2
INTRODUÇÃO A ELETRONICA LINEAR
1 – ESTRUTURAS INIICIAS
1.1 - RESISTOR
Os resistores são os componentes mais conhecidos e mais utilizados na eletrônica. Antes de falarmos sobre
os diversos tipos de resistores vamos conhecer o código de cores que é a maneira pela qual lemos o valor
ôhmico e a tolerância dele.
Tipos de resistores:




Filme de carbono (CR) Bege
Filme metálico (SRF) Verde claro
Metal Glazed (VR) Azul
Filme Metálico (MR) [PRECISÃO] Verde escuro
Existem resistores de diversos tipos como foi mencionado acima. Eles se encontram dependendo do resistor
possuindo de 3 até 6 anéis ou faixas. Cada uma dessas faixas tem um valor correspondente a um algarismo,
e o conjunto dessas faixas que se encontram nos resistores é o que da a referência dele. Iremos ver agora o
procedimento para se efetuar a leitura de resistores, seja ele com 3, 4, 5 ou 6 faixas e anéis.
PARA LER UM RESISTOR COM 3 FAIXAS
1. Faixa → Algarismo Significa vo
2. Faixa → Algarismo Significa vo
3. Faixa → N° de zeros
PARA LER UM RESISTOR COM 4 FAIXAS
1. Faixa → Algarismo Significativo
2. Faixa → Algarismo Significa vo
3. Faixa → N° de zeros
4. Faixa → Tolerância
PARA LER UM RESISTOR COM 5 FAIXAS
1. Faixa → Algarismo Significa vo
2. Faixa → Algarismo Significa vo
3. Faixa → Algarismo Significa vo
4. Faixa → N° de zeros
5. Faixa → Tolerância
PARA LER UM RESISTOR COM 6 FAIXAS
1. Faixa → Algarismo Significa vo
2. Faixa → Algarismo Significa vo
3. Faixa → Algarismo Significa vo
4. Faixa → N° de zeros
5. Faixa → Tolerância
3
6. Faixa → Temperatura
7. Faixa = A= 1º dig.
8. Faixa = B = 2° dig.
9. Faixa = C = 3° dig.
10. Faixa = D = 4° dig.
11. Faixa = E = 5° dig.
12. Faixa = F = 6° dig.
COR
A
B C D E F
A=
B=
C=
D=
E=
F=
1°DIG. 2°DIG. 3°DIG. MULT. TOLER. C.TEMP.
Prata
-
-
-
0,01
10
-
Ouro
-
-
-
0,1
5
-
Preto
0
0
0
1
-
-
Marrom
1
1
1
10
1
100
Vermelho
2
2
2
100
2
50
Laranja
3
3
3
1K
-
-
Amarelo
4
4
4
10K
-
-
Verde
5
5
5
100K
-
-
Azul
6
6
6
1M
-
-
Violeta
7
7
7
10M
-
-
Cinza
8
8
8
-
-
-
Branco
9
9
9
-
-
-
DIG. = DIGITO
MULT. = MULTIPLICADOR (ohm)
TOLER. = TOLERÂNCIA (%)
C. TEMP. = COEFICIENTE DE TEMPERATURA
Exemplo: Um resistor com 1ª faixa laranja, 2ª faixa laranja, 3ª faixa amarelo e 4ª faixa prata, qual a
referência do resistor?
Resp: A referência do resistor é 330KΩ com tolerância de 10%.
OBSERVAÇÕES: 1K=1000Ω
1M = 1.OOO.OOOΩ
1R=1Ω
4
Existem vários tipos de resistores, fabricados por meios e materiais diferentes, com características
diferentes. É importante o técnico ter uma idéia destas diferenças para especificar corretamente o
componente. Para especificar um resistor a fim de realizar a sua compra ou definir a sua utilização em um
circuito é necessário conhecer: valor nominal ou valor ôhmico, tolerância e capacidade de dissipação de
potência. Além disto é necessário ter uma idéia do tipo do resistor segundo a sua fabricação. Os tipos de
fabricação mais comuns são os seguintes: resistores de carvão, resistores de película, resistores bobinados
de fio. Algumas aplicações em eletrônica exigem resistores variáveis. Existem vários tipos como: os
potenciômetros, trimpots, LDR's, termistores, entre outros, no que diz respeito aos fundamentos do seu
funcionamento e utilização.
1.2 - CAPACITOR
Os capacitores são componentes capazes de acumular carga elétrica. Um capacitor é constituído de duas
placas metálicas separadas por um meio dielétrico (isolante). Quando uma tensão V é aplicada nas placas do
capacitor (através de um circuito externo) então se acumulam cargas positivas numa placa e negativas na
outra placa conforme na figura abaixo.
A separação de cargas indica que há energia elétrica acumulada no interior do capacitor. Isto significa que
após o acúmulo de carga nas placas de um capacitor, ele estará em condições de devolver esta energia
acumulada a um circuito externo.
Vamos imaginar um capacitor de placas paralelas ligadas a uma fonte E.
Assim que a fonte E é ligado os elétrons da placa superior são atraídos pelo terminal positivo da fonte
deixando esta placa positiva (falta de elétrons). Estes elétrons ao penetrarem na fonte E são repelidos pelo
terminal negativo dela para a placa inferior. Em consequência a placa inferior se carrega com carga E negativa
(excesso de elétrons).
A principal característica de um capacitor é a capacitância C que é dado por C = (Q/V), o quociente da carga
acumulada, dividida pela tensão nos seus terminais. Assim quanto for maior a capacitância de um capacitor
mais energia será armazenada no interior do mesmo. A unidade de capacitância é o Farad. Normalmente o
Farad se exprime pelos seus submúltiplos, o microFarad, pico-Farad e nano-Farad, respectivamente, uF, pF
e nF. A tabela de conversão é: pF, pico-Farad = 10-12 -F nF, nano-Farad = IO-9 F uF, micro-Farad = 106F
5
Os valores práticos (comercialmente falando) de capacitância são muito menores do que o valor de 1 (um)
Farad.
A
capacitância
C
e
a
energia
acumulada
em
um
capacitor
são
dadas
pela
fórmula:
C=KA
D
Onde A é a área da placa, D é a distância entre elas e K é uma constante que depende do material dielétrico.
A colocação de um dielétrico entre as placas aumenta a capacitância C dependendo do valor da
permeabilidade relativa E do material. Vimos também que o aumento da área A, e a diminuição decresce a
capacitância C.
Associação de capacitores: Da mesma forma que os resistores, os capacitores podem ser associados em série
e em paralelo. Os valores resultantes das associações podem ser resumidos da seguinte maneira.
‘Vemos, portanto que associar dois capacitores em série diminui a capacitância equivalente e associar dois
capacitores em paralelo aumenta a capacitância equivalente. Estes resultados podem ser entendidos da
seguinte maneira: Ao colocar dois capacitores em paralelo a área A vai aumentar logo a capacitância C vai
aumentar. Os capacitores classificam-se em: em fixos, separáveis e variáveis. Dentro do grupo dos
capacitores fixos, temos os polarizados (eletrolíticos, eletrolíticos de tântalo) que podem ser colocados numa
polaridade de tensão. Aos outros podem ter qualquer polaridade. De uma maneira geral, os eletrolíticos e
eletrolíticos de tântalo cobrem a faixa de uF (micro-Farads); Os capacitores plásticos cobrem á faixa de nF
(nano-Farad); Os de cerâmica e mica cobrem a faixa de pico-Farad não sendo esta uma negra fixa. A
substituição de um capacitor numa manutenção deve ser feita por um de mesma especificação. Tipos mais
comuns de capacitores, segundo o dielétrico:













Eletrolíticos comuns
Eletrolíticos de tântalo
Cap. de papel (tubular)
Cap. de metalizado
Cap. de poliéster metalizado
Cap. de poliéster
Cap. de policarbonato metalizado
Cap. de policarbonato
Cap. de polipropileno
Cap. de poliestireno
Cap. de cerâmica (disco e tubular)
Mica
Óleo
6
Para capacitâncias altas (a partir de 1 uF) são usados os capacitores eletrolíticos de alumínio. Os eletrolíticos
são usados em circuitos de baixa freqüência e corrente continua. É importante observar a polaridade correta
e a tensão de trabalho na qual o mesmo poderá trabalhar. O valor da capacitância C de um eletrolítico de
alumínio e sua tensão de trabalho é estampado no envólucro.
Os capacitores não-polarizados, ou seja, plásticos; cerâmica e mica. Estes capacitores abrangem uma grande
faixa de variação de capacitância entre alguns poucos de pico-Farads ate 0,47uF (que é aproximadamente
meio mico-Farad). Devido à diferença entre dielétricos as aplicações são diferentes mesmo que algumas
vezes o valor da capacitância seja iguais.
CÓDIGO DE CORES EM CAPACITORES
Em alguns tipos de capacitores as informações sobre o mesmo são dados na forma de código de cores. Neste
caso deve-se usar a tabela abaixo:
COR
N°
TOL. TENSAO(V)
COR
N°
TOL.
TENSAO(V)
Preto
0
-
-
Violeta
7
-
700
Marrom
1
-
100
Cinza
8
-
800
Vermelho
2
-
250
Branco
9
-
900
Laranja
3
-
300
Ouro
-
-
1000
Amarelo
4
-
400
Prata
-
5%
2000
Verde
5
-
500
Sem cor
-
10%
-
Azul
6
-
630
-
-
20%
-
1.3 - DIVISOR DE TENSÃO
O divisor de tensão é constituído por uma fonte de tensão e dois resistores conforme o circuito abaixo. Neste
circuito o objetivo é calcular as quedas de tensão em R1 e R2, conhecidos os seus valores e o valor E da
fonte. Estas tensões são dadas por:
7
Monte um circuito da figura acima com R1 = 4,7 Kohms e R2 = 2,2Kohms. Faça os cálculos com as fórmulas
do item anterior usado E = 10F e em seguida E = 7V respectivamente e preencha os valores
correspondentes na tabela abaixo. Em seguida meça as tensões com o voltímetro e preencha o restante da
tabela.
Valor Calculado
E (Volts)
V1
V2
Valor Medido
V1 + V2
V1
V2
V1 + V2
10
7
Repita o procedimento para R1 = 1Kohm e R2 - 10Kohms.
Valor Calculado
E (Volts)
V1
V2
Valor Medido
V1 + V2
V1
V2
V1 + V2
10
7
Observe que no divisor de tensão a maior queda de tensão, seta no resistor de maior valor.
Agora monte o circuito abaixo e ajuste o potenciômetro de maneira a obter 1,5Volts entre os pontos B e C.
em seguida desligue a fonte do circuito, não mexa na posição do potenciômetro, e meça com ohmímetro, a
resistência entre M-B e B-C. Verifique se o valor de 1,5V está compatível com a fórmula apresentada no
item anterior, isto é:
No circuito anterior, o seu divisor de tensão é variável. Qual a faixa de tensão obtida fazendo o giro do
potenciômetro entre os pontos inicial e final?
Faixa de tensão: (Valor mínimo =
Volts; Valor Máximo =
.Volts)
8
1.4- LEI DE OHM
A George Simon Ohm (1787 - 1854), um físico alemão é creditado a formulação da relação tensão-corrente
para o resistor, baseada em experimentos desenvolvidos em 1826. Em 1827 ele publicou seus resultados em
um artigo titulado "A Corrente Galvânica, Tratada Matematicamente". Como resultado de seu trabalho, a
unidade de resistência é chamada ohm. O irônico, entretanto, é que Henry Cavendish (1731 — 1810), um
químico britânico, havia feito as mesmas descobertas 46 anos antes. Se ele não tivesse deixado de publicar
suas descobertas, a unidade de resistência poderia ser conhecida como "caven".
A lei de Ohm estabelece que a tensão sobre um resistor é diretamente proporcional à corrente que o
atravessa. A constante de proporcionalidade é o valor da resistência do resistor, ohms. O símbolo que
representa um resistor em um circuito é mostrada na figura abaixo: Para a tensão e a corrente indicadas, a
lei de Ohm é
V= Ri
onde R > O é a constante em ohms.
O símbolo usado para representar o ohms é a letra grega maiúscula (Ω). Deste modo, temos R = v / i, então
Em algumas aplicações, como em circuitos eletrônicos, o ohm é uma unidade inconvenientemente pequena,
e unidades como quilo-ohms (kΩ) e mega-ohms ou simplesmente megaohms (MΩ) são comuns.
1° EXEMPLO
Como exemplo, se R = 3 Ω e v = 6V na figura passada, a corrente é
Se o valor de R é mudada par 1 k Ω, a corrente é
9
O cálculo é simplificado, observando-se que 1 V / kΩ = 1 mA, 1 V / M Ω = 1 μ A etc.
Como R é constante, no exemplo acima é uma equação de uma linha reta. Por causa disto o resistor é dito
linear. Um gráfico de v ver sus i é mostrado na figura a seguir, que é uma reta passando pela origem com
uma inclinação de valor R. Obviamente, uma linha reta é a única solução possível para que a relação entre
v e i seja constante, para que todos os valores de i.
Resistores cuja resistência não se mantém constante para diferenciar valores de corrente são chamados
resistores não-lineares. Para tal resistor, a resistência é função da corrente que percorre o componente.
Um exemplo simples de resistor não-linear é uma lâmpada incandescente. Uma curva característica tensãocorrente para um elemento deste tipo é mostrada na figura abaixo, onde vemos que o gráfico não é mais
parecido com uma reta. Visto que R não é constante, a análise de circuitos que contém resistores nãolineares é bem mais difícil.
Na realidade, todos os resistores práticos são não-lineares, porque as características elétricas de todos os
condutores são afetadas por fatores ambientes, tais como a temperatura. Muitos materiais, entretanto, em
determinadas regiões de operações, se aproximam de um resistor linear ideal. Vamos nos concentrar nos
elementos deste tipo e nos referirmos a eles simplesmente como resistores.
Um exame do exemplo passado em conjunto com a figura anterior mostra que se i > 0 (corrente entrando
pelo terminal superior), então v > 0. Desta forma, a corrente entra pelo terminal de potencial mais elevado
e sai pelo de potencial mais baixo. Agora, suponha que i < O (a corrente entrando pelo terminal inferior.)
Então v < O e o terminal inferior está com um potencial mais elevado que o terminal superior. Repetindo, a
corrente entra pelo terminal de potencial mais elevado. Desde que cargas são transportadas do potencial
mais alto para o mais baixo, passando através do resistor, a perda de energia por uma carga q (energia = qv)
é absorvida pelo resistor na forma de calor. A velocidade pela qual a energia é dissipada é, por definição, a
potencial instantânea.
10
Um gráfico do exemplo anterior é mostrado na figura abaixo e revela que p(t) é uma função parabólica (e
então não-linear) de i(t) ou v(t), a qual é sempre não-negativa. (As escalas horizontais são, é claro, diferentes
nos dois casos.) Desta forma, para um resistor linear, a potência instantânea é não-linear, ainda que a relação
tensão-corrente seja linear.
A condição de passividade, dada é
Portanto, como p(t) é sempre não-negativo, vem que a integral é não-negativo, e que o resistor é, de falo,
um elemento passivo.
O estudante iniciante muitas vezes encontrará dificuldades em determinar o sinal algébrico adequado na
aplicação da lei de Ohm, quando as indicações dos sinais de tensão diferirem dos da figura da pagina anterior.
De (2.1) a tensão é R vezes a corrente que entra pelo terminal negativo como na figura a seguir, a corrente
que entra pelo terminal positivo é -i e, portanto, a lei de Ohm é v = R(-i) ou
Além de sua resistência, um resistor é também caracterizado pela potência nominal ou wattagem
nominal, que é a máxima potência que um resistor pode dissipar sem que se danifique por excesso de calor.
Desta forma, se um resistor é para dissipar uma potência p, sua potência nominal deve ser de no mínimo p,
de preferência maior. (A potência empregada na potência nominal é potências médias, que será discutida
nos próximos capítulos, mas, para corrente contínua, as potências média e instantânea são as mesmas).
Outra grandeza importante muito usado na análise de circuitos é conhecido como condutância, definida por
11
A unidade no SI para a condutância é o siemens, simbolizada por S, em homenagem aos irmãos Werner e
William Siemens, dois notáveis engenheiros germânicos do final do século XIX. Então, 1S = 1 A/V. Outra
unidade de condutância largamente usada nos Estados Unidos é o mo, que é ohm escrito ao contrário. O
símbolo para mo é o Omega invertido. Combinando o exemplo anterior com o a seguir, vemos que
expressões alternativas para a lei de Ohm e para a potência instantânea são
Concluindo, o conceito de resistência pode ser usado para definir dois termos muito comuns na teoria de
circuitos, curto circuito e circuito aberto. Um curto circuito é um condutor ideal entre dois pontos, e pode
ser visto como uma resistência de zero ohm. Ele pode transportar qualquer quantidade de corrente,
dependendo somente do restante do circuito, mas a tensão sobre ele é zero. Analogicamente, um circuito
aberto é uma interrupção do circuito pela qual nenhuma corrente pode circular. Portanto, ele pode ser
considerado como uma resistência de valor infinito e pode ter uma tensão qualquer, dependendo
novamente do restante do circuito.
2° EXEMPLO
Como um exemplo, vamos calcular a corrente e a potência absorvida pelo resistor de
1kΩ da figura abaixo e dos exemplos anteriores, G = 1 = 10-3 S e i = 10-3 x12A=12mA.
1000
Da fórmula acima vem que p(t) = IO-3 x122 W = 144mW, que é a potência nominal mínima para o resistor.
A corrente neste exemplo é uma corrente contínua, visto que seu valor não se altera no tempo. Suponhamos,
agora, que substituímos a fonte 12 V por uma tensão variável no tempo v = 10 cos tV e repetimos o
procedimento acima. A corrente é e a potência instantânea é que é sempre não-negativa. A corrente, neste
caso, é uma corrente alternada.
12
EXERCÍCIOS
1. A tensão sobre o resistor de 10 kΩ é 50 V. Calcule (a) a condutância, (b) a corrente e (c) a potência
mínima do resistor.
Resposta: a) O, i mS; b) 5 mA; c) 0,25 W
2. A potência instantânea absorvida por um resistor é 4sen2 311tW . Se a corrente é 40 sem 377 t mA,
calcule o valor v e R.
Resposta: v e R
3. Calcule i e a potência entregue ao resistor.
Resposta: -20 μA, 2mW
1.5 - LEIS DE KIRCHHOFF
Até que consideramos a lei de Ohm e como ela pode ser empregada para encontrar a corrente, a tensão e a
potência associadas com um resistor. Entretanto, a lei de Ohm não pode ser empregada sozinha para analisar
mesmo um circuito simples. Além dessa lei, temos duas leis estabelecidas primeiramente pelo físico
germano Gosta Kirchhoff das correntes (LKC) e lei de Kirchhoff das tensões (LKT). Estas leis, em conjunto
com as características dos vários elementos dos circuitos, permitem sistematizar métodos de soluções para
qualquer rede elétrica. Não tentaremos provar as leis de Kirchhoff, pois os conceitos necessários para
proválas são desenvolvidos na teoria de campos eletromagnéticos.
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Um circuito consiste em dois ou mais elementos de circuitos conectados através de condutores ideais.
Condutores ideais são fios de resistência nula, nos quais a corrente pode fluir livremente sem acumular
cargas ou energia. Neste caso, a energia pode ser considerada inerente ou estar concentrada, inteiramente
dentro de cada elemento do circuito, e então, a rede é chamada um circuito de parâmetros concentrados.
Um ponto de conexão de dois ou mais elementos de circuitos é denominado nó. Um exemplo de circuito
contendo três nós é o mostrado na figura a seguir. O nó1 consiste na conexão completa da parte superior
do circuito. O iniciante pode facilmente confundir os pontos a e b como nós. Deve-se notar, entretanto, que
a e b estão conectados por um condutor perfeito e podem ser eletricamente considerados como o mesmo
ponto. Isto é imediatamente demonstrado pelo redesenho do circuito na forma da figura abaixo, onde nó1
todas as conexões são mostradas como um único ponto. Comentários similares são aplicáveis ao nó 2. O nó
3 é necessário para interconexão de uma fonte independente de tensão e um resistor. Com estes conceitos,
estamos agora prontos para apresentar as fundamentais leis de Kirchhoff.
A lei de Kirchhoff das correntes (LKC) estabelece que:
A soma algébrica das correntes que entram em um nó é igual a zero.
Por exemplo, as correntes que entram no nó da figura abaixo são i1, i2 -i3 e i4 (visto que i3 saindo). Portanto,
a LKC para este caso é Apenas como argumentação, suponhamos que a soma não seja zero. Neste caso,
teríamos. Onde Ψ tem a unidade de C/s e então será a velocidade pela qual as cargas são acumuladas no nó
é constituído é constituído de condutores perfeitos, logo não pode acumular cargas. Além disso, um princípio
básico da física estabelece que cargas não podem ser criadas nem destruídas (principio da conservação da
energia). Portanto, nossa consideração não é valida, e Ψ é igual a zero, demonstrando a coerência da LKC.
Suponha que em nosso exemplo tenhamos multiplicando ambos os lados por -1, obtendo.
14
Da figura acima vemos que o lado esquerdo da equação é simplesmente a soma das correntes que saem do
nó. Isto demonstra um enunciado equivalente para LKC: A soma algébrica das correntes que saem de um nó
é zero. Podemos agora reescrever a equação acima na forma onde i1, i2 e i4 estão entrando no nó e i3
está saindo. Essa forma da equação ilustra outro enunciado para a LKC, como
A soma das correntes que entram em um nó qualquer c igual à soma das correntes que
saem deste nó.
Em geral, a expressão matemática para KLC é
Onde in é a enésima corrente que entra (ou sai) do nó e N é o número de corrente no nó.
Como no exemplo da LKC vamos calcular a corrente i na figura abaixo. Somando as correntes que entram no
nó, temos
Podemos notar que -6 A entrando no nó é equivalente a 6 A saindo do nó. Portanto, não é necessário
adivinhar o sentido da corrente antes de resolver o problema. Ainda assim, chegarmos ao resultado correto.
Podemos encontrar a corrente i mais diretamente, considerando-a entrando no nó, e então equacionando
com as outras três correntes saindo do nó. O resultado é que está de acordo com a resposta anterior.
Agora, abordamos a lei de Kirchhoff das tensões (LKT), a qual estabelece que:
A soma algébrica das tensões ao longo de qualquer percurso fechado é zero.
15
Como ilustração, a aplicação deste enunciado no percurso fechado abcda da figura abaixo dá onde o sinal
algébrico de cada tensão foi tomado como positivo quando vai de + para - (do potencial mais elevado para
o mais baixo) e negativo de - para o + (do potencial mais baixo para o potencial mais elevado) ao cruzar o
componente. Usando esta convenção, estamos igualando as somas das quedas de tensão ao longo do
percurso fechado a zero. Podemos também usar a convenção oposta, neste caso, a soma das elevações de
tensão será zero.
Como no caso da LKLC, também não iremos nos deter em demonstrar a LKT. Entretanto, para ilustrar a
coerência da fórmula anterior, vamos considerar que a soma dos termos da direita não é zero. Ou seja,
O termo da esquerda desta equação é, por definição, o trabalho necessário para mover uma unidade de
carga através do percurso adcba. Um circuito de parâmetros concentrados é um sistema conservativo o que
significa que o trabalho necessário para mover uma carga através de qualquer percurso fechado é zero (isto
é provado pela teoria eletromagnética). Então, nossa suposição não é correta e ф é de fato igual a zero.
Devemos assinalar, entretanto, que todos os sistemas elétricos são não-conservativos. De fato, a geração de
potência elétrica, as ondas de radio e a luz do sol, para citar apenas um poucos exemplos, são conseqüências
de sistemas não-conservativos.
A aplicação da LKT é independente do sentido no qual se faz o percurso. Considere, por exemplo, o percurso
adcba na figura acima. Somando as tensões, encontramos v3 – v2 + v1 = 0 que é equivalente ao –v1 +
v2 – v3 = 0.
Em geral, a representação matemática para a LKT é onde vn é a enésima tensão no laço de N tensões. O sinal
de cada tensão é escolhido como descrito anteriormente.
Como um exemplo do uso LKT, vamos calcular v na figura a seguir. Percorrendo o circuito no sentido horário,
temos
-15 + v + 10 + 2 = 0
ou v = 3 V. Suponhamos, agora, que percorremos o circuito em sentido contrario.
Neste caso -15 + 2 + 10 - v = 0
ou v = 3 V, ou seja, o mesmo resultado encontrado ao percorrer o circuito no sentido horário.
16
Onde a soma das tensões com uma polaridade é igual à soma das tensões com polaridade oposta. De outra
forma, as elevações de tensão são iguais às quedas de tensão, um outro enunciado da LKT.
Finalmente, podemos resolver para v diretamente, já que ela é vbc e, logo, é igual à soma das tensões de b
e c, através dos outros três elementos. Ou seja, a tensão entre dois terminais é a mesma, independente do
percurso entre eles. Então, na figura anterior temos v = 15 - 2 – 10 = 3V
Em cada um dos exemplos anteriores, a LKT foi aplicada através de percursos condutores, tais como abcda.
A lei, entretanto, é valida para qualquer percurso fechado. Considere, por exemplo, o percurso abda da
figura anterior. Podemos notar que o movimento direto de a a c não é ao longo de um percurso condutor.
A aplicação da LKT a este percurso fechado resulta em vac = 12 V. Podemos também escolher o percurso
abca para o qual
-15 + v - vac = -15 + 3 – vac = 0
Portanto, vac = -12 V, que demonstra o uso de percursos fechados diferentes na obtenção dos mesmos
resultados.
Como outros exemplo de aplicação da LKC e da LKT, calcule ir e vr na rede da figura abaixo. A soma das
correntes que entram pelo nó a é - 4 + 1 +i1 = 0, ou i1 = 3 A. No nó b, i1, +2 – i2 = 0, ou i2 = -1 A. No nó c, i2
+ i3 - 3 = 0, ou i3 = 4 A. Portanto, no nó d, ix – 1 – i3 = 0, ou ix = -5 A. A seguir , o uso da LKT sobre o percurso
abcda dá -10 + v2 - vx = 0 . Pela lei de Ohm, v2 = 5 i2 = -5 V. Portanto, vx = Í 5 V.
Antes de encerrarmos nossa discussão das leis de Kirchhoff, consideramos a rede da figura a seguir, na qual
são mostrados vários elementos contidos em uma superfície fechada s. Lembramos que a corrente que entra
em cada elemento é igual à que o deixa, logo, nenhum elemento armazena energia. Portanto, a carga total
armazenada dentro da superfície é zero, sendo necessário que
i1 + i2 + i3 + i4 = 0
Este resultado ilustra uma generalização da LKC, que estabelece.
17
A soma algébrica das correntes que entram cm uma superfície fechada é zero.
1. Calcule i e vab. Resposta: 5 A,
24 V
2. Calcule v e i. Resposta: 17 V,
3A
1.6 - TEOREMA DE THEVENIN
De vez em quando, alguém pratica uma grande investida em engenharia e leva todos nós a um novo nível.
M. L. Thevenin causou um desses saltos quânticos ao descobrir um teorema de circuito hoje chamado
Teorema Thevenin. Você provavelmente já deve ter aprendido o teorema de Thevenin no seu básico de
circuitos cc e sem dúvida lhe foi dito o quanto ele é importante. Mas é impossível falar a um principiante
sobre quão valioso é esse teorema. Se a afirmação
O TEOREMA DE THEVENIN É DE VITAL IMPORTÂNCIA
Fosse repetido 1.000 vezes ainda não seria suficiente para transmitir a utilidade desse teorema para
qualquer um que verifique os defeitos, analise os projetos ou circuitos eletrônicos.
Suponha que alguém lhe entregue o diagrama esquemático dado na figura abaixo e lhe peça para calcular a
corrente de carga para cada um dos seguintes valores de RL 1,5&Ω,3 e 4,5& Ω. Uma solução baseia-se na
associação de resistência em série e em paralelo para obter a resistência total vista pela fonte; a seguir você
calcula a resistência total e determina a carga dividindo a corrente até encontrar a corrente de carga. Depois
de calcular a corrente de carga para 1,5kΩ, você pode repetir todo o processo cansativo para 3kΩ e para
4,5kΩ.
18
Uma outra aproximação é através da solução simultânea das equações de Kirchhoff para as malhas.
Admitindo que você saiba resolver quatro equações simultâneas para as malhas, pode se encaminhar para
a resposta no caso da resistência de carga 1,5kΩ. A seguir você precisa repetir o processo para as resistências
de 3kΩ de 4,5kΩ. Depois de meia hora (mais ou menos), você terá obtido as três correntes de carga.
Suponha por outro lado, que alguém lhe peca para obter as correntes de carga da figura anterior, dadas as
resistências de carga 1,5kΩ, 3kΩ e 4,5kΩ. Mais depressa do que se possa usar uma calculadora, você pode
mentalmente calcular uma corrente de carga de para uma resistência de carga de 1,5kΩ. Você também
pode calcular correntes de carga de 2 mA para 3kΩ e 1,5 mA para 4,5kΩ.
Por que o segundo circuito é tão mais fácil de ser resolvido do que o primeiro? Porque possui apenas um
malha, comparado com as quatro malhas do primeiro. Qualquer um pode resolver um problema com uma
malha, pois tudo que ele precisa é da lei de Ohm.
É ai que entra a teorema de Thevenin. Ele descobriu que qualquer circuito formado por uma múltiplas
malhas, como o da figura acima, pode ser reduzido ao circuito constituído por uma única malha. Você pode
ter problemas com um determinado circuito, mais mesmo este circuito pode ser reduzido a um circuito com
uma única malha. É por isso que os técnicos e os engenheiros com muita pratica gostam tanto de teorema
de Thevenin: ele transformam os circuitos grandes e complicados em circuitos simples de unia única malha,
como o circuito equivalente da figura anterior.
A idéia básica é que sempre que você estiver procurando a corrente de carga de um circuito com mais de
uma malha, pense no Thevenin, ou pelo menos o considere como uma possível saída. Com mais freqüência
que menos imagina, teorema de Thevenin se mostrará como o caminho mais eficiente para se resolver o
problema, especialmente se a resistência de carga assumir vários valores.
Nesta apostila, Theveninzar significar aplicar o teorema de Thevenin a um circuito, isto é, reduzir um
circuito com múltiplas malhas com uma resistência de carga ao circuito equivalente formado por uma única
malha com a mesma resistência de carga. No circuito equivalente de Thevenin, ou resistor de carga vem uma
única resistência da fonte em série com uma fonte tensão. O que pode facilitar mais a sua vida do que isto?
TENSÃO THEVENIN
Lembre-se das seguintes idéias a respeito do teorema de Thevenin. A tensão Thevenin é aquela que aparece
através dos terminais da carga quando você abre o resistor de carga. Por esta razão, a tensão Thevenin é às
vezes chamada tensão de circuito aberto ou tensão de carga aberta.
19
RESISTÊNCIA THEVENIN
A resistência Thevenin é a resistência que se obtém olhando para os terminais de carga quando todas as
fontes foram reduzidas a zero. Isso significar substituir as fontes de tensão por curto-circuito e as fontes de
corrente por circuitos abertos.
ANALISANDO UM CIRCUITO MONTADO
Quando o circuito com várias malhas já estiver pronto, você pode medir a tensão Thevenin da forma a seguir
apresenta. Abra fisicamente o resistor de carga desligando uma de suas extremidades, ou retirando-o
completamente do circuito; a seguir use um voltímetro para medir a tensão através dos terminais da carga.
A leitura que você obtiver será a tensão Thevenin (admitindo que não haja erro devido ao carregamento do
voltímetro). Meça, então, a resistência Thevenin da seguinte forma: reduza todas as fontes a zero. Isto
fisicamente significa substituir as fontes de tensão por curtos-circuitos e abrir ou remover as fontes de
corrente. A seguir use um ohmímetro para medir a resistência entre os terminais da carga. Esta é a
resistência Thevenin.
Como exemplo, suponha que você tenha precariamente a ponte de Wheatstone desequilibrada que aparece
na figura abaixo. Para thevenizar o circuito, você abre fisicamente a resistência de carga e mede a tensão
entre A e B (os terminais da carga). Supondo que não haja erro na medida, você lerá 2 V. a seguir, substitua
a bateria de 12 V por um curto-circuito e meça a resistência A e B; você deve ler 4,5kΩ. Agora você pode
desenhar o equivalente Thevenin da figura a seguir. Com ele, você pode fácil e rapidamente calcular a
corrente de carga para qualquer valor de resistência de carga.
ANALISANDO OS ESQUEMAS
Se o circuito não estiver montado, você precisara usar sua cabeça no lugar do VOM (medidor de volt-ohm;
tensão-resistência) para determinar a resistência e a tensão Thevenin. Dada a ponte de Wheatstone
desequilibrada da figura da figura anterior, você abe mentalmente o resistor de carga.
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Se você estiver visualizando corretamente, Vera então um divisor de tensão um divisor de tensão do lado
esquerdo e um divisor de tensão do lado esquerdo e um divisor de tensão no lado direito. O da esquerda
produz 6 V, e o da direita produz 4 V, como mostra a figura abaixo. A tensão thevenin é a diferença entre
essas duas tensões, que é de 2 V.
Substitua, a seguir, mentalmente a bateria de 12 V por um curto-circuito para chegar à figura acima.
Redesenhando o circuito, você obtém os dois circuitos paralelos. Agora fica fácil de calcular mentalmente a
resistência Thevenin de 4,5kΩ.
1.7 - TEOREMA DE NORTON
O teorema de Norton leva apenas alguns minutos para ser revisto porque ele está muito relacionado com o
teorema de Thevenin. Dado o circuito Thevenin como o da figura abaixo, o teorema de Norton afirma que
você pode substituí-lo pelo circuito equivalente. O Norton equivalente tem uma fonte ideal de corrente em
paralelo com a resistência da fonte. Observe que a fonte de corrente produz uma corrente fixa VTH/RTH,
observe ainda que a resistência da fonte tem o mesmo valor que a resistência Thevenin.
SENTIDO DA CORRENTE
Incidentalmente, a seta na fonte de corrente Norton indica o sentido da corrente convencional; isto porque
o inventor era um engenheiro. Este é o primeiro entre os vários dispositivos em que a seta esquemática
indica o sentido da corrente convencional.
21
Se você preferir usar o fluxo de elétrons, o seu treinamento para inverter o pensamento começa agora.
Quando você vir à seta numa fonte de corrente, saiba que ela indica que o elétron está seguindo no sentido
oposto. Para diminuir o sofrimento, você pode imaginar a ponte da seta apontando para o terminal positivo
da fonte, enquanto a outra extremidade representa o terminal negativo, como mostra a figura anterior. Os
sinais mais e menos geralmente não são representados nos esquemas, de modo que você precisa fornecer
mentalmente os seus próprios sinais mais ou menos ao ver o símbolo da fonte de corrente.
RESISTÊNCIA DE NORTON
É fácil de se lembrar da resistência de Norton porque ela tem o mesmo valor da resistência Thevenin. Por
exemplo, se a resistência Thevenin for de 2kΩ, então a resistência Norton será de 2kΩ; a única diferença é
que a resistência aparece em paralelo com a fonte. Aqui está um exemplo no qual se substitui o circuito
Thevenin da figura abaixo por um circuito Norton equivalente. Inicialmente, faca um curto entre os terminais
da carga e calcule a corrente de carga, que é de 5 mA. Esta corrente de carga em curto é igual à corrente
Norton. A seguir desenhe o circuito Norton equivalente da figura a seguir. Observe que a corrente Norton é
igual a 5 mA e a resistência é de 2kΩ, idêntica à resistência Thevenin.
