EJEMPLOS DE DISEÑO A FLEXIÓN
Ing. Paolo Macetas Porras
RESISTENCIA DE UNA SECCIÓN
1. Se tiene una sección de 0.25x0.50m con 5 varillas de ½” como acero a flexión, hallar la
resistencia de la sección.
El caso puede ser el siguiente, un cliente les llama para que evalúen si la viga del centro de su sala
puede resistir porque se nota que se está flexionando, ustedes van y pueden observar (de alguna
manera) que tiene en el centro 5Ø1/2”
Solución: Se pide hallar la resistencia de la sección (ØMn)
1ra forma: ØMn = Ø Asfy (d – a/2)
Ø=0.9
As= 5*1.27=6.35cm2
fy= 4200 kg/cm2
d=h-6=50-6=44
a=?
a = As fy / (0.85 f´c b) = (6.35 x 4200) /(0.85x210x25) = 5.976470588
ØMn = Ø Asfy (d – a/2) = 0.9x6.35x4200x(44-5.976470588/2) = 984405.3882 kg-cm
2da forma: ØMn = Ø [0.85 f´c b a (d – a/2)]
Ø=0.9
f`c= 210
b= 25
d=h-6=50-6=44
a=?
a = As fy / (0.85 f´c b) = (6.35 x 4200) /(0.85x210x25) = 5.976470588
ØMn = Ø [0.85 f´c b a (d – a/2)] = 0.9*(0.85*210*25*5.976470588*(44-5.976470588/2)=
984405.3882 kg-cm
3ra forma: ØMn = Ø [f´c b d2 ω (1 – 0.59ω)]
Ø=0.9
f`c= 210
b= 25
d=h-6=50-6=44
As= 6.35cm
p= As/bd = 6.35/(25x44)=0.005772727273
ω = ρ fy / f´ = 0.005772727273*4200/210= 0.1154545455
ØMn = Ø [f´c b d2 ω (1 – 0.59ω)] = 0.9(210*25*442*0.1154545455 (10.1154545455/1.7)=984405.3882 kg-cm
2. La viga de un techo es de 25x40cm y tiene 2Ø3/4”, evaluar si resiste o no las cargas
actuantes reales. Losa e=0.20m, acabados = 250 kg/m2; s/c=400 kg/m2 (no carga muros)
Metrado de cargas:
CM:
PP:
0.25x0.40x2400 = 420
Acabados=
2.25x250 = 562.5
Losa=
2x300 = 600
Total CM= 1582.5 kg/m
CV= S/C= 400 x 2.25 = 896 kg/m
Cu= 1.4x1582.5 + 1.7x896 = 3738.7 kg/m
Análisis estructural:
Calculando la resistencia de 2Ø3/4”:
ØMn = Ø Asfy (d – a/2)
Ø=0.9
As= 2*2.84=5.68 cm2
fy= 4200 kg/cm2
d=h-6=40-6=34
a=?
a = As fy / (0.85 f´c b) = (5.68 x 4200) /(0.85x210x25) = 5.345882353
ØMn = Ø Asfy (d – a/2) = 0.9x5.68x4200x(34-5.345882353/2) = 672 604.4838 kg-cm
Quiere decir que el acero colocado solo resiste 672 604.48 kg-cm y la necesidad de refuerzo es de
1 054 430.234 kg-cm, por lo tanto, el refuerzo colocado es deficiente.
Resistencia actual < Resistencia requerida
Diseñando: ØMn = Ø [f´c b d2 ω (1 – 0.59ω)]
Mu = 1 054 430.234 kg-cm
Ø=0.9
ƒ`c=210 kg/cm2
b= 25; d=34cm
Resolviendo la ecuación cuadrática: ω= 0.22216587
Ρ= 0.0111; As = ρbc = 0.0111 x 25 x 34 = 9.435 = 4Ø3/4”
Quiere decir que le faltan 2 acero de ¾”
3. Diseñar la viga del eje B. losa e=0.20m, acabados=100kg/m2; s/c=300 kg/m2, f`c=210
kg/cm2; fy= 4200 kg/m2
Solución:
Se observa que la viga está entre 2 placas, las cuales hagan que esté empotrada.
Pre dimensionamiento:
L= 5.5m; L/10= 0.55m; b=0.30
Metrado de cargas:
CM:
Peso propio:
0.30x0.55x2400= 396
Acabados:
2x100=200
Losa:
2x300 =600
Muro de cabeza = (0.24x1800 + 0.02x2000)x2.4m= 1132.8 kg/m
Total CM= 2328.8
CV: S/C = 2x300 kg/m2 = 600 kg/m
CU= 1.4 CM + 1.7 CV = 4280.32 kg/m
Se trata de una viga doblemente empotrada
Análisis estructural:
Hay dos secciones críticas, en la cara del empotramiento y en el centro de la luz
a) Cara del empotramiento
Diseñando: ØMn = Ø [f´c b d2 ω (1 – 0.59ω)]
Mu = 1 078 997.333 kg-cm
Ø=0.9
ƒ`c=210 kg/cm2
b= 30; d=49cm
Resolviendo la ecuación cuadrática: ω= 0.08335802
Ρ= 0.004168; As = ρbc = 0.004168 x 30 x 39 = 6.13 cm2 (5Ø1/2”)
b) Centro de la luz
Diseñando: ØMn = Ø [f´c b d2 ω (1 – 0.59ω)]
Mu = 539 498.6667 kg-cm kg-cm
Ø=0.9
ƒ`c=210 kg/cm2
b= 30; d=49cm
Resolviendo la ecuación cuadrática: ω= 0.04060181
Ρ= 0.002030, pero ρmìn= 0.002415, entonces se usará la ρ= ρmìn
As = ρbc = 0.002415x 30 x 39 = 3.55 cm2 (3Ø1/2”)
La viga quedaría así:
En el empotramiento pide 5Ø1/2” y en el centro de la luz 3Ø1/2” (solo en esos puntos), pero en la
práctica debe prolongarse.
Regla: del punto teórico debe prolongarse el mayor entre: “d” y 12db, a su vez todo el bastón
debe ser mayor que Lgd
Donde:
d: peralte efectivo de la sección (49cm)
db: diámetro de la barra (1.27cm)
Ldg: longitud de anclaje o desarrollo (Sup= 60cm; inf=45cm)
En el ejemplo se debe encontrar X e Y
•
Hallando X:
a) Determinar la resistencia de 2Ø1/2”
ØMn = Ø Asfy (d – a/2)
Ø=0.9
As= 2*1.27=2.54 cm2
fy= 4200 kg/cm2
d=h-6=55-6=49;
b=30
a=?
a = As fy / (0.85 f´c b) = (2.54 x 4200) /(0.85x210x30) = 1.992156863
ØMn=Ø Asfy(d – a/2) = 0.9x2.54x4200x(49-1.992156863/2) = 460895.252 kg-cm ( - 4608.95kg-m)
b) Hallar la ecuación de momentos de la viga:
La ecuación es:
M= -4280.32 X2/2 + 11770.88X – 10789.98
M= -2140.16 X2 + 11770X – 10789.98 (m)
Para la resistencia de 2Ø1/2”:
M= - 4608.95kg-m
X= 0.6m
•
Hallando Y: ØMn
= + 4608.95kg-m Y=
2.14m
A cada longitud se le aumenta el mayor entre d y 12db: 49 y 12(1.27)=12.24, el mayor es 49cm
(50cm) y la longitud total del bastón debe ser mayor que Lgd = 60 superior; 45 inferior.
La viga queda así: