Instituto de Fı́sica
Facultad de Ingenierı́a
Universidad de la República
Fı́sica Térmica - Primera entrega
1 de septiembre de 2024
Pautas del entregable
Los grupos deben estar integrados por tres estudiantes. Aquellos que tengan dificultades para
conformar grupo, por favor manifiesten su disponibilidad en el foro o comunı́quense con nosotros.
Cada grupo deberá elegir un solo problema y emplear una herramienta computacional a su
elección (Excel o similar, Python, Matlab, etc.) como soporte para la realización de los cálculos que ası́
lo requieran.
Aquellos que deseen participar deberán inscribirse obligatoriamente completando un formulario web. Allı́ se les solicitará que especifiquen la constitución del grupo, el problema elegido, y la
plataforma a utilizar. El link se encuentra disponible en la página EVA del curso.
La resolución debe presentarse en dos partes. Por un lado, se debe entregar la solución implementada computacionalmente (en formato código, planilla, etc.). Adicionalmente, se debe realizar un breve
informe de hasta seis páginas describiendo la resolución del problema, los cálculos realizados y las
respuestas solicitadas, ası́ como las conclusiones obtenidas.
La fecha lı́mite de entrega es el viernes 16 de setiembre a las 23:59 horas
Problema 1
Un tanque aislado de volumen 2 m3 contiene vapor de agua saturado a 40 bar, como muestra la Fig. (1). Se abre la válvula de
forma tal que el vapor escapa lentamente del tanque. Una vez
alcanzado el equilibrio de presiones con el ambiente, que se encuentra a una presión de 1 bar, se cierra la válvula. Se sabe que,
durante todo el proceso, solo sale vapor saturado del sistema.
a) Empleando métodos computacionales, determinar el estado
final del agua en el tanque.
b) Comparar el resultado obtenido con el que resulta de estimar
la entalpı́a de salida en todo instante como el promedio entre
las entalpı́as inicial (a 40 bar) y final (a 1 bar) del vapor.
Figura 1: Problema 1.
c) Graficar en un mismo par de ejes la calidad y la masa dentro
del tanque en función de la presión interior.
A modo de guı́a, se sugiere:
1 - Plantear los balances de masa y energı́a al tanque como sistema abierto sin hacer aproximaciones,
identificando qué propiedades varı́an en el tiempo.
2 - Notar que, para pequeñas caı́das de presión, la entalpı́a del vapor saturado varı́a muy poco. ¿Cómo
podrı́a estimarse entonces la entalpı́a de salida en cada instante?
3 - Implementar un algoritmo que resuelva el problema en pequeños pasos hasta encontrar el estado final
del agua dentro del recipiente.
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Problema 2
El presente problema tiene como objetivo comparar dos sistemas de calentamiento de agua a nivel residencial: un termofón común y un termofón solar. En un termofón solar, el agua, antes de ser enviada a un
termofón común que se supone idéntico al anterior, es precalentada en un acumulador empleando la radiación
solar que incide sobre un colector. El análisis se centra en la comparación entre los costos de utilización
de ambos dispositivos, y se restringe al perı́odo abarcado entre los meses de marzo y octubre. Los modelos
esquemáticos de ambos termofones en la etapa de calentamiento (es decir, sin circulación del agua)
se muestran en la Fig. (2).
Figura 2: (a) Termofón común; (b) Termofón solar.
En ambos casos, el agua contenida inicialmente en el termofón/acumulador se encuentra a la temperatura
ambiente media caracterı́stica de cada mes (estado 1), y las etapas de calentamiento eléctrico en ambos
termofones, que poseen un volumen de 50 L, se implementan por medio de trabajo eléctrico consumido desde
la red de UTE a una tasa de 2 kW. Ambos sistemas trabajan exclusivamente con agua lı́quida.
A partir de las especificaciones del fabricante se sabe que el área activa del colector es A = 3 m2 , y que la
tasa Q̇ac a la que se entrega calor al agua en el acumulador es:
Q̇ac = ηo AI − a1 A(Tac − Tamb )
donde ηo = 0,699, a1 = 3,78 × 10−3 kW m−2 K−1 , I es la irradiancia, Tac es la temperatura del agua dentro
del acumulador, y Tamb es la temperatura ambiente.
a) Para el termofón común, se pide:
a.1) Hallar la ecuación diferencial que verifica la temperatura dentro del tanque en función de la potencia
eléctrica consumida y de los otros parámetros del problema.
a.2) ¿Cuál es el costo de calentar el agua desde la temperatura de ingreso hasta 60 ◦ C entre marzo y
octubre, si se consume un volumen equivalente a dos calefones de agua caliente al dı́a?
Figura 3: Perfil de calentamiento del agua en un termofón común.
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b) Para el termofón solar, se pide:
b.1) Hallar la ecuación diferencial que verifica la temperatura dentro del acumulador en función de los
parámetros del sistema. Graficar la temperatura del acumulador en función del tiempo de sol para
los meses de marzo y julio.
b.2) Repetir el item a.2) para el termofón solar. Para ello, considerar que el acumulador permanece
operativo cada dı́a durante la mitad del perı́odo de disponibilidad de luz solar.
c) ¿Cuál de los dos sistemas es más recomendable utilizar? ¿Qué otros factores se deberı́an tener en cuenta
para tomar esta decisión? Comentar sobre el tiempo requerido para amortizar una inversión de compra
y operación de un termofón solar. ¿Existen diferencias si las personas se duchan en la primera hora de
la mañana o en la noche?
Información útil:
El costo del kW h se puede obtener del pliego tarifario de UTE para la tarifa residencial simple, utilizando
el precio para la franja entre 101 kW h y 600 kW h. Se recuerda que este precio no incluye el 22 % de
IVA.
La temperatura Tamb para los diferentes meses puede ser obtenida a través de la web climate-data.org,
buscando la ciudad de Montevideo.
La irradiancia media integrada a lo largo del dı́a (H) (en kW h m−2 ) para cada mes se puede obtener a través del Laboratorio de Energı́a Solar, buscando la irradancia en plano inclinado a 35◦
(http://les.edu.uy/online/msuv2/)
La relación entre la irradiancia integrada a lo largo del dı́a (H) y el valor de irradiancia I es:
I=
H
, [H] = kW h m−2 , [I] = kW m−2 ,
∆tsol
siendo ∆tsol la cantidad media de horas de sol en cada mes, que se dan a continuación:
Mes
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Setiembre
Octubre
Horas de sol promedio/dı́a
12
11
10,5
10
10
10,5
11,5
12,5
3