4.3 Superposición
Si un circuito tiene dos o más fuentes independientes, una forma de determinar el valor de una
variable específica (tensión o corriente) es aplicar el análisis nodal o de malla, como en el capítulo
3. Otra es determinar la contribución de cada fuente independiente a la variable y después
sumarlas. Este último método se conoce como superposición. La idea de la superposición se basa
en la propiedad de la linealidad.
El principio de superposición establece que la tensión entre los extremos (o la corriente a través)
de un elemento en un circuito lineal es la suma algebraica de las tensiones (o corrientes) a través
de ese elemento debido a que cada fuente independiente actúa sola.
El principio de superposición ayuda a analizar un circuito lineal con más de una fuente
independiente, mediante el cálculo de la contribución de cada fuente independiente por separado.
Sin embargo, al aplicarlo deben tenerse en cuenta dos cosas:
1. Las fuentes independientes se consideran una a la vez mientras todas las demás fuentes
independientes están apagadas. Esto implica que cada fuente de tensión se remplaza por 0 V (o
cortocircuito) y cada fuente de corriente por 0 A (o circuito abierto). De este modo se obtiene un
circuito más simple y manejable.
2. Las fuentes dependientes se dejan intactas, porque las controlan variables de circuitos. Con esto
en cuenta, el principio de superposición se aplica en tres pasos:
Con esto en cuenta, el principio de superposición se aplica en tres pasos:
Pasos para aplicar el principio de superposición:
1. Apague todas las fuentes independientes, excepto una. Determine la salida (tensión o
corriente) debida a esa fuente activa, aplicando las técnicas cubiertas en los capítulos 2 y 3.
2. Repita el paso 1 en cada una de las demás fuentes independientes.
3. Halle la contribución total sumando algebraicamente todas las contribuciones debidas a las
fuentes independientes.
El análisis de un circuito aplicando la superposición tiene una gran desventaja: muy probablemente
puede implicar más trabajo. Si el circuito tiene tres fuentes independientes, quizá deban analizarse
tres circuitos más simples, cada uno de los cuales proporciona la contribución debida a la
respectiva fuente individual. Sin embargo, la superposición ayuda a reducir un circuito complejo en
circuitos más simples mediante el remplazo de fuentes de tensión por cortocircuitos y de fuentes
de corriente por circuitos abiertos.
Tenga en cuenta que la superposición se basa en la linealidad. Por esta razón, no es aplicable al
efecto sobre la potencia debido a cada fuente, porque la potencia absorbida por un resistor depende
del cuadrado de la tensión o de la corriente. De necesitarse el valor de la potencia, primero debe
calcularse la corriente (o tensión) a través del elemento aplicando la superposición.
Ejemplo 4.3
Aplique el teorema de la superposición para hallar v en el circuito de la figura 4.6.
Figura 4.6
Solución:
Puesto que hay dos fuentes, se tiene
𝑣 = 𝑣1 + 𝑣2
donde 𝑣1 y 𝑣2 son las contribuciones de la fuente de tensión de 6 V y a la fuente de corriente de
3 A, respectivamente. Para obtener 𝑣1 , la fuente de corriente se iguala en cero, como se indica en
la figura 4.7a). La aplicación de la LTK al lazo de esta última figura se tiene
12𝑖1 − 6 = 0 ⇒ 𝑖1 = 0.5 𝐴
Así,
𝑣1 = 4𝑖1 = 2 𝑉
También se puede aplicar la división de tensión para obtener 𝑣1 escribiendo
𝑣1 =
4
(6) = 2 𝑉
4+8
Para obtener 𝑣2 , la fuente de tensión se iguala en cero, como en la figura 4.7b). Al aplicar el divisor
de corriente,
𝑖3 =
8
(3) = 2 𝐴
4+8
Por lo tanto,
𝑣2 = 4𝑖3 = 8 𝑉
Y se halla
𝑣 = 𝑣1 + 𝑣2 = 2 + 8 = 10 𝑉
REFERENCIA
C. K. Alexander y M. N. O. Sadiku, Fundamentos de circuitos eléctricos, 3a ed. México: McGrawHill Interamericana, pp. 130-135, 2013.
