●
●
MODELOS DE ELECCIÓN DISCRETA
Maximización de la utilidad
Queremos describir 𝑃𝑛𝑖, la probabilidad de que un agente 𝑛 (𝑛 = 1, …, 𝑁) elija la alternativa 𝑖 (𝑖 = 1, …, 𝐼).
o
Utilidad subyacente (𝑢𝑛𝑖): medida abstracta de la satisfacción o el beneficio que un agente obtiene al elegir la alternativa 𝑖, utilidad que desea maximizar. Se descompone en dos
●
elección de una marca u opción en particular. Formas de estimar:
1. Fijar un valor específico para el parámetro λ y considerar la lealtad 𝐿𝑂𝑌𝑛𝑖𝑡 como una variable exógena en el modelo. Esto implica tratar la lealtad como una característica
componentes: una componente determinista (𝑣𝑛𝑖) y una componente estocástica (ε𝑛𝑖). 𝑢𝑛𝑖 = 𝑣𝑛𝑖 + ε𝑛𝑖
o
o
●
●
●
●
●
●
●
●
●
Componente determinista (𝑣𝑛𝑖): representa la parte observable de la utilidad.
Componente estocástico (ε𝑛𝑖): captura las influencias aleatorias o no observables en la elección. Estas influencias pueden incluir factores subjetivos, preferencias individuales,
gustos personales, incertidumbre o cualquier otro aspecto que no podamos medir o modelar directamente. El componente estocástico introduce un elemento de variabilidad
en la elección del agente, ya que refleja las diferencias individuales y las circunstancias específicas de cada situación.
Propiedades de los modelos de elección
Número finito de alternativas: el tomador de decisiones elige entre un número finito de alternativas (conjunto de elección).
Mutuamente excluyentes: si las alternativas iniciales no son mutuamente excluyentes (es decir, el agente puede elegir más de una alternativa a la vez), se deben construir
alternativas exclusivas. Por ejemplo, si hay dos alternativas A y B que no son excluyentes, se pueden crear alternativas adicionales, como "solo A", "solo B" o "ambas A y B", para
garantizar la exclusividad en la elección.
Exhaustivos: se deben incluir todas las alternativas posibles (no incluir ninguna de las otras alternativas).
Derivación de las probabilidades de elección
El consumidor elige la alternativa 𝑖 si y solo si su utilidad (𝑢𝑛𝑖) es mayor que la utilidad de todas las otras alternativas 𝑗 (𝑣𝑛𝑗) para todo 𝑗 diferente de 𝑖. 𝑢𝑛𝑖 > 𝑣𝑛𝑗 para todas las 𝑗
●
un efecto más duradero en las elecciones futuras.
Efecto 2: Referencia de Precio y Promoción en Brand Choice: Indica que los consumidores evalúan el atractivo de una opción comparando el precio actual con el precio
anteriormente pagado por el mismo producto. Si el precio actual es inferior, se considera atractivo. Además, la frecuencia de las promociones pasadas también influye, ya que las
promociones poco frecuentes se perciben como más atractivas.
Modelo:
o 𝑃𝑛𝑖𝑡 = Precio de la alternativa 𝑖 en la ocasión de compra 𝑡 para el cliente 𝑛.
o
Si la diferencia entre las partes estocásticas es menor que la diferencia entre las partes deterministas, significa que el componente estocástico no es suficiente para superar la
diferencia en los aspectos observables de las alternativas. En este caso, el consumidor n preferirá la alternativa i sobre la alternativa j.
Identificación de los parámetros del modelo de elección
En la identificación de los parámetros del modelo de elección discreta, se establece que solo importan las diferencias en la utilidad entre las alternativas. Para modelar estas
diferencias, se introducen las constantes específicas de alternativa (𝑣𝑛𝑗) en la función de utilidad. Estas constantes se componen de una combinación lineal de variables explicativas (
𝑥𝑛𝑗) ponderadas por un vector de parámetros (β) y un término aditivo (𝑘𝑗). La presencia de estas constantes permite capturar las preferencias individuales de los consumidores.
Se fija uno de los parámetros en cero como punto de referencia. Esto implica seleccionar una de las constantes y establecer su valor en cero. Esta fijación no afecta la
identificación de las diferencias entre los parámetros restantes. Los valores de los parámetros restantes se interpretan en relación con la constante fijada en cero.
1. Solo importan las diferencias en la utilidad
o Constantes específicas de alternativa: 𝑣𝑛𝑗 = 𝑥𝑛𝑗'β + 𝑘𝑗
▪ Interpretamos los demás parámetros con respecto a dicho parámetro = 0
'
Variables sociodemográficas (𝑌): 𝑣𝑛𝑗 = 𝑥𝑛𝑗β + 𝑘𝑗 + θ𝑗𝑌
precio que pagaron en la compra anterior. 𝑅𝑃𝑛𝑖𝑡 = λ𝑅𝑃𝑛𝑖𝑡−1 + (1 − λ)𝑃𝑛𝑖𝑡−1
)'
(
(
)
𝑣𝑛𝑗 − 𝑣𝑛𝑖 = 𝑥𝑛𝑗 − 𝑥𝑛𝑖 β + θ𝑗 − θ𝑖 𝑌 + (𝑘𝑗 − 𝑘𝑖)
●
−ε𝑛𝑖
−ε𝑛𝑖
−𝑒
●
Elasticidades Propias: 𝐸
●
Ejemplo: en un modelo Logit multinomial con dos marcas A y B.
= β𝑧𝑧𝑛𝑖(1 − 𝑃𝑛𝑖)
( (
Elasticidades cruzadas: 𝐸
Precio medio Marca A: 𝑚𝑒𝑎𝑛 𝑧𝑛𝐵𝑟𝑎𝑛𝑑
))
𝑖,𝑧𝑛𝑗
=− β𝑧𝑧𝑛𝑗(1 − 𝑃𝑛𝑗)
(
Un aumento del 10% en el precio reduciría la probabilidad de elección en un 4%, esto reduciría la probabilidad de elección en un 4%, pasando de 0.5 a 0.48 (0,5x0,96=0,48).
𝑃𝑛𝐵𝑟𝑎𝑛𝑑 = 0. 5
𝐸𝑖,𝑧 = β𝑧𝑧𝑛𝑖 1 − 𝑃𝑛𝑖 =− 0. 8·1(1 − 0. 5) =− 0. 4
𝐴
𝑛𝑖
𝑣
Logit: probabilidad de elección 𝑃𝑛𝑖 = Pr 𝑃𝑟 𝑣𝑛𝑖 + ε𝑛𝑖 > 𝑣𝑛𝑗 + ε𝑛𝑗, ∀𝑗≠𝑖 ,𝑃𝑛𝑖 = Pr 𝑃𝑟 ε𝑛𝑗 < ε𝑛𝑖 + 𝑣𝑛𝑖 − 𝑣𝑛𝑗, ∀𝑗≠𝑖 , 𝑃
(
)
(
)
𝑛𝑖
=
𝑒 𝑛𝑖
●
●
𝑣
∑𝑒 𝑛𝑗
Logit: Propiedades
Funciones deterministas: Logit puede representar variaciones sistemáticas de preferencias asociadas a variables observables, esto significa que podemos expresar los parámetros
del modelo (como el coeficiente asociado al precio) como funciones deterministas de estas variables observables. Esto significa que podemos establecer una relación matemática
que nos indica cómo los valores de estas variables afectan las preferencias de elección. Sin embargo, el modelo Logit no puede capturar directamente las influencias de factores no
observables o no medibles. Ejemplo función determinista: 𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 = α 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑔𝑎𝑟 + β 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠
Función estocástica: cuando estimamos un modelo Logit, asumimos que los parámetros que describen las preferencias de los individuos son fijos y no varían en respuesta a las
variables observables.
