Dissertação apresentada à Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa do Instituto
Tecnológico de Aeronáutica, como parte dos requisitos para obtenção do título de
Mestre em Ciências no Programa de Pós-Graduação em Engenharia Aeronáutica
e Mecânica, Área de Sistemas Aeroespaciais e Mecatrônica.
José Augusto Nunes Figueira
ANÁLISE DE DEFORMAÇÕES INDUZIDAS POR
REBITAGEM EM ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Campo Montenegro
São José dos Campos, SP – Brasil
2014
Dissertação apresentada à Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa do Instituto
Tecnológico de Aeronáutica, como parte dos requisitos para obtenção do título de
Mestre em Ciências no Programa de Pós-Graduação em Engenharia Aeronáutica
e Mecânica, Área de Sistemas Aeroespaciais e Mecatrônica.
José Augusto Nunes Figueira
ANÁLISE DE DEFORMAÇÕES INDUZIDAS POR
REBITAGEM EM ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Prof. Dr. Luiz Carlos Sandoval Góes
Pró-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa
Campo Montenegro
São José dos Campos, SP – Brasil
2014
Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP)
Divisão de Informação e Documentação
Figueira, José Augusto Nunes
Análise de Deformações Induzidas por Rebitagem em Estruturas Aeronáuticas / José Augusto
Nunes Figueira.
São José dos Campos, 2014.
124f.
Dissertação de mestrado – Curso de Engenharia Aeronáutica e Mecânica. Área de Sistemas Aeroespaciais
e Mecatrônica – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, 2014. Orientador: Ph. D. Luís Gonzaga Trabasso.
1. Rebitagem. 2. Deformações. 3. Montagem. 4. Tolerâncias Geométricas. 5. Automação. I. Instituto
Tecnológico de Aeronáutica. II. Análise de Deformações Induzidas por Rebitagem em Estruturas Aeronáuticas.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
FIGUEIRA, José Augusto Nunes. Análise de Deformações Induzidas por Rebitagem em
Estruturas Aeronáuticas. 2014. 124f. Dissertação de mestrado em Sistemas Aeroespaciais e
Mecatrônica – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos.
CESSÃO DE DIREITOS
NOME DO AUTOR: José Augusto Nunes Figueira.
TÍTULO DO TRABALHO: Análise de Deformações Induzidas por Rebitagem em Estruturas
Aeronáuticas.
TIPO DO TRABALHO/ANO : Dissertação / 2014
É concedida ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica permissão para reproduzir cópias desta
dissertação e para emprestar ou vender cópias somente para propósitos acadêmicos e
científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta dissertação
pode ser reproduzida sem a sua autorização (do autor).
José Augusto Nunes Figueira
Rua Dr. José de Oliveira Moura, 632 – Vila Resende
12282-011 - Caçapava – SP
jose.augusto.figueira@gmail.com
ANÁLISE DE DEFORMAÇÕES INDUZIDAS POR
REBITAGEM EM ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
José Augusto Nunes Figueira
Composição da Banca Examinadora:
Prof. Dr.
Prof. Dr.
Prof. Dr.
Prof. Dr.
Lindolfo Araújo Moreira Filho
Luís Gonzaga Trabasso
Ricardo Suterio
Gilmar Ferreira Batalha
ITA
Presidente - ITA
Orientador - ITA
Membro interno - ITA
Membro externo - EPUSP
iii
Dedicatória
Dedico este trabalho primeiramente a meu Deus e Senhor, Criador de tudo e à Sua
Mãe, Maria Santíssima, a quem devo o dom da vida, as bênçãos, as oportunidades e as
inumeráveis graças, que me permitiram caminhar, perseverar e concluí-lo.
Em segundo lugar, quero dedicar também este trabalho à minha querida esposa
Selma, por sua paciência, por sua compreensão, por seu apoio e incentivo, sem os quais não
teria sido possível sequer iniciar o que está sendo agora concluído.
iv
Agradecimentos
A Deus, Senhor de tudo; à Virgem Maria, Mãe de Misericórdia, e a São José, meu
padrinho e onomástico, por todas as graças e bênçãos recebidas ao longo de tantos anos.
Á minha esposa: Selma Araújo Ramos Figueira, por todo o seu apoio,
companheirismo e compreensão, desde o início, quando comecei a pensar em dar continuidade
aos meus estudos acadêmicos.
Aos meus orientadores, Prof. Dr. Luís Gonzaga Trabasso e Prof. Dr. Jefferson de
Oliveira Gomes, pelos direcionamentos, sugestões e aconselhamentos no desenvolvimento de
todo este trabalho, desde os seus primórdios.
Ao meu co-orientador na Embraer, Msc. Eng. Paulo Celso Pires, que acreditou neste
trabalho e me deu o suporte para continuá-lo.
À Dra. Daniella Yada Negroni, por compartilhar informações de sua tese,
fundamentais para a continuidade e desenvolvimento deste estudo.
A todos os meus amigos e colegas que me ajudaram direta, ou indiretamente, de
modo particular na fase experimental: Jair Sales do Amaral, Dimas Fernandes, Jose Wellington
Gomes de Oliveira, Alex Fabiano dos Santos, Adriano Luiz Vitorino, Joaquim Silvério, Dimas
Leonardo, Jones Benevuilt, Fernando Pereira de Andrade, Edayr Rogerio Filipus, Celso
Rodolfo de Magalhães, Carlos Enrique Mendes Revilla, Claudia Pascoal, Vanessa Duranti
Soares, Daniel Carlos da Silva, Luiz Henrique Marques, Luis Fernando Palermo, Anderson
Luiz Madureira, Jane Carmona Braga, José Geraldo Nogueira, Dagoberto Medeiros, Gilberto
Ferreira de Castro, Paulo Cesar De Carli, Alice Regina Moreira Santos, Marcelo Corbani de
Barros, Ricardo Henrique Látaro e, de modo especial, ao Prof. Dr. Carlos de Moura Neto (in
memoriam), com quem tive a oportunidade de conversar particularmente, semanas antes de seu
falecimento, sobre os resultados do experimento aqui apresentado, e que me sugeriu a
continuidade desses estudos, apontado pontos relevantes para aprofundamento.
v
Epígrafe
“A Fé e a Razão (fides e ratio) constituem como que as duas asas pelas quais o espírito
humano se eleva para a contemplação da verdade. Foi Deus quem colocou no coração do
homem o desejo de conhecer a verdade e, em última análise, de conhecer a Ele, para que,
conhecendo-O e amando-O, possa chegar também à verdade plena sobre si próprio.”
João Paulo II
Carta Encíclica FIDES ET RATIO
Senhor, não tenho a intenção de penetrar em tua profundidade, porque minha inteligência
não poderia de modo algum atingi-la; desejo, porém, compreender algo da tua verdade, que
meu coração já ama e crê. Não procuro compreender para crer, mas sim crer para
compreender, uma vez que estou seguro de que se não cresse não compreenderia.
Santo Anselmo (1033-1109)
vi
Resumo
Esta dissertação tem como principal objetivo dar continuidade às análises
experimentais exploratórias, iniciadas em outros trabalhos semelhantes, sobre o fenômeno das
deformações induzidas por processos de rebitagem em estruturas aeronáuticas, buscando
identificar os fatores contribuintes mais significativos para esse efeito. Neste trabalho foram
avaliadas as influências de 4 (quatro) fatores: o efeito do nível de deformação do rebite (nível
de conformação, ou de esmagamento); o efeito da inserção de pinos com interferência; a
influência da anisotropia do material das chapas (direção de grão) em relação à linha de
rebitagem e o efeito da espessura da junta rebitada para rebites com geometria de cabeça
protuberante. Um experimento foi idealizado neste sentido e os resultados avaliados por meio
de uma Análise de Variância (ANOVA). Uma formulação algébrica para a deformação induzida
também é aqui desenvolvida.
vii
Abstract
This dissertation is the continuation of some previous exploratory studies aimed
to identify main significant factors and contributors to the induced deformation
phenomenon in aeronautical structures. In this work an experimental analysis about four
selected factors is accomplished: the riveting squeezing deformation level, the effect of
interference pin insertion, the sheet material anisotropy (grain direction) related to the
riveting line, and the sheet package thickness effect for a protruding rivet head geometry.
One experiment was designed for that purpose and the results are assessed by means of an
Analysis of Variance (ANOVA). Also an algebraic formulation for the induced deformation
is developed herein.
viii
Lista de Figuras
Figura 1.1 - Estudo conceitual de dispositivo “aranha” para restauração de forma em segmentos
de fuselagem. ............................................................................................................................ 20
Figura 2.1a - Distribuição das tensões residuais tangenciais (Fonte: MÜLLER,1995, p. 137).
.................................................................................................................................................. 29
Figura 2.1b - Distribuição das tensões residuais axiais (Fonte: MÜLLER,1995, p. 139). ....... 30
Figura 2.1c – Distribuição das tensões residuais radiais (Fonte: MÜLLER,1995, p. 138). ..... 30
Figura 2.2 – Os quatro estágios de conformação (Fonte: MÜLLER, 1995, p. 58). ................. 31
Figura 2.3 – Dimensões iniciais e finais da cabeça conformada do rebite (a) e suas relações com
a força de conformação (b), adaptado de Schijve (1998). ........................................................ 33
Figura 2.4 –Tensões radiais (σrr) e circunferenciais (σθθ) típicas no rebite e nas chapas (Fonte:
HARISH e FARRIS, 1999). ..................................................................................................... 34
Figura 2.5a - Foto de um CDP ensaiado (Fonte: NEGRONI, 2006). ...................................... 41
Figura 2.5b - Foto do dispositivo de medição diferencial (Fonte: NEGRONI, 2006). ........... 41
Figura 2.6 – Dimensões pré e pós-conformação, adaptado de Bajracharya (2006). ................ 45
Figura 2.7 – Modelo de junta rebitada (Fonte: FAISHAL, 2006). ........................................... 46
Figura 2.8 – Deformações residuais (radiais e tangenciais) medidas por difração Raio X
Synchrotron e por difração de nêutrons (Fonte: WITHERS e FOX, 2007). ............................ 48
Figura 2.9 – Dimensões dos rebites pré e pós-conformação (Fonte: HOMAN et al., 2007). .. 49
Figura 2.10a – Efeito da protuberância pré-rebitagem na expansão dos furos e escareado (Fonte:
RANS et al., 2007a).................................................................................................................. 52
Figura 2.10b – Distribuição das tensões residuais radiais e circunferenciais (Fonte: RANS et
al., 2007b). ................................................................................................................................ 52
Figura 2.11 – Rebite “Briles” (Fonte: EMBRAER Normative System MP 2.6.118). ............. 52
Figura 2.12 – Ciclo do processo de rebitagem eletromagnética (Fonte: DENG et al., 2009). . 53
Figura 2.13 – Conformação plástica em função da energia acumulada (Fonte: DENG et al.,
2009). ........................................................................................................................................ 53
Figura 2.14 – Rebites de cabeça protuberante convencional (a), (c), (d) e com o “compensador”
(b) (Fonte: SKORUPA et al., 2010). ........................................................................................ 56
ix
Figura 2.15 – Os quatro estágios de conformação de um rebite tipo slug (Fonte: MU et al.,
2010). ........................................................................................................................................ 57
Figura 2.16 – Formulação do processo de conformação de um rebite sem cabeça (adaptado de
MU et al., 2010)........................................................................................................................ 57
Figura 2.17 – As quatro etapas do processo de rebitagem (Fonte: ZHANG et al., 2011). ...... 61
Figura 2.18 – Zonas de deformação em uma rebitagem eletromagnética (Fonte: DENG et al.,
2014). ........................................................................................................................................ 64
Figura 2.19 – Micrografias das regiões de deformação na contra cabeça (Fonte: DENG et al.,
2014). ........................................................................................................................................ 64
Figura 2.20 – Expansão diametral do corpo do rebite (Fonte: DENG et al., 2014) ................. 64
Figura 2.21 – Principais campos de estudo sobre os processos de rebitagem em diversas áreas
de interesse para a indústria aeronáutica. ................................................................................. 65
Figura 3.1 – Dimensões iniciais dos rebites e chapas............................................................... 67
Figura 3.2 – Primeiro estágio da conformação. ........................................................................ 68
Figura 3.3 – Segundo estágio da conformação: início da expansão diametral e formação da
contra cabeça. ........................................................................................................................... 69
Figura 3.4 – Terceiro e quarto estágios da conformação: A contra cabeça atinge suas dimensões
finais (D e H) e a força de conformação é removida. ............................................................... 70
Figura 3.5 – Exemplos de relações empíricas tensão vs. deformação efetivas: (a) Relação de
Hollomon, ou Regra da potência; (b) Regra da potência com pré-deformação; (c) Modelo de
encruamento linear, adequado apenas para pequenas amplitudes de deformação; (d) Modelo de
tensão de escoamento constante, também conhecido como modelo “rígido – perfeitamente
plástico” (Fonte: MARCINIAK et al., 2002). .......................................................................... 71
Figura 3.6 – Áreas de deformação diferenciadas no corpo do rebite. ...................................... 73
Figura 3.7 – Tensões axiais no rebite e na interface entre as Regiões (I) e (II). As tensões
radiais, tangenciais e de atrito não estão representadas. ........................................................... 74
Figura 3.8 –Regiões plástica e elástica nas chapas ao redor do furo. ....................................... 79
Figura 3.9 – Comparação entre dados calculados e dados medidos por Müller (1995), Fig. 5.8,
p. 82: (a) Cálculo da força de conformação correspondente e (b) Cálculo da expansão diametral
resultante................................................................................................................................... 84
Figura 3.10a –Expansão do passo entre rebites. ....................................................................... 85
Figura 3.10b –Expansão da linha de cravação, ou deformação induzida. ................................ 85
x
Figura 4.1 – Desenho dos corpos de prova de rebitagem. ........................................................ 92
Figura 4.2 – A anisotropia (as diferentes direções de grão, ou de laminação) no corte das
chapas. ...................................................................................................................................... 92
Figura 4.3 – Matérias primas cortadas para fabricação dos CDPs. .......................................... 93
Figura 4.4 – Traçagem dos CDPs e a furação piloto. ............................................................... 93
Figura 4.5 – CDPs na fase final de fabricação. ........................................................................ 95
Figura 4.6 – Medições iniciais, sem prendedores. .................................................................... 97
Figura 4.7 – Rebitagem dos CDPs.......................................................................................... 101
Figura 4.8 – Inserção dos pinos. ............................................................................................. 101
Figura 4.9 – Diagrama esquemático de Ishikawa sobre a influência potencial de cada um dos
fatores selecionados para o experimento. ............................................................................... 102
Figura 5.1– Flecha “f” residual, comprimento aparente “C” e comprimento real “L”. ......... 105
Figura 5.2 – Avaliação geral da influência dos fatores P, G, E .............................................. 108
Figura 5.3 – Avaliação da normalidade dos resíduos na análise de variância........................ 109
Figura 5.4 – Amplitude do erro aleatório (resíduos). ............................................................. 110
Figura 5.5 – Avaliação do efeito combinado dos fatores P x G. ............................................ 111
Figura 5.6 – Obtenção da dimensão “D” da contra cabeça conformada. ............................... 112
Figura 5.7 – Valores medidos e valores calculados para a deformação induzida. ................. 113
Figura 5.8 – Curvas tensão vs. deformação verdadeira em compressão para chapas de liga
ALCLAD 2024-T3 com espessuras entre 0,203 mm e 6,325 mm (adaptada a partir de dados do
MMPDS-07). .......................................................................................................................... 115
Figura 5.9 – Determinação dos parâmetros “K” e “n” para o material das chapas em compressão,
direção L: Há concordância de valores para deformações verdadeiras acima de 0,0068
(adaptada a partir do MMPDS-07). ........................................................................................ 117
Figura 5.10 – Determinação dos parâmetros “K” e “n” para o material das chapas em
compressão, direção LT: Há concordância de valores para deformações verdadeiras acima de
0,0066 (adaptada a partir do MMPDS-07). ............................................................................ 117
Figura 5.11– Ilustração esquemática da flexão na borda dos furos das chapas, pela inserção dos
pinos com interferência. ......................................................................................................... 118
xi
Figura 5.12 – Micrografia no plano DL-DT de uma das chapas de 2,03mm. Tamanho médio de
grão: 62,1 μm, conforme ASTM E-112. Nota-se que os grãos estão alinhados com a direção de
laminação. Ataque com reagente de Keller (Fonte: Embraer, Laboratório de Ensaios de
Materiais). ............................................................................................................................... 118
Figura 5.13 – Micrografia no plano DL-DT de uma das chapas de 1,27mm. Tamanho médio de
grão: 57,2 μm, conforme ASTM E-112. Nota-se que os grãos estão alinhados com a direção de
laminação. Ataque com reagente de Keller (Fonte: Embraer, Laboratório de Ensaios de
Materiais). ............................................................................................................................... 119
Figura 5. 14 – Micrografia no plano DS-DT de uma das chapas de 2,03 mm. Tamanho médio
de grão: 57,0 μm, conforme ASTM E-112. Ataque com reagente de Keller (Fonte: Embraer,
Laboratório de Ensaios de Materiais). .................................................................................... 119
Figura 5.15 – Micrografia no plano DS-DT de uma das chapa de 1,27mm. Tamanho médio de
grão: 51,0 μm, conforme ASTM E-112. Ataque com reagente de Keller (Fonte: Embraer,
Laboratório de Ensaios de Materiais). .................................................................................... 120
Figura 5.16 – Indicação das direções DL, DT e DS adotadas nas micrografias e as direções “L”,
“LT” e “ST” que aparecem nos gráficos tensão vs. deformação do MMPDS-07. ................. 120
xii
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Fatores avaliados (Fonte: NEGRONI, 2006)....................................................... 41
Tabela 2.2 – Comparação dos resultados numéricos obtidos por Cunha et al. (2010) para duas
das configurações de CDP ensaiadas e medidas por Negroni (2006). ..................................... 57
Tabela 3.1 – Dados de entrada para os cálculos algébricos...................................................... 83
Tabela 3.2 – Comparação dos resultados de Negroni (2006), Cunha et al. (2010) e os obtidos
algebricamente, conforme equações (3.51), (3.54a) e (3.65). .................................................. 88
Tabela 4.1 – Valores correspondentes aos níveis de cada fator. .............................................. 91
Tabela 4.2 – Configuração dos CDPs. ...................................................................................... 96
Tabela 4.3 – Avaliação da incerteza da MMC (no CDP de referência). .................................. 99
Tabela 5.1– Sumário dos resultados obtidos no experimento. ............................................... 107
Tabela 5.2 – ANOVA dos fatores “P”, “G”, “E” e suas mútuas iterações. ............................ 108
Tabela 5. 3 – Comparação entre valores medidos x calculados. ............................................ 112
xiii
Lista de Abreviaturas e Siglas
ANOVA:
Analysis of Variance, ou Análise de Variância;
ASME:
American Society of Mechanical Engineers;
CDP:
Corpo de Prova;
CDPs:
Corpos de Prova;
EMR:
Eletro Magnetic Riveting;
MEF :
Modelagem por Elementos Finitos, ou Método dos Elementos Finitos;
MMC:
Máquina de Medição por Coordenadas;
MMPDS:
Metallic Materials Properties Development and Standardization;
MSD:
Multi Site Damage.
xiv
Lista de Símbolos
Δ = Espansão diametral;
[%]
ɛ = Deformação verdadeira;
[-]
ɛsq = Deformação verdadeira da contra cabeça conformada do rebite;
[-]
⋶ = Deformação efetiva;
[-]
𝜎𝑠𝑞 = Tensão de conformação do rebite (squeezing stress);
[MPa]
𝜎𝑦 = Tensão de escoamento do material (chapa) em tração, ou compressão;
[MPa]
ν = Coeficiente de Poisson;
[-]
𝑑1 = Diâmetro original do furo na chapa (antes da expansão produzida pelo rebite);
[mm]
𝑑2 = Diâmetro do furo na chapa (após a expansão diametral produzida pelo rebite);
[mm]
𝐷0 = Diâmetro original do corpo do rebite antes da conformação;
[mm]
𝐷1 = Diâmetro do corpo do rebite ao tocar as paredes do furo na chapa;
[mm]
𝐷2 = Diâmetro do corpo do rebite após a expansão diametral;
[mm]
𝐹𝑠𝑞 = Força de conformação do rebite (squeezing force);
[kN]
𝐻 = Altura final da contra cabeça conformada;
[mm]
𝐻0 = Altura inicial da contra cabeça antes de iniciar a conformação;
[mm]
𝐾 = Coeficiente de resistência do material das chapas;
[MPa]
𝐾𝑟 = Coeficiente de resistência do material do rebite;
[MPa]
𝑙 = Comprimento original do corpo cilíndrio do rebite sem cabeça antes da conformação; [mm]
𝐿0 = Comprimento original do corpo cilíndrico do rebite antes da conformação;
[mm]
𝑛 = Coeficiente de encruamento do material das chapas;
[-]
𝑛𝑟 = Coeficiente de encruamento do material do rebite;
[-]
𝑡 = Espessura de chapa;
[mm]
𝑡𝑡𝑜𝑡 = Espessura do pacote de chapas;
[mm]
W = Parâmetro estatístico do teste de Shapiro-Wilk em função do nível de significância e do
tamanho da amostra.
xv
Sumário
Dedicatória.................................................................................................................................iii
Agradecimentos ......................................................................................................................... iv
Epígrafe ...................................................................................................................................... v
Resumo ...................................................................................................................................... vi
Abstract..................................................................................................................................... vii
Lista de Figuras .......................................................................................................................viii
Lista de Tabelas ........................................................................................................................ xii
Lista de Abreviaturas e Siglas .................................................................................................xiii
Lista de Símbolos .................................................................................................................... xiv
Sumário..................................................................................................................................... xv
1.
Introdução ......................................................................................................................... 17
1.1
Origem do Problema .................................................................................................. 17
1.2
Relevancia do Assunto ............................................................................................... 20
1.3
Limitações decorrentes da multiplicidade de fatores potencialmente relevantes ...... 22
1.4
Objetivos .................................................................................................................... 23
- Objetivo Geral ................................................................................................................ 23
- Objetivos Específicos ..................................................................................................... 24
1.5
Organização e Divisão deste Trabalho ...................................................................... 24
2.
Estado da arte.................................................................................................................... 25
3.
Formulação algébrica para cálculo da deformação induzida. ........................................... 66
4.
5.
3.1
A expansão diametral do furo ...................................................................................... 66
3.2
A expansão do passo entre rebites e a deformação induzida ....................................... 84
O Experimento Proposto. ................................................................................................. 90
4.1
Os corpos de prova e os fatores selecionados. ........................................................... 90
4.2
O Sistema de Medição. .............................................................................................. 95
4.3
O Procedimento de Medição. ..................................................................................... 97
4.4
O Procedimento de cravação. .................................................................................... 98
4.4.1
Procedimento para instalação dos rebites............................................................... 99
4.4.2
Procedimento para instalação dos pinos................................................................. 99
4.5
Obtenção do mensurando “deformação induzida”. ................................................. 100
4.6
Modelo estatístico para avaliação da relevancia dos fatores selecionados. ............. 101
Análise dos resultados experimentais ............................................................................. 104
5.1
Correção do empenamento residual (a parcela “D”) ............................................... 104
5.2
Valores medidos....................................................................................................... 106
xvi
6.
5.3
Comparação entre valores medidos e valores calculados ........................................ 110
5.4
O efeito da anisotropia do material .......................................................................... 116
Conclusões e sugestões para trabalhos futuros. .............................................................. 121
6.1
Conclusões ............................................................................................................... 121
6.2
Sugestões para trabalhos futuros.............................................................................. 123
Referências: ............................................................................................................................ 125
17
1.
Introdução
1.1
Origem do Problema
Rebitagens automáticas, ou manuais são processos muito comuns e tradicionais na
indústria aeronáutica em montagens estruturais. Durante esse processo, deformações são
induzidas no sistema devido à interação entre as deformações plásticas dos rebites e a estrutura
circundante. A deformação se origina à partir da expansão dos furos onde os rebites são
inseridos e conformados. Esse problema é mais perceptível em grandes estruturas, como
painéis, ou segmentos completos de fuselagem ou de asa. Este fato pode resultar em alterações
geométricas significativas dos segmentos estruturais. Apesar disso, trata-se de um fenômeno
ainda pouco conhecido e pouco estudado nos meios acadêmicos e industriais.
Sempre que rebites são inseridos e conformados, a estrutura circundante sofre uma
leve distorção, visualmente imperceptível. O problema se manifesta por seu efeito cumulativo;
este sim pode ser notado por algumas indicações mensuráveis do tipo: alteração de raios de
curvatura de painéis calandrados, ou estirados, desalinhamento entre furos ao longo das linhas
de rebitagem remanescentes, empenamentos e torções com alteração da linha de sistema, ou
qualquer outro tipo de alteração discreta de forma. Essas alterações podem ser detectadas por
processos de metrologia industrial, como o laser tracker, a fotogrametria, ou máquinas de
medição por coordenadas.
A indústria, em vista de minimizar esses efeitos, algumas vezes utiliza técnicas
empíricas, de sucesso relativo, mas nunca devidamente compreendidas quanto ao modo como
funcionam. Exemplos disso são a execução da rebitagem fora de sequência, ou numa sequência
específica, validada por tentativas e erros; outras vezes faz-se a inserção de rebites isolados, em
pontos estratégicos ao longo do painel, antes de se iniciar a rebitagem propriamente dita. Tais
18
técnicas atenuam os efeitos, mas não atuam sobre a causa do problema: o mecanismo de
deformação induzida e seu efeito cumulativo ao longo das linhas de cravação.
