Н.Х. Голыгин, С.Е. Педь, П.В. Дружинин
ОСНОВЫ
ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ
Москва
Издательство МИИГАиК
2020
1
УДК 621.735.1 (075)
Г 15
ГЕОДЕЗИЧЕ
СК
О
ГО
ОБРАЗОВ
А
Я
НИ
ФОНД
РАЗВИТИЯ
Книга издана при содействии Фонда развития геодезического
образования и науки, возглавляемого летчиком-космонавтом, дважды
Героем СССР, академиком РАН Виктором Петровичем Савиных,
и финансовой поддержке выпускников оптико-механического
факультета МИИГАиК С.В. Сучкова и В.Н. Яншина
И НАУКИ
Рецензенты:
профессор, доктор техн. наук Ю.Г. Якушенков (МИИГАиК);
профессор, доктор техн. наук В.П. Мельников (МАИ);
профессор, доктор техн. наук В.Г. Лысенко (ВНИИМС)
Г 15
Голыгин Н.Х., Педь С.Е., Дружинин П.В.
Основы взаимозаменяемости: Учебное пособие для вузов. –М.: Изд-во
МИИГАиК, 2020. –316 с.: ил.
ISBN 978-5-91188-079-8
Рассмотрены методы расчета и выбора посадок с зазором и натягом, расчет
размерных цепей и резьбовых соединений, расчет и выбор посадок подшипников
качения, методика выбора посадок шпоночных соединений и расчет точности
зубчатых колес, а также рекомендации по выполнению рабочих чертежей деталей. Даны примеры решения задач по выбору посадок с зазором и натягом, по
нормированию точности некоторых соединений.
Для студентов высших учебных заведений, изучающих дисциплины «Основы взаимозаменяемости», «Взаимозаменяемость», «Взаимозаменяемость и
технические измерения», «Метрология, стандартизация и сертификация», «Основы конструирования точных приборов».
УДК 621.735.1 (075)
ISBN 978-5-91188-079-8
© Голыгин Н.Х., Педь С.Е., Дружинин П.В., 2020
© Изд-во МИИГАиК, 2020
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Важнейшим показателем качества изделия в приборостроении и
машиностроении является точность всех его составных частей, при этом
точность изготовления деталей существенно влияет на функционирование изделия, его выходные характеристики, долговечность, надежность
и др. показатели. Повышение точности изготовления деталей улучшает
их качество, но при этом увеличивает стоимость изготовления изделия
в целом. Кроме того, современное производство отличается высокой
производительностью, отдельные детали и узлы могут изготавливаться
не только на одном заводе, но иногда даже в разных городах и странах.
Такие возможности обеспечиваются наличием соответствующей документации, позволяющей обеспечить взаимозаменяемость, как отдельных
деталей, так и изделия в целом.
Основная цель изучения дисциплины «Взаимозаменяемость» – приобретение студентами навыков простановки на чертежах отклонений
размеров, формы и расположения отдельных поверхностей, указания
норм шероховатости поверхности в соответствии с требованиями ГОСТ
и других нормативных документов, а также умение читать чертежи и
выполнять необходимые расчеты.
Настоящее учебное пособие дополняет учебные пособия «Взаимозаменяемость» [10], «Взаимозаменяемость. Практикум» [11], рекомендованные УМО по образованию в области приборостроения и оптотехники
для студентов вузов по направлению подготовки бакалавров и магистров
«Оптотехника», позволяет выполнить расчет допусков и посадок разными
методами. В книге приведен пример выполнения курсовой работы, связанной с расчетом и выбором допусков и посадок, в том числе подшипников качения, размерных цепей, расчетом узла приборного редуктора, и
рассчитанной на самостоятельное ее выполнение, также даны примеры
3
решения двух контрольных работ, которые студенты выполняют во время
изучения данного курса.
Данное учебное пособие предназначено для студентов, изучающих
дисциплины «Основы взаимозаменяемости», «Взаимозаменяемость»,
«Взаимозаменяемость и технические измерения», «Метрология, стандартизация и сертификация», «Основы конструирования точных приборов»,
«Нормирование точности в машиностроении» и др. Оно является дополнением к лекционному курсу при самостоятельной работе и содержит теоретический и справочный материал для выполнения курсовых,
контрольных и расчетно-графических работ.
При разработке данного учебного пособия использовались стандарты, действующие на 01.01.2020 г.
4
ГЛАВА 1
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ
1.1. Общие сведения
Взаимозаменяемостью называется принцип нормирования требований к размерам деталей, узлов и механизмов, используемый при конструировании, благодаря которому представляется возможным изготавливать
их независимо и собирать или заменять без дополнительной обработки
при соблюдении технических требований к изделию в целом.
Взаимозаменяемость находится на стыке таких сфер деятельности
как конструирование, изготовление и контроль различных параметров деталей, узлов и механизмов. Основным назначением взаимозаменяемости
является обеспечение необходимого качества серийного производства с
минимальными затратами. Широкое распространение взаимозаменяемости в производстве определяется следующими причинами (основные
достоинства взаимозаменяемости):
обеспечение процесса конструирования;
обеспечение специализации и кооперации;
удешевление производства;
возможность поточного производства;
упрощение процесса сборки и ремонта;
гарантированное качество продукции.
В процессе производства невозможно, а иногда и не нужно, изготовить элементы деталей, узлов и механизмов абсолютно точно. Это объясняется наличием погрешности обработки ∆, которая характеризуется:
состоянием оборудования и технологической оснастки, режимами обработки, качеством заготовок (неоднородность материала и неодинаковость
припуска на обработку), температурными условиями, упругими дефор5
мациями, возникающими в системе СПИД (станок, приспособление,
инструмент, деталь), квалификацией и ошибками рабочего. На рис. 1.1
показано влияние некоторых технологических погрешностей на точность
обработки диаметра наружной поверхности при токарной обработке.
Для обеспечения выполнения принципов взаимозаменяемости в
технической документации на деталь или изделие должны задаваться
требования, ограничивающие возможные погрешности производства.
Такие требования задаются в виде допуска Т, при этом погрешность
всего множества экземпляров деталей или изделий, изготовленных по
данной документации, не должна превышать Т (Σ∆ ≤ Т). Для обеспечения
геометрической точности элементов деталей необходимо задавать требования точности (допуски) по четырем параметрам: точность размера,
точность геометрической формы, точность расположения поверхностей
детали и шероховатость поверхностей детали.
Между двумя характеристиками
точности (допуском и по2
ΔD
грешностью) существует принципиальное различие. Допуск
выражает требование к точности
1
∑
всего множества образцов одного
3 вида изделий, изготовленных по
данной документации, независимо
от времени и места производства,
а погрешность — это вспомогаt тельная характеристика точности,
которая отражает результаты измерений единичного образца. Поэтому различают нормированную
4
и действительную точности.
Рис. 1.1. Влияние технологических поНормированная точгрешностей на точность обработки диан о с т ь — совокупность допуметра наружной поверхности:
1 — размерный износ инструмента; 2 — упругие дефорсков, оформленная в стандартной
мации инструмента, детали станка; 3 — температурные
деформации инструмента, станка; 4 — температурная
системе, проставляется в технидеформация обрабатываемой детали; Σ — суммарное
ческой документации.
влияние технологических погрешностей на точность
изготовления диаметра
6
Д е й с т в и т е л ь н а я т о ч н о с т ь — совокупность всех действительных отклонений параметров данного образца изделия, определенных
в результате измерений. Этот вид точности устанавливается при доводке
изделия по результатам испытаний и контроля. Действительная точность
фиксируется в акте испытаний, в паспорте или формуляре.
1.2. Виды взаимозаменяемости
Можно выделить несколько видов взаимозаменяемости по различным классификационным признакам.
П о л н а я в з а и м о з а м е н я е м о с т ь — позволяет производить
беспригоночную сборку, при этом обеспечиваются работоспособность
изделия и соблюдаются все технические требования к нему.
Н е п о л н а я в з а и м о з а м е н я е м о с т ь — готовое изделие
получают без доработки, а для обеспечения выходных характеристик
возможны дополнительные операции (компенсация погрешностей,
селективная сборка). Например, при сборке подшипников качения с
кольцами определенных размеров подбирают шарики и ролики также
определенных размеров. Если разобрать несколько подшипников и перемешать их детали, а затем снова их собрать, то, скорее всего, не все из
них будут удовлетворять техническим требованиям.
Р а з м е р н а я в з а и м о з а м е н я е м о с т ь — это взаимозаменяемость по геометрическим параметрам.
П а р а м е т р и ч е с к а я в з а и м о з а м е н я е м о с т ь — относится
к устройствам, в которых эксплуатационные свойства характеризуются
оптическими, электрическими и другими физическими параметрами.
В н е ш н я я в з а и м о з а м е н я е м о с т ь — это взаимозаменяемость по выходным данным узла — его присоединительным размерам
или эксплуатационным параметрам.
1.3. Основные понятия о размерах, отклонениях и допусках
Дадим определения основных понятий, принятых для нормирования
точности размеров в машино- и приборостроении.
Р а з м е р н ы й э л е м е н т — геометрическая форма, определяемая
линейным или угловым размером. Размерными элементами могут быть
7
цилиндр, сфера, две параллельные противолежащие плоскости и т.п. При
создании систем допусков и посадок элементов деталей машин и приборов рассматриваются только размерные элементы, такие. как цилиндр
и две параллельные противолежащие плоскости.
Л и н е й н ы й р а з м е р — числовое значение линейной величины
в выбранных единицах измерений (м, мм, мкм).
Н о м и н а л ь н ы й р а з м е р Dн — размер геометрического элемента идеальной формы, определенной чертежом. Номинальный размер
используют для расчета предельных размеров путем его сложения с
верхним и нижним предельным отклонением. Его получают в результате
расчетов (прочностных, кинематических и др.) или из опытных данных
и округляют до стандартного значения. Он указывается на чертеже.
Значение номинального размера выбирают из рядов предпочтительных
чисел, которые представляют собой геометрические прогрессии со
знаменателями 5 10 , 10 10 , 20 10 , 40 10 . Эти ряды имеют следующие обозначения: R5 5 10 , R10 10 10 , R20 20 10 , R40 40 10 .Например, ряд R5
имеет знаменатель геометрической прогрессии 1,6 и значения номинальных размеров принимаются равными: 10, 16, 25, 40 мм и т.д.
Д е й с т в и т е л ь н ы й р а з м е р — размер присоединенного
полного элемента. Присоединенный полный элемент — это элемент
правильной формы, присоединенный (совмещенный) к выявленному
полному элементу при соблюдении согласованных условий. Выявленный
элемент получают путем измерения каких-либо параметров реального
геометрического элемента. Обрабатывая результаты измерения, получают заданные параметры присоединенного элемента. Например, при
измерении диаметра цилиндрического отверстия на координатной измерительной машине измеряют координаты нескольких точек, лежащих
на цилиндрической поверхности отверстия. Затем значения этих координат подвергают математической обработке и получают идеальный
цилиндр, расположенный определенным образом относительно точек (в
зависимости от поставленной задачи), координаты которых измерялись.
Этот идеальный цилиндр является присоединенным, а его диаметр —
действительным диаметром измеряемого отверстия.
( )
8
( )
( )
( )
П р е д е л ь н ы е р а з м е р ы — предельно допустимые размеры
размерного элемента. Годный действительный размер находится между
предельными размерами или равен им. В этом заключается принцип
нормирования точности размеров. В е р х н и й п р е д е л ь н ы й р а з м е р Dmax — наибольший допустимый размер размерного элемента.
Н и ж н и й п р е д е л ь н ы й р а з м е р Dmin — наименьший допустимый
размер размерного элемента.
О т к л о н е н и е р а з м е р а — разность между действительным и
номинальным размерами. В е р х н е е п р е д е л ь н о е о т к л о н е н и е
(ES — для отверстий, es — для валов) — алгебраическая разность между
верхним предельным размером и номинальным размерами. Н и ж н е е
п р е д е л ь н о е о т к л о н е н и е (EI — для отверстий, ei — для валов)
— алгебраическая разность между нижним предельным и номинальным
размерами. Особенностью отклонений является наличие знака (+) или
(–), так как предельные размеры могут быть больше, меньше или равны
номинальным.
Д о п у с к — разность между верхним и нижним предельными
размерами. Допуск также может быть определен как разность между
верхним и нижним предельными отклонениями. Допуск всегда положительное число.
На рис. 1.2 показано графическое представление размеров и отклонений на схемах.
Н у л е в а я л и н и я — линия, соответствующая номинальному
размеру, от которой откладываются отклонения.
Интервал допуска
es
0
Dн
Номинальный размер
Dmax
Dmin
Нулевая линия
Максимальный размер
0
ei
Минимальный размер
Рис. 1.2. Графическое изображение поля допуска вала на схеме
9
И н т е р в а л д о п у с к а (прежний термин «поле допуска») — множество значений размера, ограниченное верхним и нижним предельными
размерами. Он определяется значением допуска и его расположением
относительно номинального размера.
О с н о в н о е о т к л о н е н и е — предельное отклонение, определяющее расположение интервала допуска относительно номинального
размера. Основным отклонением является то из предельных отклонений,
которое соответствует ближайшему к номинальному предельному размеру.
1.4. Основные понятия о посадках
При создании различных механизмов возникает необходимость в соединении двух или более деталей. Такое соединение получило название
— посадка, а детали, участвующие в нем, — вал и отверстие.
В а л — наружный размерный элемент детали (включая наружные
размерные элементы, не являющиеся цилиндрическими).
О т в е р с т и е — внутренний размерный элемент детали (включая
внутренние размерные элементы, не являющиеся цилиндрическими).
П о с а д к а — соединение наружного размерного элемента и внутреннего размерного элемента (отверстия и вала), участвующих в сборке. Посадка характеризуется полученными в ней значениями зазоров и
натягов. З а з о р — разность между размерами отверстия и вала, когда
диаметр вала меньше диаметра отверстия. Зазор — положительное
число. Н а т я г — разность размеров отверстия и вала до сборки, когда
диаметр вала больше диаметра отверстия. В зависимости от возможности взаимного перемещения деталей в посадке последние делятся на
три вида: посадки с зазором, посадки с натягом и переходные посадки.
П о с а д к а с з а з о р о м — посадка, при которой в соединении
отверстия и вала всегда образуется зазор, т.е. нижний предельный размер отверстия больше или равен верхнему предельному размеру вала.
Интервал допуска отверстия всегда расположен над интервалом допуска
вала (рис. 1.3). Посадка с зазором характеризуется значениями наибольшего Smax и наименьшего Smin зазоров. Посадки с зазором применяются в
случаях необходимости относительного смещения сопрягаемых деталей.
10
Smax
Nmax
Nmax
Nmin
Smax
Smin
Отверстие
Посадка с натягом
— посадка, при которой в соединении отверстия и вала всегда
образуется натяг, т.е. верхний
предельный размер отверстия
Вал
меньше или равен нижнему предельному размеру вала. Интервал 0
0
допуска отверстия всегда распо- Рис. 1.3. Графическое изображение посадки с зазором
ложен под интервалом допуска
вала (рис. 1.4). Посадка с натягом
Вал
характеризуется значениями наиОтверстие
большего N max и наименьшего
Nmin натягов. Посадки с натягом
применяются при необходимости
неподвижного соединения без 0
0
дополнительного закрепления Рис. 1.4. Графическое изображение посадки с натягом
сопрягаемых деталей.
Переходная по садк а — посадка, при которой в соединении отверстия и вала возможно
получение, как зазора, так и натяга. В переходной посадке интервал допуска отверстия и интервал допуска вала перекрываются частично или
полностью (рис. 1.5), поэтому наличие зазора или натяга в соединении
зависит от действительных размеров отверстия и вала. Переходная посадка характеризуется возможными значениями наибольшего зазора Smax
и натяга Nmax. Переходные посадки применяются вместо посадок с натягом, если при эксплуатации необходимо проводить разборку и сборку
механизма. Переходные посадки
обычно требуют дополнительноОтверстие
го крепления.
Посадки с одинаковыми зазорами и натягами можно полуВал
чить при различных положениях
0
интервалов допусков отверстий 0
и валов. Для ограничения коли- Рис. 1.5. Графическое изображение переходной посадки
11
чества различных сочетаний интервалов допусков отверстий и валов
сформулированы понятия посадок в системе отверстия или системе
вала. Принципиальный подход заключается в том, что при образовании
всех трех видов посадок поле допуска отверстия (система отверстия) или
вала (система вала) принимает постоянное положение, причем одно из
предельных отклонений совпадает с нулевой линией. Такие отверстия
и валы называются основными.
О с н о в н о е о т в е р с т и е — отверстие, выбранное за базовое
для посадок в системе отверстия. Основным является отверстие, нижнее
предельное отклонение которого равно нулю.
О с н о в н о й в а л — вал, выбранный за базовый для посадок в
системе вала. Основным является вал, верхнее предельное отклонение
которого равно нулю.
П о с а д к а в с и с т е м е о т в е р с т и я — посадка, в которой
основное отклонение (нижнее предельное отклонение) отверстия равно
нулю. Требуемые зазоры или натяги образуются сочетанием валов,
имеющих различные интервалы допуска, с основными отверстиями
(рис. 1.6, а).
П о с а д к а в с и с т е м е в а л а — посадка, в которой основное
отклонение (верхнее предельное отклонение) вала равно нулю. Требу-
Вал
Отверстие
Вал
Отверстие
0
0
Вал
0
Отверстие
0
Вал
Отверстие
а
б
Рис. 1.6. Графическое изображение интервалов допусков отверстий и валов в посадках в системе отверстия (а) и системе вала (б)
12
емые зазоры или натяги образуются сочетанием отверстий, имеющих
различные интервалы допуска, с основными валами (рис. 1.6, б).
Наиболее часто по технологическим и экономическим соображениям
используется система отверстия.
1.5. Модели взаимозаменяемости технических устройств
Наиболее полно принцип
Xвх
Xвых
K(q1, q1........qn)
взаимозаменяемости может быть
описан его математической моделью, графическая интерпретация
которой показана на рис. 1.7 [16].
Δ1 ≤ T 1
Δ2 ≤ T 2
Δn ≤ T n
Различают два вида коэффи№1
№2
№n
циента преобразования:
Комплекты деталей (сборочные единицы)
1) K = xâûõ xâõ — уравнение
является исходным и выражает
Рис. 1.7. Модель взаимозаменяемости:
Х — входное воздействие на техническое устройство
целевое назначение;
(изделие); Х — выходной параметр (основная эксплу2 ) K = f (q1 ,q2 ,…,qn ) — атационная характеристика); q — параметры деталей
(сборочных единиц); Δ — погрешность изготовления
уравнение реализуется при пропараметра детали; Т — допуск на параметр детали
изводстве изделия для обеспечения заданного в технической документации значения K.
вх
вых
i
i
i
Пример 1. Механическое устройство — редуктор.
Здесь входная величина Хвх = ω0 — угловая скорость ведущего вала, выходная величина — угловая скорость ведомого вала Хвых = ωв, тогда K = xâûõ xâõ = i
— передаточное отношение, характеризующее целевое назначение редуктора,
по нему выполняется расчет при проектировании и задается в ТУ значение i.
K = f ( d0 , P, A,…) — передаточное отношение как функция параметров gi
зубчатых колес и зацепления в целом (диаметр основной окружности, окружной шаг, межцентровое расстояние и т.д.), при этом кинематическая точность
определяется условием: Тi = F(Td , Tp, TA).
0
Пример 2. Оптический микрометр с плоскопараллельной пластинкой.
Схема микрометра с плоскопараллельной пластинкой (ППП) показана на
рис. 1.8. Принцип действия микрометра с ППП основан на том, что при повороте
пластинки на угол У4 за счет смещения винта 6 на величину У6 изображение
шкалы 1, построенное объективом 2, смещается в плоскости сетки 4 на вели13
1
7
x7
У4
4
3
5
6
У1′
2
R5
У1
R6
Рис. 1.8. Схема оптического микрометра:
1 — основная шкала; 2 — объектив; 3 — ППП;
4 — сетка; 5 — рычаг; 6 — винт; 7 — шкала барабанчика
чину У1′. При этом входом является
вращение рукоятки, совмещенной
со шкалой 7, выходом — смещение
изображения шкалы 1 (У1′).
Передаточное отношение равно
K = xâûõ xâõ .
Частные функции передачи движения вычисляются по формулам:
 λP 
K1 = y 6 =   x7 — для пере 2π 
мещения винта 6;
⎛ 1 ⎞⎟
K 2 = y4 = arctg ⎜⎜⎜ y6 ⎟⎟ – для поворота ППП 3;
⎝⎜ R5 ⎟⎠
⎡ n−1⎤
⎥ d tg y4 — для смещения изображения У1′.
K3 = ⎢
⎢ n ⎥
⎣
⎦
Здесь Р — шаг винта, λ — количество заходов винта, R5 — длина рычага,
n — показатель преломления стекла ППП, d — толщина ППП.
После подстановки получим:
 λPx7   (n − 1)d λP
y′
 n − 1 d 
K = 1 = K3 = 
tg  arctg 
.
 =

x7
2πnR5
 n  x7 
 2πR5  
Пример 3. Усилительный каскад на биполярном транзисторе с общей базой.
Здесь Хвх = Uвх — напряжение, прикладываемое к выводам эмиттера и базы,
Хвых = Uвых — напряжение на сопротивлении нагрузки.
Коэффициент усиления по напряжению, задаваемый в ТУ, обеспечивается
при производстве путем применения радиоэлементов с определенными требованиями к их параметрам:
U
(αrê + rá ) Rí
K = KU = âûõ = f (rá , rý , rê , Rí ) =
,
U âõ
rý (rê + rá + Rí ) + rá rê (1 − α) + rá Rí
где α — коэффициент передачи тока эмиттера (а = 0,98).
Требуемая точность коэффициента усиления обеспечивается следующей
функциональной зависимостью: TêU = F (Trá ,Trý ,Trê ,TR… ).
Из приведенных примеров видно, что математическая модель взаимозаменяемости может быть представлена в виде двух уравнений:
X âûõ = f ( xâõ ,q1 ,q2 ,…,qn ) — уравнение номиналов (уравнение связи),
14
TX âûõ = F (TX âõ , Tq1 , Tq 2 ,, Tqn ) — уравнение точности (уравнение допусков).
При производстве для коэффициента преобразования реализуются математические модели
K = f (q1 ,q2 ,…,qn ) è F(Tq1 ,Tq2 ,…,Tqn ).
Переход к уравнениям связи и допусков осуществляется по формулам:
Хвых = KХвх; ТХвых = ХвхТк + KТХвх.
Контрольные вопросы к Главе 1
1. Что такое взаимозаменяемость?
2. Какие существуют виды взаимозаменяемости?
3. Что такое номинальный и действительный размеры?
4. Что такое предельные отклонения и допуск?
5. Что такое интервал допуска и основное отклонение?
6. Что такое посадка? Какие бывают виды посадок?
7. Чем характеризуются посадки с зазором, натягом и переходные?
8. Что такое посадки в системе отверстия и системе вала?
15
ГЛАВА 2
СИСТЕМА ДОПУСКОВ И ПОСАДОК ИСО
НА ЛИНЕЙНЫЕ РАЗМЕРЫ
2.1. Общие понятия о системах допусков и посадок
Единый подход к нормированию требований точности размеров
элементов деталей выразился в создании системы допусков и посадок.
С и с т е м о й д о п у с к о в и п о с а д о к — называют совокупность рядов допусков и предельных отклонений размеров элементов
деталей, а также посадок, закономерно построенных на основе опыта,
теоретических и экспериментальных исследований и оформленных в
виде стандартов.
Система допусков и посадок ИСО на линейные размеры, принятая к
применению в Российской Федерации, распространяется на размерные
элементы деталей (цилиндрические и ограниченные параллельными
плоскостями) и включает следующие стандарты:
ГОСТ 25346–2013 Основные нормы взаимозаменяемости. Характеристики изделий геометрические. Система допусков на линейные
размеры. Основные положения, допуски, отклонения и посадки.
ГОСТ 25347–2013 Основные нормы взаимозаменяемости. Характеристики изделий геометрические. Система допусков на линейные
размеры. Ряды допусков, предельные отклонения отверстий и валов.
ГОСТ 25348–82 Основные нормы взаимозаменяемости. ЕСДП. Ряды
допусков, основных отклонений и поля допусков для размеров свыше
3150 мм.
ГОСТ 25349–88 Основные нормы взаимозаменяемости. ЕСДП. Поля
допусков деталей из пластмасс.
16
ГОСТ 26179–84 Основные нормы взаимозаменяемости. Допуски
размеров свыше 10000 до 40000 мм.
ЕСДП – Единая система допусков и посадок.
Любая система допусков и посадок, в том числе и система допусков
и посадок ИСО, обладает определенными признаками. Можно выделить
шесть таких признаков: 1) интервалы размеров, 2) единицы допуска,
3) ряды точности (допуски), 4) интервалы и классы допусков, 5) посадки
в системе отверстия и вала, 6) нормальная температура.
Рассмотрим подробнее эти признаки.
2.2. Интервалы размеров
Экспериментально установлено, что с одинаковой трудностью можно
изготовить детали в определенном диапазоне размеров. Поэтому допуски
задаются одинаковыми для определенного интервала размеров. В системе
допусков и посадок ИСО для размеров до 500 мм интервалы размеров
разделены на основные и промежуточные.
К основным относятся: до 3 мм; от 3 до 6 мм; от 6 до 10 мм; от 10 до
18 мм; от 18 до 30 мм; от 30 до 50 мм; от 50 до 80 мм; от 80 до 120 мм;
от 120 до 180 мм; от 180 до 250 мм; от 250 до 315 мм; от 315 до 400 мм;
от 400 до 500 мм. Основные интервалы используются для нормирования
допусков и предельных отклонений, которые плавно изменяются в зависимости от номинального размера.
Промежуточные интервалы даются для размеров свыше 10 мм. Они
делят основной интервал на 2 или 3 интервала. Необходимо помнить, что
в таблицах стандартов на допуски последняя цифра интервала входит в
данный интервал, а первая цифра — относится к предыдущему интервалу.
2.3. Единицы допуска
При назначении допусков необходима мера, которая связывала бы
величину допуска и номинальный размер. Такой мерой является единица
допуска.
Е д и н и ц а д о п у с к а ( i ) — множитель в формулах допусков,
являющийся функцией номинального размера и служащий для определения числового значения допуска.
17
Единица допуска i для размеров до 500 мм вычисляется по формуле
i = 0,45 3 D + 0,001D, где D = Dmin Dmax , Dmin и Dmax — границы интервалов
номинальных размеров, D имеет размерность микрометры (мкм).
В табл. 2.1 приведены значения единицы допуска i для номинальных
размеров до 500 мм.
Т а б л и ц а 2.1
Значения единицы допуска для номинальных размеров до 500 мм
Интервал номинальных размеров, мм
i, мкм
До 3 3–6 6–10 10–18 18–30 30–50 50–80 80–120 120–180 180–250 50–315 315–400 400–500
0,55 0,73 0,90
1,08
1,31
1,56
1,86
2,17
2,52
2,89
3,22
3,54
3,89
2.4. Ряды точности (ряды допусков)
В зависимости от назначения деталей, имеющих одинаковый размер,
к ним могут предъявляться разные требования по точности размера. Поэтому, для номинальных размеров нужно задавать несколько значений
допусков. В системе допусков и посадок ИСО такие ряды допусков называются квалитетами.
К в а л и т е т — группа допусков на линейные размеры, характеризующаяся общим обозначением. В системе допусков и посадок ИСО
на линейные размеры обозначение квалитета состоит из номера, следующего за аббревиатурой IT, например, IT7. Буквы в аббревиатуре IT
являются сокращением от словосочетания «Международный допуск»
(«International Tolerance»). Каждый квалитет соответствует одному уровню точности для любых номинальных размеров.
Установлено 20 квалитетов точности: 01, 0, 1, 2, 3,….., 18. Самый
точный квалитет — 01, самый грубый — 18.
Допуск для любого квалитета определяется по формуле: IT = a i,
где i — единица допуска; а — количество единиц допуска, зависящее
от квалитета и не зависящее от номинального размера. Соотношение
квалитета и количества единиц допуска показано в табл. 2.2.
Т а б л и ц а 2.2
Количество единиц допуска
Область применения
Размеры сопрягаемых поверхностей
Несопрягаемые размеры
IT
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
a
7
10
16
25
40
64
100
160
250
400
640
1000
1600
2500
18
В квалитетах, начиная с IT6, значения допусков, а также количество единиц допуска, увеличиваются в 10 раз при переходе с данного
квалитета на пять квалитетов грубее. Это правило распространяется на
все допуски системы и может быть применено для получения значений
допусков квалитетов, не установленных системой допусков и посадок
ИСО. Например, для интервала номинальных размеров свыше 120 мм
до 180 мм включительно значение допуска квалитета IT20 вычисляют
по формуле: IT20 = IT15·10 = 1,6 мм·10 = 16 мм.
2.5. Интервалы и классы допусков отверстий и валов
И н т е р в а л д о п у с к а — множество значений размера, ограниченное верхним и нижним предельными размерами. Следовательно,
интервал допуска определяется значением допуска и его расположением
относительно номинального размера. В системе допусков и посадок ИСО
интервал допуска обозначается классом допуска.
К л а с с д о п у с к а — сочетание основного отклонения и квалитета. Значение допуска определяется номером квалитета, входящего в
обозначение класса допуска, и номинального размера.
Положение интервала допуска относительно номинального размера
(нулевой линии) определяется основным отклонением, также входящим
в обозначение класса допуска. В системе допусков и посадок ИСО о с н о в н ы е о т к л о н е н и я обозначаются п р о п и с н ы м и (большими)
буквами латинского алфавита для отверстий и с т р о ч н ы м и (малыми)
для валов. В качестве о с н о в н о г о о т к л о н е н и я н о р м и р у е т с я
о т к л о н е н и е б л и ж а й ш е е к н у л е в о й л и н и и.
В системе допусков и посадок ИСО установлено 28 основных отклонений валов и отверстий, обозначаемых буквами латинского алфавита. Для
валов: a, b, c, cd, d, e, ef, f, fg, g, h, js, j, k, m, n, p, r, s, t, u, v, x, y, z, za, zb ,zc.
Для отверстий: A, C, CD, D, E, EF, F, FG, G, H, JS, J, K, M, N, P, R, S, T, U,
V, X, Y, Z, ZA, ZB, ZC. Схема расположения основных отклонений валов
и отверстий относительно нулевой линии приведена на рис. 2.1. Понятие
«основное отклонение» не распространяется на отклонения JS и js, т.к.
пределы допуска в этом случае расположены симметрично относительно
номинального размера. Перечислим особенности основных отклонений:
19
а) основные отклонения не
x
зависят от квалитета, а только
v
A
u
B
t
C
от интервала размеров (рис. 2.2);
s
D E
p r
F
G H JS, k m n
б) основные отклонения
Нулевая линия
is
KM
g h
отверстий, как правило, равны
N
e f
P R
c d
S
числовому значению и противоT
b
U
a
V
положны по знаку основным отX
Y
Z
клонениям валов, обозначаемых
одной и той же буквой для одних
Рис. 2.1. Схема расположения основных
и тех же интервалов размеров.
отклонений валов и отверстий
Например, для отверстия 45 мм
основное отклонение E = +50 мкм, а для вала Ø45 мм основное отклонение e = –50 мкм;
в) основные отклонения H и h равны 0. Эти отклонения относятся
к основному отверстию и основному валу и наиболее широко используются;
г) основные отклонения валов от a до h и отверстий от A до H, как
правило, используются для образования интервалов допусков, предназначенных для посадок с зазором соответственно в системе отверстия
(основные отклонения валов от a до h) и системе вала (основные отклонения отверстий от A до H);
д) основные отклонения валов от js до n и отверстий от JS до N, как
правило, используются для образования интервалов допусков, предназначенных для переходных посадок;
е) основные отклонения валов от p до zc и отверстий от P до ZC, как
0
0 правило, используются для образования интервалов допусков,
–20
–20
–20
предназначенных для посадок с
f6
f7
натягом.
f8
–33
Классы допусков образуются
–41
сочетанием основного отклоне–53
ния и номера одного из квалитетов. Например, для валов: f8, h7,
Рис. 2.2. Схемы расположения интерваjs6, r6; для отверстий: H7, D9, K7.
лов допусков вала Ø20 мм с основным
20
отклонением f
20
z
Основные отклонения
ES
es
EI
ei
y
В системе допусков и посадок ИСО нормируется только основное
отклонение, а другое отклонение находится добавлением значения допуска к основному (если основное отклонение выше нулевой линии, то
допуск добавляется со знаком плюс, а если ниже, то со знаком минус).
Для практического применения в стандартах задаются оба отклонения.
На чертежах размер и его допуск согласно ГОСТ 25346–2013 указывают сочетанием номинального размера и класса допуска, или сочетанием
номинального размера и предельных отклонений. Обозначение класса
допуска и предельные отклонения указываются после номинального
размера, например, 35 H7 или 35+0,025.
Если предельные отклонения соответствуют классу допуска, разрешается дополнительно к предельным отклонениям указывать в скобках класс
допуска и наоборот, после обозначения класса допуска указывать в скобках
предельные отклонения. Такое обозначение называют смешанным. Например, ∅20 f 7 ( −0,020
или ∅20−0,020
f 7). Следует признать, что указание
−0,041 (
−0,041 )
предельных отклонений в смешанном виде является наиболее удобным,
так как это упрощает чтение чертежа, особенно в условиях производства.
В обязательном порядке предельные отклонения указываются, когда:
номинальный размер нестандартный;
размер типа уступ или глубина имеет несимметричное отклонение;
используются детали из пластмасс;
используются нестандартные предельные отклонения.
В ГОСТ 25346–2013 размер размерного элемента по умолчанию
интерпретируется по правилу двухточечного измерения (любой местный
размер ограничен верхним и нижним предельными размерами). Это означает, что, при задании допуска размера по умолчанию, на отклонения
формы не накладывается каких-либо ограничений. В тех случаях, когда
установления допуска на размер оказывается недостаточным для обеспечения выполнения посадкой своего функционального назначения,
могут быть дополнительно установлены требование прилегания. На
чертежах требование прилегания обозначается знаком E , например,
+0,006 E
Ø20K7 E или ∅20−0,015
.
Система допусков и посадок ИСО предоставляет возможность выбора класса допусков из широкого набора сочетаний основных отклоне21
ний и номеров квалитетов. Для ограничения выбора классов допусков в
ГОСТ 25346–2013 приведены рекомендуемые и предпочтительные
классы допусков (их обозначение заключено в рамки) для отверстий и
валов. В практической деятельности необходимо стремиться использовать предпочтительные классы допусков. Ограничение в выборе класса
допуска позволяет избежать существования избыточного количества
инструментов и калибров, применяемых при изготовлении изделий.
2.6. Посадки в системе отверстия и в системе вала
В системе допусков и посадок ИСО посадки образуются сочетанием
классов допусков отверстия и вала.
С и с т е м а п о с а д о к И С О — система посадок, образующихся
при соединении валов и отверстий, допуски на линейные размеры которых установлены в соответствии с системой допусков ИСО на линейные
размеры.
В системе допусков и посадок ИСО рассматриваются посадки в
системе отверстия и системе вала.
П о с а д к а м и в с и с т е м е о т в е р с т и я называется система, в
которой посадки с зазором, натягом и переходные для одного интервала
размеров и одного квалитета образовываются одним интервалом допуска
отверстия (основное отверстие) и несколькими интервалами допусков
валов, в том числе и из соседних квалитетов.
Определение посадок в системе вала аналогично. П р е д п о ч т е н и е
о т д а е т с я с и с т е м е о т в е р с т и я, так как отверстие изготовить и
измерить значительно труднее и дороже при одной и той же точности.
В системе допусков и посадок ИСО непосредственно п о с а д к и н е
н о р м и р у ю т с я. В стандарте даются рекомендуемые и предпочтительные (их обозначение заключено в рамки) посадки в системе отверстия
или вала.
Отметим некоторые особенности нормирования посадок в системе
допусков и посадок ИСО.
1. В системе допусков и посадок ИСО обозначение посадки состоит
из написания классов допусков отверстия и вала в виде простой дроби.
Класс допуска отверстия в с е г д а указывается в числителе, а класс
22
H7
. Это означает, что
f7
в посадке с номинальным размером Ø30 мм класс допуска отверстия
Н7 (основное отверстие) и класс допуска вала f7. Если необходимо обеспечить заданное прилегание (что особенно важно для точных посадок
с зазором и переходных) после обозначения посадки ставится знак E ,
H7 E
например, ∅32
.
g7
2. Для облегчения работы изготовителю детали на чертежах рекомендуется использовать смешанное обозначение, в котором классы
допусков указываются условными обозначениями и в скобках рядом с
допуска вала — в знаменателе. Например, ∅30
ними указываются значения отклонений. Например, ∅50
H 7 ( +0,025 )
f 7 ( −0,025
−0,050 )
.E .
3. Д и а п а з о н п о с а д к и — арифметическая сумма допусков
размеров двух размерных элементов, образующих посадку. Диапазон
посадки с зазором TS может быть определен как TS = Smax ‒ Smin. Диапазон
посадки с натягом TN определяется, как TN = Nmax ‒ Nmin. Диапазон переходной посадки с натягом TN может быть определен как TP = Smax ‒ Nmax.
4. В рекомендуемых, а тем более в предпочтительных посадках,
как правило, дается больший допуск для отверстия (большее значение
квалитета), чем допуск для вала (меньшее значение квалитета).
5. При переводе посадки из системы отверстия в систему вала и наоборот квалитеты отверстия и вала сохраняются, а обозначения основных
отклонений отверстия и вала меняются местами. Например, посадка в
H7 E
G7 E
системе отверстия ∅40
переводится в систему вала ∅40
.
h6
g6
Эти посадки одинаковы по своим функциональным характеристикам.
6. Посадки в системе вала, в основном, используются в следующих
случаях:
на вал одного диаметра устанавливаются несколько отверстий с разными видами посадок (рис. 2.3);
используются стандартные узлы или детали, изготовленные в системе вала (например, наружный диаметр подшипников качения);
23
E
Шатун
Ось
Корпус
Натяг
Зазор
при изготовлении валов из
светлотянутого калиброванного
материала («серебрянки»);
по технологическим соображениям (например, при ремонте
имеется готовый вал и под него
делается отверстие).
2.7. Нормальная температура
Рис. 2.3. Пример применения посадки
в системе вала
Размер изготовленной детали
зависит от ее температуры из-за
температурных деформаций. Например, деталь размером 100 мм, изготовленная из стали, при нагреве на 1°С расширяется приблизительно
на 0,001 мм (1 мкм). Поэтому, значения размеров, допусков и предельных отклонений, указанные в стандартах относятся к случаю, когда
температура детали равна 20°С, хотя в ГОСТ 25346–2013 это напрямую
не указывается. Эта температура принята в качестве н о р м а л ь н о й
т е м п е р а т у р ы.
2.8. Выбор допусков и посадок
Обеспечение необходимых эксплуатационных свойств механизмов
достигается правильным выбором допусков и посадок. В приборостроении и машиностроении применяют в основном квалитеты с 4 по 11.
Номер квалитета в основном определяется назначением детали и способом ее обработки. В табл. 2.3 приведены рекомендации по выбору
квалитетов [17].
Посадки назначают методами [17]: п р е ц е д е н т о в (аналогов)
— если известно аналогичное соединение, п о д о б и я — выбирают
подобное соединение по справочникам, р а с ч е т н ы м п у т е м, для
ответственных соединений — используют э к с п е р и м е н т а л ь н ы е
м е т о д ы.
Общие рекомендации по выбору посадок.
П о с а д к и с з а з о р а м и предназначены для подвижных и неподвижных соединений деталей. Посадки с нулевым наименьшим зазором
24
H/h устанавливаются в квалитетах 4÷12. Они характеризуются простотой
сборки (разборки), высокой точностью центрирования и перемещения
деталей, их можно использовать вместо переходных посадок. Например,
посадки H7/h6 используют для наружных колец подшипников качения.
Посадки с наименьшим гарантированным зазором H/g (G/h) обеспечивают точную фиксацию, плавность и точность перемещения, а также
герметичность соединения, их применяют в особо точных подвижных
и реверсивных соединениях, в подшипниках скольжения особо точных
механизмов при малых нагрузках и незначительном нагреве. Посадки
H8/d8, D8/h7 применяют для точных соединений, работающих в тяжелых режимах и большом нагреве, например, в подшипниках широко
разнесенных опор.
Способы обработки и применение квалитетов
Квалитеты
Вал
Отверстие
Т а б л и ц а 2.3
Методы обработки
Применение
Для деталей, определяющих
точность особо точных машин, для деталей быстроходных механизмов
4–5
5–6
Шлифование круглое тонкое,
хонингование, полирование
тонкое, доводка, притирка
6–7
7–8
Алмазное точение тонкое, развертывание, грубая доводка,
полирование обычное
Считаются основными в современном производстве
8–9
9
Строгание тонкое, развертывание получистовое, холодная
штамповка, калибрование отверстий шариком
Для деталей в низкоскоростных машинах пониженной
точности
10
10
Зенкерование чистовое, холодная и горячая штамповка
11
Строгание чистовое, фрезерование чистовое, сверление по
кондуктору, литье по выплавляемым моделям
12–13
12–13
Строгание черновое, долбление чистовое, зенкерование
черновое, отрезка абразивным
кругом
Применяют при самых
минимальных требованиях к
качеству обработки
14–18
14–18
Отрезка ножницами, ковка,
литье в оболочковые формы,
литье под давлением
Предназначены для свободных размеров
11
Для деталей низкой точности,
изготовленных без снятия
стружки
25
П о с а д к и с н а т я г о м предназначены для неподвижных соединений. В приборостроении посадки с натягом используют, как правило,
там где трудно предусмотреть штифты, шпонки и другие виды крепления.
Посадки с умеренным гарантированным натягом H7/r6 применяют для запрессовки втулок подшипников скольжения в корпуса,
посадки H6/p5 (P6/h5) используют, когда недопустимы значительные
колебания натягов.
П е р е х о д н ы е п о с а д к и предназначены для неподвижных
соединений, обеспечивающих хорошее центрирование и возможность
разборки и сборки при эксплуатации. В этих посадках обеспечиваются
небольшие зазоры и натяги. В посадках с маловероятными натягами H/js
(JS/h) натяги не превышают половины поля допуска вала. В них сборка и
разборка требуют небольших усилий. Посадки H7/js6 (JS7/h6) используют
для установки подшипников качения и тонкостенных втулок. Широко
распространенные в приборостроении посадки H7/k6 (K7/h6) применяют для соединения зубчатых колес, шкивов, съемных муфт с валами, а
также для установки стаканов подшипниковых узлов и втулок в ступицы
свободно вращающихся зубчатых колес. Переходные посадки рассчитываются методами теории вероятности для определения вероятностей
появления зазоров или натягов, в зависимости от того, вероятность чего
больше (зазора или натяга), выбирают посадку.
2.9. Расчет посадок
Р а с ч е т н ы е м е т о д ы заключаются в том, что, зная условия
и длительность эксплуатации изделий, рассчитываются предельные
функциональные зазоры и натяги и с определенным запасом точности
и надежности подбирается стандартная посадка.
Методы расчета и выбора посадок с зазором
(для подшипников скольжения)
Подвижные соединения работают обычно со смазкой, обеспечивая жидкостное, полужидкостное и полусухое трение. Каждый класс
соединения имеет свои особенности при расчете зазоров и выборе
оптимальных посадок. Рассмотрим подробнее аналитический метод
расчета посадок с зазором и особенности расчета посадок с зазором
малых размеров.
26
Сущность а н а л и т и ч е с к о г о м е т о д а заключается в расчете
предельных функциональных зазоров из условия обеспечения жидкостного трения и выборе посадки с максимальным коэффициентом запаса
точности. Этот метод можно применять при расчетах подшипников
скольжения независимо от условий эксплуатации и видов нагрузок. Рассмотрим этот метод на примере.
Пример 1. Выбрать посадку подшипника скольжения (рис. 2.4), работающего в следующем режиме: частота вращения вала n = 1000 об/мин; радиальная
нагрузка P = 2 кН (2·103 Н); смазочное масло марки индустриальное 20. Подшипник концевой с диаметром D = 70 мм (0,07м) и длиной l = 55 мм (0,055 м),
вкладыш разъемный половинный, изготовленный из сплава ЦАМ 10-0,5
с шероховатостью поверхности RzA = 3,2 мкм. Вал стальной жесткий с поверхностной закалкой, шероховатость RzB = 1,6 мкм, вращение с частыми нагрузками,
рабочее время составляет 2/3 общего времени.
1. Определяем относительную длину подшипника:
λ=
l 0, 055
=
≈ 0,8.
D 0, 07
2. Определяем среднее давление на опору:
P
2⋅103
=
= 0,52⋅106 Па.
l D 0,055⋅0,07
3. Рассчитываем характеристику режима Λ по формуле
µω
Λ=
,
p
p=
ω=
πn 3,14 ⋅1000
=
= 104, 7 рад/с.
30
30
Тогда
0,017 ⋅104,7
= 3,4⋅10−6.
0,52⋅106
4. Определяем критическую
толщину смазочного слоя по формуле
l
D
где μ — динамическая вязкость
масла (по табл. 2.4 μ = 0,017 Па·с);
ω — угловая скорость вала,
кото ру ю м ож н о н а й т и ка к
Λ=
Рис. 2.4. Эскиз узла с подшипником
скольжения
27
Свойства смазочных масел
Марка масла
Т а б л и ц а 2.4
Вязкость при температуре
Плотность,
кинематическая, динамическая
кг/м3
м2/с
μ, Па с
Л (велосит)
870
(4,0–5,1)·10‒6
(3,5–4,5)·10–3
Т (вазелиновое)
870
(5,1–8,5)·10‒6
(4,5–7,4)·10–3
Сепараторное Л
900
(6,1–10)·10
‒6
(5,5–9)·10–3
Индустриальное 12
900
(10–14)·10‒6
(9–12,6)·10–3
Сепараторное Т
870
(14–17)·10
‒6
0,013–0,015
Индустриальное 20
870
(17–23)·10
‒6
0,015–0,02
Индустриальное 30
870
(27–33)·10‒6
0,024–0,029
Индустриальное 45
890
(38–52)·10‒6
0,034–0,047
Индустриальное 50
900
(42–58)·10‒6
0,038–0,052
Моторное Т
900
(62–68)·10
‒6
0,056–0,061
Турбинное 22
900
(20–23)·10‒6
0,018–0,021
Турбинное 30
900
(28–32)·10
‒6
0,025–0,029
Турбинное 46
900
(44–48)·10
‒6
0,040–0,043
Турбинное 57
900
(55–59)·10‒6
0,050–0,053
Цилиндровое 11
900
(9–13)·10
‒6
0,008–0,012
Цилиндровое 24
900
(20–28)·10‒6
0,018–0,025
Цилиндровое 38
900
(32–44)·10
‒6
0,029–0,040
Цилиндровое 52
900
(44–59)·10‒6
0,040–0,053
hêð = Rz B + Rz A +
Температура,
°C
50
100
Δk B + Δk A lU Δr
+
+
+ lOB + lOA ,
4
2
2
где RzA, RzB — высота неровностей шероховатости поверхностей отверстия (RzA) и вала (RzB); ΔkA, ΔkB — конусообразности отверстия и вала,
которые принимаем равными Δk A = Δk B = 0,25⋅ IT 7 = 7,5 мкм; U – угол
перекоса вала относительно втулки, возникающего вследствие прогиба
вала, но для жесткого вала U = 0; Δr — радиальное биение, вызванное
несоосностью цапф и шейки при трех опорах; lOB и lOA — несоосности
втулки и шеек вала относительно общей оси и учитываются только в
многоопорных валах, поэтому для рассматриваемого примера Δr = 0;
lOB = lOA = 0.
28
Δk B + Δk A
7,5+ 7,5
= 1,6 + 3,2 +
= 8,6 мкм
4
4
5. Определяем критическую относительную толщину масляного слоя:
h
8,6⋅10−3
βêð = êð =
= 0,12⋅10−3.
D
70
6. Определяем необходимую толщину масляного слоя, задавшись коэффициентом надежности жидкостного трения kж = 2 (kж ≥ 2):
Тогда hêð = Rz B + Rz A +
hmin = kж hкр = 2·8,6 = 17,2 мкм.
7. Определяем оптимальный относительный зазор:
ψ îïò = Λ CR ,
где СR — коэффициент несущей способности подшипника, зависящий от относительной длины подшипника λ, вида подшипника и относительного эксцентриситета χ.
Для обеспечения устойчивой работы подшипниковой пары без вибрации
вала рекомендуется выбирать χ > 0,4 [1]. Поэтому выбираем χ = 0,5 и по табл. 2.5
определяем CR = 0,647.
ψ îïò = 3, 4 ⋅10−6 ⋅ 0, 647 = 0, 00148.
Т а б л и ц а 2.5
Коэффициент несущей способности CR для подшипника с углом охвата 180°
(половинного)
λ
Относительный эксцентриситет χ
0,3
0,4
0,5
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,925 0,95
0,97
0,99
0,2
0,024 0,038 0,059 0,094 0,121 0,161 0,225 0,335 0,548 1,034 1,709 3,010 8,43 30,76
0,3
0,052 0,083 0,128 0,203 0,259 0,347 0,475 0,699 1,122 2,074 3,352 5,730 15,15 30,52
0,4
0,089 0,141 0,216 0,339 0,431 0,573 0,776 1,079 1,775 3,195 5,055 8,393 21,00 65,26
0,5
0,103 0,209 0,317 0,493 0,622 0,819 1,098 1,572 2,428 4,261 6,615 10,71 25,62 75,86
0,6
0,182 0,283 0,427 0,655 0,819 1,070 1,418 2,001 3,036 5,214 7,956 12,64 29,17 83,21
0,7
0,234 0,361 0,538 0,816 1,014 1,312 1,720 2,399 3,580 6,029 9,072 14,14 31,88 88,90
0,8
0,287 0,439 0,647 0,972 1,199 1,538 1,965 2,754 4,053 6,721 9,992 15,37 33,99 92,89
0,9
0,339 0,515 0,754 1,118 1,371 1,745 2,248 3,067 4,459 7,294 10,75 16,37 35,66 96,35
1,0
0,391 0,589 0,853 1,253 1,528 1,929 2,469 3,372 4,808 7,772 11,38 17,18 37,00 98,95
1,1
0,440 0,658 0,947 1,377 1,669 2,097 2,664 3,580 5,106 8,186 11,91 17,86 38,12 101,2
1,2
0,487 0,723 1,033 1,489 1,796 2,247 2,838 3,787 5,364 8,533 12,35 18,43 39,04 102,9
1,3
0,529 0,784 1,111 1,590 1,912 2,379 2,999 3,968 5,586 8,831 12,73 18,91 39,81 104,4
1,5
0,610 0,891 1,248 1,763 2,099 2,00 3,242 4,266 5,947 9,304 13,34 19,68 41,07 106,8
2,0
0,763 1,091 1,483 2,070 2,446 2,981 3,671 4,778 6,545 10,09 14,34 20,97 43,11 110,8
29
h
m
in
e
h
m
ax
8. Определяем оптимальный
зазор для Ø70 мм:
Sопт = ψопт·D = 0,00148·70 =
D
= 0,104 мм = 104 мкм.
9. Определяем максимальное
значение наименьшей толщины
масляного слоя:
S
φ
hmin(îïò ) = îïò (1 − χ) =
ω
2
104
P(φ)
(1 − 0,5) = 26 мкм
=
2
d
P
Pmax
На рис. 2.5 показана схема расположения вала в подшипнике и расчета гидродинамического давления,
Рис. 2.5. Расположение вала при работе
подшипника скольжения в режиме жидгде е — эксцентриситет; hmin — наикостного трения
меньшая толщина масляного слоя;
hmaх — наибольшая толщина масляного слоя; P — радиальная нагрузка.
Жидкостное трение в гидродинамическом режиме при заданном Λ будет
обеспечено, т.к. hmin(опт) > hmin(26 > 17,2).
10. Из условия обеспечения жидкостного трения с заданной надежностью
определяем предельные относительные функциональные зазоры:
ψ max(min) F =
2
0,5k Λ ± (0,5k Λ ) 2 − 4mkæ2 βêð
Λ
2kæβêð
.
По табл. 2.6 находим значения k = 0,792, m = 0,972. Тогда ψmaxF = 4,94·10‒3,
ψminF = 0,67·10‒3.
11. Определяем наибольший и наименьший предельные функциональные
зазоры:
SmaxF = ψmaxF·D = 4,94·10‒3·70 = 346·10‒3 мм = 346 мкм;
SminF = ψminF·D = 0,67·10‒3·70 = 47·10‒3 мм = 47 мкм.
12. Определяем значения относительного эксцентриситета для предельных
функциональных зазоров:
при наибольшем функциональном зазоре
h
17, 2
χ = 1 − 2 min = 1 − 2
= 0,9;
346
S max F
при наименьшем функциональном зазоре
30
Т а б л и ц а 2.6
Значения коэффициентов k и m
k
λ
полный
подшипник
0,255
0,355
0,452
0,539
0,623
0,690
0,760
0,823
0,880
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
m
половинный
подшипник
0,409
0,533
0,638
0,723
0,792
0,849
0,895
0,932
0,972
χ =1− 2
полный
подшипник
0,356
0,472
0,568
0,634
0,698
0,705
0,760
0,823
0,880
половинный
подшипник
0,641
0,792
0,893
0,948
0,972
0,976
0,963
0,942
0,972
hmin
17, 2
=1− 2
= 0, 268.
47
S min F
13. Работа при таком эксцентриситете в общем случае недопустима, так как
вследствие неустойчивости приводит к вибрациям вала, поэтому наименьший
относительный функциональный зазор определяем по формуле
ψ min F = k1ϕλ Λ ,
где коэффициент k1φλ находим по табл. 2.7 (для φ = 180° и λ = 0,8, k1φλ = 0,536):
ψ min F = 0,536 3, 4 ⋅ 10−6 = 0,988 ⋅ 10−3.
14. Наименьший функциональный зазор
SminF = ψminF D = 0,988·10‒3·70 = 69 мкм.
15. Выбираем по ГОСТ 25347–2013 или по таблицам Приложения 3 по-
Значения коэффициента k1φλ для расчета ψminF
Угол
охвата φº
Т а б л и ц а 2.7
Относительная длина λ
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,5
2,0
360
0,13 0,200 0,264 0,325 0,386 0,443 0,496 0,546 0,595 0,640 0,660 0,720 0,815 0,920
180
0,15 0,229 0,300 0,365 0,426 0,483 0,536 0,582 0,625 0,664 0,698 0,727 0,781 0,875
120
0,14 0,209 0,268 0,321 0,368 0,407 0,422 0,470 0,495 0,525 0,535 0,550 0,576 0,610
31
H8
, у которой наименьший и наибольший зазоры удовлетворяют
d8
условиям: Smin ≥ SminF; Smax < SmaxF.
Схема расположения интервалов допусков выбранной посадки приведена
на рис. 2.6 (Sи — запас на износ). Посадка обеспечивает зазоры:
Smin = 100 мкм; Smax = 192 мкм; Sm = 146 мкм.
H8
,составит
Коэффициент запаса точности для посадки ∅70
d8
S
− S min 346 − 100
=
= 2, 67.
KT = max F
TD + Td
46 + 46
Коэффициент долговечности
S
− Sm
S
− Sm
346 − 146
τ = max F
= max F
=
= 0,722.
346 − 69
TF S
S max F − S min F
садку ∅70
Особенностью расчета посадок с зазором малых размеров заключается в
том, что геометрические параметры подшипников выбирают, основываясь на конструктивных соображениях с последующим поверочным расчетом подшипников.
Ø70
Smin= 100
SminF
Smax = 192
Sи
SmaxF = 346
Sи
В подшипниках скольжения диаметром 1÷5 мм, выполненных из металлов, наиболее часто используются посадки H7/f7, H7/f8, H8/e8, H8/d9 по
ГОСТ 25346–2013 и ГОСТ 25347–2013.
При диаметрах вала до 5 мм нарушается цилиндричность опорной
поверхности втулки из-за больших микронеровностей, существенных
колебаний размеров в пределах
поля допуска на изготовление, не+46
достаточной изгибной жесткости
H8
сверла малого диаметра. Это при0
0
водит к образованию «оливажа»,
при котором опорная поверхность втулки получается двоякой
–100
кривизны. Площадка контакта
d8
–146
вала с опорной поверхностью
втулки становится существенно меньше, поэтому основным
SminF = 69 мкм
критерием расчета подшипников
Sи = 77 мкм
является контактная прочность.
Рис. 2.6. Схемы расположения интерваH8
Рассмотрим пример.
лов допусков посадок ∅70
d8
32
Пример 2. Провести поверочный расчет подшипника скольжения, имеющего
диаметр d = 2,5 мм, длину l = 1,2 мм, сопряжение осуществляется по посадке
H8/e8. Подшипник воспринимает радиальную нагрузку Fr = 5 H. Материал
вала — сталь У7А (по табл. 2.8 ЕВ = 210000 МПа), материал втулки — бронза
ОФ 6,5-0,15 (по табл. 2.8 ЕА = 115000 МПа, σТ=150 МПа).
1. Вычислим радиус «оливажа» r по формуле
l2
,
r=
8∆
где Δ — инструментальная погрешность выполнения отверстия, которая может
быть определена по эмпирической формуле
0,19 − 0,03d 0,19 − 0,03 ⋅ 2,5
∆=
=
≈ 0,03 мм.
4
4
2
1, 2
= 6, 21 мм.
Тогда r =
8 ⋅ 0,03
2. Вычислим условный диаметр a по формуле:
d A (max) d B (min)
a=
,
2(d A (max) − d B (min))
где dA(max) и dB(min) определяются по таблицам допусков. Для выбранной
+0,014
посадки имеем: диаметр вала 2,5−−0,014
. Поэтому,
0,028 и диаметр отверстия 2,5
dA(max) = 2,514 мм и dB(min) = 2,472 мм, тогда
2,514 ⋅ 2, 472
a=
= 73,983 мм.
2(2,514 − 2, 472)
3. Вычислим приведенный радиус кривизны в зоне контакта ρ и поправочные коэффициенты ξ и n0. Если r ≥ a, то ρ = r и ξ = a/r. Если r < a, то ρ = a и ξ=r/a.
Коэффициент n0 зависит от значения ξ и определяется по формулам:
1,5 − ξ
1,5 − ξ
n0 =
ïðè ξ ≥ 0,1; n0 =
ïðè ξ < 0,1.
1,5
0, 07
Так как r < a (6,21<73,983), то ρ = 73,983 мм и ξ = 6,21/73,983 = 0,084. При
0,15 − 0, 084
ξ < 0,1 имеем: n0 =
= 0,944.
0, 07
4. Вычислим приведенный модуль упругости по формуле
2 E A EB
Eïð =
,
E A + EB
где ЕА, ЕВ — модули упругости материалов втулки и вала соответственно, в МПа.
В соответствии с выбранными материалами имеем
2 ⋅115000 ⋅ 210000
Eïð =
≈ 149000 МПа.
115000 + 210000
33
5. Вычислим контактные напряжения по формуле Герца:
σ k max = n0
2
Fr Eïð
≤ [σ k ],
ρ2
где [σk] — допускаемое контактное напряжение материала втулки подшипника, которое можно принять [σk] ≈ 3σТ (σТ — предел текучести, например, по
табл. 2.8). Для бронзы ОФ 6,5-0,15 σТ=150 МПа, поэтому [σk] ≈ 3·150 = 450 МПа.
Таким образом,
3
5 ⋅1490002
= 243 ÌÏà ≤ 450 ÌÏà.
73,9832
Выполнение этого условия означает, что выбранная посадка удовлетворяет
требованиям по контактной прочности, и она может быть оставлена без изменения для данного вида подшипника.
σ k max = 0,944 3
Т а б л и ц а 2.8
Показатели основных механических свойств материалов
Марка материала
Е, Па
σТ, Па
Сталь
ст 30
ст 35
ст 40
ст 45
ст 40Г
ст 40Х
У7А
(1,9‒2,2)·1011
Чугун
СЧ 12-32
СЧ 18-36
СЧ 21-40
СЧ 24-44
СЧ 32-52
(0,8‒1,6)·10
Бронза
ОЦС 4-4-4
ОФ 6,5- 0,15
АЖ 9-4
(0,7‒1,3)·1011
Латунь
ЛС 59-1
ЛС 63-3Т
(0,9‒1,4)·1011
Алюминиевые сплавы
АЛ 1…9
АМГ 5
Д16Т
(0,9‒1,2)·1011
34
11
3,0·108
3,2·108
3,4·108
3,6·108
3,6·108
6,0·108
5,3·108
1,5·108
1,8·108
2,1·108
2,4·108
3,2·108
1,0·108
1,5·108
2,2·108
2,0·108
4,7·108
0,95·108
1,3·108
2,8·108
μ
α·10‒6, 1/°С
0,3
10–13
0,25
10–12
0,35
17–19
0,38
18–19
0,27
20–26
Методы расчета и выбора посадок с натягом
Посадки с натягом в цилиндрических соединениях применяются
для образования неподвижных соединений. Неподвижность соединения
достигается за счет напряжений, возникающих в материале сопрягаемых
деталей вследствие деформации контактных поверхностей. Посадки с
натягом получили широкое распространение из-за:
а) простоты конструкции и сборки сопрягаемых деталей;
б) высокой степенью центрирования сопрягаемых деталей;
в) высокой надежностью соединения при условии правильности
выбора величины натягов, технологических методов обработки и формирования соединения.
Посадки с натягом применяются в соединениях деталей малых,
средних и больших размеров. Каждая группа размеров обладает определенной спецификой.
К г р у п п е м а л ы х р а з м е р о в относят размеры до 3 мм. Для
размеров этой группы характерно применение в приборостроении, поэтому к ним предъявляются требования наибольшей точности. Детали
изготавливаются из латуней различных марок, камневых материалов
(например, опоры часовых механизмов), стекла и т.д. Характер деформирования упругий и упруго-пластический.
К г р у п п е с р е д н и х р а з м е р о в относят размеры свыше 3 до
500 мм. Детали с размерами данной группы применяются в приборостроении и машиностроении и изготавливаются из различных материалов.
К г р у п п е б о л ь ш и х р а з м е р о в относятся размеры свыше
500 мм до 10000 мм. Материалы сопрягаемых деталей — в основном
легированные жаропрочные стали и высокопрочные чугуны.
Натяг в соединении может вызывать различные виды деформирования
деталей — упругие, упруго-пластические, возможно распространение пластических деформаций на всю толщину стенки одной или обеих деталей.
В зависимости от отношения внутреннего и наружного диаметров
деталей (dвн/dнар) и условий эксплуатации (Рдоп/σВ) групп материалов
по графикам на рис. 2.7 можно определить характер деформирования
(I — зона упругого деформирования; II — зона упруго-пластического
деформирования; III — зона пластического деформирования).
35
Pдоп
σ
1,2
III
1,0629
1,0
1,0
0,98
0,92
0,835
0,8
II
0,6
0,58
0,4
0,6
0,575
0,557
0,528
0,487
I
0,2
0
0,804
0,725
0,592
0,47
0,435
0,414
0,34
0,372
0,256
0,296
0,22
0,2
0,122
0,1
D/d2
или
d1/D
Рис. 2.7. Кривые для определения характера деформирования
Рассмотрим подробнее расчеты посадок с натягом для средних и
малых размеров.
Порядок расчета и выбора посадки с натягом для с р е д н и х р а з м е р о в рассмотрим на примере.
Пример 1. Подобрать стандартную посадку в соединении венца червячного колеса из бронзы марки БрАЖ 9-4 и ступицы из чугуна марки СЧ 21-40
(рис. 2.8). Номинальный диаметр соединения D = 200 мм = 0,2 м; наружный
диаметр втулки (ступицы) d2 = 260 мм = 0,26 м; диаметр осевого отверстия в вале
d1 = 60 мм = 0,06 м; длина соединения l = 100 мм = 0,1 м; шероховатость поверх36
∅200
PÎÑ
— при нагружении осеπDlf
вой силой РOC;
100
∅260
ности вала RzB = 15 мкм, отверстия
RzА = 15 мкм; максимальное значение
крутящего момента Мкр = 15 Н·м;
максимальное значение осевой силы
Рос = 2000 Н.
Расчет посадки:
1. Вычислим эксплуатационное
давление, зависящее от вида нагружения:
PÝ =
2M êð
— при нагружении круπD 2 lf
тящим моментом Мкр;
PÝ =
∅60
PÝ =
2
(2 M êð D) 2 + PÎÑ
ментом Мкр.
πDlf
Рис. 2.8. Эскиз соединения с натягом к
Примеру 1
— при одновременном нагружении силой РOC и мо-
В этих формулах f — коэффициент трения, который зависит от материала,
шероховатости поверхности и других факторов. Для практических расчетов
можно принять f = 0,08 (при сборке соединения под прессом) и f = 0,14 (при
тепловой сборки соединения). По условию задачи и, задаваясь f = 0,08, имеем
2
(2 M êð D) 2 + PÎÑ
(2 ⋅15 0, 2) 2 + 20002
= 0, 47 ⋅106 Па.
πDlf
3,14 ⋅ 0, 2 ⋅ 0,1 ⋅ 0, 08
2. Определим характер деформирования, вызываемого давлением:
PÝ =
=
PÝ
0, 47 ⋅106
=
= 0, 21 ⋅10−2 = 0, 0021 — для червячного колеса;
σTA
2, 2 ⋅108
PÝ
0, 47 ⋅106
=
= 0, 22 ⋅10−2 = 0, 0022 — для ступицы,
σTB
2,1 ⋅108
где σTA = 2,2·108 Па — предел текучести бронзы БрАЖ9-4 и σTB = 2,1·108 Па —
предел текучести чугуна СЧ 21-40 (по табл. 2.8.).
По рис. 2.7 определим, что деформация охватываемой и охватывающей
деталей находится в упругой зоне при d1/D = 0,06/0,2 = 0,3 и D/d2 = 0,06/0,2 = 0,76.
3. Вычислим наибольшее допускаемое удельное давление, исходя из
37
условия обеспечения отсутствия пластических деформации на контактных по D2 

d2 
верхностях: Päîï = 0,58σTA 1 − 2  — втулки; Päîï = 0,58σTB 1 − 12  — вала.
d2 