Sustitución proporcional (independencia de alternativas irrelevantes (IIA)): implica que las probabilidades de elección entre dos alternativas no se ven afectadas por la inclusión
o exclusión de una tercera alternativa.
𝑣 −𝑣𝑛𝑗
= 𝑒 𝑛𝑖
utilidad aumenta.
Efecto 3: Prospect Theory: dependencia de la referencia y aversión a la pérdida en la elección discreta
Describe cómo las personas evalúan y toman decisiones en función de las ganancias y pérdidas percibidas en relación con un punto de referencia y no valoran las situaciones en
términos absolutos. Postula que las personas tienen aversión a la pérdida, lo que significa que valoran más evitar las pérdidas que obtener ganancias.
Cóncava para las ganancias: lo que indica aversión al riesgo, ya que las personas son menos sensibles a las ganancias a medida que estas aumentan.
Convexa para las pérdidas: lo que indica una búsqueda de riesgo, ya que las personas son más sensibles a las pérdidas a medida que estas aumentan. Esto implica que las
personas están dispuestas a asumir más riesgos cuando se enfrentan a pérdidas mayores.
Las personas son más sensibles a las pérdidas que a las ganancias y experimentan un mayor dolor emocional al sufrir una pérdida que la satisfacción que obtienen al obtener una
ganancia equivalente.
La función de valor es más pronunciada para las pérdidas, lo que significa que las personas valoran más intensamente las pérdidas que las ganancias de igual magnitud, es decir
las personas atribuyen un peso emocional y valoración más intensa a las pérdidas en comparación con las ganancias de igual magnitud.
Modelo:
o 𝑃𝐺: Diferencia entre el precio de referencia y el precio observado si este último es menor que el de referencia (𝑃𝐺 = 𝑅𝑃 − 𝑃 > 0)
o 𝑃𝐿: Diferencia entre el precio de referencia y el precio observado si este último es mayor que el de referencia (𝑃𝐿 = 𝑅𝑃 − 𝑃 < 0)
𝑢 = β0 + β1( 𝑃𝐺 + λ𝑃𝐿) + ε
Estimación
o β1: efecto marginal del precio. Indica cómo cambia la utilidad de una alternativa ante un cambio unitario en el precio. Si β1 es positivo, significa que un aumento en el precio
𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒
β𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒 =− 0. 8
o
=1
Estimación: β2: representa el efecto marginal de las desviaciones entre los precios actuales y los precios de referencia en la utilidad de cada alternativa. Si β2 es positivo, significa que
Alternativamente, incluya covariables en las preferencias (p. ej., sensibilidad al precio) 𝑢𝑛𝑗𝑦 = α𝑗 + β𝑛
𝑢𝑛𝑗𝑦 = α𝑗 + δ0 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑗𝑡 + δ1𝐼𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑗𝑡 + ε𝑛𝑗𝑡
)
o
𝐴
●
●
→ La razón solo depende de las alternativas 𝑖 y 𝑗
𝐸𝑖,𝑧 =− β𝑧𝑧𝑛𝑗𝑃𝑛𝑗→ Si al cambiar un atributo de una alternativa, la probabilidad de elección de otra alternativa disminuye en un 10%, entonces todas las alternativas
( )
'
'
β𝑗
𝑛 𝑖
●
𝑛 𝑖
^
explicativas). El valor del índice varía entre 0 y 1, en donde un 1 indica un mejor ajuste del modelo estimado. ρ = 1 − 𝐿𝐿((0))
El criterio de información de Akaike (AIC): medida que penaliza el ajuste del modelo por el número de parámetros estimados. Busca encontrar un equilibrio entre el ajuste del
^
modelo y la complejidad de este, favoreciendo modelos que tengan un buen ajuste con menos parámetros. 𝐴𝐼𝐶 =− 2𝐿𝐿 (β) + 2𝑘
El criterio de información bayesiano (BIC): es similar al AIC, pero la penalización por el número de parámetros es más fuerte. Penaliza más los modelos con un mayor número de
^
parámetros, lo que favorece la selección de modelos más parsimoniosos. El profesor prefiere este criterio.𝐵𝐼𝐶 = − 2𝐿𝐿 (β) + 𝑘𝑙𝑛(𝑛)
Derivados y elasticidades
Supongamos que 𝑣𝑛𝑖 depende de las variables observables 𝑧𝑛𝑖. 𝑣𝑛𝑖 = β𝑧’𝑧𝑛𝑖
𝐿𝐿 β
●
●
●
Derivadas:
∂𝑃
∂𝑣
Caso común: ∂𝑧 𝑛𝑖 = ∂𝑧𝑛𝑖 𝑃𝑛𝑖(1 − 𝑃𝑛𝑖)
𝑛𝑖
Caso lineal:
●
∂𝑃𝑛𝑖
∂𝑧𝑛𝑖
𝑛𝑖
(
)
= β𝑧𝑃𝑛𝑖 1 − 𝑃𝑛𝑖
Derivadas cruzadas:
∂𝑃𝑛𝑖
Caso común:
∂𝑧𝑛𝑗
∂𝑣
=− ∂𝑧 𝑛𝑖 𝑃𝑛𝑖𝑃𝑛𝑗
𝑛𝑗
∂𝑃
Caso Lineal: ∂𝑧 𝑛𝑖 =− β𝑧𝑃𝑛𝑖𝑃𝑛𝑗
𝑛𝑗
●
●
TEORÍAS DEL COMPORTAMIENTO
Efecto 1: Efecto de la lealtad en la elección de marca: Se basa en la persistencia de elección, es decir, la preferencia por lo que se ha elegido en el pasado.
Explicaciones para este fenómeno: valoración intrínseca, aversión al riesgo, costos de cambio
Modelo:
o 𝑦𝑛𝑖𝑡: 1 si el cliente 𝑛 elige la alternativa 𝑖 en la ocasión de compra 𝑡
o
𝐿𝑂𝑌𝑛𝑖𝑡: lealtad del cliente 𝑛 por la alternativa 𝑖 en la ocasión de compra 𝑡. Es una variable que cuantifica el nivel de lealtad del cliente hacia una marca u opción. Se calcula a partir
de la lealtad y la elección anteriores del cliente mediante la fórmula. 𝐿𝑂𝑌𝑛𝑖𝑡 = λ𝐿𝑂𝑌𝑛𝑖𝑡−1 + (1 − λ)𝑦𝑛𝑖𝑡−1.
o
o
Aquí, λ es un parámetro que determina la importancia relativa de la lealtad y la elección pasadas en la actualización de la lealtad.
𝑃𝑛𝑖𝑡: Precio de la alternativa 𝑖 en la ocasión de compra 𝑡 del cliente 𝑛.
𝑢𝑛𝑖𝑡: Es la utilidad latente del cliente 𝑛 por la alternativa 𝑖 en la ocasión de compra 𝑡. 𝑢𝑛𝑖𝑡 = α𝑖 + β𝑖𝑃𝑛𝑖𝑡 + β2𝐿𝑂𝑌𝑛𝑖𝑡 + ε𝑛𝑖𝑡
)
𝑛𝑖
𝑃𝑛𝑖
(
)
= β𝑛𝑧𝑖 1 − 𝑃𝑛𝑖
∂𝑃
𝑧
Cruzada: 𝐸𝑖,𝑧 = ∂𝑧 𝑛𝑖 𝑃𝑛𝑗 =− β𝑧𝑧𝑛𝑗𝑃𝑛𝑗
𝑛𝑗
𝑛𝑗
𝑛𝑖
2
Influencia competitiva (CC): mide la influencia que tiene cada marca en las elasticidades de las otras marcas. 𝐶𝐶 = ∑ 𝐸
𝑖
𝑗≠𝑖
𝑗,𝑥𝑖
2
▪
Vulnerabilidad (V): mide cómo cada marca es sensible a las variables de marketing de las otras marcas. 𝑉 = ∑ 𝐸
▪
CC se enfoca en la influencia que tiene una marca sobre las demás, mientras que V se centra en la susceptibilidad de una marca a las estrategias de marketing de las otras marcas.
𝑖
𝑗≠𝑖
𝑖,𝑥𝑗
Mezcla Continua: Logit mixto
Interpretación
o El agente maximiza su utilidad subyacente. 𝑢𝑛𝑖 = β𝑛𝑥𝑛𝑖 + ε𝑛𝑖
𝑗
Bondad de ajuste
2
Índice de razón de verosimilitud (pseudo 𝑅 ): evalúa el ajuste de un modelo de elección discreta en comparación con un modelo de referencia nulo (modelo sin variables
𝑧𝑖
∂𝑧𝑖
Análisis de elasticidades: Con estimaciones a nivel de segmento, podemos proporcionar una descripción detallada de la estructura del mercado.
▪
●
∂𝑃𝑛𝑖
Normal: 𝐸𝑖,𝑧 =
o
o
𝐿𝐿(β) = ∑ ∑ 𝑦𝑛𝑖 β 𝑥𝑛𝑖 − ∑ ∑ 𝑦𝑛𝑖𝑙𝑛 ∑ 𝑒
(
= δ0 + δ1𝐼𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛, 𝑢𝑛𝑗𝑦 = α𝑗 + δ0 + δ1𝐼𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑗𝑡 + ε𝑛𝑗𝑡 ,
o
disminuirán en un 10%
Estimación
Supongamos que tenemos 𝐼 alternativas, un conjunto de atributos observables 𝑥𝑛𝑖 y el vector de decisiones 𝑦𝑛𝑖 tomando el valor 1 si el tomador de decisiones 𝑛 elige la alternativa 𝑖
Los parámetros de los modelos se pueden estimar utilizando el enfoque de máxima verosimilitud.
La función de verosimilitud se denota como LL(β) y se define como la suma de dos términos:
o Primer término: es la suma de los productos de las decisiones observadas y los atributos observables multiplicados por los parámetros β. Este término mide cuánto se ajustan
las elecciones observadas a los valores predichos por el modelo. Un valor más alto en este término indica un mejor ajuste del modelo a los datos observados.
o Segundo término: es la suma de los logaritmos de las sumas de las probabilidades de elección para todas las alternativas. Esta suma se realiza sobre todas las combinaciones
de alternativas y tomadores de decisiones. Este término penaliza las desviaciones entre las probabilidades de elección predichas por el modelo y las probabilidades observadas.
𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒
𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑗𝑡 + ε𝑛𝑗𝑡, β𝑛
Logit de mezcla de heterogeneidad no observable
Heterogeneidad no observable: Existen diferencias intrínsecas en el comportamiento del consumidor que no pueden explicarse mediante covariables observables.
Mezcla de Logits: Además de los supuestos anteriores, añadimos que los parámetros en la función de utilidad se distribuyen aleatoriamente en la población:
o Mezcla Discreta (clase latente): se asume que existen diferentes grupos o clases de individuos dentro de la población, y cada clase tiene una distribución de parámetros única
o Mezcla continua (Logit mixto): se considera que la heterogeneidad no observable se distribuye continuamente en la población. En lugar de asignar a los individuos a clases
discretas, se estima una distribución continua de parámetros.
Mezcla Discreta: Clase latente
Número de segmentos
o Se refiere al número de clases latentes o grupos en los que se divide la población para modelar la heterogeneidad no observable.
o Se puede probar con diferentes números de segmentos y luego evaluar la calidad del ajuste utilizando métricas de bondad de ajuste como el AIC o el BIC. La verosimilitud
nunca se deteriora con el número de segmentos.
o Interpretabilidad/accionabilidad de los segmentos: Es importante que los segmentos sean interpretables y significativos desde una perspectiva de negocio, y que permitan
acciones concretas y diferenciadas para cada grupo identificado.
Elasticidades: si cada segmento es homogéneo, entonces la variación en la participación de mercado de la marca 𝑖 en el segmento 𝑚 cuando cambia una variable 𝑥𝑗 está dada por:
𝑛𝑗
( )
)
disminuirá la utilidad, mientras que una disminución en el precio aumentará la utilidad.
λ: representa la aversión a la pérdida, es decir, la importancia relativa de una pérdida en comparación con una ganancia. Se espera que sea positivo dado que las personas dan
mayor peso a las pérdidas.
o Evaluamos dos mecanismos de formación de referencias:
▪
Basado en estímulo: el precio de referencia se establece tomando en cuenta el precio actual de la última marca comprada. Esto significa que el consumidor utiliza el precio
más reciente que ha experimentado como referencia para evaluar el atractivo del precio actual de las alternativas.
▪
Basado en memoria: el precio de referencia se basa en el último precio pagado por el producto. Es decir, el consumidor recuerda el precio que pagó en la ocasión anterior y
utiliza ese valor como punto de referencia para comparar los precios actuales.
HETEROGENEIDAD EN MODELOS LOGIT
Heterogeneidad observable
Diferencias observables entre los consumidores que pueden influir en sus preferencias y sensibilidad al precio. Se pueden capturar mediante la inclusión de covariables en la
𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒
función de utilidad. 𝑢𝑛𝑗𝑦 = α𝑗 + β
𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑗𝑡 + γ𝑗𝐼𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛 + ε𝑛𝑗𝑡
·𝑒
●
𝑖,𝑧𝑛𝑖
(
β2 * (𝑃𝑛𝑖𝑡 − 𝑅𝑃𝑛𝑖𝑡): captura el efecto de las desviaciones entre el precio actual y el precio de referencia en la utilidad.
o
( )
o
●
−ε𝑛𝑖
Función de densidad de probabilidad: correspondiente se calcula como la derivada de la función de distribución acumulativa𝑓 ε𝑛𝑖 = 𝑒
𝑃𝑛𝑖
●
●
−𝑒
( )
𝑃𝑛𝑗
●
●
Esta función indica la probabilidad de que el error aleatorio (ε_ni) asociado a la alternativa i tome un valor específico.
Elasticidades
Argumentamos que los modelos estructurales nos facilitan derivar métricas complementarias. Supongamos que 𝑣𝑛𝑖 depende de variables observables 𝑧𝑛𝑖 (ejemplo: 𝑣𝑛𝑖 = β𝑧’𝑧𝑛𝑖 )
●
●
Implica que el precio de referencia actual se construye como un promedio ponderado entre el precio de referencia histórico (hasta el periodo 𝑡 − 1) y el precio del producto en el
periodo 𝑡 − 1. Aquí, λ es un parámetro que determina la importancia relativa del último precio en la construcción del precio de referencia.
𝑢𝑛𝑖𝑡: Es la utilidad latente del cliente 𝑛 por la alternativa 𝑖 en la ocasión de compra 𝑡. 𝑢𝑛𝑖𝑡 = α𝑖 + β1𝑃𝑛𝑖𝑡 − β2 𝑃𝑛𝑖𝑡 − 𝑅𝑃𝑛𝑖𝑡 + ε𝑛𝑖𝑡
a medida que la diferencia entre el precio actual y el precio de referencia (𝑃𝑛𝑖𝑡 − 𝑅𝑃𝑛𝑖𝑡) se vuelve más negativa (es decir, el precio actual es menor que el precio de referencia), la
Interpretar con respecto a θ1 = 0
Función de distribución acumulativa: de la distribución valor extremo se define como: 𝐹 ε𝑛𝑖 = 𝑒
o
●
●
Capturan características individuales de los consumidores.
Solo las diferencias en la utilidad importan.
Igual que antes: fija un parámetro en cero (por ejemplo, θ1 = 0)
Esta función indica la probabilidad de que el error aleatorio (ε_ni) asociado a la alternativa i sea menor o igual que un cierto valor.
●
𝑅𝑃𝑛𝑖𝑡 = Precio de referencia de la alternativa 𝑖 en la ocasión de compra 𝑡 para el cliente 𝑛. Es el precio que los consumidores tienen en mente al realizar una compra, basado en el
β1 * 𝑃𝑛𝑖𝑡: representa el efecto directo del precio actual en la utilidad.
▪
●
β2 = 0: Lealtad no tiene un impacto relevante en la toma de decisiones del cliente. λ grande: se le da más peso a la historia de lealtad del cliente, lo que implica que la lealtad tiene
del consumidor y cómo estas diferencias afectan su elección. 𝑃𝑛𝑖 = ∫ 𝐼(ϵ𝑛𝑗 − ϵ𝑛𝑖 < 𝑣𝑛𝑖 − 𝑣𝑛𝑗, ∀ ≠𝑖)𝑓(ϵ𝑛)𝑑ϵ𝑛
ESTIMACIÓN DE LOGIT
Logit: Definición
●
Resultados: β2 positivo: Lealtad, mayor probabilidad de elegir la misma marca en el futuro. β2 negativo: Búsqueda de variedad, menor probabilidad de ser leales a una sola marca.
o
▪
●
independiente que no se ve afectada por otras variables en el modelo.
2. Estimar simultáneamente tanto λ como β2, lo cual puede ser computacionalmente desafiante debido a la posible no linealidad de la relación entre la lealtad y la utilidad.
Calculamos la diferencia entre las partes estocásticas (ϵ𝑛𝑗 − ϵ𝑛𝑖) y las diferencias entre las partes deterministas (𝑣𝑛𝑖 − 𝑣𝑛𝑗) es porque queremos capturar las preferencias individuales
▪
▪
▪
●
●
diferentes de 𝑖.
Probabilidad de elección 𝑃𝑛𝑖: estamos estimando la probabilidad de que un consumidor 𝑛 elija la alternativa 𝑖 en lugar de todas las otras alternativas 𝑗 diferentes de 𝑖.
o
●
La lealtad inicial (𝐿𝑂𝑌𝑛𝑖(𝑡=0)) se establece en 0 o se puede basar en cuotas de mercado empíricas, lo que significa que al comienzo del modelo no se asume una lealtad previa y se
parte desde cero.
Estimación: estimar β2, el efecto marginal de la lealtad 𝐿𝑂𝑌𝑛𝑖𝑡 en la utilidad para cada alternativa. Esto implica cuantificar cómo influye la lealtad de los clientes en su preferencia y
o
Los parámetros β𝑛 varían en la población según una distribución 𝑓(β𝑛|θ), pero cada decisor conoce su propio valor. Esto implica que diferentes individuos tienen diferentes
valores de β𝑛, lo que refleja la heterogeneidad en las preferencias y características de la población.
Los términos de error ε𝑛𝑖 son valores extremos distribuidos en la población, pero son conocidos por los tomadores de decisiones
ANÁLISIS CONJUNTO
El diseño óptimo de un producto o servicio implica elegir los niveles de atributos que maximicen los objetivos específicos de la empresa.
Objetivos típicos:
Maximice los ingresos: vamos a preferir maximizar ganancias cuando ya tengo un producto con buena participación.
Maximizar share: vamos a preferir maximizar participación con un producto nuevo o un producto con economías de escala.
Aplicaciones conjuntas
Evaluar el valor asignado por los clientes a las diferentes características del producto: medir la importancia relativa que los consumidores otorgan a cada atributo del producto.
Segmentación de clientes en función de las necesidades: se puede utilizar para identificar segmentos de clientes con preferencias similares.
Estimación de cuota de mercado para nuevas presentaciones de productos: ayuda a predecir la aceptación de nuevos productos o presentaciones en el mercado. Al presentar
diferentes combinaciones de atributos y evaluar las preferencias de los consumidores
Medición de los efectos de la canibalización: la canibalización ocurre cuando un producto dirigido a un segmento de mercado es consumido por otro segmento. Medición del
valor de la marca: importancia que los consumidores atribuyen a la marca como un atributo del producto.
Cuantificación de la elasticidad precio: medir la sensibilidad de los consumidores ante cambios en el precio.
Bases conceptuales del Análisis Conjunto
● Los consumidores difieren en sus utilidades para los niveles de atributos: cada consumidor tiene preferencias individuales y asigna diferentes niveles de utilidad a los
atributos de un producto.
● Utilidad de un producto = suma de las utilidades de sus niveles de atributos: 𝑈 = 𝑢0 + 𝑢(𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟) + 𝑢(𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑅𝐴𝑀) + 𝑢(𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑑𝑢𝑟𝑜) + 𝑢(𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜)
Etapas en el análisis conjunto
1. Identificar un conjunto de atributos de productos relevantes: se seleccionan los atributos que son relevantes para el producto o servicio que se está analizando.
2. Definir niveles razonables para estos atributos: definir los diferentes niveles u opciones para cada atributo.
3. Crea perfiles de productos: se generan combinaciones de niveles de atributos para crear perfiles de productos. Cada perfil representa una configuración única del producto
con diferentes niveles de los atributos seleccionados.
4. Obtener preferencias de consumidores por perfiles: se lleva a cabo una encuesta o estudio para obtener las preferencias de los consumidores por los diferentes perfiles de
productos. Los consumidores se les presentan varios perfiles de productos y se les pide que los valoren o clasifiquen según sus preferencias. Técnicas:
▪
Rating scales: asignar valor a cada una de las opciones.
▪
Ranking: ordenar de mayor a menor.
▪
Paired comparisons: se presentan a los consumidores pares de perfiles de productos y se les pide que elijan cuál de los dos prefieren.
▪
Alternativas: se muestran varias opciones y hay que elegir una.
En lugar de preguntar directamente a los consumidores cuánto les importa cada atributo, el análisis conjunto utiliza un enfoque indirecto. Estas decisiones revelan las
preferencias de los consumidores y su disposición a hacer concesiones entre los diferentes atributos.
5. Analizar los datos: analizar las preferencias de los consumidores para extraer información relevante. Técnicas estadísticas para estimar las utilidades relativas de los atributos,
identificar segmentos, entre otros.
6. Simular resultados a nivel de mercado: realizar simulaciones a nivel de mercado para predecir la elección de los consumidores y las preferencias de compra en diferentes
escenarios.
Importancia relativa del atributo
● Grado en que ese atributo contribuye a los cambios en la utilidad o preferencia de los consumidores.
1. Se construyen los gráficos de valores parciales para cada atributo, que muestran cómo cambia la utilidad o preferencia del consumidor en función de los niveles de ese
atributo, manteniendo constantes los niveles de los otros atributos.
2. Para cada atributo, se calcula el rango de valores parciales. El rango se define como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de los valores parciales para ese
atributo. El rango indica el rango de cambio en la utilidad del consumidor debido a las variaciones en los niveles de ese atributo.
3. Se suma el rango de valores parciales de todos los atributos considerados en el análisis conjunto. Esto proporciona el denominador para el cálculo de la importancia
relativa.
4. Se calcula la importancia relativa de un atributo dividiendo su rango de valores parciales por la suma de los rangos de todos los atributos. El resultado es un porcentaje
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑜
positivo que representa la importancia relativa de ese atributo en relación con los demás. 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 =
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑜𝑠
Cálculos de cuota de mercado
1. Predicciones para cada individuo en la muestra, es decir, se estima la utilidad que cada consumidor asigna a cada producto en el mercado.
2. Se asume que los clientes eligen la marca con la mayor utilidad. Esto implica que, en cada elección, un consumidor seleccionará el producto que le genere la mayor
satisfacción o utilidad.
3. Se divide el número de consumidores que eligieron ese producto entre el total de consumidores en el mercado. La cuota de mercado se expresa como una proporción o
porcentaje, y representa la participación relativa de ese producto en el mercado en comparación con los demás productos.
● Sin embargo, en lugar de elegir la opción con la mayor utilidad de manera determinista también existe una regla alternativa, en donde se utiliza una función de elección
probabilística como el Logit, en donde asigna una probabilidad de elección a cada producto en función de su utilidad relativa.
PRECIO
Factores que afectan la estrategia de precios
Factores de la Empresa: Estos incluyen los costos de producción, los objetivos y estrategias de la empresa, y el posicionamiento de la marca.
Factores del Cliente: Estos incluyen el Valor para el Cliente (EVC), factores psicológicos y la sensibilidad al precio.
Factores de Competencia: Estos incluyen la presencia de productos sustitutos, las posibles reacciones de los competidores y la señalización a través del precio.
Cuestiones éticas/legales: Esto implica no incurrir en prácticas anticompetitivas, como la fijación de precios predatorios o acuerdos de fijación de precios ilegales.
Medición de la disposición a pagar (WTP) y la sensibilidad al precio
Preferencia revelada: técnica utilizada para obtener información sobre las preferencias y la disposición a pagar de los consumidores. Se basa en la observación de sus acciones y
decisiones en diferentes contextos.
-Mercados de prueba (simulados): se simulan situaciones de compra y se observan las elecciones y decisiones de los consumidores.
-Información histórica: Se pueden utilizar modelos econométricos basados en datos históricos para estimar la elasticidad al precio.
-Subastas:
Oferta sellada al primer precio: los participantes envían sus ofertas en forma de precios secretos (sobre) y el ganador es aquel que ofrece el precio más alto, puede haber un
incentivo para ofrecer un poco menos de lo que realmente se está dispuesto a pagar, ya que el objetivo es ganar la subasta al menor costo posible.
Oferta sellada de segundo precio (subastas de Vickrey): los participantes envían sus ofertas en forma de precios secretos y el ganador es aquel que ofrece el precio más alto. Sin
embargo, el ganador no paga el precio que ofreció, sino el segundo precio más alto ofertado por otro participante. Este mecanismo incentiva a los participantes a revelar su
verdadera disposición a pagar, ya que no hay beneficio en ofrecer un precio inferior al que realmente están dispuestos a pagar. Subastas abiertas de oferta ascendente (subastas
inglesas): se parte de un precio base establecido por el subastador y los participantes van aumentando sus ofertas sucesivamente hasta que el último participante restante ofrece
el precio más alto y gana la subasta. El ganador paga el precio que ofreció.
Subastas abiertas de oferta descendente (subastas holandesas): se parte de un precio alto establecido por el subastador y se va reduciendo gradualmente hasta que un
participante esté dispuesto a aceptar el precio. El ganador paga el precio final establecido.
Experimentos de precios: manipulación controlada de los precios de los productos o servicios y la observación de cómo los consumidores responden a esos cambios de precio.
Preferencia declarada:
Encuestas
Análisis conjunto:
Utilidad de un producto: Se define como la suma de las utilidades individuales de sus atributos. Cada atributo contribuye de manera diferente a la utilidad total del producto, y los
consumidores difieren en la importancia que le asignan a cada atributo. 𝑈 = 𝑢 𝑎1 + 𝑢 𝑎2 + 𝑢 𝑎3 ...
( )
( )
( )
Medición de utilidades: Para medir las utilidades de los atributos, se presentan a los consumidores diferentes combinaciones de atributos (perfiles) y se les solicita que elijan su
opción preferida. A través de estas elecciones, se pueden estimar las utilidades individuales de cada atributo.
Predicciones de participación de mercado: Las estimaciones de utilidades obtenidas mediante el análisis conjunto se utilizan para realizar predicciones de la participación de
mercado de nuevos productos antes de su desarrollo. Esto permite evaluar cómo las diferentes combinaciones de atributos influyen en la preferencia de los consumidores y en su
disposición a pagar por el producto.
Determinación de la disposición a pagar: se calcula utilizando la información de la pendiente de la utilidad versus precio. Se utiliza una regla de tres para determinar cuánto está
dispuesto a pagar una persona por un incremento de una unidad en la utilidad de un atributo.
Valoración de cambios específicos: permite evaluar cuánto está dispuesto a pagar un consumidor por diferentes cambios específicos. Por ejemplo, se puede determinar la
disposición a pagar por devolver el producto y obtener un reembolso completo, o por cambiar de marca.
¿Cuánto está dispuesto a pagar una persona para poder devolver el producto y que le devuelvan la plata? Hay que ver el segundo gráfico y vemos que la utilidad cambia de 0
a 5 útiles por ende es 5 útiles por 0.05 (precio por útil)=0.025
¿Cuánto está dispuesto a pagar para cambiarse de marca? Hay que ver la diferencia entre las pendientes de Brand Part- Worth y multiplicar los útiles por su precio.
¿Qué puedo decir sobre la marca gloria que es la de referencia? Gloria es la marca menos valorada.
Dos etapas: primero determinar la distinción a pagar y luego aplicar esta disposición a pagar a la pregunta que están haciendo
Discriminación de precios: Bundle
Bundle:
Precio único(discrimancion perfecta): los productos se venden de forma independiente. 𝑃𝐴 y 𝑃𝐵
Empaquetado puro: los productos se venden en un paquete. 𝑃𝐵𝑈𝑁𝐷𝐿𝐸
Paquete mixto: los productos son vendidos de forma independiente y en paquete. 𝑃𝐴, 𝑃𝐵𝑦 𝑃𝐵𝑈𝑁𝐷𝐿𝐸
Siempre se cumple la relación: 𝑈
𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎
≥ 𝑈𝑏𝑢𝑛𝑑𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑖𝑥𝑡𝑜 ≥ 𝑈𝑏𝑢𝑛𝑑𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑝𝑢𝑟𝑜 y este caso no es la excepción. Incluso con desigualdad en estricta entre cada caso.
The Bass Diffusion Model
Fuerzas en el proceso de innovación
Los nuevos adoptantes se unen al mercado debido a dos tipos de influencias
●
Influencias externas: actividades de marketing iniciadas por la empresa.
– Publicidad, muestras gratis, promociones.
●
Influencias internas: interacciones entre adoptantes en el sistema social.
– Comunicaciones interpersonales – Señales (funcionales y sociales) - Externalidades de red
Adopción de productos y estrategias de marketing
●
Introducción: Generar conciencia entre los innovadores,Facilitar el ensayo
●
Crecimiento:Publicidad orientada a generar branding, Incrementar distribución y disponibilidad
●
Madurez: Aumentar la competencia,¿Introducir extensión de línea? ¿Reposicionamiento?
●
Rechazar:Eliminar/reemplazar/actualizar/degradar productos , ¿Eliminar la publicidad?
●
El modelo supone un potencial de mercado fijo: Tiene como objetivo predecir el período de adopción.
The Bass Diffusion Model (con periodos de tiempo discreto))
𝑛𝑡
= 𝑝 𝑥 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝑞 𝑥 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑥 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. nt = número de adoptantes en el momento t (Ventas) , p= “coeficiente de innovación” (Influencia
𝑞
externa), 𝑁 = “coeficiente de imitación” (Influencia interna)/ Número eventual de adoptantes #Adoptantes = n0 + n1 + ••• + nt–1=N ,Potencial restante = Potencial total – # Adoptantes
Assumptions of the Basic Bass Model
El proceso de difusión es binario (el consumidor adopta o espera para adoptar)
Número potencial máximo constante de compradores (𝑁)
Al final, todos los 𝑁 adoptarán el producto.
No se pueden repetir compras ni comprar reemplazos El impacto del boca a boca es independiente del momento de adopción.
La innovación es independiente de los sustitutos.
Las estrategias de marketing que respaldan una innovación no se incluyen explícitamente.
Influencia uniforme o mezcla completa. Es decir, todos los miembros de la población conocen a los demás, o al menos pueden comunicarse u observar a todos los demás.
Representation as an Equation
{
𝑛(𝑡) = [𝑁 − 𝑁(𝑡)] 𝑝 + 𝑞
𝑁(𝑡)
𝑁
} , N(t) : Número acumulado de adoptantes hasta el momento t,
𝑁(𝑡)
𝑁
: se puede interpretar (en una versión continua) como F(t) y n(t) como f(t)
Bass Diffusion Model (Continuous Version)
𝑓(𝑡)
= 𝑝 + 𝑞𝐹(𝑡), F(t)=Probabilidad acumulada de adopción hasta el momento , f(t) = probabilidad marginal de adopción en t
1−𝐹(𝑡)
Hazard rate
p(adaptar en t) = p(adoptar en t|no ha adoptado)p(no ha adoptado antes de t) + p(adoptar en t|ha adoptado)p(ha adoptado antes de t)
𝑓(𝑡) = 𝑝(𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡 𝑎𝑡 𝑡|...) × (1 − 𝐹(𝑡) + 0 × 𝐹(𝑡)
Analytical Solution
●
Solución de la ecuación diferencial.
−(𝑝+𝑞)𝑡
𝐹(𝑡) =
1−𝑒
𝑞
f(t) =
−(𝑝+𝑞)𝑡
1+ 𝑝 𝑒
Some values of interest
(𝑝+𝑞)
𝑝
2
−(𝑝+𝑞)𝑡
𝑒
−(𝑝+𝑞)𝑡 2
⎡1+ 𝑞 𝑒
⎤
𝑝
⎣
⎦
Tiempo hasta que: α% haya adoptado(0<α<1). α
¿Cuándo es la tasa máxima de adopción?
f(t)’=o,
1
−(𝑝+𝑞)𝑡α
=
1−𝑒
𝑞
−(𝑝+𝑞)𝑡
1+ 𝑝 𝑒
,
𝑡
α = 𝑝+𝑞 𝑙𝑛⎡⎢
⎣
1
𝑞
1+α(1+α( 𝑝 )) ⎤
1−α
⎥
⎦
𝑞
t* = 𝑝+𝑞 𝑙𝑛( 𝑝 )
Forecasting Using the Bass Model —Room
n(t)= pN+(q-p)N(t-1)-(q/N)N2(t-1)
Sales in Quarter 1 = 0.01 x 16,000 + (0.41–0.01) x 0 – (0.41/16,000) x(0)2 = 160 Sales in Quarter 2 = 0.01 x 16,000 + (0.40) x 160 – (0.41/16,000) x(160)2 = 223.35
PAUTAS
TEMA I – 2022-1
Calcular la utilidad que obtendría la empresa si pudiera discriminar de manera perfecta a sus consumidores y explicitar la política de precios que usaría
En la estrategia de discriminación perfecta, la empresa puede cobrarle a cada segmento exactamente lo que está dispuesto a pagar. Luego, la utilidad será: Ojo, que ofrece solo
empaquetamiento puro porque es más caro, no hace venta de productos simples, pero ofrece un paquete a un precio para cada segmento.
Evaluar las distintas estrategias de bundling puro que la empresa puede usar, entregando los precios que cobraría y la utilidad obtenida en cada caso. Indique cual es la
mejor estrategia.
En una estrategia de bundling puro, solo tendría sentido evaluar los precios $1.400 y $1.600 para el pack. Ya no puede cobrar el precio que quiera a cada segmento.
𝐶𝑎𝑠𝑜 𝑃𝑝𝑎𝑐𝑘 = $1. 400:En este caso, todos los segmentos compran,𝐶𝑎𝑠𝑜 𝑃𝑝𝑎𝑐𝑘 = $1. 600:En este caso, solo compran los segmentos Adolescentes y Adultos Jóvenes, a un precio mayor.
Comparando utilidado, la mejor estrategia de bundling puro corresponde a vender el pack a $1.400
Proponer la mejor estrategia de bundling mixto posible, indicando los precios que se cobrarían y la utilidad obtenida.
En una estrategia de bundling mixto se venden los productos por separado y también en pack. La heurística para elegir la mejor estrategia consiste en lograr que los segmentos
con disposiciones más extremas compren solo 1 producto a un precio alto y que los segmentos que tienen disposiciones equilibradas compren el pack.
En este caso, la estrategia de precios optima es cobrar
𝑃𝑏𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 = $1. 200, 𝑃𝑝𝑖𝑠𝑐𝑜 = $1. 250, 𝑃𝑝𝑎𝑐𝑘 = $1. 600.
De esta forma, los segmentos Adolescentes y Adultos jóvenes comprarán el pack, Universitarios comprarán el pisco y los Adultos mayores comprarán la bebida.
¿En qué casos Ud. esperaría que la estrategia de bundling mixto sea económicamente más conveniente que la de bundling puro para la empresa? Siempre se cumple la
relación: 𝑈𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 ≥ 𝑈𝑏𝑢𝑛𝑑𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑖𝑥𝑡𝑜 ≥ 𝑈𝑏𝑢𝑛𝑑𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑝𝑢𝑟𝑜 y este caso no es la excepción. Incluso con desigualdad en estricta entre cada caso. Bundling mixto es mejor cuando existen
tres segmentos (valoración alta A pero no B, valoración alta B pero no A, ambos valoración baja A+B, y un segmento con valoración alta A+B pero baja en A y en B separados).
ANÁLISIS CONJUNTO
TEMA II – 2022-1
Interprete los resultados. En particular,¿Qué representa el intercepto? El intercepto representa la utilidad base, en este caso, la utilidad de un paquete con destino a Río de
Janeiro, de precio por persona $340.000, con desayuno incluido y estadía en un hotel de 3 estrellas.¿Cuál es el perfil más y menos deseado de cada segmento?: se ven los betas
más altos (los ceros no aparecen) para el perfil más deseado y los más bajos para el menos deseado¿Cuál es máxima disposición a pagar de cada tipo de viajero por pasar de un
hotel 4 estrellas a uno de 5 estrellas?
𝑊𝑇𝑃
$(500,000−340,000)
= $71, 111 (𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 1 𝑢𝑡𝑖𝑙). 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑒𝑠 = 2. 35 − 2. 15 = 0. 20 (al pasar de 4 a 5 estrellas).𝑊𝑇𝑃 = $71, 111 * 0. 20 = $14, 222 Segmento
Segmento Familiar: 𝑢𝑡𝑖𝑙 =
2.25
𝑊𝑇𝑃
Solteros: 𝑢𝑡𝑖𝑙 =
$(500,000−340,000)
1.70
= $94, 118 (𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 1 𝑢𝑡𝑖𝑙). 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑒𝑠 = 2. 38 − 1. 13 = 1. 25 (al pasar de 4 a 5 estrellas). 𝑊𝑇𝑃 = $94, 118 * 1. 25 = $117, 647
Indique cuál de las dos combinaciones de paquetes que se ofrecen a continuación debería ser ofrecida para maximizar el margen esperado: Considere que no existen
problemas de capacidad, y utilice un enfoque probabilístico para calcular las participaciones de mercado.
Primero se determinan las utilidades que genera cada alternativa a cada segmento, para calcular las participaciones de mercado de cada una de estas:
Luego, se calcula el margen esperado de cada una de las opciones para cada segmento, descontando los costos de cada paquete y multiplicando por la participación de mercado
que genera cada uno de estos.El margen esperado total se obtiene considerando que la participación del segmento familiar es 60% y del segmento solteros un 40%, a partir del
cual se concluye que para maximizar los ingresos de deben ofrecer las alternativas de la opción A.
TEMA IV – 2021-1
Para comenzar proponga un modelo multinomial logit homogéneo, donde 𝑢𝑖𝑗𝑡 corresponde a la utilidad que le entrega al cliente i el hotel j en la pregunta t. Plantee la
utilidad considerando que la componente determinística depende linealmente de los 4 atributos binarios antes descritos y la componente aleatoria distribuye valor
extremo tipo I. Escriba la probabilidad de elección del problema. Sea 𝑢𝑖𝑗𝑡 la utilidad que le entrega al cliente 𝑖 el hotel 𝑗 en la pregunta 𝑡. De esta forma
0
𝑢𝑖𝑗𝑡 = 𝑣𝑖𝑗𝑡 + ε𝑖𝑗𝑡 = β1𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂𝑖𝑗𝑡 + β2𝑉𝐼𝑆𝑇𝐴𝑀𝐴𝑅𝑖𝑗𝑡 + β3𝑅𝐸𝐶𝑂𝑀𝐸𝑁𝐷𝐴𝐶𝐼Ó𝑁𝑖𝑗𝑡 + β4𝐶𝑂𝑀𝐼𝐷𝐴𝑖𝑗𝑡 + ε𝑖𝑗𝑡. Luego, si la utilidad de no preferir hotel es = 0. Se le suma cero porque 𝑒 = 1.𝑃𝑖𝑗𝑡 =
𝑣
𝑒 𝑖𝑗𝑡
𝑣
1+∑𝑒 𝑖𝑘𝑡
𝑘
Asuma que se estimaron 3 modelos alternativos, donde se incluyó heterogeneidad no observada mediante clases latentes. Al estimar el modelo se obtienen los siguientes
resultados. Si se realizaron 20 preguntas a 1000 personas, ¿qué modelo seleccionaría?
Se deben considerar las medidas de ajuste penalizado
Considerando BIC, que penaliza más que AIC, uno se puede quedar con el modelo con dos clases latentes. En este modelo, la clase uno tiene 70% de los encuestados. Esta clase es
menos sensible al precio y vista al mar y más sensible a las recomendaciones y la comida. El 𝑘 = 𝑁𝑝𝑎𝑟es en el número de parámetros: 𝑣𝑎𝑟 * 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠 + (𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠 − 1)
Describa los resultados del modelo seleccionado en (b). En particular:
Determine la importancia relativa de cada atributo para cada segmento.
Para el segmento más sensible al precio, ¿Cuánto más está dispuesto a pagar un cliente de este segmento por una habitación con vista al mar?
Del MNL 2 clases se extraen los β de cada segmento para completar la columna (part-worth). El rango es lo mismo positivo y se suman todos para tener el total. Después se divide el
part-worth con el rango y se obtiene la importancia. Vemos que la importancia relativa es distinta para cada segmento. Mientras para el segmento 1, recomendación es lo más
importante (69%), para el segmento 2, precio y vista al mar son los atributos más importantes (36% y 38%, respectivamente). El segmento más sensible al precio es el segmento 2.
$20000
Luego el valor de un útil es $44, 346 =− −0.451 que es lo que cambia la utilidad con el cambio de precio de $100,000 a $120,000.Luego, por vista al mar, un cliente de este segmento
pagaría $20, 976 = $44, 346·0. 473 (un útil por β𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑟 𝑠 )
2
Para la especificación escogida en (c), asuma que a uno de los participantes se le presentan los siguientes dos hoteles:
A= precio $120.000, con vista al mar, recomendación 4, comida regular
B= precio $100.000, sin vista al mar, recomendación 1, comida excelente.
Calcule la probabilidad de que el cliente elija el Hotel A.
𝐴
𝐴
𝑣 (β )
𝐴
Para un cliente promedio, se calcula la probabilidad como el ponderado de los dos segmentos. Entonces 𝑃 = π1𝑃 1 + π2𝑃 2 , donde𝑃𝐴 =
𝑠
𝑒𝐴 𝑠
𝑣 (β )
∑𝑒 𝑙 𝑠
2,255
=
𝑒
2,255
𝑒
0,478
+𝑒
= 0. 855
𝑙
MODELO DE ELECCIÓN DISCRETA
TEMA III – 2022-1
𝑢𝑖𝑗𝑡 = β𝑗 + β𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑗𝑡 + β𝑎𝑑𝑣𝐴𝑑𝑣𝑖𝑗𝑡 + β𝑑𝑖𝑠𝑝𝐷𝑖𝑠𝑝𝑖𝑗𝑡 + β𝐿𝑌𝐿𝑜𝑦𝑎𝑙𝑡𝑦𝑖𝑗𝑡 + ε𝑖𝑗𝑡, 𝐿𝑜𝑦𝑎𝑙𝑡𝑦𝑖𝑗𝑡 = λ𝐿𝑜𝑦𝑎𝑙𝑡𝑦𝑖𝑗(𝑡−1) + (1 − λ)𝑐ℎ𝑜𝑖𝑐𝑒𝑖𝑗(𝑡−1)
En base a los resultados, describa
Preferencia hacia las marcasLa marca más preferida es kroeger, luego Heinz y finalmente hunt(No esta es 0.
Impacto del precio, y actividades promocionales El precio tiene un impacto negativo y significativo (-0.32), mientras que las dos actividades promocionales tienen impacto
positivo y significativo (1.24 y 0.98, para adv y display respectivamente). Adv tiene mayor impacto relativo comparada con display.
