SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD FISICA 1 ANALISIS DIMENSIONAL SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS PROPUESTOS EDITORIAL - CUZCANO Ing. Angel Oswaldo Vásquez Cenas CHIMBOTE – PERU AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com // cel: 968003359 // SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 01 PROBLEMA 02 En la expresión siguiente, que magnitud debe tener “P” Que magnitud tiene “x” en la siguiente ecuación. P = DFL m D: Densidad L: Longitud F: Fuerza m: Masa X = P: Presión ρ : Densidad V: Velocidad 2πnP.A ρ.V A: Área m: Masa Solución >D@ = >DENSIDAD@ = ML >L@ = >LONGITUD@ = L-3 >F @ = >FUERZA@ = MLT2 > M@ = > MASA@ = M Solución -3 Luego, >P@ = >D@ x >F@ x >L@ > m@ >P@ = (ML3)x(MLT2)x(L) M >P@ = ML-1T-2 >P@ = Kg <> Presión ms2 >P@ = >Presion@ = ML-1T-2 >ρ@ = >Densidad @ = ML-3 > A @ = > Area@ = L2 > M@ = > Masa@ = M > V @ = > Velocidad @ = LT-1 ª 2 º x ªπn º x >P@ x > A @ X = > @ ¬ ¼ ¬ ¼ >ρ@ x > V @ > X@ = 1x1x(ML-1T-2)(L2) (ML-3)(LT-1 >X@ = L3T-1 > X@ = AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com L3 m3 <> ! Caudal T s // cel: 968003359 // SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 03 PROBLEMA 04 La ecuación siguiente es dimensionalmente homogénea. En la ecuación que es dimensionalmente homogénea: Q = πeα.mVn P: Presión V: Velocidad ρ : Densidad A: Área m: Masa D= ( 5LogN)(MV2Tg45) N2y Hallar la dimensional de “Y”. Hallar “n” Además: Solución V: Velocidad D : Densidad >Q@ = >Calor@ = ML2T-2 > M@ = > Masa@ = M > V@ = > Velocidad @ = LT-1 Luego: >Q@ = >π@ >e@α > m @ > V @n ecuación m: Masa Solución >D@ = >Densidad @ = ML-3 > M@ = > Masa@ = M > V@ = > Velocidad @ = LT-1 Luego: >Q@ =1x1xMx > V @ n ML2T-2 =M(LT-1)n ML2T-2 =MLnT-n n=2 ª 5 º >LogN@ > M @ ª¬ V2x1 º¼ >D@ = ¬ ¼ N2Y >LogN@ = > Numero@ =1 >D@ = 1x1x > M @ ª¬ V2 º¼ 1xY Despejando"Y" > M@ ª¬ V2 º¼ >Y @ = >D@ >Y @ = M(LT-1)2 ML-3 >Y@ =L5T-2 AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com // cel: 968003359 // SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 05 PROBLEMA 06 La velocidad con que se propaga el sonido de un gas, está definido por la siguiente relación: La rapidez con que fluye el calor por conducción entre 2 capas paralelas se expresa por la relación V= Donde: P: Presión ρ : Densidad V: Velocidad ¿Cuál es la ecuación dimensional de “ γ ”? Solución >P@ = >Presion@ = ML-1T-2 >ρ@ = >Densidad @ = ML-3 > V @ = > Velocidad @ = LT-1 V2 = γP ρ Despejando"γ" >γ @ = > V @2 >ρ@ >P@ >γ @ = 2 -3 (LT-1)(ML ) -1 -2 (ML T ) ΔQ A(T2-T1) = Δt ( L1 + L2 ) K1 K2 γP ρ >γ @ =1 Donde: Q: Calor T: Temperatura A: Área Hallar la ecuación dimensional de la conductividad térmica Solución >Q@ = >Calor@ >T@ = >Temperatura@ >t@ = >Tiempo@ >L@ = >Longitud @ > A @ = > Area@ = ML-2T-2 = θ = T = L = L2 >ΔQ@ = > A @ >T@ = > A @ >T@ >K @ ªLº >Δt@ >L@ «¬ K »¼ Despejando"K" >K @ = >ΔQ@ >L@ >Δt@ > A @ >T@ >K @ = (ML2T-2)(L) (T)(L2)(θ) >K@ =MLT-3θ-1 AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com t: Tiempo L: Longitud // cel: 968003359 // SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 07 PROBLEMA 08 La entropía (S) es una magnitud física escalar y en un gas ideal dentro de un recipiente aislado cuando realiza una expansión Hallar la ecuación dimensional de la diferencia de potencial (V). desde un volumen inicial ( VO ), Recuerde: hasta un volumen final ( Vf ) se V expresa por: ΔS = nRln( Vf ) V0 W q Donde: Si n: número de moles y R: constante universal de los gases. Hallar las unidades de “S” en el S.I. W: Trabajo q: Carga eléctrica Solución >V@ = ª § Vf · º «ln ¨ ¸ » = > Numero@ =1 ¬ © Vo ¹ ¼ Solución > W@ ML2T-2 = IT >q @ > V @ =ML2T-3I-1 PV=nRT (ML-1T-2)(L3)=(N)>R @ θ >R @ =ML2T-2θ-1N-1 Luego PROBLEMA 09 La unidad en el S.I. de la capacidad eléctrica es el Faradio (F); Hallar su equivalente es el S.I: Recuerde: C= >ΔS@ = N >R @ x1 Q V Donde: >ΔS@ =(N)(ML2T-2θ-1N-1) >ΔS@ =ML2T-2θ-1 C: Capacidad Q: Carga eléctrica V: Diferencia de potencial Solución >ΔS@ = 2 ML 1 x 2 T θ 1 >ΔS@ = >Energia@ x >Temperatura@ >ΔS@ = J K AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com >C@ = >Q@ = (IT) > V @ (ML2T-3I-1) >C@ =M-1L-2T4I2 >C@ =Kg-1.m-2.s4.A2 // cel: 968003359 // SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 10 PROBLEMA 12 La capacidad eléctrica “C” de una esfera conductora, se calcula de la expresión: La ecuación de D’alembert de la iluminación (E) de una lámpara luminosa a cierta distancia (d) viene dada por la expresión: C=4πε0R Siendo: E= R: Radio de la esfera conductora. La ecuación dimensional de la permisividad eléctrica del vacío “ ε0 ” es: I d cosθ 2 Si I: Intensidad luminosa; entonces la ecuación dimensional de “E” es: Solución >I@ ª¬d º¼ >cosθ@ >cosθ@ =1 J >Energia@ = 2 >E@ = 2 >Longitud @ L >E@ = Solución >C@ = >4π@ >ε0 @ >R @ M-1L-2T4I2 = >ε0 @ >L@ M-1L-3T4I2 = >ε0 @ 2 >E@ =JL-2 PROBLEMA 11 PROBLEMA 13 Cuando un elemento metálico resistivo se calienta, sufre variación en su magnitud física llamada resistencia, la ecuación que relaciona dicho fenómeno es: La fuerza magnética “F” sobre una carga móvil “q”, en presencia de un campo magnético “B”, se expresa por la ecuación: Rf =R0(1+αΔt) F=qVBsenθ Donde: R: Resistencia eléctrica Δt : Variación de temperatura Hallar las dimensiones de “α” Solución >1+αΔt@ = > Numero@ =1 αΔt=1 o >α@ = 1 > 't@ 1 T α=θ-1 AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com ¿Cuál es la dimensional de la magnética “B”? ecuación inducción Solución >F@ = >q @ > V @ >B@ >Senθ@ Despejando >B@ >F@ = MLT-2 >B@ = >q @ > V @ (IT)(LT-1) >B@ =MT-2I-1 // cel: 968003359 // SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 14 PROBLEMA 15 La inducción magnética “B” producida por un conductor infinito con corriente eléctrica “I” a una distancia “R”; viene dada por: La expresión siguiente es dimensionalmente correcta: μI B= 0 2πR Hallar las unidades en el S.I. de la permeabilidad magnética del vacío ( μ0 ) Solución >B@ = >Induccion-magnetica@ =MT-2I-1 Y=am+ bn m + c n Donde: “Y” se mide en metros. Entonces la ecuación dimensional de abc será: Solución Y=am+ bn c + =L m n am=L o a= >I@ = >Corriente-Electrica@ =I >R @ = >Distancia@ =L >B@ = >μ0 @ >I@ >2π@ >R @ Despejando >μ0 @ >μ0 @ = >B@ x1x >R @ >I@ b n m =L o b= xL m n c =L o c=L.n n §L· §m · abc= ¨ ¸ ¨ xL ¸ Ln ©m¹ ©n ¹ abc=L3 >μ0 @ =MT-2I-2L >μ0 @ =Kg.m.s-2.A-2 AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com L m // cel: 968003359 // SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 16 PROBLEMA 17 Determinar la ecuación dimensional de K y A. Si En la siguiente dimensional: P: Presión M: Masa Acosα P(K2 +b2) Solución 2 2 2 t: Tiempo la > A @ >Cosα@ >P@ >K@2 Despejando"A" > A @ = > M @ >P@ >K @ 2 > A @ =M(ML-1T-2)(L2) > A @ =M2T-2L AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com ecuación dimensional de bc ad es: Solución >K@ = > b@ =L > M@ = V: Volumen h: altura Entonces ª¬k +b º¼ = ª¬K º¼ = ª¬ b º¼ 2 c V=3 a 3 +(b+h) t d b: Longitud M= ecuación > V @ = ª« 3 º» = ª« 3a ¬t ¼ bc º ª hc º = ¬ d »¼ «¬ d »¼ ª 3a º ª bc º «¬ t3 »¼ = «¬ d »¼ bc 3 = 3 ad t 1 ª bc º ª 3 º «¬ ad »¼ = «¬ t3 »¼ = T3 ª bc º -3 «¬ ad »¼ =T // cel: 968003359 // SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 18 >C@ PROBLEMA 20 siguiente La expresión siguiente: ecuación; si es dimensionalmente homogénea. A+Bn +Acos D =B2sen D Halle en la 2 Es dimensionalmente homogénea; entonces el valor de “n” es: 1 §b R· 2 C=at+ ¨ + ¸ ©ν c¹ ν : Viscosidad t: Tiempo R: Radio de curvatura ª A+Bn +Acosα º =B2sen2α ¬ ¼ Solución > A @ 2 = >B@ 2 = > A @cosα = >B@2sen α 1 n 2 1 b R 2 >C@ = >at@ = ª« = º» ¬ν c¼ >C@ = ª« º» *) 1 R 2 ¬c ¼ >C@ >C@ 2 = >L@ 2 1 1 n n =2sen2 o sen2α= 2 4 1 *)A 2 =Acosα o cosα= >C@ = >L@ 3 1 cosα= PROBLEMA 19 1 4 Hallar la ecuación 2 dimensional de x b si se a sabe que: sen2α+cos2α=1 X=Aln(bt)tg(θ+ A: Longitud luego 1-a2 ) a t: Tiempo Solución n 1 + =1 4 4 n=3 >ln(bt)@ =1 o bt=1 b=T-1 ª¬1-a2 º¼ = > Numero@ =1 >X@ = > A @ x1x1 o >X@ =1 xb2 (L)(T-1)2 = a 1 xb2 =LT-2 a AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com // cel: 968003359 // 1 2 SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 21 PROBLEMA 22 Si la expresión siguiente es dimensionalmente correcta; halle la ecuación dimensional de “y” A partir de la expresión mostrada y si es