 D 
По условию задачи имеем Pдоп = 0,52·108 Па — для втулки, Pдоп = 1,11·108 Па —
для вала.
Для обеспечения прочности обеих деталей выбираем меньшее из двух
значений, поэтому Pдоп = 0,52·108 Па.
4. Определим предельные значения натягов:
C
C
C 
C 
N min ðàñ÷ = PÝ D  A + B  , N max äîï = Päîï D  A + B  ,
E
E
E
 A
 A EB 
B 
где СА и СВ — геометрические коэффициенты, определяемые как
1 + D 2 d 22
1 + d12 D 2
CA =
+
µ
,
C
=
− µB ,
A
B
1 − D 2 d 22
1 − d12 D 2
где μA и μB — коэффициенты Пуассона (μB = 0,35 и μA = 0,25 по табл. 2.8), ЕА и
ЕВ — модули упругости материалов (ЕА = 1,1·1011 Па — для бронзы, ЕВ = 1,2·1011
Па — для чугуна по табл. 2.8)
CA = 4,23; CB = 0,85; Nmin расч = 0,0042 мм; Nmax доп = 0,46 мм.
5. Вычислим поправки к Nmin расч и Nmax доп.
Вычислим компенсацию изменений натяга вследствие отклонения рабочей
температуры от нормальной и разности коэффициентов линейного расширения
материалов сопрягаемых деталей. При воздействии положительной температуры
компенсация определяется как:
Nt+ = D(tp ‒ tн)(αA ‒ αB),
где tр и tн = 20°С — рабочая и нормальная температура, °С; αA, αB — коэффициенты линейного расширения отверстия и вала, 1/°C.
На эту величину нужно увеличить Nmin расч, чтобы компенсировать его уменьшение от температурных деформаций при нагреве соединения в процессе его
эксплуатации. При воздействии отрицательной температуры аналогично определяют Nt‒. На эту величину нужно уменьшить Nmax доп, чтобы компенсировать
его увеличение от температурных деформаций при охлаждении соединения в
процессе его эксплуатации.
Задавшись рабочей температурой 60°С и определив по табл. 2.8
αА = 18·10‒6 1/°C (для бронзы) и αВ = 12·10‒6 1/°C (для чугуна), получим:
N t = 0, 2(18 − 12)(60 − 20) ⋅10−6 = 48 ⋅10−6 ì = 0, 048 ìì.
Вычислим компенсацию изменений натяга из-за смятия и среза неровностей
38
поверхностей сопрягаемых деталей. Для материалов с различными механическими свойствами компенсация на смятие и срез неровностей определяется
как N R = 2( K A Rz A + K B Rz B ), а для материалов с одинаковыми механическими
свойствами — N R = 2 K ( Rz A + Rz B ), где коэффициенты K, KA, KB определяются
по табл. 2.9. Учитывая условие задачи, имеем KA = 0,7; КВ = 0,2, поэтому
N R = 2(0, 7 ⋅15 + 0, 2 ⋅15) = 27 мкм.
Значений коэффициентов K, KA, KB
Т а б л и ц а 2.9
KА, KВ
K
Метод сборки соединения
Механическая запрессовка при нормальной
температуре
Без смазки
0,25–0,5
Со смазкой
0,25–0,35
С нагревом охватывающей детали
0,4–0,5
С нагревом охватываемой детали
0,6–0,7
Материал деталей
сталь, чугун
бронза
0,1–0,2
0,6–0,8
0,3–0,4
0,8‒0,9
6. Рассчитаем предельные значения натягов с учетом компенсаций.
N max = N max äîï + N R ; N min = N min ðàñ÷ + N R + N t + .
С учетом предыдущих вычислений имеем
N min = 0,0043 + 0,027 + 0,048 = 0,0793 ìì ≈ 80 ìêì;
N max = 0, 46 + 0,027 = 0, 487 ìì = 487 ìêì.
7. По найденным предельным значениям натягов, подберем посадку по
ГОСТ 25347-2013 или по таблицам Приложения 3 такую, чтобы Nmin ≤ Nmin табл
и Nmax ≥ Nmax табл.
H 8+0,072
Выбираем стандартную посадку ∅ 200 +0,308 .
u8+0,236
H8
обеспечивает достаточные запасы прочности
u8
соединения и соединяемых деталей. Запас прочности соединения при эксплуатации составляет ∆ ÇÝ = N min òàáë − N min = 164 − 80 = 84 мкм, а запас прочности
соединяемых деталей, гарантирующий их неразрушение при сборке соединения
∆ ÇÝ = N min − N min òàáë = 487 − 308 = 179 мкм.
Схема расположения интервалов допусков выбранной посадки показана
на рис. 2.9.
Выбранная посадка ∅ 200
39
Δзс= 179
Nmax = 487
+308
+236
Nmin
Δзэ= 84
Nmin(табл)= 164
Nmax(табл)= 308
u8
+72
H8
0
∅200
0
Рис. 2.9. Схема расположения интервалов
H8
допусков посадки ∅200
u8
В посадках с натягом в соединениях деталей малых размеров
характер деформирования может
быть упругим и упруго-пластическим. При упругом деформировании
расчет практически не отличается
от расчета рассмотренного выше.
Значения коэффициентов трения
для наиболее распространенных
материалов, применяемых для подобных соединений, приведены в
табл. 2.10.
При упруго-пластическом характере деформирования расчет
имеет свою специфику. Рассмотрим
пример.
Т а б л и ц а 2.10
Коэффициенты трения в соединениях с натягом деталей малых размеров
Сталь У7А
по стали У7А
Сталь У7А
по латуни ЛС
63-3Т
Латунь ЛС 63-3Т
по латуни ЛС
63-3Т
«Рубин» по латуни
ЛС 63-3Т
0,065
0,07
0,062
0,023
Пример 2. Рассчитать Nmin и Nmax и выбрать посадку в соединении с натягом
деталей, изготовленных из латуни марки ЛС63-3Т (рис. 2.10).
В процессе эксплуатации на соединение действует осевое усилие Р = 100 Н.
Геометрические параметры соединения: D2 = 4 мм (0,004 м), D = 1 мм (0,001 м),
l = 1 мм (0,001 м).
1. Для определения характера деформирования сопрягаемых деталей необходимо располагать значением эксплуатационного давления на поверхностях
контакта:
P
PÝ =
,
πDlf
где Р — осевое усилие, действующее на сопрягаемые детали (Н) (если задан Мкр, то в МН·м), D и l — номинальный диаметр и длина соединения м,
f — коэффициент статического трения сцепления.
Значения коэффициентов трения сцепления для соединений деталей из
материалов, характерных для приборостроения, приведены в табл. 2.10.
40
D
d2
Определяем эксплуатационное
давление PЭ = 513,4·106 Н/м2.
2. Определим характер деформирования. Для этого определим
PÝ 513, 4 ⋅106
=
= 1, 09
σT
470 ⋅106
и
D 1
= = 0, 25
D2 4
(σТ — предел текучести материала
охватывающей детали по табл 2.8.).
По рис. 2.7 для этих значений определяем, что характер деформирования — упруго-пластичный.
3. Определяем значение N min
(мм) по формуле
l
Рис. 2.10. Эскиз соединения с натягом
к Примеру 2
2 PÝ m
,
A(r22 m − r 2 m )
где A и m — постоянные, зависящие от механических характеристик материалов,
PЭ в кгс/мм2, r = D/2 и r2 = D2/2 в мм. Значения A и m для некоторых материалов
приведены в табл. 2.11.
Для латуни ЛС63-3Т А = 67,
Т а б л и ц а 2.11
m = 0,08, Nmim = 2,3·10‒3 мм = 2,3 мкм.
Значения постоянных
для различных материалов
4. Определим значение Nmax, по
Марка
материала
А
m
формуле
N min = 3rr22 m
3D22 σT
,
2D E
где Е — модуль упругости материала
охватывающей детали, определяемый
по табл. 2.8, Nmax = 0,062 мм = 62 мкм.
N max =
Латунь ЛС 59-1
82
0,28
Латунь ЛС 63-3Т
67
0,08
Сталь У7А
115
0,14
По ГОСТ 25347–2013 или по таблицам Приложения 3, находим посадку такую, чтобы Nmin ≤ Nmin(табл) и Nmax ≥ Nmax(табл). Наиболее подходящая посадка
H 7 +0,010
∅1 +0,040 . Схема расположения интервалов допусков этой посадки показана
z8+0,026
на рис. 2.11.
41
+40
Nmin = 16
Nmax= 40
z8
+26
2.10. Особенности нормирования размеров деталей
из пластмасс
Ø1
Допуски и посадки деталей
из пластмасс регламентируются
ГОСТ 25349–88. Принципы по+10
H7
строения системы допусков и
+
посадок деталей из пластмасс
–
аналогичны принципам построения системы допусков и посадок
ИСО, однако при этом учитываются физико–химические свойРис. 2.11. Схема расположения интерства и особенности пластмасс.
валов допусков соединения с натягом к
Примеру 2
К особенностям пластмасс
следует отнести:
высокий коэффициент линейного расширения, который в 5 – 10 раз
больше чем у стали;
низкий модуль упругости;
склонность к водо- и маслопоглащению;
нестабильность размеров при эксплуатации и хранении (ползучесть
и релаксация).
Эти особенности требуют устанавливать не только нормальную температуру, равную 20°С, но и относительную влажность воздуха, равную
65%, и время выдержки детали после съема с пресформы.
ГОСТ 25349–88 распространяется на пластмассовые детали, которые
образуют посадки с деталями из металлов и пластмасс с номинальными
размерами от 1 до 500 мм и свыше 500 до 3150 мм. При назначении допусков на размеры используются квалитеты с 12 по 17. Кроме классов
допусков, используемых для деталей из металлов, дополнительно добавляются классы допусков для валов и отверстий, изготовленных из
пластмасс с основными отклонениями: ау, аz, АУ, АZ — для посадок с
зазором, ze, ZE — для посадок с натягом. Они используются для образования посадок с большими зазорами и натягами.
42
2.11. Нормирование размеров с неуказанными предельными
отклонениями
При конструировании необходимо нормировать точность всех размеров, однако, для уменьшения информационной нагрузки на чертеже
часть размеров остается только с указанием номинальных размеров. К
таким размерам, как правило, относят размеры, не участвующие в сопряжениях: фаски, округления, габаритные размеры и т.п. На эти размеры
допуски задаются по ГОСТ 30893.1–2002 «Общие допуски. Предельные
отклонения линейных и угловых размеров».
О б щ и й д о п у с к — это предельное отклонение или допуск
линейных и угловых размеров, указываемый на чертеже в виде общей
записи и применяемый для размеров, у которых отклонения или допуски
не указаны около номинального размера.
В качестве нормы точности в стандарте введены следующие классы
точности: f — точный; m — средний; c — грубый; v — очень грубый.
При использовании этих классов предельные отклонения симметричны
относительно нулевой линии.
При необходимости допускается применять односторонние предельные отклонения по квалитетам или классам точности: точный — t1;
средний — t2; грубый — t3; очень грубый — t4. При этом на элементы
детали, именуемые валами и отверстиями, основные отклонения назначаются как на основные валы и отверстия (Н или +t — для отверстий; h
или –t — для валов). Для элементов деталей не относящимся к валам и
t
IT
отверстиям назначают симметричные отклонения: ±
или ± . Точный
2
2
класс соответствует 12 квалитету, средний — 14 квалитету, грубый — 16
квалитету и очень грубый — 17 квалитету.
В приборостроении для деталей из металла, обрабатываемых
резанием, предельные отклонения на размеры с неуказанными допусками рекомендуется назначать по 12 квалитету, в машиностроении — по 14 квалитету, а для деталей из пластмасс рекомендуется
17 квалитет.
Общие допуски указываются в технических требованиях к чертежу.
Если на чертеже только одно техническое требование, касающееся точ43
ности размеров, то запись имеет вид:
Общие допуски по ГОСТ30893.1 — m (f, c, v) или
Общие допуски по ГОСТ30893.1 — Н14, h14, ±
t
2
IT 14
или
2
Общие допуски по ГОСТ30893.1 — +t2, ‒t2, ± 2 .
Если указаний несколько, то запись имеет вид:
1. НВ 260…280 — закалка
2. ГОСТ 30893.1 — m или
ГОСТ 30893.1 — Н14, h14, ±
t
2
ГОСТ 30893.1 — +t2, ‒t2, ± 2 .
IT 14
или
2
2.12. Примеры практических и контрольных заданий по теме
«Система допусков и посадок ИСО на линейные размеры»
Представленные ниже задания предназначены для самостоятельной
работы студентов, проведения практических занятий и промежуточного
контроля по теме «Система допусков и посадок ИСО на линейные размеры».
Пример 1. Для заданного размера (размер выбирается из табл. 2.12.) построить схему расположения интервала допуска, определить предельные размеры
и допуск, записать класс допуска в смешанном виде.
Дано: вал Ø48f7.
Решение:
1. По ГОСТ 25347–2013 или по таблицам Приложения 3 определим отклонения. Для Ø48f7 имеем es = ‒25 мкм и ei = ‒50 мкм.
2. Построим схему расположения интервала допуска размера Ø48f7
(рис. 2.12).
3. Определим предельные размеры:
dmax = d + es = 48 + (‒0,025) = 47,975 мм;
dmin = d + ei = 48 + (‒0,050) = 47,950 мм.
4. Определим допуск вала Ø48f7. Допуск можно определить по предельным
размерам или по отклонениям:
Td = dmax ‒ dmin = 47,975 ‒ 47,950 = 0,025;
Td = es ‒ ei = ‒25 ‒(‒50) = 25 мкм = 0,025 мм.
44
Т а б л и ц а 2.12
Задание к примеру №1
№
Вид размера
Обозначение
размера
№
Вид размера
Обозначение
размера
1
вал
Ø10d9
11
отверстие
Ø10F7
2
вал
Ø15e9
12
отверстие
Ø16H7
3
вал
Ø18d8
13
отверстие
Ø25K7
4
вал
Ø20f8
14
отверстие
Ø30R7
5
вал
Ø25h8
15
отверстие
Ø40D8
6
вал
Ø30js7
16
отверстие
Ø50F8
7
вал
Ø35m7
17
отверстие
Ø60M8
8
вал
Ø40n7
18
отверстие
Ø70N8
9
вал
Ø50p6
19
отверстие
Ø80U8
10
вал
Ø55t6
20
отверстие
Ø100D10
5. Запишем класс допуска в смешанном виде: ∅ 48 f 7( −−0,025
0,050 ).
0
0
+25
dmin = Ø47,950
dmax= Ø47,975
d=Ø48
Пример 2. По словесному опиОсновное
f7
отклонение
санию (табл. 2.13) построить схему
–50
расположения интервала допуска,
определить предельные размеры и
допуск, записать класс допуска в
смешанном виде.
Дано. Номинальный размер отверстия 40 мм. Отверстие используется в качестве основного отверстия Рис. 2.12. Схема расположения интервала
допуска размера Ø48f7
по 7 квалитету. (Другая формулировка: основное отклонение отверстия равно 0 с допуском по 7 квалитету).
Решение:
1. Основное отклонение основного отверстия Н, поэтому класс допуска
отверстия Н7. Таким образом, имеем размер Ø40Н7.
2. По ГОСТ 25347–2013 или по таблицам приложения 3 определим отклонения. Для Ø40Н7 имеем ES = +25 мкм и EI = 0 мкм.
3. Построим схему расположения интервала допуска размера Ø40Н7 (рис. 2.13).
4. Определим предельные размеры:
Dmax = D + ES = 40 + 0,025 = 40,025 мм;
Dmin = D + EI = 40 + 0 = 40,0 мм.
45
Задание к примеру №2
Т а б л и ц а 2.13
№
Описание размера
№
Описание размера
1
Номинальный размер отверстия
20 мм. Оно используется в качестве
основного отверстия по 6 квалитету.
7
Номинальный размер отверстия
20 мм, оно имеет симметричный относительно нулевой линии интервал
допуска по 6 квалитету.
2
Номинальный размер отверстия
40 мм. Основное отклонение отверстия равно 0 с допуском по
8 квалитету.
8
Номинальный размер отверстия
45 мм, оно имеет симметричный относительно нулевой линии интервал
допуска по 7 квалитету.
3
Номинальный размер вала 60 мм. Он
используется в качестве основного
вала по 9 квалитету.
9
Номинальный размер вала 15 мм, он
имеет симметричный относительно
нулевой линии интервал допуска по
7 квалитету.
4
Номинальный размер вала 40 мм.
Основное отклонение вала равно 0 с
допуском по 8 квалитету.
10
Номинальный размер вала 25 мм, он
имеет симметричный относительно
нулевой линии интервал допуска по
8 квалитету.
5
Номинальный размер вала 90 мм. Он
используется в качестве основного
вала по 7 квалитету.
11
Номинальный размер вала 35 мм.
Основное отклонение вала — e с
допуском по 9 квалитету.
6
Номинальный размер вала 65 мм.
Основное отклонение вала — g с допуском по 6 квалитету.
12
Номинальный размер отверстия
75 мм. Основное отклонение отверстия — F с допуском по 8 квалитету.
46
D =Dmin =∅40,0
Dmax =∅40 025
5. Определим допуск отверстия Ø40H7. Допуск можно определить по
предельным размерам или по отклонениям:
Td = Dmax ‒ Dmin = 40,025 ‒ 40,0 = 0,025 мм;
Td = ES ‒ EI = +25 ‒0 = 25 мкм = 0,025 мм.
6. Запишем класс допуска в смешанном виде: ∅ 40 H 7( +0,025 ).
+25
Пример 3. Для заданной посадH7
ки
(табл.
2.14) определить отклоне0
0
ния и предельные размеры отверстия
Основное
и вала, графически изобразить поотклонение
садку, определить основные характеристики посадки и отметить их на
графическом изображении посадки,
записать обозначение посадки в
Рис. 2.13. Схема расположения интервала
смешанном виде.
допуска ∅40H7
Т а б л и ц а 2.14
Задание к примеру №3
№
Обозначение
посадки
№
Обозначение
посадки
№
Обозначение
посадки
H7
js 6
11
∅70
H7
p6
16
∅15
F7
h7
№
Обозначение
посадки
1
∅10
H6
g8
6
∅6
2
∅15
H7
d8
7
∅12
H7
n6
12
∅75
H8
u8
17
∅ 20
H8
e8
3
∅ 20
E8
h7
8
∅ 20
H8
k7
13
∅85
H8
s7
18
∅35
H8
m7
4
∅32
D9
h9
9
∅30
K7
h6
14
∅90
R7
h6
19
∅50
H8
x8
5
∅ 40
H8
e9
10
∅55
M8
h7
15
∅100
U8
h7
20
∅80
H7
r6
H7
.
Дано: посадка ∅ 45
k6
Решение:
1. Это посадка в системе отверстия, т.к. основное отклонение отверстия Н
(числовое значение этого отклонения равно 0).
2. По ГОСТ 25347–2013 или по таблицам Приложения 3 определим отклонения. Для отверстия Ø45Н7 имеем ES = +25 мкм и EI = 0 мкм. Для вала
Ø45k6 имеем es = +18 мкм и ei = +2 мкм.
3. Определим предельные размеры вала (d) и отверстия (D):
dmax = d + es = 45 + 0,018 = 45,018 мм;
dmin = d + ei = 45 + 0,002 = 40,002 мм.
Dmax = D + ES = 45 + 0,025 = 45,025 мм;
Dmin = D + EI = 45 + 0 = 45,0 мм.
Допуск вала Td =16 мкм = 0,016 мм. Допуск отверстия TD = 25 мкм = 0,025 мм.
4. Графически изобразим посадку (рис. 2.14). Так как интервалы допусков
отверстия и вала перекрываются, то это переходная посадка.
5. Определим основные характеристики переходной посадки:
наибольший зазор
Smax = Dmax ‒ dmin = ES ‒ ei = 25 ‒ 2 = 23 мкм;
47
H7
0
+18
+2
k6
Nmax = 18
+25
Smax = 23
наибольший натяг
Nmax = dmax ‒ Dmin = es ‒ EI = 18 ‒ 0 = 18 мкм;
диапазон посадки T(SN) = Smax + Nmax = 23+18 = 41 мкм.
На графическом изображении посадки укажем Smax и Nmax (см. рис.2.14).
0
6. Запишем посадку в смешанH 7 +0,025
ном виде: ∅ 45 +0,018 .
k 6+0,002
∅45
Пример 4. По словесному описанию посадки (табл. 2.15) определить отклонения и предельные размеры отверстия и вала, графически
Рис. 2.14. Графическое изображение поH7
изобразить посадку, определить
садки ∅45
k6
основные характеристики посадки
и отметить их на графическом изображении посадки, записать обозначение
посадки в смешанном виде.
Дано. Посадка с номинальным размером ∅25 выполнена в системе отверстия. Квалитет отверстия — 7, квалитет вала — 7 и основное отклонение
вала — e.
Решение:
1. Так как посадка выполнена в системе отверстия, то класс допуска отверстия — Н7. По условию класс допуска вала — е7.
2. По ГОСТ 25347–2013 или по таблицам Приложения 3 определим отклонения. Для отверстия Ø25Н7 имеем ES = +21 мкм и EI = 0 мкм. Для вала Ø25е7
имеем es = ‒40 мкм и ei = ‒61 мкм.
3. Определим предельные размеры вала (d) и отверстия (D):
dmax = d + es = 25 + (‒0,040) = 24,960 мм;
dmin = d + ei = 25 + (‒0,061) = 24,939 мм.
Dmax = D + ES = 25 + 0,021 = 25,021 мм;
Dmin = D + EI = 25 + 0 = 25,0 мм.
Допуск вала Td = 21 мкм = 0,021 мм. Допуск отверстия TD = 21 мкм = 0,021 мм.
4. Графически изобразим посадку (рис. 2.15). Так как dmax < Dmin, то это
посадка с зазором.
5. Определим основные характеристики посадки с зазором:
наибольший зазор Smax = Dmax ‒ dmin = ES ‒ ei = 21 ‒ (‒61) = 82 мкм;
наименьший зазор Smin = Dmin ‒ dmax = EI ‒ es = 0 ‒ (‒40) = 40 мкм;
48
Т а б л и ц а 2.15
Задание к примеру№4
№
Описание посадки
1
Посадка с номинальным размером Ø10 мм выполнена в системе отверстия. Квалитет отверстия — 7, квалитет вала — 6 и основное отклонение вала — f.
2
Посадка с номинальным размером Ø12 мм выполнена в системе отверстия. Квалитет отверстия — 7, квалитет вала — 6 и основное отклонение вала — g.
3
Посадка с номинальным размером Ø20 мм выполнена в системе отверстия. Квалитет отверстия — 7, интервал допуска вала по 6 квалитету с симметричными
отклонениями.
4
Посадка с номинальным размером Ø40 мм выполнена в системе отверстия. Квалитет отверстия — 8, квалитет вала — 7 и основное отклонение вала — k.
5
Посадка с номинальным размером Ø50 мм выполнена в системе отверстия. Квалитет отверстия — 8, квалитет вала — 7 и основное отклонение вала — s.
6
Посадка с номинальным размером Ø90 мм выполнена в системе отверстия. Квалитет отверстия — 8, квалитет вала — 7 и основное отклонение вала — u.
7
Посадка с номинальным размером Ø15 мм выполнена в системе вала. Квалитет
вала — 6, квалитет отверстия — 7 и основное отклонение отверстия — F.
8
Посадка с номинальным размером Ø30 мм выполнена в системе вала. Квалитет
вала — 8, квалитет отверстия — 9 и основное отклонение отверстия — D.
9
Посадка с номинальным размером Ø60 мм выполнена в системе вала. Квалитет
вала — 7, квалитет отверстия — 8 и основное отклонение отверстия — U.
10 Посадка с номинальным размером Ø100 мм выполнена в системе вала. Квалитет
вала — 7, квалитет отверстия — 8 и основное отклонение отверстия — N.
Smin = 40
+21
H7
0
∅25
Smax = 82
интервал посадки
TS = Smax ‒ Smin = 82 – 40 = 42 мкм.
На графическом изображении
посадки укажем Smax и Smin (см. рис.
2.15).
6. Запишем посадку в смешанH 7 +0,021
ном виде: ∅ 25 −0,040 .
k 6−0,061
0
–40
e7
–61
Рис. 2.15. Графическое изображение поH7
садки ∅25
e7
49
Пример 5. По заданному номинальному размеру и заданным
Зазор, мкм
Номинальзначениям зазоров и натягов (табл.
№ ный размер, наиболь- наимень2.16) подобрать посадку, определить
мм
ший
ший
табличные характеристики этой по1
Ø12
55
15
садки и графически изобразить ее, на
2
Ø12
32
5
графическом изображении посадки
3
Ø12
90
30
показать запас по точности и на износ
4
Ø45
70
23
5
Ø45
130
45
(для посадок с зазором и натягом).
6
Ø120
265
100
При выборе посадок по задан7
Ø120
140
30
çàä
ным
значениям зазоров S min(max)
и
Натяг, мкм
Номинальçàä
натягов N min(max) вводятся следующие
№ ный размер, наиболь- наименьмм
ограничения:
ший
ший
1. Посадки рекомендуется вы8
Ø65
55
10
9
Ø65
120
55
бирать только в системе отверстия.
10
Ø65
140
40
2. Точность отверстия, как пра11
Ø140
70
2
вило,
не должна быть выше точности
12
Ø140
120
50
вала.
13
Ø200
80
3
14
Ø200
300
160
3. Точность вала не должна преНаибольший
вышать точность отверстия больше,
Номиналь№ ный размер,
натяг,
зазор,
чем на 1 квалитет.
мм
мкм
мкм
4. Можно использовать интерва15
Ø10
9
12
лы допусков не точнее 5 квалитета и
16
Ø10
19
5
не грубее 11 квалитета.
17
Ø10
16
21
5. Табличные значения зазоров
18
Ø30
15
19
19
Ø30
29
25
Smin(max) и натягов Nmin(max) в посадках
20
Ø100
60
35
с зазором и натягом должны удов21
Ø100
48
41
летворять следующим условиям:
çàä
çàä
çàä
çàä
S min ≥ S min
, S max ≤ S max
и N min ≥ N min
, N max ≤ N max
. В переходных посадках табличные значения зазоров Smin(max) и натягов Nmin(max) не должны отличаться от
заданных более чем на 20%.
Пример подбора посадки с зазором.
Дано: номинальный размер посадки Ø20 мм. Наибольший зазор
çàä
çàä
= 18 мкм.
S max = 65 мкм, наименьший зазор S min
Решение:
1. По условию в посадке заданы только зазоры, следовательно, это
посадка с зазором. Определим расчетный диапазон посадки с зазором
Т а б л и ц а 2.16
Задание к примеру№5
50
çàä
çàä
TS çàä = S max
− S min
= 65 − 18 = 47 мкм. Сумма допусков отверстия и вала должна
быть меньше или равна TSзад.
2. По таблице интервалов размеров определяем, что размер 20 мм попадает
в интервал свыше 18 до 30 мм. Половина расчетного диапазона посадки равна
23,5 мкм. По ГОСТ 25346 – 2013 или таблицам Приложения 3 для интервала
размеров св. 18 до 30 мм 23,5 мкм лежит между значениями 21 и 33 мкм. Сумма этих значений равна 54 мкм, что больше чем 47 мкм, поэтому примем для
отверстия и вала одинаковые допуски равные 21 мкм (их сумма равная 42 мкм
меньше чем 47 мкм), соответствующие 7 квалитету.
3. С учетом ограничений класс допуска отверстия — Н7. По ГОСТ 25347–2013
или по таблицам Приложения 3 определим отклонения для отверстия Ø20Н7:
ES = +21 мкм и EI = 0 мкм.
4. Определим класс допуска вала. Для этого построим схему расположения
интервалов допусков отверстия Ø20Н7 и вала, удовлетворяющего условию задачи (рис. 2.16).
5. По ГОСТ 25347–2013 или по таблицам Приложения 3 определим отклонения для вала такие, что es ≤ ‒18 мкм и ei ≥ ‒44 мкм. Этим условиям удовлетворяет вал Ø20f7, у которого es = ‒20 мкм и ei = ‒41 мкм.
6. Определим основные характеристики получившейся посадки с зазором:
наибольший зазор Smax = Dmax ‒ dmin = ES ‒ ei = 21 ‒ (‒41) = 62 мкм;
наименьший зазор Smin = Dmin ‒ dmax = EI ‒ es = 0 ‒ (‒20) = 20 мкм;
диапазон посадки TS = Smax ‒ Smin = 62 – 20 = 42 мкм.
На графическом изображении посадки укажем Smax и Smin (рис. 2.17).
7. Запишем посадку в смешанном виде: ∅ 20
H 7 +0,021
.
f 7 −−0,020
0,041
Δи
+21
0
зад
0
зад
∅20
зад
Smax = 65 мкм
H7
Smin= 18 мкм
0
Smin= 20 мкм
0
зад
∅20
+21
Smax = 65 мкм
Smax = 62 мкм
H7
Smin= 18 мкм
–20
f7
–18
Δи
–41
–44
Рис. 2.16. Определение интервала допуска вала
Рис. 2.17. Графическое изображение поH7
садки ∅20
(Δ — запас на износ)
f7 и
51
0
n6
+21
+16
H7
0
0
∅20
зад
Smax = 5 мкм
Рис. 2.18. Определение класса допуска вала
52
Nmax = 28 мкм
+30
∅20
зад
Nmax = 30 мкм
Пример подбора переходной посадки.
Дано: номинальный размер посадки Ø20 мм. Наибольший зазор
çàä
çàä
S max
= 5 мкм, наибольший натяг N max
= 30 мкм.
Решение:
1. По условию в посадке заданы зазор и натяг, следовательно, это переходная посадка. Определим диапазон посадки
çàä
çàä
T ( SN )çàä = Smax
+ N max
= 5 + 30 = 35 мкм.
Сумма допусков отверстия и вала должна быть меньше или равна TSзад.
2. По таблице интервалов размеров определяем, что размер 20 мм попадает в интервал св. 18 до 30 мм. Половина расчетного диапазона посадки равна
17,5 мкм. По ГОСТ 25346 – 2013 или таблицам Приложения 3 для интервала
размеров св. 18 до 30 мм 17,5 мкм лежит между значениями 13 и 21 мкм. Сумма
этих значений равна 34 мкм, что меньше чем 35 мкм, поэтому примем для отверстия допуск равный 21 мкм, что соответствует 7 квалитету, а для вала — равный
13 мкм, что соответствует 6 квалитету.
3. С учетом ограничений класс допуска отверстия — Н7. По
ГОСТ 25347–2013 или по таблицам Приложения 3 определим отклонения для
отверстия Ø20Н7: ES = +21 мкм и EI = 0 мкм.
4. Определим класс допуска вала. Для этого построим схему расположения
интервалов допусков отверстия Ø20Н7 и вала, удовлетворяющего условию задачи (рис. 2.18).
5. По ГОСТ 25347–2013 или по таблицам Приложения 3 определим отклонения для вала такие, что es ≈ +30 мкм и ei ≈ +16 мкм (отличие не более
чем на 10%). Этим условиям удовлетворяет вал Ø20n6, у которого es = +28 мкм
и ei = +15 мкм.
+28
n6
+21
H7
+15
0
Smax = 6 мкм
Рис. 2.19. Графическое изображение
H7
посадки ∅20
n6
6. Определим основные характеристики получившейся посадки с зазором:
наибольший зазор Smax = Dmax ‒ dmin = ES ‒ ei = 21 ‒ 15 = 6 мкм;
наибольший натяг Nmax = dmax ‒ Dmin = es ‒ EI = 28 ‒ 0 = 28 мкм;
диапазон посадки TS = Smax + Nmax = 6 + 28 = 34 мкм.
На графическом изображении посадки укажем Smax и Nmax (рис. 2.19).
H 7 +0,021
7. Запишем посадку в смешанном виде: ∅ 20 +0,028 .
n6+0,015
г
б
в
а
Промежуточный контроль по теме «Система допусков и посадок
ИСО на линейные размеры» проводится в виде контрольной работы.
На контрольную работу №1 отводится не более 30 минут. Контрольная
работа состоит из двух частей.
П е р в а я ч а с т ь. Студентам выдается чертеж относительно простой де-тали без указания размеров (рис. 2.20) и текст с требованиями к
точности определенных размеров детали (табл. 2.17). Студенты должны
изобразить эти требования условными обозначениями. Далее по таблицам ГОСТ 25347 – 2013 или Приложения 3 студенты определяют отклонения для определенных ими классов допусков и указывают на чертежах
смешанное обозначение требований к точности размеров.
В т о р а я ч а с т ь. Студенты выдается обозначение определенной
посадки в системе отверстия. Студенты должны переписать эту посадку
в системе вала и записать, что обозначают в написанной посадке буквы
и цифры. Определить числовые характеристики обеих посадок и изобразить схемы расположения интервалов допусков.
Пример контрольной работы №1.
Первая часть (задание в табл. 2.17).
Текст с требованиями к точности определенных элементов детали.
1. Отверстие а Ø80 мм используется в посадке в системе
отверстия по 7 квалитету;
2. Отверстие б Ø40 мм используется в переходной посадке
д
e
в системе вала с симметричным
ж
отклонением по 8 квалитету;
3. Вал г Ø65 мм используется
Рис. 2.20. Эскиз детали к выполнению
первой части контрольной работы № 1
в посадке с натягом в системе
53
∅65p6
∅40JS8
в
∅80Н7
отверстия по 6 квалитету с основным отклонением р;
4. Остальные размеры должны иметь общий допуск по среднему классу точности.
д
e
Пример выполнения первой
ж
части контрольной работы
Рис. 2.21. Пример выполнения первой
Общие допуски по ГОСТ
части контрольной работы
30893.1 — m.
Примечание. Размеры должны быть указаны в смешанном обозначении, например, ∅80 H 7 +0,030.
Варианты контрольных работ
Т а б л и ц а 2.17
№ Требования к точности определенных элементов детали
1
1. Отверстие а Ø100 мм используется в посадке в системе отверстия по 7 квалитету.
2. Вал г Ø65 мм используется в посадке в системе отверстия с основным отклонением s по 6 квалитету.
3. Уступ е размером 70 мм имеет симметричное отклонение по 8 квалитету.
4. Остальные размеры выполнены по 14 квалитету.
2
1. Отверстие а Ø80 мм используется в посадке в системе отверстия по 8 квалитету.
2. Вал г Ø50 мм используется в посадке в системе отверстия с основным отклонением r по 6 квалитету.
3. Уступ е размером 65 мм имеет поле допуска основного вала по 8 квалитету.
4. Остальные размеры выполнены по 12 квалитету.
3
1. Отверстие а Ø120 мм используется в посадке в системе отверстия по 8 квалитету.
2. Вал г Ø80 мм используется в посадке в системе отверстия с основным отклонением р по 7 квалитету.
3. Уступ д размером 30 мм имеет симметричное отклонение по 8 квалитету.
4. Остальные размеры выполнены по классу точности t2.
4
1. Отверстие б Ø50 мм используется в посадке в системе отверстия по 8 квалитету.
2. Вал г Ø65 мм используется в посадке с зазором с минимальным зазором
равным 0 в системе отверстия по 6 квалитету.
3. Уступ д размером 25 мм имеет поле допуска основного отверстия по 8 квалитету.
4. Остальные размеры выполнены по классу точности t2.
54
П р о д о л ж е н и е т а б л . 2.17
5
1. Отверстие б Ø80 мм используется в посадке в системе отверстия по 9 квалитету.
2. Вал г Ø100 мм используется в посадке в системе отверстия с основным отклонением k по 7 квалитету.
3. Вал ж размером 250 мм имеет симметричное отклонение по 10 квалитету.
4. Остальные размеры выполнены по среднему классу точности.
6
1. Отверстие а Ø100 мм используется в посадке в системе вала по 7 квалитету с
основным отклонением F.
2. Вал в Ø160 мм используется в посадке в системе отверстия с основным отклонением s по 6 квалитету.
3. Уступ е размером 80 мм имеет симметричное отклонение по 9 квалитету.
4. Остальные размеры выполнены по 12 квалитету.
7
1. Отверстие а Ø80 мм используется в посадке в системе вала по 8 квалитету с
основным отклонением D.
2. Вал в Ø120 мм используется в посадке в системе отверстия с основным отклонением g по 7 квалитету.
3. Уступ е размером 50 мм имеет симметричное отклонение по 8 квалитету.
4. Остальные размеры выполнены по 12 квалитету.
8
1. Отверстие б Ø80 мм используется в посадке в системе отверстия по 6 квалитету.
2. Вал в Ø120 мм используется в посадке в системе отверстия с основным отклонением k по 7 квалитету.
3. Вал ж размером 200 мм выполнен как основной вал по 10 квалитету.
4. Остальные размеры имеют общий допуск по среднему классу точности .
9
1. Отверстие б ø 65 мм используется в посадке в системе отверстия по 8 квалитету.
2. Вал в Ø95 мм используется в посадке с зазором в системе отверстия с минимальным зазором равным 0 мкм по 7 квалитету.
3. Вал ж размером 300 мм имеет симметричное отклонение по 11 квалитету.
4. Остальные размеры имеют общий допуск по точному классу точности.
10 1. Отверстие а Ø80 мм используется в посадке в системе отверстия по 8 квалитету.
2. Вал г Ø80 мм используется в посадке в системе отверстия с основным отклонением p по 7 квалитету.
3. Уступ е размером 50 мм имеет симметричное отклонение по 9 квалитету.
4. Остальные размеры выполнены по 12 квалитету.
11 1. Отверстие а Ø90 мм используется в посадке в системе отверстия по 7 квалитету.
2. Вал г Ø65 мм используется в посадке в системе отверстия с основным отклонением s по 7 квалитету.
3. Уступ е размером 80 мм имеет поле допуска основного вала по 9 квалитету.
4. Остальные размеры выполнены по 14 квалитету.
55
П р о д о л ж е н и е т а б л . 2.17
12 1. Отверстие а Ø130 мм используется в посадке в системе отверстия по 8 квалитету.
2. Вал г Ø90 мм используется в посадке в системе отверстия с основным отклонением r по 6 квалитету.
3. Уступ д размером 50 мм имеет симметричное отклонение по 7 квалитету.
4. Остальные размеры выполнены по классу точности t3.
13 1. Отверстие б Ø60 мм используется в посадке в системе отверстия по 7 квалитету.
2. Вал г Ø85 мм используется в посадке с зазором с минимальным зазором
равным 0 в системе отверстия по 8 квалитету.
3. Уступ д размером 35 мм имеет поле допуска основного отверстия по 9 квалитету.
4. Остальные размеры выполнены по классу точности t3.
14 1. Отверстие б Ø90 мм используется в посадке в системе отверстия по 8 квалитету.
2. Вал г Ø120 мм используется в посадке в системе отверстия с основным отклонением n по 6 квалитету.
3. Вал ж размером 350 мм имеет симметричное отклонение по 9 квалитету.
4. Остальные размеры имеют общий допуск по грубому классу точности.
15 1. Отверстие а Ø90 мм используется в посадке в системе вала по 8 квалитету с
основным отклонением D.
2. Вал в Ø180 мм используется в посадке в системе отверстия с основным отклонением f по 7 квалитету.
3. Уступ е размером 120 мм имеет симметричное отклонение по 8 квалитету.
4. Остальные размеры выполнены по 14 квалитету.
16 1. Отверстие а Ø70 мм используется в посадке в системе вала по 8 квалитету с
основным отклонением N.
2. Вал в Ø125 мм используется в посадке в системе отверстия с основным отклонением d по 9 квалитету.
3. Уступ е размером 150 мм имеет симметричное отклонение по 9 квалитету.
4. Остальные размеры выполнены по 16 квалитету.
17 1. Отверстие б Ø65 мм используется в посадке в системе отверстия по 8 квалитету.
2. Вал в Ø110 мм используется в посадке в системе отверстия с основным отклонением r по 8 квалитету.
3. Вал ж размером 300 мм выполнен как основной вал по 9 квалитету.
4. Остальные размеры имеют общий допуск по точному классу точности.
18 1. Отверстие б Ø80 мм используется в посадке в системе отверстия по 7 квалитету.
2. Вал в Ø185 мм используется в посадке с зазором в системе отверстия с минимальным зазором равным 0 мкм по 8 квалитету.
3. Вал ж размером 320 мм имеет симметричное отклонение по 10 квалитету.
4. Остальные размеры имеют общий допуск по среднему классу точности.
56
О к о н ч а н и е т а б л . 2.17
19 1. Отверстие б Ø50 мм используется в посадке в системе отверстия по 6 квалитету.
2. Вал в Ø185 мм используется в посадке с зазором в системе отверстия с минимальным зазором равным 0 мкм по 9 квалитету.
3. Вал ж размером 120 мм имеет симметричное отклонение по 9 квалитету.
4. Остальные размеры имеют общий допуск по грубому классу точности.
20 1. Отверстие а Ø180 мм используется в посадке в системе отверстия по 9 квалитету.
2. Вал г Ø120 мм используется в посадке в системе отверстия с основным отклонением m по 7 квалитету.
3. Уступ д размером 65 мм имеет симметричное отклонение по 8 квалитету.
4. Остальные размеры выполнены по классу точности t3.
Контрольные вопросы к Главе 2
1. Что такое система допусков и посадок?
2. Каковы основные признаки системы допусков и посадок?
3. Что такое квалитет? От чего зависит величина допуска?
4. Что такое класс допуска? Как обозначаются классы допусков
на чертежах?
5. Как обозначаются посадки на чертежах?
6. Что такое диапазон посадки и как он определяется для разных
посадок?
7. В каких случаях используют посадки в системе вала?
8. Какие основные методы выбор посадок?
9. В чем причина отдельного нормирования точности размеров
деталей изготовленных из пластмасс?
10. Что такое общий допуск и как он обозначается на чертежах?
57
ГЛАВА 3
РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
3.1. Общие сведения о размерных цепях
Правильная эксплуатация механизма, машины или другого изделия
достигается, если составляющие их детали и поверхности этих деталей
занимают друг относительно друга определенное, соответствующее
служебному назначению, положение. Это обеспечивается путем анализа
соответствующих размерных цепей.
Р а з м е р н о й ц е п ь ю называют совокупность взаимосвязанных
размеров одной или нескольких деталей, расположенных в определенной последовательности по замкнутому контуру. Замкнутость размерного контура — необходимое условие для составления и анализа
размерной цепи. Замкнутость размерной цепи приводит к тому, что
размеры, входящие в размерную цепь, не могут назначаться независимо.
При решении задач по расчету размерных цепей их размеры представляют в виде графика, образующих замкнутый контур. На рис. 3.1, а
показан эскиз простейшей дета30
70
ли, а на рис. 3.1, б — изображение
размерной цепи, состоящий из
длин ее элементов.
A1
A2
Размеры, образующие размерную цепь, называют с о A3
ставляющими звеньями
100
или звеньями размера
б
н о й ц е п и . Звенья размерной
Рис. 3.1. Размерная цепь из элементов
цепи обозначаются прописныдетали
58
ми (большими) буквами русского алфавита, например А1, А2, А3,…Аi
(см. рис. 3.1). Для одной размерной цепи используется одна буква.
Любая размерная цепь имеет одно исходное (замыкающее) звено и
два или более составляющих звеньев. И с х о д н ы м называют звено, к
которому предъявляется основное требование точности, определяющее
качество изделия в соответствии с техническими условиями. Понятие
исходного звена используют при проектном расчете размерной цепи. В
процессе же обработки или сборки изделия исходное звено получается
обычно последним, замыкая размерную цепь. В этом случае данное звено называют з а м ы к а ю щ и м. Исходное или замыкающее звено также
обозначается прописными буквами русского алфавита с индексом Δ или
Σ, например, AΔ или AΣ.
Составляющие звенья разделяют на увеличивающие и уменьшающие. Ув е л и ч и в а ю щ и м называют звено, увеличение которого
(при прочих постоянных) вызывает увеличение замыкающего звена.
У м е н ь ш а ю щ и м называют звено, увеличение которого (при прочих
постоянных) вызывает уменьшение замыкающего звена.
В зависимости от различных квалификационных признаков размерные цепи можно разделить на несколько видов.
По взаимному расположению звеньев размерные цепи делят на плоские и пространственные. Цепь, звенья которой расположены в одной
или нескольких параллельных плоскостях, называют п л о с к о й. Цепь,
звенья которой расположены в непараллельных плоскостях, называют
п р о с т р а н с т в е н н о й. Цепь, звеньями которой являются линейные размеры и расположены они на параллельных прямых, называют
л и н е й н ы м и. Цепь, звеньями которой являются угловые размеры,
называют у г л о в о й.
Задачу обеспечения точности изделий при конструировании решают
с помощью к о н с т р у к т о р с к и х р а з м е р н ы х ц е п е й, а при изготовлении — с помощью т е х н о л о г и ч е с к и х р а з м е р н ы х ц е п е й,
выражающих взаимную связь размеров элементов обрабатываемой детали по мере выполнения технологического процесса и размеров элементов
системы СПИД (станок ‒ приспособление ‒ инструмент ‒ деталь). При
решении задач измерения величин, характеризующих геометрическую
59
точность изделия, используют и з м е р и т е л ь н ы е р а з м е р н ы е
ц е п и, звеньями которых являются размеры системы «измерительное
средство ‒ измеряемая деталь».
3.2. Задачи, решаемые при расчете размерных цепей
В зависимости от исходных данных и цели, ради которой рассматривается размерная цепь, решают две задачи.
З а д а ч а 1. Определение номинального размера, предельных отклонений и допуска замыкающего звена по заданным номинальным
размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев. Эту задачу
называют п р о в е р о ч н о й и решают ее в конце конструирования, когда
определилась вся конструкция и требования к точности всех ее элементов.
З а д а ч а 2. Определение допусков и предельных отклонений размеров составляющих звеньев по заданным номинальным размерам всех
звеньев цепи и заданным предельным размерам исходного звена. Эту
задачу называют проектной и решают ее в процессе проектирования,
когда определилась конструкция узла или механизма, габаритные размеры всех деталей и требования к точности исходного звена.
Для решения поставленных задач используются методы полной и
неполной взаимозаменяемости.
При использовании метода полной взаимозаменяемости назначают
такие требования к точности составляющих звеньев, чтобы при любом
сочетании годных по размерам составляющих звеньев точность замыкающего звена находилась в заданных пределах.
Использование метода неполной взаимозаменяемости приводит к
тому, что в процессе сборки узлов или механизмов возникает необходимость дополнительной обработки отдельных звеньев или применения
других приемов для обеспечения точности замыкающего звена. При
этом точность составляющих звеньев существенно ниже, чем при методе полной взаимозаменяемости, а, следовательно, производство более
экономично.
Рассмотрим принципиальные положения по расчету размерных цепей. Подробно расчеты размерных цепей разными методами изложены
в [2,9,10].
60
3.3. Расчет размерных цепей по методу полной
взаимозаменяемости
Метод полной взаимозаменяемости — метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается во всех
случаях ее реализации без выбора, подбора или изменения размеров
составляющих звеньев. При этом используется способ расчета на максимум-минимум.
З а д а ч а 1 (п р о в е р о ч н а я). Исходными данными при решении
проверочной задачи являются номинальные размеры и предельные отклонения составляющих звеньев размерной цепи, а цель задачи — определение номинального размера и предельных отклонений замыкающего
звена. Алгоритм решения задачи имеет следующий вид.
1. Определение номинального значения замыкающего звена. Основное уравнение размерной цепи вытекает из условия её замкнутости.
Поэтому, пользуясь правилом обхода цепи по контуру и присваивая
уменьшающим звеньям, знак минус, а увеличивающим — плюс, получим:
m
n
i =1
j =1
A Σ = ∑ A ióâ − ∑ A jóì ,
где m — число увеличивающих звеньев; n — число уменьшающих звеньев.
2. Определение предельных отклонений и допуска замыкающего
звена. Из основного уравнения размерной цепи вытекают следующие:
m
n
es ( ES )A Σ = ∑ es ( ES )A ióâ − ∑ ei ( EI )A jóì ;
i =1
j =1
m
n
i =1
j =1
ei ( EI )A Σ = ∑ ei ( EI )A ióâ − ∑ es ( ES )A jóì ,
где es(ES) — наибольший предельный размер звена; ei(EI) — наименьший предельный размер.
Почленно вычитая из первого уравнения второе, получим:
m
n
m+n
i =1
j =1
k =1
TΣ = ∑ TA ióâ + ∑ TA jóì = ∑ TA k .
61
Таким образом, допуск замыкающего звена в линейных размерных
цепях равен сумме допусков всех (увеличивающих и уменьшающих)
звеньев.
З а д а ч а 2 (п р о е к т и р о в о ч н а я). При решении проектировочной задачи заданы предельные размеры замыкающего звена и номинальные размеры составляющих звеньев. Необходимо определить допуски и
предельные отклонения составляющих звеньев.
Допуски составляющих звеньев можно определить по одному из
способов.
С п о с о б р а в н ы х д о п у с к о в — применяется при прикидочных
расчетах, когда номинальные размеры составляющих звеньев приблизительно равны. Предполагается, что ТА1 ≈ ТА2 ≈ … ≈ ТАn = Тср, тогда ТАср/n,
где n — составляющих звеньев размерной цепи. После этого проводится
корректировка допусков составляющих звеньев: для звеньев, которые
сложнее изготавливать, назначают большие допуски, а которые проще
изготавливать — меньшие допуски. При этом значения допусков должны
выбираться стандартными. После корректировки проводят проверочный
расчет, т.е. должно быть выполнено условие TA Σ ≥ ∑ TA i .
С п о с о б о д н о г о к в а л и т е т а — применяется, если все составляющие звенья могут быть выполнены с допусками равных квалитетов.
Суть этого способа заключается в следующем.
Допуск любого квалитета определяется как произведение единицы допуска i (своей для каждого интервала номинальных размеров) и
количества a единиц допуска (своего для каждого квалитета). Если все
составляющие звенья будут изготавливаться по одному квалитету, то все
они будут характеризоваться одним значением а. Различными для них
будут значения i, так как номинальные размеры звеньев принадлежат к
разным интервалам. Таким образом, справедливо уравнение:
n
n
n
i =1
i =1
i =1
TA Σ = ∑ TA i = ∑ aii = a ∑ ii .
Откуда a =
TA Σ
n
∑ ii
i =1
62
.
Для диапазона размеров до 500 мм единица допуска определяется по
табл. 2.1, а количество единиц допуска, соответствующее определенному
квалитету, указано в табл. 2.2 (см. главу 2).
По рассчитанному числу единиц допуска определяется квалитет составляющих звеньев. Если расчетное значение близко к стандартному
значению, то округляем его и берем все звенья в этом квалитете. Если
оно попало между стандартными значениями, то берем часть звеньев в
ближайшем более грубом квалитете, а часть — в ближайшем более точном. После этого проводится корректировка. Для обеспечения полной
взаимозаменяемости допуск одного звена необходимо рассчитать так,
n
чтобы выполнялось равенство TΣ = ∑ TA k . Это звено может не принадk =1
лежать ни одному квалитету и иметь нестандартный допуск.
В конце расчета определяются предельные отклонения составляющих звеньев. Для этого сначала определяется вид каждого звена: является
ли представляющий звено размер детали охватывающим («отверстием»),
охватываемым («валом») или не охватываемым и не охватывающим (ни
«валом», ни «отверстием»). Предельные отклонения для звеньев — «отверстий» назначают как для основных отверстий (ESAi = +TAi; EIAi = 0);
для звеньев — «валов» — как для основных валов (esAi = 0; eiAi = ‒TAi);
для звеньев, не являющихся ни «валами», ни «отверстиями», назначают
TA i
TA i 

; EIA i = −
. Предельсимметричные отклонения  ESA i = +
2
2 

ные отклонения звена, имеющего нестандартный допуск, определяются
в последнюю очередь по формулам:
m
n
es ( ES )A Σ = ∑ es ( ES )A ióâ − ∑ ei ( EI )A jóì ;
i =1
j =1
m
n
i =1
j =1
ei ( EI )A Σ = ∑ ei ( EI )A ióâ − ∑ es ( ES )A jóì .
Рассмотрим пример. Дана размерная цепь, образующаяся при установке вала в корпус редуктора, согласно сборочному чертежу (рис. 3.2).
Номинальные размеры составляющих звеньев: A1 = 332 мм, A2 = 6 мм,
A3 = 18 мм, A4 = 28 мм, A5 = 65 мм, A6 = 70 мм, A7 = 116 мм, A8 = 28 мм,
A9 = 6 мм, A10 = 18 мм.
63
→
A2
→
A1
→
A3
→
A4
→
A5
→
A6
→
A9
→
A7
→
A8
→
A10
Рис. 3.2. Размерная цепь узла вала редуктора
Замыкающим звеном AΣ является зазор между торцом подшипника качения и торцом крышки подшипника. Даны предельные отклонения замыкающего звена: ESAΣ = +1,5 мм, EIAΣ = +0,2 мм. Также
даны класс точности 6 и условное обозначение подшипников качения
217 (d = 85 мм, D = 150 мм, В = 28 мм), которые служат опорами вала,
и ширина колец каждого из которых является звеньями A4 и A8 рассматриваемой размерной цепи.
Требуется определить допуски и предельные отклонения составляющих звеньев, которые обеспечивали бы заданные отклонения замыкающего звена.
1. Характеристики составляющих звеньев, используемые в ходе
решения задачи, удобно заносить в таблицу (табл. 3.1). Вначале устанавливают, какие составляющие звенья являются увеличивающими, а
какие уменьшающими и заносят эти данные в третью графу табл. 3.1.
2. Определяют допуск замыкающего звена путем вычисления разности его предельных отклонений:
TAΣ = ESAΣ ‒ EIAΣ = +1,5 ‒ (+0,2) = 1,3 мм = 1300 мкм.
С другой стороны, известно, что этот допуск замыкающего звена
64
65
28
6
18
A8
A9
A10
Σ
70
A5
116
65
A4
A7
28
A3
A6
6
18
A2
Уменьшающее
Увеличивающее
Уменьшающее
Уменьшающее
Уменьшающее
Уменьшающее
Уменьшающее
Уменьшающее
Увеличивающее
Увеличивающее
3
2
332
1
Характер звена
Номинальный
размер
звена, мм
A1
Обозначение
звена
13,05
1,08
0,73
—
2,17
1,86
1,86
—
1,08
0,73
3,54
4
Значение
единицы
допуска i
, мкм
1246
70
48
200
140
20
120
200
70
48
230
5
по выбранному
квалитету
1300
70
48
200
140
120
174
200
70
48
230
6
скорректированное
Значение допуска
звена, мкм
Ни вал
Ни отверстие
Вал
Вал
Вал
Вал
Вал
Вал
Ни вал
Ни отверстие
Вал
Вал
7
Вид звена
+35
0
0
0
0
‒596
0
+35
0
0
8
верхнее
‒35
‒48
‒200
‒140
‒120
‒770
‒200
‒35
‒48
‒230
9
нижнее
Предельные отклонения звена, мкм
18±IT10/2(±0,035)
6h10(‒0,048)
28(‒0,200)
116h10(‒0,140)
70h10(‒120)
65( −−0,596
0,770 )
28(‒0,200)
18±IT10/2(±0,035)
6h10 (‒0,048)
332h10(‒0,230)
10
Размеры, указываемые на рабочих
чертежах деталей
Т а б л и ц а 3.1
Сводная таблица данных при расчете размерной цепи методом полной взаимозаменяемости
равен сумме допусков всех составляющих звеньев, которые и требуется
определить в данной задаче. При этом допуски ширины колец подшипников качения известны заранее (их находят из справочников [4, 7] или
из табл. П5.3 Приложения 5), поэтому эти допуски сразу вычитают из
допуска замыкающего звена. Зная, что d = 85 мм и класс точности подшипников — 6, находят, что ESA4 = ESA8 = 0; EIA4 = EIA8 = ‒0,2 мм. Поэтому, допуски TA4 = TA8 = 0,2 мм = 200 мкм. Эти значения для звеньев
A4 и A8 заносят во все последующие графы табл. 3.1, чтобы учитывать
их в дальнейших расчетах, но оставлять их неизменными.
Допуск замыкающего звена, за вычетом допусков колец подшипников, составляет 1,3 ‒ 2·0,2 = 0,9 мм = 900 мкм.
3. Для распределения этого значения на допуски звеньев A1, A1, A3,
A5, A6, A7, A9, A10 воспользуемся методом одного квалитета.
Значения ti для каждого звена определяют по табл. 2.1 и заносят в
четвертую графу табл. 3.1, а затем вычисляют сумму значений единицы
n
900 ìêì
допуска. Зная значения TAΣ и ∑ ii , вычисляют a =
≈ 69.
13,05 ìêì
i =1
По табл. 2.2 находят, что ближайшим к вычисленному значению
69 является значение 64, соответствующее 10-му квалитету, т.е. все составляющие звенья размерной цепи (кроме колец подшипников) нужно
изготавливать по 10-му квалитету.
4. По ГОСТ 25347–2013 или таблицам Приложения 3 находят значения допусков 10-го квалитета для составляющих звеньев цепи, заносят
найденные значения в пятую графу табл. 3.1 и вычисляют сумму допусков
всех составляющих звеньев (1246 мкм). Эта сумма не равна заданному
допуску замыкающего звена (1300 мкм) (так как количество единиц
допуска 10-го квалитета лишь приближенно соответствует вычисленному значению 69). Поэтому необходимо скорректировать (увеличить)
значение допуска для одного из составляющих звеньев на 54 мкм. Для
этого же звена, называемого зависимым, далее необходимо будет рассчитывать нестандартные предельные отклонения. В качестве зависимого
целесообразно выбирать звено, которое представлено размером детали,
наиболее просто изготавливаемым и измеряемым. Для рассматриваемого
примера зависимым целесообразно выбрать звено A5. Тогда допуск этого
66
звена будет: TA5 = 120 + 54 = 174 мкм.
В шестую графу табл. 3.1 заносят скорректированное значение TA5,
прежние значения допусков остальных звеньев и вычисляют сумму
всех допусков, которая должна получиться равной заданному допуску
замыкающего звена.
5. Последним шагом решения является назначение предельных отклонений составляющих звеньев. Для каждого звена определяют, является ли представляющий его размер детали охватывающим («отверстием»),
охватываемым («валом») или не охватываемым и не охватывающим
(ни «валом», ни «отверстием»). Эти данные заносят в седьмую графу
табл. 3.1. Предельные отклонения для звеньев — «отверстий» назначают
как для основных отверстий (ESAi = +TAi; EIAi = 0); для звеньев — «валов» — как для основных валов (esAi = 0; eiAi = ‒TAi); для звеньев, — не
являющихся ни «валами», ни «отверстиями», назначают симметричные
TA i
TA i 