A respeito desse efeito, muito pouco foi publicado até o momento, tanto nos meios
acadêmicos, quanto na própria indústria. O que existe, de forma mais abundante, refere-se mais
especificamente aos problemas de fadiga, ou seja, à análise da vida em fadiga de juntas rebitadas
e de como esta pode ser alterada pelos parâmetros de rebitagem. Existem também alguns
trabalhos publicados (LANGRAND, 2002; DELETOMBE, 2004) sobre rebitagem com
enfoque em vulnerabilidade a colisões (crashworthiness). No entanto, poucas referências fazem
algum tipo de menção aos problemas de alteração da geometria do produto.
O processo de rebitagem é bastante antigo e tradicional na indústria aeronáutica, foi
introduzido logo no início do século XX, por volta de 1915, com a fabricação das primeiras
aeronaves de estrutura 100% metálica na Alemanha pela Junkers (BARRANTES, 2005).
Apesar disso, o problema da deformação induzida passou, na maior parte do tempo,
despercebido.
Um dos motivos pelos quais o processo de rebitagem não foi profundamente
estudado nos seus primórdios, apesar de seu uso comum, se deve às complexas interações
plásticas, altamente não lineares, concernentes à conformação do rebite até a sua forma final.
Todas as informações referentes ao processo e relevantes para projeto e manufatura eram, no
princípio, obtidas basicamente por experiência, pelo método da tentativa e erro, por
formulações empíricas. Os estudos mais aprofundados sobre rebitagem, surpreendentemente,
são relativamente recentes e datam da década 1990, mais especificamente 1994, com a técnica
desenvolvida por Fitzgerald, para medir por meio de difração por raios X as tensões residuais
ao redor dos rebites e chapas (FITZGERALD et al.,1994, apud FAISHAL, 2006).
19
O problema da deformação induzida por rebitagem veio à tona mais recentemente
ainda, quando as técnicas de medição e as exigências de qualidade ficaram igualmente mais
elaboradas e exigentes. Há algumas razões para isso:
A primeira é que a deformação induzida é sutil, isto é, só se evidencia por efeito
cumulativo em grandes estruturas, por exemplo, grandes painéis de fuselagem ou de asa.
Denominam-se aqui por “grandes painéis” os painéis rebitados com comprimentos, ou larguras
superiores a três (3) metros. Mesmo assim, o problema só é perceptível quando se utilizam
equipamentos de medição tridimensional, visando as certificações dos processos de manufatura
para a produção seriada.
A segunda razão é que a indústria, de uma forma geral, se “acostumou” a adotar
medidas paliativas para contornar o problema quando necessário. Essas medidas têm
funcionado razoavelmente bem, além disso, a natureza do fenômeno em si é complexa e a
solução paliativa, mais fácil de se aplicar, tem se mostrado eficaz o suficiente para a maioria
dos casos práticos. Dentre algumas das soluções paliativas pode-se mencionar a aplicação de
sequências de rebitagem pré-testadas, ou o uso de dispositivos adicionais para limitar as
deformações dos painéis em determinadas regiões, como: anéis, “aranhas”, barras limitadoras,
ventosas, dentre outras possibilidades. Vide Figura 1.1. Em alguns casos é possível optar por
não adotar solução alguma e conviver passivamente com o problema. Posteriormente, pode ser
necessário gastar algumas horas a mais para contornar as não conformidades, mas isso é tomado
como algo inevitável e intrínseco ao processo de rebitagem e montagem. Os efeitos residuais,
se persistirem, são aceitos no estado, desde que não comprometam a segurança e a
funcionalidade.
Uma terceira razão é que, uma vez montada a estrutura, este fenômeno não mais
causa preocupação; é um problema tipicamente produtivo, normalmente contornável por algum
meio, sendo que, posteriormente, não se nota mais qualquer consequência do mesmo ao longo
20
da vida da aeronave, exceto se a aeronave, no futuro, tiver de sofrer algum grande reparo
estrutural, ou tiver grandes porções de sua estrutura desmontadas por alguma razão de inspeção,
ou modificação.
Figura 1.1 - Estudo conceitual de dispositivo “aranha” para
restauração de forma em segmentos de fuselagem.
Uma quarta razão é que não há, pelo menos até o momento, uma relação
estabelecida, consistente, devidamente validada e de amplo consenso entre deformações de
rebitagem e a variabilidade da vida em fadiga de uma estrutura. O que existe atualmente, seja
nos meios acadêmicos, seja na própria indústria aeronáutica, são estudos de caráter
exploratório, sem ainda constituírem-se em um padrão validado e amplamente aceito.
Portanto, pelo menos por essas quatro razões, o problema da deformação induzida
ainda é pouco conhecido e estudado.
1.2
Relevancia do Assunto
Este assunto é relevante quando se pensa em introduzir processos automatizados,
ou robotizados de rebitagem, especialmente na montagem de grandes estruturas aeronáuticas,
como no caso de grandes painéis, ou de superpainéis, na junção de segmentos de fuselagem,
21
nas interfaces entre fuselagem e portas de acesso, nas rebitagem de painéis de asa, nos controles
de forma de linha de sistema de fuselagem em vizinhanças de tomadas de pressão (estática, ou
dinâmica), etc. Este assunto também é igualmente relevante para controle de assimetria de
incidência de asas, ou controle de torção raiz-ponta em asas e em estabilizadores horizontais e
verticais.
Assim, sumarizando, controles geométricos de forma e orientação em painéis
estruturais rebitados, como, por exemplo, os controles geométricos definidos em desenhos,
tendo como base normas como a ASME Y14.5-2009, ou a ISO 1101, ou mesmo normas de
suavidade aerodinâmica utilizadas internamente pela indústria para fins de avaliação em
triangulação de aeronaves são passíveis de serem afetados por processos de rebitagem, sejam
estes automáticos ou manuais, independentemente da exatidão dos ferramentais utilizados para
montagem.
Outra consequência importante é o gasto adicional de homens-hora para corrigir
problemas relacionados a estruturas com geometria alterada além das tolerâncias de produto.
Um exemplo disso é a alteração dos raios de curvatura de painéis de fuselagem pós-cravação.
Esse fato leva ao aparecimento de degraus localizados, mais conhecidos como “bolsas” nas
operações de junção de segmentos de fuselagem. O gasto adicional em termos de tempo e
homens-hora para “redistribuir” essas bolsas pode elevar o ciclo previsto por fatores de até 3
(três) vezes o ciclo original. Portanto é um problema que pode afetar a produtividade de forma
significativa.
Faz-se necessário, portanto, conhecer melhor e mais detalhadamente o problema da
deformação induzida por rebitagem, seus mecanismos geradores, seus fatores de maior
influência, os eventuais meios de mitigação e/ou de antecipação ao mesmo, idealizando
compensações adequadas em ferramentais de montagem, ou, alternativamente, na própria
forma das peças primárias, ou até mesmo no pré-ajuste (setup) dos sistemas de rebitagem.
22
1.3
Limitações decorrentes da multiplicidade de fatores potencialmente relevantes
Podem existir muitos fatores potencialmente relevantes para o fenômeno da
deformação induzida por rebitagem, fatores estes não devidamente avaliados até o presente
momento. Dentre esses fatores relevantes, é possível listar:
a)
Geometria da cabeça previamente manufaturada (a cabeça não conformada
do rebite) e suas interações com a espessura do pacote rebitado dentre outros;
b)
O espaçamento entre rebites, ou ainda a relação entre passo dos rebites /
diâmetro dos mesmos;
c)
A espessura relativa dos pacotes, isto é, a relação diâmetro do rebite /
espessura total rebitada;
d)
A influência das ligas de material no que se refere à composição das mesmas,
tamanho e orientação de grão, tratamentos térmicos aplicáveis. Isto vale tanto
para o material dos elementos estruturais em união, quanto para o dos rebites;
e)
A influência dos diferentes processos aplicados para obtenção da matéria
prima acabada e seu nível de encruamento resultante: extrusão, laminação,
estiramento, peen forming, etc.;
f)
Sequências de rebitagem: A ordem escolhida, ou programada para furação,
inserção e conformação dos rebites. Em cada geometria de produto é possível
a existência de múltiplas combinações. De forma geral, as mais usadas são a
de menor tempo de rebitagem e a de menor deformação residual (esta
normalmente obtida por tentativa e erro);
g)
Os parâmetros de rebitagem: Força de conformação (squeezing force), ou
níveis programados de deformação da contra cabeça, folgas diametrais entre
rebites e furos, nível de interferência entre pinos e furos, altura do corpo do
23
rebite para geração da cabeça conformada, dimensões da cabeça conformada,
profundidades de escareado, dentre outros;
h)
A geometria dos painéis, ou do produto a ser rebitado: Painéis planos, curvos,
curvatura simples, curvatura dupla, existência de reforçadores, cavernas,
aberturas de acesso e recortes locais, simetria ou assimetria nas distribuições
de rigidez e momentos de inércia, erros de forma pré-existentes na estrutura;
i)
A velocidade de conformação do rebite, fator importante em uma rebitagem
eletromagnética, que pode até alterar as propriedades do material, ou dos
grãos das chapas nas vizinhanças do furo;
j)
Todas as combinações e interações possíveis entre cada um dos fatores acima
listados.
Tal multiplicidade de variáveis e fatores torna muito custoso e dispendioso o projeto
de experimentos abrangentes o suficiente para exploração minuciosa do fenômeno. As
modelagens numéricas são fundamentais nestes casos. No entanto, para validação das mesmas,
é necessário previamente dispor de uma gama razoável de medições experimentais, aplicadas a
casos mais simples, para averiguar a adequabilidade de eventuais hipóteses simplificadoras e a
exatidão das próprias modelagens numéricas propostas.
1.4
Objetivos
- Objetivo Geral
Este trabalho visa dar continuidade a experimentos exploratórios semelhantes
iniciados por outros autores (NEGRONI, 2006; FAISHAL, 2006; CUNHA ET AL., 2010;
NEGRONI; TRABASSO, 2011) avaliando o nível de significância, para a deformação
induzida, em estruturas aeronáuticas, de fatores adicionais não contemplados naqueles
trabalhos.
24
- Objetivos Específicos
Avaliar a influência dos fatores abaixo listados:
a) O efeito do nível de conformação do rebite, através do controle do nível de
deformação da cabeça conformada;
b) O efeito da inserção de pinos com interferência;
c) O efeito da anisotropia do material das chapas (direção de grão) em relação à
direção das linhas de cravação;
d) O efeito do uso de rebites de cabeça protuberante;
e) Propor um modelo matemático para o cálculo das deformações induzidas;
1.5
Organização e Divisão deste Trabalho
Esta dissertação possui, além da introdução, os capítulos sumarizados a seguir.
No Capítulo 2 é efetuada uma avaliação do estado da arte em processos de
rebitagem aeronáutica, através do estudo comparativo do conteúdo das referências listadas e de
sua relevância para o entendimento do problema e de seus efeitos, quando aplicável.
No Capítulo 3 é proposto um novo modelo matemático (uma formulação algébrica)
para o cálculo da expansão diametral, da expansão do passo entre rebites e seu efeito cumulativo
ao longo da linha de cravação.
O Capítulo 4 aborda o experimento proposto, o corpo de prova, suas dimensões e
características, o procedimento de ensaio, o sistema de medição adotado e suas limitações.
O Capítulo 5 apresenta os resultados obtidos, a análise estatística dos mesmos e
também uma comparação dos resultados experimentais com os resultados obtidos por meio do
novo modelo matemático, conforme a formulação desenvolvida no Capítulo 3.
Por fim, no Capítulo 6, são apresentadas as conclusões do experimento e do trabalho
como um todo, incluindo-se recomendações para trabalhos futuros.
25
2.
Estado da arte
Na literatura técnica e acadêmica em geral, há poucas referências a respeito de
deformações induzidas por rebitagem. Acredita-se que tal constatação talvez se deva, em parte,
ao fato de ser este um aspecto mais ligado a questões de eficiencia produtiva e de custo fabril,
e não tão diretamente associado aos aspectos de segurança, como a fadiga estrutural, por
exemplo. A maioria dos trabalhos publicados enfoca prioritariamente a relação entre o processo
de rebitagem e a vida em fadiga das juntas rebitadas; uma preocupação intrinsicamente ligada
à segurança de voo.
Faishal (2006), classifica o que encontrou publicado sobre rebitagem em seis áreas:
1. Tensões residuais e expansão do material das chapas;
2. Geração e propagação de trincas;
3. Distribuição de cargas em juntas sobrepostas;
4. Análise de vida em fadiga;
5. Impacto de diferentes fatores na vida em fadiga da junta rebitada;
6. Estudos de fadiga por atrito. (FAISHAL, 2006, p. 6, tradução nossa).
Constata-se que há muitos trabalhos publicados dentro das áreas 1 a 6, conforme a
classificação acima, mas, dentro da área 1, muito pouco sobre expansão do material das chapas,
que é o escopo do presente estudo.
Este trabalho visa avaliar aspectos qualitativos e quantitativos de manufatura,
especialmente no que se refere às alterações de geometria do produto final. A motivação para a
escolha dessa abordagem é muito simples: sempre que são efetuadas análises de cadeias de
tolerância em montagens estruturais rebitadas, uma significativa parcela das diferenças entre os
resultados previstos no cálculo e os resultados medidos no produto provém do efeito das
deformações induzidas por rebitagem. Este fenômeno gera, por vezes, uma diferença que pode
ultrapassar a margem dos 100%. A experiência tem evidenciado que os resultados medidos
tendem a ser sistematicamente maiores que os previstos por simulação. Além disso, também se
26
constata que essa diferença tende a ser maior quanto maiores forem as dimensões da estrutura
rebitada. Apesar disso tudo, ainda não existe uma forma consolidada e bem fundamentada de
previsão desses efeitos, de maneira a melhorar a exatidão dos cálculos de tolerância para
estruturas rebitadas. Trata-se, na verdade, de um campo de estudo relativamente pouco
explorado no geral. Conforme já mencionado, existe um grande volume de publicações sobre
rebitagem; entretanto, na sua maioria voltadas para o problema da fadiga.
Historicamente, do ponto de vista de segurança de voo, as preocupações com fadiga
de material só começaram a surgir a partir de 1948, com a queda de uma aeronave Martin 202,
por falha estrutural numa longarina de asa. Esses estudos se intensificaram muito ao longo das
décadas de 1950/1960, especificamente com o início de operação comercial das aeronaves de
cabine pressurizada, mas infelizmente motivados por eventos catastróficos, causados por
fadiga, mais especialmente os acidentes de duas aeronaves Comet, com apenas 1286 e 903
ciclos totais respectivamente (SCHIJVE, 2007).
O estudo mais intensivo dos efeitos dos processos de rebitagem sobre a vida em
fadiga de juntas rebitadas só começaram a ser melhor avaliados a partir de 1988, especialmente
devido ao conhecido e impressionante acidente da Aloha Airlines, com um Boeing B737-200.
Portanto, esta nova abordagem dos estudos de fadiga foi iniciada há pouco mais de
25 anos, o que pode ser considerado ainda relativamente recente na indústria aeronáutica. Em
vista disso, é possível entender que “deformações de rebitagem”, ou seja, o estudo da influência
dos parâmetros de rebitagem sobre a qualidade geométrica do produto final é ainda muito mais
recente; na verdade, é algo apenas iniciado.
Assim, tomando como referência as publicações efetuadas sobre rebitagem nos
últimos 25 anos, é apresentada, a seguir, uma descrição sucinta, mas útil para compreensão de
sua evolução histórica e de seus temas de concentração.
27
Hartmann e Zieve (1989) apresentam um dos primeiros estudos descritivos do
processo de rebitagem eletromagnética (EMR). Este processo, embora já sendo utilizado por
alguns grandes fabricantes há uns poucos anos, inspirava ainda certo receio quanto à sua
durabilidade em fadiga, devido à sua dinâmica diferenciada. Havia também preocupações
quanto à sua susceptibilidade à corrosão sob tensão ao longo do tempo. Essa preocupação
aumentou quando do evento do acidente da Aloha em 1988.
No trabalho de Hartman e Zieve (1989) são mostrados os resultados de alguns
ensaios em fadiga em corpos de prova rebitados com os métodos tradicionais de rebitagem
(pneumático e hidráulico) em comparação com outros, por rebitagem eletromagnética. Nesse
trabalho, é evidenciado que o uso de rebitagem eletromagnética, se aplicada segundo o método
de balanceamento eletrônico de cargas, permitiria um aumento substancial da vida em fadiga
das juntas, bem superior aos métodos tradicionais até então.
Um dos cuidados recomendados para a adequada aplicação da rebitagem
eletromagnética se refere à forma das barras encontradoras, pois estas não deveriam ser planas,
como as tradicionais, mas em forma de “copo” para propiciar uma melhor compactação do
rebite no furo. O uso do sistema de balanceamento eletrônico de cargas também é outro cuidado
fundamental para o caso de rebites convencionais. Esse balanceamento não é requerido para o
caso de rebites sem cabeça (slug rivets). Este tipo de rebite não possui cabeça manufaturada,
pois ambas as extremidades são conformadas simultaneamente. O rebite sem cabeça é
amplamente usado em rebitagens eletromagnéticas, e, na verdade, não é possível rebitá-lo pelos
métodos tradicionais. Outra grande vantagem é o seu menor custo.
A rebitagem eletromagnética possui um ciclo extremamente reduzido, da ordem de
um por cento (1%) ou menos do ciclo de uma rebitagem convencional. Seu processo é também
muito mais silencioso, dispensando a necessidade de proteção auricular. Tais vantagens a
tornam altamente conveniente para sistemas automáticos ou robotizados de rebitagem.
28
Em relação à rebitagem convencional, uma das primeiras abordagens, bastante
aprofundada e abrangente, foi feita por Müller (1995). Seu trabalho é dedicado à comparação
de juntas rebitadas em revestimentos de liga Al 2024-T3 com o equivalente fabricado em Glare
3, um laminado fibra-metal (chapas finas de alumínio em colagens alternadas com laminas de
fibra de vidro). A principal motivação para seus estudos foi avaliar materiais alternativos menos
susceptíveis ao problema das trincas múltiplas, na literatura designado por Multi Site Damage,
ou simplesmente por MSD (MÜLLER, 1995, cap.1, p.3). MSD significa uma distribuição de
trincas espalhadas de tal forma que podem crescer e se unir, formando instantaneamente uma
única trinca de grandes dimensões, com resultados catastróficos. Este problema é muito crítico
em aeronaves altamente cicladas, ditas “geriátricas”, nos limites de suas vidas úteis de projeto.
Este foi o evento que causou o acidente com o Boeing 737-200 da Aloha Airlines, em abril de
1988.
Em suas avaliações, Müller (1995) mostra a relevância do fator força de
conformação (ou força de esmagamento, mais conhecida como squeezing force, ou squeeze
force). Trata-se da força aplicada sobre o rebite para sua conformação. Müller (1995) demonstra
que a força de conformação é determinante para vida em fadiga da junta rebitada. Ele também
avalia a expansão diametral do corpo do rebite dentro do furo das chapas onde está inserido. O
corpo do rebite, ao se expandir, interagindo e expandindo as paredes dos furos das chapas ao
redor do mesmo, gera tensões residuais axiais, radiais e circunferenciais muito relevantes.
Em sua tese de doutorado, o autor afirma:
[...] Neste aspecto, a presente investigação mostra que a força de conformação do
rebite é o fator mais interessante a ser considerado. (Portanto) haverá consequências
para o controle de qualidade da produção. (MÜLLER, 1995, Cap.2, p.13, tradução
nossa).
29
Müller (1995) também é um dos primeiros autores a ressaltar a importância de
monitorar as variabilidades dos processos produtivos em vista da qualidade em fadiga da
estrutura rebitada, como ele mesmo afirma:
[...] Embora testes em escala natural forneçam dados mais relevantes sobre as
propriedades de durabilidade e tolerância a danos, entende-se que um teste em escala
natural mostra o resultado de uma única estrutura testada. A dispersão da qualidade
produtiva não pode ser ignorada. [...] (MÜLLER, 1995, Cap.2, p. 14, tradução nossa).
Segundo outros estudos por ele mencionados, essa variabilidade do processo
produtivo pode gerar fatores de até 5 (cinco) vezes o tempo de vida em fadiga de um lote
produtivo para outro.
Müller foi o primeiro autor a efetuar uma simulação numérica por elementos finitos
(MEF) para representar o processo de instalação e conformação do rebite e, com isso, poder
avaliar o estado de tensões residuais nas chapas ao redor dos furos, apresentando-os na forma
de gráficos (vide Figuras 2.1a, 2.1b e 2.1c).
Figura 2.1a - Distribuição das tensões residuais tangenciais
(Fonte: MÜLLER,1995, p. 137).
30
Figura32.1b - Distribuição das tensões residuais axiais (Fonte:
MÜLLER,1995, p. 139).
Figura42.1c – Distribuição das tensões residuais radiais (Fonte:
MÜLLER,1995, p. 138).
Müller (1995) ainda descreve o processo de conformação de um rebite, dividindoo em quatro (4) estágios característicos:
a) Primeiro estágio: O rebite é comprimido e deformado plasticamente, seu
diâmetro se expande até tocar as paredes do furo das chapas onde está inserido.
Vide Figura 2.2 (A) e (B). O furo onde o rebite é inserido possui uma folga
diametral, isto é, o diâmetro do furo é um pouco maior que o diâmetro do rebite.
31
Por exemplo, para rebites diâmetro 5/32¨ (3.97mm), essa folga nominal é de
aproximadamente 0.1mm.
b) Segundo estágio: Expansão elástica dos furos das chapas provocado pela
expansão do corpo do rebite. A extremidade do rebite começa a se achatar,
assumindo a forma de “barril” e iniciando a formação da contra cabeça. Vide
Figura 2.2 (C).
c) Terceiro estágio: Com a continuidade da compressão do rebite e de sua
expansão radial, o material das chapas atinge o seu regime plástico e a expansão
dos furos passa a ser feita plasticamente até alcançar a força pré-definida de
conformação (squeeze force), ou a dimensão pré-definida da altura da contra
cabeça conformada do rebite.
d) Quarto estágio. A força aplicada é removida e ocorre uma pequena recuperação
elástica parcial da altura do rebite e da dimensão dos furos. As tensões internas
se redistribuem no rebite e nas chapas. Com isso, os furos e a altura do rebite
assumem suas respectivas dimensões finais. Este é o final do processo. Vide
Figura 2.2 (D).
Figura52.2 – Os quatro estágios de conformação
(Fonte: MÜLLER, 1995, p. 58).
32
Harish, Szolwinski e Farris (1997), dando continuidade aos estudos de Müller
(1995) e enfocando, em parte, os aspectos de manufatura na instalação dos rebites, efetuam um
estudo experimental visando identificar os fatores que influenciam a vida em fadiga de juntas
rebitadas. Eles elaboram um modelo numérico, por MEF, para avaliar o estado de tensões nas
chapas ao redor do rebite e o efeito sobre a expansão dos furos. Uma conclusão importante
desse estudo é a não uniformidade das tensões radiais e circunferenciais (hoop stress) e da
expansão diametral ao longo da espessura das chapas. As tensões atingem seus valores máximos
na extremidade do furo logo abaixo da contra cabeça conformada, para um rebite de cabeça
protuberante. Outra conclusão importante é que a tensão circunferencial na chapa adjacente à
contra cabeça conformada é compressiva ao redor do furo, passando para um estado trativo à
medida que se afasta radialmente do rebite, caracterizando um alto gradiente local de tensões.
A zona ao redor do furo que está sob tensões circunferenciais compressivas corresponde à zona
de deformação plástica no material da chapa.
Schijve (1998), a partir dos resultados de estudos de outros autores, incluindo os de
Müller (1995), faz algumas considerações sobre a relação entre as dimensões da contra cabeça
conformada com a força de conformação aplicada sobre o mesmo. O diâmetro e a altura final
da contra cabeça, as propriedades do material do rebite e das chapas, a geometria da cabeça
manufaturada (cabeça escareada ou cabeça protuberante) são parâmetros relevantes para
determinar a força de conformação, podendo haver diferentes relações entre os primeiros para
a determinação desta última (vide Figura 2.3). Essas relações podem ser empiricamente
expressas de forma mais geral pela relação: Fsq ~ (Dβ / Hδ) em que “β” e “δ” são expoentes
determinados experimentalmente em função do diâmetro, material do rebite, material e
espessura das chapas, bem como pelo tipo de geometria da cabeça manufaturada. Schijve
(1998) apresenta algumas curvas empíricas para rebites tipo NAS1097, de cabeça escareada,
usando, em boa parte, os resultados de Müller (1995). As curvas mostram boa adequação para
33
parâmetros de conformação segundo as relações: D/H, D2/H, D3/H, e D apenas. Em todas essas
relações é assumido que o volume da contra cabeça se mantém constante ao longo de todo o
processo de conformação, embora se saiba que uma parte do material original da contra cabeça
é introduzida no furo durante a expansão do mesmo pelo efeito da conformação plástica do
rebite. Essa expansão do diâmetro do furo pode variar entre 0.5% a 8% (SCHIJVE, 1998, p. 2),
dependendo da intensidade da força de conformação aplicada.
(a)
(b)
Figura62.3 – Dimensões iniciais e finais da cabeça conformada do rebite (a) e suas relações com a força
de conformação (b), adaptado de Schijve (1998).
Harish e Farris (1999), retomando os estudos de 1997, analisam uma relação entre
os processos de rebitagem e sua influência especificamente em relação ao fretting cracking, ou
seja, o processo de nucleação de trincas a partir do atrito entre rebite e chapa, e entre chapas.
