- No category
Uniones en Estructuras de Acero: Diseño y Análisis
advertisement
Máster en Ingeniería Industrial Diseño de estructuras de acero. Uniones Generalidades Uniones soldadas Uniones atornilladas Rigidez de las uniones Uniones a la cimentación DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO. UNIONES Copyright © 2022 por Juan Tomás Celigüeta y tecnun (Universidad de Navarra). Este documento está licenciado bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento – NoComercial - CompartirIgual 3.0 España (CC BY-NC-SA 3.0 ES). Puede consultar las condiciones de dicha licencia en https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/. Uniones - Generalidades Eurocódigo 3: EN-1993-1-8 Uniones Código Estructural: Anejo 26 (igual que EN 1993-1-8) Código Técnico de la Edificación CTE: DB SE-A, Art. 8 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Esfuerzos de cálculo y resistencia de las uniones Los esfuerzos a transmitir por la unión se determinan, a valor de diseño (ELU), a partir del análisis global de los esfuerzos la estructura. 73.54 106 73.54 106 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Los esfuerzos a transmitir deben ser menores que la resistencia de la unión (โฏ๐๐,๐น๐น๐น๐น ) ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ MEd ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Mj,Rd ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 1 Uniones - Generaliades Clasificación de las uniones 1. Clasificación por resistencia EN 1993-1-8 §5.2.3 Se compara la resistencia de la unión (๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ) con la resistencia de los elementos de la estructura (๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ) adyacentes a la unión. A valores de cálculo. • Articuladas • Resistencia total • Resistencia parcial 2. Clasificación por rigidez Mj,Rd EN 1993-1-8 §5.2.2 Ver documento “Rigidez de las uniones” 2 Uniones - Generaliades Mpl,Rd Clasificación de las uniones a flexión en función de su resistencia (1) EN 1993-1-8 §5.2.3 ๏ง Nominalmente articuladas (articulaciones): son capaces de transmitir fuerzas sin desarrollar un momento ๐ด๐ด๐๐,๐น๐น๐น๐น apreciable que pueda afectar al comportamiento de los elementos de la estructura. Su momento resistente ๐ด๐ด๐๐,๐น๐น๐น๐น debe ser inferior al 25% del momento necesario para una unión de resistencia total (=Momento plástico de las piezas a unir) Además, debe ser flexible para permitir la rotación resultante bajo las cargas de cálculo. ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ≤ 0.25 ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Mj,Rd 3 VEd VEd VEd Mpl,Rd ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ Uniones - Generaliades Mj,Rd Mpl,Rd Clasificación de las uniones a flexión en función de su resistencia (2) EN 1993-1-8 §5.2.3 ๏ง Resistencia total: el momento resistente de la unión ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ es mayor o igual que la resistencia de los elementos unidos. La unión es de resistencia total si cumple: Zona superior del pilar A lo largo del pilar ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ≥ min(๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ) ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ≥ min(๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , 2 ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ) ๏ง Resistencia parcial: las que no son de resistencia total ni articuladas 4 Uniones - Generaliades Esfuerzos de cálculo mínimos de las uniones Recomendación no normativa En ningún caso los esfuerzos empleados para dimensionar la unión serán inferiores a: 1. La mitad del esfuerzo axial plástico de la sección de la pieza, en piezas sometidas predominantemente a esfuerzo axial (celosías…) ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ โฎ 0.5 ๐ด๐ด ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 5 Uniones - Generaliades Esfuerzos de cálculo mínimos de las uniones Recomendación no normativa En ningún caso los esfuerzos empleados para dimensionar la unión serán inferiores a: 2. Piezas a flexión + cortante: la mitad del momento resistente elástico de la sección de la pieza, y 1/3 del cortante resistente plástico ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ โฎ 0.5 ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ ≈ 0.2 ๐ด๐ด๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ โฎ 3 3. Extremo articulado de una pieza flectada: 1/3 del cortante plástico ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ≈ 0.2 ๐ด๐ด๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ โฎ 3 Vj,Rd 0.2 Av fy Mj,Rd Vj,Rd 0.5 Wel fy 6 Uniones - Generaliades 0.2 Av fy Diseño de uniones soldadas © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Procesos de soldadura usados en estructuras Electrodo Soldadura manual por arco con electrodo revestido (MMA) (Proceso 111) Fundente Escoria Generador de corriente Arco Baño líquido Cordón solidificado Metal base Gas Metal Arc Welding (GMAW) Soldadura protegida por: Gas inerte MIG (argón) (131) Gas activo MAG (CO2) (135, 136) Semiautomático Electrodo sólido Gas Boquilla Electrodo Tubo de contacto eléctrico Atmósfera de protección Arco Baño líquido Cordón solidificado Metal base 1 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Generador de corriente Procesos de soldadura usados en estructuras Electrodo no consumible de W Tungsten Inert Gas TIG (GTAW) Soldadura protegida por: Gas inerte (helio o argón) Semiautomático Antorcha Metal de aportación Gas Atmósfera de protección Arco Baño líquido Generador de corriente Cordón solidificado Metal base Rodillos Motor Servo Depósito Soldadura con arco sumergido (SAW) Fundente granular Automático (Proceso 121) Fundente Electrodo Arco sumergido Metal base 2 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Generador de corriente Uniones soldadas – Generalidades Normativa: EN 1993-1-8 Uniones, §4 Código Estructural Anejo 26 Soldadura sólo sobre piezas de espesor ๐ก๐ก ≥ 4 mm (1) Material aportado debe tener una resistencia no inferior a la del material de base Tipos de cordones (Detalles en §4.3): En ángulo: caras de fusión en ángulo A tope: caras de fusión enfrentadas originalmente Preparación en ángulo (60º - 80º) Sobre espesor < ๐ก๐ก/10 Soldadura de botón y ranura en piezas solapadas. Sólo para transmitir cortantes o evitar pandeo. No admisibles para esfuerzos de tracción. (1): espesores menores en perfiles en frío, según EN 1993-1-3 3 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Soldadura en ángulo: uniones en T o solape Solape Lateral Unión en T Solape Frontal 4 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Soldadura en ángulo. Garganta Ángulo entre caras de fusión: 60° ≤ ๐ผ๐ผ ≤ 120° ๐ผ๐ผ < 60° : se considera a tope de penetración parcial ๐ผ๐ผ > 120° : la resistencia del cordón debe determinarse mediante ensayos Espesor de garganta efectivo (๐๐): altura del mayor triángulo que se pueda inscribir en la sección del metal de aportación, medido en perpendicular al lado exterior Garganta efectiva mínima: ๐๐ ≥ 3.0 mm CTE: con proceso SAW, se puede aumentar ๐๐ un 20%, hasta un máximo de 2 mm, sin necesidad de ensayos Recomendación de buena práctica (antigua norma EAE): Garganta máxima: 5 ๐๐ ≤ 0.7 ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐ Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas α Espesor nominal para unión en el lado de perfiles L, C Espesor nominal para cálculo de la garganta ๐๐ ๐ก๐ก๐๐ = 1.2 ๐ก๐ก Espesor nominal para cálculo de la garganta ๐๐ t t 6 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas ๐ก๐ก๐๐ = ๐ก๐ก Longitud del cordón en ángulo Longitud eficaz ๐๐๐๐๐๐๐๐ : la longitud en la cual el cordón tiene su espesor completo ๐๐๐๐๐๐๐๐ ≥ 30 ๐๐๐๐ Longitud mínima del cordón: ๐๐๐๐๐๐๐๐ ≥ 6 ๐๐ leff Longitud menor no se considera resistente Cordones en solape largos → la distribución de tensiones a lo largo del cordón no es uniforme: no trabaja toda la longitud del cordón Si la longitud geométrica ๐ฟ๐ฟ๐๐ es ๐ฟ๐ฟ๐๐ > 150 ๐๐ Longitud efectiva ๐๐๐๐๐๐๐๐ = 1.2 − 0.2 150๐๐ No se aplica si la distribución de tensiones en el cordón es la misma que en el metal base P. e. unión alma-ala en vigas armadas 7 ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Soldadura en solape: rebordeado en esquinas Cordones en ángulo no deben terminar en la esquina de la pieza. Prolongar alrededor de la esquina, si es posible, y en el mismo plano que el cordón. Longitud a prolongar: EC3: dos veces el pie del cordón 2 2 ๐๐ = 2.83 ๐๐ Si No CTE: dos veces la garganta 2 ๐๐ 8 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Soldadura en ángulo con solape S Correcto ๐ ๐ ≥ 5 ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ≥ 25 ๐๐๐๐ Incorrecto Evitar excentricidades Incorrecto 9 Correcto Correcto Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Soldadura en ángulo discontinua Si la garganta requerida es inferior a la mínima, se pueden emplear cordones en ángulo discontinuos, con garganta ≥ que la mínima ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค๐ค๐ค ≥ 0.75 ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค๐ค๐ค ≥ 0.75 ๐๐1 Elementos a compresión: 10 ๐ฟ๐ฟ2 ≤ 200 ๐๐๐๐ ๐ฟ๐ฟ2 ≤ 12 ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐ ๐ฟ๐ฟ2 ≤ 0.25 ๐๐ t F b1 t1 b Lw Lwe t A L1 F b1 t1 b Lw Elementos a tracción: ๐ฟ๐ฟ1 ≤ 200 ๐๐๐๐ ๐ฟ๐ฟ1 ≤ 16 ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐ A L1 No permitida en ambientes corrosivos Extremos: Sección A-A L2 Lwe t Lw b1 t1 b F L2 Lwe Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Soldadura a tope de penetración total Caras de fusión paralelas + preparación de borde No pueden ser discontinuas Chaflán en V U sencilla 5 a 20 mm Chaflán simple Pend<1/4 11 J sencilla X U doble 15 a 40 mm 20 a 40 mm J doble Chaflán doble Pend<1/4 Incorrecto Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Soldadura a tope de penetración parcial Caras de fusión paralelas + preparación de borde parcial del espesor No pueden ser discontinuas anom A tope de penetración parcial + dos cordones en ángulo Se considera a tope de penetración total si se cumplen: t c a1 12 a2 ๐๐1 + ๐๐2 ≥ ๐ก๐ก ๐ก๐ก ๐๐ ≤ min( , 3 mm) 5 Si no se cumplen: soldadura en ángulo Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Nudo de celosía con cartela soldada a tope 13 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Estado de tensiones en un cordón en ángulo Tramo de cordón de longitud pequeña: estado de tensiones uniforme en el plano de garganta ๐๐⊥ Tensión normal perpendicular a la garganta τ τ σ ๐๐⊥ Tensión tangencial, en el plano de la σ garganta, perpendicular al eje de la soldadura Plano de garganta ๐๐โฅ Tensión tangencial, en el plano de la garganta, paralela al eje de la soldadura ๐๐โฅ Tensión normal paralela al eje de la soldadura, que no afecta a la resistencia del cordón (no se tiene en cuenta) τ τ 14 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas σ Tensiones en el plano de garganta abatido Por sencillez, se trabaja en el plano de garganta abatido sobre una cara de soldadura ๐๐๐๐ Tensión normal perpendicular al plano abatido ๐๐๐๐ Tensión tangencial en el plano abatido, normal a la arista ๐๐๐๐ Tensión tangencial en el plano abatido, paralela a la arista τn σn τa Plano abatido σ Como el plano abatido y el plano de garganta tienen la misma dimensión (๐๐), la relación entre las tensiones en dichos planos es sencilla: ๐๐⊥ = 15 ๐๐๐๐ − ๐๐๐๐ 2 ๐๐⊥ = ๐๐๐๐ +๐๐๐๐ 2 ๐๐โฅ = ๐๐๐๐ n n a Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Criterios de resistencia de un cordón en ángulo A. Método direccional El fallo se produce cuando la tensión de comparación ๐๐๐ช๐ช (combinación de todas las tensiones) alcanza el valor de la resistencia a rotura por tracción del material ๐๐๐ข๐ข ๐๐๐ถ๐ถ = ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐ผ๐ผ ๐๐โฅ2 + ๐ ๐ ๐๐⊥2 + ๐ ๐ ๐๐ Valores aceptados: ๐ผ๐ผ = 0 ๐ ๐ = 1 ๐๐ = 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค : depende el material ๐๐๐ถ๐ถ = ๐๐⊥2 + 3 ๐๐⊥2 + ๐๐โฅ2 ๐๐⊥2 + ๐๐โฅ2 ๐๐๐ข๐ข ≤ ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข ≤ ๐พ๐พ๐๐๐ τ σ σ τ Requiere determinar el estado de tensiones en el plano de garganta B. Método simplificado El fallo se produce cuando la fuerza transmitida por unidad de longitud del cordón ๐น๐น๐ค๐ค alcanza el valor de la resistencia del cordón. Más sencillo de aplicar. Tensiones en el plano abatido 16 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Fw,Ed 1 Resistencia de un cordón en ángulo. Método direccional EN 1993-1-8, 4.5.3.2 El estado de tensiones (en régimen elástico) debe ser tal que: ๐๐๐ถ๐ถ = ๐๐๐ข๐ข ≤ ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐⊥2 + 3 ๐๐⊥2 + ๐๐โฅ2 ๐๐๐ข๐ข ๐๐⊥ ≤ 0.9 ๐พ๐พ๐๐๐ CTE no emplea 0.9 τ τ σ σ ๐๐๐ข๐ข límite de rotura del material ๐พ๐พ๐๐๐ = 1.25 Coeficiente de seguridad a rotura de las uniones ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค Factor de correlación: ๐๐๐ฆ๐ฆ (MPa) ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐๐๐ข๐ข ๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก ≤ 40 ๐๐๐๐ 17 235 275 355 420 460 0.80 0.85 0.90 1.00 1.00 360 370 - 430 470 - 510 520 540 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas τ τ σ Plano de garganta Fuerza transmitida por un cordón en ángulo Cordón que transmite una fuerza ๐น๐น๐ค๐ค por unidad de longitud, que forma un ángulo ๐ผ๐ผ con el eje del cordón Fuerza longitudinal al cordón ๐น๐น๐ค๐ค๐ค๐ค = ๐น๐น๐ค๐ค cos ๐ผ๐ผ Fuerza perpendicular al cordón ๐น๐น๐ค๐ค๐ค๐ค = ๐น๐น๐ค๐ค sin ๐ผ๐ผ ๐น๐น๐ค๐ค๐ค๐ค forma un ángulo ๐ฝ๐ฝ con una de las caras del cordón Estudio detallado de las tensiones producidas por ๐น๐น๐ค๐ค๐ค๐ค y ๐น๐น๐ค๐ค๐ค๐ค para distintos valores de ๐ฝ๐ฝ 1 a FwL α β 18 FwP Fw FwP τ τ Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas β σ Resistencia de un cordón con fuerza frontal Paralela a una cara FwT 1 α ๐ผ๐ผ = 90 ๐ฝ๐ฝ = 0 τ τ FwP FwP σ FwN ๐น๐น๐ค๐ค๐ค๐ค cos 45 ๐น๐น๐ค๐ค๐ค๐ค = ๐๐⊥ = ๐๐ ๏ฟฝ 1 ๐๐ 2 ๐น๐น๐ค๐ค๐ค๐ค cos 45 ๐น๐น๐ค๐ค๐ค๐ค = ๐๐⊥ = ๐๐ ๏ฟฝ 1 ๐๐ 2 ๐๐โฅ = 0 19 Sustituyendo en: ๐น๐น๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐ถ๐ถ = 2 ๐๐ Ídem para ๐ฝ๐ฝ = 90 ๐๐๐ถ๐ถ = Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas ๐๐⊥2 + 3 ๐๐⊥2 + ๐๐โฅ2 Tensión ๐น๐น๐ค๐ค๐ค๐ค = nominal del ๐๐ cordón Resistencia de un cordón con fuerza longitudinal 1 FwL ๐ผ๐ผ = 0 τ โ๐ฝ๐ฝ ๐๐⊥ = 0 ๐๐⊥ = 0 ๐น๐น๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐โฅ = ๐๐ 20 τ Sustituyendo en: ๐น๐น๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐ถ๐ถ = 3 ๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ = Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas FwL σ ๐๐⊥2 + 3 ๐๐⊥2 + ๐๐โฅ2 Tensión ๐น๐น๐ค๐ค๐ค๐ค = nominal del ๐๐ cordón Resumen: Tensiones en un cordón en ángulo en función de ๐ผ๐ผ, ๐ฝ๐ฝ Efectuando el cálculo para diversos valores de ๐ผ๐ผ, ๐ฝ๐ฝ La tensión de comparación ๐๐๐ถ๐ถ , para cualquier ๐ผ๐ผ, ๐ฝ๐ฝ, tiene un máximo: ๐น๐น๐ค๐ค ๐๐๐ถ๐ถ,๐๐๐๐๐๐ = 3 ๐๐ Sustituyendo en la ecuación de comprobación Reordenando: 22 ๐น๐น๐ค๐ค ≤ ๐๐ ๐๐๐ข๐ข 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ a α β ๐๐๐ข๐ข ๐๐๐ถ๐ถ ≤ ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ ๐น๐น๐ค๐ค ๐๐๐ข๐ข 3≤ ๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ 1 Este es el fundamento del método simplificado Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Fw Resistencia de un cordón en ángulo. Método simplificado (1) EN 1993-1-8, 4.5.3.3 En cualquier punto del cordón, para cualquier orientación, la resultante de las fuerzas transmitidas por unidad de longitud ๐น๐น๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ debe ser menor que la resistencia de la soldadura por unidad de longitud ๐น๐น๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐ Reordenando ๐๐ 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ Resistencia a cortante de la soldadura por unidad de longitud ๐น๐น๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ข๐ข ≤ ๐๐ 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ Tensión cortante nominal ๐๐๐ค๐ค 23 ๐๐๐ข๐ข ๐๐๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ,๐๐ Resistencia a cortante de la soldadura Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Fw,Ed 1 Resistencia de un cordón en ángulo. Método simplificado (y 2) La resultante de las fuerzas transmitidas por unidad de longitud ๐น๐น๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ se calcula fácilmente como la resultante de las tensiones en el plano abatido, o en el plano de garganta ๐น๐น๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐๐ ๐๐⊥2 + ๐๐⊥2 + ๐๐โฅ2 ๐น๐น๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐๐ ๐๐๐๐2 + ๐๐๐๐2 + ๐๐๐๐2 Sustituyendo en la ecuación de comprobación: ๐๐๐๐2 + ๐๐๐๐2 + ๐๐๐๐2 ≤ ๐๐๐ข๐ข 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ Fw,Ed ๐๐๐ข๐ข ๐๐⊥2 + ๐๐⊥2 + ๐๐โฅ2 ≤ τn 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ τ a 1 24 τa σn Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas τ σ Resistencia de cordones a tope Penetración total: No es necesario comprobar el cordón de soldadura, si la resistencia del metal aportado (๐๐๐ฆ๐ฆ ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ข๐ข ) es igual (o superior) a la del metal base Penetración parcial: Comprobar como un cordón en ángulo Demostrar con ensayos que se puede alcanzar la penetración requerida anom CTE: en preparaciones en V, U, J: ๐๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐ − 2 ๐๐๐๐ t Penetración parcial + dos cordones en ángulo: Se puede considerar como unión a tope de penetración total (y no comprobar) si: 25 ๐๐1 + ๐๐2 ≥ ๐ก๐ก ๐ก๐ก ๐๐ ≤ 5 ๐๐ < 3 ๐๐๐๐ Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas c Uniones soldadas básicas © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Unión a esfuerzo axial con dos cordones laterales iguales ๏ง Tensiones en el plano de garganta ๐๐⊥ = 0 ๐๐⊥ = 0 L ๐น๐น/2 ๐๐โฅ = ๐๐ ๐ฟ๐ฟ F/2 F F/2 Comprobación. Método direccional: ๐๐๐ถ๐ถ = ๐๐⊥2 + 3 ๐๐⊥2 + ๐๐โฅ2 1/2 ๏ง Tensiones en el plano abatido ๐๐๐๐ = 0 ๐๐๐๐ = 0 ๐น๐น ๐๐๐ข๐ข ≤ = 3 2๐๐๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ ๐น๐น/2 ๐๐๐๐ = ๐๐ ๐ฟ๐ฟ τ σ τn Mismo resultado en este caso 1 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas a ๐น๐น ๐๐๐ข๐ข ≤ 2๐๐๐๐ 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ σ τ Comprobación. Método simplificado: ๐๐๐๐2 + ๐๐๐๐2 + ๐๐๐๐2 1/2 = ๐๐๐๐ = F 2 τa σn F 2 Resistencia de varios cordones laterales Se supone un reparto de la fuerza total a transmitir ๐น๐น proporcional al área de cada cordón: ๐๐๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค๐ค๐ค ๐น๐น๐๐ = ๐น๐น ∑๐๐ ๐๐๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค๐ค๐ค L1 F1 ๐๐ = 1,2, . . F2 Tensión longitudinal en el cordón ๐๐: L2 ๐น๐น๐๐ ๐น๐น ๐๐๐๐,๐๐ = = ๐๐๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค๐ค๐ค ∑๐๐ ๐๐๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค๐ค๐ค Todos los cordones tienen la misma tensión Comprobación de la unión: 2 F Fj τa ๐น๐น ๐๐๐๐,๐๐ = ≤ ∑๐๐ ๐๐๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค๐ค๐ค Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas ๐๐๐ข๐ข 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ Unión a esfuerzo axial con dos cordones frontales F F F L L F F 3 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Unión a esfuerzo axial con dos cordones frontales Fuerza en un cordón: ๐น๐น 2 Longitud del cordón: ๐ฟ๐ฟ F/2 Tensiones en el plano de garganta de cada cordón: ๐น๐น cos 45 2 ๐๐⊥ = ๐๐ ๐ฟ๐ฟ F ๐น๐น sin 45 2 ๐๐⊥ = ๐๐ ๐ฟ๐ฟ ๐๐โฅ = 0 Comprobación (método direccional): ๐๐๐ถ๐ถ = ๐๐⊥2 + 3 ๐๐⊥2 + ๐๐โฅ2 1/2 = 2 ๐น๐น ๐๐๐ข๐ข ≤ 2๐๐๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ Menos conservador que la fórmula simplificada ( 3) Un cordón frontal tiene más resistencia que uno lateral La fuerza ๐น๐น máxima es la resistencia de la soldadura 4 ๐น๐น๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ ≡ ๐น๐น๐๐๐๐๐๐ = 2 ๐๐ ๐ฟ๐ฟ ๐๐๐ข๐ข 2 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas F/2 τ τ σ F/2 Unión a esfuerzo axial con dos cordones frontales de resistencia total La resistencia de la soldadura ๐น๐น๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ debe ser ≥ que la fuerza axial de agotamiento de la chapa ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 2 ๐๐ ๐ฟ๐ฟ ๐น๐น๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ ≥ ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Npl ๐๐๐ฆ๐ฆ ≥ ๐ก๐ก ๐ฟ๐ฟ ๐พ๐พ๐๐๐ 2 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข Despejando: garganta mínima para resistencia total 2 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐ ≥ ๐ก๐ก 2 ๐๐๐ข๐ข ๐พ๐พ๐๐๐ No depende de ๐ฟ๐ฟ 5 t S235 ๐๐๐ข๐ข (MPa) 360 0.80 S275 370 0.85 S355 470 0.90 S420 520 1.00 S460 530 1.00 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐๐๐ข๐ข para ๐ก๐ก ≤ 40 ๐๐๐๐ Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas ๐๐ ๐๐ ≥ 0.44 ๐ก๐ก ๐๐ ≥ 0.53 ๐ก๐ก ๐๐ ≥ 0.57 ๐ก๐ก ๐๐ ≥ 0.68 ๐ก๐ก ๐๐ ≥ 0.73 ๐ก๐ก Unión a esfuerzo cortante con dos cordones laterales Fuerza en un cordón: ๐๐ 2 Longitud del cordón: ๐ฟ๐ฟ Tensiones en el plano de garganta de cada cordón: ๐๐⊥ = 0 ๐๐⊥ = 0 ๐๐/2 ๐๐โฅ = ๐๐ ๐ฟ๐ฟ τ Comprobación (método direccional): V ๐๐๐ถ๐ถ = ๐๐⊥2 + 3 ๐๐⊥2 + ๐๐โฅ2 1/2 3 ๐๐ = 2 ๐๐ ๐ฟ๐ฟ 3 ๐๐ ๐๐๐ข๐ข ≤ ๐๐๐ถ๐ถ = 2 ๐๐ ๐ฟ๐ฟ ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ Un cordón lateral tiene menos resistencia que uno frontal ( 3) La fuerza ๐๐ máxima es la resistencia de la soldadura 6 V 2 t ๐๐๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = 2 ๐๐ ๐ฟ๐ฟ Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas ๐๐๐ข๐ข 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ Unión a esfuerzo cortante con dos cordones laterales de resistencia total La resistencia de la soldadura ๐๐๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ debe ser ≥ que la fuerza cortante de agotamiento de la chapa (espesor ๐ก๐ก y longitud ๐ฟ๐ฟ): ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 2๐๐๐๐ ๐๐๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ ≥ ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ข๐ข 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ ≥ ๐ก๐ก ๐ฟ๐ฟ Despejando: garganta mínima para resistencia total ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐ ≥ ๐ก๐ก 2 ๐๐๐ข๐ข ๐พ๐พ๐๐๐ No depende de ๐ฟ๐ฟ 7 Vpl,Rd ๐๐๐ฆ๐ฆ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ t S235 ๐๐๐ข๐ข (MPa) 360 0.80 S275 370 0.85 S355 470 0.90 S420 520 1.00 S460 530 1.00 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐๐๐ข๐ข para ๐ก๐ก ≤ 40 ๐๐๐๐ Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas ๐๐ ๐๐ ≥ 0.31 ๐ก๐ก ๐๐ ≥ 0.38 ๐ก๐ก ๐๐ ≥ 0.40 ๐ก๐ก ๐๐ ≥ 0.48 ๐ก๐ก ๐๐ ≥ 0.52 ๐ก๐ก Unión plana centrada Conjunto de cordones coplanarios o casi coplanarios, que transmiten una fuerza ๐น๐น que pasa por el centro de gravedad de los cordones. Cordones frontales y/o laterales La fuerza puede estar contenida en el plano de los cordones o no (muchas veces es perpendicular a él) ๐น๐น UPE G F ๐น๐น Lw 8 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Unión plana centrada – Comprobación simplificada La fuerza se transmite entre todos los cordones de forma proporcional a su área: todos tienen la misma tensión media ๐น๐น ๐๐๐ข๐ข ≤ ∑ ๐๐๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ ๐น๐น UPE G F ๐น๐น Lw 9 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Unión plana centrada de un angular L La fuerza exterior ๐น๐น está aplicada en el centro de gravedad del perfil en L. Para que la unión se pueda considerar plana, el c.d.g. de los 2 cordones debe estar en el eje (c.d.g.) del perfil: ๐๐1 โ − ๐๐ ๐ฟ๐ฟ2 = ๐ฟ๐ฟ1 ๐๐2 ๐๐ ๐ฟ๐ฟ1 ๐๐1 โ − ๐๐ = ๐ฟ๐ฟ2 ๐๐2 ๐๐ ๐น๐น ๐๐๐ข๐ข ≤ ๐๐1 ๐ฟ๐ฟ1 + ๐๐2 ๐ฟ๐ฟ2 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ 3 Comprobación: Rebordes no resistentes no se consideran L1 F1 h-c F h c F2 t 10 L2 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Unión con cordones laterales Dimensiones mínimas recomendadas (antigua norma EAE) Cordones laterales: ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค ≥ 15 ๐๐ ๏ฟฝ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค ≥ โ Recomendado, si es posible: rodear las esquinas (≈ 3 ๐๐) No se considera resistente F h Lw 11 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Ejemplo: unión plana centrada de L 120 x 10 a tracción โ = 120 ๐ก๐ก = 10 ๐๐ = 33.1 ๐ด๐ด = 2320 ๐๐๐๐2 ๐๐๐๐๐ Mínima longitud del soldadura ๏ garganta máxima recomendada Resistencia total. ๐น๐น = ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐๐๐ = 12 ๐๐๐๐ L 120x120x10 L1 F1 h-c F h c F2 t L2 Rebordes no resistentes no mostrados 12 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Solución Ejemplo: unión plana centrada de IPE 200 a tracción โ = 200 ๐๐๐๐๐ ๐๐ = 100 ๐ก๐ก๐๐ = 8.5 ๐ก๐ก๐ค๐ค = 5.6 โ๐ค๐ค = 159 ๐๐๐ข๐ข = 470 ๐๐ = 12 ๐ด๐ด = 2850 ๐๐๐๐2 Soldadura en todo el perímetro Garganta máxima recomendada Esfuerzo axial máximo que transmite? b Es de resistencia total? tf r h ๐น๐น 13 tw Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas hw Unión plana excéntrica Conjunto de cordones coplanarios que transmiten una fuerza ๐น๐น๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Contenida en el plano de los cordones y que NO pasa por el centro de gravedad de los cordones. FY FX 14 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Unión plana excéntrica (1) Reparto de la fuerza entre los cordones: se efectúa de forma elástica. - Piezas soldadas infinitamente rígidas - Cordones deformables. La pieza gira alrededor del c.d.g. de los cordones G debido a la flexibilidad de los cordones. Estudio en el plano de garganta abatido sobre la pieza base Y FY G X M 1. Se trasladan las fuerzas ๐น๐น๐๐ ๐น๐น๐๐ al c.d.g. de los cordones G, añadiendo el momento ๐๐ que producen 15 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas FX Unión plana excéntrica (2) Y 2. Tensiones en los cordones debidas a las fuerzas ๐น๐น๐๐ ๐น๐น๐๐ G Como en la unión centrada plana ๐น๐น ๐๐๐๐๐๐ = ๐น๐น๐๐ ∑ ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค ๐น๐น ๐๐๐๐๐๐ = τY F τFX X ๐น๐น๐๐ ∑ ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค 3. El momento ๐๐ se absorbe por los cordones mediante tensiones cortantes: - resultante es perpendiculares a la línea que une el cordón con el c.d.g. - de módulo proporcional a la distancia del cordón al c.d.g. ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ =− ๐๐ ๐ฆ๐ฆ ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ ๐ฅ๐ฅ ๐ผ๐ผ๐๐ ๐ผ๐ผ๐๐ : momento polar de inercia de los cordones abatidos respecto de G ๐ผ๐ผ๐๐ = ๏ฟฝ ๐ฅ๐ฅ 2 + ๐ฆ๐ฆ 2 ๐๐๐๐ = ๏ฟฝ ๐ฅ๐ฅ 2 ๐๐ ๐๐๐๐ + ๏ฟฝ ๐ฆ๐ฆ 2 ๐๐ ๐๐๐๐ 16 ๐ผ๐ผ๐๐ = ๐ผ๐ผ๐ฅ๐ฅ + ๐ผ๐ผ๐ฆ๐ฆ Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas M τ τ Y Y M τMX a X G M Unión plana excéntrica (3) 4. Combinar las tensiones debidas a ๐น๐น y a ๐๐ según sus direcciones. Las tensiones en un punto cualquiera (๐ฅ๐ฅ, ๐ฆ๐ฆ) son: ๐น๐น๐๐ ๐๐ ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐๐๐ = − ∑ ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค ๐ผ๐ผ๐๐ Y τX ๐น๐น๐๐ ๐๐ ๐ฅ๐ฅ ๐๐๐๐๐๐ = + ∑ ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค ๐ผ๐ผ๐๐ G 5. Identificar los puntos donde la tensión cortante pueda ser máxima: normalmente los más alejados de G (๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐ , ๐ฆ๐ฆ๐๐๐๐๐๐ ). Calcular las tensiones ๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐๐๐๐ en todos los puntos de interés. 17 τY Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas M X Unión plana excéntrica (4) 6. En cada punto, transformar las tensiones ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ en las tensiones axial ๐๐๐๐ y normal al cordón ๐๐๐๐ según su orientación Cordón horizontal: ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ Y Cordón vertical: ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ τn 7. Proyectar las tensiones axial ๐๐๐๐ y normal ๐๐๐๐ sobre el plano de garganta, con ๐๐๐๐ = 0 ๐๐⊥ = 2 ๐๐⊥ = ๐๐๐๐ 2 τa τa En este caso: ๐๐๐๐ = 0 −๐๐๐๐ τn G ๐๐โฅ = ๐๐๐๐ 8. Comparar con el valor admisible (método direccional): ๐๐⊥2 + 3 ๐๐⊥2 + ๐๐โฅ2 18 ๐๐๐ข๐ข ≤ ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข ๐๐⊥ ≤ 0.9 ๐พ๐พ๐๐๐ Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas X Unión plana excéntrica (5) Método simplificado 6 Simplificado. Combinar las tensiones según sus direcciones. Se obtiene la tensión cortante en un punto cualquiera: ๐๐๐ค๐ค = 2 2 ๐๐๐๐๐๐ + ๐๐๐๐๐๐ 7 Simplificado. Identificar el punto de tensión cortante máxima ๐๐๐ค๐ค,๐๐๐๐๐๐ (normalmente el más alejado de G) 8 Simplificado. Comparar con el valor admisible, por el método simplificado: ๐๐๐ค๐ค,๐๐๐๐๐๐ = 19 ๐๐๐ข๐ข 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Y τY τX G M X Unión plana excéntrica. Comparación En un punto cualquiera, p.e. de un cordón horizontal, las tensiones calculadas en el plano abatido son: ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ = 0 Proyectando sobre el plano de garganta: ๐๐⊥ = ๐๐๐๐ − ๐๐๐๐ 2 =− ๐๐๐๐๐๐ 2 ๐๐⊥ = ๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ 2 = ๐๐๐๐๐๐ 2 ๐๐โฅ = ๐๐๐๐๐๐ La tensión de comparación empleando el método direccional es: ๐๐๐ถ๐ถ = ๐๐⊥2 + 3(๐๐⊥2 + ๐๐โฅ2 ) = 2 2 2 ๐๐๐๐๐๐ + 3 ๐๐๐๐๐๐ ≤ Esta tensión es menor que la del método simplificado, por el coeficiente 2 de ๐๐๐๐๐๐ , en lugar de 3: 20 ๐๐๐ข๐ข ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ 2 2 ๐๐๐๐๐๐ + ๐๐๐๐๐๐ ≤ Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas ๐๐๐ข๐ข 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ Unión plana general (1) Conjunto de cordones en un plano, en cualquier orientación. Transmite un sistema general de fuerzas y momentos. Reparto de los esfuerzos entre los cordones: se efectúa de forma elástica - Piezas soldadas infinitamente rígidas - Cordones deformables 23 Uniones soldadas - Unión plana general Unión plana general (2) 1. Abatir los cordones sobre el plano de la unión: sección abatida 2. Determinar el centro de gravedad G de la sección abatida, sus ejes principales de inercia, los momentos de inercia respecto de ellos ๐ผ๐ผ๐ฅ๐ฅ , ๐ผ๐ผ๐ฆ๐ฆ y el momento polar e inercia ๐ผ๐ผ๐๐ = ๐ผ๐ผ๐ฅ๐ฅ + ๐ผ๐ผ๐ฆ๐ฆ 3. Trasladar las fuerzas y momentos exteriores al c.d.g. de los cordones G Y Fy My MT Z 24 Axial: ๐๐ Fx X G N Cortantes ๐น๐น๐๐ , ๐น๐น๐๐ Flectores ๐๐๐๐ , ๐๐๐๐ Torsor ๐๐๐๐ Mx Uniones soldadas - Unión plana general Unión plana general (3) 4. Calcular las tensiones en todos los puntos de interés de la sección abatida. Normalmente los más alejados de G. Distribución de tensiones lineal 5. Tensión normal al plano abatido ๐๐๐๐ , en un punto (๐ฅ๐ฅ, ๐ฆ๐ฆ) ๐๐ ๐๐๐๐ ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐ ๐ฅ๐ฅ ๐๐๐๐ = + − Σ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค ๐ผ๐ผ๐ฅ๐ฅ ๐ผ๐ผ๐ฆ๐ฆ Y σn My X G Z 25 Uniones soldadas - Unión plana general N Mx Unión plana general (4) 6. Tensiones cortantes en el plano abatido, en un punto (๐ฅ๐ฅ, ๐ฆ๐ฆ) Las fuerzas ๐น๐น๐ฅ๐ฅ , ๐น๐น๐ฆ๐ฆ producen tensiones cortantes uniformes en la sección abatida El momento de torsión ๐๐๐๐ produce tensiones cortantes: - cuya resultante es perpendiculares a la línea que une el cordón con el c.d.g. - de módulo proporcional a la distancia del cordón al c.d.g. ๐น๐น๐๐ ๐๐๐๐ ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ฅ๐ฅ = − ๐ผ๐ผ๐๐ Σ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค ๐น๐น๐๐ ๐๐๐๐ ๐ฅ๐ฅ ๐๐๐ฆ๐ฆ = + ๐ผ๐ผ๐๐ Σ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค Y τxM MT τy M Z X Z τx Fy MT 26 τy Y Uniones soldadas - Unión plana general Fx G X Unión plana general (5) 7. En cada punto, transformar las tensiones ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ en las tensiones cortante axial ๐๐๐๐ y cortante normal al cordón ๐๐๐๐ según su orientación Cordón horizontal: ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐ Cordón vertical: ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐ Y τn La tensión ๐๐๐๐ no se modifica τa σn X τa Z 27 σn Uniones soldadas - Unión plana general τn Unión plana general (6) Comprobación 8.a Método direccional: Proyectar las tensiones ๐๐๐๐ , ๐๐๐๐ , ๐๐๐๐ desde el plano abatido al plano de garganta 2 ๐๐⊥ = ๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ 2 Comparar con el valor admisible ๐๐⊥2 + 3 ๐๐⊥2 + ๐๐โฅ2 ๐๐๐ข๐ข ≤ ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ 8.b Método simplificado: ๐๐โฅ = ๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข ๐๐⊥ ≤ 0.9 ๐พ๐พ๐๐๐ Comparar las tensiones en el plano abatido con el valor admisible 28 τ ๐๐๐๐2 + ๐๐๐๐2 + ๐๐๐๐2 ≤ ๐๐๐ข๐ข 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ Uniones soldadas - Unión plana general σ τn a ๐๐⊥ = ๐๐๐๐ − ๐๐๐๐ τ τa σn Unión de viga apoyada por soldadura directa al alma © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Unión de viga por soldadura directa del alma (1) Se puede considerar una articulación: sólo transmite V (a) Soldar a ambos lados del alma. Dos cordones con fuerza longitudinal: VEd Lw R1. Comprobación: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ข๐ข ≤ 2 ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค ๐๐ 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ Esta unión debe ser flexible, para permitir el giro de la viga sin que se generen momentos en la unión: limitar la longitud del cordón. Emplear la garganta máxima recomendada ๐๐ = 0.7 ๐ก๐ก๐ค๐ค para que la longitud sea mínima Caso (a): como máximo ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค ≤ 14 ๐ก๐ก๐ค๐ค (Antigua norma EAE) Para impedir rotura por deformación excesiva del extremo del cordón, ya que el ala del poste es muy rígida e impide la deformación Caso (b): no hay límite a ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค , pues el alma de la viga que recibe la unión es flexible y permite el giro de la viga apoyada. Si hay vigas a ambos lados, sí se debe limitar la longitud 1 Uniones soldadas - Apoyos de vigas ๐ก๐ก๐ค๐ค (b) Lw VEd Unión de viga por soldadura directa del alma (2) R2. Comprobación de la resistencia del alma de la viga a cortante en la sección soldada (a) VEd Lw ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค ๐ก๐ก๐ค๐ค 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค (b) Lw tw 2 Suele ser la resistencia limitante si el alma es de poco espesor Uniones soldadas - Apoyos de vigas Lw VEd Unión de viga apoyada por soldadura de dos casquillos en L al alma Unión viga-poste por soldadura de casquillos en L al alma No soldar 1 3 1 2 2 LL V 1 g Se puede considerar una articulación. Fuerza cortante a transmitir ๐๐ se considera aplicada en la cara de contacto del casquillo de L al poste. Recomendado: holgura ๐๐ ≈ 10 mm, menor que espesor de la L ๐ก๐ก๐ฟ๐ฟ Soldar sólo los lados verticales de la unión casquillo – poste (cordón 1), para dar flexibilidad a la unión, salvo rebordeado constructivo, no resistente 4 Uniones soldadas - Apoyos de vigas R1. Resistencia de la soldadura de los casquillos L al poste (cordón 1) Diseñar como unión centrada plana formada por dos cordones, y sometida a una fuerza ๐๐ que pasa por su c.d.g. Diseño simplista, no conservador Antigua norma EAE 1 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 2 ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ๐๐ ๐๐๐ข๐ข 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ 1 V LL V 1 5 Uniones soldadas - Apoyos de vigas R1. Resistencia de la soldadura de los casquillos L al poste (cordón 1) Método más preciso La soldadura está sometida a un momento, debido a la excentricidad de la fuerza respecto del cordón El angular está apoyado en el otro en su parte superior a través del alma de la viga: la parte superior de la soldadura no trabaja Suposición: altura de la zona que trabaja a tracción 5๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ /6 Resultante de las tensiones cortantes horizontales en la soldadura e LL 6 Nc V 2 Nt τy 6 τx 5LL 6 ๐๐๐ก๐ก = 1 5๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ๐๐ ๐๐๐๐ 2 6 Resultante de las compresiones sobre el angular: ๐๐๐๐ = ๐๐๐ก๐ก ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Momento de la fuerza ๐๐ ๐๐ = exterior: 2 Uniones soldadas - Apoyos de vigas R1. Resistencia de la soldadura de los casquillos L al poste (cordón 1) Momento de las fuerzas sobre el angular 2 5๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ 2 ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ 2 ๐๐๐ก๐ก + ๐๐๐๐ = ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ๐๐๐ก๐ก ๐๐ = 3 6 36 3 Sustituyendo ๐๐๐ก๐ก e igualando ๐๐ 2 1 5๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐ ๐๐๐๐ = ๐๐ ๐๐ = ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ 3 2 6 2 Máxima tensión de tracción horizontal: e LL 6 Nc V 2 Nt τy 7 τx 5LL 6 Tensión vertical uniforme 9 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐ ๐๐๐๐ = 5 ๐ฟ๐ฟ2๐ฟ๐ฟ ๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐๐ = 2 ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ๐๐ Comprobación (método simplificado) ๐๐๐๐2 + ๐๐๐๐2 ≤ Uniones soldadas - Apoyos de vigas ๐๐๐ข๐ข 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ R2. Resistencia de la soldadura de los casquillos L a la viga (2 y 3) Cada casquillo L soporta ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ /2 Diseñar como soldadura plana excéntrica, sometida a una fuerza vertical ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ /2 y al momento que produce ๐๐๐บ๐บ = ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ /2 ๐๐ ๐๐: distancia de la fuerza ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ al c.d.g. de los cordones G τY Tensiones en el punto más alejado de G: 2 Y V G 2 Identificar el punto más alejado de G: ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐ , ๐ฆ๐ฆ๐๐๐๐๐๐ τX 3 d X LL (๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ /2) ๐๐ ๐ฆ๐ฆ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ = ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ /2 (๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ /2) ๐๐ ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐ + ∑ ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค ๐ผ๐ผ๐๐ Σ ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค = ๐๐ (๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ +2 ๐๐) b 8 ๐ผ๐ผ๐๐ = ๐ผ๐ผ๐ฅ๐ฅ + ๐ผ๐ผ๐ฆ๐ฆ Momento polar de inercia respecto de G de la soldadura de un casquillo Uniones soldadas - Apoyos de vigas R2. Resistencia de la soldadura de los casquillos L a la viga (2 y 3) Tensión de comparación en el punto más alejado de G: ๐๐๐ค๐ค = 2 2 ๐๐๐๐๐๐ + ๐๐๐๐๐๐ Comprobación de la soldadura τY τX 3 2 Y V G 2 X LL ๐๐ ๐ฆ๐ฆ๐๐๐๐๐๐ ๐ผ๐ผ๐๐ 2 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ 1 ๐๐ ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐ + + ∑ ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค ๐ผ๐ผ๐๐ b 9 ๐๐๐ข๐ข Sustituyendo ๐๐๐๐๐๐ y ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 2 d 2 2 ๐๐๐๐๐๐ + ๐๐๐๐๐๐ ≤ ๐๐๐ค๐ค = Uniones soldadas - Apoyos de vigas 2 ≤ ๐๐๐ข๐ข 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ R3. Resistencia a cortante de los casquillos de L Necesaria si la separación de la viga ๐๐ es mayor que el espesor del casquillo L Área a cortante (2 casquillos): Comprobación g ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ (2 ๐ก๐ก๐ฟ๐ฟ ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ) ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐ก๐ก๐ฟ๐ฟ : espesor del casquillo L 3 ๐พ๐พ๐๐๐ tL Sección crítica V ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ = 2 ๐ก๐ก๐ฟ๐ฟ ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ LL g Vista en planta 10 Uniones soldadas - Apoyos de vigas Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado en T Diseño según la antigua norma EAE No descrito en el Eurocódigo A B Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado en T. Tipo A Ejes de viga y poste en el mismo plano e tw VEd r tf b d t d: distancia de la reacción V a la cara del soporte Se supone que V pasa por el extremo de la placa de apoyo 12 Uniones soldadas - Apoyos de vigas Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado en T. Tipo A El giro de la viga desplaza la reacción V al extremo de la placa de apoyo VEd d 13 Uniones soldadas - Apoyos de vigas Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado en T. Tipo B Ejes de viga y poste en distinto plano d tf tw VEd VEd l t d: distancia de la reacción V a la cara del soporte 14 r Uniones soldadas - Apoyos de vigas Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado. Comprobaciones Placa horizontal del casquillo T no resistente: 5 comprobaciones de resistencia: ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ≈ espesor alma de la viga ๐ก๐ก๐ค๐ค ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ = min ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐ ๐๐ = 1: 5 e tw ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ≈ ๐ก๐ก๐ค๐ค VEd tf b d t 15 Uniones soldadas - Apoyos de vigas Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado. Comprobación R1 R1. Aplastamiento del alma de la viga Si 5 ๐ก๐ก๐๐ +๐๐ 2 ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,1 = 5 ๐ก๐ก๐๐ + ๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค ๐๐๐ฆ๐ฆ > ๐๐ usar Longitud aplastada: 5(๐ก๐ก๐๐ + ๐๐) ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,1 = 2๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค ๐๐๐ฆ๐ฆ 5tf+r tw r t 16 d Uniones soldadas - Apoyos de vigas Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado. Comprobación R2 R2. Abolladura del nervio rigidizador vertical Sólo resiste la zona triangular ๐ก๐ก ๐๐ 2 ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,2 = ๐ถ๐ถ๐ธ๐ธ 4 ๐๐ VRd,2 t : espesor del rigidizador c : canto útil del rigidizador ๐ถ๐ถ๐ธ๐ธ = 0.14 ๐๐ − 1.07 ๐๐ฬ + 2.3 ๐๐ฬ = 0.805 17 ๐๐ ๐ก๐ก ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐ธ๐ธ Coeficiente de escuadra H ฬ 2 θ Esbeltez del rigidizador l Uniones soldadas - Apoyos de vigas Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado. Comprobaciones RW RW1. Soldadura nervio – placa ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ค๐ค๐ค = 2 ๐๐1 ๐ฟ๐ฟ sin ๐๐ ๐๐๐ข๐ข ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ 2 + 3 tan2 ๐๐ RW2. Soldadura nervio – pared ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ 3 + 2 tan2 ๐๐ 3 2 1 H ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ค๐ค๐ค = 2 ๐๐2 ๐ฟ๐ฟ cos ๐๐ ๐๐๐ข๐ข VRd,w θ RW3. Soldadura placa – pared 2 ๐๐3 ๐๐ ๐๐๐ข๐ข ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ค๐ค๐ค = ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ tan ๐๐ 18 ๐๐: anchura de la placa horizontal Uniones soldadas - Apoyos de vigas l Apoyo de viga sobre casquillo L no rigidizado Diseño según la antigua norma EAE No descrito en el Eurocódigo b Apoyo de viga sobre casquillo L no rigidizado La débil rigidez a flexión del ala del angular L desplaza la reacción al extremo de la viga, salvo que se empleen casquillos de L muy grandes 20 Uniones soldadas - Apoyos de vigas Apoyo de viga sobre casquillo L no rigidizado Sólo para apoyo de vigas pequeñas o viguetas, cuando la reacción no es muy grande Cordón de soldadura resistente en el vértice del angular. Deber ser ๐๐ = 0.7 ๐ก๐ก๐๐ La reacción pasa por el extremo de la viga La reacción no debe estar aplicada en la zona horizontal recta del ala del angular: e tf ๐๐ ≤ ๐ก๐ก๐๐ + 0.5 ๐๐๐๐ Si no se cumple, debe comprobarse el ala del angular a flexión (ancho ๐๐, canto ๐ก๐ก๐๐ ) con el momento de la fuerza en voladizo: ๐๐๐๐ = ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐ − ๐ก๐ก๐๐ − ๐๐๐๐ 21 a ๐๐ ๐ก๐ก๐๐2 ๐๐๐ฆ๐ฆ ≤ 6 ๐พ๐พ๐๐๐ VEd ra ta Uniones soldadas - Apoyos de vigas r Apoyo de viga sobre casquillo L no rigidizado. Comprobaciones 3 comprobaciones de resistencia de la unión: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ < ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ = min ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐ ๐๐ = 1,3 R1. Resistencia a aplastamiento del alma de la viga ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,1 = 2.5 ๐ก๐ก๐๐ + ๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐พ๐พ๐๐๐ R2. Resistencia del cordón de soldadura ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,2 = ๐๐ ๐๐ ๐๐: radio de acuerdo ala – alma de la viga ๐ก๐ก๐ค๐ค : espesor alma de la viga e ๐๐๐ข๐ข 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐ = 0.7 ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐ usar garganta máxima recomendada ๐๐: longitud del casquillo angular No se ha considerado la resistencia de los cordones verticales a R3. Resistencia a cortante del ala del angular 22 ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,3 = ๐๐ ๐ก๐ก๐๐ tf ra ta ๐๐๐ฆ๐ฆ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ VEd Uniones soldadas - Apoyos de vigas r Uniones soldadas viga – viga © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Unión rígida (A) Soldadura perimetral completa Soldadura a tope de penetración completa en todo el perímetro de la viga (alas y alma). Usada en perfiles H o cajón. Chaflán simple o doble. Unión sencilla de ejecutar. Transmite N, M, V. No es necesario calcularla si la penetración es completa Solución preferida siempre Secciones en cajón 1 Uniones soldadas viga - viga Unión rígida (B) Soldadura a tope de ala + cubrejuntas alma Soldadura a tope de penetración completa en las alas Cubrejuntas lateral en el alma (1 o 2). Almas no soldadas Momento flector: se transmite todo mediante fuerzas por las alas ๐ญ๐ญ๐๐๐๐๐๐ Cortante: se transmite todo por el cubrejuntas del alma ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐น๐น๐๐๐๐๐๐ = ๐ง๐ง Fala=M/z M z M/z 2 Uniones soldadas viga - viga ๐ง๐ง = โ − ๐ก๐ก๐๐ Unión rígida (B) Soldadura a tope de ala + cubrejuntas alma Diseño simplificado: Si las alas son capaces de transmitir todo el momento flector (๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ): M/z V M z ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐น๐น๐๐๐๐๐๐ = ≤ ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐ ๐ง๐ง ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ ๐ก๐ก๐๐ M/z Soldadura de las alas a tope : no necesita cálculo si es de penetración completa. Soldadura del cubrejuntas de alma: calcular como unión plana excéntrica sometida al cortante V situado en la sección de la unión 3 Uniones soldadas viga - viga Unión rígida (C) Cubrejuntas de ala y alma Sin soldadura a tope en las alas Sólo se debe emplear para reparación o refuerzo Diseñar siempre con tornillos. Antigua norma EAE sólo autoriza esta unión para reparación o refuerzo 4 Uniones soldadas viga - viga Unión articulada. Cubrejuntas lateral en el alma Alas no unidas: no se transmite momento. Sólo transmite fuerza cortante V por el cubrejuntas de alma. Disponer 1 o 2 cubrejuntas. Mismo material que la viga ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ≥ ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ,๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ Soldadura cubrejuntas: diseñar como una unión plana excéntrica sometida al cortante V situado en la sección de la unión 2 Recomendado: โ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ < 3 โ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ V 5 Uniones soldadas viga - viga Unión soldada rígida poste - poste © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Unión soldada rígida poste - poste Soldadura a tope de penetración completa en todo el perímetro del perfil H (alas y alma). Usada en perfiles H. Chaflán doble en alas y simple en alma o doble. Unión sencilla de ejecutar. Transmite ๐๐, ๐๐, ๐๐ No es necesario calcularla si la penetración es completa Solución habitual con perfiles series HEM, HEB, HEA: coinciden las caras interiores de las alas Emplear forros de alas si hay diferencia de cantos (no recomendado) 1 Unión soldada rígida poste-poste Unión soldada rígida poste - poste Forro Pendiente <1/4 Solución habitual con perfiles HEM, HEB, HEA, en los que coinciden las caras interiores de las alas 2 Unión soldada rígida poste-poste Prolongación con cambio de sección grande z N/2+M/z N N/2-M/z M Dos uniones centradas planas 3 Unión soldada rígida poste-poste Unión soldada rígida viga – poste Normativa: EN 1993-1-8 §6 Código Estructural Anejo 26 Bibliografía: - The Steel Construction Institute (SCI), Joints in Steel Construction, Moment-Resisting Joints to EC3, Publication P398 - Design of Joints in Steel and Composite Structures, J. P. Jaspart, K. Weynard, Wiley, 2016 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Unión soldada rígida viga - poste sin reforzar Ejecución sencilla. Transmite ๐๐, ๐๐, ๐๐. Representa un empotramiento en el poste Diseño requiere varias comprobaciones de resistencia Soldadura en todo el perímetro de la viga tfc tfb Ft,Ed Sin rigidizadores twb z hb V M Fc,Ed hc bc 1 twc Unión soldada rígida viga - poste rc bb Transmisión de esfuerzos Momento flector equivale a 2 fuerzas en las alas Si no hay fuerza axial, ambas son iguales ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐ง๐ง ๐น๐น๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = Ft,Ed ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ง๐ง z hb V M ๐ง๐ง: brazo de palanca ๐ง๐ง: distancia entre centros de las alas Fc,Ed ๐ง๐ง = โ๐๐ − ๐ก๐ก๐๐๐๐ Centro de compresiones: en línea con el centro del ala de compresión Cortante transmitido por la soldadura de alma 2 Unión soldada rígida viga - poste Comprobaciones de resistencia 5 R1. Tracción del ala del poste 6 R2. Tracción del alma del poste Área cortante (4) R3. Compresión del alma del poste V R4. Cortante del panel del alma del poste Área compresión (3) R5. Soldaduras ala viga – ala poste R6. Soldaduras alma viga – ala poste 3 Ft,Ed Área tracción (1,2) Unión soldada rígida viga - poste M Fc,Ed Anchura eficaz del ala de la viga La distribución de tensiones en el ala traccionada de la viga no es uniforme. ๐๐๐๐๐๐๐๐ : Ancho eficaz del ala. Zona que se supone transmite la fuerza del ala ๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค + 2 ๐ ๐ + 7 ๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ Poste laminado: s = ๐๐๐๐ Poste soldado: ๐ ๐ = 2 ๐๐๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ : garganta cordón entre alma y ala del poste Se debe cumplir: ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ≥ ๐๐๐๐ ≈ 0.7 ๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข Si no se cumple: 4 ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐ = ≤1 ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐ก๐ก๐๐๐๐ tfc ๐๐๐๐๐๐๐๐ ≤ min(๐๐๐๐ , ๐๐๐๐ ) tfb rc bc twc Ft,Ed beff El ala del poste flecta demasiado. Se deben situar rigidizadores horizontales interiores en el poste Unión soldada rígida viga - poste bb R1. Resistencia del ala del poste a tracción transversal (๐๐๐๐) § 6.2.6.4.3 tfc Máxima fuerza de tracción que puede soportar el ala del poste, sin rigidizar, debida a la fuerza de tracción en el ala de la viga: Ffc,Rd tfb Ft,Ed ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ : Límite elástico del ala de la viga Comprobación: ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ≥ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 5 twc beff Unión soldada rígida viga - poste bb R2. Resistencia del alma del poste a tracción transversal (๐ก๐ก, ๐ค๐ค๐ค๐ค) § 6.2.6.3 Máxima fuerza de tracción que puede soportar el alma del poste, sin rigidizar: ab ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐น๐น๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ≥ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐พ๐พ๐๐๐ tfb beff,t Ft,Ed Ft,wc,Rd ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค : Altura eficaz de la parte de alma del poste que soporta la tracción: tfc ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค = ๐ก๐ก๐๐๐๐ + 2 2 ๐๐๐๐ + 5(๐ก๐ก๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ ) ๐๐๐๐ : garganta del cordón entre ala viga y ala poste Poste soldado: ๐๐๐๐ → 2 ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ : garganta alma-ala del poste ๐๐: coeficiente de reducción por interacción con el cortante en el alma del poste CTE utiliza ω = 1 6 twc Unión soldada rígida viga - poste rc Ft,wc,Rd bb Coeficiente de interacción con el cortante en el alma del poste ๐๐ Depende del parámetro de transformación ๐ฝ๐ฝ Tabla 6.3 EN 1993-1-8 Parámetro de transformación ๐ฝ๐ฝ Coeficiente de interacción ๐๐ ๐ฝ๐ฝ = 1 ๐๐ = ๐๐1 0 ≤ ๐ฝ๐ฝ ≤ 0.5 ๐๐ = 1 ๐๐ = ๐๐1 + 2(1 − ๐ฝ๐ฝ)(1 − ๐๐1 ) 0.5 < ๐ฝ๐ฝ < 1 1 < ๐ฝ๐ฝ < 2 ๐๐1 = ๐ฝ๐ฝ = 2 1 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค 2 1 + 1.3 ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ ๐๐ = ๐๐1 + (๐ฝ๐ฝ − 1)(๐๐2 − ๐๐1 ) ๐๐2 = ๐๐ = ๐๐2 1 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค 2 1 + 5.2 ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค : Altura eficaz del alma del poste a tracción ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ : Área del poste a cortante 7 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค : Espesor del alma del poste twc Unión soldada rígida viga - poste Mb2 Mb1 Parámetro de transformación ๐ฝ๐ฝ Depende de la relación entre los momentos ๐๐๐๐๐ , ๐๐๐๐๐ a ambos lados del poste Tabla 5.4 EN 1993-1-8 Tipo de unión Mb1,Ed Mb1,Ed Mb2,Ed 8 Mb1,Ed Mb2,Ed Mb1,Ed (*) En este caso el valor de ๐ฝ๐ฝ es exacto Acción ๐ฝ๐ฝ ๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ฝ๐ฝ ≈ 1 ๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ฝ๐ฝ = 0 (*) ๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ <0 ๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ฝ๐ฝ ≈ 2 ๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ >0 ๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ + ๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = 0 Unión soldada rígida viga - poste ๐ฝ๐ฝ ≈ 1 ๐ฝ๐ฝ ≈ 2 R3. Resistencia del alma del poste a compresión transversal (๐๐, ๐ค๐ค๐ค๐ค) (1) § 6.2.6.2 Máxima fuerza de compresión que puede soportar el alma del poste sin rigidizar: ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐น๐น๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ =R2 Comprobación: ๐น๐น๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ ≥ ๐น๐น๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค : alto eficaz en el alma. Mismo valor que en R2, tracción alma poste (= ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค ) V beff,c Fc,wc,Rd ๐๐: coeficiente de interacción con el cortante Mismo valor que en R2 tracción alma poste twc ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค : factor de tensión de compresión (≤ 1) factor de abolladura del alma (≤ 1) ๐๐: 9 M Unión soldada rígida viga - poste rc Fc,wc,Rd Fc,Ed R3. Resistencia del alma del poste a compresión transversal (2) ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค : factor de tensión de compresión Si el alma del poste está muy comprimida axialmente, se debe reducir su resistencia a compresión transversal ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ : máxima tensión axial de compresión en el alma del poste, debida a ๐๐๐๐ y ๐๐๐๐ : en el punto pésimo del alma (unión entre zona recta y acuerdo curvo: ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค /2) ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ (๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค /2) ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = + ๐ผ๐ผ๐๐๐๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐ ๏ง Hasta el 70% de ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค no hay reducción → ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค = 1 ๏ง A partir del 70% de ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ : reducción lineal ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0.7 ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค → ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค = 1.7 − ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค 10 M Mc Nc ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค : zona recta del alma del poste ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0.7 ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค V σcom dwc rc twc Unión soldada rígida viga - poste dwc Fc,Ed R3. Resistencia del alma del poste a compresión transversal (3) ๐๐ : factor de abolladura del alma del poste Si el alma del poste está muy comprimida: se puede producir una abolladura de la zona rectangular ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค × ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค si ésta es muy esbelta. ๐๐ depende de: ๐๐ฬ ๐๐ : esbeltez de la zona de alma del poste (๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค × ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค ) que puede pandear: ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค ฬ ๐๐๐๐ = 0.932 2 ๐ธ๐ธ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐ฬ ๐๐ ≤ 0.72 ๐๐ฬ ๐๐ > 0.72 11 ๐๐ = 1 ๐๐ฬ ๐๐ − 0.2 ๐๐ = ๐๐ฬ 2๐๐ dwc V beff,c M Fc,wc,Rd rc twc dwc Unión soldada rígida viga - poste Fc,wc,Rd Fc,Ed R3. CTE: Resistencia del alma del poste a compresión transversal Formula de CTE para considerar el aplastamiento (sin pandeo): ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐น๐น๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ ab Mc Nc ๐๐๐๐๐๐ : longitud eficaz en el alma ๐๐๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐๐๐ + 2 2๐๐๐๐ + 5 ๐ก๐ก๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ bef ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค : factor de tensión de compresión (distinto del EC3) tfc σn ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค = 1.25 − 0.5 ๐พ๐พ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐ Fc,wc,Rd Fc,Ed ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค ≤ 1 ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ máxima tensión de compresión en el alma CTE indica que se debe considerar el pandeo local del alma del poste, pero no especifica cómo (SE-A 8.8.6-12) 12 rc twc dwc Unión soldada rígida viga - poste Fc,wc,Rd R4. Resistencia del panel del alma del poste a cortante (๐ค๐ค๐ค๐ค) Para unión por un lado, o por 2 lados con cantos similares ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = 0.9 ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ : Área a cortante del poste Sólo válido si: ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค ≤ 69 ๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค § 6.2.6.1 ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค : zona recta del alma del poste Todos los perfiles estándar cumplen Mc2 Vc2 zc Vwp Vwp z zc z Mb1 Mb2 Vc1 Mc1 13 Vwp Unión soldada rígida viga - poste R4. Resistencia del panel del alma del poste a cortante (๐ค๐ค๐ค๐ค) Esfuerzo cortante de cálculo en el alma: § 5.3 Comprobación ๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ − ๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ − ๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ − ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐ง๐ง 2 ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = 0.9 ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค 3 ๐พ๐พ๐๐๐ Si no cumple: es necesario reforzar el alma: rigidizadores horizontales o chapa de alma Mc2 Vc2 zc Vwp Vwp z zc z Mb1 Mb2 Vc1 Mc1 14 Vwp Unión soldada rígida viga - poste Soldaduras de unión viga – poste: R5, R6 R5 tfc bb tfb Ft,Ed b1 R6 z V M Fc,Ed twc bb 15 Unión soldada rígida viga - poste R5. Soldaduras de unión de las alas de la viga al poste (1) Debe ser de resistencia total (EN 1993-1-8 4.10 (5)) Fuerza de diseño a transmitir: la resistencia completa del ala ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ Resistencia de la soldadura: como unión plana centrada en el ala superior, con ancho eficaz ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐ค๐ค,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = Σ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค Comprobación: Fw,fb,Rd ๐๐๐ข๐ข 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค V ๐น๐น๐ค๐ค,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ≥ ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia soldadura 16 ≥ Resistencia ala viga Unión soldada rígida viga - poste M Ffb,Rd tfb R5. Soldaduras de unión de las alas de la viga al poste (2) Unión plana centrada en el ala superior, con ancho eficaz ๐๐๐๐ La longitud de diseño de los cordones no debe superar la anchura eficaz del ala ๐๐๐๐ Cordón exterior: ๐๐๐๐ Dos cordones interiores: ๐1 Σ ๐ ๐ฟ๐ค = ๐ ๐๐๐๐ + 2 ๐ ๐1 ๐๐๐๐ − ๐ก๐ค๐ − 2 ๐๐ ๐1 = 2 beff Fw,fb,Rd b1 rb twb V 17 Unión soldada rígida viga - poste M Ffb,Rd tfb R6. Soldaduras de unión del alma de la viga al poste Cordones a ambos lados del alma. Fuerza a transmitir: todo el cortante ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Dimensionar como la unión de viga por soldadura directa al alma Puede resultar limitante si V es muy grande, pues no se puede aumentar la longitud de los cordones. Resistencia a cortante de la soldadura del alma: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ค๐ค,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = 2 ๐๐๐ค๐ค ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค ๐๐๐ข๐ข tfc 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค tfb Emplear la máxima garganta recomendada ๐๐๐ค๐ค = 0.7 min(๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค , ๐ก๐ก๐๐๐๐ ) Lw Soldar en toda la parte recta del alma VEd ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค ≤ Parte recta del alma de la viga 18 ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค ≤ โ๐๐ − 2 ๐ก๐ก๐๐๐๐ − 2 ๐๐๐๐ Unión soldada rígida viga - poste Momento resistente de la unión Si no se conoce ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ , se puede determinar el momento que resiste la unión: ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ง๐ง min(๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ ) R1 R2 R3 Además, deben cumplirse R4 (cortante en alma poste) y R5 (soldadura ala) Ft,wc,Rd Ffc,Rd Mj,Rd Fc,wc,Rd 19 Unión soldada rígida viga - poste ๐ง๐ง = โ − ๐ก๐ก๐๐ z ๐ง๐ง: brazo de palanca Unión soldada rígida viga-poste reforzada © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Refuerzos horizontales interiores Obligatorios si la anchura eficaz del ala a tracción es pequeña ๐๐๐๐๐๐๐๐ < 0.7 ๐๐๐๐ 4 refuerzos interiores al poste coincidiendo con las alas de la viga (2 parejas) ๐๐๐๐ − ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค Anchura mínima: ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ≥ 0.75 2 tfc Se puede aumentar la anchura eficaz: ๐๐๐๐๐๐๐๐ → 2๐๐๐ ๐ ๐ ๐ + ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค bsg z bb V M beff Ffb,Rd EN 1993-1-8 no indica cómo diseñar estos rigidizadores 21 Ffb,Rd pero ๐๐๐๐๐๐๐๐ ≤ ๐๐๐๐ Ft,Ed bsn tfb ts Unión soldada rígida viga - poste Refuerzos horizontales interiores. Condiciones Si se cumplen unas ciertas condiciones, las resistencias R2 (tracción alma del poste) y R3 (compresión ala del poste) se pueden tomar iguales a la resistencia del ala de la viga ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ tfc ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = (๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ) ๐พ๐พ๐๐๐ ts tfb Ffb,Rd ๏ง Área de cada par de refuerzos ≥ área del ala de la viga z ๐ก๐ก๐ ๐ (2 ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ + ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ) ≥ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐ V Se permite incluir el espesor del alma Ffb,Rd ๏ง Resistencia de los refuerzos ≥ resistencia del ala de la viga 22 M Condiciones indicadas en la antigua instrucción EAE ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ = 2 ๐ก๐ก๐ ๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐ ≥ ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ Unión soldada rígida viga - poste Refuerzos horizontales interiores. Otros criterios Criterios anteriores son muy conservadores. • La resistencia de los refuerzos debe ser superior a la fuerza real transmitida por el ala ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ = 2 ๐ก๐ก๐ ๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐ ≥ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ ts Ft,Ed Ft,s,Rd • La resistencia de los refuerzos debe ser superior a la diferencia entre la resistencia del ala de la columna (R1) y la resistencia del alma de la columna (R2) ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ − ๐น๐น๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ Ffc,Rd Ft,wc,Rd 23 Unión soldada rígida viga - poste R4. Resistencia a cortante del panel de alma del poste rigidizado Si hay rigidizadores (espesor ๐ก๐ก๐ ๐ ) frente a las dos alas, la resistencia a cortante del panel central del alma del poste se puede aumentar en (§ 6.2.6.1 (4)): 4 ๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค,๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐ ๐ ts Como máximo: 2 ๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ + 2 ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค,๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐๐๐ ๐ : distancia entre ejes de rigidizadores Vwp,add ds Momento resistente plástico del ala del poste: 2 ๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = 4 ๐พ๐พ๐๐๐ Momento resistente plástico de cada rigidizador: 24 (2 ๐๐๐ ๐ ) ๐ก๐ก๐ ๐ 2 ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ = 4 ๐พ๐พ๐๐๐ Unión soldada rígida viga - poste V M Refuerzos horizontales interiores. Soldaduras (1) 1. Soldaduras entre el refuerzo y el interior del ala del poste Fuerza a transmitir: la transmitida por el ala de la viga ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Diseñar como unión plana centrada ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ข๐ข ≤ 4 ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐ฟ๐ฟ๐ ๐ ๐ ๐ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค tfc ๐ฟ๐ฟ๐ ๐ ๐ ๐ : longitud del cordón entre cada rigidizador y el interior del ala ts tfb Ft,Ed asf Ft,Ed Lsf z bb beff V M Fc,Ed 25 Unión soldada rígida viga - poste Refuerzos horizontales interiores. Soldaduras (2) 2. Soldaduras entre el refuerzo y el interior del alma del poste Fuerza a transmitir ๐น๐น๐ค๐ค : la diferencia entre la fuerza en el ala ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ y la resistencia R2 o R3 calculada sin refuerzos, en las zonas a tracción o compresión ๐น๐น๐ค๐ค = ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ − ๐น๐น๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐ค๐ค = ๐น๐น๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ − ๐น๐น๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ Diseñar como unión plana centrada ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐ค๐ค 4 ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐ฟ๐ฟ๐ ๐ ๐ ๐ ≤ ๐๐๐ข๐ข tfc 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค Ft,Ed Lsw 26 ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ≥ min(0.4 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค , 0.4 ๐ก๐ก๐ ๐ ) ๐ฟ๐ฟ๐ ๐ ๐ ๐ : longitud del cordón entre cada rigidizador y el alma ts tfb Ft,Ed bb z beff V M Fc,Ed Unión soldada rígida viga - poste Refuerzo del alma del poste mediante chapa lateral (1) Si no se cumple R4 (resistencia a cortante alma del poste insuficiente): Chapa de refuerzo lateral del alma: beff,t Espesor ๐ก๐ก๐๐ ≥ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค Zona de tracción Mismo material que el alma del soporte Dimensiones ๐๐๐๐ × ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ debe cubrir las alturas eficaces de tracción ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค y compresión ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค ls beff,c Zona de compresión ๐๐๐๐ debe llegar hasta el pie del radio de acuerdo alma – ala del pilar, o la punta del cordón de soldadura Debe ser: ๐๐๐๐ < 40 ๐๐ ๐ก๐ก๐ ๐ twc ts Si ๐๐๐ ๐ > 40 ๐๐ ๐ก๐ก๐ ๐ se deben añadir soldaduras de botón o tornillos entre el refuerzo y el alma (detalles en la antigua instrucción EAE) 27 rc Unión soldada rígida viga - poste bs Refuerzo del alma del poste mediante chapa lateral (2) Comprobación R4: resistencia a cortante del alma del poste reforzada con chapa lateral En las condiciones anteriores, el área a cortante ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ puede aumentarse: • Si se añade una chapa de espesor ๐ก๐ก๐ ๐ : Zona de cortante ls ๐๐๐๐๐๐ ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ = ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ + ๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐ 0.9 ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค 3 ๐พ๐พ๐๐๐ • Si se añade otra chapa por el otro lado, no se puede aumentar más el área de cortante ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ . 28 rc twc ts bs Unión soldada rígida viga - poste Refuerzo del alma del poste mediante chapa lateral (3) Aumento de la resistencia de la zona de tracción (R2) del alma del poste por la presencia de la chapa de refuerzo lateral del alma. En presencia de chapa de refuerzo de alma, la resistencia a tracción depende de la garganta de las soldaduras longitudinales que conectan la chapa de refuerzo al alma. Se puede aumentar el espesor del alma: Zona de tracción ls a. Soldaduras longitudinales a tope, penetración total, con ๐๐ ≥ ๐ก๐ก๐ ๐ a.1. Una chapa de refuerzo ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค,๐๐๐๐๐๐ = 1.5 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค a.2. Dos chapas de refuerzo ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค,๐๐๐๐๐๐ = 2.0 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค b. Soldaduras longitudinales en ángulo, con ๐๐ ≥ ๐ก๐ก๐ ๐ / 2, para una o dos chapas de refuerzo b.1. Aceros S235 a S355 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค,๐๐๐๐๐๐ = 1.4 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค 29 b.2. Aceros S420, S460 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค,๐๐๐๐๐๐ = 1.3 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค Unión soldada rígida viga - poste rc twc ts bs Refuerzo del alma del poste mediante chapa lateral (4) Aumento de la resistencia de la zona de compresión (R3) del alma del poste por la presencia de la chapa de refuerzo lateral del alma. Se puede aumentar el espesor del alma: a.1. Una chapa de refuerzo ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค,๐๐๐๐๐๐ = 1.5 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค a.2. Dos chapas de refuerzo ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค,๐๐๐๐๐๐ = 2.0 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ls Zona de compresión Al calcular el coeficiente de interacción con el cortante ๐๐, el área a cortante ๐๐๐๐๐๐ puede incrementarse sólo hasta ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ (ver R4) 30 rc twc ts bs Unión soldada rígida viga - poste Refuerzo del alma del poste mediante refuerzos oblicuos (1) Chapas de refuerzos oblicuas de longitud ๐๐ Equilibrio horizontal hc hb ๐๐๐๐๐ − ๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐ = โ๐๐ − ๐ก๐ก๐๐๐๐ Cortante máximo en el alma del poste: ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค = Fb Mb1 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค โ๐๐ − 2 ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค 3 ๐พ๐พ๐๐๐ 31 twc Vwp β Fs tfb ๐น๐น๐๐ − ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค = ๐น๐น๐ ๐ cos ๐ฝ๐ฝ Fuerza entre alas de las vigas: Vwp tfc cos ๐ฝ๐ฝ = Unión soldada rígida viga - poste โ๐๐ − 2 ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐ Refuerzo del alma del poste mediante refuerzos oblicuos (2) Mismo material que el poste. Resistencia: tfc hc ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐น๐น๐ ๐ = ๐ด๐ด๐ ๐ ๐พ๐พ๐๐๐ tfb hb Sustituyendo ๐น๐น๐๐ en la ecuación de equilibrio se obtiene As Mb1 Área de los refuerzos necesarios: ๐ด๐ด๐ ๐ = 32 ๐๐ 3 ๐๐๐๐๐ − ๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ 3 โ๐๐ − ๐ก๐ก๐๐๐๐ โ๐๐ − 2 ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค − ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค Unión soldada rígida viga - poste twc Uniones atornilladas Comportamiento básico EN 1993-1-8 §3 Código Estructural Anejo 26 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Calidades de material para tornillos Ordinarios Grado 4.6 5.6 6.8 8.8 10.9 ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ (MPa) 240 300 480 640 900 400 500 600 800 1000 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข (MPa) Grado X.Y Carga de rotura ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข = ๐๐ × 100 Límite elástico ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ = ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข × 1 Alta resistencia ๐๐ 10 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Tornillos ordinarios (T) Destinados a trabajar a esfuerzo cortante y/o axial Sin pretensado previo Pueden usarse también calidades 8.8 y 10.9 sin pretensar. CTE: en agujeros redondos, en principio no es necesaria arandela, pero ésta protege el recubrimiento Uniones en solape, con una fila de tornillos: se debe incluir arandela en tornillo y tuerca, y con calidades 8.8 y 10.9, se deben emplear arandelas templadas 2 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Tornillos de alta resistencia pretensados (TR) Sólo grados 8.8 y 10.9 Son sometidos a un gran esfuerzo de pretensión inicial ๐น๐น๐๐,๐ถ๐ถ . El tornillo trabaja a esfuerzo axial. El esfuerzo transversal se transmite entre las piezas unidas por rozamiento entre ellas, debido al apriete a que las someten los tornillos. Mejor distribución de tensiones en las piezas unidas Menor deformación: mayor rigidez de la unión Colocar arandela en la parte que gira al apretar CTE: en ambos, para 10.9 ๐น๐น๐๐,๐ถ๐ถ ๐น๐น๐๐,๐ถ๐ถ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ El par de apriete a aplicar se puede calcular como: ๐๐๐ก๐ก = 0.18 ๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ถ๐ถ 3 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Categorías de uniones atornilladas - Resumen EN 1993-1-8 §3.4 Cat. Esfuerzo Tipo A Cortante T o TR sin pretensar. Resistentes a cortante y al aplastamiento en ELU y ELS B Cortante TR pretensados. Resistentes al deslizamiento en ELS y al aplastamiento y a cortante en ELU C Cortante TR pretensados. Resistentes al deslizamiento en ELU y también al aplastamiento en ELU D(1) Tracción T o TR sin pretensar. Resistentes a tracción y a punzonamiento en ELU E Tracción TR Pretensados (TR 8.8 y 10.9) Resistentes a tracción y a punzonamiento en ELU (1) No debe usarse con cargas variables frecuentemente, salvo si son de viento 4 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Categorías de uniones atornilladas con fuerza normal a su eje (cortante) EN 1993-1-8 Tabla 3.2 Cat. Esfuerzo Tipo ELS ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ELU Resistentes a cortante y aplastamiento A Cortante B Cortante C(3) Cortante T o TR TR TR Ídem a ELU ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ TR no es necesario que estén pretensados ni superficie preparada Resistentes al deslizamiento en ELS: por rozamiento. Resistentes a cortante y aplastamiento ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Con deslizamiento en ELU Superficies preparadas Ídem a B ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Resistentes al deslizamiento en ELU (por rozamiento) y resistentes al aplastamiento en ELU ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Además se debe cumplir (1) en ELU 5 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Categorías de uniones atornilladas con fuerza normal a su eje (cortante) Notas a las categorías A, B y C: ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ (1) Categoría C: Para una unión a tracción, se debe comprobar en ELU la resistencia plástica del área neta (๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ) de la pieza en la zona de agujeros de los tornillos: Σ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐พ๐พ๐๐๐ (2) Categorías A y B: Para una unión a tracción, se debe comprobar la resistencia (๐๐๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ) de la pieza en la zona de tornillos: ๐ด๐ด ๐๐๐ฆ๐ฆ 0.9 ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข Σ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ = min(๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = , ๐๐ = ) ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ ๐พ๐พ๐๐๐ (3) Emplear categoría C cuando, para facilitar el montaje, se utilicen taladros a sobremedida o rasgados en dirección de la fuerza 6 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Categorías de uniones atornilladas con fuerza según su eje (tracción) EN 1993-1-8 Tabla 3.2 Cat. Esfuerzo Tipo ELS ELU ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Tornillos resisten a tracción Comprobar también a punzonamiento D Tracción T o TR Ídem a ELU ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐ต๐ต๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ TR no es necesario que estén pretensados, ni superficies preparadas. No recomendada para cargas variables frecuentemente, salvo si es viento. Tornillos alta resistencia TR (8.8 y 10.9) pretensados Tornillos trabajan a tracción E Tracción TR Ídem a ELU Comprobar también a punzonamiento ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐ต๐ต๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Preparación de superficies sólo si además hay fuerza transversal. Recomendada si hay cargas variables 7 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Diámetros de agujeros de tornillos ๐๐0 Agujeros estándar: ๐๐ tornillo (d) 12 y 14 ๐๐ agujero (d0) d + 1 mm ๐๐ tornillo (d) 12 16 a 24 d + 2 mm >= 27 d + 3 mm Agujeros a sobremedida. Facilitar el montaje. Uniones pretensadas 14 a 22 ๐๐ agujero (d0) d + 3 mm d + 4 mm ๐๐ tornillo (d) 12 o 14 16 a 22 24 >= 27 d + 6 mm d + 8 mm 24 >= 27 Agujeros rasgados ๐๐ d + 4 mm d + 6 mm d + 8 mm >1.5 d0 d0 e 8 >1.5 d0 Uniones atornilladas - Comportamiento básico d + 10 mm Tabla 3.3 EN 1993-1-8 Disposiciones constructivas de tornillos Mínimo ๐๐1 Máximo Acero expuesto a las inclemencias meteorológicas o a ambiente corrosivo, salvo tipo W Acero no expuesto a las inclemencias meteorológicas o a ambiente corrosivo, salvo tipo W Acero con resistencia mejorada a la corrosión (W) EN 10025-5 Sin proteger 1.2 ๐๐0 4 ๐ก๐ก + 40 mm max(8 ๐ก๐ก, 125 mm) 2.2 ๐๐0 4 ๐ก๐ก + 40 mm min(14 ๐ก๐ก , 200 mm) Ilimitado, salvo en elementos a compresión: usar 4 ๐ก๐ก + 40 mm min(14 ๐ก๐ก , 200 mm) min(14 ๐ก๐ก , 200 mm) min(14 ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐ , 175) ๐๐2 1.2 ๐๐0 ๐๐2 (1) 2.4 ๐๐0 ๐๐1 Tabla 3.2 Anejo 26 min(14 ๐ก๐ก , 200 mm) (1) En disposiciones al tresbolillo, puede usarse ๐๐2 = 1.2 ๐๐0 si se cumple ๐ฟ๐ฟ ≥ 2.4 ๐๐0 ๐๐0 : diámetro del agujero p1 ๐ก๐ก: espesor de la pieza más delgada e1 p1 max(8 ๐ก๐ก, 125 mm) min(14 ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐ , 175) L e1 e2 e2 p2 p2 p2 p1 9 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Disposiciones constructivas de tornillos (cont.) Tornillos al tresbolillo en elementos a compresión p1 p2 ๐๐1 ≤ min(14 ๐ก๐ก, 200 mm) ๐๐2 ≤ min(14 ๐ก๐ก, 200 mm) p1 Tornillos al tresbolillo en elementos a tracción p1,0 Fila exterior Fila interior p1,i 10 ๐๐1,0 ≤ min(14 ๐ก๐ก, 200 mm) ๐๐1,๐๐ ≤ min(28 ๐ก๐ก, 400 mm) Uniones atornilladas - Comportamiento básico Modos de fallo de una unión con tornillo. Resumen ๏ง Tornillo sometido a fuerza transversal Fallo por cortadura del núcleo del tornillo ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Fallo por aplastamiento de la chapa en contacto lateral con el tornillo ๏ง Tornillo sometido a fuerza axial Fallo por esfuerzo axial en el tornillo ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Fallo por punzonamiento de la chapa en contacto con la cabeza del tornillo ๏ง Tornillo pretensado sometido a fuerza transversal Fallo por deslizamiento de las chapas unidas ๏ง Rotura de las chapas taladradas (desgarro de las almas) 11 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Tornillos sometidos a fuerza transversal EN 1993-1-8 §3.6.1 Comprobación de la resistencia de un tornillo sometido a fuerza transversal, en ELU: • Resistencia a cortadura del núcleo del tornillo • Resistencia a aplastamiento de la chapa en contacto lateral con el tornillo ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 12 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Valor de cálculo de la fuerza transversal que solicita al tornillo ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Uniones atornilladas - Comportamiento básico Resistencia a cortante del núcleo de un tornillo EN 1993-1-8 §3.6.1 Tornillo cargado en dirección perpendicular a su eje en ELU ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Valor de cálculo de la fuerza transversal que solicita al tornillo ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a cortante del tornillo ๏ง Algún plano de corte en zona con rosca ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐ ๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ = 0.6 Calidad 5.6 y 8.8 0.6 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ด๐ด : Área del vástago ๏ง Todos los planos de corte en zona sin rosca 13 ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ = 0.5 Calidad 6.8 y 10.9 ๐ด๐ด๐๐ Área resistente ๐๐๐๐๐๐ : número de planos de corte ๐พ๐พ๐๐๐ = 1.25 Coef. minoración Uniones atornilladas - Comportamiento básico Resistencia a cortante de un tornillo ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ (kN) Un plano de corte en zona con rosca ๐๐๐๐๐๐ = 1 8.8 10.9 84.3 32.37 33.72 157 60.29 62.80 20 245 94.08 98.00 22 303 116.35 121.20 24 353 135.55 141.20 27 459 176.26 183.60 30 561 215.42 224.40 ๐ ๐ (๐๐๐๐) ๐จ๐จ๐๐ (๐๐๐๐๐๐ ) 12 16 Un plano de corte en zona sin rosca ๐๐๐๐๐๐ = 1 ๐ ๐ (๐๐๐๐) ๐จ๐จ (๐๐๐๐๐๐ ) 8.8 10.9 113 43.43 54.29 201 77.21 96.51 20 314 120.64 150.80 22 380 145.97 182.46 24 452 173.72 217.15 27 572 219.86 274.83 30 706 271.43 339.29 12 16 14 ≤t/3 Uniones atornilladas - Comportamiento básico t Coincidencia de zona roscada con la chapa ≤ ๐ก๐ก/3 Dos planos de corte ๐๐๐๐๐๐ = 2 F/2 ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐ ๐ ๐น๐น๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 2 ๐พ๐พ๐๐๐ F F/2 Cada tornillo transmite F/2 F ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก = 3 F ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐น๐น๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐ ๐ ≤ 2 ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐พ๐พ๐๐๐ F/2 15 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Resistencia al aplastamiento de la chapa contra el tornillo EN 1993-1-8 §3.6.1 Tornillo (diámetro ๐๐) cargado en dirección perpendicular a su eje en ELU. Contacta lateralmente con una chapa (espesor ๐ก๐ก), que puede aplastarse. ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a aplastamiento de la chapa ๐๐1 ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐๐ข๐ข ๐๐ ๐ก๐ก ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข carga de rotura de la chapa t1 t2 ๐ก๐ก espesor de la chapa ๐๐1 ๐ผ๐ผ๐๐ : factores en dirección de la carga (๐ผ๐ผ๐๐ ) o perpendicular a ella (๐๐1 ) Agujeros con holgura: multiplicar ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ por 0.8 Agujeros rasgados perpendiculares a la fuerza: multiplicar ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ por 0.6 Uniones de solape único con una fila de tornillos: 1.5 ๐๐๐ข๐ข ๐๐ ๐ก๐ก ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ≤ colocar arandelas bajo tornillo y tuerca y usar: ๐พ๐พ๐๐๐ Grupos de tornillos: ver 3.7 (1) 16 Uniones atornilladas - Comportamiento básico ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Coeficientes de resistencia al aplastamiento de la chapa contra el tornillo En la dirección de la carga ๐ถ๐ถ๐๐ : En dirección perpendicular a la carga ๐๐๐๐ : Tornillos de extremo: Tornillos de borde: ๐๐1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ผ๐ผ๐๐ = min ; ; 1.0 3๐๐0 ๐๐๐ข๐ข 2.8 ๐๐2 1.4 ๐๐2 ๐๐1 = min − 1.7; − 1.7; 2.5 ๐๐0 ๐๐0 Tornillos interiores: Tornillos interiores: ๐๐1 1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ผ๐ผ๐๐ = min − ; ; 1.0 3๐๐0 4 ๐๐๐ข๐ข 1.4 ๐๐2 ๐๐1 = min − 1.7; 2.5 ๐๐0 Si la carga no es paralela al borde, verificar por separado sus dos componentes, paralela y perpendicular al borde (Tabla 3.4 (3)) p1 e1 p1 e2 e2 p2 p2 p1 17 e1 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Resistencia al aplastamiento de grupos EN 1993-1-8 §3.7 • Si la resistencia a cortante individual es superior a la resistencia a aplastamiento individual ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ > ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ La resistencia de cálculo a aplastamiento de un grupo puede tomarse como la suma de la resistencia de cada tornillo: ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๏ฟฝ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐ ๐๐ Esto permite distinguir entre tornillos interiores y de extremo. Tornillos de extremo pueden ser menos resistentes si ๐๐1 es pequeño. • Si no se cumple: tomar la resistencia mínima para todos los tornillos (normalmente la de los tornillos de extremo) ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ < ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก min(๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐ ) • Criterio conservador : tomar la resistencia mínima para todos los tornillos (normalmente la de los tornillos de extremo) 18 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Tornillo a cortante que atraviesa una chapa de forro EN 1993-1-8 §3.6.1 (12) Cuando un tornillo sometido a fuerza cortante y a aplastamiento pase a través de una chapa de forro de espesor ๐ก๐ก๐๐ mayor que 1/3 del diámetro nominal ๐๐, la resistencia a cortante ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ se debe reducir multiplicándola por un factor ๐ฝ๐ฝ๐๐ : 9 ๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐๐ = 8 ๐๐ + 3 ๐ก๐ก๐๐ con ๐ฝ๐ฝ๐๐ ≤ 1 Para uniones a doble cortadura, con forros a ambos lados del empalme, ๐ก๐ก๐๐ debería tomarse como el del forro de mayor espesor d tp 19 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Tornillos sometidos a fuerza axial EN 1993-1-8 §3.6.1 Comprobación de la resistencia de un tornillo sometido a fuerza axial, en ELU • Resistencia a tracción del tornillo • Resistencia a punzonamiento de la chapa en contacto con la cabeza del tornillo o la tuerca ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 20 ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Fuerza de tracción que solicita al tornillo ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Uniones atornilladas - Comportamiento básico Resistencia a tracción de un tornillo ordinario ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ EN 1993-1-8 §3.6.1 Tornillo cargado en dirección de su eje en ELU 0.9 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐ ๐ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Fuerza de tracción que solicita al tornillo (valor de cálculo) ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a tracción del tornillo ๐ด๐ด๐๐ Área resistente a tracción ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข carga de rotura del tornillo ๐พ๐พ๐๐๐ = 1.25 Tornillos de cabeza avellanada: sustituir 0.9 por 0.63 21 Resistencia ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ (kN) ๐ ๐ (๐๐๐๐) ๐จ๐จ๐๐ (๐๐๐๐๐๐ ) 8.8 10.9 84.3 48.56 60.70 157 90.43 113.04 20 245 141.12 176.40 22 303 174.53 218.16 24 353 203.33 254.16 27 456 262.66 328.30 30 561 323.14 403.92 12 16 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Resistencia a punzonamiento de una chapa EN 1993-1-8 §3.6.1 Chapa de espesor t, sobre la que apoya un tornillo sometido a tracción dm 0.6 ๐๐ ๐๐๐๐ ๐ก๐ก ๐๐๐ข๐ข ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐ต๐ต๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Fuerza de tracción que actúa sobre el tornillo (valor de cálculo) ๐ต๐ต๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a punzonamiento de la chapa ๐๐๐๐ Menor diámetro medio entre los círculos inscrito y circunscrito a la tuerca o a la cabeza del tornillo (si no se conoce ๐๐๐๐ ≈ 2.25๐๐) ๐๐๐ข๐ข Resistencia a la tracción de la chapa ๐๐ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข Normalmente no es necesario comprobar si el espesor es: ๐ก๐ก ≥ 6 ๐๐๐ข๐ข Se obtiene sustituyendo el valor de ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ por la resistencia del tornillo a esfuerzo axial ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ , aproximando ๐๐๐๐ ≈ 2.25 ๐๐ y despejando ๐ก๐ก 22 Uniones atornilladas - Comportamiento básico t ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Espesor mínimo de chapa para no tener que comprobar el punzonamiento ๐๐ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ก๐ก ≥ 6 ๐๐๐ข๐ข Espesor mínimo (mm) S 275 Clase 370 470 5.8 d (mm) 12 16 20 22 24 8.8 7.2 7.9 S 420 S 460 520 540 4.5 4.1 4.0 6.2 5.6 5.4 3.4 ๐๐๐ข๐ข (MPa) 5.7 3.1 5.1 3.0 4.9 8.6 6.8 6.2 30 10.8 8.5 7.7 7.4 16 7.2 5.1 4.9 7.1 6.8 27 9.7 12 20 22 24 27 30 23 4.3 S 355 10.9 7.7 6.9 5.9 6.7 5.4 4.3 3.8 9.0 7.1 6.4 10.8 8.5 7.7 7.4 13.5 10.6 9.6 9.3 9.9 12.2 5.7 7.8 9.6 Uniones atornilladas - Comportamiento básico 8.7 3.7 6.2 8.3 Resistencia de un tornillo a tracción y cortante EN 1993-1-8 §3.6.1 ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Interacción de esfuerzos: ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ + ≤1 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ 1.4 ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Esfuerzo cortante de cálculo ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a cortante ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Fuerza de tracción de cálculo ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a tracción Además se debe cumplir con la resistencia a tracción Ft,Ed Ft,Rd 1.4 ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ 1 Un tornillo cargado con la máxima fuerza de tracción, puede soportar esfuerzo cortante, hasta un 28.6% de su resistencia 24 ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ =1 ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0.286 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ Fv,Ed Fv,Rd 0.28 Uniones atornilladas - Comportamiento básico 1 Tornillos de alta resistencia pretensados (TR) © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Tornillo TR pretensado. Resistencia al deslizamiento de las chapas ๐น๐น๐๐,๐ถ๐ถ EN 1993-1-8 §3.9 ๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น๐๐,๐ถ๐ถ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Valor de cálculo de la fuerza lateral que transmite el tornillo ๐น๐น๐๐,๐ถ๐ถ ๐น๐น๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia al deslizamiento del tornillo ๐๐๐ ๐ ๐๐ Factor de tipo de agujeros Número de planos de rozamiento (1 o 2) ๐๐ Coeficiente de rozamiento entre las chapas ๐พ๐พ๐๐๐ Coeficiente de minoración de resistencia al deslizamiento ๐น๐น๐๐,๐ถ๐ถ Esfuerzo de pretensado en el tornillo ๐น๐น๐๐,๐ถ๐ถ = 0.7 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐๐ 26 Es similar a la resistencia a esfuerzo axial ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ = Uniones atornilladas - Comportamiento básico 0.9 ๐๐ ๐ด๐ด = 0.72 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐๐ 1.25 ๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Tornillo TR pretensado. Resistencia al deslizamiento de las chapas ๐๐ Coeficiente de rozamiento entre las chapas: Clase ๐๐ Tratamiento Chorreado con granalla o arena (grado Sa 2 ½) si la unión se ejecuta inmediatamente, o chorreado con granalla o arena y proyección térmica posterior de aluminio A 0.5 B 0.4 C 0.3 Chorreado con granalla o arena (grado Sa 2 ½) y pintadas con silicato de Zn, espesor 50 a 80 ๐๐m D 0.2 Superficie sin tratar o galvanizada Cepillado con cepillo de alambre ๐๐๐ ๐ Factor de tipo de agujeros Tipo de agujero ๐๐๐๐ Agujeros normalizados 1.0 Agujeros con holguras 0.85 Agujero rasgado corto en dirección perpendicular a la carga 0.85 Agujero rasgado largo en dirección perpendicular a la carga 0.70 Agujero rasgado corto en la dirección de la carga 0.76 Agujero rasgado largo en la dirección de la carga 0.63 27 ๐พ๐พ๐๐๐ Coeficiente de minoración de resistencia al deslizamiento ๐ธ๐ธ๐ด๐ด๐ด๐ด Tipo de unión 1.10 Uniones de categoría B sin deslizamiento en ELS 1.25 Uniones de categoría C sin deslizamiento en ELU, o uniones a fatiga Uniones atornilladas - Comportamiento básico Tornillo TR pretensado. Resistencia al deslizamiento con esfuerzo axial de tracción Unión sometida a cortante ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ y a un esfuerzo axial de tracción ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ La resistencia al deslizamiento disminuye, pues disminuye la fuerza de compresión de las chapas ๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ = (๐น๐น๐๐,๐ถ๐ถ − 0.8 ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ) ๐พ๐พ๐๐๐ Comprobación: ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 28 ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Uniones atornilladas - Comportamiento básico Tornillos pretensados. Comportamiento (1) ๐๐: tornillo ๐๐: acero ๐๐๐๐ : rigidez tornillo ๐๐๐๐ : rigidez acero ๏ง Se aplica al tornillo la pretensión de tracción : Δ0๐๐ = − ๐๐๐๐ ๐๐0 Δ0๐๐ = − ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ Ecuación de comportamiento del tornillo: Ecuación de comportamiento del acero: ๐๐๐๐ ≈ 10 ๐๐๐๐ ๐๐0 (> 0) Esto produce una compresión igual en el acero: −๐๐0 ๐๐0 = ๐๐๐๐ Δ0๐๐ = −๐๐๐๐ Δ0๐๐ ๐๐๐๐ โซ ๐๐๐๐ El acero se comprime inicialmente un poco ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐ Δ + ๐๐0 ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐ Δ + (−๐๐0 ) ๏ง Se aplica fuerza exterior ๐น๐น, soportada por tornillo y acero: ๐น๐น = ๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐ Δ − ๐๐0 + ๐๐๐๐ Δ + ๐๐0 = ๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ Δ 29 La rigidez de la unión es (๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ ), mucho mayor que sin pretensión (sólo ๐๐๐๐ ) Uniones atornilladas - Comportamiento básico Tornillos pretensados. Comportamiento (2) ๏ง Fuerza final en el tornillo: ๐น๐น ๐๐๐๐ /๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐ + ๐๐0 = ๐น๐น + ๐๐0 ≈ ๐น๐น + ๐๐0 ๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ 1 + ๐๐๐๐ /๐๐๐๐ ๐๐๐๐ Aumenta muy poco respecto de la fuerza de pretensión inicial, pues el primer ๐๐ sumando es muy pequeño ๐๐๐๐ ≈ 0.1 . El tornillo se carga muy poco más al aplicar la fuerza exterior ๐๐ ๏ง Fuerza final en el acero: ๐น๐น 1 ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐ − ๐๐0 = ๐น๐น − ๐๐0 ≈ ๐น๐น − ๐๐0 ๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ 1 + ๐๐๐๐ /๐๐๐๐ El acero disminuye mucho su compresión inicial, y absorbe casi toda la fuerza ๐น๐น ๏ง Separación de las chapas unidas: se produce cuando ๐๐๐๐ = 0 ๐๐๐๐ = 0 30 → ๐น๐น๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐0 La máxima fuerza exterior ๐น๐น sin que se separen las chapas es la fuerza de pretensión Uniones atornilladas - Comportamiento básico Tornillos pretensados. Ley fuerza - deformación +Nb -Na a: acero M N0 โNb Nb F -Na Trabajo kb B โb Separación ka O โ A T โa BO: alargamiento inicial tornillo Δ0๐๐ AO: compresión inicial acero Δ0๐๐ M: situación de montaje pretensado 31 F: fuerza exterior aplicada AO: zona útil de trabajo OT: deformación activa bajo la fuerza F Uniones atornilladas - Comportamiento básico โNa Tornillos pretensados. Estados de montaje y funcionamiento N0 Nb F Na N0 N0 โ0a โ โ0b N0 Pretensado inicial ๐๐๐๐ Δ0๐๐ Δ0๐๐ = Δ ≈ ๐๐๐๐ 0๐๐ 10 32 โ N0 F Nb Montaje pretensado Sin carga ๐๐๐๐ = ๐๐0 ๐๐๐๐ = −๐๐0 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Trabajo ๐น๐น 10 ๐๐๐๐ ≈ −๐๐0 + ๐น๐น ๐๐๐๐ ≈ ๐๐0 + Tornillo de alta resistencia TR pretensado sometido a tracción Al aplicar una fuerza de tracción ๐น๐น, el tornillo se alarga Δ y el acero disminuye su deformación de compresión en Δ Nb La fuerza en el tornillo aumenta en Δ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐ Δ F Na La fuerza en el acero disminuye en Δ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐ Δ Como ๐๐๐๐ โช ๐๐๐๐ → Δ๐๐๐๐ โช Δ๐๐๐๐ El aumento en la fuerza en el tornillo es mucho menor que la disminución de la fuerza en el acero La fuerza de tracción es soportada en su mayoría por disminución de la fuerza de compresión en el acero F Nb La separación se produce para una fuerza ๐น๐น mayor que la pretensión Se adopta como resistencia a tracción, el valor de la fuerza de pretensión, que es muy similar a la resistencia a axial Pretensión Resistencia axial 33 ๐น๐น๐๐,๐ถ๐ถ = 0.7 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐๐ 0.9 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐๐ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ = = 0.72 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ Uniones atornilladas - Comportamiento básico Tornillos pretensados. Rigidez En el momento de la separación, la deformación del acero es igual a su deformación de compresión inicial: ๐๐๐๐ = 0 La rigidez de la unión es: → Δ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ = Δ0๐๐ ๐น๐น = ๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ Δ ๐น๐น = ๐๐๐๐ Δ F si si Δ > Δ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ kb Fsep=Nob โ ka+kb 34 Δ < Δ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ โsep Uniones atornilladas - Comportamiento básico Uniones planas a esfuerzo axial, con tornillos trabajando a esfuerzo cortante EN 1993-1-8 §3 Código Estructural: Anejo 26 §3 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Uniones centradas planas Todos los tornillos tienen su plano medio contenido en un plano Los tornillos forman una retícula regular, o al tresbolillo La fuerza ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ a transmitir pasa por el c.d.g. de los tornillos G Caso simple: fuerza ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ en una dirección de la retícula de tornillos N N G 1 Uniones atornilladas planas a cortante Uniones centradas planas - Comportamiento Hipótesis: las chapas unidas son mucho más rígidas que los tornillos La fuerza axial ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ se reparte por igual entre todos los ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก tornillos: Comprobación: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐น๐น๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia de un tornillo N Los tornillos trabajan a cortadura y aplastamiento o a deslizamiento, según la categoría de la unión (A, B, C) Sólo es válido si la longitud de la unión, medida en la dirección de aplicación de la fuerza es inferior a 15 ๐๐. 2 Uniones atornilladas planas a cortante N G Resistencia de un tornillo en uniones planas a cortante Unión simple Categorías A, B (ELU) ๐น๐น๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ = min(๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ) ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a cortante del tornillo ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a aplastamiento de la chapa Unión simple pretensada Categorías B (ELS) o C ๐น๐น๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ 3 ๐น๐น๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia al deslizamiento de un tornillo Uniones atornilladas planas a cortante Unión de solape único con una fila de tornillos EN 1993-1-8 §3.6.1(10): ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ min(๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ) ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a cortante ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a aplastamiento Limitar la resistencia a aplastamiento a: Se debe incluir arandela en tornillo y tuerca ๐๐๐ข๐ข ๐๐ ๐ก๐ก ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ≤ 1.5 ๐พ๐พ๐๐๐ Calidades 8.8 y 10.9: se deben emplear arandelas templadas 4 Uniones atornilladas planas a cortante Unión plana centrada con cubrejuntas doble tc F F ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก : número de tornillos en cada chapa ๐น๐น ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐ ๐ ≤ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ = 2 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก = 2 ๐น๐น ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐1 ๐๐๐ข๐ข ๐ก๐ก๐๐ ≤ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ 2 ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐น๐น๐ฃ๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ : Resistencia a cortante de cada tornillo con 2 planos de corte Resistencia a aplastamiento: comprobar con y con 5 ๐น๐น ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐น๐น 2 ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก contra el cubrejuntas contra la chapa, el que tenga menor resistencia ๐๐๐ข๐ข ๐ก๐ก Uniones atornilladas planas a cortante Unión centrada con 2 perfiles U e2 Resistencia a cortante h p2 FEd twU tch ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก = 4 ๐น๐น ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐ ๐ ≤ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ = 2 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก Aplastamiento contra el alma de las U ๐น๐น ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐1 ๐๐๐ข๐ข,๐๐ ๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ≤ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ 2 ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก Aplastamiento contra la cartela ๐น๐น ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐1 ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐ ๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐ ≤ ๐น๐น๐๐,๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐น๐น๐ฃ๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a cortante de un tornillo con 2 planos de corte ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a aplastamiento contra el alma de los perfiles U con 6 ๐น๐น๐๐,๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a aplastamiento contra la chapa cartela con Uniones atornilladas planas a cortante ๐น๐น ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐น๐น 2 ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก Uniones largas Si la longitud de la unión es superior a 15 ๐๐, la fuerza no se reparte por igual entre todos los tornillos y la resistencia de la unión disminuye : ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐ฝ๐ฝ ๐น๐น๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก Comprobación de resistencia: ๐ฟ๐ฟ๐๐ − 15 ๐๐ ๐ฝ๐ฝ = 1 − 200 ๐๐ 0.75 ≤ ๐ฝ๐ฝ ≤ 1 ๐ฟ๐ฟ๐๐ : distancia entre centros de agujeros extremos Lj Lj 7 Lj Uniones atornilladas planas a cortante Resistencia de un tornillo Uniones centradas planas - Fuerza en dos direcciones Fuerzas ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ,๐๐ , ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ,๐๐ , cuya resultante pasa por el c.d.g. G de los tornillos Resistencia a cortante: 2 2 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ,๐๐ + ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ,๐๐ ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ≤ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ NY NX G ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia de un tornillo Resistencia a aplastamiento: Comprobar en cada dirección por separado (EN 1993-1-8 Tabla 3.4), para la chapa con menor resistencia (producto ๐ก๐ก ๐๐๐ข๐ข ) ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ,๐๐ ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐1 ๐๐ ๐๐๐ข๐ข ๐ก๐ก ≤ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ,๐๐ ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐1 ๐๐ ๐๐๐ข๐ข ๐ก๐ก ≤ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐ผ๐ผ๐๐ , ๐๐1 según dimensiones en cada dirección 8 Uniones atornilladas planas a cortante Unión plana excéntrica EN 1993-1-8 §3.12 Código Estructural: Anejo 26 §3.12 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Unión plana excéntrica La fuerza a transmitir ๐น๐น๐๐ , ๐น๐น๐๐ no pasa por el centro de gravedad de los tornillos G. Y FY FYi FXi G FX X Reparto de la fuerza entre los tornillos: se efectúa de forma elástica. - Piezas unidas infinitamente rígidas - Tornillos deformables Validez: Resistencia a cortante menor ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ que la resistencia a aplastamiento ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ O bien, unión de categoría C (resistente al deslizamiento en ELU) 10 Uniones atornilladas planas a cortante Unión plana excéntrica (1) La pieza (rígida) gira alrededor del c.d.g. de los tornillos G debido a la flexibilidad de los tornillos. 