MIRZO ULUG‘BEK NOMIDAGI
O‘ZBEKISTON MILLIY UNIVERSTITETI
IQTISODIYOT FAKULTETI
Makroiqtisodiyot kafedrasi
STATISTIKA
fanidan
MUSTAQIL ISHI
Bajardi: “Menejment (Tarmoqlar va sohalar bo’yicha)” yo‘nalishining
2- kurs talabasi Abduxakimov Abdulaziz
Tekshirdi: Xajibakiyev Sh.
TOSHKENT-2025
1
1- VARIANT
1-masala. Sanoat korxonalari bo’yicha olib borilgan 10 foizli tanlama kuzatish
(tasodifiy takrorlanmaydigan) natijaga quyidagi ma’lumotlar olingan:
Korxonalarning tartib
raqami
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Asosiy fondlarning o’rtacha
yillik qiymati, (mlrd.so’m.)
12,8
7,8
4,3
0,8
4,1
8,6
4,3
5,5
4,3
9,1
5,2
4,9
12,7
6,9
5,2
7,3
2,9
4,5
5,3
1,4
7,6
3,6
4,4
6,9
4,6
Balans foyda, (mlrd.so’m.)
18,0
12,0
11,9
0,9
5,5
14,6
4,8
5,5
4,8
10,9
9,7
7,2
21,6
7,6
9,7
11,2
4,2
4,9
9,6
3,2
8,6
4,6
6,7
8,4
6,8
Jadval ma’lumotlari asosida quyidagi tartibda statistik tahlilni amalga oshiring:
1.1.
Korxonalarni balans foyda miqdori bo’yicha teng oraliqli 4 guruhga ajrating
va taqsimot qatorlarini grafikda aks ettiring.
Berilgan: Jadvalda guruhlarni teng oraliqqa qo’yish uchun n ma’lum bo’lganligi
sababli, i-oraliq kattaligini topish uchun guruhdagi eng kattasidan eng kichigini
ayirib, guruhlar sonining nisbatiga bo’lamiz:
𝑿
−𝑿
i = 𝒎𝒂𝒙𝒏 𝒎𝒊𝒏
Bu yerda:
i – oraliq kattaligi;
Xmax – belgining eng katta qiymati;
2
Xmin – belgining eng kichik qiymati;
n – guruhlar soni.
i=
21,6−0,9
4
= 5,175 mlrd.so’m
Guruhlar oralig’i:
1-guruh: 0,9 – 6,075 mlrd.so’m.
2-guruh: 6,075 – 11,25 mlrd.so’m.
3-guruh: 11,25 – 16,425 mlrd.so’m.
4-guruh: 16,425 – 21,6 mlrd.so’m.
1-jadval.
Korxonalarning balans foyda miqdori bo’yicha guruhlanishi
№
1
2
3
4
Jami
Balans foyda miqdori (mlrd.so’m)
0,9 – 6,075
6,075 – 11,25
11,25 – 16,425
16,425 – 21,6
Korxonalar soni
9
12
2
2
25
Topshiriqning grafikdagi tasvirlanishi quyidagicha:
Korxonalarning balans foyda miqdori bo’yicha guruhlanishi
14
12
10
8
12
6
4
9
2
2
2
11,25-16,425
16,425-21,6
0
0,9-6,075
6,075-11,25
Korxonalar soni
1– grafik. Korxonalarning balans foyda miqdori bo’yicha guruhlanishi
3
1.2.
Balans foyda miqdori asosida guruhlangan taqsimot qatorlari bo’yicha o’rtacha
miqdor, dispersiya, o‘rtacha kvadratik tafovut va variatsiya koeffitsiyenti
ko’rsatkichlarini hisoblang. O’rtacha arifmetik va o’rtacha kvadratik tafovut
ko’rsatkichlarini hisoblashda moment usulidan foydalaning. Xulosalar qiling.
1.2.1. O’rtacha miqdor
O’rtacha arifmetik tortilgan formulasi yordamida aniqlanadi
∑x∙f
𝐱̅𝒂𝒓𝒊𝒇.𝒕𝒐𝒓𝒕 = ∑ 𝑓
Bu yerda:
x∙ f – o’rtalashtirilayotgan alohida miqdorlar va ularning vaznlari ko’paytmasi;
f – o’rtalashtirilayotgan alohida miqdorlar vaznlari
2-jadval. Korxonalarning balans foyda miqdori bo’yicha guruhlanishi
№
1-guruh
2-guruh
3-guruh
4-guruh
Jami:
Balans foyda
miqdori
(mlrd.so’m)
0,9 – 6,075
6,075 – 11,25
11,25 – 16,425
16,425 – 21,6
O’rtacha miqdor: 𝐱̅𝒂𝒓𝒊𝒇.𝒕𝒐𝒓𝒕 =
Korxonalar
soni f
x
x∙ f
9
12
2
2
25
3,4875
8,6625
13,8375
19,0125
45
31,3875
103,95
27,675
38,025
201,0375
∑x∙f
∑f
=
201,0375
25
=8,0415 mlrd.so’m
Moment usulida o’rtacha arifmetikni topish:
Xisob kitoblarni soddalashtirish uchun moment usuli qo’llaniladi. Arifmetik
o’rtachani “Shartli moment” usulida aniqlash uchun to’plam guruhlangan va
guruhlarning intervallari teng bo’lishi zarur. U quyidagi formula orqali aniqlanadi:
𝐱̅=
∑(
𝑥−𝐴
)∙ f
𝑖
∑f
4
∙i+A
Bu yerda:
A – to’plamdagi mahsulot ishlab chiqarish xarajatlaridan ixtiyoriy birlik;
i– oraliq kattaligi.
3-jadval. Korxonalarning balans foyda miqdori bo’yicha guruhlanishi
No
1
2
3
4
Jami:
Balans foyda
miqdori
(mlrd.so’m)
0,9 – 6,075
6,075 – 11,25
11,25 – 16,425
16,425 – 21,6
Korxonalar
soni
f
9
12
2
2
25
x
3,4875
8,6625
13,8375
19,0125
45
(
X−A
)
i
0,5
1,5
2,5
3,5
8
(
X−A
)∙f
i
4,5
18
5
7
34,5
Bu yerda:
i =5,175 mlrd.so’m
A =0,9 mlrd.so’m
𝑥−𝐴
O’rtacha miqdor:
∑ ( 𝑖 )∙ f
34,5
𝐱̅=
∙ i + A= 25 ∙ 5,175 + 0,9 = 8,0415 mlrd
∑f
so’m
Xulosa: Demak, korxonalar o’rtacha balans foyda miqdori 8,0415 milliard so’mga
teng.
1.2.2. Dispersiya va o’rtacha kvadratik tafovut
Dispersiya alohida miqdorlar bilan ularning o’rtacha miqdori o’rtasidagi farqlar
kvadratining to’plamdagi birliklar soni yig’indisiga bo’lgan nisbat natijasidir. Biz
balans foyda miqdori bo’yicha guruhlangan 4 ta guruhdagi korxonalarning soni bir
xil
bo’lmaganligi
sababli,
dispersiyani
foydalanamiz:
5
hisoblash
vaznli
dispersiyadan
Vaznli dispersiya: 𝛔𝟐 =
∑|𝐱−𝐱̅|𝟐 ∙𝐟
∑𝐟
Bu yerda:
|𝐱 − 𝐱̅|𝟐 − alohida belgilarning o’rtachadan farqlari kvadrati;
𝐟 – o’rtalashtirilayotgan alohida miqdorlar vaznlari.
4-jadval. Alohida miqdorlarning o’rtacha kvadratik tafovutini topish
1
Balans foyda
miqdori
(mlrd.so’m)
0,9 – 6,075
2
6,075 – 11,25
12
8,6625
0,386
4,632
3
11,25 – 16,425
2
13,8375
33,594
67,188
4
16,425 – 21,6
2
19,0125
120,363
240,726
25
45
156,4169
499,197
№
Korxonalar
soni (f)
x
|x − x̅|2
|x-x̅|2∙f
9
3,4875
20,739
186,651
Jami:
Dispersiya: 𝛔𝟐 =
∑|𝐱−𝐱̅|𝟐 ∙𝐟
∑𝐟
=
𝟒𝟗𝟗,𝟏𝟗𝟕
𝟐𝟓
= 19,968 mlrd.so’m
Agar dispersiyani kvadrat ildizdan chiqarsak, u holda o’zgaruvchanlikning haqiqiy
darajasi kelib chiqadi. Bu ko’rsatkich o’rtacha kvadratik tafovut deb ataladi.
O‘rtacha kvadratik tafovut: 𝛔 = √
∑|𝐱−𝐱̅|𝟐 ∙𝐟
∑𝐟
= √𝛔𝟐
𝛔=√19,968 = 4,469 mlrd. so′m
Moment usulida o‘rtacha kvadratik tafovutni topish:
6
Bunda bizga quyidagi formula yordam beradi: 𝛔𝟐 = 𝐢𝟐 ∙ (𝐦𝟐 − 𝐦𝟏 𝟐 )
Bu yerda:
m1 – birinchi tartibli moment;
m2 – ikkinchi tartibli moment.
m1 va m2 quyidagi formula bilan aniqlanadi:
𝑥−𝐴
∑(
∗𝑓
𝑖 )
𝑚1 =
∑𝑓
𝑥−𝐴 2
∑(
) ∗𝑓
𝑖
𝑚2 =
∑𝑓
5-jadval. Korxonalarning balans foyda miqdori bo’yicha guruhlanishi
Balans foyda
miqdori
(mlrd.so‘m)
No
Korxonalar
soni (f)
X
9
12
2
2
25
3,4875
8,6625
13,8375
19,0125
45
1
0,9 – 6,075
2
6,075 – 11,25
3
11,25 – 16,425
4
16,425 – 21,6
Jami:
x−A
x−A 2
x−A (
) (
)
(
)
i
i
i
∙f
∙f
0,5
1,5
2,5
3,5
8
4,5
18
5
7
34,5
2,25
27
12,5
24,5
66,25
O‘rtacha kvadratik tafovut:
i = 5,175 mlrd.so‘m
m1 =
34,5
m2 =
66,25
25
25
= 1,38 mlrd.so‘m
= 2,65 mlrd.so‘m
𝝈𝟐 = 𝑖 2 ∙ (m2 – m12) = 5,1752∙ (2,65 – 1,382) = 19,968 mlrd.so‘m
𝝈 = √19,968 = 4,469 mlrd.so‘m
Xulosa: Demak, har bir korxonaning balans foyda miqdori o‘rtacha balans foydasi
miqdoridan o‘rtacha 4,469 milliard so‘mga farq qiladi.
7
1.2.3 Variatsiya koeffitsienti
Variatsiya koeffitsienti o‘rtacha tafovutning o‘rtacha miqdorga bo‘lgan nisbatiga
teng. O‘rtacha tafovut mutlaq va kvadratik shakllarda bo‘lganligi sababli variatsiya
koeffitsientining chiziqli va kvadratik shakli mavjud. Ko‘pincha, variatsiya
koeffitsientining kvadratik shaklidan foydalaniladi va u quyidagicha hisoblanadi:
𝐯𝛔 =
σ
∙ 100
x̅
Bu yerda:
𝝈 − o‘rtacha kvadratik tafovut;
𝐱̅ - o‘rtacha miqdor.
Variatsiya koeffitsientini foizda ifodalash yordamida turlicha ifodalangan o‘rtacha
kvadratik tafovutlar bir xil asosga keltiriladi va shu tufayli turlicha hodisalar
o‘zgaruvchanligi qiyosiy tahlil qilinadi. Bu ko‘rsatkich 30% dan yuqori bo‘lsa
to‘plam birliklari tarqoq va ular uchun hisoblangan o‘rtacha haqiqiy ma’no kasb
etmaydi, ya’ni to‘plamni umumlashtirib ifoda etib bo‘lmaydi.
σ
14,762
x
43,745
Variatsiya koeffitsienti: 𝐯𝛔 = ̅ ∙ 100=
∙ 100=33,7%
Xulosa: Har bir korxonaning balans foyda miqdori o‘rtacha kvadratik
koeffitsienti bo‘yicha 33,7% ga farq qiladi. Demak, to‘plamdagi korxonalar balans
foyda miqdorlari bo’yicha bir-biridan keskin farq qiladi, shuning uchun hisoblangan
o‘rtacha miqdor haqiqiy ma’no kasb etmaydi.
1.3.
0,954 ehtimollik daraja bilan o‘rtacha balans foyda va balans foyda miqdori 5
mlrd.so‘mdan oshmaydigan korxonalar salmog‘i chegaralarini aniqlang.
Xulosalar qiling.
Javob: Tasodifiy takrorlanmaydigan 10%li tanlanma kuzatishdagi to‘plam miqdori
n=25 ekanligidan kelib chiqib, bosh to‘plamdagi korxonalar miqdorini hisoblab
olamiz:
8
10% - 25
100% - N
N=250
Bu yerda:
1. N – bosh to‘plam.
Ehtimollik darajasi P=0,954 bo‘lganida A.M.Lyapunovning formulasi orqali
aniqlanganda t=2 bo‘ladi. Tanlanma kuzatishda yo‘l qo‘yilishi mumkin bo‘lgan
xatolik chegarasini aniqlash uchun quyidagi formuladan foydalanamiz:
σ2
n
𝚫 𝐱̅ = t ∙ √ ∙ (1 − )
n
N
O‘rtacha uchun xatolik chegarasi: 𝚫 𝐱̅ =2 ∙ √
19.968
25
∙ (1 −
25
250
) = 1,696
Bo‘sh to‘plamning o‘rtacha miqdori: x̃ − Δx̅ ≤ x̅ ≤ x̃ + Δx̅
8,0415-1,696≤ x̅ ≤8,0415+1,696
6,3455≤ x̅ ≤9,7375
Xulosa: Demak, 0,954 ehtimollikda ta’kidlash mumkinki bosh to‘plam bo‘yicha
o‘rtacha balans foyda miqdori 6,3455 milliard so‘mdan 9,7375 milliard so‘mgacha
bo‘lgan oraliqda yotadi.
Bosh to‘plamdagi ishlab chiqarish xarajatlari 5 milliard so‘mdan oshadigan
korxonalar salmog‘i chegaralarini aniqlashimiz uchun quyidagi formuladan
foydalanamiz:
ω ∙ (1 − ω)
n
∆𝛚 = t ∙ √
∙ (1 − )
n
N
Bu yerda:
1. t – ehtimollik darajsi;
2. n – tanlanma to‘plam salmog‘i;
9
3. N – bosh to‘plam salmog‘i;
4. 𝝎 – tanlanma to‘plamdagi ishlab chiqarish xarajatlari 5 milliard so‘mdan
oshadigan korxonalar salmog‘i.
𝝎=
7
=0,28 yoki 28%
25
Salmoq uchun xatolik chegarasi: ∆𝛚 =2 ∙ √
0,28∙(1−0,28)
25
∙ (1 −
25
250
) = 𝟎, 𝟏𝟕
Bosh to‘plamdagi ishlab chiqarish xarajatlari 5 milliard so‘mdan oshadigan
korxonalarning salmog‘i chegarasi:
|ω − ∆ω | ≤ 𝐩 ≤ |ω + ∆ω |
|28 − 17| ≤ 𝐩 ≤ |28 + 17|
11 ≤ 𝐩 ≤ 45
Xulosa: Demak, 0,954 ehtimolikda shuni ta’kidlash mumkinki bosh to‘plamda
balans foyda miqdori 5 millard so‘mdan oshadigan korxonalar salmog‘i 11% dan
45% gacha bo‘lgan oraliqda yotadi.
1.4
Analitik guruhlash usuli yordamida asosiy fondlarning o’rtacha yillik qiymati
va balans foyda miqdori o‘rtasidagi o‘zaro bog‘liqlik xarakterini aniqlang.
Hisob-kitob natijalarini jadvalda aks ettiring. Xulosalar qiling.
Analitik guruhlash bu – hodisalar o’rtasidagi bog’liqlik orqali guruhlash. Hodisalar
o’rtasidagi o’zaro bog'lanish ularning omil va natijaviy belgilari bo'yicha guruhlarga
ajratib o’rganiladi. Omil belgi natijaga ta'sir qiluvchi belgidir. Natijaviy belgi esa
omil belgi ta'sirida o’zgarib turuvchi belgidir.
Analitik guruhlash uchun biz bundan avvalroq bajargan masaladagi jadvaldan
foydalanamiz va unga har bir guruhdagi asosiy fondalarning o’rtacha yillik
miqdorini jami miqdorini ham qo’shamiz:
6-jadval. Asosiy fondlarning o’rtacha yillik qiymati va balans foyda miqdori
o’rtasidagi bog’liqlik
10
Balans foyda
miqdori
mlrd.so‘m
No
1
2
3
4
Jami
Asosiy fondlarning
jami o’rtacha yillik
qiymati, mlrd.so‘m
x
Jami
O’rtacha
31.4
3.49
71.7
5,975
16.4
8,2
25.5
12,75
145
30.41
Korxonalar
soni
0,9 – 6,075
6,075 – 11,25
11,25 – 16,425
16,425 – 21,6
9
12
2
2
25
Jami balans foyda
miqdori, mlrd.so‘m
y
Jami
38.4
108.3
26.6
39.6
212.9
O’rtacha
4.27
9,025
13,3
19,8
46.39
Xulosa: Asosiy fondlarning o‘rtacha yillik qiymati va balans foyda miqdori
o’rtasida to’g’ri bog’lanish mavjud.
Ushbu xulosalarni quyidagi grafik orqali ham ko‘rish mumkin:
25
y = 1,671x - 1,1073
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
14
2-grafik. Asosiy fondlarnig o’rtacha yillik qiymati va balans foyda miqdori
o’rtasida bog’liqlik
1.5.
Asosiy fondlarning o’rtacha yillik qiymati va balans foyda miqdori o‘rtasidagi
korrelyatsion bog‘liqlik zichligini aniqlang, chiziqli bog‘lanish parametrlarini
hisoblang. Regressiya koeffitsiyentining mazmunini tushuntirib bering.
Javob: To‘g‘ri chiziqli bog‘lanishni ifodalaydigan rеgrеssiya tеnglamasi
quyidagicha:
11
y̅x = a0 + a1∙х
Bu yеrda:
 a0 – ozod had;
 a1 – rеgrеssiya tеnglamasining koeffitsiеnti.
a0 va a1 lar tеnglama paramеtrlari ham dеyiladi. Bu paramеtеrlarni aniqlash uchun,
kichik kvadratlar usulidan foydalanib, quyidagi tеnglamalar tizimini yеchish zarur:
{
a0 ∙ n + a1 ∙ ∑ x = ∑ y
a0 ∙ ∑ x + a1 ∙ ∑ x 2 = ∑ yx
Yuqoridagi tenglamalar sistemasini hisoblash uchun quyidagi jadvalda keltirilgan
ma’lumotlardan foydalanamiz:
7-jadval.
Korxonalarning mahsulot ishlab chiqarish hajmi va xarajatlari
Korxonalarning
tartib raqami
1
2
Asosiy
fondlarning
o’rtacha yillik
qiymati,
mlrd.so‘m
(x)
12,8
7,8
Jami
balans
foyda
miqdori,
mlrd.so‘m
(y)
18,0
12,0
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4,3
0,8
4,1
8,6
4,3
5,5
4,3
9,1
5,2
4,9
12,7
6,9
5,2
7,3
11,9
0,9
5,5
14,6
4,8
5,5
4,8
10,9
9,7
7,2
21,6
7,6
9,7
11,2
12
x∙y
x2
𝑦2
230,4
163,84
324
93,6
51,17
0,72
22,55
125,56
20,64
30,25
20,64
99,19
50,44
35,28
274,32
52,44
50,44
81,76
60,84
144
141,61
0,81
30,25
213,16
23,04
30,25
23,04
118,81
94,09
51,84
466,56
57,76
94,09
125,44
18,49
0,64
16,81
73,96
18,49
30,25
18,49
82,81
27,04
24,01
161,29
47,61
27,04
53,29
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Jami:
Yuqoridagi
2,9
4,5
5,3
1,4
7,6
3,6
4,4
6,9
4,6
145
jadvalda
keltirilgan
4,2
4,9
9,6
3,2
8,6
4,6
6,7
8,4
6,8
213
12,18
22,05
50,88
4,48
65,36
16,56
29,48
57,96
31,28
1 530
ma’lumotlardan
8,41
20,25
28,09
1,96
57,76
12,96
19,36
47,61
21,16
1 042
foydalanib,
17,64
24,01
92,16
10,24
73,96
21,16
44,89
70,56
46,24
2 340
tenglamalar
sistemasidagi a0 va a1 parametrlarini topib olamiz:
{
25 ∙ 𝐚𝟎 + 145 ∙ 𝐚𝟏 = 213
145 ∙ 𝐚𝟎 + 1 042 ∙ 𝐚𝟏 = 1 530
Natija:
a0 = 0,019
a1 = 1,466
Tenglamadagi a0 va a1 parametrlarini quyidagi formulalar bilan ham aniqlash
mumkin:
∑ y ⋅ ∑ x 2 − ∑ xy ⋅ ∑ x
213 ∙ 1 042 − 1 530 ∙ 145
𝐚𝟎 =
=
= 0,019
n ∙ Σx 2 − (∑ x)2
25 ∙ 1 042 − 1452
𝐚𝟏 =
n ∙ Σxy − ∑ y ⋅ ∑ x
25 ∙ 1 530 − 213 ∙ 145
=
= 𝟏, 𝟒𝟔𝟔
n ∙ Σx 2 − (∑ x)2
25 ∙ 1042 − 1452
Shunday qilib, korrelyatsion bog‘lanish regressiyasining to‘g‘ri chiziqli
tenglamasi quyidagi ko‘rinishni oladi: 𝐲̅x = 0,019 + 1,466∙х
Xulosa: Demak, asosiy fondlarning o’rtacha yillik qiymati 1 milliard so‘mga
oshganda, balans foyda miqdori o‘rtacha 1,466 milliard so‘mga oshadi.
𝐲̅x =0,019 + 1,466∙х tenglamasi yordamida, natijaviy belgi (y)ning barcha empirik
qiymatlarini ushbu jadval orqali aniqlaymiz:
13
8-jadval. Korxonalarning asosiy fondlarning o’rtacha yillik qiymati va balans
foyda miqdori
Korxonalarning
tartib raqami
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Jami:
Asosiy fondlarning
o’rtacha yillik
qiymati, mlrd.so‘m
(x)
12,8
7,8
4,3
0,8
4,1
8,6
4,3
5,5
4,3
9,1
5,2
4,9
12,7
6,9
5,2
7,3
2,9
4,5
5,3
1,4
7,6
3,6
4,4
6,9
4,6
145
Jami balans foyda
miqdori, mlrd.so‘m 𝐲̅𝐱 = 𝐚𝟎 + 𝐚𝟏 ∙ 𝐱
(y)
18,0
12,0
11,9
0,9
5,5
14,6
4,8
5,5
4,8
10,9
9,7
7,2
21,6
7,6
9,7
11,2
4,2
4,9
9,6
3,2
8,6
4,6
6,7
8,4
6,8
213
18,9
11,5
6,3
1,2
6,1
12,6
6,3
8,1
6,3
13,4
7,6
7,2
18,6
10,1
7,6
10,7
4,3
6,6
7,8
2,1
11,2
5,3
6,5
10,1
6,8
213
Korellyatsion tahlilning yana bir qismi bu korrelyatsion koeffitsientdir. Ushbu
miqdor 𝐫 =
∑xy−
∑x⋅∑y
n
(∑x)2
(∑y)2
√|∑x2 −
|⋅|∑y2 −
|
n
n
Korrelyatsion bog‘liqlik zichligi:
14
formulasi yordamida aniqlanadi.
𝐫=
145∙213
25
1530−
1452
2132
√|1042−
|⋅|2340−
|
25
25
= 0,907
Korrelyatsion bog‘liqlik zichligining kuchini aniqlashimiz uchun quyidagi jadvalda
keltirilgan ma’lumotlardan foydalanamiz:
9-jadval. Cheddok shkalalari1
Bog‘lanish zichligi
0,1-0,3
Bog‘lanish kuchi
bo‘sh o‘rtamiyona
0,3-0,5
0,5-0,7
0,7-0,9
0,9-0,99
sezilarli
yuqori
juda ham
yuqori
Xulosa: asosiy fondlarning o’rtacha yillik qiymati bilan balans foyda miqdori
o’rtasidagi korrelyatsion bog‘liqlik zichligi 0,907 ga teng.
1.6.
Regressiyaning empirik va nazariy chiziqlarini grafikda aks ettiring. Analitik
guruhlash va regression-korrelyatsion tahlil usullarining natijalarini qiyoslang
va xulosalar qiling.
Javob: Quyidagi grafikda, tanlanma to‘plamdagi korxonalarning balans foyda
miqdorlarining empirik qiymatlarini, haqiqatdagi balans foyda miqdoriga nisbatan
o‘sish miqdori tahlil qilinadi:
Shodiev, X. A. (ред.), Abdullaev, Y. O., Toshmatov, Z. T., Xamroyev, M. Ya., Xo’jaqulov, X., Boltayev, T., &
Urunov, R. (2004). Statistika [Darslik]. Toshkent: Ibn Sino. — 354 s. ISBN 5‑638‑01553‑1
1
15
25
20
y = 1,4678x + 0,0146
15
10
5
0
0
2
4
Jami balans foyda miqdori, mlrd.so‘m
6
8
10
Empirik darajalar
12
14
Линейная (Empirik darajalar)
3 -rasm. Regressiyaning empirik va nazariy chiziqlari
2-masala. Sanoat korxonalari tomonidan ishlab chiqarilgan tovarlar qiymati
(taqqoslama baho) quyidagi ma’lumotlar asosida tavsiflanadi:
2007
2008
2009
2010
Tovarlar (taqqoslama
baho) qiymati, mlrd. so’m.
536
549
567
590
2011
617
2012
625
2013
643
2014
670
2015
684
2016
696
2017
703
2018
725
2019
770
2020
787
2021
792
Yillar
Jadval ma’lumotlarini quyidagi tartibda tahlil qiling:
16
2.1 . Dinamik qator turini aniqlang.
Javob: Ushbu jadvalda dinamik qator turi davriy hisoblanadi. Chunki jadvaldagi
ma’lumotlar bir davr ichidagi holatni ifodalaydigan mutlaq miqdorlar asosida
tuzilgan. Hodisalarning ma'lum bir davr ichidagi holatini tavsiflaydigan mutlaq
miqdorlar asosida tuzilgan dinamika qatorlari esa davriy qatorlar dеb yuritiladi.
2.2.Dinamika qatorining tahliliy ko‘rsatkichlarini hisoblang: mutloq qo‘shimcha
o‘sish, o‘sish va qo‘shimcha o‘sish sur’atlari (bazis va zanjirsimon), 1% qo‘shimcha
o‘sishning mutloq mohiyati. Hisob-kitob natijalarini jadvalda keltiring. Bazis va
zanjirsimon ko‘rsatkichlar o‘rtasidagi bog‘liqlikni ko‘rsating.
Javob: Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlardan foydalangan holda dinamika
qatorining tahliliy ko‘rsatkichlarini hisoblaymiz:
10-jadval.
Tovarlar qiymatining dinamik turlari bo‘yicha oshishi surati.
Yilla
r
Tovarlar
qiymati
mlrd.
so’m
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
536
549
567
590
617
625
643
670
684
696
703
725
770
787
792
Mutlo
q
qo‘shi
mcha
o‘sish,
doll.(z
anjirsi
mon)
-
Mutlo
Qo’shi
1%
q
Qo‘shi
O’sish
mcha
qo‘shimc
qo‘shi
O‘sish
mcha
suratlari
o‘sish
ha
mcha
suratlari
o‘sish
,%
sur’ati
o‘sishnin
o‘sish,
,%
sur’ati
(zanjirsi
(zanjir
g mutloq
doll.
(bazisli)
(bazisl
mon)
simon
mohiyati,
(bazisl
i)
)
doll
i)
-
13
13
102,4
102,4
2,4
2,4
5,36
18
23
31
54
103,3
104,1
105,8
110,1
3,3
4,1
5,8
10,1
5,49
5,67
27
8
81
89
104,6
101,3
115,1
116,6
4,6
1,3
15,1
16,6
5,9
6,17
18
107
102,9
120
2,9
20
6,25
27
14
134
148
104,2
102,1
125
127,6
4,2
2,1
25
27,6
6,43
6,7
12
160
101,8
129,9
1,8
29,9
6,84
7
167
101
131,2
1
31,2
6,96
22
45
189
234
103,1
106,2
135,3
143,7
3,1
6,2
35,3
43,7
7,03
7,25
17
5
251
256
102,2
100,6
146,8
147,8
2,2
0,6
46,8
47,8
7,7
7,87
17
2.3.
Dinamika qatorlari bo’yicha quyidagi o’rtachalarni hisoblang: dinamik
qator o’rtachasi, o’rtacha yillik va qo’shimcha o’sish sur’atlari.
Javob:
Davriy dinamika qatorlarining o'rtacha darajasi oddiy arifmеtik formula bilan
̅=
aniqlanadi. Dinamik qator o’rtachasini hisoblash uchun Y
∑y
N
y1 +y2 +y3 +yn
N
=
formulasi kerak bo’ladi2.
Dinamik qator o‘rtachasini hisoblashda, quyidagi jadvalda keltirilgan
ma’lumotlardan foydalanamiz:
11-jadval.
Sanoat korxonalari tomonidan ishlab chiqarilgan tovarlar qiymati
(taqqoslama baho), .mlrd.so’m.
2007
2008
2009
2010
Tovarlar (taqqoslama
baho) qiymati, mlrd. so’m.
536
549
567
590
2011
617
2012
625
2013
643
2014
670
2015
684
2016
696
2017
703
2018
725
2019
770
2020
787
Yillar
Babanazarova S.A., Xudayberdiyev U., Xoliqulov A.N. Statistika. Darslik. – Samarqand.: «Fan bulog‘i», 2022 yil,
132-bet.
2
18
2021
792
Jami:
9954
Ushbu jadvalda formula asosida ̅
Y ning qiymatini hisoblasak, barcha y lar
yig’indisini ularning soniga bo’lamiz:
̅ = 9954 =663,6 mlrd so’m
Y
15
Xulosa: Demak, sanoat korxonalari tomonidan ishlab chiqarilgan tovarlar qiymati
2007-2021 yillar oralig`ida o’rtacha bir yil ichida 663,6 mlrd so’mni tashkil etgan.
O‘rtacha yillik o‘sish
Javob: O‘rtacha yillik o‘sish sur’atini mutloq darajalar asosida ham hisoblash
mumkin. Buning uchun quyidagi formuladan foydalaniladi:
𝑛 Yn
𝑅̅ = √
𝑌𝑜
𝑛 Yn
15 536
𝑅̅ = √ = √
= 0.97 yoki 97%
𝑌𝑜
792
Xulosa: Demak, sanoat korxonalaridagi tovarlar qiymati o’zgarishi 15 yil
davomidagi o‘rtacha yillik o‘sish sur’ati 97 % ni tashkil qiladi.
2.4.
Tovar ishlab chiqarishning umumiy tendensiyasini aniqlash uchun
analitik teksilashni amalga oshiring va tegishli matematik tenglamani tanlang.
Javob: Dinamika qatorlar o‘zgarish tendensiyasini aniqlashda qo‘llaniladigan
analitik tekislash usuli boshqa usullarga nisbatan bir muncha to‘g‘riroq natija
beradigan usuldir. Bu usulning mohiyati shundaki, qatorlar o‘zgarishiga qarab,
to‘g‘ri matematik tenglamani topib, haqiqiy darajalarni, vaqt funksiyasi yt = f (t)
darajasida hisoblashdir. Bu vazifa qiyinroq bo‘lib, qator darajalarining umumiy
yo‘nalishiga qarab, turli matematik funksiya formulalaridan foydalaniladi.3
Babanazarova S.A., Xudayberdiyev U., Xoliqulov A.N. Statistika. Darslik. – Samarqand.: «Fan bulog‘i», 2022 yil,
138-bet.
3
19
Agarda dinamika qatorlari o‘zgarishsiz yoki arifmetik progressda ya’ni mutloq
qo‘shimcha o‘sish bir tekis bo‘lsa, quyidagi to‘g‘ri chiziqli tenglamadan
foydalaniladi:
yt = a0 + a1∙t
Bu yerda:

