BTVN B1
1,2,3,4,5 T147
8,9,12,13,14,19,20 T148
B1/ 1 phòng đtrị cho 3 bn nặng A, B, C. Trong 1 giờ, xác suất để bn A, B, C cấp cứu tương
ứng = 0,6; 0,7; 0,8. Tìm xác suất sao cho trong 1 giờ:
a/ cả 3 bn cấp cứu: 0,6x0,7x0,8 = 0,336
b/ có ít nhất 1 bn cấp cứu: 1-0,4x0,3x0,2 = 0,976
B2/ tỉ lệ mổ của bệnh K =15%. Trong số những người mổ K có 10% mổ sớm. Biết tỉ lệ mổ
sớm sống trên 5 năm của những người bệnh K = 0,00375
a/ tìm tỉ lệ mổ sớm của bệnh K:
b/ tìm tỉ lệ sống trên 5 năm của những người mổ K:
M = tỉ lệ mổ K = 0,15
S= tỉ lệ mổ sớm
A = sống trên 5 năm = 0,00375
P(S/M) = 0,1
Tỉ lệ mổ sớm của K P(SM) = P(S) = 0,1. 0,15 = 0,015
Tỉ lệ sống trên 5 năm của người mổ K P(A/M) = P(A)P(M/A)/P(M) = 0,00375*1/0,15 =
0,025
B3/ 3 bn nặng A, B, C cùng điều trị tại bv. Trong 1 giờ, xác suất cấp cứu tương ứng với 3 bn
= 0,8; 0,7; 0,6. Trong 1 giờ có 2 bn cấp cứu. Tìm xác suất gặp 2 bn cấp cứu là A, B
3 BN nặng A, B, C cùng điều trị. Trong 1 giờ, XS cấp cứu tương ứng là 0.8; 07 và 0.6. Trong
1h có 2 BN cấp cứu, tìm XS gặp 2 BN cấp cứu là A và B.
A, B, C = từng BN tương ứng cấp cứu
P(A) = 0,8; P(B) = 0,7; P(C) = 0,6
XS 1h có 2 BN cấp cứu = 0,8.0,7.0,4 + 0,8.0,3.0,6 + 0,2.0,7.0,6 = 0,452
XS 2 BN cấp cứu là A và B = 0,8.0,7/0,452 = 0,496
B4/ trong 20 KS có 1 KS chữa đc xoắn trùng. Lấy ngẫu nhiên 1 KS điều trị xoắn trùng, nếu k
khỏi lấy ngẫu nhiên 1 KS khác. Tìm xác suất điều trị xoắn trùng khỏi ở lần thứ 5
19/20 x 18/19 x 17/18 x 16/ 17 x 1/16 = 0,05
B5/ xác suất sinh con trai = 0,514. Ai có khả năng thực hiện mong muốn của mình hơn
a/ phụ nữ A mong muốn sinh bằng được con gái
b/ phụ nữ B mong muốn sinh bằng được con trai
B8/ xác suất bị bạch tạng của đàn ông = 0,0006; của đàn bà = 0,000036. trong đám đông số
đàn ông = 0,5 số đàn bà. tìm xác suất gặp 1 người đàn ông trong đám đông bị bạch tạng
B: người bị bạch tạng
O: đàn ông
D: đàn bà:
P(O)=1/3
P(D)= 2/3
O
P(BO) = 0,0002
D
P(BD) = 2,4x10^-5
B
B̅
tổng
1/3
2/3
P(B/O) = P(BO)/P(O) -> 0,006 = P(BO)/(1/3)
P(B/D) = P(BD)/P(O) -> 0,000036 = P(BD)/2/3
P(O/B) = P(BO)/P(B) = 0,0002/2,24x10^-4 = 0,8929
tổng
2,24x10^-4
1