dimensionalmente correcta; diga cuales son las dimensiones de S y Q respectivamente. xy= mP+Wx V A+ S(1- Además: m: Masa W: Trabajo P: Potencia V: Velocidad Solución > mP@ = > Wx@ o >x@ = mP W >x@ =MT-1 Luego e1,e2:espacio A:area Solución >Q@ = A o A 2 =(L2) 2 =L >Q@ =L 1 A+ S(1- > Wx@ 2 > x @ >y @ = >V@ 1 S(1S(1- >y @ = 1 2 W X V 1 2 1 1 (ML2T-2) 2(MT-1) 2 >y @ = (LT-1) >y@ =T 2 1 e1 )=Q2 e2 e1 )=Q2 e2 e1 )=Q4 e2 ª e1 º «1- » =1 ¬ e2 ¼ ª e º >S@ «1- 1 » = ª¬Q4 º¼ ¬ e2 ¼ >S@ = ª¬Q4 º¼ Pero >Q@ =L Luego >S@ =L4 AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com e1 )=Q e2 // cel: 968003359 // 1 SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 23 PROBLEMA 24 La ecuación: Si la ecuación siguiente es dimensionalmente correcta: P=K1V2+0.2mgVN +K3 Es dimensionalmente correcta, además: m: Masa P: Potencia g: aceleración de la gravedad V: Velocidad Hallar: ª¬ n K1K3 º¼ Bx2 =am2Pbcebcx 2sen(ωB) Donde: m: Masa P: Potencia a: aceleración ω : Velocidad angular Hallar la magnitud de “x” Solución Solución >POTENCIA @ =ML2T-3 >K3 @ = >P@ =ML2T-3 >P@ = >0.2@ > m @ >g@ > V @n (ML2T-3)=MLT-2.LnT-n L2T-3 =Ln+1T-2-n n=1 >K1 @ > V @2 = >K3 @ >K1 @ = >K3 @ > V @2 Bx2 =am2Pbcebcx 2sen(ωB) >a@ =LT-2 > m @ =M >P@ =ML2T-3 >ω@ =T-1 >ωB@ =1 o >B@ =T -1 bx=1 o >x@ = > b@ Bx2 =am2Px-1 am2P B >K3 @ 1 K K = x3 = >K3 @ (ML2T-3)2 = (LT-1)2 ª¬x3 º¼ = >K3 @ M2L4T-6 = L2T-2 2 1 3 2 > V @2 2 > V @2 > V @2 2 2 -3 (LT-2)(M)(ML T ) T x3 =L3M3T-6 >X@ =MLT-2 <>FUERZA M2L2T-4 AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com // cel: 968003359 // SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 25 PROBLEMA 26 Si la expresión siguiente es dimensionalmente homogénea. La expresión: A= ா௫ ܧܣൌ ܸሺ݈ܭ݃ଵ ݁ ௧ ሻ Además: A: Área V: Velocidad ln(3k)BX+YCDZ E2 Es dimensionalmente correcta; entonces x+y+z es: t: Tiempo Hallar la dimensional de “x” ecuación A: Fuerza C: Profundidad E: Tiempo B: masa D: Densidad Solución Solución > A @ =L > V @ =LT-1 >t@ =T > X@ =?? 2 Ex t =1 o >x@ = t E AE=V >ln(3k)@ =1 AE2 =Bx+y.C.Dz -1 E= > A @ =MLT-2 >B@ =M >C@ =L >D@ =ML-3 >E@ =T V LT = 2 =L-1T-1 A L T X= -1 -1 L T (MLT-2)(T2)=Mx+y ML=Mx+y+z.L1-3z 1=x+y+z > X@ =LT2 AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com // cel: 968003359 // SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 27 PROBLEMA 29 Si la expresión mostrada es dimensionalmente correcta: En el movimiento oscilatorio oscilado amortiguado de un bloque; la ecuación que define su movimiento es: anx+an-1x2+an-2x3+....