2 - SEMICONDUTOR (TEORIA DOS DÍODO)
2.1 - INTRODUÇÃO
O capitulo começa discutindo a teoria do semicondutor. O tratamento é simples, às vezes idealizado; caso
contrário numa física e matemática altamente avançadas. A parte intermediária do capitulo refere-se a
junções pn, a idéia chave que se esconde atrás de um diodo semicondutor. A palavra "diodo" é formada pela
elisão de duas palavras "dois elétrons", onde o "di" refere-se a dois e "odo" vem do eletrodo. Esta discussão
explica como diodo funciona e o prepara para o transistor, que combina dois diodos num único componente.
O capitulo termina com aproximações para o diodo. Estas aproximações simplificam a verificação de
defeitos, análise e o projeto de circuitos contendo diodos.
TEORIA DO SEMICONDUTOR
Você já sabe alguma coisa sobre átomos, elétrons e prótons. Esta seção ampliara o seu conhecimento. Você
verá como os átomos de silícios se combinam para formar cristais (o esqueleto dos dispositivos
semicondutores).
22
ESTRUTURA ATÓMICA
Bohr imaginou um modelo para o átomo. Ele visualizou como um núcleo rodeado por elétrons em órbita. O
núcleo possui uma carga positiva que atrai os elétrons. Os elétrons cairiam dentro do núcleo se não existisse
a forca centrífuga do seu movimento. Quando um elétron descreve uma órbita estável, ele tem exatamente
a velocidade certa para que a forca centrífuga equilibre a atração nuclear.
Figuras tridimensionais como a de baixo são muito difíceis de se desenhar para representar átomos
complicados. Por causa disso, representaremos o átomo em duas dimensões. Por exemplo, um átomo
isolado de silício possui 14 prótons no núcleo. Dois elétrons percorrem a primeira órbita, oito elétrons a
segunda órbita e quatro deles encontramse na órbita externa ou na órbita de valência. Os 14 elétrons em
rotação neutralizam a carga dos 14 prótons de modo que uma certa distancia o átomo age como se fosse
eletricamente neutro.
Realmente importante é o fato da órbita externa conter quatro elétrons. Por esta razão, o silício é chamado
tetravalente ("tetra" em grego quer dizer "quatro"). Conseqüentemente, núcleo-e os elétrons internos são
considerados a estrutura interna do átomo. Dentro dele, nada de interessante acontece. Nossa preocupação
situa-se quase na órbita de valência; c ai que se desenvolve toda a ação nos semicondutores.
NÍVEIS DE ENERGIA
Você precisa imaginar que um elétron pode percorrer uma órbita de qualquer raio, desde que sua velocidade
tenha o valor certo. Por outro lado, a Física Moderna afirma que somente certas dimensões de órbitas são
permitidas. Por exemplo, na figura abaixo, os elétrons podem se encontrar na primeira, na segunda e na
terceira órbita, mas não podem ser encontrados em órbitas intermediárias. Isto significa que todos os raios
entre r2 e r3 são proibidos, (se você quiser saber por que, terá que estudar Mecânica Quântica.)
Na próxima figura, é necessário energia para deslocar um elétron de uma órbita menor para outra maior,
pois é necessário realizar trabalho para vencer a atração do núcleo. Portanto 'maior a órbita de um elétron,
mais alto seu nível de energia ou sua energia potencial com relação ao núcleo.
23
Por conveniência de representação, substitui-se a órbita curva por linhas horizontais. A primeira órbita
representa o primeiro nível de energia, a segunda órbita representa o segundo nível de energia, e assim por
diante. Quanto mais alto o nível de energia é um sinônimo de raio orbital.
Se o átomo foi bombardeado com energia externa como calor, luz, ou outra radiação, pode haver um
acúmulo dessa energia e ele é, então, elevado a um nível de energia mais alto (órbita maior). Diz-se,
entretanto, que o átomo esta num está num estado de excitação. Este estado não dura muito porque o
elétron energizado logo volta ao seu nível de energia original. Quando ele cai, devolve a energia adquirida
na forma de calor, luz ou outra radiação.
(a)Viste ampliada de um átomo
(b) Níveis de energia
Cristais
Um átomo de silício isolado possui quatro elétrons na sua órbita de valência: porém para ser quimicamente
estável, precisa de oito elétrons nesta órbita. Poderá, por isso, combinar-se com outros átomos, de forma a
completar os oito elétrons da sua órbita de valência. Quando os átomos de silício se combinam para formar
um sólido, eles se arranjam numa configuração ordenada chamada cristal. As forças que mantêm os átomos
unidos são conhecidas como ligações covalentes. O átomo de silício posiciona-se entre outros quatros
átomos de silício. Cada vizinho compartilha então um elétron com o átomo central. Dessa forma, o átomo
central apanha quatro elétrons, o que lhe dá um total de oito elétrons na órbita de Valência.
Os oito elétrons não pertencem exclusivamente ao átomo central; eles são compartilhados pelos quatro
átomos de volta. Como as estruturas internas adjacentes possuem carga positiva líquida, eles atraem os
elétrons em comum, criando forças iguais e opostas. Essa atração mútua em sentidos opostos é a ligação
covalente, a cola que mantém os átomos (a situação é análoga aos grupos de crianças que brincam de cabode-guerra segurando nas extremidades de uma corda. Enquanto os grupos puxarem com forças iguais e
opostas permanecerão imóveis e presos um ao outro).
LACUNAS
Quando a energia externa eleva um elétron de valência para um nível mais alto (órbita maior), o elétron que
sai deixa um vazio na órbita mais externa. Chamamos esse vazio de lacuna. Estas lacunas constituem uma
das razões que fazem os diodos e os transmissores trabalhar da forma como o fazem. As seções mais adiante
lhe dirão mais a respeito das lacunas.
24
BANDAS DE ENERGIA
Quando um átomo de silício estiver isolado, a órbita de um elétron é controlada pelas cargas do átomo
isolado. Porém quando os átomos de silício combinam-se formando um cristal, a órbita de um elétron sofre
a influência das cargas de vários átomos adjacentes. Como cada elétron tem uma posição diferente dentro
do cristal, nenhum vê exatamente a mesma configuração de cargas vizinhas. Por isso, a órbita de cada
elétron é diferente.
Na figura acima mostra o que ocorre aos níveis de energia. Todos os elétrons que se encontram nas primeiras
órbitas têm níveis de energia ligeiramente diferente, porque nenhum vê exatamente a mesma carga
envolvente. Como há bilhões de elétrons na primeira órbita, os níveis de energia ligeiramente diferentes
formam uma nuvem ou uma banda. Analogicamente, os bilhões de elétrons da segunda órbita? todos com
energias ligeiramente diferentes, formam a segunda banda de energia, e todos os elétrons da terceira órbita
a terceira banda.
Na figura anterior as bandas de energia são escuras. Esta será a nossa forma de representar bandas saturadas
ou preenchidas, isto é, aquelas nas quais todas as órbitas disponíveis já estão ocupadas por elétrons. Por
exemplo, a banda de valência está preenchida porque a órbita de valência de cada átomo possui oito
elétrons.
Na figura acima mostra as faixas de energia num cristal de silício à temperatura de zero absoluto (-273°C); e
aí que cessam as vibrações moleculares, o que significa que ele está na mais baixa temperatura possível. Não
há, definitivamente, nenhuma corrente no zero absoluto.
CONDUÇÃO EM CRISTAIS
Cada átomo de cobre possui um elétron livre. Como este elétron percorre uma órbita extremamente grande
(alto nível de energia), o elétron mal pode sentir a atração do núcleo. Num pedaço de fio de cobre os elétrons
livres estão contidos numa banda de energia chamada banda de condução. Estes elétrons livres são capazes
de produzir correntes altas.
Um pedaço de silício já é diferente. A figura abaixo mostra uma barra de silício com extremidades metálicas.
Uma tensão externa estabelece um campo elétrico entre as extremidades do cristal. Há passagem de
corrente? Depende. De quê? Da existência de elétrons que possam deslocar-se dentro do cristal.
25
ZERO ABSOLUTO
Em temperaturas de zero absoluto, os elétrons não podem se mover dentro do cristal. Todos os elétrons de
valência estão fortemente presos pelos átomos de silício porque eles fazem parte das ligações covalentes
entre os átomos. No desenho a seguir mostra o diagrama de bandas de energia. Quando as três primeiras
bandas estão preenchidas, os elétrons dessas bandas não podem deslocar-se com facilidade porque não há
órbitas vazias. Mas além da banda de valência está a banda de condução. Se um elétron de valência puder
ser elevado até a banda de condução, ele estará livre para deslocar-se de um átomo para o seguinte. À
temperatura de zero absoluto, entretanto, a banda de condução está vazia; isto quer dizer que não pode
haver nenhuma corrente no cristal de silício.
2.2-O DÍODO DE ZENER
Os dados retificados e de pequeno sinal nunca devem operar na região de ruptura porque isto pode danificálos. Um diodo de zener é diferente; é um diodo de silício que o fabricante otimiza para trabalhar na região
de ruptura. Em outras palavras, ao contrário dos diodos comuns que nunca trabalham na região de ruptura,
os diodos zener trabalham melhor nessa região. Às vezes chamado de ruptura, o diodo zenerr é a parte mais
importante dos reguladores de tensão, circuitos que mantêm a tensão da carga praticamente constante
apesar das grandes variações na tensão da linha e da resistência de carga.
GRÁFICO I - V
Na figura abaixo mostra o símbolo esquemático de um diodo zefír; constitui um símbolo alternativo. Em
qualquer símbolo, as linhas assemelham-se a um "Z", que representa zefír. Variando-se o nível de dopagem
dos diodos de silício, o fabricante pode produzir diodos zefír com tensões de ruptura de 2 até 200 V. estes
diodos podem funcionar em qualquer uma das três regiões: direta, de fuga, ou de ruptura.
A figura seguinte mostra o gráfico I-V de um diodo zener. Na região direta, ele começa a conduzir por volta
de 0,7 V, exatamente como um diodo de silício comum. Na região de fuga (entre zero e a ruptura), ele
apresenta apenas uma pequena fuga ou corrente reversa. Num diodo zener, a ruptura tem um joelho muito
pronunciado, seguido de um aumento de corrente praticamente vertical. Observe que a tensão é
praticamente constante, aproximadamente igual a Vz em quase toda a região de ruptura. As folhas de dados
geralmente especificam o valor de Vz numa determinada corrente de teste IZT.
26
ESPECIFICAÇÕES MÁXIMAS
A potência dissipada num diodo zener é igual ao produto da sua tensão pela corrente.
Em símbolos,
Pz = VzIz
Por exemplo, se Vz = 12 V e Iz = 10 mA, então
Pz =12 V X 10 mA = 120 mV
Desde que seja menor do que a especificação de potência, o diodo zener pode funcionar na região de ruptura
sem ser destruído. Os diodos zener comercialmente disponíveis têm especificações de potência que variam
de ¼ W até mais de 50W. As folhas de dados às vezes incluem a corrente máxima que um diodo zener pode
suportar sem exceder a sua especificação de potência. Esta corrente máxima está relacionada com a
potência especificada da seguinte forma:
onde:
I
zM - máxima corrente zener especificada
PzM - potência especificada
Vz - tensão zener como exemplo, um diodo zener de 12 V com uma especificação de potência de
400 m W tem uma corrente especificada de
Em outras palavras, se houver uma resistência limitadora da corrente suficiente para manter a corrente
zener abaixo de 33,3 mA então o diodo zener pode operar na região de ruptura sem se queimar.
