Đỗ Văn Đức – Đề Tinh Tú Tenschool về đích số 5 môn Toán
KHÓA HỌC TENS
Trang 1
ĐỀ TINH TÚ TENSCHOOL VỀ ĐÍCH SỐ 5
THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC
NĂM HỌC 2024-2025
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC
Mã đề thi: 025
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương (triệu đồng) và số nhân viên như sau:
Lương (triệu đồng) [5; 11) [11; 17) [17; 23) [23; 29) [29; 35)
Số nhân viên
15
14
7
12
10
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả nào sau đây:
A. 8,87.
B. 8, 76.
C. 8, 74.
D. 2, 29.
2. Trong không gian 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, cho hai điểm 𝐴𝐴(1; 2; −1), 𝐵𝐵(3; −4; −3). Trung điểm của đoạn 𝐴𝐴𝐴𝐴
có tọa độ là
A. ( 4; −2; − 4 ) .
B. ( −2;6; 2 ) .
C. ( 2; − 6; − 2 ) .
D. ( 2; − 1; − 2 ) .
3. Cho hai số thực 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 thỏa mãn 0 < 𝑎𝑎 < 1 < 𝑏𝑏. Tìm khẳng định đúng.
A. log a b < 0.
B. ln a > ln b.
C. ( 0,5 ) < ( 0,5 ) .
a
b
D. 2a > 2b.
4. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M ( 3; − 1; 2 ) và có vectơ chỉ phương

