SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA:
SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD
FISICA
1
ANALISIS
DIMENSIONAL
SOLUCIONARIO
DE
PROBLEMAS PROPUESTOS
EDITORIAL - CUZCANO
Ing. Angel Oswaldo
Vásquez Cenas
CHIMBOTE – PERU
AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas
e-mail: vasquez.cenas@gmail.com
// cel: 968003359 //
SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA:
SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD
PROBLEMA 01
PROBLEMA 02
En la expresión siguiente,
que magnitud debe tener “P”
Que magnitud tiene “x” en la
siguiente ecuación.
P = DFL
m
D: Densidad
L: Longitud
F: Fuerza
m: Masa
X =
P: Presión
ρ : Densidad
V: Velocidad
2πnP.A
ρ.V
A: Área
m: Masa
Solución
>D@ = >DENSIDAD@ = ML
>L@ = >LONGITUD@ = L-3
>F @ = >FUERZA@ = MLT2
> M@ = > MASA@ = M
Solución
-3
Luego,
>P@ =
>D@ x >F@ x >L@
> m@
>P@ =
(ML3)x(MLT2)x(L)
M
>P@ = ML-1T-2
>P@ =
Kg
<> Presión
ms2
>P@ = >Presion@ = ML-1T-2
>ρ@ = >Densidad @ = ML-3
> A @ = > Area@ = L2
> M@ = > Masa@ = M
> V @ = > Velocidad @ = LT-1
ª 2 º x ªπn º x >P@ x > A @
X
=
> @ ¬ ¼ ¬ ¼
>ρ@ x > V @
> X@ =
1x1x(ML-1T-2)(L2)
(ML-3)(LT-1
>X@ = L3T-1
> X@ =
AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas
e-mail: vasquez.cenas@gmail.com
L3
m3
<>
! Caudal
T
s
// cel: 968003359 //
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PROBLEMA 03
PROBLEMA 04
La
ecuación
siguiente
es
dimensionalmente homogénea.
En
la
ecuación
que
es
dimensionalmente homogénea:
Q = πeα.mVn
P: Presión
V: Velocidad
ρ : Densidad
A: Área
m: Masa
D=
( 5LogN)(MV2Tg45)
N2y
Hallar
la
dimensional de “Y”.
Hallar “n”
Además:
Solución
V: Velocidad
D : Densidad
>Q@ = >Calor@ = ML2T-2
> M@ = > Masa@ = M
> V@ = > Velocidad @ = LT-1
Luego:
>Q@ = >π@ >e@α > m @ > V @n
ecuación
m: Masa
Solución
>D@ = >Densidad @ = ML-3
> M@ = > Masa@ = M
> V@ = > Velocidad @ = LT-1
Luego:
>Q@ =1x1xMx > V @
n
ML2T-2 =M(LT-1)n
ML2T-2 =MLnT-n
Ÿ n=2
ª 5 º >LogN@ > M @ ª¬ V2x1 º¼
>D@ = ¬ ¼
N2Y
>LogN@ = > Numero@ =1
>D@ =
1x1x > M @ ª¬ V2 º¼
1xY
Despejando"Y"
> M@ ª¬ V2 º¼
>Y @ =
>D@
>Y @ =
M(LT-1)2
ML-3
>Y@ =L5T-2
AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas
e-mail: vasquez.cenas@gmail.com
// cel: 968003359 //
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PROBLEMA 05
PROBLEMA 06
La
velocidad
con
que
se
propaga el sonido de un gas,
está
definido
por
la
siguiente relación:
La rapidez con que fluye el
calor por conducción entre 2
capas paralelas se expresa
por la relación
V=
Donde:
P: Presión
ρ : Densidad
V: Velocidad
¿Cuál es la ecuación
dimensional de “ γ ”?
