דף נוסחאות בפיזיקה 2

‫דף נוסחאות בפיסיקה ‪ , 2‬ד"ר ג‪ .‬פרנקל‪:‬‬ ‫הגדרות וסימונים‪:‬‬ ‫גודל‬ ‫מטען‬ ‫צפיפות מטען‬ ‫נפחית‬ ‫צפיפות מטען‬ ‫שטחית‬ ‫צפיפות מטען‬ ‫אורכית‬ ‫שדה חשמלי‬ ‫פוטנציאל‬ ‫מתח‬ ‫אנרגיה‬ ‫עבודה‬ ‫הספק‬ ‫זרם‬ ‫צפיפות זרם‬ ‫מוליכות סגולית‬ ‫התנגדות‬ ‫סגולית‬ ‫התנגדות‬ ‫קיבול‬ ‫מקדם‬ ‫דיאלקטרי של‬ ‫החומר‬ ‫השראות‬ ‫עצמית‬ ‫השראות‬ ‫הדדית‬ ‫השדה החשמלי‬ ‫סימון‬ ‫‪q‬‬ ‫‪ρ‬‬ ‫יחידות‬ ‫קולון ‪C‬‬ ‫‪C/m3‬‬ ‫‪σ‬‬ ‫‪C/m2‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪C/m‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪∆V‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪σ‬‬ ‫‪ρ‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪=N‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ r‬או ‪κ‬‬ ‫השדה הנוצר‬ ‫מהתפלגות מטען‬ ‫רציפה‪:‬‬ ‫‪Ω‬‬ ‫פאראד‬ ‫‪F = VC‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪1 q2‬‬ ‫‪F~1,2 = Kq‬‬ ‫‪r̂1,2‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪1,2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪iA‬‬ ‫‪r̂rel‬‬ ‫‪´ Kdq‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪rrel‬‬ ‫= )‪~ r‬‬ ‫~(‪E‬‬ ‫כאשר ‪ ~rrel = ~r − ~rdq‬ו ‪~rdq‬‬ ‫מיצג את מיקום המטען‬ ‫הדיפרנציאלי ‪dq‬‬ ‫צפיפות מטען‬ ‫נפחית‬ ‫צפיפות מטען‬ ‫שטחית‬ ‫‪, dq‬‬ ‫‪σdA‬‬ ‫= ´‬ ‫~(‪Kσ‬‬ ‫) ‪r0‬‬ ‫~‬ ‫= )‪E(~r‬‬ ‫‪2 r̂r,r 0 dA‬‬ ‫~‬ ‫) ‪(~r−r0‬‬ ‫הקפיצה בשדה‬ ‫החשמלי במעבר‬ ‫דרך התפלגות‬ ‫מטען שטחית‪:‬‬ ‫הכח החשמלי‬ ‫‪i‬‬ ‫‪~ rA ) = PN Kq‬‬ ‫~(‪E‬‬ ‫‪i=1 r2 r̂i,A‬‬ ‫‪,dq‬‬ ‫‪ρdV‬‬ ‫~(‪´ =Kρ‬‬ ‫) ‪r0‬‬ ‫~‬ ‫= )‪E(~r‬‬ ‫‪2 r̂r,r 0 dV‬‬ ‫) ‪(~r−r~0‬‬ ‫צפיפות מטען‬ ‫אורכית‬ ‫אלקטרוסטטיקה‪:‬‬ ‫חוק קולון‪ :‬הכח‬ ‫בין שני מטענים‬ ‫נקודתיים‬ ‫השדה החשמלי‬ ‫שיוצר מטען בודד‬ ‫הנו‪:‬‬ ‫̂‪~ = Kq2 r‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪r‬‬ ‫השדה החשמלי‬ ‫הנוצר על ידי ‪N‬‬ ‫מטענים‪:‬‬ ‫וולט ‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫ג'אול ‪J‬‬ ‫‪J‬‬ ‫וואט ‪W‬‬ ‫אמפר ‪A‬‬ ‫‪A/m2‬‬ ‫)‪1/(Ω · m‬‬ ‫‪Ω·m‬‬ ‫‪V ·sec‬‬ ‫‪=H‬‬ ‫‪A‬‬ ‫הקשר בין הכוח‬ ‫החשמלי על