Cơ kỹ thuật – 2 Động lực học Giảng viên: Đào Như Mai Các định lý tổng quát của động lực học 2 Nguyên lý D’Alembers Tại mỗi thời điểm các lực tác dụng lên chất điểm của cơ hệ và các lực quán tính của các chất điểm thuộc cơ hệ tạo thành một hệ lực cân bằng ĐKCB Khi hệ lực cân bằng 3 Định lý động lượng Động lượng-Linear Momentum: Xung lực-Linear Impulse: Tphần trên trục Đối với 1 trục Định lí: và Đối với 1 trục Khi hay và const; Khi const 4 Ví dụ 3.19. Vận động viên tennis đỡ bóng khi ở đỉnh quỹ đạo với vận tốc và sau cú đánh bóng bay ngược lại với vận tốc hướng như trên hình vẽ. Biết khối lượng của bóng 57g và thời gian chạm vợt là 0.02s. Xác định giá trị trung bình lực đẩy R của vợt. Sử dụng định lý động lượng Chiếu trên trục x: Chiếu trên trục y: 5 Ví dụ (3.23)] Viên đạn 0.05kg chuyển động với vận tốc 600m/s trúng và găm vào bệ chắn 4kg. Nếu lúc đầu bệ chắn chuyển động trên mặt ngang với vận tốc 12m/s hướng như trên hình vẽ. Tính vận tốc của bệ chắn ngay sau khi bị đạn. Giải: Ko có lực tác dụng G1 – động lượng ngay trước khi găn vào G2 – động lượng ngay sau khi găn vào 6 Ví dụ Đạn khối lượng 20kg bắn từ điểm O với vận tốc u=300m/s trong mf xz. Đến điểm P cao nhất của quỹ đạo nổ ra làm 3 mảnh. A chuyển động thẳng lên 500m, B chuyển động với vB ngang chạm đất tại Q. Khối lượng của A, B và C là 5, 9 và 6kg. Tính vận tốc của C tai thời điểm nổ 7 3/201. khi tấn; 350 tấn và 20km/h. Nếu sà lan tự do chuyển động trên mặt nước, tính vận tốc của sà lan (bỏ qua lực cản của nước khi chuyển động với tốc độ nhỏ). Giải. Lực theo phương ngang không có 3/202. tấn; 240 tấn và khi 6km/h Tính vận tốc của sà lan (bỏ qua lực cản của nước khi chuyển động với tốc độ nhỏ). Giải. Lực theo phương ngang không có Từ Chú ý 9 3/208 mCa nô=580tấn kéo 1200tấn chở than với m/s = const. Tời quấn thu dây với m/s, tính vận tốc của hệ trong khoảng thời gian đó Giải Lực theo phương ngang không có Chú ý 10 3/210. g, m/s; m/s có góc nghiêng . . Xác định giá trị trung bình của lực đẩy R của gậy và góc giữa lực R và phương ngang. Sử dụng định lý động lượng Chiếu trên các trục x và trục y để tìm. ; 60 m/s 40 m/s 11 3/211 và hướng như trên hình vẽ. 60g và thời gian chạm vợt là 0.05s. X/đ giá trị trung bình của lực R và góc giữa R và phương ngang. Sử dụng định lý động lượng Chiếu trên trục x: Chiếu trên trục y: Tím ; 12 4/20 m/s; m/s và hướng như hình vẽ. kg; kg và 0kg. X/đ vận tốc của hệ . Sử dụng định lý động lượng Chiếu trên trục x: Chiếu trên trục y: TH1 Tảng đá rơi vào xe trái trước – áp dụng Đly động lượng cho hệ gồm tảng đá và xe trái. Sau đó cho hệ gồm cả 3 vật TH2 Tảng đá rơi vào xe trái sau khi hai xe đã nối với nhau – áp dụng Đly động lượng cho hệ gồm hai xe. Sau đó cho hệ gồm cả 3 vật 13 4/22. m1 – kl người nam, m2 – kl ngươi nữ, m0 - kl xe. hệ đứng yên. Xác định dịch chuyển s qua dịch chuyển x1 Gợi