Cơ kỹ thuật – 2
Động lực học
Giảng viên: Đào Như Mai
Các định lý tổng quát
của động lực học
2
Nguyên lý D’Alembers
Tại mỗi thời điểm các lực tác dụng lên chất điểm của cơ
hệ và các lực quán tính của các chất điểm thuộc cơ
hệ tạo thành một hệ lực cân bằng
ĐKCB
Khi hệ lực cân bằng
3
Định lý động lượng

Động lượng-Linear Momentum:


Xung lực-Linear Impulse:


Tphần trên trục
Đối với 1 trục
Định lí:
và

Đối với 1 trục

Khi
hay
và
const; Khi
const
4
Ví dụ 3.19. Vận động viên tennis đỡ
bóng khi ở đỉnh quỹ đạo với vận tốc
và sau cú đánh bóng bay
ngược lại với vận tốc
hướng như trên hình vẽ. Biết khối lượng của bóng 57g và thời gian chạm
vợt là 0.02s. Xác định giá trị trung bình lực đẩy R của vợt.
Sử dụng định lý động lượng
Chiếu trên trục x:
Chiếu trên trục y:
5
Ví dụ (3.23)]
Viên đạn 0.05kg chuyển động với vận tốc
600m/s trúng và găm vào bệ chắn 4kg.
Nếu lúc đầu bệ chắn chuyển động trên mặt
ngang với vận tốc 12m/s hướng như trên hình vẽ.
Tính vận tốc của bệ chắn ngay sau khi bị đạn.
Giải: Ko có lực tác dụng
G1 – động lượng ngay trước khi găn vào
G2 – động lượng ngay sau khi găn vào
6
Ví dụ Đạn khối lượng 20kg bắn từ điểm O với vận tốc u=300m/s
trong mf xz. Đến điểm P cao nhất của quỹ đạo nổ ra làm
3 mảnh. A chuyển động thẳng lên 500m,
B chuyển động với vB ngang chạm đất tại Q.
Khối lượng của A, B và C là 5, 9 và 6kg.
Tính vận tốc của C tai thời điểm nổ
7
3/201.
khi
tấn;
350 tấn và
20km/h.
Nếu sà lan tự do chuyển động trên mặt nước,
tính vận tốc của sà lan
(bỏ qua lực cản
của nước khi chuyển động với tốc độ nhỏ).
Giải. Lực theo phương ngang không có
3/202.
tấn;
240 tấn và
khi
6km/h
Tính vận tốc của sà lan (bỏ qua lực cản của nước khi chuyển
động với tốc độ nhỏ).
Giải. Lực theo phương ngang không có
Từ
Chú ý
9
3/208 mCa nô=580tấn kéo
1200tấn chở than với
m/s = const. Tời quấn thu dây với
m/s, tính
vận tốc của hệ trong khoảng thời gian đó
Giải Lực theo phương ngang không có
Chú ý
10
3/210.
g,
m/s;
m/s có góc nghiêng
.
. Xác định giá trị trung bình của lực đẩy R của gậy
và góc giữa lực R và phương ngang.
Sử dụng định lý động lượng
Chiếu trên các trục x và trục y để tìm.
;
60 m/s
40 m/s
11
3/211
và
hướng như trên hình vẽ.
60g và thời gian chạm vợt là
0.05s.
X/đ giá trị trung bình của lực R và góc giữa R và phương ngang.
Sử dụng định lý động lượng
Chiếu trên trục x: Chiếu trên trục y:
Tím ;
12
4/20
m/s;
m/s và
hướng như hình
vẽ.
kg;
kg và
0kg.
X/đ vận tốc của hệ
.
Sử dụng định lý động lượng
Chiếu trên trục x: Chiếu trên trục y:
TH1 Tảng đá rơi vào xe trái trước – áp dụng Đly động lượng cho
hệ gồm tảng đá và xe trái. Sau đó cho hệ gồm cả 3 vật
TH2 Tảng đá rơi vào xe trái sau khi hai xe đã nối với nhau – áp
dụng Đly động lượng cho hệ gồm hai xe. Sau đó cho hệ gồm cả 3
vật
13
4/22. m1 – kl người nam, m2 – kl ngươi nữ, m0 - kl xe.
hệ đứng yên. Xác định dịch chuyển s qua dịch
chuyển x1
Gợi ý Động lượng theo phương x:
14
4/23.
,
,
, hệ CD với
Xác định
Khi ba người đổi vị trí.
Gợi ý Đlý CĐ khối tâm.
Khi
hệ tọa độ trước khi đổi chỗ
knot=const
so với
15
Định lý mô men động lượng - Angular
Impulse and Angular Momentum
MĐL (Angular Momentum) với O
MĐL ((Angular Momentum) với O của cơ hệ
Định lí
PTVPCĐ của vật rắn quay quanh trục cố định
16

