Obyektning matematik tavsifini tuzish
Matematik tavsifni tuzishda blokli tamoyil umumiy usul hisoblanadi. Bu tamoyilga
muvofiq, matematik tavsifni tuzishdan oldin modellashtirish obyektida bo‘lib o‘tadigan
alohida «elementar» jarayonlar tahlil qilinadi. Bunda har bir «efementar» jarayonni o‘rganish
bo‘yicha
tajribalar
modellashtirish
obyektning ishlash
sharoitlariga
maksimal
yaqinlashadigan sharoitlarda o‘tkaziladi. Avval matematik tavsifning strukturasi asosi
sifatida jarayonning gidrodinamik modeli tadqiq qilinadi. Keyin topilgan modelning
gidrodinamik sharoitlarini hisobga olgan holda kimyoviy reaksiyalar, modda va issiqlik
o‘tkazishIarning kinetikasi o‘rganiladi va bu jarayonlar har birining matematik tavsifi
tuziladi. Bu holda barcha tadqiqlangan «elementar» jarayonlar (bloklar) tavsiflarini yakuniy
bosqichi - modellashtirish obyektining matematik tavsifini yagona tenglamalar tizimiga
birlashtirishdir. Matematik tavsifning qurislmi blokli tamoyilining yutug‘i shuki, undan
apparaturali rasmiylashtirishning yakuniy varianti hali noma’lum bo‘lgan obyektni
loyihalash bosqichida foydalanish mumkin. Matematik tavsifmi tuzish usullari. Ko‘rsatilgan
usullarga analitik, tajribaviy va tajribaviy-analitiklar kiradi. Matematik tavsifini tuzishning
analitik usullari deb odatda tadqiqlanay’lgan obyektda bo‘lib o‘tay’lgan fizik va kimyoviy
jarayonlaming nazariy tahlili hamda qayta ishlanay’lgan moddalarning tavsiflari va
berilgan apparaturaning konstruktiv parametrlari asosida statika va dinamika tenglamalarini
chiqarish uslublariga aytiladi. Bu tenglamalami chiqarishda modda va energiyani saqlash
fundamental qonunlaridan hamda modda va issiqlik, kimyoviy o‘zgarishlar jarayonlarining
kinetik qonuniyatlaridan foydalaniladi. Analitik usuilari yordamida matematik tavsifni tuzish
uchun obyektda qandaydir tajribalar o‘tkazish kerak bo‘lmaydi, shuning uchun bunday
usullar yangi loyihalanadigan fizik-kimyoviy jarayonlari yetarli darajada yaxshi
o‘rganilgan, statik va dinamik tavsiflarini topish uchun yaroqli bo‘lgan obyektlarga
qo‘llanadi.Tuzilgan tenglamalaming parametrlari (koeffitsiyentlari) kimyo-texnologik
apparatning aniqlovchi ‘lchamlariga (diametri, uzunligi va sh.o‘.), fizik-kimyoviy
jarayonlarni yuz berishini tavsiflovchi qayta ishlanadigan moddalarning xossalari va
miqdor- lariga (reaksiyalar tezligi konstantalar, diffuziya koeffitsiyentlari va b.) bog’liq.
Tenglamalaming ayrim parametriari hisobiy yo‘1 bilan aniqlanishi mumkin, boshqalari
oldin bajarilgan tadqiq’llar natijalari bo‘yicha o‘xshashlik tamoyili yordamida topiladi.
Matematik tavsifni tuzishni analitik usullarining kamchiligi sifatida obyektni yetarli t’liq
tavsifidan kelib chiqqan tenglamalar tizimini yechishning qiyinligini ko‘rsatish mumkin.
Matematik tavsifni tuzishning eksperimental usuli kirish va chiqish o‘zgaruvchilari tor
«ishchi» o‘zgarish diapazonida o‘zgarganda obyektlarni boshqarish va tadqiq qilish uchun
q’llaniladi (masalan, ayrim texnologik parametrlarni avtomatik stabillash tizimini qurishda).
Bu usullar ko'pincha obyekt parametrlarining chiziqliligi va mujassamlashganligi haqidagi
farazga asoslanadi. Bu farazlami qabul qilish kuzatilay’lgan jarayonlarni algebraik yoki
chiziqli differensial doimiy koeffitsiyentli tenglamalar bilan nisbatan oddiy tasniflashga
imkon beradi. Matematik tavsifni tuzishga tajribaviy yondashuvda o‘rganilay’lgan obyektda
bevosita tajribalarni qo‘yish doim talab etiladi. Tajribaviy usullaming afzalligi - obyekt
xossalarini yetarli aniq tavsifida parametrlarni o‘zgarish tor diapazonida olinadigan
matematik tavsifining soddaligidir. Tajribaviy usullaming asosiy kamchiligi - obyektning
konstruktiv tavsiflari, jaryonning rejimli parametrlari, moddalarning fizik-kimyoviy
xossalari va tenglamaga kiruvchi sonli parametrlari orasida funksional aloqani tiklab
bo'lmasligidir. Bundan tashqari, tajribaviy usul bilan olingan matematik tavsiflarni boshqa
bir xil turli obyektlarga yoyish mumkin emas. Matematik tavsifini tuzish analitik va
tajribaviy usuliarining «kuchli» va «kuchsiz» tomonlarini borligi kombinatsiyalangan
tajribaviy-analitik usulini ishlab chiqish zaruratiga olib keldi. Uning mohiyati tavsifning
tenglamalarini analitik tuzish, eksperimental tadqiotllar o‘tkazish va ular natijalari bo‘yicha
tenglamalarning parametrlarini lopislulan iborat. Matematik tavsifini olishga bunday
yondashishda tajribaviy va analitik usullaming ko‘p ijobiy xossalarini saqlab
qoladi.Matematik tavsifining tarkibi. Shaklan matematik tavsif
o‘zida tenglamalarning yagona tizimiga jarayonning turli o‘zgaruvchilarini bog‘lovchi
bog‘lanishlar majmuini ifodalaydi. Bu bog‘lanishlar orasida umumiy fizik qonunlami aks
ettiruvchi (masalan, modda va energiya saqlash qonunlari) tenglamalar bo‘lishi mumkin,
«elementan> jarayonlarini tavsiflaydigan (masalan, kimyoviy o‘zgarishlar) tenglamalar,
jarayonning o‘zgaruvchilariga chegaranishlar va sh.k. Bundan tashqari, matematik tavsifi
tarkibiga jarayonning har xil parametrlari orasidagi turli nazariy shakli noma’lum yoki o‘ta
murakkab empirik va yarim empirik bog‘lanishlar ham kiradi. Jumladan, modellanay’lgan
obyekt haqida nazariy ma’lumotlarning yo‘qligida yoki ancha chegaralangan hajmida, hatto
uni xossalarini tavsiflovchi bog‘liqliklarning orientirlangan ko‘rinishi malum bo’lmaganda
ham matematik tavsifning tenglamalari ishlay’lgan obyektning (matematik tavsifini tuzish
eksperimental usuli) statistik tekshirishlari natijasida olingan empirik bogManishlarning
chiqish va kirish o‘zgaruvchilarini tenglamalar tizimlari orqali ifoda etishi mamkin. Bu
modellar odatda obyektning kirish va chiqish parametrlari orasidagi regression bog‘lanishlar
ko‘rinishiga ega va, albatta, modellashtirish obyektning fizik mohiyatini aks ettirmaydi, bu esa
ularni qo’lashda olinay’lgan natijalami umumiylashtirishni qiyinlashtiradi. Regression
bog‘lanishlarga asoslangan modellardan farqli o‘laroq, tavsifni tuzish analitik usul asosida
qurilgan matematik modellar jarayonning asosiy qonuniyatlarini aks ettiradi va uni
modelning yetarli bo‘lmagan aniq parametrlar mavjudligida sifatli va to‘g‘riroq tavsiflaydi.
Shuning uchun ular yordamida ma'lum sinfga tegishli modellashtirish obyektlarining
umumiy xossalarini o‘rganish mumkin. Modellanay’lgan obyektnirtg fizik tabiati asosida
ishlab chiqilgan matematik tavsifi tarkibida quyidagi tenglamalar guruhini ajratish mumkin:
1. Oqim lar harakati gidrodinamik strukturasini hisobga olib yozilgan modda va
energiyani saqlash tenglam alari. Ushbu tenglamalar guruhi oqimlarda harorat,
konsentratsiyalar va u bilan bog‘!iq xossalarning taqsimlanishini tavsiflaydi. Material
balansning umumlashgan tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega: