Energetics I: Electrical Machines Course Support

Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) L'objectif de ce cours est d'acquérir les connaissances de base liées aux machines électriques (conversion électromécanique). Le cours porte sur les systèmes monophasés et triphasés, le circuit magnétique, le transformateur, les machines synchrones, asynchrones et à courant continu. Filière Génie Mécanique Page 1 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) ω   ω ω  Ueff = Umax √2 : valeur efficade de u(t) 2π ω = T = 2πf. Avec f : fréquence de u(t) en Hertz (Hz)  f = 1⁄T Φ ω  𝐮(𝐭) = 𝐔𝐦𝐚𝐱 𝐞𝐣(𝛚𝐭+𝛗) . 𝐣 𝐞𝐬𝐭 𝐮𝐧 𝐨𝐩𝐞𝐫𝐚𝐭𝐞𝐮𝐫 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐥𝐞𝐱𝐞 𝐭𝐞𝐥 𝐪𝐮𝐞: 𝐣𝟐 = −𝟏.  𝑢(𝑡) = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑒 𝑗𝜑 𝑒 𝑗𝜔𝑡 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑒 𝑗𝜔𝑡 . 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑒𝑠𝑡 𝑑𝑖𝑡𝑒 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑥𝑒 𝑑𝑒 𝑢(𝑡). 𝐴𝑖𝑛𝑠𝑖: 𝑼𝒎𝒂𝒙 = 𝑼𝒎𝒂𝒙 𝒆𝒋𝝋 Filière Génie Mécanique Page 2 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑼𝒎𝒂𝒙 = |𝑼𝒎𝒂𝒙 | , 𝑼𝒆𝒇𝒇 = |𝑼𝒆𝒇𝒇 | 𝒆𝒕 𝝋 = 𝑨𝒓𝒈(𝑼𝒎𝒂𝒙 ) = 𝑨𝒓𝒈(𝑼𝒆𝒇𝒇 ). ω  On retrouve bien u en projection sur (Ox). Par convention on représentera les vecteurs de Fresnel à t = 0 et avec comme module la valeur efficace de la grandeur considérée. ω ω  Selon le signe du déphasage , on pourra dire que i est en retard ou avance de phase par rapport à u. • ω  ω • ω  ω • Filière Génie Mécanique 𝛌 μ 𝛌 μ Page 3 Support de cours du module Energétique I 𝑑𝑢(𝑡) 𝑑𝑡 𝒖(𝒕) = (𝒏) EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑑 𝑒 𝑗(𝜔𝑡+𝜑) ] = 𝑗𝜔𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑒 𝑗(𝜔𝑡+𝜑) → [𝑈 𝑑𝑡 𝑚𝑎𝑥 = 𝒅𝒏 𝒖(𝒕) 𝒅𝒕𝒏 𝑑𝑢(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑗𝜔𝑢(𝑡). = (𝒋𝝎)𝒏 𝒖(𝒕) ∶ 𝑝𝑒𝑢𝑡 𝑒𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑟𝑚é 𝑝𝑎𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑐𝑢𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒. ∫ 𝑢(𝑡) = ∫[𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑒 𝑗(𝜔𝑡+𝜑) ]𝑑𝑡 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑒 𝑗(𝜔𝑡+𝜑) 𝑗𝜔 → ∫ 𝑢(𝑡) = 𝑢(𝑡) . 𝑗𝜔 ω ω 𝑍 𝒁= 𝒖(𝒕) 𝒊(𝒕) = 𝑌 𝑍 𝒀= 𝟏 𝒊(𝒕) = . 𝒁 𝒖(𝒕) 𝑍 𝑍 Filière Génie Mécanique 𝑼𝒎𝒂𝒙 𝑼𝒆𝒇𝒇 = . 𝑰𝒎𝒂𝒙 𝑰𝒆𝒇𝒇 𝐙 = 𝐑 + 𝐣𝐗 |𝑍| 𝑍 Ω Page 4 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑌 = 𝐺 + 𝑗𝛽 𝑌 β β 𝑌 |𝑌| 𝑢(𝑡) = 𝑈𝑚𝑎𝑥 cos(𝜔𝑡 + 𝜑𝑢 ) 𝑒𝑡 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚𝑎𝑥 cos(𝜔𝑡 + 𝜑𝑖 ) → 𝑢(𝑡) = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑒 𝑗(𝜔𝑡+𝜑𝑢 ) 𝑒𝑡 𝑢(𝑡) 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑒 𝑗(𝜔𝑡+𝜑𝑖) 𝑈 𝑈 𝑚𝑎𝑥 𝑒𝑓𝑓 𝑍 = 𝑖(𝑡) = 𝐼 𝑚𝑎𝑥 𝑒 𝑗(𝜑𝑢 −𝜑𝑖) = 𝐼 𝑒𝑓𝑓 𝑒 𝑗(𝜑𝑢 −𝜑𝑖) 𝑼 𝑼𝒆𝒇𝒇 |𝒁| = 𝑰 𝒎𝒂𝒙 = 𝑰 𝒎𝒂𝒙 𝒆𝒇𝒇 =𝒁 𝜑𝑢 − 𝜑𝑖 = 𝜑 𝑒𝑠𝑡 𝑎𝑝𝑝𝑒𝑙é 𝑑𝑒𝑝ℎ𝑎𝑠𝑎𝑔𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑢(𝑡) 𝑒𝑡 𝑖(𝑡) 𝑒𝑡 𝒁 = 𝒁𝒆𝒋𝝋 𝑍 𝑿 𝑨𝒓𝒈(𝒁) = 𝑨𝒓𝒄𝒕𝒈 ( ) = 𝝋 = 𝝋𝒖 − 𝝋𝒊 = 𝑨𝒓𝒈 (𝒖(𝒕)) − 𝑨𝒓𝒈 (𝒊(𝒕)) = 𝑨𝒓𝒈(𝑼𝒆𝒇𝒇 ) − 𝑨𝒓𝒈(𝑰𝒆𝒇𝒇 ) 𝑹 • 𝜑 < 0 → 𝜑𝑢 < 𝜑𝑖 :  • 𝜑 > 0 → 𝜑𝑢 > 𝜑𝑖 :  • ⃗ 𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 𝑈 𝜑 = 0 → 𝜑𝑢 = 𝜑𝑖 : • 𝑍= 𝑢(𝑡) 𝑖(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡) =𝑅 𝑖(𝑡) → 𝜑 = 0: u(t) et i(t) sont en phase. • 𝑑𝑖(𝑡) 𝑢(𝑡) = 𝐿 𝑑𝑡 → 𝑈𝑒𝑓𝑓 = 𝑗𝐿𝜔𝐼𝑒𝑓𝑓 → 𝑍𝐿 = 𝑗𝐿𝜔 → 𝜑 = 𝐴𝑟𝑔( 𝑍) = +𝜋/2. Filière Génie Mécanique Page 5 Support de cours du module Energétique I ω  EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) ω (𝜔 → +∞) Représentation de Fresnel et temporelle : 𝑍𝐿 → +∞  (𝜔 → 0) 𝑍𝐿 → 0  • Représentation de Fresnel et temporelle : 𝑖(𝑡) = 𝐶 𝑑𝑢(𝑡) 𝑑𝑡  𝐼𝑒𝑓𝑓 = (𝑗𝜔)𝐶𝑈𝑒𝑓𝑓 𝑈𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 1 1 = 𝑗𝐶𝜔. 