=
u ( 4;5; − 7 ) là
 x= 4 + 3t

A.  y= 5 − t .
 z =−7 + 2t

 x =−4 + 3t

B.  y =−5 − t .
 z= 7 + 2t

 x= 3 + 4t

C.  y =−1 + 5t .
 z= 2 − 7t

 x =−3 + 4t

D.  y = 1 + 5t .
 z =−2 − 7t

ax 2 + 1, x > 1

5. Cho f ( x ) =  1
. Nếu 𝑓𝑓(𝑥𝑥) có đạo hàm tại 𝑥𝑥 = 1 thì giá trị của 𝑎𝑎 là
x
+
,
x
≤
1


2
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D.
1
.
2
6. Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất
7,56%/năm. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm, người đó sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền
gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi).
A. 5 năm.
B. 10 năm.
C. 12 năm.
D. 8 năm.
1
7. Giá trị của tích phân I = ∫ e 2 x dx bằng
0
A.
1 2
( e − 1) .
2
B.
1 2
( e − 1) .
3
C.
1 2
e.
3
D.
1 2
e.
2
► Đỗ Văn Đức | Khóa học TENS 2025 môn Toán | tenschool.vn
Trang 2
8. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường 4 y = x 2 và y = x. Thể
tích của vật thể tròn xoay khi quay hình ( H ) quanh trục hoành bằng
A.
128
.
15
B.
8
π.
3
C.
8
.
3
D.
128
π.
15
9. Số điểm cực trị của hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 3 là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
10. Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể mô hình hóa bằng hàm số
𝑁𝑁(𝑡𝑡) = −𝑡𝑡 3 + 12𝑡𝑡 2 , 0 ≤ 𝑡𝑡 ≤ 12,
trong đó 𝑁𝑁 là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và 𝑡𝑡 là thời gian (tuần). Hỏi virus
sẽ lây lan nhanh nhất sau bao nhiêu tuần?
A. 3.
B. 4.
C. 8.
D. 12.
11. Trong không gian 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, cho mặt cầu (𝑆𝑆): (𝑥𝑥 + 2)2 + (𝑦𝑦 − 1)2 + (𝑧𝑧 − 2)2 = 9 và điểm 𝑀𝑀
thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn 𝑂𝑂𝑂𝑂 bằng
A. 6.
B. 9.
C. 12.
D. 3.
12. Cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy là hình vuông cạnh bằng 2𝑎𝑎. Tam giác 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 cân tại 𝑆𝑆 và nằm
4a 3
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 bằng
.
3
Tính độ dài 𝑆𝑆𝑆𝑆
A. 𝑆𝑆𝑆𝑆 = 6𝑎𝑎.
B. 𝑆𝑆𝑆𝑆 = 3𝑎𝑎.
C. 𝑆𝑆𝑆𝑆 = 2𝑎𝑎.
D. 𝑆𝑆𝑆𝑆 = √6𝑎𝑎.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn
đúng hoặc sai.
1. [ĐVĐ] Trong không gian 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, cho (𝑃𝑃): 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 2𝑧𝑧 + 1 = 0
và đường thẳng
𝑥𝑥 − 1 𝑦𝑦 − 1
𝑧𝑧
𝑑𝑑:
=
=
.
1
2
−2
a) Mặt phẳng (𝑃𝑃) có một vectơ pháp tuyến là (1; 2; −2).
b) Giao điểm của 𝑑𝑑 và (𝑃𝑃) là điểm 𝐴𝐴(1,5; 2; −1).
c) Tập hợp tất cả các điểm cách đều mặt phẳng (𝑃𝑃) và mặt phẳng (𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂) là một đường thẳng.
d) Gọi (𝑆𝑆) là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng 𝑑𝑑 và tiếp xúc với cả (𝑃𝑃) và (𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂), đồng thời
có bán kính lớn hơn 1. Khi đó bán kính mặt cầu (𝑆𝑆) bằng 2.
2
2. [ĐVĐ] Cho hàm số f ( x ) =
và số thực 𝑎𝑎.
log ( x − 1)
a) Hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) có tập xác định là (1; +∞).
b) Hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) không có điểm cực trị.
c) Nếu 𝑎𝑎 ∈ (0; 1) thì đồ thị hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) không cắt đường thẳng 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎.
d) Xét đường thẳng 𝑑𝑑: 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − 𝑎𝑎, điều kiện cần và đủ để 𝑑𝑑 cắt đồ thị hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) tại
đúng 1 điểm là 𝑎𝑎 < 1.
Đỗ Văn Đức – Đề Tinh Tú Tenschool về đích số 5 môn Toán
Trang 3
3. [ĐVĐ] Một chiếc drone dưới nước sẽ thực hiện các phép đo ở các độ sâu
khác nhau trong một hồ. Drone di chuyển theo phương thẳng đứng so
với mặt nước với vận tốc được mô tả bởi công thức:
1
6
𝑣𝑣(𝑡𝑡) = − 𝑡𝑡(𝑡𝑡 − 24). 𝑒𝑒 −5𝑡𝑡
25
Với:
• 𝑡𝑡 là thời gian kể từ lúc bắt đầu quan sát, tính bằng phút. Coi 𝑡𝑡 = 0 là lúc drone đang
bắt đầu từ mặt nước được thả xuống.
• 𝑣𝑣(𝑡𝑡) là vận tốc tính bằng mét/phút. Nếu vận tốc dương, drone đang chìm xuống, nếu
vận tốc âm, drone đang trồi lên.
a) Vận tốc lớn nhất của drone là 8,63 mét/phút.
b) Có 1 khoảng thời gian drone di chuyển lên trên với tốc độ tăng dần (di chuyển nhanh dần).
Khoảng thời gian đó kéo dài 6 giây.
c) Tại thời điểm drone bắt đầu chuyển động lên trên với tốc độ giảm dần, drone cách mặt
nước 85,3 mét.
d) Vị trí sâu nhất của drone cách đáy hồ nước 14,5 mét, khi đó hồ sâu 100 mét (kết quả làm
tròn đến hàng phần chục, chiều sâu của hồ được xác định là khoảng cách từ đáy hồ tới mặt