+axn =K ma+λv+Kx=0 Si además: A: aceleración K: constante física Hallar las dimensiones de “X” Solución Si además: ω0 = k m m: masa V: velocidad a: aceleración x: Posición ω0 >a@ =LT -2 >K @ =1 an x=an-1x2 an-n+1 =x2-1 a=x PROBLEMA 28 Si la ecuación siguiente es dimensionalmente correcta: ecuación Solución >Q@ =MLT-2 >R @ =L > V @ =LT1 >a@ =LT-2 RV=aE (L)(LT-1)=(LT-2)(E) (E)= La ecuación γ es: ω0 dimensional > m @ =M >a@ =LT-2 > V @ =LT-1 > X@ =L >ω@ =T-1 λV=ma RV-aE log8 PQ=( ) E(F-Q) Hallar la dimensional de “E” : Frecuencia angular Solución >x@ =LT-2 L(LT-1) (LT-2) (E)=LT AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com y 2γ= λ m >λ @ = > m @ > a@ >V@ >λ @ = (M)(LT-2) (LT-1) > λ @ =MT-1 K m Kx=ma ω0 = K= ma (LT-2) =(M) x L K=MT-2 MT-2 =T-1 M MT-1 =T-1 >2@ > γ @ = M γ T-1 = -1 = 1 ω0 T ω0 = // cel: 968003359 // de SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 30 PROBLEMA 31 En la ecuación que es dimensionalmente correcta: En el movimiento armónico simple, en la superposición de 2 movimientos existe la siguiente ecuación: Ax2+Bx+C= A+C2senα V V: Velocidad entonces ecuación dimensional de será: V=ω(Acosωt+Bsenωt) la XC B: tiene unidades de longitud, entonces “V” es una magnitud física llamada: Solución Ax2 =Bx=C= A C2senα = V V 2 C@ > Þ >C @ = > V @ > C@ = >V@ Solución >B@ =L > V @ = >ωAcosωt@ = >ωBsenωt@ >C@ =LT -1 >senωt@ =1 A Bx= ;Bx=Ax2 V luego A =Ax2 V x2 = >ωt@ =1 >ω@ =T-1 > V @ = >ω@ >B@ >senωt@ 1 -1 =L T V > V @ =LT-1 <>VELOCIDAD > X@ =L 2T 2 -1 1 > XC@ =L 2T 2 1 > XC@ = -1 L T AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com // cel: 968003359 // SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 32 PROBLEMA 33 La relación matemática que indica la presencia de los campos magnéticos y eléctricos actuando sobre una carga en movimiento es: En un circuito eléctrico constituido por una resistencia eléctrica y un condensador de capacidad eléctrica existe una ecuación que relaciona el tiempo de carga ( τ ) del condensador. F=q0xVxB+Eq Hallar la dimensional de “B” ecuación F: Fuerza V: Velocidad q: Carga eléctrica E: Campo eléctrico -τ q=Cε(1-e RC) Si ε: se mide en Hallar la dimensional de “R”. voltios. ecuación Solución Solución >F@ =MLT-2 >q @ =IT > V @ =LT-1 >B@ =?? >F@ = >E@ >q @ MLT-2 = >E@ >IT@ >E@ =MLT-3I-1 >t@ = >Tiempo@ =T >E@ = >Potencial@ =ML2T-3I-1 ªe-τRK º = > NUMERO@ =1 ¬« ¼» τ >τ@ =1® >R @ = RC >C@ >q @ = >C@ >ε@ qoVxB=Eq (IT)(LT-1)(B)=MLT-2 > C@ = >B@ =MT-2I-1 >q @ = IT >ε@ ML2T-3I-1 >C@ =M-1L-2T4I2 o Capacidad-electrica >R @ = T M L TI 1 -2 4 2 >R @ =ML2T-3I-2 AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com // cel: 968003359 // SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 34 PROBLEMA 36 En la mecánica cuántica (efecto compton) se usa la ecuación: Si en vez de la masa (M), se considera a la fuerza (F) como magnitud fundamental, entonces la ecuación dimensional de la capacidad eléctrica seria: hc hc = ' +m0C2( λ λ 1 V 1-( )2 C -1) Donde λ: longitud de onda V: velocidad Hallar la ecuación dimensional de la constante de Planck (h) Solución C= Q o Capacidad-Electrica V Q:Carga Solución >λ @ =L > V @ =LT-1 >h@ =?? ª V 2º « 1-( ) » = > NUMERO@ =1 C ¼ ¬ 2 V:Diferencial.de.potencial C= IT ML T I 2 -3 -1 C=M-1L-2I2T4 ªVº «¬ C »¼ =1 o > V @ = >C@ hc ( )=(m0C2) λ >h@ =(M)(LT-1)(L) F=ma >h@ =ML2T-1 C=(FL-1T2)-1L-2I2T4 PROBLEMA 35 m= F F = a LT-2 C=F-1L-1I2T2 Si en reemplazo de la masa (M) la fuerza (F) fuera considerado magnitud fundamental. La ecuación dimensional de la carga eléctrica Q seria: Solución >Q@ = >I@ >T@ =IT No depende de la MASA AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com // cel: 968003359 // SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 37 PROBLEMA 38 Determine las dimensiones de “x”, en un sistema de unidades cuyas magnitudes fundamentales fueran: área (A): energía y periodo (T). Cuál sería la E.D. del trabajo de un nuevo sistema de unidades donde las magnitudes fundamentales son densidad (D), velocidad (V) y frecuencia (f) ° 3x =(Vh+R)sen30 0 mtg60 Si m: masa; V: Volumen; h: altura Solución D= M o M=DL3 L3 Solución f=T-1 x =(Vh)1 2 m V=LT-1 o V=Lf x=m(Vh)1 2 > W@ = >Trabajo@ =ML2T-2 1 > X@ =(m) ª¬(L3)(L)º¼ 2 V f > X@ =ML2 A=L2 E=ML2T > W@ =Dx V3 V 2 x 2 xf2 3 f f > W@ =DV5f-3 -2 M=EA-1T2 > X@ =EA-1T2A > X@ =ET2 AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com V f 3 2 -1 -2 )(f ) > W@ =D( )( // cel: 968003359 // SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 39 PROBLEMA 40 La energía potencial elástica Epe almacenada por un resorte depende de la rigidez del resorte (K) y de la deformación del resorte (x). Cual sería la expresión de la formula empírica: A: constante numérica. La potencia utilizada por una bomba centrifuga para elevar una cantidad de líquido hasta cierta altura; depende del peso específico del líquido (γ); del caudal efectivo (Q: ݉ଷ Ȁ )ݏy de la altura efectiva (H) a la cual se eleva el líquido. Cuál sería la formula empírica de la potencia. K: constante numérica. Solución Ep =aK pXq Solución Fuerza=KX >K @ = >F@ = MLT L > X@ -2 P=Kγ pQq Hr =MT-2 Luego p q ML2T-2 =a(MT-2)(L) 2 -2 p q -2p ML T =M L T p=1 q=2 >P@ = >Potencia@ =ML2T-3 >γ @ =ML-2T-2 >Q@ =L3T-1 >H@ =L p 3 -1 q ML2T-3 =(ML-2T-2)(L T )(L)r ML2T-3 =M pL-2p+3q+rT-2p-q p=1 q=1 Ep =aKX2 r=1 Potencia=KγQH AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com // cel: 968003359 // SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 41 PROBLEMA 42 La fuerza con que un chorro de agua presiona una pared depende del diámetro del tubo (D), de la velocidad (V) del chorro y de la densidad (ρ) del líquido. Si cuando D,V y ρ tienen un valor unitario en el S.I. la fuerza aplicada es ߨȀͶ. Determine la fórmula que relaciona dicha fuerza. La velocidad cuadrática media de las