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文章
在线发表：2010 年 12 月 5 日 | doi: 10.1038/nphys1845
使用线性探测器进行相关测量时观察到的微波频率光
子反束现象
D.Bozyigit1 , C. Lang1 , L. Steffen1 , J. M. Fink1 , C. Eichler1 , M. Baur1 , R. Bianchetti1 , P. J. Leek1 , S.
Filipp1 、
M.P. da Silva2 , A. Blais2 and A. Wallraff *1
在光学频率下，由激光、黑体或单光子发射器等光源产生的辐射通常通过使用单光子计数器分析发射光子的时间相关性来表
征。然而，在微波频率下，还没有高效的单光子计数器。相反，发达的线性放大器可以有效测量电磁场的振幅。在这里，我们展示了在
同一芯片上集成的脉冲微波频率单光子源的一阶和二阶相关函数测量，该芯片带有一个 50/50 分束器，随后是线性放大器和正交振幅
探测器。我们在传播场的一阶相关函数测量中清楚地观察到单光子相干性，在二阶相关函数测量中观察到光子反捆绑。
I
在量子光学1 中，单光子探测器是探索各种经典和量子源
辐射特性的多功能工具。在光学频率下，这些
当单个光子撞击探测器时，探测器很容易发出 "咔嗒 "声。通过
记录此类事件的统计数据，我们不仅可以测量出发射光子
n a†
=( )
a 的平均数量，还可以测量出发射光子之间的高阶统计相关
献 3 中介绍的单光子源类似。3，并在单个超导电子电路中集
成了片上 50/50 分束器4-6（见图 1a）。我们将单个量子比特
与非对称高质量谐振器进行相干可控耦合，从而按需将单个
光子发射到单个输出模式 c 中（见图 1）。同 时 ，该模式也
是微波频率分束器的两个输入模式之一
性。这里，a† 和 a 是特定模式下检测到的辐射的创生和湮灭
算子。然而，在较低频率下，如微波频率域，还不存在高效
的单光子探测器，因为这些频率下的光子所携带的能量比光
学频率下的光子所携带的能量低几个数量级。相反，在微波
频率下，通常使用线性放大器和记录电压的仪器（如示波器
）来探测小振幅电磁场。这种放大器有几个数量级的增益，
但必然会增加信号的噪声2。尽管如此，仍可获得有关该频率
范围内量子辐射源特性的宝贵信息。在充分平均的情况下，
与场算子 a 和 a† 的和与差成正比的电场振幅可以通过这种方
式检测到，甚至在单光子水平上也是如此3。我们在此证明，
通过记录检测到的信号的完整时间序列（而非其时间平均值
），并使用高效的数字信号处理，我们可以提取由微波频率发
射器（如单光子源）产生的辐射的特征相关函数。
在实验中，我们集成了一个微波频率单光子源，与参考文
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而另一个模式 d 则是在真空状态下使用 20 mK 热衰减器制备
的。微波分束器产生两个等幅输出模式 e 和 f ，并服从通常的
量子光学输入- 输出关系1,5,7 。本实验中使用的超导跨单量子比
特8 的特点是：最大约瑟夫森能量 EJ,max 20.7 GHz ，充电能量
EC 440 MHz，能量弛豫和去相时间超过几百纳秒。利用微型线
圈产生的准静态磁场和片上传输线产生纳秒级磁通脉冲，量子
比特的转换频率可通过磁通调谐。通过将我们的量子比特集成
到频率为 νr 6.763 GHz 、品质因数为 Q 1,690 的超导共面传输
线谐振器中，我们将其与存储在谐振器中的辐射场的单模 a 强
耦合。这种方法被称为电路量子电动力学9 ，可以让我们详细
研究量子两级系统与量子化辐射场的相互作用。
在该系统中，我们采用以下方案实现了单光子源。将一个
相位可控的截断高斯微波脉冲（可变振幅 Ar ，总持续时间 tr
=
12 ns =）施加到偏置在过渡频率为 νq 8.052 GHz 的量子比特
|上，我们在量子比特基态
) = | )+ | )
|)
g 和激发态 e 之间制备了一个任意
|)
叠加态 ψq α g β e 。叠加的特征是两个复概率振幅
α cos(θr /2)
=
=
∝
ei
和 β sin(θr /2) φ ，它们的参数是极角（拉比角）θr Ar 和相角
φ 。我们使用脉冲色散测量谐振器的传输10 来描述量子比特
态，并清楚地观察到量子比特群 Pe 与振幅 Ar 的拉比振荡（
未显示）。在准备好量子比特态之后，我们向通量偏置线施
加一个幅度和持续时间可控的电流脉冲，以调整量子比特的
转换频率，使其与谐振器频率 νr 达到共振。我们对共振频率
1Department of Physics, ETH Zürich, CH-8093, Zürich, Switzerland,2 Département de Physique, Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Québec, J1K 2R1,
Canada.*e-mail: andreas.wallraff@phys.ethz.ch.
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频率和 Ne,f (t ) 包括真空噪声和噪声
由放大器添加14。
a
500 μm
作为第一个例子，我们介绍了分光镜一个输出模式（e）
Z0
中电场正交振幅随时间变化的测量结果。通过对 107 个变现进
a
行集合平均，我们可以得到空腔场湮没算子 Se((t ) ) ∝ (a(t ))
（参考文献 14）。类似的测量直接在没有分束器的空腔输出
c
端进行，见 参考文献 3。3 中介绍了类似的测量方法，其中
(
)
空腔光子是通过珀塞尔限制自发辐射产生的。图 2a 显示了
Z0
d
Z1
|)
在制备光子叠加态
ψc 之后，Se (t ) 的实部与时间 t 的关系，
Z1
b
其特征是用于制备光子叠加态 的量子比特拉比角 θr 。我们
e
Z0
f
发现它与预期的平均场正交振幅 (a) ∝ sin(θr )/2 非常吻合（
图=
2c）。特别是，
我们观察到上位态的信号最大
|ψc+)=(|0)+|1))/2，|ψ c-)=(|0)-|1))/2，计算公式为
d
e
c
f
图 1 样品和实验装置示意图。
Ge
Gf
高
清
高
Se(t)
Sf(t)
分别在模拟级和数字同调级中从谐振器频率下变频到 25 MHz
FPGA
a
清
和 d.c.。通过这种方法，我们可以提取放大电场 E(+) 的复包络
13
Se,f (t ) ，描述如下
a，超导共面波导谐振器（绿色），实现谐振模式 a 与集成的跨文量子
比特（左侧插图）相互作用，该量子比特可通过大带宽通量和电荷栅极
线（顶部输入）进行偏置。输出模式 c 与模式 d 耦合到分光器（红色）
中。
,
四段阻抗分别为 Z0 50 ▲ 和 Z1 50/ 2 ▲ 的 λ/4 波导实现了
=
=
b，带有两级系统的谐振器示意图，在模式 a 中产生一个光子，并将其发
射到模式 c 中的分束器上，分束器具有模式 d、e 和 f。增益为 Ge,f 的线
性放大器耦合到分束器的两个输出端，放大模式 e 和 f 中的辐射。外差
探测器（HD）提取输出场的两个四次方，并将结果输入基于 FPGA 的
数字相关电子设备。
我们通过色散测量量子比特态，将其调谐回与谐振器强失谐
=
的频率 νq 之后，在频率为 2g/(2π) 146 MHz 的耦合系统真空
拉比振荡。将量子比特与谐振器的相互作用时间
tvr π/(2g )
=
=
|
)
3.4 ns 调整为半个真空拉比周期，我们就能将量子比特态 ψq
| ) = | )+ | )| )
|)
相干地映射为存储在谐振器模式 a 中的 0 和 1 光子 Fock 态的
等效叠加态 ψc α 0 β 1。在最近的超导电路11 和雷德贝格原子
12
实验中，类似的技术也被用来制备和测量各种腔内光子叠加
态。
下一步，我们将通过测量从空腔发射到输出模式的微波场
的正交振幅，确定零光子和单光子超位置态的特征
c.为此，我们设计了一种装置，可以同时检测分光镜 e 和 f
两个输出模式的场强（见图 1b）。我们的测量方案包括两
个独立的探测链，与参考文献 5 中讨论的方案类似。5.每条
≈ Ge,f 39 dB、噪声温度 T N(e,f) 3.0 K
≈的冷放大
链都由一个增益
器和一个两级外差探测器组成，在两级外差探测器中，信号
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e
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θnature
。正如不确定性原理所预期的那样，分别以
r π/2 和 3π/2
physics
