Métodos Cuantitativos
Cálculo Diferencial e Integral
Segundo semestre
0211
Cálculo Diferencial e Integral
1
Introducción
Métodos Cuantitativos
Cálculo Diferencial e Integral
Segundo semestre
Línea de estudio: Métodos Cuantitativos
Carácter: Obligatorio
Tipo: Teoría
Hora / Semana / Semestre
Teoría: 3
Práctica: 0
Horas: 48
Créditos: 6
Modalidad: Curso
Seriación precedente obligatoria: Álgebra e introducción a la Geometría Analítica
Plana
Seriación subsecuente obligatoria: Cálculo Diferencial Multivariado y Álgebra Lineal
Objetivo general de la asignatura
Al finalizar el curso, el estudiante caracterizará las funciones de una o más variables, los
conceptos y métodos del cálculo diferencial e integral, realizando aplicaciones a la
microeconomía y macroeconomía.
Temario
Unidad
Nombre
1
Funciones
2
Derivada de una función
3
Cálculo integral
2
Métodos Cuantitativos
Cálculo Diferencial e Integral
Unidad I. Funciones
I.1 Elementos para el análisis del comportamiento de funciones.
I.2 Operaciones con funciones.
I.3 Límites y continuidad.
I.4 Funciones crecientes y decrecientes, cóncavas y convexas.
Objetivo específico
Al finalizar la unidad el alumno podrá:
•
Representar problemas económicos a través del uso de funciones: demanda y
producción.
•
Describir el comportamiento de una función en un intervalo.
•
Evaluar el límite de una función.
•
Identificar si una función es continua en un punto.
•
Determinar los valores para los cuales la función no es continua.
•
Listar los tipos de discontinuidad que presenta una función.
Referencias bibliográficas
➢ Haeussler, E. (2008). Matemáticas para administración y economía. México:
Pearson.
➢ Hoffmann, L. (2004). Cálculo aplicado para administración, economía y ciencias
sociales. México: McGraw-Hill.
➢ Arya, J. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y economía. México:
Pearson.
Material de apoyo
➢ Límites y continuidad
✓ Márquez, F. [FísicayMates] (2014, octubre 12) Límite de una función - Conceptos
3
Métodos Cuantitativos
Cálculo Diferencial e Integral
básicos
[Archivo
de
video]
Recuperado
de
https://www.youtube.com/watch?v=0iA2sDzEm6Y
✓ Márquez, F. [FísicayMates] (2015, enero 25) Limites laterales y continuidad de la
función
1/x
[Archivo
de
video]
Recuperado
de
https://www.youtube.com/watch?v=cuZIrgVd8dI
✓ Márquez, F. [FísicayMates] (2013, abril 25) Continuidad de una función a trozos
[Archivo de video] Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=EU79ogwPTg
✓ Calle, D. [unicoos] (2013, marzo 8) Derivabilidad y continuidad de una función
[Archivo
de
video]
Recuperado
de
https://www.youtube.com/watch?v=9BiQb9t24UI
✓ Calle, D. [unicoos] (2011, junio 20) Funcion a trozos Discontinuidad [Archivo de
video] Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=Ls0vuya6JwQ
✓ Calle, D. [unicoos] (2011, junio 2) Limite 0 entre 0 [Archivo de video] Recuperado
de https://www.youtube.com/watch?v=UtB_d6ZS_wg
✓ Ríos, J.A. [julioprofe] (2017, octubre 29) Límites algebraicos [Archivo de video]
Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=4CST8jK7zuQ
✓ Ríos, J.A. [julioprofe] (2013, febrero 20) Límites infinitos [Archivo de video]
Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=fHWpGPnequE
✓ Ríos, J.A. [julioprofe] (2010, enero 24) Límites a partir de la gráfica de una
función
[Archivo
de
video]
Recuperado
de
https://www.youtube.com/watch?v=EYcwxYab0Qk
Unidad II. Derivada de una función
II.1 Definición.
II.2 Interpretación geométrica y económica de la derivada.
II.3 Técnicas de derivación.
II.4 Derivadas de orden superior.
4
Métodos Cuantitativos
Cálculo Diferencial e Integral
II.5 La regla de la cadena.
II.6 Funciones crecientes y decrecientes; extremos relativos.
II.6.1 Criterio de la primera derivada para extremos relativos.
II.6.2 Criterio de la segunda derivada para extremos relativos.
II.7 Optimización: máximos y mínimos relativos.
II.8 La derivada como instrumento de análisis de funciones.
II.9 Aplicaciones a la economía.
Objetivo específico
Al finalizar la unidad el alumno podrá:
•
Interpretar geométrica y económicamente la derivada.
•
Obtener las fórmulas de derivación.
•
Establecer la derivada como instrumento de análisis de funciones (función:
continua, creciente, decreciente, convexa, cóncava, punto de inflexión, máximos
y mínimos locales y absolutos).
•
Aplicar la derivada a funciones económicas para obtener e interpretar la variación
marginal de las variables.
•
Aplicar los conocimientos adquiridos para solucionar problemas referidos a la
economía nacional: variaciones en la demanda y en la producción, incremento o
descensos de utilidad, etc.
