Práctica de Laboratorio N° 1
Ley de Hooke
Título:
Objetivo:
1. Corroborar experimentalmente si un objeto elástico (resorte) obedece la ley de Hooke.
2. Evaluar la constante elástica (de un resorte) utilizando dos métodos, el método estático y
el método dinámico de medición, interpretando los datos de los gráficos de fuerza (F)
frente a alargamiento (x)
y de masa (m) frente al cuadrado del periodo (T2)
respectivamente.
Fundamento teórico:
Ley de Hooke
La fuerza elástica (Fel) se produce en el resorte cuando el resorte se estira, comprime o deforma
(∆x) por la fuerza externa (Fg). La fuerza elástica actúa en dirección opuesta a la fuerza externa.
Dicha fuerza intenta llevar el extremo deformado del resorte a la posición original de equilibrio.
Si el estiramiento es relativamente pequeño (zona elástica), la magnitud de la fuerza elástica es
directamente proporcional al estiramiento ∆x según la Ley de Hooke:
𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 = −𝑘𝑘 ∆𝑥𝑥
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donde, k es una constante, generalmente llamada constante elástica (o constante del resorte), y ∆x
es un estiramiento (la diferencia entre la nueva posición x y la posición de equilibrio x0). El signo
menos delante de la constante elástica en la ecuación (1) indica que la fuerza elástica y el
estiramiento actúan en dirección opuesta. Las unidades de k en el S.I. son N/m. La relación lineal
entre la fuerza y el desplazamiento no se cumple si el resorte se estira demasiado (zona plástica).
La constante elástica k depende del material del resorte helicoidal, específicamente de la energía
de enlace de los átomos que lo componen.
Método Estático
Podemos evaluar k colgando diferentes pesos al final del resorte vertical. La magnitud de la
fuerza del resorte es igual a la magnitud de la masa que cuelga porque la fuerza del resorte y el
peso que cuelga se equilibran entre sí. Por lo tanto,
𝐹𝐹 = 𝑊𝑊 = 𝑘𝑘 ∆𝑥𝑥
(2)
La magnitud del peso colgante es proporcional al alargamiento (∆x) del resorte. De la ecuación
(2) podemos determinar experimentalmente la constante elástica del resorte, si igualamos la
ecuación (2) con la ecuación (3) [que es la ecuación de una línea recta, que pasa por el origen 0],
donde k sería igual a la pendiente m de la línea recta (obtenida gráficamente o por el método de
mínimos cuadrados: ver enlace al final de este documento donde se explica este útil método).
Método Dinámico
(3)
𝑌𝑌 = 𝑚𝑚 𝑋𝑋
Este método se basa en la ecuación (4) que proporciona el período de vibración (movimiento
armónico simple) en términos de la constante elástica del resorte k y la masa móvil m unida al
resorte. El período es independiente de la amplitud y el período de movimiento permanece
constante durante todo el movimiento.
𝑚𝑚+ �
𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋 �
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𝑚𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
�
3
𝑘𝑘
(4)
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𝑚𝑚
El término � 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
� de la ecuación (4) [donde: mresorte = masa efectiva del resorte] para propósitos
3
prácticos se puede aproximar a cero, quedando la ecuación (5) de la siguiente manera (que es la
ecuación que utilizaremos en esta práctica):
𝑚𝑚
𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋 � 𝑘𝑘
(5)
Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación (5) obtenemos la siguiente ecuación:
𝑇𝑇 2 =
4𝜋𝜋2
𝑘𝑘
. 𝑚𝑚
(6)
Si igualamos la ecuación (6) a la ecuación (3) de una línea recta, se puede establecer que el
término
4𝜋𝜋2
𝑘𝑘
es igual a la pendiente de la recta, de la cual podemos obtener el valor de k.
Equipos e instrumentos:
-
Marco para ensayo de la Ley de Hooke, (o soporte universal, con nueces de sujeción)
-
Regla graduada
-
Pesas calibradas
-
Cronómetro (de celular)
-
Balanza con precisión de 0.01g
-
Resortes de 2 tamaños.
Procedimiento experimental:
1. En este laboratorio, evaluamos la constante del resorte k utilizando dos métodos; el método
estático y el método dinámico.
2. Primero medimos los pesos colgantes (W) y el alargamiento (∆x) de los resortes, luego
encontramos k a partir de la pendiente de las gráficas de la magnitud del peso aplicado W versus
el alargamiento ∆x.
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3. Luego medimos el período de oscilación (T) del resorte vertical y la masa colgante (m) y luego
encontramos k a partir de la pendiente del cuadrado del período de oscilación T2 versus la gráfica
de la masa colgante (m).
4. Para encontrar los datos para el método estático, ajustamos la posición del puntero rojo (o una
liga) en el bastón de resorte a la lectura en la regla y luego ajustamos el marcador en la regla con
el puntero rojo (o una liga) y leemos la posición del puntero. Después de eso, registramos el valor
como la posición original L0 en la tabla de datos.
5. Para encontrar la posición L (posición final) en el método estático, suspendemos 100 g (u otro
peso apropiado, que estire el resorte) del resorte y leemos la posición cuando el puntero está en
reposo. Luego registró los datos en la tabla.
6. Luego añadimos la masa de 100 g al perchero (o portapesas) y leemos la posición cuando el
puntero está en reposo. Y registrado para el puesto L.
7. Seguimos agregando masas de 100 g a la percha hasta colocar un total de 500 gramos en la
percha. Seguimos repitiendo las mediciones para otro resorte.
8. Para el método dinámico colocamos una pesa (m1) y esperamos que se equilibre y luego jalamos
entre 3 a 5 cm aproximadamente y soltamos.
9. Luego, el resorte empieza a oscilar (M.A.S.) y con la ayuda de un cronómetro registramos el
tiempo que emplea en dar 20 oscilaciones completas.
10. Repetimos el mismo procedimiento para 5 o 6 pesas más y con estos datos graficamos T2 vs
m y hallamos la pendiente de manera gráfica o utilizando el método de mínimos cuadrados.
Resultados, discusión y conclusiones.
Enlace para el simulador:
https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs/latest/masses-and-springs_en.html
Enlace a video explicativo del Método de Mínimos Cuadrados:
https://drive.google.com/file/d/1KtRZ72beFwtlnA_qIVEi2r1qqenagFNo/view?usp=sharing
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