Solución
>P@ = >Presion@ = ML-1T-2
>ρ@ = >Densidad @ = ML-3
> V @ = > Velocidad @ = LT-1
V2 =
γP
ρ
Despejando"γ"
>γ @ =
> V @2 >ρ@
>P@
>γ @ =
2
-3
(LT-1)(ML
)
-1 -2
(ML T )
ΔQ
A(T2-T1)
=
Δt ( L1 + L2 )
K1 K2
γP
ρ
>γ @ =1
Donde:
Q: Calor
T: Temperatura
A: Área
Hallar
la
ecuación
dimensional
de
la
conductividad térmica
Solución
>Q@ = >Calor@
>T@ = >Temperatura@
>t@ = >Tiempo@
>L@ = >Longitud @
> A @ = > Area@
= ML-2T-2
= θ
= T
= L
= L2
>ΔQ@ = > A @ >T@ = > A @ >T@ >K @
ªLº
>Δt@
>L@
«¬ K »¼
Despejando"K"
>K @ =
>ΔQ@ >L@
>Δt@ > A @ >T@
>K @ =
(ML2T-2)(L)
(T)(L2)(θ)
>K@ =MLT-3θ-1
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t: Tiempo
L: Longitud
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PROBLEMA 07
PROBLEMA 08
La entropía (S) es una magnitud
física escalar y en un gas ideal
dentro de un recipiente aislado
cuando
realiza
una
expansión
Hallar
la
ecuación
dimensional de la diferencia
de potencial (V).
desde un volumen inicial ( VO ),
Recuerde:
hasta un volumen final ( Vf ) se
V
expresa por:
ΔS = nRln(
Vf
)
V0
W
q
Donde:
Si n: número de moles y R:
constante universal de los
gases. Hallar las unidades de
“S” en el S.I.
W: Trabajo
q: Carga eléctrica
Solución
>V@ =
ª § Vf · º
«ln ¨ ¸ » = > Numero@ =1
¬ © Vo ¹ ¼
Solución
> W@ ML2T-2
=
IT
>q @
> V @ =ML2T-3I-1
PV=nRT
(ML-1T-2)(L3)=(N)>R @ θ
>R @ =ML2T-2θ-1N-1
Luego
PROBLEMA 09
La unidad en el S.I. de la
capacidad eléctrica es el
Faradio
(F);
Hallar
su
equivalente es el S.I:
Recuerde:
C=
>ΔS@ = N >R @ x1
Q
V
Donde:
>ΔS@ =(N)(ML2T-2θ-1N-1)
>ΔS@ =ML2T-2θ-1
C: Capacidad
Q: Carga eléctrica
V: Diferencia de potencial
Solución
>ΔS@ =
2
ML
1
x
2
T
θ
1
>ΔS@ = >Energia@ x
>Temperatura@
>ΔS@ =
J
K
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e-mail: vasquez.cenas@gmail.com
>C@ =
>Q@ = (IT)
> V @ (ML2T-3I-1)
>C@ =M-1L-2T4I2
>C@ =Kg-1.m-2.s4.A2
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PROBLEMA 10
PROBLEMA 12
La capacidad eléctrica “C” de
una esfera conductora, se
calcula de la expresión:
La ecuación de D’alembert de
la iluminación (E) de una
lámpara luminosa a cierta
distancia (d) viene dada por
la expresión:
C=4πε0R
Siendo:
E=
R: Radio de la esfera
conductora.
La ecuación dimensional de la
permisividad
eléctrica
del
vacío “ ε0 ” es:
I
d cosθ
2
Si I: Intensidad luminosa;
entonces
la
ecuación
dimensional de “E” es:
Solución
>I@
ª¬d º¼ >cosθ@
>cosθ@ =1
J
>Energia@
= 2
>E@ =
2
>Longitud @ L
>E@ =
Solución
>C@ = >4π@ >ε0 @ >R @
M-1L-2T4I2 = >ε0 @ >L@
M-1L-3T4I2 = >ε0 @
2
>E@ =JL-2
PROBLEMA 11
PROBLEMA 13
Cuando un elemento metálico
resistivo se calienta, sufre
variación
en
su
magnitud
física llamada resistencia,
la ecuación que relaciona
dicho fenómeno es:
La fuerza magnética “F” sobre
una
carga
móvil
“q”,
en
presencia
de
un
campo
magnético “B”, se expresa por
la ecuación:
Rf =R0(1+αΔt)
F=qVBsenθ
Donde:
R: Resistencia eléctrica
Δt : Variación de temperatura
Hallar las dimensiones de “α”
Solución
>1+αΔt@ = > Numero@ =1
αΔt=1 o >α@ =
1
> 't@
1
T
Ÿ α=θ-1
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¿Cuál
es
la
dimensional de la
magnética “B”?