1. Se trasladan las fuerzas ๐น๐น๐๐ ๐น๐น๐๐ al c.d.g. de los tornillos G, añadiendo el momento ๐๐๐น๐น que producen ๐๐๐น๐น = ๐น๐น๐๐ ๐ฅ๐ฅ๐น๐น − ๐น๐น๐๐ ๐ฆ๐ฆ๐น๐น Y FXi FY G MF ๐ฅ๐ฅ๐น๐น , ๐ฆ๐ฆ๐น๐น : posición de la fuerza respecto de G 11 FYi Uniones atornilladas planas a cortante FX X Unión plana excéntrica (2) 2. Fuerzas en los tornillos debidas a las fuerzas ๐น๐น๐๐ ๐น๐น๐๐ ๐น๐น ๐น๐น๐๐๐๐ = ๐น๐น๐๐ ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐น๐น ๐น๐น๐๐๐๐ = ๐น๐น๐๐ ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก Se supone que todos los tornillos son iguales 3. El momento ๐๐๐น๐น se reparte entre los tornillos mediante fuerzas cortantes: - perpendiculares a la línea que une el tornillo con el c.d.g. - de módulo proporcional a la distancia del tornillo al c.d.g. ๐๐๐น๐น ๐ฆ๐ฆ๐๐ ๐๐ ๐น๐น๐๐๐๐ = − ๐ฝ๐ฝ๐บ๐บ ๐๐๐น๐น ๐ฅ๐ฅ๐๐ ๐๐ ๐น๐น๐๐๐๐ = ๐ฝ๐ฝ๐บ๐บ ๐ฝ๐ฝ๐บ๐บ : momento polar de inercia de los tornillos respecto de G Uniones atornilladas planas a cortante M FYi M FXi G MF ๐ฝ๐ฝ๐บ๐บ = ๏ฟฝ(๐ฅ๐ฅ๐๐2 + ๐ฆ๐ฆ๐๐2 ) 12 Y X Unión plana excéntrica (3) 4. Combinar las fuerzas debidas a ๐น๐น๐๐ , ๐น๐น๐๐ y a ๐๐๐น๐น según sus direcciones, en cada tornillo ๐น๐น๐๐ ๐๐๐น๐น ๐ฆ๐ฆ๐๐ ๐น๐น๐๐๐๐ = − ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐ฝ๐ฝ๐บ๐บ ๐น๐น๐๐ ๐๐๐น๐น ๐ฅ๐ฅ๐๐ ๐น๐น๐๐๐๐ = + ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐ฝ๐ฝ๐บ๐บ 5. Identificar el tornillo de máximas fuerzas ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ En retículas regulares, el más alejado de G: ๐ฅ๐ฅ๐๐ = ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐ ๐ฆ๐ฆ๐๐ = ๐ฆ๐ฆ๐๐๐๐๐๐ Y Puede haber varios candidatos, en función de ๐น๐น๐๐ , ๐น๐น๐๐ , ๐๐๐น๐น Resultante en el tornillo más cargado: ๐น๐น๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก,๐๐๐๐๐๐ = 13 2 2 ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ + ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ FXi FY G MF Uniones atornilladas planas a cortante FYi FX X Unión plana excéntrica (4) Comprobación ๏ง Uniones a cortante: clase A o B (ELU) Resistencia a cortante ๐น๐น๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก,๐๐๐๐๐๐ ≤ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a aplastamiento en cada dirección, que son diferentes ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐1 ๐๐ ๐๐๐ข๐ข ๐ก๐ก ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ ≤ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐1 ๐๐ ๐๐๐ข๐ข ๐ก๐ก ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ ≤ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ Comprobar en cada dirección por separado (EN 1993-1-8 Tabla 3.4), para la chapa con menor resistencia (producto ๐ก๐ก ๐๐๐ข๐ข ) ๐ผ๐ผ๐๐ , ๐๐1 según dimensiones en cada dirección ๏ง Uniones sin deslizamiento: clase C o B (ELS) Resistencia a deslizamiento 14 ๐น๐น๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก,๐๐๐๐๐๐ ≤ ๐น๐น๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ Uniones atornilladas planas a cortante Unión excéntrica con una columna de ๐๐ tornillos y fuerza vertical ๐น๐น๐๐ (1) Fuerza vertical ๐น๐น๐๐ a una distancia z de los tornillos Momento de la fuerza vertical: ๐๐๐น๐น = ๐ง๐ง ๐น๐น๐๐ p1 Fuerza horizontal en el tornillo más alejado: p1 Fuerza vertical se distribuye en todos los tornillos: ๐ฝ๐ฝ๐บ๐บ = Σ๐ฆ๐ฆ๐๐2 = ๐๐ 2 ๐๐ − 1 ๐๐12 12 ๐น๐น๐๐๐๐ = ๐น๐น๐๐ ๐๐ ๐ฆ๐ฆ๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ − 1 ๐๐1 2 FXmax MF p1 ๐๐๐น๐น ๐ฆ๐ฆ๐๐๐๐๐๐ 6 ๐ง๐ง ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ = = ๐น๐น = ๐ฝ๐ฝ ๐น๐น๐๐ ๐๐ ๐๐ + 1 ๐๐1 ๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐บ๐บ Fuerza máxima, en el tornillo más alejado: 15 ๐น๐น๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก,๐๐๐๐๐๐ = ๐น๐น๐๐ 2 ๐น๐น๐๐ 2 + ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ ๐๐ FY n FY 1 + ๐ฝ๐ฝ ๐๐ 2 ≤ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ Uniones atornilladas planas a cortante Resistencia de un tornillo a cortante Unión excéntrica con una columna de ๐๐ tornillos y fuerza vertical ๐น๐น๐๐ (2) Reordenando se puede despejar la fuerza vertical ๐น๐น๐๐ máxima Esto define la resistencia de la unión ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ante fuerza vertical ๐น๐น๐๐ : ๐น๐น๐๐ ≤ ๐๐ 1 + ๐ฝ๐ฝ ๐๐ 2 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ ≡ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ FXmax FY p1 p1 MF p1 6 ๐ง๐ง ๐ฝ๐ฝ = ๐๐ ๐๐ + 1 ๐๐1 Esta comprobación puede emplearse para resistencia a cortante (๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ ) y para resistencia a deslizamiento (๐น๐น๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ ) 16 Uniones atornilladas planas a cortante FY n Caso particular: Unión excéntrica con 2 o 3 tornillos 2 tornillos Fuerza horizontal en los 2 tornillos: Fuerza en los 2 tornillos 3 tornillos ๐น๐น๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก = Fuerza horizontal en los 2 tornillos extremos: ๐๐๐น๐น ๐ง๐ง ๐น๐น๐๐ ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ = = ๐๐1 ๐๐1 ๐น๐น๐๐ 2 ๐๐๐น๐น + 2 ๐๐1 2 M p1 FY p1 17 MF ≤ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ M ๐๐๐น๐น ๐ง๐ง ๐น๐น๐๐ ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ = = 2 ๐๐1 2 ๐๐1 2 p1 ๐น๐น๐๐ 2 ๐๐๐น๐น + 3 2 ๐๐1 2 MF p1 ≤ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ FY p1 Fuerza máxima, en los tornillos extremos ๐น๐น๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก,๐๐๐๐๐๐ = FY 2 Uniones atornilladas planas a cortante FY 3 Resistencia al aplastamiento. Unión con 1 columna, fuerza vertical La resistencia es distinta en cada dirección, depende de la disposición de los tornillos Fuerza Y máxima en un tornillo Fuerza X máxima en un tornillo ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ = ๐น๐น๐๐ ≤ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ = ๐ฝ๐ฝ ๐น๐น๐๐ ≤ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ FXmax Según EC3 es suficiente con comprobar en ambas direcciones (Tabla 3.4 (3)) Se suele emplear una combinación cuadrática conservadora que permite obtener un único valor de la resistencia: ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Sustituyendo y operando: ๐น๐น๐๐ ≤ 18 1 ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 2 2 ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ + ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ 2 + ๐ฝ๐ฝ ๐๐ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 2 FY n FY MF ≤1 = ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ Uniones atornilladas planas a cortante Resistencia de la unión a aplastamiento: Unión excéntrica con dos columnas de tornillos y fuerza vertical Fuerza vertical: ๐น๐น๐๐ Excentricidad de la fuerza vertical: ๐ง๐ง Momento de la fuerza vertical: ๐๐๐น๐น = ๐ง๐ง ๐น๐น๐๐ Número total de tornillos: ๐๐ = ๐๐1 × 2 p1 Fuerza máxima (en el tornillo más alejado): ๐น๐น๐๐ ๐น๐น๐ก๐ก,๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ ๐ง๐ง ๐๐2 ๐ผ๐ผ = 2 ๐ฝ๐ฝ๐บ๐บ 1 + ๐ผ๐ผ ๐๐ 2 + ๐ฝ๐ฝ ๐๐ 2 ≤ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐ง๐ง ๐๐1 (๐๐1 − 1) ๐ฝ๐ฝ = 2 ๐ฝ๐ฝ๐บ๐บ ๐๐1 2 ๐๐1 2 ๐ฝ๐ฝ๐บ๐บ = ๐๐2 + ๐๐1 − 1 ๐๐12 2 6 Resistencia de la unión ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ante fuerza vertical ๐น๐น๐๐ : 19 ๐น๐น๐๐ ≤ FY p1 MF p1 p2 ๐๐ 1 + ๐ผ๐ผ๐ผ๐ผ 2 + ๐ฝ๐ฝ ๐๐ 2 Esta comprobación puede emplearse para la resistencia a cortante (๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ ) y para la resistencia a deslizamiento (๐น๐น๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ ) Uniones atornilladas planas a cortante ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia al aplastamiento. Unión con 2 columnas, fuerza vertical La resistencia es distinta en cada dirección, depende de la disposición de los tornillos Fuerza Y máxima en un tornillo Fuerza X máxima en un tornillo ๐น๐น๐๐ ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ = 1 + ๐ผ๐ผ ๐๐ ≤ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐น๐น๐๐ ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ = ๐ฝ๐ฝ ๐๐ ≤ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ Según EC3 es suficiente con comprobar en ambas direcciones por separado (Tabla 3.4 (3)) Se suele emplear una combinación cuadrática conservadora que permite obtener un único valor de la resistencia: ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Sustituyendo y operando: ๐น๐น๐๐ ≤ 20 2 ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ + ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ 2 MF ≤1 ๐ฝ๐ฝ ๐๐ 2 1 + ๐ผ๐ผ ๐๐ 2 + ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ FY Resistencia de la unión a aplastamiento: Uniones atornilladas planas a cortante Resistencia al aplastamiento. Unión con 2 columnas, fuerzas X e Y La resistencia es distinta en cada dirección, depende de la disposición de los tornillos Fuerza Y máxima en un tornillo Fuerza X máxima en un tornillo ๐น๐น๐๐ ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ = 1 + ๐ผ๐ผ ๐๐ ≤ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐น๐น๐๐ ๐น๐น๐๐ + ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ = ๐ฝ๐ฝ ๐๐ ≤ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐ La fuerza X debe pasar por el c.d.g de los tornillos Según EC3 es suficiente con comprobar en ambas direcciones (Tabla 3.4 (3)) ๐น๐น๐๐, ๐๐,๐๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐1 ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐๐ข๐ข ๐๐ ๐ก๐ก ๐พ๐พ๐๐๐ FX MF Coeficientes ๐๐1 , ๐ผ๐ผ๐๐ según geometría en cada dirección 21 FY Uniones atornilladas planas a cortante Unión con angulares a tracción Fuerza axial en el c.d.g. Tornillos en la línea de gramil, no coincide con el c.d.g. Diseño como unión excéntrica con ๐ง๐ง = ๐๐ − ๐ฆ๐ฆ๐บ๐บ , y una fila de tornillos ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ = 1 1 + ๐ฝ๐ฝ ๐๐ 2 ๐๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ El efecto de la excentricidad desaparece si ๐ฝ๐ฝ = 0 Minimizar ๐๐ − ๐ฆ๐ฆ๐บ๐บ , aumentar ๐๐, aumentar ๐๐1 ๐ฝ๐ฝ = 6 (๐๐ − ๐ฆ๐ฆ๐บ๐บ ) ๐๐ ๐๐ − 1 ๐๐1 Pérdida de resistencia por excentricidad 1 1 + ๐ฝ๐ฝ ๐๐ 2 p1 Línea de gramil NEd e yG Centro de gravedad 22 Uniones atornilladas planas a cortante ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ Perd. 60.6 36 60.6 36 80.8 38 100.10 70 2 0.52 3 0.77 70 3 0.83 50 90 3 0.81 100.10 50 120 4 0.94 120.12 52 90 3 0.86 120.12 52 120 3 0.91 120.12 72 120 4 0.84 70 Resistencia de piezas con agujeros EN 1993-1-8 §3.10 Código Estructural: Anejo 26 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Rotura de chapas taladradas Las uniones atornilladas requieren taladrar las chapas: se debe verificar que no rompen bajo los esfuerzos que debe transmitir la unión Tracción: se debe comprobar 1. La resistencia de la pieza empleando su área neta y ๐๐๐ข๐ข 2. El desgarro de la cartela Flexión: comprobar como se ha indicado en la resistencia de las secciones Cortante: comprobar el desgarro del alma en extremos de vigas apoyadas o en extremos de barras a tracción 24 Uniones atornilladas planas a cortante Desgarro del alma en extremos de barras a tracción En piezas tipo L, es necesario comprobar que el axial a transmitir ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ es menor que la resistencia al desgarro del alma, que tiene dos sumandos: ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ข๐ข ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก + ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ฃ๐ฃ ๐พ๐พ๐๐๐ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก Área neta de la zona de desgarro sometida a tracción ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ฃ๐ฃ Área neta de la zona de desgarro sometida a cortante Tracción Se supone que el grupo de tornillos es concéntrico con la fuerza ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ (EN 1993-1-8, 3.10.2(3)) NEd Cortante L PN 25 Uniones atornilladas planas a cortante Desgarro del alma en extremos de vigas apoyadas Si se ha eliminado el ala de la viga, es necesario comprobar que el cortante a transmitir (reacción) es menor que la resistencia al desgarro del alma, que tiene dos sumandos: ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ข๐ข ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0.5 ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก + ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ฃ๐ฃ ๐พ๐พ๐๐๐ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก Área neta de la zona de desgarro sometida a tracción ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ฃ๐ฃ Área neta de la zona de desgarro sometida a cortante Cortante Cortante Tracción 26 Uniones atornilladas planas a cortante El factor reductor 0.5 es debido a que la fuerza ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ es excéntrica respecto del grupo de tornillos (EN 1993-1-8, 3.10.2(3)) Desgarro de la cartela ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ข๐ข ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก + ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ฃ๐ฃ ๐พ๐พ๐๐๐ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ No hay factor reductor de 0.5 si el grupo de tornillos es simétrico respecto de la fuerza axial ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ (EN 1993-1-8, 3.10.2(2)) ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก Área neta de la zona de desgarro sometida a tracción ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ฃ๐ฃ Área neta de la zona de desgarro sometida a cortante 27 Uniones atornilladas planas a cortante Angulares a tracción unidos sólo por un lado Fuerza axial en el c.d.g. del perfil angular Tornillos en la línea de gramil, no coincide con el c.d.g. Situación de unión excéntrica. Un angular único, unido por una única fila de tornillos en un lado puede tratarse como si estuviese cargado concéntricamente, pero empleando un área eficaz distinta (menor). Línea de gramil Centro de gravedad 28 Uniones atornilladas planas a cortante Angulares a tracción unidos sólo por un lado Resistencia última de cálculo del perfil angular L: 1 tornillo 2 tornillos 3 o más tornillos ๐๐๐ข๐ข ๐๐๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ = 2 ๐๐2 − 0.5 ๐๐0 ๐ก๐ก ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข ๐๐๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ฝ๐ฝ2 ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข ๐๐๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ฝ๐ฝ3 ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐ : área neta del perfil angular L ๐๐0 : diámetro del agujero 2 tornillos 3 o más tornillos ๐๐๐๐ ≥ ๐๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐ฝ๐ฝ3 = 0.5 ๐ฝ๐ฝ3 = 0.7 ๐ฝ๐ฝ2 = 0.7 Para valores de ๐๐1 intermedios, interpolar linealmente 29 e1 e2 e1 e1 ๐๐๐๐ ≤ ๐๐. ๐๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐ฝ๐ฝ2 = 0.4 EN 1993-1-8 3.10.3 Uniones atornilladas planas a cortante p1 p1 p1 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo soldada al alma © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Apoyo de viga en ala de poste mediante chapa frontal de extremo Representa una articulación. Se emplea para transmitir esfuerzo cortante ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Fuerza cortante se supone aplicada en la cara de contacto chapa - soporte Uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios trabajando a cortante y aplastamiento) Situar la chapa de extremo en la parte superior (comprimida) para estabilidad θ 1 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma Dimensiones recomendadas (The Steel Construction Institute) Los ejes de viga y poste deben estar en el mismo plano Una columna de tornillos a cada lado. ๐๐1 : número de filas de tornillos Dos columnas de tornillos (se pueden emplear más) Altura chapa โ๐๐ ≥ 0.6 โ๐๐ para evitar torsión Para evitar contacto viga – poste en la parte inferior al girar la viga: Altura chapa < zona recta del alma de la viga โ๐๐ ≤ โ๐ค๐ค๐ค๐ค = โ๐๐ − 2 ๐ก๐ก๐๐๐๐ − 2๐๐๐๐ Espesor chapa pequeño para garantizar rotación ๐ก๐ก๐๐ ≈ 10 ÷ 12 mm hp Tornillos M16 - M20, 8.8 o 10.9 Agujeros: ๐๐0 = 20 − 22 mm 2 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma hwr Dimensiones recomendadas (The Steel Construction Institute) Para tornillos M20 y agujeros: ๐๐0 = 22 mm Canto viga (mm) โ๐๐ ≤ 500 โ๐๐ > 500 Espesor chapa ๐ก๐ก๐๐ (mm) Ancho chapa ๐๐๐๐ (mm) 150 10 200 90 12 140 bp Paso vertical entre tornillos: ๐๐1 ≈ 70 mm Distancia tornillos al borde superior: ๐๐1 ≥ 2 ๐๐ (40 ÷ 50 mm) Distancia tornillos al borde lateral: e2 ≥ 1.5 ๐๐ (30 mm) Distancia primera fila de tornillos al borde superior de la viga ≈ 90 mm 3 Espaciado horizontal tornillos (๐๐3 ) mm 90 e1 p1 hp p1 e1 e2 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma p3 e2 Capacidad de rotación Suposiciones: Elemento de soporte muy rígido. Chapa y tornillos flexibles Centro de rotación de la viga en el extremo inferior de la chapa (O) Rotación permitida por la unión: hasta que el punto inferior del ala de la viga contacte con el poste ๐ก๐ก๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ≈ ๐๐๐๐ Debe ser superior al giro de la viga en ELU ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ฟ๐ฟ3 P. E. Viga apoyada ๐๐๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ = 24 ๐ธ๐ธ ๐ผ๐ผ θperm tp db θviga 4 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma O Predimensionamiento Si ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0.75 ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ canto parcial Si ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0.75 ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ canto total ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = Número total de tornillos: ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค โ๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ Recomendación Access-Steel SN013a (Conservadora) Resistencia a cortante de la viga soportada ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐ = 2 ๐๐1 ≈ 75 Canto parcial ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ en kN hb twb 5 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma Canto total Apoyo de viga en alma del poste mediante chapa frontal de extremo 6 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma Apoyo de viga en viga mediante chapa frontal de extremo 1 2 2 Cara superior a diferente nivel 7 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma Apoyo de viga en viga con caras enrasadas gn tfb dn tf,sop rb rsop Altura de rebaje: ๐๐๐๐ ≈ 40 − 50 mm ๐๐๐๐ ≥ ๐ก๐ก๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ≥ ๐ก๐ก๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ + ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ Holgura horizontal: ๐๐๐๐ ≈ 10 − 15 mm 1 Cara superior enrasada. Rebaje simple Rebaje doble 2 1 2 8 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma Criterio para evitar el fallo prematuro de los tornillos a tracción La unión debe mostrar un comportamiento dúctil. Los tornillos y la soldadura está sometidos a fuerzas de tracción, no previstas en el modelo, por lo que hay que evitar su fallo prematuro, que es de tipo frágil. No normativo. Se recomienda (1) cumplir una de las limitaciones: Chapa frontal de espesor ๐ก๐ก๐๐ y resistencia ๐๐๐ฆ๐ฆ๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐๐ ≥ 2.8 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ก๐ก๐๐ Apoyo en alma de viga o de poste de espesor ๐ก๐ก๐ค๐ค y resistencia ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค ๐๐ ≥ 2.8 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ก๐ก๐ค๐ค Apoyo en ala de poste de espesor ๐ก๐ก๐๐๐๐ y resistencia ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐๐ ≥ 2.8 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐: diámetro de tornillos ≥ 1.64 S275 8.8 ≥ 1.47 S275 10.9 ≥ 1.86 S355 8.8 ≥ 1.68 S355 10.9 Estos criterios implican que se formen mecanismos de rotura plástica en la chapa antes de que rompan los tornillos a tracción Estos criterios no garantizan que se pueda alcanzar la resistencia a cortante total en los tornillos, sino sólo el 80% de ella (ver R1) (1) “Design of Joints in Steel and Composite Structures”, J. P. Jaspart, K. Weynard, pág. 164 9 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma R1 Resistencia de los tornillos a cortante Grupo de tornillos formando una unión plana centrada ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,1 = 0.8 ๐๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia de un tornillo a cortante: ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐ ๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ Tornillo 8.8 ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ = 0.6 Tornillo 10.9 ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ = 0.5 Suponiendo rosca en plano de corte ๐๐: número total de tornillos El factor reductor 0.8 tiene en cuenta que los tornillos pueden estar sometidos a cierta tracción, hasta 0.5 ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ , y con esa tracción su resistencia a cortante es sólo 0.64 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ . Como sólo están a tracción la mitad de los tornillos (superiores), la reducción final del conjunto es 1/2 ๏ฟฝ 1 + 1/2 ๏ฟฝ 0.64 ≈ 0.8 No está exigido por EC3, pero recomendado por el ECCS-TC10 (publicación 126). The European Convention for Constructional Steelwork https://www.steelconstruct.com/ Ver: “Design of Joints in Steel and Composite Structures”, J. P. Jaspart, K. Weynard, pág. 164 10 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma R2 Resistencia a aplastamiento en la chapa frontal ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,2 = ๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐,๐๐๐๐๐๐ Resistencia a aplastamiento mínima de un tornillo en la chapa frontal ๐ผ๐ผ๐๐,๐๐ = min ๐๐1 ๐๐1 1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ; − ; ; 1.0 3๐๐0 3๐๐0 4 ๐๐๐ข๐ข๐๐ ๐ผ๐ผ๐๐,๐๐ ๐๐1,๐๐ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐ ๐ก๐ก๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐,๐๐๐๐๐๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ e1 p1 2.8 ๐๐2 1.4 ๐๐3 ๐๐1,๐๐ = min − 1.7; − 1.7; 2.5 ๐๐0 ๐๐0 Con este coeficiente ๐ผ๐ผ๐๐ se obtiene la resistencia mínima minimorum (tornillo extremo o interior) p1 Puede obtenerse una resistencia mayor, aplicando EN 1993-1-8 §3.7(1) p1 ๐๐ e1 ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ = ๏ฟฝ ๐๐:1 ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐,๐๐ Para ello debe ser ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ > ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐,๐๐ para ∀ tornillo 11 e2 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma p3 e2 R3 Resistencia a aplastamiento en la pieza de soporte ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,3 = ๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ ๐ Resistencia mínima a aplastamiento de un tornillo en la chapa de soporte Espesor de la chapa de soporte: ๐ก๐ก๐ ๐ Resistencia de la chapa de soporte: ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐1 1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ผ๐ผ๐๐,๐ ๐ = min − ; ; 1.0 3๐๐0 4 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข Soporte en ala de poste Espesor ๐ก๐ก๐ ๐ 12 e2s p3 ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ ๐ = ๐๐1,๐ ๐ = min ๐ผ๐ผ๐๐,๐ ๐ ๐๐1,๐ ๐ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐ ๐ก๐ก๐ ๐ ๐พ๐พ๐๐๐ 2.8 ๐๐2๐ ๐ 1.4 ๐๐3 − 1.7; − 1.7; 2.5 ๐๐0 ๐๐0 Soporte en alma de viga o poste: no considerar ๐๐2๐ ๐ p1 p1 p1 p1 p1 p1 p3 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma Soporte en alma de viga o alma de poste Espesor ๐ก๐ก๐ ๐ R4 Resistencia de la chapa frontal a cortante ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,4 = min ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ Sección crítica R4a Cortante sección bruta 2 โ๐๐ ๐ก๐ก๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ = 1.27 3 ๐พ๐พ๐๐๐ Por presencia de momento flector ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ : límite elástico de la chapa frontal R4b Cortante sección neta ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ = 2 ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ,๐๐๐๐๐๐ hp ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข 3 ๐พ๐พ๐๐๐ V ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ,๐๐๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐ โ๐๐ − ๐๐1 ๐๐0 ๐๐1 : número de filas de tornillos 13 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข : límite de rotura de la chapa frontal Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma bp R4 Resistencia de la chapa frontal a cortante R4c Arranque de los dos bloques Si los tornillos están juntos: โ๐๐ ๐๐3 ≤ 1.36 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ = 2 ๐ด๐ด๐๐๐๐ + 2 ๐ด๐ด๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ Si los tornillos están muy separados (1) โ๐๐ y ๐๐1 > 1 ๐๐3 > 1.36 hp V ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ = 0.5 ๏ฟฝ 2 ๐ด๐ด๐๐๐๐ + 2 ๐ด๐ด๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ e1 Área de un bloque a tracción: ๐๐0 ๐ด๐ด๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐ (๐๐2 − ) 2 Área de un bloque a cortante: 14 ๐ด๐ด๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐ (โ๐๐ − ๐๐1 − ๐๐1 − 0.5 ๐๐0 ) p3 e2 (1) Tornillos muy separados: se considera que V/2 es excéntrica respecto de cada grupo de tornillos. Se aplica un factor 0.5 (EN 1993-1-8, 3.10.2(3)) Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma R5 Resistencia de la chapa frontal a flexión Si la distancia entre las dos columnas de tornillos es grande, el momento flector en la sección central de la chapa puede ser determinante. Se debe comprobar la resistencia a flexión de la sección central de la chapa si: โ๐๐ ๐๐3 > 1.36 Sección crítica Momento flector en la sección central de la chapa: ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐3 − ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ≤ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ = 2 2 ๐พ๐พ๐๐๐ Módulo elástico en la sección central de la chapa: Despejando: ๐ก๐ก๐๐ โ๐๐2 ๐๐๐๐๐๐ = 6 ๐ก๐ก๐๐ โ๐๐2 ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ 2 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,5 = ๐๐3 − ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ 3 15 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma V V 2 2 hp V twb p3 R6 Resistencia del alma de la viga a cortante Se comprueba con un área a cortante de altura igual a la chapa โ๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,6 = ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ ๐๐๐ฆ๐ฆ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ = 0.9 โ๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค Recomendación conservadora (Access Steel) Caso de área a cortante no cubierto por EN 1993-1-1 Espesor ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค hp Sección crítica 16 ๐๐๐ฆ๐ฆ : límite elástico de la viga soportada Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma R7 Resistencia de la viga en la sección de rebaje Rebaje simple Rebaje doble ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,7 = (๐ก๐ก๐๐ +๐๐๐๐ ) ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐ท๐ท๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,7 = (๐ก๐ก๐๐ +๐๐๐๐ ) ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ก๐ก๐๐ + ๐๐๐๐ ≤ ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ก๐ก๐๐ + ๐๐๐๐ ≤ ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐ท๐ท๐ท๐ท,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ : momento resistente en la sección rebajada en presencia de cortante ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐ท๐ท๐ท๐ท,๐ ๐ ๐ ๐ : Ídem con rebaje doble tp ln Sección crítica dn hb hb dn tfb 17 dn Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma R7 Momento resistente ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ en la sección con rebaje simple tp • Cortante pequeño ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0.5 ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐,๐๐ : módulo elástico mínimo de la sección en T (en el rebaje ) • Cortante grande ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0.5 ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐,๐๐ 1 − ๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia a cortante de la sección con rebaje simple 18 2 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐ = −1 ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ด๐ด๐๐,๐๐ ๐ด๐ด๐๐,๐๐ : área a cortante de la sección rebajada en T ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐,๐๐ = ๐ด๐ด๐๐ − ๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ + ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค + 2๐๐๐๐ 2 ๐ด๐ด๐๐,๐๐ ≈ โ๐๐ − ๐๐๐๐ − ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค dn hb ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐,๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ ln 2 ๐๐๐ฆ๐ฆ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma tfb R7 Momento resistente ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐ท๐ท๐ท๐ท,๐ ๐ ๐ ๐ en la sección con rebaje doble Mismas expresiones que para el rebaje simple, con el valor del módulo elástico de la sección rebajada rectangular dn • Cortante pequeño ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0.5 ๐๐๐๐๐๐,๐ท๐ท๐ท๐ท,๐ ๐ ๐ ๐ hb ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค 2 ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐ท๐ท๐ท๐ท,๐ ๐ ๐ ๐ = โ๐๐ − 2 ๐๐๐๐ 6 ๐พ๐พ๐๐๐ • Cortante grande ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0.5 ๐๐๐๐๐๐,๐ท๐ท๐ท๐ท,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค 2 ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐ท๐ท๐ท๐ท,๐ ๐ ๐ ๐ = โ๐๐ − 2 ๐๐๐๐ (1 − ๐๐) 6 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐,๐ท๐ท๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia a cortante de la sección con rebaje doble ๐๐๐๐๐๐,๐ท๐ท๐ท๐ท,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ด๐ด๐๐,๐ท๐ท๐ท๐ท 19 ๐๐๐ฆ๐ฆ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐,๐ท๐ท๐ท๐ท = 0.9 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค (โ๐๐ − 2 ๐๐๐๐ ) Recomendación conservadora Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma dn R8 Resistencia de la soldadura Chapa frontal soldada a ambos lados del alma. Longitud: 2 โ๐๐ Garganta: ๐๐ Transmite todo el cortante ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,8 = (2 ๐๐ โ๐๐ ) ๐๐๐ข๐ข 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ Diseño como unión soldada centrada plana de resistencia total, con 2 cordones de garganta ๐๐ y longitud โ๐๐ trabajando a cortante. Garganta mínima necesaria para resistencia total S275 S355 S420 ๐๐๐ข๐ข (MPa) ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค 370 0.85 470 0.90 520 1.00 Recomendación The Steel Construction Institute 20 ๐๐ ๐๐ ≥ 0.38 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐ ≥ 0.40 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐ ≥ 0.48 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค S275: ๐๐ ≥ 0.40 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค S355: ๐๐ ≥ 0.48 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma V R9 Resistencia a cortante del alma de la pieza de soporte (poste o viga) No aplicable si el soporte es ala de poste Resistencia mínima de la sección bruta y neta: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,9 = 2 min ๐ด๐ด๐๐,๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ , ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข : propiedades del soporte ๐ด๐ด๐๐,๐๐๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐ ๐ (๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก + ๐๐1 − 1 ๐๐1 + ๐๐๐๐๐๐๐๐ ) ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก = min(๐๐1๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ; 5 ๐๐) Tope de la columna ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ = min( e1top Apoyo en alma de poste V/2 V/2 ๐๐3 ; 5 ๐๐) 2 21 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ; ๐ด๐ด๐๐,๐๐๐๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐,๐๐๐๐๐๐ = ๐ด๐ด๐๐ − ๐๐1 ๐๐0 ๐ก๐ก๐ ๐ e1top p1 p1 p1 V/2 ts ts V/2 e1bot p3 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข 3 ๐พ๐พ๐๐2 ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐ = min(๐๐1๐๐๐๐๐๐ ; p1 p1 p3 ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐๐3 ; 5 ๐๐) 2 Apoyo en alma de viga R10 Estabilidad local de la viga rebajada No es necesario estudiar la inestabilidad local de la viga rebajada si se cumplen las dos condiciones: Condición 1 Rebaje simple Rebaje doble dn ln hb ๐๐๐๐ ≤ โ๐๐ /2 max(๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐๐๐๐ ) ≤ โ๐๐ /5 Condición 2 S355 22 โ๐๐ /๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค > 54.3 ๐๐๐๐ ≤ โ๐๐ /๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค > 48.0 ๐๐๐๐ ≤ โ๐๐ /๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ≤ 48.0 ๐๐๐๐ ≤ โ๐๐ dnt 160000 โ๐๐ โ๐๐ /๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค 3 ln hb S275 โ๐๐ /๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ≤ 54.3 ๐๐๐๐ ≤ โ๐๐ 110000 โ๐๐ โ๐๐ /๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค 3 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma dnb Apoyo de dos vigas sobre una viga o sobre alma de poste Para cada viga por separado, comprobar: • Resistencias R1, R2, R4, R5, R6, R7, R8, R10 • Resistencias R3 y R9: comprobación diferente 23 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma Apoyo de dos vigas. R3: Resistencia a aplastamiento en la chapa soporte Comprobación a aplastamiento de un tornillo en la chapa de soporte. ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ,1 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ,2 + ≤ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ ๐ 2 ๐๐1 2 ๐๐2 ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ ๐ : Resistencia mínima a aplastamiento de un tornillo en la chapa de soporte. Como en R3. ๐ผ๐ผ๐๐,๐ ๐ ๐๐1,๐ ๐ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐ ๐ก๐ก๐ ๐ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ p1 n2@p1 p1 n1@p1 V2 V1 p1 p3 24 ts Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma Apoyo de dos vigas. R9: Resistencia a cortante del alma del soporte Si el soporte es alma de poste o viga ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ ๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ,1 + ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ,2 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ≤ min ๐ด๐ด๐๐,๐๐๐๐๐๐ ; ๐ด๐ด๐๐,๐๐๐๐๐๐ 2 3 ๐พ๐พ๐๐๐ 3 ๐พ๐พ๐๐2 ๐๐3 ๐๐1 ๐ด๐ด๐๐,๐๐๐๐๐๐ , ๐ด๐ด๐๐,๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก : ídem a una viga ; ; 5 ๐๐) ๐๐๐๐๐๐๐๐ = min(๐๐1๐๐๐๐๐๐ ; 2 2 ๐๐1 ≥ ๐๐2 e1top V2 V2 V1 V1 n2@p1 n2@p1 n1@p1 n1@p1 ts 25 e1bot Alma poste ts Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma Resistencia a esfuerzo axial (1). Resistencia de atado No es la función primaria de esta unión Para edificios de importancia (clases 2 y 3), la norma EN 1991-1-7 “Acciones accidentales” exige cierta resistencia de atado: En situación accidental, las vigas de atado deben poder soportar un esfuerzo axial de atado mínimo de 75 kN Se suele introducir esta resistencia para tener en cuenta los efectos de pretensión durante el montaje N Cálculo de esta resistencia no indicado en normas Recomendación del “Steel Construction Institute”: Basada en la resistencia a rotura de un casquillo en T formado por toda la chapa frontal y el alma de la viga, con un modelo muy simple de líneas de rotura ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ min(๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข , ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข , ๐น๐น3,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข ) 26 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma NEd Resistencia a esfuerzo axial (2). Chapa y tornillos. Recomendación SCI Modo 1: plastificación total, a rotura ๐๐๐ข๐ข , de la chapa e1 ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐2 ๐๐๐ข๐ข ๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข = 4 ๐พ๐พ๐๐๐ p1 Modo 2: plastificación de la chapa y de los tornillos e1 4 ๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข = ๐๐ ๐๐ = 0.5 ๐๐3 − ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค − 0.8 ๐๐ 2 2 ๐๐๐๐๐๐,2,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข + ๐๐ ∑ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข = ๐๐ + ๐๐ ๐๐ = min(๐๐2 , 1.25 ๐๐) Modo 3: fallo de todos los tornillos Longitud de la línea de rotura: ๐๐๐๐๐๐๐๐ = 2 ๐๐1๐ด๐ด + ๐๐1 − 1 ๐๐1๐ด๐ด ๐๐1 : número de filas de tornillos ๐๐๐๐๐๐,2,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข = ๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข ๐น๐น3,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข = Σ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ e2 p3 ๐๐1๐ด๐ด = min(๐๐1 , ๐๐3 − ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค − 2 ๐๐ 2 + ๐๐) Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma e2 p3 m ๐๐1๐ด๐ด = min(๐๐1 , 0.5 ๐๐3 − ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค − 2 ๐๐ 2 + ๐๐ ) Con las dimensiones habituales ๐๐๐๐๐๐๐๐ = โ๐๐ y la línea de rotura es vertical 27 p1 twb NEd Resistencia a esfuerzo axial (3). Alma de la viga y soldadura Resistencia a rotura del alma de la viga en la sección de unión con la chapa, de altura โ๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ค๐ค๐ค๐ค = ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค โ๐๐ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐พ๐พ๐๐๐ hp Resistencia de la soldadura a tracción Unión con dos cordones frontales de longitud โ๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ข๐ข ≤ 2 ๐๐ โ๐๐ 2 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ 28 twb NEd Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma Unión de canto total Chapa soldada al alma y a las alas Mayor resistencia a cortante Pequeña capacidad de rotación Puede considerarse articulada si se emplean las dimensiones indicadas y los tornillos están cercanos al eje. Pueden aparecer momentos en ELU, pero son pequeños y se redistribuyen en la viga (The Steel Construction Institute (1)) Espesor chapa ≤ 12 mm Recomendado 10 mm Resistencias R1, R2, R3, R8, R9: igual que la unión de canto parcial Resistencias R4, R5, R7: no necesarias Resistencia R6: igual que la unión de canto parcial, ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ ≥ 0.9 โ๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค con el área a cortante ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ de la viga (1) Joints in Steel Construction, Simple Joints to EC3, The Steel Construction Institute, pág. 11. 29 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma Unión viga – viga con nervio lateral y chapa frontal Chapa de apoyo Nervio 30 Apoyo de viga mediante chapa frontal soldada al alma Unión de viga apoyada mediante chapa de aleta (cartela) atornillada al alma © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Unión de viga apoyada mediante chapa de aleta atornillada al alma Representa una articulación. Se usa para transmitir esfuerzo cortante ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ El cortante se considera aplicado en la cara de contacto de la chapa aleta con el ala del soporte Uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios trabajando a cortante y aplastamiento) Aletas cortas: distancia ๐ง๐ง๐๐ cara soporte – primera columna tornillos Situar la aleta en la parte superior de la viga (comprimida) para estabilidad ๐๐1 : número de filas de tornillos ๐๐2 : número de columnas de tornillos (1 o 2) 1 tp Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma ๐ง๐ง๐๐ ≤ 7 ๐ก๐ก๐๐ Zp θ Dimensiones recomendadas (The Steel Construction Institute) Ejes de viga y poste deben estar en el mismo plano Altura aleta โ๐๐ > 0.6 โ๐๐ Altura aleta โ๐๐ < zona recta del alma de la viga Espesor aleta ๐ก๐ก๐๐ ≈ 8 ÷ 10 ๐๐๐๐ Garantizar rotación: gh ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ≤ 0.50 ๐๐ S275: ๐ก๐ก ≤ 0.50 ๐๐ ๐๐ S355: ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ≤ 0.42 ๐๐ ๐ก๐ก๐๐ ≤ 0.42 ๐๐ Tornillos M16, M24 - 8.8 o 10.9 e1 hb tp twb Agujeros: ๐๐0 = 18, 26 mm Holgura viga – poste ๐๐โ ≈ 10 ๐๐ 20 mm 2 p1 hp Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma bp Dimensiones recomendadas Paso vertical entre tornillos ๐๐1 ≈ 70 mm Distancia tornillos al borde superior ๐๐1 ≥ 2 ๐๐ (50 mm) Distancia tornillos al borde lateral e2 ≥ 2 ๐๐ (50 mm) Paso horizontal entre columnas: ๐๐2 ≥ 2.5 ๐๐ (≈ 55 − 70 mm) No es habitual más de 2 columnas de tornillos gh gh e2b e2 e2b e1 e1 p1 p1 e2 p2 bp 3 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma e2 Dimensiones recomendadas Para tornillos M20 y agujeros: ๐๐0 = 22 mm Canto viga ๐๐2 (mm) Aleta ๐๐๐๐ × ๐ก๐ก๐๐ (mm) โ๐๐ ≤ 600 1 100 x 10 Espaciado horizontal tornillos (๐๐2 /๐๐2 /๐๐2 ) mm 50 / 50 Distancia al borde viga ๐๐2๐๐ (mm) 1 120 x 10 60 / 60 40 20 โ๐๐ ≤ 600 2 160 x 10 50 / 60 / 50 40 10 2 180 x 10 60 / 60 / 60 40 20 โ๐๐ > 600 10 p1 โ๐๐ > 600 40 Gap ๐๐โ (mm) e2b 4 p2 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma e2 p2 e2 Apoyo de viga en alma de poste mediante aleta en el alma 5 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma Apoyo de viga sobre viga mediante chapa de aleta Cara superior no enrasada Viga de soporte Cara superior enrasada 6 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma Apoyo de viga rebajada. Caras enrasadas Altura de rebaje: ๐๐๐๐ ≈ 40 − 50 mm Rebaje mínimo: max(๐ก๐ก๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ , ๐ก๐ก๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ + ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ) Rebaje simple tf,sop Rebaje doble tfb dn rsop rb Viga de soporte 7 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma Apoyo de viga sobre viga mediante nervio lateral 8 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma Predimensionamiento Si ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0.5 ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ una columna de tornillos Si 0.5 ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ < ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0.75 ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ dos columnas de tornillos Si ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0.75 ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ utilizar unión con chapa frontal Resistencia a cortante de la viga soportada Número total de tornillos: ๐๐ = ๐๐1 ๐๐2 = Canto de la viga (mm) S275 S355 9 โ๐๐ ≤ 400 400 < โ๐๐ ≤ 600 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐พ๐พ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ en kN (K) Una columna ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค โ๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ Recomendación Access-Steel SN016a (Conservadora) (K) Dos columnas ๐ก๐ก๐๐ = 10 mm ๐ก๐ก๐๐ = 8 mm ๐ก๐ก๐๐ = 10 mm ๐ก๐ก๐๐ = 8 mm 40 60 35 50 25 35 25 35 โ๐๐ > 600 65 55 40 40 45 40 30 30 400 < โ๐๐ ≤ 600 70 60 40 40 80 65 45 45 โ๐๐ ≤ 400 โ๐๐ > 600 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma Capacidad de rotación Rotación permitida por la unión ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ : hasta que la esquina inferior del ala de la viga (A) contacte con el poste (B) Suposiciones: Elemento de soporte y chapa aleta son muy rígidos. Deformación de los agujeros y a cortante de los tornillos Centro de rotación de la viga: en el centro geométrico de los tornillos (O) gh ๏ฟฝ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ ๐๐๐๐ = ๐๐1 − ๐๐2 ๐๐ ๐๐ sin ๐๐1 = = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ = 10 ๐๐ − ๐๐โ tan ๐๐2 = โ๐๐ /2 + ๐๐๐๐ ๐๐ − ๐๐โ 2 + โ๐๐ /2 + ๐๐๐๐ O 2 Si ๐๐ > ๐๐๐๐๐๐ → sin ๐๐1 > 1 el giro no está limitado ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ = ∞ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ debe ser superior al giro de la viga en ELU hp 2 Z θ1 θ1 θ2 θ1 hp 2 db B A Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma Comprobaciones de resistencia R1, R2, R3: resistencia de los tornillos R4, R5, R6: resistencia de la chapa aleta R11 R10 R4 R5 R6 R1 R2 R3 R7: resistencia del alma de la viga taladrada R8: resistencia a flector + cortante de la sección crítica del alma de la viga (2 columnas) R9: resistencia de la sección de la entalla R10: resistencia de la soldadura R11: resistencia del soporte 11 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma R7 R8 R9 R1 Resistencia de los tornillos a cortante. Una columna El cortante está aplicado en la cara de contacto de la chapa con el ala del soporte ๐ง๐ง: distancia desde la cara de contacto de la chapa con el ala del soporte hasta el c.d.g. de los tornillos Unión plana excéntrica con una columna de ๐๐1 tornillos separados ๐๐1 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,1 = ๐๐1 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ V 1 + ๐ฝ๐ฝ ๐๐1 2 z 6 ๐ง๐ง ๐ฝ๐ฝ = ๐๐1 ๐๐1 + 1 ๐๐1 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia de un tornillo a cortante Deducción en “Uniones Planas a Cortante, Excéntricas” 12 p1 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma p1 R1 Resistencia de los tornillos a cortante. 2 columnas Unión plana excéntrica, con dos columnas de ๐๐1 tornillos cada una, separadas ๐๐2 ๐๐ = 2 ๐๐1 ๐ง๐ง ๐๐2 ๐ผ๐ผ = 2 ๐ผ๐ผ ๐ง๐ง ๐๐1 (๐๐1 − 1) ๐ฝ๐ฝ = 2 ๐ผ๐ผ ๐๐1 2 ๐๐1 2 ๐ผ๐ผ = ๐๐2 + ๐๐1 − 1 ๐๐12 2 6 ๐๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,1 = 1 + ๐ผ๐ผ๐ผ๐ผ 2 + ๐ฝ๐ฝ ๐๐ 2 Y V X z p2 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia de un tornillo a cortante 13 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma R2 Resistencia a aplastamiento en la chapa de aleta Resistencia de la unión excéntrica a aplastamiento: ๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,2 = ๐ฝ๐ฝ ๐๐ 2 1 + ๐ผ๐ผ ๐๐ 2 + ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ e1 VEd p1 hp Promedio cuadrático en X, Y, conservador p1 Emplear ๐ผ๐ผ, ๐ฝ๐ฝ según el número de columnas, como en R1 e1 Resistencia a aplastamiento mínima de un tornillo en la aleta en cada dirección: ๐๐1 ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐ ๐ก๐ก๐๐ ๐น๐น๐๐, ๐๐,๐๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ Para la resistencia vertical ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐ผ๐ผ๐๐ = min ๐๐1 = min ๐๐1 ๐๐1 1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ; − ; ; 1.0 3๐๐0 3๐๐0 4 ๐๐๐ข๐ข๐๐ 2.8 ๐๐2 1.4 ๐๐2 − 1.7; − 1.7; 2.5 ๐๐0 ๐๐0 Válido para una columna, ignorando ๐๐2 14 e2 p2 e2 Para la resistencia horizontal ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐ผ๐ผ๐๐ = min ๐๐1 = min ๐๐2 ๐๐2 1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ; − ; ; 1.0 3๐๐0 3๐๐0 4 ๐๐๐ข๐ข๐๐ 2.8 ๐๐1 1.4 ๐๐1 − 1.7; − 1.7; 2.5 ๐๐0 ๐๐0 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข Resistencia a la tracción de la chapa aleta Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma R3 Resistencia a aplastamiento en el alma de la viga p1 e1b Resistencia de la unión excéntrica a aplastamiento: ๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,3 = ๐ฝ๐ฝ ๐๐ 2 1 + ๐ผ๐ผ ๐๐ 2 V + ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Emplear ๐ผ๐ผ, ๐ฝ๐ฝ según el número de columnas, como en R1 Resistencia a aplastamiento mínima de un tornillo en la viga en cada dirección: ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐1 ๐๐๐ข๐ข ๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐น๐น๐๐, ๐๐,๐๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ Para la resistencia vertical ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 2.8 ๐๐2๐๐ 1.4 ๐๐2 − 1.7; − 1.7; 2.5 ๐๐0 ๐๐0 ๐๐1๐๐ ๐๐1 1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ผ๐ผ๐๐ = min ; − ; ; 1.0 3๐๐0 3๐๐0 4 ๐๐๐ข๐ข ๐๐1 = min Válido para una columna, ignorando ๐๐2 Viga sin rebaje: ignorar ๐๐1๐๐ 15 gh e2b p2 Para la resistencia horizontal ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ he Promedio cuadrático en X, Y, conservador 2.8 ๐๐1๐๐ 1.4 ๐๐1 − 1.7; − 1.7; 2.5 ๐๐0 ๐๐0 ๐๐2๐๐ ๐๐2 1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ผ๐ผ๐๐ = min ; − ; ; 1.0 3๐๐0 3๐๐0 4 ๐๐๐ข๐ข ๐๐1 = min ๐๐๐ข๐ข Resistencia a la tracción del alma de la viga ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข Resistencia a la tracción del tornillo Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma R4 Resistencia de la aleta a cortante - 1 columna ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,4 = min ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ R4a. Cortante de la sección bruta (al límite elástico) โ๐๐ ๐ก๐ก๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ = 1.27 3 ๐พ๐พ๐๐๐ e1 VEd p1 (1) R4b. Cortante de la sección neta (a rotura) ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ = โ๐๐ − ๐๐1 ๐๐0 ๐ก๐ก๐๐ hp 3 ๐พ๐พ๐๐๐ R4c. Arranque de bloque ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ = 0.5 ๐ด๐ด๐๐๐๐ + ๐ด๐ด๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ Factor 0.5 por excentricidad de ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ respecto de los tornillos EN 1993-1-8, 3.10.2(3). 16 p1 ๐๐0 ๐ด๐ด๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐ (๐๐2 − ) 2 ๐ด๐ด๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐ (โ๐๐ − ๐๐1 − ๐๐1 − 0.5 ๐๐0 ) Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma e1 z e2 (1) Reducción por presencia de momento flector R4 Resistencia de la aleta a cortante - 2 columnas ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,4 = min ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ R4a. Cortante sección bruta: ídem a 1 columna e1 R4b. Cortante sección neta: ídem a 1 columna VEd R4c. Arranque del bloque p1 Ídem a 1 columna, con otras áreas hp p1 ๐ด๐ด๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐ (๐๐2 + ๐๐2 − 1.5 ๐๐0 ) ๐ด๐ด๐๐๐๐ : ídem a 1 columna 17 e1 p2 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma e2 R5 Resistencia de la aleta a flexión Aletas de poco canto โ๐๐ < 2.3 ๐ง๐ง Comprobar a flexión ๏ Momento flector producido por el cortante: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ง๐ง ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ง๐ง ≤ ๐๐๐๐๐๐,๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ Módulo elástico de la aleta (sección rectangular โ๐๐ × ๐ก๐ก๐๐ ) ๐ก๐ก๐๐ โ๐๐2 ๐๐๐๐๐๐,๐๐ = 6 VEd VEd VEd Sección crítica 18 ๐๐๐๐๐๐,๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,5 = ๐ง๐ง ๐พ๐พ๐๐๐ hp hp VEd M M z=zp zp z Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma R6 Resistencia de la aleta a pandeo lateral torsional Sólo para aletas largas: ๐ก๐ก๐๐ = 10 → ๐ง๐ง๐๐ > 70 ๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐ = 8 → ๐ง๐ง๐๐ > 56 ๐๐๐๐ ๐ง๐ง๐๐ > 7 ๐ก๐ก๐๐ Momento flector producido por el cortante: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ง๐ง ๐๐๐๐๐๐,๐๐ ๐๐๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,6 = ๐ง๐ง 0.6 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ factor de reducción por pandeo lateral, según 6.3.2.2 de EN 1993-1-1, con ๐ผ๐ผ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ = 0.76 ๐๐ฬ ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ esbeltez de la aleta Sección M crítica 19 S275 2.8 ๐๐๐๐ โ๐๐ ฬ ๐๐๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ = 86.8 1.5 ๐ก๐ก๐๐2 VEd VEd VEd Factor 0.6 tiene en cuenta el diagrama de momentos lineal en la aleta hp hp VEd M z=zp zp z Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma 1/2 R7 Resistencia del alma de la viga a cortante (1) ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,7 = min ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ R7a. Cortante de la sección bruta 1. Sin rebaje 2. Rebaje simple ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐ด๐ด๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ = ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐ ≈ โ๐๐ − ๐๐๐๐ − ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค Expresión detallada, más adelante 3. Rebaje doble ๐๐๐ฆ๐ฆ Límite elástico del alma de la viga ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐ = 0.9 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค (โ๐๐ − 2 ๐๐๐๐ ) 2 hb 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐๐๐ : Área a cortante de la viga dn 1 ๐๐๐ฆ๐ฆ dn 3 hb dn 20 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma R7 Resistencia del alma de la viga a cortante (2) R7b. Cortante de la sección neta ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐ : Área a cortante de la sección neta de la viga 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐ −๐๐1 ๐๐0 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐ข๐ข Resistencia a la tracción del alma de la viga 2 3 dn hn hb p1 e1b 1 ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ = ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข e2b dn 21 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma R7 Resistencia del alma de la viga a cortante (3) R7c. Arranque del bloque Sólo aplicable a vigas con rebaje ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ข๐ข ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ = 0.5 ๐ด๐ด๐๐๐๐ + ๐ด๐ด๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ 1 columna ๐ด๐ด๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค (๐๐2๐๐ − 0.5 ๐๐0 ) ๐ด๐ด๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค (๐๐2 + ๐๐2๐๐ − 1.5 ๐๐0 ) 2 columnas ๐ด๐ด๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค (๐๐1๐๐ + ๐๐1 − 1 ๐๐1 − ๐๐1 − 0.5 ๐๐0 ) Área neta a tracción Área neta a cortante dn e1b p1 hb hn e2b e2b p2 dn 22 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma ๐๐๐ฆ๐ฆ , ๐๐๐ข๐ข : propiedades del alma de la viga El factor 0.5 de ๐ด๐ด๐๐๐๐ es debido a que la fuerza es excéntrica respecto del bloque EN 1993-1-8, 3.10.2(3) R8 Resistencia a cortante + flector en la sección crítica del alma de la viga Uniones con 2 columnas de tornillos, y rebaje largo del ala ๐๐๐๐ > ๐๐2๐๐ + ๐๐2 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐โ + ๐๐2๐๐ + ๐๐2 ≤ ๐๐๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,8 = ๐๐๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐โ + ๐๐2๐๐ + ๐๐2 ๐๐๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ : momento resistente de la viga rebajada en la sección crítica, en presencia de cortante Sección crítica ln e1b p1 gh 23 e2b p2 he Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma No es crítico en uniones con una columna de tornillos. Sólo se comprueba la segunda columna, si ésta está en la zona rebajada R8 Momento resistente ๐๐๐ถ๐ถ en la sección crítica. Rebaje simple • Cortante pequeño ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0.5 ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ dn ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐,๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ hb ๐๐๐๐๐๐,๐๐ : módulo elástico de la sección rebajada en T ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia a cortante de la viga con rebaje simple en la sección crítica. Mínima de bruta y neta ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = min(๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ,๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ , ๐๐๐ข๐ข : propiedades de la viga ๐๐๐ฆ๐ฆ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ • Cortante grande ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0.5 ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 24 ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ = 1 − ๐๐ ๐๐๐๐๐๐,๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ , ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ,๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข 3 ๐พ๐พ๐๐2 ) 2 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐ = −1 ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma 2 Propiedades de la sección con rebaje simple Altura del alma: Área: โ๐ค๐ค = โ๐๐ − ๐๐๐๐ − ๐ก๐ก๐๐๐๐ dn twb ๐ด๐ด๐๐ = โ๐ค๐ค ๐ก๐ก๐ค๐ค + ๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ Distancia al c.d.g. desde la parte inferior de la T ๐ง๐ง๐๐ = ๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ hb hw ๐ก๐ก๐๐๐๐ โ + โ๐ค๐ค ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ค๐ค + ๐ก๐ก๐๐๐๐ 2 2 ๐ด๐ด๐๐ Momento de inercia respecto del c.d.g. rb tfb zn bb 3 3 ๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ 2 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค โ๐ค๐ค โ๐ค๐ค + ๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐ง๐ง๐๐ − + ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค โ๐ค๐ค + ๐ก๐ก๐๐๐๐ − ๐ง๐ง๐๐ ๐ผ๐ผ๐๐ = + 12 2 12 2 Módulo elástico: Área de cortante: 25 ๐๐๐๐๐๐,๐๐ = ๐ผ๐ผ๐๐ ๐ง๐ง๐๐๐๐๐๐ ๐ง๐ง๐๐๐๐๐๐ = max(๐ง๐ง๐๐ , โ๐๐ − ๐๐๐๐ − ๐ง๐ง๐๐ ) ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐,๐๐ = ๐ด๐ด๐๐ − ๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ + ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค + 2 ๐๐๐๐ 2 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma 2 R8 Momento resistente ๐๐๐ถ๐ถ en la sección crítica. Rebaje doble Mismas expresiones que para el rebaje simple, con el valor del módulo elástico de la sección rebajada rectangular dn • Cortante pequeño ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0.5 ๐๐๐๐๐๐,๐ท๐ท๐ท๐ท,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค 2 ๐๐๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ = โ๐๐ − 2 ๐๐๐๐ 6 ๐พ๐พ๐๐๐ módulo elástico de la sección rebajada hb ๐๐๐๐๐๐,๐ท๐ท๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia a cortante de la viga con rebaje doble en la sección crítica ๐๐๐๐๐๐,๐ท๐ท๐ท๐ท,๐ ๐ ๐ ๐ = min(๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ ) • Cortante grande ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0.5 ๐๐๐๐๐๐,๐ท๐ท๐ท๐ท,๐ ๐ ๐ ๐ 26 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ = 6 dn ๐๐๐ฆ๐ฆ Límite elástico del alma de la viga ๐๐๐ฆ๐ฆ 2 โ๐๐ − 2 ๐๐๐๐ (1 − ๐๐) ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐ = Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma 2 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐๐๐๐,๐ท๐ท๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ −1 2 R9 Resistencia de la sección de la entalla de rebaje R9a. Una columna, o dos columnas si ๐๐๐๐ ≥ ๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,9 = ๐๐โ + ๐๐๐๐ Rebaje doble: ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐ท๐ท๐ท๐ท,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ : momento resistente en la sección rebajada en presencia de cortante ๐ฅ๐ฅ๐๐ : Distancia desde la segunda columna hasta la sección de rebaje ๐ฅ๐ฅ๐๐ ≥ 2๐๐: la sección rebajada está alejada de la sección con tornillos gh ln Sección crítica e1b p1 hb hn e2b 27 he he p2 xn Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma xn R9a Momento resistente ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ en la sección con rebaje simple y cortante • Cortante pequeño ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0.5 ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐,๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐,๐๐ : módulo elástico mínimo de la sección en T (en el rebaje ) • Cortante grande ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0.5 ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = 1 − ๐๐ ๐๐๐๐๐๐,๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia a cortante de la sección con rebaje simple 28 dn hb 2 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐ = −1 ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ด๐ด๐๐,๐๐ ๐ด๐ด๐๐,๐๐ : área a cortante de la sección rebajada en T ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐,๐๐ = ๐ด๐ด๐๐ − ๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ + ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค + 2๐๐๐๐ 2 ๐ด๐ด๐๐,๐๐ ≈ โ๐๐ − ๐๐๐๐ − ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค 2 ๐๐๐ฆ๐ฆ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma R9a Momento resistente ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐ท๐ท๐ท๐ท en la sección con rebaje doble y cortante Mismas expresiones que para el rebaje simple, con el valor del módulo elástico de la sección rebajada rectangular dn • Cortante pequeño ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0.5 ๐๐๐๐๐๐,๐ท๐ท๐ท๐ท,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค 2 ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐ท๐ท๐ท๐ท,๐ ๐ ๐ ๐ = โ๐๐ − 2 ๐๐๐๐ 6 ๐พ๐พ๐๐๐ hb • Cortante grande ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0.5 ๐๐๐๐๐๐,๐ท๐ท๐ท๐ท,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค 2 ๐๐๐ฃ๐ฃ,๐ท๐ท๐ท๐ท,๐ ๐ ๐ ๐ = โ๐๐ − 2 ๐๐๐๐ (1 − ๐๐) 6 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐ = 2 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐๐๐๐,๐ท๐ท๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ −1 ๐๐๐๐๐๐,๐ท๐ท๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia a cortante de la sección con rebaje doble 29 ๐ด๐ด๐๐,๐ท๐ท๐ท๐ท = 0.9 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค (โ๐๐ − 2 ๐๐๐๐ ) dn 2 ๐๐๐๐๐๐,๐ท๐ท๐ท๐ท,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ด๐ด๐๐,๐ท๐ท๐ท๐ท ๐๐๐ฆ๐ฆ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma R9b Resistencia de la sección de entalla La sección rebajada está próxima a la sección con tornillos R9b. Dos columnas si ๐๐๐๐ < ๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,9 = max( ๐๐โ + ๐๐๐๐ ; ๐๐โ + ๐๐2๐๐ + ๐๐2 ) ๐๐๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ : momento resistente en la sección rebajada en presencia de cortante, calculado en R8 (sección con agujeros) gh Sección crítica ln hb hn e2b p2 xn 30 xn Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma Propiedades de la sección con rebaje simple Altura del alma: Área: โ๐ค๐ค = โ๐๐ − ๐๐๐๐ − ๐ก๐ก๐๐๐๐ dn ๐ด๐ด๐๐ = โ๐ค๐ค ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค + ๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ Distancia al c.d.g. desde la parte inferior de la T ๐ง๐ง๐๐ = ๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ twb hb hw ๐ก๐ก๐๐๐๐ โ + โ๐ค๐ค ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ค๐ค + ๐ก๐ก๐๐๐๐ 2 2 ๐ด๐ด๐๐ Momento de inercia respecto del c.d.g. rb tfb zn bb 3 3 ๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ 2 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค โ๐ค๐ค โ๐ค๐ค + ๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐ง๐ง๐๐ − + ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค โ๐ค๐ค + ๐ก๐ก๐๐๐๐ − ๐ง๐ง๐๐ ๐ผ๐ผ๐๐ = + 12 2 12 2 Módulo elástico: Área de cortante: 31 ๐๐๐๐๐๐,๐๐ = ๐ผ๐ผ๐๐ ๐ง๐ง๐๐๐๐๐๐ ๐ง๐ง๐๐๐๐๐๐ = max(๐ง๐ง๐๐ , โ๐๐ − ๐๐๐๐ − ๐ง๐ง๐๐ ) ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐,๐๐ = ๐ด๐ด๐๐ − ๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ + ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค + 2 ๐๐๐๐ 2 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma 2 R10 Resistencia de la soldadura aleta - soporte Aleta soldada a ambos lados (longitud 2 โ๐๐ ). Garganta: ๐๐ Diseño como unión soldada plana centrada. Cordones con carga longitudinal. ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,10 = (2 ๐๐ โ๐๐ ) ๐๐๐ข๐ข ๐๐๐ข๐ข = min(๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข , ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ) 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ La soldadura está sometida a un momento ๐๐ ๐ง๐ง (no considerado) Para garantizar que la soldadura no es el punto más débil, emplear como mínimo: S275: ๐๐ ≥ 0.50 ๐ก๐ก๐๐ S355: ๐๐ ≥ 0.60 ๐ก๐ก๐๐ V hp Se recomienda que la resistencia de esta soldadura ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,10 sea mayor que la de la aleta a cortante ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,4 , para que la rotura (dúctil) de la aleta se produzca antes que la rotura (frágil) de la soldadura. 32 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma R11 Resistencia del alma del elemento soporte Si el elemento soporte es alma de viga o alma de poste (no ala de poste) • Resistencia a cortante vertical local del soporte: En la periferia de la aleta soldada ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,11 = 2 โ๐๐ ๐ก๐ก๐ ๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ hp tp ๐ก๐ก๐ ๐ : espesor del elemento soporte ts ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ , ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข : propiedades del alma del soporte • Resistencia a punzonamiento del soporte: ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ก๐ก๐ ๐ ≥ ๐ก๐ก๐๐ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,11 = (conservador) ๐ก๐ก๐ ๐ โ๐๐2 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข 6 ๐ง๐ง ๐พ๐พ๐๐๐ hp (riguroso) tp Si no se cumple: necesario rigidizador posterior 33 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma ts R11 Resistencia del alma del soporte. Dos vigas Cortante equivalente medio: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ,๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก = + min(โ๐๐๐ , โ๐๐๐ ) โ๐๐๐ โ๐๐๐ hp2 hp1 Resistencia a cortante vertical local del soporte: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ,๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ≤ ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ,๐๐๐๐๐๐ ts ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ Área de la periferia del soporte en la menor aleta soldada: ๐ด๐ด๐ฃ๐ฃ,๐๐๐๐๐๐ = 2 min(โ๐๐๐ , โ๐๐๐ ) ๐ก๐ก๐ ๐ 34 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma Resistencia de la unión. Requisitos de ductilidad ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ = min(๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,1 , . . . . ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,11 ) Para garantizar un comportamiento como articulación, la unión debe garantizar cierta ductilidad, que permita los reajustes plásticos de las fuerzas interiores entre los distintos componentes. No se deben producir roturas frágiles o inestabilidades durante esta redistribución La resistencia de la unión ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ no debe estar producida por la de elementos que tengan comportamiento frágil: tornillos a cortante (๐๐๐ ๐ ๐ ๐ .1 ), pandeo de la aleta (๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,6 ), fallo de la soldadura (๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,10 ). Estos elementos frágiles no pueden ser los limitantes: ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,1 > ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,6 > ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,10 > ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ Las resistencias a aplastamiento contra chapa (๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,2 ) y viga (๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,3 ) (dúctiles) deben ser menores que la resistencia a cortante de los tornillos ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,1 (frágil) 35 ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,2 < ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,1 ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,3 < ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,1 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma Resistencia a esfuerzo axial No es la función primaria de esta unión Para edificios de importancia (clases 2 y 3), la norma EN 1991-1-7 “Acciones accidentales” exige cierta resistencia de atado: En situación accidental, las vigas de atado deben poder soportar un esfuerzo axial de atado mínimo de 75 kN Se suele introducir esta resistencia para tener en cuenta efectos de pretensión durante el montaje Unión plana con tornillos a cortante. Comprobaciones: Tornillos a cortante Aplastamientos contra chapa y contra alma de viga Sección bruta y neta de la chapa Sección bruta y neta de la viga Arranque de bloque en chapa y viga Soldadura 36 Apoyo de viga mediante chapa de aleta atornillada al alma N Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular en L © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Apoyo de viga sobre poste mediante doble casquillo de angular en L Representa una articulación. Sólo transmite esfuerzo cortante ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Se emplea como unión de vigas a postes o a otras vigas. Las uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios a cortante y aplastamiento) Dos angulares de lados iguales. Canto: โ๐ฟ๐ฟ espesor: ๐ก๐ก๐ฟ๐ฟ longitud: ๐๐๐ฟ๐ฟ ๐๐1 : número de tornillos entre cada angular y el soporte. Total: 3 ๐๐1 θ lL ๐๐1 = 3 1 tL hL Apoyo de viga mediante doble casquillo de angular Apoyo de viga sobre viga mediante doble casquillo de angular en L Caras enrasadas 2 Caras no enrasadas Apoyo de viga mediante doble casquillo de angular Apoyo de viga mediante doble casquillo de angular en L Viga sobre viga 3 Viga sobre alma de poste Apoyo de viga mediante doble casquillo de angular Apoyo de viga mediante doble casquillo de angular en L. Comprobaciones R1 Resistencia a cortante de los tornillos: a) lado poste, b) lado viga R2 Resistencia a aplastamiento contra un angular: a) lado poste, b) lado viga R3 Resistencia del angular a cortante R4 Resistencia del angular a flexión R5 Resistencias del alma de la viga R6 Resistencias del elemento soporte 4 Apoyo de viga mediante doble casquillo de angular R1a Resistencia a cortante de los tornillos entre angulares y poste El cortante ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ se considera aplicado en el centro de la cara de contacto de los angulares con el ala del poste. Cada angular soporta la mitad. ๐ง๐ง๐๐ : distancia desde el esfuerzo cortante al eje de los tornillos de cada angular en el poste Dos uniones planas excéntricas, con ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 2 twb Resistencia a cortante de una columna de ๐๐1 tornillos separados ๐๐1 , con fuerza ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ separada ๐ง๐ง๐๐ 2 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 2 ๐๐1 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ 1 + ๐ฝ๐ฝ๐๐ ๐๐1 6 ๐ง๐ง๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐๐ = ๐๐1 ๐๐1 + 1 ๐๐1 V 2 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia de un tornillo a cortante con un plano de corte 5 p1 e2 zp Apoyo de viga mediante doble casquillo de angular p1 R1b Resistencia a cortante de los tornillos entre angulares y viga El cortante ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ se considera aplicado en la cara de contacto de los angulares con el ala del poste. ๐ง๐ง๐๐ : distancia desde el esfuerzo cortante ๐๐ al eje de los tornillos en la viga Una unión plana excéntrica con dos angulares simétricos Resistencia a cortante de una columna de ๐๐1 tornillos separados ๐๐1 , con dos planos de corte ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐ฝ๐ฝ๐๐ = ๐๐1 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ p1 1 + ๐ฝ๐ฝ๐๐ ๐๐1 2 p1 6 ๐ง๐ง๐๐ ๐๐1 ๐๐1 + 1 ๐๐1 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia de un tornillo a cortante con dos planos de corte (๐๐๐๐๐๐ = 2) Mayor resistencia que la unión al poste (R1a) si los tornillos están a la misma distancia del vértice de la L, pues ๐ง๐ง๐๐ < ๐ง๐ง๐๐ 6 V ๐ง๐ง๐๐ = ๐ง๐ง๐๐ − ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค 2 Apoyo de viga mediante doble casquillo de angular zb e2 R2a Resistencia a aplastamiento contra un angular, lado poste Resistencia a aplastamiento de una unión excéntrica, ๐๐ con un angular, transmitiendo ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ: 6 ๐ง๐ง๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐๐ = ๐๐1 ๐๐1 + 1 ๐๐1 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 2 2 1 ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 2 ๐ฝ๐ฝ๐๐ ๐๐1 2 + ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ V ๐๐1 = min 7 ๐๐1 ๐๐1 1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ; − ; ; 1.0 3๐๐0 3๐๐0 4 ๐๐๐ข๐ข๐ฟ๐ฟ 2.8 ๐๐2 − 1.7; 2.5 ๐๐0 e1 e2 zp Para la resistencia horizontal ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐ผ๐ผ๐๐ = min ๐๐1 = min p1 2 ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐ ๐ก๐ก๐ฟ๐ฟ ๐น๐น๐๐, ๐๐,๐๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ผ๐ผ๐๐ = min p1 ๐๐1 Resistencia a aplastamiento de un tornillo en cada dirección Para la resistencia vertical ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ e1 ๐๐2 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ; ; 1.0 3๐๐0 ๐๐๐ข๐ข๐ฟ๐ฟ 2.8 ๐๐1 1.4 ๐๐1 − 1.7; − 1.7; 2.5 ๐๐0 ๐๐0 Apoyo de viga mediante doble casquillo de angular R2b Resistencia a aplastamiento contra un angular, lado viga Resistencia a aplastamiento de una unión excéntrica, con un angular, ๐๐ transmitiendo ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ: 2 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 2 ๐ฝ๐ฝ๐๐ = 1 ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 6 ๐ง๐ง๐๐ ๐๐1 ๐๐1 + 1 ๐๐1 ๐๐1 2 ๐ฝ๐ฝ๐๐ ๐๐1 2 + ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ p1 p1 e1 Mismos valores de ๐น๐น๐๐, ๐๐,๐๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ que en el lado poste Mayor resistencia que en el lado poste, pues ๐ง๐ง๐๐ < ๐ง๐ง๐๐ → ๐ฝ๐ฝ๐๐ < ๐ฝ๐ฝ๐๐ 8 e1 VEd 2 Apoyo de viga mediante doble casquillo de angular zb e2 R3 Resistencia de un angular a cortante Misma comprobación lado poste y lado viga si los angulares son de lados iguales ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ min ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ 2 ๏ง Cortante de la sección bruta (régimen elástico) ๐๐๐ฟ๐ฟ ๐ก๐ก๐ฟ๐ฟ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ = 1.27 3 ๐พ๐พ๐๐๐ e1 V 2 p1 Presencia de un pequeño momento flector ๏ง Cortante de la sección neta (a rotura) ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐ฟ๐ฟ ๐๐๐ฟ๐ฟ − ๐๐1 ๐๐0 ๏ง Arranque del bloque lL ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐ด๐ด๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข๐ฟ๐ฟ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ = + ๐ด๐ด๐๐๐๐ 2 ๐พ๐พ๐๐๐ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ Factor 1/2 por excentricidad 9 ๐ด๐ด๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐ฟ๐ฟ (๐๐2 − p1 ๐๐0 ) 2 ๐ด๐ด๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐ฟ๐ฟ (๐๐๐ฟ๐ฟ − ๐๐1 − ๐๐1 − 0.5 ๐๐0 ) Apoyo de viga mediante doble casquillo de angular e1 e2 R4 Resistencia de un angular a flexión Sólo para angulares cortos: ๐ก๐ก๐ฟ๐ฟ ๐ง๐ง ≤ 0.15 Si además son bajos ๐๐๐ฟ๐ฟ ≤ 2.3 ๐ง๐ง ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ง๐ง 2 Momento flector producido por el cortante en un angular: Resistencia del angular en régimen elástico: ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ฟ๐ฟ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ง๐ง ≤ ๐๐๐๐๐๐,๐ฟ๐ฟ 2 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ก๐ก๐ฟ๐ฟ ๐๐๐ฟ๐ฟ2 ๐๐๐๐๐๐,๐ฟ๐ฟ = 6 VEd 2 VEd 2 M z hL 10 Apoyo de viga mediante doble casquillo de angular lL R5 Resistencias del alma de la viga Comprobar como en la unión con chapa de aleta atornillada al alma: ๏ง Resistencia a aplastamiento contra el alma de la viga (R3) ๏ง Resistencia del alma de la viga a cortante (R7) ๏ง Resistencia de la sección de la entalla de rebaje, si existe (R9) e1b p1 p1 e2b 11 e2b Apoyo de viga mediante doble casquillo de angular R6 Resistencias del elemento soporte Comprobar como en la unión con chapa frontal atornillada de extremo: ๏ง Resistencia a aplastamiento en la chapa de soporte (ala de poste o alma de viga) (R3) ๏ง Resistencia a cortante del alma del soporte (alma de viga o alma de poste) (R9) Apoyo sobre ala de poste e2b p3 12 p1 p1 p1 p1 p1 p1 p3 Apoyo de viga mediante doble casquillo de angular Apoyo sobre alma de viga Uniones de vigas con cubrejuntas de ala y alma Normativa: EN 1993-1-8 § 6.2 Código Estructural Anejo 26 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Uniones a flexión y cortante con cubrejuntas Constan de 2 componentes de unión: Cubrejuntas de alas: simples (una cara) o dobles. Cubrejuntas de alma: siempre dobles C.D.G. de la sección de los cubrejuntas debe coincidir con el de la sección que cubren. Área y momento de inercia de la sección de los cubrejuntas deben ser ligeramente mayores que los de la sección que cubren. Longitud del cubrejuntas a cada lado ≥ ancho del ala (o 200 mm) Si se desea una unión rígida las conexiones atornilladas serán tipo B (sin deslizamiento en ELS) o C (sin deslizamiento en ELU), aunque pueden ser también A. Normalmente no son de resistencia total, con modelos de análisis elásticos Esfuerzos a transmitir por la unión: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ , ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Esfuerzo axial ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ : normalmente el axial en vigas es despreciable Se distribuyen entre los dos grupos de cubrejuntas 1 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Unión de vigas con cubrejuntas de ala y alma 2 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Cubrejuntas dobles entre vigas 3 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Transmisión de esfuerzos Unión centrada a esfuerzo axial Lado compresión NC MEd VEd NEd Mw Nw Unión plana excéntrica VEd NT 4 Lado tracción Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Distribución de los esfuerzos. Método 1 Momento flector: se distribuye entre alas y alma proporcionalmente a su inercia Esfuerzo cortante: se absorbe por el alma Cubrejuntas de ala: sólo soportan esfuerzo axial ๏ง ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ด๐ด๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ± ๐๐๐ถ๐ถ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 2 ๐ด๐ด โ ๐ผ๐ผ ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = max( ๐๐๐ถ๐ถ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ , |๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ |) h : brazo de palanca del momento. ๐ผ๐ผ๐๐ : inercia de las dos alas ๐ผ๐ผ๐ค๐ค : inercia del alma ๐ด๐ด๐๐ : área de las dos alas ๐ด๐ด๐ค๐ค : área del alma Cubrejuntas de alma. Esfuerzos a transmitir: los no soportados por las alas ๏ง 5 ๐ด๐ด๐ค๐ค ๐๐๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ด๐ด ๐ผ๐ผ๐ค๐ค ๐๐๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ผ๐ผ Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante ๐๐๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Distribución de los esfuerzos. Método 2 - alternativo Momento flector: se absorbe todo él por las alas Esfuerzo cortante: se absorbe por el alma Cubrejuntas de ala: sólo soportan esfuerzo axial ๏ง ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ด๐ด๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ± = ๐๐๐ถ๐ถ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 2 ๐ด๐ด โ Se requiere que las alas del perfil sean capaces de absorber todo el flector h : brazo de palanca del momento. ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = max( ๐๐๐ถ๐ถ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ , |๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ |) Cubrejuntas de alma. Esfuerzos a transmitir: los no soportados por las alas ๏ง 6 ๐ด๐ด๐ค๐ค ๐๐๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ด๐ด ๐๐๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = 0 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante ๐๐๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Brazo de palanca del momento โ h h โ = โ๐๐ 7 h โ = โ๐๐ − ๐ก๐ก๐๐๐๐ Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante โ = โ๐๐ − 2 ๐ก๐ก๐๐๐๐ Distribución del esfuerzo entre los cubrejuntas dobles Si los cubrejuntas dobles son de diferente espesor El esfuerzo axial en el ala ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ se distribuye de forma proporcional a los espesores ๐ด๐ด1 ๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ด๐ด1 + ๐ด๐ด2 ๐ด๐ด2 ๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ด๐ด1 + ๐ด๐ด2 Nf1 Nf Nf2 8 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rf1 Resistencia a cortante de los tornillos de cubrejuntas de ala (1) Cubrejuntas simple ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ Lj ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐ ๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ Nf Nf ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก : número de tornillos en medio cubrejuntas ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ Coeficiente de uniones largas: 9 ๐ฟ๐ฟ๐๐ ≤ 15 ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ > 15 ๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ = 1 ๐ฟ๐ฟ๐๐ − 15๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ = 1 − 200 ๐๐ Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rf1 Resistencia a cortante de los tornillos de cubrejuntas de ala (2) Cubrejuntas doble Comprobar la sección de corte crítica (máxima fuerza), con un plano de corte max(๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ , ๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ) ≤ ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐ ๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ Nf 1 Nf Nf 2 10 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rf2 Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el ala de la viga ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐ Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el ala: ๐ผ๐ผ๐๐ , ๐๐1 : según disposición geométrica ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐1 ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ ๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ p1 p1 ๐ก๐ก๐๐๐๐ : espesor del ala e1 e2 ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ : límite de rotura material del ala Nf p2 bb Nf 1 e2 Nf Nf 2 Es la misma para cubrejuntas simple o doble 11 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rf3 Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra los cubrejuntas de ala Repetir para los dos cubrejuntas: exterior (x=1) e inferior (x=2) ๐๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el cubrejuntas: ๐ผ๐ผ๐๐ , ๐๐1 : según disposición geométrica ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐ : espesor del cubrejuntas x ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐๐๐ : límite de rotura del cubrejuntas x ๐ฅ๐ฅ = 1 ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐1 ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ tfp1 Nf 1 Nf Nf 2 12 ๐ฅ๐ฅ = 2 tfp2 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rf3 Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra los cubrejuntas de ala e1 p1 p1 e2 Nf1 Cubrejuntas exterior p2 bfp1 e2 e1 p1 p1 e2 Cubrejuntas interior 13 e3 Nf2 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rf4 Resistencia a deslizamiento de los tornillos de cubrejuntas de ala Uniones tipo C: comprobar en ELU. Uniones tipo B: comprobar en ELS ๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก๐ก ๐น๐น๐๐,๐ถ๐ถ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐ Número de planos de deslizamiento. Cubrejuntas simple:1, cubrejuntas doble: 2 ๐๐๐ ๐ Factor de agujeros ๐๐ Coeficiente de rozamiento entre las chapas: ๐น๐น๐๐,๐ถ๐ถ Esfuerzo de pretensado en el tornillo Nf 1 Nf Nf Nf 14 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Nf 2 Rf5 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción (1) Repetir para los dos cubrejuntas: exterior (x=1) e interior (x=2) ๐๐๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ min ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐๐๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ a. Tracción plástica de la sección bruta ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ Nf1 b. Tracción última de la sección neta ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ = 0.9 ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ bfp1 ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ = (๐๐๐๐๐๐ − 2 ๐๐0 ) ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ : límite elástico cubrejuntas 15 ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ : límite de rotura cubrejuntas Sección crítica Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rf5 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción (2) c. Arranque de los bloques del cubrejuntas exterior ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ + ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ Nf1 ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ : Área a tracción. Dos posibles modos de rotura ๐๐2 ≤ 2 ๐๐2 Bloque central ๐๐2 > 2 ๐๐2 Bloques laterales ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐๐๐ (๐๐2 − ๐๐0 ) ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐๐๐ (2 ๐๐2 − ๐๐0 ) ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ : Área a cortante. La misma en ambos casos ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ = 2 ๐ก๐ก๐๐๐๐ (๐๐1 + ๐๐1 − 1 ๐๐1 − ๐๐1 − 0.5 ๐๐0 ) ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ : límite de rotura material cubrejuntas ๐๐1 : Número de filas de tornillos en medio cubrejuntas 16 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Nf1 Rf6 Resistencia a compresión del cubrejuntas de ala ๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ |๐๐๐๐ | ≤ ๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ Si ๐๐๐๐ < 0 ๐๐: Coeficiente de reducción por pandeo Si Curva de reducción por pandeo: ๐๐ (๐ผ๐ผ = 0.49) Sección de canto ๐ก๐ก๐๐๐๐ y ancho ๐๐๐๐๐๐ ๐๐1,๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ≤ 9๐๐ → ๐๐ = 1 Longitud de pandeo: ๐ฟ๐ฟ๐๐ = 0.6 ๐๐1,๐๐ ๐๐1๐๐ distancia entre las primeras filas de tornillos, a ambos lados de la separación tfp p1j Nf 17 Nf Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rf7 Resistencia a tracción del ala de la viga taladrada ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ min ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐๐๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ a. Tracción plástica de la sección bruta ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ b. Tracción última de la sección neta Nf bb ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ = 0.9 ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐ = (๐๐๐๐ − 2 ๐๐0 ) ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ : límite elástico material viga 18 ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ : límite de rotura material viga Sección crítica Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rf7 Resistencia a tracción del ala de la viga taladrada c. Arranque de los bloques del ala ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ + ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ Nf ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ : Área a tracción. Dos posibles modos de rotura ๐๐2 ≤ 2 ๐๐2 Bloque central ๐๐2 > 2 ๐๐2 Bloques laterales ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐๐๐ (๐๐2 − ๐๐0 ) ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐๐๐ (2 ๐๐2 − ๐๐0 ) ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ : Área a cortante. La misma en ambos casos ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ = 2 ๐ก๐ก๐๐๐๐ (๐๐1 + ๐๐1 − 1 ๐๐1 − ๐๐1 − 0.5 ๐๐0 ) Nf ๐๐1 : Número de filas de tornillos en el ala 19 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Comprobación de los cubrejuntas de alma Unión plana excéntrica Cortante: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Momento: ๐๐๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Momento en la unión plana: VEd Mu d Mw ๐๐๐ข๐ข = ๐๐๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ + ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐ Adoptamos: ๐๐๐ข๐ข ๐ง๐ง = ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Espesor de cada cubrejuntas: ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค Altura del cubrejuntas: โ๐ค๐ค๐ค๐ค Material del cubrejuntas: ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค๐ค๐ค 20 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rw1 Resistencia de los tornillos de alma a cortante El cortante se considera aplicado en el centro entre las dos vigas ๐ง๐ง: distancia de fuerza vertical al c.d.g. de los tornillos Unión plana excéntrica. Resistencia de los tornillos a cortante con una columna de ๐๐ tornillos separados ๐๐1 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ VEd 1 + ๐ฝ๐ฝ ๐๐ 2 ๐ฝ๐ฝ = z 6 ๐ง๐ง ๐๐ ๐๐ + 1 ๐๐1 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia de un tornillo a cortante Con cubrejuntas dobles, hay dos planos de corte 21 p1 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante p1 Rw1 Resistencia de los tornillos de alma a cortante. 2 columnas Resistencia de los tornillos a cortante con dos columnas de ๐๐1 tornillos ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐ = 2 ๐๐1 ๐ง๐ง ๐๐2 ๐ผ๐ผ = 2 ๐ผ๐ผ ๐๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ 1 + ๐ผ๐ผ๐ผ๐ผ 2 + ๐ฝ๐ฝ ๐๐ 2 Y VEd X ๐ง๐ง ๐๐1 (๐๐1 − 1) ๐ฝ๐ฝ = 2 ๐ผ๐ผ ๐๐1 2 ๐๐1 2 ๐ผ๐ผ = ๐๐2 + ๐๐1 − 1 ๐๐12 2 6 p2 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia de un tornillo a cortante Cubrejuntas simple: un plano de corte, Cubrejuntas doble: dos planos de corte 22 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rw2 Resistencia a aplastamiento en el cubrejuntas de alma Resistencia a aplastamiento de la unión excéntrica: Dos columnas: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 1 + ๐ผ๐ผ ๐๐ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ 2 + e1 VEd ๐ฝ๐ฝ ๐๐ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ p1 2 Resistencia a aplastamiento de un tornillo en cada dirección e1 ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐1 ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐ (2 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ) ๐น๐น๐๐, ๐๐,๐๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ Para la resistencia vertical ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐1 = min ๐ผ๐ผ๐๐ = min 2.8 ๐๐2 1.4 ๐๐2 − 1.7; − 1.7; 2.5 ๐๐0 ๐๐0 ๐๐1 ๐๐1 1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ; − ; ; 1.0 3๐๐0 3๐๐0 4 ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค๐ค๐ค p2 e2 Para la resistencia horizontal ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐1 = min ๐ผ๐ผ๐๐ = min 2.8 ๐๐1 1.4 ๐๐1 − 1.7; − 1.7; 2.5 ๐๐0 ๐๐0 ๐๐2 ๐๐2 1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ; − ; ; 1.0 3๐๐0 3๐๐0 4 ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค๐ค๐ค Válido para una columna con ๐ผ๐ผ = 0, el valor de ๐ฝ๐ฝ adecuado e ignorando ๐๐2 23 p1 z Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rw3 Resistencia a aplastamiento en el alma de la viga Resistencia de la unión excéntrica a aplastamiento: p1 ๐ฝ๐ฝ ๐๐ 2 1 + ๐ผ๐ผ ๐๐ 2 + ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ VEd p1 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐ Resistencia a aplastamiento de un tornillo en cada dirección ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐1 ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐น๐น๐๐, ๐๐,๐๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ e2b p2 ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค๐ค๐ค Resistencia a la tracción del alma de la viga Para la resistencia vertical ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐1 = min ๐ผ๐ผ๐๐ = min 2.8 ๐๐2๐๐ 1.4 ๐๐2 − 1.7; − 1.7; 2.5 ๐๐0 ๐๐0 ๐๐1 1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข − ; ; 1.0 3๐๐0 4 ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค๐ค๐ค Para la resistencia horizontal ๐น๐น๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐1 = min ๐ผ๐ผ๐๐ = min 1.4 ๐๐1 − 1.7; 2.5 ๐๐0 ๐๐2๐๐ ๐๐2 1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ; − ; ; 1.0 3๐๐0 3๐๐0 4 ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค๐ค๐ค Válido para una columna con ๐ผ๐ผ = 0, el valor de ๐ฝ๐ฝ adecuado e ignorando ๐๐2 24 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rw4 Resistencia de los tornillos de alma a deslizamiento Uniones tipo C: comprobar en ELU. Uniones tipo B: comprobar en ELS Misma comprobación que a cortante (Rw1), cambiando la resistencia a cortante por la resistencia a deslizamiento del tornillo, y con los valores de ๐ผ๐ผ, ๐ฝ๐ฝ correspondientes ๏ง Una columna de ๐๐ tornillos separados ๐๐1 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 1 + ๐ฝ๐ฝ ๐๐ 2 ๏ง Dos columnas de ๐๐ tornillos separados ๐๐1 × ๐๐2 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ = VEd ๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 1 + ๐ผ๐ผ๐ผ๐ผ 2 + ๐ฝ๐ฝ ๐๐ 2 p1 z ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia de un tornillo a deslizamiento 25 ๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐น๐น๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น๐๐,๐ถ๐ถ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ Número de planos de rozamiento (cubrejuntas simple:1, cubrejuntas doble: 2) Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante p1 Rw5 Resistencia del cubrejuntas a cortante - 1 columna ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ min ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ e1 Cortante sección bruta โ๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ = 1.27 3 ๐พ๐พ๐๐๐ VEd p1 (1) Cortante sección neta ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐ค๐ค๐๐ โ๐ค๐ค๐๐ − ๐๐1 ๐๐0 Arranque bloque hp 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ด๐ด๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ = + ๐ด๐ด๐๐๐๐ 2 ๐พ๐พ๐๐๐ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ Factor 1/2 por excentricidad 26 p1 ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐0 ๐ด๐ด๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค (๐๐2 − ) 2 ๐ด๐ด๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค (โ๐ค๐ค๐ค๐ค − ๐๐1 − ๐๐1 − 0.5 ๐๐0 ) Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante e1 e2 (1) Por presencia de momento flector Rw5 Resistencia del cubrejuntas a cortante - 2 columnas ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ min ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ Cortante sección bruta: ídem a 1 columna Cortante sección neta: ídem a 1 columna e1 VEd Arranque de bloque: p1 ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ด๐ด๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ = + ๐ด๐ด๐๐๐๐ 2 ๐พ๐พ๐๐๐ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค (๐๐2 + ๐๐2 − 1.5 ๐๐0 ) ๐ด๐ด๐๐๐๐ : ídem a 1 columna 27 hwp p1 e1 p2 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante e2 Rw6 Resistencia del cubrejuntas a flexión + axial Combinación axial - flector ๐๐๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ + ≤1 ๐๐๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐,๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a axial: ๐๐๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = โ๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ก๐ก๐ค๐ค ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ Resistencia elástica a flexión + cortante, con interacción: MwEd ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐๐,๐ค๐ค,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐๐๐๐๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค (1 − ๐๐) ๐พ๐พ๐๐๐ NwEd ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 2 ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 2 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 28 ๐๐ = 0 2 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐ = −1 ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = min(๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐ ) 2 VEd hwp 2 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค โ๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐๐๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค = 6 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rw7 Resistencia de la viga a cortante ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ min ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐,๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐,๐๐๐๐๐๐ 1. Resistencia a cortante de la sección bruta ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐,๐๐๐๐๐๐ = ๐ด๐ด๐๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐๐๐ : área de cortante de la viga ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค 3 ๐พ๐พ๐๐๐ 2. Resistencia a cortante de la sección neta ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐,๐๐๐๐๐๐ = ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค๐ค๐ค 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ = ๐ด๐ด๐๐๐๐ −๐๐1 ๐๐0 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค 29 Material de la viga: ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค๐ค๐ค Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Unión de viga secundaria continua Chapa frontal de alma Chapa de aleta en alma 30 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados Cubrejuntas con contacto © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Unión de columnas mediante cubrejuntas con contacto Transmiten las fuerzas por contacto (apoyo) del pilar superior sobre el inferior. A. Si el área del pilar superior está totalmente contenida en la del inferior: contacto directo ala superior/ala inferior y alma superior /alma inferior. Dos casos: A.1 Si los dos pilares son iguales A.2 Si los dos son del mismo tamaño y diferente sub-serie (p.e. HEB 200 y HEA 200). Esto ocurre con todos los HEM/HEB/HEA del mismo tamaño: para un mismo tamaño las caras interiores están alineadas. B. Si el área del pilar superior no está totalmente contenida en la del inferior: chapa divisoria horizontal de apoyo, soldada al poste inferior. Momento flector transmitido mediante fuerzas de tracción/compresión en los cubrejuntas de las alas. Cortante horizontal transmitido: por rozamiento en el contacto (๐๐ = 0.2) si es muy pequeño, o mediante cubrejuntas atornillados en las almas. Eje centroidal de los cubrejuntas coincidente con los ejes de las columnas superior e inferior. Si los ejes de las columnas están decalados (p.e. para mantener la cara exterior), se debe incluir el momento debido a la excentricidad. 1 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Unión de columnas mediante cubrejuntas con contacto Forros de alas para salvar la diferencia entre el canto de los dos perfiles. Forros de almas para salvar la diferencia entre el espesor del alma de los dos perfiles. Máximo de 4 capas de forros. Espesor de forros ≤ 30 mm ๏ pilares unidos con salto entre tamaños no mayores que uno. Cubrejuntas interiores: ventajosos en caso A, ahorro de forros. Montaje más complejo, pero preferidos por razones arquitectónicas. Uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios trabajando a cortante y aplastamiento). Se pueden emplear tornillos pretensados si no se puede permitir el deslizamiento en ELS, o si la fuerza de tracción en un ala es muy grande (> 10% ๐๐๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ ) No garantizan una continuidad total a la rigidez a flexión del pilar. La pérdida de rigidez no influye en el comportamiento global de estructuras de tipo pórtico ortogonal de edificios si están arriostradas ante cargas horizontales. No se requiere mecanizado de las caras en contacto. Solución muy económica. 2 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Perfiles H del mismo tamaño nominal Caras interiores coincidentes: sin necesidad de forros interiores HEM xxx HEB xxx HEA xxx xxx 3 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Unión de columnas mediante cubrejuntas exteriores con contacto A Forros exteriores en las alas por diferencia de cantos A-A A 4 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Unión de columnas mediante cubrejuntas interiores con contacto Caras interiores coincidentes: sin necesidad de forros interiores en las alas A A 5 A-A Forros necesarios entre las almas de distinto espesor Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Unión de columnas mediante cubrejuntas exteriores e interiores con contacto 6 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Unión de columnas mediante cubrejuntas con contacto y placa divisoria 7 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Unión de columnas mediante cubrejuntas con contacto y placa divisoria 8 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Dimensiones. Unión de columnas mediante cubrejuntas con contacto tpa buc tfp hfp Forros: ๐๐๐๐ tfuc p1 Columna superior: ๐ข๐ข๐ข๐ข huc Cubrejuntas: ๐๐๐๐ Columna inferior: ๐๐๐๐ tflc hlc 9 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto p2 bfp blc Dimensiones recomendadas Cubrejuntas ala: Cubrejuntas alma: ๐ก๐ก๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ก๐ก๐๐๐๐ ≥ 10 mm ๐ก๐ก๐๐๐๐ ≥ 2 Dos lados: Un lado: Tornillos M20 o M24 - 8.8 o 10.9 โ๐๐๐๐ ≥ 2 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ก๐ก๐ค๐ค,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ≥ 6 mm 2 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ≥ ๐ก๐ก๐ค๐ค,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ≥ 8 mm ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ≥ ๐๐๐๐๐๐ ≥ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค ≥ 0.5 โ๐ข๐ข๐ข๐ข Agujeros: ๐๐0 = 22 o 26 mm Diámetro tornillos ≥ 75% espesor forros ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ≤ 4 ๐๐ 3 Mínimo 4 tornillos entre cada cubrejuntas y el ala de un poste. Mínimo 4 tornillos en cubrejuntas de alma Espaciado vertical de tornillos máximo posible ๐๐1 ≈ 80 ÷ 160 ๐๐๐๐ Espaciado horizontal tornillos ๐๐2 máximo posible, centrado en las alas. Distancia al borde superior o inferior: ๐๐1 ≈ 2 ๐๐ (40 ÷ 50 mm) Distancia al borde lateral: ๐๐2 ≈ 2 ๐๐ (40 ÷ 50 mm) 10 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Dimensiones recomendadas. Chapa divisoria Mismas dimensiones que poste inferior, −5 mm para montaje. Espesor debe garantizar dispersión a 45º de las tensiones entre las alas โ๐๐๐๐ − 2 ๐ก๐ก๐๐,๐๐๐๐ − โ๐ข๐ข๐ข๐ข − 2 ๐ก๐ก๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ก๐ก๐๐๐๐ ≥ 2 Cubrejuntas de alma sujeto mediante perfiles en L tf,uc tdp 45º tf,lc 11 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Transmisión de esfuerzos. Cubrejuntas con contacto Momento ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ y axial ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ se distribuyen en dos fuerzas situadas en las alas/cubrejuntas ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ + ๐๐๐ถ๐ถ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = โ 2 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ − ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = โ 2 Cubrejuntas exteriores โ = โ๐ข๐ข๐ข๐ข Brazo de palanca ๐๐ = Exterior poste superior Cubrejuntas interiores โ = โ๐ข๐ข๐ข๐ข − 2 ๐ก๐ก๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข − ๐ก๐ก๐๐๐๐,๐๐ Centro cubrejuntas interior (conservador) MEd MEd VEd VEd NEd NEd NC 12 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ VEd NT VEd NC h Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto NT Cubrejuntas con contacto. Fuerzas de tracción Si ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0 existe fuerza de tracción en un cubrejuntas ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ − >0 ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = โ 2 ๐๐ = ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ โ > ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 2 e NEd Si ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0.1 ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข : emplear tornillos pretensados ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข : resistencia plástica ala columna superior ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข = ๐ก๐ก๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐พ๐พ๐๐๐ NC NT Nota: es habitual calcular la fuerza de tracción empleando sólo la parte permanente de la fuerza axial ๐๐๐บ๐บ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ (cargas gravitatorias), pero el momento real ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐บ๐บ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ − ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = โ 2 Es conservador, pues 13 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐๐๐บ๐บ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ + ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐บ๐บ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ < ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐๐๐บ๐บ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ + ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Cubrejuntas con contacto. Comprobaciones R1a Resistencia a tracción, sección bruta R1b Resistencia a tracción, sección neta Cubrejuntas a tracción (๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0): R1c Resistencia a arrancamiento R2 Resistencia a cortante de tornillos R3 Resistencia a aplastamiento de tornillos R4. Resistencia mínima de los cubrejuntas y tornillos de unión 0.25 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 14 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto R1 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción (๐๐๐๐ > 0) ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ min ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐๐๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ R1a. Tracción plástica de la sección bruta p2 p1 e1 ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ R1b. Tracción última de la sección neta p1 Sección: canto ๐ก๐ก๐๐๐๐ y ancho ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ = 0.9 ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ Sección crítica NT ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ − 2 ๐๐0 ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ : límite elástico material cubrejuntas 15 e2 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto bfp R1 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción (๐๐๐๐ > 0) p2 e2 e1 R1c Arranque de los bloques p1 p1 ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ + ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ : Área a tracción. Dos posibles modos de rotura ๐๐2 ≤ 2 ๐๐2 Bloque central ๐๐2 > 2 ๐๐2 Bloques laterales ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐๐๐ (๐๐2 − ๐๐0 ) ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐๐๐ (2 ๐๐2 − ๐๐0 ) NT p2 e2 e1 ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ : Área a cortante. La misma en ambos casos ๐๐1 : Número de filas de tornillos en medio cubrejuntas 16 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto p1 ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ : límite de rotura material cubrejuntas p1 ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ = 2 ๐ก๐ก๐๐๐๐ (๐๐1 + ๐๐1 − 1 ๐๐1 − ๐๐1 − 0.5 ๐๐0 ) NT R2 Resistencia a cortante de los tornillos del cubrejuntas de ala ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐๐,๐๐๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ e1 ๐๐๐๐,๐๐๐๐ : número de tornillos en medio cubrejuntas p1 Resistencia de un tornillo a cortante: Coeficiente de forros ๐ฝ๐ฝ๐๐ : ๐ก๐ก๐๐๐๐ : espesor del forro Coef. de uniones largas ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ : ๐ฟ๐ฟ๐๐ = ๐๐1 − 1 ๐๐1 17 Tornillos 8.8 ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ = 0.6 p1 ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐ ๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ Lj Suponiendo rosca en plano de corte Tornillos 10.9 ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ = 0.5 ๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ < 3 ๐ก๐ก๐๐๐๐ ≥ ๐๐ 3 ๐ฟ๐ฟ๐๐ ≤ 15 ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ > 15 ๐๐ p2 → ๐ฝ๐ฝ๐๐ = 1.0 → ๐ฝ๐ฝ๐๐ = NT 9 ๐๐ 8 ๐๐ − 3 ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ = 1 ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ = 1 − ๐ฟ๐ฟ๐๐ − 15๐๐ 200 ๐๐ Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto e2 R3a Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el cubrejuntas de ala e1 ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐๐,๐๐๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐ Lj p1 Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el cubrejuntas: p1 ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐1 ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ ๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ : espesor del cubrejuntas p2 ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ : límite de rotura material del cubrejuntas NT Tornillo extremo ๐๐1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ผ๐ผ๐๐ = min ; ; 1.0 3๐๐0 ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ Tornillo interior 18 ๐ผ๐ผ๐๐ = min ๐๐1 1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข − ; ; 1.0 3๐๐0 4 ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ e2 2.8 ๐๐2 1.4 ๐๐2 ๐๐1 = min − 1.7; − 1.7; 2.5 ๐๐0 ๐๐0 ๐๐1 = min 1.4 ๐๐2 − 1.7; 2.5 ๐๐0 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto R3b Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el ala superior NT ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐๐,๐๐๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข๐ข๐ข Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el ala superior: ๐ก๐ก๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข : espesor ala columna superior ๐๐๐ข๐ข,๐ข๐ข๐ข๐ข : límite de rotura material columna superior p2 Tornillo extremo ๐ผ๐ผ๐๐ = min ๐๐1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ; ; 1.0 3๐๐0 ๐๐๐ข๐ข,๐ข๐ข๐ข๐ข Tornillo interior ๐ผ๐ผ๐๐ = min ๐๐1 1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข − ; ; 1.0 3๐๐0 4 ๐๐๐ข๐ข,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐1 = min ๐๐1 = min e2 2.8 ๐๐2 1.4 ๐๐2 − 1.7; − 1.7; 2.5 ๐๐0 ๐๐0 1.4 ๐๐2 − 1.7; 2.5 ๐๐0 Si el ala inferior es más débil que la superior, se debe comprobar contra ella. 19 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto e1 p1 Lj p1 ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐1 ๐๐๐ข๐ข,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐ ๐ก๐ก๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข๐ข๐ข = ๐พ๐พ๐๐๐ R3c Resistencia de los tornillos pretensados del cubrejuntas de ala NT,ELS Uniones sin deslizamiento en ELS (tipo B) ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐๐,๐๐๐๐ ๐น๐น๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ p1 ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ : fuerza de tracción en el cubrejuntas, calculada en ELS ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ − >0 ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = โ 2 p2 e2 ๐น๐น๐๐,๐ถ๐ถ = 0.7 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐๐ Fuerza de pretensión ๐๐๐ ๐ Número de planos de deslizamiento. 1: cubrejuntas simples, 2: dobles ๐๐ Coeficiente de rozamiento entre las chapas ๐๐๐ ๐ Factor de agujeros. ๐พ๐พ๐๐๐ = 1.1 Coeficiente de minoración de resistencia en ELS, uniones tipo B 20 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto e1 ๐๐๐ ๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐น๐น๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐น๐น๐๐,๐ถ๐ถ ๐พ๐พ๐๐๐ p1 Resistencia de un tornillo a deslizamiento: R4 Resistencia mínima de los elementos de unión EN 1993-1-8, 6.2.7.1(14): si el esfuerzo se transmite por contacto, los elementos de unión deben transmitir el 25% de la máxima fuerza de compresión en el pilar 0.25 NEd ๐๐๐๐๐๐๐๐ = 0.25 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Resistencia de los cubrejuntas 2 ๐ด๐ด๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ≥ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ Resistencia de los tornillos a cortante 2 ๐๐๐๐,๐๐๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ ≥ ๐๐๐๐๐๐๐๐ Resistencia de los tornillos a aplastamiento 21 2 ๐๐๐๐,๐๐๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ≥ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐,๐๐๐๐ : número de tornillos en medio cubrejuntas Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados Cubrejuntas sin contacto © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Unión de columnas mediante cubrejuntas sin contacto Sin contacto 1 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto Unión de columnas mediante cubrejuntas sin contacto Transmiten las fuerzas a través de platabandas y tornillos, sin contacto del pilar superior sobre el inferior. Se desprecia la transmisión de fuerzas entre los extremos de los postes, y normalmente se diseñan con una pequeña holgura vertical entre ellos. Momento flector y esfuerzo axial transmitidos mediante fuerzas de tracción y/o compresión en los cubrejuntas de las alas. Cortante horizontal transmitido mediante cubrejuntas atornillados en las almas. Eje centroidal de los cubrejuntas coincidente con los ejes de las columnas superior e inferior. Si los ejes de las columnas están decalados (p.e. para mantener la cara exterior), se debe incluir el momento debido a la excentricidad. Aunque las dimensiones mínimas recomendadas para los cubrejuntas son similares a las de la unión con contacto, las de esta unión son en general mucho más largas, debido a los requerimientos de resistencia mínima a flexión. 2 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto Unión de columnas mediante cubrejuntas sin contacto Forros de alas para salvar la diferencia entre el canto de los dos perfiles. Forros de almas para salvar la diferencia entre el espesor del alma de los dos perfiles. Máximo de 4 capas de forros. Espesor de forros ≤ 30 mm ๏ pilares unidos con salto entre tamaños no mayores que uno. Cubrejuntas interiores: montaje más complejo pero preferidos por razones arquitectónicas. Uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios trabajando a cortante y aplastamiento). Se pueden emplear tornillos pretensados si no se puede permitir el deslizamiento en ELS, o si la fuerza de tracción en un ala es muy grande (> 10% ๐๐๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ ) No garantizan una continuidad de la rigidez a flexión del pilar. La pérdida de rigidez no influye en el comportamiento global de estructuras de tipo pórtico ortogonal de edificios si están arriostradas ante cargas horizontales. Solución más compleja y cara que la unión con contacto. 3 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto Dimensiones. Unión de columnas mediante cubrejuntas sin contacto Columna superior: ๐ข๐ข๐ข๐ข huc tfuc tfp buc p1 tpa hfp Forros: ๐๐๐๐ Cubrejuntas: ๐๐๐๐ Columna inferior: ๐๐๐๐ tflc hlc 4 p2 bfp blc Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto Dimensiones recomendadas Cubrejuntas ala: Cubrejuntas alma: ๐ก๐ก๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ก๐ก๐๐๐๐ ≥ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ≥ 10 mm 2 Dos lados: Un lado: Tornillos M20 o M24 - 8.8 o 10.9 โ๐๐๐๐ ≥ 2 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข โฎ 225 ๐ก๐ก๐ค๐ค,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ≥ 6 mm 2 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ≥ ๐ก๐ก๐ค๐ค,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ≥ 8 mm ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ≥ ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค ≥ 0.5 โ๐ข๐ข๐ข๐ข Agujeros: ๐๐0 = 22 o 26 mm Diámetro tornillos ≥ 75% espesor forros ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ≤ 4 ๐๐ 3 Mínimo 4 tornillos entre cada cubrejuntas y el ala de un poste. Mínimo 4 tornillos en cubrejuntas de alma Espaciado vertical de tornillos ๐๐1 ≈ 80 ๐๐๐๐ Espaciado horizontal tornillos ๐๐2 máximo posible, centrado en las alas. Distancia al borde superior o inferior: ๐๐1 ≈ 2 ๐๐ (40 ÷ 50 mm) Distancia al borde lateral: ๐๐2 ≈ 2 ๐๐ (40 ÷ 50 mm) 5 ๐๐๐๐๐๐ ≥ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto Dimensiones recomendadas Espesor de los cubrejuntas de ala ๐ก๐ก๐๐๐๐ , para evitar el pandeo local de la zona sin apoyo lateral en las alas: ๐๐1๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ≥ 9 ๐๐ ๐๐ = 235 ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐๐1๐๐ distancia entre las primeras filas de tornillos, a ambos lados de la separación Número de tornillos recomendado: Número de tornillos que unen cada ala con el cubrejuntas de ala. Número de tornillos que unen cada columna al cubrejuntas de alma. (Cubrejuntas a ambos lados del alma de la columna) Redondear al múltiplo de 2 más cercano 6 M20 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 200 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 1000 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto M24 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 300 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 1500 Transmisión de esfuerzos. Cubrejuntas sin contacto Momento ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ se distribuye en dos fuerzas +/- situadas en los cubrejuntas Axial ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ se distribuye entre alas y alma proporcionalmente a su área Fuerzas de tracción / compresión en los cubrejuntas: ๐ด๐ด๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ + ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ถ๐ถ = โ ๐ด๐ด๐ข๐ข๐ข๐ข MEd VEd NEd ๐ด๐ด๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ − ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐๐ = โ ๐ด๐ด๐ข๐ข๐ข๐ข Fuerza axial en el alma: ๐ด๐ด๐ค๐ค,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐๐ค๐ค = ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ด๐ด๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐ข๐ข๐ข๐ข área de la columna superior ๐ด๐ด๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข área del ala de la columna superior ๐ด๐ด๐ค๐ค,๐ข๐ข๐ข๐ข área del alma de la columna superior NC Ned,w Se emplean las áreas de la columna superior (menor tamaño) 7 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto VEd NT Cubrejuntas sin contacto. Brazo de palanca Cubrejuntas exteriores: en el exterior del poste superior Cubrejuntas interiores: en el centro del cubrejuntas interior (conservador) MEd VEd โ = โ๐ข๐ข๐ข๐ข โ = โ๐ข๐ข๐ข๐ข − 2 ๐ก๐ก๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข − ๐ก๐ก๐๐๐๐,๐๐ MEd VEd NEd NEd NC Ned,w VEd NT NC VEd Ned,w h 8 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto NT Cubrejuntas sin contacto. Fuerzas de tracción Si ๐๐๐๐ > 0 existe fuerza de tracción en un cubrejuntas ๐ด๐ด๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ − ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐๐ = >0 โ ๐ด๐ด๐ข๐ข๐ข๐ข e NEd Si ๐๐๐๐ > 0.1 ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข : emplear tornillos pretensados ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข : resistencia plástica ala columna superior ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข = ๐ก๐ก๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐พ๐พ๐๐๐ NC NT Nota: es habitual calcular la fuerza de tracción empleando sólo la parte permanente de la fuerza axial ๐๐๐บ๐บ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ (cargas gravitatorias), pero el momento real ๐ด๐ด๐๐,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ − ๐๐๐บ๐บ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐๐ = >0 โ ๐ด๐ด๐ข๐ข๐ข๐ข Es conservador, pues 9 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐๐๐บ๐บ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ + ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐บ๐บ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ < ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐๐๐บ๐บ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ + ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto Cubrejuntas sin contacto. Comprobaciones R1 Resistencia cubrejuntas de alas a tracción R2 Resistencia cubrejuntas de alas a compresión R3 Resistencia tornillos cubrejuntas de alas: cortante y aplastamiento R4 Resistencia cubrejuntas de alma R5 Resistencia tornillos cubrejuntas alma: cortante y aplastamiento R6. Resistencia mínima de los cubrejuntas y tornillos de unión 0.25 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 10 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto R1 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción (๐๐๐๐ > 0) ๐๐๐๐ ≤ min ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐๐๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ R1a. Tracción plástica de la sección bruta p2 p1 e1 ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ e2 ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ = 0.9 ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ p1 R1b. Tracción última de la sección neta Sección crítica ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ − 2 ๐๐0 ๐ก๐ก๐๐๐๐ NT bfp ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ : límite elástico material cubrejuntas 11 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto R1 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción (๐๐๐๐ > 0) R1c Arranque de los bloques e2 e1 p2 p1 p1 ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ + ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ : Área a tracción. Dos posibles modos de rotura ๐๐2 > 2 ๐๐2 Bloques laterales ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐๐๐ (๐๐2 − ๐๐0 ) ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐๐๐ (2 ๐๐2 − ๐๐0 ) NT p2 e2 e1 ๐๐2 ≤ 2 ๐๐2 Bloque central p1 ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ : Área a cortante. La misma en ambos casos ๐๐๐ข๐ข,๐๐๐๐ : límite de rotura material cubrejuntas ๐๐1 : Número de filas de tornillos en medio cubrejuntas 12 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto p1 ๐ด๐ด๐๐๐๐,๐๐๐๐ = 2 ๐ก๐ก๐๐๐๐ (๐๐1 + ๐๐1 − 1 ๐๐1 − ๐๐1 − 0.5 ๐๐0 ) NT R2 Resistencia a pandeo del cubrejuntas del ala a compresión ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ ≤ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ NC ๐๐: Coeficiente de reducción por pandeo ๐๐1,๐๐ ≤ 9 ๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ bfp → ๐๐ = 1 p1,j Curva de reducción por pandeo: ๐๐ Sección de canto ๐ก๐ก๐๐๐๐ y ancho ๐๐๐๐๐๐ Longitud de pandeo: ๐ฟ๐ฟ๐๐ = 0.6 ๐๐1,๐๐ ๐๐ = 13 235 ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐๐1๐๐ distancia entre las primeras filas de tornillos, a ambos lados de la separación NC Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto tfp R3a Resistencia a cortante de los tornillos del cubrejuntas de ala max(๐๐๐ถ๐ถ , ๐๐๐๐ ) ≤ ๐๐๐๐,๐๐๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ e1 ๐๐๐๐,๐๐๐๐ : número de tornillos en medio cubrejuntas p1 Resistencia de un tornillo a cortante: Coeficiente de forros: ๐ก๐ก๐๐๐๐ : espesor del forro Coef. de uniones largas: ๐ฟ๐ฟ๐๐ = ๐๐1 − 1 ๐๐1 14 Tornillo 8.8 ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ = 0.6 p1 ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐ ๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ Lj Suponiendo rosca en plano de corte Tornillo 10.9 ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ = 0.5 ๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ < 3 ๐ก๐ก๐๐๐๐ ≥ ๐๐ 3 ๐ฟ๐ฟ๐๐ ≤ 15 ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ > 15 ๐๐ p2 NT → ๐ฝ๐ฝ๐๐ = 1.0 → ๐ฝ๐ฝ๐๐ = 9 ๐๐ 8 ๐๐ − 3 ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ = 1 ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ = 1 − ๐ฟ๐ฟ๐๐ − 15๐๐ 200 ๐๐ Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto e2 R3b Resistencia a aplastamiento contra el cubrejuntas de ala R3c Resistencia a aplastamiento contra el ala superior e2 p2 e2 e1 p2 p1 p1 Lj Lj p1 p1 e1 NT NT max(๐๐๐ถ๐ถ , ๐๐๐๐ ) ≤ ๐๐๐๐,๐๐๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐ , ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข๐ข๐ข Resistencias a aplastamiento calculadas como en la unión con contacto 15 max(๐๐๐ถ๐ถ , ๐๐๐๐ ) ≤ ๐๐๐๐,๐๐๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ฟ๐ฟ๐ฟ๐ฟ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข๐ข๐ข Si el ala inferior es más débil que la superior, se debe comprobar contra ella. Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto R3d Resistencia de los tornillos pretensados del cubrejuntas de ala NT,ser Uniones sin deslizamiento en ELS max(๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ , ๐๐๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ) ≤ ๐๐๐๐,๐๐๐๐ ๐น๐น๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ p1 ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ , ๐๐๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ : fuerzas de tracción y compresión en el cubrejuntas, calculadas en ELS p2 e2 ๐น๐น๐๐,๐ถ๐ถ Fuerza de pretensión ๐๐๐ ๐ Factor de agujeros. ๐๐๐ ๐ Número de planos de deslizamiento. 1: cubrejuntas simples, 2: dobles ๐๐ Coeficiente de rozamiento entre las chapas ๐พ๐พ๐๐๐ = 1.1 Coeficiente de minoración de resistencia en ELS, uniones tipo B 16 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto e1 ๐๐๐ ๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐น๐น๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น ๐พ๐พ๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐,๐ถ๐ถ p1 Resistencia de un tornillo a deslizamiento: R4 Resistencia del cubrejuntas de alma Tensión uniforme debida al esfuerzo axial: ๐๐๐ค๐ค ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค = ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค Tensión máxima debida al esfuerzo cortante: 3 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ค๐ค = 2 ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค Comprobación elástica, en el centro del cubrejuntas: VEd Nw Nw bwp ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค 2 2 ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค + 3 ๐๐๐ค๐ค ≤ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค número de cubrejuntas de alma (1 o 2) ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค Límite elástico del material del cubrejuntas de alma ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค : espesor del cubrejuntas de alma 17 ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค : anchura del cubrejuntas de alma Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto Nw R5a Resistencia a cortante de los tornillos del cubrejuntas de alma Nw Fuerza cortante máxima en un tornillo: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ง๐ง๐บ๐บ ๐ฆ๐ฆ๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ = + ๐๐๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ฝ๐ฝ๐บ๐บ y G ๐๐๐ค๐ค ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ง๐ง๐บ๐บ ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ = + ๐๐๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ฝ๐ฝ๐บ๐บ ๐น๐น๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ = VEd x zG Nw 2 2 ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ + ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ VEd ๐๐๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค : número de tornillos entre el cubrejuntas y cada poste ๐ง๐ง๐บ๐บ : distancia de ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ al c.d.g. de los tornillos G Resistencia de un tornillo a cortante: 18 Dos planos de corte. Con rosca ๐ฝ๐ฝ๐๐ : factor de forros ๐ฝ๐ฝ๐บ๐บ = ๏ฟฝ(๐ฅ๐ฅ๐๐2 + ๐ฆ๐ฆ๐๐2 ) ๐น๐น๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ ≤ ๐ฝ๐ฝ๐๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ 2 ๐ผ๐ผ๐ฃ๐ฃ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐ ๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto R5b Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el cubrejuntas de alma Es suficiente con comprobar en ambas direcciones por separado (Tabla 3.4 (3)) e1w Y ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ ≤ ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ ≤ ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ค๐ค๐ค๐ค VEd Nw Se suele emplear una combinación cuadrática conservadora: ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ค๐ค๐ค๐ค 2 ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ + ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ค๐ค๐ค๐ค 2 p2w e2w twp ≤1 ๐ผ๐ผ๐๐๐๐ ๐๐1๐๐ ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐ (2 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ) ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ค๐ค๐ค๐ค = ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค : espesor del cubrejuntas de alma ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ค๐ค๐ค๐ค = ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค๐ค๐ค : límite de rotura del cubrejuntas de alma 19 p1w x ๐ผ๐ผ๐๐๐๐ ๐๐1๐๐ ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐ (2 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ) ๐พ๐พ๐๐๐ Coeficientes ๐ผ๐ผ๐๐(๐๐๐๐) , ๐๐1(๐๐๐๐) según geometría en cada dirección Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto R5b Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el cubrejuntas de alma Coeficientes ๐ผ๐ผ๐๐(๐๐๐๐) , ๐๐1(๐๐๐๐) según geometría en cada dirección ๐๐2๐ค๐ค ๐๐2๐ค๐ค 1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ผ๐ผ๐๐๐๐ = min ; − ; ; 1.0 3๐๐0 3๐๐0 4 ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค๐ค๐ค 2.8 ๐๐1๐ค๐ค 1.4 ๐๐1๐ค๐ค ๐๐1๐๐ = min − 1.7; − 1.7; 2.5 ๐๐0 ๐๐0 e1w Y VEd Nw p2w ๐๐1๐ค๐ค ๐๐1๐ค๐ค 1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ผ๐ผ๐๐๐๐ = min ; − ; ; 1.0 3๐๐0 3๐๐0 4 ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐1๐๐ = min 20 p1w x 2.8 ๐๐2๐ค๐ค 1.4 ๐๐2๐ค๐ค − 1.7; − 1.7; 2.5 ๐๐0 ๐๐0 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto e2w twp R5c Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el alma del poste Es suficiente con comprobar en ambas direcciones por separado (Tabla 3.4 (3)) Nw VEd ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ ≤ ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ ≤ ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข๐ข๐ข p1w Se suele emplear una combinación cuadrática conservadora: ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ค๐ค๐ค๐ค๐ค๐ค 2 ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐๐๐ + ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข๐ข๐ข 2 e1w p2w ≤1 ๐ผ๐ผ๐๐๐๐ ๐๐1๐๐ ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ข๐ข๐ข๐ข = ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค,๐ข๐ข๐ข๐ข : espesor del alma del poste superior ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐ค๐ค๐ค๐ค = ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค,๐ข๐ข๐ข๐ข : límite de rotura del alma del poste superior 21 tw,uc ๐ผ๐ผ๐๐๐๐ ๐๐1๐๐ ๐๐๐ข๐ข,๐ค๐ค,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค,๐ข๐ข๐ข๐ข ๐พ๐พ๐๐๐ Coeficientes ๐ผ๐ผ๐๐(๐๐๐๐) , ๐๐1(๐๐๐๐) según geometría en cada dirección Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto R6 Resistencia mínima de la unión EN 1993-1-8, 6.2.7.1(13): si el esfuerzo no se transmite por contacto, los elementos de unión deben transmitir: 1. Un momento no inferior al 25% de la resistencia a flexión de la sección más débil, en los dos ejes ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐๐๐ = 0.25 ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ข๐ข๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ = 0.25 ๐๐๐๐๐๐,๐ฆ๐ฆ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ง๐ง,๐๐๐๐๐๐ = 0.25 ๐๐๐ง๐ง,๐ข๐ข๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ = 0.25 ๐๐๐๐๐๐,๐ง๐ง ๐พ๐พ๐๐๐ 2. Un cortante no inferior al 2.5% de la resistencia a axial de la sección más débil, en los dos ejes Suponiendo sección más débil la superior Eje fuerte (Y) Nuevos esfuerzos en la unión: 0.25 ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ข๐ข๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ถ๐ถ,๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ = โ ๐ด๐ด๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐๐ฆ๐ฆ 0.025 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ = 0.025 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ง๐ง,๐๐๐๐๐๐ = 0.025 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ Volver a comprobar resistencias R1 a R5 con estos valores 22 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto R6 Resistencia mínima de la unión. Eje débil Z. Perfil Resistencia a flexión: Cubrejuntas exteriores: Cubrejuntas interiores: ๐๐๐ง๐ง,๐๐๐๐๐๐ = 0.25 ๐๐๐ง๐ง,๐ข๐ข๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ ≤ ๐๐๐ง๐ง,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐ 2 2 ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐๐๐ง๐ง,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐ = 6 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ผ๐ผ๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ ๐๐๐ง๐ง,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐ = (๐ฟ๐ฟ + ๐๐๐๐๐๐ ) ๐พ๐พ๐๐๐ 2 3 ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฟ๐ฟ 2 ๐ผ๐ผ๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ = 4 + ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ 12 2 Resistencia a cortante: ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐๐๐ = 0.025 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข,๐ ๐ ๐ ๐ ≤ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐ Cubrejuntas exteriores: Cubrejuntas interiores: 23 Mz ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐ = ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐ = 2 2 ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ 3 3 ๐พ๐พ๐๐๐ 2 4 ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐ 3 3 ๐พ๐พ๐๐๐ Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto Vy bfp L Mz bfp Vy R6 Resistencia mínima de la unión. Eje débil Z. Tornillos Esfuerzos a soportar en cada ala: Unión plana excéntrica: 0.5 ๐๐๐ง๐ง,๐๐๐๐๐๐ , 0.5 ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐๐๐ Fuerza en el tornillo más cargado: e1 0.5 ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐๐๐ 0.5 (๐๐๐ง๐ง,๐๐๐๐๐๐ + ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐๐๐ ๐ง๐ง๐บ๐บ ) ๐ฆ๐ฆ๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐๐๐๐๐๐๐ = + ๐๐๐๐,๐๐๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐บ๐บ y 0.5 ๐๐๐ง๐ง,๐๐๐๐๐๐ + ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐๐๐๐๐๐ ๐ง๐ง๐บ๐บ ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐ฝ๐ฝ๐บ๐บ ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ = Comprobar resistencia a cortante y a aplastamiento con el cubrejuntas y con el ala del poste más débil 24 G p1 x zG 2 2 ๐น๐น๐๐๐๐๐๐๐๐ + ๐น๐น๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ง๐ง๐บ๐บ : distancia de ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ al c.d.g. de los tornillos G e2 p2 0.5 Vy 0.5Mz ๐ฝ๐ฝ๐บ๐บ = ๏ฟฝ(๐ฅ๐ฅ๐๐2 + ๐ฆ๐ฆ๐๐2 ) Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto Unión viga – poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Unión viga – poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma Poste continuo Unión por un lado 1 Postes de diferente sección Unión por dos lados Unión viga-poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma Unión viga – poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma Cubrejuntas de ala soldados al poste y atornillados a las alas de la viga Cartela de alma: soldada al poste y atornillada al alma de la viga. Rigidizadores en el poste, si son necesarios. Resiste N, M, V, pero es más flexible que otras soluciones No mantiene la rigidez de la viga Transmisión de esfuerzos: Cortante: mediante la unión atornillada de la cartela de alma Momento flector: mediante dos fuerzas en las alas, soportadas por la unión atornillada entre alas y cubrejuntas. Inconveniente: montaje difícil Uniones atornilladas categoría A: tornillos a fuerza cortante Tornillos M20 8.8 (M16 en vigas pequeñas) 2 Unión viga-poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma Unión viga – poste con cubrejuntas de alas y cartela de alma Opción con soldadura a tope 3 Unión viga-poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma Poste tubular Cartela de alma pasante diametralmente al tubo 4 Unión viga-poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma Unión viga – poste con cubrejuntas de ala superior y apoyo inferior Esfuerzo cortante se absorbe por el apoyo inferior Fuerza de compresión se absorbe por el taco inferior 5 Unión viga-poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma Distribución de los esfuerzos Momento flector: se absorbe todo él por las alas y los cubrejuntas Se requiere que las alas del perfil sean capaces de absorber todo el flector Esfuerzo cortante: se absorbe por la cartela de alma ๏ง Fuerza en el cubrejuntas de ala: Nf ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = โ๐๐ − ๐ก๐ก๐๐๐๐ V โ๐๐ − ๐ก๐ก๐๐๐๐ : brazo de palanca del momento ๏ง Fuerza a transmitir por la cartela de alma: ๐๐ ๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 6 Unión viga-poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma V M Comprobación del cubrejuntas del ala Nf Comprobar como en la unión viga – viga con cubrejuntas de ala (simple) ๏ง Resistencia de los tornillos a cortante ๏ง Resistencia a aplastamiento contra el ala de la viga ๏ง Resistencia a aplastamiento contra el cubrejuntas de ala ๏ง Resistencia a tracción y/o compresión del cubrejuntas de ala ๏ง Resistencia a tracción del ala de la viga taladrada 7 Unión viga-poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma Comprobación de la unión del cubrejuntas al poste Comprobar como en la unión viga – poste soldada, con una fuerza en el ala igual a la fuerza en el cubrejuntas • Resistencia a tracción del ala del poste • Resistencia a tracción del alma del poste • Resistencia a compresión del alma del poste • Resistencia a cortante del panel del alma del poste • Resistencia de la soldaduras del ala de la viga al ala del poste Nf Nf 8 Unión viga-poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma Comprobación de la cartela de alma Diseño como en la unión de viga apoyada mediante chapa de aleta (cartela) atornillada al alma , sometida al esfuerzo cortante ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๏ง Resistencia de los tornillos a cortante ๏ง Resistencia a aplastamiento en la cartela y en el alma de la viga ๏ง Resistencia a cortante de la cartela de alma V ๏ง Resistencia a cortante del alma de la viga ๏ง Resistencia de la soldadura 9 Unión viga-poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma Resistencia a tracción de un casquillo en T atornillado © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Resistencia de un casquillo en T atornillado Componente resistente muy común en uniones atornilladas Normativa: EN 1993-1-8 § 6.2.4 Código Estructural: Anejo 26 § 6.2.4 CTE: DB SE-A 8.8.3 Tres mecanismos de fallo diferentes, en función de la resistencia de los tornillos y de las chapas que forman la T Se estudia el casquillo en T atornillado: 1 • Con fuerzas de palanca, aplicable a uniones viga – viga y viga – pilar. • Sin chapas de refuerzo posteriores en la pieza unida. Resistencia de un casquillo en T atornillado Modo 3 - Rígido Fallo por agotamiento (plastificación) de los tornillos a tracción. La T no se agota, sigue en régimen elástico. El conjunto resiste tanta fuerza como todos los tornillos: ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๏ฟฝ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ : Resistencia de un tornillo a tracción Espesor mínimo de la T para que se produzca este modo de fallo: ๐๐๐๐๐๐๐๐ : longitud eficaz de la T 2 ๐ก๐ก > ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐๐ = 2 Σ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐๐๐๐๐ Si ๐ก๐ก ≤ ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐๐ se forma una rótula plástica en la base del ala ๏ Modo 2 Resistencia de un casquillo en T atornillado Modo 2 - Semirrígido FT2 n Q Fallo por formación de una rótula plástica en la base del ala y posterior agotamiento de los tornillos por plastificación a tracción. Fuerzas de reacción Q (palanca) en los extremos de la T. m 2 ๐๐๐๐๐๐,2,๐ ๐ ๐ ๐ + ๐๐ ∑ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐ + ๐๐ Ft Momento plástico en la rótula leff ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก 2 ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐๐๐,2,๐ ๐ ๐ ๐ = 4 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ Longitud efectiva de la T en este modo 2 Espesor mínimo de la T para que se produzca este modo de fallo: ๐ก๐ก > ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐๐ = 2 Σ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ + 2๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐๐๐๐๐ Si ๐ก๐ก ≤ ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐๐ se forman dos rótulas plásticas en el ala ๏ Modo 1 3 Resistencia de un casquillo en T atornillado Modo 1 - Flexible Deformaciones de la placa grandes comparadas con las de los tornillos. FT1 Fallo por formación de dos rótulas plásticas en el ala de la T. m No hay agotamiento de los tornillos a tracción (Fuerza H en régimen elástico). Fuerzas de reacción Q (palanca) en los extremos de la T. H Q leff 4 ๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐ Momento plástico en la rótula ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก 2 ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐ ๐ = 4 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ Longitud efectiva de la T en este modo 1 Este modo de fallo se produce si la T es muy delgada ๐ก๐ก < ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐๐ 4 Resistencia de un casquillo en T atornillado Resistencia de un casquillo de T a tracción - Resumen FT3 Modo 3 FT2 Modo 2 n m FT1 Modo 1 m m t Ft ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๏ฟฝ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia de un tornillo a tracción 5 Q Ft Q 2 ๐๐๐๐๐๐,2,๐ ๐ ๐ ๐ + ๐๐ ∑ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐ + ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก 2 ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐๐๐,2,๐ ๐ ๐ ๐ = 4 ๐พ๐พ๐๐๐ H 4 ๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก 2 ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐ ๐ = 4 ๐พ๐พ๐๐๐ Momento plástico en la rótula en cada modo de fallo Resistencia de la T: ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = min(๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ) Resistencia de un casquillo en T atornillado Casquillo de T a tracción – Distancia a la rótula plástica ๐๐ Perfil soldado mp 0.8 a √2 m a ๐๐ = ๐๐๐๐ − 0.8 ๐๐ 2 ๐๐๐๐ Distancia a la pared mp Perfil laminado 0.8 r m r 6 ๐๐ = ๐๐๐๐ − 0.8 ๐๐ Resistencia de un casquillo en T atornillado T de tracción – Valor de la distancia ๐๐ mp emin mp 0.8 a √2 m 0.8 a √2 m a a emin emin 7 m r mp 0.8 r emin m mp Resistencia de un casquillo en T atornillado r 0.8 r ๐๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ≤ 1.25 ๐๐ Líneas de rotura en uniones reales Existen varias filas de tornillos sobre la misma pieza, separadas entre sí. Aparecen diferentes líneas de rotura (modos de fallo) de geometría más compleja que las de una T simple. La longitud eficaz para los modos de fallo 1 y 2, ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ y ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ depende de la geometría y del componente unido (viga, poste, …) Obtenidas experimentalmente. La normativa indica los valores a emplear 8 Resistencia de un casquillo en T atornillado Modos de fallo. Chapa frontal. Filas individuales interiores m ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐ 2πm αm 2πm 4 m +1.25 e 2πm 4 m +1.25 e e Patrones circulares (cp) 9 ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐ Patrones no circulares (nc) Resistencia de un casquillo en T atornillado Modos de fallo. Chapa frontal. Grupos de 2 filas En las uniones reales, las líneas de rotura de las filas se conectan entre sí, dando lugar a modos de fallos de grupos de filas. Grupo 2 + 1 Patrones circulares 10 Grupo 3 + 2 πm+p 0.5 p + αm -(2m+0.625e) πm+p 2 m +0.625e + 0.5 p Patrones no circulares πm+p 2 m +0.625e + 0.5 p πm+p 2 m +0.625e + 0.5 p Patrones circulares Resistencia de un casquillo en T atornillado Patrones no circulares Modos de fallo. Chapa frontal. Grupo de 3 filas (3+2+1) ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐ 0.5 p + αm -(2m+0.625e) πm+p Patrones circulares 11 2p p πm+p 2 m +0.625e + 0.5 p Patrones no circulares Resistencia de un casquillo en T atornillado Chapa frontal. Grupos de filas para la fila 3 Fila 3 individual ๐๐๐๐๐๐๐ = 2 ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = 4๐๐ + 1.25 ๐๐ 12 Filas 3 + 2 ๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ ๐๐ + ๐๐ Filas 3 + 2 +1 ๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ ๐๐ + ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = 2๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = 0.5๐๐ + ๐ผ๐ผ ๐๐ − 2๐๐ −0.625 ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = 2๐๐ + 0.625 ๐๐ + 0.5๐๐ Resistencia de un casquillo en T atornillado ๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ ๐๐ + ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ Deducción del valor de ๐น๐น๐๐ en los modos 1 y 2 Modo 2: Aislando media T. Tomando momentos en el extremo de la T Σ๐๐๐๐ = 0 Σ๐น๐น๐ก๐ก ๐น๐น๐๐๐ ๐๐ + ๐๐๐๐๐๐ = (๐๐ + ๐๐) 2 2 2 ๐๐๐๐๐๐ + ๐๐ Σ๐น๐น๐ก๐ก ๐น๐น๐๐๐ = ๐๐ + ๐๐ Σ๐๐๐ป๐ป = 0 ๐น๐น๐๐๐ ๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ + ๐๐๐๐๐๐ 2 4 ๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐1 = ๐๐ Modo 1: aislando la zona entre el tornillo de la izquierda y el centro de la T. Tomando momentos respecto del eje del tornillo Modo 2 Modo 1 n m n m FT2 2 2 Q 13 ΣFt 2 Mpl FT1 Mpl Q H Resistencia de un casquillo en T atornillado Mpl Modo 1-2 – Sin fuerzas de palanca FT1-2 Modo 1-2 e Deformaciones de los tornillos muy grandes. No hay fuerzas de reacción Q (palanca) en los extremos de la T. m Fallo por formación de una rótula plástica en la base del ala de la T. No hay agotamiento de los tornillos. leff 2 ๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐๐−2,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐ ๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐ ๐ : Momento plástico de la placa en la rótula Se produce si los tornillos son muy flexibles (largos): no hay contacto del extremo de la T con el soporte. Caso típico: unión de una placa con la cimentación, con pernos de unión muy flexibles. No se produce en general en las uniones habituales entre vigas y columnas 14 Resistencia de un casquillo en T atornillado Unión viga – viga con chapa frontal extendida M M © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Ejemplos 1 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Unión viga –viga con chapa frontal atornillada extendida Normativa ๏ง ๏ง ๏ง EN 1993-1-8 § 6.2 Código Estructural Anejo 26 § 6.2 CTE: DB SE-A § 8.8.6 M Información M • Design of Joints in Steel and Composite Structures, J. P. Jaspart, K. Weynand, Wiley, 2016 • STEEL BUILDINGS IN EUROPE Single-Storey Steel Buildings, Part 11: Moment Connections, Arcelor Mittal, https://sections.arcelormittal.com • Joints in Steel Construction. Moment-Resisting Joints to Eurocode, Steel Construction Institute, Publication P398, https://steel-sci.com • Software Platine X - Assemblages par platine d’about, CTICM, www.cticm.com 2 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Unión viga – viga con chapa frontal atornillada extendida V Suponemos que las dos vigas y las chapas son iguales. M V M Transmite ๐๐, ๐๐, ๐๐. Representa un empotramiento entre las dos vigas, aunque no es perfecto: tiene cierta flexibilidad Para resistir momento y axial: sólo son eficaces dos columnas de tornillos, salvo chapas muy gruesas o estudios especiales. Las normas no incluyen uniones con más de dos columnas de tornillos. Resto de columnas de tornillos para absorber cortante. No recomendada para esfuerzos de fatiga 3 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Unión con chapa frontal atornillada extendida. Valores típicos e w Recomendado: Espesor chapa frontal ≥ diámetro tornillos ๐ก๐ก๐๐ ≥ ๐๐ e ex c tf p1 p tw p Distancias al borde: ๐๐ ≈ 2 ๐๐ Distancia eje de tornillos a la pared del perfil: la menor posible. ๐๐ IPE 400 IPE 500 150 180 200 10.7 14.6 16 15 – 20 20 - 25 25 ๐๐ M16 M20 M24 ๐ก๐ก๐๐ ๐๐ 70 90 90 - 110 80 - 90 90 - 100 100 - 130 ๐ค๐ค 75 90 100 35 45 55 40 45 50 ๐๐๐ฅ๐ฅ ๐๐ 4 IPE 300 ๐ก๐ก๐๐ ๐๐1 ≈15 ๐๐๐ฅ๐ฅ ≈ 2๐๐ Union viga-viga con chapa frontal atornillada Unión con chapa frontal extendida Distancia eje de tornillos a las rótulas plásticas e w e ๐๐: distancia eje de tornillos - rótula del alma ex c mx tf p1 m2 m p tw p ≈15 5 ๐๐๐ฅ๐ฅ : distancia eje de tornillos - rótula exterior del ala ๐๐2 : distancia eje de tornillos - rótula interior del ala ๐๐, ๐๐๐ฅ๐ฅ ๐๐2 ≈ 2 ๐๐ โฏ 2.5 ๐๐ (≥ 2 ๐๐ para atornillar) ๐๐ = ๐ค๐ค − ๐ก๐ก๐ค๐ค − 0.8 ๐๐๐ค๐ค 2 2 ๐๐๐ฅ๐ฅ = ๐๐ − ๐๐๐ฅ๐ฅ − 0.8 ๐๐๐๐ 2 ๐๐2 = ๐๐1 + ๐๐๐ฅ๐ฅ − ๐๐ − ๐ก๐ก๐๐ − 0.8 ๐๐๐๐ 2 ๐๐๐๐ : garganta de la soldadura ala viga – chapa (horiz.) ๐๐๐ค๐ค : garganta de la soldadura alma viga – chapa (vert.) Union viga-viga con chapa frontal atornillada Unión con chapa frontal extendida sencilla habitual 2 filas de tornillos de tracción (exterior e interior) e w e Equidistantes del ala de la viga ex c mx tf p1 mx m tw ๐๐, ๐๐๐ฅ๐ฅ ≈ 2 ๐๐ โฏ 2.5 ๐๐ (≥ 2 ๐๐ para atornillar) ๐๐๐ฅ๐ฅ = ๐๐ − ๐๐๐ฅ๐ฅ − 0.8 ๐๐๐๐ 2 ≈15 6 ๐๐๐ฅ๐ฅ : distancia eje de tornillos - rótula exterior del ala ๐ค๐ค − ๐ก๐ก๐ค๐ค ๐๐ = − 0.8 ๐๐๐ค๐ค 2 2 h b ๐๐: distancia eje de tornillos - rótula del alma ๐๐๐๐ : garganta de la soldadura ala viga – chapa (horiz.) ๐๐๐ค๐ค : garganta de la soldadura alma viga – chapa (vert.) Union viga-viga con chapa frontal atornillada Posición de la rótula plástica en la chapa frontal Sección en planta A-A Vista de frente w ex e m bp mp Alma viga w aw tw mx af 0.8 af √2 aw 0.8 aw√2 A Chapa ๐ค๐ค − ๐ก๐ก๐ค๐ค ๐๐๐๐ = 2 7 ๐๐ = ๐๐๐๐ − 0.8 ๐๐๐ค๐ค 2 A 0.8 aw√2 m e mp tw ๐๐๐ฅ๐ฅ = ๐๐ − ๐๐๐ฅ๐ฅ − 0.8 ๐๐๐๐ 2 Union viga-viga con chapa frontal atornillada c-ex Unión con chapa frontal sencilla. Transmisión de esfuerzos Momento flector equivale a dos fuerzas en las alas: Si no hay fuerza axial, son iguales • Fuerza de tracción ๐น๐น๐ก๐ก.๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ soportada por las 2 filas de tornillos superiores F1 tf = = Ft,Ed • Fuerza de compresión ๐น๐น๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ absorbida por contacto en la zona inferior F2 • Cortante absorbido por los 2 tornillos inferiores z V V M Fc,Ed 8 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐น๐น๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = โ − ๐ก๐ก๐๐ Centro de compresiones: en el eje del ala comprimida Brazo de palanca ๐ง๐ง: distancia del centro de compresiones al punto intermedio entre las dos filas de tornillos Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia de componentes básicos Para cada fila de tornillos: R1.1 Resistencia a flexión de la chapa frontal + tornillos a tracción (ep). Fila 1 R1.2 Resistencia a flexión de la chapa frontal + tornillos a tracción (ep). Fila 2 R2. Resistencia del alma de la viga a tracción (wb). Fila 2 1.1 F1 Otras resistencias limitantes: R3. Compresión del ala inferior de la viga (fb) R4. Soldadura del ala superior de la viga 4 F2 tf 2. Tracción 1.2 R5. Soldadura del alma de la viga R6. Tornillos a cortante Subíndices: 9 ๐๐๐๐: chapa frontal (end plate) ๐ค๐ค๐ค๐ค: alma de la viga (web beam) ๐๐๐๐: ala de la viga (flange beam) 5 VEd MEd V Union viga-viga con chapa frontal atornillada 6 3. Compresión Cálculo de la resistencia de cada fila. Conceptos EN 1993-1-8 §6.2.7.2 • La resistencia de las filas debe calcularse de forma secuencial empezando por la fila más alejada del centro de compresiones (fila ๐๐ = 1) • • • • Al calcular la resistencia de una fila (๐๐) se debe ignorar la resistencia de las filas más cercanas al centro de compresión (> ๐๐). La resistencia de la fila ๐๐ como fila individual, será la menor de los 2 efectos: R1 (ep), R2 (wb). La resistencia de la fila ๐๐ se tomará como su resistencia como fila individual, reducida como se indica a continuación: • • • Centro de compresiones: en el centro del ala comprimida de la viga La resistencia de la fila ๐๐ debería, si es necesario, reducirse para que la suma de las resistencias de las filas precedentes más la propia fila ๐๐, no supere la resistencia de dicho grupo en conjunto. Para los 2 efectos. La resistencia de la fila ๐๐ debería, si es necesario, reducirse para asegurar que cuando se tienen en cuenta todas las filas precedente más la propia fila ๐๐, no se supere la resistencia a compresión del ala inferior de la viga (R3). La resistencia de las filas debería reducirse de forma lineal en ciertos casos. 10 Union viga-viga con chapa frontal atornillada R1.1. Resistencia de la chapa frontal (๐๐๐๐). Fila 1, exterior ๐น๐น1,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ La simetría de los dos tornillos de la fila 1 permite crear una T equivalente a la chapa extendida, con anchura la mitad de la anchura de la chapa ๐๐๐๐ /2 bp tp bp/2 bp/2 bp/2 Simetría T equivalente Real 11 Union viga-viga con chapa frontal atornillada R1.1 Resistencia de la chapa frontal. Fila 1, exterior. Longitudes eficaces ๐๐๐๐๐๐๐๐ w e ex mx Patrones circulares 2 ๐๐๐๐๐ฅ๐ฅ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,1 = min ๐๐๐๐๐ฅ๐ฅ + 2๐๐ ๐๐๐๐๐ฅ๐ฅ + ๐ค๐ค Son las longitudes de las líneas de rotura para un tornillo bp Patrones no circulares 12 4 ๐๐๐ฅ๐ฅ + 1.25 ๐๐๐ฅ๐ฅ 2 ๐๐๐ฅ๐ฅ + 0.625 ๐๐๐ฅ๐ฅ + ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,1 = min ๐๐๐๐ /2 2 ๐๐๐ฅ๐ฅ + 0.625 ๐๐๐ฅ๐ฅ + 0.5 ๐ค๐ค Union viga-viga con chapa frontal atornillada Valor mínimo, con las dimensiones habituales R1.1 Resistencia de la chapa frontal (๐๐๐๐). Fila 1, exterior ๐น๐น1,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ tp Q Modo 3 Modo 2 Q Modo 1 FT2 H mx n Ft FT3 Ft mx ๐๐๐๐๐๐๐๐๐,1 = ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,1 ๐๐๐๐๐๐๐๐2,1 ๐ก๐ก๐๐2 ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐๐๐,2,๐ ๐ ๐ ๐ = 4 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = Σ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ 14 ๐๐ = ๐๐๐ฅ๐ฅ ๐๐ ≤ 1.25 ๐๐๐ฅ๐ฅ FT1 ๐๐๐๐๐๐๐๐๐,1 = min(๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,1 , ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,1 ) ๐๐๐๐๐๐๐๐๐,1 ๐ก๐ก๐๐2 ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐ ๐ = 4 ๐พ๐พ๐๐๐ 2 ๐๐๐๐๐๐,2,๐ ๐ ๐ ๐ + ๐๐ Σ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐ฅ๐ฅ + ๐๐ 4 ๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐ฅ๐ฅ ๐น๐น1,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = min(๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐๐2,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐๐3,๐ ๐ ๐ ๐ ) Union viga-viga con chapa frontal atornillada R1.2 Resistencia de la chapa frontal (๐๐๐๐). Fila 2, bajo el ala ๐น๐น2,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ F2,t,ep,Rd Longitud eficaz de la fila 2: ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,2 = ๐ผ๐ผ ๐๐ m2 ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,2 = 2 ๐๐ ๐๐ m e m Tornillos en rincón: coeficiente ๐ผ๐ผ función de la posición del agujero respecto de las paredes (๐๐, ๐๐, ๐๐2 ) 15 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Coeficiente ๐ผ๐ผ de longitud eficaz para tornillos en rincón Gráfica en EN 1993-1-8 (Fig. 6.11) y Anejo 26 (Fig. A26.6.11) ๐๐1 = 16 ๐๐ ๐๐ + ๐๐ ๐๐2 = ๐๐2 ๐๐ + ๐๐ Existen expresiones analíticas implícitas de ๐๐1 ๐ผ๐ผ , ๐๐2 (๐ผ๐ผ) No existe una expresión analítica explícita de ๐ผ๐ผ(๐๐1 , ๐๐2 ) Union viga-viga con chapa frontal atornillada R1.2 Resistencia de la chapa frontal (๐๐๐๐). Fila 2, ๐น๐น2,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ tp Q Modo 3 Modo 2 Q Modo 1 FT2 H m n Ft Ft FT3 m ๐๐๐๐๐๐๐๐๐,2 = ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,2 = ๐ผ๐ผ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐2,2 ๐ก๐ก๐๐2 ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐๐๐,2,๐ ๐ ๐ ๐ = 4 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = Σ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ 17 ๐๐ = ๐๐ ๐๐ ≤ 1.25๐๐ FT1 ๐๐๐๐๐๐๐๐๐,2 = min(๐ผ๐ผ ๐๐, 2 ๐๐ ๐๐) ๐๐๐๐๐๐๐๐๐,2 ๐ก๐ก๐๐2 ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐ ๐ = 4 ๐พ๐พ๐๐๐ 2 ๐๐๐๐๐๐,2,๐ ๐ ๐ ๐ + ๐๐ Σ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐ + ๐๐ 4 ๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐ ๐น๐น2,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = min(๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐๐2,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐๐3,๐ ๐ ๐ ๐ ) Union viga-viga con chapa frontal atornillada R2. Resistencia del alma (๐ค๐ค) de la viga (๐๐) a tracción (๐ก๐ก, ๐ค๐ค๐ค๐ค) La resistencia de cada fila no puede ser superior a la resistencia del alma de la viga a tracción En la fila 1 no aplica beff F2,t,wb,Rd tw En la fila 2 hay una nueva resistencia límite: la resistencia de alma de la viga a tracción en esta fila: EN 1993-1-8 §6.2.6.8 ๐๐๐ฆ๐ฆ,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐น๐น2,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ก๐ก๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ = min(2๐๐๐๐, ๐ผ๐ผ๐ผ๐ผ) Se toma como altura eficaz ๐๐๐๐๐๐๐๐ a tracción, la misma longitud eficaz usada para la T en la chapa 18 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia efectiva de cada fila ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ Se ha determinado la resistencia de cada componente en cada fila. La resistencia efectiva de cada fila ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ es la menor de ellas. ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ ≡ ๐น๐น1,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ = min(๐น๐น2,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น2,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ ) F1,t,ep F2,t,ep F2,t,wb La suma de las resistencias de todas las filas ∑ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ está limitada por la resistencia de otras zonas de la unión (R3, R4) 19 Union viga-viga con chapa frontal atornillada R3. Resistencia a compresión del ala de la viga F1Rd La suma de las fuerzas ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ + ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ no puede ser superior a la resistencia a compresión del ala de la viga ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ + ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ ≤ ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = โ − ๐ก๐ก๐๐ Se está suponiendo que la resultante de las compresiones actúa a nivel del eje del ala tf ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Momento resistente a flexión de la viga: h-tf F2Rd M Fc,fb,Rd 20 ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐ Clases 1 y 2 Clase 3 Si es necesario, se deben disminuir, primero ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ (incluso hacerla cero) y después ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ para no superar la resistencia a compresión del ala Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia de la unión a flexión sin esfuerzo axial ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Si el esfuerzo axial es despreciable: inferior al 5% de la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta Momento de resistencia de la unión (EN 1993-1-8 6.2.7.2): ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0.05 ๐ด๐ด ๐พ๐พ๐๐๐ F1,Rd ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ โ1 + ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ โ2 F2,Rd ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ resistencia efectiva de la fila ๐๐ = 1,2 โ๐๐ distancia al centro de compresiones de la fila ๐๐ = 1,2 Centro de compresiones: en línea con el centro del ala comprimida de la viga. h1 h2 Mj,Rd Si la T de la fila 1 falla en modo 3, es decir ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ = 2๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ , (poco probable), es necesario efectuar la reducción lineal de resistencia de la fila 2 indicada para las uniones con varias filas bajo el ala 21 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia de la unión a tracción ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , sin momento El EC3 no indica cómo calcular esta resistencia de cálculo de la unión a tracción. Razonable: ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ≈ ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ + ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ + ๐น๐น3,๐ ๐ ๐ ๐ Se debe considerar la resistencia de cada fila F1Rd en los efectos R1 y R2, sin hacer la reducción R3 por compresión en el ala, que sólo se aplica cuando se transmite momento F2Rd ๐น๐น3,๐ ๐ ๐ ๐ no se ha determinado Se puede: calcular ๐น๐น3,๐ ๐ ๐ ๐ como una fila más, en los 2 efectos R1 y R2, o hacer ๐น๐น3,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ , si la geometría es similar 22 Nj,Rd F3Rd Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia de la unión a flexión + esfuerzo de tracción EN 1993-1-8 6.2.7.1 (3) Si el axial no es despreciable ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0.05 ๐ด๐ด ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ + ≤1 ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia de cálculo de la unión a flexión, suponiendo que no hay esfuerzo axial ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia de cálculo de la unión a tracción, suponiendo que no hay momento aplicado MEd F1Rd F2Rd Mj,Rd ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ด๐ด ๐พ๐พ๐๐๐ 23 Nj,Rd NEd 0.05Npl,Rd Nj,Rd Union viga-viga con chapa frontal atornillada F3Rd Mj,Rd R4 Resistencia de la soldadura de las alas de la viga (1) Fuerza a transmitir como mínimo: la fuerza en el ala asociada a la resistencia a flexión ๐๐,๐ ๐ ๐๐,๐ ๐ ๐น๐๐,๐ ๐ = โ − ๐ก๐ Recomendado: resistencia total Fuerza a transmitir=resistencia del ala ๐๐ฆ,๐๐ ๐น๐๐,๐ ๐ = (๐ ๐ก๐ ) ๐พ๐0 A. Soldadura en ángulo: diseño como unión plana centrada Ffb,Rd Fuerza a transmitir ≤ Resistencia de la soldadura tf 3 ๐พ๐2 ๐ฝ๐ค h-tf ๐น๐๐,๐ ๐ ≤ ๐น๐ค,๐๐,๐ ๐ = Σ ๐๐ ๐ฟ๐ ๐๐ข ๐๐ : garganta de la soldadura ala - chapa Al ser cordones frontales, se puede usar 2 Si no se cumple, disminuir ๐๐,๐ ๐ . La resistencia de la soldadura no puede ser la limitante de la unión. B. Soldadura a tope de penetración total: no es necesario calcular 24 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Mj,Rd R4 Resistencia de la soldadura de las alas de la viga (2) ๐ฟ๐ฟ๐๐ : longitud de los cordones de unión ala viga – chapa: Cordón exterior: anchura de la viga ๐๐ Cordones interiores: anchura interior libre ๐๐ − ๐ก๐ก๐ค๐ค − 2 ๐๐๐๐ ๐๐1 = 2 Σ๐๐๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ = ๐๐๐๐ ๐๐ + 2 ๐๐๐๐ ๐๐1 b Ffb,Rd tf b1 h-tf rb tw Mj,Rd 25 Union viga-viga con chapa frontal atornillada R5 Resistencia de la soldadura del alma de la viga a la chapa Todo el cortante ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ se resiste por la soldadura del alma. No influye en la resistencia a momento ๐ก๐ก๐๐ Cordones iguales (๐๐๐ค๐ค ) a ambos lados del alma. Resistencia a cortante de la soldadura del alma: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ค๐ค,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = 2 ๐๐๐ค๐ค ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค ๐๐๐ข๐ข 3 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค Puede resultar limitante si ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ es muy grande, pues no se puede aumentar la longitud de los cordones ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค más allá de la zona recta del alma. Emplear el máximo espesor de garganta permitido ๐๐๐ค๐ค para que la longitud sea la mínima: ๐๐๐ค๐ค = 0.7 min(๐ก๐ก๐ค๐ค , ๐ก๐ก๐๐ ) 26 Normalmente ๐ก๐ก๐ค๐ค es el mínimo Union viga-viga con chapa frontal atornillada ๐ก๐ก๐ค๐ค aw Lw Vw,wb,Rd R6. Resistencia a cortante de los tornillos ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Todo el cortante se resiste por los 2 tornillos inferiores • ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = min(2 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ , 2 ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ) Resistencia a cortante de un tornillo ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ = • 0.6 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐ ๐ ๐พ๐พ๐๐๐ 0.5 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐ ๐ ๐พ๐พ๐๐๐ Calidad 8.8 tp Calidad 10.9 Resistencia a aplastamiento de un tornillo contra la chapa frontal ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐ ๐ก๐ก๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ 27 ๐ผ๐ผ๐๐ , ๐๐1 según diseño Vb,Rd Nota: se puede soportar cortante también por los tornillos superiores (tornillos sometidos a esfuerzos combinados de tracción y cortante) Hasta 0.286 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia a cortante de la unión ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Limitada por: la resistencia de la soldadura del alma de la viga a la chapa frontal ๐๐๐ค๐ค,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ , y la resistencia de los tornillos ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = min(๐๐๐ค๐ค,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ) tp Vw,wb,Rd Vb,Rd 28 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Chapa frontal extendida rigidizada V M V M Habitual: espesor rigidizador ≈ espesor alma Mayor resistencia de la fila exterior Tornillos de la fila exterior pasan a ser en rincón: mayor longitud eficaz 29 No existe la línea de rotura mínima habitual ๐๐๐๐ /2 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Chapa frontal extendida rigidizada. Líneas de rotura y ๐๐๐๐๐๐๐๐ Patrones circulares ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐ m e ex mx 2 π mx 2πm π m +2 e π mx +2 ex Patrones no circulares ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐ α2 m -(2 m+0.625 e) + ex α2 m 30 ๐๐1 = ๐๐ ๐๐ + ๐๐ ๐๐2 = ๐๐๐ฅ๐ฅ ๐๐ + ๐๐ α1 mx -(2 mx+0.625 ex) + e α1 mx ๐๐1 = ๐๐๐ฅ๐ฅ ๐๐ ๐๐2 = ๐๐๐ฅ๐ฅ + ๐๐๐ฅ๐ฅ ๐๐๐ฅ๐ฅ + ๐๐๐ฅ๐ฅ Union viga-viga con chapa frontal atornillada Método simplificado para uniones con chapa extendida y dos filas de tornillos a tracción F1,Rd tf FRd F2,Rd EN 1993-1-8. § 6.2.7.1 (8) Ídem en Código Estructural Incluido en CTE de forma similar V M © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Método simplificado Se efectúa un cálculo simplificado de la resistencia de la fila 2, situada bajo el ala ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ F1,Rd tf FRd F2,Rd Validez: Dos filas de tornillos ≈ equidistantes del ala Calcular la resistencia de la fila 1 con el procedimiento estándar: V M 32 ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ ≡ ๐น๐น1,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น1,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = min ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Union viga-viga con chapa frontal atornillada Método simplificado. Resistencia de la fila bajo el ala ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ Se desprecia la resistencia aportada por el alma de la viga a la fila 2. La fila 2 deja de estar en rincón F1,Rd tf FRd Resistencia fila 2 = Resistencia fila 1 F2,Rd ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia de toda la parte superior V M Condición: ๐น๐น๐ ๐ ๐ ๐ = 2 ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia total debe ser ๐น๐น๐ ๐ ๐ ๐ ≤ 3.8 ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia de un tornillo Equivale a usar un casquillo T para toda la parte superior, con 4 tornillos. 33 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Método simplificado Resistencia de la unión a flexión sin axial Si el esfuerzo axial es despreciable: inferior al 5% de la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta Se ha supuesto la misma resistencia para las dos filas: ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ Momento de resistencia de la unión: ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ง๐ง 2 ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ Brazo de palanca ๐ง๐ง en el centro entre las dos filas ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0.05 ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ F1,Rd tf F2,Rd F2,t,wb,Rd ๐ง๐ง = โ1 + โ2 2 z Comprobar tracción del alma en la fila bajo ala (R2) ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ ≤ ๐น๐น2,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ Comprobar compresión ala (R3) 34 FRd ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ + ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ ≤ ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Union viga-viga con chapa frontal atornillada V M Fc,fb,Rd Unión con varias filas de tornillos entre alas © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Unión con varias filas de tornillos entre alas La resistencia de cada fila ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ se debe determinar siguiendo los conceptos indicados en EN 1993-1-8, 6.2.7.2. Ver: Cálculo de la resistencia de cada fila. Conceptos EN 1993-1-8, 6.2.7.2 Las líneas de rotura de las filas próximas se conectan entre si para dar lugar a formas de rotura que agrupan varias filas (grupos). La resistencia de una fila ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ es la menor de dos valores: ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ • Resistencia como fila individual ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ (como en la unión sencilla) • Resistencia como fila participante ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ 36 Union viga-viga con chapa frontal atornillada en un grupo Unión con varias filas de tornillos entre alas. Resistencia individual A. Resistencia individual de las filas Determinar la resistencia de cada fila como fila individual, para los 2 efectos ๐๐๐๐ y ๐ค๐ค๐ค๐ค R1 ๏ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น R2 ๏ ๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ Fr,t,ep Como se hace para la unión sencilla de 2 filas 37 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Fr,t,wb Unión con varias filas de tornillos entre alas. Grupos Las líneas de rotura de las filas próximas se conectan entre si para dar lugar a formas de rotura que agrupan varias filas (grupos). Las filas no se agrupan a través de las alas o rigidizadores. B. Resistencia de los grupos Determinar la resistencia de todos los grupos en los que participa la fila ๐๐, para los 2 efectos: ep, wb R1 ๏ R2 ๏ 38 ๐น๐น๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ F2+3,t,ep ∀๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ Union viga-viga con chapa frontal atornillada F2+3,t,wb Unión con varias filas de tornillos entre alas. Grupos B Resistencia de los grupos Una fila se debe agrupar de forma secuencial con todas las precedentes (situadas por encima), hasta llegar a la fila bajo ala ๐๐ = 2. Grupos de la fila ๐๐ : ๐๐, ๐๐ − 1 ๐๐, ๐๐ − 1, ๐๐ − 2 .... ๐๐, ๐๐ − 1, ๐๐ − 2, ๐๐ − 3, โฏ ๐๐๐๐๐๐๐๐ = 2 La longitud eficaz de un grupo es la suma de longitudes eficaces de las filas, pero con unos valores específicos para el trabajo en grupo 39 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia de la fila como participante en un grupo C. La resistencia de la fila ๐๐ como participante en un grupo es igual a: la resistencia del grupo ๐น๐น๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ menos la suma de las resistencias de las filas precedentes del grupo ๐๐=๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ − ๏ฟฝ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐=๐๐−1 ๐๐=๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ − ๏ฟฝ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐=๐๐−1 Resistencia como participante en el grupo Resistencia del grupo Resistencia de las filas anteriores del grupo Para los dos efectos de resistencia: ๐๐๐๐ y ๐ค๐ค๐ค๐ค 40 Union viga-viga con chapa frontal atornillada ∀ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ∀ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ Resistencia del grupo 4+3 Resistencia de la fila 4 como participante en el grupo 4+3 F4+3,t,ep part F4,t,ep 41 ๐๐=๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น4,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ − ๏ฟฝ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐=๐๐−1 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Uniones con varias filas de tornillos entre alas. Resistencia de las filas La resistencia de una fila es la menor de: • su resistencia como fila individual y • su resistencia como participante en los grupos ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = min 42 ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ Para los dos efectos (ep) y (wb) Resistencia chapa frontal. Efecto ep Resistencia alma. Efecto wb Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia de la fila ๐๐ = 2 Fila 2 individual ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = 2 ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = ๐ผ๐ผ๐ผ๐ผ Calcular resistencia individual ๐น๐น2,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น2,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ 43 ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ = min(๐น๐น2,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น2,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ ) Union viga-viga con chapa frontal atornillada Grupos de filas para la fila ๐๐ = 3 Fila 3 individual ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = 2 ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = 4๐๐ + 1.25 ๐๐ Calcular resistencia individual 44 Grupo 3 + 2 ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ ๐๐ + ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ ๐๐ + ๐๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,3+2 ๐๐๐๐๐๐๐ = 0.5๐๐ + ๐ผ๐ผ ๐๐ − 2๐๐ − 0.625 ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = 2๐๐ + 0.625 ๐๐ + 0.5๐๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,3+2 Calcular resistencia del grupo 3+2 con la suma de las longitudes eficaces Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia de la fila ๐๐ = 3 Fila 3 individual Grupo 3 + 2 ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,3+2 Resistencia individual ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น3,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 45 ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น3,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น3,๐ ๐ ๐ ๐ = min() ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,3+2 Resistencia del grupo 3+2 ๐น๐น3+2,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น3+2,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia como participante en el grupo 3+2 ๐๐๐๐๐๐๐๐,3+2 ๐น๐น3,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น3+2,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ − ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,3+2 ๐น๐น3,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น3+2,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ − ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ Union viga-viga con chapa frontal atornillada Grupos de filas para la fila ๐๐ = 4 ๐๐๐๐๐๐๐ = 2 ๐๐ ๐๐ 46 ๐๐๐๐๐๐๐ = 4๐๐ + 1.25 ๐๐ Grupo 4 + 3 ๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ ๐๐ + ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ ๐๐ + ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,4+3 ๐๐๐๐๐๐๐ = 2๐๐ + 0.625 ๐๐ + 0.5๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = 2๐๐ + 0.625 ๐๐ + 0.5๐๐ Grupo 4 + 3+ 2 ๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ ๐๐ + ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = 2๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ ๐๐ + ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,4+3+2 ๐๐๐๐๐๐๐ = 0.5๐๐ + ๐ผ๐ผ ๐๐ − 2๐๐ − 0.625 ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,4+3 ๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ = 2๐๐ + 0.625 ๐๐ + 0.5๐๐ Union viga-viga con chapa frontal atornillada ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,4+3+2 Fila 4 individual Resistencia de la fila ๐๐ = 4 Fila 4 individual Individual: ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น4,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 47 Grupo 4 + 3 Grupo 4 + 3+ 2 Grupo 4+3 Grupo 4+3+2 ๐น๐น4+3,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Participante en el grupo 4+3 ๐น๐น4+3+2,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Participante en el grupo 4+3+2 ๐๐๐๐๐๐๐๐,4+3 ๐๐๐๐๐๐๐๐,4+3+2 ๐น๐น4,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น4+3,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น4,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น4+3+2,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ −๐น๐น3,๐ ๐ ๐ ๐ −๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ − ๐น๐น3,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น4,๐ ๐ ๐ ๐ = min() Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia de la fila r=4 Individual: ๐บ๐บ๐บ๐บ๐บ๐บ๐บ๐บ๐บ๐บ 4 + 3 ๐บ๐บ๐บ๐บ๐บ๐บ๐บ๐บ๐บ๐บ 4 + 3 + 2 48 ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น4,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น4,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,4+3 ๐น๐น4,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น4+3,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ − ๐น๐น3,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,4+3 ๐น๐น4,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น4+3,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ − ๐น๐น3,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,4+3+2 ๐น๐น4,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,4+3+2 ๐น๐น4,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น4+3+2,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ − ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ − ๐น๐น3,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น4+3+2,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ − ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ − ๐น๐น3,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น4,๐ ๐ ๐ ๐ = min() Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia del grupo 4+3 como casquillo T Modo 3 ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๏ฟฝ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ 1 Modo 2 F4+3,t,ep ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐,4+3 ๐ก๐ก 2 ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐๐๐,2,๐ ๐ ๐ ๐ = 4 ๐พ๐พ๐๐๐ 2 ๐๐๐๐๐๐,2,๐ ๐ ๐ ๐ + ๐๐ ∑ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐ + ๐๐ Modo 1 4 ๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐ Resistencia del grupo 4+3: 49 = ๐๐๐๐๐๐๐ +๐๐๐๐๐๐๐ 4 ๐๐๐๐๐๐,4+3 = min( ) ๐๐๐๐๐๐,4+3 ๐๐๐๐๐๐๐๐๐,4+3 ๐ก๐ก 2 ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐๐๐,1,๐ ๐ ๐ ๐ = 4 ๐พ๐พ๐๐๐ ๐น๐น4+3,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = min(๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ) Union viga-viga con chapa frontal atornillada R3 Reducción por máxima compresión en el ala de la viga La suma de las resistencias de todas las filas debe ser menor que la resistencia máxima a compresión del ala de la viga. ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๏ฟฝ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ≤ ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ง๐ง F1Rd ๐๐ F2Rd F3Rd z F4Rd Mc,Rd Fc,fb,Rd 51 ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Momento resistente a flexión de la viga: ๐๐๐ฆ๐ฆ Clases 1 y 2 ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ Clase 3 Para cumplir con esta limitación, se debe reducir la resistencia de las filas, empezando por la última (más inferior) y siguiendo hacia las superiores, para no superar la resistencia a compresión del ala Union viga-viga con chapa frontal atornillada Reducción final lineal de la resistencia de las filas (1) Para que se pueda alcanzar la resistencia total en más de una fila de tornillos se requiere que exista ductilidad suficiente en las filas más alejadas del centro de compresiones, a fin de permitir los reajustes plásticos. Si la resistencia depende de la deformación de la T a flexión (modos 1 y 2), o del alma, normalmente existe ductilidad suficiente, y se alcanza la resistencia total de las filas, ya calculada. Si la T falla en modo 3 (por los tornillos a tracción) la limitada capacidad de deformación de los tornillos no permite la redistribución plástica de las fuerzas en las filas inferiores. Para cumplir esto, EN 1993-1-8 §6.2.7.2 (9) exige limitar la resistencia calculada para las filas, de tal forma que la fuerza en cualquier fila inferior no puede exceder un valor proporcional a su distancia al centro de compresiones. Refiere al AN para más información. El AN no añade nada. 52 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Reducción final lineal de la resistencia de las filas (2) Si una fila cualquiera ๐ฅ๐ฅ falla en modo 3, no tiene ductilidad suficiente, y no se puede asumir una distribución plástica de las fuerzas en las filas inferiores: es necesario limitar su fuerza. Se considera que esto ocurre cuando la fila ๐ฅ๐ฅ tiene una resistencia ๐น๐น๐ฅ๐ฅ,๐ ๐ ๐ ๐ mayor que 1.9 ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ : en ese caso se debe disminuir de forma lineal la resistencia de todas las filas que están debajo de ella. ๐น๐น๐ฅ๐ฅ,๐ ๐ ๐ ๐ > 1.9 ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ โ๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น๐ฅ๐ฅ,๐ ๐ ๐ ๐ โ๐ฅ๐ฅ ๐๐ > ๐ฅ๐ฅ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia de un tornillo a tracción 53 0.9 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐ ๐ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia de la unión a flexión sin esfuerzo axial ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Si el esfuerzo axial es despreciable: inferior al 5% de la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta Momento de resistencia de la unión (EN 1993-1-8 6.2.7.2): ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๏ฟฝ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ โ๐๐ ๐๐ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ resistencia eficaz de la fila de tornillos ๐๐ โ๐๐ distancia al centro de compresiones 54 Union viga-viga con chapa frontal atornillada ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0.05 ๐ด๐ด ๐พ๐พ๐๐๐ Resistencia de la unión a tracción sin momento ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ El EC3 no define cómo se calcula esta resistencia de la unión a tracción Razonable: ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ≈ ๏ฟฝ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Se debe considerar la resistencia de cada fila en los efectos R1 y R2, sin hacer la reducción por compresión en el ala R3, ni la reducción lineal final, que sólo se aplican cuando se transmite momento 55 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Fr,Rd Nj,Rd Unión rígida viga – poste con chapa frontal atornillada © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Unión rígida viga – poste con chapa frontal atornillada Normativa โช โช EN 1993-1-8 § 6.2 Código Estructural: Anejo 26 § 6.2 โช CTE: DB SE-A § 8.8.6 Información • Design of Joints in Steel and Composite Structures, J. P. Jaspart, K. Weynand, Wiley, 2016 • STEEL BUILDINGS IN EUROPE Single-Storey Steel Buildings, Part 11: Moment Connections, Arcelor Mittal, https://sections.arcelormittal.com • Joints in Steel Construction. Moment-Resisting Joints to Eurocode, Steel Construction Institute, Publication P398, https://steel-sci.com • Software Platine X - Assemblages par platine d’about, CTICM, www.cticm.com 1 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Nudos de planta para pórticos ortogonales Nudo con chapa extendida y poste rigidizado 2 Nudo con viga reforzada y poste rigidizado Unión rígida viga-poste con chapa frontal Nudos de hombro para naves Nudo con dintel reforzado 3 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Ejemplos Nudo de piso Nudo de hombro reforzado Nudo de piso reforzado 4 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Unión viga – poste con chapa frontal Componentes: Viga y chapa frontal soldada a ella. Poste: ala atornillada a la chapa frontal. Rigidizadores en el poste, si son necesarios. Refuerzo inferior en la viga, opcional, para grandes momentos flectores. Transmite ๐, ๐, ๐. Representa un empotramiento entre la viga y el poste, aunque no perfecto: tiene cierta flexibilidad Para resistir momento y axial sólo son eficaces dos columnas de tornillos, salvo chapas muy gruesas o estudios especiales. Resto de tornillos para absorber cortante. No recomendada para esfuerzos de fatiga 5 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Unión viga – poste con chapa frontal sencilla habitual Sólo 2 filas de tornillos de tracción, equidistantes del ala. Una fila de tornillos inferior para absorber cortante. Poste sin rigidizadores de alma Similar a la unión viga – viga con chapa frontal + comportamiento del poste Planta Frente 6 Alzado Unión rígida viga-poste con chapa frontal Unión viga – poste con chapa frontal sencilla habitual ep w Subíndices ๐: viga, ๐: columna, ๐: chapa ep ex c mx tfb hc ec p1 bc m bb mx hb twc hp twb tp tfc Planta Frente 7 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Método de los componentes La unión es una combinación de componentes básicos individuales. Cada componente tiene una resistencia a tracción, compresión, flexión o cortante. Estos esfuerzos pueden coexistir en un componente. Proceso: • Identificación de los componentes activos para el esfuerzo a transmitir • Cálculo de la resistencia de cada componente individual ๐น๐ ๐ • Ensamblado de los componentes para evaluar la resistencia de la unión. Componentes básicos definidos en EN 1993-1-8 Tabla 6.1 • • • • 8 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Unión viga-poste con chapa frontal. Transmisión de esfuerzos Momento flector equivale a dos fuerzas en las alas: ๐๐ธ๐ ๐น๐ก,๐ธ๐ = ๐น๐,๐ธ๐ = โ๐ − ๐ก๐๐ Si no hay fuerza axial, son iguales • Fuerza de tracción ๐น๐ก,๐ธ๐ soportada por las filas de tornillos superiores y su T de tracción F1 Ft,Ed F2 • Fuerza de compresión ๐น๐,๐ธ๐ absorbida por contacto en la zona inferior • Cortante absorbido por los 2 tornillos inferiores z V Centro de compresiones: en el eje del ala comprimida M Fc,Ed 9 Brazo de palanca ๐ง: distancia del centro de compresiones al punto intermedio entre las dos filas de tornillos Unión rígida viga-poste con chapa frontal Comprobaciones de resistencia de componentes básicos Para cada fila de tornillos y cada grupo de filas: R1. Flexión chapa frontal + tornillos (ep): T equivalente. Ídem a unión viga – viga R2. Alma viga a tracción (wb). Ídem a unión viga – viga R3. Flexión ala del poste (fc). Casquillo de T equivalente NUEVO R4. Tracción alma del poste (t,wc). Similar al nudo soldado, con otra longitud efectiva Otras resistencias limitantes R5. Cortante panel alma del poste. Similar al nudo soldado R6. Compresión alma del poste. Similar al nudo soldado R7. Compresión ala de la viga. Ídem a unión viga – viga R8. Soldadura ala viga – chapa. Ídem a unión viga – viga R9. Soldadura alma viga – chapa. Ídem a unión viga – viga R10. Tornillos a cortante. Similar a unión viga – viga 10 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Resistencia de componentes básicos โ Como unión viga-viga 1 F1 โ โ 8 3 4. Tracción ≈ Como unión soldada Ft,Ed ≈ 3 4. Tracción F2 1 โ โ 2. Tracción ≈ 5. Cortante ≈ ≈ 6. Compresión 10 ≈ 9 โ V M โ 7. Compresión Fc,Ed 11 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Cálculo de la resistencia de cada fila. Conceptos EN 1993-1-8 §6.2.7.2 • • • • • La resistencia de las filas debe calcularse de forma secuencial empezando por la fila más alejada del centro de compresiones (fila ๐ = 1) • Centro de compresiones: en el centro del ala de la viga Al calcular la resistencia de una fila (๐) se debe ignorar la resistencia de las filas más cercanas al centro de compresión (> ๐). La resistencia de la fila ๐ como fila individual, será la menor de los 4 efectos: R1 (ep), R2 (wb), R3 (fc) y R4 (t,wc). La resistencia de la fila ๐ se tomará como su resistencia como fila individual, reducida como se indica a continuación. • La resistencia de la fila ๐ debería, si es necesario, reducirse para que la suma de las resistencias de las filas precedentes más la propia fila ๐, no supere la resistencia de dicho grupo en conjunto. Para los 4 efectos. • La resistencia de la fila ๐ debería, si es necesario, reducirse para asegurar que cuando se tienen en cuenta todas las filas precedente más la propia fila ๐, no se superen las resistencias R5, R6, R7 anteriores. La resistencia de las filas debería reducirse de forma lineal en ciertos casos. 12 Unión rígida viga-poste con chapa frontal R1 Resistencia a flexión de la chapa frontal (ep) Calcular como en la unión viga - viga ๐๐๐๐๐ฃ Fila 1. Exterior al ala de la viga ๐น1,๐ก,๐๐,๐ ๐ Fila 2. Bajo el ala de la viga ๐๐๐๐๐ฃ ๐น2,๐ก,๐๐,๐ ๐ F1,t,ep F2,t,ep Cálculos laboriosos. Ver resistencias R1.1 y R1.2 de la unión viga - viga Filas 1 y 2 no forman grupo en la viga: están separadas por el ala. 13 Unión rígida viga-poste con chapa frontal R2 Resistencia a tracción del alma de la viga (๐๐) Calcular como la resistencia R2 en la unión viga - viga ๐๐๐๐๐ฃ ๐น2,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ = ๐๐๐๐,๐ก,๐ค๐ ๐ก๐ค๐ ๐๐ฆ,๐ค๐ ๐พ๐0 ๐๐๐๐,๐ก,๐ค๐ = ๐๐๐๐1 = min(2๐๐, ๐ผ๐) Se toma como altura eficaz a tracción ๐๐๐๐,๐ก,๐ค๐ , la misma longitud eficaz usada para la T en la chapa 14 Unión rígida viga-poste con chapa frontal F2,t,wb R3. Flexión ala del poste (fc). Resistencia individual de las filas (r=1,2) EN 1993-1-8 6.2.6.4.1 Casquillos equivalentes para las filas ๐ = 1,2 Normalmente son iguales F1,t,fc F1,t,fc F2,t,fc Viga Alzado tfc ec rc twc ep m w ๐ค − ๐ก๐ค๐ ๐= − 0.8 ๐๐ 2 15 F1,t,fc Planta Unión rígida viga-poste con chapa frontal R3. Flexión ala del poste (fc). Resistencia individual de las filas (r=1,2) Parámetro ๐ para la T de tracción del poste Chapa frontal más pequeña que el ala del poste Chapa frontal más grande que el ala del poste ec emin rc emin rc m m w w Viga Poste ๐๐๐๐ = ๐๐ 16 Viga Poste ๐ = ๐๐๐๐ ep ๐๐๐๐ = ๐๐ pero ๐ ≤ 1.25 ๐ Unión rígida viga-poste con chapa frontal R3. Flexión ala del poste (fc). Resistencia individual de las filas (r=1,2) Patrones de rotura del ala de la columna F1,t,fc F2,t,fc m ec m ๐๐๐๐,๐๐ = 2 ๐๐ ๐๐๐๐,๐๐ = 4๐ + 1.25 ๐๐ Longitud eficaz 17 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Resistencia a flexión del ala del poste. Longitud eficaz ๐๐๐๐ de cada modo de rotura Aplicable a todas las filas de tornillos del ala del poste Modo 2: Sólo patrones no circulares Modo 1: El menor de los patrones circulares y no circulares ๐๐๐๐2 = ๐๐๐๐,๐๐ ๐๐๐๐,๐๐ ๐๐๐๐1 = min ๐๐๐๐,๐๐ Q Modo 1 Ft FT2 FT1 m m n 18 Q H Modo 2 Unión rígida viga-poste con chapa frontal R3. Resistencia individual de las filas del ala del poste (fc) (r=1,2) Resistencia del casquillo equivalente a la fila ๐ ๐๐๐๐๐ฃ ๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ = min(๐น๐1,๐ ๐ , ๐น๐2,๐ ๐ , ๐น๐3,๐ ๐ ) ๐ = 1,2 tfc Q Modo 2 Ft Ft FT3 Modo 1 Q H Modo 3 FT2 FT1 m m n ๐ = min(๐๐๐๐ , 1.25 ๐) ๐น๐3,๐ ๐ = Σ๐น๐ก,๐ ๐ 19 ๐๐๐๐2 = ๐๐๐๐,๐๐ ๐๐๐๐1 = min(๐๐๐๐,๐๐ , ๐๐๐๐,๐๐ ) 2 ๐๐๐๐2 ๐ก๐๐ ๐๐ฆ ๐๐๐,2,๐ ๐ = 4 ๐พ๐0 2 ๐๐๐๐1 ๐ก๐๐ ๐๐ฆ ๐๐๐,1,๐ ๐ = 4 ๐พ๐0 2 ๐๐๐,2,๐ ๐ + ๐ Σ๐น๐ก,๐ ๐ ๐น๐2,๐ ๐ = ๐+๐ 4 ๐๐๐,1,๐ ๐ ๐น๐1,๐ ๐ = ๐ Unión rígida viga-poste con chapa frontal R3. Flexión ala del poste (fc). Resistencia del grupo de filas 1+2 Las filas adyacentes no separadas por un rigidizador trabajan como un grupo Casquillo equivalente al grupo de filas 1+2 F1+2,t,fc F1+2,t,fc Viga Alzado tfc ec rc twc ep m w F1+2,t,fc Planta 20 Unión rígida viga-poste con chapa frontal R3. Flexión ala del poste (fc). Resistencia del grupo de filas 1+2 Patrones de rotura del ala de la columna Longitud eficaz del grupo=suma de longitudes F1+2,t,fc p m 1+2 ๐๐๐๐,๐๐ = 2 (๐๐ + ๐) m ec 1+2 ๐๐๐๐,๐๐ = 2(2๐ + 0.625 ๐๐ + 0.5๐) Calcular la resistencia del grupo con estas longitudes eficaces, y los valores de ๐, ๐ para las filas individuales, en las fórmulas del casquillo T y 4 tornillos 21 Unión rígida viga-poste con chapa frontal ๐น1+2,๐ก,๐๐,๐ ๐ R3. Flexión ala del poste (fc). Resistencia del grupo de filas 1+2 Resistencia del casquillo equivalente al grupo 1+2 ๐น1+2,๐ก,๐๐,๐ ๐ = min(๐น๐1,๐ ๐ , ๐น๐2,๐ ๐ , ๐น๐3,๐ ๐ ) tfc Q Modo 2 Ft Ft FT3 Q Modo 1 H Modo 3 FT2 FT1 m m n ๐ = min(๐๐๐๐ , 1.25 ๐) 1+2 1+2 ๐๐๐๐2 = ๐๐๐๐,๐๐ ๐๐๐,2,๐ ๐ = ๐น๐3,๐ ๐ = Σ๐น๐ก,๐ ๐ 22 1+2 1+2 1+2 ๐๐๐๐1 = min(๐๐๐๐,๐๐ , ๐๐๐๐,๐๐ ) 1+2 2 ๐๐๐๐2 ๐ก๐๐ ๐๐ฆ 4 ๐พ๐0 2 ๐๐๐,2,๐ ๐ + ๐ Σ๐น๐ก,๐ ๐ ๐น๐2,๐ ๐ = ๐+๐ Unión rígida viga-poste con chapa frontal ๐๐๐,1,๐ ๐ = 1+2 2 ๐๐๐๐1 ๐ก๐๐ ๐๐ฆ 4 ๐พ๐0 4 ๐๐๐,1,๐ ๐ ๐น๐1,๐ ๐ = ๐ R4. Alma del poste a tracción (t,wc) § 6.2.6.3 Máxima fuerza de tracción que puede soportar el alma del poste sin rigidizar, en cada fila de tornillos, o en cada grupo de filas beff,t Ft,wc,Rd ๐๐ฆ,๐ค๐ ๐น๐ก,๐ค๐,๐ ๐ = ๐ ๐๐๐๐,๐ก,๐ค๐ ๐ก๐ค๐ ๐พ๐0 ๐๐๐๐,๐ก,๐ค๐ : longitud eficaz de la fila o grupo: usar la misma que en la T del ala del poste (R3, fc) ๐๐๐๐,๐ก,๐ค๐ = min(๐๐๐๐,๐๐ , ๐๐๐๐,๐๐ ) ๐: coeficiente de reducción por interacción con el cortante en el alma del poste. Misma expresión que en la unión viga-poste soldada. Depende de un parámetro de transformación ๐ฝ 23 twc Unión rígida viga-poste con chapa frontal rc Coeficiente de interacción con el cortante en el alma del poste ๐ Depende del parámetro de transformación ๐ฝ Tabla 6.3 EN 1993-1-8 Parámetro de transformación ๐ฝ Coeficiente de interacción ๐ 0 ≤ ๐ฝ ≤ 0.5 ๐=1 0.5 < ๐ฝ < 1 ๐ = ๐1 + 2(1 − ๐ฝ)(1 − ๐1 ) ๐ฝ=1 ๐ = ๐1 1<๐ฝ<2 ๐ = ๐1 + (๐ฝ − 1)(๐2 − ๐1 ) ๐ฝ=2 ๐ = ๐2 ๐1 = 1 1 ๐2 = ๐ก๐ค๐ ๐๐๐๐,๐ก,๐ค๐ 2 1 + 1.3 ๐ด๐ฃ๐ Ídem a la unión soldada ๐ก๐ค๐ ๐๐๐๐,๐ก,๐ค๐ 2 1 + 5.2 ๐ด๐ฃ๐ ๐๐๐๐,๐ก,๐ค๐ : Altura eficaz del alma del poste a tracción ๐ด๐ฃ๐ : Área del poste a cortante ๐ก๐ค๐ : Espesor del alma del poste 24 twc Unión rígida viga-poste con chapa frontal Mb2 Mb1 Ídem a la unión soldada Parámetro de transformación ๐ฝ Depende de la relación entre los momentos ๐๐1 , ๐๐2 a ambos lados del poste Tabla 5.4 EN 1993-1-8 Tipo de unión Mb1,Ed ๐ฝ ๐๐1,๐ธ๐ ๐ฝ≈1 ๐๐1,๐ธ๐ = ๐๐2,๐ธ๐ ๐ฝ = 0 (*) ๐๐1,๐ธ๐ >0 ๐๐2,๐ธ๐ ๐ฝ≈1 ๐๐1,๐ธ๐ <0 ๐๐2,๐ธ๐ ๐ฝ≈2 ๐๐1,๐ธ๐ + ๐๐2,๐ธ๐ = 0 ๐ฝ≈2 Mb1,Ed Mb1,Ed Mb2,Ed Acción Mb2,Ed Mb1,Ed (*) En este caso el valor de ๐ฝ es exacto 25 Unión rígida viga-poste con chapa frontal R4. Resistencia del alma del poste a tracción (t,wc) Calcular la resistencia a tracción del alma del poste para: Filas 1 y 2 individuales: ๐๐๐๐๐ฃ ๐๐๐๐๐ฃ ๐น1,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ ๐น2,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ Grupo de filas 1+2: ๐น1+2,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ beff,t indiv F1,t,wc beff,t beff,t indiv F2,t,wc 26 Unión rígida viga-poste con chapa frontal F1+2,t,wc Resistencia final de la fila 1 Su menor resistencia individual. No tiene resistencia como perteneciente a grupo ๐๐๐๐๐ฃ ๐๐๐๐๐ฃ ๐๐๐๐๐ฃ ๐น1,๐ ๐ = min(๐น1,๐ก,๐๐,๐ ๐ , ๐น1,๐ก,๐๐,๐ ๐ , ๐น1,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ ) indiv indiv F1,t,wc 27 indiv F1,t,ep F1,t,fc Unión rígida viga-poste con chapa frontal โ ๐น1,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ Resistencias individuales de la fila 2 La resistencia final de una fila que se agrupa con otras NO es la menor de las individuales Hay que hacer una reducción por pertenencia al grupo 1+2 indiv F2,t,wc 28 indiv F2,t,fc indiv indiv F2,t,ep F2,t,wb Unión rígida viga-poste con chapa frontal Reducción de la fila 2 por pertenencia al grupo 1+2 La suma de resistencias de todas las filas de un grupo no puede superar la resistencia del grupo en su conjunto, para ninguno de los 4 efectos ! ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐๐ ≤ ๐น1+2,๐ก,๐๐,๐ ๐ Flexión ala poste (fc) ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐๐ ≤ ๐น1+2,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ Tracción alma poste (wc) ๐น1,๐ ๐ + ๐น2,๐ก,๐๐,๐ ๐ ๐น1,๐ ๐ + ๐น2,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ Otras filas del grupo Participación de la fila 2 en el grupo 1+2 Resistencia del grupo 1+2 Si es necesario, la resistencia de la fila 2 debe disminuirse para no superar la resistencia del grupo en su conjunto !!!! Para los otros efectos R1 (flexión chapa: ep) y R2 (tracción alma viga: wb), las filas 1 y 2 no se agrupan pues están separadas por el ala de la viga 29 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Resistencia de la fila 2 como participante en el grupo 1+2 La resistencia de la fila 2 como participante en el grupo 1+2 es igual a: • La resistencia del grupo 1+2 • Menos la resistencia de la fila precedente 1, ya calculada ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐๐ ๐น2,๐ก,๐๐,๐ ๐ F1+2,t,fc part F2,t,fc = ๐น1+2,๐ก,๐๐,๐ ๐ − ๐น1,๐ ๐ ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐๐ ๐น2,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ = ๐น1+2,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ − ๐น1,๐ ๐ F1+2,t,wc part Resistencia de la fila 2 como participante en el grupo 1+2 30 F1 Resistencia del grupo 1+2 Resistencia de las filas anteriores del grupo F2,t,wc Unión rígida viga-poste con chapa frontal F1 Resistencia final de la fila 2 Resistencia final de la fila 2: la menor de todas las individuales (4) y las dos resistencias como participante en el grupo 1+2 ๐น2,๐ ๐ = min ๐๐๐๐๐ฃ ๐น2,๐ก,๐๐,๐ ๐ R1. Flexión chapa (ep) individual ๐๐๐๐๐ฃ ๐น2,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ R2. Tracción alma viga (wb) individual ๐๐๐๐๐ฃ ๐น2,๐ก,๐๐,๐ ๐ R3. Flexión ala poste (fc) individual ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐๐ ๐น2,๐ก,๐๐,๐ ๐ R3. Flexión ala poste (fc) part. en grupo ๐๐๐๐๐ฃ ๐น2,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ R4. Tracción alma poste (t,wc) individual ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐๐ ๐น2,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ 31 R4. Tracción alma poste (t,wc) en grupo Unión rígida viga-poste con chapa frontal Últimas resistencias: R5, R6, R7 La suma de las resistencias de las filas ๐น1,๐ ๐ + ๐น2,๐ ๐ está limitada por la resistencia de otras zonas de la unión: R5. Alma del poste a cortante. Igual que en la unión soldada F1,Rd R6. Alma del poste a compresión transversal. Similar a la unión soldada F2,Rd R7. Ala de la viga a compresión. Igual que en la unión viga – viga 5. Cortante 6. Compresión 7. Compresión Fala 32 Unión rígida viga-poste con chapa frontal R5. Resistencia a cortante del panel del alma del poste sin rigidizar (1) Igual que en la unión soldada (§ 6.2.6.1) Para unión por un lado, o por 2 lados con cantos similares ๐๐ค๐,๐ ๐ = 0.9 ๐ด๐ฃ๐ ๐๐ฆ,๐ค๐ F1,Rd 3 ๐พ๐0 ๐ด๐ฃ๐ : Área a cortante del poste F2,Rd El alma del poste debe cumplir: Vwp,Rd ๐๐ค๐ ≤ 69๐ ๐ก๐ค๐ ๐๐ค๐ : anchura de la parte recta del alma del poste dwc ๐ก๐ค๐ : espesor del alma del poste Todos los perfiles estándar cumplen 33 Unión rígida viga-poste con chapa frontal R5. Resistencia a cortante del panel del alma del poste sin rigidizar (2) Igual que en la unión soldada Esfuerzo cortante de cálculo en el alma: § 5.3 ๐๐1,๐ธ๐ − ๐๐2,๐ธ๐ ๐๐1,๐ธ๐ − ๐๐2,๐ธ๐ ๐๐ค๐,๐ธ๐ = − ๐ง 2 Los momentos son en las vigas, en la periferia del alma Comprobación ๐๐ค๐,๐ธ๐ ≤ ๐๐ค๐,๐ ๐ = 0.9 ๐ด๐ฃ๐ ๐๐ฆ,๐ค๐ 3 ๐พ๐0 Si no cumple: es necesario reforzar el alma con rigidizadores Mc2 Vc2 zc Vwp Vwp z zc z Mb1 Mb2 34 Vc1 Mc1 Vwp Unión rígida viga-poste con chapa frontal R5. Reducción para no sobrepasar la resistencia a cortante del panel del alma del poste sin rigidizar (3) La suma de las resistencias de todas las filas debe ser inferior a la resistencia a cortante del panel del alma del poste, transformada ๐๐ค๐,๐ ๐ ๐น1,๐ ๐ + ๐น2,๐ ๐ ≤ ๐ฝ F1,Rd ๐ฝ: Parámetro de transformación Empleado en la interacción con el cortante en el alma del poste (R4) F2,Rd Vwp,Rd Se deben disminuir: • primero ๐น2,๐ ๐ , incluso hacerla cero, • y después ๐น1,๐ ๐ para no superar la resistencia a cortante del panel del alma del poste transformada 35 Unión rígida viga-poste con chapa frontal dwc R6. Resistencia a compresión del alma del poste (1) Igual que en la unión soldada § 6.2.6.2 ๐๐ฆ,๐ค๐ ๐น๐,๐ค๐,๐ ๐ = ๐๐ค๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐,๐,๐ค๐ ๐ก๐ค๐ ๐พ๐1 ๐๐๐๐,๐,๐ค๐ : alto eficaz en el alma a compresión tfc ap ๐๐๐๐,๐,๐ค๐ = ๐ก๐๐ + 2 2๐๐ + 5 ๐ก๐๐ + ๐๐ + ๐ ๐ ๐ ๐ : dispersión a 45º a través de la chapa frontal ๐ก๐ ≤ ๐ ๐ ≤ 2 ๐ก๐ , si hay espacio debajo beff,c Fc,wc,Rd Poste soldado: ๐๐ → 2 ๐๐ ๐: coeficiente de reducción por interacción con el cortante: misma expresión que en la resistencia a tracción del alma del poste (R4), pero empleando ๐๐๐๐,๐,๐ค๐ en lugar de ๐๐๐๐,๐ก,๐ค๐ twc rc tp 36 Unión rígida viga-poste con chapa frontal tfb R6. Resistencia a compresión del alma del poste (2) Igual que en la unión soldada ๐๐ค๐ : factor de tensión de compresión Si el alma del poste está muy comprimida axialmente, se debe reducir su resistencia a compresión transversal ๐๐๐๐,๐ธ๐ : máxima tensión axial de compresión en el alma del poste, debida a ๐๐ y ๐๐ : en el punto pésimo del alma (unión entre zona recta y acuerdo curvo: ๐๐ค๐ /2) ๐๐,๐ธ๐ ๐๐,๐ธ๐ (๐๐ค๐ /2) ๐๐๐๐,๐ธ๐ = + ๐ด๐๐๐ ๐ผ๐๐๐ Mc Nc scom ๐๐ค๐ : zona recta del alma del poste โช Hasta el 70% de ๐๐ฆ,๐ค๐ no hay reducción ๐๐,๐ธ๐ ≤ 0.7 ๐๐ฆ,๐ค๐ rc twc → ๐๐ค๐ = 1 โช A partir del 70% de ๐๐ฆ๐ : reducción lineal ๐๐,๐ธ๐ > 0.7 ๐๐ฆ,๐ค๐ 37 ๐๐๐๐,๐ธ๐ → ๐๐ค๐ = 1.7 − ๐๐ฆ,๐ค๐ Unión rígida viga-poste con chapa frontal dwc R6. Resistencia a compresión del alma del poste (3) Igual que en la unión soldada ๐ : factor de abolladura del alma del poste El alma del poste está muy comprimida: se puede producir un pandeo local (abolladura) de la zona rectangular ๐๐ค๐ × ๐๐๐๐,๐,๐ค๐ si ésta es muy esbelta. Depende de: ๐าง๐ : esbeltez de la zona de alma del poste (๐๐ค๐ × ๐๐๐๐,๐,๐ค๐ ) que puede pandear: dwc beff,c Fc,wc,Rd ๐๐๐๐,๐,๐ค๐ ๐๐ค๐ ๐๐ฆ,๐ค๐ ๐าง๐ = 0.932 2 ๐ธ ๐ก๐ค๐ twc ๐าง๐ ≤ 0.72 ๐าง๐ > 0.72 38 ๐=1 ๐าง๐ − 0.2 ๐= ๐2าง๐ dwc Unión rígida viga-poste con chapa frontal rc R6. CTE: Resistencia a compresión del alma del poste Igual que en la unión soldada Formula de CTE para considerar el aplastamiento (sin pandeo): Mc ๐๐ฆ,๐ค๐ ๐น๐,๐ค๐,๐ ๐ = ๐๐ค๐ ๐ก๐ค๐ ๐๐๐ ๐พ๐0 Nc sn ๐๐๐ : alto eficaz en el alma ๐๐๐ = ๐ก๐๐ + 2 2๐๐ + 2 ๐ก๐ + 5 ๐ก๐๐ + ๐๐ bef ๐๐ค๐ : factor de tensión de compresión (distinto del EC3) ๐๐,๐ธ๐ ๐๐ค๐ = 1.25 − 0.5 ๐พ๐0 ๐๐ฆ,๐ค๐ ๐๐ค๐ ≤ 1 CTE indica que se debe considerar el pandeo local intraslacional del alma del poste, pero no especifica cómo (SE-A 8.8.6-12) 39 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Fc,wc,Rd twc dwc rc R6. Reducción para no sobrepasar la resistencia a compresión del alma del poste La suma de las resistencias de todas las filas ๐น1,๐ ๐ + ๐น2,๐ ๐ debe ser inferior a la máxima fuerza de compresión que puede soportar el alma del poste sin rigidizar ๐น๐,๐ค๐,๐ ๐ : ๐น1,๐ ๐ + ๐น2,๐ ๐ ≤ ๐น๐,๐ค๐,๐ ๐ F1,Rd F2,Rd Se deben disminuir: • primero ๐น2,๐ ๐ , incluso hacerla cero, • y después ๐น1,๐ ๐ para cumplir con esta limitación beff,c Fc,wc,Rd 40 Unión rígida viga-poste con chapa frontal R7. Resistencia a compresión del ala de la viga Igual que en la unión viga -viga La suma de las fuerzas ๐น1,๐ ๐ + ๐น2,๐ ๐ no puede ser superior a la resistencia a compresión del ala de la viga ๐น๐,๐๐,๐ ๐ ๐๐,๐ ๐ ๐น1,๐ ๐ + ๐น2,๐ ๐ ≤ ๐น๐,๐๐,๐ ๐ = โ − ๐ก๐ F1Rd Se está suponiendo que la resultante de las compresiones actúa a nivel del eje del ala tfb ๐๐,๐ ๐ Momento resistente a flexión de la viga: F2Rd ๐๐ฆ ๐พ๐0 ๐๐ฆ ๐๐,๐ ๐ = ๐๐๐ ๐พ๐0 hb-tfb ๐๐,๐ ๐ = ๐๐๐ M Fc,fb,Rd 41 Clases 1 y 2 Clase 3 Si es necesario, se deben disminuir, primero ๐น2,๐ ๐ (incluso hacerla cero) y después ๐น1,๐ ๐ para no superar la resistencia a compresión del ala Unión rígida viga-poste con chapa frontal Resistencia de la unión a flexión sin esfuerzo axial ๐๐,๐ ๐ Si el esfuerzo axial es despreciable: inferior al 5% de la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta ๐๐ธ๐ ≤ 0.05 ๐๐๐,๐ ๐ Momento de resistencia de la unión (EN 1993-1-8, 6.2.7.2): ๐๐,๐ ๐ = ๐น1,๐ ๐ โ1 + ๐น2,๐ ๐ โ2 F1,Rd ๐น๐,๐ ๐ resistencia efectiva de la fila ๐ = 1,2 F2,Rd โ๐ distancia al centro de compresiones de la fila ๐ = 1,2 Centro de compresiones: en línea con el centro del ala comprimida de la viga. 42 Unión rígida viga-poste con chapa frontal hr Mj,Rd Resistencia de la unión a tracción, sin momento ๐๐,๐ ๐ El EC3 no indica cómo calcular esta resistencia de cálculo de la unión a tracción. Razonable: ๐๐,๐ ๐ ≈ ๐น1,๐ ๐ + ๐น2,๐ ๐ + ๐น3,๐ ๐ Se debe considerar la resistencia de cada fila en los 4 efectos R1 a R4, sin hacer la reducción por: - cortante alma del poste (R5), ni - compresión en el alma del poste (R6), ni - compresión ala de la viga (R7) , que sólo se aplican cuando se transmite momento ๐น3,๐ ๐ no se ha determinado. F2,Rd Nj,Rd F3,Rd Se puede calcular como fila individual, en los 4 efectos, o hacer ๐น3,๐ ๐ = ๐น2,๐ ๐ , si la geometría es similar 43 F1,Rd Unión rígida viga-poste con chapa frontal Resistencia de la unión a flexión + esfuerzo de tracción EN 1993-1-8 6.2.7.1 (3) Si el axial no es despreciable ๐๐ธ๐ > 0.05 ๐๐๐,๐ ๐ ๐๐ธ๐ ๐๐ธ๐ + ≤1 ๐๐,๐ ๐ ๐๐,๐ ๐ ๐๐,๐ ๐ Resistencia de cálculo de la unión a flexión, suponiendo que no hay esfuerzo axial ๐๐,๐ ๐ Resistencia de cálculo de la unión a tracción, suponiendo que no hay momento aplicado MEd F1,Rd Mj,Rd F2,Rd Nj,Rd NEd ๐๐ฆ ๐๐๐,๐ ๐ = ๐ด ๐พ๐0 44 0.05Npl,Rd Nj,Rd Unión rígida viga-poste con chapa frontal Mj,Rd F3,Rd Resistencia de las soldaduras Como en la unión viga - viga R8 Resistencia de la soldadura de las alas de la viga a la chapa R9 Resistencia de la soldadura del alma de la viga a la chapa ๐๐ค,๐ค๐,๐ ๐ R8 R9 45 Unión rígida viga-poste con chapa frontal R10: Resistencia a cortante de los tornillos ๐๐,๐ ๐ Todo el cortante se resiste por los 2 tornillos inferiores ๐๐ธ๐ ≤ ๐๐,๐ ๐ = 2 min(๐น๐ฃ,๐ ๐ , ๐น๐,๐๐,๐ ๐ , ๐น๐,๐๐,๐ ๐ ) • ๐น๐ฃ,๐ ๐ Resistencia a cortadura de un tornillo • ๐น๐,๐๐,๐ ๐ Resistencia a aplastamiento de un tornillo contra la chapa frontal ๐ผ๐ ๐1 ๐๐ข๐ ๐ ๐ก๐ ๐น๐,๐ ๐ = ๐พ๐2 • ๐น๐,๐๐,๐ ๐ Resistencia a aplastamiento de un tornillo contra el ala del poste ๐ผ๐ ๐1 ๐๐ข,๐๐ ๐ ๐ก๐๐ ๐น๐,๐ ๐ = ๐พ๐2 ๐ผ๐ , ๐1 según diseño 46 tp Vb,Rd Nota: se puede soportar cortante también por los tornillos superiores (tornillos sometidos a esfuerzos combinados de tracción y cortante) Hasta 0.286 ๐น๐ฃ,๐ ๐ Unión rígida viga-poste con chapa frontal Resistencia a cortante de la unión ๐๐,๐ ๐ Limitada por la resistencia de la soldadura del alma de la viga a la chapa frontal ๐๐ค,๐ค๐,๐ ๐ , y por la resistencia de los tornillos ๐๐,๐ ๐ ๐๐,๐ ๐ = min(๐๐ค,๐ค๐,๐ ๐ , ๐๐,๐ ๐ ) tp Vw,wb,Rd Vb,Rd 47 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Unión sencilla viga-poste con chapa frontal atornillada. Poste con rigidizadores horizontales © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Poste reforzado con rigidizadores horizontales Situar rigidizadores interiores al poste, coincidiendo con las dos alas de la viga. Resistencias que cambian: Rigidizador en la zona de tracción hc R3. Resistencia a flexión del ala del poste R4. Resistencia a tracción del alma del poste Rigidizador en las dos zonas ts ps R5. Resistencia a cortante del alma del poste Rigidizador en la zona de compresión R6. Compresión en el alma del poste tfc ds e rc twc bsn 49 m bs Unión rígida viga-poste con chapa frontal R3. Resistencia a flexión del ala del poste rigidizada Filas 1 y 2 no se agrupan: sólo cálculo individual EN 1993-1-8 6.2.6.4.2 Longitud eficaz de filas 1 y 2 mayor: otras formas de rotura ๐๐๐๐,๐๐ = 2 ๐๐ Igual a sin rigidizadores ๐๐๐๐,๐๐ = ๐ผ ๐ Distinta a sin rigidizadores F2,t,fc m2_2 m2_1 Calcular ๐น1,๐ก,๐๐ ๐น2,๐ก,๐๐ con las fórmulas de la T de tracción. F1,t,fc e 50 m e m Unión rígida viga-poste con chapa frontal R4. Resistencia a tracción del alma del poste rigidizada Máxima fuerza de tracción que puede soportar el alma del poste rigidizada, en cada fila de tornillos (o en cada grupo de filas) No hay recomendaciones en las normas. leff Ft,wc,Rd Práctica habitual: Misma expresión que en la unión sin rigidizadores, pero con el valor actual de la longitud eficaz ๐๐๐๐ para la flexión del ala del poste rigidizada recién calculado en R3, sin agruparse. ๐๐ฆ๐ ๐น๐ก,๐ค๐,๐ ๐ = ๐ ๐๐๐๐ ๐ก๐ค๐ ๐พ๐0 ๐๐๐๐ = min(2๐๐ , ๐ผ ๐) 51 Unión rígida viga-poste con chapa frontal twc R4. Resistencia del rigidizador en la zona de tracción (1) Basado en Steel Construction Institute, publicación P398 w Longitud efectiva del alma a tracción: suponiendo una distribución a 60º desde los tornillos a ambos lados del rigidizador, hasta el centro del alma (sin pasar del punto medio entre filas de tornillos) twc ๐ค ๐ค ๐ฟ๐ค๐ก = 3 + ๐1−2 + min(0.5 ๐2−3 , 3 ) 2 2 60 Criterio A: Fuerza de diseño del rigidizador: la resistencia de las filas 1, 2 de tornillos, menos la aportada por la longitud efectiva del alma a tracción Lwt ๐๐ฆ ๐น๐ ,๐ธ๐,๐ด = ๐น๐1,๐ ๐ + ๐น๐2๐ ๐ − ๐ฟ๐ค๐ก ๐ก๐ค๐ ๐พ๐0 ๐น๐1,๐ ๐ Resistencia de la fila de tornillos 1 (encima) ๐น๐2,๐ ๐ Resistencia de la fila de tornillos 2 (debajo) 52 Unión rígida viga-poste con chapa frontal p1-2 45 p2-3 R4. Resistencia del rigidizador en la zona de tracción (2) Basado en Steel Construction Institute, publicación P398 Criterio B: Las fuerzas en los tornillos se soportan por el alma y por el rigidizador. Se supone que las fuerzas se reparten de forma proporcional a la distancia de los tornillos al alma (๐) y al rigidizador (๐2 ) Fuerza de diseño a soportar por el rigidizador: ๐ ๐น๐1,๐ ๐ ๐ ๐น๐2,๐ ๐ ๐น๐ ,๐ธ๐,๐ต = + (๐ + ๐2๐ฟ ) (๐ + ๐2๐ ) Fila 1 m2L Comprobación del rigidizador: ts ๐๐ฆ๐ max(๐น๐ ,๐ธ๐,๐ด , ๐น๐ ,๐ธ๐,๐ต ) ≤ 2 ๐๐ ๐ ๐ก๐ ๐พ๐0 ๐๐ ๐ longitud del rigidizador en contacto recto con el interior del ala (descontando acuerdos curvos) 53 bsn m2U Fila 2 m Unión rígida viga-poste con chapa frontal R5. Resistencia a cortante del panel de alma del poste rigidizado Si hay rigidizadores (espesor ๐ก๐ ) frente a las dos alas, la resistencia a cortante del panel central del alma del poste se puede aumentar en (§ 6.2.6.1 (4)): 4 ๐๐๐,๐๐,๐ ๐ ๐๐ค๐,๐๐๐,๐ ๐ = ๐๐ ts Como máximo: 2 ๐๐๐,๐๐,๐ ๐ + 2 ๐๐๐,๐ ๐ก,๐ ๐ ๐๐ค๐,๐๐๐,๐ ๐ ≤ ๐๐ Vwp,add ds ๐๐ : distancia entre ejes de rigidizadores Momento resistente plástico del ala del poste: 2 ๐๐๐ ๐ก๐๐ ๐๐ฆ๐ ๐๐๐,๐๐,๐ ๐ = 4 tfc Momento resistente plástico de cada rigidizador: (2 ๐๐ ) ๐ก๐ 2 ๐๐ฆ๐,๐ ๐๐๐,๐ ๐ก,๐ ๐ = 4 54 bs Unión rígida viga-poste con chapa frontal R6. Resistencia a compresión del alma del poste rigidizada (1) R6a. Resistencia a aplastamiento de la sección transversal Sección transversal resistente: 1. área de los rigidizadores en contacto con el ala del poste: 2 ๐๐ ๐ ๐ก๐ 2. área del alma del poste de altura ๐๐๐๐,๐,๐ค๐ : ๐๐๐๐,๐,๐ค๐ × ๐ก๐ค๐ beff,c,wc ts ๐๐ฆ๐ ๐๐ฆ๐ ๐น๐,๐ค๐,๐ ๐ = 2 ๐๐ ๐ ๐ก๐ + ๐๐๐๐,๐,๐ค๐ ๐ก๐ค๐ ๐พ๐0 ๐พ๐0 Resistencia rigidizadores Fc,wc,Rd Resistencia alma del poste twc ๐๐ ๐ longitud del rigidizador en contacto recto con el interior del ala 55 Unión rígida viga-poste con chapa frontal bsn R6. Resistencia a compresión del alma del poste rigidizada (2) R6b. Resistencia a pandeo de la sección transversal EN 1993-1-5 §9.1 Sección transversal resistente a pandeo: sección cruciforme 1. los dos rigidizadores a cada lado del ala del poste 2. área del alma del poste de altura 15 ๐ ๐ก๐ค๐ a cada lado de los rigidizadores Pandeo respecto del eje vertical (x-x) x A twc 15 e twc ts bsg x 56 Nb,Rd 15 e twc hs A Unión rígida viga-poste con chapa frontal R6. Resistencia a compresión del alma del poste rigidizada (3) Para evitar el pandeo por torsión, los rigidizadores deben cumplir: ๐๐ ๐ ≤ 14 ๐ ๐ก๐ ๐๐ ๐ longitud del rigidizador desde el alma hasta su extremo libre Área de la sección en + ๐ด๐ ,๐๐ = 2 ๐๐ ๐ ๐ก๐ + 30 ๐ ๐ก๐ค๐ ๐ก๐ค๐ Inercia de la sección en + ๐ผ๐ ,๐๐,๐ฅ๐ฅ = Radio de giro: ๐๐ ,๐๐,๐ฅ๐ฅ = 1 1 3 3 ๐ก๐ 2 ๐๐ ๐ + ๐ก๐ค๐ + 30 ๐ ๐ก๐ค๐ ๐ก๐ค๐ 12 12 ๐ผ๐ ,๐๐,๐ฅ๐ฅ ๐ด๐ ,๐๐ x A twc ๐ฟ๐ 1 าง ๐ = Esbeltez a pandeo: ๐๐ ,๐๐,๐ฅ๐ฅ 93.9 ๐ 15 e twc ts ๐ฟ๐ = โ๐ bsg Longitud de pandeo = longitud del rigidizador Nb,Rd 15 e twc hs Calcular ๐ con la curva de pandeo c Si ๐าง < 0.2 ๐ = 1 y el pandeo no afecta Carga crítica de pandeo 57 x ๐ ๐ด๐ ,๐๐ ๐๐ฆ๐ ๐๐,๐ ๐ = ๐พ๐1 Unión rígida viga-poste con chapa frontal A Debe ser: ๐๐,๐ ๐ ≥ ๐น๐,๐ค๐,๐ ๐ Poste reforzado con chapa lateral de alma Si la resistencia a cortante de alma del poste ๐๐ค๐,๐ ๐ es insuficiente Aumentar el área a cortante ๐ด๐ฃ๐ añadiendo una chapa lateral Dimensionar de la misma forma que en la unión viga – poste soldada 58 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Poste que termina en el nudo Hombro en pórtico de nave o esquina en cubierta de edificio © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Poste que termina en el nudo. No rigidizado La primera fila de tornillos puede tener nuevos modos de fallo (hacia la arista superior libre), con nuevos valores de su longitud eficaz. Distancia al borde libre: ๐1 Patrones circulares ๐๐๐๐,๐๐ Patrones no circulares ๐๐๐๐,๐๐ Nuevo Nuevo e m e1 Individual 2pm e p m+2e1 4m +1.25 e 2m +0.625e +e1 2e1 + p 2m +0.625e +0.5 p e1 +0.5 p m Grupos e1 p m+p 60 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Poste que termina en el nudo. Rigidizado La primera fila de tornillos puede tener nuevos modos de fallo (hacia la arista superior libre), con nuevos valores de su longitud eficaz. Distancia al borde libre: ๐1 Patrones circulares ๐๐๐๐,๐๐ Patrones no circulares ๐๐๐๐,๐๐ Nuevo Nuevo e m Individual e1 2pm e1 p m+2e1 am Esta fila exterior no forma grupos, por la presencia del rigidizador 61 Unión rígida viga-poste con chapa frontal e1 + a m -(2m+0.625e) Uniones con varias filas de tornillos © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Uniones con varias filas de tornillos La resistencia de cada fila ๐น๐,๐ ๐ se debe determinar siguiendo los conceptos indicados en EN 1993-1-8, 6.2.7.2. Fr,Rd hr Ver: Cálculo de la resistencia de cada fila. Conceptos EN 1993-1-8, 6.2.7.2 Las líneas de rotura de las filas próximas se conectan entre si para dar lugar a formas de rotura que agrupan varias filas (grupos). La resistencia de una fila tiene dos valores: • Resistencia como fila individual (como en la unión sencilla) • Resistencia como fila participante en un grupo 63 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Mj,Rd Grupos de filas en viga y poste Grupo: filas adyacentes no separadas por un rigidizador. Pueden ser diferentes en viga y poste 1 1 2 2 3 3 2 3+2 4+3+2 3 4+3 4 4 4 1 1 2+1 3+2+1 4+3+2+1 2 3+2 4+3+2 3 4+3 4 Las filas inferiores no se suelen usar para la resistencia a flexión. Sólo a cortante 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 3+2+1 4+3+2+1 2 3+2 4+3+2 3 4+3 4 5 2+1 3+2+1 4+3+2+1 5+4+3+2+1 6+5+4+3+2+1 2 3+2 4+3+2 5+4+3+2 6+5+4+3+2 3 4+3 5+4+3 6+5+4+3 4 5+4 6+5+4 5 6+5 Unión rígida viga-poste con chapa frontal 6+5 6 6 64 2+1 Longitudes equivalentes. Postes sin rigidizadores Fila individual Fila parte de un grupo Fila Patrones circulares ๐๐๐๐ , ๐๐ Patrones no circulares ๐๐๐๐,๐๐ Patrones circulares ๐๐๐๐,๐๐ Patrones no circulares ๐๐๐๐,๐๐ Interior (3) 2๐๐ 4 ๐ + 1.25 ๐ 2๐ ๐ Exterior (2) 2๐๐ 4 ๐ + 1.25 ๐ ๐๐+๐ 2 ๐ + 0.625 + 0.5 ๐ Extremo libre El menor de: 2๐๐ ๐ ๐ + 2 ๐1 El menor de: 4๐ + 1.25 ๐ 2๐ + 0.625๐ + ๐1 El menor de: ๐๐+๐ 2 ๐1 + ๐ El menor de: 2๐ + 0.625 ๐ + 0.5 ๐ ๐1 + 0.5 ๐ EN 1993-1-8 6.2.6.4.1 e1 p 65 m e p Unión rígida viga-poste con chapa frontal Extremo libre arriba Patrones de rotura de ala de poste no rigidizado Filas individuales Patrones circulares ๐๐๐๐,๐๐ m Exterior (2) 66 Patrones no circulares ๐๐๐๐,๐๐ e 2pm 4m +1.25 e Interior (3) 2pm 4m +1.25 e Interior (3) 2pm 4m +1.25 e Exterior (2) 2pm 4m +1.25 e Unión rígida viga-poste con chapa frontal Patrones de rotura de ala de poste no rigidizado Filas pertenecientes a un grupo Patrones circulares ๐๐๐๐,๐๐ m Exterior (2) Interior (3) Patrones no circulares ๐๐๐๐,๐๐ e 2m + 0.625 e +0.5 p p m+p p 2p p 67 Interior (3) 2p p Exterior (2) p m+p 2m + 0.625 e +0.5 p Unión rígida viga-poste con chapa frontal Longitudes equivalentes. Poste rigidizado Fila individual EN 1993-1-8 6.2.6.4.2 Fila parte de un grupo Fila Patrones circulares ๐๐๐๐,๐๐ Patrones no circulares ๐๐๐๐,๐๐ Patrones circulares ๐๐๐๐,๐๐ Patrones no circulares ๐๐๐๐,๐๐ Adyacente a rigidizador (4) 2๐ ๐ ๐ผ ๐ ๐๐+๐ 0.5 ๐ + ๐ผ ๐ − (2๐ + 0.625 ๐) Interior (3) 2๐๐ 4 ๐ + 1.25 ๐ 2๐ ๐ Exterior (2) El menor de: 2๐ ๐ ๐ ๐ + 2 ๐1 El menor de: 4๐ + 1.25 ๐ 2๐ + 0.625๐ + ๐1 El menor de: ๐ ๐+๐ 2 ๐1 + ๐ El menor de: 2๐ + 0.625 ๐ + 0.5 ๐ ๐1 + 0.5 ๐ Exterior adyacente a rigidizador (1) El menor de: 2๐ ๐ ๐ ๐ + 2 ๐1 ๐1 + ๐ผ ๐ − (2 ๐ + 0.625 ๐) No posible No posible Las expresiones con ๐1 sólo aplican a las filas exteriores situadas en el extremo final del poste ๐1 distancia de la fila exterior al borde del poste 68 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Patrones de rotura de ala de poste rigidizado (1) Filas individuales m e Exterior (2) 2pm 4m +1.25 e Interior (3) 2pm 4m +1.25 e Adyacente a rigidizador (4) 2pm am Adyacente a rigidizador (4) 2pm am 69 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Patrones de rotura de ala de poste rigidizado (2) Filas pertenecientes a un grupo m e Exterior (2) p m+p 2m + 0.625 e +0.5 p Interior (3) 2p p Adyacente a rigidizador (4) p m+p 70 Unión rígida viga-poste con chapa frontal a m+0.5p -2m -0.625e Uniones con varias filas de tornillos. Filas individuales y grupos A. Se debe determinar la resistencia de cada fila como fila individual, para los 4 efectos: ๐๐๐๐๐ฃ ๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ ๐๐๐๐๐ฃ ๐น๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ ๐๐๐๐๐ฃ ๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ ๐๐๐๐๐ฃ ๐น๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ B. Se debe determinar la resistencia de todos los grupos en los que participa la fila Las líneas de rotura de las filas próximas se conectan entre si para dar lugar a formas de rotura que agrupan varias filas. Las filas no se agrupan a través de los rigidizadores. Una fila se debe agrupar de forma secuencial con todas las precedentes (situadas por encima), que no estén separadas por un rigidizador. Grupos de la fila ๐ : Calcular: ๐, ๐ − 1 ๐, ๐ − 1, ๐ − 2 .... ๐, ๐ − 1, ๐ − 2, ๐ − 3, โฏ ๐๐๐๐ ๐น๐๐๐ข๐๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ ๐น๐๐๐ข๐๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ ๐น๐๐๐ข๐๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ ๐น๐๐๐ข๐๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ ∀ ๐๐๐ข๐๐ La longitud eficaz de un grupo es la suma de longitudes eficaces de las filas, pero con valores específicos para el trabajo en grupo 71 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Resistencia de la fila ๐ como participante en un grupo Es igual a: la resistencia del grupo ๐น๐๐๐ข๐๐ menos la suma de las resistencias de las filas precedentes del grupo ๐=๐−1 ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐๐ ๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ = ๐น๐๐๐ข๐๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ − เท ๐น๐,๐ ๐ ๐=๐๐๐๐ ๐=๐−1 ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐๐ ๐น๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ = ๐น๐๐๐ข๐๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ − เท ๐น๐,๐ ๐ ๐=๐๐๐๐ ๐=๐−1 ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐๐ ๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ = ๐น๐๐๐ข๐๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ − เท ๐น๐,๐ ๐ ๐=๐๐๐๐ ๐=๐−1 ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐๐ ๐น๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ = ๐น๐๐๐ข๐๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ − เท ๐น๐,๐ ๐ ๐=๐๐๐๐ Resistencia como participante en el grupo Resistencia del grupo ∀ ๐๐๐ข๐๐ Resistencia de las filas anteriores del grupo Si es necesario, la resistencia de la fila ๐ debe disminuirse para no superar la resistencia del grupo en su conjunto 72 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Uniones con varias filas de tornillos. Resistencia final de una fila La resistencia de la fila ๐, para cada efecto, es la menor de: su resistencia como fila individual y su resistencia como participante en los grupos. ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐๐ ) R1 Chapa viga (ep) ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐๐ R2 Alma viga (wb) ๐๐๐๐๐ฃ ๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ = min( ๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ , ๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ ๐๐๐๐๐ฃ ๐น๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ = min( ๐น๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ , ๐น๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐๐ ๐๐๐๐๐ฃ ๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ = min( ๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ , ๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ ) ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐๐ ๐๐๐๐๐ฃ ๐น๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ = min( ๐น๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ , ๐น๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ ) ) R3 Ala poste (fc) R4 Alma poste (t,wc) La resistencia final de la fila ๐ es la menor de todos los 4 efectos: ๐น๐,๐ ๐ = min(๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ , ๐น๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ ๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ , ๐น๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ ) Finalmente, la resistencia de las filas ๐น๐,๐ ๐ se debe reducir nuevamente para cumplir con los otros 3 efectos: cortante alma poste, compresión alma poste y compresión ala viga. 73 Unión rígida viga-poste con chapa frontal ๐๐ค๐,๐ ๐ Σ๐น๐,๐ ๐ ≤ ๐ฝ Σ๐น๐,๐ ๐ ≤ ๐น๐,๐ค๐,๐ ๐ Σ๐น๐,๐ ๐ ≤ ๐น๐,๐๐,๐ ๐ Nudos con varias filas de tornillos. Proceso general (1) Determinar grupos: una fila se agrupa con todas las anteriores, que no estén separadas por un rigidizador (pueden ser diferentes en viga y columna ) Bucle en las filas, de arriba (fila 1) abajo (fila N). Para cada fila ๐ • Determinar la resistencia de la fila. P. e. para R3: ala del poste a flexión (๐๐) ๐๐๐๐๐ฃ • De forma individual ๐น๐,๐๐,๐ ๐ • Bucle en todos los grupos donde participa la fila โ Resistencia del grupo ๐น๐๐๐ข๐๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ โ Resistencia máxima de la fila ๐ como partícipe en un grupo ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐๐ ๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ = ๐น๐๐๐ข๐๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ − เท • Resistencia de la fila ๐ para este efecto: ๐−1 ๐=๐๐๐๐ ๐๐๐๐ก๐๐๐ข๐๐ ๐๐๐๐๐ฃ ๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ = min( ๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ , ๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ • Repetir para los otros 3 efectos: R1 (๐๐), R2 (๐ค๐), R4 (๐ค๐) 74 ๐น๐,๐ ๐ Unión rígida viga-poste con chapa frontal ) Nudos con varias filas de tornillos. Proceso general (2) • Determinar la resistencia mínima de la fila ๐น๐,๐ ๐ en los 4 efectos ๐น๐,๐ ๐ = min(๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ , ๐น๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ , ๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ , ๐น๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ ) • Fin bucle en filas Aplicar límite por cortante del alma del poste (R5) Disminuir resistencia de las filas de abajo hacia arriba ๐๐ค๐,๐ ๐ เท ๐น๐,๐ ๐ ≤ ๐ฝ Aplicar límite por compresión del alma del poste (R6) เท ๐น๐,๐ ๐ ≤ ๐น๐,๐ค๐,๐ ๐ Aplicar límite por compresión del ala de la viga (R7) เท ๐น๐,๐ ๐ ≤ ๐น๐,๐๐,๐ ๐ 75 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Reducción final lineal de la resistencia de las filas (1) Para que se pueda alcanzar la resistencia total en más de una fila de tornillos se requiere que exista ductilidad suficiente en las filas más alejadas del centro de compresiones, a fin de permitir los reajustes plásticos. Cuando la resistencia depende de la deformación de la T a flexión (modos 1 y 2), normalmente existe ductilidad suficiente, y se alcanza la resistencia total de las filas, ya calculada. Si la T falla en modo 3 (por los tornillos a tracción) la limitada capacidad de deformación de los tornillos no permite la redistribución plástica de las fuerzas en las filas inferiores. Para cumplir esto, EN 1993-1-8 §6.2.7.2 (9) exige limitar la resistencia calculada para las filas, de tal forma que la fuerza en cualquier fila inferior no puede exceder un valor proporcional a su distancia al centro de compresiones. Fx,Rd hx Refiere al AN para más información. El AN no añade nada. 76 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Fr,Rd Reducción final lineal de la resistencia de las filas (2) Si una fila cualquiera ๐ฅ falla en modo 3, no tiene ductilidad suficiente, y no se puede asumir una distribución plástica de las fuerzas en las filas inferiores: es necesario limitar su fuerza. Se considera que esto ocurre cuando la fila ๐ฅ tiene una resistencia ๐น๐ฅ,๐ ๐ mayor que 1.9 ๐น๐ก,๐ ๐ : en ese caso se debe disminuir de forma lineal la resistencia de todas las filas que están debajo de ella. ๐น๐ฅ,๐ ๐ > 1.9 ๐น๐ก,๐ ๐ โ๐ ๐น๐,๐ ๐ = ๐น๐ฅ,๐ ๐ โ๐ฅ Fx,Rd ๐>๐ฅ Fr,Rd hx ๐น๐ก,๐ ๐ : resistencia de un tornillo a tracción hr 0.9 ๐๐ข๐ ๐ด๐ ๐น๐ก,๐ ๐ = ๐พ๐2 77 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Resistencia de la unión a flexión sin esfuerzo axial ๐๐,๐ ๐ Si el esfuerzo axial es despreciable: inferior al 5% de la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta ๐๐ฆ ๐๐ธ๐ ≤ 0.05 ๐ด ๐พ๐0 Momento de resistencia de la unión (EN 1993-1-8 6.2.7.2): Fr,Rd ๐๐,๐ ๐ = เท ๐น๐,๐ ๐ โ๐ ๐ ๐น๐,๐ ๐ resistencia eficaz de la fila de tornillos ๐ โ๐ distancia al centro de compresiones 78 Unión rígida viga-poste con chapa frontal hr Mj,Rd Resistencia de la unión a tracción ๐๐,๐ ๐ sin momento aplicado La menor de 3: ๐๐,๐ ๐ = min(๐น๐0,๐ ๐ , ๐น๐๐๐๐๐ฃ,๐ ๐ , ๐น๐ค,๐ ๐ ) Resistencia de un grupo con todas las filas (๐0) en los 4 efectos: • ๐น๐0,๐ ๐ = min(๐น๐0,๐ก,๐๐,๐ ๐ , ๐น๐0,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ , ๐น๐0,๐ก,๐๐,๐ ๐ , ๐น๐0,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ ) Suma de las resistencias todas las filas de forma individual, tomando el mínimo de los 4 efectos en cada fila: • ๐๐๐๐๐ฃ ๐๐๐๐๐ฃ ๐๐๐๐๐ฃ ๐๐๐๐๐ฃ ๐น๐๐๐๐๐ฃ,๐ ๐ = เท min(๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ , ๐น๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ , ๐น๐,๐ก,๐๐,๐ ๐ , ๐น๐,๐ก,๐ค๐,๐ ๐ ) ๐ • Resistencia de las soldaduras a esfuerzo axial ๐น๐ค,๐ ๐ = เท(๐๐ค ๐ฟ๐ค ) 79 ๐๐ข 3 ๐พ๐2 ๐ฝ๐ค Unión rígida viga-poste con chapa frontal Resistencia a flexión y axial combinados Si el axial es pequeño ๐๐ธ๐ ≤ 0.05 ๐๐๐,๐ ๐ • ๐๐ธ๐ ≤1 ๐๐,๐ ๐ MEd Mj,Rd Si el axial es ๐๐ธ๐ > 0.05 ๐๐๐,๐ ๐ • ๐๐ธ๐ ๐๐ธ๐ + ≤1 ๐๐,๐ ๐ ๐๐,๐ ๐ NEd 0.05Npl,Rd ๐๐,๐ ๐ Resistencia de cálculo de la unión a flexión, suponiendo que no hay axial aplicado ๐๐,๐ ๐ Resistencia de cálculo de la unión a tracción, suponiendo que no hay momento aplicado. 80 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Nj,Rd Viga con refuerzo inferior (1) Fr,Rd hr ar Centro de compresiones se sitúa en el centro del ala del refuerzo Aumenta en brazo de palanca de las fuerzas en los tornillos Permite evitar la placa extendida superior Anchura y espesor del ala del refuerzo no menores que las del ala de la viga Espesor del alma del refuerzo no menor que el del alma de la viga La resistencia a compresión de la viga R7 la proporciona el ala del refuerzo. El ala inferior de la viga no proporciona resistencia a compresión 81 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Viga con refuerzo inferior (2) Fr,Rd hr ar Altura del refuerzo: la necesaria para la resistencia a flexión de la viga sea adecuada para el momento en el empotramiento Longitud del refuerzo: la necesaria para que donde termina el refuerzo la resistencia de la viga sea adecuada para el momento en ese punto Si el refuerzo no se destina a aumentar la resistencia de la viga (sólo el brazo de palanca), se recomienda un ángulo del refuerzo ๐ผ๐ ≥ 45° 82 Unión rígida viga-poste con chapa frontal Uniones entre columnas con chapa frontal © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Unión articulada entre columnas con chapa frontal Tornillos cerca del alma: poca capacidad de transmitir momento (๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ≈ 0) Fuerza vertical de compresión: por contacto entre las chapas Fuerza horizontal: por rozamiento entre las chapas (๐๐ = 0.2), o por cortante en los tornillos Fuerza vertical de tracción: comprobar las chapas frontales y tornillos como la T de tracción en la unión viga – viga 1 Uniones entre columnas con chapa frontal Unión rígida entre columnas con chapa frontal y viga pasante Chapa frontal: capacidad de transmitir momento Poste Diseñar como unión viga-poste con chapa frontal: - Papeles cambiados entre viga y poste - Dos uniones, superior e inferior Viga pasante Poste Viga 2 Uniones entre columnas con chapa frontal Unión viga – poste con casquillos de angular en las alas © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Unión viga – poste con casquillos de angular en las alas 2 tornillos en el poste ≥ 2 tornillos en la viga Capacidad de transmisión de momento baja. Rigidez al giro débil 1 Unión viga poste con casquillo L en las alas Unión viga – poste con casquillos de angular en las alas y alma Mayor capacidad de transmisión de cortante Diseñar la unión de alma como una unión de viga apoyada con doble casquillo de angular, transmitiendo todo el cortante 2 Unión viga poste con casquillo L en las alas Transmisión de esfuerzos. Sin casquillos de alma Momento flector: se absorbe todo él por los casquillos de las alas Se requiere que las alas del perfil sean capaces de absorber todo el flector Fuerza en el ala: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = โ๐๐ − ๐ก๐ก๐๐๐๐ Centro de compresiones: en línea con el semi-espesor del lado del casquillo de angular en el ala de compresión F1 Ft,Ed z V M Brazo de palanca ๐ง๐ง: distancia del centro de compresión a la fila de tornillos de tracción Fc,Ed Si no hay casquillo de alma , el esfuerzo cortante: se absorbe por el casquillo y los tornillos inferiores 3 Unión viga poste con casquillo L en las alas Resistencia de componentes básicos. Sin casquillos de alma 3 Tracción 2 F1 1 7 Ft,Ed 4 Cortante V M 6 Compresión 5 Compresión Fc,Ed 8 4 Unión viga poste con casquillo L en las alas R1. Flexión del casquillo L de tracción+ tornillos EN 1993-1-8, 6.2.6.6 Similar a la chapa extendida exterior de la unión con chapa frontal. Calcular la resistencia como un casquillo en T ๐น๐น1,๐ก๐ก,๐ฟ๐ฟ,๐ ๐ ๐ ๐ = min(๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐๐2,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐๐3,๐ ๐ ๐ ๐ ) ๐๐๐๐ Longitud eficaz: ๐๐๐๐๐๐๐๐ = 2 ba ta ba F1,t,L,Rd Ft,Ed ba 2 2 ba 2 5 Unión viga poste con casquillo L en las alas R1. Posición de la rótula plástica El valor de la holgura viga – poste ๐๐ influye en la posición de las rótulas EN 1993-1-8, 6.2.6.6 plásticas en la T, y en el valor de ๐๐ Holgura pequeña ta ra emin m 0.8 ra g≤0.4 ta emin m g>0.4 ta 6 Rótula plástica en el lado columna del angular, a 0.8 ๐๐๐๐ del lado interior del angular Holgura grande ta ra ๐๐ ≤ 0.4 ๐ก๐ก๐๐ ๐๐ > 0.4 ๐ก๐ก๐๐ Rótula plástica en el lado viga del angular 0.5 ta Unión viga poste con casquillo L en las alas Resistencia de la fila 1 Resistencias iguales a la unión con chapa frontal: R2. Flexión del ala del poste (fc). ๐น๐น1,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ R3. Tracción del alma del poste (t,wc). ๐น๐น1,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia final de la fila exterior: ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ = min(๐น๐น1,๐ก๐ก,๐ฟ๐ฟ,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น1,๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น1,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ ) F1,t,wcRd F1,t,fcRd 7 F1,t,L,Rd Unión viga poste con casquillo L en las alas Otras resistencias limitantes R4. Cortante del panel del alma del poste ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ Ídem a la unión con chapa frontal R5. Compresión del alma del poste Similar a la unión con chapa frontal ๐น๐น๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ R6. Compresión del ala de la viga Ídem a la unión con chapa frontal 4 Cortante Todas ellas limitan el valor de la resistencia de la fila 1 ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ 8 6 Compresión 5 Compresión Unión viga poste con casquillo L en las alas R5. Resistencia a compresión del alma del poste Similar a la unión con chapa frontal , con otra altura eficaz ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐น๐น๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค : alto eficaz en el alma a compresión F1,Rd ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค = 2 ๐ก๐ก๐๐ + 0.6 ๐๐๐๐ + 5 ๐ก๐ก๐๐๐๐ + ๐ ๐ Poste laminado: s = ๐๐๐๐ Poste soldado: ๐ ๐ = 2 ๐๐๐๐ rc Restantes parámetros, como en la unión con chapa frontal tfc La resistencia de la fila 1 debe ser inferior a la máxima fuerza de compresión que puede soportar el alma del poste sin rigidizar: 9 ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ ≤ ๐น๐น๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ beff,c Fc,wc,Rd Unión viga poste con casquillo L en las alas ra ta Resistencia de la unión a flexión sin esfuerzo axial ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Si el esfuerzo axial es despreciable: inferior al 5% de la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta Momento de resistencia de la unión (EN 1993-1-8, 6.2.7.2): ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0.05 ๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ F1,Rd ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ ๐ง๐ง Brazo de palanca ๐ง๐ง: distancia del centro de compresión a la fila de tornillos de tracción z Mj,Rd Centro de compresiones: en línea con el semi-espesor del lado del casquillo de angular en el ala de compresión 10 Unión viga poste con casquillo L en las alas R7 Resistencia de la unión atornillada casquillo – ala de la viga Ft,Ed Ft,Ed Comprobar como en la unión viga – viga con cubrejuntas de ala (simple), sustituyendo el cubrejuntas por el ala del angular. ๏ง Resistencia de los tornillos a cortante ๏ง Resistencia a aplastamiento contra el ala de la viga ๏ง Resistencia a aplastamiento contra el angular ๏ง Resistencia a tracción del ala de la viga taladrada ๏ง Resistencia a tracción del angular taladrado 11 Unión viga poste con casquillo L en las alas R8. Resistencia a cortante de la unión. Sólo angulares de ala Todo el cortante se resiste por los 2 tornillos inferiores ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = min(2 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ , 2 ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , 2 ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ) • • • ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a cortadura de un tornillo ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a aplastamiento de un tornillo contra el angular ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a aplastamiento de un tornillo contra el ala del poste Debe ser ๐๐ < ๐ก๐ก๐๐ para no transmitir el cortante por el ala del angular inferior V g Vb,Rd ta Además, se debe comprobar la resistencia de la viga a fuerza concentrada Se puede soportar cortante también por los 2 tornillos superiores (tornillos sometidos a esfuerzos combinados de tracción y cortante) 12 Hasta 0.286 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ 2 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ → 2 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ + 2 × (0.286 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ ) Unión viga poste con casquillo L en las alas Rigidez de las uniones Normativa EN-1993-1-8 §5.2, §6.3 Código Estructural Anejo 26, §6.3 CTE: DB SE-A, Art. 8.8 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Clasificación por su capacidad de rotación Nominalmente articuladas: transmitir fuerzas sin desarrollar momentos significativos que impidan su capacidad de rotación. Debe ser capaz de absorber las rotaciones resultantes. Uniones rígidas: tienen suficiente rigidez rotacional como para garantizar una continuidad total de giros ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐ Uniones semirrígidas: su rigidez no garantiza la continuidad total del giro. θ θc φ ๐๐ = ๐๐๐๐ − ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ≠ ๐๐๐๐ θb θ Rígida 1 Semirrígida Uniones - Rigidez Modelo de rigidez rotacional. Diagrama momento - rotación Rama lineal, rama de plastificación no lineal y rama de gran deformación Rigidez de la rama lineal: ๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ Rigidez de la rama no lineal: ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ < 2 ๐๐ 3 ๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 2 < ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ < ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ 3 ๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Tipo de unión Soldada Atornillada con chapa frontal Atornillada con casquillos de angular L en las alas 2 ๐๐ = 1 Existen métodos para calcularla ๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ = ๐๐ ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐ = 1.5 ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ 2.7 M ๐๐ Sj,ini Mj,Rd Mj,Ed 2M 3 j,Rd 2.7 Sj 3.1 φ φEd Uniones - Rigidez φXd Clasificación en función de la rigidez ๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ ๐ธ๐ธ๐ผ๐ผ๐๐ 1: Rígidas ๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ ≥ ๐๐๐๐ ๐ฟ๐ฟ ๐๐ M ๐๐๐๐ = 8 Estructuras donde el arriostramiento reduce el desplazamiento horizontal en un 80% ๐๐๐๐ = 25 Otras estructuras, siempre que: ๐พ๐พ๐๐ ≥ 0.1 ๐พ๐พ๐๐ ๐พ๐พ๐๐ Valor medio de ๐ผ๐ผ๐๐ /๐ฟ๐ฟ๐๐ para todas las vigas en la parte superior de la planta 3: Articuladas 2: Semirrígidas 3 3 φ ๐ฟ๐ฟ๐๐ , ๐ฟ๐ฟ๐๐ Longitud de una viga o un poste Si ๐พ๐พ๐๐ < 0.1 la unión se considerará como semirrígida ๐๐ 2 ๐ผ๐ผ๐๐ , ๐ผ๐ผ๐๐ Inercia de una viga o un poste ๐พ๐พ๐๐ Valor medio de ๐ผ๐ผ๐๐ /๐ฟ๐ฟ๐๐ para todos los postes de la planta ๐พ๐พ 1 ๐ธ๐ธ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ ≤ 0.5 ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๐ธ๐ธ๐ผ๐ผ๐๐ ๐ธ๐ธ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐๐๐ ≤ ๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ ≤ 0.5 ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ Uniones - Rigidez Simplificación del modelo de rigidez rotacional El modelo de rigidez rotacional es no lineal debido al coeficiente ๐๐ Si se va a efectuar un análisis de la estructura en el rango lineal para calcular las deformaciones y esfuerzos, dicho modelo de rigidez lo transforma en no lineal. Simplificación: emplear una rigidez lineal corregida a través de un coeficiente ๐๐ constante M Tipo de unión Viga-poste Otras Soldada 2 3 Atornillada con chapa frontal 2 3 Casquillos atornillados al ala 2 3.5 Sj,ini Mj,Rd Coeficiente ๐๐ según tipo de unión 4 ๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ = ๐๐ Sj,ini η Uniones - Rigidez φ Modelización de uniones flexibles al giro En el análisis estructural, se modelizan mediante un resorte al giro que conecta las dos piezas unidas, y en el que se produce un giro relativo ๐๐ proporcional al momento aplicado ๐๐ θ2 θc M θb θ1 ๐๐ = ๐๐๐๐ (๐๐2 − ๐๐1 ) 5 ๐๐ = ๐๐๐๐ ๐๐ Uniones - Rigidez M Modelo de rigidez de una unión entre perfiles H Componentes flexibles de la unión modelizados como muelles discretos k3,r k4,r k10,r k5,r φ φ k1 6 k2 Zona de tracción: Alma de la columna a tracción: ๐๐3,๐๐ Ala de la columna a flexión: ๐๐4,๐๐ Tornillos: ๐๐10,๐๐ Chapa frontal a flexión: ๐๐5,๐๐ Zona de compresión: Alma del pilar a cortante: ๐๐1 Alma pilar a compresión: ๐๐2 Uniones - Rigidez Rigidez efectiva de una fila (๐๐) de tornillos a tracción ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐ = k3,r 1 1 1 1 + + + ๐๐3,๐๐ ๐๐4,๐๐ ๐๐5,๐๐ ๐๐10,๐๐ k4,r k10,r k5,r โr Fr φ hr φ k1 7 Alma de la columna a tracción: ๐๐3,๐๐ Ala de la columna a flexión: ๐๐4,๐๐ Tornillos: ๐๐10,๐๐ Chapa frontal a flexión: ๐๐5,๐๐ 1 No se considera la rigidez de: • ala de la viga en compresión • alma de la viga en compresión • alma de la viga a tracción. Su deformación ya se tiene en cuenta en la deformación de la propia viga a flexión k2 Uniones - Rigidez Rigidez equivalente de un grupo de filas de tornillos a tracción Chapa frontal rígida keff,r โr Filas de tornillos en paralelo Fr Centro de compresiones: en el ala comprimida hr φ ๐๐๐๐๐๐ = keq zeq 8 โeq Feq φ Uniones - Rigidez ∑๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐ โ๐๐ ๐ง๐ง๐๐๐๐ Brazo de palanca de la rigidez equivalente respecto del centro de compresiones: ∑ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐ โ๐๐2 ๐ง๐ง๐๐๐๐ = ∑ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐ โ๐๐ Rigidez equivalente de la unión viga - poste keq โeq zeq Feq φ M k1 k2 Equilibrio de fuerzas y momentos y compatibilidad de deformaciones. Chapa frontal rígida Sin fuerza axial ๐๐ ๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ = = ๐๐ Fc ๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ = ๐๐ โc Zona de compresión: Alma del pilar a cortante: ๐๐1 Alma del pilar a compresión: ๐๐2 9 2 ๐ง๐ง๐๐๐๐ ๐ธ๐ธ 1 1 1 + + ๐๐๐๐๐๐ ๐๐1 ๐๐2 Uniones - Rigidez Rigidez de los componentes básicos (1) • Alma de columna a cortante, sin rigidizar 0.38 ๐ด๐ด๐๐๐๐ ๐๐1 = ๐ฝ๐ฝ ๐ง๐ง ๐ด๐ด๐๐๐๐ : área a cortante de l columna ๐ฝ๐ฝ: parámetro de transformación usado para calcular su resistencia a cortante (๐ฝ๐ฝ ≈ 0 โฏ 2) ๐ง๐ง: brazo de palanca Se puede considerar ๐๐1 = ∞ para uniones con vigas a ambos lados del poste, con momentos iguales y opuestos Para uniones rigidizadas a cortante con chapa de alma, añadir a ๐ด๐ด๐๐๐๐ el valor del área de refuerzo ๐๐๐ ๐ ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค k1 k2 • Alma de columna a compresión, sin rigidizar 0.7 ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐2 = ๐๐๐๐ 10 ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค : anchura eficaz del poste a compresión usada en el cálculo de resistencia a compresión. ๐๐๐๐ : canto del alma del poste (zona recta del alma). ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค : espesor del alma del pilar Tomar ๐๐2 = ∞ para uniones con rigidizadores en la zona de compresión del alma del poste Uniones - Rigidez Rigidez de los componentes básicos (2) • Alma de columna a tracción, atornillada, rigidizada o no, una fila de tornillos a tracción, o unión soldada sin rigidizar ๐๐3 = 0.7 ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐๐ k3 ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค : anchura eficaz del alma del poste a tracción. La menor de las longitudes eficaces ๐๐๐๐๐๐๐๐ para la fila de tornillos, individualmente o como parte de un grupo de filas, tanto para alas rigidizadas o no. ๐๐๐๐ : altura del alma del poste (zona recta del alma). ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค : espesor del alma del poste. Tomar ๐๐3 = ∞ para uniones soldadas rigidizadas k3 11 Uniones - Rigidez Rigidez de los componentes básicos (3) • Ala de columna a flexión 3 0.9 ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐ ๐๐4 = ๐๐3 ๐๐๐๐๐๐๐๐ : la menor de las longitudes eficaces para la fila de tornillos, individualmente o como parte de un grupo de filas, tanto para alas rigidizadas o no. ๐๐: distancia del eje de tornillos a la línea de formación de la rótula plástica. ๐ก๐ก๐๐๐๐ : espesor del ala de la columna tfc k4 k4 m 12 Uniones - Rigidez Rigidez de los componentes básicos (4) • Chapa frontal a flexión, una fila de tornillos ๐๐๐๐๐๐๐๐ : menor de las longitudes eficaces para la fila. ๐๐: distancia del eje de tornillos a la línea de formación de la rótula plástica. Para la fila de tornillos situada en la chapa extendida, tomar ๐๐๐ฅ๐ฅ en lugar de ๐๐. 0.9 ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐3 ๐๐5 = ๐๐3 • Una fila de 2 tornillos a tracción, pretensados o no. Área individual ๐ด๐ด๐ ๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ : longitud de alargamiento del tornillo, ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐ + ๐ก๐กโ๐๐๐๐๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ = ๐ก๐ก๐๐๐๐ + ๐ก๐ก๐๐๐๐ + ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค๐ค๐ค๐ค๐ค๐ค๐ค๐ค + 2 1.6 As ๐๐10 = ๐ฟ๐ฟ๐๐ k5 13 Lb m tp Uniones - Rigidez Brazo de palanca ๐ง๐ง z Mj z Mj z Mj z zeq Mj Centro de compresiones (CC): en línea con el semi-espesor del ala de compresión • Unión soldada: distancia del CC al eje del ala superior. • Unión atornillada con chapa frontal: • con una fila única de tornillos a tracción: distancia del CC a la fila de tornillos a tracción. • con dos filas de tornillos a tracción: distancia del CC al punto intermedio entra las dos filas de tornillos. 14 • con dos o más filas de tornillos a tracción. Aproximado: distancia del CC al punto intermedio entre las dos filas de tornillos más alejadas. Más preciso: el brazo de palanca equivalente ๐ง๐ง๐๐๐๐ . Uniones - Rigidez Método simplificado. Unión con chapa frontal extendida, con una fila de tornillos exterior y otra fila bajo ala Rigidez de fila de tornillos exterior ๐๐๐๐๐๐๐๐,1 = 1 1 1 1 1 + + + ๐๐3,1 ๐๐4,1 ๐๐5,1 ๐๐10,1 Rigidez de fila de tornillos bajo ala: igual que la rigidez de la fila exterior k3,1 k3,1 k4,1 k4,1 15 k10,1 k5,1 k5,1 z ๐๐๐๐๐๐๐๐,2 = ๐๐๐๐๐๐๐๐,1 Se permite en este caso un método simplificado para el cálculo de la resistencia haciendo ๐น๐น2,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น1,๐ ๐ ๐ ๐ Se emplea el mismo método para la rigidez k10,1 k1 Uniones - Rigidez k2 Método simplificado. Unión con chapa frontal extendida, con una fila de tornillos exterior y otra fila bajo ala Brazo de palanca: punto intermedio entre las dos filas ๐ง๐ง๐๐๐๐ = โ1 + โ2 2 Rigidez equivalente de las 2 filas k3,1 k3,1 k4,1 k4,1 Rigidez de la unión 16 k10,1 k5,1 k5,1 z ๐๐๐๐๐๐ = 2 ๐๐๐๐๐๐๐๐,1 2 ๐ง๐ง๐๐๐๐ ๐ธ๐ธ ๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ = 1 1 1 + + 2 ๐๐๐๐๐๐๐๐,1 ๐๐1 ๐๐2 k10,1 k1 Uniones - Rigidez k2 Rigidez de la unión viga – viga con chapa frontal F1 k5,i h φ/2 k10 keq k5,d φ/2 zeq φ/2 φ/2 Una fila de tornillos a tracción Varias filas de tornillos โ2 ๐ธ๐ธ ๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ = 1 1 1 + + ๐๐10 ๐๐5,๐๐ ๐๐5,๐๐ 2 ๐ง๐ง๐๐๐๐ ๐ธ๐ธ ๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ = 1 ๐๐๐๐๐๐ No existe flexibilidad en la zona inferior a compresión 17 Feq Uniones - Rigidez Rigidez de la unión viga – poste soldada ๐๐1 Alma de columna a cortante, sin rigidizar tfb k3 ๐๐2 Alma de columna a compresión, sin rigidizar hb k1 k2 ๐๐3 Alma de columna a tracción, sin rigidizar M ๐ง๐ง๐๐2 ๐ธ๐ธ ๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐ = 1 1 1 + + ๐๐1 ๐๐2 ๐๐3 ๐ง๐ง๐๐ = โ๐๐ − ๐ก๐ก๐๐๐๐ Unión viga – pilar soldada Viga a un solo lado del pilar A ambos lados del pilar. Momentos iguales y opuestos (๐๐1 = ∞) A ambos lados del pilar. Momentos diferentes 18 Uniones - Rigidez Coeficientes ๐๐1 ๐๐2 ๐๐3 ๐๐2 ๐๐3 ๐๐1 ๐๐2 ๐๐3 Ejemplo 1. Unión atornillada viga IPE 500, poste HEB 340, S275 3 filas de tornillos a tracción Tornillos M24 Calidad 10.9 w:120 c:110 Fila inferior no se considera para la rigidez (brazo de palanca pequeño) ex :55 a:8 16 p1:120 340 p:70 500 300 12 21.5 19 Uniones - Rigidez 200 a:5 HEB 340 300 M24 20 Ejemplo 1. Unión atornillada viga IPE 500, poste HEB 340, S275 Rigidez equivalente de las filas a tracción Fila (๐๐) 1 6.26 ๐๐4,๐๐ 47.61 ๐๐5,๐๐ 8.91 ๐๐10,๐๐ 9.04 ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐ 2.48 547 2 3.28 24.98 12.76 9.04 1.87 427 3 5.39 41.04 10.31 9.04 2.39 357 Brazo de palanca equivalente de 3 filas a tracción Rigidez equivalente de 3 filas a tracción 20 โ๐๐ ๐๐3,๐๐ ∑ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐ โ๐๐2 ๐ง๐ง๐๐๐๐ = = 461.1 mm ∑ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐ โ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ = ∑ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐ โ๐๐ ๐ง๐ง๐๐๐๐ Uniones - Rigidez = 6.53 mm Ejemplo 1. Unión atornillada viga IPE 500, poste HEB 340, S275 Área a cortante del pilar: ๐ด๐ด๐๐๐๐ = 5609 ๐๐๐๐2 Parámetro de transformación ๐ฝ๐ฝ = 1 Brazo de palanca de la unión ๐ง๐ง = ๐ง๐ง๐๐๐๐ = 461.1 mm • Rigidez del alma del poste a cortante Anchura eficaz del poste a compresión Zona recta del alma: ๐๐๐๐ = 243 mm ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค = 304.8 mm • Rigidez del alma del poste a compresión Rigidez de la unión, en la rama lineal 0.38 ๐ด๐ด๐๐๐๐ = 4.62 mm ๐๐1 = ๐ฝ๐ฝ ๐ง๐ง 0.7 ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐2 = = 10.54 mm ๐๐๐๐ 2 ๐ง๐ง๐๐๐๐ ๐ธ๐ธ Nm 6 ๐๐๐ฝ๐ฝ,๐๐๐๐๐๐ = = 96.15 10 1 1 1 rad + + ๐๐๐๐๐๐ ๐๐1 ๐๐2 Longitud de viga para unión rígida, pórtico arriostrado (๐๐๐๐ = 8): ๐ฟ๐ฟ๐๐ > 8.42 m 21 Uniones - Rigidez Ejemplo 2. Unión atornillada viga IPE 500, poste rigidizado HEB 340, S275 Ídem a ejemplo 1 con poste rigidizado a nivel de las alas de la viga ๐๐๐ ๐ = 500 − 16 = 484 w:120 c:110 ex :55 a:8 16 16 p1:120 p:70 M24 a:5 500 300 22 ds Uniones - Rigidez Ejemplo 2. Unión atornillada viga IPE 500, poste rigidizado HEB 340, S275 Rigidez equivalente de las filas a tracción Fila (๐๐) 1 7.04 ๐๐4,๐๐ 53.54 ๐๐5,๐๐ 8.91 ๐๐10,๐๐ 9.04 ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐ 2.61 547 2 5.94 45.18 12.76 9.04 2.63 427 3 5.39 41.04 10.31 9.04 2.39 357 Brazo de palanca equivalente de 3 filas a tracción Rigidez equivalente de 3 filas a tracción 23 โ๐๐ ๐๐3,๐๐ ∑ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐ โ๐๐2 ๐ง๐ง๐๐๐๐ = = 459.6 mm ∑ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐ โ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ = ∑ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐ โ๐๐ ๐ง๐ง๐๐๐๐ Uniones - Rigidez = 7.41 mm Ejemplo 2. Unión atornillada viga IPE 500, poste rigidizado HEB 340, S275 Área a cortante del pilar: ๐ด๐ด๐๐๐๐ = 5609 ๐๐๐๐2 Parámetro de transformación ๐ฝ๐ฝ = 1 Brazo de palanca de la unión ๐ง๐ง = ๐ง๐ง๐๐๐๐ = 459.6 mm • Rigidez del alma del poste a cortante 0.38 ๐ด๐ด๐๐๐๐ = 4.64 mm ๐๐1 = ๐ฝ๐ฝ ๐ง๐ง • Rigidez del alma del poste rigidizado a compresión Rigidez de la unión, en la rama lineal ๐๐2 = ∞ 2 ๐ง๐ง๐๐๐๐ ๐ธ๐ธ Nm 6 = 126.54 10 ๐๐๐ฝ๐ฝ,๐๐๐๐๐๐ = 1 1 rad + +0 ๐๐๐๐๐๐ ๐๐1 Longitud de viga para unión rígida, pórtico arriostrado (๐๐๐๐ = 8): ๐ฟ๐ฟ๐๐ > 6.40 m 24 Longitud de viga para unión rígida, pórtico no arriostrado: ๐ฟ๐ฟ๐๐ > 20 m Uniones - Rigidez Uniones a la cimentación © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Uniones a la cimentación ๏ง Normativa ๏ง ๏ง ๏ง ๏ง Eurocódigo 3, EN 1993-1-8, § 6.2.8 Código Estructural 2021. Anejo 26 § 6.2.8 (coincide con EN 1993-1-8) CTE. Código Técnico de la Edificación, DB-SE-A § 8.8.1 Información ๏ง ๏ง ๏ง ๏ง ๏ง 1 Celigüeta J. T., Diseño de bases de postes con placa de anclaje, tecnun, 2017 Jaspart J. P., Weynand K., Design of Joints in Steel and Composite Structures, Wiley - ECCS, 2016, ISBN: 978-92-9147-132-4 Wald F., Hofmann J., Kuhlmann U. et al, Design of Steel to Concrete Joints, Design Manual I, ECCS, 2014, ISBN: 978-92-9147-119-5 Joints in Steel Construction: Moment-resisting Joints to Eurocode 3, Document P398, SCI & BSCA, The Steel Construction Institute & The British Constructional Steelwork Association Ltd., 2015, ISBN: 978-1-85-942209-0 Life Long Learning Programme, SKILLS project. Base Plate Connections, https://www.cticm.com/projets/projet-skills/ Uniones a la cimentación Elementos de una unión a la cimentación Placa base unida al perfil del soporte. Empotramiento: soldada en el perímetro del poste. Articulaciones: bulón intermedio. Bloque de hormigón de cimentación (zapata, losa o encepado intermedio) Pernos de anclaje embebidos en el hormigón: transmiten las fuerzas de tracción de la placa base al bloque de hormigón. Pretensados y fijados por tuercas (recomendado con cargas dinámicas). Mortero de nivelación de alta resistencia, sin retracción de fraguado (20 – 50 mm). Transmite las fuerzas de compresión de la placa base al bloque de hormigón. Otros: Rigidizadores de la unión poste – placa base Conectores para absorber fuerza horizontal. Montaje y nivelación del poste: calzos o cuñas de acero entre la placa base y el hormigón. A veces se sustituyen por tuercas bajo la placa base, roscadas al perno 2 Uniones a la cimentación Empotramiento básico sin rigidizar Esfuerzo axial de compresión Momento pequeño/medio Reacción horizontal pequeña/media Elementos de nivelación 3 Uniones a la cimentación Empotramiento rigidizado Esfuerzo axial de compresión Momento grande Reacción horizontal pequeña/media Disposiciones en planta típicas de pernos y rigidizadores 4 Uniones a la cimentación Empotramiento para gran reacción horizontal El esfuerzo cortante en el casquillo absorbe gran parte de la reacción horizontal 5 Uniones a la cimentación Articulaciones Sencilla 6 Grandes cargas Uniones a la cimentación Empotramiento reforzado H H U Poste compuesto de 2 perfiles H unidos con celosía Chapas de enlace entre los perfiles H Placa base reforzada con 2 UPE y rigidizadores 7 Uniones a la cimentación Placa embebida en el hormigón Solución a evitar Sólo cargas pequeñas Baja calidad Nivelación difícil 8 Uniones a la cimentación Empotramiento directo sin placa Conectores soldados al poste Hormigonado en dos fases Compresión pequeña 9 Uniones a la cimentación Superficie portante EN 1993-1-8 §6.2.5 La transmisión de fuerzas de compresión entre la placa base y el hormigón no se efectúa en toda la superficie de la placa base. Debido a la flexibilidad de la placa, las fuerzas de compresión se transmiten sólo alrededor del perímetro del perfil, añadiendo una anchura suplementaria de apoyo c: ๐๐ = ๐ก๐ก๐๐ c ๐๐๐ฆ๐ฆ Límite elástico del acero de la placa base ๐๐๐๐๐๐ Resistencia del hormigón a compresión (Resistencia al aplastamiento) c c c c c c c 10 Superficie portante para un poste sometido a compresión simple o compuesta c c tp ๐ก๐ก๐๐ Espesor de la placa base ๐๐๐ฆ๐ฆ 3 ๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ Perfiles H: expresión sencilla para el área de la superficie portante ๐ด๐ด๐๐ ๐ด๐ด๐๐ = ๐๐๐ป๐ป ๐๐ + ๐ด๐ด๐ป๐ป + 4 ๐๐ 2 ๐๐๐ป๐ป : perímetro del perfil en H ๐ด๐ด๐ป๐ป : área del perfil en H Uniones a la cimentación Justificación de la anchura suplementaria de apoyo ๐๐ Se trata de asegurar la resistencia de la placa de apoyo sometida a la presión de contacto con el hormigón ๐๐๐๐๐๐ Trozo en voladizo de longitud ๐๐ y ancho ๐๐, sometido a carga uniforme ๐๐๐๐๐๐ Momento flector en la unión placa – poste ๐๐ = (๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ) ๐ก๐ก๐๐ ๐๐ Tensión máxima en ๐๐๐ฆ๐ฆ 2 ≤ ๐๐ = la placa (elástico) ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐ ๐ก๐ก๐๐3 12 Sustituyendo ๐๐ y despejando ๐๐ ๐๐ ≤ ๐ก๐ก๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ 3 ๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ tp σ ๐๐๐ฆ๐ฆ Límite elástico del acero de la placa base 11 c M ๐ก๐ก๐๐ Espesor de la placa base ๐๐๐๐๐๐ Resistencia del hormigón a compresión ๐๐ 2 fjd Uniones a la cimentación Límites a la superficie portante c La superficie portante debe estar contenida en la placa base, y no debe haber solapes. Solape <c c c c c c c c <c c c c c c c c c c c c c c c c c 12 Uniones a la cimentación Superficie portante en apoyos reforzados c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c Se extiende alrededor de todos los rigidizadores. c c c c c c 13 Uniones a la cimentación Resistencia de cálculo a aplastamiento de la unión ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ Tensión máxima de compresión en el hormigón en la superficie de apoyo UNE-EN 1993-1-8 §6.2.5 (design bearing strength) Es mayor que su resistencia característica ๐๐๐๐๐๐ . La superficie directamente cargada está rodeada de más hormigón no cargado que impide su deformación lateral (zunchado) y aumenta su resistencia a compresión. FRdu fjd beff ๐น๐น๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐ = ๐ฝ๐ฝ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ c hp ๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐๐ + 2๐๐ ๐ฝ๐ฝ๐๐ Coeficiente del material. Depende de la calidad de la capa de mortero (grout): Puede tomarse: 2 ๐ฝ๐ฝ๐๐ = 3 Si no se cumple, tomar: 14 Si el mortero cumple: ๐๐๐๐๐๐ = bp tfc c ๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐๐๐ + 2๐๐ c bc ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ área de la superficie en contacto c leff ๐น๐น๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia del bloque de hormigón a fuerza puntual (dado en normas) ๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐ถ๐ถ = 1.5 ๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ≥ 0.2 ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ≤ min(50 ๐๐๐๐, 0.2 ๐๐๐๐ , 0.2 โ๐๐ ) Uniones a la cimentación ๐น๐น๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia del bloque de hormigón a fuerza puntual EN 1992-1-1 §6.7 ๐๐๐๐๐๐ ๐ด๐ด๐ถ๐ถ๐ถ ๐น๐น๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ด๐ด๐ถ๐ถ๐ถ ๐พ๐พ๐ถ๐ถ ๐ด๐ด๐ถ๐ถ๐ถ Ac0 FRdu beff h d2 15 Ac1 ๐ด๐ด๐ถ๐ถ๐ถ = ๐ด๐ด๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐2 ๐๐2 ≤3 ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ : resistencia característica del hormigón (≈C20 a C70 MPa) ๐พ๐พ๐ถ๐ถ = 1.5 leff b2 con ๐ด๐ด๐ถ๐ถ๐ถ = ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ : área de reparto de la fuerza en la cara superior (EN 1993-1-8 §6.2.5-7) ๐ด๐ด๐ถ๐ถ๐ถ = ๐๐2 ๐๐2 área de máxima distribución de la fuerza a la profundidad del bloque โ ๐๐2 ≤ 3 ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐2 ≤ 3 ๐๐๐๐๐๐๐๐ โ ≥ ๐๐2 − ๐๐๐๐๐๐๐๐ โ ≥ ๐๐2 − ๐๐๐๐๐๐๐๐ No se pueden calcular hasta no conocer ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ , que dependen de ๐๐ Uniones a la cimentación Resistencia de cálculo a aplastamiento de la unión ๐๐๐๐๐๐ Sustituyendo ๐น๐น๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ en ๐๐๐๐๐๐ se obtiene la expresión de uso práctico: Hay que iterar, pues ๐๐๐๐๐๐๐๐ y ๐๐๐๐๐๐๐๐ dependen de la anchura de apoyo ๐๐, pero, a su vez, ๐๐ depende de ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐2 ๐๐2 ๐๐๐๐๐๐ = ๐ฝ๐ฝ๐๐ ๐พ๐พ๐ถ๐ถ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ Ac0 FRdu Para no iterar: suponer los valores extremos de ๐๐2 y ๐๐2 , que dan la mayor resistencia beff leff h d2 b2 16 Ac1 ๐๐2 = 3 ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐2 = 3 ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ = ๐ฝ๐ฝ๐๐ 9 ๐พ๐พ๐ถ๐ถ Una vez calculados ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ , comprobar la altura del bloque: โ ≥ ๐๐2 − ๐๐๐๐๐๐๐๐ Uniones a la cimentación โ ≥ ๐๐2 − ๐๐๐๐๐๐๐๐ Resistencia de cálculo a aplastamiento de la unión ๐๐๐๐๐๐ CTE ๐๐๐๐๐๐ se denomina en el CTE: Resistencia portante de la superficie de asiento. Mayor que su resistencia característica ๐๐๐๐๐๐ . La superficie directamente cargada (placa base) está rodeada de más hormigón no cargado que impide su ensanchamiento (zunchado) y aumenta su resistencia a compresión. ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ = ๐ฝ๐ฝ๐๐ ๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐ถ๐ถ ๐๐๐๐ = con ๐๐1 ๐๐1 ๐๐ ๐๐ (๐๐ × ๐๐): área de la placa (๐๐1 × ๐๐1 ): área portante equivalente โ: profundidad del bloque ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ≤ 3.3 ๐พ๐พ๐ถ๐ถ ๐ฝ๐ฝ๐๐ : Coeficiente de junta. Ídem a EC3 Bloque hormigón ๐๐๐๐ ≤ 5 Eficaz Placa ๐๐1 = min(5 ๐๐, ๐๐ + โ, 5 ๐๐1 ) ๐๐1 = min(5 ๐๐, ๐๐ + โ, 5 ๐๐1 ) ๐๐1 × ๐๐1 debe estar contenida en el bloque de hormigón 17 En el CTE no figura el ๐พ๐พ๐ถ๐ถ ๐พ๐พ๐ถ๐ถ = 1.5 Uniones a la cimentación a a1 b b1 Poste sometido a compresión simple ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Resistencia a esfuerzo axial de compresión ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ aportada por toda la superficie portante del hormigón: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐ โ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ − ๐๐๐๐๐๐ (๐๐๐๐๐๐ − ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค − 2๐๐ ๏ฟฝ c c c bp bcp c c c twc lcp ๐๐๐๐๐๐ = min(๐๐๐๐ + 2๐๐ , ๐๐๐๐ ) ๐๐๐๐๐๐ = max(โ๐๐ − 2๐ก๐ก๐๐๐๐ − 2๐๐ , 0) Valores extremos para que la zona portante esté dentro de la placa c c tfc ๏ Rectángulo exterior – 2 laterales โ๐๐๐๐ = min โ๐๐ + 2๐๐, โ๐๐ c c hcp hc hp 18 NEd Uniones a la cimentación Poste articulado sometido a tracción simple NEd Resistencia aportada por un casquillo en T con los tornillos situados entre las alas del poste. Dos modos de fallo: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = min(๐น๐น๐๐,1−2,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐๐,3,๐ ๐ ๐ ๐ ) Modo 1-2: fallo de la T, sin fuerzas de palanca (pernos muy flexibles) FT1-2 ๐๐๐๐๐๐๐๐,12 ๐ก๐ก๐๐2 ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐น๐น๐๐,1−2,๐ ๐ ๐ ๐ = 2 ๐๐ ๐พ๐พ๐๐0 e m ๐๐๐๐๐๐๐๐,12 = min 2 ๐๐ ๐๐ , 4 ๐๐ + 1.25 ๐๐ FT3 ๐๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ − 0.8 ๐๐๐ค๐ค 2 Modo 3: fallo de los pernos a tracción 19 ๐น๐น๐๐,3,๐ ๐ ๐ ๐ = Σ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ mpared m tp Ft Uniones a la cimentación e m e m Poste con axial y flector. Modelo de diseño Fuerzas posibles Tracción: pernos fuera de las alas + placa base a flexión (casquillo T) Compresión: zona del hormigón situada bajo el ala a compresión del poste. Despreciar la zona bajo el alma, y la zona exterior de la placa Modelo válido para momentos no muy grandes. Conservador si M es grande NEd e FTL FCL 20 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Positivo horario MEd Excentricidad: FCR ZCL ZTL ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Positivo a tracción ๏ก FTR ๐๐ = ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Positiva hacia la izquierda ๏ Subíndices L: izquierda (left) R: derecha (right) ZCR ZTR Minúsculas (๐๐, ๐๐) ๐น๐น๐๐๐๐ , ๐น๐น๐๐๐๐ : fuerzas de tracción. Situadas en el eje de los pernos en las normas ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ , ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ : fuerzas de compresión. Situadas en el eje del ala del poste ๐๐๐๐๐๐ , ๐๐๐๐๐๐ : brazos de palanca de las fuerzas de tracción. Normalmente son iguales ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ , ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ : brazos de palanca de las fuerzas de compresión. Normalmente son iguales Uniones a la cimentación Poste con esfuerzo axial de compresión y momento flector e≥ZCL +ZCL N -ZCR e ZL=ZCL FCL ZCL>e>-ZCR e ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ < 0 N ZL=ZCL Fuerzas posibles en la unión FCL ZR=ZCR FCR e≤ -ZCR N e Hay 3 posibles disposiciones de las fuerzas de tracción y/o compresión, en función del valor de la excentricidad ZL=ZTL FCR FTL ZR=ZCR No posible con N<0 e FTL 21 ZR=ZTR FTR FTR Uniones a la cimentación Poste con esfuerzo axial de tracción y momento flector ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0 Fuerzas posibles en la unión e≥ZTL N +ZTL -ZTR e ZL=ZTL FTL ZR=ZCR FCR ZTL>e>-ZTR e N FTL FTR e≤ -ZTR N e Hay 3 posibles disposiciones de las fuerzas de tracción y/o compresión, en función del valor de la excentricidad FTR FCL No posible con N>0 e FCL 22 ZL=ZTL ZR=ZTR FCR Uniones a la cimentación ZL=ZCL ZR=ZTR Fuerzas de tracción y compresión Conociendo la posición de las fuerzas de tracción y compresión: ๐๐๐ฟ๐ฟ y ๐๐๐ ๐ Por equilibrio se obtienen las fuerzas a ambos lados: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ ๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐น๐น๐ฟ๐ฟ = + ๐๐๐ฟ๐ฟ + ๐๐๐ ๐ ๐๐๐ฟ๐ฟ + ๐๐๐ ๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ฟ๐ฟ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐น๐น๐ ๐ = − ๐๐๐ฟ๐ฟ + ๐๐๐ ๐ ๐๐๐ฟ๐ฟ + ๐๐๐ ๐ ๐น๐น๐ฟ๐ฟ : Fuerza izquierda ๐น๐น๐ ๐ : Fuerza derecha Supuestas positivas a tracción ambas ๐๐๐ฟ๐ฟ ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ ๐ : ajustar sus valores a ๐๐๐๐ o ๐๐๐ถ๐ถ según la posición de las fuerzas (pernos o bajo alas) NEd e FL 23 ZL Se comparan con las resistencias a tracción y compresión MEd ZR FR Uniones a la cimentación Resistencias de la unión ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia de la zona a compresión • RC1. Resistencia del hormigón a compresión ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia de la zona a tracción • RT1. Resistencia de la placa base a flexión y de los pernos a tracción • RT2. Resistencia a tracción del alma del poste junto a su ala. NEd MEd FC,Rd FT,Rd ZCL 24 ZTR Uniones a la cimentación EN 1993-1-8 §6.2.5 RC1: Resistencia a compresión ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ La proporciona el hormigón a compresión: FC,fc,Rd ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ : resistencia de cálculo a aplastamiento del hormigón trabajando a compresión (bearing strength) FC,Rd ๐๐๐๐๐๐๐๐ : longitud eficaz de la superficie portante ๐๐๐๐๐๐๐๐ : ancho eficaz de la superficie portante ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ ≥ ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐ 25 ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ โ๐๐ − ๐ก๐ก๐๐๐๐ c c tfc c Es recomendable que esta resistencia sea mayor que la resistencia del ala del poste a compresión: c ๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐๐ + 2๐๐ leff ๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐๐๐ + 2๐๐ beff Clases 1 y 2 Clase 3 Uniones a la cimentación Resistencia a tracción de la unión ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ EN 1993-1-8 §6.2.8.3 (2) RT1 ๐น๐น๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ : Resistencia de la placa base a flexión y de los pernos a tracción, calculada como un casquillo en T. RT2 ๐น๐น๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ : Resistencia a tracción del alma del poste junto a su ala. Calcular como en una unión viga-poste o viga-viga, según §6.2.6.3. ๐น๐น๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia final a tracción: la menor de las dos 26 ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = min ๐น๐น๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ Uniones a la cimentación ๐น๐น๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ RT1. Resistencia de la placa base a flexión ๐น๐น๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ La simetría de los tornillos de la fila exterior permite crear una T equivalente a la parte exterior de la placa de anclaje, con anchura la mitad de la anchura de la placa ๐๐๐๐ /2 tp bp/2 bp bp/2 Real 27 Simetría bp/2 T equivalente Uniones a la cimentación RT1. Resistencia de la placa base a flexión ๐น๐น๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ : resistencia de la placa base a flexión y de los pernos a tracción, calculada como un casquillo en T. Dos modos de fallo: FT1-2 ๐น๐น๐ก๐ก,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = min (๐น๐น๐๐,1−2,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น๐๐,3,๐ ๐ ๐ ๐ ) ๏ง Modo 1-2: modo de rotura especial, intermedio entre el 1 y el 2. Sin fuerzas de palanca. Pernos muy flexibles. ๐๐๐๐๐๐๐๐,12 ๐ก๐ก๐๐2 ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐น๐น๐๐,1−2,๐ ๐ ๐ ๐ = 2 ๐๐๐ฅ๐ฅ ๐พ๐พ๐๐0 Longitud eficaz para el modo 1-2 e x mx FT3 ๐๐๐ฅ๐ฅ = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ − 0.8 ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค 2 ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค : garganta de la soldadura ala-placa base ๏ง Modo 3: fallo de los pernos a tracción ๐น๐น๐๐,3,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐ก๐ก ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ 28 ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค tp ๐๐๐๐๐๐๐๐,12 = min ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐ , ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐ ๐๐๐ก๐ก : número de pernos en la fila mpared tp Ft Uniones a la cimentación RT1. Líneas de rotura de la placa base junto a los pernos La distancia ๐๐ no es la excentricidad bp p p e e ex ex mx No circulares Circulares ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐ = min ๐๐ ๐ก๐ก 2 ๐๐๐ก๐ก (2 ๐๐ ๐๐๐ฅ๐ฅ ๏ฟฝ 2 (๐๐ ๐๐๐ฅ๐ฅ + 2 ๐๐๐ฅ๐ฅ ๏ฟฝ ๐๐๐ก๐ก : número total de pernos en la fila ๐๐๐ฅ๐ฅ = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ − 0.8 ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค 2 29 mx ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค : garganta soldadura ala-placa ๐๐๐ก๐ก (4 ๐๐๐ฅ๐ฅ + 1.25 ๐๐๐ฅ๐ฅ ๏ฟฝ 2 2 ๐๐๐ฅ๐ฅ + 0.625 ๐๐๐ฅ๐ฅ + ๐๐ + (๐๐๐ก๐ก − 2)(2๐๐๐ฅ๐ฅ + 0.625 ๐๐๐ฅ๐ฅ ) ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐ = min 2 ๐๐ 2 ๐๐๐ฅ๐ฅ + 0.625 ๐๐๐ฅ๐ฅ + (๐๐๐ก๐ก − 1) 2 ๐๐๐๐๐๐๐๐,12 = min ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐ , ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐๐๐๐ Uniones a la cimentación RT1. Resistencia a tracción de los pernos de anclaje ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ Similar a la resistencia de un tornillo a tracción: ๐พ๐พ๐๐๐ = 1.25 0.9 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐๐ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐พ๐พ๐๐2 Pernos en base a barras redondas corrugadas de alta adherencia para armado de hormigón, roscadas Materiales Calidad B 400 S ๐๐๐๐๐๐ B 500 S ๐๐ ๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ 400 500 ๐๐ ๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐๐ Alarg. rotura 440 14% 550 12% Barras redondas para armado de hormigón roscadas usadas como pernos Diámetro (mm) ๐ด๐ด (mm2 ) 30 ๐ด๐ด๐ ๐ (mm2 ) 16 20 25 32 40 201 314 491 804 1260 157 (M16) 245 (M20) 353 (M24) 561 (M30) 817 (M36) Uniones a la cimentación RT2. Resistencia del alma del poste a tracción ๐น๐น๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ Similar a la resistencia del alma de la viga en la unión viga – viga o viga – poste con chapa frontal, pero con el espesor del alma de la columna ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค = ๐๐๐๐๐๐๐๐,12 Tomar como anchura eficaz ๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค la misma longitud eficaz usada para la resistencia de la T en la placa base a flexión ๐๐๐๐๐๐๐๐,12 (6.2.6.3-(3)) beff,t,wc twc Ft,wc,Rd 31 Uniones a la cimentación Momento resistente máximo según EN 1993-1-8, 6.2.8.3 Se pueden obtener expresiones sencillas para el máximo momento que puede resistir la unión, en función de la excentricidad de la carga ๐๐, y de la disposición de las fuerzas de tracción y compresión. Con compresión sólo bajo el ala. Ejemplo: para el caso de tracción izquierda ๐น๐น๐๐๐๐ y compresión derecha ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ N N e FTL Equilibrio: ZTL M ZCR ๐๐ ๐๐ = = ๐น๐น๐๐๐๐ − ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐ 2 ecuaciones, 3 incógnitas: ๐น๐น๐๐๐๐ , ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ , ๐๐ 32 N<0 Casos: ๐๐ > 0 ๐๐ ≥ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ < 0 ๐๐ ≤ −๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ FCR ๐๐ = ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ + ๐น๐น๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ Se deja ๐๐ como parámetro dato Idea: llevar al límite cada una de las fuerzas ๐น๐น๐๐๐๐ , ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ y calcular el momento que se puede soportar en cada caso ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , sin cambiar ๐๐ Uniones a la cimentación Momento resistente máximo. Ejemplo (1) Casos: ๐๐ > 0 ๐๐ ≥ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ < 0 ๐๐ ≤ −๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Equilibrio: Llevamos al límite ๐ญ๐ญ๐ป๐ป๐ป๐ป : Si ๐น๐น๐๐๐๐ → ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 2 incógnitas: ๐๐๐๐๐๐,๐๐ ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ Resolviendo: 33 Momento máximo que agota ๐น๐น๐๐๐๐ N N<0 e FTL ZTL ZCR FCR ๐๐ = ๐น๐น๐๐๐๐ − ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐ ๐๐ = ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ + ๐น๐น๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น๐๐๐ฟ๐ฟ,๐ ๐ ๐ ๐ − ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ + ๐น๐น๐๐๐ฟ๐ฟ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐๐ฟ๐ฟ,๐ ๐ ๐ ๐ (๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ + ๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ +1 ๐๐ Uniones a la cimentación ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ : no interesa Momento resistente máximo. Ejemplo (2) Casos: ๐๐ > 0 ๐๐ ≥ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ < 0 ๐๐ ≤ −๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ Equilibrio: Llevamos al límite ๐ญ๐ญ๐ช๐ช๐ช๐ช : Si ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ → ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ 2 incógnitas: ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐๐๐ Resolviendo: 34 Momento máximo que agota ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ N N<0 e FTL ZTL ZCR FCR ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ = ๐น๐น๐๐๐๐ − ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐ ๐๐ = ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ + ๐น๐น๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น๐๐๐ฟ๐ฟ − ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ + ๐น๐น๐๐๐ฟ๐ฟ ๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ (๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ + ๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = − ๐๐๐๐๐๐ −1 ๐๐ Uniones a la cimentación Momento resistente máximo ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Casos: ๐๐ > 0 ๐๐ ≥ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ < 0 ๐๐ ≤ −๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ Agotando ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Valores límite: N N<0 e FTL ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ZTL ZCR ๐น๐น๐๐๐ฟ๐ฟ,๐ ๐ ๐ ๐ (๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ + ๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ +1 ๐๐ FCR ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = − Agotando ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐ถ๐ถ๐ ๐ ,๐ ๐ ๐ ๐ (๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ + ๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝ ๐๐๐๐๐๐ −1 ๐๐ El menor de los dos casos límite es ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Repitiendo el proceso del ejemplo para todas las posibles disposiciones de la carga, se obtiene el momento resistente máximo ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , en función de la excentricidad ๐๐ de la carga vertical, en la hipótesis de que la zona de compresión está sólo bajo el ala. La tabla siguiente indica todos lo valores posibles. Coincide con la tabla 6.7 de EN 1993-1-8 35 Uniones a la cimentación Momento resistente máximo ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ (tabla 6.7 de EN 1993-1-8) Acciones Tracción a la izquierda Compresión a la derecha ๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ + ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ Tracción a la izquierda Tracción a la derecha ๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ + ๐๐๐๐๐๐ Compresión a la izquierda Tracción a la derecha ๐๐ = ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ + ๐๐๐๐๐๐ Compresión a la izquierda Compresión a la derecha ๐๐ = ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ + ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ 36 Valor de cálculo del momento resistente a flexión ๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0 y ๐๐ > ๐๐๐๐๐๐ El menor de: ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0 y 0 < ๐๐ < ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ +1 ๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0 y ๐๐ ≤ −๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ y ๐๐๐๐๐๐ +1 ๐๐ y El menor de: ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ −1 ๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0 y ๐๐ < −๐๐๐๐๐๐ El menor de: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0 y 0 < ๐๐ < ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐๐๐๐๐ +1 ๐๐ −๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ +1 ๐๐ El menor de: −๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ +1 ๐๐ y −๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ −1 ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ −1 ๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0 y −๐๐๐๐๐๐ < ๐๐ ≤ 0 El menor de: ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ −๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ Uniones a la cimentación y ๐น๐น๐๐R,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ −1 ๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0 y ๐๐ > ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ y ๐น๐น๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ −1 ๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0 y − ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ < ๐๐ ≤ 0 El menor de: −๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ +1 ๐๐ y −๐น๐น๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ −1 ๐๐ Esfuerzos resistentes máximos Una vez calculado ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ La solución del EC3 indica hasta dónde pueden aumentar ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ y ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ , ambos en la misma proporción (es decir manteniendo la excentricidad ๐๐), bajo la hipótesis hecha de que la zona de compresión está sólo bajo el ala 1500 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐ = = tan ๐ผ๐ผ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ e=0 1000 e>0 En un gráfico N/M, los puntos con la misma excentricidad son rectas que forman un ángulo ๐ผ๐ผ = atan(๐๐) con la vertical tan(α)=e e=+inf e=-inf 0 + Diseño -500 Ed e=0 Esfuerzo axial NEd 500 EC3 X e<0 -1000 -1500 0 La curva azul se explica más adelante 20 40 60 80 100 120 Momento resistente máximo MJ,Rd 37 El punto de diseño (Ed) y la solución del EC3 están en la misma recta Uniones a la cimentación 140 Bases con rigidizadores No se incluyen de forma explícita en las normas de diseño No se conoce a priori la zona sometida a compresión Estrategia sencilla: suponer que la zona sometida a compresión se extiende a cada lado de los rigidizadores una cantidad ๐๐, al igual que bajo el ala. c c c c c c c c c c ZC Calcular área ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐ y su c.d.g. ๐๐๐ถ๐ถ Resistencia: ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ Aumenta ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐ y aumenta ๐๐๐ถ๐ถ : mayor momento resistente 38 Resistencia a tracción: es posible considerar algunos pernos como en rincón, y usar una longitud ๐๐๐๐๐๐๐๐ menor. Uniones a la cimentación Resistencia de adherencia al hormigón de los pernos de anclaje Perno recto, sin considerar el elemento de distribución inferior (1) (1) Deben usarse elementos de distribución inferior Resistencia de adherencia de un perno: ๐น๐น๐ก๐ก,๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐: diámetro del perno ๐๐๐๐ : longitud de anclaje ๐๐๐๐๐๐ : tensión última de adherencia del hormigón Para pernos corrugados (EN 1992-1-1- §8.4.2, §3.1.6.(2)): ๐๐๐๐๐๐ = 2.25 ๐๐1 ๐๐2 ๐๐๐๐๐๐๐๐ 0.7 0.3 ๐๐๐๐๐๐ 2⁄3 ๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐พ๐พ๐ถ๐ถ ๐๐๐๐๐๐๐๐ : resistencia de diseño del hormigón a tracción ๐พ๐พ๐ถ๐ถ = 1.5 ๐๐๐๐๐๐ : resistencia característica del hormigón Calidad “buena”: ๐๐1 = 1 39 Otro caso: ๐๐1 = 0.7 ๐๐ ≤ 32 mm → ๐๐2 = 1 132 − ๐๐ ๐๐ > 32 mm → ๐๐2 = 100 Uniones a la cimentación lb Elementos de distribución inferior en pernos ๏ง Perno con gancho inferior Diseñar con longitud de anclaje ๐๐๐๐ tal que se evite el fallo por adherencia antes que por plastificación del perno, para que el fallo sea dúctil ๐น๐น๐ก๐ก,๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ≥ ๐น๐น๐ก๐ก,๐ ๐ ๐ ๐ ,๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๏ง Perno con anclaje por arandela No considerar la resistencia de adherencia ๐น๐น๐ก๐ก,๐๐๐๐๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Transmitir la fuerza del perno al hormigón a través de la arandela (cortante) 40 Uniones a la cimentación Fijación mediante bastidores embebidos No se confía ninguna fuerza a la adherencia. Perfiles embebidos (U, H) distribuyen la fuerza de tracción por presión sobre el hormigón ๐๐๐๐ Diseñar los perfiles embebidos como viga apoyada en los pernos y sometida a presión uniforme ๐๐๐๐ FT FT 2 d 2 ๐น๐น๐๐ ๐๐๐๐ = 2 ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๐๐: ancho de contacto de cada perfil pc pc Lc 41 Uniones a la cimentación La Comprobación a cortante. Fuerza efectiva en la base ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ,๐๐๐๐ : Valor efectivo de la fuerza cortante ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ : Momento torsor en el poste ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ,๐๐๐๐ = ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 2 2 ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ + ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ + 0.25 ๐๐๐๐๐๐๐๐ N Fpret Fv,Rd VY Recomendación: ๐๐๐๐๐๐๐๐ : menor dimensión de la placa de base ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ,๐๐๐๐ ≤ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ 42 V VZ MX Comprobación ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ : Resistencia a cortante entre la placa base y el mortero Uniones a la cimentación Resistencia a cortante entre la placa base y el mortero ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ EN 1993-1-8 §6.2.2 Cortantes pequeños y medianos: ๐น๐น๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ + ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ : Resistencia por rozamiento placa base / hormigón ๐น๐น๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ : Resistencia a cortante en un perno de anclaje ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ : número total de pernos, sin agujeros sobredimensionados V Nc 43 ๐น๐น๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Uniones a la cimentación Resistencia por rozamiento placa base - hormigón ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ถ๐ถ๐๐,๐๐ ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐ถ๐ถ๐๐,๐๐ : Coeficiente de rozamiento placa base / hormigón 0.20 para mortero ordinario de cemento y arena. Otros morteros: determinar mediante ensayos ๐๐๐๐,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ : Valor absoluto del esfuerzo de compresión en el poste La norma no indica si se puede incluir la pretensión en pernos. V Nc 44 ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Uniones a la cimentación Resistencia a cortante de los pernos de anclaje ๐น๐น๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ Dos límites ๐น๐น๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ = min ๐น๐น1,๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ , ๐น๐น2,๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ V 1. Resistencia a cortante como un tornillo, con un plano de corte en zona con rosca. De forma conservadora, para los materiales de pernos corrugados (B 400, B 500): 0.5 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐ ๐ ๐น๐น1,๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ 2. Resistencia a cortante de un perno embebido en hormigón (normalmente es la limitante, pues 0.25 ≤ ๐ผ๐ผ๐๐๐๐ ≤ 0.37) ๐ผ๐ผ๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐ด๐ด๐ ๐ ๐น๐น2,๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ 45 Fpret ๐น๐น1,๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ ๐ผ๐ผ๐๐๐๐ = 0.44 − 0.0003 ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ : límite elástico del perno 235 MPa ≤ ๐๐๐ฆ๐ฆ๐ฆ๐ฆ ≤ 640 MPa Uniones a la cimentación Nc ๐น๐น2,๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ Resistencia a aplastamiento de los pernos contra la placa base Se debe comprobar que la resistencia a aplastamiento ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ es mayor que la resistencia a cortante ๐น๐น๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ : ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐1 ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐ ๐ก๐ก๐๐ ๐น๐น๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ,๐ ๐ ๐ ๐ ≤ ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐พ๐พ๐๐๐ ๐๐ Diámetro del perno ๐ก๐ก๐๐ Espesor de la placa base ๐๐๐ข๐ข๐ข๐ข Límite de rotura del material de la placa base ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐1 Según dimensiones geométricas (resistencia a aplastamiento) 46 Uniones a la cimentación V N Perfil conector para reacción horizontal de gran magnitud Comprobar resistencia a cortante Comprobar presión Reacción horizontal soportada por: rozamiento, cortante en pernos y cortante en el conector Comprobar tensiones cortantes en el perfil conector y resistencia de la soldadura. Comprobar presión de contacto conector / hormigón. 47 Uniones a la cimentación Soldaduras entre poste y placa base Comprobar como en la unión rígida soldada viga - poste ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Fuerza de diseño a transmitir en cada ala: ± ๐น๐น๐ค๐ค,๐๐๐๐๐๐ = 2 โ๐๐ − ๐ก๐ก๐๐๐๐ โ๐๐ − ๐ก๐ก๐๐๐๐ : distancia entre centros de las alas Fuerza mínima (recomendado): resistencia del ala Cordón 1: comprobar como unión plana centrada: ๐๐๐ฆ๐ฆ ๐น๐น๐ค๐ค,๐๐๐๐๐๐ = ๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐ ๐พ๐พ๐๐๐ M V ๐น๐น๐ค๐ค,๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ข ≤ ∑ ๐๐1 ๐ฟ๐ฟ๐ค๐ค 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ N Cordón 2: comprobar a cortante: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐ข๐ข ≤ 2 ๐๐2 ๐ฟ๐ฟ2 3 ๐ฝ๐ฝ๐ค๐ค ๐พ๐พ๐๐๐ 48 L2 1 2 hc-tfc Uniones a la cimentación Fala Cálculo más preciso del momento resistente (1) Se ha supuesto, de forma simplista, que la zona a compresión está centrada bajo el ala del poste, con una anchura fija ๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐ก๐ก๐๐๐๐ + 2 ๐๐ Esto es conservador y da lugar a un momento resistente inferior al máximo Método más preciso para hallar el momento resistente, para una fuerza axial dada ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ (dato): no fijar a priori la zona a compresión. 1. Se supone que la fuerza en los pernos es la máxima fuerza a tracción posible ๐น๐น๐๐๐๐ → ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 2. El equilibrio de fuerzas verticales proporciona la fuerza de compresión necesaria: ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐๐๐๐๐๐ =๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ − ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ No se sabe dónde está aplicada esta fuerza de compresión (๐๐๐ถ๐ถ ) 49 NEd dato MJ,Rd =??? fjd FT,Rd máxima Uniones a la cimentación ZC=?? FC,nec Cálculo más preciso del momento resistente (2) 3. Área a compresión necesaria, por resistencia del hormigón: ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐๐๐๐๐๐ ๐ด๐ด๐ถ๐ถ,๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ 4. Distribuir el área a compresión necesaria bajo la superficie portante, empezando por el extremo, y progresando hacia el centro, incluyendo el alma: ZC ZC ZC 5. Hallar c.d.g. del área a compresión, que define el brazo de palanca a compresión ๐๐๐ถ๐ถ 6. Momento resistente máximo, para la carga axial dada ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ =๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐ + ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ Este método proporciona el máximo momento resistente, para una carga axial dada ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 50 NEd dato MJ,Rd máximo FT,Rd máxima ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐(๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ) Uniones a la cimentación fjd ZC FC,nec Diagramas de envolvente ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ Repitiendo el proceso en todo el rango de la carga axial ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Se obtiene la zona factible de trabajo de la unión ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐(๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ) NEd dato MJ,Rd máximo 500 Compresión bajo todo el poste Compresión sólo bajo el ala 0 Esfuerzo axial NEd FT,Rd -500 (a) -1500 -2000 -2500 0 20 40 60 80 100 Momento resistente máximo MJ,Rd 51 FC (a) Se llega a la fuerza máxima de compresión ๐น๐น๐ถ๐ถ (toda la superficie bajo el ala está ocupada) (b) -1000 fjd 120 140 (a-b) ๐น๐น๐ถ๐ถ está a su valor máximo. Al ser ๐๐ < 0 y aumentar su módulo, debe disminuir ๐น๐น๐๐ pues ๐น๐น๐๐ = ๐น๐น๐ถ๐ถ + ๐๐ y por lo tanto disminuye el momento (b) La fuerza de tracción se anula. No puede aumentar más el ๐๐ pues ๐น๐น๐ถ๐ถ está a su valor máximo Uniones a la cimentación Postes a tracción. Solución sin placa base Para grandes esfuerzos de tracción Solución con angulares L embebidos, soldados en cruz al poste. N pL L 52 Uniones a la cimentación Postes a tracción. Solución sin placa base Para garantizar la estabilidad: ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ > 2.5 ๐๐๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ๐ฃ Presión de contacto entre la L y el hormigón: ๐๐๐ฟ๐ฟ : número total de angulares ๐๐ : lado del angular ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ฟ๐ฟ = ๐๐๐ฟ๐ฟ ๐ฟ๐ฟ ๐๐ Momento flector en la unión de la L con el poste: N 1 ๐๐๐ฟ๐ฟ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐๐๐ฟ๐ฟ ๐๐ ๐๐2 2 Resistencia a flexión de cada L: ๐๐๐ฟ๐ฟ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐ฟ๐ฟ,๐ ๐ ๐ ๐ Cortante en la unión de la L con el poste: ๐๐๐ฟ๐ฟ,๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = ๐๐๐ฟ๐ฟ ๐๐ ๐๐ ≤ ๐๐๐ฟ๐ฟ,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 53 L Uniones a la cimentación Uniones a la cimentación - Rigidez Normativa: EN 1993-1-8 § 6.3 Código Estructural Anejo 26 § 6.3 CTE SE-A § 8.3 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Rigidez rotacional de la unión ๐๐๐๐ – Modelo de componentes Se determina a partir de la flexibilidad de sus componentes básicos N mx tp M e ๐๐ ๐๐๐๐ = ๐๐ φ k15 ๐๐ = k16 ๐๐ ๐๐ k13 ZC 1 Coeficientes ๐๐๐๐ están escalados al módulo de elasticidad ๐ธ๐ธ ๐๐16 Rigidez equivalente de la fila de pernos a tracción ๐๐15 Rigidez equivalente de la placa a flexión ๐๐13 Rigidez equivalente del hormigón a compresión, incluyendo el mortero Uniones a la cimentación Rigidez equivalente de una fila de 2 pernos a tracción ๐๐16 Sin fuerzas de palanca Con fuerzas de palanca en la placa de apoyo Las fuerzas de palanca hacen que se sobrecargue el perno ๐ด๐ด๐๐ ๐๐16 = 2.0 ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๐ด๐ด๐๐ ๐๐16 = 1.6 ๐ฟ๐ฟ๐๐ k16 ๐ด๐ด๐๐ Área resistente a tracción del perno ๐ฟ๐ฟ๐๐ Longitud de alargamiento del perno ๐ฟ๐ฟ๐๐ = 8 ๐๐ + ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ + ๐ก๐ก๐๐ + ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค๐ค๐ค๐ค + 0.5 ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ espesor de la capa de mortero ๐๐๐ค๐ค๐ค๐ค๐ค๐ค๐ค espesor de la arandela ๐ก๐ก๐๐ espesor de la placa de apoyo ๐๐๐๐๐๐๐๐ espesor de la tuerca Existen fuerzas de palanca en la placa base si los pernos son cortos: 2 Para valores de ๐๐๐๐๐๐๐๐,12 y ๐๐๐ฅ๐ฅ , ver cálculo de resistencia de la placa base a flexión Uniones a la cimentación 8.8 ๐๐๐ฅ๐ฅ3 ๐ด๐ด๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ ≤ ๐๐๐๐๐๐๐๐,12 ๐ก๐ก๐๐3 Rigidez equivalente de la placa a flexión ๐๐15 Para una sola fila de pernos Sin fuerzas de palanca Con fuerzas de palanca en la placa de apoyo mx ๐๐15 = 0.425 ๐๐15 = 0.85 ๐๐๐๐๐๐๐๐,12 ๐ก๐ก๐๐3 ๐๐๐ฅ๐ฅ3 tp k15 ๐๐๐๐๐๐๐๐,12 ๐ก๐ก๐๐3 ๐๐๐ฅ๐ฅ3 ๐๐๐๐๐๐๐๐,12 Longitud eficaz de la placa base, calculada para su resistencia a flexión ๐๐๐ฅ๐ฅ Distancia del tornillo a la línea de formación de la rótula plástica ๐ก๐ก๐๐ Espesor de la placa de apoyo FT1-2 Para valores de ๐๐๐๐๐๐๐๐,12 y ๐๐๐ฅ๐ฅ , ver cálculo de resistencia de la placa base a flexión 3 Uniones a la cimentación e x mx mpared Rigidez equivalente del hormigón a compresión ๐๐13 ๐๐13 = ๐ธ๐ธ๐ถ๐ถ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ 1.275 ๐ธ๐ธ k13 ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ Dimensiones eficaces de la superficie portante del hormigón en la zona comprimida ๐ธ๐ธ๐ถ๐ถ Módulo de elasticidad del hormigón (≈ 31000 N/mm2 ) Incluye la rigidez del hormigón y del mortero 4 Uniones a la cimentación e≥ZT Rigidez rotacional de la unión N N e Para este caso e≤ -ZC φ k15 k16 k13 ZC ๐ธ๐ธ ๐ง๐ง 2 ๐๐ ๐๐๐๐ = 1 1 ๐๐ + ๐๐๐๐ ๐๐ + ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ ๐ง๐ง = ๐๐๐๐ + ๐๐๐ถ๐ถ Flexibilidad a tracción Flexibilidad a compresión 1 1 1 = + ๐๐ ๐๐ ๐๐15 ๐๐16 1 1 = ๐๐๐ถ๐ถ ๐๐13 ๐๐๐๐ : tiene en cuenta que las distintas ๐๐๐๐ están a distancias distintas del punto de giro. 5 ๐๐๐ถ๐ถ ๐๐๐ถ๐ถ − ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ = ๐๐ ๐๐ + ๐๐๐ถ๐ถ Uniones a la cimentación Rigidez rotacional de la unión. Coeficiente ๐๐ Coeficiente ๐๐: tiene en cuenta la no linealidad del sistema. Cuando el momento aplicado ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ aumenta y se acerca al momento de resistencia de la unión ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ , la rigidez disminuye 2 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 3 2 ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ < ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 3 ๐๐ = 1 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ๐๐ = 1.5 ๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ 2.7 Existen expresiones de la rigidez de la unión ๐๐๐๐ para las distintas configuraciones de fuerzas a tracción / compresión en cada lado de la unión (EN 1993-1-8 tabla 6.12) 6 Uniones a la cimentación Rigidez rotacional de la unión Base a compresión compuesta ZC>e>-ZC N e φ Para este caso k13 ๐ธ๐ธ ๐ง๐ง 2 ๐๐๐๐ = 1 1 ๐๐ + ๐๐๐ถ๐ถ ๐๐๐ถ๐ถ 7 ๐๐๐๐ = 0 k13 Flexibilidad a compresión z = ๐๐๐ถ๐ถ + ๐๐๐ถ๐ถ 1 1 = ๐๐๐ถ๐ถ ๐๐13 Todas las rigideces están a la misma distancia Uniones a la cimentación Rigidez de uniones a la cimentación. EN 1993-1-8 tabla 6.12 Rigidez rotacional ๐๐๐ฝ๐ฝ,๐๐๐๐๐๐ Acciones Tracción a la izquierda Compresión a la derecha ๐ง๐ง = ๐๐๐๐๐๐ + ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ Tracción a la izquierda Tracción a la derecha ๐ง๐ง = ๐๐๐๐๐๐ + ๐๐๐๐๐๐ Compresión a la izquierda Tracción a la derecha ๐ง๐ง = ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ + ๐๐๐๐๐๐ Compresión a la izquierda Compresión a la derecha ๐ง๐ง = ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ + ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ 8 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0 y ๐๐ > ๐๐๐๐๐๐ ๐ธ๐ธ ๐ง๐ง 2 1 ๐๐ + 1 ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐ ๐๐+๐๐๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0 y 0 < ๐๐ < ๐๐๐๐๐๐ ๐ธ๐ธ ๐ง๐ง 2 1 ๐๐ + 1 ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐+๐๐๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0 y ๐๐ < −๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ธ๐ธ ๐ง๐ง 2 1 + 1 ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐+๐๐๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0 y 0 < ๐๐ < ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐ ๐ธ๐ธ ๐ง๐ง 2 1 + 1 ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐ ๐๐+๐๐๐๐ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0 y ๐๐ ≤ −๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐๐๐ = ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ −๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ +๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ −๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ +๐๐๐๐๐๐ con ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ −๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ +๐๐๐๐๐๐ con con ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ > 0 y −๐๐๐๐๐๐ < ๐๐ ≤ 0 ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0 y ๐๐ > ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ ≤ 0 y − ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ < ๐๐ ≤ 0 con Uniones a la cimentación ๐๐๐๐ = ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ −๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐ ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ +๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ Rigidez de la unión: empotramiento Para poder considerar la unión como empotramiento rígido, la placa base debe cumplir una de las condiciones (EN 1993-1-8, 5.2.2.5): Estructuras arriostradas (deformación horizontal disminuida en el 80%) Estructuras no arriostradas ๐๐ฬ 0 ≤ 0.5 ๐ธ๐ธ ๐ผ๐ผ๐๐ 0.5 < ๐๐ฬ 0 < 3.93 y ๐๐๐๐ ≥ 7 2๐๐ฬ 0 − 1 ๐ธ๐ธ ๐ผ๐ผ ๐๐ฬ 0 ≥ 3.93 y ๐๐๐๐ ≥ 48 ๐๐ ๐๐๐๐ ≥ 30 ๐ธ๐ธ ๐ผ๐ผ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๐๐ฬ 0 = ๐ฟ๐ฟ๐ถ๐ถ /๐๐๐๐ 93.9 ๐๐ ๐๐ฬ 0 Esbeltez de la columna con ๐ฟ๐ฟ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๐๐๐๐ Altura de la columna M Rigidez rotacional de la unión Sj ๐ธ๐ธ ๐ผ๐ผ๐๐ Rigidez a flexión de la columna ๐ฟ๐ฟ๐๐ ๐๐๐๐ 9 Radio de giro de la columna Uniones a la cimentación LC Uniones a la cimentación Ejemplos © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 Poste HEB 220 325 60 20 320 420 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 320 HEB 220 220 d 25 B400 Poste HEB 220 – S275 โ๐๐ = 220 ๐พ๐พ๐๐๐ = 1.05 Placa: 420 × 320 × 20 − S275 ๐๐๐๐ = 220 ๐ก๐ก๐๐๐๐ = 16 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค = 9.5 Pernos: 2 × d: 25 − B 400 60 103 ๐๐ = = −184.6 mm −325 Cargas de diseño: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = −325 kN ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = 60 kNm Brazos de palanca ๐๐๐๐ = 160 mm ๐๐๐ถ๐ถ = 102 mm Situación de fuerzas: Fuerzas: ๐น๐น๐๐ = 102.5 kN ๐น๐น๐ถ๐ถ = 427.5 kN ๐๐ < 0 ๐๐ = −184.6 < −๐๐๐ถ๐ถ = −102 e=-184.6 e≤ -ZC +e 50 FT=102.5 ZT=160 ZC=102 420 2 Uniones a la cimentación FC=427.5 325 Poste HEB 220 – S275 โ๐๐ = 220 ๐พ๐พ๐๐๐ = 1.05 Placa: 420 × 320 × 20 − S275 ๐๐๐๐ = 220 ๐ก๐ก๐๐๐๐ = 16 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค = 9.5 ๐๐๐๐๐๐ = 54 MPa Resistencias: Pernos: 2 × d: 25 − B 400 ๐๐ = 25.4 mm Resistencia pernos a tracción: ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = 223.7 kN FT3 FT1-2 Resistencia placa a flexión: ๐น๐น๐๐,1−2,๐ ๐ ๐ ๐ = 194 kN Resistencia alma poste tracción: ๐น๐น๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = 398 Resistencia unión tracción: ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = 194 kN Resistencia hormigón bajo ala ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ = 978 Resistencia unión compresión: ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ = 978 kN 3 FC,fc,Rd FC,Rd Comprobación: Resistencia ala poste compresión ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = 1062 > 978 Uniones a la cimentación Poste HEB 220 – S275 Cargas de diseño: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = −325 kN ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = 60 kN m ๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐ ๐ = 113.5 ๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐ ๐ = −615 Momento máximo s/ EC3: ๐๐ = −184.6 Momento máximo con ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ de diseño: ๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐ ๐ = 92.1 ๐๐ = −283 con ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = −325 194 (Rd:194) 194 (Rd:194) 519 (Rd:978) 809 (Rd:978) 4 ๐๐ = −184.6 Uniones a la cimentación Poste HEB 220 – S275 - Envolvente ๐๐๐๐๐๐๐๐ /๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ Momento máximo en función del esfuerzo axial HEB220 420x320x20 500 Compresión bajo todo el poste Compresión sólo bajo el ala EC3 Cargas de diseño 0 Resistencia sección poste Esfuerzo axial N Ed (kN) -500 -1000 -1500 -2000 -2500 0 20 40 60 80 100 Momento resistente máximo M 5 (kN-m) , j Rd Uniones a la cimentación 120 140 160 Poste HEB 220 - Rigidizado 325 60 20 320 420 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2021 320 HEB 220 220 d 25 B400 Poste HEB 220 – S275 - Rigidizado โ๐๐ = 220 ๐พ๐พ๐๐๐ = 1.05 Placa: 420 × 320 × 20 − S275 ๐๐๐๐ = 220 ๐ก๐ก๐๐๐๐ = 16 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค = 9.5 ๐๐๐๐๐๐ = 54 MPa Pernos: 2 × d: 25 − B 400 ๐ก๐ก๐ ๐ ๐ ๐ = 9.5 Cargas de diseño: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = −325 kN ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = 60 kN m Brazos de palanca ๐๐๐๐ = 160 mm Situación de fuerzas: ๐๐ < 0 ๐๐ = −184.6 mm ๐๐๐ถ๐ถ = 116 mm (aumenta) ๐๐ = −184.6 < −๐๐๐ถ๐ถ = −116 e=-184.6 Fuerzas: ๐น๐น๐๐ = 81 kN ๐น๐น๐ถ๐ถ = 406 kN Disminuyen por el mayor brazo de palanca e≤ -ZC +e 50 FT=81 ZT=160 ZC=116 420 7 Uniones a la cimentación 325 FC=406 Poste HEB 220 – S275 - Rigidizado โ๐๐ = 220 ๐พ๐พ๐๐๐ = 1.05 Placa: 420 × 320 × 20 − S275 ๐๐๐๐ = 220 ๐ก๐ก๐๐๐๐ = 16 ๐ก๐ก๐ค๐ค๐ค๐ค = 9.5 ๐๐ = 25.4 mm ๐๐๐๐๐๐ = 54 MPa Resistencias: Pernos: 2 × d: 25 − B 400 ๐ก๐ก๐ ๐ ๐ ๐ = 9.5 FT3 Resistencia pernos a tracción: ๐น๐น๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = 223.7 FT1-2 rigidizada Resistencia placa a flexión: ๐น๐น๐๐,1−2,๐ ๐ ๐ ๐ = 203.4 Resistencia alma poste tracción: ๐น๐น๐ก๐ก,๐ค๐ค๐ค๐ค,๐ ๐ ๐ ๐ = 417 Resistencia unión tracción: ๐น๐น๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = 203.4 kN Resistencia hormigón bajo ala ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ = 1221 Resistencia unión compresión: ๐น๐น๐ถ๐ถ,๐ ๐ ๐ ๐ = 1221 kN FC,fc,Rd FC,Rd Nota: la resistencia del ala del poste a compresión, sin tener en cuenta el rigidizador, es menor ๐น๐น๐๐,๐๐๐๐,๐ ๐ ๐ ๐ = 1062 8 Uniones a la cimentación Poste HEB 220 – S275. Comparación rigidizado – no rigidizado Cargas de diseño: ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = −325 kN ๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ = 60 kN m Rigidizado EC3: ๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐ ๐ = 151.3 ๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐ ๐ = −819 203 (Rd:203) No rigidizado EC3: ๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐ ๐ = 113.5 ๐๐๐ฝ๐ฝ,๐ ๐ ๐ ๐ = −615 194 (Rd:194) 1023 (Rd:1221) 9 ๐๐ = −184.6 mm 809 (Rd:978) Uniones a la cimentación Poste HEB 220 – S275. Comparación rigidizado – no rigidizado Envolventes ๐๐๐๐๐๐๐๐ /๐๐๐ธ๐ธ๐ธ๐ธ 500 Compresión bajo todo el poste Compresión sólo bajo el ala EC3 Cargas de diseño Esfuerzo axial NEd (kN) 0 -500 -1000 -1500 -2000 -2500 0 20 40 60 80 100 120 Momento resistente máximo Mj,Rd (kN-m) 10 Uniones a la cimentación 140 160 180 200
0
advertisement
Download
advertisement
Add this document to collection(s)
You can add this document to your study collection(s)
Sign in Available only to authorized usersAdd this document to saved
You can add this document to your saved list
Sign in Available only to authorized users