¿Existe lealtad? JustifiqueLos resultados muestran que existe lealtad a la marca (1.72, p<0.01)
¿Le permiten estos resultados testar la hipótesis de búsqueda de variedad (variety seeking, donde la probabilidad de comprar una marca disminuye si se ha comprado
recientemente)? ExpliqueSi. Variety seeking es justo lo contrario a lealtad. Por lo tanto, la misma variable de lealtad nos permite testear la hipótesis de variety seeking. Dado que el
coeficiente es positivo, podemos concluir que no se verifica la hipótesis de variety seeking.𝑢𝑖𝑗𝑡 = β𝑗 + β𝑖,𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑗𝑡 + β𝑎𝑑𝑣𝐴𝑑𝑣𝑖𝑗𝑡 + β𝑑𝑖𝑠𝑝𝐷𝑖𝑠𝑝𝑖𝑗𝑡 + β𝐿𝑌𝐿𝑜𝑦𝑎𝑙𝑡𝑦𝑖𝑗𝑡 + ε𝑖𝑗𝑡
0
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 β𝑖,𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒 = β𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒 + β𝐼𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒𝐼𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒𝑖 + β𝐻𝐻𝑆𝑖𝑧𝑒𝐻𝐻𝑆𝑖𝑧𝑒𝑖 + β𝑎𝑔𝑒𝐴𝑔𝑒𝑖
En base a los resultados, comente:
¿Cómo impactan el ingreso (Income), tamaño del hogar (HHSize) y la edad (Age) la sensibilidad al precio?Tanto income como HHSize disminuyen la sensibilidad al precio
(dado que el intercepto es negativo, la hacen menos negativa). Mientras que la edad incrementa la sensibilidad al precio (la hace más negativa).
¿Cuál de los dos modelos planteados elegiría? Justifique.Para elegir el mejor modelo basta con comparar métricas de ajuste penalizado tales como AIC o BIC
Un análisis de las elasticidades precio entrega los siguientes resultados de Competitive Cloud y Vulnerability. Comente estos resultados pensando en la estructura de
mercado de estas tres marcas.Los resultados muestran que kroeger está en mejor posición dado que tiene el mayor poder competitivo (competitive cloud) y la menor
vulnerabilidad. Esto es, cambios en sus precios impactan en mayor medida al resto de las marcas, mientras que el cambio en el precio de las otras marcas, no tienen mayor impacto
en la probabilidad de elección de kroeger. De manera análoga se analizan las otras marcas, donde huntz está en la peor posición.
TEMA II – 2021-1
'
Base de datos 331 clientes. la utilidad que un cliente n deriva por comprar en una semana t puede describirse como: 𝑢𝑛𝑗 = β 𝑍𝑛𝑡 + ε𝑛𝑡. Bajo este argumento, un consumidor
obtendría un mayor beneficio al consumir un producto sobre el que ha sido expuesto a avisaje comercial con respecto a uno en que no ha sido expuesto. Un segundo
argumento indica que la publicidad no implica una mayor utilidad en el consumo, pero hace a los consumidores menos sensibles al precio. . Esto es, el avisaje publicitario
hoy no afecta sólo el comportamiento de compra hoy sino que también en los próximos días. Asumiendo que conoce si se realizó publicidad la semana 𝑡 (en cuyo caso la
variable 𝑎𝑡 = 1). Proponga una métrica, para capturar la intensidad acumulada de la publicidad (llámela 𝐴𝐷𝑉𝑡 ). Hint: Existen métricas similares para capturar lealtad de
marca. Al igual como hemos usado para medir el impacto acumulado de algunos comportamientos, para capturar el efecto de la publicidad podemos usar una media móvil. Sea
𝑎𝑡 = 1 si la firma repartió volantes publicitarios en la semana 𝑡 y λ ∈ (0, 1) , entonces la métrica acumulada de publicidad en 𝑡 𝐴𝐷𝑉𝑡 puede definirse como:
(
)
𝐴𝐷𝑉𝑡 = λ𝐴𝐷𝑉𝑡−1 + (1 – λ)𝑎𝑡−1
Usando una métrica de intensidad acumulada de publicidad ( 𝐴𝐷𝑉 ), escriba un modelo de utilidad que refleje la situación en que la publicidad afecta directamente la
utilidad del consumo. Aunque otras formas funcionales son posibles, lo más sencillo es imponer que la publicidad acumulada entra aditivamente en la función de utilidad
𝑢𝑖𝑡 = β'𝑧𝑖𝑡 + γ𝐴𝐷𝑉𝑡 + ε𝑖𝑡 donde 𝑧𝑖𝑡 incluye cualquier otra variable explicativa que quiera usarse para describir la utilidad de elección. TEORÍAS DEL COMPORTAMIENTO: Efecto 1: Efecto
de la lealtad en la elección de marca
Usando una métrica de intensidad acumulada de publicidad ( 𝐴𝐷𝑉 ), escriba un modelo de utilidad que refleje la situación en que la publicidad afecte indirectamente a
través de la sensibilidad al precio. Aunque otras formas funcionales son posibles, lo más sencillo es imponer que la publicidad acumulada entra aditivamente en la sensibilidad al
(
'
)
precio: 𝑢𝑖𝑡 = β'𝑧𝑖𝑡 + δ 𝑤𝑖𝑡 + γ𝐴𝐷𝑉𝑡 𝑃𝑅𝐼𝐶𝐸𝑖𝑡 + ε𝑖𝑡 donde 𝑤𝑖𝑡 incluye cualquier otra variable explicativa que quiera usarse para describir la sensibilidad al precio. HETEROGENEIDAD EN
MODELOS LOGIT: Heterogeneidad observable
PARTE 2 PREGUNTA 1 – 2022-2
Suponga que Ud. decide reducir el precio de Highland en un 1% ¿Cuáles serían las nuevas participaciones de mercado de cada una de las marcas en la categoría?
De la tabla de elasticidades vemos que una reducción de un 1% en el precio de Highland conduciría a un aumento de un 1,912% en la participación de Highland y a una caída de un
0,054% en la participación de las tres marcas competidoras de Highland. Luego, las nuevas participaciones son las siguientes:
𝑃ℎ = 0. 043·(1 + 0, 01912) = 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 * (1 + − 1 * 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜)
𝑃𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 = 0. 366·(1 − 0, 00054) = 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 * (1 +
− 1 * 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑟𝑢𝑧𝑎𝑑𝑎)
PARTE 2 PREGUNTA 3 – 2022-2
Una decisión importante previo a la ejecución del estudio tiene que ver con el número de perfiles de productos que se pide evaluar a los participantes. ¿Qué número de
perfiles se presentaría a los participantes de este estudio en caso de utilizar un diseño factorial completo? ¿Le parece razonable utilizar este número de perfiles? ¿Cuál es el
número mínimo de perfiles que se requiere para llevar a cabo el análisis? Explique. (5 puntos)
El estudio incluye 5 atributos y 3 niveles por cada atributo. Luego un diseño factorial completo incluiría 3^5 = 243 perfiles distintos. No es razonable presentar a los participantes del
estudio un número tan alto de perfiles. En general, se recomienda no exceder 20 perfiles para evitar que la fatiga de los participantes afecte la validez de los resultados por la vía de
deteriorar la calidad de las respuestas. El número mínimo de perfiles a presentar es igual al número de parámetros a estimar. En este caso: 15 (# total de niveles) – 5 (# de atributos)
+ 1 (término constante) = 11.