yt – tekislangan qator darajasi;

a0, a1 – parametrlar (kichik kvadratlar usulida aniqlanadi);

t – davrlar soni.
Tenglamadagi a0 va a1 parametrlarini quyidagi formulalar yordamida aniqlashimiz
mumkin:
∑ y ⋅ ∑ t 2 − ∑ ty ⋅ ∑ t
𝐚𝟎 =
n ∙ Σt 2 − (∑ t)2
𝐚𝟏 =
n ∙ Σty − ∑ y ⋅ ∑ t
n ∙ Σt 2 − (∑ t)2
To‘g‘ri chiziqli tenglamani tuzishda quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlardan
foydalanamiz:
12-jadval.
Sanoat korxonalari tomonidan ishlab chiqarilgan tovarlar qiymati to’g’risida
ma’lumot
Yillar
2007
2008
2009
2010
Tovarlar
(taqqoslama
baho) qiymati,
mlrd. so’m.
536
549
567
590
t
t2
t∙y
-7
-6
-5
-4
49
36
25
16
-3752
-3294
-2835
-2360
20
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
Jami:
617
625
643
670
684
696
703
725
770
787
792
9954
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
0
9
4
1
0
1
4
9
16
25
36
49
280
-1851
-1250
-643
0
684
1392
2109
2900
3850
4722
5544
5216
Yuqoridagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlardan foydalanib, to‘g‘ri chiziqli tenglama
parametrlarini aniqlab olamiz:
∑ y ⋅ ∑ t 2 − ∑ ty ⋅ ∑ t
9954 ∙ 280 − 5216 ∙ 0
𝐚𝟎 =
=
= 663,6
n ∙ Σt 2 − (∑ t)2
15 ∙ 280 − 02
𝐚𝟏 =
n ∙ Σty − ∑ y ⋅ ∑ t
15 ∙ 5216 − 9954 ∙ 0
=
= 18,63
n ∙ Σt 2 − (∑ t)2
15 ∙ 280 − 02
Xulosa: Demak, bizning to‘g‘ri chiziqli tenglamamiz yt = 663,6 + 18,63∙t
hisoblanadi.
2.5.
Dinamik qatorning tekislangan (nazariy) qatorlarini aniqlang va ularni
haqiqiy ma’lumotlar bilan birgalikda grafikda aks ettiring.
Javob: Dinamik qatorning tekislangan (nazariy) qatorlarini aniqlashda to‘g‘ri
chiziqli tenglamamiz yt = 663,6 + 18,63∙t yordamidan foydalanib quyidagi jadvalni
shakllantirib olamiz:
13-jadval.
Tovarlarning taqqoslama qiymati miqdorining umumiy tendensiyasi
Analitik tekislangan
dinamik miqdorlar,
mlrd.so’m
Yillar
21
Tovarlar (taqqoslama
baho) qiymati, mlrd.
so’m.
536
549
567
590
617
625
643
670
684
696
703
725
770
787
792
9954
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
Jami:
533,19
551,82
570,45
589,08
607,71
626,34
644,97
663,6
682,23
700,86
719,49
738,12
756,75
775,38
794,01
9954
Matematik modelimiz haqiqatga yaqinligini tekshirish uchun haqiqiy darajalar va
modelimizdan olingan darajalar minimal darajada tafovutda yoki 0 ga teng bo`lishi
lozim:
∑ 𝑦 = ∑ 𝑦̅𝑡
2006
2008
2010
2012
2014
22
2016
792
787
725
703
696
684
670
643
625
617
590
567
549
536
770
9954=9954
2018
2020
2022
4 -grafik. Tovarlar qiymatining o’zgarishi
2.6.
Aniqlangan tendensiya kelajakda ham saqlanib qoladi, deya faraz qilib aholi
jamg‘armalarining keyingi 5 yildagi qiymatini hisoblang. Xulosalar qiling.
Javob: Aniqlangan tendensiya kelajakda ham saqlanib qoladi deya faraz qilib,
tovarlar qiymati keyingi 5 yildagi qiymatini hisoblashda, to‘g‘ri chiziqli
tenglamamiz yt = 663,6 + 18,63∙t
yordamidan foydalanib, quyidagi jadvalni
shakllantirib olamiz:
14-jadval.
Tovarlar qiymati miqdorining kelgusi 5 yildagi prognozi
Yillar
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022 (prognoz yil)
2023 (prognoz yil)
2024 (prognoz yil)
2025 (prognoz yil)
2026 (prognoz yil)
Tovarlar
(taqqoslama baho)
qiymati, mlrd.
so’m.
536
549
567
590
617
625
643
670
684
696
703
725
770
787
792
-
23
t
Analitik tekislangan
dinamik miqdorlar,
mlrd.so’m
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
533,19
551,82
570,45
589,08
607,71
626,34
644,97
663,6
682,23
700,86
719,49
738,12
756,75
775,38
794,01
812,64
831,27
849,9
868,53
887,16
Xulosa: Demak, analitik tekislash orqali topilgan tovarlar qiymati miqdorining
kelgusi 5 yildagi prognozi 2026-yil holatiga ko‘ra 887,16 mlrd so’mni tashkil qilar
ekan.
3-masala. Korxonada ishlab chiqarilgan mahsulotlar hajmi va qiymati to‘g‘risida
quyidagi ma’lumotlar berilgan:
Bir birlik mahsulot
Ishlab chiqarilgan
qiymati, ming so’m
mahsulot, ming birlik
I chorak
II chorak
I chorak
II chorak
Mahsulot
O’lchov
nomi
birligi
FB-Z
Dona
10,9
0,8
500
550
PP-Z
𝑚3
1,5
1,4
900
1035
3.1
Har bir mahsulot bo’yicha ishlab chiqarilgan mahsulot va bir birlik
mahsulot qiymatining o’zgarishini (% da) hisoblang. Qo’llanilgan indeks turini
ko’rsating.
Javob: Lotincha indeks (index) so‘zi aynan tarjima qilinganda alomat, belgi degan
ma’noni bildiradi Bu so‘zni “ko‘rsatkich” mazmunida ham sharhlaydilar.
Statistikada indekslar deganda maxsus iqtisodiy ko‘rsatkichlar tushuniladi. Ular
iqtisodiy hodisalar va jarayonlarni o‘rganishda muhim qurol hisoblanadi.
Statistik indekslar iqtisodiy hodisalarning rivojlanish darajasini ko‘rsatadi, ya’ni
ular o‘rganilayotgan hodisalarning umumiy hajmini ifodalamaydi, balki ularni
qiyosiy jihatdan xarakterlaydi, o‘zgarishini aniqlaydi. Indekslar “hodisa hajmi
qanday” degan savolga emas, balki “hodisaning o‘zgarish daraja, uning ikki holatiga
tegishli miqdorlari orasidagi nisbat qanday?” degan savolga javob beradi. Indekslar
odatda nisbiy miqdorlar shaklida ifodalanadi.4
4
Parpiyeva N.T. Statistika. Metodik qo’llanma. – T.: «Nizomiy nomidagi TDPU», 2006 yil, 54-bet.
24
Har bir mahsulot bo‘yicha ishlab chiqarilgan mahsulot qiymati va hajmining
o‘zgarishini (%da) hisoblash uchun quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlardan
foydalanamiz:
15-jadval.
Korxonadagi ishlab chiqarilgan mahsulotlar hajmi va qiymati
Mahsulotlar
1
2
Mahsulot qiymati, ming.
so‘m (p)
Mahsulot hajmi, ming birlik
(c)
Bazis davri
(p0)
10,9
1,5
Bazis davri
(c0)
500
900
Hisobot davri
(p1)
0,8
1,4
Hisobot davri
(c1)
550
1035
Har bir mahsulot bo‘yicha hisobot davrida mahsulot qiymatining ba’zis davriga
nisbatan o‘zgarishini hisoblashda baho indeksi (iq) formulasidan foydalanamiz:
p
𝐢p = p1
0
Bu yerda:

Ip – hisobot davridagi ishlab chiqarilgan mahsulot qiymatining bazis davriga
nisbatan o‘zgarish indeksi;

p1 – hisobot davridagi ishlab chiqarilgan mahsulot qiymati;

p0 – bazis davridagi ishlab chiqarilgan mahsulot qiymati.
Yuqorida keltirilgan formuladan foydalanib, har bir korxona bo‘yicha hisobot
davrida ishlab chiqarilgan mahsulot qiymatining bazis davriga nisbatan o‘zgarishini
hisoblab olamiz:

p
0,8
p0
10,9
1-mahsulot: 𝐢p = 1 =
= 0,073 yoki 7,3 % yoxud -92,7 %
Demak, ishlab chiqarilgan 1-mahsulot qiymati hisobot davrida bazis davridagiga
nisbatan qo‘shimcha -92,7 % ga kamaygan.

2-korxonada: 𝐢q =
p1
p0
=
1,4
1,5
= 0,933 yoki 93,3 % yoxud -6,7 %
25
Demak, ishlab chiqarilgan 2-mahsulot qiymati hisobot davrida bazis davridagiga
nisbatan qo‘shimcha -6,7 % ga kamaygan
Har bir mahsulot bo‘yicha hisobot davridagi ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi
ba’zis davriga nisbatan o‘zgarishini hisoblashda miqdor indeksi (iq) formulasidan
foydalanamiz:
q
𝐢q = 1
q0
Bu yerda:

Iq – hisobot davridagi masulot hajmining bazis davriga nisbatan o‘zgarish
indeksi;

q1 – hisobot davridagi mahsulot hajmi;

q0 – bazis davridagi mahsulot hajmi.
Yuqorida keltirilgan formuladan foydalanib, har bir mahsulot bo‘yicha hisobot
davridagi mahsulot hajmining bazis davriga nisbatan o‘zgarishini hisoblab olamiz:

q
550
q0
500
1-mahsulot: 𝐢q = 1 =
= 1,1 yoki 110 % yoxud +10 %
Demak, 1-mahsulot ishlab chiqarilgan hajmi hisobot davrida bazis davridagiga
nisbatan 10 % ga o’sgan.

q
1035
q0
900
2-mahsulot: 𝐢q = 1 =
= 1,15 yoki 115 % yoxud +15 %
Demak, 2-mahsulot ishlab chiqarilgan hajmi hisobot davrida bazis davridagiga
nisbatan 15 % ga o’sgan.
Xulosa: Korxonadagi hajmining
o’sishi yaxshi ko‘rsatkich hisoblanib, bu
mahsulotlarni sotishdan ko’proq foyda olishni bildiradi.
3.2. Jami mahsulotlar bo’yicha ishlab chiqarish xarajatlarining I chorakka nisbatan
umumiy o‘zgarishini (% va mutlaq ko‘rsatkichlarda) aniqlang. Shuningdek, ishlab
chiqarish xarajatlarining qancha qismi a) ishlab chiqarilgan mahsulot miqdori va b)
26
bir birlik mahsulot qiymatining o‘zgarishi hisobiga ro‘y berganligini aniqlang.
Hisoblangan indekslar, mutlaq ko‘rsatkichlar o‘rtasidagi bog‘liqlik va qo‘llanilgan
indeks turini ko‘rsating. Xulosalar qiling.
Javob: Korxonalar bo‘yicha hisobot davridagi ishlab chiqarish xarajatlarining bazis
davriga nisbatan umumiy o‘zgarishini hisoblash uchun quyidagi jadvalda keltirilgan
ma’lumotlardan foydalanamiz:
16-jadval.
Korxonadagi ishlab chiqarilgan mahsulotlar hajmi va qiymati
Mahsulotlar
1
2
Mahsulot qiymati, ming.
so‘m (p)
Mahsulot hajmi, ming birlik
(q)
Bazis davri
(p0)
10,9
1,5
Bazis davri
(q0)
500
900
Hisobot davri
(p1)
0,8
1,4
Hisobot davri
(q1)
550
1035
Korxona bo‘yicha hisobot davridagi mahsulot xarajatlarining bazis davriga
nisbatan umumiy o‘zgarishini hisoblashda Tovar oborot, qiymat indeksi (Iqp)
formulasidan foydalanamiz:
∑ q ∙p
Foizda: 𝐈𝐪𝐩 = ∑ 1 1
q0 ∙p0
Mutloq ko‘rsatkichda: 𝐈𝐪𝐩 = ∑ q1 ∙ p1 − ∑ q0 ∙ p0
Bu yerda:

Iqp – hisobot davridagi mahsulot xarajatlarining bazis davriga nisbatan
umumiy o‘zgarish indeksi;

q1 – hisobot davridagi ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi;

q0 – bazis davridagi ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi;

p1 – hisobot davridagi mahsulot xarajatlari;

p0 – bazis davridagi mahsulot xarajatlari.
27
Yuqorida keltirilgan formuladan foydalanib, korxona bo‘yicha hisobot davridagi
mahsulot xarajatlarining bazis davriga nisbatan umumiy o‘zgarishini hisoblab
olamiz:
Foizda:
∑ q ∙p
0,8∙550+1,4∙1035
q0 ∙p0
10,9∙500+1,5∙900
𝐈𝐪𝐩 = ∑ 1 1 =
=
1889
6800
= 0,278 yoki 27,8 % yoxud -72,2 %
Demak, hisobot davrida korxona mahsulot xarajatlari bazis davridagiga nisbatan
72,2 %ga kamaygan.
Mutloq ko‘rsatkichda:
𝐈𝐪𝐩 = ∑ q1 ∙ p1 − ∑ q0 ∙ p0 = (0,8 ∙ 550 + 1,4 ∙ 1035) − (10,9 ∙ 500 + 1,5 ∙
900) = 1889 − 6800 = −𝟒𝟗𝟗𝟏 mln. so‘m
Demak, hisobot davrida korxonaning mahsulot xarajatlari bazis davridagiga
nisbatan 4991 million so‘mga kamaygan.
A)
Korxona bo‘yicha hisobot davridagi mahsulot xarajatlarining qancha qismi
ishlab chiqarilgan mahsulot hajmining o‘zgarishi hisobiga ro‘y berganligini
hisoblashda miqdor indeksi (Iq) formulasidan foydalanamiz:
∑ q1 ∙p
Foizda: 𝐈𝐪 = ∑
q0 ∙p0
Mutloq ko‘rsatkichda: 𝐈𝐪 = ∑ q1 ∙ p0 − ∑ q0 ∙ p0
Bu yerda:

q1 – hisobot davridagi ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi;

q0 – bazis davridagi ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi;

p0 – bazis davridagi mahsulot xarajatlari.
Yuqorida keltirilgan formuladan foydalanib, korxona bo‘yicha hisobot davridagi
mahsulot xarajatlarining qancha qismi ishlab chiqarilgan mahsulot hajmining
o‘zgarishi hisobiga ro‘y berganligini hisoblab olamiz:
Foizda:
∑ q ∙p
550∙10,9+1035∙1,5
q0 ∙p0
500∙10,9+900∙1,5
𝐈𝐪 = ∑ 1 0 =
=
7547,5
6800
= 1,11 yoki 111 % yoxud +11 %
28
Demak, hisobot davrida bazis davridagiga nisbatan mahsulot hajmining o‘sishi
hisobot davridagi mahsulot xarajatlarning 11 %ga ko‘tarilishiga olib keldi.
Mutloq ko‘rsatkichda:
𝐈𝐪 = ∑ q1 ∙ p0 − ∑ q0 ∙ p0 = (550 ∙ 10,9 + 1035 ∙ 1,5) − (500 ∙ 10,9 + 900 ∙
1,5) = 7547,5 − 6800 = 𝟕𝟒𝟕, 𝟓 mln. so‘m
Demak, hisobot davrida bazis davridagiga nisbatan mahsulot hajmining o‘sishi
hisobot davridagi mahsulot xarajatlarning 747,5 million so‘mga ko‘payishiga olib
keldi.
B)
Korxonalar bo‘yicha hisobot davridagi mahsulot xarajatlarining qancha
qismi mahsulot hajmi o‘zgarishi hisobiga ro‘y berganligini hisoblashda baho
indeksi (Ip) formulasidan foydalanamiz:
∑ q ∙p
Foizda: 𝐈𝐩 = ∑ 1 1
q1 ∙p0
Mutloq ko‘rsatkichda: 𝐈𝐩 = ∑ q1 ∙ p1 − ∑ q1 ∙ p0
Bu yerda:

q1 – hisobot davridagi ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi;

p0 – bazis davridagi mahsulot xarajatlari.

p1 – hisobot davridagi mahsulot xarajatlari.
Yuqorida keltirilgan formuladan foydalanib, korxonalar bo‘yicha hisobot davridagi
mahsulot xarajatlarining qancha mahsulot hajmi o‘zgarishi hisobiga ro‘y
berganligini hisoblab olamiz:
Foizda:
∑ q ∙p
550∙0,8+1035∙1,4
q1 ∙p0
550∙10,9+1035∙1,5
𝐈𝐩 = ∑ 1 1 =
=
1889
7547,5
= 0,25 yoki 25 % yoxud -75 %
Demak, hisobot davrida bazis davridagiga nisbatan mahsulot hajmining pasayishi
hisobot davridagi mahsulot xarajatlarning 75 % ga kamayishiga olib keldi.
Mutloq ko‘rsatkichda:
29
𝐈𝐩 = ∑ q1 ∙ p1 − ∑ q1 ∙ p0 = (550 ∙ 0,8 + 1035 ∙ 1,4) − (550 ∙ 10,9 + 1035 ∙
1,5) = 1889 − 7547,5 = −𝟓𝟔𝟓𝟖, 𝟓 mln. so‘m
Demak, hisobot davrida bazis davridagiga nisbatan mahsulot hajmining pasayishi
hisobot davridagi mahsulot xarajatlarning 5658,5 million so‘mga kamayishiga olib
keldi.
Natijalarni tekshirish:
Material xarajatlarning o‘zgarishi indeksi = Mahsulot hajmining o‘zgarishi
indeksi ∙ Mahsulot hajmining o‘zgarishi indeksi
𝐈𝐪𝐩 = Iq ∙ Ip
𝟎, 𝟐𝟕𝟖 = 1,11 ∙ 0,25
Mahsulot xarajatlarning mutloq kamayishi = Mahsulot hajmining ortishi
hisobiga + material xarajatlari pasayishi hisobiga
𝐈𝐪𝐩 = Iq + Ip
−𝟒𝟗𝟗𝟏 = 747,5 + (−5658,5)
Xulosa: Demak, korxonaning mahsulot xarajatlari hisobot davrida bazis davridagiga
nisbatan 72,2 % ga yoxud 4991 million so‘mga kamaygan. Bunda, mahsulot
hajmining ortishi hisobiga material xarajatlari 11 % ga yoxud 747,5 million so‘mga
ko‘paygan hamda mahsulot xarajatlarining pasayishi hisobiga material xarajatlari 75
%ga yoxud 56,58 million so‘mga kamaygan.
3.3.
Ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi va bir birlik mahsulot xarajatlarining
o‘zgarishini
o‘rtacha
va
individual
indekslar
yordamida
hisoblang.
Qo‘llanilgan indeks turini ko‘rsating. Hisoblangan natijalarni izohlang va
xulosalar qiling.
Javob: Mahsulot hajmi va mahsulot xarajatlarining o‘zgarishini o‘rtacha va
individual indekslar yordamida hisoblash uchun quyidagi jadvalda keltirilgan
ma’lumotlardan foydalanamiz:
30
17-jadval.
Korxonadagi ishlab chiqarilgan mahsulotlar hajmi va qiymati
Mahsulotlar
1
2
Mahsulot qiymati, ming.
so‘m (p)
Mahsulot hajmi, ming birlik
(q)
Bazis davri
(p0)
10,9
1,5
Bazis davri
(q0)
500
900
Hisobot davri
(p1)
0,8
1,4
Hisobot davri
(q1)
550
1035
Korxonalardagi hisobot davrida ishlab chiqarilgan mahsulot hajmining bazis
davridagiga nisbatan o‘rtacha o‘zgarishini hisoblashda o‘rtacha miqdor indeksi
(Iq) formulasidan foydalanamiz:
𝐈𝐪 =
∑ iq ∙ q0 ∙ p0
∑ q0 ∙ p0
Bu yerda:

iq – hisobot davridagi ishlab chiqarilgan mahsulot hajmining bazis davriga
nisbatan o‘zgarish indeksi;

q0 – bazis davridagi ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi;

p0 – bazis davridagi mahsulot xarajatlari.
Birinchi bo’lib, hisobot davridagi ishlab chiqarilgan mahsulot hajmining bazis
davriga nisbatan o‘zgarish indeksini har bir mahsulot uchun hisoblab olamiz:
q
550
q0
500
q
1035
q0
900

1-mahsulot: 𝐢q = 1 =

2-mahsulot: 𝐢q = 1 =
= 1,1 yoki 110 % yoxud +10 %
= 1,15 yoki 115 % yoxud +15 %
Endi bo‘lsa o‘rtacha miqdor indeksi formulasidan foydalanib, korxonalardagi
hisobot davrida ishlab chiqarilgan mahsulot hajmining bazis davridagiga nisbatan
o‘rtacha o‘zgarishini aniqlab olamiz:
31
𝐈𝐪 =
∑ iq ∙q0 ∙p0
∑ q0 ∙p0
=
1,1∙500∙10,9+1,15∙900∙1,5
500∙10,9+900∙1,5
= 1,11 yoki 111 % yoxud +11%
Xulosa: Demak, korxonalardagi hisobot davrida ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi
bazis davridagiga nisbatan o‘rtacha 11 %ga ortgan.
Korxona bo‘yicha hisobot davridagi mahsulot xarajatlarining bazis davridagiga
nisbatan o‘rtacha o‘zgarishini hisoblashda o‘rtacha baho indeksi (Ip) formulasidan
foydalanamiz:
𝐈𝐜 =
∑ ip ∙ q1 ∙ p1
∑ q1 ∙ p1
Bu yerda:

Ip – hisobot davridagi mahsulot xarajatlarining bazis davridagiga nisbatan
o‘zgarish indeksi;

q1 – hisobot davridagi ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi;

p1 – hisobot davridagi mahsulot xarajatlari.
Avvalambor, hisobot davridagi material sig‘imkorligining bazis davridagiga
nisbatan o‘zgarish indeksini har bir korxona uchun hisoblab olamiz:
p
0,8
p0
10,9
p
1,4
p0
1,5

1-mahsulot: 𝐢p = 1 =

2-mahsulot: 𝐢p = 1 =
= 0,075 yoki 7,5 % yoxud -92,5 %
= 0,933 yoki 93,3 % yoxud -6,7 %
Endi bo‘lsa o‘rtacha baho indeksi formulasidan foydalanib, korxonalar bo‘yicha
hisobot davridagi mahsulot xarajatlarining bazis davridagiga nisbatan o‘rtacha
o‘zgarishini aniqlab olamiz:
𝐈𝐩 =
∑ ip ∙q1 ∙p1
∑ q1 ∙p1
=
0,075∙550∙0,8+0,933∙1035∙1,4
550∙0,8+1035∙1,4
32
= 0,733 yoki 73,3 % yoxud -26,7%
Xulosa: Demak, korxonalarning hisobot davridagi mahsulot xarajatlari bazis
davridagiga nisbatan o‘rtacha -26,7 %ga pasaygan.
Pasha va Lasperes modellarida qo’llanilishi
Laspeyres va Paasche narx indekslari o'rtasidagi asosiy farq ularning og'irlik (yoki
miqdor) tanlash usulida yotadi:
 Laspeyres narx indeksi bazis davr (ya'ni, indeksni hisoblash boshlanishidagi
davr) miqdorlarini og'irlik sifatida oladi. Bu usulda, hozirgi narxlar (hisobot
davri narxlari) bazis davr miqdorlariga ko'paytiriladi va shu bilan hisoblangan
summa bazis davr narxlarining shu miqdorlar bilan hisoblangan yig'indisiga
nisbati olinadi. Natijada, ushbu indeks iste'mol strukturasidagi o'zgarishlarni
hisobga olmasdan, faqat narxlardagi o'zgarishlarni aks ettiradi va shu sababli
ko'pincha "substitutsiya cheklovni" hisobga olmay, yuqoriroq indeks qiymatini
berishi mumkin.
 Paasche narx indeksi esa hisobot davri (ya'ni, joriy davr) miqdorlarini og'irlik
sifatida ishlatadi. U hozirgi davr miqdorlariga mos keladigan narxlarni (hisobot
davri narxlari) bazis davri narxlari bilan solishtiradi. Bu yondashuv
iste'molchilar o'zgarayotgan ehtiyojlari va mahsulot tanlovini (ya'ni, narx
o'zgarishlariga moslashtirilgan iste'mol strukturasini) hisobga oladi, va shu
tufayli ko'pincha pastroq indeks qiymatini ko'rsatadi.
Qisqacha qilib aytganda, Laspeyres indeksi bazis davr og'irliklariga tayanib,
iste'molchilar o'zgarishlariga javob bermasligi sababli yuqori narx indeksini
ko'rsatishi mumkin; Paasche indeksi esa joriy davr og'irliklariga tayanib,
iste'molchilarning narx o'zgarishlariga moslashuvi natijasida aniqroq aks etadi.
Laspeyres narx indeksi
33
Laspeyres narx indeksi bazis davri hajmlarini (q₀) og'irlik sifatida oladi. Formulasi
quyidagicha:
𝑳𝑷𝑰 =
∑ q0 ∙ p1
∑ q0 ∙ p0
Yechish:
∑ q ∙p
0,8∙500+1,4∙900
q0 ∙p0
500∙10,9+900∙1,5
𝐈𝐩 = ∑ 0 1 =
= 0,2441 yoki 24,41 %
Paasche narx indeksi
Paasche narx indeksi hisobot davri hajmlarini (q₁) og'irlik sifatida oladi. Uning
formulasi:
𝑷𝑷𝑰 =
∑ q1 ∙ p1
∑ q1 ∙ p0
Yechish:
∑ q ∙p
0,8∙550+1,4∙1035
q1 ∙p0
550∙10,9+1035∙1,5
𝐈𝐩 = ∑ 1 1 =
= 0,2501 yoki 25,01 %
4-masala. Bank mijozlarining banklariga qo’ygan omonatlari hajmi bo’yicha
guruhlanish to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar mavjud:
Omonatlar hajmi
Mijozlar soni
400 gacha
101
400 – 600
78
600 – 800
98
800 – 1000
102
1000 dan ortiq
112
Jadval ma’lumotlari asosida:
4.1.
Variatsiya ko‘rsatkichlarini hisoblang.
34
Javob: Jadval ma’lumotlari asosida variatsiya ko‘rsatkichlarini hisoblash uchun biz
𝐱̅ =
∑x∙f
∑f
formulasi orqali 𝐱̅ni topib olishimiz kerak. Bunda, x – interval o‘rtachasi,
f esa belgilar soni.
O‘rtacha miqdorni hisoblashda quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlardan
foydalanamiz:
18-jadval.
Mijozlarning bankga qo’ygan omonatlari hajmi va mijozlar soni
Omonatlar hajmi
Mijozlar soni
(f)
x
x∙f
0-400
101
200
400 – 600
78
500
600 – 800
98
700
800 – 1000
102
900
1000-1200
112
1 100
Jami:
491
3 400
Demak, mijozlarning o‘rtacha qo’ygan omonatlari hajmi:
𝐱̅ =
∑x∙f
∑f
=
342 800
491
20 200
39 000
68 600
91 800
123 200
342 800
= 𝟔𝟗𝟖, 𝟏𝟔𝟕 dollarga teng bo‘ladi.
Endi bo‘lsa, mijozlarning o’rtacha omonati miqdoridan foydalangan holda
dispersiyani aniqlaymiz. Buning uchun 𝛔𝟐 =
∑|x−x̅|2 ∙f
∑f
formulasidan foydalanib,
quyidagi jadvalni shakllantirib olamiz:
19-jadval.
Mijozlarning bankga qo’ygan o’rtacha omonatlari miqdori
Omonatlar hajmi
Mijozlar soni
(f)
0-400
400 – 600
101
78
35
|x − x̅|2 ∙ f
25 065 206,96
3 063 072,66
600 – 800
800 – 1000
1000-1200
Jami:
98
102
112
491
329,27
4 155 128,86
18 084 612,56
50 368 350,3
Demak, mijozlarning o’rtacha omonati miqdori dispersiyasi:
𝛔𝟐 =
∑|x−x̅|2 ∙f
∑f
=
50 368 350,3
491
= 𝟏𝟎𝟐 𝟓𝟖𝟑, 𝟐 teng bo‘ladi.
Keyingi bosqichda, mijozlarning o’rtacha omonat hajmi o‘rtacha kvadratik
tafovutni topish uchun dispersiyadan ildiz olamiz:
𝛔 = √σ2 = √102 583,2 = 𝟑𝟐𝟎, 𝟐𝟗
Xulosa: Demak, jadval ma’lumotlari asosida bir mijozning o’rtacha qo’ygan
omonati miqdori jami mijozning o’rtacha qo’ygan omonati miqdoridan o‘rtacha
320,29 ga farq qiladi.
So‘ngi bosqichda, mijozning o‘rtacha qo’ygan omonati miqdorining variatsiya
koeffisiyentini hisoblaymiz:
σ
320,29
x
698,167
𝐕 = ̅ ∙ 100 =
4.2.
∙ 100 = 𝟒𝟓, 𝟗 %
Moda, mediana ko‘rsatkichlarini aniqlang va xulsosalar qiling.
Javob: Moda va mediana ko‘rsatkichlarini hisoblashda quyidagi jadvalda keltirilgan
ma’lumotlardan foydalanamiz:
20-jadval.
Mijozlarning bankga qo’ygan omonatlari hajmi va mijozlar soni
36
Omonatlar hajmi
Mijozlar soni
(f)
0-400
400 – 600
600 – 800
800 – 1000
1000-1200
101
78
98
102
112
Yuqoridagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlardan foydalangan holda, mijozlarning
o’rtacha qo’ygan omonati miqdorining modasini hisoblashda quyidagi formuladan
foydalanamiz:
𝐌𝟎 = x 0 + d ∙
(f2 − f1 )
(f2 − f1 ) + (f2 + f3 )
Bu yerda:

𝐌𝟎 – moda;

𝐝 – moda oralig‘ining kattaligi;

𝐱 𝟎 – moda oralig‘ining quyi chegarasi

𝐟𝟏 – moda oralig‘ining quyi chegarasidagi vazn;

𝐟𝟐 – modani o‘z ichiga olgan oraliq vazni (varianti, uchrashish tezligi);

