Diseño de Puentes y Obras de Arte
Memoria de Cálculo de Puente Tipo Viga Losa
Dos Tramos Continuos
1.0 Datos
1.1 Propiedades mecánicas de los materiales
F'c ≔ 380 kg/cm2
kgf
Fy = 4200 ――
cm 2
kgf
Ec = 292403.83 ――
cm 2
kgf
Es = 2000000 ――
cm 2
kgf
γconcreto = 2400 ――
m3
Resistencia a compresión del concreto
Resistencia a fluencia del acero
Módulo de elasticidad del concreto
Módulo de elasticidad del acero
Densidad del concreto
β1 = 0.78
Factor de proporcionalidad
ϕf ≔ 0.90
Factor de reducción por flexión
kgf
γasfalto ≔ 2250 ⋅ ――
m3
Densidad del asfalto
1.2 Datos del Puente
ntramos ≔ 2 tramos
Número de tramos del puente
L ≔ 36.00 m
Longitud total del puente
Ltramo = 18 m
Longitud del puente por tramo
A ≔ 26.60 m
Ancho del puente
S ≔ 2.30 m
Separación de ejes entre vigas longitudinales
bdiag ≔ 0.25 m
Ancho de diafragma
easfalto ≔ 2 in
Espesor de la capa de asfalto
2.0 Pre dimensionamiento
easfalto ≔ 2 in
2.0 Pre dimensionamiento
2.1 Espesor de losa (t)
⎛⎝S + 3000⎞⎠
tmin ＝ ――――
30
tmin = 0.18 m
Peralte mínimo requerido
tlosa ≔ 0.20m
Peralte de losa seleccionado
2.2 Ancho de viga (b)
bmin ＝ 0.0157 ⋅ ‾‾‾‾‾‾
S ⋅ Ltramo
bmin = 0.38 m
Base mínimo requerido
bviga ≔ 0.40m
Base de viga seleccionado
2.3 Peralte de viga (h)
hmin ＝ 0.065 ⋅ Ltramo
hmin = 1.04 m
Peralte mínimo requerido
hviga ≔ 1.10m
Peralte de viga seleccionado
3.0 Modelamiento de la Viga Longitudinal (Interna)
Modelamiento de Viga Principal (interior)
tonnef
wlosa ≔ tlosa ⋅ S ⋅ γconcreto = 1.1 ―――
m
tonnef
wviga ≔ ⎛⎝hviga - tlosa⎞⎠ ⋅ bviga ⋅ γconcreto = 0.86 ―――
m
tonnef
wlosa_viga ≔ wlosa + wviga = 1.968 ―――
m
Carga de losa maciza
Carga de viga
Carga de losa maciza + viga
Se verifica que el peso de la viga (SAP2000) es el mismo que el calculado
4.0 Momentos de Flexión por Cargas
4.0 Momentos de Flexión por Cargas
4.1 Cargas Muertas
A. Carga de Peso Propio
Diagrama de momentos
B. Cargas Puntuales
wdiag ≔ ⎛⎝hviga - tlosa - 0.15 m⎞⎠ ⋅ ⎛⎝S - bviga⎞⎠ ⋅ bdiag ⋅ γconcreto
wdiag = 0.86 tonnef
Carga de diafragma
Diagrama de cargas aplicadas
Diagrama de momentos
Diagrama de momentos (Peso propio + Carga puntual)
MDC1 ≔ -84.49 tonnef ⋅ m
Momento negativo
MDC2 ≔ 48.20 tonnef ⋅ m
Momento positivo
C. Cargas por superficie de rodadura
tonnef
wasf ≔ easfalto ⋅ γasfalto ⋅ S = 0.26 ―――
m
Carga de la superficie de rodadura
Diagrama de cargas aplicadas
Diagrama de momentos
Masf_1 ≔ -10.48 tonnef ⋅ m
Momento negativo
Masf_2 ≔ 5.93 tonnef ⋅ m
Momento positivo
4.2 Cargas producidas por el camión
A. Momento Negativo
El máximo momento negativo en todo el puente ocurre en el apoyo central. Utilizando la línea
de influencia para momento en dicho apoyo se comprueba que la combinación crítica es de camión
y sobrecarga distribuida. Buscando provocar el máximo esfuerzo, posicionamos el camión de diseño
con los ejes posteriores en las ordenadas máximas, tal como se muestra en la figura. La sobrecarga
distribuida la aplicamos en ambos tramos. La combinación de tándem y sobrecarga distribuida, por
provocar esfuerzos menores, no es considerada.