𝜋 𝑍𝐶 = 𝑗𝐶𝜔 → 𝜑 = 𝐴𝑟𝑔 (𝑍𝐶 ) = − 2 < 0. ω ω (𝜔 → +∞) 𝑍𝐶 → 0  (𝜔 → 0) 𝑍𝐿 → +∞  1 • 𝐿𝜔 > 𝐶ω: • 𝐿𝜔 < • 𝐿𝜔 = 𝐶ω: 1 : 𝐶ω 1  Filière Génie Mécanique Page 6 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑍1 , 𝑍2 , … … . 𝑒𝑡 𝑍𝑛 . 𝒏 𝒁𝒆𝒒 = ∑ 𝒁𝒌 𝒌=𝟏 On montre que : 𝑛 1 1 =∑ . 𝑍𝑒𝑞 𝑍𝑘 𝑘=1 𝑍 𝑍  𝑝(𝑡) =  𝑝(𝑡) = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 cos(𝜔𝑡 + 𝜑𝑢 ) cos(𝜔𝑡𝜑𝑖 ) 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 [cos(2𝜔𝑡 + 𝜑𝑢 + 𝜑𝑖 ) + cos(𝜑𝑢 − 𝜑𝑖 )] 2 𝜑𝑢 − 𝜑𝑖 = 𝜑  𝒑(𝒕) = 𝑼𝒆𝒇𝒇 𝑰𝒆𝒇𝒇 [𝐜𝐨𝐬(𝟐𝝎𝒕 + 𝝋𝒖 + 𝝋𝒊 ) + 𝐜𝐨𝐬(𝝋)] Filière Génie Mécanique Page 7 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) ω 𝜋 𝜑 ≠ ( 2 + 𝑘𝜋) 𝑍 𝑃 =< 𝑝(𝑡) > = 1 𝑇 ∫ 𝑝(𝑡)𝑑𝑡 𝑇 0 → 𝑷 = 𝑼𝒆𝒇𝒇 𝑰𝒆𝒇𝒇 𝐜𝐨𝐬(𝝋) 𝑍  𝑍 𝑸 = 𝑼𝒆𝒇𝒇 𝑰𝒆𝒇𝒇 𝐬𝐢𝐧(𝝋) 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋 𝑋 𝜑 = 𝐴𝑟𝑔(𝑍) = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔 ( ), 𝑅  cos(𝜑) = 2 𝑃 = 𝑈𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 cos(𝜑) = 𝑅𝐼𝑒𝑓𝑓 = 𝑅(  𝑅 𝑋 𝑒𝑡 sin(𝜑) = 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑍 = √𝑅 2 + 𝑋 2 𝑍 𝑍 𝑈𝑒𝑓𝑓 2 𝑈𝑒𝑓𝑓 2 2 ) 𝑒𝑡 𝑄 = 𝑈𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 sin(𝜑) = 𝑋𝐼𝑒𝑓𝑓 = 𝑋( ) 𝑍 𝑍 𝑍 𝑺 = 𝑼𝒆𝒇𝒇 𝑰𝒆𝒇𝒇 𝒆𝒕 [𝑺] = 𝑽𝒐𝒍𝒕 × 𝑨𝒎𝒑è𝒓𝒆 (𝑽𝑨) •  2 𝑃 = 𝑈𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 cos(𝜑) = 𝑈𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 = 𝑅𝐼𝑒𝑓𝑓 = Filière Génie Mécanique 2 𝑈𝑒𝑓𝑓 , 𝑅 𝑄 = 𝑈𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 sin(𝜑) = 0 𝑒𝑡 𝑆 = 𝑃 Page 8 Support de cours du module Energétique I •   EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS)  2 𝑃 = 0, 𝑄 = 𝑈𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 sin(𝜑) = 𝑈𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 = 𝐿𝜔𝐼𝑒𝑓𝑓 = 2 𝑈𝑒𝑓𝑓 > 0 𝑒𝑡 𝑆 = 𝑄. 𝐿𝜔  •    2 𝐼𝑒𝑓𝑓 2 𝑃 = 0, 𝑄 = 𝑈𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 sin(𝜑) = − 𝑈𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 = − = − 𝐶𝜔𝑈𝑒𝑓𝑓 < 0 𝑒𝑡 𝑆 = −𝑄. 𝐶𝜔  𝑷 = 𝑹𝒆(𝑺) 𝑺 = 𝑷 + 𝒋𝑸 𝒂𝒗𝒆𝒄: { 𝑸 = 𝑰𝒎(𝑺)  𝑆 = 𝑈𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 (cos(𝜑) + 𝑗 sin(𝜑)) → 𝑆 = 𝑈𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 𝑒 𝑗𝜑 𝑢(𝑡) = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑒 𝑗(𝜔𝑡+𝜑𝑢 ) 𝑒𝑡 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑒 𝑗(𝜔𝑡+𝜑𝑖) 𝑖(𝑡)∗ 𝑢(𝑡) × 𝑖(𝑡)∗ = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑒 𝑗(𝜔𝑡+𝜑𝑢 ) 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑒 −𝑗(𝜔𝑡+𝜑𝑖) = 2𝑈𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 ej(φu−φi) = 2𝑈𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 ej(φ) 𝟏 𝑺 = 𝟐 𝒖(𝒕) × 𝒊(𝒕)∗ = 𝑼𝒆𝒇𝒇 𝑰∗𝒆𝒇𝒇 = 𝑼𝒆𝒇𝒇 𝑰𝒆𝒇𝒇 𝒆𝒋𝝋  𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋, 2 ∗ ∗ 2 2 2 𝑆 = 𝑈𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 = 𝑍 𝐼𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 = 𝑍|𝐼𝑒𝑓𝑓 | = (𝑅 + 𝑗𝑋)𝐼𝑒𝑓𝑓 𝑠𝑜𝑖𝑡: 𝑆 = 𝑅𝐼𝑒𝑓𝑓 + 𝑗𝑋𝐼𝑒𝑓𝑓 . 𝜑 = 𝐴𝑟𝑔(𝑍) = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑋⁄𝑅) = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑄 ⁄𝑃) φ Filière Génie Mécanique Page 9 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) φ φ φ φ φ φ Filière Génie Mécanique Page 10 Support de cours du module Energétique I φ EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) φ 𝑰𝑻 = 𝑺𝑻 𝑷𝑻 𝒆𝒕 𝐜𝐨𝐬(𝝋𝑻 = 𝝋) = . 𝑼 𝑺𝑻 • • • Filière Génie Mécanique Page 11 Support de cours du module Energétique I Filière Génie Mécanique EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) Page 12 Support de cours du module Energétique I Filière Génie Mécanique EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) Page 13 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 2𝜋 𝑗 2𝜋 𝑒𝑗 3 𝑒 𝑞 Filière Génie Mécanique Page 14 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑬𝟏 , 𝒂𝟐 𝑬𝟏 , 𝒂𝑬𝟏 𝑍 • • Filière Génie Mécanique Δ Page 15 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝐼𝑁 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 0 Filière Génie Mécanique Page 16 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) • • 𝑣1 = 𝑉√2 cos(𝜔𝑡) 2𝜋 𝑣2 = 𝑉√2 cos (𝜔𝑡 − 3 ) 𝑒𝑡 4𝜋 𝑣 = 𝑉√2 cos (𝜔𝑡 − 3 ) { 2 𝑢12 (𝑡) = 𝑣1 − 𝑣2 {𝑢23 (𝑡) = 𝑣2 − 𝑣3 𝑢31 (𝑡) = 𝑣3 − 𝑣1 𝑣1 = 𝑉√2𝑒 𝑗𝜔𝑡 𝑣2 = 𝑉√2𝑒 𝑗(𝜔𝑡− { 𝑣3 = 𝑉√2𝑒 2𝜋 ) 3 𝑗(𝜔𝑡−  4𝜋 ) 3 { 𝑣2 = 𝑎−1 𝑣1 = 𝑎2 𝑣1 𝑉3 = 𝑎−2 𝑣1 = 𝑎𝑣1 𝑢12 = (1 − 𝑎−1 )𝑣1 = (1 − 𝑎2 )𝑣1 𝑢12 = 𝑣1 − 𝑣2 𝑢23 = 𝑎−1 𝑢12 = 𝑎2 𝑢12 {𝑢23 = 𝑣2 − 𝑣3  { 𝑢31 = 𝑣3 − 𝑣1 𝑢 = 𝑎−2 𝑢 = 𝑎𝑢 31 Filière Génie Mécanique 12 12 Page 17 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑈12 = (1 − 𝑎−1 )𝑉1 , 𝑈23 = 𝑎−1 𝑈12 𝑒𝑡 𝑈31 = 𝑎−2 𝑈12 . 𝑜𝑛 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒: 𝝅 𝒋(𝝅−𝝅) 𝑼𝟏𝟐 = 𝟐 𝐬𝐢𝐧 ( ) 𝒆 𝟐 𝒒 𝑽𝟏 𝒒 φ 𝑽𝟏 = 𝒁𝑰𝟏 , 𝑽𝟐 = 𝒁𝑰𝟐 𝒆𝒕 𝑽𝟑 = 𝒁𝑰𝟑 Filière Génie Mécanique Page 18 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) • • 𝐼1 = 𝐽12 − 𝐽31 , 𝐼2 = 𝐽23 − 𝐽12 , 𝐼3 = 𝐽31 − 𝐽23 , 𝐼1 = (1 − 𝑎)𝐽12 = (1 − 𝑎−2 )𝐽12 { −1 𝐼2 = 𝑎 𝐼1 𝐼3 = 𝑎−2 𝐼1 → 𝝅 𝑰𝟏 = 𝟐 𝐬𝐢𝐧 ( 𝒒 ) 𝑱𝟏𝟐 𝒆 𝝅 𝝅 𝟐 𝒒 −𝒋( − ) 𝑱𝟏𝟐 𝝅 𝑰𝟏 = 𝑱𝟏𝟐 √𝟑𝒆−𝒋𝟔 𝑰 = √𝟑𝑱 𝐽12 = 𝐽23 = 𝐽31 = 𝐽 𝑒𝑡 𝐼1 = 𝐼2 = 𝐼3 = 𝐼: 𝑠𝑦𝑠𝑡è𝑚𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟é) Filière Génie Mécanique Page 19 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑍 𝑍 Filière Génie Mécanique Page 20 Support de cours du module Energétique I 1 𝑇 1 𝑇 1 𝑇 EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 1 𝑇 𝑷 = 𝑇 ∫0 𝑝(𝑡)𝑑𝑡 = 𝑇 ∫0 𝑝1 (𝑡)𝑑𝑡 + 𝑇 ∫0 𝑝2 (𝑡)𝑑𝑡 + 𝑇 ∫0 𝑝3 (𝑡)𝑑𝑡 = 𝟑𝑨𝑩𝒄𝒐𝒔𝝋. φ 𝑍) Filière Génie Mécanique Page 21 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑆 = 𝑃 + 𝑗𝑄  𝑆 = √𝑃2 + 𝑄 2 𝑺 = √𝟑𝑼𝑰 Avec cos() = P/S est le facteur de puissance de l’installation. Filière Génie Mécanique Page 22 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑺𝑻 = √𝟑𝑼𝑰𝑻 𝒆𝒕 𝐜𝐨𝐬(𝝋𝑻 ) = 𝐶∆ = 𝑃{tan(𝜑1 )−tan(𝜑2 )} Filière Génie Mécanique 3𝜔𝑈 2 𝐶𝛾 = 𝑷𝑻 𝑺𝑻 𝑃{tan(𝜑1 )−tan(𝜑2 )} 2 𝜔𝑈 𝐶 → 𝐶∆ = 𝛾 3 Page 23 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝟐 𝑸𝒊 = √(𝑽𝒊 𝑰𝒊 )𝟐 − 𝑷𝒊𝒊𝑵 𝑃 = 3𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠(𝜑) = √3𝑈𝐼𝑐𝑜𝑠(𝜑) φ 𝑣𝑁′ φ φ φ √3𝑈𝐼𝑐𝑜𝑠(𝜑)    Filière Génie Mécanique  φ φ φ Page 24 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑝1 (𝑡) = [𝑣1 (𝑡) − 𝑣3 (𝑡)]𝑖1 (𝑡) = 𝑢13 (𝑡)𝑖1 (𝑡) 𝑒𝑡 𝑝2 (𝑡) = [𝑣2 (𝑡) − 𝑣3 (𝑡)]𝑖2 (𝑡) = 𝑢23 (𝑡)𝑖2 (𝑡) 𝑝(𝑡) = 𝑣1(𝑡) 𝑖1 (𝑡) + 𝑣2(𝑡) 𝑖2 (𝑡) − 𝑣3(𝑡) {𝑖1 (𝑡) + 𝑖2 (𝑡)}  𝑝(𝑡) = 𝑣1(𝑡) 𝑖1 (𝑡) + 𝑣2(𝑡) 𝑖2 (𝑡) + 𝑣3(𝑡) 𝑖3 (𝑡) 𝑫𝒐𝒏𝒄 𝑷 = √𝟑𝑼𝑰𝒄𝒐𝒔(𝝋) Filière Génie Mécanique Page 25 Support de cours du module Energétique I Filière Génie Mécanique EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) Page 26 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) • ⃗ 𝐻 ⃗ 𝐵 𝐵 𝑒𝑛 𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎 (𝑇) ⃗⃗ = 𝝁𝟎 𝑯 ⃗⃗⃗ , { 𝑩 𝐴 𝐻 𝑒𝑛 𝐴𝑚𝑝è𝑟𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑚è𝑡𝑟𝑒 (𝑚) . ⃗ 𝐻 𝜇0 = 4𝜋10−7 𝑆𝐼 𝑒𝑠𝑡 𝑑𝑖𝑡𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚é𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é 𝑑𝑢 𝑣𝑖𝑑𝑒. • ⃗𝑩 ⃗ = 𝝁𝟎 ⃗𝑯 ⃗⃗ + ⃗𝑴 ⃗⃗ . ⃗⃗ 𝑒𝑠𝑡 𝑑é𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡 𝑐𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑒𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑙𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡é 𝑑′𝑎𝑖𝑚𝑎𝑛𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝐴𝑣𝑒𝑐 𝑀 ⃗𝑴 ⃗⃗ = 𝝌𝑯 ⃗⃗⃗ ; 𝝌 𝝌 𝝌 μ𝝌 ⃗ = 𝜇0 𝐻 ⃗ +𝑀 ⃗⃗ = 𝜇0 𝐻 ⃗ + 𝝌𝐻 ⃗ = (𝜇0 + 𝝌)𝐻 ⃗ = 𝜇0 (1 + 𝝌𝑟 )𝐻 ⃗. 𝐵 𝝁𝒓 = 𝟏 + 𝝌𝒓 ∶ 𝑑𝑖𝑡𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 μ μμ ⃗𝑩 ⃗ = 𝝁𝑯 ⃗⃗⃗ 𝝌 ⃗⃗ 𝑀 𝝌 ⃗  𝐻 χ χ 𝝌 Filière Génie Mécanique  Page 27 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) χ 𝝌 χ χ  - ⃗ 𝑒𝑡 𝐵 ⃗ 𝐻 ⃗𝑯 ⃗⃗ . ⃗ 𝐻 ⃗⃗⃗ ) = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑯 𝒓𝒐𝒕 𝒋 𝑜ù 𝑗 𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡é 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡 𝑒𝑛 𝑀. ⃗ 𝐻 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ∮𝑯 𝒅𝒍 = ∑ 𝒊 Filière Génie Mécanique Page 28 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) Le symbole  i représente la somme des courants enlacés par la courbe ©. Les courants de sens cohérent avec l’orientation de la normale au circuit fermé © sont comptés positivement et les autres négativement. Dans le cas ci-contre : ∑ 𝐼 = 𝑖1 + 𝑖2 − 𝑖3 Remarque : dans de nombreux cas (exemple ci-contre), le circuit fermé © est constitué de quelques segments de ⃗ est considéré droite sur lesquels le champ magnétique 𝐻 uniforme. ⃗ . ⃗⃗⃗ Dans ce cas l’expression ∮ 𝐻 𝑑𝑙 = ∑ 𝑖 ⃗ 1 . 𝑙1 + 𝐻 ⃗ 2 . 𝑙2 + 𝐻 ⃗ 3 . 𝑙3 + 𝐻 ⃗ 4 . 𝑙4 = 𝑖1 + 𝑖2 − 𝑖3 . devient : 𝐻 Compte tenu de la symétrie du bobinage et du circuit magnétique, les lignes de champ d’induction sont des ⃗ ‖est constant. cercles concentriques sur lesquels ‖𝐵 ⃗ ‖ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Donc sur chaque ligne d’induction ‖𝐻 en tout point du cercle. ⃗ . ⃗⃗⃗ Sur la ligne de longueur l1 : ∮ 𝐻 𝑑𝑙 = 𝐻 ∮ ⃗⃗⃗ 𝑑𝑙 = 𝐻1 . 𝑙1 . ⃗⃗⃗ = 𝐻 ∮ 𝑑𝑙 ⃗⃗⃗ = 𝐻2 . 𝑙2 ⃗ . 𝑑𝑙 ∮𝐻 ⃗ . ⃗⃗⃗ 𝑑𝑙 = ∮𝐻 ∑𝑖 𝐻1 . 𝑙1 = 𝑁𝑖 ⃗ . ⃗⃗⃗ 𝑑𝑙 = ∑ 𝑖 ∮𝐻 𝐻1 . 𝑙1 = 𝐻2 . 𝑙2 Filière Génie Mécanique 𝑙1 < 𝑙2 𝐻2 . 𝑙2 = 𝑁𝑖 𝐻1 > 𝐻2 Page 29 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) ⃗𝑩 ⃗. ⃗ 𝐵 ⃗⃗ ) = 𝟎  𝒍𝒆 𝒇𝒍𝒖𝒙 𝒅𝒆 ⃗𝑩 ⃗ 𝒆𝒔𝒕 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒕𝒊𝒇. 𝒅𝒊𝒗(𝑩 𝑖 → 𝐻 = (𝑁𝑖)⁄𝐿𝑚𝑜𝑦 { 𝑒𝑡 ∅ → 𝐵 = ∅ ⁄𝑆 . Ф  ➢ μ μ ➢ ➢ μ Filière Génie Mécanique μ Page 30 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) ➢ ➢ ➢ ≅ ≅ Filière Génie Mécanique ≅ ≅ ≅ ≅ Page 31 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) Ils sont réalisés à base de Fer. En fonction de l’alliage utilisée, on trouve différente valeur de champ de saturation Bsat : → → → → → ≅ ≅ ≅ ≅ ≅ ≅ 𝜇𝑟 = 7000 à 50 𝐻𝑧 𝜇𝑟 = 40000 à 50 𝐻𝑧 Filière Génie Mécanique Page 32 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) Soit le circuit magnétique de la figure cicontre constitué, d’un tore de section droite S et de longueur moyenne l, sur lequel est enroulé une bobine de N spires parcourue par un courant i. Nous supposons que l'induction magnétique B est uniforme dans le tube. Ф ⃗ . ⃗⃗⃗ 𝑑𝑙 = ∑ 𝑖 ∮𝐻 𝑜𝑟: 𝐻. ℓ = 𝑁𝑖 B H= Φ. ℓ μ0 .μr } 𝑠𝑜𝑖𝑡 = Ni μ0 .μr .S Φ B= S 𝐻. ℓ = 𝑁𝑖 ℓ Φ. μ .μ .S = Ni 0 r ℓ μ0 .μr .S ℜ ℜ 𝓵 𝓵 𝕽 = 𝛍 .𝛍 .𝐒 = 𝛍𝐒 𝟎 𝐫 μr ) ℓ 𝑒𝑡 𝑆) 𝐍𝐢 = 𝕽𝚽 𝑎𝑣𝑒𝑐 (𝑁𝑖) 𝑒𝑠𝑡 𝑑𝑖𝑡𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑜𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑡 𝑐𝑒 𝑛𝑜𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟 (𝑓. 𝑚. 𝑚) ℜ= 𝑙 𝜇𝑆 𝑙 𝑅 = 𝜎𝑆 σ ℜФ Ω ℜ ℜ] Ф Ф μ μ Filière Génie Mécanique σ σ ˟ Ω Page 33 Support de cours du module Energétique I σ Filière Génie Mécanique EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) Μ Ф Page 34 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS)    ⃗ . ⃗⃗⃗ 𝑑𝑙 = ∑ 𝑖 ∮𝐻 𝐻1 . 𝐿1 + 𝐻2 . 𝐿2 + 𝐻3 . 𝐿3 = 𝑁𝑖  Φ Φ Φ 1 2 3  𝑆 1𝜇 . 𝐿1 + 𝑆 2𝜇 . 𝐿2 + 𝑆 3𝜇 . 𝐿3 = 𝑁𝑖 L L L 1 2 3 𝐵1 𝜇 𝐵 𝐵 . 𝐿1 + 𝜇2 . 𝐿2 + 𝜇3 . 𝐿3 = 𝑁𝑖 Φ1 = Φ2 = Φ3 = Φ Φ (𝑆 1𝜇 + 𝑆 2𝜇 + 𝑆 3𝜇) = N. i  Φ(ℜ1 + ℜ2 + ℜ3 ) = N. i  Φℜ𝑒𝑞 = N. i ℜ𝑒𝑞 = ℜ1 + ℜ2 + ℜ3 𝕽𝒆𝒒 = ∑𝒏𝒌=𝟎 𝕽𝒌 𝐵1 ≠ 𝐵2 ≠ 𝐵3 𝛷1 = 𝛷2 = 𝛷3 = 𝛷 Filière Génie Mécanique Page 35 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑁𝑖 = ℜ3 Φ3 + ℜ1 Φ1 (1) { 𝑁𝑖 = ℜ3 Φ3 + ℜ2 Φ2 (2) 0 = ℜ1 Φ1 − ℜ2 Φ2 (3) 𝑁𝑖 = 𝐻3 ℓ3 + 𝐻1 ℓ1 {𝑁𝑖 = 𝐻3 ℓ3 + 𝐻2 ℓ2 0 = 𝐻1 ℓ1 − 𝐻2 ℓ2 { Φ3 = Φ1 + Φ2 (4) Φ3 = Φ1 + Φ2 ℜ1 Φ1 = ℜ2 Φ2 = ℜ2 (Φ3 − Φ1 ) ℜ 2 Φ1 (ℜ1 + ℜ2 ) = ℜ2 . Φ3 ➔ Φ1 = ℜ +ℜ . Φ3 1 2 ℜ 1 Φ2 = ℜ +ℜ . Φ3 1 2 𝑁𝑖 = ℜ3 Φ3 + ℜ1 Φ1 = ℜ3 Φ3 + ℜ1 ℜ2 ℜ1 ℜ2 ) = Φ3 (ℜ𝑒𝑞 + ℜ3 ) Φ3 = Φ3 (ℜ3 + ℜ1 + ℜ2 ℜ1 + ℜ2 ℜ1 Φ1 ℜ2 Φ2 Φ3 Φ3 𝑁. 𝑖 ℜ3  ℜ1 ℜ2 ℜ𝑒𝑞 𝟏 𝕽𝒆𝒒 𝒏 =∑ 𝒌=𝟎 1 ℜ𝑒𝑞 1 1 1 2 =ℜ +ℜ . 𝟏 𝕽𝒌 On considère le circuit magnétique ci-contre portant une bobine unique, où toutes les lignes de champ sont canalisées dans le matériau (fuites magnétiques négligées). La bobine de ce circuit magnétique, ayant N spires et parcourue par un courant i, engendre une induction B et donc un flux propre Фtotal dans le circuit magnétique. Ainsi, nous avons : Filière Génie Mécanique Page 36 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑁2 𝑁𝑖 Φtotal = 𝑁Φp = 𝑁. 𝐵𝑝 𝑆 = 𝑁. 𝜇. 𝐻𝑝 𝑆 = 𝑁. 𝜇. ℓ . 𝑆 = 𝜇. 𝑆 ℓ . 𝑖 = 𝐿. 𝑖  𝑳= 𝚽𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 𝑵𝚽𝐩 𝑵𝟐 𝑵𝟐 = = 𝝁𝑺 = 𝒊 𝒊 𝒍 𝕽 𝑒𝑠𝑡 𝑑𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑡 [𝐿] = 𝐻𝑒𝑛𝑟𝑦 (𝐻). Ф Ф suppose On maintenant l’existence des fuites magnétiques matérialisées par un flux de fuite Фf tel que : Фp = Ф + Фf (pour chaque spire)  Ф𝑡 𝑖 = 𝑁Ф𝑝 𝑖 = 𝑁Ф 𝑖 + 𝑁Фf 𝑖 . Or Ф𝑡 𝑖 n’est autre que l’inductance propre (L) de la bobine. On définit ainsi : 𝑳𝒑 = 𝑵Ф𝒇 𝑵Ф : 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙𝑒 𝑒𝑡 𝒍𝒇 = : 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒. 𝒊 𝒊 𝑳 = 𝑳𝒑 + 𝒍𝒇 𝑳𝒑 = 𝑵𝝋𝒇 𝑵𝟐 𝑁2 𝒆𝒕 𝒍𝒇 = = 𝑎𝑣𝑒𝑐 ℜ = reluctance du circuit magnétique 𝑒𝑡 ℜ𝑓 𝕽 𝒊 ℜ𝑓 = 𝑟𝑒𝑙𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑓𝑢𝑖𝑡𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑠 𝑣(𝑡) = 𝑟. 𝑖(𝑡) + 𝑁 𝑑Φp (𝑡) 𝑑(Φf (𝑡) + Φc (𝑡)) 𝑑Φf (𝑡) 𝑑Φc (𝑡) = 𝑟. 𝑖(𝑡) + 𝑁 = 𝑟. 𝑖(𝑡) + 𝑁 +𝑁 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡  𝑣(𝑡) = 𝑟. 𝑖(𝑡) + 𝐿𝑓 Filière Génie Mécanique 𝑑𝑖(𝑡) 𝑑𝑡 𝑑𝑖(𝑡) + 𝐿𝑝 𝑑𝑡 Page 37 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑑𝑖(𝑡) 𝐸 = −𝐿𝑝 𝑑𝑡   ζ ζ  ζ  ζ     ζ 𝑀12 = Filière Génie Mécanique   ζ 𝜑12 . 𝑖1 Page 38 Support de cours du module Energétique I  ζ 𝑀12 = 𝑀21 =   ℜ 𝑁2 𝜑 𝑁2 𝑁1 𝑖1 𝑵𝟐 𝑵𝟏 = → 𝑴𝟏𝟐 = 𝑖1 𝑖1 ℜ 𝕽    ζ ℜ 𝑆𝑖 𝑖2 = 0 → 𝐿1 = EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) ζ ζ  𝑁1 𝜑 𝑁1 𝑁2 𝑖2 𝑵𝟏 𝑵𝟐 = → 𝑴𝟐𝟏 = = 𝑴𝟏𝟐 . 𝑖1 𝑖1 ℜ 𝕽 𝜑1 𝜑12 𝑒𝑡 𝑀 = 𝑖1 𝑖1 𝑆𝑖 𝑖1 = 0 → 𝐿2 = 𝜑2 𝜑21 𝑒𝑡 𝑀 = 𝑖2 𝑖2  { 𝜑1 = 𝐿1 𝑖1 + 𝑀𝑖2 𝐿1 : 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 1 𝑒𝑡 𝑎𝑣𝑒𝑐: { 𝐿2 : 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 2 𝜑2 = 𝐿2 𝑖2 + 𝑀𝑖1 𝑀: 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑢𝑡𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑢𝑥 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑠 𝐿1 = 𝐿1𝑝 + 𝑙1𝑓 𝑎𝑣𝑒𝑐: 𝐿1𝑝 = 𝑁12 ℜ 𝑒𝑡 𝑙1𝑓 = 𝑁1 𝜑𝑓1 𝑖1 ; 𝐿2 = 𝐿2𝑝 + 𝑙2𝑓 𝑎𝑣𝑒𝑐: 𝐿2𝑝 = 𝑁22 ℜ 𝑒𝑡 𝑙2𝑓 = 𝑁2 𝜑𝑓2 2 𝑀 = √𝐿1𝑝 𝐿2𝑝 = √(𝐿1 − 𝑙1𝑓 )(𝐿2 − 𝑙2𝑓 ) Filière Génie Mécanique Page 39 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑣(𝑡)𝑖(𝑡)𝑑𝑡 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 𝑓𝑜𝑢𝑟𝑛𝑖𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 𝑟𝑖 2 (𝑡)𝑑𝑡 = 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑟 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑡 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 𝑑𝜑(𝑡) 𝑑𝜑(𝑡) 𝑣(𝑡)𝑖(𝑡)𝑑𝑡 = 𝑟𝑖 2 (𝑡)𝑑𝑡 + 𝑁𝑖(𝑡) 𝑑𝑡 𝑎𝑣𝑒𝑐: 𝑁𝑖(𝑡) = 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟 ℎ𝑦𝑠𝑡é𝑟𝑖𝑠𝑖𝑠 𝑑𝑡 𝑑𝑡 ′ 𝑠𝑖 𝑙 𝑜𝑛 𝑎𝑑𝑚𝑒𝑡 𝑞𝑢′ 𝑖𝑙𝑛′ 𝑦 𝑎 𝑝𝑎𝑠 𝑑 ′ 𝑎𝑢𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑠 { 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑒 𝑚𝑎𝑡é𝑟𝑎𝑖𝑢. 1 𝑇 1 𝑇 1 𝑇 𝑑𝜑(𝑡) ∫ 𝑣(𝑡)𝑖(𝑡)𝑑𝑡 = ∫ 𝑟𝑖 2 (𝑡)𝑑𝑡 + ∫ 𝑁𝑖(𝑡) 𝑇 0 𝑇 0 𝑇 0 𝑑𝑡 → 𝑃𝐻 = 1 1 𝑇 𝑑𝜑(𝑡) 1 𝑇 1 𝑇 1 𝑇 𝑁𝑖(𝑡) ∫ 𝑁𝑖(𝑡) = ∫ 𝑁𝑖(𝑡)𝑑 𝜑(𝑡) = ∫ 𝑁𝑖(𝑡)𝑆𝑑 𝐵(𝑡) = ∫ . 𝑙. 𝑆. 𝑑𝐵(𝑡) 𝑇 0 𝑑𝑡 𝑇 0 𝑇 0 𝑇 0 𝑙 𝑇 1 𝑇 → 𝑃𝐻 = ∫0 𝐻(𝑡). 𝑉. 𝑑𝐵(𝑡) = 𝑉. ∫0 𝐻(𝑡)𝑑𝐵(𝑡) → 𝑷𝑯 = 𝑽. 𝒇. 𝑺𝒄 avec Sc = surface du cycle d′hystérisis. 𝑇 𝑇 𝑷𝑯 = 𝒌. 𝒇. 𝑩𝒏𝒎𝒂𝒙 𝑎𝑣𝑒𝑐: 𝟏 ≤ 𝒏 ≤ 𝟐. ρ Filière Génie Mécanique Page 40 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑃𝐹 = ∑(𝐸𝑖 . 𝑖) = ∑(𝑟𝑖 . 𝑖 2 ) ; 𝐸𝑖 = 𝑟𝑖 . 𝑖 → 𝑃𝐹 = ∑ ( Filière Génie Mécanique 𝐸𝑖2 ) 𝑟𝑖 Page 41 Support de cours du module Energétique I Filière Génie Mécanique EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) Page 42 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) i1 ˜ 𝑈1 u1 i2 ˜ u2 ˜ 𝑈2 𝑈1 𝑈2 𝑈1 𝑈2 𝑈1 𝑈2 ➢ ➢ ➢ Filière Génie Mécanique Page 43 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) ✓ puissance apparente 1 kVA ✓ fréquence d’utilisation 50 Hz ou 60 Hz Transformateur monophasé N°2536H 230 V IP21 ✓ tension secondaire 115 V 50/60 Hz ✓ tension court-circuit 2,6 % U1n ✓ indice de protection IP21 ✓ isolation Classe B ✓ protection des personnes Classe 1 ✓ norme IEC 989 S= 1 kVA PRI. 230/400V SEC. 115 V Cl. 1 ✓ tension primaire Ucc = 2,6 % Isol.CI.B IEC 989 NOTA : I E C =International Electrotechnical Commission Ou Comité international de l’électrotechnique Filière Génie Mécanique Page 44 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) •      Filière Génie Mécanique Page 45 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) • • • e2 e1  𝑒1 = −𝑁1 𝑑𝜑 𝑑𝑡 𝑒2 = −𝑁2 𝑑𝜑 𝑑𝑡  𝑈1 = 𝑗𝑁1 𝜔. Φ = 𝐸1 𝑈2 = −𝑗𝑁2 𝜔. Φ = 𝐸2 Filière Génie Mécanique Page 46 Support de cours du module Energétique I 𝑈2 𝑈1 =− 𝑁2 = −𝑚 𝑁1 EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) (1) 𝑁 𝑚 = 𝑁2 1 𝑈2 𝑁2 = =𝑚 𝑈1 𝑁1 ℜ. Φ = 𝑁1 . 𝐼1 + 𝑁2 . 𝐼2 ℜ= 𝐼2 𝐼1 𝑙 =0 𝜇𝑆 =− 𝑁1 1 =− 𝑁2 𝑚 (2) 𝐼2 𝑁1 1 = = 𝐼1 𝑁2 𝑚 Filière Génie Mécanique Page 47 Support de cours du module Energétique I 𝑈2 = −𝑚𝑈1 EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝐼1 = −𝑚𝐼2   U P1 = U1 . I1 . cos(φ1 ) = m2 . m. I2 . cos(φ2 ) = U2 I2 . cos(φ2 ) = P2 𝑃  = 𝑃2 1 𝑈 𝑆1 = 𝑈1 . 𝐼1 = 𝑚2 . 𝑚. 𝐼2 = 𝑈2 𝐼2 = 𝑆2 𝜑1 = 𝜑2 ) 𝑃1 = 𝑆1 . cos(𝜑1 ) = 𝑆2 . cos(𝜑2 ) = 𝑃2 𝑄1 = 𝑆1 . sin(𝜑1 ) = 𝑆2 . sin(𝜑2 ) = 𝑄2 Filière Génie Mécanique Page 48 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS)  f2 e'1  e'2 f1  𝑒1′ = −𝑁1 𝑑(𝜑 + 𝜑𝑓1 ) 𝑑𝑡  𝑢1 = 𝑟1 𝑖1 + 𝑁1 𝑑(𝜑+𝜑𝑓1 ) 𝑑𝑡 𝑙1 = 𝑑𝑖 𝑁1 𝜑𝑓1 𝑖1 𝑑𝜑 𝑢1 = 𝑟1 𝑖1 +𝑙1 𝑑𝑡1 + 𝑁1 𝑑𝑡 (3 𝑒2′ = −𝑁2 Filière Génie Mécanique 𝑑(𝜑 + 𝜑𝑓2 ) 𝑑𝑡 Page 49 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS)  −𝑁2 𝑑𝜑 𝑑𝜑 = 𝑟2 𝑖2 + 𝑁2 𝑓2 + 𝑢2 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑙2 = −𝑁2 𝑁2 𝜑𝑓2 𝑖2 𝑑𝜑 𝑑𝑖 = 𝑟2 𝑖2 +𝑙2 2 + 𝑢2 𝑑𝑡 𝑑𝑡 (4) 𝑈1 = 𝑟1 𝐼1 +𝑙1 𝜔𝑗 𝐼1 + 𝐸1 (5) 𝐸2 = 𝑟2 𝐼2 +𝑙2 𝜔𝑗 𝐼2 + 𝑈2 (6) 𝐸1 = 𝑗𝑁1 𝜔. Φ (7) 𝐸2 = −𝑗𝑁2 𝜔. Φ (8) 𝑟1 𝐼1 +𝑙1 𝜔𝑗 𝐼1 ‖𝑟1 𝐼1 +𝑙1 𝜔𝑗 𝐼1 ‖ ≪ 𝑈1 . 𝑈1 ≈ 𝐸1 = 𝑗𝑁1 𝜔. Φ (9) 𝑈1 = 𝑁1 𝜔. Φ𝑚𝑎𝑥 √2 = 2𝜋 √2 𝑁1 . 𝑓. 𝑆. B𝑚𝑎𝑥 𝑼𝟏 = 𝟒. 𝟒𝟒 𝑵𝟏 . 𝒇. 𝑺. 𝐁𝒎𝒂𝒙 ∶ 𝑭𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒆 𝒅𝒆 𝑩𝒐𝒖𝒄𝒉𝒆𝒓𝒐𝒕 Filière Génie Mécanique Page 50 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) Φ 𝑈1 . 𝑈2 𝑁 = 𝑁2 = 𝑚 𝑈1 1 𝐼2 = 𝑈20 = 𝐸2 = −𝑗𝑁2 𝜔. Φ 𝑼𝟐𝟎 = 𝟒. 𝟒𝟒 𝑵𝟐 . 𝒇. 𝑺. 𝐁𝒎𝒂𝒙 ∶ 𝑭𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒆 𝒅𝒆 𝑩𝒐𝒖𝒄𝒉𝒆𝒓𝒐𝒕 𝑈1 ≈ 𝑗𝑁1 𝜔. Φ 𝑈20 𝑁 = 𝑁2 = 𝑚 𝑈1 1 ℜ. Φ = 𝑁1 . 𝐼1 + 𝑁2 . 𝐼2 ℜ= 𝑙 𝜇𝑆 Φ 𝑈1 𝐼2 = 0) ℜ. Φ = 𝑁1 . 𝐼10 𝑁1 . 𝐼1 + 𝑁2 . 𝐼2 = 𝑁1 . 𝐼10 𝐼1 + 𝑚. 𝐼2 = 𝐼10 (10) 𝑁 𝑚 = 𝑁2 1 Filière Génie Mécanique Page 51 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑈1 = 𝑟1 𝐼1 +𝑙1 𝜔𝑗 𝐼1 + 𝐸1 (5) 𝐸2 = 𝑟2 𝐼2 +𝑙2 𝜔𝑗 𝐼2 + 𝑈2 (6) 𝐸1 = 𝑗𝑁1 𝜔. Φ (7) 𝐸2 = −𝑗𝑁2 𝜔. Φ (8) 𝐼1 + 𝑚. 𝐼2 = 𝐼10 (10) I1 N -mI2 r1 l1j U1 I2 I10 r2 E1 l2j E2 E1 = jN1 ω. Φ 𝐸1 = 𝑗 U2 ℜ. Φ = N1 . I10 𝑁12 𝜔. 