B9/ gọi E1 là hiện tượng sinh đôi thật: 2 trẻ luôn cùng giới =p
E2: hiện tượng sinh đôi giả: 2 trẻ sính ra cùng giới hoặc khác giới; xác suất cùng giới
= 0,5
a/ tìm xác suất sinh đôi thật của nhóm cùng giới
P(E2) = 1-p
-> cùng giới = 0,5(1-p) + p
khác giới = 0,5(1-p)
A: hiện tượng cùng giới =
P(A/E1) = 1
P(A/E2) = 0,5
P(A) = P(E1)xP(A/E1) + P(E2)xP(A/E2) = px1 + 0,5(1-p) = 0,5p + 0,5
P(E1/A) = P(E1)xP(A/E1)/P(A) = px1/(0,5p + 0,5)
b/ nếu sinh đôi khác giới thì xác suất sinh đôi giả bằng bao nhiêu? = 1
B12/ 3 người cùng đến khám bệnh. Người thứ i nghi bị bệnh Bi i =1,2,3. XS bị bệnh B1 =
0,01; B2 = 0,02. Biết XS sao cho có 1 người bị bệnh = 0,058906. 3 người đc khám thấy 1
người bị bệnh -> tìm XS sao cho 2 người k bị bệnh là người 1 và người 3
Bài 13: tỉ lệ 3 nhóm bệnh tim mạch, huyết học, tiêu hóa là 1:1:2. XS gặp bn nặng của nhóm
tim mạch = 0,4 và của nhóm huyết học = 0,5. XS gặp bn nặng của 3 nhóm = 0,375
khám tất cả các bn nặng, tìm tỉ lệ gặp bn nhóm tiêu hóa
T: gặp bn tim mạch
H: gặp bn huyết học
N: gặp bn nặng
D: gặp bn nặng tiêu hóa
N
N̅
tổng
T
P(NT) = P(N/T)xP(T) =
0,4x0,25 = 0,1
0,15
P(T) = 0,25
H
P(NH) = 0,125
D
0,15
tổng
0,375
0,125
P(H)=0,25
0,35
P(D) = 0,5
0,625
1
P(N/T) = P(NT)/P(T) -> 0,4 = P(NT)/0,25
P(D/N) = P(DN)/P(N)= 0,4
B14: Điều trị riêng rẽ 2 KS cho bn, xs phản ứng của KS1 = 0,002; KS2 = 0,001. Biết xs pư
của 2 KS khi điều trị riêng lẻ = 0,0014
a/ 1 người dùng KS bị pư, tìm xs sao cho người đó dùng KS2
b/ tìm xs sao cho 2 người dùng KS thì cả 2 k bị pư
A: dùng KS1
B: dùng KS2
R: có phản ứng
R
R̅
tổng
A
P(RA) = P(R/A)xP(A) = 0,002x 0,4
B
P(RB) = 0,001x 0,6
P(A) = 0,4
P(B)= 0,6
tổng
0,0014
0,9986
1
a/ P(B/R) = P(BR)/P(R) = 0,001x0,6/0,0014 = 0,4286
b/
B19: tỉ lệ dùng thuốc A = 0,2, thuốc B = 0,4, thuốc C = 0,4. XS khỏi của thuốc A = 0,9, thuốc
B = 0,85. Biết xs dùng thuốc C trong số khỏi = 0,35
a/ xs khỏi của 3 thuốc khi dùng riêng từng thuốc: P(K)
b/ xs khỏi khi dùng phối hợp 3 thuốc
K
K̅
tổng
A
P(KA) = 0,18
-> 0,02
P(A) = 0,2
B
P(KB) = 0,34
-> 0,06
P(B) = 0,4
C
->0,12
P(C) = 0,4
tổng
0,8
->0,2
1
P(C/K) = P(CK)/P(K) = 0,35