ý Động lượng theo phương x: 14 4/23. , , , hệ CD với Xác định Khi ba người đổi vị trí. Gợi ý Đlý CĐ khối tâm. Khi hệ tọa độ trước khi đổi chỗ knot=const so với 15 Định lý mô men động lượng - Angular Impulse and Angular Momentum MĐL (Angular Momentum) với O MĐL ((Angular Momentum) với O của cơ hệ Định lí PTVPCĐ của vật rắn quay quanh trục cố định 16 Sample 3/24 18:46 Sample 3.26. Kết cấu gồm 2 khối lượng ở hai đầu, đang ở trạng thái đứng yên một vật rơi xuống với vận tốc v1 vào đầu phải và dích liền với nó. Tính vận tốc góc của kết cấu. Bỏ qua ma sát ổ O 18 Sample 3.25 Sao chổi chuyển động theo quy đạo như trên hình. Tại điểm A có vận tốc 740m/s. Find vận tốc tại B 19 Ví dụ 4.2 Cho sl trên hình, Tìm aO và gia tốc góc Giải. Đly CĐ khối tâm ĐLý mô men động lượng 20 3/222 - kl viên đất sét; - vận tốc của nó; - kl con lắc; – hệ ở trạng thái đứng yên; Ngay sau khi va chạm, x/đ vận tốc góc Của cả hệ. Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng ; ở đây 21 3/223. t=0, =0; T=20N; t=? Bỏ qua ma sát và chỉ kể đên khối lượng của các quả cầu Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng Ngoại lực có lực T; Mô men trọng lực các quả cầu: (Các mô men có giá trị như nhau nhưng ngược hướng) 22 3/224. Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng ; ở đây 23 3/227. kg và kg, kg Khi rad/s. Xác định ; sau khi quả nặng gắn vào khối đối trọng? Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng ở đây 24 3/228 Sl: m – kl các quả cầu; r – khoảng cách tới trục quay; vận tốc góc ; X/đ vận tốc góc sau khi các quả cầu được thả ra ở cách trục quay 2r. Bỏ qua kl thanh và trục Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng ở đây 25 4/16. Máy ly tâm. m – kl của các ống trụ, bán kính r từ trục quay. Xác định t=? máy đạt được vận tốc góc dưới tác động của mô men M. Bán kính ống trụ << r. Bỏ qua kl của trục và các thanh lk. Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng 26 4/17. Ba quả cầu quay với rad/s (CW); Nm. X/đ vận tốc góc sau khi mô men tác động 5 giây. Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng 27 4/18. Khi ; các quả cầu quay rad/s (CW) ; Nm (CCW). Tính thời gian t để khung quay đổi hướng và vận tốc góc rad/s (CCW) cùng hướng với M. Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng 28 Định lý biến thiên động năng Cơ sở lí thuyết ; ; Biểu thức động năng và công của vật rắn Chuyển động tịnh tiến: Chuyển động quay quanh trục: Chuyển động song phẳng: ; Công của trọng lực Công của lực đàn hồi 29 Ví dụ 3/11. Vật nặng 50kg trượt từ điểm A xuống B với vận tốc ban đầu 4m/s tính vận tốc của vật khi nó xuống đến B, nếu hệ số ma sát động là 0,3 30 Sample 3.12 mhàng=80kg; Tăng tốc với a=const từ v0=0; vt=72km/h=20m/s khi đi được 75m Tính công của lực ma sát giữa thùng hang và sàn xe a. : b. : Thùng hàng trượt trên sàn xe 31 Ví dụ 