4.2 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN
El teorema de superposición es sin duda uno de los más poderosos en este campo. Su aplicación
es tan amplia que a menudo muchas personas lo aplican sin darse cuenta de que las maniobras
que realizan son válidas sólo gracias a este teorema.
En general, el teorema se puede utilizar para efectuar lo siguiente:
• Analizar redes como las que se presentaron en el capítulo anterior con dos o más fuentes que no
están en serie o en paralelo.
• Revelar el efecto de cada fuente sobre una cantidad de interés en particular.
• Para fuentes de diferentes tipos (como las de cd y ca, las cuales afectan los parámetros de la red
de una manera diferente) y aplicar un análisis distinto a cada tipo, con el resultado total que es
simplemente la suma algebraica de los resultados.
Las primeras dos áreas de aplicación se describen a detalle en esta sec ción. Las restantes se
abordan en el análisis del teorema de superposición en la parte del texto correspondiente a ca.
El teorema de superposición estipula lo siguiente:
La corriente (o el voltaje) que fluye a través de cualquier elemento de una red es igual a la suma
algebraica de las corrientes o voltajes producidos de forma independiente por cada fuente.
En otras palabras, este teorema nos permite determinar una corriente o voltaje utilizando sólo una
fuente a la vez. Una vez que tenemos la solución para cada fuente, podemos combinar los
resultados para obtener la solución total. El término algebraica aparece en el enunciado del teorema
porque las corrientes producidas por las fuentes pueden ser de direcciones diferentes, al igual que
los voltajes resultantes pueden ser de polaridades opuestas.
Si tuviéramos que considerar los efectos de cada fuente, obviamente las otras deberían quitarse.
Establecer una fuente de voltaje en cero volts es como colocar un cortocircuito a través de sus
terminales. De modo que, cuando se quite una fuente de voltaje de un esquema de red,
reemplácela con una conexión directa (cortocircuito) de cero ohms. Cualquier resistencia
interna asociada con la fuente debe permanecer en la red.
Establecer una fuente de corriente a cero amperes es como reemplazarla con un circuito abierto.
Por consiguiente, cuando quite una fuente de corriente de un esquema de red, reemplácela con un
circuito abierto de ohms infinitos. Cualquier resistencia interna asociada con la fuente debe
permanecer en la red.
Los enunciados anteriores se ilustran en la figura 4.1.
Eliminación de las fuentes de voltaje y corriente para la aplicación
del teorema de superposición.
Como el efecto de cada red se determinará de forma independiente, el número de redes que se
analizarán será igual al de las fuentes.
Si se va a determinar una corriente particular de una red, debe determinarse la contribución de
cada fuente a esa corriente. Cuando se ha determinado el efecto de cada fuente, las corrientes que
estén en la misma dirección se suman, y las que tengan la dirección opuesta se restan; se debe
determinar la suma algebraica. El resultado total es la dirección de la suma más grande y la
magnitud de la diferencia.
Asimismo, si se va a determinar un voltaje particular de una red, debe de terminarse la contribución
de cada fuente a dicho voltaje. Cuando se ha determinado el efecto de cada fuente, los voltajes con
la misma polaridad se suman, y los de la polaridad opuesta se restan; se debe determinar la suma
algebraica. El resultado total tiene la polaridad de la suma más grande y la magnitud de la diferencia.
La superposición no puede aplicarse a efectos de potencia porque la potencia está relacionada con
el cuadrado del voltaje o la corriente a través de un resistor. El término al cuadrado da por resultado
una relación no lineal (una curva, no una línea recta) entre la potencia y la corriente o voltaje
determinados. Por ejemplo, si se duplica la corriente a través de un resistor la potencia
suministrada a éste no se duplica (como lo define una relación lineal) sino que, de hecho, se
incrementa por un factor de 4 (debido al término al cuadrado). Si se triplica la corriente, el nivel de
potencia se incrementa por un factor de 9. El ejemplo 4.1 demuestra las diferencias entre una
relación lineal y una no lineal.