𝐟𝟑 – moda oralig‘ining yuqori chegarasidagi vazn.
Avvalo, jadvaldagi belgilar soni orasidan eng kattasi tanlab olinadi, bizda bu 112
hisoblanadi. 𝐱 𝟎 ya’ni moda oralig‘ining quyi chegarasi esa 1000 ga teng. 𝐝 esa ushbu
oraliq maksimumidan minumining ayirmasiga, aniqroq qilib aytganda 200 ga teng.
𝐟𝟏 – moda oralig‘idan bitta oldingi qator vazniga ya’ni 102 ga, 𝐟𝟐 – modani o‘z
ichiga olgan oraliq vazniga ya’ni 112 ga, 𝐟𝟑 – moda oralig‘idan bitta keyingi qator
vazniga ya’ni 0 ga teng.
Yuqoridagi formuladan foydalangan holda, aholining bir oydagi o‘rtacha pulli
daromadi miqdorining modasini aniqlab olamiz:
37
𝐌𝟎 = x0 + d ∙ (f
(f2 −f1 )
2 −f1 )+(f2 +f3
(112−102)
= 1000 + 200 ∙ (112−102)+(112+0) = 𝟏𝟎𝟏𝟔, 𝟑𝟗
)
Xulosa: Demak, mijozlar tomonidan eng ko’p qo’yiladigan omonat miqdori
o‘rtacha 1016,39 ni tashkil qilmoqda.
Endi bo‘lsa, yuqoridagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlardan foydalangan holda,
mijozlarning qo’ygan omonat miqdorining medianasini hisoblashda quyidagi
formuladan foydalanamiz:
f
∑ − sm−1
𝐌𝐞 = x 0 + d ∙ 2
fm
Bu yerda:

𝐌𝐞 – mediana;

𝐝 – mediana oralig‘ining kattaligi;

𝐱 𝟎 – mediana oralig‘ining quyi chegarasi;

∑𝐟 – variantlar yig‘indisi;

𝐬𝐦−𝟏 – mediana oralig‘idan oldingi oraliqlar vaznlarining yig‘indisi;

𝐟𝐦 – medianani o‘z ichiga olgan oraliq vazni.
Mediana bu to‘plamni teng ikkiga bo‘luvchi ko‘rsatkich hisoblanadi. Jadvaldagi
mediana joylashgan qatorni topishda, jami aholi sonining yarmidan ya’ni 245,5 dan
kichik bo‘lgan eng yaqin kumlata miqdori tanlanadi. Bir qatordagi kumlata miqdori
esa o‘zidan avvalgi qatorlarda keltirilgan aholi sonlarining qo‘shilishi natijasida
topiladi. Har bir qatordagi kumlata miqdorini hisoblab, quyidagi jadvalga
joylashtiramiz:
21-jadval.
Kumulyata
Omonatlar hajmi
Mijozlar soni
38
Kumlata
(f)
0-400
400 – 600
600 – 800
800 – 1000
1000-1200
101
78
98
102
112
101
179
277
379
491
Demak, 245,5 dan kichik bo‘lgan eng yaqin kumlata miqdori 179 bo‘lsa, jadvaldagi
mediana joylashgan qator 400 – 600 oralig‘ida joylashgan bo‘ladi.
Bizda 𝐱 𝟎 ya’ni mediana oralig‘ining quyi chegarasi 400 ga teng. 𝐝 ushbu oraliq
maksimumidan minumining ayirmasiga, aniqroq qilib aytganda 200 ga teng. Jami
aholi sonining yarmi
∑𝐟
𝟐
esa 245,5 ga teng. Mediana oralig‘idan oldingi oraliqlar
vaznlarining yig‘indisi 𝐬𝐦−𝟏 esa 101 ga teng. Medianani o‘z ichiga olgan oraliq
vazni 𝐟𝐦 esa 179 ga teng.
Yuqoridagi formuladan foydalangan holda, mijozlarning omonat miqdorining
medianasini aniqlab olamiz:
𝐌𝐞 = 400 + 200 ∙
245,5−101
179
= 𝟓𝟔𝟏, 𝟒𝟓
Xulosa: Demak, mijozlarning omonat miqdorining mediana 561,45 ga teng.
5-masala. Jadval ma’lumotlari asosida har bir belgi bo‘yicha o‘rtacha
miqdorni hisoblang. Formulalarni belgilar qayd etilgan harflardan foydalanib
yozing. O‘rtacha miqdorning qaysi turi qo‘llanilganligiga izoh bering.
Fabrikalar
Mahsulot
ishlab
chiqarish
bo’yicha
reja
topshirig’i,
mln.so’m
Reja
bajarilishi,
%
Standard
mahsulotlar,
%
39
Oliy nav
mahsulotlar,
%
1 so’mlik
mahsulot
ishlab
chiqarish
xarajatlari
a
340
510
630
1
2
3
b
95
100
114
c
90
82
85,5
d
73
70
64
e
0,86
0,9
0,95
Javob: Jadval ma’lumotlari asosida korxonalarning quyidagi o‘rtacha miqdorlarini
hisoblab chiqamiz:
1.
Fabrikalardagi mahsulot ishlab chiqarish bo’yicha reja topshirig’ini
aniqlashda o‘rtacha arifmetik oddiy formulasidan foydalanamiz:
∑a 340 + 510 + 630 1480
=
=
= 𝟒𝟗𝟑, 𝟑 𝒎𝒍𝒏 𝒔𝒐′𝒎
n
3
3
𝐚̅ =
Xulosa: Demak, jadvalda keltirilgan fabrikalardagi o’rtacha reja topshirig’i 493,3
mn so’m
2.
Fabrikalardagi reja bajarilishini o‘rtacha arifmetik oddiy formulasidan
foydalanamiz:
∑b∗a
340∗0,95+510∗1+630∗1,14
1551,2
𝐛̅ =
=
=
= 𝟓𝟏𝟕, 𝟏 mln. so‘m
n
3
3
Xulosa: Demak, jadvalda keltirilgan fabrikalarning o‘rtacha 517,1 million so‘mlik
mahsulot ishlab chiqariladi.
3.
Fabrikalardagi o‘rtacha standard mahsulotlarni aniqlashda o‘rtacha
arifmetik oddi formulasidan foydalanamiz:
𝐜̅ =
∑c∙a
n
=
340∗0,9+510∗0,82+630∗0,855
3
=
1262,85
3
= 𝟒𝟐𝟎, 𝟗𝟓 mln so’m
Xulosa: Demak, jadvalda keltirilgan fabrikalar o’rtacha
standard mahsulot ishlab chiqaradi.
40
420,95 mln so’mlik
4.
Fabrikalarda o’rtacha oliy navli mahsulot ishlab chiqarishini, o‘rtacha
arifmetik oddiy formulasidan foydalanamiz:
𝐝̅ =
∑d ∙ a 340 ∗ 0,73 + 510 ∗ 0,7 + 630 ∗ 0,64 1008,4
=
=
n
3
3
= 𝟑𝟑𝟔, 𝟏𝟑 𝒎𝒍𝒏 𝒔𝒐′𝒎
Xulosa: Demak, jadvalda keltirilgan fabrikalardagi o’rtacha oliy navli mahsulot
ishlab chiqarishi 336,13 mln so’mga teng.
5.
1 so’mlik mahsulot ishlab chiqarish xarajatlarini o‘rtacha arifmetik oddiy
formulasidan foydalanamiz:
𝐞̅ =
∑e∙a
n
=
340∗0,86+510∗0,9+630∗0,95
3
=
1349,9
3
= 𝟒𝟒𝟗, 𝟗𝟕 mln. so‘m
Xulosa: Demak, jadvalda keltirilgan fabrikalardagi 1 so’mlik mahsulot ishlab
chiqarish xarajatlari 449,97 mln so’mni tashkil qiladi.
FOYDALANILGAN MANBA VA ADABIYOTLAR RO‘YXATI
1. Abdullayev Y. Statistka nazariyasi. Darslik. – T.: «O‘qituvchi», 2002 yil,
592 bet.
2. Abdullayev Y., Boltayev T., Shodiyev X., Toshmatov Z., Xamroyev M., Xo‘jaqulov
X.,
Urunov
R.
Statistika.
Darslik.
–
T.:
«Ibn
Sino»,
2004
yil,
354 bet.
3. Babanazarova S.A., Xudayberdiyev U., Xoliqulov A.N. Statistika. Darslik.
– Samarqand.: «Fan bulog‘i», 2022 yil, 316 bet.
4. Nabiyev H.G‘., Nabiyev D.H. Iqtisodiy statistika. Darslik. – T.: «Aloqachi», 2008
yil, 512 bet.
5. Parpiyeva N.T. Statistika. Metodik qo‘llanma. – T.: «Nizomiy nomidagi TDPU»,
41
2006 yil, 68 bet.
6. Rashitova N., Shadiyev X.A, Habibullayev I., Maxmudov B., Umarova M.
Statistika. Darslik. – T.: «Tafakkur bo‘stoni», 2013 yil, 384 bet.
7. Shodiyev X.A., HabibuIlayev I.H. Statistika. Darslik. – T.: «Iqtisod-moliya», 2018
yil, 448 bet.
42