Sample 3/24
18:46
Sample 3.26. Kết cấu gồm 2 khối lượng ở hai đầu, đang ở
trạng thái đứng yên một vật rơi xuống với vận tốc v1 vào đầu
phải và dích liền với nó. Tính vận tốc góc của kết cấu. Bỏ qua
ma sát ổ O
18
Sample 3.25 Sao chổi chuyển động theo quy đạo như trên hình.
Tại điểm A có vận tốc 740m/s. Find vận tốc tại B
19
Ví dụ 4.2
Cho sl trên hình, Tìm aO và
gia tốc góc
Giải. Đly CĐ khối tâm
ĐLý mô men động lượng
20
3/222
- kl viên đất sét; - vận tốc của nó;
- kl con lắc;
– hệ ở trạng thái đứng yên; Ngay sau khi va chạm, x/đ vận
tốc góc
Của cả hệ.
Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng
; ở đây
21
3/223. t=0, =0; T=20N; t=?
Bỏ qua ma sát và chỉ kể đên khối lượng của các quả cầu
Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng
Ngoại lực có lực T;
Mô men trọng lực các quả cầu:
(Các mô men
có giá trị như nhau nhưng ngược hướng)
22
3/224.
Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng
; ở đây
23
3/227.
kg và
kg,
kg
Khi
rad/s. Xác định
; sau khi quả nặng gắn
vào khối đối trọng?
Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng
ở đây
24
3/228 Sl: m – kl các quả cầu; r – khoảng cách tới trục quay; vận
tốc góc ; X/đ vận tốc góc
sau khi các quả cầu được thả ra ở
cách trục quay 2r. Bỏ qua kl thanh và trục
Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng
ở đây
25
4/16. Máy ly tâm. m – kl của các ống trụ, bán kính r từ trục quay.
Xác định t=? máy đạt được vận tốc góc  dưới tác động của mô
men M. Bán kính ống trụ << r. Bỏ qua kl của trục và các thanh lk.
Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng
26
4/17. Ba quả cầu quay với
rad/s (CW);
Nm. X/đ vận tốc góc sau khi mô men tác động 5 giây.
Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng
27
4/18. Khi
; các quả cầu quay
rad/s (CW) ;
Nm (CCW). Tính thời gian t để khung quay đổi hướng
và vận tốc góc
rad/s (CCW) cùng hướng với M.
Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng
28
Định lý biến thiên động năng

Cơ sở lí thuyết
;

;
Biểu thức động năng và công của vật rắn

Chuyển động tịnh tiến:

Chuyển động quay quanh trục:

Chuyển động song phẳng:
;