מטען‬ ‫‪ q‬והשדה החשמלי‬ ‫~‬ ‫‪F~q = q E‬‬ ‫‪,dq‬‬ ‫‪´ = λdl‬‬ ‫‪~ r) = Kλ(~r0 )2 r̂r,r0 dl‬‬ ‫~(‪E‬‬ ‫) ‪(~r−r~0‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪~2 − E‬‬ ‫‪~ 1 · n̂ = σ/0‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‚‬ ‫חוק גאוס‬ ‫~‬ ‫‪~ · dA‬‬ ‫‪,φE = E‬‬ ‫‪~ = n̂dA‬‬ ‫‪dA‬‬ ‫‪φE = Qεin‬‬ ‫‪0‬‬ ‫חוק גאוס‬ ‫הדיפרנציאלי‬ ‫)בריק ‪:(κ = 1‬‬ ‫)‪~ · (κE‬‬ ‫‪~ = ρ‬‬ ‫∇‬ ‫‪ε0‬‬ ‫הפוטנציאל החשמלי‬ ‫עבודה של כוח‪:‬‬ ‫הספק של כוח‪:‬‬ ‫משפט עבודה‬ ‫אנרגיה פוטנציאלית‪:‬‬ ‫התפלגות‬ ‫~‬ ‫‪F~ · dl‬‬ ‫‪´B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫~‬ ‫‪F‬‬ ‫‪WA→B‬‬ ‫=‬ ‫מטען נקודתי‬ ‫‪P = F~ · ~v‬‬ ‫~‪P‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪WA→B = 21 mvB2 − 12 mvA2‬‬ ‫~‬ ‫הגדרת האנרגיה‬ ‫הפוטנציאלית עבור‬ ‫כוח משמר‪:‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪WA→B‬‬ ‫‪= UA − UB‬‬ ‫הכוח החשמלי‬ ‫באלקטרוסטטיקה משמר‪.‬‬ ‫הקשר בין כוח‬ ‫לאנרגיה‬ ‫הפוטנציאלית‪:‬‬ ‫~‬ ‫‪F~ = −∇U‬‬ ‫הפוטנציאל החשמלי‪:‬‬ ‫‪´B‬‬ ‫~‬ ‫‪~ · dl‬‬ ‫‪VB − VA = − A E‬‬ ‫הקשר בין שינוי‬ ‫האנרגיה לפוטנציאל‬ ‫בהזזת מטען נקודתי‪:‬‬ ‫) ‪UB − UA = q (VB − VA‬‬ ‫עבור ‪ N‬מטענים‬ ‫נקודתיים‬ ‫‪PN‬‬ ‫עבור התפלגות‬ ‫רציפה‪:‬‬ ‫הקשר בין השדה‬ ‫והפוטנציאל‪:‬‬ ‫אנרגיה‪:‬‬ ‫שדה חשמלי ~‬ ‫‪E‬‬ ‫‪kqi‬‬ ‫~| ‪i=1‬‬ ‫~‪r−‬‬ ‫| ‪ri‬‬ ‫‪´ Kdq‬‬ ‫‪rrel‬‬ ‫פוטנציאל‬ ‫חשמלי‬ ‫כדור טעון‬ ‫אחיד‬ ‫קליפה‬ ‫כדורית‬ ‫)כדור מוליך(‬ ‫תיל אינסופי‬ ‫טעון אחיד‬ ‫‪Kq‬‬ ‫̂‪r‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫~‪Kq‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r≤R‬‬ ‫‪R3‬‬ ‫‪Kq‬‬ ‫‪r̂ r ≥ R‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪r<R‬‬ ‫‪r>R‬‬ ‫לוח מישורי‬ ‫אינסופי טעון‬ ‫אחיד‬ ‫במישור ‪XY‬‬ ‫בין לוחות‬ ‫קבל‬ ‫(‬ ‫(‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Kq‬‬ ‫̂‪r‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪Kq‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3Kq‬‬ ‫‪− Kqr‬‬ ‫‪2R‬‬ ‫‪2R3‬‬ ‫‪Kq‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r≤R‬‬ ‫‪r≥R‬‬ ‫‪Kq‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪Kq‬‬ ‫‪r‬‬ ‫(‬ ‫(‬ ‫‪λ‬‬ ‫̂‪r‬‬ ‫‪2πr0‬‬ ‫‪V (r2 ) −‬‬ ‫ = ) ‪V (r1‬‬ ‫‪−λ‬‬ ‫‪ln rr21‬‬ ‫‪2π0‬‬ ‫‪σ z‬‬ ‫̂‪z‬‬ ‫|‪20 |z‬‬ ‫= )‪V (z‬‬ ‫|‪− 2σ0 |z‬‬ ‫בפנים‪:‬‬ ‫‪E = Vd = σ0‬‬ ‫המתח בין‬ ‫הלוחות‬ ‫‪∆V = Ed‬‬ ‫= )‪V (~r‬‬ ‫קיבול‪:‬‬ ‫= ‪V‬‬ ‫‪~ = −∇V‬‬ ‫= ~‬ ‫‪E‬‬ ‫‪− ∂V‬‬ ‫‪x̂ − ∂V‬‬ ‫‪ŷ − ∂V‬‬ ‫̂‪z‬‬ ‫‪∂x‬‬ ‫‪∂y‬‬ ‫‪∂z‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Kqi qj‬‬ ‫‪,U = 21 N‬‬ ‫‪i,j=1 rij‬‬ ‫´‬ ‫‪,U = 12 ρ(~r0 )V´(~r0 )d3 r0‬‬ ‫‪) U = 12 0 E 2 dV‬לשדה‬ ‫היורד מהר מספיק(‪.‬‬ ‫קיבול‪:‬‬ ‫‪q = C∆V‬‬ ‫קבל לוחות‪:‬‬ ‫‪C = 0dA‬‬ ‫חיבור קבלים־ בטור‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= C11 + C12‬‬ ‫‪C‬‬ ‫חיבור קבלים במקביל‬ ‫‪C = C1 + C2‬‬ ‫האנרגיה האצורה בקבל‬ ‫‪U = 12 q∆V‬‬ ‫• החלפת החומר בין הלוחות בחומר דיאלקטרי‪:‬‬ ‫השדה והפוטנציאל עבור התפלגויות שכיחות‬ ‫– הקבוע הדיאלקטרי‪ :‬מספר חסר יחידות‬ ‫התלוי בחומר ‪)κ‬או ‪.(r‬‬ ‫• מומנט הדיפול של זוג מטענים הינו וקטור‬ ‫המכוון מהמטען השלילי לחיובי וגודלו מטען‬ ‫אחד מהם מוכפל במרחק בינהם‪:‬‬ ‫– אפקטיבית נחליף בכל מקום ‪0 → κ0‬‬ ‫מעגלי זרם ישר‬ ‫̂‪p~ = qdx‬‬ ‫זרם חשמלי‬ ‫‪I = dq‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫בעזרת מומנט הדיפול ניתן לכתוב את השדה‬ ‫החשמלי כ ־ ‪:‬‬ ‫צפיפות הזרם‬ ‫‪~ dipole = 3k~r(~p · ~r) − k~p‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪r5‬‬ ‫‪r3‬‬ ‫‪J~ = nq~vd‬‬ ‫´‬ ‫~‬ ‫‪I = S J~ · dA‬‬ ‫עבור צפיפות זרם אחידה‬ ‫‪J = I/A‬‬ ‫משוואת הרצף‬ ‫‪~ · J~ + dρ = 0‬‬ ‫∇‬ ‫‪dt‬‬ ‫חוק אוהם‬ ‫‪∆V = R · I‬‬ ‫חוק אוהם הדיפרנציאלי‬ ‫~‬ ‫‪J~ = σ E‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫• הפוטנציאל באזור בו השדה אחיד ̂‪~ = E0 z‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪´2‬‬ ‫) ‪~ · d~s = −E(z2 − z1‬‬ ‫‪V2 − V1 = − 1 E‬‬ ‫‪2‬‬ ‫• התנגדות נגד גלילי עם צפיפות זרם קבועה‪R =, :‬‬ ‫‪ ,E = VL . , ρL‬כאשר ‪ L‬האורך ו־‪ A‬שטח החתך‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫התנגדות סגולית‬ ‫ומוליכות סגולית‬ ‫‪ρ = 1/σ‬‬ ‫חיבור נגדים בטור‬ ‫‪R = R1 + R2‬‬ ‫חיבור נגדים במקביל‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= R11 + R12‬‬ ‫‪R‬‬ ‫הספק של נגד‬ ‫‪P = I∆V = I 2 R‬‬ ‫התפלגות זרם‬ ‫גודל השדה המגנטי‬ ‫תיל אינסופי נושא זרם ‪I‬‬ ‫‪µ0 I‬‬ ‫‪2πr‬‬ ‫‪µ0 I‬‬ ‫‪2r‬‬ ‫בתוך סליל‬ ‫‪µ0 nI‬‬ ‫לולאת זרם במרכזה‬ ‫‪µ0 I‬‬ ‫) ‪(sinα1 + sinα2‬‬ ‫‪4πr‬‬ ‫תיל סופי‬ ‫• חוקי קירכהוף‪:‬‬ ‫– סכום הזרמים הנכנסים לצומת שווה‬ ‫לסכום הזרמים היוצאים מהצומת‪.‬‬ ‫– סכום מפלי המתח במסלול סגור הוא‬ ‫אפס‪.‬‬ ‫השראות‪:‬‬ ‫מעגלי ‪RC‬‬ ‫‪,I = dQ‬‬ ‫•‬ ‫‪τ = RC ,VC = Q‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪+Q‬‬ ‫• טעינה‪ :‬פתרון משוואה מהצורה‪:‬‬ ‫‪ = R dQ‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪C‬‬ ‫תחת תנאי התחלה ‪ Q(0) = 0‬הנו‪:‬‬ ‫‬ ‫– ‪Q(t) = C 1 − e−t/RC‬‬ ‫‪0 = R dQ‬‬ ‫‪+Q‬‬ ‫• פריקה‪ :‬פתרון משוואה מהצורה‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪C‬‬ ‫תחת תנאי התחלה ‪ Q(0) = Q0‬הנו‪:‬‬ ‫– ‪Q(t) = Q0 e−t/RC‬‬ ‫כא"מ מושרה‬ ‫‪~ · d~l‬‬ ‫‪E‬‬ ‫שטף מגנטי דרך‬ ‫משטח ‪S‬‬ ‫‪~ · dA‬‬ ‫~‬ ‫‪B‬‬ ‫¸‬ ‫˜‬ ‫‪S‬‬ ‫=‬ ‫= ‪φB‬‬ ‫חוק פאראדיי‬ ‫‪ = − dφdtB‬‬ ‫הכא"מ בתיל ישר‬ ‫הנע בשדה מגנטי‬ ‫אחיד ללא סיבוב‪:‬‬ ‫⊥‪ = Bl⊥ v‬‬ ‫השראות עצמית‪:‬‬ ‫‪ind = −L dI‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫השראות הדדית‪:‬‬ ‫‪2,1 = M2,1 dIdt1‬‬ ‫מגנטוסטטיקה‬ ‫מעגלי ‪ LC‬ומעגלי ‪RLC‬‬ ‫כוח מגנטי על מטען‬ ‫נקודתי‬ ‫~‬ ‫‪F~B = q~v × B‬‬ ‫כוח מגנטי על קטע‬ ‫תיל דיפרנציאלי‬ ‫נושא זרם‬ ‫~‬ ‫‪dF~B = I · d~l × B‬‬ ‫לולאה סגורה בשדה‬ ‫מגנטי אחיד‬ ‫מומנט מגנטי על‬ ‫לולאת זרם מישורית‬ ‫בשדה מגנטי אחיד‪:‬‬ ‫תנועת מטען בשדה‬ ‫אחיד‬ ‫‪Bio - Savart‬‬ ‫אמפר‬ ‫‪( 2‬‬ ‫‪d q‬‬ ‫‪= −ω 2 q‬‬ ‫‪dt2‬‬ ‫תנועה הרמונית‬ ‫¸ ‬ ‫‬ ‫‪b‬‬ ‫‪~ =0‬‬ ‫‪F~B = I a d~l × B‬‬ ‫)‪q = A cos (ωt + φ‬‬ ‫‪L = L dI‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫המתח על משרן‬ ‫בחוקי קירכהוף‬ ‫‪( 2‬‬ ‫‪L ddt2q = − C1 q − R dq‬‬ ‫‪ dt‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R 2‬‬ ‫‪ω 02 = LC‬‬ ‫‪− 2L‬‬ ‫תנועה הרמונית‬ ‫מרוסנת‬ ‫‪~ ,~µ = I A‬‬ ‫~‬ ‫‪~τ = µ‬‬ ‫‪~ ×B‬‬ ‫ריסון חלש‬ ‫‪ω 02 > 0‬‬ ‫⊥‬ ‫‪T = 2πm‬‬ ‫‪,R = mv‬‬ ‫‪qB‬‬ ‫‪qB‬‬ ‫ריסון קריטי‬ ‫‪ω 02 = 0‬‬ ‫~‬ ‫‪rel‬‬ ‫̂‪~ = µ0 I dl×r‬‬ ‫‪dB‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4π rrel‬‬ ‫¸‬ ‫‪~ · d~l = µ0 Iincl‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ריסון חזק‬ ‫‪ω 02 < 0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪cos(ω t + φ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪− 2L‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪q = Ae‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪q = Ae− LC t + Bte− LC t‬‬ ‫(‬ ‫‪q = Ae−λ1 t + Be−λ2 t‬‬ ‫ ‪q‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪R 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪λ1,2 = 2L‬‬ ‫‪±‬‬ ‫‪− LC‬‬ ‫‪2L‬‬ ‫משוואות מקסוול‪:‬‬ ‫‪~ = Qin‬‬ ‫‪~ · dA‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ε0‬‬ ‫‚‬ ‫‪~ =0‬‬ ‫‪~ · dA‬‬ ‫‪B‬‬ ‫אין מונופולים‬ ‫מגנטיים‬ ‫חוק פאראדיי‬ ‫‪~ · dA‬‬ ‫~‬ ‫‪B‬‬ ‫˜‬ ‫‪S‬‬ ‫‪n = 1, 2, 3, ...‬‬ ‫‪Ln = me vr = ~n‬‬ ‫תנע זויתי‬ ‫‪~ · d~l = µ0 Iincl + µ0 ε0 dφE‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪~ · d~l = − d‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪hν = En − Em‬‬ ‫ספקטרום האור‬ ‫במעברי רמות‬ ‫אנרגיה‬ ‫‚‬ ‫חוק גאוס‬ ‫חוק אמפר עם‬ ‫זרם העתקה‬ ‫מודל אטום המימן‬ ‫של בוהר‬ ‫¸‬ ‫‪4‬‬ ‫‪me e 1‬‬ ‫‪En = − 8‬‬ ‫= ‪2 h2 n2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪13.6‬‬ ‫] ‪− n2 [eV‬‬ ‫רמות האנרגיה של‬ ‫אטום המימן על פי‬ ‫¸‬ ‫‪Bohr‬‬ ‫רדיוס ‪ Bohr‬הראשון‬ ‫]‪r1 = 0.529[A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫רדיוס ‪Bohr‬‬ ‫‪r1 = e20mhe π‬‬ ‫עבור המסלול ה ‪n‬‬ ‫‪rn = r1 n2‬‬ ‫התנע של פוטון\אורך גל דה ברולי‬ ‫פיסיקה מודרנית‪:‬‬ ‫קבועים נוספים‪:‬‬ ‫קבוע‬ ‫גודל‬ ‫‪i‬‬ ‫‪0‬‬ ‫קרינת גוף שחור‬ ‫קוונטוט האור ־‬ ‫אנרגית הפוטון‬ ‫‪E = hν‬‬ ‫חוק ווין ‪Wien‬‬ ‫= ‪λmax T‬‬ ‫]‪2.898 × 10−3 [m · K‬‬ ‫חוק סטפאן‬ ‫בולצמן‪:‬‬ ‫‪I(T ) = σT 4‬‬ ‫חוק ‪Rayleigh -‬‬ ‫‪BT‬‬ ‫‪I(λ, T ) = 2πck‬‬ ‫‪λ4‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪Jeans‬‬ ‫נוסחאת הקרינה‬ ‫של פלאנק‬ ‫‪λ = hp‬‬ ‫‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪ h‬‬ ‫‪hc‬‬ ‫‪λkB T‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪exp‬‬ ‫‪I(λ, T ) = 2πc‬‬ ‫‪λ5‬‬ ‫‪µ0‬‬ ‫‪qe‬‬ ‫‪eV‬‬ ‫אנגסטרם‬ ‫מהירות האור‬ ‫מסת מנוחה‪ :‬אלקטרון‬ ‫מסת מנוחה פרוטון‪,‬‬ ‫נויטרון‬ ‫קבוע פלנאק‬ ‫קבוע סטפן בולצמן‬ ‫קבוע בולצמן‬ ‫האפקט‬ ‫הפוטו־אלקטרי‬ ‫הקשר בין אנרגית‬ ‫הפוטון לאנרגיה‬ ‫הקינטית‬ ‫המקסימלית‬ ‫ולפונקצית העבודה‬ ‫של המתכת‬ ‫‪, hν = EkM AX + Φ‬‬ ‫‪hν = e∆V + Φ‬‬ ‫תדירות הסף‬ ‫‪ν0 = Φ/h‬‬ ‫קבוע רידברג‬ ‫‪C2‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪8.85 × 10−12 N ·m2‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪9 N ·m2‬‬ ‫‪9 × 10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‪C‬‬ ‫‪−7 T ·m‬‬ ‫‪4π × 10‬‬ ‫‪A‬‬ ‫]‪1.6 × 10−19 [C‬‬ ‫‪1eV = 1.6 × 10−19 J‬‬ ‫]‪1A = 10−10 [m‬‬ ‫]‪c = 3 × 108 [m/s‬‬ ‫]‪me = 9.1 × 10−31 [kg‬‬ ‫= ‪mp‬‬ ‫]‪1.67 × 10−27 [kg‬‬ ‫]‪,h = 6.63×10−34 [J ·s‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪~ = 2π‬‬ ‫× ‪σ = 5.6704‬‬ ‫‪−8‬‬ ‫] ‪10 [W · m−2 K −4‬‬ ‫= ‪kB‬‬ ‫]‪1.38 × 10−23 [J/o K‬‬ ‫= ‪RH‬‬ ‫]‪1.097 × 107 [1/m‬‬ ‫נוסחאות מתמטיות שימושיות‬ ‫פתרון משוואה ריבועית‬ ‫‪ax2 + bx + c = 0‬‬ ‫√‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x1,2 = −b± 2ab −4ac‬‬ ‫‪λν = c‬‬ ‫‪4‬‬ ‫וקטורים‬ ‫כללי גזירה‬ df dg d (f ± g) = dx ± dx dx ~B ~ = |A||B| cos θ = Ax Bx +Ay By +Az Bz A· df dg d (f · g) = g dx + f dx dx d dx f g ~ 0 A Â = |A| 0 f = f g−g g2 x̂ ŷ ẑ Ax Ay Az = Bx By Bz x̂ (Ay Bz − Az By ) − ŷ (Ax Bz − Az Bx ) + ẑ (Ax By − Ay Bx ) df dg d f (g(x)) = dg dx dx ~×B ~ = A ‫ ו‬u = g(v) ‫ ו‬y = f (u) ‫ אם‬,‫באופן דומה‬ ‫ אז‬v = h(x) dy du dv dy = du dx dv dx ‫ היא הפונקצה‬x = f −1 (y) ‫ אזי‬y = f (x) ‫אם‬ .y ‫ שמתאים ל‬x ‫ההפוכה שמחזירה את הערך של‬ :‫הנגזרות של הפונקציות הללו קשורות‬ dy = 1/ dx dx dy ~ · b̂ Ab = A :‫שטח פנים ונפח גופים‬ ‫אינטגרציה‬ F (x) = ´ f (x)dx