Ele aponta que este é um dos causadores do fenômeno MSD, principalmente por causa da tensão
compressiva residual pós-rebitagem, entre rebite e chapas na direção da espessura, mais
especificamente no espaço compreendido entre a cabeça manufaturada e a cabeça conformada
ao redor do furo. Essa compressão residual é consequência direta da força de conformação:
quanto maior a força, maior a tensão compressiva residual resultante.
Assim, Harish e Farris (1999) elaboram um novo estudo numérico, validando-o por
um experimento complementar, monitorando a força de conformação aplicada. Os autores
34
demonstram que há continuidade no valor da tensão radial entre o rebite e as chapas (ambas
sempre compressivas, vide Figura 2.4), mas as tensões circunferenciais são bem distintas,
descontínuas, sendo compressivas no rebite e trativas nas chapas além da região plástica, e
assintoticamente tendem a zero à medida que se afastam radialmente do rebite (vide Figura
2.4). A tensão compressiva residual, na direção da espessura das chapas, é de magnitude muitas
vezes inferior às tensões residuais radiais e circunferenciais, podendo ser considerada
desprezível quando comparada a estas.
Figura72.4 –Tensões radiais (σrr) e circunferenciais (σθθ) típicas no
rebite e nas chapas (Fonte: HARISH e FARRIS, 1999).
Repetto et al. (1999) elaboram um complexo estudo por MEF sobre o processo de
rebitagem eletromagnética (EMR) avaliando a qualidade final da conformação do rebite e o
estado das tensões residuais induzidas no material das chapas ao redor dos furos.
A rebitagem eletromagnética tem por característica ser muito rápida, a conformação
ocorre em ciclos de um a dois milissegundos (1 a 2 ms), contra meio segundo (500 ms) dos
processos hidráulicos (REPETTO et al., 1999). Tal diferença era objeto de dúvidas, por
exemplo, se a velocidade da deformação plástica induziria algum nível de aquecimento
significativo no rebite, a ponto de alterar suas propriedades mecânicas, ou mesmo as
propriedades do material das chapas ao seu redor. Também havia dúvidas se o estado final da
35
estrutura era equivalente ao das estruturas rebitadas por processos convencionais (hidráulicos
ou pneumáticos, manuais ou não), principalmente no que se refere à sua durabilidade e
susceptibilidade à corrosão. Devido a todas essas peculiaridades, a modelagem exigiu um
tratamento bastante complexo, extremamente detalhado e adequado à modelagem de efeitos
dinâmicos e à cinemática de grandes deformações, como, por exemplo, o uso de malhas
adaptativas para o MEF. Além disso, foi necessário o uso de algoritmos interativos específicos
para cálculo das trocas de calor, cálculo de temperatura do material, e ainda cálculo das
propriedades mecânicas a cada interação, considerando que a tensão de escoamento de qualquer
material é também função da sua temperatura.
Uma grande vantagem da rebitagem eletromagnética é que seus equipamentos são
mais compactos, leves e portáteis, além, claro, do menor ciclo por rebite, tornando-a muito
conveniente, tanto para processos manuais, quanto para os automatizados.
Os resultados da modelagem de Repetto et al. (1999) mostraram que em regiões
específicas no rebite, as temperaturas podem alcançar momentaneamente desde 350 K (77ºC)
até 900 K (627ºC), neste caso muito próxima à temperatura de fusão para as ligas Al 2024
(720ºC, no caso). Nas interfaces com as chapas e nas bordas dos furos, as temperaturas não
ultrapassaram 470 K (197ºC). Os estados residuais de tensão ao redor dos furos, preditos pelo
modelo, foram confirmados posteriormente por ensaios experimentais e medições por difração
de nêutrons. Os próprios autores indicaram a importância de uma posterior continuidade desses
estudos.
Xiong (1999) efetua uma análise de distribuição de cargas e cargas de pico em
juntas rebitadas tipo multi-prendedor com arranjo espacial aleatório dos mesmos. Ele parte de
uma abordagem analítica, baseada em análise variacional, suportada por uma simulação
numérica por elementos finitos. Em seu processo de análise, as interações entre rebite e furos
se limitam apenas às decorrentes das transferências de carga de uma chapa a outra através dos
36
prendedores, mas sem considerar os efeitos da instalação dos mesmos, ou de sua expansão
diametral e decorrências provenientes das interações elasto-plásticas entre rebite e chapas. Esta
forma de abordagem se mostra mais apropriada para juntas parafusadas, ou para juntas fixadas
por pinos inseridos com pouca, ou nenhuma interferência na instalação. Este é o caso típico
para aplicação em juntas de materiais compósitos.
Szolwinski e Farris (2000) elaboram um novo experimento, suportado por estudo
numérico, onde eles demonstram que há uma forte interação entre os parâmetros de rebitagem,
especialmente a força de conformação e o estado de tensões ao redor dos furos, influenciando
fundamentalmente a vida em fadiga das juntas. Demonstram também que nas proximidades das
paredes dos furos predomina um estado de tensões compressivas circunferenciais, mas a partir
de uma determinada região, radialmente um pouco mais além, predomina um estado de tensões
circunferenciais trativas, ambos em função da magnitude da força de conformação aplicada. Os
autores realçam a necessidade de entender mais detalhadamente o mecanismo de expansão
diametral do rebite e sua interação com as paredes dos furos, especialmente o estado de tensões
residuais resultante ao redor dos mesmos.
Langrand et al. (2002) elaboram uma modelagem numérica por MEF para
determinar o estado de tensões residuais nas chapas ao redor de rebites escareados em juntas
sobrepostas. O objetivo do trabalho era conhecer melhor esse campo de tensões residuais e
melhorar sua representatividade nas análises numéricas da vulnerabilidade da junta estrutural a
colisões (airframe crashworthiness). Os resultados evidenciaram a real necessidade de se
considerar essas tensões residuais pós-rebitagem, pois afetam diretamente o nível de
encruamento do material das chapas nas bordas do furo e sua consequente vulnerabilidade à
propagação de trincas por efeito de cargas dinâmicas.
Li e Shi (2003, 2004) fazem um estudo experimental e numérico do processo de
rebitagem visando conhecer melhor a influência do fator força de conformação sobre a vida em
37
fadiga de juntas rebitadas para o caso de juntas de uma única carreira de rebites. Em seus
experimentos, eles utilizam extensômetros colados em posições específicas ao redor dos rebites
para avaliar as tensões nesses pontos. Seus resultados demonstram que há uma relação entre as
dimensões iniciais do rebite, antes da aplicação da força de conformação, a magnitude da força
de conformação, as dimensões finais da contra cabeça conformada, e a expansão radial
resultante nos furos nas chapas. Suas conclusões são bastante coerentes com os resultados
obtidos anteriormente por Müller (1995), Harish et al. (1997), Harish e Farris (1999),
Szolwinski e Harish (2000).
Rans et al. (2005) fazem um estudo quantitativo a respeito da influência em fadiga
dos parâmetros de instalação de rebites, normalmente governados pela prática de chão de
fábrica, mas que normalmente não fazem parte do escopo das variáveis de controle de projeto,
na engenharia de produto. Essa influência, no geral, era conhecida apenas de forma qualitativa.
Com os estudos de Müller (1995) foi possível perceber que o fator força de conformação, por
exemplo, isoladamente pode aumentar a vida em fadiga da junta rebitada em até dez vezes. Os
estudos publicados até então se limitavam a avaliar a influência de um ou dois fatores apenas,
sem entrar na avaliação da influência combinada, ou cruzada de dois ou mais desses fatores.
Nesse sentido, eles elaboraram um estudo numérico por MEF para avaliar algumas
combinações de rebites, chapas e material das chapas quanto à influência de três fatores de
processo de rebitagem por eles selecionados: a força de conformação do rebite, o tipo de cabeça
manufaturada (cabeça escareada vs. cabeça protuberante) e o efeito do grau de nivelamento da
cabeça escareada do rebite em relação à chapa antes da rebitagem. Eles visavam determinar a
influência desses três fatores sobre o estado de tensões residuais em chapas de liga Al 2024-T3
e, adicionalmente, em chapas de laminado fibra-metal (Glare). A conclusão foi que todos os
três fatores, embora específicos do processo de rebitagem em si, mas normalmente fora do
escopo de projeto, alteram significativamente o estado de tensões residuais ao redor dos furos
38
nas chapas. Os resultados obtidos para os laminados fibra-metal (Glare), no geral, foram
semelhantes aos obtidos para as chapas metálicas, no entanto, diferiram bastante em sua
magnitude. Esses mesmos estudos foram depois por eles retomados em 2007.
Li, Shi e Bellinger (2005) apresentam um estudo experimental e numérico do
processo de rebitagem em juntas com uma única carreira de rebites, mas agora com posterior
carregamento em tração aplicado à junta. O objetivo era aprimorar uma técnica de modelamento
numérico em 3D representativa das tensões residuais ao redor dos rebites após rebitagem e
também ao longo de todo o processo de carregamento. Foram avaliadas três juntas idênticas,
variando-se apenas o nível de força de conformação aplicada aos rebites. Corpos de prova foram
confeccionados e conformados com um nível diferente de força. Foram aplicadas forças de
conformação de 35,59kN, 44,48kN e 53,38kN respectivamente. Utilizaram rebites
MS20426AD8-9, de cabeça escareada, diâmetro nominal de 6,35 mm (¼ pol.), em liga Al 2117,
inseridos em chapas Al 2024-T3 (sem clad), com 2,03 mm de espessura cada. As tensões e
deformações foram medidas experimentalmente por extensômetros em pontos prédeterminados. Uma conclusão importante deste estudo é a de que, com o aumento do nível de
força de conformação, a região de tensão mais elevada se afasta das bordas do furo. Esse fato
faz com que a tensão máxima no corpo de prova, na condição de carregamento máximo em
tração, seja reduzida. Assim, observou-se que um maior nível de conformação corresponde a
um menor nível de tensão máxima da junta em tração. A consequência é que isso favorece
muito a vida em fadiga da junta.
Li, Shi e Bellinger (2006a) também publicaram um estudo onde avaliam juntas de
três carreiras de prendedores, com posterior carregamento em tração aplicado à junta, pelo fato
desta ser a condição mais representativa de uma junta sobreposta típica em revestimentos de
fuselagem. Neste experimento, eles também utilizaram extensômetros para avaliar as
deformações e tensões em pontos específicos. Foram igualmente avaliadas três juntas idênticas,
39
diferenciando apenas o nível de força de conformação. Seus resultados indicaram que o efeito
residual de uma maior força de conformação auxilia na melhoria da resistência à fadiga da junta,
especialmente ao redor da carreira de rebites mais carregada, onde as tensões em tração na
chapa são máximas. Eles também demostram que em juntas com três carreiras, um maior nível
de conformação do rebite proporciona o mesmo deslocando da região de maior tensionamento
para longe das vizinhanças do furo correspondente, e ainda contribuindo para uma redução no
nível máximo desse respectivo tensionamento, tudo de forma muito semelhante aos resultados
de 2005.
A obra de Li, Shi e Bellinger (2006b) é praticamente uma extensão da publicação
de 2005, relatando essencialmente o mesmo experimento e chegando às mesmas conclusões. Já
na obra de Li, Shi e Bellinger (2006c) são abordadas medições de deformações radiais e
tangenciais ao redor de uma junta com um único prendedor por três métodos a saber:
a) uma simulação numérica por MEF bidimensional axissimétrica;
b) medições diretas por extensômetros colados à junta;
c) uso de medições por difração de nêutrons.
O objetivo era conhecer a evolução das deformações ao longo do processo de
rebitagem, bem como após a rebitagem concluída. A motivação para este estudo, apontada pelos
autores, era que os extensômetros, embora possam monitorar confiavelmente a evolução das
deformações ao longo processo, se limitam à superfície das chapas. Já o uso de difração de
nêutrons, embora tenha capacidade de penetrar a espessura dos materiais das chapas, só permite
fazer medições depois de concluída a rebitagem. Assim as duas técnicas se complementam para
validar os resultados da simulação numérica. De fato, os resultados medidos confirmaram
satisfatoriamente as simulações numéricas, com pequenas discrepâncias localizadas,
especialmente nas medições das deformações radiais. Houve melhor concordância entre os
resultados das deformações tangenciais, demonstrando que a metodologia de simulação adotada
40
fora suficientemente adequada. Com isso, a partir da simulação numérica, é possível conhecer
com razoável confiabilidade as deformações e tensões residuais em qualquer outra região da
junta rebitada, mesmo que não medidas diretamente.
Johnson (2006), buscando caracterizar e quantificar a qualidade dos processos de
rebitagem na sua durabilidade em fadiga, faz uma análise vibracional da interação entre os
equipamentos de rebitagem manual (martelete e barra encontradora) com a estrutura rebitada.
Nesse sentido, tratava-se de algo inédito até então. Este autor demonstra que os níveis de
impacto das ferramentas de rebitagem sobre o produto podem e devem ser monitorados, pois
podem influenciar no estado de tensões residuais ao redor dos rebites e assim reduzir, ou
degradar, a vida esperada da estrutura em ciclos. Ele cita estudos da Força Aérea Americana
indicando que o efeito expansivo dos rebites nos furos é benéfico para a vida em fadiga das
juntas. Também menciona o surgimento de um maior interesse em estudar os efeitos dos
parâmetros dos processos de rebitagem sobre os novos materiais em desenvolvimento na época,
como as ligas Al-Li, além dos laminados fibra-metal.
Negroni (2006) faz o primeiro estudo especificamente direcionado para evidenciar
o fenômeno das deformações induzidas por rebitagem (isto é, medir as alterações de geometria
por efeito do próprio processo de rebitagem). O estudo tinha enfoque em aspectos exclusivos
de manufatura. Todo o trabalho foi desenvolvido como um experimento fatorial completo 25,
de caráter exploratório, com cinco fatores pré-selecionados, e cinco repetições por combinação.
Os fatores selecionados foram: Método de rebitagem (manual, ou automático); espessura do
pacote rebitado, material do rebite, profundidade do escareado, e folga entre furo e rebite (vide
Tabela 2.1). No experimento, foram utilizados apenas rebites de cabeça escareada (no caso,
rebites tipo “Briles”, com diâmetro nominal de 5/32 polegadas). O objetivo principal era
comprovar a expansão dos corpos de prova produzida pelas tensões residuais cumulativas ao
longo da linha de rebitagem (vide Figuras 2.5a e 2.5b). Secundariamente, o estudo visava
41
identificar alguns dos fatores mais relevantes para esse efeito. Os resultados evidenciaram a
real expansão dos corpos de prova (comprovada por um aumento relativo do comprimento
efetivamente medido dos mesmos, vide Figura 2.5b). Dos cinco fatores selecionados, a
espessura do pacote rebitado se mostrou o fator mais influente.
Tabela12.1 – Fatores avaliados (Fonte: NEGRONI, 2006).
Figura82.5a - Foto de um CDP ensaiado (Fonte: NEGRONI, 2006).
Figura92.5b - Foto do dispositivo de medição diferencial (Fonte: NEGRONI, 2006).
Atre e Johnson (2006, 2007) avaliaram algumas variáveis dos processos de
manufatura na instalação de rebites sobre a vida das juntas rebitadas. Dentre essas variáveis
mencionam o nível de qualidade dos furos, o nível aplicado de conformação da contra cabeça,
sua simetria/assimetria de deformação e ainda a introdução de selante na instalação dos rebites.
42
Eles demonstram que todos esses fatores contribuem significativamente para a alteração do
estado de tensões residuais ao redor dos furos e, por consequência, a vida em fadiga da junta
resultante. Seus resultados mostraram ainda que as dimensões finais da contra cabeça
conformada tem relação direta com a força de conformação do rebite, havendo uma relação de
equivalência entre estes, conclusão esta semelhante à dos estudos de Schijve (1998). De forma
geral, os autores demonstraram que rebites subconformados, isto é, rebites menos conformados
que o padrão de norma, contribuem para uma menor vida em fadiga em comparação com a
obtida com rebites conformados de acordo com a norma, ou conformados além desta. Além
disso, para rebites subconformados, os problemas de qualidade dos furos e a existência de
rebarbas tendem a apressar o surgimento de trincas e estas tendem a surgir nas bordas dos
próprios furos, enquanto que para os outros níveis de maior conformação as trincas tendem a
surgir numa região afastada dos mesmos.
Outro aspecto relevante, ressaltado por Atre e Johnson (2006, 2007) é que, na
maioria dos estudos publicados até então, a instalação dos rebites é usualmente simulada por
elementos finitos usando modelos axissimétricos. Eles demonstram que isso não representa as
assimetrias de deformação observadas nos processos de manufatura reais, conforme observado
nas estruturas de aeronaves retiradas de operação. Portanto, modelos axissimétricos
ofereceriam, em princípio, um cenário idealizado, tendenciosamente otimista em relação às
instalações reais nos ambientes de manufatura. Assim, as análises deveriam levar tal diferença
em consideração. Deve-se, entretanto, fazer aqui uma leve ressalva: Atre e Johnson (2006,
2007) avaliaram rebitagens aplicadas a aeronaves geriátricas, fabricadas há mais de 40 anos,
período no qual a maioria, se não a totalidade dos processos de rebitagem era manual.
Atualmente os processos na indústria são majoritariamente automatizados, desta forma essas
assimetrias de conformação praticamente desapareceram, ou se reduziram a um nível
43
relativamente muito pequeno. Logo, os modelos axissimétricos são adequadamente
representativos dos processos automatizados atualmente em uso.
Atre (2006), em sua tese de doutorado, aprofunda e detalha esses estudos, visando
caracterizar melhor o estado de tensões residuais ao redor dos rebites em vista das variabilidades
dos processos de manufatura. Usando novamente modelos numéricos axissimétricos e modelos
numéricos tridimensionais, ele demonstra o impacto das variabilidades dos parâmetros de
processos de rebitagem na vida em fadiga de juntas. Suas simulações foram corroboradas por
ensaios de fadiga e, adicionalmente, por coleta e avaliação de material provindo de aeronaves
altamente cicladas, De modo particular, ele avalia a qualidade dos furos, a influência do selante
de interface e o nível de interferência do rebite pós-instalação, concluindo que as simulações
por elementos finitos são representativas dos processos de conformação, desde que tomados os
devidos cuidados na modelagem. O autor também demonstra que a maior ameaça à vida em
fadiga de juntas rebitadas é a existência de rebites subconformados associados com problemas
adicionais de assimetria de deformação, desalinhamento de furos e rebarbas nas bordas dos
mesmos.
Outro fato demonstrado é que a rebitagem, com uso de selante de interface, é nociva
à vida em fadiga, quando comparada a juntas não seladas. A causa disso está na plasticidade do
próprio selante, pois este gera uma interferência não uniforme na instalação do rebite. O uso do
selante de interface visa impedir o ingresso de umidade entre os elementos da junta, evitando a
formação ambiente favorável ao stress corrosion cracking nas interfaces confinadas entre
chapas. De qualquer forma, não há ainda uma opção melhor que o selante para prevenir ingresso
de água. O uso alternativo de adesivos de alto módulo, embora seja mais favorável sob ponto
de vista de fadiga, em princípio, não é tão durável quanto o selante em sua capacidade de
vedação, pois pode permitir o aparecimento precoce de corrosão nas interfaces da junta, o que
aliás foi constatado no próprio acidente da Aloha, em abril de 1988, e em centenas de outras
44
aeronaves posteriormente inspecionadas ao redor do mundo, todas estas fabricadas usando um
misto de colagem estrutural a frio e rebites.
Bajracharya (2006) apresenta um estudo por elementos finitos, com validação por
cálculo analítico, dos parâmetros de rebitagem, especificamente a força de conformação, o
comprimento do rebite, a tolerância diametral do rebite, a profundidade do escareado e a
tolerância diametral do furo. Ele utilizou um projeto de experimento fatorial completo, com
quatro fatores (24). O objetivo era obter a melhor combinação de parâmetros que permitisse a
maior tolerância dimensional possível para o diâmetro dos furos nas chapas. Os resultados
mostraram que o uso de escareados menores, isto é, com menor profundidade que a própria
cabeça escareada do rebite, propiciava um melhor preenchimento do escareado e do furo pelo
material rebite. Um degrau protuberante de apenas 0,25mm entre a cabeça escareada do rebite
e a superfície da chapa, combinado com rebites de maior comprimento (maior H0 – vide Figura
2.6), tornava mais favorável o aumento da tolerância dimensional do furo nas chapas, pois
propiciava um melhor preenchimento do escareado e do furo do rebite ainda que a folga entre
rebite e furo fosse maior. Esta é a primeira vez que fatores relacionados a tolerâncias
dimensionais são avaliadas em uma pesquisa.
No cálculo analítico, Bajracharya (2006) faz algumas hipóteses simplificadoras,
dentre elas a de que todo o material do corpo do rebite externo às chapas não é introduzido no
furo durante a conformação da contra cabeça. Isso não é exatamente a realidade do processo
físico, pois uma pequena parte do material do rebite externo às chapas é de fato introduzida nos
furos durante a conformação. Este fato faz com que os resultados calculados analiticamente
para a expansão diametral, e mesmo para as tensões radiais e circunferenciais, fiquem
sistematicamente um pouco abaixo dos reais e um pouco abaixo dos resultados obtidos por
simulação computacional. A diferença, no entanto, é relativamente pequena, permitindo usálos para validar resultados de métodos numéricos. Dessa forma, baseando-se em suas hipóteses,
45
Bajracharya (2006) deduz as seguintes expressões, úteis para o cálculo da força de conformação
a partir das dimensões iniciais do rebite e finais da contra cabeça conformada (vide Figura 2.6):
H
H0
D
D0
Figura 2.6 – Dimensões pré e pós-conformação, adaptado de Bajracharya (2006).
10
𝐹𝑠𝑞 =
𝜋
4
𝑛
𝐷 2 𝐾 {ln (𝐻⁄𝐻 )}
(2.1)
0
𝑛
2
𝐷
𝐹𝑠𝑞 = 4 𝐷 𝐾 {ln (( 0⁄𝐷 ) ) }
𝜋
2
(2.2)
Faishal (2006), em sua dissertação de mestrado, avalia os efeitos das variabilidades
dos processos de manufatura na qualidade das juntas rebitadas. Particularmente é o primeiro
autor a estudar o efeito de uma sequência de rebitagem, a influência da variação do passo entre
prendedores e a influência do vão residual entre chapas; menciona ainda o efeito da expansão
das linhas de rebitagem nas chapas, por consequência da tensão residual induzida ao redor dos
furos, como ele mesmo afirma:
[...] Um outro fator que pode amplamente variar durante a fabricação é o quanto de
expansão pode ocorrer no material das chapas. A expansão do material das chapas
pode ser gerada durante o processo de rebitagem. Como consequência, a expansão
destas pode exceder as tolerâncias admissíveis para uma peça em particular.
(FAISHAL, 2006, p. 3, tradução nossa).
O seu estudo tem por base um experimento fatorial completo de três fatores, com
três níveis cada (fatorial 33) totalmente modelado por MEF, constituindo-se de duas chapas
46
rebitadas por três rebites. Os fatores são o passo entre rebites, o vão entre chapas, e a sequência
usada na rebitagem dos prendedores. Assim, os rebites são numerados de 1 a 3; a sequência é
determinada pela ordem de cravação, constituindo-se em três sequências distintas possíveis: 12-3, 2-1-3 e 1-3-2. Notar que para esse experimento numérico a sequência 1-2-3 é idêntica a 32-1, pois o modelo é simétrico (vide Figura 2.7). Por fim, é efetuada uma análise de variância
dos resultados obtidos. Seu objetivo era chegar a um método otimizado de rebitagem e, por
meio deste, estabelecer padrões para obtenção de uma maior qualidade e durabilidade nas juntas
rebitadas.
Figura 2.7 – Modelo de junta rebitada (Fonte: FAISHAL, 2006).
11
Suas conclusões são inéditas, dentre elas destacam-se:
a) Quanto maior o vão existente entre chapas, maiores são as tensões residuais
geradas nas chapas por efeito da rebitagem;
b) A sequência que gera menos tensionamento residual é a 1-3-2, o que
significa rebitar primeiro os rebites nas extremidades e por último o rebite
central.
c) Quanto maior o passo entre prendedores, menor o tensionamento residual
para um dado vão entre chapas;
47
d) Quanto maior o passo entre prendedores, menor a influência da sequência
de rebitagem no estado de tensões residuais do sistema;
e) A sequência de cravação não influencia significativamente no crescimento
das linhas de rebitagem, embora a sequência 1-3-2 demonstrou possuir a
menor variabilidade;
f) A combinação de maiores vãos entre chapas e maiores passos entre
prendedores propiciam maior crescimento das linhas de rebitagem;
Essa última conclusão pode indicar que existe alguma interação importante entre
vãos, chapas e passo entre prendedores, pois não havendo vãos entre chapas, a tendência de
crescimento das linhas de rebitagem - a deformação induzida - é menor para passos maiores, e
maior para passos menores. Isto é demonstrado algebricamente no Capítulo 3.
Withers e Fox (2007), abordando a rebitagem eletromagnética, elaboram um estudo
analítico-experimental para avaliação das deformações residuais ao redor de prendedores em
montagens representativas de painéis de asa, medindo-as por difração de raios X e por difração
de nêutrons. Essas medições são comparadas com resultados analíticos. Eles avaliaram corpos
de prova rebitados com rebites de alumínio, tipo sem cabeça, (vide ilustração na Figura 2.15).
Neste estudo eles também avaliaram um CDP não rebitado, com um furo que sofreu processo
prévio de expansão a frio (coldworking) com uma expansão radial de 4%. Os prendedores
possuíam todos um diâmetro nominal de 7,9mm (5/16”) e os corpos de prova tinham uma
espessura total de 23,5mm. Essas dimensões representam uma junção típica de revestimento de
asa em uma aeronave de grande porte. Uma das configurações representava uma junção típica
do extradorso e a outra, uma equivalente no intradorso. Os resultados estão reproduzidos na
Figura 2.8. Nota-se que as deformações radiais (εr) são contínuas na interface do rebite com as
chapas; sempre compressivas e assintoticamente tendendo a zero à medida que se distanciam
do furo. As deformações tangenciais (εƟ), por sua vez, tendem a formar uma grande zona de
48
inflexão, passando de compressivas para trativas e, dessa forma, assintoticamente tendendo a
zero à medida que se afastam do furo. É notável a semelhança das curvas da Figura 2.8 com as
Figuras 2.1a e 2.1c, referentes à modelagem por MEF efetuada por Müller (1995). Tais
tendências também foram previstas nas modelagens por MEF de vários outros autores.
Figura 2.8 – Deformações residuais (radiais e tangenciais) medidas por
difração Raio X Synchrotron e por difração de nêutrons (Fonte: WITHERS e
FOX, 2007).
12
Homan et al. (2007) procuram estabelecer uma relação entre as dimensões finais da
contra cabeça conformada (D e H) e a força de conformação aplicada (Fsq) da mesma forma
como proposto e estudado anteriormente por Müller (1995), empiricamente avaliado por
Schijve (1998) e numericamente por Bajracharya (2006). Homan et al. (2007) fazem um estudo
experimental bastante extenso, considerando diferentes tipos de cabeça de rebite, diferentes
materiais de rebite, diferentes diâmetros, diferentes materiais de chapa, diferentes espessuras,
chegando, por fim, às mesmas relações algébricas de Bajracharya (2006), conforme as equações
(2.1) e (2.2) e adicionalmente as relações abaixo (vide Figura 2.9):
49
𝐷 2 𝐻 = 𝐷02 𝐻0 (conservação do volume)
(2.3)
𝑛
𝜋 𝐻
𝐹𝑠𝑞 = 4 ( 0⁄𝐻 )𝐷02 𝐾 {ln (𝐻⁄𝐻 )}
(2.4)
0
As equações propostas por Homan et al. (2007) foram corroboradas por farta
evidência experimental.
Figura 2.9 – Dimensões dos rebites pré e pós-conformação (Fonte: HOMAN et al., 2007).
13
Rans et al. (2007a), retomando os estudos por eles iniciados em 2005, efetuam uma
nova modelagem numérica, mas ainda avaliando a influência dos mesmos três fatores por eles
originalmente selecionados: a força de conformação do rebite, o tipo de cabeça (cabeça
escareada vs. protuberante) e o grau de nivelamento da cabeça escareada. Nesse novo estudo,
os laminados fibra-metal não foram incluídos. O objetivo era obter, com maior exatidão, os
níveis de tensão residuais nas chapas e sua distribuição ao longo da espessura, ao longo do raio
e, mais especificamente, ao longo do raio na interface entre chapas, local este mais susceptível
às trincas por atrito (fretting cracks). Seus resultados são validados por dados experimentais
obtidos de outros autores, apresentando boa correspondência de forma geral. Algumas
plotagens dos níveis de tensão circunferencial - hoop stress - são apresentadas, caracterizando
as fronteiras entre a zona plástica e a elástica, bem como as peculiaridades da zona plástica sob
50
o efeito da tensão compressiva de sujeição aplicada ao rebite. Um detalhe importante,
particularmente concernente aos rebites de cabeça escareada, é o grau de protuberância da
cabeça em relação à chapa onde está inserido: Um degrau residual protuberante entre 0.01mm
e 0.2mm acima da chapa, antes da rebitagem, é benéfico para o bom enchimento do escareado
pelo rebite. Este discreto degrau propicia aumentar a zona compressiva ao redor do escareado
(vide Figura 2.10a). Isso é desejável do ponto de vista de fadiga. Esse efeito não se aplica aos
rebites de cabeça saliente convencionais. Com isto, para altos níveis de tensão de conformação,
os níveis de tensão compressiva ao redor do furo são maiores para um rebite de cabeça
escareada, maiores até do que os níveis correspondentes para os rebites de cabeça saliente. Esse
efeito é explorado nos rebites tipo “Briles” (Figura 2.11): estes rebites são fabricados com uma
“saliência”, ou “protuberância” de projeto, na forma de uma leve elevação toroidal; um tipo de
anel saliente sobre o escareado na cabeça manufaturada. Essa elevação em forma de anel
desaparece após a rebitagem. Sua finalidade original era vedar a estrutura, dispensando o uso
de selante na instalação do rebite, o que normalmente é necessário nos demais tipos de rebites
escareados. A consequência disso é que, para altas tensões de conformação, o efeito expansivo
nas chapas escareadas, geradas pelo degrau protuberante, tende a ser maior do que num rebite
de cabeça saliente convencional, onde as chapas não possuem escareado.
Rans et al. (2007b) avaliam os efeitos conjuntos das tensões residuais de instalação
do rebite e das tensões provenientes da flexão secundária da junta rebitada na vida em fadiga
da mesma. Para isto, eles elaboram um modelo tridimensional por MEF, especificamente para
avaliar a interação entre as tensões residuais de instalação e as tensões geradas pela flexão
secundária das chapas no carregamento. As tensões de flexão, bem como as tensões residuais
de instalação, incluindo o efeito da expansão diametral do rebite, geram um complexo estado
de tensões nas chapas ao redor do furo. Apenas as tensões geradas pela flexão secundária,
tomadas isoladamente, são da ordem de duas vezes e meia (2,5x) as tensões circunferenciais de
51
trabalho da estrutura (no caso de uma fuselagem pressurizada, por exemplo). A localização
desses pontos de máxima tensão de flexão secundária coincide com os limites da cabeça
manufaturada (para a chapa externa) e com os limites da contra cabeça conformada (para a
chapa interna). Os autores também diferenciam, graficamente, os limites da zona de deformação
plástica nas chapas ao redor do furo. A Figura 2.10b ilustra esquematicamente este fato. As
zonas identificadas na figura como (1) e (2) correspondem à região da chapa sob efeito da tensão
residual compressiva, compreendida entre as cabeças manufaturada e conformada. A zona (3)
corresponde a região sob deformação plástica, mas externa às cabeças do rebite. A zona (4)
corresponde à região de deformação puramente elástica. Nota-se que a tensão circunferencial
residual, ao redor do furo, tem o seu máximo local positivo justamente nesta transição da região
de deformação plástica para elástica (vide Figura 2.10b).
Blanchot e Daidie (2008) procuram fazer um estudo numérico por MEF do processo
de conformação de um rebite de titânio, para um caso particular de junção de chapa de alumínio
com chapa de titânio. Eles geraram dois modelos: um bidimensional axissimétrico e um modelo
tridimensional mais elaborado. Suas conclusões são bastante distintas das conclusões obtidas
por outros autores para rebites de alumínio. O comportamento simulado do rebite de titânio,
obtido numericamente, foi bastante peculiar. Fica a dúvida se apenas a diferença de materiais
seria suficiente para tal distinção. Eles compararam seus resultados com os resultados
experimentais obtidos por outro autor, para as mesmas forças de conformação aplicadas, e
evidenciaram a boa adequação dos seus modelos.
Um detalhe importante, mencionado naquele estudo, é que, após uma análise de
sensitividade, o coeficiente de atrito entre chapas, ou entre chapas e rebite, não demonstrou ter
influência significativa sobre os resultados. Esse coeficiente normalmente varia de 0,1 a 0,2.
52
Figura 2.10a – Efeito da protuberância pré-rebitagem na
expansão dos furos e escareado (Fonte: RANS et al., 2007a).
14
Figura 2.10b – Distribuição das tensões residuais radiais e
circunferenciais (Fonte: RANS et al., 2007b).
15
Figura 2.11 – Rebite “Briles” (Fonte: EMBRAER Normative System MP 2.6.118).
16
53
Deng et al. (2009), de forma semelhante a Repetto et al. (1999) e a Hartmann e
Zieve (1989), fazem um estudo numérico e experimental do processo de rebitagem
eletromagnética. O pulso de energia, e o consequente ciclo de conformação, fora reduzido ainda
mais, caindo para 0,6ms apenas, inferior, portanto, ao ciclo de 1,0 a 2,0 ms do trabalho de
Repetto et al. (1999), conforme demonstra a Figura 2.12.
Figura 2.12 – Ciclo do processo de rebitagem eletromagnética (Fonte: DENG et al., 2009).
17
Na rebitagem eletromagnética, a força de conformação é função da energia
acumulada no banco de capacitores do equipamento, que por sua vez é função da tensão de
descarga aplicada ao mesmo, vide Figura 2.13.
Figura 2.13 – Conformação plástica em função da
energia acumulada (Fonte: DENG et al., 2009).
18
54
Deng et al. (2009) avaliam a dinâmica do processo de conformação, as deformações
plásticas na contra cabeça e no corpo do rebite, com o uso de micrografias. Os resultados
mostraram que a rebitagem eletromagnética propicia bom nível de conformação, não deixando
folgas, ou vazios internos entre as paredes do furo e o corpo do rebite. Outra característica é
uma maior uniformidade da expansão radial ao longo do rebite, isto é, ao longo da espessura da
chapa. Nas montagens mistas, por exemplo, rebitagens de alumínio com material compósito,
os resultados mostraram a ausência de delaminação no material compósito, tornando esse tipo
de aplicação, a rebitagem de compósitos, possível para o processo de rebitagem
eletromagnética. É importante notar que a rebitagem de compósitos não é possível, usando
métodos convencionais - entenda-se aqui o uso de marteletes pneumáticos - justamente por
causar delaminação.
Szymczyk et. al. (2009) fazem uma modelagem algébrica e numérica da
conformação de um rebite de cabeça saliente com “compensador”, de uso mais comum na
indústria aeronáutica russa, adicionando ao estudo o efeito do atrito entre a barra encontradora
e o rebite, incluindo também a força de atrito na formulação algébrica. Demonstram ainda que
o “compensador” reduz a distribuição não uniforme de tensões no furo entre a chapa superior
(externa) e a chapa inferior (interna), promovendo um melhor enchimento do furo da chapa
externa e, consequentemente, uma melhor transferência de carga entre chapas. Além disso, o
compensador propicia uma distribuição mais igualitária de nível de tensões entre a chapa
superior e a chapa inferior. Essas características se assemelham aos efeitos positivos das
protuberâncias nos rebites escareados, conforme estudo de Rans et al. (2007a).
Skorupa et al. (2010) avaliam experimentalmente os efeitos de variáveis de
produção no comportamento em fadiga de juntas rebitadas. Essas variáveis compreendiam: o
tipo de cabeça do rebite, o material do rebite, o material das chapas e a força de conformação.
Foi elaborado um experimento combinando três diferentes tipos de rebite de cabeça
55
protuberante, um tipo para cada corpo de prova; dentre os tipos avaliados, um com
“compensador”, semelhante ao estudado por Szymczyk et. al. (2009). O mecanismo do
“compensador”, como mencionado é muito semelhante ao de um rebite tipo “Briles” de cabeça
escareada, ver Figuras 2.11 e 2.14(b). A diferença consiste no fato de que a protuberância, no
rebite “Briles”, visa originalmente produzir uma leve expansão na cabeça escareada e assim
vedar a região do escareado contra vazamentos. O “compensador”, por sua vez, usando o
mesmo princípio, produz uma maior expansão radial do furo, na região ao redor da cabeça
manufaturada, melhorando assim seus efeitos em fadiga.
Os autores utilizaram duas espessuras de chapa (1.9 e 2.0mm), dois materiais de
chapa, mas com propriedades muito semelhantes entre si e dois materiais para os rebites. Na
conformação das contra cabeças, foram utilizados quatro diferentes níveis de força, aplicados
por equipamento específico. Todas as juntas rebitadas foram confeccionadas na direção
ortogonal à de laminação. Suas conclusões confirmaram as já anteriormente obtidas por outros
autores, principalmente o fato de que quanto maior a força de conformação da contra cabeça,
maior a vida em fadiga resultante para a junta rebitada. Outra conclusão importante é a de que
a tensão de conformação é mais relevante para avaliar a qualidade da rebitagem, incluindo o
seu efeito em fadiga, do que apenas as dimensões finais da contra cabeça conformada, pósrebitagem. Müller (1995) também havia registrado essa observação em seu trabalho. A
justificativa é a de que podem existir normas diferentes, de fabricantes diferentes, para
especificação da altura inicial da contra cabeça, isto é, a dimensão H0 – vide Figura 2.14(a).
Assim, as dimensões finais (D e H) da cabeça conformada só podem ser usadas para cálculo
comparativo da força de conformação se as dimensões iniciais do rebite (D0 e H0) forem sempre
as mesmas. Outra conclusão igualmente importante é a de que, uma vez atingida uma
determinada tensão de conformação no rebite, as tensões residuais ao redor do furo são
praticamente as mesmas, independentemente da dimensão “altura” inicial do rebite antes da
56
conformação (H0). Isso é importante para a compreensão do efeito da conformação sobre as
chapas.
Figura 2.14 – Rebites de cabeça protuberante convencional (a), (c), (d) e com o
“compensador” (b) (Fonte: SKORUPA et al., 2010).
19
Cunha et al. (2010) fazem uma modelagem, por elementos finitos, de duas
configurações de CDP do experimento de Negroni (2006). Utilizam para isso os aplicativos
Mentat™ (pré e pós-processador) e o MSC-Marc™ (solver), numa modelagem bidimensional
axissimétrica não linear, bem como também o PATRAN/Nastran™, numa segunda abordagem
mista, parcialmente não linear e parcialmente linear. Eles assumem, tanto para o material do
rebite, quanto para o material das chapas, um comportamento elástico-idealmente plástico. Os
resultados numéricos mostraram uma significativa proximidade com os experimentais de
Negroni (2006). Tal fato evidencia que o fenômeno da expansão dos corpos de prova pode ser
simulado numericamente com boa representatividade. A comparação dos resultados
experimentais e numéricos está indicada na Tabela 2.2.
Mu et al. (2010) desenvolvem, para um caso de rebite sem cabeça (slug), uma
formulação algébrica para representar o processo de conformação do rebite de forma similar a
Bajracharya (2006) e a Homan et al. (2007). Sua formulação segue também uma divisão em 4
(quatro) estágios, semelhante a Müller (1995), conforme demonstrado na figura 2.15.
57
Tabela22.2 – Comparação dos resultados numéricos obtidos por Cunha et al. (2010) para duas
das configurações de CDP ensaiadas e medidas por Negroni (2006).
Configuração do CDP
ttot = 2,87 mm
rebite AD5
ttot = 3,63 mm
rebite AD5
Deformação Induzida
Resultado Experimental
(40 CDPs)
Deformação induzida
(MSC Marc)
Deformação induzida
(MSC Marc + Nastran)
0,044 ± 0,013 mm
0,042 mm
0,048 mm
0,028 ± 0,008 mm
0,020 mm
0,020 mm
Figura 2.15 – Os quatro estágios de conformação de um rebite tipo slug (Fonte: MU et al., 2010).
20
Mu et al. (2010) propõem a seguinte expressão para calcular a expansão diametral
dos furos das chapas – vide Figura 2.16 – durante o processo de conformação de um rebite sem
cabeça:
Figura 2.16 – Formulação do processo de conformação de um rebite sem cabeça
(adaptado de MU et al., 2010).
21
58
𝐷2 𝑙
∆= {[𝑑2 𝑡0
1 𝑡𝑜𝑡
8𝐻𝐹𝑠𝑞
− 𝐾𝜋𝑡
2 [𝒍𝒏 ( 2
𝑡𝑜𝑡 𝑑1
2𝐻𝐷02
𝐷0 𝑙− 𝑑12 𝑡𝑡𝑜𝑡
1/2
−𝑛
)]
]
− 1}
(2.5)
A Equação (2.5) deduzida por Mu et al. (2010) é também uma aproximação
equivalente à proposta por Bajracharya (2006). O resultado calculado por ela tende a ser
sistematicamente menor que a expansão relativa real, pois, ao deduzirem essa expressão, Mu et
al. (2010) também assumem que, atingido o estágio da Figura 2.16 (b), todo material do rebite,
externo ao furo das chapas, irá formar as contra cabeças. Isso não é exatamente a realidade, pois
uma parte desse material, na continuação do processo de conformação de (b) para (c) - vide
Figura 2.16 - ainda é introduzido nos furos, contribuindo para uma expansão maior dos mesmos.
Assim, a Equação (2.5) subestima a expansão diametral entre 0,4% e 1,2%, quando comparada
com a expansão diametral obtida numericamente, conforme os próprios resultados apresentados
por Mu et al. (2010). É uma diferença relativamente pequena para um rebite tomado
isoladamente, mas se houver preocupação com efeitos cumulativos, por exemplo, ao longo de
uma longa linha de cravação, pode vir a tornar-se significativa.
Hong et al. (2010), com um enfoque nos aspectos de manufaturabilidade, apresenta
um método de otimização de tempo e custo para uma sequência automática de operações de
furação e rebitagem em painéis para aplicação aeronáutica. Trata-se de um algoritmo
multiobjectivos denominado de ACO (ant colony optimization). Sua lógica está baseada na
imitação do comportamento de formigas quando em busca de comida. Essa metodologia
permite inserir os mais diversos fatores de processo e condições de contorno de forma a obter,
ao final, a execução de qualquer processo automatizável no menor tempo, ou no menor custo,
ou maximizando/minimizando qualquer outro requisito mensurável. É necessário enfatizar que
nem sempre todos os objetivos podem ser idealmente atingidos, pois podem haver requisitos
conflitantes entre si. A abordagem e a metodologia proposta por Hong et al. (2010) é bastante
promissora, pois, normalmente, em ambientes de manufatura, tais otimizações são conseguidas
59
por processo de tentativa e erro. Na forma originalmente apresentada, a metodologia ACO não
contempla os problemas de deformações induzidas, mas por ser abrangente, permite agregar
novos fatores, parâmetros e condições de contorno uma vez conhecidos e bem definidos. Tal
metodologia, portanto, seria muito útil na determinação da sequência ótima de rebitagem, uma
vez que os efeitos das deformações induzidas sejam bem conhecidos e determinados, ou, ao
menos, modeláveis numericamente.
Manes, Giglio e Vigano (2011) conduziram um estudo muito importante e inédito
sobre os efeitos de parâmetros de rebitagem no estado de tensões residuais em juntas estruturais
tipo “T”; segundo os autores, bastante utilizadas em estruturas de helicópteros. Eles efetuaram
um detalhado estudo numérico por MEF, no caso, uma modelagem não linear, tridimensional,
validada posteriormente por ensaios experimentais. Os parâmetros estudados foram a força de
conformação, a folga entre furo e rebite, a interação entre folga e força de conformação, o
comprimento do rebite antes da conformação, o ângulo de sujeição (clamping angle) do rebite,
isto é, o ângulo de aplicação da força no rebite em relação ao eixo axial do mesmo, e, por fim,
o coeficiente de atrito entre os materiais. Este é o primeiro estudo abrangendo o ângulo de
sujeição do rebite.
Os resultados indicaram que a força de conformação é o fator mais relevante. É a
mesma conclusão dos autores anteriores, no entanto, Manes, Giglio e Vigano (2011) indicaram
que as formulações algébricas propostas por Bajracharya (2006) e Homan et al. (2007)
subestimam a força de conformação para valores mais baixos de Fsq (quando o rebite é menos
conformado que o padrão de norma). Em relação à folga entre furo e rebite, eles concluíram
que, quando esta é aumentada, produz uma redução de até 6% na força de conformação. Eles
também detectaram um aumento substancial da vida em fadiga quando é utilizada a folga
máxima, da ordem de 0,16mm. Esse resultado merece ser melhor investigado, uma vez que
60
poderia ser útil no estudo das deformações induzidas por rebitagem, no sentido de que uma
maior folga tenderia a reduzir a expansão diametral.
O ângulo de sujeição, por sua vez, gera um pequeno aumento da força de
conformação necessária para alcançar as mesmas medidas finais da contra cabeça (dimensões
“H” e “D”). Esse aumento é discreto, da ordem de até 4%, desde que as variações de ângulo
não sejam superiores a 2 (dois) graus em valor absoluto. Em essência, um resultado semelhante
foi observado para o coeficiente de atrito: quanto maior o atrito, maior a força necessária para
obter as mesmas dimensões finais de contra cabeça. Isso se explica pela necessidade de se gastar
mais energia na deformação do rebite. Já o comprimento do rebite, por sua vez, também
influencia a vida em fadiga da junta: uma pequena redução desse comprimento produz efeitos
benéficos. A regra prática corrente é a de se utilizar um comprimento da ordem de 1,5 vezes o
diâmetro do rebite. Os resultados indicaram que um comprimento da ordem de 1,1 a 1,3 vezes
o diâmetro do rebite já propicia uma maior vida em fadiga na junta. A razão disso é que rebites
mais longos demandam um gasto maior de energia na formação da contra cabeça e menos na
expansão do furo ao redor do corpo do rebite. Portanto, existe um comprimento ótimo a ser
determinado.
Zhang et al. (2011) fazem uma análise algébrica e numérica parcial do processo de
rebitagem considerando os regimes elástico e plástico da conformação, mas com ênfase no
regime elástico, segundo as leis de Hooke. O processo de conformação também é dividido em
quatro etapas (vide Figura 2.17). A análise é efetuada sem adentrar em detalhes da interação
rebite e chapas, ou às tensões residuais nas chapas. Assim, apenas a deformação do rebite é
avaliada. O regime plástico foi assumido ocorrer sob tensão constante e igual à tensão de
escoamento do material do rebite, portanto sem os efeitos de encruamento. Eles analisaram
também o retorno elástico do corpo de rebite, após retirada a força de conformação. A análise
mostrou que o efeito do retorno elástico axial corresponde a aproximadamente 1,9% da
61
deformação axial total necessária para geração da contra cabeça conformada do rebite, no seu
diâmetro final.
Figura 2.17 – As quatro etapas do processo de rebitagem (Fonte: ZHANG et al., 2011).
22
Figueira, Negroni e Trabasso (2013) também partindo dos dados experimentais de
Negroni (2006), mostraram que, considerando-se a tecnologia de rebitagem (se manual, ou
automática) os resultados devem ser tomados como sujeitos a aleatoriedades diferenciadas, isto
é, não devem ser comparados conjuntamente, como se fosse apenas uma simples variação de
fatores, tendo uma base comum e independente de erros aleatórios. Os erros aleatórios para a
rebitagem manual são distintos dos erros aleatórios para a rebitagem automática. A origem
dessas diferenças está, para a rebitagem manual, no comportamento e nas variabilidades do
próprio operador, que diferem enormemente de operador para operador, devido, por exemplo,
a influências de distração, de cansaço físico, de desconforto ergonômico, dentre outros. Fatores
que não afetam a rebitagem automática. Logo, tais variantes podem mascarar os resultados
obtidos e levar a conclusões errôneas quanto ao entendimento do mecanismo de expansão das
linhas de cravação e à verdadeira influência de seus fatores. Tais diferenças tornam-se ainda
mais relevantes quando os parâmetros adotados para controle da qualidade da rebitagem são as
62
dimensões da contra cabeça conformada (D e H). Normalmente, a obtenção dessas dimensões
finais é o critério mais usado na indústria como requisito de qualidade da rebitagem.
Korbel et al. (2014) retomam os estudos de Skorupa et al. (2010) e avaliam também
a influência de alguns parâmetros de rebitagem sobre a vida em fadiga de juntas longitudinais
sobrepostas em fuselagens pressurizadas. Os parâmetros avaliados são: a tensão cíclica máxima
suportada pela junta, a espessura das chapas, a força de conformação, e a influência de alguns
tipos de cabeça protuberante, incluindo o tipo especial, com ressalto local denominado de
“compensador”, estudado por Skorupa et al. (2010). Os resultados indicaram um melhor
resultado para maiores expansões radiais obtidas por meio de aplicação de maiores forças de
conformação, exceto no caso de chapas mais finas: A combinação de compensador e chapas de
0,8mm de espessura, por exemplo (as demais espessuras eram de 1,2mm e 1,9mm) resultaram
em redução da vida em fadiga quando a força de conformação era aumentada.
Deng et al. (2014) mostram a dinâmica da rebitagem eletromagnética na
deformação de rebites de liga de titânio. Seus estudos avaliam as estruturas microcristalinas no
corpo do rebite e na contra cabeça conformada. Os ciclos de conformação estudados foram de
três milissegundos (3ms), para quatro níveis de tensão diferentes, crescentes, correspondendo a
quatro níveis crescentes de energia de conformação. Por ser um processo muito rápido, ele é
considerado adiabático, isto é, sem trocas de calor com o ambiente externo.
Os resultados evidenciaram que a estrutura cristalina é grandemente modificada na
contra cabeça conformada. Nessa área, uma grande quantidade de calor é produzida pela rápida
deformação plástica. Como não há tempo suficiente para esse calor ser dissipado, a temperatura
local aumenta, o que, por sua vez, facilita ainda mais a deformação plástica. Quando a
temperatura local cresce a tal ponto de ultrapassar o efeito do encruamento, a deformação
plástica torna-se instável, se concentrando nessa região de temperatura elevada, formando uma
zona de fluxo preferencial de deformação, uma espécie de canal de escoamento, o qual ocupa
63
uma região bastante estreita da contra cabeça. Essa faixa, ou banda de fluxo de escoamento
plástico é denominada de “Banda de cisalhamento adiabático” (Adiabatic Shear Band – ASB).
