บทที่ 3 การวิเคราะหโครงขอหมุนแบบ Statically Determinate วัตถุประสงค THEORY OF STRUCTURES By 1. เพื่อใหสามารถจําแนกประเภทโครง truss และตรวจสอบ determinacy และ stability ของโครง truss ได 2. เพื่อใหสามารถวิเคราะหโครง truss แบบ statically determinate แบบตางๆ ไดอยางถูกตอง Assoc. Prof. Dr. Sittichai Seangatith SCHOOL OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF ENGINEERING SURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY รูปแบบของโครงขอหมุน โครงขอหมุน (truss) เปนโครงสรางที่ไดมาจากการนําชิ้นสวนที่ตรง และยาวหลายๆ ชิ้นมาเชื่อมตอกันทีป่ ลาย สมมุตฐิ านทีใ่ ชในการวิเคราะหโครงขอหมุน ชิ้นสวนของโครงขอหมุนถูกเชื่อมตอกันดวยหมุนไรแรงเสียดทาน แรงกระทําภายนอกกระทําตอโครงขอหมุนที่จดุ เชื่อมตอ (joint) เทานั้น Roof truss Bridge truss โครงขอหมุนที่มีชิ้นสวนวางอยูในระนาบเดียวกันเรียกวา Planar truss จากสมมุติฐาน: ชิ้นสวนของโครงขอหมุนเปน two-force member หรือองค อาคารที่รับแรงในแนวแกน โครงขอหมุนอยางงาย (simple truss) - โครงขอหมุนแบบพื้นฐาน ที่สดุ ที่มีความแกรง (rigidity) และ มีเสถียรภาพ (stability) อยูใ นรูป ของสามเหลี่ยม Roof truss การเปลี่ยนแปลงรูปรางและการวิบัติของ โครง truss ภายใตแรงกระทํา ในการเลือกรูปแบบของ roof truss จะตองพิจารณาจากความยาวของ span ของหลังคา ความชัน (slope) ของหลังคา และชนิดของวัสดุทใี่ ชมงุ หลังคา ระยะระหวางเสา (span) สูงสุดอยูใ นชวง 18-30 เมตร Bridge Truss รูปแบบของ bridge truss ทีป่ ระหยัดวัสดุที่สุดคือ รูปแบบที่ชิ้นสวนของ โครงขอหมุนในแนวทแยง (diagonals) ทํามุมเอียงระหวาง 45o ถึง 60o กับ แนวนอน Classification of Coplanar Trusses โครงขอหมุนพื้นฐาน (simple truss) โครงขอหมุนประกอบ (compound truss) โครงขอหมุนประกอบ (compound truss) โครงขอหมุนซับซอน (complex truss) Determinacy ถา (b+r) = 2j statically determinate ถา (b+r) > 2j statically indeterminate เสถียรภาพ (Stability) ถา (b+r) < 2j ถา (b+r) ≥ 2j unstable unstable เมื่อโครงขอหมุนขาด external stability และ internal stability External Instability แรงขนานกัน แรงตัดกันที่จุดๆ หนึ่ง EXAMPLE Internal Instability แรงตัดกันที่จุดๆ หนึ่ง b = 20 r = 3 j = 10 20+3 > 2(10) Statically indeterminate truss with 3 degree of indeterminacy b=8 r=3 j=6 b = 17 8+3 < 2(6) โครงสรางตอไปนี้ stable หรือไม? และถา stable แลว โครงสรางเปน statically determinate หรือ statically indeterminate? b = 23 r = 3 j = 13 23+3 = 2(13) Statically determinate compound truss: type 1 b = 13 r=3 j=8 13+3 = 2(8) Statically determinate truss b = 15 r=3 j=9 