3D HEAT EQUATION
Nathanael Raditya Daniswara
23/515290/TK/56638
Kelas C
Apa itu Heat Equation?
• Heat equation adalah persamaan
matematika yang menggambarkan
bagaimana panas atau suhu menyebar di
dalam suatu benda seiring waktu. Persamaan
ini digunakan untuk memodelkan proses
perpindahan panas secara konduksi.
3D Heat Equation?
 Persamaan diferensial parsial (PDE) yang
memodelkan penyebaran suhu dalam ruang
tiga dimensi seiring waktu akibat konduksi
panas. (x,y,z)
Bagaimana Permodelannya?
Asumsi :
1.
Spesific heat dan densitas material konstan  tidak ada panas yang
hilang dan diproduksi
2.
Panas mengalir ke arah penurunan suhu dengan laju yang sebanding
dengan gradien suhu.
dimana u(x,y,z,t) adalah temperature pada titik (x,y,z) dalam waktu t dan K
adalah konduktivitas termal
3. Konduktivitas termal K adalah konstan, seperti yang terjadi pada material
homogen dan suhu yang tidak ekstrem
Diberikan
 Persamaan aliran panas
n
 vector normal keluar permukaan S
Maka, v⃗⋅n⃗  komponen aliran panas keluar di arah normal
Jika,
v⃗⋅n⃗> 0  panas meninggalkan T
v⃗⋅n⃗< 0  panas memasuki T
Total panas yang mengalir ke luar dari permukaan S
 integral permukaan
Teorema Divergensi
Mengubah integral permukaan  integral volume
 Rumus aliran panas yang keluar
Laplacian ∇2 𝑢 
Total energi Panas di dalam Volume T
 σ : specific heat dan ρ : densitas
U berubah terhadap waktu  energi panas berubah
Laju perubahan energi panas terhadap waktu
Asumsi 1  panas keluar = penurunan energi panas
Berlaku untuk sembarang volume T  maka integral = 0
Didapat
dengan
Jadi, bentuk umum persamaan 3D Heat
Equation adalah
TERIMA KASIH