Công của trọng lực

Công của lực đàn hồi
29
Ví dụ 3/11. Vật nặng 50kg trượt từ điểm A xuống
B với vận tốc ban đầu 4m/s tính vận
tốc của vật khi nó xuống đến B, nếu
hệ số ma sát động là 0,3
30
Sample 3.12 mhàng=80kg;
Tăng tốc với a=const từ v0=0;
vt=72km/h=20m/s khi đi được 75m
Tính công của lực ma sát giữa thùng hang và sàn xe
a.
:
b.
:
Thùng hàng trượt trên sàn xe
31
Ví dụ 3.13. mA=50-kg, F=300N. t=0, v=0. Thời điểm này lò xo có
độ giãn0=x1 = 0.233m. Độ cứng lò xo k=80N/m. Tính vận tốc v
của con trượt khi đến điểm B.
Giải: Sơ đô chịu lực như trên hình vẽ. Dùng ĐLý động năng
1 2
T2  T1   Ak  Alx  AF
AF  F  L
T1  0 T2  mv
2
k
1
Alx   k  x22  x12   l  1.22  0.92  0.9  0.6 x2  x1  1.2  1.433
2
50 2
80
v   1.4332  0.2332   300  0.6  v  2.00032
2
2
32
Sample 3/14
=0.613
33
Sample 3/15
18:46
Sample 4.1
18:46
Sample 4.1
18:46
Sample 4.1
18:46
Sample 4.2
Find
18:46
and
Sample 4.5
Vận tốc tương đối của các quả cầu
Động năng
CĐ tịnh tiến
CĐ quay
18:46
Sample 4/5
Động lượng của hệ
Chỉ có TP CĐ tịnh tiến tham gia.
Các TP của CĐ quay tương đối
tự đông triệt tiêu
Mo men động lượng
Chỉ có TP CĐ của CĐ quay tương đối tham gia
18:46
3/99.
Gợi ý: Dùng đly biến thiên động năng
Ngoại lực tác động có trọng lực và lực ma sát
+
Tính động năng:
;
;
Tính thế năng của trọng lực, chon gốc tính thế năng là điểm B
;
41
3/100.
Gợi ý: Dùng đly biến thiên động năng
Ngoại lực tác động có trọng lực và lực ngang
Tính động năng:
;
;
Tính thế năng của trọng lực, chon gốc tính thế năng là điểm B
;
Lắp vào công thức để tính vận tốc tại B
42
3/107.
Tìm khi xe A dừng lại trong 2 trường hợp a) m=0 và b)
m=2kg. Không có lực bên ngoài tác động và dây nối hai vật
không giãn.
Giải. Dây không giãn: xe xuống đoạn s, quả nặng đi lên s, lò xo
giãn ra s. Bắt đầu từ trạng thái đứng yên đến lúc dừng lại nên
43
Bài 3.108.
Tìm khi xe A dừng lại trong 2 trường hợp a) m=0 và b)
m=2kg. Không có lực bên ngoài tác động và dây nối hai vật
không giãn.
Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng
44
3/109. Con trượt
(khi chạm lò xo);
Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng
45
3/112. Quả Cầu
Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng
46
3/115. Con trượt
X/đ
, k=80lb/in
Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng
47
3/116 X/đ lực P=? cần đặt vào để con trượt m=0.5kg đạt vận tốc
2. Con trượt bắt đầu chuyển động từ vị trí 1
(
đến vị trí 2, độ cứng lò xo k=250kN/m
(
. Bỏ qua ma sát
Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng
Trục x theo phương nghiêng
48
3/139. Con trượt
X/đ
, k=1,6lb/ft
Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng
49
3/140. Con trượt
X/đ
max
, k=20kN/m. Bỏ qua ma sát
Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng
50
3/141. Con trượt
X/đ
, k=24kN/m. Bỏ qua ma sát
Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng
51
3/144. Con trượt kl m, lò xo độ cứng k,
Khi
X/đ
, Bỏ qua ma sát
Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng
52
Động lực học Vật rắn
53
Nội dung
Vật rắn chuyển động tịnh tiến
 Vật rắn quay quanh một trục cố định
 Vật rắn chuyển động song phẳng tổng quát