15+3 = 2(9) Externally unstable truss Method of Joints เมื่อโครงขอหมุนอยูในความสมดุลแลว จุดเชื่อมตอในโครงขอหมุนจะ อยูในความสมดุลดวย ดังนั้น Internally unstable truss r = 5 j = 10 17+5 > 2(10) Internally unstable truss ซึ่งถูกใชหาแรงภายในชิ้นสวนโครงขอหมุนไดสองคา ดังนั้น joint ของ โครงขอหมุนที่ถกู ตัดจะมีจํานวนแรงที่ไมทราบคาไดไมเกิน 2 คา ขั้นตอนในวิเคราะห EXAMPLE: กําหนดแรง ใหหาแรงในชิ้นสวน จงหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นสวนของโครงขอหมุน B 3 kN 450 450 D เขียน FBD ของโครงขอหมุน และหาแรงปฏิกิริยาที่จดุ รองรับ 2m 30o 30o เขียน FBD ของจุดเชื่อมตอที่มีจํานวนแรงที่ไมทราบคาไมเกินสองแรง C A เขียนสมการสมดุลและแกสมการหาคาแรงที่ไมทราบคา จากนั้น ตรวจสอบความถูกตองของทิศทางของแรงทีไ่ ด ทําการวิเคราะหหาแรงที่จดุ เชื่อมตออื่นๆ และตรวจสอบความถูกตอง ของสมการความสมดุลที่จดุ เชื่อมตอสุดทาย 1. เขียน FBD ของโครงขอหมุน 2. สมการความสมดุลของโครงขอหมุน B B 3 kN 450 D 30o Ax 450 30o y Ay x C ∑ F = 0; y C A ∑ F = 0; x 30o Ay 2m 2m C y (4) − 3(2) = 0 C y = 1.5 kN A Ax 30o A 450 D 2m ∑ M = 0; 3 kN 450 2m 2m 2m Cy − Ax + 3 kN = 0 Ax = 3 kN C y − Ay = 0 Ay = 1.5 kN y 2m 2m Cy เราควรเริ่มใชวิธี method of joint ที่จดุ เชื่อมตอใด? x 3. วิธี method of joint y ∑ F = 0; ∑ F = 0; FCB x FCD 45o y x C 30o 0.299 FCB = −1.5 FCB = −5.02 kN = 5.02 kN (C) 450 30o FCD sin 30o + FCB cos 45o + 1.5 = 0 − 0.817 FCB ( 0.5 ) + 0.7071FCB + 1.5 = 0 3 kN 2m − FCD cos30o − FCB sin 45o = 0 − 0.866 FCD = 0.7071 FCB 0.7071 FCD = − FCB = −0.817 FCB 0.866 1.5 kN 450 3 kN 30o 450 450 2m 30o D o 30 Ay 2m Cy 2m FCD = −0.817 FCB = −0.817 ( −5.02 kN ) Ay 2m FAB A Ax Ay 2m 2m ∑ F = 0; − F cos30 + 4.10 cos30 = 0 o x o DA FDA = 4.10 kN (T) ∑ F = 0; − F sin 30 − F sin 30 + F o o DA DC DB =0 −4.10 ( 0.5 ) − 4.10 ( 0.5 ) + FDB = 0 30o Cy B FDA = 4.10 kN x 3/4 a 1.5 kN D A ∑ F = 0; 4.10cos30 + F sin 45 − 3 = 0 o x FDC = 4.10 kN EXAMPLE: กําหนดกําลังของชิ้นสวน ใหหาแรงกระทํา จงหาสมการของแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นสวนของโครงขอหมุนเนื่องจากแรง P 3 kN 30o FDA y 450 30o Cy 2m FDB = 4.10 kN (T) 45o 2m x 30o 30o FCD = 4.10 kN (T) 3 kN 450 D Ax y Ax y FDB C o AB FAB = −0.776 kN FAB = 0.776 kN (C) a a P 1/4 a FBD ของโครงขอหมุน: เพื่อหาแรงปฏิกริ ิยา B y 3/4 a y B x 3/4 a Ax D A a x a Ay Ax D A C a 1/4 a ∑ M = 0; A เราควรเริ่มใชสมการความสมดุลทีใ่ ด?? − Pa + C y (2a ) = 0 P Cy = 2 Ay = Cy P เราควรเริ่มใช joint