第 20 卷第 5 期
2018 年 9 月
北京理工大学学报（社会科学版）
北 京 理OF
工大
学 学 报 （ 社 会 （科
学 版 ） SCIENCES EDITION ）
JOURNAL OF BEIJING INSTITUTE
TECHNOLOGY
SOCIAL
Vol.20 No.5
年 9 月
2018 Sep.2018
DOI:10. 15918/j. jbitss1009-3370. 2018. 5318
政府规制下废旧汽车非正规回收渠道的演化博弈
孙嘉楠 ， 肖忠东
（西安交通大学
摘
管理学院， 陕西 西安 710049 ）
要： 为探究政府监管力度对废旧汽车非正规回收群体回收策略的影响， 构建政府和废旧汽车非正规回收群体
间的演化博弈模型。 基于有限理性假设，对废旧汽车非正规回收群体与监管部门的动态博弈关系展开研究 ，进而得
出演化博弈模型的收益矩阵；通过单一策略和混合策略演化稳定性的分析，讨论政府不同规制方式对废旧汽车非正
规回收群体策略的影响；通过数值仿真，进一步验证初始策略比例、政府规制力度等对策略演化稳定性的影响。 结果
表明：系统复制动态方程组由 4 个鞍点和 1 个中心点组成，策略演化过程具有反复性 和 周 期 性 ，每 个 局 部 区 域 都 会
收敛到稳定点。 政府监管部门应鼓励汽车制造企业积极开展供应链纵向整合 ， 同时加大对正规回收渠道的补贴力
度，并严厉打击非正规回收渠道。 非正规回收群体应积极寻求合作，形成产业联盟并逐步完成转型升级，降低面临政
府管制的风险。
关键词： 废旧汽车； 非正规回收群体； 政府规制； 演化博弈
中图分类号： F252
文献标识码： A
文章编号： 1009-3370 （2018 ）05-0026-11
中国汽车产销量在 2009 年就已超过美国成为世界第一，汽车产业在其生产、消费及回收的全生命周期
内都与碳排放息息相关。 然而，中国废旧汽车回收体系还不成熟，面临着环境污染严重、资源浪费及“黑市”
竞争等诸多问题，这已严重阻碍中国汽车产业的健康发展。 相比于欧美等汽车产业发达的国家，中国目前废
旧汽车正规渠道回收率不足 40%[1]。 直至 2014 年，中国有关废旧汽车产业的规范性文件才逐步落地，但监管
方式相对落后。 2016 年《报废汽车回收管理办法》面向全社会征求意见，2017 年以上海临港和苏州张家港再
制造产业园区为代表的一批新型循环经济概念产业园迅猛发展，体现了监管态度的转变。 而面对废旧汽车
“黑市竞争”这一事实，如何对废旧汽车回收行业进行有效的监管，鼓励再制造产业的健康发展，已成为发展
循环经济亟待解决的问题。 而当前这一问题并未引起足够的重视，有关废旧汽车逆向物流的研究也很少关
注非正规回收群体带来的“黑市竞争”。 因此，本文基于有限理性假设，尝试运用演化博弈的有关理论，对废
旧汽车非正规回收群体与监管部门的动态博弈关系展开研究，进而对不同策略的稳定性展开分析并提出针
对性的管理学启示。
一 、文献综述
目前，有关废旧汽车的研究主要集中在回收现状、回收模式与回收网络以及政府环境规制对回收的影
响等方面。 有关废旧汽车回收现状的研究多以定性分析为主，采用问卷调查、对比分析、案例研究等方法，并
提出相应的政策建议 [2-5]。 Zhang （2016 ）[6]通过实地调研多家中国汽车工业公司，给出了中国废旧汽车回收产
业现阶段面临的诸多挑战，指出废旧汽车行业的发展离不开严格的监管制度，应强化消费者环保意识，建设
危险废旧汽车废弃物处理中心等。 中国目前的逆向物流网络发展相对落后，主要包括立法、顾客信任度及政
府扶持等实质性障碍 [7]。 近年来，废旧汽车数量不断增加，中国 2017 年报废汽车数量约在 800 万量 ①，同比增
加 30%，但废旧汽车的低正规渠道回收率远远无法满足产业发展的需要，同时还会带来严重的经济、社会和
环境问题，因此废旧汽车回收模式及回收网络等相关问题受到了国内外学者的高度重视。 贺政纲（2012 ）[8]总
结了国内废旧汽车行业关于汽车报废量预测、 回收模式选择以及回收网络构建等研究问题。 Suyabatmaz
收稿日期： 2018-01-13
基金项目： 教育部人文社会科学研究规划基金项目资助（16YJA630058 ）；国家自然科学基金面上项目资助（71671136 ）
作 者 简 介 ： 孙 嘉 楠 （1991 —）， 男 ， 博 士 生 研 究 生 ，E -mail ：sjn168@stu.xjtu.edu.cn ； 肖 忠 东 （1968 —）， 男 ， 教 授 ， 博 士 生 导 师 ，E -mail ：
xzd@mail.xjtu.edu.cn
① 数据来源：中国产业信息网 http ：//www.chyxx.com/industry 。
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孙嘉楠等：政府规制下废旧汽车非正规回收渠道的演化博弈
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（2014）[9]考虑了第三方经营模式下的逆向物流网络回收问题，通过两种混合模拟方法进行比较与求解。 有关
政府环境规制对废旧汽车回收影响的研究，近些年刚刚开展，由于汽车行业的特殊性，如果废旧汽车回收没
有政府的严格监管，那么经过“黑市”再制造的汽车零部件将给交通运输带来极大的危害。 黄俊华（2017）[10]
对比了在考虑政府补贴废旧汽车正规渠道情形下，正规渠道与非正规渠道的回收数量及利润，并给出政府
补贴的优化建议。 Simic （2016）[11]建立了以环境管制为前提的约束模型，对废旧汽车回收拆解中心选址和顾
客区分配问题进行决策。 演化博弈相比传统的博弈模型，假设更加宽松、更加贴合现实情境，但现有的演化
博弈方法大多应用于电子废弃产品和环境污染等领域 [12-14]，有关废旧汽车非正规回收渠道的演化分析尚未
展开。 彭本红等（2016）[15]基于多利益主体协同演化视角，构建了针对电子废弃产品的协同演化博弈模型，研
究发现在不同治理时期，政府应采取不同的规制策略。 Xiao （2006）[16]对两条垂直整合供应链的演化稳定策略
进行讨论，发现零售商的演化稳定策略取决于市场规模和单位成本。 潘峰（2014）[17]依据地方政府间环境规
制具有长期性和动态性的特点，构建了地方政府间环境规制演化模型，得出地方政府间行为演化规律和演
化稳定策略。 雷勋平（2016）[18]基于前景价值函数构建出食品行业行为监管前景值矩阵，进而通过演化博弈
模型得出杜绝食品企业不诚信行为的条件。
上述有关废旧汽车回收的研究成果主要以制造商和正规回收商等为研究对象，大多集中于逆向物流网
络的构建，但现实中约 80% 的废旧汽车流入到“黑市”中的非正规回收群体。 这类群体完全是在经济利益的
驱动下自发形成的，且正规回收企业在成本及价格上缺乏竞争力 [19]。 此外，政府和非正规回收群体也不可能
掌握足够充分的信息，同时考虑到政府和非正规回收群体决策者受到自身认知能力及对外界条件的不确定
性的影响 [20]，因此政府和非正规回收商贩不可能是完全理性的，所做的决策只能是在有限理性条件下完成
的。 而且，政府对回收商贩进行管制也处于刚起歩阶段，未来政府对正规回收商的激励措施及对非正规回收
商的管制如何演变，非正规回收群体又该如何抉择仍需研究。 因此，本文假设政府和非正规回收群体在有限
理性的实际情况下，运用演化博弈的方法，分别分析非正规回收群体和政府规制策略选择的动态演化趋势，
并通过数值仿真进一步对演化结果进行分析。
二 、废旧汽车非正规回收渠道与监管部门的动态博弈
（一）非正规回收渠道与监管部门的动态博弈关系分析
受回收价格低的影响，加之正规回收渠道手续繁琐，中国大量报废汽车流入二手市场和非正规回收企
业，造成了极大的道路交通安全隐患，许多恶性交通事故的罪魁祸首就是“拼装车”“翻新车”，在其背后是一
条被黑色利益驱使的报废汽车产业链。 一辆报废车当成二手车出售，其价格是回收价格的 5 倍，在利益的驱
动下，不难理解车主为何弃正规废旧汽车回收拆解企业而选择“黑市”。 而且大多非正规回收渠道受制于技
术落后，回收拆解过程会对环境产生一定的污染。 近年来，尽管政府对废旧汽车回收安全与环保问题高度重
视，也陆续出台了一系列法律法规，但该问题仍旧没有彻底解决。 虽然导致废旧汽车回收“黑市”猖獗的原因
很多，但非正规回收渠道不愿转型升级、政府监管部门监管不力可视为两大主要因素。 当不考虑再制造及后
续销售情况时，废旧汽车非正规回收渠道是否愿意转型升级为正规回收渠道，可视为其与政府监管部门博
弈的结果，而博弈本身就是一种风险决策行为。 近年来，政府推行了很多政策以支持废旧汽车的拆解回收，
比如以旧换新政策、报废汽车回收拆解企业技术规范、报废汽车回收拆解企业升级改造政策等。 因此，无论
是政府监管部门 （各省市的互相学习与借鉴）， 还是废旧汽车非正规回收渠道 （不同区域的相互比较与观
望），都会非常慎重地选择自己的策略，因为如果稍有不慎，便会给非正规渠道以可乘之机。 由此可见，政府
监管部门的策略选择、规制政策的设计与实施将很大程度地影响着博弈的态势。 在不同的政府规制策略下
（补贴或惩罚），各博弈主体（种群）的预期收益不同，会采取截然不同的博弈策略。 废旧汽车非正规回收渠道
群体会依据政府监管的严厉程度采取相应的策略，决定是升级转型，还是继续侥幸下去；而政府监管部门则
会根据规制政策的实施效果，对现有规制政策及时做出调整。 因此，可将对废旧汽车非正规渠道的监管过程
视为一个演化博弈。
演化博弈的核心假设是博弈参与群体的有限理性行为， 通过判断其行为是否达到了 Nash 均衡来分析
行为过程之间的稳定性，称为演化稳定策略（Evolutionarily Stable Strategy ，ESS）[21]。 经过长时间的动态博弈，
每次博弈过后种群都会产生进化，具有较高收益的策略都会取代收益较低的策略。 本文通过演化博弈理论，
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旨在厘清废旧汽车非正规回收渠道与政府监管部门的动态博弈关系，探究影响两者策略选择的因素，为废
旧汽车回收产业的健康发展提出建议。
（二）模型假设及释义
1.模型假设
基于上述废旧汽车非正规回收渠道与监管部门的动态博弈关系分析，本文模型假设如下：
假设 1.博弈策略。 政府监管部门具有两种监督策略，其策略集合为 S={ 积极监管 s1，消极监管 s2}。 其中
采用“积极监管”策略的概率为 Y ，采用“消极监管”策略的概率为 1-Y 。 “积极监管”策略是指政府监管部门
会对废旧汽车非正规回收群体采取积极的监督和规制，而“消极监管”策略是指政府监管部门对废旧汽车非
正规渠道回收现象不进行任何监督和规制。 废旧汽车非正规回收渠道群体有两种回收策略，其策略集合为
R＝{ 转型升级 r1，不转型升级 r2}。 其中，采用“转型升级”策略的概率为 X，采用“不转型升级”策略的概率为
1-X。 “转型升级”策略是指废旧汽车非正规回收群体通过技术升级，升级成为合法的正规回收群体，而“不
转型升级”策略是指废旧汽车非正规回收群体继续侥幸通过非正规回收渠道进行回收。
假设 2. 有限理性。 政府监管部门和废旧汽车非正规回收群体都具有有限理性 [22]。
假设 3.独立原则。 废旧汽车非正规回收群体由 n 个非正规回收商构成，主要包括小型拆车公司、非法二
手车交易公司、非法拆解户等，假设这 n 个非正规回收商相互独立。
假设 4.政府规制。 当非正规回收群体愿意转型升级时则给予补贴奖励，而当其不愿转型升级时则加以
惩罚打击，惩罚的力度取决于安全隐患和污染发生的概率和政府的惩罚力度 [23]584-585。
假设 5. 互补效应。 废旧汽车非正规回收群体与政府监管部门的策略选择具有互补效应。 当政府监管部
门采用 s1 策略，废旧汽车非正规回收群体采用 r1 策略时，发生交通安全隐患和环境污染的概率最低；当只
有一方采取积极策略（s1，r2）或（s2，r1）时，交通安全隐患和环境污染的发生概率将会提高；当博弈双方都采取
消极策略（s2，r2）时，发生交通安全隐患和环境污染的概率最高。
假设 6.回收成本。 废旧汽车回收拆解过程中，对于易损件的直接报废，正规与非正规回收渠道的处理成
本并没有太大差异，但对于核心零部件（如发动机、变速箱、前后桥、转向器、发电机、起动机等），由于正规渠
道受到严格的监管要求，所以回收成本要远高于非正规回收渠道 [24]。
2.模型释义
依据上述假设，各参数说明如下：C 为回收废旧汽车易损件时，所需的处理成本，不区分回收渠道；C1 为
回收废旧汽车核心零部件时，通过正规回收渠道所需的处理成本；C2 为回收废旧汽车核心零部件时，通过非
正规渠道所需的处理成本；α 为单位废旧汽车易损件所占比例；P1 为一个非正规渠道废旧汽车回收商转型
升级后， 通过正规回收渠道的合法盈利；P2 为一个非正规渠道废旧汽车回收商继续通过非正规回收渠道的
非法收入；G1 为当废旧汽车非正规回收群体主动进行转型升级时， 政府获得的正社会效益；G2 为当政府部
门对废旧汽车非正规回收群体进行积极监督时，政府获得的正社会效益；G3 为当废旧汽车非正规回收群体
不进行转型升级而政府部门又消极监管时，由于交通安全隐患和环境污染，政府获得的负社会效益（即政府
所付出的治理成本）；S 为当废旧汽车非正规回收群体主动进行转型升级时，政府给予的直接补贴；N 为当废
旧汽车非正规回收群体不进行转型升级而政府部门又积极监管时， 非正规回收群体所承受的政府罚款；μ
为当政府部门对废旧汽车非正规
表1
回收群体积极监管时， 所付出的
政府与废旧汽车非正规回收群体博弈的收益矩阵
单 位 惩 罚 力 度 ；p 为 交 通 安 全 隐
演化博弈收益矩阵
患和环境污染事件发生的概率。
积极监管
政府与废旧汽车非正规回收群体
政府
消极监管
废旧汽车非正规回收群体
转型升级
不转型升级
[G1+G2-S ，nP1-αC- （1-α ）C1+S]
[G1，nP1-αC- （1-α ）C1]
[G2+N，nP2-αC- （1-α ）C2-N]
[-G3，nP2-αC- （1-α ）C2]
博弈的收益矩阵如表 1 所示。
三 、演化博弈模型的建立及稳定性分析
（一）演化博弈模型的建立
基于假设 4 和表 1 的收益矩阵，当政府部门选择消极监管时，无论废旧汽车非正规回收群体如何选择，
政府都不会进行补贴或采取惩罚。 当政府部门主动积极监管时，如果废旧汽车非正规群体主动进行转型升
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级，基于赵泽斌等（2018）[25]有关前景理论的研究，可以认为，交通安全隐患和环境污染事件的发生概率 p=0，
即政府需要对非正规群体进行补贴而没有任何惩罚；而如果废旧汽车非正规群体不进行转型升级，此时交
通安全隐患和环境污染事件发生的概率为 p，即非正规群体要受到政府部门的惩罚 N=nμp。
废旧汽车非正规回收群体采用“转型升级”策略的收益为
VKC=nP1+YS-αC-（1-α）C1
（1 ）
废旧汽车非正规回收群体采用“不转型升级”策略的收益为
VKD=nP2+Ynμp-αC-（1-α）C2
（2 ）
废旧汽车非正规回收群体采用混合策略的收益为
VK＝X×VKC+（1-X）×VKD＝X[nP1+YS-αC-（1-α）C1]+（1-X）[nP2-Ynμp-αC-（1-α）C2]
（3 ）
显而易见，在废旧汽车非正规回收群体博弈的动态演化过程中，采取不同策略的个体比例也是不断变
化的，因此可以将 X 表示为时间 t 的函数，不同策略参与者比例随时间变化的快慢取决于与自己持有相同
策略参与者的多少以及持有该策略的优势强弱（收益的多少 [26]）。 综上，将采用“转型升级”策略的参与者比
例随时间的变化率用微分方程表示，可以得出废旧汽车非正规回收群体“转型升级”策略的复制动态方程为
dX =X（1-X）[n（P -P ）-（1-α）（C -C ）+Y（S+nμp）]
1
2
1
2
dt
（4 ）
政府采用“积极监管”策略的收益为
VGP=X（G1+G2-S）+（1-X）（G2+nμp）
（5 ）
政府采用“消极监管”策略的收益为
VGN=XG1-（1-X）G3
（6 ）
VG=Y×VGP+（1-Y）×VGN＝Y[X（G1+G2-S）+（1-X）（G2+nμp）]+（1-Y）G1-（1-X）（1-Y）G3
（7 ）
政府采用混合策略的收益为
同理，将采用“积极监督”策略的参与者比例随时间的变化率用微分方程表示，可得政府“积极监管”策
略的复制动态方程为
dY ＝Y（1-Y）[G +G +nμp-X（G +S+nμp）]
2
3
3
dt
（8 ）
由式（4）和式（8）组合而成的系统复制动态方程为
!