54
Chuyển động tịnh tiến
55
Ví dụ 6.1
SL: W=3220lb, =0.8, v0=0, s=200ft
,
Tìm phản lực lên bánh xe, lực ma sát.
Tìm a:
56
CĐ tịnh tiến
Ví dụ 6.2 M=5kNm; m=150kg; 0=0; t=30. Tìm =?; lực B=?
Xét thanh quay AC:
Tính vận tốc góc:
57
CĐ tịnh tiến
Ví dụ 6.2 (tiếp) Tính lực quán tính khi
Tính mô men các lực đối với điểm A
58
6/19: Thanh đồng chất có
được giữ nhở 2 dây cáp, thả
ra ở ví trí
. =2ft
Tính lực căng T và gia tốc góc của dây ngay sau khi thả ra
Gợi ý Thời điểm ngay sau khi thả dây vận tốc=0 nên chỉ có gia tốc
tiếp. Sử dụng Ptr CĐ
59
6/22 Khổi lượng khối A và thanh
=60kg. CĐ theo phương
nghiêng do F=800N. Dầm đồng chất
=20kg hàn vào khối A
tại B Tính mô men phản lực tại mối hàn ở B.
Gợi ý sử dụng Ptr CĐ tịnh tiến
Xét cả hệ chọn trục x dọc mf nghiêng theo hướng véc tơ 800N tìm gia tốc
của CĐ tịnh tiến a
tìm a
Tách dầm đồng chất. Ở mối hàn
có 3 phản lực , và
.
Ở trọng tâm có trọng lực và lực
ầ
quán tính
.
ầ
Tính tổng mô men tại B để tìm
mô men phản lực
60
6/23: Thanh EF:
hàn chặt tại E, thanh AB quay quanh
trục B. Tính phản lực tại E khi
; =3;
Gợi ý sử dụng Ptr CĐ
61
Bài 6.25. Dầm BD kl25-kg, CĐ trong mf thẳng đứng nhờ hai thanh
quay AB và CD với M=200Nm tác động vào khớp A. =5rad/s khi
ở vị trí nằm ngang. Tính phản lực ở khớp D và gia tốc góc của các
thanh quay ở vị trí này
Xét thanh quay AB:
v
𝒏
62
63
6/29 Tính phản lực D ở khớp D
=200kg
n
64
6/32. Dầm AB khối lượng 200-kg nâng lên trong mf thẳng đứng
nhờ mô men ngẫu lực M=3kNm tác động vào các thanh quay ở
khớp C. Xác định phản lực ở khớp A khi thanh quay ở vị trí
. Bỏ qua khối lượng thanh quay
Giải. Tách vật
0.75
Xét thanh AC
Xét dầm AB
65
VR chuyển động song phẳng

Thu gọn hệ lực quán tính
 VR có kl M CĐ song phăng với ac, vc và , .
  phần tử Mk có kl mk CĐ với



2
t
n



M kC
a M k  aC  a M k C  a M k C
theo chiều của  và  M k C
 Ta được

Rqt   MaC
N
C


M qt    rk  mk ak
k 1
N
N
N
N



t

n
  rk  mk aC   rk  mk a M k C   rk  mk a M k C   mk hk2    J zC 
k 1
0
k 1
k 1
0
k 1
66
ĐLHVR chuyển động song phẳng

PTVPCĐ
Thu gon về khối tâm C hệ lực
 Ta được

MxC   Fkx
MsC   Fkt
k
k
MyC   Fky
k
M
vC2
C
  Fkn
k

J G   mG  Fk  J   m F
 G k
G
k
k
67
Ví dụ 6.5. Vành tròn bán kính 6”, thả cho CĐ trên mặt nghiêng.
Tìm
, để vành lăn xuống 10ft
Giải: Lực tác dung N, Fms , mg.
Ptr:
GT lăn không trượt,
Thế vào ptr đầu, nhận được
Ktra
0.15
68
Ví dụ 6.5 (tiếp)
GT lăn không trượt sai, vành tròn lăn có trượt
0.12

69
Ví dụ 6.6. Tang trống quay với gia tốc góc
rad/s kéo lô B
m=70kg lăn trên mf ngang bằng cách quấn dây cáp vào ống lõi
trong của lô, bán kính quán tính của lô với khối tâm G là
250mm hệ số ma sát tĩnh =0.15. X/đ T và Fms
Giải: Lực tác dung N, Fms , T, mg.
Ptr:
GT lăn không trượt,
Ktra
s2
N
171.675N GT lăn không trượt đúng
70
Ví dụ 6.6 (tiếp) Nếu
GT lăn không trượt sai, lô lăn có trượt
có thể tinh
Thế và các PTVPCĐ
N
, biết gia tốc
Chú ý: Có thể dùng Ptr mô men với điểm bất kỳ
71
Ví dụ 6.7. Thanh AB CĐ nhờ 2 con trượt ở
rãnh ngang và dọc, WAB=60lb. Tác động lực
FA=30lb để AB bắt đầu CĐ từ vị trí đứng yên
khi
Tính
, phản lực
và
Thanh AB CĐ song phẳng.
Khi t=0,
,
Vậy
và
72
Ví dụ 6.7(tiếp)
Cách khác
73
BT6.65
 Mo men quán tính
 Viết PTCB
GT lăn ko trượt
, Thay vào PTCB bằng tìm
a, F,  so sánh với
thì thay
vào PTCB tìm a, 
 Nếu