ใดในการหาแรง ภายในชิ้นสวนของโครงขอหมุน?? P 2 + → ∑ Fx = 0; Ax = 0 Joint D: → ∑ Fx = 0; 4 1 FAD + FAB = 0 17 2 ↑ + ∑ Fy = 0; P 1 1 + FAD + FAB = 0 2 17 2 + 45o FAB FAD 1 4 (T) FAB = 0.943 P ( C ) FAD = 0.687 P P/2 y B D C a a P 4 4 1 1 D 0.687 P 0.687 P P P/2 1/4 a (T) FCB = 0.943 P ( C ) FCD = 0.943 P 1 ∑ F = 0; F − 17 ( 0.687 P ) − 17 ( 0.687 P ) − P = 0 y By symmetry : x A FDB 1 3/4 a P/2 1/4 a + ↑ ∑ Fy = 0; A y +C y − P = 0 Joint A: 0 Cy P a Ay A C DB FDB = 1.33 P (T) ถากําหนดใหชิ้นสวนรับแรงกดอัดมีกําลังตานแรงกดอัดสูงสุด 800 N และ ชิ้นสวนรับแรงดึงมีกําลังตานแรงดึงสูงสุด 1500 N จงหาคาแรง P สูงสุดที่ สามารถกระทําตอโครงขอหมุน เมื่อ a = 3.0 m จากโจทย 1500 N ≥ FCD (T) B 1500 N ≥ FAD (T) y 3/4 a 800 N ≥ FCB (C) x 800 N ≥ FAB (C) 1/4 a Ax A D C 1500 N ≥ FDB (T) a Ay a P Cy FAB = 0.943 P FDB = 1.33 P Assume: FAB = 800 N P= FAD = 0.687(848.4) = 583 N ok (C) FAD = 0.687 P ( T ) FDB = 1.33 P ( T ) ถา joint ของโครงขอหมุนเกิดจากการ เชื่อมตอกันโดยชิ้นสวนเพียง 2 ชิ้นและ ไมมีแรงกระทําที่ joint นั้น ชิ้นสวนทั้ง สองจะเปน zero-force member 800 = 848.4 N 0.943 FDB = 1.33(848.4) = 1131.4 N ok FAB = 0.943 P ชิ้นสวนทีม่ ีแรงกระทําเปนศูนย (zero-force members) (C) เราควรสมมุติใหชิ้นสวนใดเกิดการวิบัตกิ อน??? (T) Pmax = 848.4 N EXAMPLE จงหาชิ้นสวนที่เปน zero-force member ของ Fink Roof Truss 5 kN 2 kN C B ถา joint ของโครงขอหมุนเกิดจากการ เชื่อมตอกันโดยชิ้นสวน 3 ชิ้น โดยที่ 2 ใน 3 ของชิ้นสวนเหลานั้นอยูในแนว เดียวกัน และเมื่อไมมีแรงกระทําที่ joint นั้น ชิ้นสวนที่เหลือจะเปน zero-force member D A E H G F 5 kN 5 kN 2 kN 2 kN C C B B D A D E H A H F G E G F EXAMPLE จากรูป ชิ้นสวนใดเปน zero-force member 5 kN FEC FFC FFB FGB 2 kN C B D A E H G F EXAMPLE จากรูป ชิ้นสวนใดเปน zero-force member Method of Sections เมื่อโครงขอหมุนอยูในความสมดุลแลว สวนของโครงขอหมุนจะอยู ในความสมดุลดวย ดังนั้น ซึ่งใชหาแรงภายในชิ้นสวนโครงขอหมุนไดสามคา ดังนั้น สวนของ โครงขอหมุนที่ถกู ตัดจะมีจํานวนแรงที่ไมทราบคาไดไมเกิน 3 คา ขั้นตอนในวิเคราะห EXAMPLE จงหาแรงในชิ้นสวน GE, GC, และ BC ของโครงขอหมุน G E 400 N เขียนแผนภาพ FBD ของโครงขอหมุน และหาแรงปฏิกิริยาที่จดุ รองรับ 3m A เขียนแผนภาพ FBD ของสวนของโครงขอหมุนที่มีจํานวนของแรงที่ไม ทราบคาไมเกิน 3 แรง D B 4m C 4m 4m 1200 N เขียนสมการสมดุลของแรงและโมเมนต และแกสมการหาคาของแรงที่ ไมทราบคา จากนั้น ตรวจสอบความถูกตองของทิศทางของแรงทีไ่ ด 1. เขียน FBD ของโครงขอหมุน 2. สมการความสมดุลของโครงขอหมุน G E G 