ecuación
inducción
Solución
>F@ = >q @ > V @ >B@ >Senθ@
Despejando >B@
>F@ = MLT-2
>B@ =
>q @ > V @ (IT)(LT-1)
>B@ =MT-2I-1
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PROBLEMA 14
PROBLEMA 15
La inducción magnética “B”
producida por un conductor
infinito
con
corriente
eléctrica “I” a una distancia
“R”; viene dada por:
La expresión siguiente es
dimensionalmente correcta:
μI
B= 0
2πR
Hallar las unidades en el
S.I. de la permeabilidad
magnética del vacío ( μ0 )
Solución
>B@ = >Induccion-magnetica@ =MT-2I-1
Y=am+ bn m + c n
Donde: “Y” se mide en metros.
Entonces la ecuación
dimensional de abc será:
Solución
Y=am+
bn c
+ =L
m
n
am=L o a=
>I@ = >Corriente-Electrica@ =I
>R @ = >Distancia@ =L
>B@ =
>μ0 @ >I@
>2π@ >R @
Despejando >μ0 @
>μ0 @ =
>B@ x1x >R @
>I@
b
n
m
=L o b= xL
m
n
c
=L o c=L.n
n
§L· §m
·
Ÿ abc= ¨ ¸ ¨ xL ¸ Ln
©m¹ ©n
¹
abc=L3
>μ0 @ =MT-2I-2L
>μ0 @ =Kg.m.s-2.A-2
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L
m
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PROBLEMA 16
PROBLEMA 17
Determinar la ecuación
dimensional de K y A. Si
En
la
siguiente
dimensional:
P: Presión
M: Masa
Acosα
P(K2 +b2)
Solución
2
2
2
t: Tiempo
la
> A @ >Cosα@
>P@ >K@2
Despejando"A"
> A @ = > M @ >P@ >K @
2
> A @ =M(ML-1T-2)(L2)
> A @ =M2T-2L
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ecuación
dimensional de bc ad es:
Solución
>K@ = > b@ =L
> M@ =
V: Volumen
h: altura
Entonces
ª¬k +b º¼ = ª¬K º¼ = ª¬ b º¼
2
c
V=3 a 3 +(b+h)
t
d
b: Longitud
M=
ecuación
> V @ = ª« 3 º» = ª«
3a
¬t ¼
bc º ª hc º
=
¬ d »¼ «¬ d »¼
ª 3a º ª bc º
«¬ t3 »¼ = «¬ d »¼
bc
3
= 3
ad t
1
ª bc º ª 3 º
«¬ ad »¼ = «¬ t3 »¼ = T3
ª bc º -3
«¬ ad »¼ =T
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PROBLEMA 18
>C@
PROBLEMA 20
siguiente
La expresión siguiente:
ecuación;
si
es
dimensionalmente homogénea.
A+Bn +Acos D =B2sen D
Halle
en
la
2
Es
dimensionalmente
homogénea; entonces el valor
de “n” es:
1
§b R· 2
C=at+ ¨ + ¸
©ν c¹
ν : Viscosidad
t: Tiempo
R: Radio de curvatura
ª A+Bn +Acosα º =B2sen2α
¬
¼
Solución
> A @ 2 = >B@ 2 = > A @cosα = >B@2sen α
1
n
2
1
b R 2
>C@ = >at@ = ª« = º»
¬ν c¼
>C@ = ª« º»
*)
1
R 2
¬c ¼
>C@ >C@ 2 = >L@ 2
1
1
n
n
=2sen2 o sen2α=
2
4
1
*)A 2 =Acosα o cosα=
>C@ = >L@ 3
1
cosα=
PROBLEMA 19
1
4
Hallar la ecuación
2
dimensional de x b
si se
a
sabe que:
sen2α+cos2α=1
X=Aln(bt)tg(θ+
A: Longitud
luego
1-a2
)
a
t: Tiempo
Solución
n 1
+ =1
4 4
n=3
>ln(bt)@ =1 o bt=1
b=T-1
ª¬1-a2 º¼ = > Numero@ =1
>X@ = > A @ x1x1 o >X@ =1
Ÿ
xb2 (L)(T-1)2
=
a
1
xb2
=LT-2
a
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1
2
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PROBLEMA 21
PROBLEMA 22
Si la expresión siguiente es
dimensionalmente
correcta;
halle la ecuación dimensional
de “y”
A partir de la expresión
mostrada
y
si
es
dimensionalmente
correcta;
diga
cuales
son
las
dimensiones
de
S
y
Q
respectivamente.
