Bug'doy Yetishtirish Masalasining Optimal Yechimi
Masala Sharti
I tip yer maydoni: 0,6 mln. gektar (600 000 gektar)
II tip yer maydoni: 0,4 mln. gektar (400 000 gektar)
Talab qilinadigan hosildorlik:
- Kuzgi bug'doy: kamida 12 mln. sentner (12 000 000 sentner)
- Bahorgi bug'doy: kamida 8 mln. sentner (8 000 000 sentner)
Xosildorliklar (sentner/ga):
- Kuzgi: I tip yer – 25, II tip yer – 20
- Bahorgi: I tip yer – 20, II tip yer – 25
Matematik Model (Optimallashtirish Masalasi)
O‘zgaruvchilar:
- x₁ = I tip yerdagi kuzgi bug'doy maydoni (mln. ga)
- x₂ = II tip yerdagi kuzgi bug'doy maydoni (mln. ga)
- y₁ = I tip yerdagi bahorgi bug'doy maydoni (mln. ga)
- y₂ = II tip yerdagi bahorgi bug'doy maydoni (mln. ga)
Chegaraviy shartlar:
- x₁ + y₁ ≤ 0,6 (I tip yer)
- x₂ + y₂ ≤ 0,4 (II tip yer)
- 25x₁ + 20x₂ ≥ 12 (kuzgi bug'doy)
- 20y₁ + 25y₂ ≥ 8 (bahorgi bug'doy)
- x₁, x₂, y₁, y₂ ≥ 0
Optimal Taqsimotni Topish
Yer maydonlarini to‘liq ishlatamiz (chegaraviy holat):
- x₁ + y₁ = 0,6
- x₂ + y₂ = 0,4
Bahorgi bug'doy tenglamasi:
20(0,6 - x₁) + 25(0,4 - x₂) = 8
Yechamiz:
20x₁ + 25x₂ = 14
Kuzgi bug'doy tenglamasi:
25x₁ + 20x₂ = 12
Yechim: x₁ = 0,2; x₂ = 0,4; y₁ = 0,4; y₂ = 0
Hosildorlikni Tekshirish
Kuzgi: 25×0.2 + 20×0.4 = 13 mln. s (12 dan katta)
Bahorgi: 20×0.4 + 25×0 = 8 mln. s (to‘liq)
Optimal Taqsimot Jadvali
Yer tipi
| Kuzgi (mln. ga) | Bahorgi (mln. ga)
------------|----------------|-----------------I tip
| 0,2
| 0,4
II tip
| 0,4
|0
Natija
I tip yerdan:
- Kuzgi: 0,2 mln. ga → 5 mln. s
- Bahorgi: 0,4 mln. ga → 8 mln. s
II tip yerdan:
- Kuzgi: 0,4 mln. ga → 8 mln. s
- Bahorgi: 0 mln. ga → 0 mln. s
Jami:
- Kuzgi: 13 mln. s
- Bahorgi: 8 mln. s
Xulosa
- II tip yerdan faqat kuzgi bug'doy ekish optimal
- Bahorgi bug'doyni faqat I tip yerdan ekish yetarli
- Yer maydonlaridan to‘liq va optimal foydalanilgan