3.13. mA=50-kg, F=300N. t=0, v=0. Thời điểm này lò xo có độ giãn0=x1 = 0.233m. Độ cứng lò xo k=80N/m. Tính vận tốc v của con trượt khi đến điểm B. Giải: Sơ đô chịu lực như trên hình vẽ. Dùng ĐLý động năng 1 2 T2 T1 Ak Alx AF AF F L T1 0 T2 mv 2 k 1 Alx k x22 x12 l 1.22 0.92 0.9 0.6 x2 x1 1.2 1.433 2 50 2 80 v 1.4332 0.2332 300 0.6 v 2.00032 2 2 32 Sample 3/14 =0.613 33 Sample 3/15 18:46 Sample 4.1 18:46 Sample 4.1 18:46 Sample 4.1 18:46 Sample 4.2 Find 18:46 and Sample 4.5 Vận tốc tương đối của các quả cầu Động năng CĐ tịnh tiến CĐ quay 18:46 Sample 4/5 Động lượng của hệ Chỉ có TP CĐ tịnh tiến tham gia. Các TP của CĐ quay tương đối tự đông triệt tiêu Mo men động lượng Chỉ có TP CĐ của CĐ quay tương đối tham gia 18:46 3/99. Gợi ý: Dùng đly biến thiên động năng Ngoại lực tác động có trọng lực và lực ma sát + Tính động năng: ; ; Tính thế năng của trọng lực, chon gốc tính thế năng là điểm B ; 41 3/100. Gợi ý: Dùng đly biến thiên động năng Ngoại lực tác động có trọng lực và lực ngang Tính động năng: ; ; Tính thế năng của trọng lực, chon gốc tính thế năng là điểm B ; Lắp vào công thức để tính vận tốc tại B 42 3/107. Tìm khi xe A dừng lại trong 2 trường hợp a) m=0 và b) m=2kg. Không có lực bên ngoài tác động và dây nối hai vật không giãn. Giải. Dây không giãn: xe xuống đoạn s, quả nặng đi lên s, lò xo giãn ra s. Bắt đầu từ trạng thái đứng yên đến lúc dừng lại nên 43 Bài 3.108. Tìm khi xe A dừng lại trong 2 trường hợp a) m=0 và b) m=2kg. Không có lực bên ngoài tác động và dây nối hai vật không giãn. Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng 44 3/109. Con trượt (khi chạm lò xo); Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng 45 3/112. Quả Cầu Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng 46 3/115. Con trượt X/đ , k=80lb/in Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng 47 3/116 X/đ lực P=? cần đặt vào để con trượt m=0.5kg đạt vận tốc 2. Con trượt bắt đầu chuyển động từ vị trí 1 ( đến vị trí 2, độ cứng lò xo k=250kN/m ( . Bỏ qua ma sát Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng Trục x theo phương nghiêng 48 3/139. Con trượt X/đ , k=1,6lb/ft Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng 49 3/140. Con trượt X/đ max , k=20kN/m. Bỏ qua ma sát Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng 50 3/141. Con trượt X/đ , k=24kN/m. Bỏ qua ma sát Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng 51 3/144. Con trượt kl m, lò xo độ cứng k, Khi X/đ , Bỏ qua ma sát Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng 52 Động lực học Vật rắn 53 Nội dung Vật rắn chuyển động tịnh tiến Vật rắn quay quanh một trục cố định Vật rắn chuyển động song phẳng tổng quát 54 Chuyển động tịnh tiến 55 Ví dụ 6.1 SL: W=3220lb, =0.8, v0=0, s=200ft , Tìm phản lực lên bánh xe, lực ma sát. Tìm a: 56 CĐ tịnh tiến Ví dụ 6.2 M=5kNm; m=150kg; 0=0; t=30. Tìm =?; lực B=? Xét thanh quay AC: Tính vận tốc góc: 57 CĐ tịnh tiến Ví dụ 6.2 (tiếp) Tính lực quán tính khi Tính mô men các lực đối với điểm A 58 6/19: Thanh đồng chất có được giữ nhở 2 dây cáp, thả ra ở ví trí . =2ft Tính lực căng T và gia tốc góc của dây ngay sau khi thả ra Gợi ý Thời điểm ngay sau khi thả dây vận tốc=0 nên chỉ có gia tốc tiếp. Sử dụng Ptr CĐ 59 6/22 Khổi lượng khối A và thanh =60kg. CĐ theo phương nghiêng do F=800N. Dầm đồng chất =20kg hàn vào khối A tại B Tính mô men phản lực tại mối hàn ở B. Gợi ý sử dụng Ptr CĐ tịnh tiến Xét cả hệ chọn trục x dọc mf nghiêng theo hướng véc tơ 800N tìm gia tốc của CĐ tịnh tiến a tìm a Tách dầm đồng chất. Ở mối hàn có 3 phản lực , và . Ở trọng tâm có trọng lực và lực ầ quán tính . ầ Tính tổng mô men tại B để tìm mô men phản lực 60 6/23: Thanh EF: hàn chặt tại E, thanh AB quay quanh trục B. Tính phản lực tại E khi ; =3; Gợi ý sử dụng Ptr CĐ 61 Bài 6.25. Dầm BD kl25-kg, CĐ trong mf thẳng đứng nhờ hai thanh quay AB và CD với M=200Nm tác động vào khớp A. =5rad/s khi ở vị trí nằm ngang. Tính phản lực ở khớp D và gia tốc góc của các thanh quay ở vị trí này Xét thanh quay AB: v 𝒏 62 63 6/29 Tính phản lực D ở khớp D =200kg n 64 6/32. Dầm AB khối lượng 200-kg nâng lên trong mf thẳng đứng nhờ mô men ngẫu lực M=3kNm tác động vào các thanh quay ở khớp C. Xác định phản lực ở khớp A khi thanh quay ở vị trí . Bỏ qua khối lượng thanh quay Giải. Tách vật 0.75 Xét thanh AC Xét dầm AB 65 VR chuyển động song phẳng Thu gọn hệ lực quán tính VR có kl M CĐ song phăng với ac, vc và , . phần tử Mk có kl mk CĐ với 2 t n M kC a M k aC a M k C a M k C theo chiều của và M k C Ta được Rqt MaC N C M qt rk mk ak k 1 N N N N t n rk mk aC rk mk a M k C rk mk a M k C mk hk2 J zC k 1 0 k 1 k 1 0 k 1 66 ĐLHVR chuyển động song phẳng PTVPCĐ Thu gon về khối tâm C hệ lực Ta được MxC Fkx MsC Fkt k k MyC Fky k M vC2 C Fkn k J G mG Fk J m F G k G k k 67 Ví dụ 6.5. Vành tròn bán kính 6”, thả cho CĐ trên mặt nghiêng. Tìm , để vành lăn xuống 10ft Giải: Lực tác dung N, Fms , mg. Ptr: GT lăn không trượt, Thế vào ptr đầu, nhận được Ktra 0.15 68 Ví dụ 6.5 (tiếp) GT lăn không trượt sai, vành tròn lăn có trượt 0.12 69 Ví dụ 6.6. Tang trống quay với gia tốc góc rad/s kéo lô B m=70kg lăn trên mf ngang bằng cách quấn dây cáp vào ống lõi trong của lô, bán kính quán tính của lô với khối tâm G là 250mm hệ số ma sát tĩnh =0.15. X/đ T và Fms Giải: Lực tác dung N, Fms , T, mg. Ptr: GT lăn không trượt, Ktra s2 N 171.675N GT lăn không trượt đúng 70 Ví dụ 6.6 (tiếp) Nếu GT lăn không trượt sai, lô lăn có trượt có thể tinh Thế và các PTVPCĐ N , biết gia tốc Chú ý: Có thể dùng Ptr mô men với điểm bất kỳ 71 Ví dụ 6.7. Thanh AB CĐ nhờ 2 con trượt ở rãnh ngang và dọc, WAB=60lb. Tác động lực FA=30lb để AB bắt đầu CĐ từ vị trí đứng yên khi Tính , phản lực và Thanh AB CĐ song phẳng. Khi t=0, , Vậy