xy=
mP+Wx
V
A+ S(1-
Además:
m: Masa
W: Trabajo
P: Potencia
V: Velocidad
Solución
> mP@ = > Wx@ o >x@ =
mP
W
>x@ =MT-1
Luego
e1,e2:espacio
A:area
Solución
>Q@ = A o A 2 =(L2) 2 =L
>Q@ =L
1
A+ S(1-
> Wx@ 2
> x @ >y @ =
>V@
1
S(1S(1-
>y @ =
1
2
W X
V
1
2
1
1
(ML2T-2) 2(MT-1) 2
>y @ =
(LT-1)
>y@ =T 2
1
e1
)=Q2
e2
e1
)=Q2
e2
e1
)=Q4
e2
ª e1 º
«1- » =1
¬ e2 ¼
ª e º
>S@ «1- 1 » = ª¬Q4 º¼
¬ e2 ¼
>S@ = ª¬Q4 º¼
Pero
>Q@ =L
Luego
>S@ =L4
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e1
)=Q
e2
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PROBLEMA 23
PROBLEMA 24
La ecuación:
Si la ecuación siguiente es
dimensionalmente correcta:
P=K1V2+0.2mgVN +K3
Es dimensionalmente correcta,
además:
m: Masa
P: Potencia
g: aceleración de la gravedad
V: Velocidad
Hallar: ª¬ n K1K3 º¼
Bx2
=am2Pbcebcx
2sen(ωB)
Donde:
m: Masa
P: Potencia
a: aceleración
ω : Velocidad angular
Hallar la magnitud de “x”
Solución
Solución
>POTENCIA @ =ML2T-3
>K3 @ = >P@ =ML2T-3
>P@ = >0.2@ > m @ >g@ > V @n
(ML2T-3)=MLT-2.LnT-n
L2T-3 =Ln+1T-2-n
Ÿ n=1
>K1 @ > V @2 = >K3 @
>K1 @ =
>K3 @
> V @2
Bx2
=am2Pbcebcx
2sen(ωB)
>a@ =LT-2
> m @ =M
>P@ =ML2T-3
>ω@ =T-1
>ωB@ =1 o >B@ =T
-1
bx=1 o >x@ = > b@
Bx2 =am2Px-1
am2P
B
>K3 @
1 K K =
x3 =
>K3 @
(ML2T-3)2
=
(LT-1)2
ª¬x3 º¼ =
>K3 @
M2L4T-6
=
L2T-2
2
1
3
2
> V @2
2
> V @2
> V @2
2
2 -3
(LT-2)(M)(ML
T )
T
x3 =L3M3T-6
>X@ =MLT-2 <>FUERZA
Ÿ
M2L2T-4
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PROBLEMA 25
PROBLEMA 26
Si la expresión siguiente es
dimensionalmente homogénea.
La expresión:
A=
ா௫
‫ ܧܣ‬ൌ ܸሺ݈‫ܭ݃݋‬ଵ ൅ ݁ ௧ ሻ
Además:
A: Área
V: Velocidad
ln(3k)BX+YCDZ
E2
Es dimensionalmente correcta;
entonces x+y+z es:
t: Tiempo
Hallar
la
dimensional de “x”
ecuación
A: Fuerza
C: Profundidad
E: Tiempo
B: masa
D: Densidad
Solución
Solución
> A @ =L
> V @ =LT-1
>t@ =T
> X@ =??