Os autores ainda descrevem que, nessa banda, os grãos são altamente alongados; explicam que
ocorre aí também um reposicionamento e uma rotação dos grãos, bem como uma
recristalização, denominada de “recristalização dinâmica”. Na região de formação dessas
bandas, eles distinguem três zonas de deformação, assim denominadas em função da
deformação característica dos grãos em cada uma delas; a saber:
a) zona de deformação de interface com o punção conformador, denominada pelos
autores como Difficult deformation zone, isto porque o escoamento radial é
prejudicado pelo atrito com o punção conformador;
b) zona de grande deformação (Large deformation zone), caracterizada pela formação
da banda de cisalhamento adiabático (ASB);
c) zona de pequena deformação (Small deformation zone), na parte radial mais externa
da contra cabeça. Todas essas áreas estão indicadas na Figura 2.18. As micrografias
características de cada uma delas constam na Figura 2.19.
O corpo do rebite, por sua vez, apresenta expansão diametral decrescente à medida
que se distancia da contra cabeça, vide Figuras 2.18 e 2.20, mas não é uma região afetada por
efeitos de temperatura.
Finalizando o presente Capítulo, o atual estado da arte sobre os estudos dos efeitos
dos processos de rebitagem, em aplicações de interesse para a indústria aeronáutica, pode ser
sumarizado pelo diagrama esquemático da Figura 2.21.
64
Figura 2.18 – Zonas de deformação em uma rebitagem eletromagnética (Fonte: DENG et al., 2014).
23
Figura 2.19 – Micrografias das regiões de deformação na contra cabeça (Fonte: DENG et al., 2014).
24
Figura 2.20 – Expansão diametral do corpo do rebite (Fonte: DENG et al., 2014)
25
65
Existem também muitos outros campos de estudo visando eliminar a necessidade
de processos de rebitagem, como os processos de soldagem por fricção (Friction Stir Welding),
soldagem por laser (Laser beam welding) que, sem dúvida, podem apresentar soluções
promissoras em termos de eficiência estrutural e de vida em fadiga muito superiores aos
processos de rebitagem. No entanto, esses campos não fazem parte do escopo deste trabalho.
Figura 2.21 – Principais campos de estudo sobre os processos de rebitagem em diversas áreas de
interesse para a indústria aeronáutica.
26
O Capítulo 3, a seguir, aprofunda-se um pouco mais no campo da expansão das
linhas de cravação. Um novo modelo matemático é desenvolvido e proposto.
66
3.
Formulação algébrica para cálculo da deformação induzida.
No Capítulo anterior é apresentado um panorama geral dos estudos sobre os
processos de rebitagem. Alguns modelos matemáticos foram desenvolvidos e propostos por
alguns autores. Todos eles se mostraram adequados para a representação da realidade, no
entanto, estão ainda limitados ao cálculo da força de conformação e ao cálculo da expansão
diametral.
Neste Capítulo, o objetivo é aprofundar um pouco mais o modelo matemático para
a representação da expansão diametral e, por meio dela, obter a expansão do passo entre rebites.
Este, consequentemente, determina a expansão das linhas de rebitagem. A expansão diametral
altera diretamente o passo entre rebites; portanto é necessário determinar precisamente a
primeira para, só então, obter o segundo de forma satisfatória.
Deve-se ressaltar ainda que este modelo visa representar apenas os processos de
conformação quase-estáticos, isto é, sem influência da dinâmica de conformação (velocidade
de aplicação da força) e sem influências posteriores geradas por carregamentos cíclicos
aplicados sobre a junta. O escopo deste modelo se limita a representar a situação da junta
imediatamente após a rebitagem, mais especificamente as deformações e deslocamentos radiais
relevantes para o efeito da expansão diametral e para a expansão do passo entre prendedores.
3.1 A expansão diametral do furo
A Figura 3.1 mostra, esquematicamente, dois rebites, um de cabeça protuberante e
outro de cabeça escareada, antes do início da conformação, para os quais se aplicarão as
formulações algébricas a seguir. Também é adotado um sistema de coordenadas polares (z, r,
Ɵ) na cabeça dos rebites, centrado no eixo axial do rebite e na superfície da chapa superior, que
faz contato com a cabeça manufaturada. É assumida ainda uma geometria axissimétrica para
rebite e chapas:
67
Figura 3.1 – Dimensões iniciais dos rebites e chapas.
27
Antes da conformação, o corpo cilíndrico do rebite possui um volume 𝑉0 dado pela
relação:
𝜋
𝑉0 = 4 𝐷02 𝐿0
(3.1)
A análise é efetuada desconsiderando-se as deformações do regime elástico, uma
vez que estas são relativamente muito pequenas e pouco significativas para o processo de
rebitagem como um todo.
Uma hipótese básica na teoria da plasticidade é a de que os volumes se mantêm
constantes. Assim, durante toda a conformação do rebite, o volume total do corpo cilíndrico se
mantém inalterado. É assumido também que, na conformação do rebite, o que varia são
diâmetros e comprimentos, mas a forma cilíndrica se mantém. Adicionalmente, assume-se que
o processo de conformação é quase estático, logo as temperaturas são constantes ao longo do
processo.
É assumido ainda, da mesma forma como o fizeram Mu et al. (2010) e Müller
(1995), que durante a fase inicial da conformação, desde o instante em que a força de
conformação começa a ser aplicada, até o instante em que o corpo do rebite, expandindo-se
diametralmente, toca as paredes do furo, o rebite apenas aumenta o seu diâmetro e reduz seu
comprimento proporcionalmente, sem ainda iniciar a formação da contra cabeça. Esta é uma
68
simplificação, mas razoavelmente próxima da realidade, conforme esquematizado na Figura
3.2. Assim, o volume do corpo cilíndrico do rebite nesse ponto do processo (𝑉1) é dado por:
𝜋
𝑉1 = 4 𝑑12 𝐿1
(3.2)
Pela conservação do volume, tem-se:
𝑉0 = 𝑉1 => 𝐷02 𝐿0 = 𝑑12 𝐿1
(3.3)
Figura 3.2 – Primeiro estágio da conformação.
28
À partir deste ponto, iniciam-se as interações entre rebite e chapas através das
paredes do furo, sempre com a tendência à expansão diametral do furo, causada pela expansão
diametral do corpo do rebite.
Com a continuidade do processo - Figura 3.3 -, dá-se início à formação da contra
cabeça na parte do corpo do rebite externo às chapas. Esse processo é complexo. Sabe-se que
uma pequena parte do volume de material externo às chapas é ainda introduzida para dentro do
furo, ajudando a expandi-lo ainda mais. A expansão diametral dos furos acontece inicialmente
dentro do regime elástico, mas, logo em seguida, a tensão de escoamento nas chapas é alcançada
e inicia-se uma expansão diametral em regime plástico, até a formação completa da contra
cabeça. A Figura 3.3 mostra esquematicamente esse segundo estágio.
69
Figura 3.3 – Segundo estágio da conformação: início da expansão diametral e formação
da contra cabeça.
29
A obtenção da contra cabeça, nas suas dimensões finais, segundo padrões de norma
(dimensões D e H), é o terceiro estágio do processo, conforme representado na Figura 3.4. A
partir daí, a força de conformação é removida. Ocorre então uma pequena recuperação elástica
tanto no diâmetro do rebite, no diâmetro do furo das chapas, quanto na altura da contra cabeça.
Como essa recuperação é percentualmente muito pequena, ela é desprezada nesta análise. As
dimensões finais do rebite e do furo nas chapas estão representadas na Figura 3.4.
Neste modelo, é assumido que o corpo cilíndrico do rebite, dentro do furo, tem
diâmetro constante. Isto é uma aproximação. O corpo do rebite, excetuando-se a contra cabeça,
assume, na verdade, uma forma suavemente cônica. As maiores dimensões estão próximas à
contra cabeça conformada, se reduzindo em direção à cabeça manufaturada. Para um rebite de
diâmetro nominal de 4,00 mm, por exemplo, essa diferença de diâmetros é da ordem de
0,12mm, aproximadamente.
Assumindo, portanto, que o corpo do rebite é cilíndrico (idem para a contra cabeça
conformada) ao atingir o terceiro estágio (Figura 3.4), o volume total do corpo do rebite
(volume 𝑉2 ), eliminando-se a cabeça manufaturada, pode ser calculado, para um rebite de
cabeça protuberante, por:
70
Figura 3.4 – Terceiro e quarto estágios da conformação: A contra cabeça atinge suas dimensões
finais (D e H) e a força de conformação é removida.
30
𝑉2 =
𝜋
4
𝑑22 𝑡𝑡𝑜𝑡 +
𝜋
4
𝐷2𝐻
(3.4a)
Para o rebite de cabeça escareada, definindo a profundidade (ĕ) do escareado na
chapa superior como:
ĕ = (𝐿′′′ − 𝐿)
(3.4b)
Tem-se:
𝜋
𝜋
𝑉2 = 4 𝑑22 (𝑡𝑡𝑜𝑡 − ĕ) + 4 𝐷 2 𝐻
(3.4c)
Pela conservação de volume:
𝑉0 = 𝑉1 = 𝑉2
=> 𝐷02 𝐿0 = 𝑑12 𝐿1 = 𝑑22 𝑡𝑡𝑜𝑡 + 𝐷 2 𝐻
(3.4d)
Para o rebite de cabeça escareada:
𝐷02 𝐿0 = 𝑑12 𝐿1 = 𝑑22 (𝑡𝑡𝑜𝑡 − ĕ) + 𝐷 2 𝐻
(3.4e)
Nesse terceiro estágio, a força de conformação pode ser escrita como:
𝜋
𝐹𝑠𝑞 = 4 𝐷 2 𝜎𝑠𝑞
(3.5)
A tensão 𝜎𝑠𝑞 indicada na Equação (3.5) é a tensão efetiva, ou tensão verdadeira de
conformação, que pode ser dada, dentro de certos limites, pela relação de Hollomon, ou regra
da potência, para o regime plástico do rebite (DIETER, 1988, pg.88) como:
71
𝜎𝑠𝑞 = 𝐾𝑟 (𝜀𝑠𝑞 )𝑛𝑟
(3.6)
A opção pela relação de Hollomon, neste modelo, se deve à sua simplicidade e
representatividade. No entanto, outras possíveis relações entre tensão e deformação efetivas
(escoamento plástico) poderiam ser adotadas, como, por exemplo, algumas das relações
empíricas indicadas na figura 3.5.
Figura 3.5 – Exemplos de relações empíricas tensão vs. deformação efetivas:
(a) Relação de Hollomon, ou Regra da potência; (b) Regra da potência com
pré-deformação; (c) Modelo de encruamento linear, adequado apenas para
pequenas amplitudes de deformação; (d) Modelo de tensão de escoamento
constante, também conhecido como modelo “rígido – perfeitamente plástico”
(Fonte: MARCINIAK et al., 2002).
31
As deformações verdadeiras, ou efetivas, conforme a teoria da plasticidade, são
dadas por uma relação logarítmica natural. Para uma deformação uniaxial, pode ser calculada
pela relação dos respectivos comprimentos antes e após a conformação conforme abaixo:
𝑙 𝑑𝑙
𝜀𝑠𝑞 = ∫𝑙
0
𝑙
= ln(𝑙⁄𝑙 )
0
(3.7)
72
A deformação verdadeira de conformação (ɛsq) da Equação (3.6) pode ser calculada
por uma soma de deformações verdadeiras sucessivas, correspondentes a cada estágio de
conformação plástica do rebite. Por exemplo, considerando-se dois estágios de conformação,
partindo de um comprimento inicial (l0) reduzindo-o para um comprimento intermediário (li) e
depois para um comprimento final (lf), isso poderia ser representado por:
𝑙
𝑙 𝑑𝑙
𝑙 𝑑𝑙
𝑙 𝑑𝑙
𝑙
𝜀𝑠𝑞 = ∫𝑙 𝑓 𝑙 = ∫𝑙 𝑖 𝑙 + ∫𝑙 𝑓 𝑙 = ln( 𝑖⁄𝑙 ) + ln( 𝑓⁄𝑙 )
0
0
0
𝑖
(3.8)
𝑖
Devido à conservação de volume, a Equação (3.8) também pode ser escrita em
termos dos diâmetros correspondentes a cada estágio, para um sólido de seção circular, da
seguinte forma:
𝑙 𝑑𝑙
𝜀𝑠𝑞 = ∫𝑙 𝑓
𝑙
0
𝑙 𝑑𝑙
= ∫𝑙 𝑖
0
𝑙
𝐷2
𝐷2
= ln( 0⁄ 2 ) +ln( 𝑖 ⁄ 2 )
𝑙
𝐷𝑖
𝐷𝑓
𝑙 𝑑𝑙
+ ∫𝑙 𝑓
𝑖
𝐷
𝐷
𝜀𝑠𝑞 = 2ln( 0⁄𝐷 ) + 2ln( 𝑖⁄𝐷 )
𝑖
(3.9)
𝑓
Assim, se o processo acontecer em “n” estágios, basta acrescentar parcelas
correspondentes a cada estágio na Equação (3.9), ficando o cálculo da deformação da seguinte
forma:
𝐷
𝐷
𝜀𝑠𝑞 = 2ln( 0⁄𝐷 ) + ⋯ + 2 ln ( 𝑖⁄𝐷
1
𝑖+1
𝐷
) + ⋯ + 2ln( 𝑛−1⁄𝐷 )
𝑓
(3.10)
No processo de conformação do rebite, é necessário distinguir que, a partir do
segundo estágio de conformação, quando a contra cabeça começa a tomar forma, há duas áreas,
ou dois volumes, com deformações diferenciadas: a região da contra cabeça propriamente dita
e a região do corpo cilíndrico, inserido no furo das chapas, demonstradas na Figura 3.6.
A Região (I) está sujeita a tensões e deformações diferentes das que estarão
ocorrendo na Região (II), isto pelo fato das condições de contorno serem distintas em cada uma.
73
Figura 3.6 – Áreas de deformação diferenciadas no corpo do rebite.
32
A Região (I) sofre a restrição de sua expansão radial oferecida pelas chapas, já a
Região (II) não, exceto quanto ao atrito com a superfície da chapa inferior e ao atrito com o
punção deformador (ou martelete). É possível assumir, razoavelmente, que a tensão axial na
secção de interface entre elas (na direção “z”) é igual nas duas regiões. Esta tensão é
denominada σi, conforme Figura 3.7. É possível assumir ainda que esta tensão σi seja
aproximadamente igual à tensão σsq de conformação. Esta última hipótese é outra simplificação,
uma vez que essas tensões não são rigorosamente iguais. A tensão de conformação σ sq é uma
tensão média, ponderada pelas respectivas áreas, entre as tensões σi e σiii na secção transversal
da Região (II) da contra cabeça (vide Figura 3.7). Notar que a área de atuação da tensão σiii
aumenta à medida que a conformação da contra cabeça evolui do segundo para o terceiro
estágio. Além disso, a área de atuação da tensão σiii tem maior nível de encruamento de material
que a área compreendida pela tensão σi. Assumindo ainda que o material do rebite é menos duro
e mais maleável que o material das chapas, a maioria das rebitagens cai nesta situação, o que
se pode afirmar sobre essas tensões é a desigualdade abaixo (3.11):
|𝜎𝑖𝑖𝑖 | ≥ |𝜎𝑠𝑞 | ≥ |𝜎𝑖 |
(3.11)
Essas tensões evoluem de uma forma bastante complexa, vide, por exemplo, a
Figura 2.18 referente aos estudos de Deng et al. (2014). Assim, para um cálculo algébrico
simplificado, que é o nosso objetivo aqui, a hipótese de igualdade, embora esteja
74
superestimando a tensão σi, nos permitirá obter valores ainda razoavelmente próximos à
realidade.
Figura 3.7 – Tensões axiais no rebite e na interface entre as Regiões (I) e (II).
As tensões radiais, tangenciais e de atrito não estão representadas.
33
Assim, da mesma forma como proposto por outros autores (MÜLLER, 1995,
HOMAN et al., 2007 e MU et al., 2010) é assumido que: na conformação do rebite da condição
inicial até o terceiro estágio, conforme ilustrado nas Figuras 3.2, 3.3 e 3.4, mantendo as
espessuras das chapas constantes, é possível escrever a seguinte relação para a Região (II) da
contra cabeça do rebite:
𝐷
𝑑
𝜀𝑠𝑞(𝐼𝐼) = 2ln( 0⁄𝑑 ) + 2ln( 1⁄𝐷 )
1
que pode ser simplificado para:
𝐷
𝜀𝑠𝑞(𝐼𝐼) = 2ln( 0⁄𝐷 )
(3.12)
Com isso, a partir das equações (3.5), (3.6) e (3.12) é possível escrever:
𝐹𝑠𝑞 =
𝑛𝑟
𝜋 2
𝐷
𝐷 𝐾𝑟 {2 |ln( 0⁄𝐷 )| }
4
𝑛
𝑟
𝜋
𝐹𝑠𝑞 = 4 𝐷 2 𝐾𝑟 {2ln(𝐷⁄𝐷 ) }
0
(3.13)
75
Desta forma, usando a Equação (3.13) é possível calcular a força de conformação a
partir dos diâmetros inicial e final da contra cabeça conformada e dos parâmetros 𝐾𝑟 e 𝑛𝑟 do
material do rebite.
Para a Região (I) do corpo do rebite interno às chapas, é possível escrever:
𝐷
𝑑
𝜀𝑠𝑞(𝐼) = 2ln( 0⁄𝑑 ) + 2ln( 1⁄𝑑 )
1
2
que pode ser simplificada para:
𝐷
𝜀𝑠𝑞(𝐼) = 2ln( 0⁄𝑑 )
(3.14)
2
Neste ponto, o valor de d2 ainda não é conhecido. Para determina-lo, é utilizada a
equação de conservação de volume para o rebite, conforme equações (3.4d) e (3.4e), das quais
se obtêm, para o caso do rebite de cabeça protuberante:
𝐷02 𝐿0 = 𝑑12 𝐿1 = 𝑑22 𝑡𝑡𝑜𝑡 + 𝐷 2 𝐻
de onde resulta:
( 𝐷02 𝐿0 − 𝐷2𝐻 )
𝑑2 = √
𝑡𝑡𝑜𝑡
(3.15a)
Portanto, a partir das dimensões finais da contra cabeça conformada, das dimensões
originais do rebite e da espessura do pacote de chapas é possível obter o diâmetro final do rebite
na Região (I) dentro das chapas, que é o próprio diâmetro do furo expandido pelo rebite.
Para o caso do rebite de cabeça escareada, o diâmetro d2 é dado por:
( 𝐷02 𝐿0 − 𝐷2 𝐻 )
𝑑2 = √
(𝑡𝑡𝑜𝑡 − ĕ)
(3.15b)
Para o material das chapas ao redor do furo, é possível calcular a deformação radial
nas bordas do furo como sendo a mesma deformação radial do corpo do rebite, a partir do
primeiro estágio, pela expressão:
𝑑
𝜀𝑟𝑟 = ln( 2⁄𝑑 )
1
(3.16)
76
Normalmente a deformação radial nas chapas ocorre já no regime plástico, pois as
deformações radiais medidas em simulações e experimentos de diversos autores são de 2% a
8%, sendo que, para permanecer no regime elástico, sendo as chapas em liga de alumínio, por
exemplo, essas deformações radiais deveriam estar abaixo de 0,2%. Dessa forma, assumindo
uma expansão já no regime plástico, pela conservação do volume para o material das chapas
tem-se:
𝜀𝑧𝑧 + 𝜀ƟƟ + 𝜀𝑟𝑟 = 0
(3.17)
É possível assumir também que, para as chapas, no quarto estágio, após a remoção
da força de conformação, a compressão residual na direção z é desprezível quando comparada
às demais. Harish e Farris (1999) já haviam evidenciado esse efeito em seus trabalhos. Ele
demonstrou que a tensão compressiva residual na direção da espessura das chapas (logo abaixo
da área coberta pela contra cabeça conformada) é de magnitude muitas vezes inferior às tensões
residuais radiais e circunferenciais, podendo ser considerada desprezível quando comparada a
estas. Assim, é assumido para o material das chapas:
𝜎𝑧𝑧 ≈ 0
Tem-se, portanto, um estado aproximadamente plano de tensões nas chapas. A
tensão efetiva pode ser dada, segundo o critério de Von Mises, pela relação abaixo:
𝜎𝑒𝑓 =
1
√2
√(𝜎𝑟𝑟 − 𝜎𝜃𝜃 )2 + (𝜎𝜃𝜃 − 𝜎𝑧𝑧 )2 + (𝜎𝑧𝑧 − 𝜎𝑟𝑟 )2
(3.18a)
Onde 𝜎𝑒𝑓 é a tensão efetiva, ou verdadeira, para o material das chapas. Assumindo
𝜎𝑧𝑧 ≅ 0, a Equação (3.18a) se reduz para:
𝜎𝑒𝑓 = √(𝜎𝜃𝜃 )2 + (𝜎𝑟𝑟 )2 − 𝜎𝜃𝜃 𝜎𝑟𝑟
Para ocorrer escoamento é necessário ter:
𝜎𝑒𝑓 ≥ 𝜎𝑦
Aqui 𝜎𝑦 é a tensão de escoamento para o material das chapas.
(3.18b)
77
Na parede do furo, interface entre o corpo do rebite e as chapas, as tensões radiais
são iguais (HARISH, 1999) portanto:
𝑑
r = 22
𝜎𝑟𝑟(𝐼) = 𝜎𝑟𝑟 ,
(3.19)
Faz-se necessário assinalar que as tensões radiais acima são compressivas, logo
devem possuir valores negativos (𝜎𝑟𝑟 < 0), segundo a convenção de que tensões de tração são
positivas e as de compressão são negativas. Pela conservação do volume para o material do
rebite, usando também a Equação (3.17), obtem-se:
𝜀𝑧𝑧(𝐼) + 𝜀ƟƟ(𝐼) + 𝜀𝑟𝑟(𝐼) = 0
A deformação radial do corpo do rebite pode ser calculada por:
𝑑
𝜀𝑟𝑟(𝐼) = ln( 2⁄𝐷 )
(3.20)
0
A deformação axial do corpo do rebite pode ser calculada por:
𝑑
𝜀𝑧𝑧(𝐼) = −2ln( 2⁄𝐷 )
0
(3.21)
Logo, pela conservação do volume, obtém-se:
𝑑
𝜀𝜃𝜃(𝐼) = ln( 2⁄𝐷 )
0
(3.22)
Ou seja:
𝜀𝜃𝜃(𝐼) = 𝜀𝑟𝑟(𝐼)
A deformação efetiva no material do corpo do rebite é dada, conforme a teoria da
plasticidade (DIETER, 1988), por:
2
⋶(𝐼) = √ (𝜀𝑧𝑧(𝐼) 2 + 𝜀𝜃𝜃(𝐼) 2 + 𝜀𝑟𝑟(𝐼) 2 )
3
∴
𝑑
⋶(𝐼) = 2ln( 2⁄𝐷 )
0
(3.23)
A tensão efetiva no corpo do rebite (𝜎𝑒𝑓𝑟 ), pela relação de Hollomon, é dada por:
𝜎𝑒𝑓𝑟 = −𝐾𝑟 ( ⋶(𝐼) )𝑛𝑟
(3.24a)
78
Logo, pela Equação (3.23):
𝑑
𝜎𝑒𝑓𝑟 = −𝐾𝑟 ( 2ln( 2⁄𝐷 ) )𝑛𝑟
(3.24b)
0
A relação entre a tensão efetiva com as suas decomposições nas direções z, r e Ɵ é
estabelecida, segundo o critério de Von Mises, por:
2
1
2
2
𝜎𝑒𝑓𝑟 2 = 2 ((𝜎𝑟𝑟(𝐼) − 𝜎𝜃𝜃(𝐼) ) + (𝜎𝜃𝜃(𝐼) − 𝜎𝑧𝑧(𝐼) ) + (𝜎𝑧𝑧(𝐼) − 𝜎𝑟𝑟(𝐼) ) )
(3.24c)
Da Equação (3.24b), no corpo do rebite, Região (I), foi assumido que:
𝑛
𝑟
𝜎𝑧𝑧(𝐼) = −𝜎𝑖 ≅ −𝜎𝑠𝑞 = −𝐾𝑟 {2ln(𝐷⁄𝐷 )}
0
(3.25)
O uso do sinal “-” nas equações (3.24a), (3.24b) e (3.25) é necessário para adequar
à convenção, uma vez que 𝜎𝑒𝑓𝑟 e 𝜎𝑧𝑧(𝐼) são compressivas no rebite. Assim, pelas relações de
Levy-Mises para deformações plásticas tem-se:
𝑑⋶(𝐼)
𝑑𝜀𝑟𝑟(𝐼) = 𝜎
𝑒𝑓𝑟
𝑑⋶(𝐼)
𝑑𝜀ƟƟ(𝐼) = 𝜎
𝑒𝑓𝑟
𝑑⋶(𝐼)
𝑑𝜀𝑧𝑧(𝐼) = 𝜎
𝑒𝑓𝑟
1
[(𝜎𝑟𝑟(𝐼) − (𝜎𝜃𝜃(𝐼) + 𝜎𝑧𝑧(𝐼) ))]
2
1
[(𝜎ƟƟ(𝐼) − (𝜎𝑟𝑟(𝐼) + 𝜎𝑧𝑧(𝐼) ))]
2
1
[(𝜎𝑧𝑧(𝐼) − (𝜎𝜃𝜃(𝐼) + 𝜎𝑟𝑟(𝐼) ))]
2
(3.26)
(3.27)
(3.28)
Como:
𝜀𝜃𝜃(𝐼) = 𝜀𝑟𝑟(𝐼)
=>
𝑑𝜀ƟƟ(𝐼) = 𝑑𝜀𝑟𝑟(𝐼)
Logo, igualando as equações (3.26) e (3.27):
1
1
(𝜎𝑟𝑟(𝐼) − (𝜎𝜃𝜃(𝐼) + 𝜎𝑧𝑧(𝐼) )) = (𝜎ƟƟ(𝐼) − (𝜎𝑟𝑟(𝐼) + 𝜎𝑧𝑧(𝐼) ))
2
2
=> 𝜎𝑟𝑟(𝐼) = 𝜎𝜃𝜃(𝐼)
(3.29)
Isso é importante, pois mostra que, no corpo do rebite, as tensões radiais e
circunferenciais são iguais. Substituindo (3.29) e na Equação (3.24c), obtém-se que:
𝜎𝑒𝑓𝑟 2 = (𝜎𝑧𝑧(𝐼) − 𝜎𝑟𝑟(𝐼) )
𝜎𝑒𝑓𝑟 = |𝜎𝑧𝑧(𝐼) − 𝜎𝑟𝑟(𝐼) |
2
79
No corpo do rebite todas as tensões são compressivas, além disso, tem-se
que: |𝜎𝑧𝑧(𝐼) | > |𝜎𝑟𝑟(𝐼) |. Com isso chega-se ao valor de 𝜎𝑟𝑟(𝐼) no corpo do rebite, na interface
com o furo:
𝑛𝑟
𝑛𝑟
𝑑
𝜎𝑟𝑟(𝐼) = 𝐾𝑟 [2ln( 2⁄𝐷 )] − 𝐾𝑟 [2 ln (𝐷⁄𝐷 )]
0
0
(3.30)
Portanto, pela Equação (3.19), obtém-se também para as chapas, na borda do furo:
𝑛𝑟
𝑛𝑟
𝑑2
[2ln
⁄
𝜎𝑟𝑟 = 𝐾𝑟
( 𝐷 )] − 𝐾𝑟 [2 |ln (𝐷⁄𝐷 )|] ,
0
0
𝑟 = 𝑑2 /2
Ou, equivalentemente:
𝑛𝑟
𝑛𝑟
𝑑
𝜎𝑟𝑟 = 𝐾𝑟 {[2ln( 2⁄𝐷 )] − [2ln(𝐷⁄𝐷 )] },
0
0
𝑟 = 𝑑2 /2
(3.31)
Para determinar as demais tensões nas chapas ao redor do furo, é necessário
considerar que haverá dois regimes de deformação: um regime plástico e um regime elástico a
partir de certa distância radial “c” que também pode ser determinada. A Figura 3.8 mostra
esquematicamente essa divisão.