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子的统计矩相关联1 。然而，在许多情况下，人们习惯于使
θr 0 和 π 制备的福克态 0 和 1 没有显示任何正交振幅信号
|)
|)
=
用正常有序的期望值，如光子数、一阶和二阶相关函数。我
（图 2a ），因为这些数态的相位是完全不确定的。在上
们证明，在进行集合平均之前，通过对两个探测通道的完整
述所有测量中，信号的总体相位都经过调整，使 Se (t ) 的
测量记录 Se,f (t ) 进行正确的代数变换，可以有效地获得这些
虚部等于零，因此没有显示出来。我们还注意到，在正交
矩14,16。
振幅测量中，放大器噪声平均为零。
此外，所有测量轨迹的时间依赖性都很好理解，例如
图 2b 中的ψ c+ 状态。时间常数为 2Tκ Q/πνr 80 ns 的指数
衰减模型和 15 MHz 的 有限探测带宽准确地解释了数据的
时间形状（红线）。请注意，上升时间不受状态准备时间
tvr 3.4 ns 的限制，而是受检测带宽的限制。
在我们的测量方案中，我们同时记录分光器两个输出
文章
这项技术是通过一个时间分辨率为 10 毫微秒的双通道模
数转换器实现的。根据每个事件的测量记录，我们可以计算
| )
出任何期望值，如平均值、乘积或相关性，这些都可以用检
=
=
测到的输出信号 Se,f (t ) 来表示。利用现场可编程门阵列（
端口连续检测到的每个单光子的随时间变化的正交振幅
FPGA）电子设备实时处理这些数据，即使在放大器产生大量
=
噪声的情况下，我们也能有效地提取信息。
Se,f (t) 。利用输入- 输出理论15 ，我们可以证明腔内模式 a
利用这一多功能方案，我们以数字方式计算（而不是使用
的全部信息都包含在 Se,f (t ) 的矩和交叉相关中（参考文献
二极管作为功率计，其中检测和平均是在探测器内实现的3）
( (t )的期)
传输到分光器一个输出模式（e）的瞬时功率 ∗(t )S
14 ）。通常，这类外差正交数据的统计矩与反常有序场算
Se
望值。
e
|)
1（未显示）的空腔模式。在直接功率测量中，放大器检测
E(e+) (t )+ Ne,f(t ) = Se,f(t )e-2πiνr t
到的噪声功率约为放大器功率的 700 倍。
、
f
其中，Se,f (t ) 的实部和虚部是在谐振器旋转框架中的两个场
单光子功率，通过充分平均仍可观测到。根据测量到的背景噪声
正交振幅
，我们可以确定
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d
Re 〈
a
〈a（t）
2π
a(t)〉。
2π
0.5
0
¬0.5
3π/2
a（t）〉
1.07
0.06
3π/2
|0〉 ¬
|0〉 ¬ |1〉
π
π
θr
θr
|1〉
π/2
π/2
|0〉 + |1〉
|0〉 +
|1〉
0
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0
0.5
0.1
0.2
b
e
0.25
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0
0
0.1
0.2
f
π/2
π
0.4
0.5
3π/2
2π
1.0
功率（单位）
振幅（任意单位）
0
0
0.3
t (μs)
0.5
¬0.5
0.5
0.5
t (μs)
c
0.4
1.0
功率（单位）
振幅（任意单位）
0.50
0
0.3
t (μs)
t (μs)
3π/2
2π
0.5
0
π
π/2
0
θr
θr
图 2 | 正交振幅和交叉功率测量结果。a, 在分光器输出模式 e 处测量到的零光子和单光子叠加态空腔场正交振幅的时间依赖性，其特征为拉比角 θr （左轴）
或等效生成态（右轴）。
,
b, θr = π/2 处的单正交迹线，对应于 (|0) +|1))/ 2 （a 中的水平箭头）。
a 中垂直箭头所示时间 t 的 θr 。d, 与 a 中制备方法相同的模式 e 和 f 之间交叉功率的时间相关性测量值。
=
e，θr π 对应于 1 时的单功率轨迹（d
中的水平箭头）。f，d 中垂直箭头所示时间 t 时最大交叉功率对 θr 的依赖性。蓝点为数据，红线为文中解释的模
|)
型。
≈
系统噪声温度 TN(sys) 10.6 K 我们的检测链相对于谐振器输出的
空穴光子数的时间演变（图 2e）与光子状态的准备角 a a
噪声温度。由于电缆的吸收和探测链中元件的插入损耗，TN(sys)
远远高于放大器的噪声温度。
Se∗
计算分束器两个输出模式之间的交叉功率
(t )Sf (t )，而
(
)
不是仅在单个模式中检测到的直接功率，可以有效地剔除测
量方案中放大器增加的噪声。检测到的交叉功率与腔内平均
光子数的关系为14
sin (θr /2)的函数（图 2f）。福克态 1（θr
π）的交
(叉功率最大，而
)∝
0 态（θr 0 或 2π）的交叉功率最小（图 2d
|)
=|
）。 =
)
†
2
最后，我们通过测量随时间变化的一阶交叉相关性，确定
了单光子源的特征
(Se∗(t )Sf (t ))∝ (a† (t )a(t ))+ P(N )ef
∫
Г(1) (τ ) =
其中，P(Nef ) 是信道间相关噪声的功率
(Se∗(t )Sf (t + τ ))dt
信号 Se 和 Sf 在两种输出模式下的 自相关性，以及交叉功率
的自相关性。
Г(2) (τ ) =
e 和 f。在这些测量中，检测到的噪声交叉功率的特征噪声温
156
∫
(S∗ (t )S∗ (t + τ )S (t + τ )S (t ))dt
(1)
度仅为 80 mK，远小于每个放大器的直接噪声功率的特征噪
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声温度，这表明两个检测链主要增加了不相关的噪声。残余
nature
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e
e
f
f
文章
相关性来自真空端口 d 的微弱热辐射和技术原因，如两个检
这里，Г(1) 是一阶相关函数 G(1) 的直接测量值，Г(2) 是谐振场
测链的隔离不够。
我们对单光子源的交叉功率进行了测量，测量结果与正交
振幅测量中使用的同一组空腔叠加态的交叉功率相同。
二阶相关函数 G(2) 的 直接测量值14。
为了进行测量，我们产生了一连串 40 个单光子脉冲，每
个脉冲都是通过上述程序产生的，脉冲间隔为 tp 512 ns，远
远大于量子位和腔的衰变时间。为了去除小的相关噪声背景
=
，我们减去测量到的相关函数 Г(1) (τ )
ss
在谐振器稳态中，信号 Г(1) （τ
)时获得的
6.7 × 108 光子态制备（图 2d）。我们发现
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文章
G(1) (τ ) (norm.)
a
1.0
b
0.5
1.0
0.6
0
G(1) (τ ) (norm.)
0.8
G(1)(0)
0.4
G(1)(ntp)
1.0
0.2
G(1)(0)
0
π
π/2
0
0.5
2π
3π/2
θr
G(1) (τ ) (norm.)
0
1.0
|0〉 + |1〉
G(2) (τ ) (norm.)
G(2) (τ ) (norm.)
0.8
G(2)(ntp)
0.4
¬1
0
1
2
τ (μs)
1.0
G(2) (τ ) (norm.)
1.0
d
0.6
0
¬2
c
G(1)(tp)
tp
0.5
3
4
0.2
0
π
π/2
0
G(2)(0)
θr
0.5
0
1.0
0.5
0
1.0
|α ≈ 1〉
0.5
0
¬2
¬1
0
2
1
3
4
τ (μs)
图 3 | 相关函数测量结果。a, 所示状态下空腔场的一阶相关函数 G(1) (τ ) 的时间相关性。b, G(1) (0) 和 G(1) (ntp ) 与 θr 的关系。c, |0)（上轨迹）、|1)（中轨
迹）和相干状态
α 1（下轨迹）的二阶相关函数 G(2) (τ ) 的测量结果。请注意，根据方程 (1) =
的对称性，这些测量中的噪声在 τ 0 附近是对称的。
|≈)
d、G(2) (0) 和 G(2) (ntp ) 与量子位准备角 θr 的关系。蓝色误差条是推断出的平均 G(2) (ntp ) 的标准偏差。红色误差条是 G(2) (0) 的估计标准偏差。在所
有面板中，点为数据，线为理论预测。14.
进行光子状态准备序列。根据记录的正交振幅数据，我们可
∝( )∝||=
光源在不同时间发出的光子之间不存在相干性。事实上，
以计算出
G(1)(0) a† a β2 sin2 (θr /2)随准备角呈正弦摆动，因为它本质上
测量的是所产生场的平均光子数（图 3b）。然而，对于光子
(1) (τ )
Г(1) (τ )- Г(1)
ss (τ ) ∝ G
叠加态，随后产生的光子态的期望值（a† ）和（a）
.
这样我们就可以得到一阶相关函数
G(1)(τ ) = (a†(t )a(t + τ ))dt 的谐振场。测量
14
×
图 3a 中的每条轨迹都 是 在特定状态下制备的 64 106 列 40 个
光子，并使用我们基于 FPGA 的电子设备实时计算 G(1)(τ) ，
相当于在约 30 分钟内评估了约 0.5 Tbyte 的数据。
冲 i 和 i n 之间的相关性，其特征取决于 θr 。对于福克态 1（在
θr π），相关函数 G(1)(0) 为最大值，在 G(1)(ntp ) 处消失，如图
所示
G(1)(τ ) 数据（图 3a）的特征是一组峰值，这些峰值被单
光子源的重复时间 tp 分隔开来。G(1) 在
= τ ntp 处的振幅代表脉
+
|)
=
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的值是非递减的，如前所述。由于光子
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由于不同重复实验的结果不相关，G(1)(ntp ) a† a 的值是有
限的，并以一半的周期振荡。因此，在
ψc+
和
ψc-
状态下
|
，G( (ntp
r )/4 最大（图 3b）。
观测到的一阶相关函数特征
1)
) αβ2 sin2 (θ
)
∝ ( )( )
∝
| ) =
||
文章
以及图 2 中的结果都证实，产生单光子脉冲的过程符合预
期。因此，对二阶相关函数 G(2)(τ ) 的测量确实为所产生
的传播场的量子特性提供了明确的证明，而与任何有关其
来源
的先验知识无关1。根据这些结果
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文章
在参考文献14，我们通过测量得到二阶相关函数 G(2)(τ )
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5. Gabelli, J. et al. Hanbury Brown-Twiss correlations to probe the population
statistics of GHz photons emitted by conductors.Phys.93, 056801 (2004).
6. Mariantoni, M. et al.
(2) (τ )
Г(2) (τ )- Г(2)
ss (τ ) ∝ G
其中 Г(2) (τ ) 是稳态测量值。测量
ss
G(2)(τ ) 5
3. Houck, A. 等人. 在电路中产生单个微波光子.Nature 449、
328-331 (2007).
× 109 至 9 × 109 40 个光子状态的列车
preparations are shown in the three panels of Fig. 3c. For the
vacuum state |0 ), we find G(2)(τ ) =0 everywhere, as expected.