Líneas de influencia (SAP2000)
Líneas de influencia (AutoCAD)
El momento por camión de diseño es
Mcamion_1 ≔ -3.6 tonnef ⋅ 0.84 m - 14.8 tonnef ⋅ 1.58 m - 14.8 tonnef ⋅ 1.66 m
Mcamion_2 ≔ -3.6 tonnef ⋅ 1.36 m - 14.8 tonnef ⋅ 1.72 m - 14.8 tonnef ⋅ 1.25 m
Mcamion ≔ Mcamion_1 + Mcamion_2 = -99.83 tonnef ⋅ m
El momento por sobrecarga distribuida es
Mcamion ≔ Mcamion_1 + Mcamion_2 = -99.83 tonnef ⋅ m
El momento por sobrecarga distribuida es
Areasc ≔ 40.47 m 2
;
tonnef
⋅ Areasc = -38.85 tonnef ⋅ m
Msc ≔ -0.96 ―――
m
El momento negativo por sobrecarga máximo, considerando el incremento por carga dinámica para el
estado límite de Resistencia
Mcamion_sc_11 ≔ Mcamion ⋅ 1.33 + Msc = -171.62 tonnef ⋅ m
B. Momento Positivo
Observando los gráficos y con la ayuda del AutoCAD y Excel determinamos que el máximo
momento positivo en todo el puente ocurre a 0.45L de un apoyo exterior. Utilizando tal línea de
influencia se puede comprobar que la combinación crítica es del camión y la sobrecarga distribuida.
Buscando provocar el máximo esfuerzo, posicionamos el tándem como se muestra en la figura. La
sobrecarga distribuida la aplicamos sólo en el área positiva del gráfico.
Líneas de influencia (SAP2000)
Líneas de influencia (AutoCAD)
El momento por camión de diseño es
Mcamion_11 ≔ 3.6 tonnef ⋅ 1.68 m + 14.8 tonnef ⋅ 3.73 m + 14.8 tonnef ⋅ 1.79 m
Mcamion_11 = 87.74 tonnef ⋅ m
El momento por sobrecarga distribuida es
Areasc_11 ≔ 40.10 m 2 ;
tonnef
⋅ Areasc_11 = 38.5 tonnef ⋅ m
Msc_11 ≔ 0.96 ―――
m
El momento positivo por sobrecarga máximo, considerando el incremento por carga dinámica para el
estado límite de Resistencia
Mcamion_sc_22 ≔ Mcamion_11 ⋅ 1.33 + Msc_11 = 155.2 tonnef ⋅ m
C. Porcentaje de Momento
Para el cálculo se usará la fórmula proporcionada y de acuerdo a la viga tipo T que se presenta a
continuación en la siguiente gráfica.
Para el cálculo se usará la fórmula proporcionada y de acuerdo a la viga tipo T que se presenta a
continuación en la siguiente gráfica.
⎛ S ⎞ 0.6 ⎛ S ⎞ 0.2 ⎛ Kg ⎞ 0.1
g ＝ 0.075 + ⎜――
⎟ ⋅ ⎜―
⎟ ⋅ ⎜――⎟
⎜⎝ L ⋅ t 3 ⎟⎠
⎜⎝ 2900 ⎟⎠
⎜⎝ L ⎟⎠
g ≔ 0.54
Para el momento negativo se tiene:
MII_LL_1 ≔ Mcamion_sc_11 ⋅ g = -92.68 tonnef ⋅ m
Para el momento positivo se tiene:
MII_LL_2 ≔ Mcamion_sc_22 ⋅ g = 83.81 tonnef ⋅ m
5.0 Cálculo de Momento último
Para el momento negativo se tiene:
Mu_1 ≔ 1.25 ⋅ ⎛⎝MDC1⎞⎠ + 1.5 ⋅ Masf_1 + 1.75 ⋅ MII_LL_1 = -283.52 tonnef ⋅ m
Para el momento positivo se tiene:
Mu_2 ≔ 1.25 ⋅ ⎛⎝MDC2⎞⎠ + 1.5 ⋅ Masf_2 + 1.75 ⋅ MII_LL_2 = 215.8 tonnef ⋅ m
6.0 Cálculo de cuantía
r ≔ 9 cm
Recubrimiento
d ≔ hviga - r = 101 cm
Peralte efectivo
6.1 Acero Negativo
⎞
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
0.85 ⋅ F'c ⋅ bviga ⋅ d ⎛⎜
2 ⋅ ||Mu_1||
⎟ = 86.23 cm 2
ASreq_1 ≔ ――――――
⋅ 1 - 1 - ―――――――
2 ⎟
⎜
Fy
ϕf ⋅ 0.85 ⋅ F'c ⋅ bviga ⋅ d ⎠
⎝
A. Acero mínimo (R.N.E. Cap. 10.5.2)
ASmin_1n = 13.4667 cm 2
Acero mínimo 1
ASmin_2n = 15 cm 2
Acero mínimo 2
ASmin_n ≔ max ⎛⎝ASmin_1n , ASmin_2n⎞⎠ = 15 cm 2
Acero mínimo requerido
B. Acero máximo (R.N.E. Cap. 10.3.4)
ASmin_n ≔ max ⎛⎝ASmin_1n , ASmin_2n⎞⎠ = 15 cm 2
B. Acero máximo (R.N.E. Cap. 10.3.4)
ASmax_1n = 106.72 cm 2
Acero máximo 1
ASmax_2n = 89.59 cm 2
Acero máximo 2
ASmax_n ≔ min ⎛⎝ASmax_1n , ASmax_2n⎞⎠ = 89.59 cm 2
Acero máximo requerido
C. Acero requerido
Acero_requerido_n = “Cumple”
D. Acero suministrado
ncapas_n ≔ 2 capas
Número de capas (acero tracción)
n1n ≔ 6
ϕ1n ≔ 1"
Acero de refuerzo 1
n2n ≔ 6
ϕ2n ≔ 1 3/8"
Acero de refuerzo 2
nvarillas_n = 12
Número de varillas de refuerzo
ASn = 90.96 cm 2
Acero suministrado
Acero_suministrado = “Cumple”
6. Acero Positivo
⎞
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
0.85 ⋅ F'c ⋅ bviga ⋅ d ⎛⎜
2 ⋅ ||Mu_2||
⎟ = 62.89 cm 2
ASreq_2 ≔ ――――――
⋅ 1 - 1 - ―――――――
2 ⎟
⎜
Fy
⋅
ϕ
⋅
0.85
⋅
F'c
⋅
b
d
⎝
⎠
f
viga
A. Acero mínimo (R.N.E. Cap. 10.5.2)
ASmin_1p = 13.4667 cm 2
Acero mínimo 1
ASmin_2p = 15 cm 2
Acero mínimo 2
ASmin_p ≔ max ⎛⎝ASmin_1p , ASmin_2p⎞⎠ = 15 cm 2
Acero mínimo requerido
B. Acero máximo (R.N.E. Cap. 10.3.4)
ASmax_1p = 106.72 cm 2
Acero máximo 1
ASmax_2p = 89.59 cm 2
Acero máximo 2
ASmax_p ≔ min ⎛⎝ASmax_1p , ASmax_2p⎞⎠ = 89.59 cm 2
Acero máximo requerido
C. Acero requerido
Acero_requerido_p = “Cumple”
D. Acero suministrado
ncapas_p ≔ 2 capas
Número de capas (acero tracción)
n1p ≔ 5
Acero de refuerzo 1
ϕ1p ≔ 1 3/8"
ncapas_p ≔ 2 capas
n1p ≔ 5
ϕ1p ≔ 1 3/8"
Acero de refuerzo 1
n2p ≔ 4
ϕ2p ≔ 1"
Acero de refuerzo 2
nvarillas_p = 9
Número de varillas de refuerzo
AS_p = 70.7 cm 2
Acero suministrado
Acero_suministrado_p = “Cumple”