74
Bài 6.92. Tay quay OA quay trong mf thẳng đứng với vận tóc góc
không đổi
=const. Khi OA nằm ngang tính phản
lực của thanh AB lên con trượt B. Khối lượng của AB=10kg, bỏ
qua khối lượng của con trượt B.
Giải: AB CĐ song phẳng:
;
.
.
Phân tích lực
Ptr CĐ
;
75
Bài 6.97. Thanh đồng chất 15-kg tựa trên mặt phẳng ngang bằng con
lăn A. Nếu hệ số ma sát trượt của đầu B với mặt phẳng thẳng đứng
, tính gia tốc của đầu A khi thả thanh ra từ trạng thái đứng
yên khi AB nghiêng góc so với mặt phẳng thẳng đứng
Xét
và
.
(
𝑨/𝑩
76
Ví dụ 6.9
T=100-N,
,
=? Tại s=3m
77
Ví dụ 6.10

=?
thanh AB ở
 thời điểm
thẳng đứng
. AB CĐ song phẳng
 thời điểm
Tâm vận tốc tức thời ở C:

78
Ví dụ 6.10

=?
thanh AB ở
 thời điểm
trạng thái đứng yên, thẳng đứng


thời điểm
ft/s
79
6/120
Thanh AB: m=1.2kg,
, lò xo
không giãn. Thả ra thanh sẽ dừng lại khi
. Tính k=?
 Với k tính được tính vận tốc góc của
thanh OA =? Khi
Giải. Từ trạng thái đứng yên ban đầu sang trạng thái
đứng yên khi
vậy

Khi
, OA quay quanh trục O
80

Nếu ở thời điểm t0 lò xo bị nén 1 đoạn là a thì công của lực
đàn hồi sẽ là
Vì theo công thức công của lực đàn hồi khi điểm đặt lực di
chuyển theo phương tác dụng
và
là tọa độ so với vị trí cân bằng của lò xo
81
Bài 6.123 Tay quay OA khối lượng 12lb với bán kính quán tính
đối với O là =10in. Thời điểm đầu t=0 tay quay ở vị trí thẳng
đứng và lò xo với độ cứng k=3lb/in ở trạng thái không giãn.
Tính mô men không đổi cần tác động để tay quay đạt vận tốc
góc
khi ở vị trí nằm ngang
.
Giải. Using Work Energy Relationship
;
82
Bài 6.139. Tay quay OA khối lượng 8kg, khối tâm ở G và bán kính
quán tính với trục O là
, nối với thanh truyền AB khối
lượng 12kg. Cơ hệ thả ra từ trạng thái đứng yên từ vị trí như trên
hình, tính vận tốc của con trượt B khi tay quay OA đến vị trí thẳng
đứng
Giải: Dùng đlý
;
𝑮′
𝑚 𝑔
𝐴′ 𝑣
;
𝐶′
𝑁′
𝑚𝑔
𝐵′
𝑣
83
Bài 6.127 Thanh đồng chất ABC trọng lượng 6 lb và bắt đầu CĐ từ
thang thái đứng yên khi đầu A tự vào gờ chặn ở rãnh ngang. Khi
có tác động của mô men M=72lb-in, thanh ABC quay và đầu A đập
vào thành thẳng đứng với vận tốc v=10ft/s. Tính công của lực ma
sát giữa rãnh trượt và con lăn. Bỏ qua khối lượng con lăn.
Using Work Energy Relationship
;
84
Ví dụ 6.14
Cho
,
,
Giải:
18:46
; Sau
,
Ví dụ 6.15
;
Tìm
18:46
m/s
Khi t=5s
Ví dụ 6.15
Tìm
18:46
Khi t=5s
6/166 Hai trường hợp
a)
;
;
Giải: Hướng dẫn
88
6/168
(const)
.
Khi
Giải: Hướng dẫn sử dụng
89
6/170:
hình trụ đứng yên
tác dụng khi
/đ
,
khi
Giải: Hướng dẫn sử dụng
90