Bahan Kajian
➢ Sifat Dasar Getaran
➢ Derajat Kebebasan
➢ Sistem Diskrit dan Kontinu
➢ Input, Sistem, dan Output
Capaian Pembelajaran
➢ Mampu memahami, mengerti, mengenal, mengetahui
konsep dasar getaran
I-1
PENDAHULUAN
➢
Getaran adalah gerakan bolak-balik yang berulang
dari bagian suatu benda atau mesin dari posisi
kesetimbangan statisnya jika keadaan setimbang
tersebut terganggu oleh gaya paksa (eksitasi) atau
gerakan badan mesin tersebut.
➢
Gerakan bolak-balik ini biasa disebut sebagai osilasi.
➢
Semua benda yang mempunyai massa dan elastisitas
mampu bergetar.
➢
Jadi mesin dan struktur rekayasa mengalami getaran
sampai
derajat
tertentu
dan
rancangannya
memerlukan pertimbangan sifat osilasinya.
I-2
➢ Karakteristik
getaran meliputi parameter-parameter
utama, yaitu frekuensi, amplitudo dan bentuk
gelombang.
➢ Pengukuran
dasar dengan menggunakan instrumen
penting dilakukan untuk memperoleh hubungan waktu
dengan perpindahan, kecepatan dan percepatan.
➢ Dari
analisis dapat diperoleh informasi
frekuensi, amplitudo dan bentuk gelombang.
seperti
I-3
SIFAT DASAR GETARAN
➢ Pada umumnya sistem yang bergetar mengubah energi
potensial menjadi energi kinetik atau kebalikannya
mengubah energi kinetik menjadi energi potensial.
➢ Jika
sistem mempunyai peredam maka beberapa
energi diserap setiap siklus getaran dan harus diberi
sumber dari luar untuk menjaga getaran yang tetap
(steady state).
➢ Gerakan pendulum sederhana seperti pada Gambar 1.1
merupakan contoh getaran.
I-4
Gambar 1.1. Pendulum Sederhana
I-5
Penjelasan gerakan pendulum sebagai berikut.
➢ Massa
m dilepas setelah diberi simpangan sudut
sebesar θ. Pada posisi 1 kecepatan dan energi
kinetiknya adalah nol. Tetapi mempunyai energi
potensial sebesar mgl(1-cosθ), bila posisi 2 sebagai
kondisi setimbang.
➢ Gaya gravitasi mg dapat diuraikan menjadi mgsinθ dan
mgcosθ, di mana mglsinθ merupakan torsi terhadap
titik O, maka massa m akan bergerak ke kiri dari posisi
1. Pada keadaan ini massa m percepatan sudut searah
jarum jam, dan dalam waktu tertentu akan mencapai
pada kedudukan 2. Pada posisi ini seluruh energi
potensial diubah menjadi energi kinetik.
I-6
➢ Kedudukan massa m terus bergerak dari posisi 2 ke
posisi 3 di mana pada posisi 3 seluruh energi kinetik
pada posisi 2 diubah menjadi energi potensial.
➢ Setelah itu massa m akan bergerak berlawanan arah
jarum jam tetapi posisi tertingginya akan lebih rendah
dari posisi 1 karena ada redaman dari udara.
➢ Gerakan ini akan berulang dari posisi 3 ke posisi 2 dan
posisi 1 tetapi posisi 1 dan 3 akan semakin berkurang
sampai pendulum akan berhenti.
I-7
DERAJAT KEBASAN
➢ Derajat
Kebasan (degree of freedom, DOF) adalah
jumlah koordinat independen yang dibutuhkan untuk
menentukan posisi atau gerakan secara lengkap setiap
bagian dari sistem.
➢ Suatu
partikel bebas yang mengalami gerak umum
dalam ruang memiliki tiga derajat kebebasan, yaitu
tiga komponen posisi dalam arah sumbu x, y, dan z.
➢ Benda
kaku mempunyai mempunyai enam derajat
kebebasan, yaitu tiga komponen posisi dan tiga sudut
yang menyatakan orientasinya.
I-8
➢ Massa m Gambar 1.2 adalah contoh sistem dengan satu
derajat kebebasan. Pada Gambar 1.2(a) massa m hanya
bergerak dalam arah sumbu x sedangkan pendulum
pada Gambar 1.2(b) massa m hanya bergerak dalam
arah θ untuk koordinat polar.
(a) Sistem Massa-Pegas
(b) Sistem Torsional
Gambar 1.2 Sistem Satu Derajad Kebebasan
I-9
➢ Beberapa contoh untuk sistem dengan dua dan tiga derajat
kebebasan terlihat pada gambar 1.3 dan 1.4.
➢ Gambar 1.3(a) menunjukkan sistem dua massa dengan dua
pegas yang digambarkan dengan dua koordinat, yaitu x1 dan x2
➢ Gambar 1.3(b) sistem massa m dan pendulum yang dibatasi
oleh dua koordinat, yaitu X dan θ atau oleh x, y dan X. Pada
kasus berikutnya x dan y diartikan bahwa x2 + y2 = l2, di mana l
adalah konstan.
(a) Sistem Dua Massa dengan Pegas (b) Sistem Massa dengan Pendulum
Gambar 1.3 Sistem dengan Dua Derajad Kebebasan
I-10
➢ Gambar 1.4(a) dan (c), koordinat xi (i = 1, 2, 3) dan θi (i = 1, 2,
3) dapat digunakan untuk menggambarkan posisi dan
gerakan massa m1, m2 dan m3.