400 N A Ax Ay A B D B y 400 N Ax 3m C 4m 4m ∑ M = 0; Dy A 1200 N ∑ F = 0; x y C − 1200(8) − 400(3) + Dy (12) = 0 Dy = 900 N 400 − Ax = 0 x ∑ F = 0; 3m D 4m 4 m Dy 1200 N Ay 4 m 4m E Ax = 400 N Ay + Dy − 1200 = 0 Ay = 300 N 3. วิธี method of section a G y E A D B 4m a 300 N FGC B 300 N FBC − 300(8) − FGE (3) = 0 3m FGE = −800 N C FGE = 800 N (C) 8m 4m 800 N G ∑ M = 0; G 400 N A 800 N B 1200 N G FGC 400 N A C 4m FGE ∑ M = 0; C 400 N 3m x FGE G −300(4) − 400(3) + FBC (3) = 0 3 400 N FBC = 800 N (T) 4 A B 300 N ∑ F = 0; 300 − F ⎛⎜⎝ 5 ⎞⎟⎠ = 0 3 5 FGC 800 N y GC FGC = 500 N (T) สรุป 800 N G 3 400 N B 1. เขียน FBD ของโครงขอหมุน 5 4 A EXAMPLE จงหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นสวน GH, BC, และ BG ของโครงขอหมุน ระบุ ดวยวาแรงดังกลาวเปนแรงกดอัดหรือแรงดึง 500 N 800 N 300 N จงหาแรงในชิ้นสวน AG, และ AB ของโครงขอหมุน! 2. สมการความสมดุลของโครงขอหมุน ในการหาแรงในชิ้นสวน เราจะใชการตัด truss อยางไร? และเราควรใช FBD ของสวนไหนของ truss? 3. วิธี method of section compound truss: type 1?? เราควรใชสมการความสมดุลสมการใด เปนสมการแรก? +∑ M B = 0; −7.5(2) + FGH cos36.87°(1.5) = 0 FGH = 12.5 kN(C) +∑ M A = 0; −5(2) + FBG sin 56.31°(2) = 0 + → ∑ Fx = 0; Ax = 0 +∑ M E = 0; Ay (8) − 2(8) − 5(6) − 5(4) − 5(2) = 0 Ay = 9.5 kN ชิ้นสวนใดบางเปน zero-force member??? FBG = 6.01 kN(T) + ∑ M G = 0; −7.5(4) + 5(2) + FBC (3) = 0 FBC = 6.67 kN(T) EXAMPLE จงหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นสวน EF และ EL ของโครงขอหมุน ระบุดวยวา แรงดังกลาวเปนแรงกดอัดหรือแรงดึง 1. เขียน FBD ของโครงขอหมุน y Ax x Ay Iy 2. สมการความสมดุลของโครงขอหมุน ในการหาแรงในชิ้นสวน เราจะใชการตัด truss ดังแสดง และเราควรใช FBD ของสวนไหนของ truss? 3. วิธี method of section: หาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นสวน EF Σ Fx = Ax = 0 เนื่องจากโครงขอหมุนสมมาตร Ay = Iy = 36 kN 4. วิธี method of joint: หาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นสวน EL เราควรใชสมการความสมดุลสมการใด ในการหา FEF? 14.036o เนื่องจากแรงเปน sliding vector เรายาย แรง FEF มากระทําที่ E ได + → ∑ Fx = 0; FED = 37.1 kN ( C ) + ∑ M L = 0; + ↑ ∑ Fy = 0; − FEL + 2(37.1) cos14.036o − 12 = 0 − FEF cos14.036o (6) −12(4) − 12 (8) − 6(12) + 36 (12) = 0 FEF = 37.1 kN(C) FEL = 6 kN ( T ) วิธี method of section EXAMPLE จงหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นสวน BE หรือ FEB 1000 N y 1000 N 1000 N 3000 N b F x 1000 N E F 1000 N 3000 N 1000 N E b a D 30o D 30o 2m 2m a C B A 2m C B A 2m 2m 2m 2m 2000 N 4000 N 4000 N 2000 N โดยใชแนวตัด a-a หาแรง FED E จากรูป แนวตัดทัง้ สองไมสามารถนํามาหาแรง FEB ไดโดยตรง แต ตองใชแนวตัด a-a หาแรง FED จากนั้น ใช method of joint เพื่อหา แรง FEB a 1000 N F D B A 1000 N C 1000 N E a 30o FED F A FFB FAB 2m 4000 N 2m FEB A C B จาก FBD เราจะหา FED ไดอยางไร? FED F E 30o เนื่องจากแรงเปน sliding vector เรายาย แรง FED มากระทําที่ C ได 3000 N 1000 N 3000 N 2m FFB FED cos 30o C B FAB 2m FEB 2m FED sin 30o 4000 N ∑ M = 0; 1000(4) + 3000(2) − 4000(4) − F sin 30 (4) = 0 o B ED FED = −3000 N = 3000 N (C) วิธี method of joints y EXAMPLE จงหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นสวน BC, CG, และ GF 1000 N E 800 lb 500 lb 30o 500 lb x 30o 10 ft FEF FEB o x 10 ft o EF ∑ F = 0; F G FEF = −3000 N = 3000 N (C) − FEF sin 30o − 3000sin 30o − 1000 − FEB = 0 E A FEB = 2000 N (T) 1. เขียน FBD ของโครงขอหมุนและใชสมการความสมดุล 2. วิธี method of section 800 lb 800 lb 10 ft 10 ft 500 lb D 3000 N ∑ F = 0; − F cos30 − 3000cos30 = 0 y 10 ft C B C B 500 lb D 500 lb 10 ft 10 ft a B C 500 lb D y 10 ft 10 ft x G E A 900 lb F G F a A 900 lb 900 lb E 900 lb ∑M = 0 500 lb C a B − 900(10) + 500(10) + FGF (5) = 0 C FGF = 800 lb (T) ∑M = 0 FBC G FCG 10 ft G − 900(5) + 500(5) − FBC (5) = 0 FBC = −400 lb FGF FGF = 400 lb (C) ∑F = 0 y a A 900 − 500 + 900 lb 1 2 FCG = 0 FCG = −566 lb FCG = −566 lb (C) EXAMPLE จงหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นสวน HG ของ compound truss แบบที่ 1 2. ใช method of sections โดยตัดโครงขอหมุน Ax Ey Ay 1. หาคาแรงปฏิกิริยาที่จดุ รองรับของโครงขอหมุน Ax = 0 kN Ay = 5 kN E y = 5 kN ∑ M = 0; C FHG = 3.46 kN (C) 3. ทําการวิเคราะหโครงขอหมุนพื้นฐานทั้ง สองโดยใชวิธี method of joints และ method of sections EXAMPLE จงหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นสวน CE BH และ DG ของ compound truss แบบที่ 2 2. ใช method of sections โดยตัดโครงขอหมุน ใชสมการสมดุล 3 สมการในการหาคาแรง FCE = FBH = 2.675 kN (C) FDG = 3.783 kN (T) 1. หาคาแรงปฏิกิริยาที่จดุ รองรับของโครงขอหมุน EXAMPLE จงหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นสวนของ compound truss แบบที่ 3 1. หาคาแรงปฏิกิริยาที่จดุ รองรับของโครงขอหมุน 3. ทําการวิเคราะหโครงขอหมุนพื้นฐานทั้งสองโดยใชวิธี method of joints และ method of sections 2. เอา secondary simple trusses ออกจาก โครงขอหมุนประกอบโดย แทน secondary simple trusses ดวย “ชิ้นสวนสมมุติ” 3. เขียน FBD ของ secondary simple trusses ดังกลาว และหาคาแรง ปฏิกิริยาทีป่ ลายของชิ้นสวนดังกลาว 4. ใหแรงปฏิกิริยาที่หาไดในขอ 3 กระทําตอ main simple truss แลว วิเคราะหหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นสวนตางๆ ของ main simple truss 5. ใชแรงทีห่ าไดในขอ 4 ในการวิเคราะหหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นสวน ตางๆ ของ secondary simple trusses การบานบทที่ 3 ขอ 3-5, 3-12, และ 3-22 ทําทั้งรายการคํานวณดวยมือ และผลการคํานวณโดย Program GRASP หรือ SUTStructor End of Chapter 3 การออกแบบสะพาน 2 - ลักษณะทางกายภาพ และ Layout z ขอมูลโดยยอ: สะพานเปนสะพานขนาดเล็ก อยูในพื้นที่ชนบท โดยวางอยูเหนือ highway สายหลัก z วัตถุประสงค: ทําการออกแบบสะพานที่มีราคาที่เหมาะสม 1 - ขอมูลทั่วไป z สะพานเปนสะพานสําหรับใหยวดยานสัญจรผาน z มาตรฐานการออกแบบสะพานกําหนดใหความกวางของสะพานมีคาอยางนอย 2.5 เมตร 30 meters Min clearance 1 meter to top of footing 30 meters Min clearance 1 meter to top of footing Roadway z ผิวบนสุดของตอมอ (pier) และฐานราก (footings) จะอยูต่ําจากผิวดินไดไม เกิน 1 เมตร เนื่องจากขอกําหนดของ min. clearance z ถาสมมุติใหคานมีอัตราสวน span ตอ ความลึกเทากับ 20 แลวคานดังกลาวจะ มีความลึกถึง 1.5 เมตร ซึ่งจะไมเหมาะสมที่จะนํามาใชงาน Roadway 3 - เลือกใชโครงขอหมุน (truss) 4 - เหตุผลในการเลือกโครง truss ดังกลาว 12 @ 2.5 = 30 m 12 @ 2.5 = 30 m 2.5 m 2.5 m Min clearance Min clearance z โครง truss ที่ใชควรมีอัตราสวนของ span ตอความลึกเทากับ 12 z เลือกใชโครง truss แบบ “Warren” truss z พื้นของสะพานจะถูกออกแบบใหวางอยูบนคานตามขวาง ซึ่งถูกเชื่อมเขากับ จุดเชื่อมตอ (joints) ของโครง truss ดานลาง ซึ่งกอสรางงาย z ระยะหางระหวางคานรองรับพื้นมีคาไมสูงมากคือ 2.5 เมตร ทําใหพื้นมีน้ําหนัก ไมมากนัก z จํานวนของจุดเชื่อมตอของโครง truss มีนอย ซึ่งจะชวยลดคากอสราง z มุมของชิ้นสวนในแนวทแยง (Diagonals) เทากับ 45o ทําใหกอสรางงายและ สวยงาม 5 - ระบบพื้น 6 - layout ของหนาตัดของสะพาน 2700 Horizontal bracing (for top chord stability) 2500 2500 Concrete deck 125 mm thick Horizontal bracing Cross beam z เลือกใชพื้นคอนกรีตเสริมเหล็กที่มีการ ถายแรงทิศทางเดียว (one-way slab) รองรับโดยคานตามขวาง ซึ่งมี ระยะหาง 2.5 m z คาสูงสุดของ span ตอ depth ของพื้น = 20 ดังนั้น ความหนาของพื้น = 2500/20 = 125 mm. z คานตามขวางระหวางโครง trusses ยาว = 2.7 เมตร ดังนั้น สมมุติความลึกของ คาน = 200 mm 7 - การเลือกชิ้นสวนของโครง truss 2700 z พื้นคอนกรีตมี span 2.5 เมตร Horizontal