nước).
4. [ĐVĐ] Trong một cửa hàng đồ chơi, trong một chiến dịch quảng
cáo, mỗi khách đến mua hàng đều được tặng 1 món quà là một
quả bóng được gói kín (không thấy gì bên trong). Biết xác suất
để quả bóng bất kì có hiệu ứng lấp lánh là 40%. Đặc biệt với
các hóa đơn mua hàng trên 1 triệu đồng thì cửa hàng tặng cho
3 món quà, và khẳng định nếu cả 3 món quà đó không có quả
bóng có hiệu ứng lấp lánh thì cửa hàng tặng thêm cho 3 món
quà nữa. Trung bình cứ 10 người mua hàng ở cửa hàng thì có 1
người mua hàng có hóa đơn trên 1 triệu đồng.
a) Một người đến mua hàng có hóa đơn 800 nghìn đồng. Xác suất người đó nhận được quà
là quả bóng có hiệu ứng lấp lánh là 40%.
b) Một nhóm gồm 3 bạn đến mua hàng, cả ba đều có hóa đơn dưới 1 triệu đồng, xác suất để
cả 3 bạn đều nhận được quả bóng có hiệu ứng lấp lánh nhỏ hơn 8%.
c) Một người đến mua hàng, biết hóa đơn thanh toán là 1,2 triệu đồng. Xác suất người đó
nhận được món quà có hiệu ứng lấp lánh lớn hơn 80%.
d) Biết một người đến mua hàng và khi về nhận được quả bóng có hiệu ứng lấp lánh. Xác
suất để hóa đơn mua hàng của người đó trên 1 triệu đồng là 0,18 (kết quả làm tròn đến
hàng phần trăm).
Trang 4
► Đỗ Văn Đức | Khóa học TENS 2025 môn Toán | tenschool.vn
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
1. [ĐVĐ] Cho khối lăng trụ tứ giác đều 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴. 𝐴𝐴′𝐵𝐵′𝐶𝐶′𝐷𝐷′ có khoảng cách giữa 𝐴𝐴𝐴𝐴
và 𝐴𝐴′𝐷𝐷 bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết 𝐴𝐴′ 𝐴𝐴 > 𝐴𝐴𝐴𝐴. Thể tích
khối lăng trụ bằng 𝑉𝑉 thì 𝑉𝑉 2 bằng bao nhiêu?
 Đáp số: ……….
2. [ĐVĐ] Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ plutonium 𝑃𝑃𝑢𝑢239 là 24360
năm (tức là lượng 𝑃𝑃𝑢𝑢239 sau 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa). Sự
phân hủy được tính bởi công thức 𝑆𝑆 = 𝐴𝐴𝑒𝑒 𝑟𝑟𝑟𝑟 , trong đó 𝐴𝐴 là lượng chất phóng
xạ ban đầu, 𝑟𝑟 là tỉ lệ phân hủy hàng năm (𝑟𝑟 < 0), 𝑡𝑡 là thời gian phân hủy, 𝑆𝑆
là lượng còn lại sau thời gian phân hủy 𝑡𝑡. Hỏi 10 gam 𝑃𝑃𝑢𝑢239 sau bao nhiêu
năm phân hủy sẽ còn 8 gam (làm tròn số năm tới hàng đơn vị)?
 Đáp số: ……….
3. [ĐVĐ] Trong mặt phẳng (𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂), một parabol
(𝑃𝑃): 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 (𝑎𝑎 < 0) đi qua 2 điểm 𝐴𝐴 và 𝐵𝐵 như
hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi (𝑃𝑃) và đường
thẳng 𝐴𝐴𝐴𝐴 là 64. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (𝑃𝑃)
và trục hoành (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
 Đáp số: ……….
4. [ĐVĐ] Trong mặt phẳng (𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂), cho hình tròn tâm 𝑂𝑂, bán kính 𝑅𝑅 =
√2. Gọi 𝑑𝑑 là đường thẳng có phương trình 𝑥𝑥 = −0,25, và
𝐼𝐼(0,25; 0). Hình phẳng (𝐻𝐻) chứa tất cả các điểm 𝑀𝑀 nằm trong
hình tròn (𝐶𝐶), nhưng luôn thỏa mãn 𝐼𝐼𝐼𝐼 ≥ 𝑑𝑑(𝑀𝑀, 𝑑𝑑). Diện tích
hình phẳng (𝐻𝐻) là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần
chục)
 Đáp số: ……….
5. [ĐVĐ] Trong một nhà máy có 1 thùng hàng
được thiết kế như một khối hộp chữ nhật và
khối chóp tứ giác chồng lên nhau như hình
vẽ, với 𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊥ (𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴) và 𝑆𝑆𝑆𝑆 = 8m.
Xét không gian 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, mặt đất bằng phẳng
là mặt phẳng 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, mỗi đơn vị dài 1 m, các
điểm 𝐵𝐵(4; 3; 0), 𝐷𝐷(2; 6; 0), 𝐸𝐸(4; 6; 4). Vì
gió to nên thùng hàng bị đổ xuống đất theo
trục là đường thẳng 𝐶𝐶𝐶𝐶, mặt (𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶) tiếp
xúc mặt đất. Sau khi đổ tọa độ điểm 𝑆𝑆 là
(𝑎𝑎; 𝑏𝑏; 𝑐𝑐) thì giá trị của 𝑎𝑎 + 2𝑏𝑏 + 3𝑐𝑐 bằng bao nhiêu?
 Đáp số: ……….
Đỗ Văn Đức – Đề Tinh Tú Tenschool về đích số 5 môn Toán
Trang 5
6. [ĐVĐ] Trong một phiên tòa tất cả 8 thẩm phán xét xử quyết định một vụ án. Một nghi phạm
được lên xử án thường có thêm một luật sư thì phiên tòa sẽ diễn ra. Nếu nghi phạm đó không
tìm được luật sư thì cả 8 thẩm phán sẽ tuyến án nghi phạm có tội. Với các bằng chứng thu
được, người ta xác định xác suất nghi phạm có tội là 60% và xác suất để nghi phạm không tìm
được luật sư biện hộ là 0,05. Biết nếu có luật sư biện hộ thì mỗi thẩm phán có xác suất tuyên
án chính xác là 90%, và các thẩm phán này tuyên án một cách độc lập. Biết rằng cả 8 thẩm
phán đều tuyên bố nghi phạm có tội. Hãy tính xác suất nghi phạm thực sự có tội (kết quả làm
tròn đến hàng phần trăm).
 Đáp số: ……….