Referencia
R. L. Boylestad, Introducción al análisis de circuitos, 12a ed. México: Pearson Educación, pp. 133–
140, 2011.
8–4 EL TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN
Algunos circuitos requieren la instalación de más de una fuente de voltaje o de corriente. Por
ejemplo, la mayoría de los amplificadores operan con dos fuentes de voltaje: una fuente de cd y
una de ca. Adicionalmente, algunos amplificadores requieren tanto una fuente de voltaje de cd
positiva como una negativa para operar apropiadamente. Cuando en un circuito se utilizan
múltiples fuentes, el teorema de superposición proporciona un método de análisis.
Después de completar esta sección, usted debe ser capaz de:
▪
Aplicar el teorema de superposición al análisis de circuitos
▪
Enunciar el teorema de superposición
▪
Enumerar los pasos a seguir para aplicar el teorema de superposición
El método de superposición es una forma de determinar corrientes en un circuito con múltiples
fuentes dejando una fuente a la vez y reemplazando las demás fuentes por sus resistencias
internas. Recuerde que una fuente de voltaje ideal tiene resistencia interna de cero y una fuente de
corriente ideal tiene resistencia interna infinita. Todas las fuentes serán tratadas como ideales para
simplificar su uso.
Un enunciado general del teorema de superposición es como sigue:
En cualquier rama dada de un circuito con múltiples fuentes, la corriente puede calcularse al
determinar en esa rama particular las corrientes producidas por cada fuente que actúa sola, con
todas las demás fuentes reemplazadas por sus resistencias internas. La corriente total en la
rama es la suma algebraica de las corrientes individuales presentes en dicha rama.
Los pasos para aplicar el método de superposición son los siguientes:
Paso 1.
Dejar una fuente de voltaje (o de corriente) a la vez en el circuito y reemplazar cada una de las
demás fuentes de voltaje (o de corriente) con su resistencia interna. Para fuentes ideales, un corto
representa resistencia interna de cero y una abertura representa resistencia interna infinita.
Paso 2.
Determinar la corriente (o el voltaje) particular que se desea justo como si hubiera sólo una fuente
en el circuito.
Paso 3.
Tomar la siguiente fuente que haya en el circuito y repetir los pasos 1 y 2. Hacer esto con cada una
de las fuentes.
Paso 4.
Sumar algebraicamente las corrientes producidas por cada fuente individual para encontrar la
corriente real en una rama dada. (Si las corrientes están en la misma dirección, se suman. Si están
en direcciones opuestas, se restan y la dirección de la corriente resultante será la misma que la
presentada por la cantidad más grande de las cantidades originales.) Una vez determinada la
corriente, ya se puede calcular el voltaje mediante la ley de Ohm.
El método para abordar la superposición se demuestra en la figura 8-16 para un circuito en serieparalelo con dos fuentes de voltaje ideales. Estudie los pasos presentados en esta figura.
Figura 8-16
Demostración del método de superposición.
Aunque las fuentes de potencia de cd reguladas se aproximan a las fuentes de voltaje ideales,
muchas fuentes de ca no lo hacen. Por ejemplo, es común que la resistencia interna de los genera
dores de función tenga 50 o 600 Ω, lo cual aparece como una resistencia en serie con una fuente
ideal. Asimismo, las baterías pueden parecer ideales cuando están nuevas; pero a medida que enve
jecen, la resistencia interna se incrementa. Cuando se aplica el teorema de superposición, es impor
tante reconocer cuando una fuente no es ideal y reemplazarla con su resistencia interna
equivalente. Las fuentes de corriente no son tan comunes como las de voltaje y tampoco son
siempre ideales. Si una fuente de corriente no es ideal, como en el caso de muchos transistores,
deberá reemplazarse mediante su resistencia interna equivalente cuando se aplique el teorema de
superposición.
Referencia
T. L. Floyd, Principios de circuitos eléctricos, 8a ed. México: Pearson Educación, pp. 288-315,
2007.