➢ Pada kasus 1.4(b) posisi dan gerakan massa mi (i = 1, 2, 3)
digambarkan dengan posisi θi (i = 1, 2, 3).
(a)
(b)
(c)
Gambar 1.4 Sistem dengan Tiga Derajat Kebebasan
I-11
SISTEM DISKRIT DAN KONTINU
➢ Di dalam getaran suatu sistem mekanik apabila kita
anggap massa-massa dari bodi terkonsentrasi pada
pusat gravitasinya disebut sistem getaran diskrit
(discrete or lumped vibration System).
➢ Gambar
1.1 sampai 1.4 merupakan contoh untuk
discrete vibration system. Sebagai gambaran kita ambil
contoh pada Gambar 1.4(b). Sistem terdiri dari 3
massa, yaitu m1, m2 dan m3. Posisi masing-masing
massa
berada
pada
pusat
massa
m1,
m2 dan m3. Dalam sumbu kartesian posisi m1
dinyatakan dalam (x1, y1), posisi m2 dinyatakan dalam
(x2, y2) dan posisi m3 dinyatakan dalam (x3, y3).
I-12
➢ Sistem getaran yang kontinu (continous or distributed
vibration system) adalah suatu sistem getaran yang
terdiri dari molekul-molekul atau partikel-partikel yang
berjumlah tak terhingga di mana partikel-partikel
tersebut mempunyai pergerakan elastis yang relatif satu
sama lain.
➢ Continous
vibration system
kebebasan yang tak terhingga.
mempunyai
derajat
➢ Pada
umumnya partikel-partikel terletak pada satu
domain (wilayah) yang dianggap tidak berubah banyak.
Perubahan bentuk dari domain disebabkan pergerakan
elastik relatif dari partikel-partikel tersebut. Perubahan
bentuk ini biasa disebut sebagai deformasi domain.
Domain ini disebut sebagai continous elastic body.
I-13
➢ Dalam continous elastic body tidak ada pusat garvitasi
yang tetap untuk seluruh bodi karena domain selalu
berubah-ubah bentuk geomerinya. Dengan demikian
massa untuk continous elastic body merupakan distribusi
massa partikel-partikel anggota di seluruh domain.
➢ Domain
kedudukan partikel-partikel dan deformasi
bentuk dapat dilihat pada Gambar 1.5.
(a) Domain kedudukan partikel-partikel
(b) Deformasi bentuk dari domain
Gambar 1.5 Continous Elastic Body
I-14
Analisis sistem getaran yang kontinu sangat susah dan
biasanya dilakukan menggunakan:
1. Metode elemen hingga (finite elemen method)
2. Metode beda hingga (Finite defference method)
3. Aproksimasi (pendekatan hasil pengukuran) analitis
4. Analog komputer
I-15
INPUT, SISTEM DAN OUTPUT
Tiga bagian utama dari suatu getaran adalah input
(masukan), sistem dan output (keluaran) (Imron, 2004).
1. Input
Input adalah gaya luar yang dikenakan pada suatu
sistem yang menyebabkan sistem tersebut bergetar.
Input ini dapat dikategorikan sebagai berikut:
a. Input harmonik
Secara matematis dapat ditulis sebagai: cos t,
sin t, eit
I-16
b. Input periodik
Input periodik adalah sebarang gaya luar, dengan syarat
bahwa gaya luar tersebut harus periodik, sebagai contoh
adalah getaran mesin yang tidak balance. Secara grafis
input periodik dapat digambarkan sebagai berikut:
▪
▪
▪
▪ dan sebagainya.
c. Sebarang pulsa
I-17
d.Input yang sama sekali sebarang
Input sebarang ini sering disebut sebagai statical input,
karena penggunaan ilmu statistik sering diperlukan untuk
merumuskannya dalam bentuk matematis. Contoh
gelombang laut, gempa bumi, dan sebagainya.
e. Gaya interaktif
Gaya ini tergantung dari gerakan yang dihasilkan, contoh
aktual dari gaya interaktif di hidrodinamika adalah Karman
Vortex Shedding. Jenis input ini adalah yang terjelek, karena
input-nya tidak bisa diperkirakan sebelumnya akan tetapi
tergantung dari gerakan yang dihasilkan, sedangkan
gerakan yang dihasilkan ini tergantung dari input-nya.
I-18
2. Sistem
Di dalam persoalan getaran,
dikategorikan sebagai berikut:
sistemnya
dapat
a. Sistem dengan satu derajat kebebasan
b. Sistem dengan banyak derajat kebebasan
c. Sistem kontinyu
sebagainya)
(seperti
balok,
pelat,
dan
d. Sistem yang parameter-parameternya hanya bisa
diketahui secara statistik
I-19
3. Output
Output adalah akibat yang terjadi karena dikenakannya input
terhadap suatu sistem. Output ini sering diukur dalam
bentuk:
a. pergeseran (displacement), kecepatan, percepatan, dan
sebagainya
b. tegangan (stress), seperti fatique, yaitu kegagalan akibat
dari kelelahan
c. dan sebagainya
Secara skematis hubungan antara input, sistem dan output ini
dapat digambarkan sebagai berikut:
INPUT/
EKSITASI
SISTEM
KAREKTERISTIK
OUTPUT/
RESPONSE
I-20