图 1 总体热力计算模块标注
主要参考文献：[1]
X. Kong, X. Wang, D. Tan, A. He, A non-iterative aeroengine
model based on volume effect, AIAA Model. Simul. Technol. Conf. 2011. (2011) 954–
971. https://doi.org/10.2514/6.2011-6623.
[1] H. Yao, X. Wang, X. Kong, A real-time transient model of CF6 turbofan engine, Appl.
Mech. Mater. 241–244 (2013) 1573–1585.
https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.241-244.1573.
还有一个 黄金泉 2017 年的专利。
模型动态说明：动态体现在两个容积模块，考虑流量波动对于温度和压强变化率的影响；
气体容积的动态的核心公式：
困难和问题：
（a）之前估计比较麻烦的的动态热力过程的描述，目前已经有了比较成熟的
做法；
（b）大多数文献中认为比较困难的部件特性描述，之前做过了了很多的工作，修改一些
算法以后可以直接移过来用；
（c）大家语焉不详，没太关注的等效容积方法，现在我还没涉及到；
（d）动态模型的平衡工作点需要手调，这一部分有之前一些工作可以参考，但是还是得
有挺繁琐的不断调试参数的过程。
比热的计算实际是动态的，而不是像书上和文献里的过程是简单划分为两个分离的参数。
（1） environment and inlet
根据：高度 H(m),马赫数 Ma，
（温度补偿或迭代值 dT（K）
，这个可以不用）
，入口
流量 Win(kg/s)留出了接口但实际上没用。
得到：进入压气机的气流参数，包括温度和压力。
环境计算使用拟合公式，温度和压强的单位为 K 和 Pa：
海拔 H 低于 11000m:
6.5
𝐻
1000
{
𝐻 5.255
𝑃𝐻 = 101325(1 −
)
44300
𝑇𝐻 = 288.15 −
海拔 H 高于 11000m:
𝑇𝐻 = 216.5
{
𝐻
11 −
1000
𝑃𝐻 = 22600exp⁡(
)
6.318
进气道入口，考虑飞行速度，使用空气的气体常数和比热容比𝑘𝑎 。
𝑘𝑎 − 1
𝑀𝑎2 )
2
𝑘𝑎 − 1
𝑘𝑎
𝑃 = 𝑃𝐻 (1 +
𝑀𝑎2 )(
)
{ 1
2
𝑘𝑎 − 1
𝑇1 = 𝑇𝐻 (1 +
进气道出口，不考虑进气道的其它影响，仅仅简单考虑一个总压恢复系数，这里进
气道总压恢复系数取𝜎1 = 1.00
𝑇 = 𝑇1
{ 12
𝑃12 = 𝜎1 𝑃1
（2） 压气机
部件部分主要进行特性描述。从过去的非线性模型中迁移了流量、压比和效率三张
表，修改了一部分插值算法。轴上的速度也需要输入
代数环：包含上一步的出口压强𝑃22 ，由后一个模块燃烧室计算得到
流道：不考虑损失
𝑇 = 𝑇12
{ 2
𝑃2 = 𝑃12
压气机压比：𝑃22是上一步的
𝜋𝑐 =
𝑃22
𝑃2
速度和流量等效公式，其中𝑃𝑠𝑡𝑑 和𝑇𝑠𝑡𝑑 是预测的环境温度压强，是定值：
𝛿=
𝑃2
𝑃𝑠𝑡𝑑
𝜃=
𝑇2
𝑇𝑠𝑡𝑑
𝑁𝐻_𝑐𝑜𝑟 =
𝑁𝐻
√𝜃
𝑊22_𝑐𝑜𝑟 = 𝑊22
√𝜃
𝛿
Map 图插值算法，先用压比表反向查表得到 beta，再用 beta 正常查表得到等效流
量和效率。用等效公式可以得到实际流量𝑊22。
β = 𝑓𝑐𝑜𝑚𝑝𝐵 (𝑁𝐻𝑐𝑜𝑟 , 𝜋𝑐 )
𝑊22_𝑐𝑜𝑟 = 𝑓𝑐𝑜𝑚𝑝𝑊 (𝑁𝐻𝑐𝑜𝑟 , 𝛽)
η𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝑓𝑐𝑜𝑚𝑝𝜂 (𝑁𝐻𝑐𝑜𝑟 , 𝛽)
出口温度，使用空气的比热比：
𝑇22 = 𝑇2 (1 +
𝜋𝑐 (𝑘𝑎 −1)/𝑘𝑎 − 1
)
η𝑐𝑜𝑚𝑝
出口处有降温气流，按照总气流的比例描述，定的值是 0.02，实际上对于模型可能
也没什么影响。
𝑊𝑏𝑙𝑒𝑒𝑑 = 𝜎𝑏𝑙𝑒𝑒𝑑 𝑊22
𝑊3 = 𝑊22 − 𝑊𝑏𝑙𝑒𝑒𝑑
根据压气机入口与出口温度𝑇2与𝑇22 ，通过比焓ℎ2与ℎ22，获得压气机消耗功率。
𝑃𝑤,𝑐 = 𝑊2 × (ℎ22 − ℎ2 )
（3） 燃烧室
𝑇32 = 𝑇32 +
𝑑𝑇32
∙ ∆𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑃32 𝑅32 𝑇32
𝑃32 𝑑𝑇32
=
(𝑊𝑓 + 𝑊3 − 𝑊32 ) +
∙
𝑑𝑡
𝑉𝐵
𝑇32 𝑑𝑡
燃烧室部分考虑容积动态效应。其中最为核心的温度和压强一阶导
𝑑𝑃32
∙ ∆𝑡
𝑑𝑡
𝐻_𝑇(𝑇32 + 1) 𝐻_𝑇(𝑇32 − 1)
𝐷𝐻32 = 0.5 ∙ [
−
]
𝑘32
𝑘32
数计算公式，出处好像是俄语书。这个实在是找不到，只能从一些
𝑃32 = 𝑃32 +
文章里转引，或者引 17 年黄金泉的那个专利。
涉及到导数计算的一般使用定步长方法，用上一步的𝑇32 ，𝑃32计算
其中，𝐻_𝑇为根据温度计算焓值的函数。反求燃烧室进口和压气机
各自的导数，然后乘以步长，得到修正量。导数计算中涉及的比焓
出口压力，这里可能得加代数环，
𝑃3 = 𝑃22 = 𝜎𝐵 𝑃32
计算、等效比焓导数 DH、比热容比也都是基于上一步计算得到的。
简化版本：
ℎ𝑓 是燃油流的比焓，这里的计算用的是 GTML_E，不太确定是否靠
先说区别，首先原燃烧室是考虑容积动态与燃烧过程的温度、压力计算公
谱。
𝑑𝑇32
𝑅32 𝑇32
ℎ32
ℎ32
=
[𝑊𝑓 (𝜂𝐵 𝐻𝑢 + ℎ𝑓 −
) + 𝑊3 (ℎ3 −
) − 𝑊32 (1
𝑑𝑡
𝑃32 𝑉𝐵 𝐷𝐻32
𝑘32
𝑘32
1
−
)ℎ ]
𝑘32 32
式，由于出处难以寻找，遗留问题至今没有解决；简化版的燃烧室将容积
动态过程与燃烧过程拆开分析，各司其职，具体方法如下：
