CADENAS DE MARKOV
La compañia Estrella Violeta cuenta con una flotilla de 400 autobuses. Se inspecciona
cada autobús una vez a la semana. Durante este tiempo, pudo haber estado rentando,
puede habérsele dado mantenimiento mayor o mantenimiento menor. En la primera
semana del mes de enero, se determino que 300 autobuses estaban en condiciones de
ser rentados, 60 necesitaban reparaciones menores y 40 necesitaban reparaciones mayores.
En la segunda semana de enero, 240 autobuses que estaban en buenas condiciones se
encontraban en las mismas circunstancias, 45 necesitaban repaciones menores y 15
necesitaban reparaciones mayores. De los 60 autobuses que necesitaban reparaciones menores,
36 se encontraban en buenas condiciones, 18 seguían requiriendo reparaciones menores y otros
6 requerían ahora repaciones mayores. Por último de los 40 autobuses que requerían reparaciones
mayores, 25 estaban en buenas condiciones, 10 requerían repaciones menores y 5 seguían necesitando
reparaciones mayores. Encuentra:
a) Elabora la matriz de transición
b) Calcula las probabilidades del estado estable
En condiciones de ser rentados = 300 en la 1ra semana a 240 en la 2da semana = 240/300 = 0.8
2da semana 45 necesitaban R. menores / 300 autobuses de la 1ra semana = 45 / 300 = 0.15
2da semana 15 necesitaban R mayores / 300 autobuses de la 1ra semana = 15/300 = 0.05
De los 60 autobuses que necesitan R. menores, 36 se encontraban en buenas condiciones = 36/60 = 0.6
De los 60 autobuses que necesitan R. menores, 18 seguían requiriendo R. menores = 18/60 = 0.3
De los 60 autobuses que necesitan R. menores, 6 requirísn R. msyores = 6/60 = 0.1
De los 40 autobuses que necesitan R. Maroyes, 25 se encontraban en buenas condiciones = 25/40 = 0.625
De los 40 autobuses que necesitan R. Maroyes, 10 requerian R. menores = 10/40 = 0.25
De los 40 autobuses que necesitan R. Maroyes, 5 seguían necesitando R. mayores = 5/40 = 0.125
MATRIZ DE TRANSICIÓN
P=
C. renta
R mayor
R menor
C. renta
0.8
0.6
0.625
R mayor
0.15
0.3
0.25
𝑷𝟐 =
0.76125
0.7225
0.728125
0.1775
0.205
0.2
0.06125
0.0725
0.071875
𝑷𝟒 =
0.75234297 0.18375938 0.06389766
0.75090469 0.18476875 0.06432656
0.75111914 0.18461719 0.06426367
MATRIZ DE CUATRO PASOS
0.75200047 0.18399967 0.06399986
0.75199849 0.18400106 0.06400045
0.75199879 0.18400085 0.06400036
MATRIZ DE OCHO PASOS
𝑷𝟖 =
𝑷𝟏𝟔 =
0.75200
0.75200
0.75200
0.18400
0.18400
0.18400
0.06400
0.06400
0.06400
Proporción en el periodo 7
0.75200
0.18400
0.06400
R menor
0.05
0.1
0.125
Proporción en el periodo 0
0.6
0.3
0.1
X
0.8
0.6
0.625
0.15
0.3
0.25
0.05
0.1
0.125
=
Proporción en el periodo 0
0.7225
0.205
0.0725
Proporción en el periodo 1
0.7225
0.205
0.0725
X
0.8
0.6
0.625
0.15
0.3
0.25
0.05
0.1
0.125
=
Proporción en el periodo 1
0.7463125
0.188
0.0656875
Proporción en el periodo 2
0.7463125
0.188
0.0656875
X
0.8
0.6
0.625
0.15
0.3
0.25
0.05
0.1
0.125
=
Proporción en el periodo 2
0.75090469 0.18476875 0.06432656
Proporción en el periodo 3
0.75090469 0.18476875 0.06432656
X
0.8
0.6
0.625
0.15
0.3
0.25
0.05
0.1
0.125
=
Proporción en el periodo 3
0.7517891 0.18414797 0.06406293
Proporción en el periodo 4
0.7517891 0.18414797 0.06406293
X
0.8
0.6
0.625
0.15
0.3
0.25
0.05
0.1
0.125
=
Proporción en el periodo 4
0.75195939 0.18402849 0.06401212
Proporción en el periodo 5
0.75195939 0.18402849 0.06401212
X
0.8
0.6
0.625
0.15
0.3
0.25
0.05
0.1
0.125
=
Proporción en el periodo 5
0.75199218 0.18400549 0.06400233
Proporción en el periodo 6
0.75199218 0.18400549 0.06400233
X
0.8
0.6
0.625
0.15
0.3
0.25
0.05
0.1
0.125
=
Proporción en el periodo 6
0.75199849 0.18400106 0.06400045
Proporción en el periodo 7
0.75199849 0.18400106 0.06400045
X
0.8
0.6
0.625
0.15
0.3
0.25
0.05
0.1
0.125
=
Proporción en el periodo 7
0.75200
0.18400
0.06400
MATRIZ DE PASO
MATRIZ DE DOS PASOS
MATRIZ DE DIECISEIS PASOS
ESTADO ESTABLE
𝜋1
𝜋2
𝜋3
X
0.8
0.6
0.625
0.15
0.3
0.25
0.05
0.1
0.125
0.8
0.15
0.05
1
0.6
0.3
0.1
1
0.625
0.25
0.125
1
=
=
=
=
𝜋1
𝜋2
𝜋3
1
Ec. 1
Ec. 2
Ec. 3
=
𝜋1
Para resolver el sistema de escuaciones simultaneas, se toma la ultima ecuaciòn y dos de las tres primeras
𝜋1
1
0.8
0.15
𝜋2
1
0.6
0.3
𝜋3
1
0.625
0.25
=
=
=
1
𝜋1
𝜋2
1
-0.2
0.15
1
0.6
-0.7
1
0.625
0.25
=
=
=
1
0
0
=
=
=
0.752
0.184
0.064
0.752
0.184
0.064
-1.216
0.128
1.088
0.032
-1.056
1.024
𝜋1
𝜋2
𝜋3
𝜋2
𝜋3