#
#
#
#
#
"
#
#
#
#
#
$
dX ＝X（1-X）[n（P -P ）-（1-α）（C -C ）+Y（S+nμp）]
1
2
1
2
dt
dY ＝Y（1-Y）[G +G +nμp-X（G +S+nμp）]
2
3
3
dt
（9 ）
（二）演化稳定性分析
1.废旧汽车非正规回收群体策略的演化稳定性分析
式（4）可简记为
F（X）＝ dX ＝X（1-X）[n（P1-P2）-（1-α）（C1-C2）+Y（S+nμp）]
dt
（10 ）
根据一阶微分方程稳定性理论，令 F （X ）＝0，可求得微分方程（10 ）的两个平衡点，分别为：X1=0，X2=1 ，通
过直接法 对 平 衡 点 的 稳 定 性 进 行 判 断 ，将 F （X ）分 别 在 X1 和 X2 点 做 Taylor 展 开 ，并 只 取 一 次 项 ，可 将 式
（10 ）近似为
X′＝F′（X1）（X-X1）＝（1-2X1）[n（P1-P2）-（1-α）（C1-C2）+Y（S+nμp）]（X-X1）
（11 ）
（12 ）
X′＝F′（X2）（X-X2）＝（1-2X2）[n（P1-P2）-（1-α）（C1-C2）+Y（S+nμp）]（X-X2）
其中，X1 和 X2 也是式（11 ）和式（12 ）的平衡点，但只有满足 F′ （X ）<0 的平衡点才是稳定的平衡点，即该博弈
的演化稳定策略（ESS）。 令 Y0= n（P2-P1）+（1-α ）（C1-C2） ，这两个平衡点是否为稳定的平衡点则取决于博弈
S+nμp
收益矩阵的参数取值，具体如命题 1 所示。
命题 1.
1 ）当（1-α）（C1-C2）>n（P1-P2）+S+nμp 时，X′（X1）＜0，X′（X2）＞0，X1＝0 为稳定的平衡点，不转型升级为演化
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稳定策略，即有限理性的废旧汽车非正规回收群体经过长期的演化，最终都会选择不转型升级，并且能够抵
抗改变策略的突变体。
2）当 n（P1-P2）＜（1-α ）（C1-C2）＜n （P1-P2）+S+nμp 时，有限理性的废旧汽车非正规回收群体的稳定策略取
决于政府积极监管概率 Y 的取值：
a
当 0≤Y< （1-α ）（C1-C2）-n （P1-P2） 时，X′（X1）＜0 ，X′（X2）＞0 ，X1＝0 为稳定的平衡点， 不转型升级为演
S+nμp
化稳定策略；
b
当 （1-α ）（C1-C2）-n （P1-P2） <Y≤1 时，X′（X1）>0 ，X′（X2）<0 ，X2＝1 为稳定的平衡点， 寻求转型升级为
S+nμp
演化稳定策略；
c
当 Y= （1-α ）（C1-C2）-n （P1-P2） 时，F（X ）＝0 恒成立，此时所有 X 的取值均处于稳定状态，不易发生突
S+nμp
变。
3）（1-α ）（C1-C2）＜n （P1-P2）时，X′ （X1）＞0，X′ （X2）＜0，X2＝1 为稳定的平衡点，寻求转型升级为演化稳定策
略，即有限理性的废旧汽车非正规回收群体经过长期的演化，最终都会选择进行转型升级，并且能够抵抗改
变策略的突变体。
由不同参数取值的分析可以得出：对于有限理性的废旧汽车非正规回收群体，当转型收入和政府规制措
施不能弥补转型升级成本的增加时，政府部门无论如何积极监管，非正规回收群体都不可能会选择转型升级
成为合法的废旧汽车回收商；而当转型后的利润足够丰厚时，即使政府部门不采取任何补贴与惩罚等监管措
施，非正规回收群体也会全部积极转型成为正规的回收渠道；当转型成本的增加介于上述两者之间时，非正规
回收群体的策略选择将很大程
度上取决于政府监管策略的大
1X
0
1 X
0
dX
dt
0
dX
dt
度。
dX
dt
小，也就是补贴和惩罚措施的力
1 X
非正规回收群体在政府 不
同监管力度下的演化趋势及稳
定性如图 1 所示。
a
Y= （1-α ）（C1-C2）-n （P1-P2）
S+nμp
图1
2.政府监督策略的演化稳定
b 0≤Y< （1-α）（C1-C2）-n（P1-P2）
S+nμp
c
（1-α）（C1-C2）-n（P1-P2）
S+nμp
<Y≤1
政府不同监管力度下非正规回收群体的演化趋势及稳定性
性分析
F（Y ）＝ dY =Y （1-Y ）[G2+G3+nμp-X （G3+S+nμp）]
dt
式（8）可简记为
（13）
同理可得，令 F（Y ）＝0 ，可求得微分方程（13）的两个平衡点，分别是：Y1=0 ，Y2＝1，同样通过直接法对平衡
点的稳定性进行判断，将 F（Y ）分别在 Y1 和 Y2 点做 Taylor 展开，并只取一次项，可将式（13）近似为
Y′＝F′（Y1）（Y-Y1）＝（1-2Y1）[G2+G3+nμp-X （G3+S+nμp）]（Y-Y1）
（14）
Y′＝F′（Y2）（Y-Y2）＝（1-2Y2）[G2+G3+nμp-X （G3+S+nμp）]（Y-Y2）
（15）
其中，Y1 和 Y2 也是式（14）和式（15）的平衡点，但只有满足 F′ （Y ）<0 的平衡点才是稳定的平衡点，即该博弈
的演化稳定策略（ESS）。 令 X0= G2+G3+nμp ，这两个平衡点是否为稳定的平衡点则取决于博弈收益矩阵的参
G3+S+nμp
数取值，具体如命题 2 所示。
命题 2.
1）当 G2>S 时，Y′ （Y1）>0，Y′ （Y2）<0，Y2=1 为稳定的平衡点，积极监管为演化稳定策略，即经过长期的演
化，政府部门最终都会选择积极监管，并且能够抵抗改变策略的突变体。
2）当 G2<S 时，政府部门的稳定策略取决于废旧汽车非正规回收群体转型升级概率 X 的取值：
a
当 G2+G3+nμp <X≤1 时，Y′（Y1）＜0 ，Y′（Y2）＞0 ，Y1＝0 为稳定的平衡点，消极监管为演化稳定策略；
b
当 0≤X＜ G2+G3+nμp 时，Y′（Y1）＞0 ，Y′（Y2）＜0 ，Y2＝1 为稳定的平衡点，积极监管为演化稳定策略；
G3+S+nμp
G3+S+nμp
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c
· 31 ·
当 X＝ G2+G3+nμp 时，F（Y ）＝0 恒成立，此时所有 Y 的取值均处于稳定状态，不易发生突变。
G3+S+nμp
由以上分析可以得出，政府监管部门并不是慈善机构，推行任何政策也是需要考虑成本效益原则的，因
此当政府付出的补贴金额低于获得的正社会效益时，无论废旧汽车非正规回收群体是否转型，有限理性的
政府都会积极监管；而当补贴金额高于获得的正社会效益时，废旧汽车非正规回收群体的策略选择将会对
政府的策略选择产生影响。
政府部门在不同条件下的演化趋势及稳定性如图 2 所示。
3. 废 旧 汽 车 非 正 规 回 收 群
体与政府混合策略的演化稳定
1 Y
0
1 Y
0
1 Y
dY
dt
0
dY
dt
政府部门与废旧汽车非正
dY
dt
性分析
规回收群体间的博弈呈现出明
显的异质性， 即每一阶段的博
a
弈都发生在随机选择的分别来
X＝ G2+G3+nμp
G3+S+nμp
图2
自两类群体的参与者之间，但
b
G2+G3+nμp <X≤1
G3+S+nμp
c
0≤X＜ G2+G3+nμp
G3+S+nμp
政府在不同条件下的演化趋势及稳定性
个体策略的学习和演化仍然根据个体所在群体的内部信息。 简单来说，就是在非对称博弈的复制动态中，个
体只与其他群体的个体博弈，只向自己所在群体的个体学习。
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
令
dX ＝X （1-X ）[n（P -P ）-（1-α）（C -C ）+Y （S+nμp）]=0
1
2
1
2
dt
dY ＝Y （1-Y ）[G +G +nμp-X （G +S+nμp）]=0
2
3
3
dt
（16 ）
可以求出，当 0≤X0≤1 ，0≤Y0≤1 时，群体共有 5 个局部平衡点，分别为：（0，0）、（0，1 ）、（1 ，0）、（1 ，1 ）和
（X0，Y0）。 由于式（4）和式（8）为非线性微分方程，根据微分方程的稳定性理论，可以采用近似线性方法判断
其平衡点的稳定性。
[n P -P - 1-α C -C +Y S+nμp ]
≤ff ＝＝ XX YY ＝X＝Y 1-X
1-Y [G +G +nμp-X G +S+nμp ]
令
1
（ ， ）
（
） （ 1
2
（ ， ）
（
）
2
） （
）（ 1
2
（
3
3
）
（
2
）
（17 ）
）
将式（17 ）做 Taylor 展开，只保留一次项，可以得到政府和废旧汽车非正规回收群体的复制动态式（4）和
式（8）在平衡点（x0，y0）处的近似线性方程组
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
df1（X ，Y ） ＝（1-2X ）[n（P -P ）-（1-α）（C -C ）+Y （S+nμp）]（X-x ）+X （1-X ）（S+nμp）（Y-y ）
1
2
1
2
0
0
dt
df2（X ，Y ） ＝-Y （1-Y ）（G +S+nμp）（X-x ）+（1-2Y ）[G +G +nμp-X （G +S+nμp）]（Y-y ）
3
0
2
3
3
0
dt
（18 ）
显而易见，均衡点（0，0）和（0，1 ）不利于废旧汽车回收行业长期的发展，均衡点（X0，Y0）具有一定的合理
性，而均衡点（1 ，1 ）是比较理想的结果，均衡点（1 ，0）是最理想的情况，现实中很难实现。 所有的均衡点都会
表现出一定的稳定性，即当群体采用该策略的比例达到一定程度时，选择该策略的群体比例不会随外界的
变化而波动。 但系统整体演化最终趋向于哪个均衡点，将取决于群体初始策略比例及动态微分方程的符号，
可通过 Jacobian 矩阵局部分析法进行判断。 为了便于计算，令 A＝s+nμp>0，B=G3+s+nμp>0。
该系统的 Jacobian 矩阵为
鄣f1（X ，Y ）
鄣X
J=
鄣f2（X ，Y ）
鄣X
鄣f1（X ，Y ）
（1-2X ）（Y-Y0 ）A X （1-X ）A
鄣Y
=
（1-2Y ）（X0 -X ）B
鄣f2（X ，Y ）
-Y （1-Y ）B
鄣Y
鄣
鄣
（x0 ，y0 ）
（19 ）
将 5 个平衡点分别带入 Jacobian 矩阵，根据特征方程对特征根进行讨论，结果如表 2 所示，进而可判断
各平衡点的稳定性。
从表 2 可以看出，由政府和废旧汽车非正规回收群体组成的复制动态方程组一共有 1 个中心点和 4 个
鞍点。 当满足一定条件下，政府和废旧汽车非正规回收群体混合策略的选择具有反复性和周期性，分析其稳
定性可得到如下结论，如命题 3 所示。
31
北京理工大学学报（社会科学版）
· 32·
表2
命题 3.
当 满 足 0 ＜ G2+G3+nμp ＜1 且
G3+S+nμp
0＜ （1-α ）（C1-C2）-n（P1-P2） ＜1 时，
S+nμp
有如下 4 个结论：
1） 当 X＜ G2 +G3 +nμp 且 Y ＜
G3 +S+nμp
2018 年 9 月
各平衡点稳定性参数表
平衡点
det （J ）
符号
λ1×λ2
结果
稳定性
（0 ，0 ）
-X0Y0AB
-
异号
鞍点
不稳定
（0 ，1 ）
-2X0（1-Y0）AB
-
异号
鞍点
不稳定
（1 ，0 ）
（X0-1 ）Y0AB
-
异号
鞍点
不稳定
（1 ，1 ）
（X0-1 ）（1-Y0）AB
-
异号
鞍点
不稳定
（ X 0 ， Y 0）
X0Y0（1-Y0）（1-X0）
+
复根
中心点
不稳定
注：λ1，λ2｜（X ，Y ）=± 姨-4X0 Y0 （1-Y0 ）（1-X0 ）AB /2 ，均为实部为零的复根。
（1-α ）（C1-C2）-n （P1-P2） 时， 废旧
0
0
S+nμp
汽车非正规回收群体的复制动态方程趋向于平衡点 X＝0，政府监管部门的复制动态方程趋向于平衡点 Y＝Y0。
2）当 X＞ G2+G3+nμp 且 Y＜ （1-α ）（C1-C2）-n（P1-P2） 时，废旧汽车非正规回收群体的复制动态方程趋向
G3+S+nμp
S+nμp
于平衡点 X＝X0，政府监管部门的复制动态方程趋向于平衡点 Y＝0。
3）当 X＜ G2+G3+nμp 且 Y＞ （1-α ）（C1-C2）-n（P1-P2） 时，废旧汽车非正规回收群体的复制动态方程趋向
S+nμp
G3+S+nμp
于平衡点 X＝X0，政府监管部门的复制动态方程趋向于平衡点 Y＝1。
4）当 X＞ G2+G3+nμp 且 Y＞ （1-α ）（C1-C2）-n（P1-P2） 时，废旧汽车非正规回收群体的复制动态方程趋向
S+nμp
G3+S+nμp
于平衡点 X＝1，政府监管部门的复制动态方程趋向于平衡点 Y＝Y0。
通过表 2 不难发现，通过 Jacobian 矩阵局部分析法判断后的 5 个平衡点均不稳定，结合命题 3 的分析，
可以得到政府和废旧汽车非
正规回收群体在不同条件下
的演化稳定策略， 如表 3 所
示。
该系统的动态演化相位
图如图 3 所示， 动态演化相
位图可以直观地反映出系统
的动态演化过程。 其中，横坐
表3
演化稳定策略
非正规回收商转型升级概率 X 政府部门积极监管概率 Y
G +G +nμp
X＜ 2 3
G3+S+nμp
Y＜
G2+G3+nμp
G3+S+nμp
Y＜
X＞
G +G +nμp
X＜ 2 3
G3+S+nμp
Y＞
G +G +nμp
X＞ 2 3
G3+S+nμp
Y＞
（1-α ）（C1-C2）-n （P1-P2）
S+nμp
演化稳定策略
[0 ，
（1-α ）（C1-C2）-n （P1-P2）
（1-α ）（C1-C2）-n （P1-P2）
]
[ G2+G3+nμp ，0]
S+nμp
G3+S+nμp
（1-α ）（C1-C2）-n （P1-P2）
[ G2+G3+nμp ，1]
G3+S+nμp
S+nμp
（1-α ）（C1-C2）-n （P1-P2）
S+nμp
S+nμp
[1 ， （1-α ）（C1-C2）-n （P1-P2） ]
S+nμp
标表示废旧汽车非正规回收
群体转型升级的概率 X ； 纵坐标表示政府监管部门采取积极监管
Y
态度的概率 Y ； 通过平面图来刻画政府和非正规回收群体策略的
动态演化趋势，并标明相应的演化过程中的稳定点。
结合表 3 和图 3 可以看出， 群体中参与者的初始策略比例决
定着博弈的演化稳定策略，即中心点（X0，Y0）的位置影响着系统的
Y0
Ⅳ
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
动态演化结果，具体结论如命题 4 所示。
命题 4.
1）在相位图的Ⅰ和Ⅳ区域，即政府采取积极监管的概率高于 Y0
时，在 Ⅰ 区域中系统演化趋向于均衡点（1，Y0），废旧汽车非正规回
收群体会选择转型升级为正规回收渠道，而在Ⅳ区域中系统演化趋
0
图3
X0
X
政府监管部门与非正规回收群体
演化博弈相位图
向于均衡点（X0，1），政府部门付出 100%的努力进行监管时，非正规回收群体选择转型升级的概率只有 X0。
2）在相位图的 Ⅱ和Ⅲ区域，即政府采取积极监管的概率低于 Y0 时，在 Ⅱ 区域中系统演化趋向于均衡点
（X0，0），即使政府完全采取消极监管，废旧汽车非正规回收群体仍会选择转型升级的概率为 X0，而在 Ⅲ 区域
中系统演化趋向于均衡点（0，Y0），虽然政府部门采取一定程度的监管，但非正规回收群体完全不会选择转
型升级。
政府部门积极监管存在一个临界点 Y0，当政府投入监管的力度过低，自然无法达到促进废旧汽车非正
规回收群体采取转型策略；只有当政府监管部门的监管概率高于临界点 Y0，且系统位于 Ⅰ区域时，才会使非
32
孙嘉楠等：政府规制下废旧汽车非正规回收渠道的演化博弈
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· 33·
正规回收群体 100% 选择转型升级策略，从而有利于废旧汽车回收再制造行业朝积极健康的方向发展。
命题 5.