отклонения  ESA i = +
; EIA i = −
.
2
2 

Предельные отклонения зависимого звена определяют в последнюю
очередь (зная предельные отклонения остальных составляющих звеньев
и требуемые предельные отклонения замыкающего звена) по формулам:
m
n
i =1
j =1
es ( ES )A Σ = ∑ es ( ES )A ióâ − ∑ ei ( EI )A jóì ;
+1500 = (0 + 0 + 0) − (−35 − 200 + eiA 5 − 120 − 140 − 200 − 35);
+1500 = 0 − eiA 5 + 730;
eiA 5 = −770 ìêì;
m
n
i =1
j =1
ei ( EI )A Σ = ∑ ei ( EI )A ióâ − ∑ es ( ES )A jóì ;
+200 = (−230 − 48 − 48) − (+35 + 0 + esA 5 + 0 + 0 + 0 + 35);
+200 = −3260 − 70 − esA 5 ;
esA 5 = −596 ìêì.
.
Вычисленные значения заносят в табл. 3.1.
Для проверки вычисляют допуск зависимого звена A5, исходя из его
предельных отклонений:
TA5 = esA5 ‒ eiA5 = ‒596 ‒ (‒770) = 174 мкм.
67
Совпадение этого значения с вычисленным ранее свидетельствует
о правильности выполненных расчетов.
Наконец, в последнюю графу 10 табл. 3.1 заносят значения размеров
составляющих звеньев с указанием их предельных отклонений, так как
они должны указываться на рабочих чертежах соответствующих деталей.
3.4. Расчеты размерных цепей при неполной взаимозаменяемости
Метод полной взаимозаменяемости часто оказывается экономически
невыгодным. Как правило, его применяют при небольшом числе звеньев
размерной цепи и относительно невысоких требованиях к точности.
Поэтому, точность размерных цепей часто обеспечивается при неполной взаимозаменяемости. Применяются следующие методы неполной
взаимозаменяемости:
вероятностный метод;
метод групповой взаимозаменяемости;
метод регулирования;
метод пригонки.
Рассмотрим основные методы расчета размерных цепей, используемые при неполной взаимозаменяемости.
Вероятностный метод расчета
Вероятностный метод расчета решает те же задачи и в той же последовательности, что и расчет на полную взаимозаменяемость. Однако он
допускает определенный процент изделий, у которых замыкающее звено
выйдет за пределы поля допуска, но при этом существенно увеличатся
допуски составляющих звеньев. Метод исходит из предположения, что
сочетания размеров составляющих звеньев, входящих в размерную цепь,
носят случайный характер, и большая часть значений звеньев группируется около середины поля допуска.
Допуск замыкающего звена определяют по формуле
TA Σ = tΣ
n
∑ TA λ ,
i =1
2
i
2
i
где tΣ — коэффициент риска, зависящий от выбранного процента брака
(ряд значений коэффициента tΣ представлен в табл. 3.2); λi — относитель68
Т а б л и ц а 3.2
Значение коэффициента риска tΣ
Брак Р, %
tΣ
10
4,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0,27
0,1
0,01
1,05
2
2,14
2,24
2,33
2,43
2,57
2,81
3
3,29
3,89
ное среднеквадратическое отклонение, характеризующее закон распре2
деления размеров составляющих звеньев ( λ i = 1 9 — для нормального
2
закона распределения, λ i = 1 6 — для закона Симпсона (треугольного),
λ i2 = 1 3 — для закона равной вероятности).
При использовании способа одного квалитета величина а — количество единиц допуска определяется по формуле
TA Σ
a=
.
tΣ
n
∑λ i
i =1
2 2
i i
По рассчитанному числу единиц допуска определяется квалитет
составляющих звеньев, и назначаются предельные отклонения, как и
при расчете на полную взаимозаменяемость. Предельные отклонения
звена Аk, имеющего нестандартный допуск, определяются на основе
зависимостей:
m
n
i =1
j =1
CA Σ = ∑ CA ióâ − ∑ CA jóì ;
TA k
;
2
TA k
ei ( EI )A k = Ck −
,
2
где САΣ — координата середины поля допуска замыкающего звена;
CA ióâ , CA jóì — координаты середин допусков увеличивающих и уменьшающих звеньев.
Для проверки правильности выбора допусков проверяем выполнения
условия:
es ( ES )A k = C k +
TA Σ ≥ tΣ
n
∑ TA λ .
i =1
2
i
2
i
69
Также рассчитывают действительный коэффициент риска по формуле
TA Σ
tΣ =
.
n
∑ TA λ
i =1
2
i
2
i
По найденной величине tΣ определяют действительный процент
брака и сравнивают с допустимым. Если он меньше или равен допустимому, то полученные допуска составляющих звеньев можно оставить.
Если действительный процент брака больше допустимого, необходимо
ужесточить часть допусков и снова пересчитать процент брака, пока он
не будет равен или меньше, чем допустимый.
Трудность использования вероятностного метода расчета заключается в недостаточности знаний о законах распределения размеров
звеньев цепи и их параметров, которые в общем случае изменяются под
воздействием технологических погрешностей.
Р а с с м о т р и м п р и м е р. Проведем расчет размерной цепи по
условиям предыдущего примера методом неполной взаимозаменяемости. Примем допустимый процент брака Р = 2% (tΣ = 2,33 по табл. 3.2).
Предположим, что отклонения всех деталей распределены по закону
Симпсона, тогда λ2 = 1/6.
1. Характеристики составляющих звеньев, используемые в ходе
решения задачи, удобно заносить в сводную таблицу (табл. 3.3) аналогичную табл. 3.1.
Допуск замыкающего звена, за вычетом допусков колец подшипников, составляет 1,3 ‒ 2·0,2 = 0,9 мм = 900 мкм.
n
2. Зная значения TAΣ и ∑ ti2 , вычисляют
i =1
a=
900 ìêì
= 180, 2.
1
2
2,33 ⋅ 27,56 ìêì
6
По табл. 2.2 находят, что ближайшим к вычисленному значению
180,2 — значение 160, соответствующее 12-му квалитету, т.е. все составляющие звенья размерной цепи (кроме колец подшипников) нужно
70
71
2
332
6
18
28
65
70
116
28
6
18
1
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
Σ
Номинальный размер
звена, мм
Обозначение
звена
Уменьшающее
Увеличивающее
Уменьшающее
Уменьшающее
Уменьшающее
Уменьшающее
Уменьшающее
Уменьшающее
Увеличивающее
Увеличивающее
3
Характер звена
27,56
1,17
0,53
—
4,71
3,46
3,46
—
1,17
0,53
12,53
4
Значение
i2, мкм2
180
120
200
350
300
300
200
180
120
570
5
Допуск звена
по выбранному
квалитету, мкм
Ни вал
Ни отверстие
Вал
Вал
Вал
Вал
Вал
Вал
Ни вал
Ни отверстие
Вал
Вал
6
Вид звена
+90
0
0
0
0
‒580
0
+90
0
0
7
верхнее
‒90
‒120
‒200
‒350
‒300
‒880
‒200
‒90
‒120
‒570
8
нижнее
Предельные отклонения звена, мкм
Сводная таблица данных при расчете размерной цепи неполной взаимозаменяемости
18±IT12/2(±0,090)
6h12(‒0,120)
28(‒0,200)
116h12(‒0,350)
70h12(‒300)
65( −−0,580
0,880 )
28(‒0,200)
18±IT12/2(±0,090)
6h12 (‒0,120)
332h12(‒0,570)
9
Размеры, указываемые на рабочих
чертежах деталей
Т а б л и ц а 3.3
изготавливать по 12-му квалитету.
3. По ГОСТ 25347–2013 или таблицам Приложения 3 находят значения допусков 12-го квалитета для составляющих звеньев цепи, заносят
найденные значения в пятую графу табл. 3.3.
4. Предельные отклонения звеньев назначаем, как и в предыдущем
примере. В качестве зависимого звена выбираем звено А5 и определяем
для него предельные отклонения:
+850 = −405 − (−525 + CA 5 ) ⇒ CA 5 = −730 ìêì;
300
= −580 ìêì;
2
300
eiA 5 = −730 −
= −880 ìêì.
2
esA 5 = −730 +
5. Для проверки правильности выбора допусков рассчитаем допуск
замыкающего звена с заданной вероятностью (с учетом допусков на
ширину подшипника):
1
(5702 + 1202 ⋅ 2 + 1802 ⋅ 2 + 2002 ⋅ 2 + 3002 ⋅ 2 + 3502 ) ≈ 851 ìêì.
6
Так как 851 мкм < 1300 мкм, то принятый 12 квалитет можно оставить для всех звеньев.
Определим действительный коэффициент риска:
TA Σ = 2,33
t=
1300
1
(5702 + 1202 ⋅ 2 + 1802 ⋅ 2 + 2002 ⋅ 2 + 3002 ⋅ 2 + 3502 )
6
= 3,56.
По табл. 3.2 определяем действительное значение процента брака
— Р ≈ 0,05 %, что меньше допускаемого по условию задачи (Р = 2%).
Метод групповой взаимозаменяемости (селективная сборка)
Этот метод чаще всего используют для образования посадок и в
случаях, когда точность размеров цепи очень высокая и экономически
не целесообразна.
Метод групповой взаимозаменяемости заключается в следующем:
на сопрягаемые размеры деталей назначаются относительно большие
допуска и по этим допускам изготавливают детали;
72
после изготовления эти раз4
Поле
меры контролируют и сортируют
3
допуска
на равное число групп с более
4
2
вала
узкими групповыми допусками; Поле
3
1
при сборке используют со- допуска
2
четание определенных групп отверстия
1
0
0
отверстий и валов.
На рис. 3.3 исходные допу- Рис. 3.3. Размерные группы при групповой взаимозаменяемости
ски отверстия и вала разбиты на
четыре размерные группы. Для
образования посадки используются размеры определенных размерных
групп, например, отверстие и вал выбираются из первой размерной
группы. Благодаря этому наибольшие зазоры и натяги уменьшаются, а
наименьшие увеличиваются, приближаясь к средним значения зазоров и
натягов для исходной посадки. Это делает соединение более стабильным
и долговечным.
К недостаткам группой взаимозаменяемости следует отнести: 100%
контроль размеров деталей; повышенные требования к точности формы
сопрягаемых поверхностей, которые должны быть в пределах значений
размерных групп; необходимость дополнительных затрат на сортировку,
маркировку и хранение деталей по группам. Поэтому, групповая взаимозаменяемость используется в условиях крупносерийного и массового
производства, где указанные выше издержки окупаются высоким качеством изделий. Примером применения группой взаимозаменяемости
является изготовление и сборка шарикоподшипников.
Метод регулирования
Нередко, особенно в точном приборостроении, необходимо обеспечить достаточно маленький допуск замыкающего звена. При расчете
цепей методом полной взаимозаменяемости и вероятностным методом
допуски составляющих звеньев получаются настолько маленькими, что
стоимость и трудоемкость их изготовления возрастает многократно.
Поэтому, для каждой индивидуальной сборки обеспечение заданного
допуска замыкающего звена осуществляется путем изменения без удаления материала одного или двух составляющих звеньев. При этом все
73
остальные размеры цепи изготавливаются по расширенным допускам,
экономически целесообразным для данного производства.
Звенья, за счет которых выполняется обеспечение требуемых размеров замыкающего звена, называются к о м п е н с а т о р а м и. Компенсаторы бывают подвижными и неподвижными.
П о д в и ж н ы е к о м п е н с а т о р ы представляют собой взаимно
перемещающиеся звенья, как правило, образующие кинематическую
пару «винт‒гайка». От их взаимного расположения зависят эксплуатационные характеристики всей сборки в целом. Рассмотрим пример
(рис. 3.4).
Поворотом винта I определяется положение рычага 4 и тем самым
устанавливается зазор AΣ, ограничивающий свободный ход клапана 2.
Пружина 3 обеспечивает силовое замыкание корпуса 1 и клапана 2.
Для неизменности положения винта в процессе работы предусмотрена
стопорная гайка 5.
Неподвижные комп е н с а т о р ы представляют
Компенсатор
4 I
собой различные шайбы, проА∑
кладки и т.д., которые изготавли5
ваются определенной толщины.
Принцип работы и возможности
неподвижных компенсаторов
3
можно рассмотреть на следую6
1
щем примере (рис. 3.5).
Подбором компенсаторов II
и III обеспечивается позиционирование колеса 2, закрепленного
2
на горизонтальном валу, относительно номинального делительного конуса зубчатой передачи. Подбором компенсатора I
определяется положение колеса
1 относительно номинального
Рис. 3.4. Подвижный компенсатор:
делительного конуса. В данной
1 — корпус; 2 — клапан; 3 — пружина; 4 — рычаг;
5 — стопорная гайка; 6 — упор; I — регулировочный винт
74
FAM
7
размерной цепи замыкающими
11
8
I
звеньями являются действительные осевые смещения зубчатого
венца, определяемые степенью 4
точности зубчатых колес по нор12
II
III
мам плавности по ГОСТ 1758–81. 5
2
6
1
В передачах с зацеплением
10
с перекрещивающимися осями
9
3
(червячных и конических) правильное обеспечение зазоров и
13
взаимного расположения оказывают сильное влияние на их экс- Рис. 3.5. Пример редуктора с конической
плуатационные характеристики
зубчатой передачей:
1 — вал шестерня; 2 — колесо; 3 — вал; 4 — корпус;
(грузоподъемность, долговеч- 5, 6, 7 — крышки; 8 — стакан; 9, 10, 11, 12 — подшипники; 13 — шпонка; I, II, III — компенсаторы
ность, КПД и т.д.). Величины
этих зазоров сравнимы с десятками микрометров, а обеспечивающие их звенья (составляющие звенья
размерной цепи — длины ступеней валов, глубины стаканов, ширина
подшипников) имеют существенно большие допуски.
Для конических передач в роли эксплуатационного зазора выступает
осевое смещение зубчатого венца FAM. Осевое смещение зубчатого венца
— смещение зубчатого колеса вдоль оси при монтаже передачи от положения, при котором характеристики зацепления (плавность работы, пятно
контакта) являются наилучшими,
FAM
1
установленными при обкаточном
контроле пары (рис. 3.6).
Предельные отклонения осевого смещения FAM зависят от степени точности наиболее грубого
зубчатого колеса пары по нормам
плавности (второе число в ус2
ловном обозначении точности).
Например, для зацепления
(7 ‒ D)/(7 ‒ 6 ‒ 6 ‒ De)
Рис. 3.6. Пояснение термина FAM
75
определяем параметр FAM для 7-й степени точности по нормам плавности
(для колеса из числителя).
Значения FAM для степеней точности 4–9 представлены в табл. 3.4 и 3.5.
Т а б л и ц а 3.4
Допуск на осевое смещение FAM конических зубчатых колес с m > 1 мм, мкм
Среднее конусное расстояние R, мм
До 50
8
9
Св. 20 до 45
Св. 45
До 20
Св. 20 до 45
Св. 45
До 20
Св.20 до 45
Св. 45
7
До 20
6
Средний
нормальный
модуль mn, мм
Св. 45
5
Св.200 до 400
Св. 20 до 45
4
Св. 100 до 200
До 20
Степень
точности
Св. 50 до 100
Угол делительного конуса зубчатого колеса δ2, угл. градусы
От 1 до 3,5
5,6
4,8
2,0
19
16
6,5
42
36
15
95
80
34
Св. 3,5 » 6,3
3,2
2,6
1,1 10,5
9
3,6
22
19
8
95
80
34
От 1 до 3,5
9
7,5
3
30
25
10,5
60
50
21
130
110
48
Св. 3,5 » 6,3
5
4,2
1,7
16
14
6
36
30
13
80
67
28
От 1 до 3,5
14
12
5
48
40
17
105
90
38
240
200
85
Св. 3,5 » 6,3
8
6,7
2,8
26
22
9,5
60
50
21
130
105
45
120
От 1 до 3,5
20
17
7,1
67
56
24
150
130
53
340
280
Св. 3,5 » 6,3
11
9,5
4
38
32
13
80
71
30
180
150
63
От 1 до 3,5
28
24
10
95
80
34
200
180
75
480
400
170
Св. 3,5 » 6,3
16
13
5,6
53
45
17
120
100
40
250
210
90
От 1 до 3,5
40
34
14
140
120
48
300
260 105
670
560
240
Св. 3,5 » 6,3
22
19
8
75
63
26
160
140
360
300
130
60
Т а б л и ц а 3.5
Допуск на осевое смещение ±FAM конических зубчатых колес с m ≤ 1 мм, мкм
Среднее конусное расстояние R, мм
До 12
Степень
точности
76
Св. 12 до 20
Св. 20 до 32
Св. 32 до 50
Угол делительного конуса зубчатого колеса δ2, угл. градусы
До
20
Св. 20
до 45
Св.
45
До
20
Св. 20
до 45
Св.
45
До
20
Св. 20
до 45
Св.
45
До
20
Св. 20
до 45
Св.
45
4
4
3
2
10
9
5
17
14
9
25
22
13
5
5
4
2,4
13
11
6
21
18
11
32
28
16
6
6
5
3
16
14
8
24
22
13
40
35
20
7
7,5
6
4
20
17
10
30
28
16
50
44
25
8
10
7,5
5
25
21
12
38
34
20
63
55
30
9
12
9,5
6
30
26
15
48
42
25
80
68
38
fx
a
fa
Для червячных передач в роли
эксплуатационного параметра выступают отклонение межосевого
расстояния far и смещение средней
плоскости червячного колеса fxr.
Отклонение межосевого расстоа
яния far (предельные отклонения
±fa) — разность действительного
и номинального межосевых расстояний в собранной передаче.
Смещение средней плоскоб
сти червячного колеса fxr (преРис. 3.7. Пояснение терминов fa и fx
дельные смещения ±fx) — расстояние между средней плоскостью червячного колеса и плоскостью,
перпендикулярной к его оси, и проходящей через ось червяка в собранной
передаче (рис. 3.7).
Величины ±fa и ±fx зависят от степени точности наиболее грубого
элемента (червяка или червячного колеса) по нормам контакта (третье
число в условном обозначении точности).
Значения ±fa и ±fx приведены в табл. 3.6.
Т а б л и ц а 3.6
Предельное отклонение межосевого расстояния в передаче ±fa,
предельное смещение средней плоскости колеса в передаче ±fx, мкм
Межосевое расстояние aн, мм
Степень
точности
Обозначение
отклонений
4
fa
fx
11
8,5
13
10
15
11
17
13
18
14
20
16
21
17
23
18
5
fa
fx
18
14
20
16
24
18
26
20
28
22
32
24
34
26
36
28
6
fa
fx
28
22
32
25
38
28
42
32
45
36
50
40
53
42
56
45
7
fa
fx
45
34
50
40
60
45
67
50
75
56
80
60
85
67
90
70
8
fa
fx
71
53
80
63
90
71
105
80
110
90
125
100
130
105
140
110
9
fa
fx
110
85
130
100
150
110
160
130
180
140
200
150
210
160
240
170
До
80
Св. 80 Св 120 Св 180 Св 250 Св. 315 Св. 400 Св. 500
до 120 до 180 до 250 до 315 до 400 до 500 до 630
77
Расчет размерных цепей методом регулирования сводится к следующему:
выбрать звенья — компенсаторы;
определить увеличивающие и уменьшающие звенья;
выбрать точность изготовления и допуски на составляющие звенья,
не являющиеся компенсаторами (Ai) TAi, esAi, eiAi;
из соотношения TA Σ = ∑ TA i − TK найти допуск TK на изготовлеi
ние (подбор) компенсаторов;
рассчитать верхние esK и нижние eiK отклонения компенсатора.
Если компенсатор представляет увеличивающее звено, то


esA Σ = ∑ esA i − ∑ eiA i + eiK;
i
i


eiA Σ = ∑ eiA i − ∑ esA i + esK.
i
i
Если компенсатор — уменьшающее звено, то


esA Σ = ∑ esA i − ∑ eiA i + esK;
i
i


eiA Σ = ∑ eiA i − ∑ esA i + eiK;
i
i
рассчитать количество и толщину сменных прокладок.
При расчете количества и толщины сменных прокладок возможно
два способа подбора размера компенсатора:
1. Набор прокладок состоит из одной прокладки постоянной толщины Sпост и тонких сменных прокладок размером S, которые подбираются
в зависимости от действительных размеров составляющих звеньев размерной цепи;
2. Набор прокладок, размер которых меняется в определенной последовательности с некоторым дискретным шагом.
При расчете прокладок первого типа необходимо:
1) определить размер Sпост прокладки постоянной толщины из условия
Sпост ≤ K + eiK,
где K — номинальный размер компенсатора. Размер Sпост рекомендуется
выбрать из ряда предпочтительных размеров;
78
2) определить число сменных прокладок n из условия n =
TK
+1
TAΣ
(с округлением до целого числа);
3) определить толщину сменных прокладок из условия S = TK/n;
4) проверить, перекрывает ли диапазон компенсаторов весь диапазон
регулирования, для этого должно выполняться условие.
Sïîñò + nS ≥ K max = K + esK .
В случае невыполнения этого условия следует увеличивать либо n,
либо S.
При расчете прокладок второго типа необходимо:
1) определить величину постоянной составляющей Sпост из условия
Sпост ≤ K + eiK;
TK
+1;
2) определить число градаций по формуле n =
TAΣ
3) определить число прокладок по формуле N = n + 1;
4) определить номинальную разность размеров между двумя соседними прокладками δ = TK/n;
5) проверить, перекрывает ли диапазон компенсаторов весь
диапазон регулирования, для этого должно выполняться условие
Sпост+ nδ ≥ Kmax;
6) рассчитать номинальные размеры компенсаторов
Sпост, Sпост+ δ, … Sпост + nδ.
Для того, чтобы определить количество прокладок постоянной толщины или определить размер одной прокладки из набора, необходимо
иметь возможность в процессе сборки измерять или контролировать
размер замыкающего звена. Например, для обеспечения правильного
взаимного расположения колес 1 и 2 (см. рис. 3.5.) используют контроль
по краске. Специальную краску наносят на зубья одного из колес, затем
вручную его проворачивают и рассматривают отпечатки зубьев этого
колеса на зубьях второго колеса. Изменяя размеры компенсаторов I, II
и III, добиваются такого состояния, чтобы эти отпечатки имели определенную форму и расположение на зубе. В этом случае обеспечивается
заданное значение осевого смещение зубчатого венца fAM.
79
Выше нигде не говорилось о собственной погрешности изготовления
компенсаторов потому, что она обычно значительно меньше величины
компенсирования TK. Однако при большом количестве компенсаторов
следует учитывать эту погрешность. При проектировании компенсаторов допуски на их изготовление рассчитываются обычными способами
расчета размерных цепей.
Метод регулирования позволяет достигать высокой точности замыкающего звена и поддерживать ее во время эксплуатации при расширенных допусках всех размеров цепи. Особое значение этот метод приобретает для цепей, размеры которых меняются в процессе эксплуатации.
К недостаткам метода следует отнести увеличение числа деталей, что
усложняет конструкцию, сборку и эксплуатацию.
Рассмотрим пример по расчету размерной цепи методом регулировки.
Пример. Рассчитать размерную цепь для узла (рис. 3.8) методом
регулировки.
K
A1
Номинальные размеры и вид
A2
A3
обработки составляющих звеньев
представлены в табл. 3.7.
Решение.
1. Выявление замыкающего
A∑
A4
A5
A6
звена.
Рис. 3.8. Узел конической передачи
Т а б л и ц а 3.7
Номинальные размеры и вид обработки составляющих звеньев размерной цепи
Обозначение
Номинальное
значение/номер
Точность/ Способ получения
Корпус
A1
130
Расточка корпуса на обрабатывающем центре
Стакан-глубина
А2
80
Точение
Стакан-глубина
А3
35
Шлифование под подшипник
Подшипник
А4
№ 308
Вал
А5
20
Точение с подшлифовкой
торцев
Зубчатое колесо
А6
37
mte = 2,5
Шлифование, точность зубчатого колеса 7-8-7-В
Название
z = 20; δ = 35°14′; b = 20 мм
80
Класс точности 6
Задача размерной цепи — обеспечить качественную работу зубчатого
зацепления, а точнее — допускаемое смещение вершины делительного
конуса зубчатого колеса относительно оси парного колеса. Поэтому, замыкающим звеном будет расстояние от вершины делительного конуса
зубчатого колеса до оси парного колеса fAM, называемое осевым смещением зубчатого колеса.
Эта величина нормативная и определяется нормами точности (плавности) конического колеса.
Определим допуск параметра fAM. Для этого по формулам Приложения 4 определяем:
m z
2,5 ⋅ 30
Re = te =
= 43,170 ìì;
2sin δ 2sin 35°14′
b
20
K be =
=
= 0, 463 ìì;
Re 43,170
b
20
= 43,170 −
= 33,170 ìì;
2
2
mn = mte (1 − 0,5 K be ) cos βm = 2,5(1 − 0,5 ⋅ 0, 463) cos 0 = 1,906 ìì.
Rm = Re −
По табл. 3.4 для mn = 1,906 мм, Rm = 33,170 мм, δ = 35°14′ и степени
точности по нормам плавности 8 находим: fAM = ±24 мкм.
Таким образом, для замыкающего звена:
AΣ = 0;
eiAΣ = −24 ìêì = −0,024 ìì;
esAΣ = +24 ìêì = +0,024 ìì;
TAΣ = +24 ìêì − (−24 ìêì) = 48 ìêì = 0,048 ìì.
2. Построение размерной цепи.
Исходя из чертежа, получаем следующую схему с учетом введенного
замыкающего звена (рис. 3.9).
A1
Из схемы видно, что разме- K
ры A1, K, A3 — увеличивающие;
A2
размеры A2, A4, A5, A6 — уменьA3
шающие.
A∑
A4
A5
A6
Назначение допусков и отклонений на составляющие звеньев.
Рис. 3.9. Схема размерной цепи
81
    
Допуски и отклонения на составляющие звенья A1 , A3 , A2 , A5 , A6 назначаются исходя из способа изготовления размеров и их вида (основной
вал, основное отверстие, звено с симметричным полем допуска). Допуск
и отклонение компенсатора рассчитываются.

Допуск и отклонение на звено A4 назначается исходя из требований стандарта на подшипники качения. Для подшипника № 308 класса
точности 6 по табл. П 5.1 и П 5.3 Приложения 5 для размера B находим:
A4 = B = 30 мм;
ТА4 = ТВ = 120 мкм = 0,120 мм;
esA4 = 0;
eiA4 = –120 мкм = –0,120 мм.
На основании чертежа и схемы размерной цепи (см. рис. 3.8, 3.9), по
ГОСТ 25347 – 2013 или таблицам Приложения 3 заполняем следующую
таблицу.
Звено
Характер звена
Номинальный
размер, мм
Квалитет
Вид
звена
Допуск,
мкм
eiAi,
мкм
esAi,
мкм
A1
Увеличивающее
130
9
Ни вал,
ни отв.
100
–50
+50
A2
Уменьшающее
80
11
Ни вал,
ни отв.
190
–95
+95
A3
Увеличивающее
35
10
Ни вал,
ни отв.
84
–42
+42
A4
Уменьшающее
30
-
Вал
120
–120
0
84
–42
+42
240
–250
0
48
–24
+24
A5
Уменьшающее
20
10
Ни вал,
ни отв.
A6
Уменьшающее
37
12
Вал
K
Увеличивающее
АΣ
Замыкающее
Рассчитывается
0
—
—
3. Расчет номинального размера, допуска и предельных отклонений
компенсатора K.
Номинальный размер прокладки K определяем из условия замыкания
размерной цепи:


K = AΣ + ∑ Ai − ∑ Ai = 0 + 37 + 20 + 30 + 80 − (130 + 35) = 2 мм.
1
Так как компенсатор – увеличивающее звено, то по формулам:
82


eiK = esAΣ − ∑ esAi + ∑ eiAi =
i
i
= +24 − (+50 + 42) + (−95 − 120 − 42 − 250) = −575 ìêì;


esK = eiAΣ − ∑ eiAi + ∑ esAi =
i
i
= −24 − (−50 − 42) + (+95 + 0 + 42 + 0) = +205 ìêì.
Допуск на размер компенсатора определяем по формуле
TK = ∑ TAi − TAΣ =
i
Проверка:
= 100 + 190 + 84 + 120 + 84 + 250 − 48 = 780 ìêì.
esK − eiK = +205 − (−575) = 780 = TK .
4. Расчет числа градаций n и шага между соседними размерами
компенсатора δ:
TK
780
n=
+1 =
+ 1 = 17, 25 ≈ 17;
TAΣ
48
TK 780
=
= 45,88 ≈ 46 ìêì = 0,046 ìì.
n
17
5. Выбор способа регулировки.
Из двух рассмотренных способов выбираем первый (прокладка постоянной толщины и 17 одинаковых прокладок), так как:
при II способе регулировки потребуется много усилий для изготовления необходимого комплекта прокладок;
технологически несложно выполнить изготовление одинаковых
прокладок из листа заданной толщины.
6. Определение параметров регулировочных прокладок.
Толщина постоянной прокладки
Sïîñò ≤ K min = K + eiK = 2 + (−0,575) = 1, 425 ìì.
Выбираем Sпост из ряда предпочтительных чисел Sпост = 1,42 мм.
7. Проверка.
При установке полного комплекта прокладок
Sпост + nδ = 1,42 + 17∙0,046 = 2,202 мм.
С другой стороны, Kmax = K + esK = 2+0,205 = 2,205.
Так как 2,202 < Kmax, то выбранный комплект прокладок не обеспеδ=
83
чивает регулировки в указанном диапазоне.
Увеличим шаг между соседними размерами δ на 1 мкм, тогда
Sпост = 1,42 мм; δ = 46+1 = 47 мкм = 0,047 мм;
n = 17; Sпост + nδ = 1,42 + 17∙0,047 = 2,219 мм
и условие перекрытия диапазона компенсирования выполняется. Расчет
завершен.
Метод пригонки
Точность замыкающего звена достигается путем дополнительной обработки при сборке одного заранее намеченного размера цепи. При этом
остальные размеры цепи изготавливаются по экономически приемлемым
для данных производственных условий допускам. Метод пригонки применяется в единичном и мелкосерийном производстве. Разновидностью
метода пригонки является совместная обработка деталей в предварительно собранном виде или установленных в одном приспособлении.
Контрольные вопросы к Главе 3
1. Что такое размерная цепь? Какие бывают виды размерных
цепей?
2. Что представляет собой исходное (замыкающее) звено и составляющее звено? Как определяются увеличивающие и уменьшающие
звенья?
3. В чем суть решения поверочной задачи расчета размерных цепей?
4. В чем суть решения проектной задачи расчета размерных цепей?
5. Какие существуют методы расчета размерных цепей?
6. В чем суть расчета размерной цепи методом полной взаимозаменяемости?
7. Какие существуют способы расчета размерной цепи методом
неполной взаимозаменяемости?
8. В чем суть расчетов размерной цепи вероятностным методом
и методом регулирования?
84
ГЛАВА 4
ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ УГЛОВЫХ РАЗМЕРОВ
4.1. Система единиц на угловые размеры
h= 1
В международной системе единиц СИ в качестве основной единицы
плоского угла установлен р а д и а н — угол между двумя радиусами,
вырезающий на окружности дугу, длина которой равна радиусу. Однако
на практике в качестве единицы измерения используют градусы, минуты
и секунды.
Г р а д у с о м (°) — называется единица плоского угла, равная 1/360
части окружности. Градус равен 60 угловым минутам (ʹ), а минута —
60 угловым секундам (ʺ). Между радианом и градусом существует соотношение:
1 рад = 57°17ʹ45ʺ = 3437ʹ45ʺ = 206265ʺ.
В приборостроении и машиностроении для удобства измерения
отклонения угла от заданного выражают в линейных единицах, как изменение размера h на определенной длине L. Так для призматических
деталей кроме углов допускается применение уклонов, например уклон
1:500 (рис. 4.1) означает изменение высоты детали на 1 мм на длине
500 мм, что соответствует углу α = 0,002 рад = 6ʹ52,5ʺ.
Наиболее распространенα
ной деталью, имеющей угловые
размеры, в приборостроении и
машиностроении являются конусы. Для них, наряду с углами исL = 500
пользуется понятие конусность.
Конусность С — отношение разности диаметров двух попереч- Рис. 4.1. Задание угла уклона в линейной
мере
85
2
α/
d
D
L
Рис. 4.2. Параметры конического
элемента детали
ных сечений к расстоянию между
этими сечениями (рис. 4.2), т.е.
D−d
α
C=
= 2 tg .
L
2
Конусность часто выражают в виде отношения, например
С = 1:20, где 20 мм — расстояние
между поперечными сечениями
конуса, разность диаметров которых 1 мм.
4.2. Допуски угловых размеров и конусов
α
α
2
AT/
α
AT
Для угловых размеров существуют ряды нормальных углов, аналогично интервалам линейных размеров. Эти ряды регламентируются в
ГОСТ Р 53440–2009, 53441–2009. Также для угловых размеров используется понятие допуска (ГОСТ 8908–81), аналогичное понятию допуска
линейного размера.
Д о п у с к у г л а — это разность между наибольшим и наименьшим
предельными допускаемыми углами. Допуск угла обозначается AT. В процессе изготовления и при измерении, чем меньше длина стороны угла,
тем труднее точно изготовить или измерить угол. Поэтому, о с о б е н н о с т ь ю н о рм и р о ва н и я т р е б о ва н и й к точ н о с т и у гл о в ы х
размеров является задание допуска в зависимости
о т д л и н ы м е н ь ш е й с т о р о н ы, о б р а з у ю щ е й у г о л, а не от
значения номинального угла.
α +AT
α–AT
α+AT /2
Для угловых размеров не
AT/2
AT
применяется
понятие «отклонеα
ние». Поле допуск может быть
расположено выше (+AT) ну+AT
левой линии, соответствую+AT/2
щей номинальному углу, ниже
0
0
–AT/2 (– AT) нулевой линии или симме–AT
трично (±AT/2) нулевой линии.
Рис. 4.3. Расположение полей допусков
На рис. 4.3 показаны возможные
углов (α — номинальный угол)
86
α
AT
положения полей допусков.
Так как значение угла может быть выражено несколькими единицами,
то установлены несколько видов допусков:
АТα — допуск, выраженный в радианной мере (радианы или микрорадианы);
АТʹα — округленное значение допуска угла, выраженное в градусах,
минута и секундах;
АТh — допуск, выраженный в линейных единицах длиной отрезка
на перпендикуляре к концу меньшей стороны угла;
АТD — допуск угла конуса, выраженный допуском на разность диаметров в двух нормальных к оси сечениях конуса на заданном расстоянии L между ними.
Между допусками в угловых и линейных единицах существует связь
(рис. 4.4), выраженная зависимостью
ATh = ATα L ⋅ 10−3 ,
где АТh в мкм, АТα в микрорадианах; L — длина меньшей стороны угла
в мм.
В ГОСТ 8908–81 установлены 17 рядов точности, называемые степенями точности. Это понятие аналогично понятию квалитет. Самая
точная степень — 1, а самая грубая — 17. Обозначение точности углового
размера осуществляется указанием условного обозначения допуска угла
и степени точности, например АТ8.
В машиностроении широко применяются конусы метрические и
конусы Морзе, перечень, основные размеры и условные обозначения
которых приведены в ГОСТ 25557–2016. Метрические конусы имеют
постоянную конусность С = 1:20
90°
и нормируются по размеру наиαm
большего диаметра конического
ax
соединения в миллиметрах. СуATh
αmin
ществуют конуса с диаметрами:
L
4, 6, 80, 100, 120, 180 и 200 мм.
В конусах Морзе конусность переменная и угол конуса
Рис. 4.4. Связь между допусками угла
колеблется около 3°. Они обознав угловых и линейных единицах
87
чаются условными номерами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Наибольшие диаметры
у этих конусов находятся приблизительно от 9 мм (Морзе 0) до 60 мм
(Морзе 6). Кроме того, в ГОСТ 9953 – 82 установлены размеры и обозначения укороченных конусов Морзе. Они обозначаются В7, В10, В12,
В16, В18, В22, В24, В32, В45, цифры в обозначениях соответствуют
примерно наибольшему диаметру конуса.
В ГОСТ 2848–75 установлены допуски, методы и средства контроля
указанных конусов. Для всех этих конусов установлено пять степеней
точности: АТ4, АТ5, АТ6, АТ7 и АТ8. Для каждой степени отдельно нормируются предельные отклонения конусности на базовой длине в микрометрах, отклонение от прямолинейности образующей и отклонение от
круглости в любом сечении по длине конуса.
Поле допуска угла конуса располагают «в плюс» для наружных и «в
минус» для внутренних конусов. Степени точности АТ4 и АТ5 используют
только для наружных конусов.
В ГОСТ 25557–2016 и ГОСТ 9953–82 приведены размеры всех
элементов метрических конусов и конусов Морзе, поэтому на чертежах
можно ограничиться только их условным обозначением. Например,
метрический конус восьмой степени точности с примерно наибольшим диаметром 100 мм на чертежах обозначается: Морзе100 АТ8
ГОСТ 25557–2016, а конус Морзе №4 шестой степени точности —
Морзе 4 АТ6 ГОСТ 25557–2016.
Контрольные вопросы к Главе 4
1. Что такое допуск угла? Как обозначается допуск угла на чертежах?
2. В чем заключается особенность нормирования точности угловых
размеров?
3. Как нормируется точность конусов в машино- и приборостроении?
88
ГЛАВА 5
НОРМИРОВАНИЕ ОТКЛОНЕНИЙ ФОРМЫ
5.1. Общие положения
О т к л о н е н и е м ф о р м ы называют отклонение формы реальной
поверхности (профиля) геометрического элемента от формы его номинальной поверхности (профиля). Под н о м и н а л ь н о й понимается
идеальная поверхность (профиль) геометрического элемента, заданная
чертежом или другой технической документацией.
Система допусков на отклонения формы, принятая к применению в
Российской Федерации, включает следующие стандарты:
ГОСТ Р 53442–2015 Основные нормы взаимозаменяемости. Характеристики изделий геометрические. Допуски формы, ориентации,
месторасположения и биения.
ГОСТ 31254–2004 Основные нормы взаимозаменяемости. Геометрические элементы. Характеристики изделий геометрические. Общие
термины и определения.
ГОСТ 28187–89 Основные нормы взаимозаменяемости. Отклонения
формы и расположения поверхностей. Общие требования к методам
измерений.
ГОСТ 24643–81 Основные нормы взаимозаменяемости. Допуски
формы и расположения поверхностей. Числовые значения.
Допуски на отклонения формы устанавливаются в соответствии с
функциональными требованиями, предъявляемыми к деталям машин и
приборов.
В настоящее время нормируются шесть видов отклонений формы:
отклонение от прямолинейности (в плоскости и в пространстве); отклонение от плоскостности; отклонение от цилиндричности; отклонение от
89
круглости; отклонение формы заданного профиля и отклонение формы
заданной поверхности. На чертежах допуски этих отклонений имеют
специальные обозначения (табл. 5.1).
Виды отклонений формы
Вид отклонения формы
Т а б л и ц а 5.1
Знак допуска
Отклонение от прямолинейности
Отклонение от плоскостности
Отклонение от круглости
Отклонение от цилиндричности
Отклонение формы заданного профиля
Отклонение формы заданной поверхности
Допуск на отклонение формы определяет поле допуска, в пределах
которого должен располагаться полный или производный геометрический
элемент. Под полным геометрическим элементом понимается поверхность или линия на поверхности, а под производным геометрическим
элементом — центральная точка, средняя линия или поверхность, которые
произведены от одного или нескольких полных элементов. Например,
центр окружности является производным геометрическим элементом от
окружности, которая является полным геометрическим элементом.
П о л е д о п у с к а — область на плоскости или в пространстве,
ограниченная одной или несколькими идеальными линиями или поверхностями и характеризуемая линейным размером, называемым допуском.
В ГОСТ Р 53442–2015 приведены возможные формы полей допусков в
зависимости от нормируемого допуска и способа его указания на чертеже.
Поле допуска (если не указано иное) располагается симметрично
относительно номинального геометрического элемента. Ширина поля
допуска определяется величиной допуска. Направление ширины поля
допуска (если не указано иное) определяется нормалью к номинальной
поверхности или профилю.
Для количественной оценки отклонений формы при нормировании
и, особенно, при измерении необходимо иметь базу для отсчета этих
отклонений. Согласно ГОСТ 31254–2004 по умолчанию (если не задано
иное) в качестве базы для отсчета отклонений используется средняя поверхность (профиль).
90
С р е д н я я п о в е р х н о с т ь (п р о ф и л ь) — поверхность (профиль), имеющая номинальную форму и расположенная таким образом,
чтобы сумма квадратов расстояний между реальной и средней поверхностью
(профилем) в пределах нормируемого участка имела минимальное значение.
Для некоторых видов отклонений формы используются определенные базы для отсчета отклонений, о которых будет сказано ниже.
Поясним еще некоторые понятия необходимые при нормировании
и измерении отклонений формы.
1. Н о р м и р у е м ы й у ч а с т о к
а) отклонение формы должно задаваться на нормируемом участке.
Если нормируемый участок не указан в чертеже, то отклонение формы
относится ко всей поверхности или профилю.
б) если нормируемый участок указан на чертеже, но неуказано его
расположение на поверхности (профиле), отклонение формы относится к
любому участку поверхности (профиля) равному нормируемому участку.
в) при обработке материалов резанием в момент входа (выхода)
инструмента в контакт (из контакта) с деталью, на ее краях меняется
жесткость, что приводит к появлению завалов на этих участках поверхности деталей. Если в чертеже нет иных указаний, то отклонение формы
не относится к краевым зонам поверхности детали размером не более
0,01L, где L — длина элемента детали.
2. И з м е р я е м о е с е ч е н и е
а) если в чертеже особо не указано, то требования к точности формы
относятся к любому сечению в пределах нормируемого участка. Обычно
отклонение измеряют в нескольких сечения, чтобы убедиться в постоянстве параметра в пределах нормируемого участка.
б) если особо не указано, то сечение, в котором нормируют и измеряют отклонение формы, должно быть перпендикулярно к номинальной
поверхности.
3. Ш е р о х о в а т о с т ь п о в е р х н о с т и не должна включаться в
отклонение формы, если обратное не указано в чертеже. При измерениях
шероховатость поверхности исключается применением измерительных
наконечников соответствующих размеров и форм (механическая фильтрация) и электрических фильтров в цепи преобразования или регистрации
измерительных сигналов (электрическая фильтрация).
91
5.2. Определение числовых значений допусков формы
При нормировании отклонений формы необходимо указывать числовые значения допусков формы. Во многих случаях допуск формы определяется деталями, сопрягаемыми с данной поверхностью (профилем).
Например, в зависимости от класса точности и размера подшипника
качения на сопрягаемые с ним поверхности вала и корпуса задаются числовые значения допусков круглости и цилиндричности (ГОСТ 3325–85).
Другим примером являются расчеты посадок с зазором, при которых
назначаются допуски на частные виды отклонения от цилиндричности.
В иных случаях пользуются рекомендациями ГОСТ 24643–81. В этом
стандарте допуски задаются в зависимости от рядов точности, названных
степенями точности, и интервалов номинальных размеров (номинальный
размер диаметра или длины нормируемого участка). Степени точности
задаются от 1 до 16 в порядке убывания точности. Для ответственных
деталей используют степени точности до 10. В приложении этого стандарта имеются рекомендации в отношении выбора допуска формы в
зависимости от квалитета точности размера элемента детали. Однако
этими рекомендациями практически не пользуются. Числовые значения
допусков формы даны в табл. 5.2 и 5.3. В табл. 5.4 и 5.5 даны примеры
назначения допусков формы в зависимости от степени точности [8,9].
Т а б л и ц а 5.2
Допуски плоскостности и прямолинейности, мкм
Номинальный размер, мм
До 10
Св.10 до 25
Св.25 до 60
Св.60 до 160
Св.160 до 400
Св.400 до1000
Номинальный размер, мм
До 10
Св.10 до 25
Св.25 до 60
Св.60 до 160
Св.160 до 400
Св.400 до1000
92
Степени точности
1
2
3
4
5
0,25
0,4
0,6
1,0
1,6
2,5
0,4
0,6
1,0
1,6
2,5
4
0,6
1,0
1,6
2,5
4
6
1,0
1,6
2,5
4
6
10
1,6
2,5
4
6
10
16
Степени точности
6
7
8
9
10
2,5
4
6
10
16
25
4
6
10
16
25
40
6
10
16
25
40
60
10
16
25
40
60
100
16
25
40
60
100
160
Т а б л и ц а 5.3
Допуски формы цилиндрических поверхностей, мкм
Номинальный размер, мм
До 6
Св.6 до 18
Св.18 до 50
Св.50 до 120
Св.120 до 260
Св.260 до 500
Номинальный размер, мм
До 6
Св.6 до 18
Св.18 до 50
Св.50 до 120
Св.120 до 260
Св.260 до 500
Степени точности
1
2
3
4
5
0,3
0,5
0,6
0,8
1,0
1,2
0,5
0,8
1,0
1,2
1,6
2
0,8
1,2
1,6
2
2,5
3
1,2
2
2,5
3
4
5
2
3
4
5
6
8
Степени точности
6
7
8
9
10
3
5
6
8
10
12
5
8
10
12
16
20
8
12
16
20
25
30
12
20
25
30
40
50
20
30
40
50
60
80
Т а б л и ц а 5.4
Примеры назначения допусков плоскостности и прямолинейности
Степень
точности
Примеры применения
Способ обработки
1–2
Измерительные и рабочие поверхности особо
точных средств измерения (СИ) (концевые меры
длины, лекальные линейки и т.д.), направляющие
прецизионных станков.
Доводка, суперфиниширование,
тонкое шабрение.
3–4
Измерительные и рабочие поверхности СИ нормальной точности (поверочные плиты и линейки,
микрометры и т.д.), опорные поверхности рамных
и брусковых уровней, направляющие станков повышенной точности.
Доводка, шлифование и шабровка
повышенной точности.
5–6
Направляющие и столы станков нормальной точности, направляющие точных машин и приборов,
базовые и установочные поверхности технологических приспособлений повышенной точности.
Шлифование,
шабрение, обточка повышенной
точности.
7–8
Разметочные плиты, направляющие гидравлических прессов, упорные подшипники машин малой
мощности, базовые поверхности кондукторов и
других технологических приспособлений, опорные
поверхности корпусов подшипников.
Грубое шлифование, фрезерование, строгание,
протягивание,
обтачивание.
9 – 10
Стыковые поверхности траверз и станин, опорные
поверхности машин, устанавливаемые на амортизирующие прокладки, присоединительные поверхности арматуры, фланцев станков (с использованием
мягких прокладок).
Фрезерование,
строгание, обтачивание.
93
Т а б л и ц а 5.5
Примеры назначения допусков формы цилиндрических поверхностей
Степень
точности
Примеры применения
Способ обработки
1–2
Шарики и ролики, посадочные поверхности подшипников качения особо высокой точности и
сопрягаемые с ними посадочные поверхности валов
и корпусов, подшипниковые шейки шпинделей прецизионных станов, детали плунжерных пар.
Доводка, тонкое
шлифование,
алмазное растачивание повышенной
точности
3–4
Посадочные поверхности подшипников качения
повышенной точности и сопрягаемые с ними посадочные поверхности валов и корпусов, цапфы осей
гироприборов, подшипниковые шейки коленчатых
валов, поршневые пальцы авиационных и автомобильных двигателей, подшипники жидкостного
трения, детали гидравлической арматуры, работающие при высоких давлениях без уплотнений.
Доводка, хонингование, тонкое шлифование, алмазное
растачивание, тонкое обтачивание
5–6
Посадочные поверхности подшипников качения
нормальной точности и сопрягаемые с ними посадочные поверхности валов и корпусов, подшипниковые шейки коленчатых валов, поршневые пальцы
тракторных и судовых двигателей, детали гидравлической и пневматической аппаратуры при средних
и низких давления без уплотнений или высоких
давлениях с уплотнением.
Хонингование,
шлифование, чистовое растачивание и обтачивание,
тонкое развертывание
7–8
Подшипники скольжения крупных гидротурбин,
тихоходных двигателей и редукторов, цилиндры,
гильзы, поршни автомобильных и тракторных
двигателей.
Чистовое растачивание и обтачивание, развертывание, зенкерование
9 – 10
Подшипники скольжения при малых скоростях и
давлениях, цилиндры, поршни насосов низкого
давления с мягкими уплотнениями.
Растачивание
и обтачивание,
сверление
5.3. Правила указаний требований к точности формы на чертеже
При указании требований к точности формы предпочтительным
является использование условных знаков (см. табл. 5.1).
Приведем основные правила простановки допусков формы на чертежах.
1. Допуски на отклонения формы помещают на чертеже в прямоугольных рамках, разделенных на две части. В первой части слева указывают знак допуска, а во второй части — числовое значение допуска в мм
и, при необходимости, через косую черту размер нормируемого участка
94
→
в мм (рис. 5.1, а). Кроме того, перед числовым значением допуска могут
быть указаны символы Ø (если поле допуска имеет форму окружности
или цилиндра) и sØ (если используется сферическое поле допуска). После числового значения допуска могут быть указаны символы CZ (общее
поле допуска), Р (выступающее поле допуска), М (требование максимума
материала), L (требование минимума материала), F (условие свободного
состояния) (см. рис. 5.1, а). В одной рамке допуска может быть указано
сразу несколько символов. Подробнее о применимости этих символов
указано в ГОСТ Р 53442–2015.
2. Рамка располагается горизонтально (параллельно основной надписи (штампа) чертежа). Пересекать рамку другими линиями нельзя
(рис. 5.1, б). Рамка соединяется с поверхностью, к которой относятся
требования к точности формы, линией (соединительная линия), заканчивающейся стрелкой. Направление стрелки, как правило, перпендикулярно
к поверхности. Стрелка должна быть направлена в материал поверхности
(см. рис. 5.1, б).
3. Если допуск относится к оси (прямолинейность оси в пространстве), то соединительная линия должна быть продолжением размерной
линии. Размерная линия, даже без указания размера, рассматривается как
составная часть условного обозначения, показывающее, что требования
к точности относятся к оси. Кроме этого, можно использовать символ A ,
который указывают после числового значения допуска (рис. 5.1, в).
4. Если допуск относится к замкнутому составному сплошному элементу (элементу, состоящему из нескольких различных геометрических
элементов, соединенных без промежутков), то используется символ
или
(рис. 5.1, г).
5. Если допуск относится к незамкнутому составному сплошному
элементу, т.е. не ко всему профилю или поверхности, то используется
символ → . При этом начало и конец рассматриваемого участка обозначают прописными латинскими буквами (рис. 5.1, д).
6. Значение допуска считается постоянным на всей длине рассматриваемого элемента. Если допуск изменяется, то в рамке допуска
указываются начальное и конечное значения допуска, а над рамкой
— начало и конец рассматриваемого участка, и символ → (рис. 5.1, е).
→
→
95
а
б
г
в
д
е
ж
Рис. 5.1. Правила указания требований к точности формы на чертежах
Предполагается, что допуск изменяется пропорционально длине кривой,
соединяющей начало и конец рассматриваемого участка.
7. Выше указывалось, что поле допуска симметрично относительно
номинального геометрического элемента. В некоторых случаях необходимо изменять положение поля допуска. Для этого используется символ
UZ, который указывается после числового значения допуска. Далее в
скобках указывается величина смещения в мм и направление смещения
(знак «–» — смещение в тело детали, а знак «+» — из тела детали).
На рис. 5.1, ж цифрами обозначено: 1 — номинальная поверхность;
2 — диаметр сферы (0,25 мм), определяющий смещение номинальной
96
поверхности (смещение в тело детали, т.к. в условном обозначении
стоит знак «–»); 3 — сфера, определяющая поле допуска (ширина поля
допуска — 2,5 мм); 4 — границы поля допуска.
5.4. Нормирование отклонений от прямолинейности в
плоскости и от плоскостности
В ГОСТ Р 53442–2015 приведены только определения полей допусков отклонений формы, поэтому в дальнейшем определения отклонений
формы будем давать в соответствии с ГОСТ 24642 (в настоящее время
не действующим на территории РФ) с необходимыми исправлениями.
О т к л о н е н и е м от п р я м ол и н е й н о с т и в п л о с ко с т и
называется наибольшее расстояние от точек реального профиля до прилегающей прямой в пределах нормируемого участка.
О т к л о н е н и е м о т п л о с к о с т н о с т и называется наибольшее
расстояние от точек реальной поверхности до прилегающей плоскости
в пределах нормируемого участка.
Из определений следует, что базой для отсчета отклонений является
прилегающая прямая или плоскость.
П р и л е г а ю щ е й п л о с к о с т ь ю (п р я м о й) называется плоскость (прямая), имеющая форму номинальной плоскости (прямой), соприкасающаяся с реальной поверхностью (профилем) и расположенная
вне материала детали так, что расстояние от нее до наиболее удаленной
точки реальной поверхности (профиля) в пределах нормируемого участка
имеет минимальное значение.
Поле допуска отклонения от прямолинейности в плоскости представляет собой область между двумя параллельными прямыми, расстояние
между которыми равно допуску. Эти прямые параллельны номинальной
прямой и расположены в направлении указанном на чертеже.
Поле допуска отклонения от плоскостности представляет собой
область между двумя параллельными плоскостями, расстояние между
которыми равно допуску.
Для отклонений от прямолинейности в плоскости и от плоскостности
существуют два частных вида отклонений — выпуклость и вогнутость.
Их выделяют, в основном, для запрета или ограничения такого вида от97
клонения. Для ограничения выпуклости используется обозначение NC
(невыпуклый элемент), которое должно записываться под рамкой допуска
(рис. 5.2, а). Если есть особые требования по выпуклости или вогнутости,
то они записываются в технических требованиях к чертежу (рис. 5.2, б).
На рис. 5.3 приведены примеры обозначений допускаемых отклонений от прямолинейности в плоскости и от плоскостности. Приведем
расшифровку этих обозначений: рис. 5.3, а: отклонение от прямолинейности любой линии на верхней поверхности в любой плоскости,
параллельной плоскости проекции, на которой показано обозначение,
на всей длине детали не более 0,01 мм; рис. 5.3, б: отклонение от прямолинейности любой линии на верхней поверхности в любой плоскости,
параллельной плоскости проекции, на которой показано обозначение, на
любом участке длиной 100 мм (нормируемый участок) не более 0,01 мм;
рис. 5.3, в: отклонение от прямолинейности любой линии на верхней
поверхности в любой плоскости, параллельной плоскости проекции, на
которой показано обозначение, на всей длине детали не более 0,025 мм и
на любом участке длиной 100 мм не более 0,01 мм; рис. 5.3, г: отклонение
от плоскостности поверхности не более 0,01 мм; рис. 5.3, д: отклонение
от плоскостности поверхности на любом участке размером 100×100 мм
(нормируемый участок) не более 0,01 мм.
—
NC
0,02
а
0,01
A
– 0,01
– 0,01/100
а
–
б
0,01
0,025
0,01/100
в
0,01/100×100
б
Рис. 5.2. Указание частных видов отклонений от прямолинейности в плоскости
и от плоскостности (вогнутость поверхности A не допускается, или выпуклость
поверхности A не более 0,003 мм)
98
г
д
Рис. 5.3. Примеры указания отклонений
от прямолинейности в плоскости и от
плоскостности на чертежах
5.5. Нормирование отклонений формы цилиндрических
поверхностей
dmin
dmin
dmin
dmax
dmax
dmax
Для ограничения формы цилиндрических поверхностей используют отклонения от цилиндричности, круглости, прямолинейности
образующих цилиндрических поверхностей и прямолинейности оси в
пространстве.
О т к л о н е н и е м о т ц и л и н д р и ч н о с т и называют разность
радиусов двух соосных цилиндров, расположенных таким образом, чтобы реальная цилиндрическая поверхность располагалась между ними,
касалась их и разность радиусов принимала наименьшее значение.
Частными видами отклонения от цилиндричности являются конусообразность, бочкообразность, седлообразность. Их выделяют, так как они
характерны для многих видов обработки и существуют традиционные
способы измерения этих отклонений.
К о н у с о о б р а з н о с т ь — форма цилиндрической поверхности,
в которой образующие прямолинейны, но не параллельны (рис. 5.4, а).
Б о ч к о о б р а з н о с т ь — форма цилиндрической поверхности, в
которой образующие имеют выпуклость, а диаметры увеличиваются от
краев к середине сечения (рис. 5.4, б).
Седлообразность —
форма цилиндрической поверхности, в которой образующие
Δкон=(dmin –dmin)/2
имеют вогнутость, а диаметры
уменьшаются от краев к середине
а
сечения (рис. 5.4, в).
Отклонением от круΔбоч=(dmin –dmin)/2
г л о с т и называют разность
радиусов двух соосных окружб
ностей, расположенных таким
образом, чтобы реальная кругоΔсед=(dmin –dmin)/2
вая линия располагалась между
ними, касалась их и разность
в
радиусов принимала наименьшее
Рис. 5.4. Частные виды отклонения от
значение.
цилиндричности
99
Отклонение от круглости имеет два частных вида — овальность и
огранка. Их выделяют, так как они характерны для многих видов обработки и существуют традиционные способы измерения этих отклонений.
О в а л ь н о с т ь — отклонение от круглости, при котором реальный
профиль представляет собой овалообразную фигуру. О г р а н к а — отклонение от круглости, при котором реальный профиль представляет
собой многогранную фигуру (чаще всего — треугольник).
Условных обозначений у частных видов отклонений от цилиндричности и круглости нет, поэтому требования к ним записывают в технических требованиях к чертежу.
Определение о т к л о н е н и я о т п р я м о л и н е й н о с т и о б р а з у ю щ и х аналогично определению отклонения от прямолинейности
в плоскости.
Отклонение от прямолинейности оси в прос т р а н с т в е называется наименьшее значение диаметра цилиндра,
внутри которого располагается реальная ось поверхности вращения в
пределах нормируемого участка. За реальную ось принимается геометрическое место центров присоединенных окружностей в сечении плоскостью, перпендикулярной оси присоединенного цилиндра. Согласно
ГОСТ 31254–2004 в качестве присоединенных окружностей и цилиндра,
если не указано иное, применяют средние окружности и цилиндр. В
противном случае в чертеже должно быть указание, какие необходимо
использовать присоединенные элементы.
Обращаем внимание, что соединительная линия рамки допуска прямолинейности оси должна быть продолжением размерной линии и перед
числовым значением допуска должен стоять символ Ø. Этот параметр
сложен в измерениях, поэтому на практике его редко используют.
На рис. 5.5 приведены обозначения требований к точности отклонений формы цилиндрических поверхностей. Дадим расшифровку этих
обозначений: рис. 5.5, а — отклонение от цилиндричности не более
0,1 мм. Реальная цилиндрическая поверхность должна быть расположена
между соосными цилиндрами, разность радиусов которых равна 0,1 мм;
рис.5.5, б — отклонение от круглости круговой линии в любом поперечном сечении, плоскостью перпендикулярной к номинальной оси конуса,
100
а
б
в
г
Рис. 5.5. Примеры указания отклонений формы цилиндрических поверхностей
на чертежах и формы полей допусков
не более 0,1 мм. Реальная круговая линия должна быть расположена между соосными окружностями, разность радиусов которых равна 0,1 мм;
рис. 5.5, в — отклонение от прямолинейности образующей цилиндрической поверхности на всей длине детали не более 0,1 мм. Реальная образующая быть расположена между двумя параллельными плоскостями,
расстояние между которыми 0,1 мм; рис. 5.5, г — отклонение от прямолинейности оси цилиндрической поверхности на всей длине детали
не более 0,08 мм. Реальная ось должна находиться внутри цилиндра
диаметром 0,08 мм.
5.6. Нормирование отклонений формы сложных поверхностей
Для описания требований к точности формы сложных поверхностей
используют отклонения формы заданного профиля и заданной поверхности.
О т к л о н е н и е ф о р м ы з а д а н н о г о п р о ф и л я — разность
между наибольшим и наименьшим отклонениями точек реального профиля от теоретически точного (номинального) профиля, определяемое
101
R
R
по нормали к номинальному профилю в пределах нормируемого участка.
Поле допуска отклонения формы заданного профиля ограничено двумя эквидистантными линиями, являющимися огибающими семейства
окружностей, диаметры которых равны допуску, а центры — лежат на
номинальном профиле.
О т к л о н е н и е ф о р м ы з а д а н н о й п о в е р х н о с т и — разность между наибольшим и наименьшим отклонениями точек реальной поверхности от теоретически точной (номинальной) поверхности,
определяемыми по нормали к номинальной поверхности в пределах
нормируемого участка. Поле допуска отклонения формы заданной поверхности ограничено двумя эквидистантными поверхностями, являющимися огибающими семейства сфер, диаметры которых равны допуску,
а центры — лежат на номинальной поверхности.
Оба этих параметра используются при нормировании требований к
точности криволинейных поверхностей, когда теоретически точный (номинальный) профиль или поверхность заданы номинальными размерами
координат отдельных точек, номинальными размерами его элементов
без предельных отклонений этих
Ø0,04
размеров (эти размеры на чертежах помещаются в рамках) или
0,04
описанием (текстом или формулами) в технических требованиях
Плоскость пер- к чертежу.
пендикулярная
На рис. 5.6 приведены обоплоскости
чертежа
значения требований к точноа
сти отклонений формы слож0,02
ных поверхностей. Дадим расшифровку этих обозначений:
рис. 5.6, а — отклонение формы
заданного профиля любой линии
SR
Ø0,02
на верхней поверхности детали в
б
любой плоскости, параллельной
Рис. 5.6. Примеры указания на чертеплоскости проекции, на которой
жах требований к точности отклонений
формы заданного профиля и заданной
показано обозначение, не более
поверхности
102
0,04 мм. Реальный профиль должен быть расположен между двумя
эквидистантными профилями, являющимися огибающими семейства
окружностей, диаметры которых равны 0,04 мм, а центры лежат на теоретически точном профиле; рис. 5.6, б — отклонение формы заданной
поверхности не более 0,02 мм. Реальная поверхность должна быть расположена между двумя эквидистантными поверхностями, являющимися
огибающими семейства сфер, диаметры которых равны 0,02 мм, а центры
лежат на теоретически точной поверхности.
5.7. Неуказанные допуски формы
На рабочих чертежах деталей допуски формы обычно указывают на
наиболее ответственные элементы деталей. Для остальных элементов –
допуски определяются по ГОСТ 30893.2–2002 «Общие допуски. Допуски
формы и расположения поверхностей, не указанные индивидуально».
Стандарт определяет о б щ и й д о п у с к ф о р м ы как допуск,
указываемый на чертеже или в других технических документах общей
записью и применяемый в тех случаях, когда допуск формы не указан
индивидуально для соответствующего элемента детали.
Общие допуски формы установлены по трем классам точности:
H, K, L в порядке убывания точности. Выбор класса определяется
обычной точностью соответствующего производства. Значения общих
допусков формы не зависят от номинальных размеров рассматриваемых
элементов.
Общие допуски для отклонений формы цилиндрических элементов
деталей равны допуску на диаметр цилиндрической поверхности, но
не должны превышать общего допуска на радиальное биение. Общие
допуски прямолинейности и плоскостности ограничиваются допуском
на размер элемента детали или допусками параллельности, перпендикулярности, наклона и торцевого биения. Для элементов с неуказанными
на чертеже отклонениями размеров общие допуски прямолинейности и
плоскостности приведены в соответствующей таблице ГОСТа.
Требования к неуказанным допускам формы должны быть указаны
в виде общей записи на поле чертежа. Например:
Общие допуски формы и расположения — ГОСТ 30893.2 – К.
103
Если впереди имеются другие надписи, то запись имеет вид:
ГОСТ 30893.2 – К.
Ссылка на общие допуски размеров, формы и расположения должна
включать номер обоих стандартов на общие допуски, например:
Общие допуски ГОСТ 30893.2 – mK или ГОСТ 30893.2 – mK.
5.8. Примеры самостоятельных и практических заданий по
теме «Нормирование отклонений формы»
Рис. 5.7. Эскиз к Заданию № 1
104
∅30
∅70
∅40
Представленные ниже задания предназначены для самостоятельной
работы студентов и проведения практических занятий по теме «Нормирование отклонений формы».
Задание №1. Расшифровать условные обозначения требований к
точности формы и указать ошибки, если они есть. Задание по рис. 5.7
разбирается преподавателем, а по рис. 5.8 — выполняются студентами
самостоятельно на практическом занятии.
Расшифровка условных обозначений по рис. 5.7:
отклонения от круглости и прямолинейности образующей на всей
длине поверхности Ø40 мм не более 0,01 мм;
отклонение от цилиндричности поверхности Ø70 мм не более
0,03 мм;
отклонение от прямолинейности оси на все длине поверхности
Ø30 мм не более 0,05 мм;
Ошибки: 1) отклонение от цилиндричности поверхности Ø40 мм не
более 0,01 мм; этот параметр задан не правильно, т.к. стрелка соединительной линии условного обозначения является продолжением размерной линии, то допуск относится
0,01
к оси поверхности Ø40 мм, что
0,01
0,05
противоречит определению отклонения от цилиндричности. 2)
отклонение от прямолинейности
оси на все длине поверхности
Ø30 мм не более 0,05 мм; этот
0,01
параметр задан не правильно,
0,03
т.к. перед числовым значением
0,01
∅90
∅50
∅45
0,05
0,05
0,03
0,05
0,02
0,01/10
0,03
0,025
0,01/20×20
а
б
Рис. 5.8. Эскизы к Заданию №1
∅40
∅60
∅25
∅40
∅60
∅25
допуска не стоит символ Ø.
Задание № 2. По словесному
описанию требований к точности
формы оформить чертеж детали с
помощью условных обозначений и
а
текстовых записей в технические
0,02
требования к чертежу. Задание по
0,03
0,02
рис. 5.9, а разбирается преподава∅0,03
телем, а по рис. 5.9 — выполняются студентами самостоятельно на
практическом занятии.
На рис. 5.9, а дан эскиз детали с указанием необходимых
размеров. К поверхностям детали
ГОСТ 30893.2—H
б
предъявляются следующие треРис. 5.9. Пример выполнения Задания №2
бования к точности формы:
1) отклонения от круглости и прямолинейности образующей на всей
длине поверхности Ø40 мм не более 0,02 мм;
2) отклонение от цилиндричности поверхности Ø60 мм не более
0,03 мм;
3) отклонение от прямолинейности оси на всей длине поверхности
Ø25 мм не более 0,03 мм;
4) остальные отклонения формы поверхностей детали выполняются
105
∅8
A
200
30
Ø30
а
180
90
б
Рис. 5.10. Эскизы деталей к Заданию №2
по классу точности — H.
На рис. 5.9, б дан эскиз детали с указанием заданных требований точности формы с помощью
условных обозначений.
Описание к рис. 5.10, а:
1) отклонение от плоскостности нижней поверхности размером 200×30 мм не более 0,03 мм
и выпуклость этой поверхности
не допускается;
2) отклонение от прямолинейности поверхностей А на
всей длине этих поверхностей не
более 0,03 мм, а на любом участке
длиной 20 мм — не более 0,01 мм;
3) отклонение от цилиндричности отверстия Ø8 мм не более 0,02 мм
и конусность отверстия не допускается;
4) остальные отклонения формы поверхностей детали выполняются
по классу точности K.
Описание к рис. 5.10, б:
1) отклонение от плоскостности нижней поверхности размером
180×90 мм не более 0,05 мм и выпуклость этой поверхности не более
0,01 мм;
2) отклонение от прямолинейности оси отверстия Ø30 мм на любом
участке длиной 30 мм — не более 0,01 мм;
3) отклонение от цилиндричности отверстия Ø30 мм не более
0,03 мм и бочкообразность отверстия не допускается;
4) остальные отклонения формы поверхностей детали выполняются
по классу точности Н.
Контрольные вопросы к Главе 5
1. Что такое отклонение формы поверхности детали?
2. Какие виды отклонений формы нормируются в настоящее время?
106
3. Что такое поле допуска отклонения формы и как оно может
быть расположено?
4. Что такое нормируемый участок, измеряемое сечение?
5. Как обозначаются допуски формы на чертежах? Как обозначаются требования формы, предъявляемые к осям?
6. Что обозначают следующие условные обозначения Ø, sØ, CZ,
Р , М, L , F ?
7. Что такое отклонение от прямолинейности в плоскости и отклонение от плоскостности? Какие существуют частные виды этих
отклонений?
8. Как нормируются отклонения формы цилиндрических поверхностей?
9. Как нормируются отклонения формы сложных поверхностей?
10. Что такое общий допуск формы? Как он обозначается на чертежах?
107
ГЛАВА 6
НОРМИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ВЗАИМНОГО
ПОЛОЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ОСЕЙ
6.1. Общие положения
Взаимное положение поверхностей и/или осей деталей машин и
приборов оказывает существенное влияние на их функциональное назначение. В настоящее время точность взаимного положения поверхностей
и осей деталей машин и приборов определяются допусками ориентации
и месторасположения. Допусками ориентации нормируются следующие
геометрические характеристики: параллельность, перпендикулярность,
наклон, форма заданного профиля и форма заданной поверхности. Допусками месторасположения нормируются следующие геометрические
характеристики: позиционирование, концентричность (для точек) и соосность (для осей), симметричность, форма заданного профиля и форма
заданной поверхности. На чертежах эти допуски имеют специальные
обозначения (табл. 6.1).
Принципиальный подход к нормированию точности взаимного положения поверхностей и осей деталей машин и приборов аналогичен
нормированию отклонений формы (п.5.1). Особенности заключаются
в следующем.
1. При нормировании требований к точности взаимного положения
поверхностей и осей деталей машин и приборов приходится иметь дело с
не менее чем двумя поверхностями (профилями) элементов деталей. Одна
или несколько из этих поверхностей (профилей) принимаются за базу.
Б а з о й называется элемент детали, по отношению к которому задаются допуски ориентации и месторасположения рассматриваемого
элемента. Положение базы в пространстве определяется присоединенным
108
Знаки допусков
Группа допусков
Геометрическая характеристика
Т а б л и ц а 6.1
Знак допуска
Параллельность
Перпендикулярность
Допуски ориентации
Наклон
Форма заданного профиля
Форма заданной поверхности
Позиционирование
Симметричность
Допуски месторасположения
Концентричность и соосность
Форма заданного профиля
Форма заданной поверхности
по определенному правилу элементом к реальному элементу детали, принятому за базу. Например, для плоскости присоединенной могут быть
средняя, прилегающая или иная плоскости.
Иногда при нормировании используют общую базу, образованную
двумя элементами. Иногда используют комплект баз, образованный
двумя или тремя элементами и определяющий систему координат, по
отношению к которой задаются требования к точности расположения
элемента детали. В этом случае необходимо устанавливать приоритет
элементов, образующих комплект баз.
Например, вал вращается в подшипниках качения, оси которых
являются конструкторской базой этого вала (рис. 6.1, а). Поэтому, точность взаимного положения поверхностей или/и осей этого вала следует
рассматривать относительно общей оси посадочных поверхностей, по
которым сопрягаются кольца подшипников и вал (рис. 6.1, б).
2. В условном обозначении позиционного допуска на чертеже допускается не указывать базу (общую базу или комплект баз), если этот
допуск задан относительно шаблона теоретически точных размеров (эти
109
28
размеры указываются на чертежах в рамках) (рис. 6.2).
3. Если для среднего элемента
(например, центр окружности или
сферы, ось поверхности вращения,
плоскости симметрии и т.п.) установлен однонаправленный допуск
(рис. 6.3, а), то направление ширины поля допуска определяется направлением стрелки соединительа
ной линии условного обозначения
допуска, если направление стрелки
параллельно или перпендикулярно
относительно базы или шаблона
теоретически точных размеров.
В остальных случаях необходимо
A
Б
указывать направление ширины
∅0,05 A–Б
допуска.
б
Если для среднего элеменРис. 6.1. Задание допуска соосности относительно конструкторских баз
та два различных по значению
однонаправленных допуска, нормирующих одну и ту же геометрическую характеристику, то ширина
одного поля допуска должна быть перпендикулярна ширине другого
(рис. 6.3, б), если нет других
8×
7
указаний.
0,3
4. Базы и допуски, устанавливаемые для резьбовых поверхностей, по умолчанию относятся
к оси цилиндра, диаметр которого
равен среднему диаметру резьбы.
Если под рамкой базы или до30
30
30
пуска указаны символы MD или
LD, то база или допуск относятся
Рис. 6.2. Задание позиционного допуска
относительно шаблона теоретически
к оси цилиндра, диаметр которого
точных размеров
110
6.2. Правила указаний
требований к точности
расположения на чертеже
0,2 A B
A
0,1 A B
B
а
0,2
0,1
равен соответственно наружному
или внутреннему диаметру резьбы (рис. 6.4).
Базы и допуски, устанавливаемые для зубчатых колес и
шлицевых валов и втулок, необходимо указывать с символами
PD, MD или LD. Эти символы
указываются под рамкой базы
или допуска, и обозначаю, что
база или допуск относятся к оси
цилиндра, диаметр которого равен соответственно делительному, наружному или внутреннему
диаметру.
База A
База A
База B
б
Рис. 6.3. Задание однонаправленных допусков параллельности (а) и расположение
полей допусков заданного комплекта баз (б)
Основные правила оформA
∅0,3 A B
ления чертежей в отношении
LD
MD
точности взаимного положения
поверхностей и/или осей аналогичны рассмотренным в п. 5.3.
Отличительной особенностью
Рис. 6.4. Особенности указаний баз и доуказаний требований к точности
пусков резьбовых поверхностей
взаимного положения поверхностей и/или осей на чертежах является необходимость изображения
связей нескольких поверхностей. Перечислим основные правила указаний требований к точности взаимного положения поверхностей и/или
осей на чертеже.
1. Элемент детали, принимаемый за базу, обозначается прописной
буквой, которая помещается в рамку. Рамка соединяется с зачерненным
или светлым равносторонним треугольником. Если базой является
111
поверхность или профиль, то
основание треугольника располагается на контурных линиях
или их продолжении (рис. 6.5, а).
A
Когда базой является ось или
а
б
в
Рис. 6.5. Обозначение базы на чертежах
плоскость симметрии, то треугольник должен располагаться
A
A-B
AB C
на одном конце размерной линии
а
б
в
(рис. 6.5, б, в).
Рис. 6.6. Обозначение различных видов
баз на чертежах
2. Допуски помещают на
чертеже
в прямоугольных рамØ0,05 A
ках, разделенных на три части.
В первой части слева указывают
знак допуска (см. табл. 6.1), во
второй части — числовое значение допуска в мм и, при необходимости, через косую черту
размер нормируемого участка в
A
мм, а также специальные симвоРис. 6.7. Пример обозначения допуска
лы. В третьей части указывают
перпендикулярности
обозначение базы.
База, образованная одним элементом, помещается в третьей части
рамки условного обозначения допуска и обозначается соответствующей прописной буквой (рис. 6.6, а). Если используется общая база,
образованная двумя элементами, то в третьей части рамки указываются
соответствующие прописные буквы разделенные дефисом (рис. 6.6, б).
Если допуск задан относительно комплекта баз, то в третьей части рамки
указываются соответствующие прописные буквы в порядке приоритета
в отдельных частях рамки (рис. 6.6, в).
3. Рамка условного обозначения допуска соединяется с поверхностью, к которой относятся требования к точности, линией, заканчивающейся стрелкой. Стрелка должна быть направлена в материал поверхности. Если допуск относится к оси, то соединительная линия должна
быть продолжением размерной линии (рис. 6.7).
A
112
A
6.3. Понятие о независимых и зависимых допусках
Особенностью допусков ориентации и месторасположения является возможность изменения их значений в зависимости от точности
изготовления размеров нормируемых элементов деталей и/или баз. Это
привело к возникновению понятий независимый и зависимый допуск.
Рассмотрим эти понятия подробнее.
Н е з а в и с и м ы м д о п у с к о м называется допуск, числовое значение которого постоянно для всей совокупности деталей и не зависит
от действительного размера рассматриваемого и/или базового элемента.
Если на чертеже нет никаких указаний, то допуск считается независимым.
Смысл этого понятия сводится к тому, что при измерении необходимо
определять отклонения ориентации и месторасположения таким образом, чтобы значения действительных размеров рассматриваемого и/или
базового элемента не влияли на результат измерения.
Независимые допуски нормируются в тех случаях, когда необходимо
обеспечить не только собираемость, но и п р а в и л ь н о е ф у н к ц и о н и р о в а н и е. Наиболее часто независимые допуски расположения
используются при нормировании точности положения посадочных мест
под подшипники качения и зубчатых колес, допуски резьбовых отверстий
под шпильки и гладких отверстий под штифты по переходной посадке
или посадке с натягом и т.п.
Н е з а в и с и м ы м и д о п у с ка м и вс е гд а н о рм и ру ют с я
о т к л о н е н и я о т п а р а л л е л ь н о с т и и н а к л о н а, а остальные
отклонения могут нормироваться как независимыми, так и зависимыми
допусками.
З а в и с и м ы м д о п у с к о м называется допуск, указываемый на
чертеже или в других технических документах в виде значения, которое
допускается превышать на значение, зависящее от отклонения действительного размера нормируемого и/или базового элемента от п р е д е л а
м а к с и м у м а м а т е р и а л а (наибольшего предельного размера вала
или наименьшего предельного размера отверстия).
Перечислим основные признаки зависимых допусков расположения.
1. Относятся только к валам и отверстиям в трактовке ГОСТ25346–2013.
113
114
∅300,03
∅300,03
∅500,05
∅500,05
∅500,05
∅300,03
2. Указываются на чертеже минимальным значением. В частном
случае это значение может быть равно 0.
3. Минимальное значение допуска соответствует случаю, когда
действительный размер нормируемого и/или базового элемента соответствует максимуму материала.
4. Используется только для обеспечения собираемости.
На чертежах зависимый допуск обозначается знаком М . Этот знак
указывается после числового значения допуска и/или после обозначения
базы в рамке условного обозначения допуска.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. На рис. 6.8, а приведен чертеж детали с указанием допуска
соосности 0,1 мм оси цилиндрической поверхности Ø30–0,03 относительно
оси цилиндрической поверхности
Ø50–0,05, форма поля допуска — циA
∅0,1 M A
линдр Ø0,1 мм, допуск зависимый
и его значение зависит от отклонения действительного размера
нормируемого элемента (знак
зависимого допуска стоит после
числового значения допуска) от
а
предела максимума материала.
A
∅0,1 A M
Если размер нормируемого
вала будет соответствовать максимуму материала, т.е. размер
вала будет равен 30 мм, то допуск от соосности равен 0,1 мм.
При наименьшем предельном
б
размере нормируемого вала, т.е.
A
∅0,1 M A M
при 29,97 мм, допуск соосности
будет равен 0,1+0,03 = 0,13 мм.
Таким образом, допуск соосности увеличивается на величину
отклонения действительного
размера нормируемого вала от
в
предела максимума материала,
Рис. 6.8. Зависимый допуск отклонения
т.е. от 30 мм.
от соосности
Пример 2. На рис. 6.8, б приведен чертеж, на котором задан зависимый допуск соосности и его значение зависит от отклонения действительного размера базового элемента (знак зависимого допуска стоит после
обозначения базы) от предела максимума материала.
Если размер базового вала будет соответствовать максимуму материала, т.е. будет равен 50 мм, то допуск соосности равен 0,1 мм. При размере
базового вала равного наименьшему предельному размеру, т.е. 49,95 мм,
допуск соосности будет равен 0,1+0,05 = 0,15 мм. Таким образом, допуск соосности увеличивается на величину отклонения действительного
размера базового вала от предела максимума материала, т.е. от 50 мм.
Пример 3. На рис. 6.8, в приведен чертеж, на котором допуск соосности задан зависимым одновременно от действительных размеров
базового и нормируемого элементов (знак зависимого допуска стоит
после числового значения допуска и после обозначения базы).
Если размеры базового и нормируемого валов будут соответствовать
максимуму материала, т.е. будут равны 50 и 30 мм, то допуск соосности
равен 0,1 мм. При размерах базового и нормируемого валов равных наименьшим предельным размерам, т.е. 49,95 и 29,97 мм, допуск соосности
будет равен 0,1+0,05+0,03 = 0,18 мм. Таким образом, допуск соосности
увеличивается на величину отклонения действительных размеров базового и нормируемого валов от пределов их максимума материала.
Все вышесказанное относится к требованиям точности отклонений
формы. В большинстве случаев допуски отклонений формы назначаются
независимыми.
6.4. Нормирование параллельности элементов детали
Наиболее часто рассматривают параллельность плоскостей, прямых
(осей), плоскостей и прямых (осей).
О т к л о н е н и е о т п а р а л л е л ь н о с т и п л о с к о с т е й — разность наибольшего и наименьшего расстояний между нормируемой и
базовой плоскостями в пределах нормируемого участка.
Отклонение от параллельности прямых в плос к о с т и — разность наибольшего и наименьшего расстояний между
нормируемой и базовой прямыми в пределах нормируемого участка.
115
Отклонение от параллельности прямой и плос к о с т и — разность наибольшего и наименьшего расстояний между
нормируемой прямой или плоскостью и базовой плоскостью или прямой
в пределах нормируемого участка.
На рис. 6.9 приведены примеры обозначений допусков параллельности. Приведем расшифровку этих обозначений:
1. Выявленная верхняя поверхность должна находиться между двумя
параллельными плоскостями в пределах всей длины детали. Расстояние
между этими плоскостями равно 0,05 мм. Эти плоскости параллельны
базовой плоскости А (см. рис. 6.9, а).
2. Выявленная ось цилиндрического отверстия на любом участке
длиной 100 мм должна находиться внутри цилиндра диаметром 0,02 мм.
Ось этого цилиндра должна быть параллельна базовой плоскости А
(см. рис. 6.9, б). Если бы перед
0,05 A
∅0,02/100 A
значением допуска отсутствовал
символ Ø , то выявленная ось
должна находиться между двумя
параллельными плоскостями,
расположенными в направлении
A
A
стрелки и параллельными базоа
б
Рис. 6.9. Примеры указаний на чертежах вой плоскости А.
допусков параллельности
6.5. Нормирование перпендикулярности элементов детали
Наиболее часто определяют перпендикулярность плоскостей, прямых (осей), плоскостей и прямых (осей).
О т к л о н е н и е от п е р п е н д и кул я р н о с т и п л о с ко с т е й
— наибольшее расстояние между точками выявленной плоскости и
плоскостью, перпендикулярной к базовой плоскости, на длине нормируемого участка.
Отклонение от перпендикулярно сти прямых —
наибольшее расстояние между точками выявленной прямой и прямой, перпендикулярной к базовой прямой, на длине нормируемого
участка.
116
Отклонение от пер∅0,05 A
0,03 A
пендикулярно сти плос к о с т и и п р я м о й — наибольшее расстояние между точками выявленной плоскости
A
(прямой) и плоскостью (прямой),
A
перпендикулярной к базовой
а
б
прямой (плоскости), на длине
0,02 A
нормируемого участка.
На рис. 6.10 приведены примеры обозначений допусков
перпендикулярности. Приведем
расшифровку этих обозначений:
A
1. Выявленная нормируемая
в
Рис. 6.10. Примеры указаний на чертеповерхность на всей ее длине
жах допусков перпендикулярности
должна находиться между двумя
параллельными плоскостями, расстояние между которыми 0,03 мм. Эти
плоскости перпендикулярны базовой плоскости А (см. рис. 6.10, а).
2. Выявленная ось цилиндрического отверстия на всей длине этого
отверстия должна находиться внутри цилиндра диаметром 0,05 мм, ось
которого перпендикулярна базовой плоскости А (см. рис. 6.10, б).
3. Выявленная ось цилиндрического отверстия на всей длине этого
отверстия должна находиться между двумя параллельными плоскостями,
расстояние между которыми 0,02 мм. Эти плоскости перпендикулярны
базовой оси А (см. рис. 6.10, в).
6.6. Нормирование наклона поверхностей элементов детали
О т к л о н е н и е н а к л о н а п л о с ко с т и от н о с и т е л ь н о
п л о с к о с т и и л и п р я м о й — наибольшее расстояние между точками выявленной плоскости (прямой) и плоскости, расположенной под
теоретически точным углом к базовой плоскости или прямой, на длине
нормируемого участка.
Отклонение наклона прямой относительно прям о й и л и п л о с к о с т и — наибольшее расстояние между точками
117
выявленной прямой и прямой, расположенной под теоретически точным
углом к базовой плоскости или прямой, на длине нормируемого участка.
Это отклонение определяется в плоскости проходящей через:
базовую и рассматриваемую оси;
базовую ось параллельно рассматриваемой оси;
рассматриваемую ось перпендикулярно базовой плоскости.
Из приведенных выше определений следует, что отклонение наклона
фактически нормирует точность угла. В машиностроении и приборостроении детали по форме параллелепипеда встречаются значительно
чаще, чем детали в виде угла. Поэтому целесообразно выделить отдельно
расположение поверхностей элементов деталей под углом 0, 90 и 180°
(0° и 180° — отклонение от параллельности, 90° — отклонение от перпендикулярности).
При оформлении чертежей значение номинального угла помещается
в рамку. Это означает, что точность указанного угла связана с точностью
изготовления наклона.
На рис. 6.11 приведены примеры обозначений допусков наклона.
Приведем расшифровку этих обозначений:
1. Выявленная нормируемая поверхность на всей ее длине должна
находиться между двумя параллельными плоскостями, расстояние между
которыми 0,1 мм. Эти плоскости расположены под теоретически точным
углом 45° относительно базовой плоскости А (см. рис. 6.11, а).
2. Выявленная ось цилиндрического отверстия на всей
0,1 A
длине этого отверстия должA
60°
на находиться между двумя
0,1 A
пара ллельными пло ско стя45°
ми, расстояние между которыми 0,1 мм. Эти плоскости
расположены под теоретичеA
ски точным углом 60° относиа
б
Рис. 6.11. Примеры указания на чертежах тельно базовой плоскости А
допусков наклона
(см. рис. 6.11, б).
118
6.7. Нормирование соосности поверхностей элементов детали
Отклонение от соосности относительно оси баз о в о й п о в е р х н о с т и — наибольшее расстояние между выявленной
осью рассматриваемой поверхности вращения и осью базовой поверхности на длине нормируемого участка.
Отклонение от соосности относительно общей
о с и — наибольшее расстояние между выявленной осью рассматриваемой поверхности и общей осью двух или более поверхностей вращения
на длине нормируемого участка. В качестве общей оси принимается
прямая, проходящая через оси в средних сечениях рассматриваемых
поверхностей.
Измерение соосности является трудоемкой операцией, поэтому часто для деталей типа тел вращения допуск соосности меняют на допуск
радиального биения (полного радиального биения). Радиальное биение
(полное радиальное биение) включает соосность и отклонение от круглости (цилиндричности).
На рис. 6.12 приведены примеры обозначений допусков соосности.
Приведем расшифровку этих обозначений:
1. Выявленная ось цилиндрического отверстия на всей длине этого
отверстия должна находиться внутри цилиндра диаметром 0,05 мм, ось
которого совпадает с базовой осью А (см. рис. 6.12, а).
2. Выявленная ось наружной
∅0,05 A
∅0,1 A-Б
цилиндрической поверхности на
всей ее длине должна находиться внутри цилиндра диаметром
0,1 мм, ось которого совпадаA A
Б
ет с общей базовой осью А–Б
а
б
(см. рис. 6.12, б). Базовой осью
Рис. 6.12. Примеры указания на чертежах допусков соосности
А–Б является общая ось цапф
вала.
119
6.8. Нормирование симметричности поверхностей элементов
детали
Отклонение от симметричности относительно
б а з о в о г о э л е м е н т а — наибольшее расстояние между выявленной
плоскостью симметрии рассматриваемого элемента (или элементов) и
плоскостью симметрии базового элемента в пределах нормируемого
участка.
Отклонение от симметричности относительно
о б щ е й п л о с к о с т и с и м м е т р и и — наибольшее расстояние
между выявленной плоскостью симметрии рассматриваемого элемента
(или элементов) и общей плоскостью симметрии двух или нескольких
элемента в пределах нормируемого участка.
На рис. 6.13 приведены примеры обозначений допусков симметричности. Приведем расшифровку этих обозначений:
1. Выявленная плоскость симметрии шпоночного паза на всей его длине
должна находиться между двумя параллельными плоскостями, расстояние
между которыми 0,1 мм. Эти плоскости расположены симметрично (т.е. на
равном расстоянии 0,05 мм) относительно базовой плоскости симметрии А
(см. рис. 6.13, а).
2. Выявленная плоскость
0,1 A
симметрии
цилиндрического
0,05 A-Б
отверстия на всей его длине
должна находиться между двумя
параллельными плоскостями,
расстояние между которыми
0,05 мм. Эти плоскости расположены симметрично относительно
A A
Б
общей базовой плоскости симмеа
б
трии А–Б (см. рис. 6.13, б).
Рис. 6.13. Примеры указания на чертежах допусков симметричности
120
6.9. Нормирование точности позиционирования поверхностей
элементов детали
П о з и ц и о н н о е о т к л о н е н и е — наибольшее расстояние
между выявленным расположением элемента детали (его центра, оси или
плоскости симметрии) и его номинальным расположением в пределах
нормируемого участка.
При оформлении чертежа теоретически точные (номинальные) размеры, определяющие номинальное положение нормируемого элемента,
обозначаются в рамках. Когда позиционный допуск указывается в отношении нескольких элементов, то над рамкой условного обозначения
указывается количество этих элементов, номинальное значение размера
и требование к точности размера.
На рис. 6.14 приведены примеры обозначения позиционных допусков. Приведем расшифровку этих обозначений:
1. Выявленная ось каждого из двух отверстий должна располагаться
внутри цилиндра диаметром 0,1 мм, ось которого совпадает с теоретически точным положением оси соответствующего отверстия относительно
базовых плоскостей А и Б (см. рис. 6.14, а). Теоретически точное положение оси относительно базовых плоскостей А и Б определяется шаблоном
теоретически точных размеров, обозначенных в рамках.
3×∅6
∅0,2 M
2×∅5
∅0,1 A
∅60
120°
10
A
10
50
а
Б
б
Рис. 6.14. Примеры указания на чертежах позиционных допусков
121
2. Выявленная ось каждого из трех отверстий Ø6 мм должна располагаться внутри цилиндра диаметром 0,2 мм, ось которого совпадает
с теоретически точным положением оси соответствующего отверстия
(см. рис. 6.14, б). Теоретически точное положение оси определяется шаблоном теоретически точных размеров, обозначенных в рамках. Допуск
зависимый. Его значение зависит от действительных размеров диаметров
отверстий и составляет Т = 0,2 + ΔD мм, где ΔD — отклонение действительного размера диаметра отверстия от предела максимума материала.
6.10. Нормирование точности расположения сложных
поверхностей
50
R
50
Для выполнения своего функционального назначения к деталям,
имеющим сложные профили или поверхности, предъявляются не только
требования по точности формы, но и требования по точности расположения этих профилей или поверхностей.
Нормирование требований по точности расположения сложных профилей или поверхностей осуществляется с помощью допусков формы
заданного профиля и формы заданной поверхности относительно базы
или комплекта баз. Принципиальный подход к нормированию точности
расположения сложных профилей или поверхностей аналогичен нормированию отклонений формы (п. 5.6). Особенность заключаются в том, что
положения теоретически точных профилей или поверхностей задаются
относительно базы или комплекта баз.
На рис. 6.15 приведены примеры обозначения допусков формы
заданного профиля и формы
заданной поверхности относи0,04 A B
0,1 A
тельно базы или комплекта баз.
Приведем расшифровку этих
обозначений:
A
1. Выявленная линия на норA
B
мируемой поверхности в любой
а
б
плоскости, параллельной базовой
Рис. 6.15. Примеры указания на чертежах допусков формы заданного профиля плоскости А должна быть раси формы заданной поверхности относиположена между двумя эквидиSR
тельно базы или комплекта баз
122
стантными линиями, являющимися огибающими семейства окружностей, диаметры которых равны 0,04 мм и центры лежат на номинальном
профиле, заданном относительно базовых плоскостей А и В.
2. Выявленная поверхность должна быть расположена между двумя
эквидистантными поверхностями, являющимися огибающими семейства
сфер, диаметры которых равны 0,1 мм и центры лежат на номинальной
поверхности, заданной относительно базовой плоскости А.
6.11. Примеры самостоятельных и практических заданий
по теме «Нормирование точности взаимного положения
поверхностей и осей»
50
10
30
∅20
Представленные ниже задания предназначены для самостоятельной
работы студентов и проведения практических занятий по теме «Нормирование точности взаимного положения поверхностей и осей».
Задание № 1. Расшифровать требования к точности расположения
поверхностей, указанные в чертеже условными обозначениями. Задание
по рис. 6.16 разбирается препо0,5 Б
давателем, а по рис. 6.17 — вы0,03 А
полняются студентами самостоятельно на практическом занятии.
Расшифровка условных обозначений по рис. 6.16:
0,03 А
в качестве базовой плоскости
А принята плоскость размером
4×∅6+0,1
A
100×50 мм;
∅0,1 M
выявленная ось цилиндрического отверстия Ø20 на всей
ее длине должна находиться
между двумя параллельными
плоскостями, расположенными
в направлении стрелки и парал10
30
лельными базовой плоскости А.
50
Б
Расстояние между этими плоско100
стями 0,03 мм;
Рис. 6.16. Эскиз к Заданию №1
123
выявленная поверхность правого торца отверстия Ø20 на всей его
длине должна находиться между двумя параллельными плоскостями
и перпендикулярными базовой плоскости А. Расстояние между этими
плоскостями 0,03 мм;
в качестве базы Б принята плоскость симметрии поверхности, ограниченной размером 50 мм;
выявленная плоскость симметрии цилиндрического отверстия Ø20 на
всей его длине должна находиться между двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми 0,5 мм. Эти плоскости расположены
симметрично относительно базовой плоскости симметрии Б;
выявленная ось каждого из четырех отверстий Ø6+0,1 должна располагаться внутри цилиндра диаметром Т мм, ось которого совпадает
с теоретически точным положением оси соответствующего отверстия.
Теоретически точное положение оси определяется шаблоном теоретически точных размеров, обозначенных в рамках. Допуск зависимый. Его
значение зависит от действительных размеров диаметров отверстий и
составляет от Т = 0,1 мм, если действительный диаметр отверстия равен
6 мм, до Т = 0,1+0,1 = 0,2 мм, если действительный диаметр отверстия
равен 6,1 мм.
120
Б
B
A
0,05 Б
а
60
А
∅32
∅25
∅40
∅40
Г
Г
Г
Г
B
0,1 Б
Г–Г
10
0,025 В
0,1 В
∅25
∅0,03 А-Б
0,03 А
∅0,05 Б-В
Б
б
Рис. 6.17. Эскизы к Заданию №1 (для самостоятельной работы)
Задание № 2. Оформить чертеж детали по текстовому описанию
требований к точности расположения поверхностей и осей. Задание по
рис. 6.18 разбирается преподавателем, а по рис. 6.19 — выполняются
студентами самостоятельно на практическом занятии.
124
К рис. 6.18, а дано следующее описание требований к точности расположения поверхностей:
допуск соосности оси отверстия Ø45 на всей ее длине относительно
оси наружной поверхности Ø60 равен 0,05 мм, поле допуска имеет вид
цилиндра;
допуск параллельности поверхности А на всей ее длине относительно торца поверхности Ø60 равен 0,1 мм;
позиционный допуск каждой из осей четырех отверстий Ø6+0,1 задан минимальным значением 0,1 мм; поле допуска имеет вид цилиндра;
величина допуска зависит от действительных размеров отверстий Ø6+0,1
и наружной поверхности Ø60.
На рис. 6.18, б дан эскиз детали с указанием заданных требований
точности расположения с помощью условных обозначений.
Описание требований к точности по рис. 6.19, а:
допуск соосности оси отверстия Ø3 на всей ее длине относительно
оси отверстия Ø4 равен 0,1 мм, поле допуска имеет вид цилиндра;
допуск перпендикулярности поверхности А на всей ее длине относительно оси отверстия Ø4 равен 0,05 мм;
допуск симметричности поверхности паза шириной 2 мм на всей ее
длине относительно плоскости симметрии отверстия Ø4 равен 0,05 мм,
∅0,1 M А M
0,1 Б
∅60
А
∅80
∅0,05 А
∅45
∅80
4×∅6+0,1
4×∅6+0,1
Б
а
A
б
Рис. 6.18. Эскиз детали к Заданию №2
125
величина допуска зависит от действительного размера ширины
паза 2 мм.
Описание требований к точности по рис. 6.19, б:
допуск параллельности осей
150
отверстий Ø30 на всей их длине
А ∅4
относительно нижней поверхности
детали размером 150×90 мм равен
0,05 мм;
допуск соосности осей отвера
б
стий Ø30 на всей их длине относиРис. 6.19. Эскизы к Заданию №2 (для
самостоятельной работы)
тельно их общей оси равен 0,03 мм,
поле допуска имеет вид цилиндра,
допуск перпендикулярности осей отверстий Ø40 относительно общей оси отверстий Ø30 равен 0,1 мм, поле допуска имеет вид цилиндра.
∅40
2 отв
∅30
2 отв
90
4
∅3
Контрольные вопросы к Главе 6
1. Какие геометрические характеристики задаются допусками
ориентации?
2. Какие геометрические характеристики задаются допусками
месторасположения?
3. Что такое база, общая база и комплект баз? Как они обозначаются на чертеж?
4. Как обозначаются базы и допуски для резьбовых поверхностей,
зубчатых колес и шлицевых валов и втулок?
5. В чем заключаются принципы нормирования допусков ориентации
и месторасположения с помощью зависимых допусков?
6. Что такое отклонение от параллельности прямых и плоскостей?
7. Что такое отклонение от перпендикулярности прямых и плоскостей?
8. Что такое отклонение наклона элементов деталей?
9. Что такое отклонение от соосности и симметричности поверхностей элементов деталей?
10. Что такое позиционное отклонение?
126
ГЛАВА 7
НОРМИРОВАНИЕ СУММАРНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ
ФОРМЫ И РАСПОЛОЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ЭЛЕМЕНТОВ ДЕТАЛЕЙ
7.1. Общие положения
В ряде случаев целесообразно нормировать одним значением допуска одновременно требования к точности формы и расположения
поверхностей элементов деталей. Это объясняется тем что, во многих
случаях точность формы и точность расположения одновременно влияют на эксплуатационные свойства поверхностей деталей. Кроме того,
существенно упрощается процедура измерений.
Суммарными отклонениями формы и располож е н и я (биениями) называются отклонения, являющимися результатом
совместного проявления отклонений формы, ориентации и месторасположения поверхности рассматриваемого элемента относительно баз.
Принципиальный подход к нормированию суммарных отклонений
формы и расположения и правилам оформления чертежей аналогичны
рассмотренным ранее. Особенностью нормирования является то, что
разрешается нормировать л ю б ы е сочетания отклонений формы, ориентации и местa расположения поверхности геометрического элемента.
Такое разрешение относится к сочетаниям, которые могут одновременно
проявляться при обработке и эксплуатации. Наиболее часто встречаются
следующие суммарные отклонения:
плоскостности и параллельности (иногда их называют отклонение
от плоскопараллельности) — разность наибольшего и наименьшего
расстояний от точек выявленной поверхности до базовой плоскости в
пределах нормируемого участка;
127
плоскостности и перпендикулярности — наибольшее расстояние от
точек выявленной поверхности до плоскости, перпендикулярной базовой
плоскости или оси, в пределах нормируемого участка;
плоскостности и наклона — наибольшее расстояние от точек выявленной поверхности до плоскости, расположенной под заданным
номинальным углом относительно базовой плоскости или базовой оси,
в пределах нормируемого участка.
Допуски суммарных отклонений не имеют условных обозначений,
поэтому требования к ним указываются в технических требованиях к
чертежу.
Однако есть определенные сочетания отклонений формы, ориентации и месторасположения, которые постоянно используются при
нормировании и измерении деталей типа тел вращения. Для них устанавливают специальные условные обозначения для указания допусков
на чертежах (табл. 7.1).
Знаки допусков
Геометрическая характеристика
Т а б л и ц а 7.1
Знак допуска
Радиальное биение
Торцевое биение
Биение в любом и заданном направлении
Полное радиальное биение
Полное торцевое биение
7.2. Радиальное биение
Р а д и а л ь н о е б и е н и е — разность наибольшего и наименьшего
расстояний от точек реального профиля поверхности вращения до базовой оси в сечении плоскостью, перпендикулярной базовой оси.
Поле допуска радиального биения в любой плоскости перпендикулярной базовой оси ограничено двумя концентричными окружностями,
общий центр которых совпадает с базовой осью и разность радиусов
равна допуску.
Радиальное биение является результатом совместного проявления
отклонения от круглости профиля рассматриваемого сечения и отклонения его центра относительно базовой оси.
128
Если можно пренебречь отклонением от круглости, то радиальное
биение выявит удвоенный эксцентриситет. Этим пользуются, когда
трудно измерить отклонение от соосности.
Если можно пренебречь эксцентриситетом, то радиальное биение выявит изменение радиусов в сечении тела вращения плоскостью перпендикулярной оси. Поэтому, иногда нормируют радиальное биение вместо
отклонения от круглости, когда нет специальных средств измерений.
На чертежах стрелка условного обозначения допуска радиального
биения всегда направлена перпендикулярно оси вращения, т.е. по радиусу. На рис. 7.1 приведены обозначения допусков радиального биения.
Дадим расшифровку этих обозначений:
1. Выявленная линия в любом поперечном сечении, перпендикулярном оси внутренней поверхности втулки принятой за базу А, должна
находиться между двумя концентричными окружностями, общий центр
которых совпадает с базовой осью А и разность радиусов равна 0,03 мм
(см. рис. 7.1, а).
2. Выявленная линия в лю0,03 A
0,1 A-Б
бом поперечном сечении, перпендикулярном общей оси цапф вала
принятой за базу А–Б, должна
находиться между двумя концентричными окружностями,
Б
А
общий центр которых совпада- A
а
б
ет с базовой осью А–Б и разРис. 7.1. Примеры указания на чертежах
ность радиусов равна 0,1 мм
допусков радиального биения
(см. рис. 7.1, б).
7.3. Торцевое биение
Т о р ц е в о е б и е н и е — разность наибольшего и наименьшего
расстояний от точек реального профиля торцевой поверхности до плоскости, перпендикулярной базовой оси.
Поле допуска торцевого биения в любом сечении торцевой поверхности цилиндром представляет собой участок боковой поверхности
этого цилиндра, ось которого совпадает с базовой осью, и ограниченный
129
∅50
двумя окружностями на этом цилиндре, расстояние между которыми
равно допуску.
Торцевое биение является результатом совместного проявления
отклонения от общей плоскости точек, лежащих на линии пересечения
торцевой поверхности с секущим цилиндром, и отклонения от перпендикулярности торца относительно оси базовой поверхности на длине,
равной диаметру рассматриваемого сечения. Из этого следует, что при
нормировании торцевого биения необходимо указать диаметр рассматриваемого сечения, т.е. диаметр, на котором необходимо измерять биение.
Если диаметр не указан, то биение можно измерять на любом радиусе от
оси, но правильнее определять биение на наибольшем удалении от оси.
Требования к торцевому биению наиболее часто назначают вместо
отклонения от перпендикулярности торцевых поверхностей относительно осей.
При оформлении чертежей следует учитывать, что стрелка условного обозначения всегда направлена перпендикулярно торцевой
поверхности, т.е. параллельно оси вращения. На рис. 7.2 приведены
обозначения требований к торцевому биению. Дадим расшифровку
этих обозначений:
1. Выявленная линия на боковой поверхности любого пересекающего левый торец поверхности Ø50 мм цилиндра, коаксиального с
базовой осью вала А, должна быть расположена между двумя окружностями на этом цилиндре, расстояние между которыми равно 0,05 мм
(см. рис. 7.2, а).
2. Выявленная линия на боковой поверхности пересекающего
правый торец крышки цилиндра
Ø80 мм, коаксиального с осью
0,02/∅80 A
посадочной поверхности крыш0,05 A
ки, принятой за базу А, должна
быть расположена между двумя
окружностями на этом цилиндре,
расстояние между которыми
A
A
равно 0,02 мм (см. рис. 7.2, б).
а
б
Рис. 7.2. Примеры указания на чертежах
допусков торцевого биения
130
7.4. Биение в любом и заданном направлениях
Б и е н и е в л ю б о м н а п р а в л е н и и — разность наибольшего
и наименьшего расстояний от точек реального профиля поверхности
вращения в сечении рассматриваемой поверхности конусом, ось которого
совпадает с базовой осью и образующая которого перпендикулярна к
номинальной нормируемой поверхности.
Поле допуска биения в любом направлении представляет собой
участок боковой поверхности конуса, ось которого совпадает с базовой
осью и образующая которого перпендикулярна к номинальной нормируемой поверхности, ограниченный двумя окружностями на этом конусе,
расстояние между которыми (вдоль образующей конуса) равно допуску.
Б и е н и е в з а д а н н о м н а п р а в л е н и и — разность наибольшего и наименьшего расстояний от точек реального профиля поверхности
вращения в сечении рассматриваемой поверхности конусом, ось которого
совпадает с базовой осью и половина угла, при вершине которого равна
теоретически точному угловому размеру, определяющему заданное направление.
Поле допуска биения в заданном направлении представляет собой
участок боковой поверхности конуса, ось которого совпадает с базовой
осью и половина угла, при вершине которого равна теоретически точному
угловому размеру, определяющему заданное направление, ограниченный
двумя окружностями на этом конусе, расстояние между которыми (вдоль
образующей конуса) равно допуску.
Биение в заданном направлении является результатом совместного
проявления в заданном направлении отклонения формы профиля рассматриваемого сечения и отклонения расположения оси рассматриваемой
поверхности относительно базовой оси.
На рис. 7.3 приведены обозначения требований к биению в любом и
заданном направлениях. Дадим расшифровку этих обозначений:
1. Выявленная линия на боковой поверхности любого пересекающего наружную коническую поверхность конуса, ось которого совпадает
с осью вала, принятой за базовую ось А, и образующая которого перпендикулярна к номинальной нормируемой поверхности, должна быть
расположена между двумя окружностями на этом конусе, расстояние
131
между которыми равно 0,02 мм
(см. рис. 7.3, а).
2. Выявленная линия на боковой поверхности любого пересекающего наружную коничеA
A
скую поверхность конуса, ось
а
б
которого совпадает с осью отРис. 7.3. Примеры указания на чертежах верстия, принятой за базовую ось
допусков биений в любом и заданном наА, и половина угла, при вершине
правлениях
которого равна 45°, должна быть
расположена между двумя окружностями на этом конусе, расстояние
между которыми равно 0,05 мм (см. рис. 7.3, б).
0,02 A
0,05 A
45°
7.5. Полное радиальное и полное торцевое биения
П о л н о е р а д и а л ь н о е б и е н и е — разность наибольшего и
наименьшего расстояний от всех точек реальной поверхности в пределах
нормируемого участка до базовой оси.
Поле допуска полного радиального биения представляет собой часть
пространства ограниченного двумя соосными цилиндрами, разность радиусов которых равна допуску, а их общая ось совпадает с базовой осью.
Это требование нормируется только для поверхностей с номинальной цилиндрической формой. Полное радиальное биение является
результатом совместного проявления отклонения от цилиндричности
рассматриваемой поверхности и отклонения от соосности поверхности
относительно базовой оси.
П о л н о е т о р ц е в о е б и е н и е — разность наибольшего и наименьшего расстояний от точек всей торцевой поверхности до плоскости,
перпендикулярной базовой оси.
Поле допуска полного торцевого биения представляет собой часть
пространства ограниченного двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми равно допуску, и перпендикулярными к базовой
оси.
Полное торцевое биение нормируется для торцевых поверхностей с
номинально плоской формой. Полное торцевое биение является резуль132
татом совместного проявления
0,03 A
0,05 A
отклонения от плоскостности
рассматриваемой поверхности
и отклонения от перпендикулярности к этой поверхности относительно базовой оси.
А
А
На рис. 7.4 приведены обоа
б
значения допусков полного ра- Рис. 7.4. Примеры указания на чертежах
допусков полного радиального и полного
диального и полного торцевого
торцевого биений
биений. Дадим расшифровку
этих обозначений:
1. Выявленная поверхность цилиндрического отверстия должна
располагаться между двумя соосными цилиндрами, разность радиусов
которых равна 0,03 мм, а их общая ось совпадает с осью наружной цилиндрической поверхностью, принятой за базу А (см. рис. 7.4, а).
2. Выявленная поверхность опорного торца пятки должна располагаться между двумя параллельными плоскостями, расстояние между
которыми равно 0,05 мм, и перпендикулярными к оси наружной цилиндрической поверхности, принятой за базу А (см. рис. 7.4, б).
7.6. Примеры практических и контрольных заданий
по теме «Нормирование точности формы, ориентации,
месторасположения и биения»
Представленные ниже задания предназначены для самостоятельной
работы студентов, проведения практических занятий и промежуточного
контроля по теме «Нормирование точности формы, ориентации, месторасположения и биения».
Промежуточный контроль по теме «Нормирование точности формы, ориентации, месторасположения и биения» проводится в виде контрольной работы. На контрольную работу отводится не более 30 мин.
Студентам выдается чертеж относительно простой детали с указанием
необходимых размеров (рис. 7.5–7.9) и текст с требованиями к точности
определенных элементов детали (табл. 7.2). Студенты должны изобразить
эти требования условными обозначениями или указать их в технических
133
требованиях к чертежу.
Пример выполнения контрольной работы. Дан эскиз детали
(см. рис. 7.5).
По табл. 7.2. для первого
Г
варианта задано следующее
описание требований формы и
Г–Г
10
расположения поверхностей:
1. Отклонение от цилиндричности поверхностей Ø25 мм не
более 0,005 мм.
2. Отклонение от круглости
Ø
32
не более 0,01 мм.
Рис. 7.5. Эскиз детали к вариантам контрольной работы
3. Допуск соосности оси
поверхности Ø32 мм относительно общей оси поверхностей Ø25 мм не
более 0,1 мм.
4. Допуск симметричности паза шириной 10 мм 0,025 мм и допуск
параллельности плоскости симметрии паза 0,1 мм относительно оси
поверхности Ø32 мм.
5. Допуск торцевого биения правого торца поверхности Ø32 мм относительно общей оси поверхностей Ø25 мм 0,02 мм.
∅32
∅25
∅25
Г
0,01
0,005
0,03 Д
∅0,1 А-Б
∅25
В
А
10
Г–Г
0,025 В
0,1 В
∅25
∅32
Г
Г
Б
0,02 A-Б
Д
Рис. 7.6. Пример оформления ответа на первый вариант контрольной работы
134
6. Допуск параллельности левого торца относительно правого торца
поверхности Ø32 мм 0,03 мм.
Ответ на контрольную работу (см. рис. 7.6).
Варианты контрольных работ
Т а б л и ц а 7.2
Номер варианта
и рисунка
Описание требований к точности формы и расположения поверхностей
1 (см. рис. 7.5)
1. Отклонение от цилиндричности поверхностей ø25 мм не более
0,005 мм.
2. Отклонение от круглости Ø32 не более 0,01 мм.
3. Допуск соосности оси поверхности Ø32 мм относительно общей оси поверхностей Ø25 мм не более 0,1 мм.
4. Допуск симметричности паза шириной 10 мм 0,025 мм и допуск параллельности плоскости симметрии паза 0,1 мм относительно оси поверхности Ø32 мм.
5. Допуск торцевого биения правого торца поверхности Ø32 мм
относительно общей оси поверхностей Ø25 мм 0,02 мм.
6. Допуск параллельности левого торца относительно правого
торца поверхности Ø32 мм 0,03 мм.
2 (см. рис. 7.5)
1. Отклонение от круглости и прямолинейности образующих поверхностей Ø25 не более 0,005 мм. Конусность не допускается.
2. Отклонение профиля продольного сечений поверхности Ø32 не
более 0,01 мм. Бочкообразность не допускается.
3. Отклонение от прямолинейности оси всего вала не более 0,01 мм.
4. Радиальное биение поверхности Ø32 относительно общей оси
поверхностей Ø25 не более 0,02 мм.
5. Отклонение от симметричности оси паза шириной 10 мм не
более 0,025 мм и отклонение от параллельности ее не более
0,16 мм относительно оси поверхности Ø32. Допуск симметричности задать в диаметральном выражении и его значение зависит
от действительного размера ширины паза.
6. Торцевое биение обоих торцов поверхности Ø32 относительно
общей оси поверхностей Ø25 не более 0,02 мм.
3 (см. рис. 7.5)
1. Отклонение от круглости и профиля продольного сечения поверхностей Ø25 не более 0,005 мм. Конусность не допускается.
2. Отклонение от круглости и прямолинейности образующих поверхности Ø32 не более 0,015 мм. Конусность не допускается.
3. Отклонение от соосности осей поверхностей Ø25 относительно
их обшей оси не более 0,01 мм. Допуск задать в диаметральном
выражении.
4. Радиальное биение поверхности Ø32 относительно общей оси
поверхностей Ø25 не более 0,03 мм.
5. Торцевое биение левого торца поверхности Ø32 относительно
оси левой поверхности Ø25 не более 0,025 мм.
6. Отклонение от параллельности правого торца поверхности Ø32
относительно левого торца не более 0,03 мм.
135
П р о д о л ж е н и е т а б л. 7.2
4 (см. рис. 7.5)
1. Отклонение от круглости и профиля продольного сечения поверхностей Ø25 не более 0,01 мм. Конусность не допускается.
2. Отклонение от цилиндричности поверхности Ø32 не более
0,015 мм. Конусность не допускается.
3. Отклонение от соосности оси поверхности Ø32 относительно
общей оси поверхностей Ø25 не более 0,03 мм. Допуск задать в
диаметральном выражении.
4. Отклонение от соосности осей поверхностей Ø25 относительно их
обшей оси не более 0,02 мм. Допуск задать в радиусном выражении.
5. Отклонение от симметричности оси паза шириной 10 мм не
более 0,025 мм и отклонение от параллельности ее не более
0,16 мм относительно оси поверхности Ø32. Допуск симметричности задать в диаметральном выражении и его значение зависит
от действительного размера Ø32.
6. Торцевое биение правого торца поверхности Ø32 относительно
общей оси поверхностей Ø25 не более 0,05 мм.
5 (см. рис. 7.7)
1. Отклонение от круглости и профиля продольного сечения поверхности Ø20 не более 0,01 мм. Конусность не допускается.
2. Отклонение от плоскостности поверхности размером
100×50 мм не более 0,02 мм.
3. Отклонение от параллельности оси отверстия Ø20 относительно поверхности размером 100×50 мм не более 0,03 мм.
4. Отклонение от перпендикулярности правого торца отверстия Ø20
относительно поверхности размером 100×50 мм не более 0,03 мм.
5. Позиционное отклонение осей отверстий Ø6 мм не более
0,1 мм. Допуск задать в диаметральном выражении и его значение
зависит от действительного размера Ø6.
6. Отклонение от симметричности оси отверстия Ø20 относительно плоскости симметрии поверхности размером 50 мм не более
0,05 мм. Допуск задать в диаметральном выражении.
6 (см. рис. 7.7)
1. Отклонение от цилиндричности поверхности Ø20 не более
0,01 мм. Конусность не допускается.
2. Отклонение от плоскостности поверхности размером
100×50 мм не более 0,03 мм. Выпуклость не более 0,005 мм.
3. Отклонение от плоскостности и перпендикулярности правого
торца отверстия Ø20 относительно поверхности размером
100×50 мм не более
0,03 мм.
4. Отклонение от перпендикулярности оси отверстия Ø20 относительно правого торца этого отверстия не более 0,05 мм.
5. Позиционное отклонение осей отверстий Ø6 относительно плоскости симметрии размером 50 мм не более 0,1 мм. Допуск задать
в диаметральном выражении и его значение зависит от действительного размера Ø6.
6. Отклонение от параллельности торцов отверстия Ø20 не более
0,05 мм.
136
П р о д о л ж е н и е т а б л. 7.2
7 (см. рис. 7.7)
1. Отклонение от круглости и профиля продольного сечения поверхности Ø20 не более 0,005 мм. Бочкообразность не допускается.
2. Отклонение от плоскостности поверхности размером
100×50 мм не более 0,01 мм. Выпуклость не допускается.
3. Отклонение от параллельности оси отверстия Ø20 относительно поверхности размером 100×50 мм не более 0,03 мм.
4. Отклонение от плоскостности и перпендикулярности правого торца отверстия Ø20 относительно оси этого отверстия не более 0,05 мм.
5. Позиционное отклонение осей отверстий Ø6 мм относительно
плоскости симметрии размером 50 мм не более 0,1 мм. Допуск
задать в диаметральном выражении и его значение зависит от
действительного размера 50 мм.
6. Отклонение от параллельности левого торца отверстия Ø20 относительно правого не более 0,05 мм .
8 (см. рис. 7.7)
1. Отклонение от круглости и прямолинейности образующей поверхности Ø20 не более 0,005 мм. Седлообразность не допускается.
2. Отклонение от плоскостности поверхности размером
100×50 мм не более 0,01 мм.
3. Отклонение от параллельности поверхности размером
100×50 мм относительно оси отверстия Ø20 не более 0,03 мм.
4. Отклонение от плоскостности и перпендикулярности правого
торца отверстия Ø20 относительно поверхности размером
100×50 мм не более 0,03 мм.
5. Позиционное отклонение осей отверстий Ø6 не более 0,1 мм.
Допуск задать в радиусном выражении и его значение зависит от
действительного размера Ø6.
6. Отклонение от перпендикулярности левого торца отверстия
Ø20 относительно оси этого отверстия не более 0,1 мм.
9 (см. рис. 7.8)
1. Отклонение от плоскостности нижней поверхности размером
120×60 мм не более 0,01 мм.
2. Отклонение от круглости и прямолинейности образующих поверхностей Ø40 не более 0,005 мм.
3. Отклонение от параллельности общей оси отверстий Ø40 относительно нижней поверхности размером 120×60 мм не более
0,03 мм.
4. Отклонение от параллельности верхней поверхности относительно нижней поверхности размером 120×60 мм не более 0,05 мм.
5. Отклонение от соосности осей поверхностей Ø40 относительно
их обшей оси не более 0,02 мм. Допуск задать в радиусном выражении.
6. Отклонение от перпендикулярности правого торца отверстия Ø40
относительно поверхности размером 120×60 мм не более 0,05 мм.
137
П р о д о л ж е н и е т а б л. 7.2
10 (см. рис. 7.8)
1. Отклонение от плоскостности нижней поверхности размером
120×60 мм не более 0,03 мм. Выпуклость не более 0,01 мм.
2. Отклонение от цилиндричности поверхностей Ø40 не более
0,005 мм. Конусность не допускается.
3. Отклонение от параллельности осей отверстий Ø40 относительно нижней поверхности размером 120×60 мм не более 0,03 мм.
4. Отклонение от соосности осей поверхностей Ø40 не более
0,02 мм. Допуск задать в диаметральном выражении.
5. Отклонение от перпендикулярности правого торца отверстия
Ø40 относительно поверхности размером 120×60 мм не более
0,05 мм.
6. Отклонение от параллельности торцов отверстий Ø40 не более
0,05 мм.
11 (см. рис. 7.8)
1. Отклонение от плоскостности нижней поверхности размером
120×60 мм не более 0,03 мм. Выпуклость не допускается.
2. Отклонение от круглости и профиля продольного сечения поверхностей Ø40 не более 0,005 мм.
3. Отклонение от параллельности общей оси отверстий Ø40 относительно нижней поверхности размером 120×60 мм не более
0,02 мм.
4. Отклонение от перпендикулярности торцов отверстий Ø40 относительно общей оси отверстий Ø40 мм не более 0,05 мм.
5. Отклонение от соосности осей поверхностей Ø40 не более
0,02 мм. Допуск задать в радиусном выражении.
6. Отклонение от параллельности верхней поверхности относительно нижней поверхности размером 120×60 мм не более
0,07 мм на всей длине поверхности и не более 0,02 мм на любом
участке размером 30 мм.
12 (см. рис. 7.8)
1. Отклонение от плоскостности верхней поверхности размером
120×60 мм не более 0,03 мм. Выпуклость не допускается.
2. Отклонение от цилиндричности поверхностей Ø40 не более
0,005 мм. Конусность не допускается.
3. Отклонение от параллельности осей отверстий Ø40 относительно верхней поверхности размером 120×60 мм не более 0,03 мм.
4. Отклонение от соосности осей поверхностей Ø40 относительно
их обшей оси не более 0,03 мм. Допуск задать в диаметральном
выражении.
5. Отклонение от параллельности нижней поверхности относительно верх-ней поверхности размером 120×60 мм не более
0,05 мм на любом участке размером 30 мм.
6. Отклонение от плоскостности и перпендикулярности правого
торца отверстия Ø40 относительно поверхности размером
120×60 мм не более 0,05 мм.
138
П р о д о л ж е н и е т а б л. 7.2
13 (см. рис. 7.9)
1. Отклонение от цилиндричности поверхности Ø60 не более
0,008 мм.
2. Отклонение от круглости и профиля продольного сечения поверхности Ø45 не более 0,005 мм. Конусность не допускается.
3. Отклонение от плоскостности поверхности А не более 0,02 мм.
4. Отклонение от соосности оси поверхности Ø45 относительно
оси поверхности Ø60 не более 0,01 мм на всей длине поверхности
Ø45 мм. Допуск задать в диаметральном выражении.
5. Позиционное отклонение осей отверстий Ø6 мм относительно
оси поверхности Ø60 не более 0,1 мм. Допуск задать в диаметральном выражении и его значение зависит от действительного
размера Ø6.
6. Торцевое биение торцевой поверхности Ø60 относительно оси
поверхности Ø60 не более 0,03 мм.
14 (см. рис. 7.9)
1. Отклонение от круглости и профиля продольного сечения поверхности Ø45 не более 0,005 мм. Конусность не допускается.
2. Отклонение от цилиндричности поверхности Ø60 не более
0,008 мм.
3. Отклонение от плоскостности торца поверхности Ø60 не более
0,01 мм.
4. Отклонение от параллельности поверхности А относительно
торца поверхности Ø60 не более 0,02 мм.
5. Позиционное отклонение осей отверстий Ø6 мм относительно
оси поверхности Ø60 не более 0,1 мм. Допуск задать в диаметральном выражении и его значение зависит от действительных
размеров Ø6 и Ø60.
6. Радиальное биение поверхности Ø60 относительно оси поверхности Ø45 не более 0,03 мм.
15 (см. рис. 7.9)
1. Отклонение от круглости и прямолинейности образующей поверхности Ø45 не более 0,005 мм. Конусность не допускается.
2. Отклонение от цилиндричности поверхности Ø60 не более
0,008 мм.
3. Торцевое биение торцевой поверхности Ø60 относительно оси
поверхности Ø60 не более 0,03 мм.
4. Позиционное отклонение осей отверстий Ø6 относительно оси
поверхности Ø60 не более 0,1 мм. Допуск задать в диаметральном
выражении и его значение зависит от действительного размера Ø6.
5. Отклонение от параллельности поверхности А и торца поверхности Ø60 не более 0,02 мм.
6. Радиальное биение поверхности Ø45 относительно оси поверхности Ø60 не более 0,03 мм.
139
О к о н ч а н и е т а б л. 7.2
16 (см. рис. 7.9)
1. Отклонение от цилиндричности поверхности Ø45 не более
0,005 мм.
2. Отклонение от круглости и профиля продольного поверхности
Ø60 сечения не более 0,008 мм. Конусность не допускается.
3. Отклонение от плоскостности торца поверхности Ø60 не более
0,01 мм.
4. Отклонение от соосности оси поверхности Ø60 относительно
оси поверхности Ø45 не более 0,01 мм на всей длине поверхности
Ø60. Допуск задать в диаметральном выражении.
5. Позиционное отклонение осей отверстий Ø6 мм не более
0,1 мм. Допуск задать в диаметральном выражении и его значение
зависит от действительного размера Ø6.
6. Торцевое биение поверхности А относительно оси поверхности
Ø45 не более 0,03 мм.
∅40
∅20
Г
∅40
Вид Г
120
60
4 отв. ∅6+0,1
Рис. 7.8. Эскиз детали к контрольной
работе
50
100
А
∅60
30
∅80
10
∅45
10
30
50
∅6
Рис. 7.7. Эскиз детали к контрольной
работе
Рис. 7.9. Эскиз детали к контрольной
работе
140
Контрольные вопросы к Главе 7
1. Что такое суммарные отклонения формы и расположения?
В чем заключается принципиальный подход к нормированию суммарных
отклонений формы и расположения?
2. Какие суммарные отклонения формы и расположения нормируются для деталей типа тел вращения?
3. Что такое радиальное, торцевое биение и биение в заданном
направлении?
4. Что такое полное радиальное и полное торцевое биения?
141
ГЛАВА 8
НОРМИРОВАНИЕ ТРЕБОВАНИЙ
К ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ
8.1. Основные понятия
При изготовлении деталей на их поверхности остаются следы обработки в виде неровностей. Эти неровности называются шероховатостью.
В процессе работы устройства эти неровности сминаются, увеличивая
тем самым зазор в сопряжении деталей. Наибольший износ происходит
в начале работы. Например, известно [11], что в процессе приработки
осевой системы теодолита износ достигает величины от 0,3 до 0,4 значения высотного параметра шероховатости поверхности RZ, а в течение
половины всего времени эксплуатации износ достигает (0,6–0,7)RZ. При
тонкой притирке осей достигают величины RZ = 0,25 мкм, при требуемой
величине зазора порядка 0,5÷0,7 мкм RZ может оказывать существенное
влияние на точность работы устройства в целом. В России шероховатость
нормируют с 1945 года.
Ш е р о х о в а т о с т ь п о в е р х н о с т и — называют совокупность
неровностей поверхности с относительно малыми шагами, выделенными
на определенной (базовой) длине.
Характер неровностей отличают по соотношению шага неровности S к высоте неровности H. Если S/H > 1000, то имеет место погрешность формы, если 50 < S/H < 1000, то имеет место волнистость, если
S/H < 50, то имеет место шероховатость (рис. 8.1).
Рассмотрим п р и н ц и п и а л ь н ы е п о д х о д ы к н о р м и р о в а н и ю ш е р о х о в а т о с т и:
1) шероховатость определяют на профиле, а не на поверхности;
2) учитывая большой спектр неровностей, нет смысла определять
предельные отклонения этих неровностей;
142
Линия выпусков
l
S1
Smi
Si
Нimax
m
p
bi
Yi
m
Нimin
Линия впадин
Рис. 8.1. Профиль неровностей
3 ) л и н и я , н а кото р о й о п р ед е л я ют ш е р охо вато с т ь ,
н а з ы в а е т с я б а з о в о й. В качестве базовой используют среднюю
линию m, которая имеет форму номинального профиля и проходит так,
что сумма квадратов расстояний от этой линии до точек неровностей
была минимальна.
4)базовая длина l — это длина базовой линии, на
кото р о й о п р ед е л я е т с я ш е р охо вато с т ь , з а в и с я щ а я от
ш а г а н е р о в н о с т е й. В табл. 8.1 [7] приведены соотношения базовой
длины и высотных параметров Ra, Rz и Rmax шероховатости поверхности.
5) обычно параметры шероховатости определяют на длине оценивания L, которая включает несколько значений базовой длины [3, 5, 7].
Таблица 8.1
Соотношения базовой длины и высотных параметров
шероховатости поверхности
Значения параметра, мкм
Ra
Rz или Rmax
Размер базовой длины, мм
До 0,025
До 0,10
0,08
Свыше 0,025 до 0,4
Свыше 0,1 до 1,6
0,25
Свыше 0,4 до 3,2
Свыше 1,6 до 12,5
0,8
Свыше 3,2 до 12,5
Свыше 12,5 до 50
2,5
Свыше 12,5 до 100
Свыше 50 до 400
8,0
143
8.2. Параметры для нормирования шероховатости поверхности
Шероховатость характеризуется более чем 40 параметрами, не связанными с другими параметрами. Однако ГОСТ 2789–73 рекомендует
использовать 6 основных параметров: 3 вертикальных или высотных
и 3 горизонтальных или шаговых параметра. Дадим определения этим
параметрам (см. рис. 8.1).
Высотные параметры
1. Rа — с р е д н е е а р и ф м е т и ч е с к о е о т к л о н е н и е п р о ф и л я, которое определяется как среднее арифметическое значение абсолютных отклонений профиля в пределах базовой длины l и вычисляется
L
1
1 n
как: Ra = ∫ ydx = ∑ yi , где n — количество абсолютных отклонений
l0
n 1
yi в пределах базовой длины, взятых для определения Rа. Этот параметр
хорошо обеспечен средствами измерения, поэтому наиболее часто используется. Кроме того, он позволяет сравнить поверхности, обработанные одним и тем же видом обработки.
2. Rz — н а и б о л ь ш а я в ы с о т а п р о ф и л я, которая определяется как сумма наибольшего выступа профиля и глубины наибольшей
впадины профиля в пределах базовой длины l. На рис. 8.1 это расстояние
между линиями выступов и впадин. Такое определение параметра Rz
появилось совсем недавно.
Ранее под параметром Rz понималось с р е д н е е а р и ф м е т и ч е с к о е о т к л о н е н и е п р о ф и л я п о 1 0 - т и т о ч к а м, которое
определялось как сумма средних абсолютных отклонений 5-ти наибольших выступов и 5-ти наибольших впадин профиля в пределах базовой
5
∑H
длины l и вычислялось как Rz = 1
5
i max
+ ∑ H i min
1
.
5
В такой интерпретации параметр Rz рекомендовался использовать
при нормировании очень точных или очень грубых поверхностей, а также
для нормирования шероховатости коротких поверхностей.
Большинство применяемых средств измерений для оценки параметра Rz определяют его как среднее арифметическое отклонение профиля
144
по 10-ти точкам. Поэтому при использовании существующей технической
документации и средств измерений следует соблюдать осторожность.
Это объясняется существенным различием в результатах измерений
параметра Rz в современном понимании и в понимании как среднее
арифметическое отклонение профиля по 10-ти точкам.
3. Rmax — п о л н а я в ы с о т а п р о ф и л я, которая определяется как
сумма наибольшего выступа профиля и глубины наибольшей впадины
профиля в пределах длины оценивания L. Так как длины оценивания L
включает в себя несколько базовых длин, то Rmax ≥ Rz. Такое определение
параметра Rmax появилось совсем недавно.
Ранее под параметром Rmax понималась н а и б о л ь ш а я в ы с о т а п р о ф и л я, которая определяется как сумма наибольшего выступа
профиля и глубины наибольшей впадины профиля в пределах базовой
длины l, т.е. то, что сейчас определяется как Rz.
В современном понимании параметры Rz и Rmax можно рекомендовать
для нормирования поверхностей с регулярным профилем; в паре с параметром Ra для того, чтобы ограничить наибольший выступ или впадину.
Шаговые параметры
1. Sm — с р е д н и й ш а г н е р о в н о с т е й п р о ф и л я, он определяется как среднее значение отрезков средней линии m, содержащий
неровности профиля Smi (см. рис. 8.1) в пределах базовой длины. Этот
1 n
параметр можно определить по формуле S m = ∑ S mi , где n — количеn i =1
ство шагов на базовой длине.
2. S — с р е д н и й ш а г м е с т н ы х в ы с т у п о в п р о ф и л я,
он определяется как среднее значение отрезков средней линии m между
проекциями на нее Si (рис. 8.1) наивысших точек соседних местных выступов в пределах базовой длины. Этот параметр можно определить по
1 n
формуле S = ∑ Si , где n — количество шагов на базовой длине.
n i =1
3. tp — о т н о с и т е л ь н а я о п о р н а я д л и н а п р о ф и л я, она
определяется как отношение сумм длин отрезков bi, отсекаемых на заданном уровне p (см. рис. 8.1) в материале профиля линией, эквидистантной
средней линии в пределах базовой длины. Этот параметр можно опре145
1 n
∑ bi , где n — число отрезков, отсекаемых на
l i =1
заданном уровне в материале профиля линией, эквидистантной средней
линии; l — базовая длина.
Значение уровня сечения p нормируется в процентах от Rmax, начиная
с линии выступов, и выбирается из ряда: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60,
70, 80, 90%. Значение параметра tp также нормируется в процентах от
базовой длины и выбирается из ряда: 10, 15, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90%.
Этот параметр характеризует форму поверхностных неровностей.
Он позволяет сравнивать две поверхности, когда остальные пять параметров одинаковы.
Кроме количественных параметров ГОСТ 2789–73 определяет два
качественных параметра шероховатости: направление неровностей и
вид обработки. В табл. 8.2. указаны типы направлений неровностей и
их схематические изображения.
делить по формуле t p =
Т а б л и ц а 8.2
Направления неровностей и их условные обозначения
Направление неровностей
и схематическое изображение
Условное
обозначение
Параллельное
Строгание, цилиндрическое
фрезерование
Перпендикулярное
Строгание, цилиндрическое
фрезерование.
Перекрещивающееся
Произвольное
Радиальное
Кругообразное
Точечное
∙
∙ ∙ ∙ ∙
∙
∙
∙ ∙∙
∙ ∙
∙
∙ ∙
∙ ∙ ∙
∙
∙
∙ ∙
146
Вид обработки
Сначала обрабатывают одним видом, затем другим, или торцевое
фрезерование
М
Шлифование, полирование
R
C
Торцевая обработка
P
Абразивная струя, пескоструйная
обработка
8.3. Обозначение шероховатости поверхности на чертежах
Шероховатость на чертежах обозначается по ГОСТ 2.309–73 (переименован в 2002 г., но номер остался прежним).
Структура условного обозначения шероховатости показана на рис. 8.2.
Обозначение шероховатости
2
1
поверхности располагают на
чертеже детали на линии контура, выносных линиях, на полках
3
линий выносок. При недостатке
места допускается располагать
обозначения шероховатости на
размерных линиях или на их
4
продолжении, а также разрывать
выносную линию.
Рис. 8.2. Структура обозначения шероховатости поверхности:
При использовании зна1 — полка знака; 2 — способ обработки поверхности
ка без указания параметра и
и (или) другие дополнительные указания(например,
способа обработки его изобра- шлифовать, полировать); 3 — базовая длина и параметры шероховатости по ГОСТ 2789–73 (например, 0,8/
жают без полки. Если поверх- R 1,25 или 0,25/S 0,02); 4 — обозначение направления
шероховатости
ность может быть обработана
только одним способом, то на полке пишут этот способ обработки.
В табл. 8.3 показаны знаки, используемые при обозначении шероховатости поверхности.
При обозначении шероховатости поверхности высотные параметры
указываются в микрометрах, шаговые — в миллиметрах. Если нормируется несколько параметров, то они указываются в столбик в последовательности: Ra, Rz, Rmax, Sm, S, tp. Если базовая длина соответствует
стандартному значению, то она не указывается.
Значения параметров шероховатости поверхности указываются следующим образом:
указывают наибольшие значения, например, Ra1,25 (значение параметра Ra не более 1,25 мкм),
указывают наименьшие значения, например, Rz2min (значение параметра Rz не менее 2 мкм),
указывают предельные значения, например, Rmax 0,8
0,4 (значение параa
m
147
Т а б л и ц а 8.3
Знаки, используемые при обозначении шероховатости поверхности
Обозначение шероховатости
h
H
Способ обработки
Способ обработки конструктором не устанавливается (высота h равна высоте шрифта на чертеже, высота H = (1,5…5) h). Значения параметров
шероховатости указывают.
Поверхность образована с удалением слоя
материала, например, точением, фрезерованием,
сверлением, полированием, травлением и т.д.
Значения параметров шероховатости указывают.
Поверхность образована без удаления слоя материала, например, ковкой, литьем, штамповкой и
т.д. Значения параметров шероховатости указывают. Поверхность изготовлена из определенного
профиля и по данному чертежу не обрабатывается. Значения параметров шероховатости не
указывают.
метра Rmax лежит в пределах от 0,4 до 0,8 мкм),
Rmax 1±10% (значение параметра Rmax может отклонятся от номинального значения 1 мкм не более чем на ±0,1 мкм),
RZ10–20% (значение параметра RZ лежит в пределах от 8 до 10 мкм).
На рис. 8.3 показан пример записи обозначения параметров шероховатости поверхности.
Дадим расшифровку этого обозначения:
поверхность должна быть обработана со снятием материала полировкой,
направление неровностей поверхности — произвольное,
значение параметра Ra не более 0,1 мкм, измерение этого параметра
должно осуществляться на базовой длине со стандартным значением
0,25 мм, т.к. она на чертеже не
Полировать
указана,
Ra0,1
средний шаг неровностей Sm
0,8 / Sm0,063
должен
находиться в пределах от
0,040
M
0,25 / t5080±10%
0,040 до 0,063 мм и измерение этого
параметра должно осуществляться
Рис. 8.3. Пример записи обозначения пана базовой длине, равной 0,8 мм,
раметров шероховатости поверхности
148
Полировать
относительная опорная длина
a
профиля на уровне 50% от Rmax со- a
=
M Ra0,16
ставляет 80±10% от базовой длины, базовая длина равна 0,25 мм. Рис. 8.4. Пример упрощенного обозначения шероховатости поверхности
Не всегда на чертеже можно
указать полное обозначение, поэтому допускается упрощенное
обозначение шероховатости с
использованием маленьких букв
русского алфавита, а затем в технических требованиях чертежа
его расшифровывают (рис. 8.4).
Рис. 8.5. Положение условного обозначеЕсли линия, к которой ста- ния шероховатости поверхности относительно основной надписи чертеж
вится знак, расположена под
наклоном, то полка условного
обозначения шероховатости моRa0,63
жет наклоняться по отношению к
штампу, как показано на рис. 8.5.
Если шероховатость поверхРис. 8.6. Обозначение одинаковой шености одинакова по всему конроховатости поверхностей образующих
туру детали, то она обозначается
замкнутый контур
один раз (в обозначении вводится
значок в виде круга) (рис. 8.6).
√RZ 20(√)
Если контур состоит из плавных
кривых, то значок круга не ста- Рис. 8.7. Указанине шероховатости одинаковой для части поверхностей детали
вится.
Как правило, шероховатость указывают для точных поверхностей, на
которые указаны допуски на размер, форму и расположение. Для остальных поверхностей обозначение шероховатости поверхностей указывается
в верхнем правом углу чертежа с условным обозначением (√) (рис. 8.7).
Если на чертеже шероховатости всех поверхностей одинаковы, то
в верхнем правом углу чертежа ставится условное обозначение шероховатости поверхности без знака (√). Размеры и толщина линии знака,
указанного в правом углу, должны быть в 1,5 раза больше, чем в обо-
149
значениях на чертеже, а размеры знака в скобках равны размерам, нанесенным на чертеже.
Контрольные вопросы к Главе 8
1. Что такое шероховатость поверхности?
2. В чем заключаются принципы нормирования шероховатости
поверхности?
3. Какие нормируются высотные параметры шероховатости поверхности?
4. Какие нормируются шаговые параметры шероховатости поверхности?
5. Какие нормируются качественные параметры шероховатости
поверхности? Как обозначаются требования к точности шероховатости поверхности на чертежах?
150
ГЛАВА 9
ПОСАДКИ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ
9.1. Основные понятия
Подшипники качения применяют для замены трения скольжения
трением качения. В подавляющем большинстве случаев подшипники
качения изготовляют в виде отдельного узла, состоящего из наружного и
внутреннего колец и расположенных между ними тел качения (шариков
или роликов), а также детали, удерживающей тела качения на определенном расстоянии одно от другого и называемой сепаратором.
Подшипник качения обладает полной взаимозаменяемостью по
присоединительным размерам: D — диаметр наружного кольца (вал),
d — диаметр внутреннего кольца (отверстие), В — ширина подшипника.
Кольца подшипников обладают неполной взаимозаменяемостью,
так как их подбирают селективной сборкой. Основными присоединительными поверхностями подшипников качения являются: 1) отверстие
во внутреннем кольце радиальных и радиально-упорных подшипников
или тугом кольце упорных подшипников, 2) наружная поверхность наружного кольца в радиальных и радиально-упорных подшипниках или
свободном кольце упорных подшипников.
Качество подшипников определяется:
требованиями к точности присоединительных размеров, отклонений
формы поверхностей колец и тел вращения, требованиями к точности
ориентации и месторасположения поверхностей колец, шероховатости
присоединительных поверхностей;
точностью вращения, которое характеризуется радиальным и торцевым (осевым) биением подшипника в сборе или отдельных колец.
151
В зависимости от указанных показателей точности по ГОСТ 520–2011
установлены следующие классы точности подшипников в порядке повышения точности:
нормальный, 6, 5, 4, Т, 2 — для шариковых и роликовых радиальных и шариковых радиально-упорных подшипников;
0, нормальный, 6Х, 6, 5, 4, 2 — для роликовых конических подшипников;
нормальный, 6, 5, 4, 2 — для упорных и упорно-радиальных подшипников.
9.2. Допуски и посадки колец подшипников
Высокие требования к точности подшипников качения и недостаточная жесткость их колец при малом допуске на присоединительный
размер требуют нормировать не только точность изготовления размеров
колец, в виде отклонений от номинальных размеров, но и их отклонений
от средних размеров. При этом требования к точности среднего диаметра
является основным. Предельные отклонения размеров даются отдельно
для наружного и внутреннего колец для средних диаметров и для номинальных диаметров.
С р е д н и й д и а м е т р — средний размер из наибольшего и наименьшего измеренных размеров кольца. Его принимают за действительный средний размер внутреннего кольца dm или наружного кольца Dm.
При измерениях колец годными считают те, которые удовлетворяют
обоим параметрам и d(D) и dm(Dm).
Пример: Известны значения диаметров трех внутренних колец
d = 20 мм класса точности нормальный:
1-е кольцо: dmax = 20,002 мм, dmin = 19,988 мм, тогда dm = 19,995 мм;
2-е кольцо: dmax = 20,000 мм, dmin = 19,986 мм, тогда dm = 19,993 мм;
3-е кольцо: dmax = 19,991 мм, dmin = 19,987 мм, тогда dm = 19,989 мм .
По ГОСТ 520 – 2011 для диапазона номинальных размеров свыше
18 до 30 мм установлены следующие требования: для dm – ES = 0,
EI = –0,01 мм и для d – ES = +0,003, EI = –0,013 мм.
Согласно предельным отклонениям: 1-е кольцо является годным, 2-е
кольцо — бракованное по dmin, и 3-е кольцо негодно по dm.
152
Особенность системы допусков и посадок колец подшипников заключается в том, что в е р х н и е о т к л о н е н и я с р е д н и х д и а м е т р о в н а руж н о го и в н у т р е н н е го кол е ц р а в н ы н ул ю , а
н и ж н и е о т к л о н е н и я — о т р и ц а т е л ь н ы.
Основное отклонение посадочных поверхностей колец подшипников
обозначается буквой L для отверстий и буквой l — для валов. Обозначение класса допуска образуется сочетанием обозначений основного отклонения и класса точности подшипника. Для всех подшипников, кроме
конических, для обозначения нормального класса точности применяют
знак «0». Для конических подшипников для обозначения нулевого класса
точности применяют знак «0», нормального класса точности применяют
знак «N», класса точности 6Х применяют знак «X». Например, для среднего диаметра отверстия шариковых радиально-упорных подшипников
класса точности нормальный, 6, 5, 4 классы допусков имеют обозначения
L0, L6, L5, L4, а для среднего диаметра валов — l0, l6, l5, l4.
Наружное кольцо по диаметру Dm имеет допуск как у основного
вала (в тело), а внутреннее кольцо по диаметру dm, являющееся основной деталью системы отверстия, имеет допуск, направленный в минус
от нулевой линии. Это позволяет получить из основных отклонений для
переходных посадок ряд посадок с натягом, а посадки с зазором с основными отклонениями h и g превращаются в переходные с небольшими
средними зазорами.
Выбор посадок подшипников качения на вал и в корпус зависит от
формы подшипника, значения и природы нагрузок, типа нагружения
колец и режима его работы.
Посадку назначают так, чтобы вращающееся кольцо подшипника
устанавливалось с натягом, а другое кольцо — с зазором.
Схема «вращается вал» имеет место у подшипников валов коробок
передач, роторов электродвигателей, в редукторах и т.д. При этом внутреннее кольцо соединяется с валом с натягом, наружное кольцо соединяется с корпусом с небольшим зазором.
Схема «вращается корпус» применяется в колесах автомобилей, в
роликах конвейеров и т.д. При этом наружное кольцо подшипника соединяется неподвижно с корпусом, а внутреннее кольцо имеет посадку
с валом с небольшим зазором.
153
Установлено три вида нагружения [1, 2]: местное, циркуляционное
и колебательное.
При м е с т н о м н а г р у ж е н и и постоянная по величине радиальная нагрузка, например, натяжение ремня, вес вала и т.д., воздействует на
один и тот же участок дорожки качения (рис. 9.1, а) и вызывает местный
износ (преимущественно на не вращающемся кольце). Поэтому, при сопряжении таких колец с деталями изделия получают посадки с небольшим средним вероятностным зазором. Этот зазор позволяет кольцу под
воздействием отдельных толчков или сотрясений периодически проворачиваться, что уменьшает износ, и долговечность кольца увеличивается.
Ц и р к у л я ц и о н н ы й в и д н а г р у ж е н и я возникает, когда
кольцо вращается (рис. 9.1, б), т.е. когда место нагружения последовательно перемещается по окружности кольца со скоростью его вращения.
Посадка при этом должна обеспечивать гарантированный натяг, исключающий возможность проскальзывания этого кольца и детали, так как
это приведет к развальцовке сопрягаемых поверхностей, к нагреву и
выходу узла из строя.
К о л е б а т е л ь н о е н а г р у ж е н и е имеет место при одновременном действии двух радиальных нагрузок (рис. 9.1, в): постоянной по
направлению и вращающейся вокруг оси. В результате на одном участке
дорожки качения они усиливают друг друга, а на другом — ослабляют.
Если при этом одна из нагрузок значительно превышает другую, то действием меньшей можно пренебречь и считать схему нагружения местной
Fr
а
Fr
б
Рис. 9.1. Виды нагружений:
Fr
Fc
в
а — местное у наружного кольца; б — циркуляционное у наружного кольца; в — колебательное у наружного кольца
154
или циркуляционной. При колебательном нагружении рекомендуется
применять переходные посадки.
Р е ж и м р а б о т ы принимают в зависимости от расчетной
долговечности подшипника: легкий — более 10000 ч, нормальный —
5000–10000 ч, тяжелый — 2500–5000 ч. При ударных и вибрационных
нагрузках режим считают тяжелым независимо от расчетной долговечности.
Обозначение посадок подшипников аналогично обозначению посадок в системе допусков и посадок ИСО: посадка обозначается в виде
дроби, в числители которой указывают класс допуска отверстия, а в знаменатели — класс допуска вала. Одним из этих классов допуска является
класс допуска кольца подшипника.
Пример. Обозначение посадки по внутреннему кольцу подшипника:
L0
∅36 , где L0 — класс допуска среднего диаметра внутреннего
k6
кольца подшипника, k6 — класс допуска посадочного диаметра вала.
H7
Обозначение посадки по наружному кольцу подшипника: ∅100
, где
l6
l6 — класс допуска среднего диаметра наружного кольца подшипника,
H7 — класс допуска посадочного диаметра отверстия корпуса.
Большое влияние на долговечность работы подшипников качения
оказывают отклонения формы, ориентации, месторасположения, биения
и шероховатость сопрягаемых с ними поверхностей валов и корпусов.
Допуски на эти отклонения в основном определяются классом точности
подшипника. Рекомендации по выбору допусков формы, ориентации,
месторасположения, биения и шероховатости этих поверхностей изложены в ГОСТ 3325–85, [2, 8, 9] и табл. П 5.4–П 5.8 Приложения 5. Кроме
того, ГОСТ 3325–85 регламентирует требования к взаимному перекосу
колец подшипников Qmax.
9.3. Порядок выбора посадок подшипников качения
При установке подшипников качения могут использоваться все три
возможных вида посадок по характеру сопряжения, т.е. с зазором, с натягом и переходные. Выбор характера сопряжения зависит от конструк155
ции подшипника, величины и характера действующих нагрузок, от вида
нагружения кольца подшипника и ряда других факторов.
Общие рекомендации по выбору посадок следующие:
1. Нельзя использовать для колец подшипников посадки с большими
значениями натягов, т.к. из-за деформации тонкостенных колец подшипников может произойти заклинивание тел качения, и подшипник не
будет выполнять свои функции;
2. Сопряжение кольца подшипника с вращающейся деталью (валом
или корпусом) должно выполняться с гарантированным натягом;
3. При двухопорном вале (два подшипника на концах вала) посадка
невращающегося кольца у одного из подшипников должна быть с гарантированным зазором, позволяющим кольцу перемещаться в осевом
направлении для компенсации температурных деформаций вала или
корпуса.
Рассмотрим подробнее порядок выбора посадок подшипников качения. Вначале по заданному основному условному обозначению подшипника находят (используя справочник) номинальные значения его
основных геометрических параметров: наружного диаметра наружного
кольца D, внутреннего диаметра внутреннего кольца d, ширины (высоты)
колец B, радиуса закругления или ширины фаски кольца r, α — угла контакта тел качения с дорожкой качения наружного кольца (для некоторых
типов подшипников).
Далее определяют, какой вид нагружения будет испытывать внутреннее кольцо, а какой — наружное, в зависимости от того, вращается
данное кольцо или неподвижно, а также от того, изменяется или нет
направление действия нагрузки в процессе работы.
Для кольца, испытывающего местное нагружение, посадку выбирают, пользуясь рекомендациями табл. 9.1, в которой указаны только
основные отклонения, а номер квалитета будет зависеть от класса точности подшипника: для классов точности подшипника нормального и 6-го
следует брать 6-й квалитет для валов и 7-й для отверстий, для классов
5-го и 4-го следует брать 5-й квалитет для валов и 6-й для отверстий.
Для выбора посадки кольца, испытывающего циркуляционное нагружение, необходимо предварительно произвести расчет интенсивности
156
Т а б л и ц а 9.1
Рекомендуемые основные отклонения сопрягаемых деталей для посадки кольца
подшипника, испытывающего местное нагружение
Номинальный посадочный
диаметр,мм
Свыше
Основные отклонения
До
Отверстия в корпусе
Вала(оси)
неразъемном
разъемном
Нагрузка спокойная или с умеренными толчками и вибрацией и перегрузкой до 150%
—
80
h
H
80
260
g, f
G
500
f
F
260
H
Нагрузка с ударами и вибрацией и перегрузкой до 300%
—
80
80
260
260
500
JS
h
JS
H
g
Т а б л и ц а 9.2
Рекомендуемые основные отклонения сопрягаемых деталей для посадки кольца
подшипника, испытывающего циркуляционное нагружение
Номинальный диаметр, мм
Допускаемые значения PR, Н/мм
Для посадки внутреннего
кольца подшипника на вал
Основные отклонения вала
До
js
k
m
n
18
80
До 300
300–1400
1400–1600
1600–3000
80
180
до 600
600–1200
2000–2500
2500–4000
180
360
до 700
700–3000
3000–3500
3500–6000
Свыше
Для посадки наружного
кольца подшипника в
корпус
Основные отклонения отверстия корпуса
Свыше
До
K
M
N
P
50
180
До 800
800–1000
1000–1300
1300–2500
180
360
До 700
1000–1500
1500–2000
2000–3300
360
630
До 1200
1200–2000
2000–2600
2600–4000
Примечание: В таблице указаны только основные отклонения, а номер квалитета будет
определяться классом точности подшипника (см. примечание к табл. 9.1)
радиальной нагрузки PR, действующей на посадочную поверхность, а
затем воспользоваться рекомендациями табл. 9.2. Интенсивность ради157
альной нагрузки вычисляют по формуле
R
PR = kn FFA ,
b
где PR — интенсивность радиальной нагрузки, Н/мм; b — рабочая ширина
посадочного места, мм; (b = B – 2r, где В — ширина кольца, r — радиус
закругления или ширина фаски кольца); R — радиальная нагрузка на
подшипник, H; kп — динамический коэффициент посадки, зависящий
от характера нагрузки (табл. 9.3); F — коэффициент, учитывающий
степень ослабления посадочного натяга при полом вале или тонкостенном корпусе (табл. 9.4) (при сплошном вале или массивном корпусе
F = 1); FA — коэффициент неравномерности распределения радиальной
нагрузки R между рядами тел качения в двухрядных подшипниках или
между сдвоенными однорядными подшипниками при действии на них
дополнительной осевой нагрузки А (для радиальных и радиально-упорных подшипников с одним наружным или внутренним кольцом FA = 1;
также FA = 1 для любого подшипника при отсутствии осевой нагрузки)
(табл. 9.5).
Т а б л и ц а 9.3
Значения динамического коэффициента посадки kn
kп
Характер нагрузки
Нагрузка с умеренными толчками и вибрацией и перегрузкой до 150%
1,0
Нагрузка с сильными толчками и вибрацией и перегрузкой до 300%
1,8
Т а б л и ц а 9.4
Значение коэффициента F, учитывающего степень ослабления посадочного натяга
D/Dкорп
или dотв/d
Значения F
При посадке на вал для подшипников с
Свыше
До
с D/d<1,5
D/d=(1,5…2)
D/d>2
При посадке
в корпус для любых
подшипников
0
0,4
1,0
1,0
1,0
1,0
0,4
0,7
1,2
1,4
1,6
1,1
0,7
0,8
1,5
1,7
2,0
1,4
0,8
—
2,0
2,3
3,0
1,8
Примечание: Dкорп — наружный диаметр тонкостенного корпуса; dотв — диаметр осевого
отверстия в вале.
158
Т а б л и ц а 9.5
Схема на рис. 9.2 поясняет, что
Значения коэффициента FA
при отсутствии осевой нагрузки А
A
радиальная нагрузка R распредеctg α
FA
R
ляется на два ряда тел качения по1
ровну (разделяется на Rлев и Rправ), Св. 0 до 0,2
Св.0,2 до 0,4
1,2
R
причем Rëåâ = Rïðàâ =
, где Св.0,4 до 0,6
1,4
2cos α
1,6
α — угол контакта тел качения Св.0,6 до 1,0
2
с дорожкой качения наружно- Свыше 1,0
го кольца, который зависит от
конструкции подшипника и находится из справочника [4, 7] или по
табл. П 5.1 Приложения 5.
Наличие осевой нагрузки А, направленной справа налево (см. рис. 9.2),
приводит к тому, что радиальная нагрузка на левый ряд тел качения увеα
α
А
Rлев
Rправ
R
Рис. 9.2. Схема действия радиальной и осевой нагрузок на двухрядный подшипник
159
0,5 A
, радиальная нагрузка на правый ряд тел качения
sin α
уменьшается на такую же величину. В зависимости от отношения этих
A
нагрузок, равного ctg α, определяют по табл. 9.5 коэффициент FA.
R
Рассмотрим п р и м е р р а с ч е т а и в ы б о р а п о с а д о к к о л е ц
п о д ш и п н и к а. Требуется выбрать посадки внутреннего и наружного
колец подшипника при следующих исходных данных: основное условное
обозначение подшипника 1206, класс точности — нормальный, вал не
вращается, корпус вращается, dотв = 0, (т.е. вал сплошной), Dкорп = 80 мм,
радиальная нагрузка R = 6 кН, осевая нагрузка А = 0,5 кН, характер нагрузки — с легкими толчками и кратковременными перегрузками до
125% номинальной нагрузки. Необходимо построить схему располо-жения интервалов допусков и привести сборочный эскиз подшипникового
узла и деталировочные эскизы с указанием классов допусков размеров,
допусков формы, ориентации, месторасположения, биения и шероховатости сопрягаемых с подшипником поверхностей.
Вначале, используя справочник [4, 7] или табл. П 5.1 Приложения 5, находят для подшипника 1206 (двухрядного) номинальные значения присоединительных размеров: D = 62 мм, d = 30 мм, B = 16 мм,
r = 1,5 мм, α = 9°.
Так как на подшипник действует нагрузка, постоянная по направлению, то его внутреннее кольцо (при невращающемся вале) испытывает
местное нагружение, а наружное кольцо (при вращающемся корпусе)
— циркуляционное нагружение.
Поскольку внутреннее кольцо испытывает местное нагружение,
то для выбора его посадки на вал воспользуемся рекомендациями
табл. 9.1 и найдем, что рекомендуемое основное отклонение сопрягаемого с этим кольцом вала отклонение h и рекомендуемый квалитет 6
(т.к. класс точности подшипника — нормальный). Таким образом, поL0
лучаем посадку ∅30 , где L0 — класс допуска внутреннего кольца
h6
подшипника.
личивается на
160
Так как наружное кольцо испытывает циркуляционное нагружение,
то для выбора его посадки в корпус предварительно вычислим интенсивность радиальной нагрузки на посадочную поверхность:
PR =
R
8 ⋅ 103
kn FFA =
⋅ 1 ⋅ 1, 4 ⋅ 1, 4 = 1206, 2 H/мм
b
16 − 2 ⋅ 1,5
(т.к. нагрузка с легкими толчками и кратковременными перегрузками до
125%, то kп = 1 по табл. 9.3, D/Dкорп = 62/80 = 0,78 и посадка в корпус, то
A
0,5 ⋅ 6,3
ctg α =
= 0,525, то FA = 1,4 по табл. 9.5).
R
6
Согласно рекомендациям табл. 9.2 находим, что основное отклонение
сопрягаемого с наружным кольцом отверстия корпуса N, а квалитет 7
(т.к. класс точности — нормальный). Таким образом, получаем посадку
N7
∅62
, где l0 — класс допуска наружного кольца подшипника.
l0
Далее находим предельные отклонения для Ø30h6 и Ø62N7 по
ГОСТ 25347–2013 или таблицам Приложения 3, а также предельные
отклонения для Ø30L0 и Ø62l0, используя справочники [4, 7] или табл.
П 5.2 Приложения 5.
Используя найденные пре–0,009
LO
10
h6
–0,010
дельные отклонения, строим
–0,013 N7
–0,013
схемы расположения интервалов
–0,039
допусков (рис. 9.3).
Приведем сборочный эскиз Рис. 9.3. Схема расположения интервалов
допусков посадок колец подшипника на
подшипникового узла и деталивал и корпус
ровочные эскизы (рис. 9.4). При
этом сам подшипник качения допускается изображать упрощенно, в соответствии с ГОСТ 2.420–69 (без указания его типа и конструктивных
особенностей). Допуски формы, ориентации, местоположения, биения
и шероховатости поверхностей, сопрягаемых с кольцами подшипника,
назначаем согласно рекомендациям табл. П 5.3 – П 5.13 Приложения 5.
∅62
∅30
F = 1,4 по табл. 9.4, т.к.
161
√Ra 2,5
∅30h6(–0,009)
√Ra 1,25
∅62N7 –0,009
–0,039
( )
∅30
10
h6
∅62 N6
10
0,003
0,003
0,008
0,008
A
0,02 A
Рис. 9.4. Эскизы подшипникового узла и деталей, сопрягаемых с подшипником
9.4. Расчет посадок и назначение параметров точности на
сопрягаемые поверхности при выборе посадок приборных
подшипников качения
Все сказанное про подшипники качения, применяемые в общем машиностроении, автоматически переносится на приборные подшипники
качения. Однако вследствие малых размеров (толщины колец и стенок
корпусов, диаметра вала) существуют некоторые особенности посадок
приборных подшипников, определяемые главным образом практикой
конструирования.
1. Выбор посадок зависит от частоты вращения кольца, испытывающего циркуляционное нагружение. С ростом частоты вращения
кольца натяги в посадке уменьшаются, что может привести к не162
желательным эффектам (вибрации, дисбаланс и снижение точности
вращения).
2. Посадки в меньшей степени зависят от нагрузки на них и определяются только ее характером (спокойная нагрузка, нагрузка с ударами
и вибрацией). На основании практики конструирования и дефектации
шарикоподшипниковых приборных узлов рекомендуются следующие
поля допусков диаметров вала и отверстий корпуса, представленные в
табл. 9.6–9.8.
3. Под действием возникающих в посадках натягов необходимо
обеспечить радиальный зазор в подшипнике в установленных пределах.
Номинальный и допускаемый рабочий зазоры для большинства подшипников, используемых в приборных редукторах, приведены в табл. 9.9.
Связь между номинальным и действительным радиальными зазорами дается формулой eк = eн – Δеп ± Δет + δ, где eк — действительный
радиальный зазор, мкм; eн — номинальный радиальный зазор, мкм;
Δеп — изменение радиального зазора от посадочного натяга, мкм;
Δет — изменение радиального зазора от температурной деформации колец
и тел качения, мкм; δ — упругая деформация элементов подшипника
под нагрузкой, мкм.
При работе в нормальных температурных условиях и хорошем
теплоотводе Δет = 0, а упругая деформация δ из практики приборостроения принимается 0,5…0,8 мкм. Рассчитанный в наихудшем случае
действительный зазор должен быть больше наименьшего допускаемого
значения, взятого из таблицы.
Изменение радиального зазора от посадочного натяга, вызванного
упругой деформацией колец Δеi = 2(ΔR1 + ΔR2), где ΔR1 — изменение
радиуса по желобу наружного кольца, мкм; ΔR2 — изменение радиуса
по желобу внутреннего кольца, мкм.
Если кольцо посажено с зазором, то изменение соответствующего
радиуса полагаются равными нулю.
Для наружного кольца для определения ΔR1 необходимо рассчитать
D 2 + 4 R12
D2 + D2
c
=
− µï и c2 = 12
коэффициенты Ламе 1
+ µê , где D —
2
2
D − 4 R1
D1 − D 2
номинальный диаметр наружного кольца, мм; D1 — наружный диаметр
163
Т а б л и ц а 9.6
Типоразмеры наиболее применяемых радиально-упорных шарикоподшипников
B
r
d
r
D
r1
r
r1
r
Условное
обозначение
Основные размеры, мм
d
D
B
T
r
r1
Диаметр по дну
желоба кольца, мм
nпр,
тыс.об/
мин
наружного
внутреннего
—
—
—
9,511
10,74
12,895
5,5
6,731
8,119
—
—
15,8
23,083
9,023
13,537
—
—
—
—
—
30000
30000
—
25000
25000
—
—
—
—
—
8,277
13,86
16,977
19,488
20,903
13,86
13,86
13,856
18,488
20,903
24,863
4,25
6,2
7,8
10,731
5,043
7,495
9,018
9,942
11,348
7,495
7,495
7,5
8,95
11,362
13,736
2,238
3,591
5,191
6,723
Сверхлегкая серия
1006094
1006095
1006096
4
5
6
11
13
15
4
4
5
6017
6100
7
10
19
26
6
8
6023
6025
6026
6027
6028
6003
6004
6005
6006
6008
6010
107609/1,5ЮТ
2076083ЮТ
2076084ЮТ
1076095ЮТ
3
5
6
7
8
3
4
5
6
8
10
1,5
3
4
5
10
16
19
22
24
16
16
16
21
24
28
5
7
9
13
4
5
6
7
7
5
5
5
7
7
8
2
2,5
3
4
4
4
5
0,3
0,4
0,4
0,2
0,3
0,3
Тип 6000. Особо легкая серия
6
8
0,5
0,5
0,3
0,3
Тип 6000. Легкая серия
164
4
5
6
7
7
0,3
0,5
0,5
0,5
0,5
0,3
0,3
0,3
0,5
0,5
0,5
0,3
0,2
0,3
0,4
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
Т а б л и ц а 9.7
Типоразмеры наиболее применяемых радиальных шарикоподшипников
B
d
r
D
r
r
r
Условное
обозначение
Основные размеры, мм
d
D
B
r
nпр, тыс. об/
мин
Диаметр по дну желоба кольца, мм
наружного
внутреннего
Сверхлегкая серия диаметров 8, серия ширин 1
1000084
1000085
1000088
4
5
8
9
11
16
2,5
3
4
0,2
0,3
0,4
31,5
40
25
31,5
7,8
9,588
13,7
5,2
6,412
9,7
Сверхлегкая серия диаметров 9, серия ширин 1
1000091
1000092
1000093
1000094
1000095
1000096
1000097
1000098
1000099
1000900
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
6
8
11
13
15
17
19
20
22
17
18
100
7
8
10
19
22
26
23
24
25
26
27
29
3
4
5
6
7
9
10
13
16
19
22
26
1,6
2,3
3
4
4
5
5
6
6
6
0,2
0,2
0,2
0,3
0,4
0,4
0,5
0,5
0,5
0,5
31,5
31,5
31,5
31,5
31,5
31,5
25
25
25
25
40
40
40
40
40
40
31,5
31,5
31,5
31,5
3,01
5
7,088
9,5
10,731
12,881
15
16,5
17,7
19,669
1,65
3
3,912
5,5
6,731
8,119
9
10,5
10,7
11,731
Особо легкая серия диаметров 1, серия ширин 0
6
7
8
0,5
0,5
0,5
25
25
25
31,5
31,5
31,5
16,969
18,669
23,063
9,031
10,731
13,537
Легкая серия диаметров 2, серия ширин 0
4
5
5
6
7
8
0,3
0,4
0,5
0,5
0,5
1
31,5
31,5
31,5
25
25
25
40
40
40
31,5
31,5
31,5
8,219
10,581
13,175
16,182
18,669
22,463
5,043
5,819
6,825
8,244
10,731
12,937
Средняя серия диаметров 3, серия ширин 0
35
66
2000087
900
5
6
7
9,525
19
22
14
22,235
6
6
4
5,556
0,5
0,3
0,5
25
—
—
—
31,5
—
—
—
16,182
16,182
12,5
18,775
8,244
8,244
8,5
12,425
165
Т а б л и ц а 9.8
Рекомендуемые классы допусков при посадке колец подшипников качения
Вид
нагружения
Класс
точности
0; 6
Местное
5; 4
2
Циркуляционное
Колебательное
Классы допусков
диаметров деталей
Применение посадки
вал
отверстие
js6
J s7
Частота вращения более 0,6nпр
h6
H7
Частота вращения менее 0,6nпр
Нагрузка спокойная
g6
G7
Частота вращения менее 0,6nпр
Нагрузка с ударами и вибрацией
js5
J s6
Частота вращения более 0,6nпр
h5
H6
Частота вращения менее 0,6nпр
js4
J s5
Частота вращения более 0,6nпр
Частота вращения менее 0,6nпр
h4
H5
0; 6
k6; js6; h6
M7; K7; Js7
5; 4
k5; js5; h5
M6; K6; Js6
2
k4; js5; h4
K4; Js4
0; 6
js6
J s7
5; 4
js5
J s6
2
js5
J s4
Для больших нагрузок следует
вы-бирать больший натяг. Результат
выбора следует проверить расчетом
на прочность
Примечание: в таблице класс точности нормальный обозначен символом «0»
Т а б л и ц а 9.9
Значения рабочих радиальных зазоров в подшипниках качения
Внутренний диаметр d,
мм
Номинальный
(теоретический) зазор,
мкм
Контролируемый (действительный) зазор, мкм
свыше
до
наименьший
наибольший
наименьший
наибольший
10
5
13
2
16
18
8
18
3
22
10
корпуса, мм; R1 — радиус по желобу наружного кольца, мм; μп — коэффициент Пуассона материала колец подшипника; μк — коэффициент
Пуассона материала корпуса.
Затем, зная величину натяга при посадке, рассчитать изменение
NR1 D
радиуса по формуле ∆R1 = 2
, где N — величина
c2 
2
2  c1
+
Eï ( D − 4 R1 ) 