P(K/A) = P(KA)/P(A) -> P(KA) = P(A)xP(K/A) = 0,2x0,9
P(K/B) = P(KB)/P(B) -> P(KB) = P(B)xP(K/B) = 0,4x0,85
0,18 + 0,34 + P (KC) = P(K)
P(CK) = 0,35 P(K)
-> P(K) = 0,8
1-P( K ̅ /A)x P( K ̅ /B)x P( K ̅ /C) = 1-0,1x0,15x0,3 = 0, 9955
B20: Dùng 3 thuốc A, B, C đtrị 1 bệnh, thấy xs kháng thuốc A = 0,15, thuốc B = 0,3
tỉ lệ dùng thuốc A = 0,4
xs dùng thuốc A, B trong số kháng thuốc tương ứng 0,3 và 0,6
tìm xs kháng thuốc C
K
K̅
tổng
A
0,06
0,34
P(A) = 0,4
B
0,12
C
0,02
0,4
0,2
tổng
0,2
0,8
1
P(K/A) = 0,15 = P(KA)/P(A) = P(KA)/0,4
P(A/K) = 0,3 = P(AK)/P(K) = 0,06/P(K) -> P(K) = 0,2
P(B/K) = 0,6 = P(BK)/(PK) -> P(BK) = 0,6 x 0,2 = 0,12
P(K/B) = P(BK)/P(B) -> 0,3 = 0,12/P(B) -> P(B) = 0,4
P(K/C) = P(CK)/P(C) = 0,02/0,2 = 0,1
BTVN3: điều trị tương ứng PP I, II, III cho 5000, 3000, 2000 bệnh nhân, XS khỏi của các pp
tương ứng = 0,85; 0,9; 0,95
a/ tìm XS khỏi của 3 pp trên khi điều trị riêng rẽ từng phương pháp cho bệnh nhân
b/ điều trị 1 trong 3 phương pháp cho bn đã khỏi, tìm tỉ lệ điều trị từng phương pháp
c/ tìm xs khỏi khi điều trị phối hợp 3 phương pháp cho bn
Ei: htg đtrị pp thứ i cho bn
K: htg đtrị khỏi
P(E1) = 0,5; P(E2) = 0,3; P(E3) = 0,2
P(K/E1) = P
BTVN 4:
E1: hiện tượng bị bỏng do nóng: P(E1) = 0,8
E2: hiện tượng bị bỏng do hóa chất: P(E2) = 0,2
B: bn bị biến chứng
B ̅ : k bị biến chứng
P(B/E1) = 0,3
P(B/E2) = 0,5
B
B̅
tổng
E1
P(BE1) = 0,24
-> 0,56
P(E1) = 0,8
E2
P(BE2) = 0,1
-> 0,1
P(E2) = 0,2
tổng
0,34
0,66
1
P(B/E1) = P(BE1)/P(E1) -> 0,3 = P(BE1)/0,8
P(B/E2) = P(BE2)/P(E2) -> 0,5 = P(BE2)/0,2
a/ xs gặp bn k bị biến chứng: P (B ̅) = 0,66
b/ bn k bị biến chứng bị bỏng do hóa chất: P(E2/B ̅ ) = P(E2 B ̅ )/P(B ̅ )= 0,1/0,66
c/ nếu 1 bn bị biến chứng thì bị bỏng do nguyên nhân nào nhiều hơn
P(E1/ B) = 0,24/0,34
P(E2/B) = 0,1/0,34
-> E1 nhiều hơn
Bài toán chẩn đoán bệnh trong Y
test
A
A̅
tổng
B
Đ
S
- gọi α là phép thử (+)
dương tính: A
âm tính A ̅
B: phép thử xác định
có bệnh: B
k có bệnh: B ̅
->
P(A/B): độ nhạy của pư
P(A ̅ /B ̅ ): độ đặc hiệu của pư
P (B/A): giá trị của pư (+)
P(B ̅/A ̅): giá trị của pư (-)
P(A): xác suất (+)
P(A) = P (AB) + P (A B ̅)
P(A ̅) = P(A ̅ B) + P (A ̅ B ̅)
P(B) = P(AB) + P (A ̅ B)
P(B ̅) = P(A B ̅) + P(A ̅ B ̅ )
P(Đ): giá trị của pư (xs chẩn đoán đúng của pư)
P(Đ) = P (AB) + P(A ̅ B ̅)
P(S) = P(A ̅ B) + P (A B ̅) = 1 – P(Đ)
P(AB) = P(ĐB) = P(AĐ)
P(A ̅/B) = P(S/B)
P(A/B) = P(Đ/B)
-> chỉ đc biến đổi tử, k đc biến đổi mẫu
Bayes:
P(A/B) = P(A) x P(B/A) / P(B) = P(AB)/P(B)
-> P(AB) = P(A/B) x P(B) = P(B/A) x P(A)
B̅
S
Đ
tổng
1
BT1: tại 1 địa phương tỉ lệ bị bệnh B = 0,05. Dùng 1 pư giúp chẩn đoán, nếu pư (+) thì bị
bệnh 20%. Nếu pư(-) thì bị bệnh 1,25%
a/ tính xs (+) của pư
b/ tính độ nhạy, đặc hiệu của pư
P(A/B) =
c/ tính xs sai của pư
P(B) = 0,05
P(B/A) = 0,2 -> P(B ̅/A) = 0,8
P(B/A ̅) = 0,0125
BL:
P(B) = P (AB) + P(A ̅ B) = P(A) x P(B/A) + P(A ̅) x P(B/A ̅) = P(A)x0,2 + (1-P(A)x0,0125 =
0,05
-> P(A) = 0,2
b/P(A/B) = P(A)xP(B/A)/P(B) =0,2x0,2/0,05 = 0,8
P(A ̅/ B ̅) = P(A ̅) x P(B ̅/A ̅)/ P(B ̅) = (1- PA)) x (1- P(B/A ̅) / (1- P(B) = 0,8x(1-0,0125)/0,95
= 0,8316
c/ P(S) = P(A ̅ B) + P(A B ̅) = P(A ̅) x P(B/A ̅) + P(A) x P(B ̅/A) = 0,8x0,0125 + 0,2x0,8
=0,17
BT2: tỉ lệ mắc bệnh = 0,1. để CĐXĐ, làm 1 pư MD, nếu khẳng định có bệnh thì đúng 50%;
nếu người k bị bệnh thì sai 10%
a/ tìm XS (+) của nhóm bị bệnh P(A)
b/ tìm gtrị của CĐ miễn dịch
P(Đ/A) = 0,5 -> P(B/A) = 0,5
P(S/B ̅) = 0,1 -> P(A/B ̅) = 0,1 -> P(A ̅/B ̅) = 0,9
P(B) = 0,1
-> P(A ) = 0,18
P(Đ) = P(AB) + P(A ̅ B ̅) = P(A)xP(B/A) + P (B ̅)xP(A ̅/B ̅) = 0,18x0,5 + 0,9x0,9 = 0,9
BT3: giá trị Xn GPB =0,803
tỉ lệ bị bệnh tại cộng đồng = 0,02
độ đặc hiệu = 0,8
-> tìm độ nhạy
tỉ lệ bị bệnh của nhóm cđ đúng
P(Đ) = 0,803 = P(AB) + P(A ̅ B ̅) = P(B)xP(A/B) + P(B ̅)xP(A/B ̅)= 0,02xP(A/B) + 0,98x0,8
-> P(A/B) = 0,95
P(B) = 0,02 -> P(B ̅) = 0,98
P(A ̅/B ̅) = 0,8 -> P(A/B ̅) = 0,2
P(B/Đ) = P(B) x P(Đ/B)/P(Đ) = P(B) x P(A/B)/ P(Đ) = 0,02 x 0,95/0,803 = 0,0237
BT4: dùng 1 pư chẩn đoán bệnh B
pư có xs dương tính = 0,3 -> P(A) = 0,3
giá trị dương tính = 0,92 -> P(B/A) = 0,92
tỉ lệ bị bệnh = 0,36 -> P(B) = 0,36 -> P(B ̅) = 0,64
tính xs chẩn đoán đúng -> P(Đ)
P(Đ) = P(AB) + P(A ̅ B ̅) = P(A)xP(B/A) + P(B ̅)xP(A ̅/B ̅) = 0,3x0,92 + 0,64xP(A ̅/B ̅)