①容积分析中，认为容腔对温度的影响远小于对压力的影响，在建模中不
注意，这个公式在实际用的时候有着严重的问题，模型里用的时候
考虑温度的容腔变化，即暂时只引入质量方程。在容积分析中获得容腔在
加了一个负号。这个公式的出处难以考证
燃烧前的压力值。
②采用等熵变比热法计算热力性质，代替原容积法中的温度计算方法，并
𝑃𝑐32 = 𝑃32 × 𝜎𝑏
f 为油气比，𝑇3求解可以直接用调用库函数,⁡𝜎𝑏 是总压恢复系数取 0.94
忽略燃烧室内热惯性，有配套库文件进行计算。
③燃烧后的出口压强使用恢复系数进行简化。
具体计算方法如下，首先是容积分析：
𝑑𝑃32
(𝑊31 − 𝑊32 )
= 𝑅32 𝑇32
𝑑𝑡
𝑉𝑏
𝑃32 = 𝑃32 +
𝑑𝑃32
∙ ∆𝑡
𝑑𝑡
其次是燃烧室的燃烧过程分析：
𝑊31 = 𝑊𝑓 + 𝑊22
ℎ32 =
𝑊22 × ℎ22 + 𝜂𝑏 × 𝐻𝑢 × 𝑊𝑓
𝑊31
其中𝜂𝑏 为燃烧效率，取 0.99，𝐻𝑢 为燃油低热值，取 43.124（42.8）MJ/Kg，
出口压力𝑃3 的初始值通过稳态点进行设置，通过等熵变比热法计算出口温
度𝑇3
𝑓=
𝑊𝑓
𝑊22
𝑇32 = 𝑇_𝐻(ℎ32 , 𝑓)
（4） 冷却气流汇合
出口的比热容近似的使用主流的。其中，𝑊4 是后一个模块，高压涡轮部件特性得到
的。
𝑃4 = 𝑃32
𝑊32 𝐶𝑝_32 𝑇32 + 𝑊𝑏𝑙𝑒𝑒𝑑 𝐶𝑝_22 𝑇22
𝑇4 =
𝑊4 𝐶𝑝_32
𝐶𝑝_32 是比热容
（5） 高压涡轮
涡轮部件的计算过程类似，但是也还是都再写一下。
涡轮压比：𝑃42 是上一步的，通过后一个的容积模块反馈计算得到
𝜋𝐻𝑇 =
𝑃4
𝑃42
速度和流量等效压强，是定值：
𝛿=
𝑃4
𝑃𝑠𝑡𝑑
𝜃=
𝑇4
𝑇𝑠𝑡𝑑
𝑁𝐻_𝑐𝑜𝑟 =
𝑁𝐻
√𝜃
𝑊4_𝑐𝑜𝑟 = 𝑊4
√𝜃
𝛿
Map 图插值算法，先用压比表反向查表得到 beta，再用 beta 正常查表得到等效流
量和效率。用等效公式可以得到实际流量。
β = 𝑓𝐻𝑇_𝐵 (𝑁𝐻𝑐𝑜𝑟 , 𝜋𝐻𝑇 )
𝑊4_𝑐𝑜𝑟 = 𝑓𝐻𝑇_𝑊 (𝑁𝐻𝑐𝑜𝑟 , 𝛽)
η𝐻𝑇 = 𝑓𝐻𝑇_𝑒 (𝑁𝐻𝑐𝑜𝑟 , 𝛽)
出口温度，这里有一定的区别。参考论文里少了半个括号。比热比用入口近似：
𝑇42 = 𝑇4 (1 − (1 − 𝜋𝐻𝑇 (1−𝑘4)/𝑘4 )η𝐻𝑇 )
根据压气机入口与出口温度𝑇4 与𝑇42 ，通过比焓ℎ4与ℎ42，获得高压涡轮输出功率。
𝑃𝑤,𝑔𝑡 = 𝑊4 × (ℎ4 − ℎ42 )
（6） 涡轮间容积
反馈得到燃烧室（高压涡轮）出口压强
𝑃42 = 𝑃52 /𝜎𝐵𝑉
进口流量是根据高压涡轮部件得到的，出口流量是低压涡轮部件得
到的。
动态部分和之前燃烧室容积类似，出口的 52 点的温度和压强是迭
代的，需要初值
𝑊5 = 𝑊42
̇
𝐻 = 𝑊5 𝐶𝑝_5 𝑇5 − 𝑊52 𝐶𝑝_52 𝑇52
𝑚̇ = 𝑊5 − 𝑊52
u52 = 𝐶𝑣_52 𝑇52
𝑑𝑇52
𝑇52
= (𝑘52 − 1) ∙
