3-mavzu: Matematika o’qitishda tajriba va kuzatish, taqqoslash va
analogiya metodlari
Metod so'zi grekcha so'z bo'lib, "yo'l ko'rsatish" demakdir. "Ta'lim metodi" tushunchasi
esa hozirgi zamon metodika va didaktika fanlaridagi asosiy tushuncha yaqin vaqtlarga qadar turli
metodik adabiyotlarda turli mazmunda qo’llanilib kelingan.
Hozirgi zamon didaktikasida, jumladan, matematika o'qitish meodikasi fanida ta'lim
metodining muammolari umumiy holda hal qilingan bo'lib, u o'zining quyidagi ikki tomoni bilan
xarakterlanadi:
a) o'qitish (o'qituvchlnig faoliyati);
b) o'rganish ( o'quvchilarning ongli bilish faoliyati).
Ta'lim jarayoni o'qitish va o'rganishdan iborat bo'ladigan bo'lsa, u holda o'qitish (
o'quvchilarning bilish foaliyatlarini boshqarish va tekshirishga doir axborat turlari, usul va
vositalari), o'rganish (o'quv materialini o'quvchilar tomonidan o'zlashtirishning turlari, usul va
vositalari) o'zining quyidagi metodlari orqali amalga oshiriladi. O'qitish va o'rganish metodlari
o'zaro bir-biri bilan uzviy aloqadorlikda bo'lib, maktabda o'qitish jarayonini amalga oshiradi.
Maktab matematika kursida ta'lim metodlarini quydagicha klassifikatsialash mumkin.
1. Ilmiy izlanish metodlari (kuzatish, tajriba, taqqoslash, analiz va sintez, umumlashtirish,
abstraksiyalash, konkretlashtirish va klassifikatsiyalash).
2. O'qitish metodlari (evristik metod, dasturlashtirilgan ta'lim metodi, muammoli ta'lim
metodi, ma'ruza va suhbat metodlari).
3. Xulosa chiqarish metodlari (induksiya, deduksiya va analogiya).
Bizga ma'lum, matematika fanini o'rganadigan obyektiv materiyadagi narsalarning fazoviy
shakllari va ular orasidagi miqdoriy munosabatlardan iboratdir. Ana shu shakllar orasidagi
miqdoriy munosabatlarni aniqlash jarayonida matematiklar izlanishning ilmiy metodlaridan vosita
sifatida foydalandilar. Matematikadagi izlanishning ilmiy metodlari bir vaqtning o'zida
matematikani o'qitishdagi ilmiy izlanish metodlari vazifasini ham bajaradi. O'qitishdagi ilmiy
izlanish metodlari quyidagilardan iborat:
1. Tajriba va kuzatish ; 2. Taqqoslash ; 3. Analiz va sintez; 4. Umumlashtirish;
5.
Abstraksialash; 6. Aniqlashtirish; 7. Klassifikasialash.
Ta'rif: Matematik ob’ektdagi narsalarning xossalari va ularning o 'zaro munosabalarini
belgilovchi metod kuzatish deyiladi.
Kuzatish o'zini strukturasi bo'yicha qabul qilishdan keskin farq qiladi. Chunki qabul
qilishda bizni sezgi organlarimizga ta'sir etishi natijasida biz shu voqeylikni ongimizda tasvirini
ko'ramiz va qabul qilamiz. Kuzatishda bu jarayon sodir bo'ladi va tamom bo'lmaydan davom etadi
u shu bilan ham farq qiladi. Matematikani o'qitish jarayonida biz ayrim yuzalarni hisoblashda
amallarni bajarishda avval uni kuzatamiz, so'ngra umumlashtirishga harakat qilamiz.
Misol. V- VI sinf o'quvchilariga bir necha figuralarni ko'rsatib, bu figuralar ichida o'q
simmetriyasiga ega bo'lgan geometrik figuralarni ajrating deb buyursak, o'quvchilar barcha
figuralarni ko'rib chiqib qo'yidagicha xulosa chiqarishi mumkin. Figuralar ichida o'zidagi biror
o'qqa nisbatan ikki qismga ajralgan figuralar bo'lsa hamda ularni ana shu o'q bo'yicha buklaganda
qismlari ustma - ust tushsa, bunday figuralar simmetrik figuralar bo'ladi. Ammo boshqa figuralarda
o'zlarini teng ikkiga bo'luvchi to'g'ri chiziqlari bo'lmasligi mumkin. U holda bunday figuralar
nosimmetrik figuralar bo'ladi. Shunday qilib figuralarni simmetrik va nosimmetrik figuralarga
ajratdik.