Figura 3.8 –Regiões plástica e elástica nas chapas ao redor do furo.
34
Para simplificar a formulação, nas chapas, aproximando para um estado plano de
tensões (𝜎𝑧𝑧 ≌ 0) e assumindo uma geometria axissimétrica, é aplicada a equação diferencial
de equilíbrio (KELLY, 2012):
80
𝑑𝜎𝑟𝑟
1
+ 𝑟 (𝜎𝑟𝑟 − 𝜎𝜃𝜃 ) = 0
𝑑𝑟
(3.32)
Pelas relações de Levy-Mises aplicada às chapas:
𝑑𝜀𝑟𝑟 =
𝑑⋶
𝜎𝑒𝑓
1
[(𝜎𝑟𝑟 − (𝜎𝜃𝜃 ))]
(3.33)
2
𝑑⋶
1
𝑑𝜀ƟƟ = 𝜎 [(𝜎ƟƟ − 2 (𝜎𝑟𝑟 ))]
(3.34)
𝑒𝑓
𝑑⋶
1
𝑑𝜀𝑧𝑧 = 𝜎 [(− 2 (𝜎𝜃𝜃 + 𝜎𝑟𝑟 ))]
(3.35a)
𝑒𝑓
É assumido também que, no regime plástico, ao redor dos furos, a deformação axial
é desprezível quanto comparada com as demais, isto é: 𝜀𝑧𝑧 ≌ 0. Ou seja, toda a deformação nas
chapas ocorre fundamentalmente no sentido radial e tangencial. Essa hipótese já havia sido
assumida no início, quando o valor da espessura do pacote de chapas ( ttot ) foi assumindo
constante ao longo de todo o processo de rebitagem. Com isso tem-se que, pela Equação
(3.35a):
𝜀𝑧𝑧 = 0 => 𝑑𝜀𝑧𝑧 = 0 => 𝜎𝜃𝜃 = −𝜎𝑟𝑟
(3.35b)
Substituindo na Equação (3.18b):
𝜎𝑒𝑓 = √3|𝜎𝑟𝑟 |
(3.36)
Com isso, a equação diferencial de equilíbrio (3.32) fica:
𝑑𝜎𝑟𝑟
𝑑𝑟
2
+ 𝑟 (𝜎𝑟𝑟 ) = 0
(3.37)
Tal equação diferencial tem como solução (TENEBAUM; POLLARD, 1985):
𝐶
𝜎𝑟𝑟 = 𝑟 12
(3.38)
A constante C1 pode ser obtida pela Equação (3.31) fazendo r = d2/2:
𝑛𝑟
𝑛𝑟
𝑑 2
𝑑
𝐶1 = ( 22 ) 𝐾𝑟 [(2 ln ( 2⁄𝐷 )) − (2 ln (𝐷⁄𝐷 )) ]
0
0
(3.39)
Para o rebite de cabeça saliente, usando a Equação (3.15a):
𝐶1 =
( 𝐷02 𝐿0− 𝐷2 𝐻 )𝐾𝑟
2𝑡𝑡𝑜𝑡
𝑛𝑟
𝑛𝑟
𝑑
[(2 ln ( 2⁄𝐷 )) − (2 ln (𝐷⁄𝐷 )) ]
0
0
(3.40)
81
Para o rebite de cabeça escareada, usando a Equação (3.15b):
𝐶1 =
( 𝐷02 𝐿0− 𝐷2 𝐻 )𝐾𝑟
2(𝑡𝑡𝑜𝑡 − ĕ)
𝑛𝑟
𝑛𝑟
𝑑
[(2 ln ( 2⁄𝐷 )) − (2 ln (𝐷⁄𝐷 )) ]
0
0
(3.41)
Convém ressaltar que a equação (3.38) vale tanto para a zona plástica quanto para
a zona elástica, ou seja, a tensão radial é inversamente proporcional ao quadrado do raio.
Também convém lembrar que o valor de 𝐶1 obtido pelas equações (3.40) ou (3.41) é sempre
negativo.
Para obter agora as expressões para as deformações plásticas nas chapas, partindose da Equação (3.35b) substituindo nas equações (3.33) e (3.34) obtém-se:
3 𝑑⋶
𝑑𝜀𝑟𝑟 = 2 𝜎 𝜎𝑟𝑟
(3.42)
𝑒𝑓
3 𝑑⋶
𝑑𝜀ƟƟ = − 2 𝜎 𝜎𝑟𝑟
(3.43)
𝑑𝜀𝑟𝑟 = −𝑑𝜀ƟƟ
(3.44)
𝑒𝑓
ou seja:
A deformação efetiva (⋶), conforme teoria da plasticidade (DIETER, 1988), pode
ser calculada pelas expressões:
2
𝑑 ⋶= √3 (𝑑𝜀𝑟𝑟 2 + 𝑑𝜀ƟƟ 2 + 𝑑𝜀𝑧𝑧 2 )
(3.45)
Como foi assumido que 𝑑𝜀𝑧𝑧 = 0, pela Equação (3.44):
𝑑 ⋶=
2
|𝑑𝜀𝑟𝑟 |
(3.46)
|𝜀𝑟𝑟 |
(3.47)
√3
Assim:
⋶=
2
√3
Na borda do furo, após expansão, é possível determinar o valor de 𝜀𝑟𝑟 aplicando a
relação:
𝑑
𝜀𝑟𝑟 = −ln( 2⁄𝑑 ),
1
𝑟 = 𝑑2 /2
(3.48)
82
Mas na borda do furo, a partir das propriedades do material das chapas, aplicando
a relação de Hollomon, tem-se:
2
𝜎𝑒𝑓 = 𝐾 (⋶)𝑛 = 𝐾 ( 3 |𝜀𝑟𝑟 |)
𝑛
√
𝑛
2
𝑑
= 𝐾 [ 3 ln( 2⁄𝑑 )]
√
(3.49)
1
Substituindo Equação (3.36) em (3.49):
𝜎𝑟𝑟 =
−𝐾
√3
[
𝑛
𝑑2
⁄𝑑 )] ,
ln
(
3
2
√
𝑟 = 𝑑2 /2
1
(3.50)
Novamente, o sinal de “menos” foi introduzido nas equações (3.48) e (3.50) para
se adequar à convenção, pois ambos 𝜎𝑟𝑟 e 𝜀𝑟𝑟 são compressivos na borda do furo. Substituindo
𝜎𝑟𝑟 pelas suas equações constitutivas, conforme (3.38) e (3.39) tem-se:
𝑛𝑟
𝑛𝑟
−𝐾 2
𝑑
𝑑
[ ln( 2⁄𝑑 )]
𝐾𝑟 [(2 ln ( 2⁄𝐷 )) − (2 ln (𝐷⁄𝐷 )) ] =
0
0
1
√3 √3
𝑛𝑟
𝑛
𝑟
𝑑
(2 ln (𝐷⁄𝐷 )) − (2 ln ( 2⁄𝐷 ))
0
0
=
𝐾
√3𝐾𝑟
[
𝑛
𝑑2
⁄𝑑 )]
ln
(
3
2
√
1
𝑛
(3.51)
A Equação (3.51) é importante, pois nos permite encontrar a dimensão final do furo
expandido (𝑑2 ) a partir das propriedades dos materiais do rebite (𝐾𝑟 , 𝑛𝑟 ), das chapas (𝐾, 𝑛) e
do diâmetro da contra cabeça (𝐷), que é uma forma indireta de fornecer a força de conformação
(𝐹𝑠𝑞 ). Aqui está sendo suposto que ambas as chapas são feitas do mesmo material, na mesma
condição e tratamento térmico e com a mesma orientação de grão. Esta Equação pode ser
resolvida numericamente, atribuindo sucessivos valores a 𝑑2 , começando pelo valor de 𝑑1 ,
aumentando-o gradualmente, até encontrar um que satisfaça a igualdade. De qualquer forma,
qualquer solução numérica para solução da Equação (3.51) consome bem menos esforço
computacional e tempo do que o uso de um aplicativo de elementos finitos, embora haja uma
perda de precisão. Como o objetivo, nesta parte algébrica do estudo, é obter algo mais simples,
aproximado, mas ainda suficientemente próximo da realidade, a Equação (3.51) atende ao
objetivo proposto.
83
Um exemplo de aplicação é mostrado a seguir: uma comparação dos resultados
calculados pelas equações (3.13) para a força de conformação (𝐹𝑠𝑞 ) e (3.51) para o diâmetro
expandido (𝑑2 ), com os resultados experimentais medidos em laboratório por Müller (1995)
publicados no Capítulo 5, Figura 5.8, página 82 de sua tese, para um caso de rebite de cabeça
protuberante. Os gráficos comparativos estão na Figura 3.9. Os resultados mostram que, no
geral, há boa correspondência entre os valores calculados e os medidos. Há uma divergência
maior para a expansão diametral a partir da relação 𝐷/𝐷0 > 1,55. Uma das possíveis causas
é a necessidade de ajuste de parâmetros, especialmente os parâmetros coeficiente de
encruamento "𝑛𝑟 " do material do rebite e o coeficiente de encruamento do material das chapas
“𝑛", adequando-os para um maior nível de deformação plástica, que é o caso quando há maior
esmagamento da contra cabeça além do tradicional valor 𝐷 = 1,5𝐷0 .
Na realização dos cálculos, cujos resultados estão plotados na Figura 3.9, foram
usados os dados originais de Müller (1995) para diâmetros, comprimentos e espessuras e os de
literatura (RANS et al., 2007a) para os parâmetros dos materiais da chapas e do rebite, conforme
a Tabela 3.1.
Tabela33.1 – Dados de entrada para os cálculos algébricos.
Parâmetro
Diâmetro inicial do rebite, 𝐷0
Coeficiente 𝐾 para Al 2024-T3
Coeficiente 𝐾𝑟 para Al 2117-T4
Fator de encruamento para chapa Al 2024-T3, 𝑛
Valor
3,2 mm
530 MPa
544 MPa
0,1
Fator de encruamento para rebite Al 2117-T4, 𝑛𝑟
0,23
Diâmetro do furo, 𝑑1
3,3 mm
Comprimento inicial do rebite, 𝐿0
6,46 mm
Espessura do pacote de chapas, ttot
1,66 mm
84
(a)
(b)
Figura 3.9 – Comparação entre dados calculados e dados medidos por Müller (1995), Fig. 5.8, p. 82:
(a) Cálculo da força de conformação correspondente e (b) Cálculo da expansão diametral resultante.
35
3.2 A expansão do passo entre rebites e a deformação induzida
A expansão diametral dos furos altera o passo entre rebites. É importante determinar
o quanto, pois é esse o efeito que é percebido como deformação induzida. Para isto é necessário
obter a expansão radial (ur) nas chapas em uma distância igual à metade do passo entre rebites.
Por uma questão de simetria das deformações os efeitos só necessitam ser calculados na metade
do passo. A deformação induzida (𝑌) da linha de rebitagem é calculada pelo dobro dessa
85
expansão radial (semelhante a uma “expansão diametral” no passo) multiplicada pelo número
de rebites. Vide Figuras 3.10a e 3.10b.
Figura 3.10a –Expansão do passo entre rebites.
36
Figura 3.10b –Expansão da linha de cravação, ou deformação induzida.
37
O parâmetro “passo” (p) é um dado de projeto e normalmente se situa entre 4 a 6
vezes o diâmetro do rebite. Esse espaçamento é importante, sendo considerado como critério
de boas práticas de projeto. Seus valores típicos foram definidos à partir da experiência de
muitos anos da própria indústria.
Para calcular a expansão radial é necessário primeiramente determinar o limiar de
transição entre as zonas plástica e elástica. Para tanto, deve-se impor que no raio “𝑐” a tensão
efetiva é igual à tensão de escoamento do material, ou seja, a tensão efetiva é igual a 𝜎𝑦 , logo:
𝜎𝑒𝑓 = 𝜎𝑦 ,
Pelas equações (3.36), (3.38) e (3.39), chega-se a:
(𝑟 = 𝑐)
(3.52)
86
|𝐶1 |
|𝐶1 |
𝜎𝑦 = √3 𝑐 2 => 𝑐 = (√3 𝜎 )
1⁄
2
(3.53)
𝑦
Logo, para um rebite de cabeça protuberante tem-se:
𝑐= (
√3( 𝐷02 𝐿0 − 𝐷2 𝐻 )𝐾𝑟
2𝑡𝑡𝑜𝑡 𝜎𝑦
1⁄
𝑛
2
𝑟
𝑑
[ (2 ln (𝐷⁄𝐷 )) − ( 2ln( 2⁄𝐷 ) )𝑛𝑟 ])
0
0
(3.54a)
Logo, para um rebite de cabeça escareada:
𝑐= (
√3( 𝐷02 𝐿0 − 𝐷2 𝐻 )𝐾𝑟
2(𝑡𝑡𝑜𝑡 − ĕ)𝜎𝑦
1⁄
𝑛
2
𝑟
𝑑
[ (2 ln (𝐷⁄𝐷 )) − ( 2ln( 2⁄𝐷 ) )𝑛𝑟 ])
0
0
(3.54b)
No entanto, para o caso de pino inserido com interferência, assumindo que 𝑑2 é o
diâmetro do furo expandido pelo pino, que por sua vez é o diâmetro do próprio pino, tem-se
que, a partir de (3.39) e (3.53) o cálculo de “𝑐” fica:
𝑐=
𝑑2
𝐾
2
𝑑
√𝜎 [ 3 ln(𝑑2 )]
2
𝑦 √
𝑛
(3.54c)
1
Deve-se reforçar que os valores de “𝑐” calculados pelas equações (3.54a), (3.54b)
e (3.54c) são válidos apenas se for assumida a relação de Hollomon para modelar o
comportamento plástico do material das chapas e dos rebites. Para comportamentos plásticos
outros, isto é, outras relações empíricas tensão vs. deformação efetiva, como algum dos
apresentados pela Figura 3.5, as equações para cálculo de “c” acima não se aplicam.
Na região plástica das chapas, ou seja, para raios menores do que o valor calculado
de “𝑐” (𝑑2 /2 ≤ 𝑟 ≤ 𝑐), a expansão radial pode ser obtida a partir de (3.42):
3 𝑑⋶
𝑑𝜀𝑟𝑟 = 2 𝜎 𝜎𝑟𝑟
(3.42)
𝑒𝑓
Pela relação de Hollomon para o material das chapas, vem:
1
⋶=
𝜎𝑒𝑓 𝑛
(𝐾)
=>
d⋶
𝜎𝑒𝑓
=
𝑑𝜎𝑒𝑓
1
𝑛(𝐾)𝑛
Logo a Equação (3.42) para (𝑛 ≠ 0) fica:
(𝜎𝑒𝑓 )
1
𝑛
( −2)
(3.55)
87
3
𝑑𝜀𝑟𝑟 = 2 (
1
𝑛
( −2)
𝑑𝜎𝑒𝑓
1
𝑛(𝐾)𝑛
) (𝜎𝑒𝑓 )
𝜎𝑟𝑟
(3.56)
Substituindo (3.36) e (3.38) em (3.56) obtém-se:
1
( +1)
𝑑𝜀𝑟𝑟 =
2
𝑛
( +1)
1
(√3) 𝑛
|𝐶1 | 𝑛 1
( 𝐾 ) (𝑟 )
𝑛
𝑑𝑟
(3.57)
Integrando (3.57) e sabendo que para 𝑟 = 𝑑2 /2, 𝜀𝑟𝑟 = − ln(𝑑2 /𝑑1 ):
1
( +1)
𝜀𝑟𝑟 = −
(√3) 𝑛
2
1
2
|𝐶1 | 𝑛 1 𝑛
𝑑
( 22 ≤ 𝑟 ≤ 𝑐)
( 𝐾 ) (𝑟 ) ,
(3.58)
Na região elástica das chapas (r>c) é possível aplicar a lei de Hooke, que fornece
a seguinte relação (KELLY, 2012):
𝜀𝑟𝑟 =
1+𝜈
𝐸
[(1 − 𝜈 )𝜎𝑟𝑟 − 𝜈𝜎ƟƟ ] − 𝜈𝜀𝑧𝑧
(3.59)
Como foi assumido 𝜀𝑧𝑧 ≅ 0, e pela Equação (3.35b), a Equação (3.59) fica:
𝜀𝑟𝑟 ≌
1+𝜈
𝐸
[𝜎𝑟𝑟 ],
(𝑐 ≤ 𝑟 ≤ ∞)
(3.60)
Neste trecho a tensão radial (𝜎𝑟𝑟 ) pode ser dada por uma equação tirada da solução
da placa infinita com um furo aberto no meio, sujeito a uma pressão interna (MÜLLER, 1995,
cap.6, pg. 96). Neste caso basta assumir que o furo tem raio = 𝑐. Assim, pode-se escrever que:
𝜎𝑦 𝑐 2
𝜎𝑟𝑟 = − 3 (𝑟) ,
√
𝜀𝑟𝑟 ≌ −
(1+𝜈)𝜎𝑦 𝑐 2
√3𝐸
(𝑟) ,
(𝑐 ≤ 𝑟 ≤ ∞)
(3.61)
(𝑐 ≤ 𝑟 ≤ ∞)
(3.62)
Partindo-se da Equação (3.62) é possível calcular o deslocamento radial (𝑢𝑟 ), até
uma distância de meio passo entre rebites (𝑟 = 𝑝/2), usando a definição de deformação:
𝜀𝑟𝑟 = 𝑑𝑢𝑟 /𝑑𝑟
=>
𝑢𝑟 =∫ 𝜀𝑟𝑟 𝑑𝑟
(3.63)
Assim:
𝑢𝑟 =
∫
−(1+𝜈)𝜎𝑦 𝑐 2
√3𝐸
(𝑟) 𝑑𝑟
(3.64)
Assim integrando-se a Equação (3.62) e impondo que lim 𝑢𝑟 = 0:
𝑟→∞
88
𝑢𝑟 =
2(1+𝜈)𝜎𝑦 𝑐 2
√3 𝐸 𝑝
(𝑟 = 𝑝/2)
,
(3.65)
Finalizando, a Equação (3.65), permite calcular a expansão do passo entre rebites
(correspondente a 2ur) a partir dos dados de projeto da linha rebitada, ou seja: materiais da
chapa e rebites, diâmetros, espessuras, passo, força de conformação, ou relação 𝐷/𝐷0 .
Para os casos de pinos inseridos com interferência, substituindo a Equação (3.54c)
na Equação (3.65) tem-se:
𝑢𝑟 =
2(1+𝜈) 𝐾 𝑑2 2
√3 𝐸 𝑝
( ) [
2
2
√3
𝑑2
𝑛
ln( )] ,
𝑑1
(𝑟 = 𝑝/2)
(3.66)
Pelas equações (3.65) e (3.66) fica evidente que a expansão do passo entre rebites
é inversamente proporcional ao próprio passo (𝑝), diretamente proporcional ao coeficiente de
resistência 𝐾 do material das chapas e proporcional ao quadrado do diâmetro expandido 𝑑2 ,
que por sua vez determina o raio da zona plástica (𝑐) conforme (3.54c).
Para avaliar a adequação das formulações obtidas e a validade das hipóteses
assumidas, as equações obtidas neste capítulo foram aplicadas a um caso real medido, que são
os dados experimentais de Negroni (2006) com CDPs de doze rebites, também utilizados na
simulação numérica de Cunha et al. (2010), conforme Tabela 2.2 e transcritos para a Tabela
3.2, que sumariza a comparação das três fontes de informação:
Tabela43.2 – Comparação dos resultados de Negroni (2006), Cunha et al. (2010) e os obtidos
algebricamente, conforme equações (3.51), (3.54a) e (3.65).
Configuração
do CDP
ttot = 2,87 mm
rebite AD5
ttot = 3,63 mm
rebite AD5
Deformação induzida:
Resultado Experimental
(40 CDPs) obtido de
Negroni (2006)
Deformação induzida:
Resultado Numérico
MSC Marc,
Cunha et al. (2010)
Deformação induzida:
Resultado Numérico
MSC Marc + Nastran,
Cunha et al. (2010)
Deformação induzida:
Calculada, conforme
Equações citadas
0,044 ± 0,013 mm
0,042 mm
0,048 mm
0,043 mm
0,028 ± 0,008 mm
0,020 mm
0,020 mm
0,039 mm
Nos cálculos acima foram utilizadas as equações para rebite de cabeça protuberante,
embora os corpos de prova fossem originalmente de cabeça escareada tipo “Briles”, isto pelo
89
simples fato dos rebites “Briles” produzirem também alguma expansão na cabeça escareada.
Logo, para ficar mais próximo de sua condição real, optou-se por considerar expansão em toda
a espessura das chapas, sem descontar a profundidade do escareado. Os resultados mostram
uma discrepância maior para os CDPs de maior espessura (3,63mm). Isso pode ser explicado
pela influência do tipo de cabeça do rebite. Conforme Müller (1995), chapas escareadas são
mais sensíveis às variações de espessura, devido à expansão diametral altamente não uniforme
ao longo da espessura das chapas. Rebites de cabeça protuberante apresentam uma expansão
diametral mais uniforme, por isso são menos sensíveis às variações de espessura.
Na verdade, o modelo matemático proposto se adequa melhor a rebites de cabeça
protuberante. A real influência da cabeça escareada e do escareado nas chapas devem ser
analisados mais detalhadamente. Tal consideração exige um maior nível de elaboração, pois
são de natureza bem mais complexa do que o modelo matemático proposto neste Capítulo.
O Capítulo seguinte aborda o experimento idealizado. Nele, o objetivo é avaliar
estatisticamente as influências relativas de 4 (quatro) fatores considerados relevantes para
deformação induzida: o nível de conformação do rebite (foram selecionados apenas rebites de
cabeça protuberante); a inserção de pinos com interferência; a anisotropia do material das
chapas e a espessura do pacote rebitado.
90
4.
O Experimento Proposto.
Este Capítulo apresenta um experimento cujo objetivo é avaliar os efeitos sobre a
deformação induzida de 4 (quatro) fatores selecionados, sendo que 3 (três) deles ainda não
haviam sido avaliados na literatura disponível até o momento, a saber: o efeito da força de
conformação, medida indiretamente pelo nível de conformação do rebite; o efeito da inserção
de pinos com interferência e o efeito da anisotropia (a direção de grão) do material das chapas.
O quarto fator, a espessura do pacote rebitado, já havia sido avaliado por Negroni (2006). Neste
experimento, no entanto, o objetivo é avaliar o efeito da espessura em rebites de cabeça
protuberante, uma vez que Negroni (2006) avaliou o efeito em rebites tipo “Briles”.
O experimento consiste em medir o comprimento de corpos de prova antes e após
o processo de rebitagem, tomando a diferença de comprimentos como o mensurando. Os
resultados, a influência de cada fator e suas interações, são avaliados estatisticamente por meio
da metodologia de análise de variância, com o auxílio de um software de análises estatísticas.