và 72 Ví dụ 6.7(tiếp) Cách khác 73 BT6.65 Mo men quán tính Viết PTCB GT lăn ko trượt , Thay vào PTCB bằng tìm a, F, so sánh với thì thay vào PTCB tìm a, Nếu 74 Bài 6.92. Tay quay OA quay trong mf thẳng đứng với vận tóc góc không đổi =const. Khi OA nằm ngang tính phản lực của thanh AB lên con trượt B. Khối lượng của AB=10kg, bỏ qua khối lượng của con trượt B. Giải: AB CĐ song phẳng: ; . . Phân tích lực Ptr CĐ ; 75 Bài 6.97. Thanh đồng chất 15-kg tựa trên mặt phẳng ngang bằng con lăn A. Nếu hệ số ma sát trượt của đầu B với mặt phẳng thẳng đứng , tính gia tốc của đầu A khi thả thanh ra từ trạng thái đứng yên khi AB nghiêng góc so với mặt phẳng thẳng đứng Xét và . ( 𝑨/𝑩 76 Ví dụ 6.9 T=100-N, , =? Tại s=3m 77 Ví dụ 6.10 =? thanh AB ở thời điểm thẳng đứng . AB CĐ song phẳng thời điểm Tâm vận tốc tức thời ở C: 78 Ví dụ 6.10 =? thanh AB ở thời điểm trạng thái đứng yên, thẳng đứng thời điểm ft/s 79 6/120 Thanh AB: m=1.2kg, , lò xo không giãn. Thả ra thanh sẽ dừng lại khi . Tính k=? Với k tính được tính vận tốc góc của thanh OA =? Khi Giải. Từ trạng thái đứng yên ban đầu sang trạng thái đứng yên khi vậy Khi , OA quay quanh trục O 80 Nếu ở thời điểm t0 lò xo bị nén 1 đoạn là a thì công của lực đàn hồi sẽ là Vì theo công thức công của lực đàn hồi khi điểm đặt lực di chuyển theo phương tác dụng và là tọa độ so với vị trí cân bằng của lò xo 81 Bài 6.123 Tay quay OA khối lượng 12lb với bán kính quán tính đối với O là =10in. Thời điểm đầu t=0 tay quay ở vị trí thẳng đứng và lò xo với độ cứng k=3lb/in ở trạng thái không giãn. Tính mô men không đổi cần tác động để tay quay đạt vận tốc góc khi ở vị trí nằm ngang . Giải. Using Work Energy Relationship ; 82 Bài 6.139. Tay quay OA khối lượng 8kg, khối tâm ở G và bán kính quán tính với trục O là , nối với thanh truyền AB khối lượng 12kg. Cơ hệ thả ra từ trạng thái đứng yên từ vị trí như trên hình, tính vận tốc của con trượt B khi tay quay OA đến vị trí thẳng đứng Giải: Dùng đlý ; 𝑮′ 𝑚 𝑔 𝐴′ 𝑣 ; 𝐶′ 𝑁′ 𝑚𝑔 𝐵′ 𝑣 83 Bài 6.127 Thanh đồng chất ABC trọng lượng 6 lb và bắt đầu CĐ từ thang thái đứng yên khi đầu A tự vào gờ chặn ở rãnh ngang. Khi có tác động của mô men M=72lb-in, thanh ABC quay và đầu A đập vào thành thẳng đứng với vận tốc v=10ft/s. Tính công của lực ma sát giữa rãnh trượt và con lăn. Bỏ qua khối lượng con lăn. Using Work Energy Relationship ; 84 Ví dụ 6.14 Cho , , Giải: 18:46 ; Sau , Ví dụ 6.15 ; Tìm 18:46 m/s Khi t=5s Ví dụ 6.15 Tìm 18:46 Khi t=5s 6/166 Hai trường hợp a) ; ; Giải: Hướng dẫn 88 6/168 (const) . Khi Giải: Hướng dẫn sử dụng 89 6/170: hình trụ đứng yên tác dụng khi /đ , khi Giải: Hướng dẫn sử dụng 90
0
You can add this document to your study collection(s)
Sign in Available only to authorized usersYou can add this document to your saved list
Sign in Available only to authorized users(For complaints, use another form )