𝐼10 ℜ 𝑁2 𝐿𝑚 = ℜ1 𝑋𝑚 = 𝐿𝑚 𝜔 ∶ 𝐿 𝐸2 = −𝑚 𝐸1 Filière Génie Mécanique 𝑒𝑡 𝐼2 1 =− −𝑚𝐼2 = 𝐼1 𝑚 Page 52 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑟1 ∶ 𝑅é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑙′𝑒𝑛𝑟𝑜𝑢𝑒𝑙𝑒𝑚𝑛𝑡 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑟2 ∶ 𝑅é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑙′𝑒𝑛𝑟𝑜𝑢𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑅𝑓 ∶ 𝑅é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑟é𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑓𝑒𝑟 𝑙1 ∶ 𝐼𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑖𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑙2 ∶ 𝐼𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑖𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 𝐿𝑚 ∶ 𝐼𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑚 ∶ 𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 Filière Génie Mécanique Page 53 Support de cours du module Energétique I I1 I2 -mI2 r1 EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) l1j l2j r2 U2 U1 E1 E2  𝑈2 = 𝐸2 − 𝑟2 . 𝐼2 − 𝑗𝑙2 . 𝜔. 𝐼2 𝐸2 = −𝑚𝐸1 𝐸1 = 𝑈1 − 𝑟1 . 𝐼1 − 𝑗𝑙1 . 𝜔. 𝐼1 𝐼1 = −𝑚𝐼2 𝑈2 = −𝑚 𝐸1 − 𝑟2 . 𝐼2 − 𝑗𝑙2 . 𝜔. 𝐼2 = −𝑚 (𝑈1 + 𝑟1 . 𝑚𝐼2 + 𝑗𝑙1 . 𝜔. 𝑚𝐼2 ) − 𝑟2 . 𝐼2 − 𝑗𝑙2 . 𝜔. 𝐼2 𝑈2 = −𝑚 𝑈1 − (𝑟2 + 𝑚2 𝑟1 ). 𝐼2 − (𝑙2 + 𝑚2 𝑙1 )𝜔𝑗. 𝐼2 = −𝑚 𝑈1 − 𝑅𝑠 . 𝐼2 − 𝐿𝑠 𝜔𝑗. 𝐼2 𝑅𝑠 = 𝑚2 𝑟1 + 𝑟2 𝐿𝑠 = 𝑚2 𝑙1 + 𝑙2 𝑋𝑠 = 𝐿𝑠 𝜔 Filière Génie Mécanique Page 54 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝜑2 −𝑚 𝑈1 = 𝑈2 + 𝑅𝑠 . 𝐼2 + 𝐿𝑠 𝜔𝑗. 𝐼2 ) Φ −𝑚𝑈1 𝑗𝑋𝑠 . 𝐼2 𝜑2 𝑼𝟐 𝜑2 𝑅𝑠 . 𝐼2 𝐼2 1 𝑚2 𝑈2 = 𝐸2 − 𝑟2 . 𝐼2 − 𝑗𝑙2 . 𝜔. 𝐼2 𝐸2 = −𝑚𝐸1 𝐸1 = 𝑈1 − 𝑟1 . 𝐼1 − 𝑗𝑙1 . 𝜔. 𝐼1 𝐼1 = −𝑚𝐼2 1 𝑈1 = − 𝑚 𝐸2 + 𝑟1 . 𝐼1 + 𝑗𝑙1 . 𝜔. 𝐼1 1 1 1 = − 𝑚 (𝑈2 + 𝑟2 . (− 𝑚 𝐼1 ) + 𝑗𝑙2 . 𝜔. (− 𝑚 𝐼1 )) + 𝑟1 . 𝐼1 + 𝑗𝑙1 . 𝜔. 𝐼1 Z 𝑈2 = Z 𝐼2 = − 𝑚 𝐼1 𝐷 ′ 𝑜ù: 𝑈1 = (𝑟1 + 𝑟2 𝑙2 Z ) 𝐼 + (𝑙1 + 2 ) 𝜔𝑗 𝐼1 + 2 𝐼1 𝑚2 1 𝑚 𝑚 𝑟 𝑅𝑝 = 𝑟1 + 𝑚22 Filière Génie Mécanique Page 55 Support de cours du module Energétique I 𝐿𝑝 = 𝑙1 + EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑙2 𝑚2 𝑋𝑝 = 𝐿𝑝 𝜔 I2 A A u2 V u1 𝑟 +𝑟 +𝑟13 𝑟1 = 11 12 3 𝑚 𝑅𝑓 Filière Génie Mécanique V 𝑟 +𝑟22 +𝑟23 3 𝑟2 = 21 𝐿𝑚 Page 56 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) ‖𝑟1 𝐼10 +𝑙1 𝜔𝑗 𝐼10 ‖ 𝑟1 𝑒𝑡 𝑙1 𝑈  𝑚 𝑚 = 𝑈20 1𝑛  𝑅𝑓 𝑃10 2 𝑃10 = 𝑅𝑓 𝐼0𝑎 𝑈 𝐼0𝑎 = 𝑅1𝑛 𝑓 𝑈2 𝑃10 = 𝑅1𝑛 𝑓 𝑅𝑓 𝑈2 𝑅𝑓 = 𝑃1𝑛  10 𝐿𝑚 2 2 𝑆10 = 𝑈10 . 𝐼10 = √𝑃10 + 𝑄10 2 2 2 𝑄10 = √𝑆10 − 𝑃10 = 𝑋𝑚 𝐼𝑜𝑟 𝑈 𝐼0𝑟 = 𝑋1𝑛 𝑚 Filière Génie Mécanique Page 57 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑈2 2 2 𝑄10 = √(𝑈10 . 𝐼10 )10 − 𝑃10 = 𝑋1𝑛 𝑚 𝑋𝑚 = 𝐿𝑚 = 2 𝑈1𝑛 2 √(𝑈1𝑛 .𝐼10 )2 −𝑃10 2 𝑈1𝑛 2 𝜔.√(𝑈1𝑛 .𝐼10 )2 −𝑃10 𝑃𝑓𝑒𝑟 = 2 𝑃10 = 𝑟1 𝐼10 + 𝑃𝑓𝑒𝑟 𝑟1 𝑒𝑡 𝑙1 2 𝑟1 𝐼10 ≪ 𝑃10 2 𝑈1𝑛 𝑅𝑓 𝑃10 ≈ 𝑃𝑓𝑒𝑟 𝑹𝒔 𝑿𝒔 𝑈1𝑐𝑐 2% 𝑈1𝑛 ≤ 𝑈1𝑐𝑐 ≤ 10% 𝑈1𝑛 𝐼2𝑐𝑐 𝐼2𝑛 𝐼2𝑐𝑐 = 𝐼2𝑛 ) 𝑹𝒔 𝑿𝒔 Filière Génie Mécanique Page 58 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑹𝒔 𝑃1𝑐𝑐 2 𝑃1𝑐𝑐 = 𝑃𝑐𝑢𝑖𝑣𝑟𝑒𝑠 = 𝑅𝑠 . 𝐼2𝑐𝑐 𝑃 𝑅𝑠 = 𝐼21𝑐𝑐 2𝑐𝑐 𝑿𝒔 𝑍𝑠 = √𝑅𝑠2 + 𝑋𝑠2 = 𝑚.𝑈1𝑐𝑐 𝐼2𝑐𝑐 𝑚.𝑈1𝑐𝑐 2 ) − 𝑅𝑠2 𝐼2𝑐𝑐 𝑋𝑠 = √( 𝑋 𝑋 𝑠 𝐿𝑠 = 𝜔𝑠 = 2𝜋𝑓 𝑃1𝑐𝑐 = 𝑃𝑓𝑒𝑟𝑐𝑐 + 𝑃𝑐𝑢𝑖𝑣𝑟𝑒𝑠 𝑃𝑓𝑒𝑟𝑐𝑐 𝑃𝑓𝑒𝑟𝑐𝑐 𝑃𝑐𝑢𝑖𝑣𝑟𝑒𝑠 . 𝑃1𝑐𝑐 ≈ 𝑃𝑐𝑢𝑖𝑣𝑟𝑒𝑠  (−𝑚 𝑈1 = 𝑈2 + 𝑅𝑠 . 𝐼2 + 𝑋𝑗. 𝐼2 ) Filière Génie Mécanique Page 59 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS)  −𝑚 𝑈1 = 𝑈2 + 𝑅𝑠 . 𝐼2 + 𝑋𝑗. 𝐼2 𝑼𝟐𝟎 𝒄𝒐𝒔𝜹 = 𝑼𝟐 + 𝑹𝒔 𝑰𝟐 . 𝒄𝒐𝒔(𝜑2 ) + 𝑿𝒔 𝑰𝟐 . 𝒔𝒊𝒏(𝜑2 ) 𝜹≪𝟏 𝒄𝒐𝒔𝜹 ≈ 𝟏. 𝑼𝟐𝟎 ≈ 𝑼𝟐 + 𝑹𝒔 𝑰𝟐 . 𝒄𝒐𝒔(𝜑2 ) + 𝑿𝒔 𝑰𝟐 . 𝒔𝒊𝒏(𝜑2 ) ∆𝑼 = 𝑹𝒔 𝑰𝟐 . 𝒄𝒐𝒔(𝜑2 ) + 𝑿𝒔 𝑰𝟐 . 𝒔𝒊𝒏(𝜑2 ) 𝑼𝟐 = 𝑼𝟐𝟎 − (𝑹𝒔 . 𝒄𝒐𝒔(𝜑2 ) + 𝑿𝒔 . 𝒔𝒊𝒏(𝜑2 ))𝑰𝟐 𝑈2 Charge Capacitive ∆𝑈2 < 0 𝑈20 ∆𝑈2 > 0 ∆𝑈2 > 0 Charge Résistive Charge Inductive 𝐼2  𝑷 𝜼 = 𝑷𝟐 𝟏 Filière Génie Mécanique Page 60 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑷𝟐 = 𝑼𝟐 . 𝑰𝟐 . 𝒄𝒐𝒔(𝝋𝟐 ) 𝑷𝟏 = 𝑷𝟐 + ∑ 𝑷𝒆𝒓𝒕𝒆𝒔 = 𝑷𝟐 + 𝑷𝒇𝒆𝒓 +𝑷𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆𝒔 𝐵𝑖𝑙𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑃1 𝑃2 𝑃2 = 𝑈2 . 𝐼2 . cos (𝜑2 ) 𝑃1 = 𝑈 . 𝐼 . cos (𝜑 ) 𝑃𝑓𝑒𝑟 = 𝜼= 𝑈12 ≈ 𝑃10 𝑅𝑓 𝑃𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 𝑼𝟐 . 𝑰𝟐 . 