Referencias bibliográficas
➢ Haeussler, E. (2008). Matemáticas para administración y economía. México:
Pearson.
➢ Hoffmann, L. (2004). Cálculo aplicado para administración, economía y ciencias
sociales. México: McGraw-Hill.
➢ Arya, J. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y economía. México:
Pearson.
5
Métodos Cuantitativos
Cálculo Diferencial e Integral
Material de apoyo
➢ Derivadas
✓ Márquez, F. [FísicayMates] (2014, junio 2) Derivadas Parciales de primer orden
[Archivo
de
video]
Recuperado
de
https://www.youtube.com/watch?v=xbvbBY6vASk
✓ Márquez, F. [FísicayMates] (2014, junio 9) Derivadas Parciales de orden superior
[Archivo
de
video]
Recuperado
de
https://www.youtube.com/watch?v=3SIyfBX46pU
✓ Márquez, F. [FísicayMates] (2016, febrero 7) Concavidad y convexidad de una
función
[Archivo
de
video]
Recuperado
de
https://www.youtube.com/watch?v=twmEBaHhESk
✓ Calle, D. [unicoos] (2012, marzo 18) Derivada de una multiplicacion y una
division
[Archivo
de
video]
Recuperado
de
https://www.youtube.com/watch?v=OOxmbHeHsGM
✓ Calle, D. [unicoos] (2011, junio 10) Derivada de una funcion - Regla de la Cadena
matematicas
[Archivo
de
video]
Recuperado
de
https://www.youtube.com/watch?v=m_APcwjkup8
✓ Calle, D. [unicoos] (2016, febrero 23) Optimización de una área dado el
perímetro
[Archivo
de
video]
Recuperado
de
https://www.youtube.com/watch?v=Q9gKnHD_-0A
✓ Ríos, J.A. [julioprofe] (2010, noviembre 12) Derivada de una función usando la
definición
[Archivo
de
video]
Recuperado
de
https://www.youtube.com/watch?v=sR5KYTap0Cg
✓ Ríos, J.A. [julioprofe] (2010, febrero 11) Derivación implícita [Archivo de video]
Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=oneC1gsSQaM
✓ Ríos, J.A. [julioprofe] (2010, julio 4) Problema 1 de optimización [Archivo de
video] Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=_exKGOyFZ50
6
Métodos Cuantitativos
Cálculo Diferencial e Integral
Unidad III. Cálculo integral
III.1 La antiderivada: la integral definida.
III.1.1 Reglas algebraicas para la integración indefinida.
III.1.2 Integración por sustitución.
III.1.3 Integración por partes.
III.2 La integral definida y el teorema fundamental del cálculo.
III.2.1 Reglas algebraicas para la integración definida.
III.2.2 Integración por sustitución.
III.2.3 Integración por partes.
III.3 Aplicaciones a la economía.
Objetivo específico
Al finalizar la unidad el alumno podrá:
•
Utilizar la integral como la antiderivada de una función.
•
Utilizar la integral definida para obtener el área delimitada por una curva.
•
Explicar el teorema fundamental del cálculo.
•
Emplear el método de la integración por partes para realizar el proceso de
integración de una función.
•
Aplicar la integral para pasar de marginalidades a cifras totales, aplicados a
problemas de la economía.
Referencias bibliográficas
➢ Haeussler, E. (2008). Matemáticas para administración y economía. México:
Pearson.
➢ Hoffmann, L. (2004). Cálculo aplicado para administración, economía y ciencias
sociales. México: McGraw-Hill.
➢ Arya, J. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y economía. México:
Pearson.
7
Métodos Cuantitativos
Cálculo Diferencial e Integral
Material de apoyo
➢ Reglas de integración
✓ Márquez, F. [FísicayMates] (2013, febrero 18) Curso integrales inmediatas
[Archivo de video] Recuperado de https://youtu.be/oi3H4XxXk6o
✓ Márquez, F. [FísicayMates] (2013, diciembre 4) Integral por fracciones parciales
[Archivo
de
video]
Recuperado
de
https://www.youtube.com/watch?v=jge3bSo-5C4
✓ Márquez, F. [FísicayMates] (2013, marzo 3) Integrales por partes [Archivo de
video] Recuperado de https://youtu.be/2TDMlDF862I
✓ Calle, D. [unicoos] (2011, octubre 15) Integrales inmediatas e indefinidas
[Archivo
de
video]
Recuperado
de
https://www.youtube.com/watch?v=Rp94H7KG-oQ
✓ Calle, D. [unicoos] (2011, junio 22) Integral por partes [Archivo de video]
Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=rDFVdOBufLA
✓ Calle, D. [unicoos] (2012, febrero 14) Integral con cambio de variable [Archivo
de video] Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=Bn1DXOCbrFk
✓ Ríos, J.A. [julioprofe] (2015, febrero 10) Integral definida [Archivo de video]
Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=wuI5MFhvgsY
✓ Ríos, J.A. [julioprofe] (2015, mayo 27) Integración por sustitución [Archivo de
video] Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=yGb3teUkXtA
✓ Ríos, J.A. [julioprofe] (2013, octubre 26) Integración por fracciones parciales
[Archivo
de
video]
Recuperado
de
https://www.youtube.com/watch?v=4aOJH8YOpXc
8