Tajriba - bu shunday o'rganish metodiki, biz tabiiy holatda sun'iy sharoit yaratish orqali
aralashamiz, so'ngra sun'iy ravishda bo'laklarga ajratamiz va uni boshqa ob'ektlar bilan bog'laymiz
yoki taqqoslaymiz. Natijada tajriba orttiramiz.
Kuzatih esa bevosita tajriba orttirishni yo'li
yoki usuli sifatida ham qatnashadi. Masalan, biz o'quvchiga yangi mavzuni tushuntirgandan so'ng
uni qanday tushunganini bilish maqsadida kuzatamiz va tushunmagan momentlarini aniqlaymiz
hamda o'zimizga tajriba to'playmiz. Ma'lumki, kuzatish va tajriba metodi matematika o'qitishda
markaziy metodlardan bo'lmasa ham matematikani o'rganishda va undan qonuniyatlarni ochishda
muhum ahamiyatga egadir.
Ta'rif. Matematik ob’ektdagi narsalarning xossalari va ular orasidagi miqdoriy
munosabatlarni sun'iy ravishda bo'lak(qismlarga)larga ajratish yoki ularni birlashtirish tajriba
metodi deyiladi.
Misol. O'quvchlarga natural sonlarni tub ko'paytuvchilarga ajratishni o'rgatiladi:
1=1, 2=2*1; 3=3*1; 4=4*1; 5=5*1; ...
O'quvchilarga ixiyoriy natural sonlarni misolda ko'rsatilganidek tub ko'paytuvchilarga
ajratish jarayonida tajriba hosil bo’lib, ilar natural sonlar to'plamida tub va murakkab sonlar
mavjud ekanligini tushunib yetadilar. Murakkab natural sonlarni ham tub ko'paytuvchilarga
ajralishini, ammo ularning ko'paytuvchilari kamida uchta va undan ortiq bo’lishini tajriba orqali
tekshirib ko'rilishi lozim.
Masalan: 4 = 2*2*l; 6 = 3*2*1; 25 = 5*5*1 .
Kuzatish va tajriba narijasida tub va murakkab sonlari qonun va qoidalari o'quvchilarga
tushuntiriladi.
Matematikani o'qitish jarayonida har xil ob'ektlar bilan ish ko'rishga to'gri keliadi. Ana shu
holatlarda qanday matematik ob'ektlarni bir - biri bilan taqqoslash mumkin va qachon mumkin
emas? Bergan sabolga javob topish maqsadida taqqoslash metodini o'rganamiz.
Ta'rif. Organilayotgan matematik ob’ektdagi narsalarning o'xshash va farqli tomonlarini
aniqlovchi metod taqqoslash metodi deyiladi.
Ma'lumki, atrofimizda o'rab turgan muhitini va unda bo'layotgan o'zgarishlarni bilish
uchun ularda qatnashayotgan voqiyliklar va manbalarni birini ikkinchisi bilan taqqoslaymiz va
ularda sodir bo'layotgan sifat o'zgarishlarni aniqlaymiz, o'rganamiz. Buning uchun quyidagi
mezonlarga rioya qilish lozim bo'ladi.
Taqqoslash metodi ham ilmiy izlanish metodlaridan biridir. Taqqoslash metodini
matematika darslarida o'rganilayotgan mavzu materiallariga tatbiq qilishda quyidagi mezonlarga
amal qilinadi:
1) Taqqoslanayotgan matematik tushunchlar bir jinsli bo'lishi kerak;
2) Taqqoslash o'rganilayotgan matematik ob'ektdagi narslarning asosiy xossalariga
nisbatan bo'lishi kerak.
1-misol. Uchburchak figurasi bilan to'rtburchak figurasi taqqoslanganda ularning o'xshash
tomonlari: ichlari, burchaklari; ularning o'zaro farqli tomonlari:
a) uchburchakda uchta uch va uchta tomon;
b) to'rtburchakda tio'rtta uch va to'rtta tomondan iboratligi aniqlangan.
Bu misolda taqqoslashning ikkala prinsipi ham bajariladi, ya'ni uchburchak va to'rtburchak
figuralari bir jinsli tushunchalar bo'lib, ikkalasi ham ko'pburchakning xususiy hollaridir hamda
taqqoslash metodi ikkala figuraning asosiy xossalariga nisbatan amalga oshiriladi.