For the Fock state |1), we observe a characteristic set of peaks in
G(2)(τ ) spaced by the repetition time tp of the source with a strongly
≈ at zero delay time. This
suppressed peak G(2)(τ= 0) 0.1 1
measurement clearly demonstrates antibunching of the radiation
emitted by our single-photon source as G(2)(0) G(2)(ntp). At the
same time these measurements demonstrate that the non-classical
properties of the radiation are fully retained in the detection
process in the form of statistical correlations between the single-shot
quadrature amplitudes detected behind the beam splitter.
为了进一步将我们的结果与理论预测进行比较，我们对另
外三个光子叠加态进行了相同的 G(2)(τ ) 测量，参数为拉比
角 θr 。这里我们注意到 G(2)(τ ) 已归一化，使得制备态 1 的
|)
平均峰高等于一。对于所有的制备态，我们观察到 G(2)(nt )
p
r
∝ sin4 (θ /2)和 G(2)(0) ≈ 0 的预期缩放（见图 3d），证实了
"G(2)(τ) "和 "G(2)(0)
分束器。Phys.105, 133601 (2010).
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16.Grosse,
N. B., Symul,
Ralph, T. C. & Lam, P. K.
抗冲击测量
Measuring
最后，我们在谐振器输入端应用了 νr 的相干短脉冲，以
实现平均强度与单光子源大致相同的相干源。在对 G (τ ) 的
(2)
测量中，我们发现了预期的周期模式，在
≈
=τ 0 处也出现了振
|
)
幅为 0.9 的峰值（图 3c 底迹），这与 1 态形成了鲜明对比。
参考资料
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1817-1839 (1982).
在光频量子光学中，使用单光子探测器进行二阶相关函
数 测量由来已久，对于表征许多光 源 都非常重要，其中包
括基于原子的单光子发射器 17 、 空腔 中的原子18 、离子 19 、
分子20 、量子点21 和氮空穴中心22 等等。我们的实验清楚地
表明，基于正交振幅探测的相关函数测量是表征微波频率辐
射场量子特性的有力工具。即使在放大器增加噪声的情况下
，双通道检测和高效数据处理技术也能测量场的较高统计矩
。当更好的放大器23 （可能是量子限制放大器）问世时 ， 所 展
示的技术可能有助于促进对传播辐射场进行全面断层扫描。
此外，电路设计的灵活性和电路量子电动力学可实现的高水
平控制，将使未来的基础研究和应用实验能够利用相关函数
测量传播量子微波场，并利用集成线性光学元件（如分光镜
或干涉仪）。
2010 年 6 月 9 日收到；2010 年 10 月 11 日接受；2010 年 12 月 5
日在线发表
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nature physics | 第 7 卷 | 2011 年 2 月 | www.nature.com/naturephysics
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致谢
我们感谢 T. Frey 和 G. Littich 在项目初期做出的贡献。我们还要感谢 C. M.
Caves、D. Esteve，特别是 K. W. Lehnert 富有成效的讨论，以及 J. Blatter 对手稿
的评论。这项工作得到了欧洲研究理事会（ERC）的启动资助和 ETHZ 的支持。
M.P.d.S.获 得 了 国家科学研究中心的博士后奖学金。A.B.得到了国家科学研究
中心、中国国际航空研究中心和阿尔弗雷德-斯隆基金会的资助。
作者供稿
D.B.、C.L.和 L.S. 进行了实验。D.B. 和 C.L. 分析数据并开发硬件数据处理。
J.M.F. 和 L.S. 设计并制作了样品。实验在苏黎世联邦理工学院进行；苏黎世的
所有作者都参与了低温装置的安装和维护，以及测量软件的开发。
M.P.d.S. 和 A.B. 参与了理论解释。A.W.和D.B.撰写了手稿。所有作者都对手稿
发表了意见。A.W. 监督了该项目。
其他信息
作者声明不涉及任何经济利益。转载和许可信息可在
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A.W..
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