moléculas depende de la temperatura absoluta (T), de la masa molar (M: kg/mol) y de la constante universal de los gases (R:J/molxK) La fórmula empírica para dicha velocidad será: K: constante numérica Solución Solución π p q r DVρ 4 >D@ =L V=KTp Mq Rr F= > V @ =LT-1 >F@ =MLT-2 >ρ@ =ML-3 >F@ = >D@p > V @q >ρ@r p -1 q MLT-2 =(L)(LT )(ML-3)r p -1 q (LT-1)=(θ)(MN )(ML2T-2θ-1N-1)r LT-1 =θp-q.Mq+k.N-q-k.T-2K.L2K Donde: K= 12 P=K= 12 q= -12 MLT-2 =MrLp+q-3rT-q Luego Donde: r=1 q=2 p=2 V=KT 2M 2R 2 1 V=K -1 RT M luego: F= π ρd2V2 4 AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com // cel: 968003359 // 1 SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 43 PROBLEMA 44 En la dinámica de fluidos existe un cantidad adimensional llamada número de Reynolds; la cual depende del diámetro de la tubería de conducción (D); de la velocidad del fluido (V) y de la viscosidad cinemática (ν). Si ν tiene unidades: ݉ଶ Ȁݏ. La fórmula empírica del número de Reynolds es: Cuando un electrón ingresa perpendicularmente a un campo magnético uniforme, describe una circunferencia de radio “R”. La ecuación que calcula el radio de giro depende de la masa del electrón (m); de su carga eléctrica (q); de la velocidad (V) y de la inducción magnética (B). la formula empírica que describe dicha ecuación es: Solución K: constante numérica. R e =KDp Vq νr >Re @ =1 Solución > V @ =LT-1 >D@ =L >ν@ =L2T-1 R=Km pqq VrBt >Re @ = >K@ >D@p > V @q >ν@r >R @ =L > m @ =M >q @ =IT > V @ =LT-1 >B@ =MT-2I-1 p -1 q 1=(L)(LT )(L2T-1)r Luego Luego 0 0 p+q+2r -q-r L T =L T >R @ = >K@ > m @p >q @q > V @r >B@s -q-r=0 o r=-q p q -1 r L=(M)(IT)(LT )(MT-2I-1)s p+q+2r=0 o p+q+-2q p=q L=M p+sIq-sLrTq-r-2s =M0I0L1T0 q=1 r=1 q=s p=-s R e =KDq Vq ν-q DV q=1 R e =K( ) ν 1 -1 1 -1 R e =K(m)(q) (v)(B) R e =K mV qB s=-1 p=1 q=-1 R=K(m)(q)-1(V)(B)-1 R=K AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com mV qB // cel: 968003359 // SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 45 PROBLEMA 46 La energía (E) disipada por una lámpara eléctrica depende directamente de la intensidad de corriente (I) y de la resistencia eléctrica (R). Según esto la formula empírica tendrá de la forma: (Siendo k= constante numérica) La inducción magnética creada por una carga eléctrica (q) en movimiento cuando tiene la velocidad (V), a una distancia(r) se expresa como: B= μ0 xqaxV bxrcxsenθ 4π Solución μ0 : Permeabilidad magnética Luego a+b+c será: E=KIaR b Solución >E@ = >ENERGIA @ =ML2T-2 >B@ =Induccion-magnetica=MT-2I-1 >q @ =IT > V @ =LT-1 >r@ =L >I@ =I >R @ =ML2T-3I-2 >μ0 @ =MLT-2I-2 ML2T-2 =Ia(ML2T-3I-2)b >B@ = >μ0 @ >q @a > V @b >r@c >senθ@ ML2T-2 =Ia-2b MbL2bT-3b a -1 b MT-2I-1 =(MLT-2I-2)(IT)(LT )(L)c MT-2I-1 =(M)(L1+b+c)(T-2+a-b)(I-2+a) -2=-2+a-b o a=b -2+a=-1 o