2
Ex
t
=1 o >x@ =
t
E
AE=V
>ln(3k)@ =1
AE2 =Bx+y.C.Dz
-1
E=
> A @ =MLT-2
>B@ =M
>C@ =L
>D@ =ML-3
>E@ =T
V LT
= 2 =L-1T-1
A
L
T
X= -1 -1
L T
(MLT-2)(T2)=Mx+y
ML=Mx+y+z.L1-3z
1=x+y+z
> X@ =LT2
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PROBLEMA 27
PROBLEMA 29
Si la expresión mostrada es
dimensionalmente correcta:
En el movimiento oscilatorio
oscilado amortiguado de un
bloque;
la
ecuación
que
define su movimiento es:
anx+an-1x2+an-2x3+....+axn =K
ma+λv+Kx=0
Si además:
A: aceleración
K: constante física
Hallar las dimensiones de “X”
Solución
Si además: ω0 =
k
m
m: masa
V: velocidad
a: aceleración
x: Posición
ω0
>a@ =LT
-2
>K @ =1
an x=an-1x2
an-n+1 =x2-1
a=x
PROBLEMA 28
Si la ecuación siguiente es
dimensionalmente correcta:
ecuación
Solución
>Q@ =MLT-2
>R @ =L
> V @ =LT1
>a@ =LT-2
RV=aE
(L)(LT-1)=(LT-2)(E)
(E)=
La
ecuación
γ
es:
ω0
dimensional
> m @ =M
>a@ =LT-2
> V @ =LT-1
> X@ =L
>ω@ =T-1
λV=ma
RV-aE log8
PQ=(
)
E(F-Q)
Hallar
la
dimensional de “E”
: Frecuencia angular
Solución
>x@ =LT-2
L(LT-1)
(LT-2)
(E)=LT
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y 2γ= λ m
>λ @ =
> m @ > a@
>V@
>λ @ =
(M)(LT-2)
(LT-1)
> λ @ =MT-1
K
m
Kx=ma
ω0 =
K=
ma
(LT-2)
=(M)
x
L
K=MT-2
MT-2
=T-1
M
MT-1
=T-1
>2@ > γ @ =
M
γ
T-1
= -1 = 1
ω0
T
ω0 =
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de
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PROBLEMA 30
PROBLEMA 31
En
la
ecuación
que
es
dimensionalmente correcta:
En el movimiento armónico
simple, en la superposición
de 2 movimientos existe la
siguiente ecuación:
Ax2+Bx+C=
A+C2senα
V
V:
Velocidad
entonces
ecuación dimensional de
será:
V=ω(Acosωt+Bsenωt)
la
XC
B:
tiene
unidades
de
longitud, entonces “V” es una
magnitud física llamada:
Solución
Ax2 =Bx=C=
A C2senα
=
V
V
2
C@
>
Þ >C @ = > V @
> C@ =
>V@
Solución
>B@ =L
> V @ = >ωAcosωt@ = >ωBsenωt@
>C@ =LT
-1
>senωt@ =1
A
Bx= ;Bx=Ax2
V
luego
A
=Ax2
V
x2 =
>ωt@ =1
>ω@ =T-1
> V @ = >ω@ >B@ >senωt@
1 -1
=L T
V
> V @ =LT-1 <>VELOCIDAD
> X@ =L 2T 2
-1
1
> XC@ =L 2T 2
1
> XC@ =
-1
L
T
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PROBLEMA 32
PROBLEMA 33
La relación matemática que
indica la presencia de los
campos
magnéticos
y
eléctricos actuando sobre una
carga en movimiento es:
En
un
circuito
eléctrico
constituido
por
una
resistencia eléctrica y un
condensador
de
capacidad
eléctrica existe una ecuación
que relaciona el tiempo de
carga ( τ ) del condensador.
F=q0xVxB+Eq
Hallar
la
dimensional de “B”
ecuación
F: Fuerza V: Velocidad
q: Carga eléctrica
E: Campo eléctrico
-τ
q=Cε(1-e RC)
Si ε: se mide en
Hallar
la
dimensional de “R”.
voltios.
ecuación
Solución
Solución
>F@ =MLT-2
>q @ =IT
> V @ =LT-1
>B@ =??
>F@ = >E@ >q @
MLT-2 = >E@ >IT@
>E@ =MLT-3I-1
>t@ = >Tiempo@ =T
>E@ = >Potencial@ =ML2T-3I-1
ªe-τRK º = > NUMERO@ =1
¬«
¼»
τ
>τ@
=1® >R @ =
RC
>C@
>q @ = >C@ >ε@
qoVxB=Eq
(IT)(LT-1)(B)=MLT-2
> C@ =
>B@ =MT-2I-1
>q @ = IT
>ε@ ML2T-3I-1
>C@ =M-1L-2T4I2 o Capacidad-electrica
>R @ =
T
M L TI
1 -2 4 2
>R @ =ML2T-3I-2
AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas
e-mail: vasquez.cenas@gmail.com
// cel: 968003359 //
SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA:
SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD
PROBLEMA 34
PROBLEMA 36
En
la
mecánica
cuántica
(efecto compton) se usa la
ecuación:
Si en vez de la masa (M), se
considera a la fuerza (F)
como
magnitud
fundamental,
entonces
la
ecuación
dimensional de la capacidad
eléctrica seria:
hc hc
= ' +m0C2(
λ
λ
1
V
1-( )2
C
-1)
Donde λ: longitud de onda
V: velocidad
Hallar
la
ecuación
dimensional de la constante
de Planck (h)
Solución
C=
Q
o Capacidad-Electrica
V
Q:Carga
Solución
>λ @ =L
> V @ =LT-1
>h@ =??
ª
V 2º
« 1-( ) » = > NUMERO@ =1
C ¼
¬
2
V:Diferencial.de.potencial
C=
IT
ML T I
2 -3 -1
C=M-1L-2I2T4
ªVº
«¬ C »¼ =1 o > V @ = >C@
hc
(
)=(m0C2)
λ
>h@ =(M)(LT-1)(L)
F=ma
>h@ =ML2T-1
C=(FL-1T2)-1L-2I2T4
PROBLEMA 35
m=
F
F
=
a LT-2
C=F-1L-1I2T2
Si en reemplazo de la masa
(M)
la
fuerza
(F)
fuera
considerado
magnitud
fundamental.
La
ecuación
dimensional
de
la
carga
eléctrica Q seria:
Solución
>Q@ = >I@ >T@ =IT
No depende de la MASA
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PROBLEMA 37
PROBLEMA 38
Determine las dimensiones de
“x”,
en
un
sistema
de
unidades
cuyas
magnitudes
fundamentales
fueran:
área
(A): energía y periodo (T).
Cuál
sería
la
E.D.
del
trabajo de un nuevo sistema
de
unidades
donde
las
magnitudes fundamentales son
densidad (D), velocidad (V) y
frecuencia (f)
°
3x
=(Vh+R)sen30
0
mtg60
Si m: masa; V: Volumen;
h: altura
Solución
D=
M
o M=DL3
L3
Solución
f=T-1
x
=(Vh)1 2
m
V=LT-1 o V=Lf
x=m(Vh)1 2
> W@ = >Trabajo@ =ML2T-2
1
> X@ =(m) ª¬(L3)(L)º¼ 2
V
f
> X@ =ML2
A=L2
E=ML2T
> W@ =Dx
V3 V 2
x 2 xf2
3
f
f
> W@ =DV5f-3
-2
M=EA-1T2
> X@ =EA-1T2A
> X@ =ET2
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V
f
3
2
-1 -2
)(f
)
> W@ =D( )(
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PROBLEMA 39
PROBLEMA 40
La energía potencial elástica
Epe almacenada por un resorte
depende de la rigidez del
resorte
(K)
y
de
la
deformación del resorte (x).
Cual sería la expresión de la
formula empírica:
A: constante numérica.
La potencia utilizada por una
bomba centrifuga para elevar
una cantidad de líquido hasta
cierta altura; depende del
peso específico del líquido
(γ); del caudal efectivo (Q:
݉ଷ Ȁ‫ )ݏ‬y de la altura efectiva
(H) a la cual se eleva el
líquido.
Cuál
sería
la
formula
empírica
de
la
potencia.
K: constante numérica.
Solución
Ep =aK pXq
Solución
Fuerza=KX
>K @ =
>F@ = MLT
L
> X@
-2
P=Kγ pQq Hr
=MT-2
Luego
p
q
ML2T-2 =a(MT-2)(L)
2 -2
p q -2p
ML T =M L T
p=1
q=2
>P@ = >Potencia@ =ML2T-3
>γ @ =ML-2T-2
>Q@ =L3T-1
>H@ =L
p 3 -1 q
ML2T-3 =(ML-2T-2)(L
T )(L)r
ML2T-3 =M pL-2p+3q+rT-2p-q
p=1
q=1
Ep =aKX2
r=1
Potencia=KγQH
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PROBLEMA 41
PROBLEMA 42
La fuerza con que un chorro
de agua presiona una pared
depende del diámetro del tubo
(D), de la velocidad (V) del
chorro y de la densidad (ρ)
del líquido. Si cuando D,V y
ρ tienen un valor unitario en
el S.I. la fuerza aplicada es
ߨȀͶ. Determine la fórmula que
relaciona dicha fuerza.