 Eï Eê 
166
натяга, мкм; Еп — модуль Юнга для материала колец подшипника, МПа;
Ек — модуль Юнга для материала корпуса, МПа.
Аналогичным образом для внутреннего кольца рассчитываются
4R2 + d 2
d 2 + d12
+
µ
c
=
− µ â и затем — величина
величины c1 = 22
и
ï
2
4 R2 − d 2
d 2 − d12
NR2 d
деформации внутреннего кольца ∆R2 = 2
, где
c2 
2
2  c1
Eï (4 R2 − d ) 
+

 Eï Eâ 
d — номинальный диаметр внутреннего кольца, мм; d1 — диаметр внутренней полости вала, мм; R2 — радиус по желобу внутреннего кольца,
мм; μп — коэффициент Пуассона материала колец подшипника; μв —
коэффициент Пуассона материала вала; N — величина натяга, мкм;
Еп — модуль Юнга для материала колец подшипника, МПа; Ев — модуль
Юнга для материала вала, МПа.
В большинстве практических случаев формулы упрощаются. Так,
если Ев = Еп, μв = μп и Ек = Еп, μк = μп, то:
NR1 ( D12 − D 2 )
NR2 (d 2 − d12 )
2
.
и
∆
R
=
2
D( D12 − 4 R12 )
d (4 R12 − d 2 )
В большинстве случаев кольца подшипников изготавливаются из
специальных подшипниковых сталей (ШХ15, ЭИ347-Ш, 95Х18-Ш). Их
характеристики примерно одинаковы и представлены в табл. 9.10.
Если помимо этого вал сплошной, а корпус имеет достаточную толND
Nd
щину (D1/D) > 1,7, то ∆R1 = 0,5
и ∆R2 = 0,5
.
R1
R2
∆R1 = 2
4. Натяги, возникающие в посадках подшипников, не должны приводить к потере прочности элементов подшипникового узла (вала, корпуса
и колец подшипника). Величины рекомендуемого среднего и полного
Т а б л и ц а 9.10
Механические характеристики подшипниковых сталей
Материал
колец
Модуль Юнга Е,
ГПа
Коэффициент
Пуассона μ
Предел текучести σт,
МПа
Предел прочности σв,
МПа
ШХ15,
ЭИ347-Ш,
95Х18-Ш
200
0,30
420
580
167
натягов при посадке внутреннего кольца, испытывающего циркуляционное нагружение, представлены в табл. 9.11 (знак «–» среднего натяга
свидетельствует о том, что на самом деле в среднем имеет место зазор).
Т а б л и ц а 9.11
Рекомендуемые значения натягов при посадке колец подшипников качения
Диаметр внутреннего кольца
подшипника, мм
Средний натяг Полный натяг
Nm, мкм
N, мкм
Деформация
дорожки качения
δ, мкм
свыше
до
-
1,5
–2,6…–1,0
0,2…1,8
0…0,2
1,5
3
–1,1…0,6
1,7…3,4
0,25…0,5
3
5
–1,0…1,0
1,7…3,8
0,6…1,3
5
8
–1,0…1,5
1,8…4,0
0,8…1,4
8
10
–1,0…1,5
1,9…4,3
0,9…1,8
Условия прочности проверяются для тех посадок, в который возникает натяг. Ниже приведены соответствующие условия прочности для
различных элементов подшипникового узла:
d2
вал
σï max = 2 pï 2
≤ [σ]ï ;
d − d12
4R2 + d 2
внутреннее кольцо подшипника
σâ max = 2 pï 22
≤ [σ]â ;
4 R2 − d 2
D2
наружное кольцо подшипника
σâ max = 2 pí 2
≤ [σ]â ;
D − 4 R12
D12 + D 2
≤ [σ]ê ,
корпус
D12 − D 2
здесь |σп|max — максимальное напряжение, возникающее в кольце подшипника; |σв|max — максимальное напряжение, возникающее в материале
вала; |σк|max — максимальное напряжение, возникающее в материале
корпуса; [σ]в — допускаемое напряжение для материала вала; [σ]п — допускаемое напряжение для материала кольца подшипника; [σ]к — допускаемое напряжение для материала корпуса; рв — контактное давление
в сопряжении ва-ла и внутреннего кольца; рн — контактное давление в
сопряжении наружного кольца и корпуса.
Во всех случаях допускаемое напряжение для материала рассчиσê max = 2 pí
168
тывается по формуле [σ] = σ Ò nÒ , где коэффициент запаса по текучести
принимается равным 1,2…1,5.
Контактные давления рв и рн рассчитываются по формулам:
N
N
pâ =
è
.
∗
 c1 c2 
 c1 c2∗ 
+
+

D

D
 Eï Eâ 
 Eï Eâ 
5. Для приборных подшипников огромное влияние на величину зазора (натяга) оказывают отклонения формы сопрягаемых деталей. В связи
с этим различают средний и полный натяги. Средний натяг обусловлен
посадкой и рассчитывается по формуле Nср = (Nнб + Nнм)/2, где Nнб, Nнм
— наибольший и наименьший натяги в посадке. Полный натяг определяется формулой N =Nср + Nф, где Nф — натяг, обусловленный отклонением
формы сопрягаемых поверхностей. Он в свою очередь рассчитывается
по формуле Nф = 0,5v(Td + TD), где Td, TD — допуски сопрягаемых размеров (кольца с валом, или кольца с корпусом); v — коэффициент влияния
формы (табл. 9.12).
Т а б л и ц а 9.12
Значения коэффициента влияния формы посадочных поверхностей
вала и отверстия
Класс точности подшипника
Нормальный; 6
5; 4; 2
v
1 для посадок с натягом
½ для переходных посадок
½ для посадок с натягом
¼ для переходных посадок
В связи с этим к посадочным поверхностям (валам и корпусам)
предъявляются повышенные требования к точности формы, ориентации,
месторасположения, биения, а также шероховатости (табл. П 5.4–П 5.8
Приложения 5).
Рассмотрим пример расчета и выбора посадок колец приборного
шарикоподшипника.
Требуется выбрать посадки внутреннего и наружного колец подшипника при следующих исходных данных: основное условное обозначение
подшипника 1000092, класс точности — 6, вал вращается, вал сплошной,
частота вращения вала — 300 об/мин, корпус не вращается, толщина
169
∅6
стенки корпуса 5 мм, материал вала — сталь 45, материал корпуса —
алюминиевый сплав АЛ5, характер нагрузки — спокойная.
Решение.
1. По табл. 9.7 для подшипника №1000092 нормальной ширины
сверхлегкой серии определяем следующие характеристики: , d = 2 мм,
d0 = 2R2 = 3 мм, D = 6 мм, D0 = 2R1 = 5 мм, nпр = 31500 об/мин.
2. Выбор посадок колец подшипника.
Определяем характер нагрузки каждого из колец подшипника. Так
как вращается вал, а корпус неподвижен, то внутренние кольца испытывают циркуляционное нагружение, а наружное — местное.
Определение посадки для наружного кольца. Для наружных колец
по рекомендациям табл. 9.8 для спокойной нагрузки, частоты вращения
меньше 0,6nпр и класса точности подшипника 6 выбираем класс допуска
H7
отверстия H7, поэтому посадка наружного кольца имеет вид ∅6
.
l6
Определим характеристики посадки наружного кольца. По табл.
П 5.2 Приложения 5 для D = 6 мм и 6-го класса точности находим es = 0,
ei = –7 мкм. По ГОСТ 25347–2013 или таблицам приложения 3 для Ø6Н7
находим ES = +12 мкм, EI = 0. Построим схему расположения интервалов
допусков (рис. 9.5).
Характеристики посадки:
Smin =EI – es = 0;
Smax = ES – ei = +12 – (–7) = 19 мкм;
TS = Smax – Smin = =19 – 0 = 19 мкм;
Sʹm = (Smin + Smax)/2 = (0 + 19)/2 = 9,5 мкм.
Определение посадки для
внутреннего кольца. Согласно
H7
рекомендациям табл. 9.8 для
0
0 внутреннего кольца подшипника
класса 6, испытывающего циркуl6
ляционное нагружение, выбира–7
ем один из классов допусков вала:
h6, js6 или k6.
Рис. 9.5. Схема расположения интервалов
H7
допусков посадки ∅6
l6
170
∅2
+6
Выберем класс допуска вала k6. Тогда посадка подшипника
k6
L6
0
на вал запишется в виде ∅ 2 . 0
k6
L6
Определим её характеристики.
–7
По табл. П 5.2 Приложения 5 для
внутреннего кольца d = 2 мм и
6-го класса точности находим Рис. 9.6. Схема расположения интервалов
L6
ES = 0, EI = –7 мкм. По ГОСТ
допусков посадки ∅2
k6
25347–2013 или таблицам Приложения 3 для Ø2k6 находим es = +6 мкм, ei = 0. Построим схему
расположения интервалов допусков (рис. 9.6).
Характеристики посадки:
Nmin = 0; Nmax = es – EI = 6 – (–7) = 13 мкм;
TN = Nmax – Nmin = 13 – 0 = 13 мкм;
Nm = (Nmin + Nmax)/2 = (0+13)/2 = 6,5 мкм.
3. Рассчитаем суммарный натяг N. Допуски размеров сопрягаемых
деталей (вала и внутреннего кольца подшипника):
δ1 = ES – EI = 0 – (–7) = 7 мкм;
δ2 = es – ei = 6 – 0 = 6 мкм.
Согласно табл. 9.12 для подшипника класса 6 и посадки с натягом
(см. рис. 9.6) v = 1. Тогда
Nф = 0,5v(δ1 + δ2) = 0,5·1·(7 + 6) = 6,5 мкм;
N = Nm +Nф = 6,5 + 6,5 = 13 мкм.
Выполним проверку посадки на прочность. Расчет проведем для
полного натяга N. По табл. 2.8 для материала вала — сталь 45 выбираем:
Ев = 2·1011 Па, μв = 0,30, σmв = 3,6·108 Па.
По табл. 9.10 для материала кольца подшипника выбираем:
Еп = 2·1011 Па, μп = 0,30, σmп = 4,2·108 Па.
Так как вал сплошной, то d1 = 0, тогда коэффициенты Ламе
4R2 + d 2
4 ⋅ 1,52 + 22
c1 = 22
+
µ
=
+ 0,3 = 2,9;
ï
4 R2 − d 2
4 ⋅ 1,52 − 22
c2 =
d 2 + d12
22 + 02
−
µ
=
− 0,3 = 0,7.
ê
d 2 + d12
22 + 02
171
Контактное давление (расчеты ведем в системе СИ, т.е. длины представляем в метрах, Е — в паскалях) равно
N
13 ⋅ 10−6
pâ =
=
= 3,6 ⋅ 108 Па.
0,7 
 c1 c2 
 2,9
−3
+

 d  2 ⋅ 1011 + 2 ⋅ 1011  ⋅ 2 ⋅ 10


 Eï Eâ 
Условие прочности для вала:
d2
22
σâ max = 2 pâ 2
= 2 ⋅ 3,6 ⋅ 108 2
= 7, 2 ⋅ 108 Ïà,
2
2
d − d1
2 −0
[σ]â =
σm â
nm
=
3,6 ⋅ 108
= 2, 4 ⋅ 108 Ïà,
1,5
∅2
|σв|max > [σ]в — условие прочности не выполняется, следовательно, поL6
садка ∅ 2 .выбрана неверно.
k6
L6
0
0
Выберем посадку ∅ 2 .
h6
h6
Определим её характеристики.
L6
–7
–6
Рис. 9.7. Схема расположения интервалов
L6
допусков посадки ∅2
h6
По ГОСТ 25347–2013 или таблицам Приложения 3 для Ø2h6
находим es = 0, ei = –6 мкм.
Построим схему расположения
интервалов допусков (рис. 9.7).
Характеристики посадки:
Nmin = –6 – 0 = –6 мкм;
Nmax = 0 – (–7) = 7 мкм;
TN = Nmax – Nmin = 13 – 0 = 13 мкм;
Nm = (Nmin + Nmax)/2 = (–6 + 7)/2 = 0,5 мкм.
Рассчитаем суммарный натяг N. Допуски размеров сопрягаемых
деталей (вала и внутреннего кольца подшипника):
δ1 = ES – EI = 0 – (–7) = 7 мкм; δ2 = es – ei = 6 – 0 = 6 мкм.
Согласно табл. 9.12 для подшипника класса 6 и переходной посадки
(см. рис. 9.7) v = 0,5. Тогда
Nф = (1/2)v(δ1 + δ2) = (1/2)·0,5(7 + 6) = 3,25 мкм;
N = Nm + Nф = 3,25 + 0,5 = 3,75 мкм.
172
Выполним проверку посадки на прочность. Коэффициенты Ламе
не меняются по сравнению с предыдущими расчетами: с1 = 2,9, с2 = 0,7.
Контактное давление:
3,75 ⋅ 10−6
pâ =
= 1,0 ⋅ 108 Па.
0,7 
 2,9
−3
+

 ⋅ 2 ⋅ 10
11
2 ⋅ 1011 
 2 ⋅ 10
Условие прочности для вала:
22
σâ max = 2 ⋅ 1,0 ⋅ 108 2
= 2,0 ⋅ 108 Ïà;
2 − 02
σ m â 3,6 ⋅ 108
=
= 2, 4 ⋅ 108 Ïà,
[σ]â =
nm
1,5
|σв|max < [σ]в — условие прочности для вала выполнено.
Проверим условие прочности для внутреннего кольца подшипника:
2
2
4R2 + d 2
8 4 ⋅ 1,5 + 2
σï max = pâ 22
=
⋅
= 2,7 ⋅ 108 Ïà;
1,0
10
2
2
2
4 R2 − d
4 ⋅ 1,5 − 2
σm ï
4, 2 ⋅ 108
= 2,8 ⋅ 108 Ïà,
nm
1,5
|σп|max < [σ]п — условие прочности для кольца выполняется. Таким обL6
разом, выбираем посадку внутреннего кольца на вал ∅ 2 .
h6
4. Проверим величину радиального зазора в подшипнике. Так как вал
сплошной, а Ев = Еп, μв = μп, то ΔR2 = 0,5N(d/R2) = 0,5·3,75(3/1,5) = 2,5 мкм.
Так как наружное кольцо посажено с зазором, то ΔR1 = 0. По
табл. 9.9 начальный зазор eн = (5 + 13)/2 = 9 мкм, Δеп = 2(ΔR1 + ΔR2) =
2(0 + 2,5) = 5 мкм, δ = 0,65 мкм (см. п. 3), ΔeT = 0 (так как температурный
режим эксплуатации предполагается нормальным), тогда контролируемый (действительный) зазор
ек = ен – Δеп + δ + ΔеТ = 9 – 5 + 0,65 + 0 = 4,65 мкм.
Так как полученное значение укладывается в диапазон допускаемых
значений по табл. 9.9, то посадка обеспечивает необходимые эксплуатационные свойства подшипниковой опоры.
[σ]ï =
=
173
9.5. Требования к точности
изготовления крышек подшипниковых узлов
∅...d11
D0
∅...d11
D0
∅
∅...d11
D0
В подшипниковых узлах машин
и приборов в основном используют
привернутые и закладные крышки.
Рассмотрим подробнее требования
к точности, предъявляемые к привернутым крышкам.
а
На рис. 9.8 показаны приверh
нутые крышки без отверстия для
прохода вала.
На рис. 9.8, а торцевая поверхность крышки не используется в
качестве базовой для установки
подшипников качения. Единственное назначение таких крышек —
закрыть отверстие в корпусной детали, поэтому не требуется их точб
ное центрирование по отверстию
... А
корпуса. Класс допуска центрируюБ
щей поверхности крышки принимают d11.
На рис. 9.8, б торцевая поверхность крышки служит базой для
установки подшипников качения.
Размер h высоты центрирующей
поверхности входит составляющим
размером сборочной размерной
A
цепи, поэтому предельные отклонения на этот размер определяются в
∅... Б
результате расчета размерной цепи.
в
Как правило, предельные отклонеРис. 9.8. Привернутые крышки без от- ния на этот размер задают симмеверстия для прохода вала
174
D∅
Dм
∅...h8
D0
а
...
В
D0
...
В
∅...H8
∅...h8
... А
В
∅...
А
А
D∅
б
Dм
∅ ...h8
D0
тричными, например ± IT12/2.
Класс допуска центрирующей
поверхности крышки принимают
также как и в предыдущем случае d11. Чтобы ограничить возможный перекос колец подшипников, на чертежах таких крышек
задают допуск параллельности
базовых торцов на диаметре
фланца Dф. Для шариковых радиальных и радиально-упорных
подшипников рекомендуют принимать значение допуска параллельности базовых торцов на диаметре фланца Dф по 8 квалитету
с округлением до ближайшего
меньшего стандартного значения.
На рис. 9.9 показаны привернутые крышки с отверстием для
прохода вала и с гнездом для расположения уплотнения манжетного типа. Для надежной работы
уплотнения манжета должна
быть соосна оси вращения вала.
Поэтому, класс допуска центрирующей поверхности крышки
принимают h8. Кроме этого, на
чертежах таких крышек задают
допуск соосности посадочной
поверхности для манжеты и оси
центрирующей поверхности и
допуск параллельности торца для
базирования манжеты к поверхности фланца крышки.
в
Рис. 9.9. Привернутые крышки с отверстием для прохода вала и с гнездом для
расположения уплотнения манжетного
типа
175
Допуск соосности в диаметральном выражении на диаметре Dм принимают по 8 квалитету, а допуск параллельности на диаметре D крышки
принимают по 12 квалитету с последующим округлением до ближайшего
меньшего стандартного значения. На диаметр Dм посадочного места под
манжету задают класс допуска H8. Остальные требования аналогичны
рассмотренным ранее.
Общим для всех привернутых крышек является крепление их к корпусу. На диаметре D0 расположены крепежные отверстия. Для обеспечения собираемости на чертежах крышек и корпусов задают позиционный
допуск расположения осей крепежных отверстий. Числовое значение
допуска в диаметральном выражении определяют по соотношению
Т≈0,4(dотв – dв), где dотв и dв — соответственно диаметры крепежного отверстия и винта, с округлением до ближайшего меньшего стандартного
значения.
Контрольные вопросы к Главе 9
1. Чем определяются требования к точности подшипников?
2. В чем заключается особенность системы допусков и посадок колец
подшипников? Как обозначаются классы допусков колец подшипников
на чертежах?
3. В чем заключается принцип выбора посадок колец подшипников?
Как обозначаются посадки колец подшипников на чертежах?
176
ГЛАВА 10
ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
10.1. Общие положения
В приборостроении и машиностроении более 60% деталей имеют
резьбу [2]. Она используется для создания неподвижных и подвижных
соединений.
Р е з ь б о в ы м с о е д и н е н и е м называют соединение двух деталей с помощью резьбы.
Контур сечения плоскостью, проходящей через ось резьбы, общий
для наружной и внутренней резьбы, называется п р о ф и л е м р е з ь б ы.
Наружные резьбы называют б о л т о м, а внутренние — г а й к о й. В зависимости от вида профиля резьбы делятся на треугольные, трапецеидальные, круглые, прямоугольные и пилообразные.
В зависимости от области применения резьбы бывают следующих
типов:
1. К р е п е ж н ы е р е з ь б ы, предназначенные для обеспечения разъемных соединений. Основным эксплутационным требованием является
прочность соединения при длительной эксплуатации. Эта резьба, как
правило, имеет треугольный профиль.
2. К и н е м а т и ч е с к и е р е з ь б ы, предназначены для преобразования вращательного в поступательное движение. Основным эксплутационным требованием является обеспечение точного и плавного
перемещения. Эти резьбы обычно имеют трапецеидальный или круглый
профиль.
3. Т р у б н ы е (ар м а т у р н ы е) резьбы, предназначены для соединения труб. Основным эксплутационным требованием является обеспечение герметичности и прочности соединения. Трубные резьбы бывают
177
цилиндрические и конические.
В з а и м о з а м е н я е м о с т ь р е з ь б о в ы х с о е д и н е н и й заключается в долговечности и свинчиваемости без подгонки независимо
изготовленных болта и гайки при сохранении эксплутационных качеств
соединений.
Наибольшее распространение имеет треугольная резьба с углом профиля 60°, которая называется м е т р и ч е с к о й. Нормирование точности
метрической резьбы рассмотрено в этой главе.
ГОСТ 11708–82 устанавливает основные требования к элементам
резьбы, ГОСТ 9150–2002 устанавливает требования к профилю резьбы,
ГОСТ 8724–2002 — требования к диаметрам и шагам резьбы.
При нормировании точности резьбы и резьбовых соединений устанавливаются требования к следующим элементам (рис. 10.1):
Н о м и н а л ь н ы й д и а м е т р – диаметр резьбы, условно характеризующий размеры резьбы и используемый при ее обозначении на
чертежах.
Н а р у ж н ы е д и а м е т р ы (он и ж е н о м и н а л ь н ы е д и а м е т р ы) d и D — диаметры воображаемых прямых круговых цилиндров,
описанных вокруг вершин наружной или впадин внутренней резьбы.
В н у т р е н н и е д и а м е т р ы d1 и D1 — диаметры воображаемых
цилиндров, вписанных во впадины наружной или вершины внутренней
цилиндрической резьбы.
С р е д н и е д и а м е т р ы d2
Интервал
Номинальный
и
D
— диаметры воображаемых
допуска
2
профиль
болта
цилиндров, соосных с резьбой,
каждая образующая которых
пересекает профиль резьбы так,
что ширина впадины равна половине номинального шага резьбы.
Ш а г р е з ь б ы Р — расстояние между соседними одноИнтервал
именными боковыми сторонами
допуска
болта
профиля по образующей среднего диаметра. В нормативных доРис. 10.1. Профиль метрической резьбы
TD1 / 2
TD2 /2
Td2 /2
D1, d1
d, D
D2, d2
Td /2
Гайка
Болт
и интервадов допусков гайки и болта
178
кументах на метрическую резьбу предусмотрены один крупный шаг и
несколько мелких. Мелкие шаги используются для тонкостенных деталей
и при ограниченной длине свинчивания. Например, для объективов используется диаметр резьбы 42 мм с мелким шагом 1 мм (крупная резьба
для такого диаметра равнялась бы 4,5 мм, что существенно увеличивало
бы массу оправы объектива).
У г о л п р о ф и л я α — угол между боковыми сторонами в осевой
плоскости. Чаще используется α/2, тогда при измерениях выявляют
отклонение ∆α/2, как разность между правой и левой сторонами профиля, которое свидетельствует о перекосе (развернутости) профиля
относительно оси.
Д л и н а с в и н ч и в а н и я — длина взаимного перекрытия наружной и внутренней резьб в осевом сечении.
10.2. Допуски и посадки метрических резьб
Допускаемые отклонения резьбы задаются от номинального профиля
в материал болта и гайки перпендикулярно оси резьбы.
Для метрической резьбы задаются требования к точности следующих
элементов: точность наружного диаметра болта (Td), точность внутреннего диаметра гайки (TD1), точность среднего диаметра болта и гайки
(Td2, TD2). Кроме указанных допусков, нормируются верхнее отклонение
es для d1 и нижнее отклонение EI для D.
Для метрической резьбы отдельно не нормируются требования к
точности шага и угла профиля. Это объясняется тем, что д о п у с к н а
с р е д н и й д и а м е т р я в л я е т с я с у м м а р н ы м: он включат в себя
допускаемые отклонения на собственно средний диаметр и допуск на
шаг, и угол профиля. Этот обобщенный параметр часто называют приведенным средним диаметром.
П р и в е д е н н ы й с р е д н и й д и а м е т р р е з ь б ы — средний
диаметр воображаемой идеальной резьбы, которая имеет те же шаг и угол
наклона боковых сторон, что и номинальный профиль резьбы, и длину,
равную заданной длине свинчивания, которая плотно (без взаимного
смещения или натяга) соприкасается с реальной резьбой по боковым
сторонам резьбы.
179
Погрешности изготовления собственно среднего диаметра, шага и
угла профиля являются препятствием для свинчиваемости резьбы. Для
метрической резьбы влияние погрешности изготовления шага и угла
профиля можно скомпенсировать у м е н ь ш е н и е м среднего диаметра
болта или у в е л и ч е н и е м среднего диаметра гайки. Величина изменения среднего диаметра называется диаметральной компенсацией
погрешности шага и угла профиля. Допуск, который дается в стандарте
на средний диаметр болта и гайки, включает в себя допуск на собственно
средний диаметр и значение диаметральной компенсации.
Принципиальный подход к нормированию точности элементов
резьбы и образованию посадок аналогичен нормированию точности в
системе допусков и посадок ИСО. Рассмотрим особенности нормирования точности элементов резьбы.
1. О с н о в н ы е о т к л о н е н и я для резьбы нормируются в меньшем количестве, чем для цилиндрических элементов (табл. 10.1). Основные отклонения обычно принимаются одинаковыми для нормируемых
элементов: для среднего и наружного диаметров болта, для среднего и
внутреннего диаметров гайки. Но можно применять и разные отклонения
для нормируемых параметров.
2. Ряды точности для резьб называются с т е п е н я м и т о ч н о с т и.
Их также существенно меньше, чем для цилиндрических элементов (см.
табл. 10.1). Степень точности определяет величину допуска.
3. Д л и н а с в и н ч и в а н и я. Установлены три группы длин свинчивания: N — нормальная; S — короткая; L — длинная.
4. К л а с с д о п у с к а р е з ь б о в о г о э л е м е н т а образуется
сочетанием класса допуска на средний диаметр и класса допуска на
Т а б л и ц а 10.1
Степени точности и основные отклонения для посадок с зазором метрических
резьб
Вид
поверхности
Болт
Гайка
180
Вид диаметра
Степени точности
Средний диаметр d2
3,4,5,6,7,8,9,10
Наружный диаметр d
4, 6, 8
Средний диаметр D2
4, 5, 6, 7, 8, 9
Внутренний диаметр D1
4, 5, 6, 7, 8
Основные
отклонения
h, g, f, e, d
H, G
наружный диаметр для болта или на внутренний диаметр для гайки. В
обозначении класса допуска на резьбовой элемент на первом месте всегда
указывается класс допуска на средний диаметр. Класс допуска нормируемого элемента образуется сочетанием степени точности и основного
отклонения. Например, 5h6h, где 5h — класс допуска на приведенный
средний диаметр; 6h — класс допуска на наружный диаметр болта.
В большинстве случаев для нормируемых элементов используют одинаковые классы допусков, поэтому в обозначении допускается указывать
этот класс допуска один раз. Например, 6G — классы допусков на приведенный средний диаметр и на внутренний диаметр гайки одинаковы.
Для предпочтительного применения стандартом выделено два класса
допуска: 6g и 6H.
5. О б о з н а ч е н и е р е з ь б о в ы х э л е м е н т о в и р е з ь б о в ы х
с о е д и н е н и й н а ч е р т е ж а х:
а) наиболее полное обозначение наружной резьбы:
М20×0,75 – 5g6g – L(15) – LH,
М — обозначение вида резьбы (резьба метрическая),
20 — номинальное значение наружного диаметра в мм,
0,75 — шаг, равный 0,75 мм является для диаметра 20 мм мелким,
крупный шаг не указывается;
5g — класс допуска среднего диаметра болта,
6g — класс допуска наружного диаметра болта,
L(15) — значение длины свинчивания в мм, нормальная длина свинчивания не указывается;
LH — обозначение левой резьбы, правая резьба не указывается;
б) наиболее короткое обозначение внутренней резьбы:
М20 – 6H,
М — обозначение вида резьбы (резьба метрическая),
20 — номинальное значение внутреннего диаметра в мм,
шаг крупный,
6H — класс допуска среднего и внутреннего диаметров,
длина свинчивания нормальная и резьба правая;
в) наиболее полное обозначение резьбового соединения:
M20×0,75 – 6H7H/6g7g – L(15) – LH,
181
все обозначения аналогичны рассмотренным ранее;
г) наиболее короткое обозначение резьбового соединения:
M20 – 6H/6g,
все обозначения аналогичны рассмотренным ранее.
10.3. Метрические резьбы из пластмасс
В настоящее время получили широкое распространение резьбовые
соединения из пластмасс, когда одна из деталей выполнена из металла.
Требования к метрическим резьбам, выполненным из пластмасс, установлены в ГОСТ 11709–81. В основном он соответствует существующим
стандартам, однако есть некоторые особенности.
1. Допускаются изменения в профиле резьбы, которые приводятся
в стандарте.
2. Введены ограничения на размер шага, шаг в 1 мм не следует применять для номинальных диаметров свыше 36 мм.
3. Не используются классы допусков с основными отклонениям f, e, d.
4. Допускаются любые сочетания классов допусков наружной и
внутренней резьбы.
Обозначения резьбы полностью соответствует обозначениям, принятым для резьб, изготовленных из металлов.
10.4. Пример расчета геометрических параметров резьбового
соединения с метрической резьбой
Для данного резьбового соединения с метрической резьбой необходимо построить схему расположения интервалов допусков, рассчитать
предельные размеры элементов резьбового соединения и привести сборочный и деталировочный эскизы с указанием требований к точности
изготовления.
Дано: наружный диаметр резьбы D = 36 мм, шаг резьбы P = 1 мм
(номинальные значения). Обозначение посадки соединения: 6H/6g.
Решение:
1. Если указан один класс допуска резьбы гайки 6H, то это означает,
что класс допуска среднего диаметра 6H и класс допуска внутреннего
диаметра тоже 6H.
182
Если указан один класс допуска резьбы болта 6g, то это означает,
что класс допуска среднего диаметра 6g и класс допуска наружного
диаметра тоже 6g.
2. Номинальные значения остальных диаметров резьбы вычисляем по формулам, приведенным в таблицах в справочнике [1] или в
табл. 10.2, исходя из заданных номинальных значений d = D = 36 мм,
P = 1 мм (шаг мелкий):
d2 = D2 = d – 1+ 0,350 = 36 – 1 + 0,350 = 35,350 мм;
d1 = D1 = d – 2+ 0,917 = 36 – 2 + 0,917 = 34,917 мм.
Т а б л и ц а 10.2
Формулы для расчета диаметров среднего и внутреннего диаметров метрических
резьб
Шаг резьбы Р, мм
Диаметры резьбы(болт и гайка)
Средний диаметр d2, D2
Внутренний диаметр d1, D1
0,7
d–1 + 0,546
d–1 + 0,242
0,8
d–1 + 0,480
d–1 + 0,134
1,0
d–1 + 0,350
d–2 + 0,918
1,25
d–1 + 0,188
d–2 + 0,647
1,5
d–1 + 0,026
d–2 + 0,376
2,0
d–2 + 0,701
d–3 + 0,835
3. Далее вычисляем предельные значения диаметров болта, используя
таблицы предельных отклонений резьбы болтов в справочнике [1] или
в табл. 10.3:
d2max = 35,350 – 0,026 = 35,324 мм (верхнее отклонение равно 26 мкм
для класса допуска 6g диаметра d2);
d2min = 35,350 – 0,151 = 35,199 мм (нижнее отклонение равно 151 мкм
для класса допуска 6g диаметра d2);
dmax = 36 – 0,026 = 35,974 мм (верхнее отклонение равно 26 мкм для
класса допуска 6g диаметра d);
dmin = 36 – 0,206 = 35,794 мм (нижнее отклонение равно 206 мкм для
класса допуска 6g диаметра d);
dlmax = 34,917 – 0,026 = 34,891 мм (верхнее отклонение равно 26 мкм
для класса допуска 6g диаметра d1);
dl min не нормируется.
183
Предельные отклонения резьбы болтов
Шаг
резьбы
Р, мм
Св.11,2 до 22,4
Св.22,4 до 45,0
Св.11,2 до 22,4
Св.22,4 до 45,0
Св.11,2 до 22,4
Св.22,4 до 45,0
1,5
2,0
Шаг
резьбы,
Р, мм
1,0
1,5
2,0
Предельные отклонения диаметров резьбы болтов (мкм) классов
допусков
6h
6g
6e
es
ei
es
ei
es
ei
d, d1, d2
d
d2
d, d1, d2
d
d2
d, d1, d2
d
d2
–118
–144
–178
–180
–26
–206
–60
–240
–125
–151
–185
–140
–172
–207
0
–236
–32
–268
–67
–303
–150
–182
–217
–160
–198
–231
–280
–38
–318
–71
–351
–170
–208
–241
6d
8h
8g
es
ei
es
ei
es
ei
d, d1, d2
d
d2
d, d1, d2
d
d2
d, d1, d2
d
d2
–208
–190
–216
–90
–270
–280
–26
–306
–215
–200
–226
–235
–224
–256
–95
–331
0
–375
–32
–407
–245
–236
–268
–260
–250
–288
–100
–380
–450
–38
–488
–270
–265
–303
Номинальный
диаметр резьбы d, мм
1,0
Т а б л и ц а 10.3
Номинальный
диаметр резьбы, d, мм
Св.11,2 до 22,4
Св.22,4 до 45,0
Св.11,2 до 22,4
Св.22,4 до 45,0
Св.11,2 до 22,4
Св.22,4 до 45,0
4. Аналогично вычисляем предельные значения диаметров гайки,
используя таблицы предельных отклонений резьбы болтов в справочнике
[1] или в табл. 10.4:
D2max = 35,35 + 0,170 = 35,52 мм (верхнее отклонение равно +170 мкм
для класса допуска 6H диаметра D2);
D2min = D2= 35,35 мм (нижнее отклонение равно нулю для любых
классов допусков с основным отклонением H);
Т а б л и ц а 10.4
Предельные отклонения резьбы гаек
Предельные отклонения резьбы гаек (мкм) классов допусков
Шаг
резьбы Р,
мм
Номинальный
диаметр резьбы D, мм
1,0
Св.11,2 до22,4
Св.22,4 до45,0
1,5
Св.11,2 до22,4
Св.22,4 до45,0
2,0
Св.11,2 до22,4
Св.22,4 до45,0
184
6H
ES
D, D1,
D2
0
6G
EI
D2
ES
D1
+160
+236
+170
D, D1,
D2
7H
EI
D2
ES
D1
+26
+186
+262
+196
+190
+300
+200
+32
+222
+332
+232
+212
+375
+224
+38
+250
+413
+262
D, D1,
D2
0
7G
EI
D2
ES
D1
+200
+300
+212
D, D1,
D2
EI
D2
D1
+26
+226
+326
+238
+236
+375
+250
+32
+268
+407
+282
+265
+475
+280
+38
+303
+513
+318
D1max = 34,917 + 0,236 = 35,153 мм (верхнее отклонение равно +236
мкм для класса допуска 6H диаметра D1);
D1min = D1= 34,917 мм (нижнее отклонение равно нулю для любых
классов допусков с основным отклонением H);
Dmax не нормируется;
Dmin = D = 36 мм (нижнее отклонение равно нулю для любых классов
допусков с основным отклонением H).
5. В итоге строим схему расположения интервалов допусков для
данного резьбового соединения, выполняем эскизы резьбовых деталей
и резьбового соединения (рис. 10.2).
0
0
6g
0
6H
0
6H
0
M36×1–6H
M36×1–6g
dmax= 35,974
dmin = 35,794
d2max= 35,324
d2min = 35,199
d1 = D1 = D1min = 34,917
d1max= 34,891
0
D1max= 35,153
d2 = D2 = D2min = 35,35
D2max= 35,52
d =D = Dmin = 36
6g
M36×1–6H/6g
Рис. 10.2. Схема расположения интервалов допусков, эскизы резьбовых деталей
и резьбового соединения
185
Контрольные вопросы к Главе 10
1. К каким элементам резьбы и резьбовых соединений устанавливаются требования к точности изготовления?
2. Что такое приведенный средний диаметр резьбы? Почему допуск
на средний диаметр резьбы является суммарным?
3. В чем заключаются особенности нормирования точности элементов резьбы?
4. Как обозначаются резьбовые элементы и требования к точности
их изготовления на чертежах?
186
ГЛАВА 11
ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ ШПОНОЧНЫХ
СОЕДИНЕНИЙ
11.1. Призматические шпоночные соединения
Шпоночные соединения предназначены для соединения с валами
различных шкивов, зубчатых колес, муфт и других деталей. Стандартизованы соединения с призматическими, сегментными и клиновыми
шпонками.
В машиностроении и приборостроении наибольшее распространение получили призматические и сегментные шпоночные соединения.
Использование призматических шпонок дает возможность получить
неподвижные и скользящие соединения, а сегментные шпонки применяются только для создания неподвижных соединений.
Стандартами определены требования к призматическим шпоночным
соединением без крепления на валу по ГОСТ 23360–78 и для направляющих шпонок с креплением шпонки на валу по ГОСТ 8790–79. Рассмотрим
основные требования, предъявляемые к призматическим шпоночным
соединениям без крепления шпонки на валу по ГОСТ 23360–78.
Призматические шпоночные соединения предназначены для получения разъемных неподвижных сопряжений, передающих крутящие
моменты. При этом к точности центрирования не предъявляется особых
требований.
На рис. 11.1 приведены основные размеры элементов призматического шпоночного соединения. К ним относятся:
1. Размеры шпонок от 2×2 до 100×50 (ширина b×высота h) и длиной l
от 6 до 500 мм. Конкретные сочетания этих размеров приведены в стандарте. В условном обозначении шпонки также указывают ее размеры (b×h×l).
187
Например, Шпонка 5×5×16
ГОСТ 23360–78. К размерам
шпонок устанавливаются следующие требования точности: для
ширины (b) — класс допуска h9,
для высоты (h) — h11 (для шпонок высотой от 2 до 6 мм — класс
допуска h9), для длины (l) — h14.
2. Размеры пазов под шпонку
у валов и втулок. Глубины этих
h
пазов t1 и t2 зависят от размеd+t2
ра b. Предельные отклонения
на размер глубины пазов вала и
Рис. 11.1. Призматическое шпоночное
втулки принимаются одинаковысоединение
ми (табл. 11.1). Длина паза под
шпонку на валу и во втулке также нормируется одинаковым классом
допуска — H15.
t2
d
b
t1
Т а б л и ц а 11.1
Предельные отклонения размера глубины шпоночных пазов
Высота шпонки h, мм
Предельные отклонения (ei/es), мм
t1
d + t2
От 2 до 6
0 /+0,1
0 /+0,1
Свыше 6 до 18
0 /+0,2
0 /+0,2
Свыше 18 до 50
0 /+0,3
0 /+0,3
Работоспособность призматических шпоночных соединений определяется точностью посадок по ширине шпонки b. Характер посадки
зависит от вида соединений, которые бывают трех видов: нормальное,
плотное и свободное. Нормальное и плотное соединения обеспечивают
неподвижное соединение шпонки с пазом вала и пазом втулки. Плотное соединение назначают при ударных и реверсивных нагрузках в
мелкосерийном и индивидуальном производствах. В массовом и крупносерийном производстве в основном применяют нормальное соединение. Свободное соединение назначается для направляющих шпонок.
В табл. 11.2 указаны используемые классы допусков на ширину шпоночного паза вала и втулки.
188
Т а б л и ц а 11.2
Назначение посадок призматических шпоночных соединений по размеру b
Класс допуска
Соединение
свободное
нормальное
плотное
На ширину паза на валу
H9
N9
P9
На ширину паза во втулке
D10
JS9
P9
Шероховатость боковых поверхностей шпоночных пазов по Ra не
должна превышать 3,2 мкм, а шпоночного дна — не более 6,3 мкм.
Для ограничения концентрации контактных давлений в шпоночных
соединениях шпоночные пазы должны быть параллельны и симметричны
оси посадочной поверхности вала или втулки. Допуски параллельности Тпар
и симметричности Тсим рекомендуют рассчитывать по формулам [10]:
Тпар = 0,6tшп; Тсим = 4tшп,
где tшп — допуск на ширину шпонки, с последующим округлением до
ближайшего меньшего предпочтительного размера.
11.2. Сегментные шпоночные соединения
h
Сегментные шпонки применяются для создания только неподвижных соединений. ГОСТ 24071–97 устанавливает размеры сегментных
шпонок, пазов на валу и во втулке для них, допуски и посадки.
На рис. 11.2 показана сегментная шпонка и ее основные размеры.
К ним относятся:
1) размер ширины шпонки b с классом допуска h9;
2) размер высоты шпонки h с классом допуска h11;
3) диаметр окружности, из
d
которой вырезают сегмент d с
классом допуска h12.
В условном обозначении
сегментной шпонки указывают
размеры ширины и высота (b×h) в
миллиметрах. Например, шпонка
2×2,6 ГОСТ 24071 – 97.
b
Классы допусков шпоночных
пазов вала и втулки, требования
Рис. 11.2. Сегментная шпонка
189
к отклонениям от расположения и шероховатости поверхностей пазов
приняты такими же, как и для шпоночных соединений с призматическими шпонками. При соединении сегментными шпонками используются
только нормальное и плотное соединения.
11.3. Пример выбора посадок призматического шпоночного
соединения
Рассмотрим пример выбора посадки призматический шпонки для
зубчатого колеса на входном валу редуктора с номинальным диаметром
30 мм и длиной шпонки 40 мм. Характер производства — серийный,
характер сопряжения — неподвижный.
1. Определим номинальные размеры элементов шпоночного соединения по ГОСТ 23360–78 или по табл. 11.3: ширина шпонки b = 8 мм;
высота шпонки h = 7 мм; глубина паза вала t1 = 4 мм; глубина паза втулки
t2 = 3,3 мм.
Т а б л и ц а 11.3
Основные размеры призматических шпоночных соединений
Диаметр вала d, мм
Сечение шпонки, мм
Глубина паза, мм
b
h
t1
t2
От 6 до 8
2
2
1,2
1,0
Св.8 до 10
3
3
1,8
1,4
Св.10 до 12
4
4
2,5
1,8
Св.12 до 17
5
5
3
2,3
Св.17 до 22
6
6
3,5
2,8
Св.22 до 30
8
7
4
3,3
Св.30 до 38
10
8
5
3,3
Св.38 до 44
12
8
5
3,3
Св.44 до 50
14
9
5,5
3,8
Св.50 до 58
16
10
6
4,3
Св.58 до 65
18
11
7
4,4
Св.65 до 75
20
12
7,5
4,9
Св.75 до 85
22
14
9
5,4
Св.85 до 95
25
14
9
5,4
Св.95 до 110
28
16
10
6,4
190
2. Определим вид шпоночного соединения и посадку. Учитывая
характер производства и сопряжения, следует принять нормальное шпоJS 9
ночное соединение. По табл. 11.2 выбираем посадки: 8
— соедиh9
N9
нение шпонки и втулки; 8
— соединение шпонки и вала. По ГОСТ
h9
25347–2013 или по таблицам Прил. 3 определяем допуски на посадочные
размеры шпонки, паза вала и паза втулки: ширина шпонки — 8h9(–0,036),
ширина паза вала — 8 N 9( −−0,004
, ширина паза во втулке — 8JS9(±0,018).
0,036 )
3. Определим допуски на несопрягаемые размеры по табл. 11.1, ГОСТ
25347–2013 или по таблицам Прил. 3: высота шпонки — 7h11(–0,090); глубина паза вала t1 — 4+0,2 мм; размер d + t2 во втулке — 33,3+0,2 мм; длина
шпонки L — 40h14(–0,620); длина шпоночного паза вала — 40H15(+1,0).
4. Определить допуски параллельности Тпар и симметричности Тсим:
Тпар = 0,6·36 = 21,6 мкм, Тсим= 4·36 = 144 мкм.
После округления принимаем
Тпар= 20 мкм = 0,02 мм и Тсим= 140 мкм = 0,14 мм.
5. Изобразим схему расположения интервалов допусков шпоночного соединения (рис. 11.3), сборочный (рис. 11.4) и деталировочные
(рис. 11.5; 11.6) чертежи.
Js9
8 h9
+18
Js9
0
8
h9
–36
N9
0
–18
–36
Рис. 11. 3. Схема расположения интервалов допусков шпоночного соединения
N9
8 h9
Рис. 11.4. Сборочный чертеж шпоночного
соединения
191
А-A
Б
8N9(–0,036)
А
√Ra 3,2
0,02 Б
Т0,14 Б
+0,2
4
А
40+1
√Ra 6,3
5±0,5
Рис. 11.5. Эскиз вала со шпоночным пазом
А-A
√Ra 3,2
А
0,02 Б
Т0,14 Б
8Js9(±0,018)
33,3+0,2
√Ra 6,3
Б
А
Рис. 11.6. Эскиз втулки со шпоночным пазом
Контрольные вопросы к Главе 11
1. К каким элементам призматических шпонок и шпоночных соединений устанавливаются требования к точности изготовления?
2. К каким элементам сегментных шпонок и шпоночных соединений
устанавливаются требования к точности изготовления?
3. Чем определяется характер посадки по ширине шпонки?
192
ГЛАВА 12
НОРМИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС И ПЕРЕДАЧ
12.1. Общие положения
Зубчатыми передачами называются механизмы, состоящие из зубчатых колес и предназначенные для передачи, как правило, вращательного
движения. В машиностроении и приборостроении наибольшее распространение получили цилиндрические зубчатые передачи. Поэтому в этой
главе рассматриваются только такие колеса и передачи.
По функциональному назначению выделяют четыре группы зубчатых передач:
1. Отсчетные или кинематические (передачи измерительных приборов, передачи в кинематических цепях станков и делительных машин
и т.п.). В этих передачах основное внимание уделяется кинематической
точности, согласованности углов поворота ведущего и ведомого валов,
отсутствию люфтов и мертвого хода при реверсе.
2. Скоростные (передачи коробок скоростей, двигателей турбовинтовых самолетов и т.п.). В этих передачах основное внимание уделяется
плавности работы, т.е. отсутствию циклических погрешностей, многократно повторяющихся за оборот зубчатого колеса.
3. Силовые (передачи подъемно-транспортных механизмов и т.п.).
В этих передачах наиболее важно обеспечить контакт зубьев, т.е. обеспечить такой режим работы, при котором зубья сопрягаемых колес
контактируют по наибольшей площади своей рабочей поверхности.
4. Общего назначения. К этим передачам не предъявляются повышенные требования по точности.
Для всех зубчатых передач необходимо обеспечить боковой зазор
193
между неработающими поверхностями зубьев, находящихся в зацеплении, для устранения заклинивания из-за температурных расширений,
попадания смазки и т.д.
В связи с этим при нормировании точности зубчатых колес указываются четыре группы точностных требований:
нормы кинематической точности;
нормы плавности;
нормы контакта зубьев;
нормы бокового зазора.
Каждая из групп норм задается отдельно и может комбинироваться
с другими с учетом ограничений, приведенных в стандартах. Числовые
значения соответствующих параметров приводятся в следующих стандартах:
для зубчатых колес с m ≥ 1 мм — в ГОСТ 1643–81;
для зубчатых колес с m < 1 мм — в ГОСТ 9178–81.
12.2. Нормы кинематической точности зубчатых колес
Нормы кинематической точности зубчатых колес регламентируют
геометрические, монтажные и эксплуатационные параметры, влияющие
на постоянство передаточного отношения за один оборот зубчатого колеса. Основные погрешности, приводящие к снижению кинематической
точности:
непостоянство углового шага зубьев;
эксцентричное расположение зубчатого венца относительного базы
колеса;
неравномерное вращение заготовки при нарезании колеса (кинематический эксцентриситет) и т.д.
ГОСТом установлены 12 степеней точности зубчатых колес (в
порядке убывания точности). В машиностроении и приборостроении
применяются с 5 (прецизионные) по 9 (пониженной точности) степени
кинематической точности.
Основные показатели норм кинематической точности представлены в табл. 12.1. Значения допусков показателей норм кинематической
точности приведены в табл. 12.2–12.9. Значения допусков показателей
194
норм кинематической точности определяются степенью точности и
делительным диаметром d (d = mz, m — модуль, z — число зубьев зубчатого колеса).
Большинство параметров кинематической точности определяется
путем измерения тех или иных геометрических или кинематических
параметров, при которых контролируемое зубчатое колесо находится
в зацеплении с эталонным (кинематическая погрешность которого
пренебрежимо мала), которое осуществляет равномерное вращение
(рис. 12.1–12.6).
Показатели норм кинематической точности
Показатель
точности
Название
F′i0r
Наибольшая
кинематическая
погрешность
передачи
F′ir
Наибольшая
кинематическая
погрешность зубчатого колеса
ОбоПрименяется
значение для степеней
допуска
точности
Контролируемый
объект
Т а б л и ц а 12.1
Примечание
3–8
Определение (см. рис. 12.1)
Зубчатая Значения рассчитываются
передача по формуле
F′i0= F′i1+ F′i2
F′i
3–8
Определение (см. рис. 12.2)
Зубчатое Значения рассчитываются
колесо по формуле
F′i= Fp+ff
Fpr
Накопленная погрешность шага
по зубчатому
колесу
Fp
3–8
Зубчатое Определение (см. рис. 12.3)
колесо Значения табл. 12.4, 12.5
Fpkr
Накопленная
погрешность на
k шагах
Fpk
3–6
Зубчатое Определение (см. рис. 12.3)
колесо Значения табл.12.4, 12.5
Frr
Радиальное
биение зубчатого
венца
Fr
3–12
Зубчатое Определение (см. рис. 12.4)
колесо Значения табл. 12.2, 12.3
FvWr
Колебание длины
общей нормали
FvW
3–8
Зубчатое Определение (см. рис. 12.5)
колесо Значения табл. 12.8, 12.9
Fcl
Погрешность
обката
Fc
5–8
Зубчатое
Значение табл. 12.8, 12.9
колесо
F″ir
Колебание измерительного
межосевого
расстояния за 1
оборот колеса
F″i
5–12
Зубчатое Определение (см. рис. 12.6)
колесо Значения табл. 12.6, 12.7
F′i0
195
Ведущее
зубчатое колесо
Ведомое
зубчатое колесо
I
φ1
F
φ
φ2 = 2π z1/x
φ2
φ3
II
F
Рис. 12.1. Определение кинематической погрешности Fi0r = (φ2 – φ3)r и наибольшей
кинематической погрешности передачи:
r — радиус делительной окружности ведомого колеса; Z1 — число зубьев ведущего зубчатого колеса;
Z2 — число зубьев ведомого зубчатого колеса; φ1 — действительный угол поворота ведущего зубчатого колеса;
φ2 — действительный угол поворота ведомого зубчатого колеса; φ3 — номинальный угол поворота ведомого

z 
зубчатого колеса  ϕ3 = ϕ3 1 ; x — наибольший общий делитель числа зубьев ведущего и ведомого колеса;
z2 

I — наибольшая кинематическая погрешность передачи; II — полный цикл измерения относительного положения зубчатых колес
F
F′ikr
I
F′ir
φ
2πk/z
II
Рис. 12.2. Определение наибольшей кинематической погрешности
зубчатого колеса F′ir:
φr
Положение 1
Положение 2
Дискретные значения
кинетической погрешности
зубчатого колеса
I — кривая кинематической погрешности зубчатого колеса; II — один оборот зубчатого колеса
Кривая накопленных отклонений шага
k шагов
Fpr
Fpkr
Номера
шагов
2π 
Рис. 12.3. Определение накопленной погрешности k шагов Fpkr =  ϕr − k
 r , наz 

копленной погрешности шага Fpr и отклонения шага:
fptr (φr — действительный угол поворота зубчатого колеса; z — число зубьев зубчатого колеса; k — число целых
угловых шагов от k ≥ 2 (при k = 1 имеет место параметр отклонение шага fptr); r — радиус делительной окружности зубчатого колеса
196
2
Действительное положение исходного контура
(расстояние от рабочей оси зубчатого колеса
до делительной прямой исходного контура)
Номер зуба
контролируемого
колеса
Радиальное биение
зубчатого колеса Frr
3
Число зубьев, соответствующее одному обороту контролируемого колеса
(т.е. полное число зубьев z)
1
Рис. 12.4. Определение радиального биения зубчатого колеса Frr:
1 — наибольшее расстояние до делительной прямой исходного контура; 2 — наименьшее расстояние до делительной прямой исходного контура; 3 — рабочая ось зубчатого колеса
Параллельные плоскости, касательные к двум разноименным активным боковым поверхностям зубьев
W
W1
Длина общей нормали
Общая нормаль
W — длина общей
нормали
rb
Наименьшее отклонение длины общей
нормали — Ews
Ews =Wнм –Wном
Wнб
Wном
W2
Wнм
Wi
Колебание длины
общей нормали FvWr
Соответствует одному обороту
колеса
Номер измерения
Рис. 12.5. Определение колебания длины общей нормали FvWr и средней длины
общей нормали Fm:
средняя длина общей нормали Wm2 = (W1 +W2 +....+Wn)n; наименьшее отклонение средней длины общей нормали
Ewms =Wmнм –Wном
197
Изменение измерительного
межосевого расстояния
I
II
f ′′ir
φ
F′′ir
III
Рис. 12.6. Определение колебания измерительного межосевого расстояния за один
оборот зубчатого колеса F′′ir и колебания измерительного межосевого расстояния на
одном зубе f ′′ir:
I — один угловой шаг; II — кривая изменения измерительного межосевого расстояния; III — один оборот
зубчатого колеса
Т а б л и ц а 12.2
Допуски на радиальное биение Fr при m<1 мм (в мкм)
Степень
точности
5
6
7
8
9
198
Модуль,
мм
Делительный диаметр, мм
До 12
Св. 12
до 20
Св. 20
до 32
Св. 32
до 50
Св. 50
до 80
Св. 80
до 125
Св. 125
до 200
От 0,1
до 0,5
7
8
9
10
12
14
16
Св. 0,5
до 1
9
10
11
12
14
16
19
От 0,1
до 0,5
11
12
14
16
19
22
26
Св. 0,5
до 1
15
16
18
20
22
25
30
От 0,1
до 0,5
16
18
20
22
26
30
36
Св. 0,5
до 1
21
22
24
26
30
36
42
От 0,1
до 0,5
19
21
25
28
32
38
45
Св. 0,5
до 1
26
28
30
34
38
45
50
От 0,1
до 0,5
24
26
30
36
42
48
55
Св. 0,5
до 1
24
36
40
45
50
55
63
Т а б л и ц а 12.3
Допуски на радиальное биение Fr при m от 1 до 3,5 мм (в мкм)
Делительный диаметр, мм
Степень точности
До 125
Св. 125 до 400
5
16
22
6
25
36
7
36
50
8
45
63
9
71
80
Т а б л и ц а 12.4
Допуск на накопленную погрешность зубчатого колеса Fp и на накопленную погрешность k шагов Fpk при m<1 мм (в мкм)
Степень
точности
Делительный диаметр, мм
Параметр
До 12
Св. 12
до 20
Св. 20
до 32
Св. 32
до 50
Св. 50
до 80
Св. 80
до 125
Св. 125
до 200
10
11
12
14
16
19
22
Fpk
7
10
11
12
14
16
19
Fp
16
17
19
22
25
30
36
Fp
5
6
Fpk
11
16
17
19
22
25
30
7
Fp
22
24
26
30
35
42
50
8
Fp
32
34
38
42
50
60
70
Т а б л и ц а 12.5
Допуск на накопленную погрешность зубчатого колеса Fp и на накопленную погрешность k шагов Fpk при m>1 мм (в мкм)
Длина дуги делительной окружности на k зубьях (мм) для
Степень
точности
5
6
7
8
Параметр
Fp
или
Fpk
Св.
До Св. 11,2 Св. 20 Св. 32 Св. 50 Св. 80
160 до
11,2 до 20
до 32 до 50 до 80 до 160
315
Св. 315
до 630
Делительный диаметр, мм
—
До 12,7
Св.
12,7
до
20,4
Св.
20,4
до
31,8
Св.
31,8
до
50,9
Св.
50,9 до
101,8
Св.
101,8
до
200,5
Св. 200,5
до
401,1
7
10
12
14
16
20
28
40
11
16
20
22
25
32
45
63
16
22
28
32
36
45
63
90
22
32
40
45
50
63
90
125
199
Т а б л и ц а 12.6
Допуск на колебание измерительного межосевого расстояния F″i при m<1 мм (в мкм)
Делительный диаметр, мм
Степень
Модуль, мм
точности
5
6
7
8
9
До 12
Св. 12
до 20
Св. 20 Св. 32
до 32 до 50
Св. 50 Св. 80 Св. 125 до
до 80 до 125
200
От 0,1 до 0,5
11
12
13
15
17
19
22
Св. 0,5 до 1
14
15
16
17
19
21
24
От 0,1 до 0,5
17
19
21
24
26
30
35
Св. 0,5 до 1
22
24
26
28
30
34
40
От 0,1 до 0,5
24
26
30
34
38
42
48
Св. 0,5 до 1
30
32
34
38
42
48
55
От 0,1 до 0,5
30
34
38
42
45
53
60
Св. 0,5 до 1
38
40
45
48
53
60
70
От 0,1 до 0,5
38
42
45
50
55
63
75
Св. 0,5 до 1
48
50
55
60
67
75
85
Т а б л и ц а 12.7
Допуск на колебание измерительного межосевого расстояния F″i
при m от 1 до 3,5 мм (в мкм)
Делительный диаметр, мм
Степень точности
5
6
7
8
9
До 125
Св. 125 до 400
22
36
50
63
90
32
50
71
90
112
Т а б л и ц а 12.8
Допуск на колебание длины общей нормали FvW и погрешность обката Fc
при m<1 мм (в мкм)
Степень
точности
5
6
7
8
200
Параметр
Fn~
или
FvW
Делительный диаметр, мм
До 12
Св. 12
До 20
Св. 20
До 32
Св. 32
До 50
4
4
4
5
5
5
6
8
6
7
9
11
7
9
11
14
Св. 50
До 80
Св. 80
До 125
Св. 125
До 200
7
9
12
11
15
20
15
21
28
20
26
35
Т а б л и ц а 12.9
Допуск на колебание длины общей нормали FvW и на погрешность обката Fc
при m>1 мм (в мкм)
Степень точности
5
6
7
8
Параметр
Fn~
или
FvW
Делительный диаметр, мм
До 125
Св. 125 до 400
10
18
16
28
22
40
28
50
12.3. Нормы плавности зубчатых колес
Нормы плавности зубчатых колес регламентируют геометрические
характеристики зубчатых колес, которые приводят к многократно повторяющимся (циклическим) ошибкам за один оборот. Обычно к ним
относится погрешность изготовления профиля зуба (эвольвенты). Основные нормы плавности представлены в табл. 12.10.
ГОСТом установлены 12 степеней точности зубчатых колес по нормам плавности. При этом нормы кинематической точности и нормы плавности формально не связаны, хотя нормы плавности не могут быть на 2
степени точнее и одну степень грубее норм кинематической точности. В
данной главе рассмотрены нормы плавности с 4 по 9 степени точности.
Выбор комплекса контролируемых параметров по нормам плавности зависит от соотношения коэффициента осевого перекрытия
εβ = (bsin β)/πm (b — ширина колеса; β — угол наклона зубьев, для
прямозубых колес β=0) с номинальным коэффициентом осевого перекрытия [εβ], рекомендованного стандартом (рис. 12.7–12.11). Значения номинального коэффициента осевого перекрытия представлены
в табл. 12.11. Значения допусков параметров по нормам плавности работы
представлены в табл. 12.12–12.19.
201
Показатели норм плавности
Показатель
точности
Название
fʹi0r
Местная кинематическая погрешность в передаче
fzz0r
fzk0r
Циклическая
погрешность
зубцовой частоты
в передаче
Циклическая
погрешность в
передаче
Обозначение
допуска
Применяется
для степеней
точности
Контролируемый
объект
Примечание
fʹi0
3–8 для
передач с
коэффициентом осевого
перекрытия
εβ<[εβ]
Зубчатая
передача
Значения рассчитываются по формуле
fʹi0 = 1,25fʹi2
fzz0
3–8 для передач с εβ<[εβ]
Зубчатая
передача с
m≥1 мм
Определение (см. рис.
12.7) Значения табл.
12.12
fzk0r
3–8 для передач с εβ≥[εβ]
Зубчатая
передача с
m≥1 мм
Определение (см. рис.
12.7) Значения табл.
12.13
Определение (см. рис.
12.8) Значения рассчитываются по формуле
fʹi=|fpt|+ff и представлены в табл. 12.14; 12.15
fʹir
Местная кинематическая погрешность
fʹi
3–8 для колес
с εβ<[εβ]
Зубчатое
колесо
fzzr
Циклическая
погрешность
зубцовой частоты
колеса
fzz
3–8 для колес
с εβ<[εβ]
Зубчатое
колесо с
m≥1 мм
3–8 для колес
с εβ<[εβ]
9–12 для колес
с любым εβ
Зубчатое
колесо с
m≥1 мм
fPbr
ffr
fPtr
fzkr
fʺir
202
Отклонение шага
зацепления
Погрешность профиля зуба
Отклонение шага
(отклонение углового шага)
Циклическая
погрешность зубчатого колеса
Колебание измерительного межосевого расстояния
на одном зубе
Т а б л и ц а 12.10
±fPb
Определение (см. рис.
12.9) Значения табл.
12.12
Определение (см. рис.
12.10) Значения табл.
12.16; 12.17
3–12
Зубчатое
колесо с
m<1 мм
ff
3–8 для колес
с εβ<[εβ]
Зубчатое
колесо
±fPt
3–6 для колес
с εβ<[εβ]
7–12 для колес с любым εβ
3–5 для колес
с εβ<[εβ]
5–12 для колес
с любым εβ
fzk
3–8 для колес
с εβ<[εβ]
Зубчатое
колесо
m≥1 мм
Определение (см. рис.
12.9) Значения табл.
12.13
fʺi
5–8 для колес
с εβ≥[εβ]
Зубчатое
колесо
m≥1 мм
Определение (см. рис.
12.6) Значения табл.
12.18
Зубчатое
колесо с
m≥1 мм
Зубчатое
колесо с
m<1 мм
Определение (см. рис.
12.11) Значения табл.
12.14; 12.15
Определение (см. рис.
12.11) Значения табл.
12.16; 12.17
Т а б л и ц а 12.11
Значения коэффициентов осевого перекрытия [εβ]
Степень точности по нормам контакта
3; 4
5
6
7
8
[εβ]
1,25
1,5
2,0
2,5
3,0
Т а б л и ц а 12.12
Допуск на циклическую погрешность зубцовой частоты зубчатого колеса fzz
и передачи fzz0 при m≤3,5 мм (в мкм)
Число зубьев колеса
Степень
Св.
16
Св. 32
Св. 63.
Св. 125
Св. 250
точности
До 16
до 32
до 63
до 125
до 250
до 500
4
4,5
5
5
5,3
5,6
6,3
5
6,7
7,1
7,5
8
8,5
9,5
6
10
10
11
12
13
14
7
15
16
17
18
19
21
8
22
24
24
25
28
30
Т а б л и ц а 12.13
Допуск на циклическую погрешность зубчатого колеса и передачи
при m≤6,3 мм (в мкм)
Степень
точности
4
5
6
7
8
Параметр
fʹi
ff
Делительный
диаметр, мм
До 125
Св. 125 до 400
До 125
Св. 125 до 400
До 125
Св. 125 до 400
До 125
Св. 125 до 400
До 125
Св. 125 до 400
Частота циклической погрешности за один оборот колеса
От 2 Св. 4 Св. 8 Св. 16 Св. 32 Св. 63. Св. 125 Св. 250
до 4 до 8 до 16 до 32 до 63 до 125 до 250 до 500
4,5
3,2
2,4
1,9
1,5
1,3
1,2
1,1
6,3
4,5
3,4
2,8
2,2
1,9
1,8
1,5
7,1
5,0
3,8
3,0
2,5
2,1
1,9
1,7
10
7,5
5,6
4,5
3,6
3,0
2,6
2,4
11
8,0
6,0
4,8
3,8
3,2
3,0
2,6
16
12
8,5
6,7
5,6
4,8
4,2
3,8
18
13
9,5
7,5
6,0
5,3
4,5
4,2
26
18
14
11
9,0
7,5
6,7
6,0
25
18
14
11
8,5
7,1
6,7
6,0
36
26
20
15
12
10
9,5
8,5
Т а б л и ц а 12.14
Допуск на местную кинематическую погрешность fʹi
и погрешность профиля зуба ff при m<1 мм (в мкм)
Степень точности
Модуль, мм
4
5
6
7
8
До 0,5 мм
6
9
14
20
26
Св. 0,5 до 1 мм
7
10
16
22
30
До 0,5 мм
3
5
7
9
11
Св. 0,5 до 1 мм
4
6
8
10
13
203
Т а б л и ц а 12.15
Допуск на местную кинематическую погрешность fʹi и погрешность профиля зуба
ff при m от 1 до 3,5 мм (в мкм)
Степень точности
Параметр Делительный диаметр, мм
4
5
6
7
8
До 125 мм
9
12
18
25
36
fʹi
Св. 125 до 400 мм
10
14
20
30
40
До 125 мм
4,8
6
8
11
14
ff
Св. 125 до 400 мм
5,3
7
9
13
18
Т а б л и ц а 12.16
Допуск на отклонение шага зацепления fPb и отклонение углового шага fPt
при m<1 мм (в мкм)
Степень точности
Параметр
Модуль, мм
4
5
6
7
8
9
До 0,5
3
5
7
10
14
20
fPb
Св. 0,5 до 1
3
5
8
11
16
22
До 0,5
4
6
8
11
16
22
fPt
Св. 0,5 до 1
4
6
9
13
18
25
Т а б л и ц а 12.17
Допуск на отклонение шага зацепления fPb и отклонение углового шага fPt
при m от 1 до 3,5 мм (в мкм)
Степень точности
Параметр Делительный диаметр, мм
4
5
6
7
8
9
До 125
3,8
5,6
9,5
13
19
26
fPb
Св. 125 до 400
4,2
6,7
10
15
21
30
До 125
4
6
10
14
20
28
fPt
Св. 125 до 400
4,5
7
11
16
22
32
Т а б л и ц а 12.18
Допуск на колебание измерительного межосевого расстояния на одном зубе f″i
при m<1 мм (в мкм)
Степень точности
Модуль, мм
5
6
7
8
9
До 0,5
7
9
13
17
22
Св. 0,5 до 1
9
12
17
22
28
Т а б л и ц а 12.19
Допуск на колебание измерительного межосевого расстояния на одном зубе f″i
при m от 1 до 3,5 мм (в мкм)
Степень точности
Делительный диаметр, мм
5
6
7
8
9
До 125
10
14
20
28
36
Св. 125 до 400
11
16
22
32
40
204
Кинематическая
погрешность передачи
I
φ
Амплитуда
fzkor
II
fzkor
fzkor
fzkor
Рис. 12.7. Определение циклической погрешности зубцовой частоты в передаче fzzor
и циклической погрешности в передаче fzkor:
Кинематическая погрешность зубчатого колеса
I — кривая кинематической погрешности передачи;
II — гармонические составляющие погрешности передачи при разный значениях частоты k; при k=z, fzkor = fzzor
fir
I
φ
II
Рис. 12.8. Определение местной кинематической погрешности колеса f ′ir:
Кинематическая погрешность зубчатого колеса
I — кривая кинематической погрешности зубчатого колеса; II — один оборот зубчатого колеса
Один оборот зубчатого колеса
I
φ
III
φ
fzkr
(k= 1)
II
φ
fzkr
(k = z)
Рис. 12.9. Определение циклической погрешности зубцовой частоты колеса fzzr
и циклической погрешности зубчатого колеса fzkr:
I — кривая кинематической погрешности зубчатого колеса; II — гармонические составляющие кинематической
погрешности зубчатого колеса при разных значениях частоты k; III — амплитуда; при k=z, fzkr = fzzr
205
I
II
1
2
3
III
IV
Рис. 12.10. Определение отклонения шага
зацепления fPbr:
I — номинальный шаг зацепления; II — действительный
профиль зуба; III — номинальный профиль зуба;
IV — действительный шаг зацепления
Рис. 12.11. Вид сечения зуба плоскостью,
перпендикулярной к рабочей оси зубчатого колеса:
1 — погрешность профиля зуба ffr; 2 — ближайшие друг
к другу номинальные торцовые профили зуба, между
которыми размещается действительный торцовый активный профиль зуба; 3 — границы активного профиля зуба
12.4. Нормы контакта зубьев
Нормы контакта зубьев характеризуют качество контакта зубьев
по рабочим поверхностям и зависят от множества факторов: близости
поверхности зуба к образцовой
эвольвентной, шероховатости
b
рабочих поверхностей, точности
a
монтажа колеса в передаче и т.д.
c
Основные показатели норм конhm hp
такта зубьев представлены в табл.
12.20 и на рис. 12.12–12.16.
ГОСТ устанавливает 12 степеней точности зубчатых колес
по нормам контакта. Однако степень точности по нормам контакта не может быть более чем на 1
Следы прилегания
парного зубчатого колеса, степень точности грубее степени
покрытого красителем
точности по нормам плавности.
Рис. 12.12. Определение суммарного пятЗначения допусков по норa−c
h
на контакта: по ширине зуба
100% , mмам
100%контакта зубьев представлеb
hp
a−c
h
ны в табл. 12.21–12.27.
по высоте
зуба m 100%
100%
b
206
hp
Т а б л и ц а 12.20
Показатели норм контакта зубьев
Показатель
точности
Название
Обозначение
допуска
Применяется для
степеней
точности
f*xr
Непараллельность осей
f*x
3–12
Зубчатая
передача
Определение (рис. 12.16)
Значения табл. 12.21 и
12.22
f*yr
Перекос осей
f*y
3–12
Зубчатая
передача
Определение (рис. 12.16)
Значение табл. 12.21 и
12.22
3–11
Зубчатая
передача
с m≥1 мм
3–8
Зубчатая
передача
с m<1 мм
Контролируемый объект
Примечание
Суммарное
пятно контакта
—
—
Мгновенное
пятно контакта
—
3–11
Зубчатая
передача
с m≥1 мм
Определение (рис. 12.12)
Значения табл. 12.23 и
12.24
Fβr
Погрешность
направления
зуба
Fβ
3–12
Зубчатое
колесо при
εβ<[εβ]
Определение (рис. 12.15)
Значения табл. 12.25 и
12.26
Fkr
Погрешность
формы и расположения
Fk
3–9
Зубчатое
колесо
с m≥1 мм
Определение (рис. 12.14)
Значения табл. 12.27
FPxnr
Отклонение
осевых шагов
по нормали
±FPxn
3–9
Зубчатое
колесо
с m≥1 мм
Определение (рис. 12.13)
Значения табл. 12.27
fPbr
Отклонение
шага зацепления
± fPbr
3–9
Зубчатое
колесо
с m≥1 мм
Определение (рис. 12.10)
Значение табл. 12.17
—
Определение (рис. 12.12)
Значения табл. 12.23 и
12.24
Т а б л и ц а 12.21
Допуск на непараллельность осей f*x и перекос осей передачи f*y с m<1 мм (в мкм)
Параметр
fx
fy
Ширина зубчатого венца, мм
Степень точности
4
5
6
7
8
9
До 10
5
6
Св. 10 до 20
5
7
7
9
13
18
9
11
15
22
Св. 20 до 40
6
7
9
11
17
24
До 10
Св. 10 до 20
2
3
4
5
7
9
3
3
4
5
8
11
Св. 20 до 40
3
4
5
6
9
12
207
Т а б л и ц а 12.22
Допуск на непараллельность осей f*x и перекос осей передачи f*y с m от 1 до 10 мм (в мкм)
Ширина зубчатого
венца, мм
До 40
Св. 40 до 100
До 40
Св. 40 до 100
Параметр
fx
fy
4
5,5
8
2,8
4
Степень точности
6
7
9
11
12
16
4,5
5,6
6,3
8
5
7
10
4
5
8
18
25
9
12
9
28
40
14
20
Т а б л и ц а 12.23
Суммарное и мгновенное пятна контакта для передач с m<1 мм (в %)
Параметр
Степень точности
5; 6
50
70
4
55
75
По высоте зуба, не менее
По длине зуба, не менее
7; 8
40
50
Т а б л и ц а 12.24
Суммарное и мгновенное пятна контакта для передач с m от 1 до 10 мм (в %)
Параметр
Степень точности
4
5
6
7
8
9
По высоте зуба, не менее
60
55
50
45
40
30
По длине зуба, не менее
90
80
70
60
50
40
Т а б л и ц а 12.25
Допуск на направление зуба колеса Fβ при m<1 мм (в мкм)
Ширина зубчатого венца, мм
4
5
5
6
До 10
Св. 10 до 10
Св. 20 до 40
5
6
7
7
Степень точности
6
7
7
9
9
11
9
11
8
13
15
17
9
18
22
24
Т а б л и ц а 12.26
Допуск на направление зуба колеса Fβ при m≥1 мм (в мкм)
Ширина зубчатого венца, мм
До 40
Св. 40 до 100
4
5,5
8
5
7
10
Степень точности
6
7
9
11
12
16
8
18
25
9
28
40
Т а б л и ц а 12.27
Допуск на погрешность формы и расположения Fk и отклонение осевых шагов
по нормали ±FPxn для m≤3,5 мм (в мкм)
Параметр
Fk
FPx
208
Ширина зубчатого венца,
мм
До 40
Св. 40 до 100
До 40
Св. 40 до 100
4
11
12
8
10
5
14
16
11
12
Степень точности
6
7
18
22
20
25
12
16
14
18
8
36
40
25
28
9
56
60
40
45
Отклонение осевых
шагов по нормали Fpxnr
β
Угол наклона зуба
Ось
колеса
β
FPxnr =FPxr sinβ
Отклонение
осевых шагов Fpxr
Номинальный
осевой шаг зубьев
Отклонение
осевых шагов Fpxr
Действительный
осевой шаг зубьев
Рис. 12.13. Определение отклонения осевых шагов по нормали FPxnr
I
F kr
II
III
IV
Рис. 12.14. Определение суммарной погрешности контактной линии Fkr :
I — направление рабочей оси вращения колеса; II — номинальные контактные линии; III — действительная
контактная линия; IV — границы активной поверхности зуба
4
1
F
βr
2
3
Рис. 12.15. Определение погрешности направления зуба Fβr :
1 — номинальные делительные линии зуба; 2 — ширина венца; 3 — рабочая ось зубчатого колеса;
4 — действительная делительная линия зуба
209
fxr
2
Z
fyr
2
Y
bw
2
bw
X
Действительное
положение оси 1
Номинальное
положение оси 2
Действительное
положение оси 2
Рис. 12.16. Определение непараллельности и перекоса осей f *xr, f *yr
в зубчатой передаче
12.5. Нормы бокового зазора
Нормы бокового зазора характеризуют зазор, возникающий
между неработающими поверхностями зубьев в зацеплении
(рис. 12.17). Величина бокового
зазора зависит от условий работы
передачи (в первую очередь от
jn
температуры и смазки) и влияет
на КПД передачи, возникающие
в ней шумы и мертвый ход.
Параметры бокового зазора
Рис. 12.17. Определение бокового зазора
нормируются с помощью вида
в зубчатой передаче с нерегулируемым
положением осей
сопряжения, который устанавливается независимо от норм
кинематической точности, плавности и контакта. Как и всякое другое
сопряжение, сопряжение зубьев по боковому зазору характеризуется гарантированным боковым зазором (он характеризуется видом сопряжения)
и допуском (он характеризуется видом допуска на боковой зазор). Схема
расположения полей допусков на боковой зазор представлена на рис. 12.18.
210
A
D
Tjn
B
Tjn
E
F
D
jn min
G
C
jn min
E
H
H
0
0
0
0
jn min = 0
а
б
Рис. 12.18. Схемы расположения полей допуска на боковой зазор зубчатых колес:
а — для колес с m <1 мм; б — для колес с m ≥1 мм
Устанавливаются восемь видов сопряжения зубчатых колес в передаче A, B, C, D, E, F, G, H (в порядке уменьшения гарантированного
бокового зазора) и одиннадцать видов допуска на боковой зазор x, y, z,
a, b, c, c, d, e, f, g, h (в порядке уменьшения допуска). Применимость тех
или иных видов сопряжения и видов допусков в зависимости от модуля
зубчатого колеса и степени точности по нормам плавности работы приведены в табл. 12.28 и 12.29. Стандартом допускается сочетание различных
видов сопряжения и видов допуска на боковой зазор. Если не оговорено
особо, предполагаются следующие соответствия вида сопряжения и вида
допуска (см. табл. 12.28 и 12.29).
Т а б л и ц а 12.28
Соответствие вида сопряжения и вида допуска на боковой зазор для колес с m<1 мм
Модуль, мм
Вид сопряжения
D
E
Вид допуска на боковой зазор
e
От 0,1 до 0,5 Степень точности по нормам
Св. 0,5 до 1 плавности
3–10
3–10
3–12
3–12
F
G
H
f
g
h
3–10
3–8
3–7
Т а б л и ц а 12.29
Соответствие вида сопряжения и вида допуска на боковой зазор для колес с m≥1 мм
Вид сопряжения
A
B
C
D
Вид допуска на боковой зазор
a
b
c
d
3–12
3–11
3–9
3–8
Степень точности по нормам плавности
E
H
h
3–7
3–7
211
Кроме того, для нерегулируемых передач, то есть передач с неизменным положением осей зубчатых колес, устанавливается 5 классов
отклонения межосевого расстояния II, III, IV, V и VI (в порядке убывания
их точности). Гарантированный боковой зазор обеспечивается при соблюдении предусмотренных классов отклонений межосевого расстояния.
Соответствие классов отклонения и видов сопряжения по боковому зазору представлены в табл. 12.30.
Т а б л и ц а 12.30
Соответствие между классами отклонения межосевого расстояния
и видами сопряжения по боковому зазору
Класс отклонения межосевого
расстояния
Вид сопряжения по боковому зазору
II
III
IV
V
VI
для колес с m<1 мм
H
G
F
E
D
для колес с m≥1 мм
H, E
D
C
B
A
Допускается изменять соответствие между видом сопряжения и
классом отклонения межосевого расстояния в сторону более грубого
класса. При этом гарантированный боковой зазор j′n min уменьшается по
сравнению с гарантированным зазором, установленным стандартом для
данного вида сопряжения jn min. Величина j′n min рассчитывается по формуле
j′n min= jn min – 0,68(f′a– fa),
где f′a — отклонение межосевого расстояния для установленного класса
отклонения межосевого расстояния; fa — отклонение межосевого расстояния для класса отклонения, соответствующего выбранному виду
сопряжения по боковому зазору.
Показатели, определяющие гарантированный боковой зазор и отклонения по нормам бокового зазора приведены в табл. 12.31.
Значения допусков параметров по нормам бокового зазора представлены в табл. 12.32–12.51. Обращаем внимание на то, что отклонения направлены в тело зуба: хотя значения отклонений представлены в
таблицах в беззнаковой форме, действительные параметры зубчатого
колеса (длина общей нормали, постоянная хорда и высота до постоянной
хорды зуба) будут меньше по сравнению с номинальными значениями.
212
Т а б л и ц а 12.31
Показатели, определяющие гарантированный боковой зазор, допуски
и отклонения по нормам бокового зазора
Показатель
точности
Название
far
Отклонение
межосевого
расстояния
jn min
Гарантированный боковой зазор
EHs
Наименьшее
дополнительное
смещение
исходного
контура
Обозначение
допуска
Название
Контролируемый объект
Примечание
±fa
Предельные
отклонения
межосевого
расстояния
Зубчатая
передача с
нерегулируемым положением осей
Значения табл.
12.33, 12.35
Допуск бокового зазора
Зубчатая
передача с регулируемым
положением
осей
Tjn
TH
EWms
Наименьшее
отклонение
средней длины общей
нормали
EWs
Наименьшее
отклонение
длины общей
нормали
TW
Eсs
Наименьшее
отклонение
толщины
зуба
Tс
Eа″s, Eа″i
Верхнее
и нижнее
предельные
отклонения
измерительного
межосевого
расстояния
TWm
Допуск на
смещение
исходного
контура
Значения jn min
табл. 12.32, 12.34
Определение рис.
12.19 Значения
Зубчатое
колесо
EHs табл. 12.36,
12.37 Значения
TH табл. 12.38,
12.39
Зубчатое
колесо
Определение рис.
12.10 и 12.20
EWms= EWn
Значения I EWms
табл. 12.40, 12.42
Значения II EWms
табл. 12.42, 12.43
Значения TWs
табл. 12.44, 12.45
Допуск на
длину общей
нормали
Зубчатое
колесо
Определение
(рис. 12.20)
Значения EWs
табл. 12.40, 12.42
Значения TW табл.
12.46, 12.47
Допуск на
толщину зуба
Зубчатое
колесо
с m≥1 мм
Значения Eсs табл.
12.48 Значения Tс
табл. 12.49
Зубчатое
колесо
Определение
(рис. 12.21)
Значения Eа″s
табл. 12.50, 12.51
Eа″i=TH
Значения TH табл.
12.38, 12.39
Допуск на
среднюю
длину общей
нормали
213
Т а б л и ц а 12.32
Гарантированный боковой зазор для зубчатых передач с m<1 мм (в мкм)
Класс отВид
клонения
сопрямежосевого
жения
расстояния
H
Межосевое расстояние, мм
До
12
Св. 12 Св. 20 Св.32 Св. 50 Св. 80 Св. 125 Св. 180
до 20 до 32 до 50 до 80 до 125 до 180 до 250
II
0
0
G
III
6
8
F
IV
9
11
E
V
15
18
D
VI
22
27
0
0
0
0
0
0
9
11
13
15
18
20
13
16
19
22
25
29
21
25
30
35
40
46
33
39
46
54
63
72
Т а б л и ц а 12.33
Предельные отклонения межосевого расстояния
для зубчатых передач с m<1 мм (в мкм)
Класс отВид
клонения
сопрямежосевого
жения
расстояния
Межосевое расстояние, мм
До
12
Св. 12 Св. 20 Св. 32 Св. 50 Св. 80 Св. 125 Св. 180
до 20 до 32 до 50 до 80 до 125 до 180 до 250
H
II
8
9
11
14
16
18
20
22
G
III
11
14
16
20
22
28
30
35
F
IV
18
22
25
32
35
45
50
55
E
V
30
36
40
50
60
70
80
90
D
VI
45
55
63
80
90
110
120
140
Т а б л и ц а 12.34
Гарантированный боковой зазор для зубчатых передач с m≥1 мм (в мкм)
Вид
сопряжения
Класс отклонения
межосевого
расстояния
Межосевое расстояние, мм
До 80
Св. 80 Св. 120 Св. 180 Св.250 Св. 315 Св. 400 Св. 500
до 120 до 180 до 250 до 315 до 400 до 500 до 630
H
II
0
0
0
0
0
0
0
0
E
II
30
35
40
46
52
57
63
70
D
III
46
54
63
72
81
89
97
110
C
IV
74
87
100
115
130
140
155
175
B
V
120
140
160
185
210
230
250
280
A
VI
190
220
250
290
320
360
400
440
214
Т а б л и ц а 12.35
Предельные отклонения межосевого расстояния
для зубчатых передач с m≥1 мм (в мкм)
Вид
сопряжения
Межосевое расстояние, мм
Класс отклонения межосевого расстояния
До
80
I
10
Св. 80 Св. 120 Св. 180 Св.250 Св. 315 Св. 400 Св. 500
до 120 до 180 до 250 до 315 до 400 до 500 до 630
11
12
14
16
18
20
22
H, E
II
16
18
20
22
25
28
30
35
D
III
22
28
30
35
40
45
50
55
C
IV
35
45
50
55
60
70
80
90
B
V
60
70
80
90
100
110
120
140
A
VI
100
110
120
140
160
180
200
220
Т а б л и ц а 12.36
Наименьшее дополнительное смещение исходного контура
для зубчатых колес с m<1 мм (в мкм)
Вид
сопряжения
Степень
точности по
нормам плавности
H
3–7
5
6
7
8
9
11
13
3–6
12
14
16
18
22
25
38
7
16
18
20
22
26
28
40
8
22
24
26
28
30
32
45
3–6
18
22
26
30
35
40
55
7
22
24
28
32
36
42
55
8
26
30
34
38
42
45
60
9
36
40
45
48
53
55
63
3–7
28
32
38
45
53
60
70
8
35
40
45
50
55
63
75
G
F
E
D
Делительный диаметр, мм
До 12
Св. 12 Св. 20 Св. 32
до 20 до 32 до 50
Св. 50
до 80
Св. 80 Св. 125
до 125 до 180
9
42
48
55
60
63
70
80
3-7
40
55
60
70
80
90
110
8
50
55
60
70
80
95
118
9
55
60
70
80
90
100
120
215
Т а б л и ц а 12.37
Наименьшее дополнительное смещение исходного контура
для зубчатых колес с m≥1 мм (в мкм)
Вид
сопряжения
Степень точности
по нормам
плавности
H
E
Делительный диаметр, мм
Св. 80
До 80
до 125
Св. 125
до 180
Св. 180
до 250
Св. 250
до 315
Св. 315
до 400
Св. 400
до 500
3–6
12
14
16
18
20
22
25
7
14
16
18
20
22
25
28
3–6
30
35
40
46
52
57
63
70
7
35
40
45
50
55
60
3–6
46
54
63
72
81
89
97
7
50
60
70
80
90
100
110
D
8
55
70
80
90
100
110
120
3–6
74
87
100
115
130
140
155
7
80
100
110
120
140
160
180
8
90
110
120
140
160
180
200
9
100
120
140
160
180
200
200
3–6
120
140
160
185
210
230
250
7
140
160
180
200
250
250
280
8
140
160
200
220
250
280
300
9
160
180
200
250
280
300
350
3–6
190
220
250
290
320
360
400
7
200
250
280
300
350
400
450
8
220
280
300
350
400
450
500
9
250
280
350
400
400
500
500
C
B
A
Т а б л и ц а 12.38
Допуски на смещение исходного контура для зубчатых колес с m<1 мм (в мкм)
Вид
сопряжения
Вид
Допуски на радиальное биение зубчатого венца, мкм
допуска
боко- До 6 Св. 6 Св. 8 Св.10 Св.12 Св.16 Св.20 Св.25 Св.32 Св.40 Св.50
до 8 до 10 до 12 до 16 до 20 до 25 до 32 до 40 до 50 до 60
вого
зазора
H
h
14
16
18
20
25
30
34
40
50
60
70
G
g
16
18
20
22
28
32
38
45
53
67
75
F
f
18
20
22
25
30
36
42
50
60
70
85
E, D
e
20
22
25
30
34
40
48
56
70
80
100
216
Т а б л и ц а 12.39
Допуски на смещение исходного контура для зубчатых колес с m≥1 мм (в мкм)
Вид
сопряжения
Вид
допуска
бокового
зазора
H, E
Допуски на радиальное биение зубчатого венца, мкм
До 8
Св. 8 Св.10 Св.12 Св.16 Св.20 Св.25 Св.32 Св.40 Св.50 Св.60
до 10 до 12 до 16 до 20 до 25 до 32 до 40 до 50 до 60 до 80
h
28
30
35
40
40
45
55
D
d
35
40
40
45
55
60
70
C
c
45
50
55
60
70
80
90
B
b
55
60
70
70
80
90
100
60
70
80
110
80
90
100
140
100
120
140
180
120
140
180
200
A
a
70
80
80
90
100
110
140
160
180
200
250
—
z
90
100
100
110
120
140
160
180
220
250
300
—
y
110
120
140
140
160
180
200
250
280
350
400
—
x
140
160
160
180
200
220
250
300
350
400
500
Т а б л и ц а 12.40
Наименьшее отклонение средней длины нормали (слагаемое I), наименьшее
отклонение длины общей нормали для зубчатых колес с m<1 мм (в мкм)
Вид
сопряжения
Степень
точности по
нормам плавности
H
3–7
G
F
E
D
Делительный диаметр, мм
До 12
Св. 12
до 20
Св. 20
до 32
Св. 32
до 50
Св. 50
до 80
Св. 80 Св. 125
до 125 до 180
3
4
5
6
7
8
9
3–6
8
9
11
13
15
17
19
7
11
12
13
15
17
19
21
8
15
16
17
18
20
22
24
3–6
12
15
18
21
24
26
30
7
15
16
19
22
25
28
32
8
18
20
22
25
28
32
36
9
25
28
30
32
35
38
42
3–7
19
22
26
30
36
42
48
8
24
26
30
35
40
45
50
9
28
32
36
40
45
50
55
3–7
28
34
40
48
55
63
75
8
34
38
42
48
55
63
80
9
38
42
48
55
60
70
80
217
Т а б л и ц а 12.41
Наименьшее отклонение средней длины общей нормали (слагаемое II)
для зубчатых колес с m<1 мм (мкм)
Допуски на радиальное биение
Св. 6 Св. 8 Св. 10 Св. 12 Св. 16 Св. 20 Св. 25 Св. 32 Св. 40 Св. 50
До 6
зубчатого венца,
до 8 до 10 до 12 до 16 до 20 до 25 до 32 до 40 до 50 до 60
мкм
II
EWms
1
2
2
3
3
4
5
7
9
11
14
Т а б л и ц а 12.42
Наименьшее отклонение средней длины нормали (слагаемое I), наименьшее
отклонение длины общей нормали для зубчатых колес с m≥1 мм (в мкм)
Вид
сопряжения
H
E
D
C
B
A
218
Степень
точности по
нормам
плавности
Делительный диаметр, мм
До 80
Св. 80
до 125
Св. 125 Св. 180 Св. 250 Св. 315 Св. 400
до 180 до 250 до 315 до 400 до 500
3–6
8
10
11
12
14
16
18
7
10
10
12
14
16
18
20
3–6
20
24
28
30
35
40
45
7
25
30
30
35
40
45
50
3–6
30
35
40
50
55
60
70
7
35
40
50
55
60
70
70
8
40
50
50
60
70
70
80
3–6
50
60
70
80
90
100
110
7
55
70
70
80
100
110
120
8
60
80
80
100
110
120
140
9
70
80
100
110
120
140
140
3–6
80
100
110
120
140
160
180
7
100
110
120
140
180
180
200
8
100
110
140
140
180
200
200
9
110
120
140
160
200
200
250
3–6
120
140
180
200
220
250
280
7
140
180
200
200
250
280
300
8
160
200
200
250
280
300
350
9
180
200
250
280
280
350
350
Т а б л и ц а 12.43
Наименьшее отклонение средней длины общей нормали (слагаемое II)
для зубчатых колес с m≥1 мм (мкм)
Допуски на радиальное биение
Св. 8 Св. 10 Св. 12 Св. 16 Св. 20 Св. 25 Св. 32 Св. 40 Св. 50 Св. 60
До 8
зубчатого венца,
до 10 до 12 до 16 до 20 до 25 до 32 до 40 до 50 до 60 до 80
мкм
II
EWms
2
2
3
3
4
5
7
9
11
14
18
Т а б л и ц а 12.44
Допуск на среднюю длину общей нормали для зубчатых колес с m<1 мм (в мкм)
Вид
сопряжения
Вид допуска
бокового
зазора
Допуски на радиальное биение зубчатого венца, мкм
H
h
6
7
7
8
9
10
11
12
14
16
18
G
g
8
8
9
9
11
12
14
15
16
20
21
F
f
9
10
10
11
12
14
16
19
21
22
28
E, D
e
11
11
12
14
15
17
21
22
26
30
38
До 6
Св. 6 Св. 8 Св. 10 Св. 12 Св. 16 Св. 20 Св. 25 Св. 32 Св. 40 Св. 50
до 8 до 10 до 12 до 16 до 20 до 25 до 32 до 40 до 50 до 60
Т а б л и ц а 12.45
Допуски на среднюю длину общей нормали для зубчатых колес с m≥1 мм (в мкм)
Допуски на радиальное биение зубчатого венца, мкм
Вид сопря- Вид допуска
Св.
Св. Св. Св. Св.
жения бокового зазора До 8 Св. 8 Св. 10 Св. 12 Св. 16 20 до Св. 25 32 до 40 до 50 до 60 до
до 10 до 12 до 16 до 20
до 32
25
40
50
60
80
H, E
h
16
16
18
20
20
20
22
25
25
28
30
D
d
20
25
25
25
28
30
35
40
40
40
60
C
c
28
30
30
35
40
45
45
50
60
70
90
B
b
35
40
40
40
45
50
55
60
70 100 100
A
a
45
50
50
55
60
60
80
90 100 110 140
—
z
60
60
60
70
70
80 100 110 120 140 180
—
y
70
80
90
90 100 110 120 160 180 220 240
—
x
90
100 100 110 120 140 160 180 220 250 300
Т а б л и ц а 12.46
Допуск на длину общей нормали для зубчатых колес с m<1 мм (в мкм)
Вид сопряжения
Вид допуска
бокового
зазора
H
G
F
E, D
h
g
f
e
Допуски на радиальное биение зубчатого венца, мкм
Св. Св. Св. Св. Св. Св. Св.
Св. Св.
10
12
16
20
25
32
40
До 6 6 до 8 до
до
до
до
до
до
до
до
8
10
12
16
20
25
32
40
50
10
11
12
14
17
20
22
26
34
40
11
12
14
15
19
22
26
30
36
45
12
14
15
17
20
24
28
34
40
48
14
15
17
20
22
28
32
38
48
53
Св.
50
до
60
48
50
56
67
219
Т а б л и ц а 12.47
Допуски на длину общей нормали для зубчатых колес с m≥1 мм (в мкм)
Допуски на радиальное биение зубчатого венца, мкм
Вид
соСв. Св. Св. Св. Св. Св. Св. Св. Св. Св.
Вид допуска
пря10 12
16
20
25
32 40 50 60
бокового зазора До 8
же8 до до до
до
до
до до до до до
ния
10 12 16
20
25
32
40 50 60 80
H, E
h
20 20 25 28
28
30
35
40 50 60 70
D
d
25 28 28 30
35
40
50
55 60 70 100
C
c
35 35 35 40
50
55
60
70 80 100 120
B
b
35 40 50 50
55
60
70
80 100 120 140
A
a
50 55 55 60
70
80 100 110 120 140 180
—
z
60 70 70 70
80 100 110 120 140 180 200
—
y
80 80 100 100 110 120 140 180 200 250 280
—
x
100 110 110 120 140 140 180 200 250 280 350
Т а б л и ц а 12.48
Наименьшее отклонение толщины зуба для зубчатых колес с m≥1 мм (в мкм)
Вид
Степень точсопряже- ности по нормам
ния
плавности
H
E
D
C
B
A
220
Делительный диаметр, мм
До 80
Св. 80
до 125
Св. 125
до 180
Св. 180
до 250
Св. 250 Св. 315 Св. 400
до 315 до 400 до 500
3–6
9
10
12
14
16
16
18
7
10
12
14
14
16
18
20
3–6
22
25
30
35
40
40
45
7
25
30
35
35
40
45
50
3–6
35
40
45
55
60
60
70
7
35
45
50
60
70
70
80
8
40
50
60
70
70
80
90
3–6
55
60
70
80
90
100
110
7
60
70
80
90
100
120
140
8
70
80
90
100
120
140
140
9
70
90
100
120
140
140
140
3–6
90
100
120
140
160
160
180
7
100
120
140
140
180
180
200
8
100
120
140
160
180
200
220
9
120
140
160
180
200
220
250
3–6
140
160
180
200
250
250
300
7
150
180
200
220
250
300
350
8
160
200
220
250
300
350
350
9
180
200
250
300
300
350
350
Т а б л и ц а 12.49
Допуск на толщину зуба для зубчатых колес с m≥1 мм
Вид
сопряжения
Вид допуска
бокового
зазора
H, E
D
C
B
A
-
h
d
c
b
a
z
y
x
Допуски на радиальное биение зубчатого венца, мкм
Св. Св. Св. Св. Св. Св. Св. Св.
Св.
10
12
16
20
25
32
40
50
До 8 8 до
до
до
до
до
до
до
до
до
10
12
16
20
25
32
40
50
60
20
22
25
30
30
35
40
45
50
70
25
30
30
35
40
45
50
60
70
70
35
35
35
45
50
60
70
70
90 100
40
45
50
50
60
70
70
90
100 140
50
60
60
70
70
80 100 120 140 140
70
70
70
80
90
100 140 140 160 180
80
90 100 100 120 140 140 180 200 250
100 120 120 140 140 160 180 220 250 300
Св.
60
до
80
70
100
140
140
180
220
300
350
Т а б л и ц а 12.50
Верхнее отклонение измерительного межосевого расстояния зубчатых колес
с m≥1 мм (в мкм)
Модуль, мм
До 0,5
Св. 0,5 до 1
5
7
9
Степень точности по нормам плавности
6
7
8
9
13
17
12
17
22
9
22
28
Т а б л и ц а 12.51
Верхнее отклонение измерительного межосевого расстояния зубчатых колес
с m от 1 до 3,5 мм
Делительный диаметр, мм
До 125
Св. 125 до 400
5
10
11
Степень точности по нормам плавности, мкм
6
7
8
14
20
28
16
22
32
9
36
40
Наименьшее дополнительное
смещение исходного контура EHs
Действительное дополнительное
смещение исходного контура EHr
0
Допуск на дополнительное
смещение исходного контура EH
Номинальное положение
исходного контура
Номинальное положение
исходного контура
0
–EHs
TH
x= 0
–EHi
Рис. 12.19. Определение наименьшего дополнительного смещения контура EHs и
допуска на дополнительное смещение контура TH
221
W2
W3
W1
Действительные длины
общей нормали
Отклонение длины общей нормали
Wn
EWr =Wi – W
Средняя длина общей нормали
W1 + W2 +...Wn
Wm =
n
Отклонение длины общей нормали
EWmr =Wm –W
Рис. 12.20. Определение отклонений длины общей нормали EWr и отклонения
средней длины общей нормали EWmr: W — номинальная длина общей нормали
I
II
0
0
+Ea′′s
Ea′′
a′′
–Ea′′i
+Ea′′s
Ta′′
–Ea′′i
Рис. 12.21. Определение действительного отклонения межосевого расстояния Ea′′
и предельных отклонений межосевого расстояния Ea′′s и Ea′′i:
I — контролируемое зубчатое колесо; II — измерительное зубчатое колесо; III — номинальное измерительное
межосевое расстояние
12.6. Условные обозначения точности зубчатых колес
Пример полного условного обозначения точн о с т и:
8 – 7 – 7 – Са/V – 128 ГОСТ 1643–81,
здесь: 8 — восьмая степень точности по нормам кинематической точности; 7 — седьмая степень точности по нормам плавности работы;
7 — седьмая степень точности по нормам контакта зубьев; С — вид
сопряжения; а — вид допуска; V — класс отклонения межосевого расстояния; 128 — величина бокового зазора в мкм (не более) при заданном
222
межосевом расстоянии на чертеже. Значение бокового зазора указывается,
если нарушены рекомендации стандарта (по стандарту рекомендован
IV класс).
Н а и б о л е е к о р о т к а я з а п и с ь:
8 – В ГОСТ 1643–81,
здесь: 8 — степень точности по нормам кинематической точности, плавности и контакта; В — вид сопряжения на боковой зазор, при этом класс
отклонения межосевого расстояния и вид допуска на боковой зазор соответствуют рекомендациям стандарта: Bb/V.
Ч а с т о и с п о л ь з у е м о е о б о з н а ч е н и е:
8 – 8 – 9 – Ва ГОСТ 1643–81,
здесь класс отклонения межосевого расстояния соответствуют рекомендациям стандарта: V.
Если конструктору не принципиальна какая-то норма точности, вместо ее ставится буква N, например: 8 – N – 7 – В ГОСТ 1643–81 (здесь
требования к плавности работы не важны).
Требования к точности зубчатых передач и зубчатых колес обозначаются одинаково, для различия необходима запись в технических требованиях к чертежу (указывается в рамке в правом верхнем углу чертежа).
12.7. Пример выбора и определения параметров точности
зубчатого колеса
Определить параметры точно сти зубчатого коле са 7-Gf
ГОСТ 9178–81. Зубчатое колесо имеет следующие геометрические параметры: модуль m=0,4 мм; число зубьев z=25, ширина колеса b=3 мм,
зубчатое колесо — прямозубое.
Решение.
1. Определим делительный диаметр d зубчатого колеса:
d = mz = 0,4·25 = 10,0 мм.
2. Расшифровка обозначения.
Из обозначения следует, что
степень кинематической точности 7;
степень точности по нормам плавности 7;
степень точности по нормам контакта 7;
223
вид сопряжения по боковому зазору G;
вид допуска на боковой зазор f;
класс отклонения межосевого расстояния соответствует установленному стандартом.
По табл. 12.30 находим, что класс отклонения межосевого расстояния для вида сопряжения G — III-й.
3. Определение характеристик по нормам кинематической точности.
Согласно табл. 12.1 для 7-й степени кинематической точности нормируются параметры F′ir, Fpr, Frr, Fvwr, Fcr, F″ir.
Значения допусков на параметры представлены в табл. 12.52.
Для нахождения допуска на наибольшую кинематическую погрешность F′ir для 7-й степени точности по нормам плавности и m ≤ 0,5
мм по табл. 12.14 находим допуск на погрешность профиля зуба ff:
ff = 9 мкм. Тогда F′r= Fp + ff = 22 + 9 = 31 мкм.
4.Определение характеристик по нормам плавности.
Согласно табл. 12.10 для 7-й степени точности по нормам плавности и ξβ = 0 < [ξβ] (т.к. колесо прямозубое) нормируются параметры
f′ir, fPr, ffr, fPir.
Т а б л и ц а 12.52
Таблица
Значение допуска (рассчитывается)
Примечание
Накопленная погрешность шага по зубчатому
колесу
12.4
Fp= 22 мкм
Для 7-й степени точности и d ≤ 12 мм
Frr
Радиальное биение зубчатого венца
12.2
Fr = 16 мм
Для 7-й степени точности, m ≤ 0,5 мм и
d ≤ 12 мм
Fvwr
Колебание длины общей
нормали
12.8
Fvwr= 6 мкм
Для 7-й степени точности и d ≤ 12 мм
Fcr
Погрешность обката
12.8
Fc= 6 мкм
Для 7-й степени точности и d ≤ 12 мм
F″ir
Колебание измерительного межосевого расстояния за 1 оборот
12.6
F″i= 24 мкм
Для 7-й степени точности, m ≤ 0,5 мм и
d ≤ 12 мм
Обозначение
Наименование
F′ir
Наибольшая кинематическая погрешность
зубчатого колеса
Fpr
224
Значения допусков на параметры приведены в табл. 12.53.
Т а б л и ц а 12.53
Обозначение
Таблица
Значение допуска
Наименование
Примечание
f′ir
Местная кинематическая погрешность
12.14
f′r = 20 мкм
Для 7-й степени точности и m < 0,5 мм
fPbr
Отклонения шага зацепления
12.16
±fPb =±10 мкм
Для 7-й степени точности и m < 0,5 мм
ffr
Погрешность профиля
зуба
12.14
ff = 9 мкм
Для 7-й степени точности и m < 0,5 мм
fPir
Отклонение шага
12.16
±fPi = ±11 мкм
Для 7-й степени точности и m < 0,5 мм
5.Определение характеристик по нормам контакта.
Согласно табл. 12.20 для 7-й степени точности по нормам контакта
и ξβ = 0 < [ξβ] нормируется параметр Fβr.
Согласно табл. 12.25 для b = 3 < 10 мм и 7-й степени точности допуск
на направление зуба Fβ = 9 мкм.
6. Определение характеристик по нормам бокового зазора.
Согласно табл. 12.31 для зубчатого колеса нормируются параметры
EHs, TH, EWms, TWm, EWs, TW, Ea″s, Ea″i. Значения параметров представлены
в табл. 12.54.
Наименьшее отклонение средней длины общей нормали определяется по формуле
EWms = EIWms + EIIWms.
По табл. 12.40 для вида сопряжения G, 7-й степени точности
по нормам плавности и делительного диаметра d < 12 мм находим
EIWms= 11 мкм. По табл. 12.41 для вида допуска на боковой зазор f и допуск
на радиальное биение зубчатого венца Fr = 16 мкм находим EIIWms= 3 мкм.
Тогда EWms = 11 + 3 = 14 мкм и EWmi = EWms + TWm = 14 + 12 = 26 мкм.
Еще раз обращаем внимание, что отклонения параметров, нормирующих боковой зазор, направлены на уменьшение толщины зуба.
225
Т а б л и ц а 12.54
Параметр
Обозначение
EWms
Отклонение средней длины
общей
нормали
TWm
EWmi
EWs
Отклоненин длины
общей
нормали
TW
EWi
EHs
Смещение
исходного
контура
TH
EHi
Отклонение измерительного
межосевого расстояния
226
Ea″s
Ea″i
Название
Наименьшее
отклонение
средней
длины общей
нормали
Допуск на
среднюю
длину общей
нормали
Наибольшее
отклонение
средней
длины общей
нормали
Наименьшее
отклонение
длины общей
нормали
Допуск на
длину общей
нормали
Таблица
Значение
Примечание
Рассчитывается
См. пояснения после
таблицы
12.44
TWm = 12 мкм
Для вида допуска на боковой зазор f и радиального биения зубчатого
венца Fr = 16 мкм
Рассчитывается
EWmi = EWmi +
TWm = 14 + 12
= 26 мкм
12.40
EWs= 11 мкм
12.46
TW= 20 мкм
Наибольшее
EWi = EWs + TW
отклонение
Рассчи= 11 + 20 = 31
длины общей тывается
мкм
нормали
Наименьшее
дополнительное смещение
12.36
EHs мкм
исходного
контура
Допуск на
смещение
12.38
TH = 30 мкм
исходного
контура
Наибольшее
дополнительEHi = EHs + TH
Рассчиное смещение
= 16 + 30 = 46
тывается
исходного
мкм
контура
Верхнее
отклонение
измерительно12.50
Ea″s= 13 мкм
го межосевого
расстояния
Нижнее
отклонение
Ea″= –TH = –30
измерительно12.38
мкм
го межосевого
расстояния
Для 7-й степени точности по нормам плавности и вида со-пряжения
G
Для вида допуска
на боковой зазор f и
радиального биения
зубчатого венца мкм
(см. п. 3)
—
Для 7-й степени
точности по нормам
плавности и вида сопряжения G
Для вида допуска
на боковой зазор f и
радиального биения
зубчатого венца мкм
—
Для m < 0,5 мм и 7-й
степени точности по
нормам плавности
Для вида допуска на боковой зазор f и радиального биения зубчатого
венца Fr = 16 мкм
Контрольные вопросы к Главе 12
1. Какие нормы точности используют при нормировании требований к точности зубчатых колес и передач?
2. На какие параметры влияют нормы кинематической точности?
От чего зависят значения допусков показателей норм кинематической
точности?
3. На какие параметры влияют нормы плавности? От чего зависят
значения допусков показателей норм плавности?
4. На какие параметры влияют нормы контакта? От чего зависят
значения допусков показателей норм контакта?
5. Что характеризуют нормы бокового зазора? Что определяют
вид сопряжения и вид допуска на боковой зазор?
6. Как обозначаются требования к точности зубчатых колес на
чертежах?
227
ГЛАВА 13
ДОПУСКИ В ОПТИЧЕСКОМ ПРИБОРОСТРОЕНИИ
Идеальная оптическая система имеет визуальное разрешение
400–700 лин/мм. Отклонения характеристик стекла и погрешности изготовления оптических деталей снижают предел разрешения и, соответственно, качество оптической системы в целом. Задание обоснованных
допусков на оптические детали и их сопряжения — обязательный и
важнейший этап проектирования. От рационально выбранных допусков
на отклонения показателей преломления, формы рабочих поверхностей
и их расположения при сборке зависит качество оптических и оптикоэлектронных приборов.
Завышенные допуски не дают заметного улучшения характеристик
прибора, но они всегда ведут к его значительному удорожанию, сужают
производственные возможности предприятия и т.д. [10, 14,15]. Поэтому
при расчете допусков на оптические детали и их сопряжения устанавливают связь между погрешностями изготовления, сборки и волновыми
аберрациями; исходя из назначения прибора и выбранного критерия
оценки качества изображения, находят суммарное отклонение соответствующего параметра на всю оптическую систему и распределяют
его по отдельным составляющим элементам, полагая, что первичные
погрешности суммируются как случайные величины [12,14,16].
Расчеты по установлению требуемых допусков на отклонения размеров, формы и расположения детали, исходя из современной теории
аберраций, достаточно подробно описаны в работах А.И. Тудоровского,
Г.Г. Слюсарева, И.С. Свешниковой, Л.А. Запрягаевой, М.Н. Сокольского
и др. В данном учебном пособии отражены в основном сопряжения и
посадки оптических деталей с механическими деталями.
228
13.1. Нормируемые параметры
При выполнении чертежей оптических схем необходимо пользоваться рекомендациями ГОСТ 2.412–81 «ЕСКД. Правила выполнения
чертежей и схем оптических изделий». На чертежах оптических деталей
в правом верхнем углу указывают три группы параметров: 1) требования
к материалу; 2) требования к изготовлению; 3) расчетные данные.
В п е р в о й ч а с т и т а б л и ц ы указывают: ∆nе, ∆(nF – nC), однородность, двойное лучепреломление, светопоглощение, бессвильность
и пузырность.
1. ∆nе — категория и класс по показателю преломления.
По этому показателю ГОСТ 23136–93 устанавливает пять категорий
(1–5) (табл. 13.1) и 4 класса (А. Б, В, Г) (табл. 13.2).
Для объективов микроскопов устанавливают ∆nе равным 1А-3В,
для интерферометров — 2А-3Б, для аэрофотосъемочной аппаратуры —
1А-3Б, для астрономической оптики — 1А-3В, для окуляров — 4Г-2Г,
для конденсоров — 5Г [15].
2. ∆(nF – nC) — категория и класс по средней дисперсии.
Согласно критерию Рэлея два точечных объекта дают раздельное
изображение, если центр одного из них совпадает с первым темным
кольцом другого, т.е. линейная разрешающая способность ψ равна раТ а б л и ц а 13.1
Показатели преломления
Категория
Предельное отклолнение Δnλ
1
2
3
4
5
±2·10–4
±3·10–4
±5·10–4
±10·10–4
±20·10–4
Т а б л и ц а 13.2
Показатели преломления
Класс однородности партии
Наибольшая разность показателей
преломления в партии заготовок
А
Б
В
Г
0,2·10–4
0,5·10–4
1,0·10–4
*
* В пределах категории, указанной при заказе
229
диусу первого темного кольца. Предельная частота оптической системы
μпред = 1/ψ (лин/мм) соответствует пороговому контрасту приемника излучения. Известно [13], что отклонения средней дисперсии для приборов
вычисляются как:
для фотографических — ∆(nF – nC) = 0,2/(μпредf′);
для телевизионных —
∆(nF – nC) = 0,23/(μпредf′);
для визуальных —
∆(nF – nC) = (22,5·10−5)/D.
По этому показателю ГОСТ 23136–93 устанавливает пять категорий
(1–5) и два класса (В и Г) (табл. 13.3 и 13.4).
Т а б л и ц а 13.3
Коэффициент дисперсии
Категория
Предельное относительное отклонение (Δvλ/vλ)
1
±2·10−5
2
±3·10−5
3
±5·10−5
4
±10·10−5
5
±20·10−5
Т а б л и ц а 13.4
Средняя дисперсия
Класс однородности партии
Наибольшая разность средних
дисперсий в партии заготовок
В
1·10−5
Г
*
*В пределах категории, указанной при заказе
3. О д н о р о д н о с т ь — для деталей размером до 150 мм установлено пять категорий: категория 1 — назначают для объективов высокоточных интерференционных, астрономических и геодезических приборов,
микроскопов и коллиматоров, где не допускаются даже незначительные
искажения дифракционного изображения, категория 2 — назначают для
объективов зрительных труб и прицелов, имеющих высокое качество
изображения, категория 3 — назначают для обычных фотообъективов с
пределом разрешения 70–80 лин/мм, категории 4 и 5 — назначают для
линз окуляров, деталей, близко расположенных к плоскости изображения, для сеток и выравнивающих стекол однородность не нормируется.
230
Категории оптической однородности определяют через разрешающую способность оптического материала отношением угла разрешения
φ коллиматорной установки, в параллельный пучок лучей которой введена заготовка, к углу разрешения φ0 самой коллиматорной установки
(табл. 13.5).
Допуски на оптическую однородность
Т а б л и ц а 13.5
Категория
Отношение φ/φ0, не более
1
2
3
4
5
1,0*
1,0
1,1
1,2
1,5
*Дифракционное изображение точечной меры должно состоять из круглого пятна, окруженного
концентрическими кольцами, и не должно иметь разрывов, хвостов и заметного на глаз отклонения от круглости
4. Д в о й н о е л у ч е п р е л о м л е н и е — возникает после механической обработки стекла, из-за неравномерного нагрева и т.д., нормируют
по пяти категориям: категория 1 — для деталей интерференционных и
астрономических приборов, где разность хода не должна превосходить
предела разрешения Рэлея, т.е. ¼ длины волны, категория 2 — для
деталей микроскопов и коллиматоров, категории 3 и 4 — для деталей
фотообъективов, категория 5 — для деталей конденсоров, окуляров и луп
(разность хода обыкновенного и необыкновенного лучей более 50 нм на
1 см хода лучей в стекле); в табл. 13.6 двулучепреломление показано в
зависимости от коэффициента напряжения.
Двулучепреломление, Н (м/см)
Т а б л и ц а 13.6
Оптический коэффициент напряжения В·10−12 Па−1
Категория
1
2
3
4
5
6
Толщина стекла, см
До 2,0
От 2,0 до 2,8
Св. 2,8
1,5
4
7
10
35
80
2
6
10
15
20
80
3
8
13
20
65
80
231
5. С в е т о п о г л о щ е н и е — стекла категории 1 применяют в деталях с большой длиной хода лучей в стекле при коэффициенте светопоглощения 0,2–0,8% (призмы, линзы астрономических объективов и т.д.),
в сложных системах с большим количеством поверхностей, граничащих
с воздухом, и небольшой длине хода луча в стекле (20–50 мм) применяют стекла 2 и 3-й категорий с коэффициентом поглощения 1–1,5% [10].
Потери света в стекле нормируют по изменению показателя ослабления μА. В табл. 13.7 приведены показатели ослабления μА.
Показатели ослабления
Т а б л и ц а 13.7
Категория излучения источника
типа А
Показатель
ослабления μА
Коэффициент внутреннего
пропускания для толщины
10 см, τiA, не менее
1
0,0002 – 0,0004
0,991
2
0,0005 – 0,0009
0,980
3
0,0010 – 0,0017
0,962
4
0,0018 – 0,0025
0,944
5
0,0026 – 0,0035
0,925
6
0,0036 – 0,0045
0,902
7
0,0046 – 0,0065
0,861
8
0,0066 – 0,0130
0,741
6. Б е с с в и л ь н о с т ь — свили представляют собой включения, отличающиеся по показателю преломления; ГОСТ 23136–93 устанавливает
две категории: 1 — используют для интерференционных и астрономических приборов, 2 — используют для окуляров, конденсоров и т.д.; в
зависимости от количества направлений просмотра установлены два
класса: А — два взаимно перпендикулярных направления; Б — одно
направление.
7. П у з ы р н о с т ь — качество по пузырности определяется группами, классами и категориями; категория 1 имеет самые строгие требования
к беспузырности, их назначают для сеток, лимбов и мир коллиматоров,
категории 2 и 3 назначают для призм, расположенных вблизи плоскости
изображений, пузыри в объективах почти всех геодезических приборов
практически не оказывают влияния на качество изображения, поэтому в
232
них назначают пузырность 5–7 категорий (диаметр наибольшего пузыря 0,5–1,0 мм), в объективах зрительных труб допускается пузырность
7–9 категорий (диаметр пузырей 2–3 мм); ГОСТ 23136–93 рекомендует
допуски, указанные в табл. 13.8.
Т а б л и ц а 13.8
Показатели пузырности
Категории
Диаметр пузыря (мм), не более
Группы
1
Не допускаются
1а
0,05
2
0,1
3
0,2
4
0,3
5
0,5
6
0,7
7
1,0
8
2,0
9
3,0
10
5,0
Суммарная площадь (мм2) сечений пузырей в 100 см3
11
До 0,029
12
Св. 0,029 до 0,125
13
Св. 0,125 до 0,25
14
Св. 0,25 до 0,5
15
Св. 0,5 до 1,0
16
Св. 1,0 до 2,0
17
Св. 2,0 до 4,0
Классы
Среднее количество пузырей в 100 см3 (шт.)
21
До 1,0
22
Св. 1,0 до 2,5
23
Св. 2,5 до 6,3
24
Св. 6,3 до 16,0
25
Св. 16,0 до 40,0
26
Св. 40,0 до 80,0
27
Св. 80,0 до 150,0
28
Св. 150,0
233
Пузыри диаметром менее 0,03 мм не учитываются.
Во второй части таблицы чертежа указывают в зависимости от вида
детали: N, ∆N, Р, Θ, π, δ, ε, fmin, ∆R.
1. N — количество интерференционных полос равной толщины,
определяющее общее отклонение формы поверхности (погрешность
поверхности) как Δ = Nλ/2, здесь λ — длина волны.
2. ∆N — количество интерференционных полос, определяющее
местное отклонение формы поверхности.
На поверхности объективов, граничащие с воздухом, назначают допуски N = 3 ÷ 5, ∆N = 0,3 ÷ 0,5, на внутренние поверхности не склеенных
объективов назначают допуски N = 1 ÷ 2, ∆N = 0,03 ÷ 0,2, на отражающие
поверхности точных призм (призмы Довэ, призмы-крыши) назначают допуски N = 0,2 ÷ 0,5, ∆N = 0,05 ÷ 0,1, для прямоугольных призм и плоских
зеркал – N = 0,5 ÷ 1, ∆N = 0,2 ÷ 0,3.
N и ∆N проверяют с помощью пробных стекол, допуски к ним назначают в 3 – 5 раз строже, чем допуски N и ∆N на проверяемую поверхность (ГОСТ 2786–82).
3. Р — класс чистоты полированной поверхности. Чистоту поверхности устанавливают в зоне, ограниченной световым диаметром.
В зависимости от расположения оптической детали в приборе
назначают следующие классы чистоты поверхностей: 0–10, 0–20,
0–40 — для поверхностей деталей, расположенных в плоскости действительного изображения (последние две цифры классов обозначают
значение фокусного расстояния оптической системы, расположенной за
нормируемой поверхностью), при этом для деталей диаметрами более
5 мм устанавливают зоны (1/3, 2/3ν), в центральной зоне не должно быть
точек и царапин более 0,001 мм.
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, VIIIа, IХ, IХа — для поверхностей, находящихся вне плоскости предметов в оптической системе, и для волоконнооптических изделий.
Размеры дефектов не должны превышать указанных в табл. 13.9.
Классы чистоты поверхностей оптических деталей выбирают в соответствии с табл. 13.10.
234
Т а б л и ц а 13.9
Размеры дефектов
Класс
чистоты
Ширина
царапин,
не более, мм
Ø точек,
не более,
мм
Класс
чистоты
Ширина
царапин,
не более, мм
Ø точек,
не более,
мм
I, II
0,001
III
0,002
0,002
VI
0,008
0,040
0,004
VII
0,010
0,100
IV
V
0,004
0,010
VIII и VIIIа
0,014
0,140
0,006
0,020
XI и IXа
0,020
0,200
Т а б л и ц а 13.10
Классы чистоты поверхностей оптических деталей
Класс
чистоты
0–10, 0–20
Вид оптических деталей
Сетки, рассматриваемые под увеличением более 25×
0–20
сетки и шкалы, рассматриваемые под увеличением 10–25×
0–40
сетки и шкалы, рассматриваемые под увеличением менее 10×
первые линзы микрообъективов с увеличением более 10×,
первые линзы широкоугольных окуляров
I
II
призмы, коллективы и другие детали, расположенные вблизи
от плоскости действительного изображения
III
линзы окуляров телескопических приборов
IV
линзы окуляров, объективов и оборачивающих систем; оптические
детали, работающие в ИК-области спектра; линзы проекционных
объективов диаметром от 20 до 50 мм
V
линзы проекционных объективов диаметром от 20 до 50 мм
VI
линзы фотографических объективов и зеркал
VII
линзы астрономических объективов диаметром 100–300 мм
VIII и IX
линзы и зеркала астрономических объективов диаметром 300–500 мм
VIIIа и IXа линзы и зеркала астрономических объективов диаметром более 500 мм
4. Θ — предельная клиновидность пластины (″,′), разнотолщинность в мм. Отклонения углов призмы приводят к появлению аберраций
(например, хроматизма) и изменению направления хода лучей. Для светофильтров и защитных стекол допускается клиновидность 3 ÷ 5′, для
сеток — 5 ÷ 10′, для призм — 3 ÷ 5′, для куб-призмы и призмы-крыши
— не более 2 ÷ 10″ (так как пучок лучей раздваивается и в плоскости
изображения могут наблюдаться два изображения).
235
5. π — предельная пирамидальность (отклонение перпендикуляра к
преломляющей или отражающей поверхности призмы от ее главного сечения (для прямоугольной призмы π — непараллельность ребра прямого
угла гипотенузной грани )) в угловых секундах. Для призм типа АР-90°,
БП-90° и БР-180° отклонение π компенсируется, для других призм выбирают главное сечение таким образом, чтобы исключить влияние одной
или двух поверхностей.
6. δ — предельная разность равных по номинальному значению углов
призмы (с цифровым индексом угла призмы, например, δ45). Для призмыкрыши отклонение угла 90°±5″ вызывает двоение изображения, угловое
значение которого в четыре раза превышает допустимую погрешность
и снижает разрешающую способность.
7. ε — предел разрешения, выражается в угловых секундах.
8. fmin — наименьшее допускаемое фокусное расстояние пластинок
или призм, как результат сферичности их поверхностей.
9. ∆R — изменение радиуса и кривизны поверхности, равное
≅4λN(R/D)2 [13, 14], здесь D — диаметр круга соприкосновения контролируемой поверхности с пробным стеклом. Изменение радиуса и кривизны
поверхности остается постоянным при одном и том же количестве полос
одного диаметра пробного стекла.
Ранее во второй части таблицы указывался допуск на децентрировку
оптической детали с, при этом не было видно, относительно какой оси
задан параметр. Децентрировка (несовпадение оптической оси линзы
(смещение, наклон) и ее базовой оси вращения) приводит к аберрациям
(поперечному хроматизму, астигматизму и коме). В настоящее время допуск на децентрировку задается на чертеже детали в виде позиционного
допуска, при этом в первом поле указывают значок допуска децентрировки, во втором поле – количественное значение отклонения в миллиметрах,
в третьем поле – указывают базы. Децентрировка зависит от фокусного
расстояния объектива
f′ ...................От 25 до 75
с, не более ........... 1′
236
От 75 до 200
40″
От 200 до 500
20″
От 500 до 1000
10″
В третьей части таблицы указывают:
f′, SF, S′F (для линз) — как правило значение S′F является замыкающим
в размерной цепи, поэтому на чертежах для него указывают предельное
отклонение. Кроме того, указываются: l (для призм) — длина хода лучей
в призме (геометрическая); св.ØА — световой диаметр (световая зона на
поверхности круглой формы). Если какой-либо параметр не нормируется,
то напротив его ставится прочерк.
В соответствии с ГОСТ 2.412–81 допуски на наружный размер и
толщину оптической детали указываются непосредственно на чертеже
(табл. 13.11) [12].
Т а б л и ц а 13.11
Примеры допусков на толщину оптических деталей
Наименование детали
Диаметр, мм
Допуск ∆, мм
Линзы оборачивающих
систем и объективов телескопических систем
До 50 Св.
50 до 100
Св. 100 до 200
±0,3
±0,5
±1,0
Коллективы в фокальных
плоскостях, коллективы
окуляров Кельнера
Св. 20 до 50
Св. 50 до 100
±0,3
±0,5
Линзы окуляров, лупы,
линзы конденсоров
Св. 10 до 20
Св. 20
±0,2
±0,3
Допуски на наружный диаметр линзы проставляются в соответствии с действующим в оптическом приборостроении отраслевым
стандартом ОСТ 3-2124–81.
Рекомендуемые посадки оптических деталей в оправах
При конструировании объективов необходимо обеспечить зазоры
между оптическими деталями и их оправой, величина зазоров рассчитывается, исходя из требуемых диапазонов температур и коэффициентов
линейных материалов стекла и оправы. Кроме того, поля допусков на
полный диаметр линзы должны обеспечивать посадку в оправу с зазором,
зависящим от точности центрирования:
для высокой точности — g6, f7;
для средней точности — h8, f8, e9;
для пониженной точности – d9, c11, d11.
237
При установке оправы объектива в корпусе прибора рекомендуется
посадка c допуском на отверстие (оправу) Н7, допуском на вал (линзу) h6.
Согласно ГОСТ 2.412–81 «Правила выполнения чертежей и схем
оптических изделий», децентрировка задается: позиционным допуском,
допуском формы заданной поверхности или перпендикулярностью плоской поверхности [14,15].
Позиционным допуском задается децентрировка, определяемая
базовыми поверхностями, допуск формы заданной поверхности используется при определении разности толщины линзы по краю, отклонение
от перпендикулярности задается в угловых единицах между плоской
поверхностью и базовой осью.
Рабочая плоскость оправы призмы должна быть тщательно обработана (Ra = 1,25…3,2 мкм) и иметь высокую степень плоскостности;
при больших габаритах призмы на рабочей поверхности оправы делают
выборку с тем, чтобы базировать её либо на два выступа по краям, либо
на три опорные площадки; базировать призму следует на нерабочие
грани. В случае базирования призмы на рабочую грань (грани) элементы
крепления не должны попадать в пределы светового диаметра; нежелательно использовать для крепления призм грани, работающие с полным
внутренним отражением; не допускается контакт элементов крепления
с рёбрами призмы во избежание выколок стекла; между призмой и
крепёжными элементами необходимо ставить эластичную прокладку из
пробки, картона, текстолита, резины и других эластичных материалов.
Корпуса всех окуляров микроскопов имеют гладкий посадочный
диаметр Ø23 f 9. Ответное отверстие в тубусе микроскопа для удобства
установки имеет диаметр Ø23,2 H 11. При необходимости использования
различных прокладок желательно вместо бумаги использовать станиоль
(Al-фольга).
Более подробно посадки оптических деталей изучаются в курсе
«Основы конструирования точных приборов» [14, 15].
238
13.2. Примеры простановки размеров и отклонений на чертежах
Примеры простановки допусков показаны на рис. П 6.1–П 6.5 в
Приложении 6.
На чертеже оптической схемы следует указывать: 1) основные
оптические характеристики системы (возможно с допусками) в виде
записей на поле схемы или в таблицах произвольной формы (например,
для телескопических систем — увеличение, угловое поле в пространстве
предметов, диаметр выходного зрачка, удаление выходного зрачка от
последней поверхности, предел разрешения и др., для фотографических
объективов — фокусное расстояние, относительное отверстие, угловое
или линейное поле и др.); 2) функциональные характеристики (диаметры
диафрагм, размеры, определяющие углы поворота оптических деталей,
диапазоны перемещения оптических деталей, габаритные размеры и др.).
На сборочных чертежах указываются те размеры, которые должны
быть выполнены при сборке или после сборки узла в целом. Если имеются склеиваемые поверхности, то их на сборочных чертежах указывают
линией удвоенной толщины с указанием стрелкой в ее разрыве с буквой
К. Отдельно под таблицей указывают марку клеящего вещества по ГОСТ
14887–80, а также покрытия, наносимые на рабочие и нерабочие поверхности после сборки деталей.
Контрольные вопросы по Главе 13
1. Какие группы параметров указываются на чертежах оптических
деталей?
2. Какие группы параметров указываются на сборочных чертежах?
3. Что называют рабочей поверхностью оптической детали?
4. Способы базирования оптических деталей в оправах?
239
ГЛАВА 14
КУРСОВАЯ РАБОТА
14.1. Методические указания по выполнению курсовой работы
Все расчеты выполнены в соответствии с рекомендациями, изложенными в [11]. Курсовая работа содержит два задания.
Задание 1
1. Выполнить расчет и выбор посадки с зазором по данным табл. П1.1
Приложения 1 с использованием рекомендаций, приведенных в главе 2.
Выполнить схему расположения интервалов допусков выбранной посадки.
2. Выполнить расчет и выбор посадки с натягом по данным табл. П1.2
Приложения 1 с использованием рекомендаций, приведенных в главе 2.
Выполнить схему расположения интервалов допусков выбранной посадки.
3. Выполнить расчет и выбор посадки для подшипника качения по
данным табл. П1.3 Приложения 1 с использованием рекомендаций, приведенных в главе 9. Выполнить схему расположения интервалов допусков выбранной посадки. Привести эскизы сборки и отдельных деталей
подшипникового узла с указанием требований к точности изготовления.
4. Выполнить расчет размерной цепи методом регулирования по
данным табл. П1.4 Приложения 1 с использованием рекомендаций, приведенных в главе 3.
5. Рассчитать предельные размеры элементов резьбового соединения
по данным табл. П1.5 Приложения 1 с использованием рекомендаций,
приведенных в главе 10. Выполнить схему расположения интервалов
допусков. Привести эскизы сборки и отдельных деталей с указанием
требований к точности изготовления.
6. Выбрать посадки, рассчитать предельные размеры элементов призматического шпоночного соединения по данным табл. П1.6 Приложения 1
с использованием рекомендаций, приведенных в главе 11. Выполнить
240
схему расположения интервалов допусков. Привести эскизы сборки и
отдельных деталей с указанием требований к точности изготовления.
Задание 2
1. Разобраться в конструкции узла по чертежу рис. П 2.1 Приложения 2.
2. Выполнить расчет и выбор посадки для подшипника качения по
данным табл. П 2.1, П 2.2 Приложения 2 с использованием рекомендаций,
приведенных в главе 9. Обосновать требования к точности изготовления размеров, отклонений формы, ориентации, месторасположения, биений и шероховатости поверхностей деталей, сопрягаемых с подшипниками качения.
3. По данным табл. П 2.1., П 2.2 выполнить расчет и выбор посадки
с натягом для 1 и 2 ступени редуктора с использованием рекомендаций,
приведенных в главе 2, или выполнить расчет и выбор посадки для
сегментного шпоночного соединения для 3 – 5 ступени редуктора с использованием рекомендаций, приведенных в главе 11.
4. Выполнить расчет размерной цепи по данным табл. П 2.1, П 2.2 с
использованием рекомендаций, приведенных в главе 3.
5. Для зубчатого колеса, вала — шестерни и требованиям к точности
его изготовления по данным табл. П 2.1, П 2.2 с использованием рекомендаций, приведенных в главе 12, назначить комплекс параметров для контроля и определить допускаемые значения этих параметров по стандарту.
6. Выполнить рабочие чертежи вала, зубчатого колеса и крышки.
Чертежи деталей должны быть выполнены в стандартном масштабе
по ЕСКД, количество видов, сечений и разрезов должно быть достаточным для отражения особенностей конструкций детали [3, 8, 9]. Если
имеется несколько однотипных элементов, достаточно показать в разрезе один из них, указав все размеры и другие требования к точности, а
в надписи указать число элементов этого типа (например, 4×М10 – 7Н).
Часть номинальных размеров деталей заданы в табл. П 2.1 и П 2.2
(они необходимы для выполнения заданий по пп. 2–5 Задания №2), а
часть не задана. Для определения не заданных номинальных размеров
деталей необходимо вычислить масштаб изображения. Это делается
следующим образом:
выбрать один из указанных в задании размеров и измерить этот же
размер по рис. П 2.1;
241
разделить заданное значение размера на измеренное и найти масштаб
чертежа М;
измерить не заданные размеры детали по рисунку П 2.1, умножить их
на М и округлить результат до ближайшего значения по ряду R20 или R40.
Для выполнения чертежа деталей необходимо выбрать формат. Для
мелких несложных деталей типа осей, колец, втулок и т.п. целесообразно
использовать формат А4; для деталей типа крышек, фланцев, простых
зубчатых колес и валиков и др. — формат А3; для сложных валов и простых корпусов — формат А3 или А2.
Если масштаб 1:1 не подошел, следует использовать увеличивающий 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1 или уменьшающий 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10
масштаб.
Указать необходимые размеры с классами допусков и предельными
отклонениями (смешанное обозначение: Ø20h9(−0,052)).
Исходя из конструкции узла, расчетов по пп. 2–5 Задания №2 назначить и проставить на чертеже детали, используя условные обозначения,
допуски формы, ориентации, месторасположения и биений поверхностей.
Указать на чертеже деталей требования к шероховатости поверхностей, используя условные обозначения. Численные значения параметров
шероховатости выбрать, исходя из вида обработки и степени точности
рассматриваемых поверхностей.
Назначить технические требования и выбрать марку материала, из
которого следует изготавливать деталь.
Дать в пояснительной записке обоснование всех нормируемых на
чертежах требований к точности формы, ориентации, месторасположения, биений и шероховатости поверхностей.
14.2. Пример выполнения курсовой работы
Раздел I
Расчет и выбор посадки с зазором
Исходные данные:
частота вращения вала n=1000 об/мин;
радиальная нагрузка Р=1.8 кН;
смазочное масло марки: индустриальное и45;
242
номинальный диаметр концевого подшипника D = 60 мм;
длина соединения L = 40 мм;
подшипник концевой, вкладыш разъемный половинный, изготовленный из сплава ЦАМ 10-0,5;
шероховатость поверхности вала/отверстия Rz — 0.32/0.32;
температура смазки –50˚С;
характер работы — в постоянном режиме.
1. Определяем относительную длину подшипника:
l 0,04
λ= =
≈ 0,7 .
D 0,06
2. Определяем среднее давление на опору:
P
1,8 ⋅ 103
p=
=
= 0,75 ⋅ 106 Па.
lD 0,04 ⋅ 0,06
3. Рассчитываем характеристику режима Λ по формуле
µω
Λ=
,
p
где μ — динамическая вязкость масла (по табл. 2.4 μ=0,04 Па·с);
ω — у гл о в а я с ко р о с т ь в а л а , ко т о р у ю м ож н о н а й т и ка к
π ⋅ n 3,14 ⋅ 1000
ω=
=
= 104,7 рад/с. Тогда
30
30
0,04 ⋅ 104,7
Λ=
= 5,6 ⋅ 10−6.
0,75 ⋅ 106
4. Определяем критическую толщину смазочного слоя по формуле
∆k + ∆k A
hêð = ( Rz B + Rz A ) + B
,
4
где RzA, RzB — высота неровностей шероховатости поверхностей отверстия (RzA) и вала (RzB); ΔkA, ΔkB — конусообразности отверстия и вала,
которые принимаем равными ΔkA= ΔkB= 0,25·IT8 = 11,5 мкм.
Тогда
∆k + ∆k A
11,5 + 11,5
hêð = Rz B + Rz A + B
= 0,32 + 0,32 +
= 6, 4 мкм.
4
4
5. Определяем критическую относительную толщину масляного слоя
hêð 6, 4 ⋅ 10−3
βêð =
=
= 0,11 ⋅ 10−3.
D
60
243
6. Определяем необходимую толщину масляного слоя, задавшись
коэффициентом надежности жидкостного трения kж = 2 (kж ≥ 2),
hmin = kæ hêð = 2 ⋅ 6, 4 = 12,8 мкм.
7. Определяем оптимальный относительный зазор
ψ opt = ΛCR ,
где СR — коэффициент несущей способности подшипника, зависящий от
относительной длины подшипника λ, вида подшипника и относительного
эксцентриситета χ.
Для обеспечения устойчивой работы подшипниковой пары без вибрации вала рекомендуется выбирать χ > 0,4. Поэтому выбираем χ = 0,5
и по табл. 2.5 определяем СR = 0,538.
ψ opt = 5,6 ⋅ 10−6 ⋅ 0,538 = 0,00174.
8. Определяем оптимальный зазор для Ø60 мм
Sopt = ψoptD = 0,00174·60 = 0,104 мм = 104 мкм.
9. Определяем максимальное значение наименьшей толщины масляного слоя
Sopt
104
hmin(opt) =
(1 − χ) =
(1 − 0,5) = 26 мкм.
2
2
Жидкостное трение в гидродинамическом режиме при заданном Λ
будет обеспечено, т.к. hmin(opt) > hmin(26>12,8).
10. Из условия обеспечения жидкостного трения с заданной надежностью определяем предельные относительные функциональные зазоры:
ψ max(min) F =
0,5k Λ ± (0,5k Λ ) 2 − 4mkæ 2βêð 2 Λ
2kæβêð
.
По табл. 2.6 находим значения k = 0,723, m = 0,948. Тогда:
ψ maxF =
0,5 ⋅ 0,723 ⋅ 5,6 ⋅10−6 + 0,25 ⋅ 0,7232 ⋅ 5,62 ⋅10−12 − 4 ⋅ 0,948 ⋅ 22 ⋅ 0,112 ⋅10−6 ⋅ 5,6 ⋅10−6
= 8,58 ⋅10−3 ;
−3
2 ⋅ 0,11 ⋅10 ⋅ 2
ψ minF =
244
2
0,5k Λ − (0,5k Λ ) 2 − 4mkæ2 βêð
Λ
2kæβêð
= 0,62 ⋅ 10−3.
11. Определяем наибольший и наименьший предельные функциональные зазоры:
SmaxF = ψmaxFD = 8,58·10−3·60 = 515·10−3 мм = 515 мкм;
SminF = ψminFD = 0,62·10−3·60 = 37·10−3 мм = 37 мкм.
12. Определяем значения относительного эксцентриситета для
предельных функциональных зазоров.
При наибольшем функциональном зазоре
h
12,8
χ = 1 − 2 min = 1 − 2
= 0,95.
515
S maxF
При наименьшем функциональном зазоре
h
12,8
χ = 1 − 2 min = 1 − 2
= 0,31.
37
S minF
13. Работа при таком эксцентриситете в общем случае недопустима,
так как вследствие неустойчивости приводит к вибрациям вала. Поэтому наименьший относительный функциональный зазор определяем по
формуле
ψ minF = k1ϕλ Λ ,
где коэффициент k1φλ= 0,483 по табл. 2.7.
ψ minF = 0, 483 5,6 ⋅ 10−6 = 1,143 ⋅ 10−3.
14. Наименьший функциональный зазор
S min F = ψ min F D = 1,143 ⋅ 10−3 ⋅ 60 = 69 мкм.
15. Выбираем по ГОСТ25347–2013 или по таблицам Приложения 3
H8
, у которой наименьший и наибольший зазоры удовпосадку ∅60
d8
летворяют условиям: S min ≥ S min F ; S max < S max F .
Схема расположения интервалов допусков выбранной посадки приведена на рис. 14.1 (Sи — запас на износ). Посадка обеспечивает зазоры:
Smin = 100 мкм; Smax = 192 мкм; Sm = 146 мкм.
H8
Коэффициент запаса точности для посадки ∅70
составит
d8
S
−S
515 − 100
KT = max F min =
= 4,51.
TD + Td
46 + 46
245
Sи
Коэффициент долговечности
S
− Sm
τ = max F
=
TF S
+46
H8
0
=
Smin= 100
SminF
Smax = 192
SmaxF = 515
0
S max F − S m
=
S max F − S min F
515 − 146
= 0,83.
515 − 69
d8
–146
Расчет и выбор посадки с
натягом. Необходимо подобрать
посадку в соединении червячного
SminF = 69 мкм
колеса и вала.
Sи = 161 мкм
Исходные данные:
Рис. 14.1. Схемы расположения интерваH8
номинальный диаметр
лов допусков посадки Ø60
d8
D=100 мм;
диаметр осевого отверстия d1=45 мм;
диаметр втулки d2=240 мм;
длина соединения L=140 мм;
способ сборки — под прессом;
рабочая температура tр=50°С;
вращающий момент Mвр=750 Н∙м;
крутящий момент Mкр=1 Н∙м;
осевое усилие Pос=2кН;
материал вала ст45;
материал втулки ст40Х;
шероховатость поверхности вала/отверстия Rz – 6,3/10 мкм.
Решение
1. Вычисляем эксплуатационное давление, зависящее от вида нагружения. При одновременном нагружении осевой силой и крутящим
моментом вычисляем по формуле
=
Sи
Ø70
–100
2
 2 M êð 
 2 ⋅1 
2
3 2