27
RESISTÊNCIA ZENER
Quando o diodo zener está funcionando na região de ruptura, um aumento na corrente produz um ligeiro
aumento na tensão, isto implica que o diodo zener tenha uma pequena resistência ca. As folhas de dados
especificam a resistência zener (chamado de freqüentemente impedância zener) para a mesma corrente
deteste Izt usado para medir Vz. A resistência zener para esta corrente de teste é simbolizado por Rzt (ou
Zzt). Por exemplo, a folha de dados de um 1N3020 indica o seguinte: Vzt = 10 V, Izt = 25 mA e Zzt = 7 Ω
quando a corrente for de 25 mA.
REGULAÇÃO DE TENSÃO
O diodo de zener às vezes é chamado diodo regulador de tensão porque o mantém uma saída constante,
mesmo que a corrente que passa por ele varie. Em funcionamento normal, você tem que reverter à
polarização do diodo de zener, como mostra a figura a seguir. Além disso, para produzir a ruptura Vz. Sempre
usado um resistor Rs em série para limitar a corrente zener num nível abaixo da sua especificação de
corrente; caso contrário, o diodo zener se queima como qualquer componente comum com excessiva
dissipação de potência.
A tensão pelo resistor em série é igual à diferença entre a tensão da fonte e a tensão zener, Vs - Vz. Portanto,
a corrente que passa pelo resistor é:
Pelo fato deste ser um circuito com uma malha, a corrente zener Iz é igual a Is.
A equação acima pode ser usada para construir a linha de carga como foi discutido anteriormente. Por
exemplo, suponha que Vs = 20 V e Rs = 1kΩ. Então a equação anterior se reduz a
28
Como antes, obtemos o ponto da saturação (interseção vertical) fazendo Vz igual a zero e resolvendo para
o valor de Iz chegando aos 20mA. Analogamente, para se obter o ponto de ruptura (interseção horizontal),
fazemos lz igual a zero e calculamos Vz chegando a 20 V.
Alternativamente, podemos obter os extremos da linha de carga da forma apresente a seguir. Imagine a
figura acima com a Vs = 20 V e Rs = 1kΩ. Com o diodo zener em curto, a corrente máxima do diodo é de
20mA. Com o diodo aberto, a tensão máxima do diodo é de 20
Suponha que o diodo zener tenha uma tensão de ruptura de 12 V. Então o seu gráfico lV assemelha-se ao
que é mostrado na figura passada. Quando locamos a linha de carga para Vs = 20 V e Rs = 1kΩ, obtemos a
linha de carga superior com um ponto de interseção dada por QI. A tensão suponha que a tensão da fonte
varie para 30 V. A corrente zener varia então para
Isto implica que os extremos da linha de carga sejam da 30 mA e 30 V, como mostra a figura acima. A nova
interseção é em Q2. Compare Q2 com Q1 e verá que há mais corrente através do diodo zener, mas
aproximadamente a mesma tensão zener. Portanto, mesmo que a tensão da fonte tenha variado de 20 a 30
V, a tensão zener ainda que é de aproximadamente igual a 12 V. Esta é a ideia básica da regulação da tensão;
a tensão de saída permaneceu praticamente constante mesmo que a tensão de entrada tenha variado de
uma quantidade considerável.
DÍODO ZENER IDEAL
Na verificação de defeitos e nos projetos preliminares, podemos aproximar a região de ruptura a uma linha
vertical. Isto quer dizer que a tensão é constante, mesmo que a corrente varie, o que é equivalente a ignorar
a resistência zener. A figura abaixo mostra a aproximação ideal de um diodo zener. Isto quer dizer que um
diodo zener funcionando na região de ruptura se comporta idealmente como bateria. Num circuito, significa
que você pode substituir mentalmente um diodo por uma fonte de tensão Vz, desde que o diodo zener
esteja funcionando na região de ruptura.
SEGUNDA APROXIMAÇÃO
No gráfico l-V a região de ruptura não é bem vertical, o que implica uma resistência zener. À vezes em
problemas de projeto é necessário levar em conta essa resistência zener. Mesmo que rz seja pequena, ela
produz variações de poucos décimos de volt quando a corrente varia consideravelmente.
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Na figura passada mostra como visualizar um diodo quando se usa a segunda aproximação. Aqui você vê
uma resistência zener (relativamente pequena) em série com uma bateria ideal. Esta resistência produz uma
queda IR cada vez maior à medida que a corrente aumenta. Por exemplo, a tensão Q1 é e a tensão Q2 é A
variação na tensão é:
O que geralmente é escrito na forma:
Onde:
∆Vz = variação na tensão zener
∆Iz = variação na corrente zener
Rz
= resistência zener
Isto nos diz que a variação na tensão zener é igual à variação na corrente zener vezes a resistência zener.
Geralmente Rz é pequena, portanto a variação na tensão é suave. O diodo zener da figura anterior tem Vz
= 10 V. utilize-se a aproximação do zener ideal para calcular a corrente zener mínima e máxima. A tensão
aplicada 20 e 40 V é maior do que a tensão de ruptura do diodo zener. Portanto, podemos visualizar o diodo
zener como a bateria mostrada na figura acima. Isto quer dizer que a tensão de saída é uma constante (10
V) para qualquer tensão da fonte entre 20 e 40 V.
A corrente através do resistor em série é
30
Por ter o circuito uma malha só, a corrente zener se iguala a esta corrente do resistor. Além disso, a corrente
zener mínima é e a corrente zener máxima é
O ponto é o seguinte: num regulador de tensão como o da figura acima, a tensão de saída é mantida
constante em 10 V, apesar da tensão da fonte variar de 20 a 40 V. Maior tensão da fonte produz mais
corrente zener, mas idealmente a tensão de saída mantém-se sólida como uma rocha em 10 V. Suponha que
o diodo zener do exemplo anterior tenha uma resistência zener de 7Ω. Utilize a segunda aproximação para
calcular a variação na tensão zener quando a tensão da fonte varia de 20 a 40 V.
Na figura anterior mostra a segunda aproximação do diodo zener. Pelo fato da resistência zener ser de
somente 7Ω , ela é absorvida por uma resistência muito maior em série de 820Ω. . Em outras palavras, Rz
praticamente não tem nenhum efeito sobre a corrente zener, que ainda varia de aproximadamente 12,2 a
36,6 mA, quando a tensão da fonte aumenta de 20 para 40 V.
Há uma ligeira variação na tensão de saída à medida que a corrente varia.
Isto quer dizer que a tensão zener, nominalmente 10 V, aumenta 0,171 V quando a fonte varia de 20 para
40 V. Novamente, o exemplo ilustra a regulação de tensão; há apenas uma pequena variação da tensão de
saída, mesmo que haja uma variação grande na tensão de entrada.
31
O REGULADOR ZENER
A figura acima um diodo zener usado para regular a tensão através da resistência de carga. Isto é um pouco
mais complicado do que os circuitos zener analisados anteriormente, porque o circuito tem duas malhas.
Mesmo assim, a idéia básica permanece a mesma; o diodo zener funciona na região de ruptura e mantém a
tensão da carga praticamente constante.
TENSÃO THEVENÍN
Se você estiver trabalhando num circuito ou projetando-o, terá que saber certas relações básicas entre as
correntes e as tensões. Para começar, a primeira coisa a verificar é o funcionamento do diodo de zener na
região de ruptura. Devido ao resistor de carga, a tensão Thevenin que alimenta o diodo de zener é menor
que a tensão da fonte. Qual a tensão de Thevenin que alimenta o diodo zener? Imagine que o diodo zener
foi retirado do circuito. O divisor de tensão permanece, formado por Rs e RL Se você estiver imaginando
certo, verá uma tensão Thevenin de:
Para o funcionamento na região de ruptura do diodo de zener, VTH deve ser maior do que Vz. Esta é a
primeira relação que deve ser satisfeita em qualquer regulador zener.
CORRENTE EM SERIE
Supondo que o diodo de zener está funcionando na região de ruptura, procedemos da seguinte forma: a
corrente através do resistor em série é dado por
Está é a lei de Ohm aplicado ao resistor limitador da corrente.
CORRENTE DE CARGA
Como a resistência zener tem essencialmente um efeito muito pequeno, podemos numa boa aproximação
igualar a tensão de carga a
32
(O símbolo = "significa aproximadamente igual"). Isto nos permite usar a lei de Ohm para calcular a corrente
de carga
CORRENTE ZENER
Pelo fato do circuito ser composto de duas malhas, a corrente em série se divide na junção entre o diodo
zener e o resistor de carga. Com a lei de Kirchhoff para as correntes,
Podemos arranjar os termos de modo a obter a relação para a corrente zener:
As cincos equações acima são adequados para as todas as análises preliminares dos reguladores zener. Por
exemplo, na figura a seguir a primeira coisa a calcular é a tensão Thevenin que passa pelo diodo zener;
Isto é suficiente para produzir o funcionamento na região de ruptura porque ela á maior do que a tensão
zener. A seguir calcule a corrente em série:
Sabemos que a tensão de carga é de aproximadamente 10 V, portanto a corrente de carga é
A corrente zener é a diferença entra a corrente em série de carga:
33
ONDULAÇÃO PELO RESISTOR DE CARGA
Na figura a seguir, observe que o regulador zener é alimentado por um retificador como um filtro de
capacitor na entrada! Isto produz dois efeitos. Primeiro, a tensão de carga é mantida aproximadamente
constante apesar das variações da tensão de pico retificada, causada pelas variações da linha de
alimentação. Segundo o regulador zener reduz a ondulação de pico a pico. Isto deve fazer sentido; acima de
tudo, a ondulação é uma outra forma de dizer que a tensão da fonte varia.
Que redução ocorre na ondulação? Suponha que o diodo zener foi substituído pela sua segunda
aproximação. No começo da descarga, a corrente pelo resistor em série é
No fim da descarga,
Substituindo estas duas equações temos
que geralmente escrita na forma
Rearranjando os termos temos
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Isto diz que a ondulação de pico a pico na entrada é igual à variação da corrente em série vezes a resistência
em série. Anteriormente, deduzimos a variação na tensão zener:
Se estas formas as variações na figura anterior, então a ondulação de pico a pico através do diodo zener é
igual à variação da corrente zener vezes a resistência zener. Considerando a razão entre a ondulação da
entrada e a ondulação na saída tem:
Onde:
∆Vz
∆Vs
Rz
Rs
= ondulação de saída
= ondulação de entrada
= resistência zener
= resistência em série
Esta equação é útil porque ela nos informa num relance como as ondulações de entrada e de saída estão
relacionadas. A equação afirma que a razão da ondulação de saída pela ondulação de entrada é igual à razão
entre a resistência zener e a resistência em série. Por exemplo, se a resistência zener for de 7 Ω e a resistência
em série de 700 Ω, então a ondulação de saída será de 1/100 da ondulação de entrada.
PONTO DE DESLIGAMENTO DO ZENER
Para que um relugador zener mantenha a tensão constante, o diodo zener deve permanecer região de
ruptura com todas as condições de funcionamentos; isto que deve haver uma corrente zener para todas as
tensões da fonte e todas as correntes de carga. O pior caso ocorre com a tensão mínima da fonte e corrente
máxima de carga porque a corrente zener cai para um mínimo. Neste caso, que pode ser rearranjado na
forma:
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O ponto crítico ocorre quando á corrente máxima de carga é igual à
corrente mínima em série
Neste ponto a corrente zener cai a zero e a regulação é perdida.
Substituindo IL(max) por Is(mm) na equação anterior, podemos esta relação muito útil nos projetos:
Onde:
Rs(max) = valor critico da resistência em série
Vs(max) = tensão mínima da fonte
Vz = tensão zener
IL(max) = corrente de carga máxima
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A resistência crítica Rs(max) é a máxima resistência em série permitida. A resistência em série rs deve ser
sempre menor do que o valor crítico: caso contrário, se perde o funcionamento na região de ruptura e o
regulador pára de funcionar. Neste caso, perdemos a tensão de carga constante, e a ondulação torna-se
quase tão grande quanto à ondulação de entrada.
