, que le travail reçu est plus petit dans le cas de la détente réelle
(irréversible) que dans le cas de la détente idéale (réversible). La perte d’énergie récupérable est liée à
l’augmentation de l’entropie.
On définit alors le rendement isentropique comme indiqué dans le Tableau 6. La valeur de ce rendement est
évidemment inférieure à 1.
Pour la compression, les inégalités s’inversent :
76
LES TRANSFORMATIONS ELEMENTAIRES UTILISEES DANS LES MACHINES
Transformation
Compression réversible
Compression irréversible
Variation d’enthalpie
h2-h1
<
h’2-h1
Travail
wis
<
w
Rendement isentropique
Tableau 7 : Définition du rendement isentropique pour une compression
Le travail reçu est plus grand dans le cas de la compression réelle (irréversible) que dans le cas de la
compression idéale (réversible). C’est encore physiquement évident : il faut fournir davantage de travail que
prévu pour compresser le fluide.
On est conduit à définir un rendement isentropique dans le Tableau 7 de manière inverse à celle du Tableau 6,
pour conserver une valeur inférieure à 1.
Les valeurs classiques de rendement isentropique sont de l’ordre de 0.8 à 0.9 pour un
compresseur et de 0.9 pour une turbine
4.5 Transformation polytropique
4.5.1
Définition
Dans une transformation réelle, l’entropie ne peut pas être rigoureusement constante. Une transformation
isentropique est une transformation idéale jamais atteinte. L’étude des transformations réelles subies par un gaz
montre qu’elles peuvent être représentées par des courbes comprises en général entre l’isotherme et
l’isentropique. Ces transformations sont appelées polytropiques et ont pour équation générale :
pv n  constante
[124]
où n est le coefficient polytropique, différent du facteur de la transformation isentropique, et dont la valeur
est déterminée par les données expérimentales.
Pour une détente, la valeur de n est comprise entre 1 (valeur correspondant à une transformation isotherme) et
la valeur de  (valeur correspondant à une transformation isentropique). Pour une compression, la valeur de n
est supérieur à celle de comme cela est expliqué au paragraphe 4.5.3. La Figure 84 résume ces inéquations.
p
Compression
p2
p
n
=c
T=
cst
e
st e
e
cst
p1
1
pv
S=
te
cs
ste
n =c
pv ste
c
S=
T=
p1
Détente
p2
v
v
Figure 84 : Position de la transformation polytropique par rapport à l’isotherme et à
l’isentropique
4.5.2
Travail produit dans une transformation polytropique de gaz parfait
Comme dans le cas de la transformation isentropique, le travail indiqué est :
77
LES TRANSFORMATIONS ELEMENTAIRES UTILISEES DANS LES MACHINES
p2
w poly   vdp
[125]
p1
En liant pression et volume selon l'équation [124] et en supposant le gaz parfait (équation d’état du gaz parfait),
on obtient ici :
n
nr
w poly 
 p2 v2  p1v1  
T2  T1 
n 1
n 1
[126]
4.5.3
Capacité thermique polytropique
Lors d’une transformation polytropique, une quantité de chaleur apparaît, en raison de la variation d’entropie.
La variation d’enthalpie n’est donc pas entièrement due au travail produit :
h  wpoly  q poly
[127]
On introduit une capacité thermique « polytropique », définie par :
q poly  cn  T2  T1 
[128]
 
n 
n 
cn  

r
r 
  1 n  1
  1 n 1 
[129]
dont l’expression est, après calcul :
Dans une transformation réelle non isentropique, l’entropie augmente. La quantité q poly est donc toujours
positive, ce qui n’est pas forcément le cas de la quantité cn dont le signe change selon que la transformation est
de type détente ou de type compression, comme le résume le tableau suivant :
Transformation
Détente (W<0)
T=T2-T1
qpoly
cn
n
<0
>0
<0
n<
Compression (W>0)
Tableau 8 : Signes des grandeurs thermodynamiques dans les transformations
polytropiques
4.6 Transformation isenthalpique
Une transformation isenthalpique est une transformation au cours de laquelle le corps conserve son enthalpie.
On sait que :
dh  dec  de p   qe   wi   w f
[130]
Dans le cas fréquent où l’on peut négliger la variation d’énergie cinétique et celle d’énergie potentielle du fluide,
et en négligeant de plus les phénomènes d’irréversibilité, une transformation isenthalpique se traduit par :
dh   qe   wi  0
[131]
Une transformation de ce type peut donc être obtenue en compensant le travail indiqué par une quantité de
chaleur de même valeur absolue, mais le cas le plus fréquent est celui d’une transformation au cours de laquelle
ni travail indiqué ni chaleur ne sont échangés avec le milieu extérieur, comme dans l’exemple de la Figure 85.
78
LES TRANSFORMATIONS ELEMENTAIRES UTILISEES DANS LES MACHINES
Si le corps est un gaz parfait, c’est à dire un corps pour lequel l’enthalpie ne dépend que de la température, une
transformation isenthalpique est une transformation isotherme. Ce n’est pas le cas en général, pour un gaz non
parfait ou un fluide non gazeux : la température de ce corps varie, comme le montre par exemple l’expérience
de détente Joule - Thomson.
réglage
Entrée du liquide
Sortie liquide +
vapeur
Figure 85 : Exemple de transformation isenthalpique
4.7 Transformation isobare
Les transformations isobares sont principalement celles dans lesquelles le fluide parcourt une portion de circuit
sans perte de charge, c’est à dire sans étranglement notable, sans coude violent… C’est le cas des chambres de
combustion des turbines, des évaporateurs et des condenseurs des machines frigorifiques et des
thermopompes par exemple.
Dans la pratique, une perte de charge apparaît toujours en raison de la viscosité du fluide, mais elle est
considérée comme négligeable lorsque l’on parle d’une transformation isobare.
4.8 Transformation isochore
Une transformation isochore s’effectue par définition à volume constant. Dans ce cas, le fluide est emprisonné
dans une partie du circuit dont les parois sont immobiles (ou bien se déplacent de manière à lui laisser toujours
le même volume, comme dans le cas du moteur Stirling). Cette configuration est assez rare en
thermodynamique appliquée : on la retrouve en principe dans le moteur à combustion type Beau de Rochas,
mais très approximativement car il est délicat de considérer que le piston n’a pas le temps de se déplacer
pendant l’explosion.
79
GENERALITES SUR LES MACHINES ETUDIEES DANS CE COURS
Chapitre 5 :
Généralités sur les machines étudiées dans ce cours
Ce chapitre récapitule quelques remarques physiques déjà énoncées dans les chapitres précédents pour dégager
les notions de signes du travail et de la chaleur échangés et justifier la notion de cycle moteur ou
récepteur.
Il récapitule également les notions de rendement et de coefficient de performance d’un cycle réel et d’un
cycle de Carnot.
80
GENERALITES SUR LES MACHINES ETUDIEES DANS CE COURS
5 Généralités sur les machines étudiées dans ce cours
5.1 Sens des échanges énergétiques
5.1.1
Exemple de machine thermique réceptrice : la pompe à chaleur
Le principe de ce dispositif est décrit en détail au paragraphe 2.2.4, page 29.
La machine prélève des calories à l’eau de la source froide (qui se refroidit encore plus !) dans un échangeur où
du fréon se vaporise. Ce fréon est pompé et comprimé pour aller ensuite se condenser dans un deuxième
échangeur. Il restitue alors la plupart des calories qu’il a emmagasinées dans le premier échangeur à la source
chaude (qui se réchauffe encore plus !). La compression du fréon consomme bien entendu du travail.
Le bilan énergétique est donc celui de la Figure 86.
Apport d'énergie électrique
(fonctionnement du compresseur)
Eau refroidie
Eau réchauffée
POMPE
A
CHALEUR
Eau à température de la
source chaude
Eau à température de la
source froide
Figure 86 : Schéma de principe d’une pompe à chaleur à deux échangeurs à eau.
On constate que le transfert de chaleur, qui s’effectue dans un sens « non spontané » (la source chaude
récupère de la chaleur, la source froide en cède !), s’accompagne d’une consommation de travail par le
système. C’est donc typiquement le cas d’un récepteur thermique.
Par ailleurs, cette machine présente un changement de phase, puisque le fréon utilisé pour transporter la
chaleur entre les deux échangeurs y passe de l’état liquide à l’état gazeux.
5.1.2
Exemple de machine thermique motrice : le moteur « à air chaud »
Le principe de ce moteur est décrit en détail au paragraphe 3.1.1, page 36. Le principe thermodynamique est un
peu plus complexe que celui de la thermopompe puisque toutes les étapes du cycle présentent des transferts de
chaleur.
On peut toutefois résumer son fonctionnement en remarquant que c’est principalement l’apport de chaleur de
la source chaude vers l’air contenu dans le cylindre « de puissance » qui créé la surpression utilisée ensuite (dans
la détente) pour produire du travail. C’est ensuite principalement son refroidissement par la source froide qui
permet de reprendre le cycle à son origine.
Le bilan énergétique est donc globalement celui de la Figure 87.
81
GENERALITES SUR LES MACHINES ETUDIEES DANS CE COURS
Production d'énergie mécanique
(travail de l'arbre tournant)
Evacuation de chaleur
par la source froide
MOTEUR
Apport de chaleur
par la source chaude
Figure 87 : Schéma de principe du moteur à air chaud, ou moteur « Stirling ».
On constate que le transfert de chaleur, qui s’effectue dans un sens « spontané » (la source chaude cède de la
chaleur, la source froide en récupère), s’accompagne d’une production de travail par le système. C’est donc
typiquement le cas d’un moteur thermique.
Cette machine ne présente pas de changement de phase puisque l’air qui y est utilisé reste constamment à l’état
gazeux.
5.1.3
Généralisation
Une machine thermique ditherme réceptrice fonctionne entre deux sources de chaleur, une source froide et
une source chaude. La machine prélève une quantité de chaleur QF à la source froide, cède une quantité de
chaleur QC à la source chaude et reçoit un travail W du milieu extérieur pour effectuer ce transfert de chaleur.
Le fonctionnement cyclique implique, d’après le premier principe de la thermodynamique, que :
W  QC  QF  0
[132]
Les signes des différentes grandeurs sont différents suivant le type de machine (réceptrice ou génératrice de
travail) :
W
QC
QF
Machine réceptrice de travail
>0
<0
>0
Machine génératrice de travail
(moteur)
<0
>0
<0
Tableau 9 : Signes des transferts chaleur-travail selon le type de machine.
-QC>0
QC>0
RECEPTEUR
MOTEUR
-W>0
W>0
-QF>0
QF>0
Figure 88 : Sens des transferts chaleur-travail selon le type de machine
82
GENERALITES SUR LES MACHINES ETUDIEES DANS CE COURS
Dans les machines avec changement de phase, c’est l’inversion des transformations entre source froide et
chaude qui inverse les quantités de chaleur QC et QF mises en jeu :
Changement d’état à l’échangeur
« source froide »
Changement d’état à l’échangeur
« source chaude »
Evaporation
Condensation
Machine génératrice Condensation
Evaporation
Machine réceptrice
Tableau 10 : Nature du changement de phase selon le type de machine.
5.2 Cycle moteur ou récepteur
Tous les cycles qui ont été vus dans le chapitre 2 (Machines réceptrices) étaient parcourus dans le sens indiqué
sur la partie gauche de la Figure 89. A l’inverse, tous les cycles qui ont été vus dans le chapitre 3 (Machines
génératrices de travail (moteurs)) étaient parcourus dans le sens indiqué sur la partie droite de cette figure.
p
p
Cycle récepteur
Cycle moteur
v
v
Figure 89 : sens de parcours d’un cycle récepteur et d’un cycle moteur.
La raison en est physiquement simple. Lors d’une transformation d’un état 1 à un état 2, le travail reçu par le
fluide est, en milieu ouvert :
2
W   v  dp
[133]
1
Il est mesuré par l’aire ABCD ou A’B’C’D’ de la Figure 90, selon que la transformation (W>0) est une
compression ou une détente (W<0).
p
p
D
C
A
D'
Compression
A'
Détente
B
C'
B'
v
v
Figure 90 : Signe du travail reçu par le système dans une détente et dans une
compression.
83
GENERALITES SUR LES MACHINES ETUDIEES DANS CE COURS
Si le fluide parcours un cycle, la somme algébrique des travaux reçus de l’extérieur au cours du cycle est
représentée par l’aire intérieure à la courbe fermée représentant le cycle.
Comme le montre la Figure 89, le cycle est moteur si le travail reçu pendant la partie motrice (travail >0) est
supérieur au travail reçu pendant la partie réceptrice (travail <0), c’est à dire si le sens de parcours du cycle est le
sens trigonométrique. Le cycle est récepteur si le sens de parcours est l’inverse du sens trigonométrique.
5.3 Cycle de Carnot
Le cycle de Carnot est, par définition, un cycle composé de deux transformations isothermes et de deux
transformations isentropiques. Dans la mesure où ces transformations (isotherme et isentropique) sont les
seules transformations réversibles imaginables, on peut dire que le cycle de Carnot est le cycle dont le
rendement est le meilleur possible : le fluide qui le suit ne présente pas de dégradation d’énergie par
l’augmentation d’entropie qu’une irréversibilité fait apparaître.
Le cycle de Carnot est donc un cycle théorique de base, de référence pour les machines thermiques
fonctionnant entre deux sources de chaleur avec un fluide non visqueux, sans variation d’énergie cinétique ni
potentielle.
5.4 Rendement et coefficients de performance
Dans le cas d’un cycle moteur, on calcule un rendement :
W

QC
[134]
Dans le cas d’un cycle de machine frigorifique, on calcule un coefficient de performance :
Q
 F
W
[135]
Dans le cas d’un cycle de thermopompe, on calcule un coefficient de performance :
Q
  C
W
[136]
Dans chacun des cas, le point de vue est toujours le même : on quantifie les performances de la machine en
effectuant le rapport entre la grandeur produite recherchée et sont coût énergétique (Tableau 11) :
Performance 
quantité produite
cout énergétique
84
[137]
GENERALITES SUR LES MACHINES ETUDIEES DANS CE COURS
Grandeur produite Coût
énergétique
(dépense)
Machine réceptrice de travail (frigorifique)
QF
W
Machine réceptrice de travail (thermopompe)
-QC
W
Machine génératrice de travail
(moteur)
-W
QC
Performance

QF
W
 
QC
W

W
QC
Tableau 11 : Valeurs symboliques des grandeurs énergétiques.
Dans chaque cas, l’application des deux premiers principes de la thermodynamique permet d’exprimer les
performances maximum de la machine (ou plutôt celle du cycle de Carnot associé) en fonction des
températures des sources chaude et froide :
W  QC  QF  0
[138]
QF QC

0
TF TC
[139]
On obtient les expressions rappelées dans le Tableau 12.
Moteur
Récepteur
Source chaude
Qc
S o urce ch au de
-Q c
W
-W
-Qf
Qf
Source froide
S o urce fro id e
Rendement du moteur :
W TC  TF


1
QC
TC
Coefficient de performance d’une machine frigorifique:
Q
TF
1  F 
W TC  TF
Coefficient de performance d’une thermopompe :
Q
TC
1   C 
W TC  TF
Tableau 12 : Récapitulatif des performances du cycle de Carnot.
85
GENERALITES SUR LES MACHINES ETUDIEES DANS CE COURS
5.5 Efficacité d’un échangeur
Echangeur
B'
Chambre
B
C
D
A
D'
Figure 91 : Schéma d’une installation de turbine à gaz avec récupération d’énergie
Un échangeur, même considéré comme parfaitement adiabatique, ne possède pas une efficacité parfaite : il ne
permet pas en général l’égalisation des températures des fluides dans les circuits.
Dans l’échangeur de récupération d’énergie de la turbine à gaz vu page 49, par exemple, on définit l’efficacité de
l’échangeur par le rapport entre l’élévation réelle de température de l’air à l’élévation maximale possible :
T T
  B' B
TD  TB
[140]
Si l’échangeur est parfait, la valeur de son efficacité est 1 et la température en B’ est celle de la sortie de la
turbine en D.
Cette définition est générale, applicable pour les échangeurs rencontrés dans toutes les autres parties de ce
cours.
5.6 Consommation spécifique
Dans les machines motrices consommant du carburant (moteur à explosion, installation de turbine à gaz,
turboréacteur…) il est intéressant de rapporter la consommation de ce carburant à la quantité de travail produit.
Par définition, on appelle consommation spécifique du moteur le rapport entre la masse de carburant
consommé, pendant une durée donnée de fonctionnement du moteur, et le travail fourni pendant cette même
durée :
masse de carburant (kg )
CSP 
travail produit (kWh )
[141]
L’unité de travail est habituellement le kWh, ce qui n’est pas une unité du système international, mais qui
correspond à une tradition motoriste ancienne…
Dans le système international d’unité, la consommation spécifique fait apparaître le rapport entre le débit
massique du carburant et la puissance de la machine :
débit massique de carburant (kg / s )
CSP 
puissance fournie (W )
[142]
Les deux définitions sont physiquement équivalentes, bien entendu.
5.7 Pouvoir calorifique
86
GENERALITES SUR LES MACHINES ETUDIEES DANS CE COURS
Le pouvoir calorifique ou chaleur de combustion (en anglais Heating Value) d'un matériau combustible est
l'enthalpie de réaction de combustion par unité de masse. C'est l'énergie dégagée sous forme de chaleur par la
réaction de combustion par l'oxygène (autrement dit la quantité de chaleur). Le plus souvent, on considère un
hydrocarbure réagissant avec l'oxygène de l'air pour donner du dioxyde de carbone, de l'eau et de la chaleur.
Il existe 2 types de pouvoirs calorifiques :

le pouvoir calorifique supérieur (PCS) : c'est l’énergie résultant de la combustion à laquelle on
ajoute l’énergie que la vapeur d’eau restitue à son environnement en se condensant. (autrement
dit la quantité de chaleur produite par une combustion dont l'eau produite est sous forme
liquide).

le pouvoir calorifique inférieur (PCI) : c'est l’énergie résultant de la combustion sans tenir
compte de l’énergie libérée par la condensation de l’eau. (autrement dit la quantité de chaleur
produite par une combustion dont l'eau produite est sous forme de vapeur).
Pouvoir calorifique de quelques combustibles :
Combustible
Pouvoir calorifique (MJ/kg)
Hydrogène
141,79
Essence
47,3
Gazole (carburant Diesel)
44,8
Éthanol
29,7
Propane
50,35
Butane
49,51
Bois
15
Charbon
15-27
87
COMPLEMENT : THERMODYNAMIQUE DE L'AIR HUMIDE (PSYCHROMETRIE)
Chapitre 6 :
Complément : Thermodynamique de l'air humide
(Psychrométrie)
Ce chapitre présente les notions de base du traitement thermodynamique de l’air humide :

Quelles grandeurs caractérisent l’air humide ?

Le diagramme thermodynamique de l’air humide (diagramme de Carlier)

Pourquoi et comment faire évoluer l’humidité de l’air ?
88
COMPLEMENT : THERMODYNAMIQUE DE L'AIR HUMIDE (PSYCHROMETRIE)
6 Complément : Thermodynamique de l'air humide
(Psychrométrie)
Notre air ambiant n'est pas le simple mélange de gaz dioxygène / azote, (appelé air sec) habituellement
présenté, mais un mélange d'air sec et de vapeur d'eau8, appelé air humide. La présence de cette vapeur d'eau
confère à l'air ambiant certaines propriétés thermodynamiques, différentes de celles de l'air sec.
Tous les processus industriels mettant en œuvre des opérations de séchage, de chauffage, de conditionnement,
de climatisation et de traitements thermiques dans l'air ambiant demandent à l'heure actuelle la maîtrise du
paramètre température. Cette maîtrise requiert celle du paramètre hygrométrique, appelé aussi taux d'humidité
de l'air.
C'est la psychrométrie, partie très restreinte de la thermodynamique à visée essentiellement pratique, qui
permet de calculer les caractéristiques thermodynamiques de l'air qui constitue notre environnement…
6.1 Grandeurs caractéristiques de l'air humide
L'air humide est un mélange de 2 corps gazeux : l'air sec (considéré comme un corps unique bien qu'étant luimême un mélange) et la vapeur d'eau. Le nombre de phases présentes dans ce mélange est égal à 1. D'après la
loi de Gibbs, la variance de ce mélange est donc de : n  2    3 . Ceci signifie qu'il est possible de fixer
arbitrairement 3 grandeurs thermodynamiques indépendantes : nous choisissons d'utiliser les paramètres
suivants :

p = pression de l'air humide. C’est la pression totale du mélange gazeux eau + air. Cette
pression est la somme des pressions partielles des deux composants : p  pv  pair

 = température de l'air humide. C’est la notion classique de température. On l’appelle aussi
température sèche, (bien que l’air soit humide ! ) par opposition à une autre température,
appelée température humide, définie ci-dessous.
x = teneur en eau de l'air humide, aussi appelée humidité spécifique ou encore humidité
absolue. C’est le rapport entre la masse d’eau contenue dans un volume donnée d’air, et la
mH O
masse d’air (sec) contenu dans ce même volume : x 
mair sec

2
6.2 Diagramme psychrométrique
Pour une pression donnée, le plus souvent égale à la pression atmosphérique normale, on convient de
représenter un état d'humidité donné de l'air par un point dans un diagramme  f  x  . Ce type de
diagramme est appelé diagramme psychrométrique de Carlier, est joint à ce polycopié (voir annexes). Il permet
de déterminer toutes les autres grandeurs utiles pour un calcul thermodynamique faisant intervenir l'air
humide : température de rosée, enthalpie … Ces différentes grandeurs sont définies dans le paragraphe 6.3 et
récapitulées dans le Tableau 13 ci-dessous.
8 A ne pas confondre avec le mélange d'air et de gouttelettes d'eau en suspension, appelé brouillard
89
x
(Teneur en eau ou humidité absolue)
0.02
C our
b e de
r o s ée
COMPLEMENT : THERMODYNAMIQUE DE L'AIR HUMIDE (PSYCHROMETRIE)
Brouillard
0.01
Air
+
vapeur d'eau
-20°C
0.00
50°C

(Température sèche)
0°C
Figure 92 : Allure générale du diagramme psychrométrique de Carlier
On se limite à un domaine « ordinaire » de température et de teneur en eau. On ne s'intéresse pas aux très
basses températures pour lesquelles la teneur en vapeur d'eau est quasi nulle, ni aux hautes températures qui ne
concernent que très peu d’applications pratiques.
90
COMPLEMENT : THERMODYNAMIQUE DE L'AIR HUMIDE (PSYCHROMETRIE)
Par ailleurs, les diagrammes sont séparés en deux zones principales par la courbe d'humidité relative9 φ = 1.
Seule la zone de droite est utilisée (φ ≤ 1).
6.3 Autres grandeurs thermodynamiques « techniques »
D’autres grandeurs sont également utilisées dans la pratique de la thermodynamique de l’air humide, bien
qu’elles n’apportent rien de plus que les 3 précédentes sur le plan théorique :

Température de rosée Tr : la température de rosée est la température minimale d'un
échantillon à humidité absolue constante. En d'autres termes, il s'agit de la température à partir
de laquelle l'air humide devient saturé et où la vapeur commence à se condenser. La
condensation peut avoir lieu sous forme d'eau liquide ou de givre si Tr est inférieure à 0°C. Il
n'y a pas de formule simple pour calculer la température de rosée à toute pression car on ne
dispose pas d'une équation capable de représenter convenablement les courbes de
condensation (vapeur-liquide et vapeur solide) de l'eau dans le diagramme P-T. En revanche, la
température de rosée se détermine très facilement sur le diagramme psychrométrique. Elle
permet de déterminer la droite x = constante sur laquelle se situe l'échantillon. Une simple
mesure de la température de l'air suffit ensuite à le placer sur le diagramme.

Température humide : la température humide est obtenue à partir de l'évaporation
adiabatique complète d'une masse d'eau dans un volume suffisant d'air. Initialement, l'air et
l'eau sont à la même température T; la température finale (température humide), dépend de la
température initiale et de l'humidité absolue initiale de l'air. Il n'y a pas de relation simple
permettant de calculer la température humide dans tous les cas. Comme la température de
rosée, la température humide définit un point sur la courbe de saturation φ = 1. On sait alors
que l'échantillon se situe sur l'isenthalpe partant de ce point et une mesure de la température de
l'air permet de le placer définitivement sur le diagramme.

Humidité relative (φ) : c'est le rapport entre la pression partielle de vapeur d'eau et la pression
pv
x
 . Il traduit le degré de saturation de
de vapeur saturante à cette température :  
pvs  T  xs
l'air humide. L'humidité relative est un bon critère de confort thermique : en pratique, l'être
humain est peu sensible à l'humidité absolue de l'air, mais beaucoup plus à son humidité
relative. Une faible humidité relative donne une impression d'air sec, peu agréable à respirer ;
une forte humidité relative donne une impression d'air humide, moite, et rend difficile la
régulation thermique du corps humain par la transpiration. Dans la pratique, le taux d'humidité
relative de l'air des locaux doit se situer autour de 50%.
6.4 Métrologie
6.4.1
Les hygromètres
Les hygromètres permettent de mesurer le degré de saturation en humidité de l'air à partir de matériaux dont
certaines propriétés dépendent de l'humidité relative. L'hygromètre qui a été le plus utilisé jusqu'à maintenant
reste encore l'hygromètre à cheveux, souvent associé à des enregistreurs cylindriques mécaniques. Cet appareil
utilise la variation de longueur des cheveux en fonction de l'humidité relative de l'air.
Actuellement, les appareils les plus courants fonctionnent par mesure de capacité de deux électrodes entre
lesquelles se trouve un matériau dont la constante diélectrique dépend fortement de l'humidité relative de l'air.
Ces appareils sont souvent peu chers, leur précision peut être bonne mais il supportent mal les forts taux
d'humidité (temps de réponse très long après saturation, voire à terme détérioration du matériau).
9 L’humidité relative est définie ci-dessous, page 89
91
COMPLEMENT : THERMODYNAMIQUE DE L'AIR HUMIDE (PSYCHROMETRIE)
Figure 93 : Hygromètre à cheveux (à gauche) et électrostatique (à droite).
6.4.2
les psychromètres
Les psychromètres permettent de mesurer soit la température de rosée soit la température humide.
Les psychromètres à bulbe mesurent la température humide de l'échantillon d'air : ils utilisent tout
simplement une sonde recouverte d'une mèche mouillée à l'eau distillée. L'évaporation de l'eau induit une
baisse de température et si les conditions expérimentales sont bonnes, cette température représente la
température humide. Les psychromètres à bulbe sont de moins en moins souvent utilisés aujourd'hui.
Les psychromètres à point de rosée sont sans doute les appareils les plus performants actuellement. Ils
utilisent en général un miroir refroidit par effet Peltier dont la température est mesurée avec précision. Un
capteur optique permet de déterminer l'apparition de buée ou de givre sur le miroir, dont la température
correspond alors à la température de rosée. Les sondes utilisées deviennent vite assez complexes lorsqu'il s'agit
de mesurer la température de rosée d'un air sec car il faut alors descendre à des températures qui peuvent être
très basses et les temps de réponse peuvent être assez longs.
Miroir (T)
Source laser
Détection
T<Trosée
T>Trosée
Figure 94 : Schéma de principe du psychromètre à bulbe (à gauche) et à point de
rosée (à droite)
92
COMPLEMENT : THERMODYNAMIQUE DE L'AIR HUMIDE (PSYCHROMETRIE)
6.5 Résumé
Grandeur
Symbole
Unités
Définition analytique
Température sèche

°C
Température de l'air au sens classique de terme
Température humide
thermodynamique
h
°C
Température d'un thermomètre maintenu mouillé d'eau
liquide qui se stabilise dans un flux de l'air humide étudié.
Température de rosée
r
°C
Température à laquelle apparaissent les premières gouttes
d'eau liquide, pour un air humide d'une teneur en eau donnée.
kg d’eau/kg d’air
sec
Masse de vapeur d’eau contenue dans 1 kg d’air sec
Teneur en eau ou
x
humidité spécifique ou
humidité absolue
Hygrométrie relative

%
Rapport entre la pression partielle de vapeur d’eau dans l’air
humide étudié et la pression de saturation de l’eau à cette
température
Teneur en eau à
saturation
xs
kg d’eau/kg d’air
sec
Masse maximale de vapeur d’eau que peut contenir 1 kg d’air
sec, donc à la limite de saturation
93
x

mH 2 O
mair sec
pv
x

pvs  T  xs
COMPLEMENT : THERMODYNAMIQUE DE L'AIR HUMIDE (PSYCHROMETRIE)
Pression totale
p
Pa
Pression totale de l’air humide, au sens classique du terme.
Pression partielle de
vapeur d'eau
pv
Pa
Pression que présenterait la vapeur d’eau si elle était seule
dans le volume qu’elle partage actuellement avec l’air.
Pression partielle de
saturation
pvs
Pa
Pression partielle de vapeur d'eau dans les conditions de
saturation, c'est à dire à  =température de rosée pour la
teneur en eau considérée.
Tableau 13 : Les grandeurs fondamentales et les grandeurs dérivées en thermodynamique de l'air humide
94
p  pv  pair (loi de Dalton)
pv  pvs
COMPLEMENT : THERMODYNAMIQUE DE L'AIR HUMIDE (PSYCHROMETRIE)
6.6 Evolutions de l'air humide dans le diagramme psychrométrique
Le taux d’humidité de l’air ambiant est souvent insatisfaisant. Considérons les trois exemples suivants :

L’expérience montre que la sensation de confort thermique d’une personne est très liée aux
taux d’humidité de l’air. Même pour une température « correcte » (20°C par exemple), on
éprouve une sensation d’inconfort à partir d’un taux voisin de 80%. Une installation de
chauffage doit donc être accompagnée d’un régulateur d’humidité.

Dans un séchoir, de la vapeur d’eau est produite en permanence. Si l’on n’élimine pas cette eau
au fur et à mesure, l’air arrive rapidement à saturation et le séchoir devient inopérant.

Le papier absorbe l’humidité de l’air ambiant. Dans une imprimerie, l’arrivée massive de
rouleaux de papier conduit à un assèchement de l’air préjudiciable à la qualité des impressions.
Il faut humidifier l’air et en contrôler son taux d’humidité.
Il y donc nécessité de maîtriser les évolutions de l’air humide.
On déplace le point caractéristique d'un mélange d'air humide considéré dans le diagramme psychrométrique
par des évolutions simples (un seul paramètre est modifié) ou complexes (plusieurs paramètres sont modifiés
simultanément)
6.6.1
Evolutions simples
Ces évolutions sont représentées en traits continus sur le diagramme de la Figure 95.
Chauffage de l'air humide : Le fait de chauffer l'air humide n'apporte ni ne retire de vapeur d'eau à l'air traité.
L'évolution est donc isohydre (x est constant) et la pression partielle de vapeur d'eau reste la même. Toutefois
ce chauffage apporte une baisse de l'hygrométrie relative car la pression de vapeur saturante est une fonction
croissante de la température.
Refroidissement simple : le principe est le même que pour le chauffage, en sens inverse. Ce type d'évolution est
de peu d'usage dans la pratique car il conduit rapidement à une condensation préjudiciable aux appareils.
Humidification par vapeur d'eau : une réserve d'eau liquide est portée à 100°C par un serpentin de chauffage
électrique. La vapeur ainsi formée se mélange à l'air ventilé dans l'humidificateur. Le débit de vapeur, réglé par
la puissance électrique du serpentin, est adapté à l'humidité finale désirée et au débit d'air à traiter.
Déshumidification simple : On utilise le phénomène de sorption, phénomène chimique. La vapeur d'eau est
soit captée à la surface d'un solide (adsorption) soit captée à la surface d'un liquide (absorption) sur lequel on
force la circulation de l'air humide.
6.6.2
Evolutions composées
Ces évolutions sont représentées en traits pointillés sur le diagramme de la Figure 95.
Exemple d’évolution composée : Humidification par eau liquide. L’apport d’eau liquide permet, par la
vaporisation partielle de celle-ci, d’augmenter la quantité d’eau sous forme gazeuse dans l’air et de refroidir
celui-ci grâce au caractère endothermique de la vaporisation.
95
COMPLEMENT : THERMODYNAMIQUE DE L'AIR HUMIDE (PSYCHROMETRIE)
H
Humidification par vapeur
x
um
id
if i
ca
tio
n
pa
rl
iq
ui
de
Refroidissement
Chauffage
Déshumidification
par sorption
A

Figure 95 : Quelques évolutions possibles dans le diagramme de Carlier
6.7 Données numériques utiles et rappels
La pression de vapeur saturante de l’eau est une donnée essentielle aux différents calculs du traitement de l’air.
Elle est en générale correctement tabulée dans les ouvrages spécialisés. Voici quelques valeurs extraites de ces
tables :
Pression de vapeur saturante de l'eau
140000
Données expérimentales
Modèle
Pression (Pa)
120000
100000
80000
60000
40000
20000
0
0
20
40
60
80
Température (°C)
Figure 96 : Courbe d’équilibre liquide-vapeur de l’eau
96
100
COMPLEMENT : THERMODYNAMIQUE DE L'AIR HUMIDE (PSYCHROMETRIE)
Température (°C)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
25
30
40
50
100
Pression (Pa)
610.7
657
705
757
813
872
935
1001
1072
1147
1227
1704
2336
3166
4242
7375
12335
101325
Tableau 14 : Pression de vapeur saturante de l’eau entre 0°C et 100°C
En l’absence de valeur précise disponible, on pourra approximer la courbe entre 0°C et 100°C par10 :
p s  10
7.7625.T 

 2.7877 

241T 

[143]
ou bien :
T
241 log  ps   2.7877 
10.5502  log  ps 
Dans ces deux équations, la pression est exprimée en Pa et la température en °C.
Les capacités thermiques massiques de l’eau et de l’air sont :
cpH20vapeur
= 1.84kJ/kg.K
cpH20liquide
= 4.18kJ/kg.K
cpairsec
= 0.991kJ/kg.K
et la chaleur latente de changement d’état de l’eau est :
LfH2O(0°C)=2500kJ/kg
LvH2O(100°C)=2250kJ/kg
Elle dépend bien entendu de la température. Cette dépendance est tabulée.
Dans les calculs liés aux problèmes de psychrométrie, il est bon se souvenir que :
10
Au-delà de la plage 0°C – 100°C, la formule d’interpolation perd de sa précision…
97
[144]
COMPLEMENT : THERMODYNAMIQUE DE L'AIR HUMIDE (PSYCHROMETRIE)

La pression partielle pi d'un gaz est égale à la pression de ce gaz s'il occupait seul le volume
considéré.

La pression totale p d'un mélange gazeux est égale à la somme des pressions partielles pi de tous
les composants de ce mélange.

La loi des gaz parfaits est applicable aux pressions partielles de gaz : piV  ni RT
6.8 Pour aller plus loin…
Comme cela a été écrit au paragraphe 6.1, la pression est également un paramètre indépendant du mélange air
sec – vapeur d'eau. Le diagramme psychrométrique   f  x  est donc numériquement différent selon la
pression que l'on considère, même si son allure reste la même. Il convient de ne pas utiliser le diagramme
fourni en annexe à une autre pression que la pression atmosphérique normale pour lequel il est établi.
Par ailleurs, il est possible de choisir un autre jeux de 3 variables de description de l'air humide que celui qui a
été choisi pour établir le diagramme de Carlier, à savoir p,  et x. La variable enthalpie est par exemple souvent
choisie en remplacement de la variable température. Cela donne lieu à d'autres types de diagrammes (Mollier,
Costic,…) dont les axes ne sont pas obligatoirement perpendiculaires. Tous les diagrammes conduisent bien
entendu aux mêmes résultats numériques.
98
COMPLEMENT : LES SYSTEMES THERMODYNAMIQUES OUVERTS EN REGIME NON PERMANENT
Chapitre 7 :
Complément : les systèmes thermodynamiques ouverts en
régime non permanent
Ce chapitre présente l’équation thermodynamique fondamentale d’évolution des fluides dans un système
ouvert en régime non permanent :
U   H e  We  Qe
99
COMPLEMENT : LES SYSTEMES THERMODYNAMIQUES OUVERTS EN REGIME NON PERMANENT
7 Complément : les systèmes thermodynamiques ouverts en
régime non permanent
Considérons un système ouvert, c’est à dire qui échange de la matière avec l’extérieur, limité par un volume
indéformable Vol appelé volume de contrôle. Sa masse dépend du temps, de même par conséquent que sa
pression et sa température. Supposons de plus que ces échanges s’effectuent à vitesse faible, ce qui revient à
négliger les énergies cinétiques dans le bilan énergétique qui va suivre.
Entre deux instants de dates t et t+dt, il se passe les évènements suivants :

il entre dans le système une masse dme d’un fluide de volume massique ve, d’énergie interne
massique ue, à la pression pe et à la température Te.

il sort du système une masse dms d’un fluide de volume massique vs, d’énergie interne massique
us, à la pression ps et à la température Ts.

un travail  We et une quantité de chaleur  Qe sont apportés au système par le milieu
extérieur.
Vol
pe
dme
U(t)
dWe
Vol
dQe
U(t+dt)
ve
ps v
s
dms
Figure 97 : Description du système étudié et notations
La variation d’énergie interne de l’ensemble {Volume de contrôle, masse entrante, masse sortante} entre ces
deux instants est :
dU totale  U  t  dt   u s dms   U  t   ue dme 
[145]
D’après le 1er principe de la thermodynamique, cette variation d’énergie s’exprime par la relation :
dU totale   W   Qe   We   Wp   Qe
[146]
Le travail des forces de pression est celui nécessaire pour faire « entrer » la masse dme de gaz et « sortir » la masse
dms de gaz :
 W p   pe Vol  Vol  ve dme    ps  Vol  vs dms   Vol 
[147]
Après simplifications, la comparaison des équations [145]et [146] donne :
dU  u s dms  ue dme 
 We   Qe  pe ve dme  ps vs dms
[148]
ou bien encore :
dU   We   Qe  ue dme  pe ve dme  us dms  ps vs dms
[149]
Cette nouvelle équation fait apparaître l’enthalpie totale échangée par le système avec le milieu extérieur :
100
COMPLEMENT : LES SYSTEMES THERMODYNAMIQUES OUVERTS EN REGIME NON PERMANENT
dH e   ue dme  pe ve dme    u s dms  p s vs dms 
[150]
Ceci permet de conclure : la variation d’énergie interne du système est égale à la somme du bilan d’enthalpie
échangée avec le milieu extérieur, de l’énergie mécanique et de l’énergie thermique reçue. Cette conclusion est
traduite par la relation suivante :
U   H e  We  Qe
Un réservoir à parois parfaitement isolantes et initialement vide d’air, est placé dans
l’atmosphère, supposée constituée d’un gaz parfait, à température T0=20°C. On le perce
d’un trou de manière à ce qu’il se remplisse jusqu’à égalisation des pressions intérieure
et extérieure.
Quelle est sa température finale ? Est-elle supérieure ou inférieure à T0 ?
Quelle est physiquement la cause de l’évolution de la température ?
101
[151]
TRAVAUX DIRIGES
Table des matières des travaux dirigés
I.
Diagramme, table
thermodynamique ou modèle
théorique ?.......................................... 103
XII. Installation de turbine à vapeur
en géothermie..................................... 114
XIII. Cycles d'une machine à vapeur.... 114
II. Transformation isenthalpique .......... 103
XIV. Calculs de tuyère ........................... 115
III. Exploitation d’une table
thermodynamique ............................. 104
XV. Tuyère supersonique ..................... 116
IV. Pompe à chaleur à échangeur
interne ................................................. 104
XVI. Tuyère supersonique en circuit
fermé (I).............................................. 116
V. Pompe à chaleur de travaux
pratiques ............................................. 105
XVII. Tuyère supersonique en circuit
fermé (II) ............................................ 116
VI. Étude de la liquéfaction de l’azote ... 106
XVIII.
VII. Moteur à explosion : cycle
mixte de Sabathe ................................ 109
XIX. Transformation polytropique
dans un compresseur alternatif à
piston .................................................. 118
VIII. Calcul du rendement du
moteur Stirling ................................... 111
Turboréacteur .......................... 117
XX. Psychrométrie ................................ 118
IX. Moteur à explosion, cycle Beau de
Rochas................................................. 112
XXI. Recharge d’une bouteille d’air
comprimé ........................................... 120
X. Turbine à gaz avec régénération ...... 112
XXII. Soutirage dans un récipient
d’ammoniac sous pression ................ 120
XI. Cycle de turbine à gaz ....................... 113
102
TRAVAUX DIRIGES
I.
Diagramme, table thermodynamique ou modèle théorique ?
Une masse unitaire de vapeur d’eau, initialement dans les conditions suivantes de pression et de température :
p1=12 bar
T1=450°C
subit une détente adiabatique réversible dans une portion de circuit de machine thermique (en milieu ouvert,
donc) jusqu’à la pression p1=1 bar.
Calculs dans l’hypothèse du gaz parfait
On suppose ici que la vapeur d’eau se comporte comme un gaz parfait de capacité thermique
massique cp=2,12 kJ.kg-1.K-1 et de coefficient de transformation isentropique  =1,3
Question 1: Calculez la température en fin de transformation
Question 2: Calculez le travail récupérable au cours de cette transformation
Utilisation du diagramme thermodynamique
On ne suppose plus que le gaz est parfait et on utilise le diagramme de Mollier de l’eau pour calculer les
grandeurs caractéristiques de la transformation.
Question 3: Déterminez la température en fin de transformation
Question 4: Déterminez le travail récupérable au cours de cette transformation
Utilisation de la table thermodynamique
On utilise maintenant la table thermodynamique de l’eau pour calculer les grandeurs caractéristiques de la
transformation.
Question 5: Déterminez la température en fin de transformation
Question 6: Déterminez le travail récupérable au cours de cette transformation
Quel moyen utiliser ?
Question 7: Lequel des outils précédents vous paraît-il le plus facile à utiliser ?
Question 8: Lequel des outils précédents vous paraît-il le plus précis ?
II.
Transformation isenthalpique
Un fluide frigorigène, initialement à l’état de liquide saturé à 70°C, subit au cours d’un processus isenthalpique
une transformation qui abaisse sa température à 50°C.
Question 9: A partir de l’extrait de table thermodynamique fourni ci-dessous, précisez quel est l’état
final du fluide. La réponse est à choisir parmi les possibilités ci-dessous.

Liquide comprimé

Liquide saturé

Mélange liquide vapeur avec un titre en vapeur de 10%, ou 33,3%, ou 50%, ou 66,6%, ou 90%

Vapeur saturée
103
TRAVAUX DIRIGES

Vapeur surchauffée
Table de saturation du fluide frigorigène :
III.
T
°C
p
kPa
vliquide
m3/kg
vGaz
m3/kg
hliqude
kJ/kg
hgaz
kJ/kg
50
300
9
809
101
301
60
400
8
608
108
293
70
600
7
407
121
289
Exploitation d’une table thermodynamique
En vous basant sur le tableau ci-dessous décrivant les propriétés thermodynamiques d'un fluide imaginaire à
l'état saturé, estimez la température finale de la vapeur saturée à la sortie d’un procédé qui transformerait 100
kg de vapeur saturée de ce fluide (initialement à la température de 50°C) à chaque seconde, en mettant en jeu
une puissance de 1000 kW.
IV.
t
°C
p
kPa
vLiquide vgaz
hliquide
3
3
m /kg m /kg kJ/kg
hgaz
kJ/kg
50
300
9
809
101
301
60
400
8
608
108
293
70
600
7
407
121
289
Pompe à chaleur à échangeur interne
Présentation de la machine
On désire chauffer une habitation au moyen d'une pompe à chaleur au fréon (R12). La chaleur est prélevée à la
nappe phréatique pour la restituer à l'eau d'une chaudière alimentant un chauffage central.
Les conditions climatiques nécessitent une puissance thermique de 10kW.
L'installation comprend :

Un évaporateur où la pression est de 3.1 bar.

Un condenseur où la pression est de 15.4 bar.
Le condenseur et l'évaporateur sont dimensionnés de manière à ce que l'état du fluide à la sortie de chacun
d'eux soit exactement celui de la courbe de changement d'état. Il n'y a donc pas de surchauffe de la vapeur ni de
sous-refroidissement du liquide dans ces parties de la machine.

Un compresseur adiabatique travaillant entre ces deux pressions

Un détendeur isenthalpique travaillant entre ces deux pressions

Un échangeur de chaleur isobare situé à la sortie de l'évaporateur (côté vapeur) et à la sortie
du condenseur (côté liquide). Cet échangeur a pour but d’optimiser les performances de la
machine : il surchauffe la vapeur sortant de l’évaporateur et il sous-refroidit le liquide sortant du
condenseur. L'échauffement de la vapeur est mesuré, il vaut 15°C. La chaleur nécessaire à ce
réchauffement est fournie par le refroidissement du liquide, l’échangeur est parfaitement
adiabatique.
104
TRAVAUX DIRIGES
Calculs des points de fonctionnement du cycle
On assimile le fréon à l'état vapeur à un gaz parfait. Le comportement du compresseur est tel que la
température du fluide que l'on mesure à sa sortie est de 88,6°C.
Question 10: Calculez la quantité de chaleur cédée au condenseur par l'unité de masse du fréon
Question 11: Calculez le coefficient de performance de la pompe à chaleur
Question 12: Calculez le coefficient de performance du cycle de Carnot associé au fonctionnement de
cette pompe à chaleur
Question 13: Calculez le débit massique de fréon nécessaire au chauffage de l'habitation
Question 14: Calculez la température du liquide en sortie d'échangeur
Question 15: Calculez le titre de vapeur à la sortie du détendeur
Question 16: Calculez le coefficient d’effet frigorifique du cycle dans l’optique d’une utilisation en
machine frigorifique
Question 17: Calculez le coefficient de performance du cycle de Carnot associé au fonctionnement de
cette machine frigorifique
Données numériques
122g.mol-1
Masse molaire du fréon
Rapport des chaleurs
massiques du fréon
gazeux
 
cp
1.14
cv
1.11 kJ.kg-1.K-1
Chaleur massique du
fréon liquide saturant
Température
Pression de vapeur
saturante du fréon
Chaleur latente de
vaporisation du fréon
0 °C
3.1 bar
155 kJ.kg-1
60 °C
15.4 bar
118 kJ.kg-1
V.
Pompe à chaleur de travaux pratiques
Sur l’installation de pompe à chaleur utilisée en séance de travaux pratiques avec le fréon (R12) comme fluide
frigorigène, on a relevé les mesures suivantes :
T1=8,0°C, T2=60,0°C, T3=34,1°C, T4=-2,0°C, T5=14,5°C, T6=5,0°C, T7=13,5°C, T8=14,7°C, T9=41,2°C.
Débit d’eau à l’échangeur du condenseur : 10,9g.s-1, débit d’eau à l’échangeur de l’évaporateur : 21,5g.s-1, débit
de fréon : 8g.s-1.
Pression absolue dans l’évaporateur : 3,0 bar, pression absolue dans le condenseur : 8,8 bar.
La pompe est en utilisation eau/eau. La puissance électrique consommée par le compresseur est de 488 W.
On rappelle la valeur de la capacité thermique massique de l’eau : 4180 J.kg-1.K-1.
105
TRAVAUX DIRIGES
Question 7-18: Faire un bilan thermique clair (sous forme de schéma commenté) des transferts dans
la machine (fluide frigorigène, eau, échangeurs, compresseur, détendeur…) en donnant
pour chaque transfert la valeur numérique de la puissance thermique mise en jeu.
Question 7-19: Calculez l’efficacité de chacun des 2 échangeurs eau/fluide frigorigène.
Question 7-20: Le bilan énergétique du compresseur est-il équilibré ? Détaillez ce bilan précisément.
Question 21: Calculez le COP « machine » de l’installation.
Question 22: Calculez le COP thermodynamique du cycle réel.
VI.
Étude de la liquéfaction de l’azote
1.
Présentation du dispositif
Le dispositif étudié est celui de la Figure 98. Il a pour but d’obtenir de l’azote liquide suivant le principe de
Linde.
Le fluide entre dans le dispositif dans l’état A (1 bar, 295K) et suit ensuite les transformations suivantes :

Compression isotherme AB, jusqu’à la pression 170 bar, dans un compresseur refroidi par une
circulation de fluide extérieur

Refroidissement isobare BC dans l’échangeur adiabatique n°1

Détente CD isenthalpique dans le détendeur jusqu’à une pression de 1 bar. Le fluide, qui n’est
pas parfait, se liquéfie. C’est la partie utile du cycle. Cette liquéfaction est toutefois partielle, un
séparateur DE renvoie dans le cycle la partie non liquéfiée du fluide, c’est à dire la vapeur
saturée.
106
TRAVAUX DIRIGES

Echauffement isobare EA' : le fluide se réchauffe dans l’échangeur n°1, conséquence de son
refroidissement dans la branche BC. La température du gaz à la sortie de cet échangeur est de
295 K.(Remarque : puisque cette température est également celle du point B, cela revient à
supposer que l’échangeur est de surface infinie et d’efficacité parfaite…)

Un apport de fluide nouveau est ensuite réalisé pour compenser la partie liquide extraite dans le
séparateur. Le fluide apporté est dans les mêmes conditions de pression et de température que
le fluide à la sortie de l’échangeur : l’enthalpie massique et l’entropie massique du fluide au
point A est donc la même qu’au point A'
Echangeur n°1
B
C
Compresseur
isotherme
Détendeur
A'
D
E
A
Séparateur
Azote
100% liquide
Azote
100% gazeux
Figure 98 : Principe de fonctionnement d’un liquéfacteur d’azote de type « Linde ».
On supposera qu’il n’y pas de variation de l’énergie cinétique du fluide dans le dispositif, ni de l’énergie
potentielle de pesanteur du fluide. Tous les circuits de liaison et tous les éléments de circuit (à l'exception du
compresseur) sont parfaitement isolés thermiquement du milieu extérieur.
2.
Étude de la compression réelle
On suppose dans tout ce paragraphe que l’azote gazeux ne se comporte pas comme un gaz parfait, mais que
l’on peut lire ses caractéristiques sur le diagramme fourni.
Question 23: Déterminez graphiquement la variation d’entropie massique du fluide lors de sa
compression isotherme dans le compresseur.
Question 24: En supposant que la transformation subie par le fluide dans le compresseur est
réversible, calculez la quantité de chaleur que ce fluide y reçoit par unité de masse.
Question 25: Déterminez graphiquement la variation d’enthalpie massique du fluide lors de sa
compression isotherme dans le compresseur.
Question 26: Déduire de ce qui précède le travail fourni par le compresseur à l'unité de masse du
fluide.
3.
Calcul des performances du cycle
On note y la fraction d’azote liquide au point D, obtenue dans le séparateur par kilogramme d’azote comprimé.
Question 27: Déterminez graphiquement la température du fluide aux points E et D.
107
TRAVAUX DIRIGES
Question 28: Montrez, par trois bilans enthalpiques (un dans l’échangeur n°1, un dans le
détendeur, un autre dans le séparateur), que la valeur de la fraction liquide en D est de
0,06.
Question 29: Déduisez-en l’enthalpie massique du fluide aux points C et D et placez les points
correspondants sur le diagramme.
Question 30: Quel est le titre en vapeur au point D ?
Question 31: Quel est le travail à fournir par le compresseur pour obtenir 1kg d’azote liquide ?
Question 32: Quelle doit être la puissance du compresseur pour produire 50kg d’azote liquide par
heure ?
4.
Étude de la compression dans l'approximation du gaz parfait
On suppose dans tout ce paragraphe que l’azote gazeux se comporte comme un gaz parfait, de masse molaire
28 g.mol-1 et de facteur isentropique =1,4.
On montre en thermodynamique classique que la variation d’entropie massique d’un gaz parfait s’exprime par :
T 
 p 
s  s2  s1  c p ln  2   r ln  1 
 T1 
 p2 
[152]
Question 33: Calculez la variation d’entropie massique du fluide entre l’entrée et la sortie du
compresseur.
Question 34: En supposant que la transformation subie par le fluide dans le compresseur est
réversible, calculez la quantité de chaleur que ce fluide y reçoit par unité de masse.
Question 35: Quelle est la variation d’enthalpie massique du fluide dans le compresseur ?
Question 36: Déduire de ce qui précède le travail fourni par le compresseur à l'unité de masse du
fluide.
5.
Comparaison de la compression réelle et de son modèle en gaz parfait
Question 37: Que vous inspire la comparaison des résultats numériques des questions précédentes
(Calculs théoriques contre déterminations graphiques) ?
6.
Variantes du cycle
Variante en température :
Dans le cycle décrit ci-dessus, on peut imaginer que la température du point C ne soit pas aussi basse qu’on l’a
trouvée (par exemple si l’échangeur est de moins bonne qualité).
Question 38: En observant le diagramme thermodynamique, trouvez quelle doit être la température
minimum de ce point pour que l’on obtienne du liquide dans le séparateur.
Variante en compression :
Le calcul du travail de compression, effectué au paragraphe 0, est celui de la transformation isotherme décrite
dans le cycle étudié. On pourrait penser effectuer la même compression, de 1 bar à 170 bar, non plus de
manière isotherme, mais de manière adiabatique réversible.
108
TRAVAUX DIRIGES
Question 39: Quel serait le travail à fournir?
On peut aussi imaginer effectuer cette compression en 3 étages successifs, avec retour à la température initiale
entre chaque étage.
Question 40: Quelles seraient les pressions intermédiaires à imposer pour que le travail total soit
minimal ?
Question 41: Quel serait alors le travail total à fournir ?
VII. Moteur à explosion : cycle mixte de Sabathe
On se propose d’étudier les caractéristiques de fonctionnement thermodynamique d’un moteur alternatif à
combustion interne, 4 temps et 6 cylindres, fonctionnant suivant le cycle mixte théorique de Sabathe :

Admission de l’air frais mélangé au carburant dans les conditions normales de pression et de
température (1 bar, 290 K)

Compression adiabatique réversible

Combustion isochore jusqu’à la pression de 70 bar

Combustion isobare

Détente adiabatique réversible des gaz brûlés

Refroidissement isochore et échappement
Tous les calculs qui suivent seront effectués pour un cycle du moteur, sauf la question relative à la
consommation horaire de carburant.
On supposera partout que le fluide se comporte comme un gaz parfait et que les propriétés thermodynamiques
de l’air sont les mêmes que celles du mélange air + carburant ou air + gaz brûlés.
Détermination des masses gazeuses
Question 42: La mesure de la température des gaz d’échappement fournit la valeur 734 K. Calculez
la masse des gaz brûlés résiduels.
Question 43: Calculez la masse de mélange air frais + carburant admis en supposant qu’il reste
dans les conditions atmosphériques pendant toute l’admission.
Question 44: Calculez la masse de carburant injectée.
Calcul thermodynamique des pressions et des températures du cycle
Question 45: Calculez la température de début de compression en supposant que le mélange entre
gaz résiduels et air frais s’effectue de manière isobare et isenthalpique.
Question 46: Calculez la pression et la température à la fin de la compression adiabatique réversible.
Question 47: Calculez la température à la fin de la combustion isochore.
Question 48: Calculez la masse de carburant alors utilisée (attention aux pertes thermiques aux
parois du cylindre, voir données numériques ci-dessous).
Question 49: Calculez la température et le volume dans le cylindre à la fin de la combustion isobare.
Question 50: Calculez la pression et la température à la fin de la détente.
Calculs énergétiques
109
TRAVAUX DIRIGES
Question 51: Effectuez un bilan des travaux et quantités de chaleur échangées par chaque partie du
cycle. Calculez les quantités de chaleur.
Question 52: Calculez le travail produit par le moteur.
Question 53: Calculez le rendement du cycle et comparez-le au rendement du cycle Beau de Rochas
qui fonctionnerait avec le même taux de compression puis avec le rendement du cycle
Diesel qui fonctionnerait avec le même rapport volumique de combustion.
Question 54: Calculez la puissance mécanique fournie par le moteur.
Question 55: Calculez la consommation horaire de carburant et la consommation spécifique.
Questions subsidiaires
Question 56: Calculez le travail de la phase motrice (détente adiabatique réversible) puis celui de la
compression.
Question 57: Calculez le rendement théorique de ce cycle et comparez-le au rendement du cycle Beau
de Rochas qui fonctionnerait avec le même taux de compression puis avec le rendement
du cycle Diesel qui fonctionnerait avec le même rapport volumique de combustion.
Question 58: Peut-on considérer que les gaz résiduels subissent une détente adiabatique réversible
jusqu’à la pression d’échappement ? Quelle température de gaz d’échappement
obtiendrait-on alors ?
Données numériques
Caractéristiques mécaniques du moteur :
Cylindrée du moteur
V
500 cm3
Rapport de
compression
volumétrique

15
Vitesse de rotation

5000 tours.min-1
Rendement mécanique
m
0,80
On assimilera l’air à un gaz parfait et on supposera que la présence des gaz brûlés ne modifie pas les propriétés
thermodynamiques de celui-ci :
Caractéristiques thermodynamiques de la combustion :
110
TRAVAUX DIRIGES
Pouvoir calorifique du
carburant
Pc
42000 kJ.kg-1
Quantité d’air PUR
consommée par la
combustion d’un kg de
combustible
Ma/c
25 kg/kg de
combustible
Pertes de chaleur dans le Q
moteur
12%
Fraction de la quantité
de chaleur produite par
la combustion du
carburant et perdue à
travers les parois du
cylindre
VIII. Calcul du rendement du moteur Stirling
On considère un moteur Stirling dans la version décrite en cours, fonctionnant suivant le cycle suivant :
Pression
C
Détente
Iso
Chauffage
B
the
rm
eT
D
2>
T1
Refroidissement
T1
A
Compression
Isotherm e
volume
On suppose que la chaleur nécessaire pour passer de la température T1 à la température T2 au cours de la phase
d’échauffement est entièrement récupérée au cours de la phase de refroidissement de la température T2 à la
température T1. C’est le rôle du régénérateur.
On suppose également que la chaleur évacuée par la source froide est une opération « gratuite », c’est à dire
qu’elle n’est pas à prendre en compte dans le rendement du cycle. Il suffit pour cela de disposer d’une
alimentation en eau froide naturelle.
Question 7-59: Argumentez pour justifier ou pour nier les affirmations suivantes :

La quantité de chaleur fournie au fluide par la source chaude pendant la phase de détente et
égale (en valeur absolue) au travail moteur de cette phase.

p 
Le travail mécanique fourni par la phase motrice est w  rT2 ln  2  .
 p1 

Le travail des phases isochores est nul.
Question 7-60: Donnez l’expression générale du rendement du moteur Stirling et calculez-là en
fonction des seules variables T1 et T2 grâce aux 3 affirmations (ou négations) ci-dessus.
Question 7-61: Comparez l’expression trouvée pour ce rendement à celle d’un cycle de Carnot
travaillant entre T1 et T2
111
TRAVAUX DIRIGES
IX.
Moteur à explosion, cycle Beau de Rochas
Un moteur à explosion, fonctionnant suivant le cycle de Beau de Rochas, fonctionne avec de l’air frais dans les
conditions normales à pression atmosphérique de 1bar.
La température du mélange air frais + carburant + gaz résiduels est, en fin d’admission, de 35°C. La
compression porte ce mélange à 10 bar. L’échauffement dû à la combustion de l’essence porte ensuite la
température à 700°C.
On supposera partout que le fluide se comporte comme un gaz parfait et que les propriétés thermodynamiques
de l’air sont les mêmes que celles du mélange air + carburant ou air + gaz brûlés.
On utilisera la valeur de 1,4 pour le coefficient isentropique et la valeur 29 g.mol-1 pour la masse molaire du
fluide. Le pouvoir calorifique du combustible utilisé est de 42 000 kJ.kg-1.
Question 62: Calculez les valeurs de la pression, de la température et du volume massique du fluide
en chacun des points ABCD du cycle. Récapitulez tous ces résultats dans un tableau
clair.
Question 63: Représentez le cycle du moteur dans un diagramme pression - volume massique à
l’échelle (sur papier libre, on ne demande pas une grande précision dans le tracé).
Question 64: Calculez le taux de compression volumétrique de ce moteur.
Question 65: Calculez le travail massique de la phase de compression puis celle de la détente.
Question 66: Calculez la quantité de chaleur massique nécessaire à la phase d’échauffement.
Question 67: Calculez la consommation spécifique du moteur en kg.kW.h-1.
Question 68: Calculez le rendement du moteur, par deux méthodes différentes (bilan énergétique,
puis application de la formule théorique).
X.
Turbine à gaz avec régénération
Présentation de la machine
Une installation turbine à gaz fournit l'énergie mécanique à un alternateur destiné à produire une puissance
électrique de 5 MW. L'installation comprend les éléments suivants :

Un compresseur adiabatique qui aspire l'air atmosphérique à la pression de 1 bar et à la
température de 20°C, le comprime jusqu'à une pression de 10 bar avec un rendement
isentropique égal à 0,80 .

Une chambre de combustion isobare et isolée d'où le mélange fluide+gaz brûlés ressort à la
température de 1250°C.

Une turbine adiabatique où le fluide se détend jusqu'à la pression atmosphérique. Le
rendement isentropique de celle-ci est égal à 0,9 . Cette turbine fournit l'énergie mécanique à
l'alternateur et au compresseur avec un rendement mécanique de 0,85 .

Un alternateur, directement entraîné par l’axe de la turbine. Le rendement électromécanique
de cet alternateur est égal à 1.
Compte tenu du faible débit massique du carburant devant celui de l'air, on supposera que la variation de débit
massique de fluide entre l'entrée et la sortie de la chambre est nul et que l'enthalpie massique du mélange
air+gaz brûlés est la même que celle de l'air à la même température.
Calculs de l'installation simple
112
TRAVAUX DIRIGES
On se place dans l'approximation du gaz parfait pour l'air gazeux.
Question 69: Calculez la température d'entrée de la chambre de combustion.
Question 70: Calculez la température de sortie de la turbine.
Question 71: Calculez la consommation de combustible par kg d'air aspiré
Question 72: Calculez l'énergie reçue par l'alternateur par kg d'air aspiré
Question 73: Calculez le rendement de l'installation. Est-il égal à celui que l’on peut calculer par
l’expression donnée en cours ?
Question 74: Calculez le débit de combustible nécessaire
Question 75: Calculez la consommation spécifique de combustible en g/J et en kg/kWh
Calculs de l'installation avec cycle à régénération
On considère maintenant la modification suivante de l'installation : le fluide sortant de la turbine passe dans un
échangeur de chaleur à contre-courants où il réchauffe l'air sortant du compresseur avant son entrée dans la
chambre de combustion. On adapte ensuite le débit de combustible dans la chambre pour que la température à
la sortie de celle-ci soit la même que dans la version précédente de l’installation.
L'efficacité de l'échangeur, c'est à dire le rapport entre l'élévation réelle de température et l'élévation maximale
possible, est de 0,70 .
Question 76: Recalculez toutes les grandeurs précédentes, ou plutôt celles qui sont modifiées.
Pouvoir calorifique du
carburant
Rapport des chaleurs
massiques de l’air
gazeux
XI.
42000 kJ.kg-1
Pc
 
cp
1,40
cv
Cycle de turbine à gaz
Dans un cycle de turbine à gaz (cycle de Joule), on aspire de l’air à pression atmosphérique de 1 bar et à la
température de 21°C et on le comprime à 4 bar. A la sortie de la chambre de combustion, sa température est
égale à 816°C. La sortie de la turbine est à pression atmosphérique. Le compresseur est entraîné par la turbine
avec un rendement mécanique égal à l'unité.
Les rendements isentropiques du compresseur et de la turbine sont tous les deux égaux à 1.
Question 77: Calculez le rendement de l’installation.
Les rendements isentropiques du compresseur et de la turbine sont maintenant respectivement égaux à 85% et
90%, mais toutes les valeurs de fonctionnement données ci-dessus restent les mêmes.
Question 78: Calculez le nouveau rendement de l’installation.
On installe maintenant un régénérateur sur la turbine à gaz précédente (celle avec des rendements isentropiques
de 85% et 90%) et on adapte le débit de combustible dans la chambre de combustion pour que la température
d'entrée dans la turbine soit la même que précédemment.
Question 79: Quelle doit être l'efficacité minimum de cet échangeur pour que le nouveau rendement
de l'installation soit au moins de 41% ?
113
TRAVAUX DIRIGES
On supposera que l'air est assimilable à un fluide parfait pour tous ces calculs. Son facteur isentropique sera pris
égal à 1,4.
XII. Installation de turbine à vapeur en géothermie
On veut utiliser une source géothermique d’eau chaude pour faire tourner une turbine à vapeur supposée
adiabatique et l’on cherche à dimensionner l’installation pour que la puissance produite soit de 1 MW.
Description de l’installation
L’eau issue de la source à haute pression et haute température (1,5Mpa et 180°C) subit un étranglement dans
un évaporateur à détente isenthalpique suivi d’un séparateur pour former du liquide et de la vapeur à une
pression inférieure (400 kPa).
Le liquide sort au bas du séparateur alors que la vapeur est extraite en partie haute et dirigée vers la turbine.
A la sortie de la turbine, la pression du fluide est de 10 kPa et le titre en vapeur est de 90%.
Calcul de dimensionnement
Question 80: A partir des données fournies (voir table thermodynamique de l’eau), précisez dans
quel état se trouve le fluide en sortie de source : liquide, vapeur, mélange liquide-vapeur.
Question 81: Déterminez quelle est la température en sortie de turbine et à la sortie du détendeur.
Question 82: Déterminez l’enthalpie du fluide aux différents points du circuit.
Question 83: Calculez le titre en vapeur du fluide à la sortie du détendeur.
Question 84: Par un bilan enthalpique dans le séparateur puis dans la turbine, calculez les débits
massiques de liquide et de vapeur aux différents points du circuit
Données numériques
Table de vapeur saturée jointe
XIII. Cycles d'une machine à vapeur
Fonctionnement du cycle Hirn
On considère une installation de machine à vapeur fonctionnant selon le cycle de Hirn :

Échauffement de l'eau saturante depuis la température de sortie de la pompe à liquide jusqu'à la
température d'ébullition, sous une pression de 50 bar.

Vaporisation de l'eau dans la chaudière à la pression à la pression de 50 bar.

Échauffement isobare de la vapeur sèche à la pression de 50 bar jusqu'à la température de
350°C

Détente adiabatique réversible dans une turbine avec production de travail jusqu'à un titre en
vapeur de 0,8

Liquéfaction totale dans le condenseur, sans sous-refroidissement du liquide.
Question 85: Placez les points caractéristiques des transformations ci-dessus dans le diagramme h-s
fourni et remplissez un tableau pression – température – enthalpie - titre vapeur.
Question 86: Calculez le rendement du cycle puis le rendement du cycle de Carnot associé.
114
TRAVAUX DIRIGES
Question 87: Quel doit être le débit de vapeur dans la machine si l'on veut obtenir une puissance de
1 000 kW ?
Fonctionnement du cycle avec resurchauffe
On modifie le cycle précédent en limitant la détente adiabatique réversible à un titre de 0,9, puis en chauffant à
nouveau, à pression constante, jusqu'à ce que la température atteigne à nouveau 350°C. La vapeur subit alors
une deuxième détente adiabatique réversible jusqu'à la température du condenseur, soit 20°C, puis se condense
complètement.
Question 88: Placez les points caractéristiques des transformations ci-dessus dans le diagramme h-s
fourni.
Question 89: Calculez le rendement du cycle.
Question 90: Quel doit être le débit de vapeur dans la machine si l'on veut obtenir une puissance de
1 000 kW ?
Fonctionnement du cycle avec resurchauffe et soutirage
On conserve le cycle précédent avec resurchauffe, mais on soutire, dans la turbine basse pression, une fraction
y de la vapeur saturante11. On laisse, dans cette turbine, la fraction 1-y se détendre comme dans la version sans
soutirage puis se condenser totalement dans le condenseur.
Le liquide qui sort du condenseur passe dans un échangeur où arrive également la fraction y de vapeur soutirée
à la turbine basse pression. Dans cet échangeur d’efficacité égale à 1, la fraction y se condense totalement, à la
température T1, libérant la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de la fraction 1-y jusqu'à
cette température T1.
Question 91: Placez les points caractéristiques des transformations ci-dessus dans le diagramme h-s
fourni.
Question 92: Calculez le rendement du cycle.
Question 93: Quel doit être le débit de vapeur dans la machine si l'on veut obtenir une puissance de
1 000 kW ?
Données numériques
Diagramme h-s joint
Table de chaleur latente de changement d’état de l’eau jointe
XIV. Calculs de tuyère
De l’air, supposé parfait, s’écoule dans une tuyère sans vitesse initiale et y subit une détente isentropique. Il sort
de cette tuyère à pression atmosphérique 1 bar et à la vitesse de Mach 2,7.
On donne la valeur du facteur isentropique de l’air dans ces conditions : 1,4 et la valeur de la masse molaire de
l’air : 29 g.mol-1.
La température d’entrée de la tuyère est mesurée : 720°C.
Question 7-94: Calculez la pression d’entrée du gaz dans la tuyère.
11 Cette fraction de la vapeur est prélevée dans la turbine dans une zone où la pression et la température qui règnent sont celle du changement
d’état : avant cette zone, la vapeur est encore à l’état « surchauffée », après cette zone le fluide commence à se condenser et de gouttelettes de
liquide apparaissent.
115
TRAVAUX DIRIGES
Question 7-95: Calculez la température de sortie du gaz de la tuyère.
Question 7-96: Cette tuyère est-elle convergente, divergente, ou convergente-divergente ou divergenteconvergente ?
XV. Tuyère supersonique
De l’air, supposé gaz parfait, entre dans une tuyère supersonique sans vitesse initiale. Il s’y écoule ensuite de
manière adiabatique réversible.
Dans la section de sortie de cette tuyère la pression est de 1 bar, la température de 20°C et la vitesse des gaz
éjectés de Mach 3,52 .
Question 97: Quelle est la vitesse de l’air à la sortie de la tuyère ?
Question 98: Calculez la pression et la température d’alimentation nécessaires au fonctionnement de
la tuyère
Question 99: Calculez la température, la vitesse et la pression qui règnent dans le col de la tuyère.
XVI. Tuyère supersonique en circuit fermé (I)
De l’air entre dans une tuyère supersonique sans vitesse initiale. Cet air provient d’un réservoir de très grandes
dimensions à la pression de 50 bar. Il s’écoule dans la tuyère de manière adiabatique réversible et en sort à la
vitesse de Mach 4.
On rappelle que la vitesse du son est reliée à la température par la relation :
2
Vson
  rT
On supposera partout que le fluide se comporte comme un gaz parfait. On utilisera la valeur de 1,4 pour le
coefficient isentropique et la valeur 29 g.mol-1 pour la masse molaire de l’air.
Question 100: Calculez le rapport entre la température d’entrée de l’air dans la tuyère et sa
température de sortie.
Question 101: En déduire la pression de l’air à la sortie de la tuyère
Question 102: Quelle serait la température de sortie des gaz si la température d’entrée était de
810°C ?
XVII. Tuyère supersonique en circuit fermé (II)
De l’air humide, supposé gaz parfait, entre dans une tuyère supersonique sans vitesse initiale. Cet air provient
d’un réservoir de grandes dimensions à la pression de 50 bar. Il s’écoule dans la tuyère de manière adiabatique
réversible et en sort à la vitesse de Mach 7.
Question 103: Calculez la pression de sortie de l’air.
Question 104: Comment est-il possible de fonctionner avec une telle pression de sortie ?
La présence de gouttelettes d’eau liquide est hautement préjudiciable au fonctionnement de la tuyère. On
cherche à éviter le phénomène de condensation dans l’écoulement.
Question 105: Calculez la température minimum d’entrée des gaz pour éviter ce phénomène à la
sortie.
116
TRAVAUX DIRIGES
Question 106: Si la température d’entrée ainsi calculée est respectée, est-on sûr d’éviter la
condensation partout dans la tuyère ?
Données numériques
Relation entre pression de l’air humide (en bars) et température (en K), à la limite de condensation :
7.7625.T 

 2.7877 

241T 
p s  10
XVIII.
[153]
Turboréacteur
Présentation de la machine
Un avion propulsé par 4 réacteurs se déplace à la vitesse de 1020 km.h-1 à une altitude où la pression est de
0,40 bar et la température de 233 K.. Le carburant utilisé est du kérosène, de pouvoir calorifique
Pc=42000 kJ.kg-1.
Chaque réacteur comprend :

Un diffuseur d'entrée destiné à obtenir les conditions d'arrêt isentropique par l'air, c'est à dire
que l'air y pénètre avec une vitesse relative nulle.