bracing (for top chord stability) z คานตามขวางที่รองรับพื้นมีระยะ centre-to-centre เทากับ 2.7 เมตร z เพื่อความงายในการคํานวณและ กอสราง สมมุติใหชิ้นสวนของโครง truss มีความกวางเทากัน (assume 150 mm) z แรงและน้ําหนักบรรทุกกระทําที่ จุดเชื่อมตอดานลางของโครง truss Childproof railing 1500 high 2500 2500 Concrete deck 125 mm thick Horizontal bracing Cross beam 7 - การเลือกชิ้นสวนของโครง truss (ตอ) Alternatives z ชิ้นสวนของโครง truss มีความกวางเทากัน เพื่อความงายในการเชื่อมตอโดยใชแผนปะกับ (gusset plates) หรือโดยการเชื่อมโดยตรง z เลือกใชเหล็กมาตรฐาน A36 โดยการจัดวาง แบบ H จะไมเหมะสมที่จะใชเปน chords บน และลางของโครง truss เนื่องจากจะมีการ กักขังของน้ํา ซึ่งจะนําไปสูการผุกรอนของ เหล็ก Top chord Posts & diagonals Bottom chord 150 mm (guess) z หนาตัดรูปสี่เหลี่ยมกลวง (Box) เปน Box หนาตัดที่มีประสิทธิภาพสูงสุด และ ดูแลรักษาไดงายที่สุด z เลือกใชหนาตัดรูป Box สําหรับ chords RHS และชิ้นสวนในแนวทแยงที่ปลายทั้ง สองของโครง truss z เลือกใชหนาตัดรูปตัว I สําหรับชิ้นสวน ในแนวตั้งและชิ้นสวนในแนวทแยง อื่นๆ W I C 8 - ประมาณคาน้ําหนักบรรทุก 9 - น้ําหนักบรรทุกทีก่ ระทําที่จุดเชื่อมตอและแรงปฏิกริยา น้ําหนักบรรทุกคงที่ (Dead Loads) พื้นคอนกรีต : 2.5 x 0.125 x 24 kN/m3 เหล็กของโครง truss @ 250 kg/m/truss: 2 x 2.5 น้ําหนักบรรทุกที่กระทําที่จุดเชื่อมตอ น้ําหนักบรรทุกแบบจุดที่กึ่งกลางสะพาน แรงปฏิกิริยา = 7.5 kN/m = 5.0 kN/m (คาดการณ) น้ําหนักบรรทุกจร (Live Loads) น้ําหนักบรรทุกของยวดยาน (Code) = 12.5 kN/m รวมกับน้ําหนักบรรทุกแบบจุด 150 kN กระทําที่จุดที่วิกฤติที่สุดของสะพาน 209.4 31.25 31.25 31.25 31.25 31.25 = 25 x 2.5 / 2 = 31.25 kN = 150/2 = 75 kN = 5.5 x 31.25 + 75/2 = 209.4 kN 31.25 31.25 31.25 31.25 31.25 106.25 แรงที่เกิดขึ้นในชิ้นสวนของโครง truss 10 - การวิเคราะหโครง truss 1 10 11 4 209.4 31.25 2 12 13 5 31.25 14 6 31.25 3 15 16 7 31.25 18 17 8 9 31.25 106.25 / 2 เนื่องจาก symmetry ของโครง truss และแรงกระทํา ดังนั้น พิจารณาแคครึ่งเดียว ชิ้นสวนในแนวดิ่งของโครง truss จะรับแรงดึง = 31.25 kN kN -387.5 -296 -650 +252 -208 -787.5 +164 -119 +31.25 +31.25 +41.6 +209.4 +534.4 +734.4 +75 209.4 11 - ออกแบบชิ้นสวนของโครง truss σ= N A N N
0
advertisement
Download
advertisement
Add this document to collection(s)
You can add this document to your study collection(s)
Sign in Available only to authorized usersAdd this document to saved
You can add this document to your saved list
Sign in Available only to authorized users