La velocidad cuadrática media
de las moléculas depende de
la temperatura absoluta (T),
de la masa molar (M: kg/mol)
y de la constante universal
de los gases (R:J/molxK)
La
fórmula
empírica
para
dicha velocidad será:
K: constante numérica
Solución
Solución
π p q r
DVρ
4
>D@ =L
V=KTp Mq Rr
F=
> V @ =LT-1
>F@ =MLT-2
>ρ@ =ML-3
>F@ = >D@p > V @q >ρ@r
p
-1 q
MLT-2 =(L)(LT
)(ML-3)r
p
-1 q
(LT-1)=(θ)(MN
)(ML2T-2θ-1N-1)r
LT-1 =θp-q.Mq+k.N-q-k.T-2K.L2K
Donde:
K= 12
P=K= 12
q= -12
MLT-2 =MrLp+q-3rT-q
Luego
Donde:
r=1
q=2
p=2
V=KT 2M 2R 2
1
V=K
-1
RT
M
luego:
F=
π
ρd2V2
4
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1
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PROBLEMA 43
PROBLEMA 44
En la dinámica de fluidos
existe
un
cantidad
adimensional llamada número
de Reynolds; la cual depende
del diámetro de la tubería de
conducción
(D);
de
la
velocidad del fluido (V) y de
la viscosidad cinemática (ν).
Si ν tiene unidades: ݉ଶ Ȁ‫ݏ‬. La
fórmula empírica del número
de Reynolds es:
Cuando un electrón ingresa
perpendicularmente a un campo
magnético uniforme, describe
una circunferencia de radio
“R”. La ecuación que calcula
el radio de giro depende de
la masa del electrón (m); de
su carga eléctrica (q); de la
velocidad
(V)
y
de
la
inducción magnética (B). la
formula empírica que describe
dicha ecuación es:
Solución
K: constante numérica.
R e =KDp Vq νr
>Re @ =1
Solución
> V @ =LT-1
>D@ =L
>ν@ =L2T-1
R=Km pqq VrBt
>Re @ = >K@ >D@p > V @q >ν@r
>R @ =L
> m @ =M
>q @ =IT
> V @ =LT-1
>B@ =MT-2I-1
p
-1 q
1=(L)(LT
)(L2T-1)r
Luego
Luego
0 0
p+q+2r -q-r
L T =L
T
>R @ = >K@ > m @p >q @q > V @r >B@s
-q-r=0 o r=-q
p
q
-1 r
L=(M)(IT)(LT
)(MT-2I-1)s
p+q+2r=0 o p+q+-2q Ÿ p=q
L=M p+sIq-sLrTq-r-2s =M0I0L1T0
q=1
r=1
q=s
p=-s
R e =KDq Vq ν-q
DV q=1
R e =K(
)
ν
1
-1
1
-1
R e =K(m)(q)
(v)(B)
R e =K
mV
qB
s=-1
p=1
q=-1
R=K(m)(q)-1(V)(B)-1
R=K
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mV
qB
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PROBLEMA 45
PROBLEMA 46
La energía (E) disipada por
una lámpara eléctrica depende
directamente de la intensidad
de corriente (I) y de la
resistencia
eléctrica
(R).
Según
esto
la
formula
empírica tendrá de la forma:
(Siendo
k=
constante
numérica)
La inducción magnética creada
por una carga eléctrica (q)
en movimiento cuando tiene la
velocidad
(V),
a
una
distancia(r)
se
expresa
como:
B=
μ0
xqaxV bxrcxsenθ
4π
Solución
μ0 : Permeabilidad magnética
Luego a+b+c será:
E=KIaR b
Solución
>E@ = >ENERGIA @ =ML2T-2
>B@ =Induccion-magnetica=MT-2I-1
>q @ =IT
> V @ =LT-1
>r@ =L
>I@ =I
>R @ =ML2T-3I-2
>μ0 @ =MLT-2I-2
ML2T-2 =Ia(ML2T-3I-2)b
>B@ = >μ0 @ >q @a > V @b >r@c >senθ@
ML2T-2 =Ia-2b MbL2bT-3b
a
-1 b
MT-2I-1 =(MLT-2I-2)(IT)(LT
)(L)c
MT-2I-1 =(M)(L1+b+c)(T-2+a-b)(I-2+a)
-2=-2+a-b o a=b
-2+a=-1 o a=1
a=2
b=1
Luego
E=KI2R
1+b+c=0 o c=-2
Þa+b+c=1+1-2
a+b+c=0
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PROBLEMA 47
PROBLEMA 48
Una de las formas de escribir
la ecuación de van der Waals
para los gases ideales es:
En ensayos experimentales en
un túnel de viento, se ha
encontrado
que
la
fuerza
sustentadora F (݇݃Ǥ ݉ൗ ଶ ) sobre
‫ݏ‬
el ala de un avión depende de
la densidad ρ (݇݃Ȁ݉ଷ ) del
aire, de la superficie A (݉ଶ )
del ala, de la velocidad V
(m/s)
del
viento
y
del
coeficiente K (adimensional)
de
sustentación.
Una
expresión adecuada para F es:
V3-(b+
Rt 2
a
ab
)V +( )V=0
p
p
p
Donde (V) es el volumen/mol,
(p) la presión del gas, (t)
la temperatura absoluta y (R)
la constante de los gases
ideales.
¿Cuáles
son
las
dimensiones de
a 2
b
Solución
> V @ =L3N-1
>P@ =ML-1T-2
>t@ =θ
>R @ =ML2T-2θ-1N-1
ª Rt º
»
¬p¼
> b@ = «
(ML2T-2θ-1N-1)(θ)
(ML-1T-2)
> b@ =L3N-1
> b@ =
> b@ =L N
2
V3 =(
6
-2
a
a
)V o V2 =
p
p
a=v2p
Solución
>F@ =MLT-2
>ρ@ =ML-3
> A @ =L2
> V @ =LT-1
F=Kρp Aq Vr
p 2 q
(MLT-2)=(ML-3)(L
)(LT-1)r
MLT-2 =M pL-3p+2q+rT-r
p=1
r=2
q=1
2
-1 -2
a=(L3N-1)(ML
T )
a=L6N-2ML-1T-2
>a@ =ML5T-2N-2
>a@ = ML5T-2N-2
L6N-2
> b@2
>a@ =ML-1T-2
> b@2
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luego
F=KρAV2
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PROBLEMA 49
PROBLEMA 50
Con
referencia
a
las
ecuaciones físicas que se
muestran
en
el
recuadro
adjunto, señale la verdad (V)
o falsedad (F) de cada una de
las siguientes proposiciones:
En una feria de física un
estudiante
hace
rotar
un
disco sobre un eje horizontal
con
velocidad
angular
ω
(rad/s) y lo suelta en la
base de un plano inclinado
como se muestra en la figura.
El centro del disco sube una
altura “h”, la cual puede ser
I. > A/F @ = >B/G @
II. > A @ >B@ / >E@ =1
III.Necesariamente:
unidades(C)=unidades(D)
unidades(D)=unidades(E)
AB=C
C+D=E
E+F=G
expresada
por:
AB=C
C+D=E o >C@ = >D@ = >E@
>E@ = >F@ >G@
I. > A @ >B@ = >F @ >G @
Solución
LUEGO- F
II.
> A @ > B@
=1
>E@
> A @ >B@ = >C@ ®
>C@ =1
>E@
LUEGO- V
1 Iω2
)
2 mg
,
donde “m” es la masa del
disco, “g” es la aceleración
de la gravedad e I es una
propiedad del disco llamada
momento de inercia. Entonces
la expresión dimensional para
el momento de inercia es:
Solución
> A @ = >G @
>F@ >B@
h=(
>h@ =L
>ω@ =T-1
> m @ =M
>g@ =LT-2
>I@ >ω@2
>h @ =
> m @ >g @
> h @ > m @ >g @
>I@ =
>ω@2
(L)(M)(LT-2)
(T-2)
III.(F)
Las ecuaciones dimensionales
del trabajo y la energía son
iguales
pero
de
unidades
diferentes. Joul y calor
>I@ =
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>I@ =ML2