Un compresseur adiabatique ayant un taux de compression de 10 et un rendement
isentropique de 0,80.

Une chambre de combustion isobare où l'on assure la combustion de 15 g de kérosène par
kg d'air.

Une turbine isentropique couplée au compresseur. La transmission de l'énergie mécanique de
la turbine au compresseur se fait avec un rendement de 0,75 .

Un tuyère isentropique, dont la sortie est à l'air libre.
Compte tenu du faible débit massique du carburant devant celui de l'air, on supposera que la variation de débit
massique de fluide entre l'entrée et la sortie de la chambre est nul et que l'enthalpie massique du mélange
air+gaz brûlés est la même que celle de l'air à la même température.
Calcul de l'état du fluide dans le cycle
En utilisant le diagramme h-s de l'air :
Question 107: Déterminez l'enthalpie massique du fluide loin en amont de l’avion.
Question 108: Déterminez la pression, la température et l'enthalpie massique à la sortie du diffuseur
Question 109: Déterminez la pression, la température et l'enthalpie massique à la sortie du
compresseur
Question 110: Déterminez la pression, la température et l'enthalpie massique à la sortie de la
chambre de combustion
Question 111: Déterminez la pression, la température et l'enthalpie massique à la sortie de la
turbine
Question 112: Déterminez la pression, la température et l'enthalpie massique à la sortie de la tuyère
Question 113: Déterminez la vitesse du fluide à la sortie de la tuyère. La tuyère est-elle supersonique
ou subsonique ?
117
TRAVAUX DIRIGES
Calculs supplémentaires (hors séance)
Question 114: Quel est l’exposant de la loi polytropique qui caractérise la compression?
Question 115: Calculez la poussée des réacteurs sachant que le débit d'air à l'entrée de chaque
réacteur est de 20kg.s-1.
Question 116: Déduire de ce qui précède le rendement thermodynamique du réacteur, puis le
rendement de la propulsion.
Données numériques
Diagramme h-s joint
XIX. Transformation polytropique dans un compresseur
alternatif à piston
Un compresseur alternatif à piston, parfaitement isolé thermiquement, aspire de l’air dans les conditions
atmosphériques : 1 bar, 20 °C. On mesure sa consommation électrique : 4,1 kW , son taux de compression : 9,
son volume d’aspiration : 1450 cm3, sa vitesse de rotation : 456 tours.min-1.
On suppose que les pertes mécaniques sont négligeables, c’est à dire que toute la puissance électrique
consommée est utilisée pour comprimer le gaz. Le gaz est supposé parfait dans tout le problème.
Question 117: Quel est le travail fourni au gaz pendant un tour ? Par unité de masse ?
Question 118: La transformation peut-elle être considérée comme isentropique ?
Question 119: Quel est le rendement isentropique du compresseur ?
Question 120: Quelle est la température de fin de compression ?
Question 121: En supposant que la compression obéisse à une loi polytropique, calculez la valeur de
l’exposant n de cette loi, puis le travail correspondant.
Question 122: Calculez la quantité massique de chaleur polytropique apparue, puis la capacité
thermique massique polytropique correspondante.
Question 123: Interprétez les signes de la chaleur et de la capacité polytropique. Cela justifie-t-il la
position de la valeur du coefficient n par rapport à celle du facteur  de transformation
isentropique ?
XX. Psychrométrie
Dans tous ces exercices, la pression totale est toujours constante et égale à 1,01325 bar, sauf mention spéciale.
Exercice 1. : Point de condensation
De l’air contient 5,5 g d’eau par kg de masse totale.
Question 124: Utilisez le diagramme de Carlier pour déterminer à quelle température cet air
commence à présenter un début de condensation
Question 125: Vérifiez le résultat précédent par un calcul analytique (question délicate...)
Exercice 2. : Déshumidification par condensation
118
TRAVAUX DIRIGES
Un hygromètre mesure l'humidité relative dans une salle de cours de 150m3 chauffée à 20°C (pendant un
examen) : il indique 90 %.
Question 126: Quelle est l'humidité absolue de l'air ? (calculs analytiques)
Question 127: Quelle quantité d'eau faut-il condenser à température constante pour faire chuter ce
taux à 50 % (calculs analytiques)
Question 128: Retrouve-t-on ces résultats sur le diagramme de Carlier ?
Exercice 3. : Humidification isotherme
On laisse une bassine de 10 L d'eau s'évaporer dans une pièce maintenue à température constante de 20°C, de
volume 100 m3. Initialement, l'humidité relative de la pièce est de 50 %.
Question 129: Quelle masse d’eau contient initialement l’air de la pièce ? (calculs analytiques)
Question 130: Quelle est la masse maximum d'eau que peut contenir l’air de la pièce ?
Question 131: Toute l’eau de la bassine s’évapore-t-elle ?
Exercice 4. : Utilisation d’un point de rosée
Un psychromètre à point de rosée mesure les paramètres suivants dans un air humide : Trosée = 4°C ; Tsèche =
20°C.
Question 132: Déterminez par un calcul analytique quelles sont les caractéristiques de l'air humide
associées à ce point.
Question 133: Retrouve-t-on ces résultats sur le diagramme de Carlier ?
Exercice 5. : Déshumidification par chauffage (I)
Un volume de 1 m3 d'air à 25°C contient 20 g de vapeur d'eau.
Question 134: Calculer l'humidité absolue et relative de cet air.
On réchauffe ce volume d'air jusqu'à 30°C.
Question 135: Que valent l'humidité absolue et l'humidité relative à la nouvelle température ?
Exercice 6. : Déshumidification par chauffage (II)
Un local, initialement à 20°C, possède un taux d’hygrométrie de 60%. On désire abaisser ce taux à 30%.
Question 136: A quelle température faut-il chauffer l’air de ce local ? On vérifiera le résultat du
calcul analytique par une lecture du diagramme de Carlier.
Exercice 7. : Caractéristiques de l’air domestique
L'air extérieur, de température –5°C et de taux d'hygrométrie de 95%, pénètre dans la pièce d'habitation avec
un débit de 1 kg.s-1. On chauffe cet air à 20°C.
Question 137: Quel est le taux d'hygrométrie dans la pièce ?
Question 138: L'air est-il confortable et sain ?
Question 139: Quelle est la puissance thermique du chauffage ?
Exercice 8. : Traitement de l’air d’une salle de cinéma
119
TRAVAUX DIRIGES
Une salle de cinéma contient 100 personnes. Pour que les conditions de confort des spectateurs soient
satisfaites, il faut introduire dans la salle un débit d'air à 20 °C et 50 % d'humidité correspondant à 15 m3/h par
personne. Pour cela, on dispose de l'air extérieur (25 °C, 20 %) et de l'air repris dans la salle (24 °C ; 70 %).
On décide de n'utiliser que de l'air neuf, auquel on fait d'abord subir un traitement thermique, puis une
humidification.
Question 140: Calculer le coût énergétique de l'opération.
On décide de mélanger l'air neuf et l'air repris de façon à obtenir la quantité de vapeur d'eau désirée puis de
faire subir à cet air le traitement thermique adéquat.
Question 141: Calculer les proportions du mélange.
Question 142: Calculer le coût énergétique de l'opération.
Question 143: Quel est l’inconvénient de cette deuxième méthode de traitement de l’air ?.
Exercice 9. : Humidificateur à vapeur
Un humidificateur à vapeur, constitué d'une réserve d'eau liquide portée à 100°C par chauffage d'origine
électrique, assure une production de 40 kg de vapeur d'eau par heure. Cette vapeur se mélange à un air
initialement à une température =25°C et de taux d'humidité x=5,8 g/kg d'air, dont le débit est qm=1 kg.s-1.
Question 144: Quelles sont les caractéristiques de l'air ainsi humidifié ?
Question 145: Quelle est la puissance électrique absorbée par l'humidificateur ?
XXI. Recharge d’une bouteille d’air comprimé
Une bouteille de 50L d’air comprimé sous pression (initialement prévue pour fonctionner à 200 bar) est
presque vide : il reste 35 bar de pression, à 20°C de température ambiante.
On recharge cette bouteille d’air comprimé en la raccordant à une conduite d’alimentation sous pression
sortant d’un compresseur, à la pression de 200 bar et la température de 70°C.
On suppose que le remplissage s’effectue de manière parfaitement adiabatique, que l’air se comporte comme
un gaz parfait et que la capacité calorifique de l’enveloppe de la bouteille est négligeable.
Question 146: Quelle est la masse initiale de gaz dans la bouteille ?
Question 147: Quelle est la masse finale de gaz dans la bouteille et sa température ?
XXII. Soutirage dans un récipient d’ammoniac sous pression
Un réservoir indéformable d’une capacité de 1000 L contient initialement de l’ammoniac à la température de
20°C avec une composition volumique 50% vapeur – 50% liquide. On soutire lentement à la base du réservoir
du liquide.
Question 148: Si on effectue ce soutirage de manière adiabatique, comment évolue la température du
récipient et de son contenu ?
On souhaite maintenir constante la température du récipient et de son contenu.
Question 149: Faut-il fournir ou prélever de la chaleur ?
Par une source de chaleur de capacité infinie en contact parfait avec le récipient, on maintient la température de
celui-ci constante et on soutire du liquide jusqu’à ce que la masse totale ne soit plus que la moitié de la masse
initiale.
120
TRAVAUX DIRIGES
Question 150: Calculez les masses respectives de liquide et de vapeur dans l’état initial puis dans
l’état final.
Question 151: Calculez la quantité de chaleur fournie..
Données numériques
Pression de vapeur
saturante de l’ammoniac
à 20°C
857 kPa
Volume massique de
l’ammoniac
vL
0,00164 m3.kg-1
Volume massique de la
vapeur d’ammoniac
vG
0,150 m3.kg-1
Enthalpie de
l’ammoniac liquide
hL
275 kJ.kg-1
Enthalpie de la vapeur
d’ammoniac
hv
1461 kJ.kg-1
121