a=1 a=2 b=1 Luego E=KI2R 1+b+c=0 o c=-2 Þa+b+c=1+1-2 a+b+c=0 AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com // cel: 968003359 // SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 47 PROBLEMA 48 Una de las formas de escribir la ecuación de van der Waals para los gases ideales es: En ensayos experimentales en un túnel de viento, se ha encontrado que la fuerza sustentadora F (݇݃Ǥ ݉ൗ ଶ ) sobre ݏ el ala de un avión depende de la densidad ρ (݇݃Ȁ݉ଷ ) del aire, de la superficie A (݉ଶ ) del ala, de la velocidad V (m/s) del viento y del coeficiente K (adimensional) de sustentación. Una expresión adecuada para F es: V3-(b+ Rt 2 a ab )V +( )V=0 p p p Donde (V) es el volumen/mol, (p) la presión del gas, (t) la temperatura absoluta y (R) la constante de los gases ideales. ¿Cuáles son las dimensiones de a 2 b Solución > V @ =L3N-1 >P@ =ML-1T-2 >t@ =θ >R @ =ML2T-2θ-1N-1 ª Rt º » ¬p¼ > b@ = « (ML2T-2θ-1N-1)(θ) (ML-1T-2) > b@ =L3N-1 > b@ = > b@ =L N 2 V3 =( 6 -2 a a )V o V2 = p p a=v2p Solución >F@ =MLT-2 >ρ@ =ML-3 > A @ =L2 > V @ =LT-1 F=Kρp Aq Vr p 2 q (MLT-2)=(ML-3)(L )(LT-1)r MLT-2 =M pL-3p+2q+rT-r p=1 r=2 q=1 2 -1 -2 a=(L3N-1)(ML T ) a=L6N-2ML-1T-2 >a@ =ML5T-2N-2 >a@ = ML5T-2N-2 L6N-2 > b@2 >a@ =ML-1T-2 > b@2 AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com luego F=KρAV2 // cel: 968003359 // SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD PROBLEMA 49 PROBLEMA 50 Con referencia a las ecuaciones físicas que se muestran en el recuadro adjunto, señale la verdad (V) o falsedad (F) de cada una de las siguientes proposiciones: En una feria de física un estudiante hace rotar un disco sobre un eje horizontal con velocidad angular ω (rad/s) y lo suelta en la base de un plano inclinado como se muestra en la figura. El centro del disco sube una altura “h”, la cual puede ser I. > A/F @ = >B/G @ II. > A @ >B@ / >E@ =1 III.Necesariamente: unidades(C)=unidades(D) unidades(D)=unidades(E) AB=C C+D=E E+F=G expresada por: AB=C C+D=E o >C@ = >D@ = >E@ >E@ = >F@ >G@ I. > A @ >B@ = >F @ >G @ Solución LUEGO- F II. > A @ > B@ =1 >E@ > A @ >B@ = >C@ ® >C@ =1 >E@ LUEGO- V 1 Iω2 ) 2 mg , donde “m” es la masa del disco, “g” es la aceleración de la gravedad e I es una propiedad del disco llamada momento de inercia. Entonces la expresión dimensional para el momento de inercia es: Solución > A @ = >G @ >F@ >B@ h=( >h@ =L >ω@ =T-1 > m @ =M >g@ =LT-2 >I@ >ω@2 >h @ = > m @ >g @ > h @ > m @ >g @ >I@ = >ω@2 (L)(M)(LT-2) (T-2) III.(F) Las ecuaciones dimensionales del trabajo y la energía son iguales pero de unidades diferentes. Joul y calor >I@ = AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas e-mail: vasquez.cenas@gmail.com // cel: 968003359 // >I@ =ML2
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