n 6= −1, Cxn ln(|x|) + C 1 x −cos(x) + C sin(x) sin(x) + C cos(x) ex + C ex ‫החלפת‬ ‫משתנים‬ ´ ‫גליל‬ A = 4πr2 V = 4π r3 3 ‫כדור‬ l = 2πr A = πr2 ‫עיגול‬ f (x) 1 Cxn+1 n+1 ‫אינטגרציה‬ ‫בחלקים‬ A = 2πrh V = πr2 h ‫גזירה‬ f (x) df dx Cxn nCxn−1 :‫כללי אינטגרציה‬ ´ ´ udv = uv − vdu sin(Ax) Acos(Ax) cos(Ax) −Asin(Ax) ´ f (g(x)) dg(x) dx = f (u)du dx eAx = exp(Ax) AeAx ln(Ax) 1 x 5 .(curl) ‫גרדיאנט דיברגנץ ורוטור‬ ‫טריגונומטריה‬ sin(α) = cos(π/2 − α) ~ = ∂ x̂ + ∂ ŷ + ∂ ẑ ∇ ∂x ∂y ∂z cos(α) = sin(π/2 − α) cos2 θ + sin2 θ = 1 ‫גרדיאנט‬ ~ = ∂U x̂ + ∂U ŷ + ∂U ẑ ∇U ∂x ∂y ∂z sin(α ± β) = sin α cos β ± sin β cos α ‫דיברגנץ‬ ~ ·A ~ = ∂Ax + ∂Ay + ∂Az ∇ ∂x ∂y ∂z cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β α−β cos α + cos β = 2 cos α+β cos 2 2 sin β−α cos α − cos β = 2 sin α+β 2 2 sin α + sin β = 2 sin α+β cos α−β 2 2 sin α − sin β = 2 cos α+β sin α−β 2 2 (curl) ‫רוטור‬ ~ × F~ = ∇ x̂ ŷ ẑ ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z Fx Fy Fz sin α sin β = ‫מערכות קואורדינטות‬ 1 {cos (α − β) − cos (α + β)} 2 cos α cos β = 1 {cos (α − β) + cos (α + β)} 2 sin α cos β = 12 {sin (α − β) + sin (α + β)} sin 2α = 2 sin α cos α cos 2α = cos2 α − sin2 α sin α = sinBβ = sinC γ A :‫משפט הסינוסים‬ :‫משפט הקוסינוסים‬ C = A2 + B 2 − 2AB cos γ 2 6 ‫ נפח‬,‫ שטח‬,‫אורך‬ ‫הצגה‬ x, y, z d~r =p x̂dx + ŷdy + ẑdz dl = dx2 + dy 2 + dz 2 ‫ קבוע‬z ‫ עבור‬dA = dxdy dV = dxdydz ‫קרטזית‬ r, ϕ d~r = pr̂dr + ϕ̂rdϕ dl = dr2 + (rdϕ)2 dA = rdrdϕ r̂ = x̂ cos ϕ + ŷ sin ϕ ϕ̂ = −x̂ sin ϕ + ŷ cos ϕ x = r cos ϕ; y = r sin ϕ ‫פולרית‬ r, ϕ, z d~r =pr̂dr + ϕ̂rdϕ + ẑdz dl = dr2 + (rdϕ)2 + dz 2 .‫ קבוע‬r ‫ עבור‬dA = rdθdz dV = rdrdϕdz x = r cos ϕ; y = r sin ϕ; z = z ‫גלילית‬ r, θ, ϕ d~r = r̂dr + θ̂rdθ + ϕ̂r sin θdϕ ‫ קבוע‬r ‫ עבור‬dA = r2 sin θdθdϕ dV = r2 sin θdrdθdϕ x = r sin θ cos ϕ; y = r sin θ sin ϕ; z = r cos θ ‫כדורית‬

דף נוסחאות בפיזיקה 2

Products

Support

דף נוסחאות בפיזיקה 2

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib