1
CAK2HAB3 - Dasar Kecerdasan Artifisial
REASONING
First-Order Logic
Prof. Suyanto
S1 Informatika – Fakultas Informatika
Semester Genap 2024/2025
First-Order Logic
• Propositional Logic kurang efisien
• First-Order Logic lebih efisien
• First-Order Logic = Predicate Logic = Predicate Calculus
First-Order Logic
• Propositional Logic kurang efisien
• First-Order Logic lebih efisien
• First-Order Logic = Predicate Logic = Predicate Calculus
First-Order Logic
1. Objects: sesuatu dengan identitas individual (people, houses, colors, …)
2. Properties: sifat yang membedakannya dari object yang lain (red, circle, …)
3. Relations: hubungan antar object (brother of, bigger than, part of, ...)
4. Functions: relation yang mempunyai satu nilai (father of, best friend, …)
First-Order Logic
1. Objects: sesuatu dengan identitas individual (people, houses, colors, …)
2. Properties: sifat yang membedakannya dari object yang lain (red, circle, …)
3. Relations: hubungan antar object (brother of, bigger than, part of, ...)
4. Functions: relation yang mempunyai satu nilai (father of, best friend, …)
5
6
CAK2HAB3 - Dasar Kecerdasan Artifisial
Tata Bahasa
First-Order Logic
S1 Informatika – Fakultas Informatika
Semester Genap 2024/2025
Sentence ® AtomicSentence
| Sentence Connective Sentence
| Quantifier Variable, … Sentence
| ¬ Sentence
| (Sentence)
AtomicSentence ® Predicate(Term,…) | Term = Term
Term ® Function(Term,…)
| Constant
| Variable
Connective ® Þ | Ù | Ú | Û
Quantifier ® " | $
Constant ® A | X1 | John | …
Variable ® a | x | s | …
Predicate ® Before | HasColor | Raining | …
Function ® MotherOf | LeftLegOf | …
Sentence ® AtomicSentence
| Sentence Connective Sentence
| Quantifier Variable, … Sentence
| ¬ Sentence
| (Sentence)
AtomicSentence ® Predicate(Term,…) | Term = Term
Term ® Function(Term,…)
| Constant
| Variable
Connective ® Þ | Ù | Ú | Û
Quantifier ® " | $
Constant ® A | X1 | John | …
Variable ® a | x | s | …
Predicate ® Before | HasColor | Raining | …
Function ® MotherOf | LeftLegOf | …
8
Sentence ® AtomicSentence
| Sentence Connective Sentence
| Quantifier Variable, … Sentence
| ¬ Sentence
| (Sentence)
AtomicSentence ® Predicate(Term,…) | Term = Term
Term ® Function(Term,…)
| Constant
| Variable
Connective ® Þ | Ù | Ú | Û
Quantifier ® " | $
Constant ® A | X1 | John | …
Variable ® a | x | s | …
Predicate ® Before | HasColor | Raining | …
Function ® MotherOf | LeftLegOf | …
9
Sentence ® AtomicSentence
| Sentence Connective Sentence
| Quantifier Variable, … Sentence
| ¬ Sentence
| (Sentence)
AtomicSentence ® Predicate(Term,…) | Term = Term
Term ® Function(Term,…)
| Constant
| Variable
Connective ® Þ | Ù | Ú | Û
Quantifier ® " | $
Constant ® A | X1 | John | …
Variable ® a | x | s | …
Predicate ® Before | HasColor | Raining | …
Function ® MotherOf | LeftLegOf | …
10
Sentence ® AtomicSentence
| Sentence Connective Sentence
| Quantifier Variable, … Sentence
| ¬ Sentence
| (Sentence)
AtomicSentence ® Predicate(Term,…) | Term = Term
Term ® Function(Term,…)
| Constant
| Variable
Connective ® Þ | Ù | Ú | Û
Quantifier ® " | $
Constant ® A | X1 | John | …
Variable ® a | x | s | …
Predicate ® Before | HasColor | Raining | …
Function ® MotherOf | LeftLegOf | …
11
Atomic sentences
• Atomic sentences dibentuk dari Predicate(Term,
...) atau Term = Term.
• Misalnya:
§ Sepatu(Budi)
§ Saudara(Andi,Budi)
§ Memberi(Andi,Budi,KueCoklat)
§ Saudara(Andi) = Budi, dan sebagainya
Complex sentences
• Complex Sentence dibangun menggunakan
connective
• Contoh:
Saudara(Andi,Budi) Þ Memberi(Andi,Budi,Kue)
14
CAK2HAB3 - Dasar Kecerdasan Artifisial
Inferensi pada
First-Order Logic
S1 Informatika – Fakultas Informatika
Semester Genap 2024/2025
Inferensi pada First-Order Logic
•
First-Order Logic menggunakan tujuh aturan propositional logic
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
•
Modus Ponens
And-Elimination
And-Introduction
Or-Introduction
Double-Negation-Elimination
Unit Resolution
Resolution
Ditambah tiga aturan yang berhubungan dengan quantifier:
8. Universal Elimination
9. Existential Elimination
10. Existential Introduction
15
Universal Quantifiers (")
• Universal Quantifiers menyatakan sesuatu yang bersifat umum
• Simbol " (huruf A terbalik) dibaca ’For All’
• AnakKecil(Andi)
• Suka(Andi,Permen)
16
Universal Quantifiers (")
• Universal Quantifiers menyatakan sesuatu yang bersifat umum
• Simbol " (huruf A terbalik) dibaca ’For All’
• AnakKecil(Andi)
• Suka(Andi,Permen)
• "x AnakKecil(x) Þ Suka(x,Permen)
17
Existential Quantifiers ($)
• Existential Quantifiers Menyatakan sesuatu yang berlaku sebagian
• Simbol $ (huruf E menghadap ke kiri) dibaca ’There Exist’, yang berarti
ada satu atau beberapa
18
Existential Quantifiers ($)
• Existential Quantifiers Menyatakan sesuatu yang berlaku sebagian
• Simbol $ (huruf E menghadap ke kiri) dibaca ’There Exist’, yang berarti
ada satu atau beberapa
• $x AnakKecil(x) Þ Suka(x,Permen)
19
20
CAK2HAB3 - Dasar Kecerdasan Artifisial
Generalized Modus Ponens
S1 Informatika – Fakultas Informatika
Semester Genap 2024/2025
Generalized Modus Ponens
•
•
Sangat efisien
Gabungkan tiga aturan inferensi: And-Introduction, Universal Elimination, dan
Modus Ponens
21
Generalized Modus Ponens
•
•
•
Sangat efisien
Gabungkan tiga aturan inferensi: And-Introduction, Universal Elimination, dan
Modus Ponens
Dari tiga kalimat berikut ini:
§ AnakKandung(Wati,Budi)
§ SaudaraKandung(Budi,Andi)
§ "x,y,z AnakKandung(x,y) Ù SaudaraKandung(y,z) Þ Keponakan(x,z)
dapat dilakukan inferensi dalam satu langkah untuk menghasilkan suatu kalimat
baru, yaitu: Keponakan(Wati,Andi)
22
Masalah: Hukum Pernikahan
• Hukum pernikahan menyatakan bahwa suatu pernikahan
adalah tidak sah jika kedua mempelai memiliki hubungan
keponakan.
• Wati menikah dengan Andi.
• Dimana Wati adalah anak kandung Budi sedangkan Andi
adalah saudara kembar Budi.
• Dengan First-Order Logic, buktikan bahwa pernikahan Andi
dan Wati adalah tidak sah.
23
Langkah pertama
"x,y Keponakan(x,y) Ù Menikah(x,y) Þ ¬Sah(Menikah(x,y))
(1)
Menikah(Wati,Andi)
(2)
AnakKandung(Wati,Budi)
(3)
SaudaraKembar(Budi,Andi)
(4)
"x,y SaudaraKembar(x,y) Þ SaudaraKandung(x,y)
(5)
"x,y,z AnakKandung(x,y) Ù SaudaraKandung(y,z) Þ Keponakan(x,z)
(6)
24
Langkah ke dua
Dari (3.5) dan Universal Elimination:
SaudaraKembar(Budi,Andi) Þ SaudaraKandung(Budi,Andi)
(7)
Dari (3.4), (3.7), dan Modus Ponens:
SaudaraKandung(Budi,Andi)
(8)
Dari (3.6) dan Universal Elimination:
AnakKandung(Wati,Budi) Ù SaudaraKandung(Budi,Andi) Þ Keponakan(Wati,Andi)
(9)
Dari (3.3), (3.8), dan And-Intoduction:
AnakKandung(Wati,Budi) Ù SaudaraKandung(Budi,Andi)
(10)
25
Langkah ke dua
Dari (3.9), (3.10), dan Modus Ponens:
Keponakan(Wati,Andi)
(11)
Dari (3.1) dan Universal Elimination:
Keponakan(Wati,Andi) Ù Menikah(Wati,Andi) Þ ¬Sah(Menikah(Wati,Andi))
(12)
Dari (3.11), (3.2) dan And-Intoduction:
Keponakan(Wati,Andi) Ù Menikah(Wati,Andi)
(13)
Dari (3.12), (3.13), dan Modus Ponens:
¬Sah(Menikah(Wati,Andi))
(14)
26
27
CAK2HAB3 - Dasar Kecerdasan Artifisial
Unification
S1 Informatika – Fakultas Informatika
Semester Genap 2024/2025
Unification
•
•
•
UNIFY(p,q) = q dimana SUBST(q,p) = SUBST(q,q)
q disebut unifer dari dua kalimat tersebut
Suka(Andi,x) Þ Beli(Andi,x) berarti “Andi beli apapun yang dia sukai.”
28
Unification
• Suka(Andi,Roti)
• Suka(y,Apel)
• Suka(y,Masakan(y))
• Suka(x,Wortel)
Pengaplikasian unifikasi premise atau antecedent menghasilkan:
• UNIFY(Suka(Andi,x), Suka(Andi,Roti)) = {x/Roti}
• UNIFY(Suka(Andi,x), Suka(y,Apel)) = {x/Apel,y/Andi}
• UNIFY(Suka(Andi,x), Suka(y,Masakan(y))) = {y/Andi,x/Masakan(Andi)}
• UNIFY(Suka(Andi,x), Suka(x,Wortel)) = fail
29
Unification
• Suka(Andi,Roti)
• Suka(y,Apel)
• Suka(y,Masakan(y))
• Suka(x,Wortel)
Pengaplikasian unifikasi premise atau antecedent menghasilkan:
• UNIFY(Suka(Andi,x), Suka(Andi,Roti)) = {x/Roti}
• UNIFY(Suka(Andi,x), Suka(y,Apel)) = {x/Apel,y/Andi}
• UNIFY(Suka(Andi,x), Suka(y,Masakan(y))) = {y/Andi,x/Masakan(Andi)}
• UNIFY(Suka(Andi,x), Suka(x,Wortel)) = fail
30
31
CAK2HAB3 - Dasar Kecerdasan Artifisial
Generalized Resolution
S1 Informatika – Fakultas Informatika
Semester Genap 2024/2025
Generalized Resolution
•
•
Resolution bisa dinyatakan sebagai Disjunctions dan Implications
Generalized Disjunctions
Untuk pi dan qi, di mana UNIFY(pj, ¬qk) = q , maka:
p1 Ú ... p j ... Ú pm
q1 Ú ... qk ... Ú qn
SUBST(q , ( p1 Ú ... p j -1 Ú p j +1 Ú pm Ú q1 Ú ... qk -1 Ú qk +1... Ú qn ))
32
Generalized Resolution
•
•
Resolution bisa dinyatakan sebagai Disjunctions dan Implications
Generalized Disjunctions
Untuk pi dan qi, di mana UNIFY(pj, ¬qk) = q , maka:
p1 Ú ... p j ... Ú pm
q1 Ú ... qk ... Ú qn
SUBST(q , ( p1 Ú ... p j -1 Ú p j +1 Ú pm Ú q1 Ú ... qk -1 Ú qk +1... Ú qn ))
•
Generalized Implications
Untuk atom pi, qi, ri, si dimana UNIFY(pj, qk) = q, maka:
p1 Ù ... p j ... Ù pn1 Þ r1 Ú ... Ú rn 2
s1 Ù ... Ù sn 3 Þ q1 Ú ... qk ... Ú qn 4
SUBST(q , ( p1 Ù ... p j -1 Ù p j +1 Ú pn1 Ù s1 Ù ... sn 3 Þ r1 Ú ... rn 2 Ú q1 Ú ... qk -1 Ú qk +1... Ú qn 4 ))
33
34
CAK2HAB3 - Dasar Kecerdasan Artifisial
Representasi Pengetahuan
First-Order Logic
S1 Informatika – Fakultas Informatika
Semester Genap 2024/2025
Dunia Wumpus
"s,b,u,c,t Percept([s,b,Glitter,u,c],t) Þ Action(Grab,t)
35
Dunia Wumpus
"s,b,u,c,t Percept([s,b,Glitter,u,c],t) Þ Action(Grab,t)
36
Dunia Wumpus
"s,b,u,c,t Percept([s,b,Glitter,u,c],t) Þ Action(Grab,t)
"b,g,u,c,t Percept([Stench,b,g,u,c],t) Þ Stench(t)
"s,g,u,c,t Percept([s,Breeze,g,u,c],t) Þ Breeze(t)
"s,b,u,c,t Percept([s,b,Glitter,u,c],t) Þ AtGold(t)
37
Dunia Wumpus
"s,b,u,c,t Percept([s,b,Glitter,u,c],t) Þ Action(Grab,t)
"b,g,u,c,t Percept([Stench,b,g,u,c],t) Þ Stench(t)
"s,g,u,c,t Percept([s,Breeze,g,u,c],t) Þ Breeze(t)
"s,b,u,c,t Percept([s,b,Glitter,u,c],t) Þ AtGold(t)
"t AtGold(t) Þ Action(Grab,t)
38
39
Permainan Catur
40
Permainan Catur
Awalnya, langkah untuk Putih
1. a2(PP) Ù Kosong(a3) Þ Gerakkan(PP,a2,a3)
2. a2(PP) Ù Kosong(a3) Ù Kosong(a4) Þ Gerakkan(PP,a2,a4)
…
6. c2(PP) Ù Kosong(c3) Ù Kosong(c4) Þ Gerakkan(PP,c2,c4)
…
19. g1(KP) Ù Kosong(f3) Þ Gerakkan(KP,g1,f3)
20. g1(KP) Ù Kosong(h3) Þ Gerakkan(KP,g1,h3)
41
42
Terima Kasih
42