∙ (𝐻̇ − u52 𝑚̇)
𝑑𝑡
𝑃52 𝑉𝑇
𝑑𝑇52
𝑇52 = 𝑇52 +
∙ ∆𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑃52 𝑃52 𝑑𝑇52 𝑅52 𝑇52
=
∙
+
∙ 𝑚̇
𝑑𝑡
𝑇52 𝑑𝑡
𝑉𝑇
𝑃52 = 𝑃52 +
𝑑𝑃52
∙ ∆𝑡
𝑑𝑡
简化版本类似燃烧室，经过容积的气流温度变化忽略，简化为只保留压力
变化的版本
𝑇52 = 𝑇51 = 𝑇42
𝑑𝑃52
(𝑊51 − 𝑊52 )
= 𝑅52 𝑇52
𝑑𝑡
𝑉𝑡
𝑃52 = 𝑃52 +
𝑑𝑃52
∙ ∆𝑡
𝑑𝑡
反馈得到高压涡轮出口压强
𝑃42 = 𝑃52 /𝜎𝐵𝑉
（7） 低压涡轮
动态容积到涡轮进口不再考虑落压。
𝑃6 = 𝑃52
涡轮压比：𝑃62 是环境压强，由之前的计算得到。
𝑃62 = 𝜎6 𝑃1
𝑃6
𝜋𝐿𝑇 =
𝑃62
速和流量等效 压强，是定值：
𝛿=
𝑃6
𝑃𝑠𝑡𝑑
𝜃=
𝑇6
𝑇𝑠𝑡𝑑
𝑁𝐻_𝑐𝑜𝑟 =
𝑁𝐻
√𝜃
𝑊6_𝑐𝑜𝑟 = 𝑊6
√𝜃
𝛿
Map 图插值算法，先用压比表反向查表得到 beta，再用 beta 正常查表得到等效流
量和效率。用等效公式可以得到实际流量。
β = 𝑓𝐿𝑇_𝐵 (𝑁𝐿𝑐𝑜𝑟 , 𝜋𝐻𝑇 )
𝑊6_𝑐𝑜𝑟 = 𝑓𝐿𝑇_𝑊 (𝑁𝐿𝑐𝑜𝑟 , 𝛽)
η𝐿𝑇 = 𝑓𝐿𝑇_𝑒 (𝑁𝐿𝑐𝑜𝑟 , 𝛽)
出口温度，这里有一定的区别。参考论文里少了半个括号。比热比用入口近似：
𝑇62 = 𝑇6 (1 − (1 − 𝜋𝐿𝑇 (1−𝑘6 )/𝑘6 )η𝐿𝑇 )
低速轴功率输出：
𝑃𝐿𝑃𝑇 = 𝑊6 𝐶𝑝_6 𝑇6 − 𝑊62 𝐶𝑝_62 𝑇62
（8）
转子动力学方程
原方程再模型求解中未考虑转子动力学相关平衡，燃气轮机的转子是发
动机的最主要惯性环节，不能忽视。
本模型中需要考虑的转子有两个，分别对应分轴发动机的两个轴：一个
是燃气发生器转子，将压气机与高速涡轮联结；另一个是动力涡轮转子，将
动力涡轮与负载联结。
模型求解方法中，除容积法外还应加入转子动力学方程，分别如下：
𝑃𝑤,𝑐
𝑑𝑛𝑔𝑡 𝑃𝑤,𝑔𝑡 − 𝜂𝑚,𝑐 − 𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠
=
𝜋 2
𝑑𝑡
( ) 𝐽𝑔𝑡 𝑛𝑔𝑡
30
𝑑𝑛𝑝𝑡 𝑃𝑤,𝑝𝑡 − 𝑃𝑙𝑜𝑎𝑑 − 𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠2
=
𝜋 2
𝑑𝑡
( ) 𝐽𝑝𝑡 𝑛𝑝𝑡
30
𝜂𝑚,𝑐 为压气机机械效率；𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 、𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠2 为燃气发生器轴上摩擦、辅机消耗
等功率损失；𝐽𝑔𝑡 、𝐽𝑝𝑡 皆为轴转动惯量;⁡𝑃𝑙𝑜𝑎𝑑 为负载功率；