O REGULADOR ZENER QUASE-IDEAL
Nesta apostila, um regulador zener é quase-ideal quando satisfaz estas duas condições:
Ao satisfazer a primeira condição, o regulador zener reduz as variações da tensão da fonte incluindo a
ondulação, de um fator de pelo menos 100. Ao satisfazer a segunda condição, o regulador zener apresenta
se para a carga como se fosse uma fonte de tensão quase-ideal. Por quê? Porque a figura anterior o resistor
de carga vê a sua esquerda uma tensão Thevenin de aproximadamente Vz e uma resistência Thevinin de
aproximadamente Rz. Em outras palavras, a thevenização do circuito dá o circuito equivalente que parece
na figura abaixo. Se Rz for igual ou menor do que 0,01 RL, então o regulador zener aparecerá para a carga
como uma fonte de tensão quase ideal. Ao projetar reguladores zener, tente satisfazer a regra do 100:1 para
as resistências em série de carga; isso garantirá que o diodo zener está regulando muitas bem as variações
da carga e da fonte. Algumas vezes torna-se impossível satisfazer a regra de 100:1 usando,um regulador
zener. Aí que você pode incluir no circuito um transistor para obter um regulador de tensão quase ideal.
COEFICIENTE DE TEMPERATURA
Para terminar, mais uma coisa: o aumento da temperatura ambiente (das vizinhanças) varia ligeiramente a
tensão zener. Nas folhas de dados, o efeito da temperatura é apresentado sob o titulo de coeficiente de
temperatura, que é a variação percentual por grau de variação. No projeto de circuitos você pode precisar
calcular a variação na tensão zener à temperatura ambiente mais alta.
Para os diodos zener com tensões de ruptura de menos de 5 V, o coeficiente de temperatura é negativo.
Para os diodos zener com tensões de ruptura de mais de 6 V, o coeficiente de temperatura é positivo. Entre
5 e 6 V, o coeficiente de temperatura varia do negativo para o positivo; isto quer dizer que você pode
determinar um ponto de funcionamento para o diodo zener no qual o coeficiente de temperatura seja zero.
Isto é muito importante em algumas aplicações onde é necessária uma tensão zener firme ao longo de uma
extensa faixa de temperaturas.
37
Um regulador zener tem uma tensão de entrada de 15a 20 V e uma corrente de carga de 5 a 20 mA. Se a
tensão zener for de 6,8 V, que valor deverá ter o resistor em série?
O pior caso acontece quando ocorrem a tensão mínima da fonte e a corrente máxima de carga.
Portanto, o resistor em série deve ser menor do que 410 Ω para que o diodo zener funcione na região de
ruptura nas piores condições.
Na figura anterior mostra um regulador de entrada (chamado pré-regulador) acionado um regulador de
saída. A fonte tem uma grande ondulação que varia de 35 60 V. Qual a tensão final de saída e a ondulação
de saída?
SOLUÇÃO
Primeiramente observe que o pré-regulador tem uma tensão de saída de 20 V. Esta é a entrada para o
segundo regulador zener, cuja saída é de 10 V. A idéia básica é de alimentar o segundo regulador com uma
entrada bem regulada, de modo que a saída final seja extremamente bem regulada.
O primeiro diodo zener tem uma resistência zener de 25 Ω. Para o pré-regulador, a razão de resistência
zener para resistência em série é que a ondulação que sai do pré-regulador é:
O segundo diodo zener tem uma resistência de 7 Ω, o que dá uma razão de:
Portanto, a ondulação final na saída de:
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O uso de um pré-regulador é comum sempre que você quiser uma regulação quaseideal contra variação na
tensão da fonte. Numa associação em cascata de reguladores zener (cascata significa que a saída de um
circuito é a entrada para o outro), a redução total na ondulação é dada pelo produto das razões de
resistências. Em símbolos,
O que faz o circuito da figura acima?
Na maioria das aplicações, os diodos zener são usados em reguladores de tensão, onde permanecem na
região de ruptura. Mas há exceções. Às vezes os diodos zener são usados em circuitos formadores de onda
como limitadores. Observe a ligação de dois diodos zener um de costas para o outro. Durante o semiciclo
positivo, o diodo de cima conduz em aproximadamente 0,7 V e o de baixo é interrompido em Vz. Portanto,
quando a tensão de entrada excede Vz + 0,7, a saída fica ceifada como mostra a figura. Durante o semicido
negativo, a operação inverte-se. O diodo de baixo conduz e o de cima se interrompe. Dessa forma a saída é
praticamente uma onda quadrada. Quanto maior a senóide na entrada, melhor aparência tem a onda
quadrada na saída. O circuito da figura anterior constitui uma forma alternativa de se construir a associação
de ceifadores. Escolhendo diferentes, tensões zener, podemos deslocar o nível de ceifamento para o nível
que quisermos.
2.3-COMPONENTES OPTOELETRÔNICOS
Optoeletrônica c a tecnologia que associa a óptica com a eletrônica liste campo excitante inclui vários
componentes baseados na ação de uma junção pn. São exemplos de componentes optoeletrônicos os
diodos emissores de luz os fotodiodos, os optoacopladores etc.
DÍODOS EMISSORES DE LUZ (LED)
Num diodo com polarização direta, os elétrons livres atravessam junção e combinam-se com as lacunas. À
medida que esses elétrons caem de um nível mais alto de energia para um mais baixo, eles irradiam energia.
Nos diodos comuns essa energia é dissipada na forma de calor. Mas no diodo emissor de luz (LED), a
energia é irradiada na forma de luz. Os LEDs substituíram as lâmpadas de incandescência em várias
aplicações devido a sua baixa tensão, vida longa, e rápido chaveamento liga-desliga.
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Os diodos comuns são feitos de silício, um material opaco que bloqueia a passagem da luz. Os LEDs são
diferentes. Usando-se elementos como gálio, o arsênio e o fósforo, um fabricante pode produzir LEDs que
irradiam no vermelho, verde, amarelo, azul, laranja ou infravermelho (invisível). Os LEDs que produzem
radiação visível são úteis em instrumentos, calculadoras etc. os LEDs infravermelhos encontram aplicação
em sistema de alarme contra roubo e outras áreas que exijam radiação invisível.
TENSÃO E CORRENTE LED
Os LEDs têm uma queda de tensão típica de 1,5 a 2,5 V para correntes entre 10 e 50 mA. A queda de tensão
exata depende da corrente, da cor, da tolerância do LED. A menos que seja feita alguma recomendação em
contrário, use uma queda nominal de 2 V quando estiver verificando defeitos ou analisando os circuitos com
LEDs nesta apostila. Se você tiver que fazer algum projeto, precisa consultar as folhas de dados, porque as
tensões do LED têm uma grande tolerância.
Na figura a seguir mostra o símbolo esquemático de um LED; as setas para afora simbolizam a luz irradiada.
Admitindo uma queda no LED de 2 V, você pode calcular a corrente do LED,
Tipicamente, a corrente do LED está entre 10 e 50 mA porque essa faixa produz luz suficiente para a maioria
das aplicações.
ORIENTAÇÃO PARA O PROJETO
O brilho de um LED depende da corrente. Idealmente, a melhor forma de se controlar o brilho é vincular o
LED a uma fonte de corrente. A melhor coisa para se obter uma fonte de corrente é uma grande tensão de
alimentação seguida de uma grande resistência em série. Neste caso, a corrente no LED é dada por
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Quanto maior a tensão da fonte, menor o efeito que fled produz. Em outras palavras, um alto valor de fs
encobre a variação na tensão do LED. Por exemplo, um TIL222 é um LED verde com uma queda mínima de
1,8 V e uma queda máxima de 3 V para uma corrente de aproximadamente 25 mA. Se você ligar um TIL222
a uma fonte de 20 V e a um resistor de 750 Ω, a corrente varia de 22,7 a 24,3 mA. Isto implica um brilho que
é essencialmente o mesmo para todos os TIL222. por outra lado, suponha que o seu circuito utilize uma
fonte de 5 V e um resistor de 120 Ω. A corrente varia então de cerca 16,7 a 26,7 mA; isto causa urna variação
sensível no brilho. Portanto, para se obter um brilho aproximadamente constante com LEDs, utilize tanto
uma fonte de tensão como resistência em série o maior possível.
INDICADOR DE SETE-SEGMENTOS
Na figura anterior mostra um indicador de sete-segmentos; ele contém sete LEDs retangulares (de A a G).
Cada LED é chamado de um segmento porque ele faz parte do dígito que está sendo exibido. Na mesma
figura é o segmento esquemático de um indicador de setesegmentos; são incluídos resistores externos em
série para limitar as correntes a níveis seguros. Aterrando-se um ou mais resistores, podemos formar
qualquer dígito de 0 a 9. Por exemplo, aterrando A, B e C, obtemos o 7. Aterrando A, B, C, D e G produzimos
um 3. Um indicador de sete-segmentos também pode exibir as letras maiúsculas A, C, E e F, mais as letras
minúsculas b e d. Os instrutores de microprocessadores freqüentemente usam um indicador de setesegmentos para mostrar todos os dígitos de 0 a 9, mais A, b, C, d, E e F.
2.4 – FOTODIODO
Como foi discutido anteriormente, um elemento de corrente reversa num diodo é o fluxo de portadores
minoritários. Estes portadores existem porque a energia térmica mantém os elétrons de valência
desalojados de suas órbitas, produzindo no processo elétrons livres e lacunas. A vida média dos portadores
minoritárias é curta, mas enquanto dura eles podem contribuir para a corrente reversa.
Quando incide energia luminosa sobre uma junção pn, ela também pode desalojar elétrons de valência.
Colocando de outra forma, a quantidade de luz que atinge a junção pode controlar a corrente reversa de um
diodo. O fotodiodo é aquele que foi otimizado na sua sensibilidade para a luz. Nesse diodo, uma janela
permite que a luz passe através do invólucro e chegue até a junção. A luz incidente produz elétrons livres e
lacunas. Quanto mais intensa a luz, maior o número de portadores minoritários e maior a corrente reversa.
Na figura anterior mostra o símbolo esquemático de um fotodiodo. As setas para dentro representam a luz
incidente. De suma importância, a fonte e o resistor em série revertem à polarização do fotodiodo. À medida
que a luz se torna mais brilhante, a corrente reversa aumenta. Com fotodiodo típicos, a corrente reversa
situa-se na faixa de dezenas de microampèrs.
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O fotodiodo é um exemplo de um folodetetor, um componente optoeletrônico que converte a luz incidente
numa quantidade elétrica.
2.5 – RETIFICADOR
A figura abaixo mostra um circuito conhecido como retificador de meia onda. No semiciclo positivo da
tensão do secundário o diodo está polarizado diretamente para todas as tensões instantâneas maiores do
que a tensão de liminar (aproximadamente 0,7 V para os diodos de silício e 0,3 V para os diodos de
germânio). Isto produz aproximadamente uma meia onda senoidal de tensão através do resistor de carga.
Para simplificar nossa discussão, utilizaremos a aproximação do diodo ideal porque a tensão de pico da fonte
é geralmente muito maior do que a tensão de limiar do diodo. Tendo isto em mente, o pico da tensão
retificado é igual à tensão de pico do secundário, como mostra a figura a seguir. Na metade negativa do
ciclo, o diodo está com a polarização reversa. Ignorando as correntes de fuga (o mesmo que a corrente
reversa), a corrente de carga cai a zero; é por esta razão que a tensão da carga cai a zero entre 180° e 360°.
RETIFICAÇÃO
O mais importante a ser observado no retificador de meia onda é o seguinte: ele converteu a tensão de
entrada ac numa tensão pulsante cc. Em outras palavras, a tensão da carga é sempre positiva ou zero,
dependendo de que metade do ciclo ela se encontra. Colocando de outra forma, a corrente de carga é
sempre no mesmo sentido. Este processo de conversão de ca para cc é conhecido como retificação.