𝒄𝒐𝒔(𝜑2 ) 𝑼𝟐 . 𝑰𝟐 . 𝒄𝒐𝒔(𝜑2 ) + 𝑷𝒇𝒆𝒓 + 𝑹𝒔 . 𝑰𝟐 𝟐 𝑃𝑓𝑒𝑟 = 𝑃10 𝑃𝑐𝑢𝑖𝑣𝑟𝑒𝑠 = 𝑃1𝑐𝑐 𝐼2𝑐𝑐 𝐼2 𝑷𝒇𝒆𝒓 = 𝑷𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆𝒔 = 𝑹𝒔 . 𝑰𝟐 𝟐 𝑼𝟐 𝜑2   P 100% 𝜂 𝑃𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 Pfer 𝑃 𝐼2 𝐼2𝑛 Filière Génie Mécanique Page 61 Support de cours du module Energétique I 𝜼= 𝑼𝟐 . 𝒄𝒐𝒔(𝜑2 ) 𝑷𝒇𝒆𝒓 𝑼𝟐 . 𝒄𝒐𝒔(𝜑2 ) + 𝑰 + 𝑹𝒔 . 𝑰𝟐 𝟐 𝒇(𝑰𝟐 ) = 𝒇′ (𝑰𝟐 ) = 𝟎 EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑷𝒇𝒆𝒓 𝑰𝟐 + 𝑹𝒔 . 𝑰𝟐 𝑷 − 𝒇𝒆𝒓 𝟐 + 𝑹𝒔 = 𝟎 𝑰𝟐 𝑷𝒇𝒆𝒓 = 𝑹𝒔 𝑰𝟐𝟐 = 𝑷𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆𝒔 BT BT Colonnes Filière Génie Mécanique BT BT Enroulements basse tension BT et haute tension HT Page 62 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) n Filière Génie Mécanique Page 63 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) ( 𝑉𝑎 , 𝑉 𝐴 ) = ℎ. 30° 𝑎𝑣𝑒𝑐 0 ≤ ℎ ≤ 11 (𝑉𝑎 , 𝑉 𝐴 ) Filière Génie Mécanique Page 64 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) - - Filière Génie Mécanique Page 65 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) (𝑉𝑎 , 𝑉 𝐴 ) = 30° 𝑈 𝑚 = 𝑈20 1 𝑈𝑎𝑏 𝑁2 = 𝑉𝐴 𝑁1 𝑈 𝑚 = 𝑈20 = 1 𝑉𝑎𝑎′ 𝑉𝐴 𝑈𝑎𝑏 √3 𝑉𝐴 𝑈1 = √3 𝑉𝐴 𝑚= 𝑁2 √3 𝑁1 𝑁 /2 = 𝑁2 1 Filière Génie Mécanique Page 66 Support de cours du module Energétique I 𝑈 𝑉 𝑚 = 𝑈20 = 𝑉𝑎 1 𝐴 𝑈1 = √3 𝑉𝑎 EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑈20 = √3 𝑉𝑎 𝑉𝑎 = √3 𝑉𝑎𝑎′ 𝑚= √3 𝑉𝑎𝑎′ 𝑉𝐴 √3 𝑁 𝑚 = 2𝑁 2 1 𝑚 = 𝑚𝑒 −𝑗𝜃 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜃 = 30ℎ (𝑒𝑛 °) 𝑟1 ∶ 𝑅é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑢𝑒𝑙𝑒𝑚𝑛𝑡𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 𝑟2 ∶ 𝑅é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑢𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 𝑅𝑓 ∶ 𝑅é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑟é𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑓𝑒𝑟 𝑝𝑎𝑟 𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 𝑙1 ∶ 𝐼𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑖𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 𝑙2 ∶ 𝐼𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑖𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 𝐿𝑚 ∶ 𝐼𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 𝑚 ∶ 𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 à 𝑣𝑖𝑑𝑒 ℎ: 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑖𝑟𝑒 Filière Génie Mécanique Page 67 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝐼2 𝑋𝑠 𝑗 𝑅𝑠 ~ 𝑉2 𝑚 𝑉1 𝑅𝑠 = 𝑚2 𝑟1 + 𝑟2 𝐿𝑠 = 𝑚2 𝑙1 + 𝑙2 𝑚 𝑅𝑓 𝐿𝑚 𝑈  𝑚 𝑚 = 𝑈20 1𝑛  𝑅𝑓 𝑃 𝑃′10 = 310 Filière Génie Mécanique Page 68 Support de cours du module Energétique I 𝑃10 2 = 𝑅𝑓 𝐼0𝑎 3 EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑉 𝐼0𝑎 = 𝑅10 𝑓 𝟑𝑽𝟐 𝑷𝟏𝟎 = 𝑹𝟏𝟎 𝒇 𝑼𝟐 𝑹𝒇 = 𝑷𝟏𝟎 𝑅𝑓 𝑈10 = √3𝑉10 𝟏𝟎  𝐿𝑚 2 2 𝑆10 = 𝑉10 . 𝐼10 = √𝑃′10 + 𝑄′10 2 ′2 2 𝑄′10 = √𝑆10 − 𝑃10 = 𝑋𝑚 𝐼𝑜𝑟 𝑉 𝐼0𝑟 = 𝑋10 𝑚 𝑉2 ′2 𝑄′10 = √(𝑉10 . 𝐼10 )2 − 𝑃10 = 𝑋10 𝑚 𝑿𝒎 = 𝑼𝟐𝟏𝟎 𝑳𝒎 = √(𝑼𝟏𝟎 .𝑰𝟏𝟎 )𝟐 −𝑷𝟐𝟏𝟎 𝑹𝒔 𝑼𝟐𝟏𝟎 𝝎.√(𝑼𝟏𝟎 .𝑰𝟏𝟎 )𝟐 −𝑷𝟐𝟏𝟎 𝑿𝒔 𝑈1𝑐𝑐 2% 𝑈1𝑛 ≤ 𝑈1𝑐𝑐 ≤ 10% 𝑈1𝑛 𝐼2𝑐𝑐 𝐼2𝑛 𝐼2𝑐𝑐 = 𝐼2𝑛 ) 𝑹𝒔 𝑿𝒔 Filière Génie Mécanique Page 69 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑹𝒔 𝑃1𝑐𝑐 𝑷𝟏𝒄𝒄 = 𝑹𝒔 . 𝑰𝟐𝟐𝒄𝒄 𝟑 𝑷 𝑹𝒔 = 𝟑𝑰𝟐𝟏𝒄𝒄 𝟐𝒄𝒄 𝑿𝒔 𝑍𝑠 = √𝑅𝑠2 + 𝑋𝑠2 = 𝒎.𝑼𝟏𝒄𝒄 𝟐 𝑿 𝒔 = √( √𝟑𝑰𝟐𝒄𝒄 ) − 𝑹𝟐𝒔 𝑿 𝑚.𝑉1𝑐𝑐 𝐼2𝑐𝑐 𝑿 𝒔 𝑳𝒔 = 𝝎𝒔 = 𝟐𝝅𝒇 ∆𝑼 = √𝟑∆𝑽 = √𝟑(𝑹𝒔 𝑰𝟐 𝑰𝟐 . 𝒄𝒐𝒔(𝜑2 ) + 𝑿𝒔 𝑰𝟐 . 𝒔𝒊𝒏(𝜑2 )) 𝜼= 𝑷𝟐 𝑷𝟏 𝑷𝟐 = √𝟑𝑼𝟐 . 𝑰𝟐 . 𝒄𝒐𝒔(𝝋𝟐 ) Filière Génie Mécanique Page 70 Support de cours du module Energétique I EUROMED POLYTECHNIC SCHOOL (EPS) 𝑷𝟏 = 𝑷𝟐 + ∑ 𝑷𝒆𝒓𝒕𝒆𝒔 = 𝑷𝟐 + 𝑷𝒇𝒆𝒓 + 𝟑𝑹𝒔 . 𝑰𝟐 𝟐 𝜼= 𝑃𝑓𝑒𝑟 = 𝑃10 Filière Génie Mécanique √𝟑𝑼𝟐 . 𝑰𝟐 . 𝒄𝒐𝒔(𝜑2 ) √𝟑𝑼𝟐 . 𝑰𝟐 . 𝒄𝒐𝒔(𝜑2 ) + 𝑷𝒇𝒆𝒓 + 𝟑𝑹𝒔 . 𝑰𝟐 𝟐 ime de charge considéré. Page 71

Energetics I: Electrical Machines Course Support

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