2 - misol. Maktab algebra kursida arifmetik progressia n- hadini hisoblash formulasni
keltirib chiqarish ham taqqoslash metodi orqali amalga oshiriladi.
Ta'rif. Ikkinchi hadidan boshlab o'zidan avvalgi har bir hadiga biror o'zgarmas son
qo'shilishidan hosil bo'ladigan sonlar ketma - ketligi arifmetik progressiya deyiladi.
Faraz qilaylik, a1 , a 2 , a3 , ..., a n ,... ko'rinishdai sonlar ketma - ketligi berilgan bo'lsin. do'zgarmas son bo'lsin, u holda ta'rifga ko'ra:
a 2  a1  d
a3  a 2  d
(l) va (2) dan:
a3  a1  d  d  a1  2d
Xuddi shuningdek,
a 4  a3  d  a1  2d  d  a1  3d
(1)
(2)
(3)
(4)
(3) va (4) larni o'zaro taqqoslash hamda induksiya metodini tatbiq qilish natijasida arifmeik
progressiya
n
hadli
hisoblash
foqmulasi
keltirib
chiqariladi:
a n  a n 1  d  a1  (n  2)d  d  a1  (n  1)d
Taqqoslash ham o'z tartibida fikrlash jaraynida o'ziga xos nozik tomonlarini aniqlashga,
ko'rishga o'rgatadi va undan unumli foydalanishga majbur han qiladi.
Analogiya (o'xshatib) metodi.
Matematikada fikr yuritishn yana bir muhim ko'rinishlaridan biri bu produktiv ya'ni
(lotinchadan - almashtirish) almashtirish uslubidagi ko'rinish bo'lib, bu bir yoki bir necha
fikrlarning umumiylikdagi ko'rinishlarini yangi umumiylikdagi ko'rinishlariga olib o'tishlarini
bildiradi. Bunda asosan bir nechta ob'ektlarni qandaydir munosabatdagi o'xshashliklarini boshqa
umumlashgan ko'rinishdagi o'xshashlikka olib o'tishini anglatsa, analogiya - qandaydir S qoida
a, b, c, d xossalarga bo'ysinishini bilgan holda Si qoidalari a,b,c xossalarga bo'ysinganiga qarab Si
qoida d xossaga ham bo'ysinadi degan xulosa chiqarish uslubiga aytiladi. Odatda, bunday xulosa
chiqarish uslubi o'xshatib-analogiya deyilishini aniqladik.
Analogiya berilishi jihatidan sodda, keng tarqalgan, qat'iy va noqat'iy analogiyalarga
bo'linadi.
a) sodda analogiya tekshirilayotgan ob'ektlarni ayrim sifatlarini oxshashliklariga qarab
ularning boshqa sifatlarini o'xshaganliklariga qarab xulosa chiqaraladi.
b) ayrim voqiyliklarning o'xshashliklariga qarab turib uni tahliliga suyangan holda ularning
sodir bo'lishi sabablarigagi o'xshashliklai haqida xulosa chiqarish uslubi - kehg tarqalgan
analogiya deyiladi.
v) agar ayrim tekshirilayotgan ob'ektlarning asosiy sifatlari o'zaro aloqadorlikda
joylashgan va ifodolangan bo'lsa bundan foydalanib xulosa chiqarish uslubiga qat'iy analogiya
deb yuritiladi.
g) agar tekshirilayotgan ob'ektlarning asosiy sifatlari belgilari aniq, yaqqol o'zaro
bog'langanligi sezilmasa, ko'rinmasa u holda bunday xulosa chiqarish uslubi noqat'iy analogiya
deyiladi.
Matematikadani o'qitishda analogiyadan foydalanish asosan:
1) dars berish jarayonida;
2) teoremani isbotlashda;
3) misol va masalalar yechishda foydalaniladi.
Dars berish jarayonida yosh o'qituvchi o'zi yoqqan o'qituvchini dars berihiga o'xshatib dars
o'tishga, harakat qilishida analogiyadan foydalanishi ko'rinadi. Lekin bari bir shu o'qituvchi
qandaydir darajada o'zini elementini ham qo'shadi, ammo dars jarayonida bu element ajratuvchi
formada qatnasha olmaydi.