TENSÃO MEDIA
Desprezando a queda no diodo, a tensão média ou o valor de cc do sinal de meia onda na figura passada é
isto às vezes aparece escrito na forma
Por exemplo, suponha que a tensão do secundário seja de 12,6 V ca. Idealmente, a tensão de pico do
secundário será e o valor médio é
Vcc = 0,318(17,8V) = 5,66V
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A tensão média é chamada tensão cc porque é este valor que indicaria um voltímetro cc ligado através do
resistor de carga. Para uma tensão de pico da carga de 17,8 V saindo de um retificador de meia onda, um
voltímetro cc indicaria uma leitura de 5,66 V. A equação acima é fácil de ser provada. Se você montar um
retificador de meia onda no laboratório, descobrirá que a tensão média igual a 0,318 vezes a tensão de pico.
Ou então você pode deduzir a mesma fórmula matematicamente fazendo a média dos valores de uma onda
senoidal retificada.
ESPECIFICAÇÃO DE CORRENTE DE UM DÍODO
Pode-se calcular a tensão média da carga ou a tensão cc da carga. Se for conhecida a resistência da carga,
podemos então calcular a corrente média da carga Icc geralmente aparece como /o do diodo. Este valor
informa sobre a quantidade de corrente direta que o diodo pode agüentar.
As folhas de dados de um IN4001, por exemplo, dão para Io um valor de 1 A. Se a tensão cc for de 5,66 V e
a resistência de carga de 10 Ω, então a corrente de carga será de 0,566 A. O IN4001 seria bom para ser usado
num retificador de meia onda porque a sua especificação de corrente Io (1 A) é maior do que a corrente
média retificada (0,566 A).
TENSÃO DE PICO INVERSA
A figura acima mostra o retificador de meia onda no instante em que a tensão do secundário atinge o seu
pico máximo negativo. O diodo está sombreado ou escurecido para indicar que ele está desligado. Como o
diodo está com polarização reversa, não há tensão de carga. Para que a lei de Kirchhoff para a tensão seja
satisfeita, toda a tensão do secundário deve aparecer através do diodo como mostra a figura. Esta tensão
máxima inversa é chamada tensão de pico inversa (PIV). Para se evitar um rompimento do circuito, a
tensão de pico inversa deve ser menor do que a especificação PIV do diodo. Por exemplo, se a tensão de
pico inversa for de 75 V, o diodo precisará ter uma especificação PIV maior do que 75 V.
O RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA
Na próxima figura mostra um retificador de onda completa. Durante o semiciclo positivo da tensão do
secundário, o diodo de cima está com polarização direta e o diodo de baixo com polarização direta e o diodo
de baixo com polarização reversa; portanto, a corrente passa pelo diodo de cima, pelo resistor de carga e
pela metade superior do enrolamento.
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Durante o semiciclo negativo, a corrente passa pelo diodo de baixo, pelo resistor de carga e pela metade
inferior do enrolamento. Observe que a tensão de carga tem a mesma polaridade na figura a seguir porque
a corrente através do resistor de carga está no mesmo sentido, independentemente de que diodo esteja
conduzindo. F, por este motivo que a tensão de carga é o sinal com retificação de onda completa que a
aparece na figura abaixo.
EFEITO DE SECUNDÁRIO COM DERIVAÇÃO CENTRAL
Um retificador de onda completa se parece com dois retificadores de meia onda voltados um de costas para
o outro, com um retificador controlando o primeiro semiciclo e o outro o semiciclo alternado. Por causa do
enrolamento do secundário. Supondo que os diodos sejam idéias, isto quer dizer que a saída da tensão de
pico retificada ë
TENSÃO MEDIA
O valor médio ou cc da saída de uma onda com retificação completa é o dobro da saída de um retificador de
meia onda controlado pela mesma tensão do secundário:
Uma fórmula alternativa dá :
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Como exemplo, suponha que a tensão do secundário seja de 12,6 V ca. Como foi visto anteriormente, isto
implica uma tensão de pico do secundário de 17,8 V. devido à derivação central, entretanto, a tensão de
pico que chega a cada circuito do diodo é de somente metade desse valor 8,9 V. desprezando a queda no
diodo, a saída de onda completa tem um valor de pico de 8,9 V e um valor médio de:
ESPECIFICAÇÃO DE CORRENTE DE DÍODOS
Dada uma tensão cc de carga de 5,66 V, e uma resistência de carga de 10Ω, a corrente de carga será :
Aqui está um fato interessante. A especificação Io de cada diodo só precisa ser maior que a metade da
corrente de carga cc, ou 0,283 A. Por quê? Olhe atentamente para a figura anterior e observe que a cada
diodo conduz somente durante meio ciclo. Isto significa que a corrente através de um diodo é uma corrente
retificada de meia onda: Portanto, a corrente cc através de cada diodo é de metade da corrente cc de carga.
Aqui está uma outra forma de se entender o que está se passando. Suponha que os amperímetros cc sejam
em série com cada um dos diodos e com a resistência de carga. Então cada um dos amperímetros dos diodos
indicariam uma leitura de 0,283 A e o amperímetro da carga indicaria 0,566 A. Isto faz sentido que a lei de
Kirchhoff para as seguintes está sendo satisfeita.
FREQUÊNCIA
O período T de uma onda repetitiva é o tempo entre pontos equivalentes ou correspondentes da onda. A
freqüência f é o inverso do período T. Num retificador de meia onda, o período da saída é igual ao período
da entrada, o que quer dizer que a freqüência da saída é a mesma que a freqüência da entrada. Em outras
palavras, para cada ciclo na saída você tem um ciclo na entrada. Por esta razão, a freqüência que sai de um
retificador de meia onda é de 60 Hz, o mesmo valor da freqüência da linha.
Um retificador de onda completa já é diferente. Olhe atentamente para a figura anterior e observe que o
período é a metade do período da entrada. Colocando de outra forma, ocorrem dois ciclos serniciclos na
saída para cada ciclo na entrada. Isto acontece porque o retificador de onda completa inverteu a metade
negativa do ciclo na entrada. Disto resulta que o retificador de onda completa tem uma freqüência de 120
Hz, exatamente o dobro da freqüência da linha.
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TENSÃO DE PICO INVERSA
Na figura acima mostra um retificador de onda completa no instante em que a tensão do secundário atinge
o seu valor máximo positivo. Se aplicarmos a lei de Kirchhoff para a tensão em volta da malha externa,
obteremos
onde o 0 do lado esquerdo desta equação representa a tensão ideal do diodo superior. Resolvendo a
equação obtém-se a tensão de pico inversa através do diodo de baixo:
Portanto segue-se que cada diodo num retificador de onda completa deve ter uma especificação de PIV
maior do que V2(pico).
O RETIFICADOR EM PONTE
Chegamos agora ao retificador em ponte, a forma mais fácil de se retificar, porque ele alcança a tensão de
pico completa de um retificador de meia onda e o valor médio mais alto de um retificador de onda completa.
Na figura abaixo mostra um retificador em ponte. Durante o semiciclo positivo da tensão do secundário, os
diodos D2 e D3 estão com polarização direta; portanto, a tensão de carga tem a polarização mostrada, menos
à esquerda e mais à direita. Durante o semiciclo negativo, os diodos D1 e D4 estão com polarização
mais/menos mostrada na figura, lim qualquer dos dois semiciclos, a tensão de carga tem a mesma polaridade
porque a corrente de carga está no mesmo sentido independentemente de que o diodo esteja conduzindo.
É por isso que a tensão de carga é o sinal com retificação completa da onda mostrada na figura a seguir.
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TENSÃO MEDIA
Desprezando as quedas no diodo da figura passada, o pico da tensão da carga é
Observe que toda a tensão do secundário aparece através do resistor de carga; este é um dos motivos que
tornam o retificador em ponte melhor do que o retificador de onda completa, discutido anteriormente, onda
somente metade da tensão do secundário chegava até a saída. Além disso, um transformador com derivação
central que produza tensões iguais em cada metade do enrolamento secundário é difícil e caro de ser
fabricado. Ao utilizar um retificador em ponte, o projetista elimina a necessidade de uma derivação central
precisa; a economia compensa de longe o custo dos dois diodos adicionais.
Pelo fato da saída da ponte ser um sinal de onda completa, o valor médio ou c é.
Por exemplo, se a tensão do secundário for de 12,6 V ca, a tensão de pico do secundário será de 17,8 V
(determinado anteriormente). Idealmente,
Na figura passada mostra estas tensões idéias para uma tensão do secundário de 1 2,6 V ca.
ESPECIFICAÇÕES E FREQUÊNCIAS
Dada uma tensão de carga cc de 11,3 Vê uma resistência de carga de 10 Ω, a corrente de carga cc é de 11 ,3
A. Como cada diodo conduz durante somente metade do ciclo, a especificação Io dos diodos deve ser pelo
menos metade da corrente de carga cc, ou 0,565 A. Na figura anterior, o diodo D2 está idealmente em curto
e o diodo D4 idealmente aberto. A soma das tensões em torno da malha externa nos dá onde o 0 do lado
esquerdo da equação é a tensão ideal através de D2. Portanto, a tensão de pico inversa através de D4 é:
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Através de um argumento análogo, cada um dos diodos restantes deve suportar uma tensão de pico inversa
igual à tensão de pico do secundário. Portanto, a especificação PIV do diodo deve ser maior que V2(pico).
Como sinal de saída é uma onda completa, a freqüência de saída é o dobro da freqüência de entrada, ou 1
20 Hz.
COMPARAÇÃO
Por razões históricas, um retificador com um transformador com derivação central é chamado retificador de
meia onda. Na prática, o retificador em ponte às vezes é chamado retificador em ponte de onda completa,
mas isto é desnecessário porque um retificador em ponte sempre produz uma saída de onda completa.
Nesta apostila, nos referirmos aos três circuitos simplesmente como retificador de meia, o retificador de
onda completa e o retificador em ponte.
Na tabela abaixo resume os retificadores discutidos até aqui. Estes circuitos são chamados retificadores
médios porque a sua saída cc é igual ao valor médio de uma senóide retificada. Note o dado final da tabela.
Ele foi incluído com a finalidade de auxiliar a deteção de defeitos. Normalmente você mede o valor eficaz da
tensão do secundário numa das escalas de um multímetro flutuante (aquele que não é plugado numa
tomada de parede). Então você medirá a tensão cc numa escala cc. Como pode ver na tabela, o retificador
em ponte produz uma tensão de carga cc que é idealmente de 90 por cento da tensão eficaz do secundário;
os outros retificadores produzem uma tensão de carga cc de somente 45 por cento.
Levando tudo isso conta, o retificador em ponte é o melhor compromisso para a maioria das aplicações, e
você o vê usado na indústria mais do que os outros.
Retificadores Médios Idéias
RETIFICADORES EM PONTE ENCAPSULADOS
Os retificadores em ponte são tão em comuns que os fabricantes os embalam em módulos. Por exemplo, o
MDA920-3 é um conjunto retificador de ponte disponível comercialmente. Ele é formado por quatro diodos
selados hermeticamente interligados e encapsulados em plástico de modo a formar um único invólucro
resistente. Ele tem dois pinos de entrada para a tensão do secundário e dois pinos de saída para a resistência
de carga.
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SEGUNDA APROXIMAÇÃO
Para a maioria dos projetos e de diagnóstico de defeito, o diodo ideal é uma aproximação pratica para os
circuitos retificadores. A razão dele ser aceitável é porque todas as tensões e correntes já têm uma tolerância
implícita de mais de ± 10 por cento (variação de linha de tensão e efeitos do transformador).
Você pode, entretanto, às vezes precisar de respostas com maior precisão. Se for o caso, pode subtrair de
0,6 a 0,7 V do pico ideal da tensão de carga dos retificadores de meia onda e de onda completa, ou subtrair
1,2 a 1,4 V do pico de tensão de carga do retificador em ponte. Por exemplo, se a tensão do secundário for
de 12,6 V ca, então o pico de tensão ideal da carga de um retificador em ponte é 17,8 V. incluindo as quedas
nos diodos, isto significa que o pico de saída é reduzido de cerca de 1,2 a 1,4 V de modo que Vsaída(pico)
está entre 16,4 e 16,6 V.
A queda de tensão do diodo é significativa somente quando a tensão de saída for baixa. Por exemplo, se a
tensão de pico do secundário de um retificador em ponte for somente de 5 V, estão o pico da tensão reti
ficada será somente de 3,6 a 3,8 V. por outro lado, se a tensão de pico do secundário é 50 V, então a tensão
de pico retificada é de 48,6 a 48,8 V, o que está bem próximo de 50 V.
2.6 - MULTIPLICADOR DE TENSÃO
Um multiplicador de tensão é formados por dois ou mais retificadores de pico que produzem uma tensão
cc igual a um múltiplo da tensão de pico da entrada (2Vp, 3Vp, 4Vp, assim por diante). Estas fontes de
alimentação são usadas em dispositivos de alta tensão/baixa corrente como os tubos de raios catódicos (os
tubos da imagem os receptores de TV, os osciloscópios, e as telas de computadores).
DOBRADOR DE TENSÃO DE MEIA ONDA
Na figura a seguir representa um dobrador de tensão. No pico do semicïclo negativo, D1 está polarizado
diretamente D2 está reversamente. Idealmente, isto faz com que C, se carregue até a tensão de pico Vp com
polaridade dada na figura abaixo. No pico do semiciclo positivo, D1, está com polarização reversa e D2 com
direta. Pelo fato da fonte e C1 estarem em série, C2 tentará se carregar até 2Vp.
Redesenhando o circuito e ligando uma resistência de carga. Agora esta claro que o capacitor final
descarrega-se através do resistor de carga. Na medida em que RL for suficientemente grande a tensão de
saída se torna 2Vp (idealmente). Isto é, desde que a carga seja suave (constante de tempo grande), a tensão
de saída é o dobro da tensão de pico da entrada. Esta tensão de entrada geralmente provém do enrolamento
secundário de um transformador.
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Para um dado transformador, você pode obter duas vezes mais tensão de saída do que se consegue de um
retificador de pico padrão. Isto é útil quando se está tentando produzir altas tensões (algumas centenas de
volts ou mais). Por quê? Porque tensões mais altas no secundário implicam transformadores maiores. Em
algum nível, o técnico pode preferir utilizar dobradores de tensão em vez de transformadores maiores.
O circuito é chamado dobrador de mela onda porque o capacitor de saída C2 se carrega somente uma vez
somente durante cada ciclo. Como resultado, a freqüência da ondulação é de 60 Hz. Às vezes você pode ver
um resistor de surto em serie com C1.
DOBRADOR DE TENSÃO DE ONDA COMPLETA
Na figura anterior mostra um dobrador de tensão de onda completa. No semiciclo positivo da fonte, o
capacitor de cima se carrega até a tensão de pico com a polaridade mostrada. No semiciclo seguinte, o
capacitor de baixo se carrega até a tensão de pico com a polaridade indicada. Para uma carga suave, a tensão
final de saída é de aproximadamente 2Vp.
O circuito é chamado dobrador de tensão de onda completa porque um dos capacitores de saída está sendo
carregado durante cada meio ciclo. Colocando de outra forma, a ondulação de saída é de 120 Hz. Esta
freqüência de ondulação constitui uma vantagem porque é mais fácil de ser filtrada. Uma outra vantagem
do dobrador de onda completa é que a especificação PIV dos diodos precisa ser apenas maior que Vp.
A desvantagem de um dobrador de onda completa é a falta de terra comum entre a saída e a entrada. Em
outras palavras, se aterrarmos a extremidade inferior do resistor de carga na figura passada, a fonte fica
flutuando. No dobrador de meia onda da figura acima, aterrando o resistor de carga estaremos aterrando
também a fonte, uma vantagem em algumas aplicações.
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TRIPLICADOR DE TENSÃO
Ligando-se uma outra seção, obteremos o triplicador de tensão da figura seguinte. Os dois primeiros
retificadores de pico funcionam como um dobrador. No pico do semiciclo negativo, D3 está polarizado
diretamente. Isto carrega C3 até 2Vp com a polaridade mostrada na figura abaixo. A saída do triplicador
aparece através de C1 e C3. A resistência de carga é ligada através da saída do triplicador. Desde que a
constante de tempo seja grande, a saída é de aproximadamente 3Vp.
QUADRUPLICADOR DE TENSÃO
Na figura abaixo representa um quadruplicador de tensão, quatro retificadores de pico em cascata um
depois do outro. Os três primeiros formam um triplicador, e o quarto completa o circuito do quadruplicador.
Conforme aparece na figura, o primeiro capacitor carrega até Vp. A saída do quadruplicador é pela ligação
de C2 e C4 em série. Como de costume, é necessária uma grande resistência de carga (constante de tempo
grande) para se ter uma saída aproximada 4Vp.
Teoricamente, podemos somar indefinidamente; entretanto, a ondulação fica pior à medida que
acrescentamos seções adicionais. Esta é a razão dos multiplicadores de tensão não serem usados em fontes
de baixa tensão, que constituem a maioria das fontes de alimentação encontradas. Conforme ficou
estabelecido anteriormente, os multiplicadores de tensão quase sempre são usados para produzir altas
tensões, bem na faixa de centenas ou milhares de volts.
2.7 - O LIMITADOR
Os diodos usados em fonte de alimentação são diodos retificadores, aqueles com uma especificação de
potência maior do que 0,5 W e otimizados para utilização em 60 Hz. No restante deste capitulo estaremos
utilizando os diodos de pequeno sinal; aqueles que possuem especificação de potência de menos de 0,5 W
(com corrente de miliampères em vez de amperes) e são usados especificamente em freqüências muito
maiores do que 60 Hz.
O primeiro circuito de pequeno sinal a ser discutido é o limitador; ele retira tensões do sinal acima ou abaixo
de um dado nível. Isto é útil não só para variar a forma do sinal, mas também para proteger os circuitos que
recebem o sinal.
51
LIMITADOR POSITIVO
Na figura a seguir mostra um limitador positivo (às vezes chamado ceifador), um circuito que retira partes
positivas do sinal. Conforme a figura, a tensão de saída tem todos os semiciclos positivos cortados. O circuito
funciona da seguinte maneira: durante a metade positiva da tensão de entrada, o diodo liga. Idealmente, a
tensão de saída é zero; numa segunda aproximação é de aproximadamente +0,7 V.
Durante a metade negativa do ciclo, o diodo está com a polarização revertida e parece aberto. Em muitos
limitadores, o resistor de carga RL é de pelo menos 100 vezes maior do que o resistor R em série. Por esta
razão, a fonte é estável e o semiciclo negativo aparece na saída. Na figura abaixo mostra a forma de onda de
saída. A metade positiva do ciclo foi eliminada. O corte não é perfeito. Numa segunda aproximação, um
diodo de silício conduzindo produz uma queda de aproximadamente 0,7 V. Pelo fato do primeiro 0,7 V ser
usado para ultrapassar a barreira de potencial, o sinal de saída é cortado perto de +0,7 V e não em zero.
Se você reverter à polaridade do diodo da figura a seguir, obterá um limitador negativo que retira o semiciclo
negativo. Neste caso, o nível de corte é próximo de -0,7 V.
LIMITADOR POLARIZADO
Com o limitador polarizado da figura acima você pode deslocar o nível de corte para V +0,7. Quando a tensão
de entrada for maior do que V +0,7, o diodo abrirá e o circuito se transformará num divisor de tensão. Como
anteriormente, a resistência de carga deve ser muito maior do que a resistência em série; então a fonte é
estabilizada e toda a tensão de entrada chega na saída.
ASSOCIAÇÃO DE LIMITADORES
Você pode combinar limitadores com polarização positiva e negativa como mostra a figura abaixo. O diodo
D1 liga quando a tensão de entrada excede V +0,7; este é o nível positivo de supressão. Analogamente. O
diodo D2 conduz quando a entrada é mais negativa do que - Vi - 0,7; este é o nível negativo de supressão.
Quando o sinal de entrada for grande, isto é, quando Vp for muito maior do que os níveis de supressão, o
sinal de saída se assemelhará a uma onda quadrada como na figura a seguir.
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VARIAÇÕES
O uso de baterias para se ajustar o nível de ceifamento é impraticável. Uma aproximação consiste em se
acrescentar mais diodos se silício, porque cada um produz uma compensação de 0,7 V. Como cada diodo
tem uma compensação de cerca 0,7 V, o par de diodos produz um nível de supressão de aproximadamente
+ 1,4 V. Não há limite quanto ao número de diodos usados, e isto é pratico, pois os diodos são baratos. Os
limitadores às vezes são usados para proteger a carga de uma tensão excessiva. Por exemplo, na figura a
seguir, há um 1N914 protegendo a carga (não aparece na figura) contra tensões de entrada excessivamente
grandes. O 1N914 conduz quando a entrada excede +5,7 V. Dessa forma, uma tensão de entrada
destrutivamente grande como +100V nunca atinge a carga porque o diodo ceifa em +5,7 V a tensão máxima
que atinge a carga.
A propósito, um circuito da figura abaixo geralmente é chamado grampo de diodo porquê ele mantém o
sinal num nível fixo. Ele positivamente grampeia a tensão de saída em +5,7 V quando a tensão de entrada
excede esse nível. A utilização comum de um grampo de diodo é de proteger a carga.
Às vezes é usada uma variação como a da figura anterior para retirar a compensação que limita o diodo D1.
A idéia c o seguinte: o diodo D2 está polarizado ligeiramente para a condução direta, de modo que passa
aproximadamente 0,7 V através dele. Este 0,7 V é aplicado a 1 kΩ em série D1 c 100 kΩ. Isto quer dizer que
o diodo D1 está prestes a conduzir. Portanto, quando chega um sinal, o diodo D1 conduz próximo de 0 V.
2.8 - GRAMPEADOR CC
O grampeador de diodo é uma variação do limitador discutido na seção anterior. O grampeador cc é
diferente, portanto não confunda os dois termos. O grampeador cc soma uma tensão cc ao sinal. Por
exemplo, se o sinal que chega oscila (varia) de -10 V a +10 V, um grampeador cc positivo produziria uma
saída que idealmente oscila de O a +20 V. (Um grampeador cc negativo produziria uma saída entre O e -20
V).
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GRAMPEADOR POSITIVO
Na figura a seguir mostra um grampeador cc positivo. Idealmente o seu funcionamento é apresentado a
seguir. No primeiro semiciclo negativo de tensão de entrada, o diodo conduz, como mostra a figura abaixo.
No pico negativo, o capacitor se carrega até Vp com a polaridade indicada.
Um pouco depois do pico negativo, o diodo desliga, como aparece na figura seguinte. A constante de tempo
RLC é feita deliberadamente muito maior do que o período T do sinal que entra. Por esta razão, o capacitor
permanece quase completamente carregado durante o tempo em que o diodo fica desligado. Numa primeira
aproximação, o capacitor funciona como uma bateria de Vp volts. Esta razão da tensão de saída na figura
abaixo ser um sinal grampeado positivamente. Na figura a seguir mostra o circuito como é desenhado
normalmente. Como diodo produz uma queda de 0,7 V ao conduzir, a tensão do capacitor praticamente não
chega Vp. Por esta razão, o grampeador cc não é perfeito e os picos negativos ocorrem em 0,7 V.
GRAMPEADOR NEGATIVO
O que acontece se invertermos o diodo na figura abaixo? A polaridade da tensão do capacitor se inverte, e
o circuito torna-se um grampeador negativo. Tanto o grampeado positivo como o negativo são amplamente
usados. Os receptores de TV, por exemplo, utilizam um grampeador cc para somar uma tensão cc ao sinal
de vídeo. Na especialidade televisão, o grampeador cc é geralmente chamado restaurador cc.
RECURSO MNEMÓNICO
Para se lembrar para que lado o nível cc do sinal se movimenta, observe a figura anterior. Note que a seta
do diodo aponta para cima, o mesmo sentido do desvio cc. Em outras palavras, quando o diodo aponta para
cima, você tem um grampeador cc positivo, quando aponta para baixo, o circuito é um grampeador negativo.
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