1）政府监管部门采取的两种规制措施（补贴、罚款）与政府采取积极监管的概率 Y 呈负相关，即政府监
管部门的补贴和惩罚措施力度越大，则政府采取积极监管策略的概率就越低。
2）废旧汽车非正规回收群体转型升级的成本效益差异与政府采取积极监管的概率呈正相关，当非正规
回收群体转型成本高且转型后收益受到影响， 那么政府监管部门需要付出更多的努力才能促使其转型升
级。
3）废旧汽车非正规回收群体转型升级后的合法盈利 P1 的增加，有利于促进非正规回收群体向稳定点
（1 ，Y0）演化；而非正规回收群体不转型升级的非法收入 P2 的增加，将会阻碍向稳定点（1 ，Y0）的演化。
证明：从图 3 的系统演化相位图中不难发现，Ⅰ 区域的面积越大，则越有利于趋向于稳定点（1 ，Y0），那
么Ⅰ区域的面积可表示为
V＝（1-X0）（1-Y0）＝（1- G2+G3+nμp ）[1- （1-α）（C1-C2）-n（P1-P2） ]＝
S+nμp
G3+S+nμp
（S-G2）[S+nμp-（1-α ）（C1-C2）-n（P1-P2）
（G3+S+nμp）（S+nμp）
（20 ）
在讨论系统演化相位图时，满足假设条件 0＜ G2+G3+nμp ，也就是 S＞G2
G3+S+nμp
dV =
n（S-G2）
>0
dP1 （G3+S+nμp）（S+nμp）
dV =
n（S-G2）
<0
dP2 （G3+S+nμp）（S+nμp）
（21 ）
由单调性分析可以看出，Ⅰ区域的面积 V 是关于合法盈利 P1 的单调递增函数，即合法盈利的增加有助于
促进非正规回收群体选择转型升级策略，进而达到演化的稳定点；而 V 同时是关于非法收入 P2 的单调递减函
数，那么非法收入的增加显然会降低非正规回收群体选择转型升级策略的概率，进而阻碍达到演化的稳定点。
证毕。
四 、数值仿真
本文在讨论政府监管部门与废旧汽车非正规回收群体之间演化博弈模型中涉及到较多的参数和变量 ，
而理论推导是一个静态的过程，为了更好地描述不同策略下政府与非正规回收群体间动态演化所能达到的
均衡状态和均衡过程，本文进一步采用数值仿真的方法，探究不同初始策略比例下，参数取值发生变化时，
更加直观地展示系统整体的动态演化稳定过程。 具体的仿真和演化过程如下：
1. 首先分析不同初始策略比例对政府和非正规回收群体收敛速度的影响。 取 n=20 ，P1=20 ，α=10% ，C2=
30，G1=3，S=2，μ=1，p=20% 。 为了展现不同的演化稳定状态，一些参数的取值是变化的，其中 C11=12 ，C12=20 ，
P21=18 ，P22=19.8 ，G21=2.6 ，G22=1，G31=-3，G32=-2。 同时在分析废旧汽车非正规回收群体的收敛情况时， 取 Y＝
50%；分析政府监管部门的收敛情况时，则取 X＝95%。假设某区域的非正规废旧汽车回收群体由 20 家组成，
单位废旧汽车平均易损件所占比例为 10%① ，当
1
正规渠道与非正规渠道处理核心零部件成本差
响。
0.6
无论是非正规回收群体还是政府监管部
门， 初始策略对收敛到演化稳定点的时间长短
有很大的影响。 图 4 描绘了非正规回收群体的
策略比例
异较大时， 考虑不同初始策略对收敛情况的影
0.8
转型升级是演化稳定策略
不转型升级是演化稳定策略
0.4
0.2
0
收敛情况， 转型升级策略的收敛速度要快于不
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
转型升级策略。 初始转型升级策略比例越高，收
时间
敛到转型升级这一稳定策略的速度越快； 初始
图 4 不同初始策略比例对政府和非正规回收群体收敛情况的影响
① 汽车的易损件主要包括橡胶件、垫片、密封圈、滤清器、皮带、火花塞等，http ：//www.chinacir.com.cn 。
33
北京理工大学学报（社会科学版）
· 34·
不转型升级策略比例越高，收敛到不转型升级这
1
一稳定策略的速度越快。 图 5 展示了政府监管策
策略比例
敛到积极监管这一稳定策略的速度越快；初始消
积极监管是演化稳定策略
消极监管是演化稳定策略
0.8
略的收敛情况，消极监管策略的收敛速度要快于
积极监管策略。 初始积极监管策略比例越高，收
2018 年 9 月
0.6
0.4
极监管策略比例越高，收敛到消极监管这一稳定
0.2
策略的速度越快。 前人的研究认为，政府监管成
本高但效率低，应大力发展社会共治平台，依 靠
0
0
2
4
6
8
务必要重视前期的积极监管，因为前期一旦稍有
16
18
20
Y＝30%
Y＝90%
0.8
策略比例
2. 政府规制力度对废旧汽车非正规回收群体
14
1
松懈就会导致非正规回收群体加 速 收 敛 到 不 转
展。
12
图 5 不同初始策略比例对政府和非正规回收群体收敛情况的影响
出，废旧汽车回收产业发展初期，政府监管 部 门
型升级策略， 这将非常不利于行 业 的 进 一 步 发
10
时间
行业自律的发展 。 但从前面的仿真结果可以看
[27]
0.6
0.4
策略演化的影响。继续保持 n=20 ，P1=20 ，P2=19.8 ，
0.2
α＝10% ，C1=12 ，C2=4，令政府组合规制力度 B=Y×
0
0
A， 其中 A＝S+nμp＝4， 模拟不同政府监管概率 Y
5
10
15
20
25
30
35
40
时间
情况下，非正规回收群体策略选择的演化稳定情
图 6 政府规制力度对废旧汽车非正规回收群体策略选择的影响
形，并与前述模型推导进行验证。
夏西强 （2017 ） [23]587-590 等在废旧汽车回收渠
道的研究中指出， 之所以有废旧汽车非正规回收
群体的存在， 就是因为转型升级的成本高于转型
1
鞍点
0.8
Yo
鞍点
中心点
Y
0.6
后带来的收益，政府需要通过合理的规制措施（补
贴与罚款）来促进非正规群体的转型升级。 从图 6
0.4
可以看出，当政府监管力度较低时，废旧汽车非正
0.2
规回收群体的复制动态方程最终演化稳定策略为
0
-0.2
X＝0，且收敛速度较快；当政府监管力度较高时，
鞍点
鞍点
0
0.2
0.4
Xo 0.6
0.8
1
X
非正规回收群体最终演化稳定策略为 X＝1， 且收
图7
敛速度较慢，仿真结果与前述理论推导一致。
混合策略演化稳定性仿真分析图
3. 政 府 与 废 旧 汽 车 非 正 规 回 收 群 体 的 混 合 博 弈 策 略 演 化 情 况 。 在 满 足 0< G2+G3+nμp <1 和 0<
G3+S+nμp
（1-α ）（C1-C2）-n（P1-P2） <1 两个条件下，令 G =1 ，G =-2 ，其他参数保持不变。 由于混合策略理论模型结果过
S+nμp
2
3
于复杂，难以对结果进行直观展示，因此通过 ode45 函数对系统赋值动态方程组的演化稳定性进行仿真模
拟，并与前述模型推导进行验证。
通过图 7 可以看出，（0.5 ，0.8 ）是系统的中心点，即在此特定情境下，当政府积极监管的概率达到 80%
时，废旧汽车非正规回收群体转型升级的概率也只有 50% ，曲线是围绕着中心点进行周期性有规律的发散，
而在政府与废旧汽车非正规回收群体单独决策时的 4 个稳定点，在混合策略中也均为鞍点，即无限接近但
无法取到，因此以上 5 个点均不稳定，不是系统混合策略最终的演化稳定点。 因此，只能将演化区域以中心
点（0.5 ，0.8 ）为分界线，划分为 4 个单独的区域进行讨论，在不同的区域中会有不同的渐进稳定点，仿真结果
与前述理论推导一致。
五 、结论
为了更加真实地反映当前废旧汽车回收行业的现状，本文以废旧汽车非正规回收群体和政府监管部门
34
2018 年 第 5 期
孙嘉楠等：政府规制下废旧汽车非正规回收渠道的演化博弈
· 35·
具备有限理性为前提，构建演化博弈模型，对非正规回收群体转型策略及政府监管策略的演化过程进行分
析，结论如下：
1.对废旧汽车非正规回收群体而言，策略演化的稳定性取决于转型升级的成本、正规渠道与非正规渠道
的盈利差异及政府监管部门的规制力度。 当转型升级后的收入足以弥补渠道升级所付出的成本时，则 X＝1 是
演化稳定策略，有限理性的非正规回收群体会选择转型升级；当转型成本过高，即转型收入与政府规制政策之
和都不能弥补成本投入时，有限理性的非正规回收群体会选择不转型升级；当转型升级成本适中时，有限理性
的非正规回收群体行为策略将取决于政府监管部门的策略选择，即主要取决于政府积极监管的概率 Y。
2.对政府监管部门而言，策略演化的稳定性取决于政府积极监管的力度、取得的社会正效益及直接补贴
的额度。 当政府部门积极监管取得的社会正效益高于付出的直接补贴时，Y＝1 是演化稳定策略，有限理性的
政府会选择积极监管；当政府部门积极监管取得的社会正效益低于付出的直接补贴时，有限理性的政府部门
行为策略将取决于非正规回收群体的策略选择，即主要取决于非正规回收群体主动转型升级的概率 X。
3. 当政府监管部门和废旧汽车非正规回收群体采取混合策略时，系统复制动态方程组由 4 个鞍点和 1
个中心点组成。 前人在有关废旧产品回收的研究中，大多都认为政府积极监管一定是最有利于行业发展
的 [28]，忽视了监管成本的存在。 但本文认为，政府部门积极监管存在一个临界点 Y0，当政府投入监管的力度
过低，则无法促进废旧汽车非正规回收群体采取转型策略；当且仅当政府监管部门的监管概率高于临界点
Y0，且系统位于相位图 Ⅰ区域时，废旧汽车非正规回收群体才会选择转型升级策略。
基于上述研究结论，本文提出以下管理学启示：（1）由于政府规制（补贴、罚款）与政府采取积极监管的
概率具有一定的互补性 [29]，即政府监管部门的补贴和惩罚力度越大，则政府采取积极监管策略的概率就越
低。 因此政府车辆监管部门应加大对正规回收渠道的补贴力度，同时严厉打击非正规回收渠道，使大部分非
正规回收群体不得不进行转型升级，同时降低积极监管的概率，提高行政效率。 （2）政府监管部门可借鉴发
达国家的成功经验，引入第三方监察机构协助政府进行管理 [30]。 （3）目前中国消费者低碳意识尚未成熟 [31]，但
随着行业的发展，政府对再制造行业的监管一定会日趋严格。 因此，非正规回收群体应积极寻求合作，形成
产业联盟并逐步完成转型升级 [32]。 长远来看，非正规回收群体转型升级可以得到政府直接补贴，扩大规模取
得规模效益，得到更多消费者的认可，实现社会整体效益最大化。 由于废旧汽车回收是一项复杂而庞大的系
统工程，涉及到很多利益相关者。 因此，未来的研究方向可以基于多主体协同演化视角，来分析废旧汽车回
收过程中的多主体演化均衡及演化驱动因素。
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Evolutionary Game of Informal Recycling Channel of End-of-life Vehicles
under Government Regulation
SUN Jia ’nan， XIAO Zhongdong
（School of Management ， Xi ’an Jiaotong University， Xi ’an shaanxi 710049 ， China ）
Abstract ： In order to explore the impact of government regulation on the recycling behavior of informal recycling groups of end-oflife vehicles (ELV), an evolutionary game model between the government and ELV informal recycling groups was constructed. First of
all, based on the hypothesis of bounded rationality, the dynamic game relationship between ELV informal recycling groups and the
regulatory authorities was studied, and then the pay-off matrix was obtained. Secondly, through the analysis of the stability of single
and mixed strategy evolution, this paper discussed the influence of different government regulation methods on the recycling strategy
of ELV informal recycling groups. Finally, the influence of initial strategy ratio and government regulation on the stability of strategy
evolution was further verified through numerical simulation. The results showed that the system replicated dynamic equation group
consisted of four saddle points and a central point. The process of strategy evolution had the characteristics of repeatability and
periodicity, and each local area would converge to a stable point. The regulators should encourage auto manufacturing enterprises to
actively carry out vertical integration of supply chains, while increasing subsidies for formal recycling channels, and severely crack
down on informal recycling channels. Informal recycling groups should positively seek cooperation in order to form industrial
alliances, and gradually complete the transformation and upgrading, reducing the risk of government regulation.
Key words ： end-of-life vehicles; informal recycling groups; government regulation; evolutionary game
[ 责任编辑：孟青 ]
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