P(A) = P(AB) + P(A B ̅) = P(A)xP(B/A) + P(B ̅)/P(A/B ̅) -> 0,3 = 0,3x0,92 + 0,64xP(A/ B ̅) > P(A/ B ̅) = 0,0375
-> P(A ̅/ B ̅) = 0,9625
-> P (Đ) = 0,892
BT5: XS dương tính của XQ = 0,2
gtrị của XQ dương tính = 0,2
tỉ lệ k bị bệnh trong nhóm XQ âm tính = 0,9
tìm:
- tỉ lệ bị bệnh: P(B)
- độ nhạy, độ đặc hiệu P(A/B), P(A ̅/ B ̅)
- gtrị của pư P(Đ)
TL:
P(A) = 0,2 = P(AB) + P(A B ̅)
P(B/A) = 0,2 -> P(B) x P(A/B) = 0,04 -> P(B) x (1- P(A ̅/B)) = 0,04
P(B ̅/A ̅) = 0,9 -> P(B/A ̅) = 0,1 => P(B) x P(A ̅/B)/ P(A ̅ ) = 0,1 -> P(B)xP(A ̅/B) = 0,1x0,8
-> P(B) = 0,12> P(A ̅/B) = 2/3
-> P( B ̅) = 0,88
P(A/B) = 1/3
P(A ̅ B) = P (B) x P(A ̅/B)= 0,08
-> P(A ̅ B ̅) = 1 – P(A) – P(A ̅ B) = 1 – 0,2 – 0,08 = 0,72
-> P(A ̅/B ̅) = P(A ̅ B ̅) / P(B ̅) = 0,72/ 0,88 = 0,8182
P(Đ) = P(AB) + P(A ̅ B ̅) = 0,04 + 0,72 = 0,76
B10:
xác suất dương tính = 0,2
gtrị dương tính = 0,2
tỉ lệ bị bệnh trong nhóm âm tính = 0,0125
tìm độ nhạy, độ đặc hiệu
P(A) = 0,2 -> P(A ̅) = 0,8
P(B/A) = 0,2 -> P (B ̅/A) = 0,8 -> P (A B ̅)/ P(A) = P(A B ̅)/ 0,2 = 0,8 -> P(A B ̅) = 0,16
P(AB) / P (A) -> P(AB) = 0,2 x0,2 = 0,04
P (B/A ̅) = 0,0125 -> P(B) x P(A ̅/B) / P(A ̅) = 0,0125 -> P(B) x P(A ̅/ B) = 0,01
P(B) (1- P(A/B))= 0,01
-> P(B) – 0,04 = 0,01 -> P(B) = 0,05 -> P(A/B) = 0,8
P(A/B) = P(A)x P(B/A) / P(B) = 0,2x0,2 / P(B) -> P(A/B)x P(B) = 0,04
P( A ̅/B ̅)= P(A ̅ ) x P(B ̅/ A ̅) / P (B ̅) = 0,8 x (1 – 0,0125)/ (1- 0,05) = 0,8316
B11/
xác suất sai = 0,197
tỉ lệ bị bệnh = 0,02
độ đặc hiệu = 0,8
tìm giá trị của xét nghiệm dương tính
P(S) = 0,197 = P(A B ̅) + P(A ̅ B)
P(B) = 0,02 -> P (B ̅) = 0,98
P(A ̅ / B ̅ ) = 0,8 = P(A ̅ B ̅) / P(B ̅) = P(A ̅ B ̅) / 0,98 -> P (A ̅ B ̅) = 0,8x0,98 = 0,784
-> P (AB) = 1 – P(S) – P(A ̅ B ̅) = 0,019
P(A/ B ̅) = 0,2 -> P(A) x P(B ̅/A) / P(B ̅) = 0,2 -> P(A)(1- P(B/A)) = 0,196 -> P(A) – P(AB) =
0,196 -> P(A) = 0,215
P(B/A) = P(AB) / P(A) = 0,0884
B15
xác xuất bị bệnh = 0,4
khẳng định có bệnh thì đúng 3/5 tr/h
khẳng định k bệnh thì đúng 4/5 tr/h
a/tìm xác suất cđoán có bệnh của pp trên
b/ tìm xs chẩn đoán sai
c/ khi xs mắc bệnh B thay đổi, bài toán đúng vơi xs mắc bệnh B là bnh?