 + pîñ
 0,1  + (2 ⋅ 10 )
 D 


PÝ =
=
= 0,54 ⋅ 106 Ïà,
π⋅ D⋅ L⋅f
3,14 ⋅ 0,1 ⋅ 0,148 ⋅ 0,08
2
где f = 0,08 — коэффициент трения при сборке под прессом.
246
2. Вычисляем характер деформирования, вызываемого
давлением:
PÝ 0,54 ⋅ 106 Ïà
=
= 1,5 ⋅ 10−3 ;
σ ÒÂ
3,6 ⋅ 108 Ïà
d2 = Ø240
PÝ
0,54 ⋅ 106 Ïà
=
= 9 ⋅ 10−4 ,
8
σ ÒÀ
6,0 ⋅ 10 Ïà
148
d1 = Ø45
D = Ø100
где σТВ — предел текучести ст45;
σТА — предел текучести ст40Х
(см. табл. 2.8).
Эскиз соединения с натягом
показан на рис. 14.2.
Определяем по рис. 2.8, что
деформация охватываемой и охРис. 14.2. Эскиз соединения с натягом
ватывающей деталей находятся в
d 0,045
D
0,1
упругой зоне при 1 =
= 0, 45 и
=
= 0, 42.
0,1
D
d 2 0, 24
3. Вычислим наибольшее допускаемое удельное давление, исходя из
условия обеспечения отсутствия пластичных деформаций на контактных
поверхностях:
для втулки
  D 2 
Päîï = 0,58σÒÀ 1 −    = 0,58 ⋅ 6,0 ⋅ 108 (1 − (0, 42) 2 ) = 2,9 ⋅ 108 Ïà;
  d2  


для вала
  D 2 
Päîï = 0,58σÒÂ 1 −    = 0,58 ⋅ 3,6 ⋅ 108 (1 − (0, 45) 2 ) = 1,67 ⋅ 108 Ïà.

d 
  1 
Для обеспечения прочности обеих деталей выбираем меньшее из
двух значений: Pдоп=1,67∙108 Па.
4. Вычислим предельные значения натягов:
C
C 
N min ( ðàñ÷ ) = PÝ D  A + B  ;
 E A EB 
247
C
C 
N max ( äîï ) = Päîï D  A + B  .
 E A EB 
Здесь коэффициенты СА — коэффициент для отверстия (втулки) и
СВ — коэффициент для вала вычисляются как
2
2
D
d 
1+  
1+  1 
 d2  + µ ; C =
 D  −µ .
CA =
A
B
B
2
2
D
 d1 
1
−
1−  
 
D
 d2 
Для выбранных материалов втулки и вала коэффициенты Пуассона μА = μВ = 0,3, модули упругости материалов ЕА = 2,1∙1011 Па,
ЕВ = 2,2∙1011 Па (см. табл. 2.8). Тогда
1 + (0, 42) 2
1 + (0, 45) 2
CA =
C
+
0,3
=
1,73;
=
− 0,3 = 1, 21;
B
1 − (0, 42) 2
1 − (0, 45) 2
1, 21 
 1,73
N min ( ðàñ÷ ) = 0,54 ⋅ 106 ⋅ 0,1 ⋅ 
+
= 0,74 ⋅ 10−6 ì = 0,74 ìêì;
11
11 
2,1
⋅
10
2,
2
⋅
10


1, 21 
 1,73
N max( äîï ) = 1,67 ⋅ 108 ⋅ 0,1 ⋅ 
+
= 2,12 ⋅ 10−4 ì = 212 ìêì.
11
11 
2, 2 ⋅ 10 
 2,1 ⋅ 10
5. Вычислим поправки к Nmin(расч) и Nmax(доп).
Вычислим компенсацию натяга вследствие отклонения рабочей температуры от нормальной и разности коэффициентов линейного расширения
материалов сопрягаемых деталей. При нагреве компенсация вычисляется
по формуле: Nt+ = D(tр – tн)(αA – αB), где tн= 20°С — нормальная температура,
αА=12∙10–6 1/°С, αА=10∙10–6 1/°С — коэффициенты линейного расширения
(см. табл. 2.8), Nt+ = 0,1(50–20)(12∙10–6 – 10∙10–6)= 6∙10–6 мм = 6 мкм.
На величину Nt+ нужно увеличить Nmin(расч), чтобы компенсировать
его уменьшение от температурных деформаций при нагреве соединения
в процессе его эксплуатации.
Вычислим компенсацию изменений натяга из-за смятия и среза неровностей поверхностей сопрягаемых деталей NR=2(KARzA+KBRzB).
Так как детали выполнены из стали, примем KA=KB=0.1 (см. табл.
2.9). Тогда NR=2(0,1∙10+0,1∙6,3)=3,3 мкм.
248
6. Рассчитываем предельные значения натягов с учетом компенсаций:
Nmax = Nmax(доп) + NR = 212+3,3 = 215 мкм;
Nmin = Nmin(расч) + NR + Nt+ = 0,7 + 3,3 + 6,0 = 10 мкм.
7. По рассчитанным предельным значениям натягов подбираем посадку по ГОСТ 25347–2013 или по Приложению 3 так, чтобы Nmin≤Nmin(табл)
и Nmax ≥ Nmax(табл).
H 9( +0,087 )
Условию удовлетворяет посадка ∅100
, здесь Nmin(табл)=37 мкм,
u8( ++0,178
0,124 )
Nmax(табл) = 178 мкм.
H 9( +0,087 )
,
Схема расположения интервалов допусков посадки ∅100
u8( ++0,178
0,124 )
показана на рис. 14.3.
Запас прочности соединения: ΔПС = Nmin(табл)– Nmin = 37–10=27 мкм, а
запас прочности соединяемых деталей, гарантирующий их неразрушение
при сборке соединения: ΔНС = Nmax– Nmax(табл) = 215 – 178 = 37 мкм.
Nmax(табл) = 178
Nmin = 10
Smax= 215
Δнс= 37
Nmax(табл) = 37
Δпс= 27
Расчет и выбор посадки колец подшипников качения
Исходные данные:
основное условное обозначение подшипника 1306;
класс точности — 0;
вращается наружное кольцо;
диаметр осевого отверстия в
вале dотв = 15 мм;
наружный диаметр корпуса
Dкорп = 200 мм;
+178
радиальная нагрузка R = 10 кН;
u8
осевая нагрузка A = 2 кН;
+124
характер нагрузки — нагрузка
+87
H9
с сильными ударами и кратковре0
0
менными перегрузками до 300%
номинальной нагрузки, направление нагрузок постоянно.
1. По табл. П 5.1 Приложения 5 для двухрядного подшипника 1306 номинальные значения Рис. 14.3. Схема расположения интерваH9(+0,087)
лов допусков посадки Ø100
+0,178
присоединительных размеров:
u8(+0,124
)
249
внутренний диаметр внутреннего кольца d = 30 мм,
наружный диаметр наружного кольца D = 72 мм,
ширина колец B = 19 мм,
радиус закругления или ширина фаски кольца r = 2 мм
угол контакта тел качения с дорожкой качения наружного кольца
α=10°.
2. Так как направление нагрузок постоянно, то внутреннее кольцо
(при невращающемся вале) испытывает местное нагружение, а наружное
(при вращающемся корпусе) — циркуляционное нагружение.
При местном нагружении внутреннего кольца подшипника класса 0
выбираем основное отклонение h (см. табл. 9.1) и 6-й квалитет, получим
L0( −0,010 )
посадку: ∅30
.
h6( −0,013 )
Для выбора посадки наружного кольца во вращающемся корпусе
предварительно вычислим интенсивность радиальной нагрузки на посадочную поверхность:
R
PR = K n FFA ,
b
где b = B – 2r = 19–2∙2= 15 мм — рабочая ширина посадочного места;
Kн=1,8 динамический коэффициент, зависящий от характера нагрузки (см.
табл. 9.3); F=1 — коэффициент, учитывающий степень ослабления посадочного натяга при полом вале или тонкостенном корпусе (см. табл. 9.4)


D
72
D 72
=
= 0,36;
=
= 2, 4  , FА =2 — коэффициент не ò.ê.

Dêîðï 200
d 30


равномерности распределения радиальной нагрузки между рядами тел
качения в двухрядных подшипниках или между сдвоенными однорядными подшипниками при действии на них дополнительной осевой нагрузки.


A
2 ⋅ 103 ctg10°
= 1,16  ( см. табл. 9.5).
ctg α =
 ò.ê.
4
R
10


10 ⋅ 103
1,8 ⋅ 1 ⋅ 2 = 1440 H ìì .
15
Отсюда согласно табл. 9.2 рекомендуемое основное отклонение соТогда PR =
250
L0
–10
l0
h6
–13
–13
–21
Ø72
Ø30
прягаемого с наружным кольцо
отверстия корпуса Р и квалитет 7
(т.к. класс точности подшипника 0).
Получаем посадку
P 7( −−0,021
0,051 )
∅72
.
l 0( −0,013 )
P7
–51
Рис. 14.4. Схема расположения интервалов допусков
L0( −0,010 )
3. Строим схемы расположения интервалов допусков ∅30
h6( −0,013 )
P 7( −−0,021
0,051 )
и ∅72
(рис. 14.4).
l 0( −0,013 )
Расчет размерной цепи червячного редуктора методом регулировки
Исходные данные из табл. П1.4, а Приложения 1:
IT 8
;
P1 — 75 ±
2
P2 (компенсатор) — 2;
IT 11
P3 — 7 ±
;
2
P4 (номер подшипника) — 36212;
P5 — 23h12;
IT 12
;
2
класс точности подшипника — 0;
количествово заходов червяка, z1 — 1;
количество зубьев червячного колеса, z2 — 100;
обозначение точности червячного колеса — 7-6-8-G;
модуль червячного колеса m — 2,5 мм;
1
1
aω = m( z1 + z2 ) = 2,5(1 + 100) = 126, 25 ìì — межосевое расстоя2
2
ние для червячной передачи.
1. Для подшипника 36212 по табл. П 5.1 Приложения 5 находим
Р4 = В = 22 мм.
Определим номинальное значение РΣ:
РΣ = Р1 + Р2 – Р3 – Р4 – Р5 – Р6 = 75 + 2 – 7 – 22 – 23 – 25 = 0.
P6 — 25 ±
251
2. Определяем предельное смещение средней плоскости колеса fx
(степень точности червячного колеса — 8 — третья цифра, межосевое
расстояние 126,25 мм) (см. табл. 3.6): fx = ±71 мкм.
Тогда для замыкающего звена:
esPΣ = +71 мкм = +0,071 мм;
eiPΣ = –71 мкм = –0,071 мм;
ТPΣ = +71 –(–71) = +142 мкм.
3. Построение размерной цепи (рис. 14.5).
Из схемы видно, что размеры P1, P2 — увеличивающие, а P3, P4, P5,
P6 — уменьшающие.
4. Выбираем допуски на составляющие звенья, не являющиеся
→
→
P2=K компенсаторами, результаты заP1
писываем в табл. 14.1:
P1: esP1 = +23 мкм, eiP1 =
–23 мкм, ТР1 = 46 мкм;
→
→
→
→
PΣ
P6
P5
P4
P3
P3: esP3 = +45 мкм, eiP3 =
–45 мкм, ТР3 = 90 мкм;
P5: esP 5 = 0 мкм, eiP 5 =
Рис. 14.5. Схема размерной цепи
–210 мкм, ТР5 = 210 мкм;
P6: esP6 = +105 мкм, eiP6 = –105 мкм, ТР6 = 210 мкм.
Допуск и отклонение на звено P4 назначается, исходя из требований
стандартов на подшипник:
P4=В=22; TP4=TB=120 мкм; esP4=0; eiP4= –120 мкм.
Т а б л и ц а 14.1
Звено
Характер звена
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P∑
Увеличивающее
Увеличивающее
Уменьшающее
Уменьшающее
Уменьшающее
Уменьшающее
Замыкающее
Номинальный
размер,
мм
75
2
7
22
23
25
0
Квалитет
Вид звена
8
Вал
Вал
Ни вал, ни отверстие
Вал
Вал
Ни вал, ни отверстие
11
12
12
Допуск, eiAi, esAi,
мкм
мкм мкм
46
-23
+23
90
120
210
210
-45 +45
-120
0
-210
0
-105 +105
5. Расчет номинального размера, допуска и предельных отклонений
компенсатора K (P2).
252
K=2 мм. Так как компенсатор — увеличивающее звено, то:


eiK = esP∑ − ∑ esPi + ∑ eiPi = 71 − (23) + (−105 − 45 − 210 − 120) = −432 ìêì;


esK = eiP∑ − ∑ eiPi + ∑ esPi = −71 − (−23) + (105 + 45 + 0 + 0) = 102 ìêì.
Допуск на размер компенсатора вычисляем по формуле
TK = ∑ TPi − TP∑ = (46 + 90 + 210 + 120 + 210) − 142 = 534 ìêì.
Контроль: esK − eiK = 102 − (−432) = 534 ìêì.
6. Рассчитываем количество и толщину сменных прокладок:
Sпост ≤ Kmin + eiK;
Sпост ≤ 2 мм + (–0,432) = 1,568 мм.
Принимаем Sпост = 1,57 мм.
Вычисляем количество сменных прокладок n из условия
TK
534
n=
+1 =
+ 1 = 5.
TP∑
142
Вычисляем толщину сменных прокладок:
TK 534
S=
=
= 106,8 ìêì ≈ 107 ìêì.
n
5
Проверяем, перекрывает ли диапазон компенсатора весь диапазон
регулирования:
Sпост + nS ≥ Kmax = K + esK;
+102
0
0
Интервал
1,57 + 5∙0,107 ≥ 2 + 0,102;
допуска
–432
2,105 ≥ 2,102.
7. Строим схему расположе- Рис. 14.6. Схема расположения интервала
допуска компенсатора
ния интервала допуска компенсатора (рис. 14.6).
Расчет размерной цепи конического редуктора методом регулировки
Исходные данные из табл. П1.4, Приложения 1:
C1 — 50h15;
C2 (номер подшипника) — 36210;
IT 14
;
C3 — 102 ±
2
IT 10
;
C4 — 20 ±
2
Ck (компенсатор) — 2;
IT 8
;
C5 — 150 ±
2
253
класс точности подшипника — 0;
количество зубьев червячного колеса, z2 — 22;
половина угла делительного корпуса, δ — 29°45ʹ;
ширина зубчатого венца, b — 20 мм;
обозначение точности червячного колеса — 7-С
внешний окружной модуль зубчатого колеса, mte — 2 мм
Номинальные размеры и вид обработки звеньев представляем в
табл. 14.2.
Т а б л и ц а 14.2
Номинальное значение/номинальный
размер
Точность, способ получения
С1
50
m=2 мм
Шлифование, точность зубчатого колеса 7
Подшипник
С2
В=20 №36210
Класс точности 0
Стакан-глубина
С3
102
Точение
Стакан-глубина
С4
20
Шлифование под подшипник
Корпус
С5
150
Расточка корпуса на обрабатывающем центре
Название звена
Обозначение
Зубчатое колесо
1. Построение размерной цепи. Выявление замыкающего звена.
Задача размерной цепи — обеспечить допускаемое смещение вершины делительного конуса зубчатого колеса, относительно оси парного
колеса. Поэтому замыкающим звеном будет расстояние от вершины
делительного конуса зубчатого колеса до оси парного колеса fCMZi, называемое осевым смещением зубчатого колеса. Эта величина нормативная
и определяется нормами точности (плавности) конического колеса.
Определяем допуск параметра fCMZi.
Внешнее конусное расстояние
mte z
2 ⋅ 22
Re =
=
≈ 43,870 ìì.
2sin(δ) 2sin(29°45`)
b
20
Коэффициент ширины зубчатого венца K be =
=
= 0, 456.
Re 43,87
Среднее конусное расстояние
Rm = Re − 0,5b = 47,87 − 0,5 ⋅ 20 = 33,87 ìì.
Нормальный модуль
254
mn = mte (1 − 0,5 K be ) cos βm = 2(1 − 0,5 ⋅ 0, 456) ⋅ 1 = 1,544.
Угол наклона линии зуба βm для прямозубых колес равен нулю.
По табл. 3.4 для mn=1,544, Rm = 33,87 мм, δ=29°45ʹ и степени точности
по нормам плавности 7 находим: fAM = ±17 мкм.
Определим номинальное значение
СΣ = С5 + Ск + С4 – С3 – С2 – С1 = 150 + 2 + 20 – 102 – 20 – 50 = 0.
Таким образом для замыкающего звена:
СΣ = 0;
eiCΣ = –17 мкм = –0,017 мм;
esCΣ = +17 мкм = +0,017 мм;
ТСΣ = +17 – (–17) = 34 мкм = 0,034 мм.
Исходя из рис. 14.7, с учетом замыкающего звена, получим схему
развернутой цепи.
Из схемы на рис. 14.7 видно, что размеры Ck, C5, C4 — увеличивающие размеры, а C3, C2, C1 — уменьшающие размеры.
Допуск и отклонение на звено С2 назначаем, исходя из требований
→
→
стандартов на подшипник качеCk
C5
ния 36210 (см. табл. П 5.1 и П 5.3),
→
для размера В находим:
C3
C2 = В = 20, TC2 = TB = 120
→
C4
мкм, esC1 = 0, eiC2 = –120 мкм.
→
→
→
Заполняем табл. 14.3.
CΣ
C2
C1
2. Расчет номинального размера, допуска и предельных отРис. 14.7. Схема размерной цепи
клонений компенсатора Ck.
Номинальный размер прокладки Ck вычисляем из условия замыкания
размерной цепи:


CK = C∑ − ∑ Ci + ∑ Ci = 0 + 50 + 20 + 102 − 150 − 20 = 2 ìì.
Так как компенсатор — увеличивающее звено, то:


eiCK = esC∑ − ∑ esCi + ∑ eiCi = 17 − (+42 + 31) + (−1000 − 120 − 435) = −1611 ìêì;


esCK = eiC∑ − ∑ eiCi + ∑ esCi = −17 − (−42 − 31) + (0 + 0 + 435) = 491 ìêì.
Допуск на размер компенсатора:
TCK = ∑ TCi − TC∑ = 1000 + 120 + 870 + 84 + 62 − 34 = 2102 ìêì.
Контроль esCK − eiCK = 491 − (−1611) = 2102 ìêì.
255
Т а б л и ц а 14.3
Звено
Характер звена
C1
C2
C3
C4
C5
CК
C∑
Уменьшающее
Уменьшающее
Уменьшающее
Увеличивающее
Увеличивающее
Увеличивающее
Замыкающее
Номинальный
Квалитет
Вид звена
размер,
мм
50
15
Вал
20
–
Вал
102
14
Ни вал, ни отверстие
20
10
Ни вал, ни отверстие
150
8
Ни вал, ни отверстие
2
Вал
0
–
Допуск,
мкм
eiAi,
мкм
esAi,
мкм
1000
120
870
84
62
–1000
0
–120
0
–435 +435
–42
+42
–31
+31
34
–17
+17
3. Расчет количества градаций и шага между соседними размерами
компенсатора:
TC
2105
n = K +1 =
+ 1 = 62,9 ≈ 63;
TC∑
34
TCK 2105
=
= 33, 4 ìêì.
n
63
Примем δ = 34 мкм = 0,034 мм.
4. Выбор метода регулировки.
Для регулировки используем метод с прокладками равной толщины
— 63 равных по толщине прокладок, их несложно выполнить из листа
заданной толщины.
5. Определение параметров регулировочных прокладок.
Толщина постоянной прокладки
Sпост ≤ Ck min;
Ck min = Ck + eiCk = 2 + (–1611) = 0,389 мм = 389 мкм
Выбираем Sпост = 0,4 мм.
6. Контроль.
При установке полного комплекта прокладок:
Sпост + nδ = 0,4 + 63∙0,034 = 2,542.
С другой стороны, Ck max = Ck + esCk = 2 + 0,491 = 2,491.
Так как Sпост + nδ > Ck max, то выбранный комплект прокладок обеспечивает регулировки в заданном диапазоне.
7. Схема расположения интервала допуска компенсатора приведена
на рис. 14.8.
δ=
256
+491
Расчет предельных раз0
0
меров элементов резьбового
Интервал
допуска
соединения
–1611
Исходные данные:
Диаметр резьбы D, мм — 36; Рис. 14.8. Схема расположения интервала
допуска компенсатора
Шаг резьбы P, мм — 1;
Обозначение посадки со7H
.
единения —
6d
1. Так как указано одно поле допуска резьбы гайки 7H, то это означает, что поле допуска среднего диаметра 7H и поле допуска наружного
диаметра также 7H.
Так как указано одно поле допуска резьбы болта 6d, то это означает,
что поле допуска среднего диаметра 6d и поле допуска наружного диаметра также 6d.
2. Определяем номинальные значения остальных диаметров резьбы,
исходя из заданных номинальных значений d = D = 36 мм, P = 1 мм (шаг
мелкий) (табл. 10.2):
d1 = D1 = d – 2 + 0,918;
d2 = D2 = d – 1+0,350;
d1 = 36 – 2+0,918 = 34,918 мм;
d2 = 36 – 1 + 0,350 = 35,350 мм.
3. Вычисляем предельные значения диаметров болта (см. табл. 10.3):
d2max = 35,350 – 0,090 = 35,26 мм (так как верхнее отклонение равно
–90 мкм для поля допуска 6d диаметра d2);
d2min = 35,350 – 0,215 = 35,135 мм (так как нижнее отклонение равно
–215 мкм для поля допуска 6d диаметра d2);
dmax = 36 – 0,090 = 35,91 мм (так как верхнее отклонение равно
–90 мкм для поля допуска 6d диаметра d);
dmin = 36 – 0,280 = 35,73 мм (так как нижнее отклонение равно
–270 мкм для поля допуска 6d диаметра d);
d1max = 34,918 – 0,090 = 34,828 мм (так как верхнее отклонение равно
–90 мкм для поля допуска 6d диаметра d1);
d1min — не нормируется.
257
258
dmin = 35,730
dmax = 35,910
d2max = 35,260
d2min = 35,135
d1max = 34,828
d=D=Dmin =36
D2max = 35,562
d2=D2=D2min= 35,350
D1max = 35,218
d1=D1=Dmin = 34,918
4. Вычисляем предельные значения диаметров гайки (см. табл. 10.4):
D2max = 35,350 + 0,212 = 35,562 мм (так как верхнее отклонение равно
+212 мкм для поля допуска 7Н диаметра D2);
D2min = D2 = 35,350 мм (так как нижнее отклонение равно 0 для любых
полей допусков с основным отклонением H);
D1max = 34,918 + 0,300 = 35,218 мм (так как верхнее отклонение равно
+300 мкм для поля допуска 7H диаметра D1);
D1min = Dmin = 34,918 мм;
Dmax — не нормируется.
Dmin = D = 36 мм
5. Строим схему расположения интервалов допусков для данного
резьбового соединения (рис. 14.9) и эскизы деталей (рис. 14.10, а,б) и
сборки (рис. 14.10, в) резьбового соединения.
0
0
Выбор посадок, расчёт пре6d
дельных размеров элементов
призматического шпоночного
0 7H
0
6d
соединения
Исходные данные:
0 7H
0
диаметр вала d, мм — 10;
коэффициент k — 0,6;
характер производства — 2
(мелкосерийное);
характер сопряжения — неподвижный.
1. Определим номинальные
Рис. 14.9. Схема расположения интерваразмеры элементов шпоночного
лов допусков резьбового соединения
соединения
по ГОСТ 23360–78 или табл. 11.3:
ширина шпонки b, мм — 3;
высота шпонки h, мм — 3;
глубина паза вала t1, мм — 1,8;
глубина паза втулки t2, мм — 1,4.
2. Определим вид шпоночного соединения и посадку. Учитывая характер производства и сопряжения, следует принять плотное шпоночное
соединение.
М36×1–6d
М36×1–7Н
б
М36×1–7Н/6d
а
в
Рис. 14.10. Эскизы деталей резьбового соединения
P9
P9
— соединение шпонки и втулки; 3
h9
h9
— соединение шпонки и вала. По ГОСТ 25347–2013 или по таблицам
Приложения 3 определяем допуски на посадочные размеры шпонки, паза
вала и паза втулки: ширина шпонки — 3h9( −0,025 ), ширина паза вала и
ширина паза во втулке — 3P9( ++0,031
0,006 ).
Выбираем посадку: 3
3. Определим допуски на несопрягаемые размеры по ГОСТ 25347–2013
и табл. 11.1: высота шпонки — 3h11( −0,060 ); глубина паза вала t1 — 1,8+0,1
мм; размер d + t2 во втулке — 11,4+0,1 мм
4. Определим допуски параллельности Тпар и симметричности Тсим:
Тпарал = 0,6tшп = 0,6∙25 = 15 мкм;
Тсимм = 4tшп = 4∙25 = 100 мкм.
После округления принимаем Тпарал = 0,016 мм и Тсимм= 0,10 мм.
259
+31
P9
+6
0
Ø3
5. Строим схему расположения интервалов допусков шпоночного соединения (рис. 14.11).
6. Сборочный чертёж шпоночного соединения показан на
рис. 14.12.
Эскиз вала со шпоночным
пазом и втулки со шпоночным
пазом показаны на рис. 14.13 и
14.14.
–25
0
h9
Рис. 14.11. Схема интервалов допусков
шпоночного соединения
3 P9
h9
3 P9
h9
Рис. 14.12. Сборочный чертеж шпоночного соединения
Б-Б
+0,031
А
3P9(+0,006)
Б
√Ra 3,2
0,016 А
0,1 А
1,8+0,1
Б
Рис. 14.13. Эскиз вала со шпоночным пазом
260
√Ra 6,3
А-A
√Ra 3,2
А
0,016 Б
0,1 Б
3P9(+0,006)
+0,031
11,4+0,1
√Ra 6,3
Б
А
Рис. 14.14. Эскиз втулки со шпоночным пазом
Раздел 2
Расчёт и выбор посадок колец приборного подшипника качения
Исходные данные:
обозначение подшипника — 1000084;
класс точности — 0.
1. Определим характеристики подшипника качения (см. табл. 9.7):
d = 4 мм; D = 9 мм; В = 2,5 мм; r = 0,2 мм; nпр = 31500 об/мин.
2. Определим характер нагрузки каждого из колец подшипника: так
как вращается вал, а корпус неподвижен, то внутренние кольца испытывают циркуляционное нагружение, а наружное — местное.
H7
3. Определение посадок наружного кольца (см. табл. 9.8): ∅9
.
l0
Определим характеристики посадки наружного кольца подшипника:
l0: es = 0 мкм; ei = –8 мкм (см. табл. П 5.2 Приложения 5)
H7: ES = +15 мкм; EI = 0 мкм.
4. Строим схему расположения интервалов допусков посадки
H7
∅9
(рис. 14.15).
l0
261
Характеристики посадки:
S min = EI − es ⇒ S min = 0 ìêì;
S max = ES − ei ⇒ S max = +15 − (−8) = 23 ìêì;
TS = S max − S min ⇒ TS = 23 − 0 = 23 ìêì;
S min + S max
23
⇒ S m′ =
= 11,5 ìêì.
2
2
5. Определим посадку внутреннего кольца (см. табл. 9.8):
L0
∅4 .
k6
+15
H7
0
Ø9
S m′ =
–8
l0
0
Ø4
Определим характеристики
посадки внутреннего кольца под- Рис. 14.15. Схема расположения интерваL0
шипника (см. табл. П. 5.2):
лов допуска посадки Ø9
k6
LO: ES = 0 мкм; EI = –8 мкм;
+9
k6: es = +9 мкм; ei = +1 мкм.
k6
6. Строим схему расположе+1
0
ния интервалов допусков посадки 0
L0
L0
–8
∅ 4 .(рис. 14.16).
k6
Рис. 14.16. Схема расположения интерваХарактеристики посадки:
L0
лов допусков посадки Ø4
N min = ei − ES ⇒ N min = 1 ìêì;
k6
N max = es − EI ⇒ N max = 9 − (−8) = 17 ìêì;
TN = N max − N min ⇒ TN = 17 − 1 = 16 ìêì;
Nm =
N min + N max
17 + 1
⇒ Nm =
= 9 ìêì.
2
2
7. Рассчитаем суммарный натяг N:
δ1 = ES − EI ⇒ δ1 = 0 − (−8) = 8 ìêì;
δ2 = es − ei ⇒ δ2 = 9 − 1 = 8 ìêì.
Для подшипников класса точности – 0: υ = 1 (см. табл. 9.12), тогда
1
1
N ô = ν(δ1 + δ2 ); N ô = ⋅ 1 ⋅ (8 + 8) = 8 ìêì;
2
2
N = N m + N ô ⇒ N = 9 + 8 = 17 ìêì.
262
Выполним проверку посадки на прочность: для материала вала (см.
табл. 2.8):
EB = 2 ⋅ 1011 Ïà; µ B = 0,3; σmâ = 5,3 ⋅ 108 Ïà.
для материала кольца (см. табл. 9.10):
EB = 2 ⋅ 1011 Ïà; µ B = 0,3; σmâ = 6,0 ⋅ 108 Ïà.
Так как вал сплошной, то d1 = 0, тогда коэффициенты Ламе:
4R2 + d 2
4 ⋅ 3,92 + 42
c1 = 22
+
µ
=
+ 0,3 = 2,01;
B
4 R2 − d 2
4 ⋅ 3,92 − 4
d 2 + d12
42 + 0
−
µ
=
− 0,3 = 0,7.
k
d 2 + d12
42 + 0
Контактное давление:
N
17 ⋅ 10−6
PB =
=
= 3,14 ⋅ 108 Ïà.
0,7 
 c1
 2,01
c2 
−3
+

 d  2 ⋅ 1011 + 2 ⋅ 1011  ⋅ 4 ⋅ 10


E
E
B 
 B
c2 =
Условие прочности для вала: | σ B |max < [σ B ];
d2
2 ⋅ 3,14 ⋅ 108 ⋅ 42
σ B max = 2 pB 2
=
= 6, 28 ⋅ 108 Ïà;
d − d12
42 − 0
[σ B ] =
σ mB 5,3 ⋅ 108
=
= 3,53 ⋅ 108 Ïà.
nm
1,5
Ø4
L0
Так как условие прочности не выполняется, то посадка ∅ 4 .выk6
брана неверно.
L0
8. Определение посадок внутреннего кольца (см. табл. 9.8): ∅ 4
h6
Определим характеристики посадки внутреннего кольца подшипника:
L0: ES = 0 мкм; EI = –8 мкм
0
0
h6: es = 0 мкм; ei = –8 мкм
h6
L0
9. Строим схему расположе–8
–8
ния интервалов допусков посадки
L0
Рис. 14.17. Схема расположения интерва∅4
(рис. 14.17).
L0
h6
лов допусков посадки Ø4
h6
263
Характеристики посадки:
N min = −8 − 0 = −8 ìêì (ôàêòè÷åñêè - çàçîð);
N max = 0 − (−8) = 8 ìêì;
TN = N max − N min ⇒ TN = 16 ìêì;
N min + N max
−8 + 8
⇒ Nm =
= 0 ìêì.
2
2
Рассчитаем суммарный натяг N:
δ1 = ES − EI ⇒ δ1 = 0 − (−8) = 8 ìêì;
Nm =
δ2 = es − ei ⇒ δ2 = 0 − (−8) = 8 ìêì.
Для подшипников класса точности 0 и переходной посадки υ = 0,5
(табл. 9.12), тогда:
1
1
N ô = ν(δ1 + δ2 ) = ⋅ 0,5 ⋅ (8 + 8) = 4 ìêì;
2
2
N = N m + N ô ⇒ N = 4 + 0 = 4 ìêì.
Выполним проверку посадки на прочность:
c1 = 2,01; c2 = 0,7.
Контактное давление:
4 ⋅ 10−6
PB =
= 0,74 ⋅ 108 Ïà.
2,01
0,7


+
⋅ 4 ⋅ 10−3

11
11 
2
10
2
10
⋅
⋅


Условие прочности для вала:
2 ⋅ 0,74 ⋅ 108 ⋅ 42
σ B max =
= 1, 48 ⋅ 108 Ïà;
2
4 −0
8
5,3 ⋅ 10
[σ B ] =
= 3,53 ⋅ 108 Ïà;
1,5
| σ B |max < [σ B ];— условие прочности для вала выполнено.
Проверим условие прочности для внутреннего кольца подшипника:
2
2
4R2 + d 2
8 4 ⋅ 3,9 + 4
σ ï max = 22
=
0,74
⋅
10
= 1,71 ⋅ 108 Ïà;
4 R2 − d 2
4 ⋅ 3,92 − 4
σ ò â 6,0 ⋅ 108
=
= 4 ⋅ 108 Ïà;
nm
1,5
σ n max < [σ n ] – условие прочности для кольца выполняется.
[σ ï ] =
264
10. Проверим величину радиального зазора в подшипнике.
Так как вал сплошной, а EB = En, μB = μp, то:
d
4
∆R2 = 0,5 N
= 0,5 ⋅ 4 ⋅
= 2,05 ìêì.
R2
3.9
Так как наружное кольцо посажено с зазором, то ΔR1 = 0.
5 + 13
Определяем начальный зазор: eí =
= 9 ìêì;
2
∆eí = 2(∆R1 + ∆R2 ) = 2(2,05 + 0) = 4,1 ìêì.
Определяем действительный зазор:
ek = eí − ∆eí + ∆eT + δ.
При работе в нормальных температурных условиях и хорошем теплоотводе ΔeT = 0, а упругая деформация δ из практики приборостроения
принимается 0,5…0,8 мкм.
еk = 9 – 4,1 + 0,65 + 0 = 5,55 мкм
Так как полученное значение укладывается в диапазон допускаемых
значений, то посадка обеспечивает необходимые эксплуатационные
свойства подшипниковой опоры.
11. Требования к точности изготовления (см. табл. П 5.4 – П 5.8):
шероховатость Ra на отверстия в корпусе 1,25 мкм;
отклонение от круглости и цилиндричности на внутреннем кольце
Ø4 не более 2 мкм;
отклонение от круглости и цилиндричности на внешнем кольце Ø9
не более 2,5мкм;
торцевое биение опорных торцевых поверхностей заплечиков отверстий корпусов не более 22 мкм;
торцевое биение заплечиков вала не более 12 мкм;
отклонение от соосности посадочных поверхностей вала относительно общей оси не более 4 мкм.
Расчёт и выбор посадки с натягом для 1 ступени редуктора
Исходные данные:
номер ступени — 1;
обозначение подшипника — 1000084;
крутящий момент М, Н∙м — 1;
Материал вала — У7А;
265
Материал колеса — сталь 45Х.
1. По рисунку П2.1 определим диаметр d и длину l соединения: d = 6 мм, l = 3 мм. Определим делительный диаметр D колеса:
D = mZ = 0,2∙80 = 16 мм.
2. Для определения характера деформирования сопрягаемых деталей
необходимо располагать значением эксплуатационного давления на поверхностях контакта:
2M
PÝ =
,
πdl f
где f — коэффициент статического трения сцепления (см. табл. 2.10)
2 ⋅1
PÝ =
= 5, 44 ⋅ 105 Í ì 2 .
3,14 ⋅ 0,006 ⋅ 0,003 ⋅ 0,065
3. Определим характер деформирования:
PÝ 5, 44 ⋅ 105
6
d
=
= 0,91 ⋅ 10−3 ;
= = 0,38,
8
D 16
σT
6,0 ⋅ 10
σT — предел текучести материала, охватывающей детали (см. табл. 2.8).
По рис. 2.8 определим характер деформирования — упругий.
4. Вычислим наибольшее допускаемое удельное давление:
для втулки
  d 2 
PäîïK = 0,58σ K 1 −    = 0,58 ⋅ 6 ⋅ 108 (1 − 0,382 ) = 2,98 ⋅ 108 Ïà;


 D 
для вала (т.к. вал сплошной)
PäîïB = 0,58σ B = 0,58 ⋅ 5,3 ⋅ 108 = 3,07 ⋅ 108 Ïà.
Д л я о бе с п еч е н и я п р оч н о с т и о бе и х д е т а л е й в ы б и р а е м
Päîï = 2,98 ⋅ 108 Ïà.
5. Определим предельные значения натягов:
 CB CK 
 CB CK 
N min(ðàñ÷ ) = PÝ d  +
 ; N max(ðàñ÷ ) = Päîï d  +
;
 EB EK 
 EB EK 
2
d
1+  
1 + 0,382
D
+ 0,3 = 1,64; CB = 1 + µ = 1,3 (ò.ê. âàë ñïëîøíîé);
CK =  2 + µ =
1 − 0,382
d
1−  
D
266
EB ≈ EK = 2,1 ⋅ 1011 Ïà;
1,64 + 1,3
= 45,7 ⋅ 10−9 ì ≈ 0,05 ìêì;
11
2,1 ⋅ 10
−3 1,64 + 1,3
8
= 25 ⋅ 10−6 ì = 25 ìêì.
N max( ðàñ÷ ) = 2,98 ⋅ 10 ⋅ 6 ⋅ 10
11
2,1 ⋅ 10
5
N min( ðàñ÷ ) = 5, 44 ⋅ 10 ⋅ 6 ⋅ 10
−3
6. Вычислим поправки к предельным натягам.
В силу малого размера сопряжения температурной поправкой можно
пренебречь. Вычислим изменения натяга из-за шероховатости поверхности:
N R = 2 K ( RZB + RZK ) = 2 ⋅ 0, 4(10 + 10) = 16 ìêì,
где K = 0,4 (см. табл. 2.9), RZВ = 10 мкм, RZK = 10 мкм.
7. Определим предельные значения натяга:
Nmin = Nmin(расч) + NR = 16 мкм;
Nmax = Nmax(расч) + NR = 41 мкм.
x7
H7
+12
+28
0
Ø6
0
+40
Nmax(табл) = 40 мкм
Nmin(табл) = 16 мкм
8. Подберем посадку так, чтобы Nmin ≤ Nmin(табл) и Nmax ≥ Nmax(табл):
H 7( +0,012 )
∅6
. Схема расположения интервалов допусков указанной
x7( ++0,040
0,028 )
посадки приведена на рис. 14.18.
Рис. 14.18. Схема расположения интерваH7
лов допусков посадки Ø6
x7
267
Расчёт размерной цепи методом неполной взаимозаменяемости
Исходные данные:
А1 = 30 мм; А2 = 15 мм; А3 = 2,5 мм; А4 = 35 мм; А5 = 2,5 мм; А6 = 5 мм;
А7 = –мм; AΣ: EI = +0,01 мм; ES = 0,3 мм; модуль m — 0,2 мм; количество
зубьев шестерни/колеса Z1/Z2 — 30/80; процент брака 0,3%.
1. Определим допуск замыкающего звена:
TAΣ = ES − EI = 0,3 − 0,01 = 0, 29 ìì = 290 ìêì.
2. Определим допуск и предельные отклонения на стандартные
размеры.
Звенья А3 и А5 — ширина подшипника (см. табл. П 5.3) для класса
точности 0 имеем
еi = –120 мкм (ТА3 = ТА5 = 120 мкм).
3. Допуск замыкающего звена, за вычетом стандартных допусков
ТА3 и ТА5, составляет: TAΣ1 = 290 − 2 ⋅ 120 = 50 ìêì.
4. Находим количество единиц допуска:
TAΣ
a=
,
tΣ
n
∑λ i
i =1
2 2
i i
где tΣ — коэффициент риска, зависящий от выбранного процента брака:
tΣ (см. табл. 3.2); λi — относительное среднеквадратическое отклонение:
для закона Симпсона λ i2 = 1 6; i — единица допуска; a = 16,9.
Ближайшее стандартное значение количества единиц допуска а = 16,
значит квалитет составляющих звеньев — 7.
5. Составим свободную таблицу данных ( табл. 14.4, рис. 14.19).
6. Предельные отклонения зависимого звена А4 определяем на основе
зависимостей:
m
n
i =1
j =1
CAΣ = ∑ CAóâ − ∑ CAóì ; es ( ES ) Ak = Ck +
TAk
TA
; ei ( EI ) Ak = Ck − k ;
2
2
САΣ = 155, СА1 = –105, СА2 = 0, СА3 = –60, СА5 = –60, СА6 = 0.
Тогда 155 = (–10,5 + 0) – (–60 + СА4 –60 + 0) = –109,5 + СА4,
СА4 = –45,5 мкм;
esA4 = CA4 +ТА4/2 = 45,5 + 25/2 = –33 мкм;
eiА4 = СА4 – ТА4/2 = –45,5 – 25/2 = –58 мкм.
268
Т а б л и ц а 14.4
Обозначение
звена
Номинальный
размер
звена
Значение
I2, мкм2
Допуск
звена по
квалитету
Характер
звена
Вид
звена
А1
30
Увеличивающее
1,7161
21
А2
15
Увеличивающее
1,1664
А3
2,5
Уменьшающее
А4
35
А5
А6
верхнее
нижние
Размеры,
указываемые
на рабочих
чертежах
Вал
0
–21
30h7(–0,021)
18
Ни вал,
ни отверстие
+9
–9
15±IT7/2
(±0,009
не учит.
120
Вал
0
–120
2,5–0,12
Уменьшающее
2,4336
25
Вал
–33
2,5
Уменьшающее
не учит.
120
Вал
0
–120
2,5–0,12
5
Уменьшающее
0,5329
12
Ни вал,
ни отверстие
+6
-6
5±IT7/2
(±0,006)
Σ
Предельные отклонения звена, мкм
35( −−0.033
0,058 )
5,849
→
A2
→
A3
→
A1
→
A4
→
A5
→
A6
A∑
Рис. 14.19. Эскиз ступени
269
7. Для проверки правильности выбора допусков рассчитаем допуск
замыкающего звена с заданной вероятностью:
TAΣ = tΣ
n
1
∑ TA λ = 3 6 (21 + 18 + 120 + 25 + 120 + 12 ) = 213,3 ìêì.
i =1
2
i
2
i
2
2
2
2
2
2
Так как 213,3 < 290, то принятый 7 квалитет можно оставить для
всех звеньев.
Определим действительный коэффициент риска:
290
t=
= 4,08.
1
/
6(441
324
14400
625
14400
144)
+
+
+
+
+
t
Значит действительное значение риска P≈0,01, что меньше допускаемого.
Выбор комплекса параметров для контроля и определения допускаемых значений этих параметров для зубчатого колеса
Исходные данные:
степень точности зубчатого колеса — 7-6-8-G;
степень точности шестерни — 6-Е;
модуль m, — 0,2 мм;
число зубьев шестерни — 36;
число зубьев колеса — 80;
ширина зубчатого венца колеса b, 3 мм.
1. Определим делительный диаметр d зубчатого колеса:
d = mz = 0,2∙80 = 16,0 мм.
2. Расшифровка обозначений:
степень кинематической точности — 7;
степень точности по нормам плавности — 6;
степень точности по нормам контакта — 8;
вид сопряжения по боковому зазору — G;
вид допуска на боковой зазор — g;
класс отклонения межосевого расстояния соответствует установленному стандарту. Класс отклонений межосевого расстояния для вида
сопряжения G — третий.
3. Определение характеристик по нормам кинематической точности
(нормируются параметры Fʹir, Fpr, Frr, Frwr, Fcr, Fʺir:
270
Fʹir = Fp + ft⇒Fʹir = 24 + 8 = 32 мкм;
Frr = 18 мкм — радиальное биение зубчатого венца (см. табл. 12.2);
Frwr = 7 мкм — колебание длины общей нормали (см. табл. 12.8);
Frp = 24 мкм — накопленная погрешность шага (см. табл. 12.4);
Fcr = 7 мкм — погрешность обката (см. табл. 12.8);
F″ir = 26 мкм — колебание измерительного межосевого расстояния
за 1 оборот (см. табл. 12.6).
4. Определение характеристик по нормам плавности.
Значение допусков на параметры:
fʹir =14 мкм — местная кинематическая погрешность (см. табл. 12.14);
fpbr = ± 7 мкм — отклонение шага зацепления (см. табл. 12.16);
ffr = 8 мкм — погрешность профиля зуба (см. табл. 12.14);
fptr = ± 8 мкм — отклонение шага (см. табл. 12.16).
5. Определение характеристик по нормам контакта:
Fβr = 13 мкм — погрешность направления зуба (см. табл. 12.25).
6. Определение характеристик по нормам бокового зазора.
Отклонение средней длины общей нормали (см. табл. 12.40, 12.41,
12.44):
′ + Ewms
′′ ⇒ Ewms = 9 + 4 = 13 ìêì;
Ewms = Ewms
Twm = 12 ìêì;
Ewmi = Ewms + Twm ⇒ Ewmi = 13 + 12 = 25 ìêì.
Отклонение длины общей нормали (см. табл. 12.40, 12.46):
Ews = 9 ìêì;
Tw = 22 ìêì;
Ewi = Ews + Twm ⇒ Ewi = 9 + 22 = 31 ìêì.
Смещение исходного контура (см. табл. 12.36, 12.38):
EIIs = 14 ìêì;
TII = 32 ìêì;
EIIi = EIIs + TII ⇒ EIIi = 14 + 32 = 46 ìêì.
Отклонение измерительного межосевого расстояния (см. табл. 12.38,
12.50):
Ea w s = 9 ìêì; Ea wi = −TII = −32 ìêì.
271
0
7. Строим схему расположения интервалов допусков (рис. 14.20).
0
Ewm
0
–13
–25
Ew
0
–9
–31
+9
0
0
0
Ea
0
–32
–14
EH
–46
Рис. 14.20. Схема расположения интервалов допусков
Чертежи деталей, выполненные по результатам расчетов (рис.
14.21–14.25).
272
273
Рис. 14.21. Чертеж вала
Рис. 14.22. Чертеж крышки
274
ÊÌ 01.02.016
Ïåðâ. ïðèìåí.
Rz 20 ( )
Ø 0,02 A
3
(+0,012)
Ñïðàâ. ¹
Ra 1,25
Ø 16,4
Ø 6H7
Ra 2,5
Ïîäï. è äàòà
Âçàì. èíâ. ¹ Èíâ. ¹ äóáë.
Ïîäï. è äàòà
m
0,2
Êîë-âî
çóáüåâ
Z
80
Íîðìàëüíûé
_ ÃÎÑÒ
èñõîäíûé
13755-81
ïðîôèëü
Ra 2,5
Èíâ. ¹ ïîäë.
Ìîäóëü
Ñòåïåíü
òî÷íîñòè
ïî ÃÎÑÒ
9178-81
- 7-6-8-G
À
Ra 2,5
Ø 0,02 A
1. HRC 45...50
2. Ïîêðûòèå õèì. îêñ. ïðì.
3. Îáùèå äîïóñêè
ïî ÃÎÑÒ 30893.2 - mK.
ÊÌ 01.02.016
Ëèò. Ìàññà Ìàñøòàá
Èçì. Ëèñò ¹ äîêóì. Ïîäï. Äàòà
Çóá÷àòîå
Ðàçðàá. Ìàøèí È.Í.
1:1
Ïðîâ.
Ïåäü Ñ.Å.
êîëåñî
Ò.êîíòð.
Ëèñò
Ëèñòîâ
Í.êîíòð. Ïåäü Ñ.Å.
Ñòàëü 40Õ ÃÎÑÒ 16530-83 ÌÈÈÃÀèÊ
Óòâ.
Ãîëûãèí Í.Õ.
Êîïèðîâàë
Ôîðìàò
A4
Рис. 14.23. Чертеж зубчатого колеса
275
Приложение 1
Варианты исходных данных для выполнения
Раздела 1 курсовой работы
Приложения
Приложение 1 Варианты исходных данных для выполнения Раздела 1
курсовой работы.
Т а б л и ц а П1.1
Таблица П1.1 Варианты исходных данных для расчета посадки с зазором
Варианты исходных данных для расчета посадки с зазором
Параметр
характер работы
смазочное масло
номинальный диаметр D,
мм
длина соединения L, мм
0
1
и 20
1
2
и 30
Предпоследняя цифра номера студенческого билета
2
3
4
5
6
7
1
2
1
2
1
2
и 45
и 50
и 20
мТ
т 22
т 30
70
65
80
85
8
1
т 46
9
2
т 57
50
55
60
90
95
100
25
25
40
65
40
70
65
100
Последняя цифра номера студенческого билета
2
3
4
5
6
7
100
100
Параметр
0
1
8
9
число оборотов вала n,
500
750
600
2000
1500
3000
2500
1600
1000
700
об/мин
радиальная нагрузка R,
1,5
1,8
2,0
3,0
4,0
5,0
2,4
7,5
1,6
12
кН
температура смазки
60
50
70
50
40
80
60
50
65
55
Tсм, град.
Шероховатость поверхности вала/отверстия Rz,
1,6/3,2 3,2/3,2 3,2/6,3 6,3/6,3 6,3/10 1,6/3,2 3,2/3,2 3,2/6,3 6,3/6,3 6,3/10
мкм
Примечание: а) для всех вариантов считать, что подшипник имеет угол охвата 180 градусов (половинный); б) характер работы: 1 - с частыми нагрузками и остановками; 2 - в постоянном режиме; в) смазочное масло: и – индустриальное, м – моторное, т – турбинное.
Т ас бнатягом
л и ц а П1.2
Таблица П1.2 Варианты исходных данных для расчета посадки
Варианты исходных данных для расчета посадки с натягом
Параметр
номинальный диаметр D,
мм
диаметр осевого отверстия в вале, d1, мм
диаметр втулки d2, мм
длина соединения L, мм
способ сборки
Рабочая температура, 0С
Параметр
вращающий момент
Мвр, Н*м
осевое усилие Рос, кН
материал вала
0
1
Предпоследняя цифра номера студенческого билета
2
3
4
5
6
7
8
9
100
80
120
70
40
50
35
90
60
140
35
20
20
25
45
20
60
40
20
40
240
148
под
прессом
50
150
140
120
120
под
прессом
40
240
160
0
1
150
140
120
80
80
170
120
110
60
75
35
100
под
под
под
тептептеппреспреспресловая
ловая
ловая
сом
сом
сом
70
80
55
65
75
85
Последняя цифра номера студенческого билета
2
3
4
5
6
7
8
9
80
120
350
600
100
185
250
270
180
750
6
ст40Х
1
ст30
бронз
а
АЖ94
16
ст35
18
ст45
20
ст30
ла тунь
ЛС633Т
6
ст45
8
ст45
чугун
СЧ2444
8
ст40Г
ла тунь
ЛС591
5
ст45
чугун
СЧ2140
12
ст45
бронза
ОФ6,5
-0,15
чугун
СЧ1832
ст40Х
3,2/6,3
6,3/6,3
6,3/10
1,6/3,2
3,2/3,2
6,3/6,3
6,3/10
материал втулки
чугун
СЧ1832
Шероховатость поверхности вала/отверстия Rz,
мкм
1,6/3,2
тепловая
60
3,2/3,2
276
280
ст45
3,2/6,3
тепловая
45
Таблица П1.3 Варианты исходных данных для выбора посадок
Т а б л и ц а П1.3
подшипника качения
Варианты исходных данных для расчета посадок подшипника качения
Параметр
обозначение подшипника
класс точности подшипника
наружное
вракольцо
щается
внутреннее
кольцо
диаметр осевого отверстия в вале, dотв, мм
наружный диаметр
корпуса Dкорп, мм
Параметр
Предпоследняя цифра номера студенческого билета
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1306
228
3518
114
1610
405
3516
213
1517
309
0
6
5
5
6
5
0
6
5
0
Да
Да
Нет
Да
Да
Да
Да
Нет
Да
Да
Нет
Нет
Да
Нет
Нет
Нет
Нет
Да
Нет
Нет
15
100
45
15
10
0
65
15
0
10
200
350
200
300
300
115
200
160
300
130
0
1
0
Последняя цифра номера студенческого билета
2
3
4
5
6
7
8
9
значе- радиальной
12
24
20
16
18
8
14
22
15
10
ния
R,кН
нагруосевой А, кН
2,4
2
4
3,2
3,6
1,5
2,8
2
3
2
зок:
характер нагрузки
4
3
1
3
1
4
1
3
2
5
Примечание: а) Характер нагрузки в таблице обозначен цифрами: 1 − нагрузка спокойная,
толчки отсутствуют; 2 − нагрузка с легкими толчками и кратковременными перегрузками до
125% от номинальной нагрузки; 3 − нагрузка с умеренными толчками, вибрациями и кратковременными перегрузками до 150% от номинальной нагрузки; 4 − нагрузка со значительными
толчками, вибрациями и кратковременными перегрузками до 200% от номинальной нагрузки;
5 − нагрузка с сильными ударами и кратковременными перегрузками до 300% от номинальной
нагрузки. б) Для всех вариантов направление действия нагрузок считать постоянным.
281
277
Т а б л и ц а П1.4, а
Варианты исходных данных для расчета размерной цепи методом регулирования
Параметр
P1
P2 (компенсатор)
Р3
Р4 (номер подшипника)
Р5
Р6
Класс точности подшипника
Число заходов червяка z1
Обозначение точности червяка
Число зубьев червячного колеса z2
Обозначение точности червячного колеса
Модуль червячного колеса m ,
мм
Последняя цифра номера студенческого билета
0
1
2
3
4
75±IT8/2
90±IT8/2
70±IT9/2
55±IT9/2
50±IT8/2
2
3
3
3
2,5
7±IT11/2
10±IT10/2
6±IT10/2
5±IT11/2 4,5±IT12/2
36212
46312
46310
36211
36206
23h12
22h12
20h12
17h12
22h12
25±IT12/2 30±IT11/2 20±IT11/2 15±IT12/2 10±IT12/2
0
0
6
6
5
1
1
1
1
1
7-B
7-8-8-C
7-C
7-7-8-B
8-B
100
120
130
108
115
7-8-8-B
8-C
7-7-8-B
7-B
7-7-8-B
2,5
2
1,5
2,5
2
Примечание.
Примечание
. Межосевое расстояние для червячной передачи рассчитывается по формуле
aw =
1
m ⋅ ( z1 + z2 ) .
2
Выполнить расчет размерной цепи методом регулирования для фрагмента червячного редуктора, представленного на рис. П1.4, а
P∑
282
P1
P2
P4
P3
P6
P5
Рис. П 1.4, а. Варианты исходных данных для расчета размерной цепи
методом регулирования
278
Т а б л и ц а П1.4, б
Варианты исходных данных для расчета размерной цепи методом регулирования
Параметр
C1
C2 (номер подшипника)
C3
C4
CК (компенсатор)
C5
Класс точности подшипника
Число зубьев колеса z
Половина угла делительного конуса δ
Ширина зубчатого венца b
Обозначение точности
зубчатого колеса
Внешний окружной модуль зубчатого колеса m ,
мм
Последняя цифра номера студенческого билета
5
6
7
8
9
68h14
50h15
45h13
47h14
51h13
46206
36210
46308
46206
46308
95±IT14/2 102±IT14/2 76±IT14/2
90±IT14/2
102±IT14/2
15±IT11/2
20±IT10/2
22±IT12/2
15±IT11/2
24±IT10/2
4
2
2
3
2
160±IT8/2
150±IT8/2
120±IT9/2
135±IT9/2
150±IT9/2
0
0
6
6
5
20
22
25
18
21
35°15’
29°45’
40°22’
28°7’
32°36’
25
20
15
18
22
7-8-7-B
7-C
7-7-8-B
7-B
7-7-8-B
2,5
2
1,75
2
2,25
Примечание:
Примечание. Расчет геометрических параметров конического зубчатого колеса
ведется по формулам приложения, см. также пример 3 из расчета размерных цепей
методом регулирования.
Выполнить расчет размерной цепи методом регулирования для фрагмента конического редуктора, представленного на рис. П1.4, б
CК
C3
283
C5
C4
C2
C2
С∑
Рис. П 1.4, б. Варианты исходных данных для расчета размерной цепи
методом регулирования
279
Т а б л и ц а П1.5
Таблица П1.5 Варианты исходных данных для расчета параметров резьбового соВарианты исходных данных для расчета параметров резьбового соединения
единения с метрической резьбой
с метрической резьбой
Параметр
0
1
диаметр резьбы D,
мм
36
42
Параметр
шаг резьбы P, мм
обозначение посадки соединения
0
1
1
2
6H 7 H
6h
6H
6h
Предпоследняя цифра номера студенческого билета
2
3
4
5
6
7
8
22
24
36
Последняя цифра номера студенческого билета
2
3
4
5
6
7
8
1,5
1
2
2
1
1,5
1,5
9
1
6H
6g
27
6G
6g
14
7H
8g
16
7H
8h
18
7G
8g
20
9
7G
8h
6H
6e
7H
6d
Таблица П1.6 Варианты исходных данных для расчета параметровТшпоночного
а б л и ц а П1.6
Варианты исходных данных длясоединения
расчета параметров шпоночного соединения
Параметр
диаметр вала d, мм
0
10
Предпоследняя цифра номера студенческого билета
2
3
4
5
6
7
8
28
35
42
56
68
75
88
Последняя цифра номера студенческого билета
1
2
3
4
5
6
7
8
0,8
1,0
0,9
1,1
1,3
1,4
1,5
0,7
1
22
9
100
Параметр
0
9
Коэффициент k
1,2
0,6
характер производ1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
ства
Примечание:
Примечание
: а) длина шпонки L = kd с округлением до ближайшего стандартного значения,
мм; б) характер производства: 1 – крупносерийный(массовый), 2 – мелкосерийный; в) для всех
вариантов использовать призматические шпонки; г) для всех вариантов принять характер сопряжения – неподвижный.
284
280
Приложение 2
Варианты исходных данных для выполнения
Приложение 2 Варианты
исходных
данных для работы
выполнения раздела 2 курсовой
Раздела
2 курсовой
работы
Т а б л и ц а П2.1
Таблица П2.1 Варианты исходных данных (рис. П2.1)
Варианты исходных данных (рис. П2.1)
1
1
1000084
1000094
1000094
24
1000095
25
1000096
30
15
2,5
35
2,5
5
-
32
18
4
39
4
3
-
35
15
4
38
4
4
-
40
16
5
40
5
6
-
60
28
4
25
50
4
5
65
30
5
25
52
5
8
ES
Предпоследняя цифра номера студенческого билета
2
3
4
5
6
7
2
2
3
3
4
4
0
1
+0,01
+0,015
+0,02
+0,025
+0,025
EI
Параметр
+0,3
+0,3
+0,38
+0,4
модуль m, мм
число зубьев, z,
шестерни/колеса
ширина зубчатого
венца b колеса,
мм
0,2
0,3
0,25
0,3
30/80
35/100
40/90
3
2,5
3
Параметры размерной цепи,
мм
Номер ступени
Обозначение
подшипника
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
АΣ
8
5
9
5
17
1000099
100
35
65
5
50
30
5
10
40
70
6
52
34
6
12
48
28
6
60
6
4
-
50
36
8
65
8
5
-
+0,035
+0,03
+0,05
+0,04
+0,05
+0,35
+0,4
+0,4
+0,45
+0,35
+0,4
0,3
0,4
0,3
0,4
0,4
0,5
36/85
25/70
28/110
30/90
32/85
40/120
36/100
2
3,5
4
4
5
6
5
Т а б л и ц а П2.2
Таблица П2.2 Варианты исходных данных (см. рис. П2.1)
Варианты исходных данных (см. рис. П2.2)
Параметр
0
2
1
3
2
4
Последняя цифра номера студенческого билета
3
4
5
6
7
5
6
7
8
9
8
9
1
10
11
Класс точности
0
6
5
0
6
5
0
6
5
0
подшипника
Степень точности
7-6-67-6-67-6-87-8-77-8-87-6-8-E 7-6-7-F
7-7-6-E 7-6-6-F
7-6-8-F
зубчатого колеса
G
H
Ge
H
G
Степень точности
7-H
7-G
7-F
7-E
8-F
8-G
6-H
6-G
6-F
6-E
шестерни
Частота вращения
1000
1200
1500
1600
1800
2000
800
700
1100
1300
вала, n, об/мин
Материал вала
ст.40
ст.45
ст.40Г ст.40Х
У7А
ст.40
ст.45
ст.40Г ст.40Х
У7А
Материал корпуса АМГ5
Д16Т
АЛ9
ЛС59
ЛС63
ЛС63
ЛС59
АЛ9
Д16Т
АМГ5
Материал колеса
ст.45
ст.40Х Бр АЖ
ст.45
ст.35
ст.40Х ст.40Г Бр АЖ
ст.45
ст.40Х
Характер нагруз2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
ки на вал
Характер произ1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
водства
Метод расчета
п
нп(2,5)
п
нп(2)
п
нп(1,5)
п
нп(0,5)
п
нп(0,3)
размерной цепи
Примечание:
Примечание: а) характер нагрузки на вал: 1 – спокойная; 2 – с ударами и вибрацией; б) характер производства:
1 – крупносерийный; 2 – мелкосерийный; в) метод расчета размерной цепи: п – полной взаимозаменяемости;
нп(Р) - неполной взаимозаменяемости(процент брака); г) все колеса предполагаются с прямым зубом (ε β=0).
285
281
Рис. П 2.1
282
Продолжение рис. П 2.1
283
→
A2
→
A3
→
A4
→
A5
→
A1
→
A2
→
A1
→
A6
→
A3
→
A4
→
A6
A∑
а
б
Рис. П 2.2:
К расчету размерной цепи для ступеней 1,2,5 (а) и 3,4 (б)
284
→
A5
→
A7
A∑
Приложение 3 Таблицы числовых значений допусков
Таблица П3.1 Числовые значения допусков
Примечание.
Числовые значения допусков
Т а б л и ц а П3.1
Приложение 3
Таблицы числовых значений допусков
285
289
Таблица П3.2 Предельные отклонения валов
Предельные отклонения валов
286
290
Т а б л и ц а П3.2
П р о д о л ж е н и е т а б л . П3.2
Продолжение табл. П3.2
287
291
Продолжение табл. П3.2
П р о д о л ж е н и е т а б л . П3.2
288
292
Продолжение табл. П3.2
П р о д о л ж е н и е т а б л . П3.2
289
293
О к о н ч а н и е т а б л . П3.2
Окончание табл. П3.2
Примечания:
290
294
Т а б л и ц а П3.3
Предельные отклонения отверстий
Таблица П3.3 Предельные отклонения отверстий
291
295
П р о д о л ж е н и е т а б л . П3.3
Продолжение табл. П3.3
292
296
П р о д о л ж е н и е т а б л . П3.3
Продолжение табл. П3.3
293
297
П р о д о л ж е н и е т а б л . П3.3
Продолжение табл. П3.3
294
298
О к о н ч а н и е т а б л . П3.3
Окончание табл. П3.2
Окончание табл. П3.3
295
299
294
h
ea
Приложение 4
Геометрические параметры конических зубчатых колес
hmf
hmf
hmа
dae
dm
de
dae
δf δа δ
dm
δf δa δ
de
h ea
hek h
e
h
ek
h
e
Приложение 4. Геометрические параметры конических зубчатых колес
2
B/ R m
2
B/ R eRm
/2
Re
hmaB
2
B/Рис. П 4.1
Наименование параметра
Внешний окружной модуль, модуль зубчатого колеса
Число зубьев
Обозначение
Формула
mte
Задается из ряда стандартных чисел
Угол делительного конуса
z
δ
Угол наклона линии зуба
βm
Задается
Связано с соотношением чисел зубьев
колес в передаче
Для прямозубых колес β m = 0
Ширина зубчатого венца
Внешний делительный диаметр
b
de
d e = mte ⋅ z
Внешнее конусное расстояние
Re
Re =
Коэффициент ширины зубчатого венца
K be
Средний окружной модуль
mtn
Задается
mte ⋅ z
2 sin δ
b
K be =
Re
mtn = mte ⋅ (1 − 0,5 K be )
mmn = mtn ⋅ cos β m =
Нормальный модуль
mmn
Среднее конусное расстояние
Rm
Rm = Re − 0,5b
Внешняя высота зуба
he
he = 2mte cos β m + 0,2mte
= mte ⋅ (1 − 0,5 K be ) ⋅ cos β m
Внешняя высота головки зуба
hae
hae = mte cos β m
Внешняя высота ножки зуба
h fe
h fe = mte cos β m + 0,2mte
Внешний диаметр вершин зубьев
d ae
d ae = d e + 2hae cos δ
Угол ножки зуба
θf
θf =
Угол конуса вершин
δa
δf
δ a = δ −θ f
Угол конуса впадин
296
300
arctg h fe
Re
Приложение 5
Т а б л и ц а П5.1
Параметры некоторых подшипников качения
Размеры, мм
Основное условное
обозначение подшипника
Однорядные
Шарикоподшипники радиальные
Двухрядные
Шарикоподшипники
радиально-упорные
Однорядные
d
D
B
r
α°
114
70
110
20
2,0
-
213
65
120
23
2,5
-
228
140
250
42
4,0
-
309
45
100
25
2,5
-
405
25
80
21
2,5
-
1306
30
72
19
2,0
10
1517
85
150
36
3,0
10
1610
50
110
40
3,0
16
3516
80
140
33
3,0
10
3518
90
160
40
3,0
10
36206
30
62
16
1,5
12
36210
50
90
20
2,0
12
36211
55
100
21
2,5
12
36212
60
11
22
2,5
12
46206
30
62
16
1,5
26
46308
40
90
23
2,5
26
46310
50
110
27
3,0
26
46312
60
130
31
3,0
26
297
Т а б л и ц а П5.2
Предельные отклонения подшипников шариковых радиальных
и радиально-упорных (верхние отклонения d и D равны нулю мкм)
Предельные отклонения d (нижнее), мкм
нормальный
6
5
Интервалы
номинальных
диаметров D,
мм
Св.0,6 до 2,5
–8
–7
–5
Св.2,5 до 10
–8
–7
–5
Св.10 до 18
–8
–7
–5
Св. 30 до 50
Св. 18 до 30
–10
–8
–6
Св. 50 до 80
Св.30 до 50
–12
–10
–8
Св.80 до 120
Св.50 до 80
–15
–12
–9
Св.120 до 150
Св.80 до 120
–20
–15
–10
Св.120 до 180
–25
–18
–13
Интервалы
номинальных
диаметров d, мм
Класс точности
Предельные отклонения D (нижнее), мкм
Класс точности
нормальный
6
5
Св.6 до 18
–8
–7
–5
Св. 18 до 30
–9
–8
–6
–11
–9
–7
–13
–11
–9
–15
–13
–10
–18
–15
–11
Св.150 до 180
–25
–18
–13
Св.180 до 250
–30
–20
–15
Т а б л и ц а П5.3
Предельные отклонения подшипников шариковых радиальных и
радиально-упорных (верхние отклонения В равны нулю мкм)
Интервалы
номинальных
диаметров d,
мм
Предельные отклонения
В (нижнее), мкм
6
5
Интервалы
номинальных
диаметров d,
мм
Класс точности
нормальный
Предельные отклонения В (нижнее), мкм
Класс точности
нормальный
6
5
Св.0,6 до 2,5
–40
–40
–40
Св.30 до 50
–120
–120 –120
Св.2,5 до 10
–120
–120
–40
Св.50 до 80
–150
–150 –150
Св.10 до 18
–120
–120
–80
Св.80 до 120
–200
–200 –200
Св. 18 до 30
–120
–120
–120
Св.120 до 180
–250
–250 –250
298
Т а б л и ц а П5.4
Параметры шероховатости Ra посадочных поверхностей валов
и корпусов из стали
Посадочные поверхности
Класс точности
подшипников
Ra, мкм, не более, для номинальных
диаметров подшипников
До 80 мм
Св. 80 до 500 мм
Валов
0
6и5
4
2
1,25
0,63
0,32
0,16
2,5
1,25
0,63
0,32
Отверстий в корпусах
0
6,5 и 4
2
1,25
0,63
0,32
2,5
1,25
0,63
Опорных торцов заплечиков
валов и корпусов
0
6,5 и 4
2
2,5
1,25
0,63
2,5
2,5
0,63
Т а б л и ц а П5.5
Допуски формы посадочных поверхностей валов
и отверстий корпусов
Допуски формы посадочных поверхностей, мкм, не более
Интервалы
номинальных
диаметров d и D,
мм
Валов
круглости
Отверстий корпусов
цилиндричности
круглости
цилиндричности
Класс точности подшипников
0,6
4,5
0,6
4,5
0,6
4,5
0,6
4,5
От 0,6 до 2,5
1,5
0,7
1,5
0,7
-
-
-
-
Св.2,5 до 3
1,5
0,7
1,5
0,7
2,5
1,0
2,5
1,0
Св. 3 до 6
2,0
0,8
2,0
0,8
3,0
1,3
3,0
1,3
Св. 6 до 10
2,5
1,0
2,5
1,0
4,0
1,5
4,0
1,5
Св.10 до 18
3,0
1,3
3,0
1,3
4,5
2,0
4,5
2,0
Св.18 до 30
3,5
1,5
3,5
1,5
5,0
2,0
5,0
2,0
Св.30 до 50
4,0
2,0
4,0
2,0
6,0
2,5
6,0
2,5
Св.50 до 80
5,0
2,0
5,0
2,0
7,5
3,0
7,5
3,0
Св.80 до 120
6,0
2,5
6,0
2,5
9,0
3,5
9,0
3,5
Св.120 до 180
6,0
3,0
6,0
3,0
10,0
4,0
10,0
4,0
299
Т а б л и ц а П5.6
Допуски торцевого биения опорных торцевых поверхностей
заплечиков валов
Интервалы
номинальных
диаметров d, мм
Допуски торцевого биения заплечиков валов, мкм, не более
Классы точности подшипников
0
6
5
4
2
От 1 до 3
10
6
3
2,0
1,2
Св. 3 до 6
12
8
4
2,5
1,5
Св. 6 до 10
15
9
4
2,5
1,5
Св.10 до 18
18
11
5
3,0
2,0
Св.18 до 30
21
13
6
4,0
2,5
Св.30 до 50
25
16
7
4,0
2,5
Св.50 до80
30
19
8
5,0
3,0
Св.80 до 120
35
22
10
6,0
4,0
Св.120 до180
40
25
12
8,0
5,0
Т а б л и ц а П5.7
Допуски торцевого биения опорных торцевых поверхностей
заплечиков отверстий корпусов
Интервалы номинальных диаметров D,
мм
Допуски торцевого биения заплечиков отверстий корпусов,
мкм, не более
Классы точности подшипников
0
6
5
4
2
Св. 3 до 6
18
12
5
4
2,5
Св. 6 до 10
22
15
6
4
2,5
Св. 10 до 18
27
18
8
5
3,0
Св.18 до 30
33
21
9
6
4,0
Св.30 до 50
39
25
11
7
4,0
Св.50 до 80
46
30
13
8
5,0
Св.80 до 120
54
35
15
10
6,0
Св.120 до180
63
40
18
12
8,0
300
Т а б л и ц а П5.8
Допуски расположения посадочных поверхностей вала и корпуса
для шариковых подшипников 0 и 6 классов точности
Тип подшипника
Радиальные однорядные с нормальным
радиальным зазором
Радиально-упорные
однорядные с углом
контакта:
α=12°
α=26°
α=36°
Радиальные сферические двухрядные
Допустимый угол взаимного перекоса колец
подшипника, угл.мин.
Допуск соосности в диаметральном выражении, мкм,
не более
ТВ
ТК
8
4
8
6
5
4
3,0
2,4
2,0
6,0
4,8
4,0
4°
6
12
Примечание: а) ТВ – допуск соосности посадочных поверхностей вала относительно общей
оси; б) ТК – допуск соосности посадочной поверхности корпуса под подшипники относительно
базовой поверхности на 10 мм посадочной поверхности вала.
301
Рис. П 6.1. Схема оптическая принципиальная
Приложение 6
302
⊗
⊗Б
Èíâ. ¹ ïîäë.
Ïîäï. è äàòà
5,5±0,4
NА,Б
NА,Б
3
0,3
Р
V
f'
SF
S'F'
св. А
св. Б
79,67
-78,83
77,02
16,5
16,5
1. Склеить бальзамином по инструкции....
2. ⊗ - 43Р; λ = 520±20 нм
3. Предел разреш. ε≤8"
4. * - размер для справок
5. Покрытие матовых поверхн.
Ôîðìàò
Çîíà
Ïîç.
Âçàì. èíâ. ¹ Èíâ. ¹ äóáë.
Ïîäï. è äàòà
Ñïðàâ. ¹
2
∅ 18h*
Ïåðâ. ïðèìåí.
( î á îç í à÷ åí èå ñá î ð êè )
А
1
1
2
Ïåðå÷åíü äåòàëåé
Íàèìåíîâàíèå
Îáîçíà÷åíèå
Ëèíçà
Ëèíçà
Áàëüçàìèí
Ïðèìå÷àíèå
( î áî ç íà ÷ åíè å ñ áîð ê è)
Èçì. Ëèñò ¹ äîêóì.
Ðàçðàá. Êîíîíîâ
Ïðîâ. Ìåíüøåíèí
Ò.êîíòð. Ïàâëîâ
Í.êîíòð. Åãîðîâà
Àíäðååâ
Óòâ.
Ïîäï. Äàòà
Объектив
Ëèò.
Ìàññà Ìàñøòàá
2:1
Ëèñò
Ëèñòîâ
МИ И ГА и К
Êîïèðîâàë
Ôîðìàò
A4
Рис. П 6.2. Чертеж сборочной единицы
303
( Îá î ç í à ÷ å í è å ä å ò à ë è )
Ï åð â . ï ð è ì å í .
2,5
Dnd
D(nf-nc)
Ñ ï ðà â . ¹
À
1,25*
⊗
R26 ⊗
,03
Â
Á
R56,04
1 8 h7
Ôàñêè äî 0,1
∅ R 0,03 ÁÂ
ÊÎÌÏÀÑ 3D LT (ñ) 1989-2006 ÇÀÎ ÀÑÊÎÍ, Ðîññèÿ. Âñå ïðàâà çàùèùåíû.
È í â . ¹ ï î ä ë . Ï îä ï . è äàò à Â ç àì . èí â . ¹ È í â . ¹ ä ó á ë. Ï î ä ï . è ä à ò à
3,55±0 ,02
1. * - Ðàçìåð äëÿ ñïðàâîê
2. ⊗ - 24È; ρ=(1,2±0,2)%
ïðè λ=(660±30) íì ïî ÎÑÒ3-1901-85
2Ã
2Ã
Îäíîðîäí.
2
Äâ. ëó÷åïð.
3
Ñâåòîïîãë.
3
Áåññâèëüí.
2Á
Ïóçûðí.
3Â
NA
2
DNA
0,5
NÁ
2
DNÁ
0,5
Ð
1V
DRA
1
1
DRÁ
31,95
f'
-29,99
SF
S'F'
30,81±0,3
ñâ.∅À
16,5
16,5
ñâ.∅Á
( Î á îç í à ÷å í èå äåò àë è )
Èçì. Ëèñò ¹ äîêóì.
Ðàçðàá.
Ïðîâ.
Ò.êîíòð.
Ïîäï. Äàòà
Ëèíçà
Ñòåêëî Ê2
Í.êîíòð.
ÃÎÑÒ 3514-67
Óòâ.
ÊÎÌÏÀÑ-3D LT V8 Plus (íåêîììåð÷åñêàÿ âåðñèÿ) Êîïèðîâàë
Рис. П 6.3. Чертеж оптической детали
304
( )
Ëèò.
Ìàññà Ìàñøòàá
Ëèñò
Ëèñòîâ
2:1
Ì È È ÃÀ èÊ
Ôîðìàò A4
ÊÌ 01.02.018
Ï åðâ. ïðèì åí.
Rz 20 (
)
0,01
31,5
È íâ. ¹ ïîäë.
Ï îäï. è äà ò à
 ç àì . èíâ. ¹ È íâ. ¹ äóáë .
Ï îäï. è äàò à
4 6 ,5g6 (- 0- 0,0,20 05 9)
Ra 0,32
Ì 4 6 ×0 , 7 5 - 6 g
4 2 H 7 ( +0,025)
49
Ñïðà â. ¹
Ra 0,63
Ðèôëåíàÿ ïîâåðõíîñòü
Îáùèå äîïóñêè ïî ÃÎÑÒ 30893.1-f
ÊÌ 01.02.018
Ëèò. Ìàññà Ìàñøòàá
Èçì. Ëèñò ¹ äîêóì. Ïîäï. Äàòà
Î
ï
ð
à
â
à
Ðàçðàá. Ëèõà÷åâ Ê.Ä
1:1
Ïðîâ. Ìèõåå÷åâ Â.Ñ.
îáú å êò è âà
Ëèñòîâ
Ò.êîíòð.
Ëèñò
Í.êîíòð. Ïåäü Ñ.Å.
Ëàòóíü ËÑ-59-1 ÃÎÑÒ 15527-70. ÌÈÈÃÀèÊ
Ãîëûãèí Í.Õ.
Óòâ.
Êîïèðîâàë
Ôîðìàò A4
Рис. П 6.4. Чертеж оправы объектива
305
Рис. П 6.5. Чертеж оправы одиночной линзы
306
Приложение 7
Пример теста для проверки знаний студентов по дисциплине
«Взаимозаменяемость»
Вопрос: Что называют действительным размером?
Ответ:
А – размер детали, полученный после обработки,
Б – размер элемента, установленный измерением с допускаемой
погрешностью,
В – размер, относительно которого определяются отклонения,
Г – числовое значение величины в выбранных единицах.
Вопрос: Что называют Допуском?
Ответ:
А – алгебраическая разность между предельным и номинальным
размерами,
Б - алгебраическая разность между действительным и номинальным
размерами,
В – разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами.
Г – разность между верхним и нижним предельными размерами (так
определяется по ГОСТ 25346–2013).
Вопрос: Что называют Основным отклонением?
Ответ:
А — то, которое соответствует ближайшему к номинальному
предельному размеру,
Б — алгебраическая разность между наибольшим и номинальным
размерами,
В — алгебраическая разность между наименьшим и номинальным
размерами.
Вопрос: Самый точный квалитет?
Ответ:
А – 18,
Б – 01,
В – 1,
Г – 20.
307
Вопрос: Выбрать правильное обозначение посадки?
Ответ:
H 7( +0,025 )
,
А – ∅50
f 6( −−0,025
0,050 )
Б – ∅50
H 7( −0,025 )
,
f 6( −−0,025
0,050 )
В – ∅50
H 6( +0,025 )
,
f7 ( −−0,025
0,050 )
Г – ∅50
f 6( −−0,025
0,050 )
H 7( +0,025 )
.
Вопрос: Как соотносятся квалитеты отверстия и вала?
Ответ:
А – как правило, равны, или квалитет отверстия больше на единицу
(т.к. в ГОСТ 25346–2013 не указаны соотношения квалитетов),
Б – квалитет вала больше, чем отверстия, на две единицы,
В – квалитет отверстия меньше, чем вала на единицу,
Г – квалитет вала меньше, чем отверстия, на две единицы.
Вопрос: Чему равна нормальная температура?
Ответ:
А – 25°С,
Б – 20°С,
В – 15°С,
Г – 22°С.
Вопрос: Когда используются посадки в системе отверстия?
Ответ:
А – всегда,
Б – предпочтительнее,
В – на вал одного диаметра устанавливаются несколько отверстий
с разными посадками,
Г – имеется готовый вал и под него делается отверстие.
308
Вопрос: Как расположен интервал допуска отверстия при посадке
с натягом?
Ответ:
А – выше интервал допуска вала,
Б – ниже интервал допуска вала,
В – перекрываются интервалы допусков.
Вопрос: Что называют уменьшающим звеном размерной цепи?
Ответ:
А – звено, при увеличении которого уменьшается замыкающее звено,
Б – звено, при увеличении которого увеличивается замыкающее
звено.
Вопрос: как указывается на чертеже зависимый допуск?
Ответ:
А – максимальным значением,
Б – минимальным значением,
В – средним значением.
Вопрос: Как указываются на чертеже требования к осям?
Ответ:
А – стрелкой к оси,
Б – стрелкой к размерной линии.
Вопрос: Что обозначает параметр шероховатости Ra?
Ответ:
А – среднее арифметическое значение абсолютных отклонений профиля в пределах базовой длины,
Б – среднее арифметическое отклонение профиля по 10-ти точкам,
В – разность между наибольшим и наименьшим отклонениями
профиля.
309
ЛИТЕРАТУРА
1. Допуски и посадки: Справочник. В 2-х ч. / М.А.Палей,
А.Б.Романов, В.А.Брагинский. 8-е изд., перераб. и доп. СПб.: Политехника, 2001. 1184 с.
2. Дунаев П.Ф., Леликов О.П., Варламова Л.П. Допуски и посадки:
Обоснование выбора: учебное пособие. М.: Высшая школа, 1984. 112 с.
3. Табенкин А.Н., Тарасов С.Б., Степанов С.Н. Шероховатость, волнистость, профиль. Международный опыт / Под ред. Н.А. Табачниковой.
СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. 136 с.
4. Леликов О.П. Валы и опоры с подшипниками качения. Конструирование и расчет: Справочник. М.: Машиностроение, 2006. 640 с.
5. Марков Н.Н., Осипов В.В., Шабалина М.Б. Нормирование точности
в машиностроении / Под ред. Ю.М.Соломенцева: учебник для вузов, 2-е
изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, Изд. Центр «Академия», 2001.
334 с.,
6. Казанцева Н.К. Взаимозаменяемость и нормирование точности:
учебное пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2015. 176 с.
7. Черменский О.Н., Федотов Н.Н. Подшипники качения. Справочник-каталог. М.: Машиностроение, 2003. 576 с.
8. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение : учебник
для вузов. 3-е изд. М. : Издательство Юрайт, 2011. 471 с.
9. Чекмарев А.А. Инженерная графика. Машиностроительное черчение: учебник для вузов. М.: Издательство ИНФРА-М, 2018. 396 с.
10. Голыгин Н.Х., Педь С.Е. Взаимозаменяемость: учебное пособие
для вузов. М.: МИИГАиК, 2009. 183 с.
11. Голыгин Н.Х., Дружинин П.В., Емельянов П.Н., Педь С.Е. Взаи310
мозаменяемость. Практикум: М.: МИИГАиК, 2008. 186 с.
12. Мальцев М.Д. Расчет допусков на оптические детали. М.: Машиностроение, 1974. 168 с.
13. Сокольский М.Н. Допуски и качество оптического изображения.
Л.: Машиностроение. Ленинградское отд-ние, 1989. 221 с.
14. Латыев С.М. Конструирование точных (оптических) приборов:
учебное пособие. СПб.: Политехника, 2007. 570 с.
15. Толстоба Н.Д., Цуканов А.А. Проектирование узлов оптических
приборов. учебное пособие для вузов. СПб.: 2002. 28 с.
16. Плотников В.С., Скороходов А.И. Теоретические основы взаимозаменяемости: текст лекций. М.: МИИГАиК, 1988. 52 с.
17. Любомудров С.А., Смирнов А.А., Тарасов С.Б. Метрология, стандартизация и взаимозаменяемость: учебное пособие для вузов. СПб.:
Изд. Политехнического университета, 2005. 188 с.
311
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................................................................................................ 3
ГЛАВА 1
Теоретические основы взаимозаменяемости.................................................... 5
1.1. Общие сведения........................................................................................ 5
1.2. Виды взаимозаменяемости...................................................................... 7
1.3. Основные понятия о размерах, отклонениях и допусках...................... 7
1.4. Основные понятия о посадках............................................................... 10
1.5. Модели взаимозаменяемости технических устройств........................ 13
ГЛАВА 2
Система допусков и посадок ИСО на линейные размеры........................... 16
2.1. Общие понятия о системах допусков и посадок.................................. 16
2.2. Интервалы размеров............................................................................... 17
2.3. Единицы допуска.................................................................................... 17
2.4. Ряды точности (ряды допусков)............................................................. 18
2.5. Интервалы и классы допусков отверстий и валов............................... 19
2.6. Посадки в системе отверстия и в системе вала.................................... 22
2.7. Нормальная температура........................................................................ 24
2.8. Выбор допусков и посадок..................................................................... 24
2.9. Расчет посадок ....................................................................................... 26
2.10. Особенности норми-рования размеров деталей из пластмасс......... 42
2.11. Нормирование размеров с неуказанными
предельными отклонениями................................................................ 43
2.12. Примеры практических и контрольных заданий по теме
«Система допусков и посадок ИСО на линейные размеры»............ 44
ГЛАВА 3
Расчет размерных цепей..................................................................................... 58
3.1. Общие сведения о размерных цепях..................................................... 58
3.2. Задачи, решаемые при расчете размерных цепей................................ 60
3.3. Расчет размерных цепей по методу полной взаимозаменяемости..... 61
3.4. Расчеты размерных цепей при неполной взаимозаменяемости......... 68
ГЛАВА 4
Взаимозаменяемость угловых размеров.......................................................... 85
4.1. Система единиц на угловые размеры.................................................... 85
4.2. Допуски угловых размеров и конусов................................................... 86
312
ГЛАВА 5
Нормирование отклонений формы.................................................................. 89
5.1. Общие положения................................................................................... 89
5.2. Определение числовых значений допусков формы............................. 92
5.3. Правила указаний требований к точности формы на чертеже........... 94
5.4. Нормирование отклонений от прямолинейности в плоскости
и от плоскостности................................................................................ 97
5.5. Нормирование отклонений формы цилиндрических поверхностей.. 99
5.6. Нормирование отклонений формы сложных поверхностей............. 101
5.7. Неуказанные допуски формы.............................................................. 103
5.8. Примеры самостоятельных и практических заданий по теме
«Нормирование отклонений формы»................................................. 104
ГЛАВА 6
Нормирование точности взаимного положения поверхностей и осей..... 108
6.1. Общие положения................................................................................. 108
6.2. Правила указаний требований к точности расположения
на чертеже..............................................................................................111
6.3. Понятие о независимых и зависимых допусках................................ 113
6.4. Нормирование параллельности элементов детали............................ 115
6.5. Нормирование перпендикулярности элементов детали.................... 116
6.6. Нормирование наклона поверхностей элементов детали................. 117
6.7. Нормирование соосности поверхностей элементов детали............. 119
6.8. Нормирование симметричности поверхностей элементов детали.. 120
6.9. Нормирование точности позиционирования поверхностей
элементов детали................................................................................. 121
6.10. Нормирование точности расположения сложных поверхностей... 122
6.11. Примеры самостоятельных и практических заданий по теме
«Нормирование точности взаимного положения
поверхностей и осей»......................................................................... 123
ГЛАВА 7
Нормирование суммарных отклонений формы и расположения
поверхностей элементов деталей.................................................................... 127
7.1. Общие положения................................................................................. 127
7.2. Радиальное биение................................................................................ 128
7.3. Торцевое биение.................................................................................... 129
7.4. Биение в любом и заданном направлениях........................................ 131
7.5. Полное радиальное и полное торцевое биения.................................. 132
7.6. Примеры практических и контрольных заданий по теме
«Нормирование точности формы, ориентации,
месторасположения и биения».......................................................... 133
313
ГЛАВА 8
Нормирование требований к шероховатости поверхности........................ 142
8.1. Основные понятия................................................................................ 142
8.2. Параметры для нормирования шероховатости поверхности............ 144
8.3. Обозначение шероховатости поверхности на чертежах................... 147
ГЛАВА 9
Посадки подшипников качения...................................................................... 151
9.1. Основные понятия................................................................................ 151
9.2. Допуски и посадки колец подшипников............................................. 152
9.3. Порядок выбора посадок подшипников качения............................... 155
9.4. Расчет посадок и назначение параметров точности
на сопрягаемые поверхности при выборе посадок
приборных подшипников качения...................................................... 162
9.5. Требования к точности изготовления крышек
подшипниковых узлов......................................................................... 174
ГЛАВА 10
Взаимозаменяемость резьбовых соединений................................................ 177
10.1. Общие положения............................................................................... 177
10.2. Допуски и посадки метрических резьб............................................ 179
10.3. Метрические резьбы из пластмасс.................................................... 182
10.4. Пример расчета геометрических параметров
резьбового соединения с метрической резьбой................................ 182
ГЛАВА 11
Взаимозаменяемость шпоночных соединений............................................. 187
11.1. Призматические шпоночные соединения......................................... 187
11.2. Сегментные шпоночные соединения................................................ 189
11.3. Пример выбора посадок призматического
шпоночного соединения..................................................................... 190
ГЛАВА 12
Нормирование точности зубчатых колес и передач.................................... 193
12.1. Общие положения............................................................................... 193
12.2. Нормы кинематической точности зубчатых колес........................... 194
12.3. Нормы плавности зубчатых колес..................................................... 201
12.4. Нормы контакта зубьев....................................................................... 206
12.5. Нормы бокового зазора....................................................................... 210
12.6. Условные обозначения точности зубчатых колес............................ 222
12.7. Пример выбора и определения параметров точности
зубчатого колеса.................................................................................. 223
ГЛАВА 13
Допуски в оптическом приборостроении...................................................... 228
13.1. Нормируемые параметры................................................................... 229
Рекомендуемые посадки оптических деталей в оправах................ 237
314
13.2. Примеры простановки размеров и отклонений на чертежах ........ 239
ГЛАВА 14
Курсовая работа................................................................................................. 240
14.1. Методические указания по выполнению курсовой работы............ 240
14.2. Пример выполнения курсовой работы.............................................. 242
Литература.......................................................................................................... 310
Приложение 1. Варианты исходных данных для выполнения Раздела 1
курсовой работы....................................................................... 276
Приложение 2. Варианты исходных данных для выполнения Раздела 2
курсовой работы....................................................................... 281
Приложение 3. Таблицы числовых значений допусков.................................. 285
Приложение 4. Геометрические параметры конических зубчатых колес..... 296
Приложение 5. Таблицы для расчета параметров........................................... 297
Приложение 6. Примеры чертежей................................................................... 302
Приложение 7. Пример теста для проверки знаний студентов
по дисциплине «Взаимозаменяемость»................................. 307
315
Учебное издание
Н.Х. Голыгин, С.Е. Педь, П.В. Дружинин
Основы
взаимозаменяемости
Редактор Е.А. Евтеева
Верстка Б.В. Кузнецов
Графика А.Ю. Боков
Подписано в печать 10.02.2020. Гарнитура Таймс
Формат 60×90/16. Бумага офсетная. Печать цифровая
Объем 20,0 усл. печ. л. Заказ № 3
МИИГАиК
105064, Москва, Гороховский пер., 4
Отпечатано в типографии МИИГАиК
316