Todos os corpos de prova são confeccionados em chapas de alumínio, liga ALCLAD 2024-T3,
de uso comum na indústria aeronáutica para revestimentos de fuselagem.
4.1
Os corpos de prova e os fatores selecionados.
Tomando por base os resultados dos experimentos de Negroni (2006), uma
configuração de CDP foi idealizada visando evidenciar ainda mais o efeito da deformação
induzida e reduzir, o quanto possível, os efeitos dos erros aleatórios nas medições.
A Figura 4.1 mostra o desenho esquemático dos CDPs confeccionados. O objetivo
é ter um CDP adequado para medição em máquina de medição por coordenadas (MMC) com
suficiente resolução. A resolução necessária era de 0.001mm e a incerteza de medição da
máquina, tomada isoladamente, deveria ser preferencialmente inferior a ±0.005mm. Por
91
limitações dos recursos disponíveis, não foi possível atender simultaneamente a esses dois
requisitos, como mostrado mais adiante.
Foi, portanto, idealizado um experimento fatorial misto completo, com os seguintes
fatores:
a) Fator Prendedor (designado como “P”), com três níveis (-1, 0, +1): neste fator
prendedor estão agrupados, na verdade, dois fatores: o nível de conformação do rebite
(níveis -1 e +1) e a inserção de pinos com interferência (nível 0);
b) Fator Anisotropia (ou direção de grão - designado como “G”), com dois níveis (-1, +1),
que corresponde, respectivamente, à direção de laminação das chapas ortogonal, ou
paralela à direção da linha de rebites;
c) Fator Espessura (designado como “E”), com dois níveis (-1, +1), que correspondem,
respectivamente, às espessuras 2,54mm e 3,30mm.
Tem-se, portanto, um experimento fatorial misto 31x22, gerando 12 (doze)
combinações possíveis. Optou-se aqui por realizar 3 (três) medições por combinação,
resultando assim em 36 medições no total.
Cada combinação de fatores foi associada a um único CDP, conforme Figura 4.1.
Os atributos, ou valores correspondentes a cada nível, de cada um dos fatores, estão indicados
na Tabela 4.1. A anisotropia das chapas está esquematizada na Figura 4.2.
Tabela54.1 – Valores correspondentes aos níveis de cada fator.
Fator
Prendedor (P)
Anisotropia (G)
Espessura (E)
Nível (-1)
Rebite com
conformação mínima
(H = 3 mm)
90º em relação à
linha de rebitagem
Pacote com 2,54 mm
Nível (0) (*)
Pino inserido com
interferência (*)
̶
̶
Nível (+1)
Rebite com
conformação
máxima (H = 2mm)
0º em relação à linha
de rebitagem
Pacote com 3,30 mm
(*) Nível (0) aplicável apenas ao prendedor tipo pino “HI-LITE”™: HST10-5-3 inserido com interferência máxima
de 0,050 mm.
92
Figura 4.1 – Desenho dos corpos de prova de rebitagem.
38
A Figura 4.3 mostra as matérias-primas cortadas para confecção dos CDPs e a
Figura 4.4 mostra a traçagem dos CDPs e a furação piloto inicial.
Figura 4.2 – A anisotropia (as diferentes direções de grão, ou de
laminação) no corte das chapas.
39
93
Figura 4.3 – Matérias primas cortadas para fabricação dos CDPs.
40
Figura 4.4 – Traçagem dos CDPs e a furação piloto.
41
Cada CDP possui 03 linhas de cravação, com 32 rebites de diâmetro nominal de
3,97mm (5/32 pol.) em cada linha. Com isso cada CDP permite fornecer 03 medições distintas,
uma medição para cada linha. A distância entre linhas de cravação foi fixada em 40 mm, que
corresponde a 10 vezes o diâmetro do prendedor. Essa distância foi selecionada com base em
parâmetros de literatura (MÜLLER, 1995) recomendando distâncias de no mínimo 05 vezes o
diâmetro nominal do prendedor, isto para evitar a influência dos resultados de uma linha de
rebitagem na outra. Dessa forma, adotando o dobro do valor recomendado, está sendo
assegurado um mínimo de interferência entre as linhas de cravação nos resultados das medições.
94
A razão de se utilizar CDPs com 03 linhas de cravação é obter uma maior
estabilidade de forma do CDPs após a rebitagem. Por limitações de resolução e de incerteza do
próprio sistema de medição, as linhas de cravação devem possuir preferencialmente mais de 30
rebites cada uma, isto faz com que os corpos de prova se tornem relativamente longos, ou seja,
para rebites de diâmetro nominal 5/32 polegadas, o comprimento das linhas de rebitagem deve
ser igual, ou superior a 580mm. Neste experimento foram adotados 32 rebites por linha, com
620mm cada linha. Por outro lado, a experiência mostrou que CDPs estreitos podem empenar,
ou torcer substancialmente durante a cravação, reduzindo a exatidão da medição da deformação
induzida. Assim é conveniente utilizar CDPs de maior largura relativa. A razão
comprimento/largura foi definida de forma a ficar abaixo de 6:1, por esse motivo. Assim,
possuindo maior largura, são possíveis mais linhas de rebitagem por CDP, o que permite melhor
aproveitamento da matéria prima, desde que essas linhas sejam adequadamente espaçadas entre
si. Esses foram os princípios que nortearam a geometria e dimensões dos CDPs neste
experimento.
Os CDPs foram todos confeccionados em chapa ALCLAD 2024-T3, especificação
AMS-QQ-A-250/5, de uso comum na indústria aeronáutica para revestimentos de fuselagem,
dentre outras aplicações. Os prendedores selecionados foram:
a) Rebites de cabeça protuberante (universal head) MS20470AD5-5, com
diâmetro nominal de 5/32 polegadas, em material liga AL2117-T4;
b) Pinos de cabeça protuberante para cisalhamento (shear head) “Hi-Lite”™,
HST10-5-3, com diâmetro nominal de 5/32 polegadas, em liga de Titânio.
Os furos para instalação dos prendedores foram usinados com broca e alargador,
para atendimento da tolerância dimensional especificada em norma, conforme indicado na
Figura 4.1. Por questão de simplicidade e praticidade, esse diâmetro foi adotado tanto para a
instalação dos pinos, quanto para a instalação dos rebites. Os furos para medição de cada linha
95
de rebitagem foram também usinados com broca e alargador, visando a dimensão final de 10H7,
mas por problemas de estabilidade das chapas durante a usinagem, alguns furos ficaram
próximos de 10H9. De qualquer forma essa diferença não prejudicou o experimento, uma vez
que o requisito para os furos de medição não é a dimensão, mas a circularidade do furo, o que
ficou satisfatoriamente assegurado com o uso do alargador.
A Figura 4.5 mostra os CDPs na fase final de fabricação, com os furos de medição
já usinados nas extremidades das respectivas linhas de rebitagem.
A Tabela 4.2 lista a configuração de todos os CDPs fabricados, com exceção do
CDP de referência.
Além dos CDPs listados na Tabela 4.2, um CDP adicional, identificado como CDP
de referência, foi fabricado apenas para efeito de avaliação da repetitividade e da incerteza da
máquina de medição. Este CDP não foi rebitado.
Figura 4.5 – CDPs na fase final de fabricação.
42
4.2
O Sistema de Medição.
Para medição dos CDPs, foi utilizada uma máquina de medição por coordenadas
(MMC), marca Wenzel, modelo LHF 3020100, controlada numericamente, com compensação
automática de temperatura. Esta máquina possui uma resolução de 0,001 mm e a avaliação da
repetitividade de medição, ou a incerteza da máquina, obtida por 11 medições sucessivas do
96
corpo de prova de referência, forneceu um valor de ±0,00537 mm. A Tabela 4.3 lista os valores
obtidos nesta avaliação. A Figura 4.6 ilustra a execução das medições iniciais, efetuada sem
prendedores instalados.
Tabela64.2 – Configuração dos CDPs.
CDP Nº
Esp. Chapas
(polegadas)
Espessura total
(Nível)
Orientação de
Grão (Nível)
001
0,050/0,050
2,54mm (-1)
0º (1)
002
0,050/0,050
2,54mm (-1)
0º (1)
003
0,050/0,050
2,54mm (-1)
0º (1)
004
0,050/0,050
2,54mm (-1)
90º (-1)
005
0,050/0,050
2,54mm (-1)
90º (-1)
006
0,050/0,050
2,54mm (-1)
90º (-1)
007
0,050/0,080
3,30mm (+1)
0º (1)
008
0,050/0,080
3,30mm (+1)
0º (1)
009
0,050/0,080
3,30mm (+1)
0º (1)
010
0,050/0,080
3,30mm (+1)
90º (-1)
011
0,050/0,080.
3,30mm (+1)
90º (-1)
012
0,050/0,080
3,30mm (+1)
90º (-1)
Prendedor
Altura da contra
cabeça (Nível)
Rebite
H = 3mm (-1)
MS20470AD5-5
Rebite
MS20470AD5-5
Pino
HST10-5-3
Rebite
MS20470AD5-5
Rebite
MS20470AD5-5
Pino
HST10-5-3
Rebite
MS20470AD5-5
Rebite
MS20470AD5-5
Pino
HST10-5-3
Rebite
MS20470AD5-5
Rebite
MS20470AD5-5
Pino
HST10-5-3
H = 2mm (+1)
(0)
Interferência
H = 3mm (-1)
H = 2mm (+1)
(0)
Interferência
H = 3mm (-1)
H = 2mm (+1)
(0)
Interferência
H = 3mm (-1)
H = 2mm (+1)
(0)
Interferência
Todas as medições foram efetuadas em sala de metrologia, com sistema
automatizado de controle de temperatura e umidade.
Durante o experimento, a temperatura ambiente, em todas as medições, ficou dentro
da faixa de (20,0 ± 1,0) ºC, e o controle de umidade mantinha a sala entre 55% e 65% de
umidade relativa.
97
Figura 4.6 – Medições iniciais, sem prendedores.
43
A incerteza do sistema de medição (ISM), considerando a incerteza da máquina,
combinada com as oscilações de temperatura (20,0 ± 1,0ºC) pode ser calculada por:
ISM = ±[0,005372 + (L.α.Δt)]1/2
(4.1)
em que:
ISM = Incerteza do sistema de medição;
L = Comprimento nominal do CDP = 650 mm;
α = Coeficiente de dilatação térmica do alumínio = 23,8.10-6 (°C-1);
Δt = Variação da temperatura ambiente = 1,0°C;
Substituindo-se os valores em (4.1):
ISM = ±[0,005372 + 0,015472] ½ = ±0,0164 mm
4.3
O Procedimento de Medição.
O procedimento de medição utilizado é detalhado pela seguinte seqüencia de
operações:
98
a) Limpeza do CDP com álcool isopropílico, ou álcool etílico;
b) Apoio e fixação do CDP sobre blocos retificados, posicionados sobre a mesa de
granito da máquina. Adição de contrapesos sobre o CDP para minimizar
empenamentos;
c) Movimentação do apalpador da máquina, tocando a superfície do CDP em diversos
pontos para reconhecimento do posicionamento do mesmo em termos de
coordenadas da máquina e para localização dos furos de medição nas extremidades
de cada linha de rebitagem (seis furos de 10H7).
d) Iniciando pela primeira linha de rebitagem, o apalpador da máquina, toca
internamente as paredes dos furos de medição em cada extremidade e o software
calcula as coordenadas dos centros de cada furo, bem como a distância entre os furos,
registrando o respectivo valor. Este mesmo procedimento é repetido uma segunda
vez na mesma linha de rebitagem;
e) O procedimento do ítem “d” é repetido para as duas linhas de rebitagem
remanescentes;
f)
Remove-se o CDP da máquina e reinicia-se a sequência de operações à partir do ítem
“a” para o próximo CDP, e assim sucessivamente, até o término de todos os CDPs.
Inicialmente todos os corpos de prova foram medidos sem prendedores instalados
e os respectivos valores iniciais obtidos registrados (vide Figura 4.6). Após a conclusão das
rebitagens, repete-se a medição dos CDPs, segundo o procedimento acima descrito (vide
Figura 4.6).
4.4
O Procedimento de cravação.
A Figura 4.7 ilustra os CDPs em processo de cravação, após as medições iniciais.
O procedimento foi executado conforme as sequências indicadas a seguir: o procedimento
listado no tópico 4.4.1 foi aplicado nos CDPs: 001, 002, 004, 005, 007, 008, 010 e 011. O
procedimento listado no tópico 4.4.2 foi aplicado nos CDPs: 003, 006, 009 e 012. Tudo de
acordo com a configuração respectiva de cada CDP indicada na Tabela 4.2.
99
Tabela74.3 – Avaliação da incerteza da MMC (no CDP de referência).
Leitura
Nº
Dimensão Lida
(mm)
001
650,660
002
003
004
005
006
007
008
009
010
011
650,661
650,661
650,666
650,662
650,665
650,666
650,660
650,663
650,663
650,666
Média
Desvio padrão
da amostra
Fator “t-student”
(Bicaudal) 10GL,
95% Confiança
Incerteza da
MMC
650,6630
0,00241
2,228
±0,00537
4.4.1 Procedimento para instalação dos rebites.
a) Inserção, em bancada, dos rebites MS20470AD5-5 nos respectivos furos da
respectiva linha de rebitagem, fixando-os com fita adesiva;
b) Posicionamento do CDP na máquina rebitadora sobre o primeiro rebite da linha.
c) Ajuste da altura de conformação da contra cabeça na rebitadora, pré-cravando apenas
o primeiro rebite da linha e medindo a altura “H” da contra cabeça e ajustando
sequencialmente o curso do atuador (squeeze stroke) da máquina rebitadora até obter
a altura “H” desejada da contra cabeça. Essa altura é de 02 (dois) milímetros, ou de
03 (três) milímetros, conforme configuração do CDP (Tabela 4.2).
d) Obtida a altura “H” desejada no primeiro rebite, rebitar sucessivamente todos os
demais rebites da linha, monitorando a manutenção da altura “H” nas contra cabeças
conformadas.
e) Remover o CDP da máquina, remover as fitas adesivas. Reiniciar a partir do item “a”
acima para o próximo CDP.
4.4.2 Procedimento para instalação dos pinos.
a) Em bancada, fixar a barra encontradora entre os mordentes da morsa;
b) Posicionar o CDP, com o primeiro furo a ser pinado, apoiado por sobre a barra
encontradora;
100
c) Pré-posicionar manualmente o pino HST10-5-3 no respectivo furo;
d) Com um martelo de “bola”, aplicar batidas suaves na cabeça do pino até sua completa
inserção no furo.
e) Repetir a partir do item “b” para o próximo furo e pino, e assim, sucessivamente, até
terminar toda a linha de cravação (vide Figura 4.8).
4.5
Obtenção do mensurando “deformação induzida”.
O mensurando “deformação induzida” é obtido por meio de cálculo, para cada linha
de cravação, pela Equação (4.2) abaixo:
𝑌(𝑚,𝑛) = 𝐿𝑓(𝑚,𝑛) – 𝐿𝑖(𝑚,𝑛) + 𝐷𝑛
(4.2)
em que:
𝑌(𝑚,𝑛) = Deformação medida na m-ésima linha de rebitagem do n-ésimo CDP;
𝐿𝑓(𝑚,𝑛) = Comprimento final da m-ésima linha de rebitagem do n-ésimo CDP;
𝐿𝑖(𝑚,𝑛) = Comprimento inicial da m-ésima linha de rebitagem do n-ésimo CDP;
𝐷𝑛 = Parcela de correção devido ao empenamento residual do n-ésimo CDP;
O subíndice “m” varia de 1 a 3 e o subíndice “n” varia de 1 a 12.
A introdução da parcela de correção de erro de empenamento na Equação (4.2) foi
necessária devido à tendência de empenamento pós rebitagem, consequência do próprio
processo de cravação, sendo esta diferente para cada família de CDPs. Esse empenamento tende
a reduzir a distância entre centros dos furos de 10.0H7 (vide Capítulo 5, Figura 5.1) alterando
para menos o valor medido de 𝐿𝑓(𝑚,𝑛) . A parcela de correção é calculada a partir da flecha
residual de empenamento para cada família de CDPs. Maiores detalhes sobre a correção de
empenamento são abordados no Capítulo 5.
A forma de obtenção do mensurando, denominada de medição diferencial, tem a
vantagem de eliminar os eventuais erros sistemáticos do sistema de medição, permanecendo
101
apenas os erros aleatórios deste. Um eventual erro sistemático do sistema de medição apareceria
igualmente em ambas as leituras de comprimento 𝐿𝑓(𝑚,𝑛) e 𝐿𝑖(𝑚,𝑛) . A operação de subtração da
Equação (4.2) elimina essa fonte de erro.
Figura 4.7 – Rebitagem dos CDPs.
44
Figura 4.8 – Inserção dos pinos.
45
4.6
Modelo estatístico para avaliação da relevancia dos fatores selecionados.
O modelo matemático-estatístico, utilizado neste experimento, é indicado pela
Equação (4.3). Esse modelo permite efetuar a avaliação da relevância estatísca de cada fator
102
selecionado, conforme proposto em literatura (MONTGOMERY, 2009, Cap. 5) para
experimentos fatoriais:
𝑌𝑖𝑗𝑘𝑙 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝜁𝑘 + (𝛼𝛽)𝑖𝑗 + (𝛼𝜁)𝑖𝑘 + (𝛽𝜁)𝑗𝑘 + (𝛼𝛽𝜁)𝑖𝑗𝑘 + 𝑒𝑖𝑗𝑘𝑙
(4.3)
em que:
𝑌𝑖𝑗𝑘𝑙 = Deformação medida;
μ = Média global;
αi = Influência do fator Prendedor (P);
βj = Influência do fator Direção de Grão (G);
ζk = Influência do fator Espessura (E);
(αβ...)ij...= Influência da interação entre os fatores dois a dois, e dos três
conjuntamente;
𝑒𝑖𝑗𝑘𝑙 = Erro aleatório;
Todos os resultados coletados são analisados, aplicando-se a metodologia de análise
de variância (ANOVA), com o auxílio do software “R” de análises estatísticas (R Foundation
for Statistical Computing - www.r-project.org).
Figura 4.9 – Diagrama esquemático de Ishikawa sobre a influência potencial de cada um dos fatores
selecionados para o experimento.
46
103
Finalizando, a figura 4.9 ilustra, através de um diagrama esquemático de Ishikawa,
a influência potencial de cada um dos fatores candidatos, segundo o modelo da Equação (4.3).
O Capítulo seguinte apresenta os resultados obtidos e efetua uma análise detalhada
da influência de cada fator e de suas mútuas interações. Os resultados também são comparados
com os cálculos algébricos, segundo o modelo matemático proposto no Capítulo 3.
104
5.
Análise dos resultados experimentais
5.1
Correção do empenamento residual (a parcela “D”)
Conforme mencionado no Capítulo 4, durante a execução das medições, mesmo
usando contrapesos distribuídos sobre os CDPs, observou-se a persistência de um
empenamento residual nos corpos de prova. Esse empenamento surge apenas depois da
cravação efetuada. Ele inexiste nas medições iniciais sem prendedores instalados. Müller
(1995) detalhadamente descreve esse fenômeno no Capítulo 9 de sua tese, inclusive o
mecanismo de sua formação. Com isso, a medição do comprimento da linha de rebitagem após
a cravação fica prejudicada, pois o empenamento produz, como resultado, um valor lido de
comprimento pós-rebitagem menor que o comprimento real da linha de rebitagem, conforme
ilustrado esquematicamente na Figura 5.1.
Os valores de deformações induzidas sempre são positivos, ou, no mínimo, nulos.
Como forma de compensar, ao menos parcialmente esse efeito, foi formulado um método de
cálculo de correção do erro de empenamento a partir da flecha residual aparente, ou estimada,
para cada configuração de CDP. Visualmente, os CDPs que apresentaram maior empenamento
foram os que receberam pinos com interferência. Os resultados listados na Tabela 5.1
confirmam isso, em parte, pela maior quantidade de valores (Lf – Li) negativos no CDP 003,
que foi um dos que recebeu pinos.
Nesse cálculo da correção do empenamento, assume-se que a forma do CDP
empenado se aproxima da forma de um arco de circunferência. Assim, com o valor da flecha
residual, é possível obter a parcela de correção.
Neste experimento, a flecha residual foi estimada, pois não havia meio de ser
medida com exatidão. O experimento não fora originalmente planejado para isso, pois se
esperava não mais subsistir empenamentos após o posicionamento dos contrapesos distribuídos
ao longo do comprimento, mas isso não se verificou na prática.
105
De qualquer forma, é possível obter um valor de correção baseando-se na flecha
residual aparente, ou estimada. Neste experimento, a flecha residual foi estimada em 1,0 mm
para os CDPs rebitados e em 2,0 mm para os CDPs pinados, vide Figura 5.1. O cálculo da
parcela de correção segue o procedimento a seguir:
Figura 5.1– Flecha “f” residual, comprimento aparente “C” e comprimento real “L”.
A Figura 5.1 mostra, esquematicamente, um CDP, apoiado sobre uma superfície
plana, apresentando uma flecha de empenamento residual “𝑓”. O comprimento real é "𝐿", mas
o comprimento aparente medido é "𝐶". Assumindo que a forma do CDP, na condição
“empenado”, pode ser razoavelmente aproximada para um segmento de arco de raio “𝑅”, a
relação entre “𝐿” e “𝐶” pode ser dada pela Equação (5.1), deduzida a partir de relações
trigonométricas entre esses elementos:
𝐶2
𝐿 = 𝛾 (2𝑓 + 2𝑓)
(5.1)
em que:
2𝑓
𝛾 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ( )
𝐶
(5.2)
106
Com isso, a parcela de correção do erro de empenamento “D” da Equação (4.2) é
dada por:
𝐶2
𝐷 = 𝛾 (2𝑓 + 2𝑓) − 𝐶
(5.3)
Substituindo os valores obtidos nas medições e as respectivas flechas residuais em
(5.2) e (5.3), obtêm-se os valores de "𝐷". Essa correção, neste experimento, correspondeu a
adicionar parcelas da de 0,0041 mm para os CDPs rebitados e 0,0164 mm para os CDPs
pinados. Nota-se que são correções da ordem de grandeza do próprio valor da incerteza do
sistema de medição (±0,0164 mm), no entanto essa correção é importante para aumentar a
exatidão das medições.
5.2
Valores medidos
A Tabela 5.1 sumariza os resultados das medições efetuadas nos respectivos corpos
de prova, para cada linha de cravação. Os valores indicados correspondem já à média de duas
medições efetuadas em cada linha.
Os resultados do experimento, isto é, os valores obtidos de deformação induzida
(coluna “Y” da Tabela 5.1) foram analisados estatisticamente usando a metodologia ANOVA
com o auxílio do software “R” na versão “R x64 3.0.1”.
A avaliação geral dos resultados é mostrada na Figura 5.2, por meio de um gráfico
“box plot” com os resultados dos três fatores lado a lado.
Visualmente, os gráficos “box plot” da Figura 5.2 sugerem que:
a)
O fator “P” (prendedor) é o mais influente, especialmente no nível que
corresponde ao rebite no maior valor de sua maior conformação (+1). O rebite
na sua menor conformação (-1) e o pino inserido com interferência (0) são
equivalentes em termos de ordem de grandeza de suas respectivas influências.
107
b)
O segundo fator mais influente é a anisotropia do material, fator “G” (direção
de grão, ou direção de laminação), especialmente no nível “-1”, que
corresponde ao grão orientado a 90º em relação à linha de rebitagem. A
diferença relativa entre os níveis (-1) e (+1) é bastante expressiva.
c)
O fator espessura “E” é o menos influente, aparentemente sua influência é
nula para a configuração de corpo de prova adotada neste experimento.
Tabela 5.1– Sumário dos resultados obtidos no experimento.
CDP
001
002
003
004
005
006
007
008
009
010
011
012
Linha
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
P
-1
-1
-1
1
1
1
0
0
0
-1
-1
-1
1
1
1
0
0
0
-1
-1
-1
1
1
1
0
0
0
-1
-1
-1
1
1
1
0
0
0
G
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
E
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Li (mm)
Lf (mm)
Lf - Li
649,5825
650,3895
650,3980
650,0860
650,3520
649,4420
649,0840
649,9480
649,9440
649,0800
649,9695
650,1280
650,3750
650,2120
649,3140
650,1020
650,2040
649,1385
650,7700
650,3905
649,5220
649,9360
649,8420
648,6775
648,9740
650,3665
650,7355
648,7550
649,4605
649,5900
649,4260
649,1275
648,6640
648,6565
649,2515
649,4390
649,5795
650,4005
650,4205
650,1450
650,4345
649,5360
649,0790
649,9355
649,9545
649,1370
649,9945
650,1780
650,5015
650,3080
649,4395
650,1365
650,2365
649,1680
650,7945
650,4070
649,5605
650,0020
649,9250
648,7795
648,9795
650,3815
650,7715
648,7930
649,4955
649,6360
649,5615
649,2510
648,8530
648,6965
649,2730
649,4455
-0,0030
0,0110
0,0225
0,0590
0,0825
0,0940
-0,0050
-0,0125
0,0105
0,0570
0,0250
0,0500
0,1265
0,0960
0,1255
0,0345
0,0325
0,0295
0,0245
0,0165
0,0385
0,0660
0,0830
0,1020
0,0055
0,0150
0,0360
0,0380
0,0350
0,0460
0,1355
0,1235
0,1890
0,0400
0,0215
0,0065
D (mm)
0,0041
0,0041
0,0041
0,0041
0,0041
0,0041
0,0164
0,0164
0,0164
0,0041
0,0041
0,0041
0,0041
0,0041
0,0041
0,0164
0,0164
0,0164
0,0041
0,0041
0,0041
0,0041
0,0041
0,0041
0,0164
0,0164
0,0164
0,0041
0,0041
0,0041
0,0041
0,0041
0,0041
0,0164
0,0164
0,0164
Y
0,0011
0,0151
0,0266
0,0631
0,0866
0,0981
0,0114
0,0039
0,0269
0,0611
0,0291
0,0541
0,1306
0,1001
0,1296
0,0509
0,0489
0,0459
0,0286
0,0206
0,0426
0,0701
0,0871
0,1061
0,0219
0,0314
0,0524
0,0421
0,0391
0,0501
0,1396
0,1276
0,1931
0,0564
0,0379
0,0229
108
Figura 5.2 – Avaliação geral da influência dos fatores P, G, E
A Tabela 5.2 mostra os resultados da análise de variância dos fatores. Os resultados
numéricos confirmam a avaliação qualitativa dos gráficos da Figura 5.2
Tabela 5.2 – ANOVA dos fatores “P”, “G”, “E” e suas mútuas iterações.