P(B) = 0,4 = P(AB) + P(A ̅ B)
P(B /A ) = 3/5 -> P(B ̅/A) = 2/5 -> P(A B ̅) = P(A) x 2/5 -> = 0,2
P(AB) = 0,5 x 3/5 = 0,3
P(B ̅/A ̅) = 4/5 -> P(A ̅ B ̅) = P(A ̅) x 4/5 = 0,4
1 = 0,4 + P(A)x2/5 + (1-P(A) x 4/5 -> P(A) = 0,5
P(S) = P(A ̅ B) + P(A B ̅) = 0,3
B16
P(B) = 0,1 -> P(B ̅) = 0,9
P(B/A) = 0,5 -> P(B ̅/A) = 0,5
P(A/B ̅) = 0,1 -> P(A) x P(B ̅/ A) / P(B ̅) = 0,1 -> P (A) = 0,18
P(A/B) = P(A) x P(B/A) / P(B) = 0,18 x 0,5 / 0,1 = 0,9
P(Đ) = P(AB) + P(A ̅ B ̅) = 0,18 x 0,5 + P(B ̅) x p(A ̅/ B ̅) = 0,18x0,5 + 0,9 x 0,9 = 0,9
B17
P(A) = 0,75
P(B/A) = 9/10 -> P(AB)/ P(A) = P(AB)/0,75 = 9/10 - > P(AB) = 0,675
P(B ̅/ A ̅) = 0,5 -> P(A ̅ B ̅) / P(A ̅) = P(A ̅ B ̅) / (1- P(A)) = P(A ̅ b ngang) / 0,25 = 0,5
-> P(A ̅ B ̅) = 0,125
tìm P( B/Đ)
P(A ̅/Đ)
P(Đ) = P(AB) + P(A ̅ B ̅) – 0,675 + 0,125 = 0,8
P(B/Đ) = P(B) x P(Đ/B)/ P(Đ) = P(B)x P(A/B)/ P(Đ) = P(AB)/ P(Đ) = 0,675/ 0,8 = 0,8438
P(A ̅/Đ) = P(A ̅)x P(Đ/ A ̅) / P(Đ) = (1- P(A)) x P(B ̅/ A ̅)/ P(Đ) = 0,25x0,5/0,8 = 0,1563
B21
P(Đ) = 0,74 = P(AB) + P(A ̅ B ̅)
P(B/A) = 0,7 -> P(AB)/ P(A) = 0,7 -> P(AB) = 0,7 P(A)
P(B ̅/ A) = 0,3
P(A ̅/B ̅) = 0,64 -> P(A ̅ B ̅)/ P(B ̅) = 0,64 -> P(A ̅ B ̅) = 0,64 P(B ̅)
-> 0,74 = 0,7 P(A) + 0,64 P(B ̅)
P(A/ B ̅) = 0,36 -> P(A) x P(B ̅/ A) / P(B ̅) = 0,36 -> 0,3 P(A) = 0,36 P(B ̅)
-> P(A) = 0,6 -> P(AB) = 0,42
P(B ̅) = 0,5 -> P(B) = 0,5
P(A/B) = P(AB)/ P(B) = 0,42/ 0,5 = 0,84
B22
P(A/B) = 0,9 -> P(AB)/P(B) = 0,9 -> P(AB) = 0,9P(B)
P(A ̅/B ̅) = 0,7 -> P(A ̅ B ̅) / P(B ̅) = P(A ̅ B ̅)/ (1- P(B)) = 0,7 -> P(A ̅ B ̅) = 0,7(1- P(B))
P(A/Đ) = 0,5625 -> P(A) x P(Đ/A)/ P(Đ) = P(A)xP(B/A)/P(Đ) = P(AB)/P(Đ) = 0,5625 ->
P(Đ) = P(AB)/0,5625 = 0,9P(B)/0,5625
P(Đ) = P(AB) + P(A ̅ B ̅) = 0,9P(B) + 0,7(1- P(B)) = 0,9P/0,5625 -> P(B) = 0,5 -> P(B ̅) = 0,5
P(A/B ̅) = 0,3 = P(A B ̅)/ P(B ̅) = P(A B ̅)/ 0,5 -> P(A B ̅) = 0,15
-> P(A) = P(AB) + P(A B ̅) = 0,9x0,5 + 0,15 = 0,6
P(B/A) = P(AB)/ P(A) = 0,9x0,5/0,6 = 0,75
Đại lượng ngẫu nhiên
1/ đại lượng ngẫu nhiên
- đại lg mà grtị của nó nhận đc 1 cách ngẫu nhiên, k dự đoán trcdc
KH: X, Y, Z
- 2 loại:
+ đại lg ngẫu nhiên rời rạc:
nếu X nhận hữu hạn hoặc vô hạn đếm đc các gtrị x1, x2.. xn
-> X = {x1, x2.. xn}
vd: số con của 1 gia đinh, số ng bị bệnh trong n ng đến khám, số hồng cầu, bạch cầu
-> x thuộc N
+ đại lg ngẫu nhiên liên tục: nếu X nhận gtrị tùy ý trong đoạn [a;b]
vd: chiều cao, cân nặng, các kích thc đo đc của cơ thể, của cơ quan nội tạng
-> x thuộc ..?
ĐLNN X nhận các gtrị x với xác xuất p
P(X = Xi) = pi
ĐLNN rời rạc:
- bản phân phối xs
- hàm phân phối xs
ĐLNN liên tục
- hàm mật độ xác suất
- hàm phân phối xác suất
2/ bảng phân phối xác suất
X
P
pn
P1
p2
..
pn