Graus
Soma de
Média de
de lib.
quadrados
quadrados
P
2
0,04733
0,023665
G
1
0,00884
0,008836
E
1
0,00094
0,000940
P:G
2
0,00183
0,000916
P:E
2
0,00035
0,000173
G:E
1
0,00013
0,000128
P:G:E
2
0,00145
0,000727
Resíduos
24
0,00695
0,000290
Códigos de Significância: 0 ‘***’ 0,001 ‘**’
Fator
Fobservado
(teste F)
81,697
30,504
3,247
3,163
0,599
0,443
2,511
0,01 ‘*’
Probabil.
(p-value)
1,95e-11
1,11e-05
0,0841
0,0603
0,5575
0,5118
0,1023
0,05 ‘..’
0,1 ‘.’
Signif
***
***
.
.
1‘’
Os fatores “P” e “G” são estatisticamente muito significativos. O fator “E” não é
significativo, pelo menos não ao nível mínimo usual de 5% de significância. As interações entre
fatores dois a dois e os três simultaneamente também não se mostraram significativas, exceto
talvez a interação entre os fatores “P” e “G”, que apresentou uma significância de 6%, estando,
portanto, muito próxima do limiar estatístico de aceitação. Essa interação merece ser melhor
investigada em futuros experimentos.
109
O gráfico da Figura 5.3 apresenta uma plotagem da avaliação da normalidade dos
resíduos, com uma avaliação adicional pelo teste de normalidade de Shapiro-Wilk. O valor
tabulado de "W", para um nível de significância de 0,05 em 36 medições, é de 0,935 (Homepage
Portal Action – www.portalaction.com.br -Teste de inferência de Shapiro Wilk). Portanto,
como o valor "W" calculado para o experimento é superior ao valor tabulado, o teste de ShapiroWilk confirma que os resíduos obedecem a uma distribuição normal com nível de confiança
superior a 95%. Assim, é possível afirmar que os resíduos são aleatórios.
0.00
0.02
Teste de Normalidade de Shapiro-Wilk
W = 0,9682, p-value = 0,3788.
-0.02
Sample
Quantiles
Resíduos
0.04
Normal
Q-Q Plotdos resíduos
Avaliação da
normalidade
-2
-1
0
1
2
Theoretical
Quantiles
Quantis Teóricos
Figura 5.3 – Avaliação da normalidade dos resíduos na análise de variância.
A Figura 5.4 mostra a amplitude dos erros aleatórios (resíduos). Eles se concentram
numa faixa de 0,04 mm (± 0,02 mm), sendo assim muito próximos à ISM que, neste
experimento, é de ± 0,0164 mm. A ISM foi, portanto, a maior parcela de contribuição para os
erros aleatórios. A amplitude obtida para o mensurando deformação induzida (diferença entre
o maior e o menor valor medido) foi de 0,192mm. A relação entre as duas amplitudes:
mensurando / erros aleatórios é então de 0,192 / 0,04 = 4,8. Ou seja, uma relação de 4,8 : 1. O
ideal é que essa relação fosse igual, ou superior a 10:1. Em futuros experimentos será
necessário trabalhar para reduzir ainda mais a amplitude relativa dos erros aleatórios.
110
A Figura 5.5 mostra um gráfico mais ampliado da interação P x G, que se mostrou
próxima ao limiar de significância estatística. A amplitude média de variação do mensurando
entre a combinação P= -1 / G= 1 e a combinação P= 1 / G= -1 foi de 0.12mm. Foi a maior
amplitude média obtida para efeitos combinados. Esse fato mostra a importância do efeito
conjunto desses dois fatores, embora não tenha sido evidenciada uma interação entre ambos. O
fator anisotropia, especialmente no nível “-1”, correspondendo ao grão orientado a 90º em
relação às linhas de rebitagem, evidenciou quase duplicar o efeito da deformação induzida. A
Figura 5.5 ilustra esse fato: o salto de “+1” para “-1” no fator G, ou seja, o salto de 0 graus para
90 graus na direção de laminação, corresponde ao valor “Y” ser multiplicado por dois,
0.02
0.00
-0.02
FY$residuals
Resíduos
0.04
aproximadamente.
0
5
10
15
20
25
30
35
Index
Índice
Figura 5.4 – Amplitude do erro aleatório (resíduos).
5.3
Comparação entre valores medidos e valores calculados
No Capítulo 3 foi desenvolvido um modelo algébrico para o cálculo da deformação
induzida e para o cálculo da expansão diametral dos furos nas chapas. A Tabela 5.3 mostra uma
111
relação entre os valores medidos no experimento com os valores calculados pelas as Equações
(3.51), (3.54a), (3.54c), (3.65) e (3.66).
Os valores médios das dimensões das contra cabeças conformadas (dimensões “D”
e “H”) também são indicados para cada configuração de CDP. Essas dimensões são parte
importante dos dados de entrada para os cálculos. Para cada CDP, foram tomadas as dimensões
de quatro contra cabeças selecionadas aleatoriamente e calculadas as respectivas médias para
Y médio
as dimensões “D” e “H”.
Figura 5.5 – Avaliação do efeito combinado dos fatores P x G.
É necessário ressaltar que a medição da dimensão “D” foi aqui tomada como uma
média aritmética entre as dimensões “ De” e “Di” indicadas na Figura 5.6, dado que a contra
cabeça conformada, na realidade, assume uma forma aproximada de “barril”.
112
Figura 5.6 – Obtenção da dimensão “D” da contra cabeça conformada.
Müller (1995) calcula o volume da contra cabeça conformada aproximado a geratriz
de revolução da mesma para uma curva parabólica. Neste caso, o diâmetro “D” é calculado pela
Equação (5.4):
𝐷 = 2 √(8𝐷𝑒 2 + 4𝐷𝑒𝐷𝑖 + 3𝐷𝑖 2 )/60
(5.4)
A diferença entre o cálculo de “D” pela média aritmética acima e pela aproximação
para uma curva parabólica não é muito significativa, diferindo em 0,05mm para os casos aqui
medidos. Com isso, optou-se pelo uso da média aritmética.
Tabela 5. 3 – Comparação entre valores medidos x calculados.
CDP Nº
P
G
E
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
1
1
1
-1
-1
-1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
1
1
D (mm)
(média)
5,23
5,84
5,22
5,78
4,86
5,97
4,86
5,95
-
H (mm)
(média)
2,91
2,31
3,0
2,38
2,88
2,01
2,94
2,01
-
Exp diam
calc.(%)
0,75
2,18
1,22
0,73
1,09
1,22
0,15
2,50
1,22
0,07
1,35
1,22
Y medido
(±0,0164)
0,0143
0,0826
0,0141
0,0481
0,1201
0,0486
0,0306
0,0878
0,0352
0,0438
0,1534
0,0391
Y
calculado
0,0857
0,0959
0,0899
0,0884
0,1006
0,1020
0.0746
0,0976
0,0899
0,0753
0,1033
0,1020
113
A Figura 5.7 apresenta o resultado das medições em forma de gráfico. Os valores
medidos e calculados se aproximam satisfatoriamente em três CDPs: 002, 005 e 008. Nesses
números de CDP, o fator prendedor corresponde ao nível “+1”, ou seja, a contra cabeça está
com 2 mm de altura, valor bem próximo ao nível de conformação usual da indústria aeronáutica,
para esse diâmetro de rebite. Nos demais CDPs, a diferença é maior que a própria incerteza de
medição. Uma possível razão para isso está nos parâmetros de material “K” e “n” adotados para
as chapas. O nível “+1” do prendedor, corresponde às maiores expansões diametrais, o que se
adequa melhor aos parâmetros obtidos. O oposto ocorre para o nível “-1”. Os valores de “K” e
“n”, assumidos nas equações, foram obtidos empiricamente a partir dos gráficos adaptados
tensão vs. deformação verdadeira gerados a partir de dados fornecidos pelo MMPDS-07 para
compressão na liga 2024-T3, nas direções L e LT. Esses gráficos estão indicados nas Figuras
5.8, 5.9 e 5.10.
Y [mm]
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-0.02
1
2
3
4
5
6
Y medido
7
8
Y calculado
9
10
11
CDP Nº
Figura 5.7 – Valores medidos e valores calculados para a deformação induzida.
12
114
As curvas indicam que os parâmetros de material “K” e “n” são adequados para
deformações verdadeiras acima de 0,0068, o que corresponde a expansões diametrais acima de
0,7%. De qualquer forma, para maior exatidão dos parâmetros, seria necessário obter valores
dos parâmetros “K” e “n” a partir de ensaios de compressão efetuados diretamente nos próprios
materiais das chapas utilizadas.
Em relação aos CDPs números 003, 006, 009 e 012, a diferença observada não se
justifica apenas pela possível inadequação dos parâmetros “K” e “n”. Nestes CDPs as expansões
diametrais calculadas foram de 1,22%, portanto mais próximas às expansões diametrais obtidas
pelo maior nível de conformação. No entanto, nestes corpos de prova observou-se uma discreta
“flexão” da chapa na borda dos furos, como indicado na Figura 5.11. A inserção dos pinos com
interferência provocou essa “flexão das bordas”. Este efeito pode ter contribuído para que a
expansão diametral não fosse plena, como esperado, pois parte da deformação (que
supostamente deveria ser apenas radial) tornou-se axial. Isto deve ter mascarado o resultado e
reduzido o efeito da expansão diametral, contribuindo para que o mesmo se manifestasse de
forma mais semelhante ao do rebite de menor conformação. A expansão diametral “prevista”
para pino resultaria em um valor intermediário entre os níveis de menor e de maior
conformação. Isto faria com que os resultados da expansão das linhas de rebitagem também se
apresentassem intermediários entre aqueles dois níveis de conformação, mas não foi o resultado
observado: as expansões se mostraram equivalentes ao do menor nível de conformação.
Essa flexão de borda poderia ser evitada. Para isso seria necessário confeccionar
uma barra encontradora adaptada, com um furo de diâmetro mais próximo ao diâmetro do pino:
um furo na barra medindo entre 0,2 a 0,5 mm acima do diâmetro do pino já seria suficiente para
evitar essa flexão.
115
Tensão [MPa]
LT
L
Deformação verdadeira (ε)
Figura 5.8 – Curvas tensão vs. deformação verdadeira em compressão para chapas de liga ALCLAD
2024-T3 com espessuras entre 0,203 mm e 6,325 mm (adaptada a partir de dados do MMPDS-07).
Para os CDPs números 005 e 011, os valores medidos ultrapassaram os valores
calculados. Nesses CDPs tem-se simultaneamente o nível “+1” para o prendedor e a direção de
grão orientada 90º em relação à da linha de rebitagem. Isso pode estar indicando que os
parâmetros “K” e “n” obtidos para a direção LT à partir dos gráficos ainda não estão adequados,
mas esta não seria a única possibilidade. Seria necessário estudar mais profundamente o efeito
da direção de grão, isto é, como o movimento de discordâncias gerado pela expansão diametral
é afetado pelo tamanho de grão e por sua orientação. Na direção ortogonal ao grão têm-se mais
barreiras aos movimentos de discordâncias, causadas pela maior quantidade de contornos de
grão, como mostrado nas micrografias a seguir.
116
5.4
O efeito da anisotropia do material
As Figuras 5.12 a 5.15 mostram algumas das micrografias efetuadas nas chapas de
alguns dos corpos de prova (CDPs números 001, 002, 005, 008 e 011) para visualização das
geometrias características dos grãos nas três direções de referência: DL (direção de laminação
– lamination direction), DT (direção transversal à de laminação – transverse direction), DS
(direção da espessura da chapa – short transverse direction), vide ilustração esquemática da
convenção das direções na Figura 5.16. O objetivo é comparar o comprimento relativo do grão
ao longo cada direção, especialmente ao longo de DL e DT, sendo que DL é assumida
efetivamente como a direção de grão.
As micrografias das Figuras 5.12 e 5.13 mostram a geometria dos grãos no plano
DL-DT. Medindo-se graficamente os comprimentos e tomando um valor médio para cada
direção, evidencia-se que, na direção de laminação (DL) o comprimento é, em média, de 1,17
a 1,39 vezes maior que o comprimento na direção transversal (DT). Na direção da espessura
(DS) os grão são bastante “achatados”, pelo efeito da laminação, medido em torno de 0,2 vezes
o comprimento na direção DT.
Portanto, para o material utilizado nas chapas (2024-T3 AMS-QQ-A-250/5), ao
longo da direção DT, há de 17% a 39% mais barreiras ao movimento de discordâncias do que
na direção de grão (DL). Isso faz com que a deformação plástica seja menos absorvida, ou
menos atenuada na direção DT, assim propagando os efeitos residuais da expansão diametral a
uma maior distância radial em relação às bordas dos furos.
Voltando à Equação (3.66) que fornece o deslocamento radial a meio passo entre
prendedores, o que se pode inferir é que os parâmetros “K” e “n”, na direção ortogonal ao grão,
não são os mesmos dos da direção de grão. Logo o uso da relação de Hollomon (Power Law)
para expressar matematicamente a relação tensão x deformação verdadeira no regime plástico
deve considerar a influência da direção de grão sobre os parâmetros “K” e “n”.
117
𝑢𝑟 =
2(1+𝜈) 𝑲 𝑑2 2
√3 𝐸 𝑝
( ) [
2
2
√3
𝑑2
𝒏
ln( )] ,
𝑑1
(𝑟 = 𝑝/2)
(3.66)
Tensão [MPa]
LT
L
K = 443 n = 0,080
Deformação verdadeira (ε)
Figura 5.9 – Determinação dos parâmetros “K” e “n” para o material das chapas em
compressão, direção L: Há concordância de valores para deformações verdadeiras acima de
0,0068 (adaptada a partir do MMPDS-07).
Tensão [MPa]
LT
L
K = 545 n = 0,099
Deformação verdadeira (ε)
Figura 5.10 – Determinação dos parâmetros “K” e “n” para o material das chapas em compressão,
direção LT: Há concordância de valores para deformações verdadeiras acima de 0,0066 (adaptada
a partir do MMPDS-07).
118
Figura 5.11– Ilustração esquemática da flexão na borda dos furos
das chapas, pela inserção dos pinos com interferência.
Figura 5.12 – Micrografia no plano DL-DT de uma das chapas de 2,03mm.
Tamanho médio de grão: 62,1 μm, conforme ASTM E-112. Nota-se que os
grãos estão alinhados com a direção de laminação. Ataque com reagente de
Keller (Fonte: Embraer, Laboratório de Ensaios de Materiais).
119
Figura 5.13 – Micrografia no plano DL-DT de uma das chapas de 1,27mm.
Tamanho médio de grão: 57,2 μm, conforme ASTM E-112. Nota-se que os
grãos estão alinhados com a direção de laminação. Ataque com reagente de
Keller (Fonte: Embraer, Laboratório de Ensaios de Materiais).
Figura 5. 14 – Micrografia no plano DS-DT de uma das chapas de 2,03 mm.
Tamanho médio de grão: 57,0 μm, conforme ASTM E-112. Ataque com
reagente de Keller (Fonte: Embraer, Laboratório de Ensaios de Materiais).
120
Figura 5.15 – Micrografia no plano DS-DT de uma das chapa de 1,27mm.
Tamanho médio de grão: 51,0 μm, conforme ASTM E-112. Ataque com
reagente de Keller (Fonte: Embraer, Laboratório de Ensaios de Materiais).
Figura 5.16 – Indicação das direções DL, DT e DS adotadas nas micrografias e as direções “L”, “LT”
e “ST” que aparecem nos gráficos tensão vs. deformação do MMPDS-07.
121
6.
Conclusões e sugestões para trabalhos futuros.
6.1
Conclusões
Este trabalho foi executado com o propósito de dar continuidade aos trabalhos
anteriores sobre deformações induzidas por rebitagem; neste caso com o objetivo de avaliar a
influência de alguns fatores adicionais não estudados previamente: nível de deformação
aplicado ao rebite; o efeito da inserção de pinos com interferência e a influência da anisotropia
do material das chapas. O fator espessura também foi incluído, embora já avaliado por outros
autores, para o caso de rebites de cabeça escareada (NEGRONI, 2006; CUNHA et al., 2010), o
propósito é avaliar o efeito com rebites de cabeça protuberante. As avalições almejadas foram
levadas a efeito por meio de um projeto de experimento específico e pelo desenvolvimento de
uma formulação analítica.
Avaliando, de uma forma geral, os resultados do experimento realizado, bem como
as comparações com os resultados algébricos obtidos, pode-se afirmar que:
a)
O fator conformação do rebite é o mais influente dos quatro selecionados. Quanto
maior a conformação, maior a deformação induzida, consequência de uma maior
expansão diametral;
b)
O fator anisotropia do material das chapas (a direção de grão) é o segundo mais
influente. A deformação induzida, na direção ortogonal à de laminação, é
aproximadamente da ordem de 2x (duas vezes) o valor da deformação induzida ao
longo da direção de laminação. Este fato, de relevância significativa, demonstra que
não basta confiar em resultados obtidos apenas por simulação numérica, mesmo
usando M.E.F, usando simplesmente dados genéricos do material. Uma parcela dos
artigos publicados envereda preferencialmente por essa linha de trabalho, mas nem
sempre validando os resultados com experimentos adicionais em laboratório. Os
122
resultados obtidos neste trabalho demonstram que é necessário considerar a
anisotropia do material das chapas com o mesmo nível de relevância da força de
conformação, por exemplo. Para isto é necessário obter parâmetros adequados de
material, que levem em consideração o efeito da anisotropia;
c)
A inserção de pinos com interferência também demonstrou ser um fator relevante,
mas num nível equivalente a de um rebite com baixo nível de conformação. Pelos
resultados algébricos, a inserção de pinos com interferência, no valor de até 50 μm,
como neste experimento, deveria apresentar uma relevância maior, algo
intermediário entre o rebite de baixa e o rebite de alta conformação. Essa influencia
possivelmente foi atenuada pelo efeito de “flexão de borda” observado nas chapas
ao redor dos pinos;
d)
O fator espessura se apresentou irrelevante neste experimento. Essa constatação
está em conformidade com o que prevê as equações (3.65) e (3.66), onde o
parâmetro espessura não aparece nas equações, isto é, a espessura não é diretamente
determinante para o efeito da deformação induzida. Isso contrasta com os resultados
do experimento de Negroni (2006) e as simulações numéricas de Cunha et al. (2010)
nos quais a espessura do pacote cravado foi o fator mais influente em relação aos
demais. A causa mais provável está justamente no efeito do uso, neste experimento,
de rebites com da cabeça protuberante. Rebites de cabeça protuberante propiciam
uma expansão diametral mais uniforme ao longo da espessura do pacote cravado,
praticamente independente da espessura, conforme observado por Müller (1995)
em seus experimentos. O mesmo não se dá para rebites de cabeça escareada, nestes
a expansão diametral varia muito ao longo da espessura, sendo quase nula na
interface com a cabeça escareada (MÜLLER, 1995). Tal efeito pode ter sido
preponderante para os resultados obtidos por Negroni (2006) e Cunha et al. (2010).
123
6.2
Sugestões para trabalhos futuros
O fenômeno da deformação induzida por processos de rebitagem é bastante
complexo, mas relevante para as aplicações na indústria aeronáutica. Há necessidade da
continuidade dos trabalhos, pelo menos até o ponto de poder simulá-lo adequadamente e de
conhecer os meios de minimizar os seus efeitos, pelo menos no que tange às distorções geradas
em geometrias de produto.
Para a continuidade destes trabalhos, sugere-se como próximos passos:
i.
Aprofundar o estudo do efeito da anisotropia do material e de seu mecanismo na
propagação da deformação induzida. A relevância desse fator está relacionada ao
mecanismo do movimento de discordâncias dentro dos grãos, bem como à
influência do tamanho, forma e geometria desses mesmos grãos. Assim seria
importante avaliar o efeito, na deformação induzida, de diferentes tamanhos de
grão, de diferentes níveis de encruamento das chapas, de diferentes tratamentos
térmicos e de diferentes ligas de alumínio;
ii.
Melhorar a exatidão dos resultados pela ampliação da diferença de magnitude entre
o mensurando e os erros aleatórios. Isso pode ser conseguido aumentando o
comprimento das linhas de cravação. Pelos resultados obtidos, é possível extrapolar
que uma linha de rebitagem com 70 (setenta) ou mais prendedores propiciaria
alcançar uma relação próxima de 10:1 entre amplitude do mensurando e amplitude
dos resíduos, se for utilizado um sistema de medição com uma incerteza equivalente
à que aqui foi levantada. Seria também importante projetar um dispositivo para
eliminar as flechas residuais. Uma alternativa seria a MMC fazer a leitura da linha
deformada do corpo de prova para posterior cálculo do comprimento retificado;
124
iii.
Eliminar o efeito da flexão de borda nos furos que recebem pinos com interferência.
Conforme mencionado no Capítulo 5, é necessário confeccionar uma nova barra
encontradora. Essa nova barra teria um furo central adaptado às dimensões do
prendedor. Um furo maior que o diâmetro do pino, entre 0,2 e 0,5mm, deve ser
suficiente para evitar essa flexão.
iv.
Avaliar a influência de uma linha de rebitagem sobre a outra: o quanto é alterado o
comprimento de uma linha de rebitagem pela cravação da linha adjacente. Tal
avaliação é possível se a relação entre a amplitude do mensurando e a dos erros
aleatórios for ampliada para 10:1, ou acima;
v.
Obter micrografias das regiões das chapas nas vizinhanças da parede do furo,
incluindo o corpo do rebite, medindo também as expansões diametrais obtidas, para
comparação com cálculos algébricos e/ou simulações numéricas;
Finalizando, convém ressaltar que a altura adotada de 2mm para o nível de maior
conformação do rebite, neste experimento, corresponde ainda a um nível de conformação menor
que o usual utilizado nos processos de rebitagem estrutural. Nestes, a conformação corresponde
a uma altura “H” final, da contra cabeça, de aproximadamente 1,7 mm, isto para um rebite de
3,98 mm (5/32") de diâmetro nominal. Portanto o nível de maior conformação adotado neste
experimento é ainda menos conformante que os níveis usuais adotados pela indústria
aeronáutica de uma forma geral.
125
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16
FOLHA DE REGISTRO DO DOCUMENTO
1.
CLASSIFICAÇÃO/TIPO
2.
DATA
DM
5.
20 de outubro de 2014
3.
REGISTRO N°
4.
N° DE PÁGINAS
DCTA/ITA/DM-051/2014
129
TÍTULO E SUBTÍTULO:
Análise de deformações induzidas por rebitagem em estruturas aeronáuticas.
6.
AUTOR(ES):
José Augusto Nunes Figueira
7.
INSTITUIÇÃO(ÕES)/ÓRGÃO(S) INTERNO(S)/DIVISÃO(ÕES):
Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA
8.
PALAVRAS-CHAVE SUGERIDAS PELO AUTOR:
Rebitagem, Deformações, Montagem, Tolerâncias geométricas, Automação.
9.PALAVRAS-CHAVE RESULTANTES DE INDEXAÇÃO:
Estruturas de aeronaves; Análise estrutural; Indústria aeronáutica; Rebitagem;
Montagem; Engenharia aeronáutica.
10.
APRESENTAÇÃO:
(X) Nacional
( ) Internacional
ITA, São José dos Campos. Curso de Mestrado. Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Aeronáutica e Mecânica. Área de Sistemas Aeroespaciais e Mecatrônica.
Orientador: Ph. D. Luís Gonzaga Trabasso. Defesa em 17/10/2014. Publicada em 2014.
11.
RESUMO:
Esta dissertação tem como principal objetivo dar continuidade às análises experimentais exploratórias
iniciadas em outros trabalhos semelhantes, buscando identificar os fatores contribuintes mais significativos
para o fenômeno da deformação induzida em estruturas aeronáuticas. Neste trabalho foram avaliados os
efeitos do nível de deformação do rebite (nível de conformação, ou de esmagamento), o efeito da inserção
de pinos com interferência, a influência da anisotropia do material das chapas (direção de grão) à linha de
rebitagem e o efeito da espessura para rebites de cabeça protuberante. Um experimento foi idealizado neste
sentido e os resultados avaliados por meio de uma Análise de Variância (ANOVA). Uma formulação
algébrica para a deformação induzida também é aqui desenvolvida.
12.
GRAU DE SIGILO:
(X ) OSTENSIVO
( ) RESERVADO
( ) CONFIDENCIAL
( ) SECRETO